Giáo trình Toán sinh thái

ViÖn sinh th¸i vµ Tµi nguyªn Sinh vËt

Lª Xu©n C¶nh - Tr−¬ng Xu©n Lam

øng dông to¸n trong nghiªn cøu

sinh th¸i häc

Hµ Néi, 2007

- 3 -

viÖn sinh th¸i vµ Tµi nguyªn Sinh vËt

Lª Xu©n C¶nh - Tr−¬ng Xu©n Lam

Gi¸o tr×nh

øng dông to¸n trong nghiªn cøu

sinh th¸i häc

Hµ Néi, 2007

- 4 -

Môc lôc

Môc lôc

Lêi nãi ®Çu

Çc tõ ng÷ viÕt t¾t

Ch−¬ng 1: Mét sè kh¸i niÖm vµ çc thuËt ng÷ c¬ b¶n

1.1. Sinh th¸i häc lµ g× ?

1.2. Kh¸i niÖm vÒ to¸n sinh häc

1.3. §èi t−îng nghiªn cøu cña to¸n sinh th¸i

1.4. DÊu hiÖu quan s¸t

1.5. Çc thuËt ng÷ thèng kª cña mÉu

1.6. Mét sè lo¹i ph©n bè th−êng gÆp

Ch−¬ng 2: Çc quy tr×nh xö lý sè liÖu thèng kª

2.1. Tæng qu¸t vÒ Microsoft Excel

2.1.1. B¶ng tÝnh trong Microsoft Excel

2.1.2. Lµm viÖc víi Excel

2.1.3. Çc hµm trong Excel

2.2. Ph−¬ng ph¸p chän mÉu vµ ®iÒu tra thu mÉu c¬ b¶n

2.3. Ph−¬ng ph¸p biÓu thÞ ph©n bè thùc nghiÖm

biÕn sè vµ vÏ biÓu ®å ph©n bè

2.4. Çc chØ sè thèng kª vµ ý nghÜa

2.4.1. Trung b×nh céng

2.4.2. B×nh ph−¬ng toµn ph−¬ng

2.4.3. Ph−¬ng sai vµ sai tiªu chuÈn

2.4.4. HÖ sè biÕn ®éng vµ ph¹m vi biÕn ®éng

2.4.5. §Æc tr−ng cña d¹ng ph©n bè

2.4.6. Kho¶ng tin cËy

2.4.7. Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh çc chØ sè thèng

kª m« t¶

2.4.8. Çc chØ sè thèng kª kh¸c

2.5. Ph−¬ng ph¸p −íc l−îng çc tham sè ®Æc tr−ng cña tæng thÓ

- 5 -

2.5.1. Mét sè kh¸i niÖm c¬ b¶n

2.5.2. Ph−¬ng ph¸p −íc l−îng ®iÓm

2.5.3. Ph−¬ng ph¸p −íc l−îng kho¶ng

2.6. Mét sè ph©n bè lý thuyÕt th−êng gÆp

2.6.1. Ph©n bè gi¶m (ph©n bè mò)

2.6.2. Ph©n bè Weibull

2.6.3. Ph©n bè kho¶ng çch

2.7.4. Mét sè ph©n bè th−êng gÆp kh¸c

Ch−¬ng 3: So s¸nh çc mÉu quan s¸t vµ thÝ nghiÖm

3.1. Tr−êng hîp çc mÉu ®éc lËp

3.1.1. Tr−êng hîp 2 mÉu ®éc lËp cã dung l−îng mÉu n<30

3.1.2. Tr−êng hîp 2 mÉu ®éc lËp cã dung l−îng mÉu n ≥ 30

3.2. Tr−êng hîp çc mÉu liªn hÖ

3.2.1. Kh¸i niÖm

3.2.2.Tiªu chuÈn phi tham sè cña Kruskal vµ Wallis

3.2.3. Tr−êng hîp cã 2 mÉu liªn hÖ

3.2.4. Tr−êng hîp cã nhiÒu mÉu liªn hÖ

3.2.5. Tr−êng hîp so s¸nh çc mÉu vÒ chÊt

3.3. Çc bµi to¸n øng dông vµ thùc hµnh

Ch−¬ng 4: Ph©n tÝch ph−¬ng sai (ANOVA)

4.1. Ph©n tÝch ph−¬ng sai mét nh©n tè

4.2. Ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè víi 1 lÇn lÆp l¹i


4.4. Ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè víi m lÇn lÆp l¹i

4.5. Ph©n tÝch thèng kª nhiÒu biÕn sè (Multivariate analysis)


Ch−¬ng 5: Håi quy tuyÕn tÝnh vµ phi tuyÕn tÝnh

5.1. Håi quy tuyÕn tÝnh mét líp

5.2. Håi quy tuyÕn tÝnh nhiÒu líp

5.3. Liªn hÖ phi tuyÕn tÝnh

5.4. ThiÕt lËp biÓu ®å t−¬ng quan


- 6 -

Ch−¬ng 6: Ph−¬ng ph¸p hÖ sè ®−êng ¶nh h−ëng

6.1. Kh¸i niÖm vµ hÖ sè ®−êng ¶nh h−ëng

6.2. Quan hÖ gi÷a nguyªn nh©n vµ kÕt qu¶

6.2.1. Çc nguyªn nh©n ®éc lËp

6.2.2. Çc nguyªn nh©n cã quan hÖ víi nhau

6.3. Quan hÖ gi÷a hiÖu qu¶ víi chuçi çc biÕn sè t−¬ng quan nhiÒu biÕn


Ch−¬ng 7: M« h×nh to¸n trong hÖ thèng sinh th¸i häc

7.1. M« h×nh æn ®Þnh cña hÖ k quÇn thÓ (tiªu chuÈn Routh-Hurwitz)

7.2. HÖ thèng - thó d÷ - con måi - m« h×nh ®éng häc Lotka-Volterra

7.3. M« h×nh ®a d¹ng sinh häc kh«ng gian k quÇn thÓ

7.4. M« h×nh ph©n lo¹i trong m« h×nh cÊu tróc

7.4.1. Çc lo¹i th−íc ®o (Metric)

7.4.2. Tiªu chuÈn ph©n lo¹i cùc tiÓu biÕn ph©n

7.4.3. Tiªu chuÈn so s¸nh tæng thÓ

7.4.4 M« h×nh x¾p xÕp quÇn x·

7.4.5 M« h×nh ®¸nh gi¸

Ch−¬ng 8: Ph©n tÝch sù ®a d¹ng sinh häc b»ng phÇn mÒn PRIMER

8.1. Giíi thiÖu vÒ phÇn mÒn PRIMER

8.2. §a d¹ng sinh häc trong PRIMER vµ øng dông

8.3. Mét sè vÞ dô minh häa

Tµi liÖu tham kh¶o

- 7 -

Lêi nãi ®Çu

Thêi gian qua, trong nhiÒu çc lÜnh vùc nghiªn cøu nhÊt lµ trong sinh

vËt häc vµ n«ng nghiÖp ng−êi ta ®· tiÕn hµnh thùc hiÖn çc thùc nghiÖm ®−îc

bè trÝ triÓn khai trong phßng còng nh− ngoµi tù nhiªn, h¬n n÷a çc thùc

nghiÖm cña hÇu hÕt çc ®Ò tµi dù ¸n cÇn ph¶i xö lý çc kÕt qu¶ mµ trong ®ã

viÖc sö dông çc ph−¬ng ph¸p to¸n häc hoÆc biÓu diÔn çc kÕt qu¶ ®iÒu tra hay

çc quy luËt ngÉu nhiªn b»ng çc m« h×nh to¸n häc lµ khã tr¸nh khái. GÇn ®©y

do sù bïng næ cña çc c«ng tr×nh nghiªn cøu trong sinh th¸i häc víi hµng ngµn

çc c«ng tr×nh nghiªn cøu ®−îc ®¨ng t¶i trong çc t¹p chÝ chuyªn ngµnh thuéc

lÜnh vùc sinh häc trong vµ ngoµi n−íc ®ßi hái tÝnh chÝnh x¸c vµ chuÈn mùc

trong çc kÕt qu¶ th× øng dông to¸n häc lµ kh«ng thÓ thiÕu ®−îc. Tuy nhiªn,

nh÷ng hiÓu biÕt c¬ b¶n nhÊt, chung nhÊt, ®Æc biÖt lµ çc bµi to¸n øng dông thùc

tÕ vÒ sö dông nh÷ng ph−¬ng ph¸p to¸n học trong nghiªn cøu sinh th¸i häc, çc

m« h×nh sinh th¸i c¬ b¶n trong hÖ thèng sinh th¸i häc cña çc sinh viªn, häc

viªn kÓ c¶ çc çn bé nghiªn cøu trong ngµnh sinh häc cßn rÊt h¹n chÕ.

Sinh häc lµ lÜnh vùc cña khoa häc cµng ngµy nã cµng chøng tá vai trß

®ãng gãp to lín cho sù ph¸t triÓn kinh tÕ x· héi, trong ®ã to¸n häc ®· x©m

nhËp s©u s¾c vµo sinh häc ®Õn møc t¹o thµnh mét bé m«n khoa häc “To¸n

Sinh” (Mathematical Biology). ChÝnh v× vËy, ®Ó lµm tµi liÖu c¬ së cho çc häc

viªn cao häc, çc nghiªn cøu sinh còng nh− çc nhµ nghiªn cøu trong lÜnh lùc

sinh häc. Chóng t«i biªn so¹n gi¸o tr×nh “øng dông to¸n trong nghiªn cøu sinh

th¸i häc” nh»m gióp ®ì hä biÕt çch khai th¸c hiÖu qu¶ nhÊt nh÷ng tÝnh to¸n,

nh÷ng ph©n tÝch thèng kª çc sè liÖu nghiªn cøu trong phßng thÝ nghiÖm còng

nh− ë ngoµi tù nhiªn, thiÕt lËp çc bµi to¸n sinh th¸i vµ çc m« h×nh to¸n c¬

b¶n trong hÖ thèng sinh th¸i häc.

Gi¸o tr×nh ®−îc cÊu tróc thµnh 6 ch−¬ng bao gåm:

Ch−¬ng 1: Tr×nh bµy mét sè kh¸i niÖm vµ çc thuËt ng÷ c¬ b¶n trong

viÖc øng dông to¸n trong nghiªn cøu sinh th¸i häc

Ch−¬ng 2: Tr×nh bµy tæng qu¸t vÒ Excel, çc quy tr×nh chän mÉu, biÓu

thÞ ph©n bè thùc nghiÖm, vÏ biÓu ®å ph©n bè, tÝnh çc chØ

- 8 -

sè thèng kª b»ng, −íc l−îng çc tham sè ®Æc tr−ng cña tæng

thÓ vµ mét sè ph©n bè lý thuyÕt th−êng gÆp.

Ch−¬ng 3: Tr×nh bµy quy tr×nh so s¸nh çc mÉu quan s¸t vµ thÝ nghiÖm

®éc lËp vµ mÉu liªn hÖ

Ch−¬ng 4: Tr×nh bµy quy tr×nh ph©n tÝch ph−¬ng sai mét nh©n tè, hai

nh©n tè víi 1 lÇn lÆp l¹i vµ hai nh©n tè víi nhiÒu lÇn lÆp l¹i

Ch−¬ng 5: Tr×nh bµy quy tr×nh tÝnh to¸n håi quy tuyÕn tÝnh 1 líp, tuyÕn

tÝnh nhiÒu líp, phi tuyÕn tÝnh vµ mèi quan hÖ gi÷a hiÖu qu¶

víi chuçi çc biÕn sè t−¬ng quan

Ch−¬ng 6: Tr×nh bµy ph−¬ng ph¸p hÖ sè ®−êng ¶nh h−ëng, quan hÖ gi÷a

hiÖu qu¶ víi chuçi çc biÕn sè vµ mét sè øng dông

Ch−¬ng 7: Tr×nh bµy çch thiÕt lËp, t×m nghiÖm vµ tr¹ng th¸i c©n b»ng

cña mét sè m« h×nh c¬ b¶n nh−: m« h×nh æn ®Þnh cña hÖ K

quÇn thÓ, hÖ thèng “thó d÷ - con måi“, m« h×nh ®a d¹ng

sinh häc kh«ng gian vµ m« h×nh ph©n lo¹i trong m« h×nh

cÊu tróc.

Ch−¬ng 8: Giíi thiÖu vÒ phÇn mÒn PRIMER vµ mét sè øng dông trong

viÖc ph©n tÝch sù ®a d¹ng sinh häc b»ng phÇn mÒn

PRIMER

Do sù réng lín, ®a d¹ng vµ phøc t¹p trong lÜnh vùc sinh th¸i häc, cho

nªn ch¾c ch¾n r»ng gi¸o tr×nh nµy ch−a thÓ ®¸p øng thËt ®Çy ®ñ çc c«ng cô

to¸n øng dông trong sinh th¸i häc cho nhu cÇu nghiªn cøu cña ®éc gi¶ vµ

kh«ng thÓ tr¸nh ®−îc nh÷ng thiÕu sãt. Chóng t«i hy väng r»ng, sÏ nhËn ®−îc

sù phª b×nh vµ gãp ý cña çc b¹n ®ång nghiÖp vµ häc viªn ®Ó cuèn s¸ch ®−îc

hoµn thiÖn h¬n trong nh÷ng lÇn so¹n sau.

- 9 -

Ch−¬ng 1

Mét sè kh¸i niÖm vµ çc thuËt ng÷ c¬ b¶n

1.1. Sinh th¸i häc lµ g× ?

Sinh th¸i häc lµ m«n khoa häc nghiªn cøu vÒ sù ph©n bè vµ sinh sèng cña

nh÷ng sinh vËt sèng vµ çc t¸c ®éng qua l¹i gi÷a çc sinh vËt vµ m«i tr−êng

sèng cña chóng. M«i tr−êng sèng cña mét sinh vËt hµm chøa: Tæng hßa çc

nh©n tè vËt lý nh− khÝ hËu vµ ®Þa lý ®−îc gäi lµ æ sinh th¸i vµ çc sinh vËt kh¸c

sinh sèng trong cïng æ sinh th¸i.

Çc hÖ sinh th¸i th−êng ®−îc nghiªn cøu ë nhiÒu cÊp ®é kh¸c nhau tõ ç

thÓ vµ çc quÇn thÓ cho ®Õn çc hÖ sinh th¸i vµ sinh quyÓn. Sinh th¸i häc lµ

m«n khoa häc ®a ngµnh, nghÜa lµ dùa trªn nhiÒu ngµnh khoa häc kh¸c nhau.

1.2. Kh¸i niÖm vÒ to¸n sinh häc

To¸n sinh häc (Mathematical biology hay Biomathematics) lµ mét lÜnh vùc

giao thoa cña nghiªn cøu häc thuËt nh»m vµo m« h×nh ho¸ çc qu¸ tr×nh sinh

häc trong tù nhiªn víi kÜ thuËt vµ c«ng cô lµ to¸n häc. Nã võa mang tÝnh øng

dông võa mang tÝnh lý thuyÕt trong nghiªn cøu sinh häc.

To¸n sinh th¸i häc (Ecological Mathematics) lµ nh÷ng nghiªn cøu sinh

th¸i häc b»ng çc ph−¬ng ph¸p to¸n häc. Nã rÊt ®a d¹ng vµ mu«n h×nh mu«n

vÎ. Tõ viÖc sö dông nh÷ng ph−¬ng ph¸p thèng kª ®¬n gi¶n tíi nh÷ng m« h×nh

hiÖn ®¹i cã sö dông nh÷ng m¸y tÝnh ®iÖn tö hiÖn ®¹i nh− hiÖn nay. Theo cÊu

tróc cña to¸n sinh th¸i häc th× nã còng lµ bé m«n khoa häc nh− nh÷ng bé m«n

kh¸c (to¸n, lý, hãa, v¨n...). §èi t−îng nghiªn cøu chñ yÕu lµ çc hÖ sinh th¸i

cßn ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu lµ to¸n häc. Chóng ta biÕt r»ng “Khoa häc lµ mét

ph−¬ng ph¸p” vµ ®èi víi to¸n sinh th¸i häc ta còng kh¼ng ®Þnh r»ng ®ã còng lµ

mét ph−¬ng ph¸p ®Ó gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò nghiªn cøu vÒ sinh th¸i còng nh−

vÒ sinh häc nãi chung.

Nh÷ng ng−êi nghiªn cøu to¸n sinh th¸i häc hiÖn nay bao gåm: (1)

Nh÷ng nhµ nghiªn cøu to¸n häc chuyÓn sang nghiªn cøu vÒ sinh th¸i häc; (2)

Nh÷ng nhµ nghiªn cøu sinh th¸i häc ¸p dông çc ph−¬ng ph¸p to¸n häc trong

- 10 -

çc kÕt qu¶ nghiªn cøu; (3) Nh÷ng nhµ nghiªn cøu song song ®ång thêi c¶ hai

chuyªn ngµnh. C¶ 3 d¹ng trªn ®Òu ®−îc ®¸nh gi¸ cao nh−ng d¹ng thø 3 lµ m«

h×nh thÝch hîp nhÊt cho c«ng t¸c ®µo t¹o cho chuyªn ngµnh nµy ë t−¬ng lai.

1.3. §èi t−îng nghiªn cøu cña to¸n sinh th¸i.

To¸n sinh th¸i häc nghiªn cøu tÝnh chÊt cña hµng lo¹t nh÷ng hiÖn t−îng

trong sinh häc, sinh th¸i häc, y häc .... Nh÷ng vÊn ®Ò ®ã th−êng lµ rÊt phøc t¹p

vÒ sù phong phó vµ ®a d¹ng. §Ó cã ®−îc sù hiÓu biÕt ®óng ®¾n nh÷ng ®Æc ®iÓm

cña hµng lo¹t nh÷ng hiÖn t−îng vµ cã thÓ ®−a ra nh÷ng ®¸nh gi¸ ch¾c ch¾n

ph¶i cã sù nhËn xÐt hoÆc ph©n tÝch tæng hîp. ChÝnh v× vËy chóng ta cÇn thèng

nhÊt mét sè kh¸i niÖm sau ®©y

1.3.1. Kh¸i niÖm vÒ tæng thÓ, phÇn tö vµ mÉu

Tæng thÓ lµ toµn bé ®èi t−îng ta cÇn nghiªn cøu, ®èi t−îng trong tæng

thÓ ®−îc gäi lµ mét phÇn tö, sè phÇn tö cña tæng thÓ ®−îc coi lµ dung l−îng

cña tæng thÓ (ký hiÖu lµ N), dung l−îng tæng thÓ cã thÓ lµ mét sè h÷u h¹n hoÆc

v« h¹n.

VÝ dô: Mét l« h¹t gièng trong ®ã h¹t gièng lµ çc phÇn tö, mét l« c©y

con trong v−ên −¬m trong ®ã c©y con lµ ph©n tö, tËp hîp çc loµi s©u h¹i trong

®ã mçi loµi s©u h¹i lµ phÇn tö, khu rõng trång thuÇn c©y Lim trong ®ã mâi c©y

Lim lµ mét phÇn tö ....

MÉu lµ mét bé phËn cña tæng thÓ, trªn ®ã ng−êi ta tiÕn hµnh ®iÒu tra, ®o

®Õm vµ tiÕn hµnh thu thËp sè liÖu, sè phÇn tö cña mÉu gäi lµ dung l−îng mÉu

(ký hiÖu lµ n), dung l−îng mÉu lµ mét sè h÷u h¹n.

VÝ dô : §−êng kÝnh cña 30 c©y keo trong l« keo 6 tuæi th× trong ®ã: l«

keo 6 tuæi lµ tæng thÓ, 30 c©y keo lµ mÉu vµ c©y keo lµ phÇn tö. Dung l−îng

cña mÉu (c©y keo) n = 30.

Trªn c¬ së nh÷ng sè liÖu quan s¸t ®−îc cña mÉu, sö dông c«ng cô to¸n

häc chñ yÕu dùa trªn c¬ së lý thuyÕt x¸c suÊt ®Ó nãi lªn nh÷ng qui luËt, nh÷ng

hiÖn t−îng cña tæng thÓ ®ã chÝnh lµ ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu cña to¸n sinh th¸i

häc. §Ó viÖc nghiªn cøu ®¶m b¶o ®é tin cËy vµ chÝnh x¸c th× mÉu chän ph¶i

®¹i diÖn ®−îc cho toµn bé tæng thÓ, muèn vËy viÖc chän mÉu ph¶i mang tÝnh

ngÉu nhiªn tøc lµ mäi phÇn tö ®Òu cã kh¶ n¨ng ®−îc nhËn vµo mÉu nh− nhau.

- 11 -

1.3.2. Ph−¬ng ph¸p lÊy mÉu tõ tæng thÓ

Trong thùc thÕ ng−êi ta th−êng tiÕn hµnh lÊy mÉu theo çc ph−¬ng ph¸p

sau:

a) Rót trùc tiÕp tõ tæng thÓ : §ã lµ çch chän mÉu ngÉu nhiªn cã hoµn

l¹i hoÆc kh«ng hoµn l¹i.

b) Rót tõ tæng thÓ ®−îc chia thµnh nhiÒu phÇn:

+ Chän mÉu ®iÓn h×nh: Tøc lµ chän çc phÇn tö ®iÓn h×nh tõ tæng thÓ.

+ Chän mÉu theo quy t¾c: tøc lµ chia tæng thÓ ra thµnh nh÷ng phÇn

theo mét quy t¾c nµo ®ã, sau ®ã trong mçi phÇn lÊy ra çc phÇn tö ®Ó ®iÒu tra,

®o ®Õm ®Ó t¹o thµnh mÉu

Çch thøc chän mÉu theo quy t¾c rÊt hay ®−îc sö dông trong nghiªn

cøu ®éng, thùc vËt ngoµi thiªn nhiªn vµ th−êng ®ù¬c chia ra gåm:

* Ph−¬ng ph¸p chän mÉu theo tuyÕn: Toµn bé diÖn tÝch ®iÒu tra ®−îc

chia ra theo çc tuyÕn (song song hoÆc çch ®Òu nhau) vµ trªn çc tuyÕn chän

çc mÉu ®iÒu tra. NÕu trong diÖn tÝch ®iÒu tra S vµ çc mÉu cã diÖn tÝch lµ So

th× dung l−îng cña tæng thÓ N = S/So.

* Ph−¬ng ph¸p chän mÉu theo m¾t l−íi: Toµn bé diÖn tÝch ®iÒu tra ®−îc

chia ra theo çc tuyÕn song song hoÆc çch ®Òu nhau theo 2 h−íng vµ trªn çc

®iÓm giao nhau chän çc mÉu ®iÒu tra.

Tæng thÓ (N=95)

MÉu (n=10)

PhÇn tö

- 12 -

* Ph−¬ng ph¸p chän mÉu cã ph©n khèi: Tæng thÓ ®−îc chia ra theo çc

khèi thuÇn nhÊt, trong çc khèi chän çc mÉu ®¹i diÖn chung cho khèi (cã thÓ

sö dông çc ph−¬ng ph¸p trªn ®Ó chän mÉu trong khèi)

1.4. Kh¸i niÖm vÒ dÊu hiÖu quan s¸t

Çc ®Æc ®iÓm hay mét tÝnh chÊt nµo ®ã ®−îc ®iÒu tra, quan s¸t, ®ong

®Õm vµ thu thËp ®−îc gäi lµ dÊu hiÖu quan s¸t hay ®−îc gäi lµ sè liÖu quan s¸t.

VÝ dô: Sè l−îng ç thÓ cña mét loµi, chiÒu cao c©y. §−êng kÝnh ngang

ngùc, sè loµi, çc sè liÖu vÒ kÝch th−íc cña h×nh th¸i cña 1 loµi ....

B¶ng 1.4.1. Sè liÖu cña ®−êng kÝnh ®o ngang ngùc ë çc l« trong

rõng trång Lim thuÇn

§−êng kÝnh ngang ngùc trung b×nh (cm)

L« (A) L« (B) L« (C) L« (D) L« (E)

6.2 6.6 6.5 6.8 7.8

6.5 6.4 7.6 10.2 8.5

6.8 6.4 7.5 11.5 11.2

7.2 7.2 8.5 8.4 12.4

7.6 8.8 9.3 12.6 13.6

8.2 9.4 10.4 11.2 8.8

9.2 8.2 7.5 10.4 11.4

7.6 10.4 9.4 8.2 7.8

Çc sè liÖu quan s¸t ®−îc ®Þnh l−îng th× ®−îc gäi lµ ®¹i l−îng quan s¸t

VÝ dô: MËt ®é ç thÓ con/m2, mËt ®é c©y/m2, sè lÇn b¾t gÆp/km, sè

l−îng/cm2, chiÒu cao c©y, ®−êng kÝnh ngang ngùc....

B¶ng 1.4.2. MËt ®é ç thÓ con/m2 cña loµi c«n trïng h¹i rau

MÉu(A) L«(B)

1 2 3 4 5 6 7

5.85 4.62 4.68 5.21 4.52 4.85 5.9

6.41 4.36 5.51 4.16 5.89 5.31 6.86

6.12 3.85 6.02 4.72 6.72 5.12 6.64 I

6.54 3.41 5.74 4.41 5.62 5.64 6.54 II 6.12 3.85 6.02 4.72 6.72 5.12 6.64

- 13 -

5.85 4.62 4.68 5.21 4.52 4.85 5.9

6.81 4.01 6.24 4.22 6.35 6.01 7.21

6.81 4.01 6.24 4.22 6.35 6.01 7.21

5.62 4.57 5.65 5.02 5.85 4.57 5.89 III

5.62 4.57 5.65 5.02 5.85 4.57 5.89

6.54 3.41 5.74 4.41 5.62 5.64 6.54

5.62 4.57 5.65 5.02 5.85 4.57 5.89 IV

6.41 4.36 5.51 4.16 5.89 5.31 6.86

5.85 4.62 4.68 5.21 4.52 4.85 5.9

6.54 3.41 5.74 4.41 5.62 5.64 6.54 V

6.12 3.85 6.02 4.72 6.72 5.12 6.64

6.54 3.41 5.74 4.41 5.62 5.64 6.54 VI 6.81 4.01 6.24 4.22 6.35 6.01 7.21

C¸c sè liÖu quan s¸t kh«ng ®Þnh l−îng ®−îc gäi lµ sè liÖu quan s¸t vÒ

chÊt

VÝ dô: C©y tèt, c©y xÊu, c©y trung b×nh, tÇn xuÊt b¾t gÆp , møc ®é ph©n

bè réng , hÑp..vv

B¶ng 1.4.3. Sè liÖu vÒ tÇn xuÊt b¾t gÆp cña ®−êng kÝnh ®o ngang

ngùc cña rõng trång Lim thuÇn

Stt di TÇn xuÊt b¾t gÆp

1 7 19

2 9 32

3 11 17

4 13 16

5 15 11

6 17 9

7 19 9

8 21 3

9 23 2

10 25 1

- 14 -

1.5. Çc thuËt ng÷ thèng kª cña mÉu

1.5.1. Gi¸ trÞ trung b×nh céng (Xtb - Mean):

Sè trung b×nh céng cña mÉu lµ gi¸ trÞ trung b×nh cña mét dÉy h÷u h¹n çc

sè liÖu quan s¸t vµ ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau:

∑=

n

ixi

1

Xtb = n

Trong ®ã: xi : Sè liÖu quan s¸t

n : Dung l−îng mÉu

1.5.2. Sè trung vÞ mÉu (M - Median):

Sè trung vÞ mÉu lµ gi¸ trÞ cña sè liÖu quan s¸t ë kho¶ng gi÷a cña mÉu.

* NÕu tËp hîp mÉu cã dung l−îng mÉu lµ lÎ th× sè trung vÞ lµ gi¸ trÞ trung t©m

VÝ dô: (2.9; 2.6; 2.4; 2.3; 2.2) n=5 (lÎ) sè trung vÞ M=2.4

* NÕu tËp hîp mÉu lµ ch½n th× sè trung vÞ lµ gi¸ trÞ trung b×nh cña 2 gi¸ trÞ

phÇn tö trung t©m

VÝ dô: (2.9; 2.6; 2.3; 2.2) n=4 sè trung vÞ M=(2.6+2.3)/2 = 2.45

1.5.3. Ph−¬ng sai (S2) vµ sai tiªu chuÈn (S):

+ Ph−¬ng sai (S2 - Sample Variance) lµ mét ®¹i l−îng biÓu thÞ tæng

cña b×nh ph−¬ng çc ®é lÖch riªng rÏ so víi gi¸ trÞ trung b×nh cña çc phÇn tö

mÉu trong cïng mét ®iÒu kiÖn nh− nhau vµ ®ù¬c tÝnh theo c«ng thøc sau:

∑=

n

i 1(xi – Xtb)

2

S2 = ______________________ n –1

Trong ®ã: xi : Sè liÖu quan s¸t

n : Dung l−îng mÉu

Xtb: Gi¸ trÞ trung b×nh céng

- 15 -

+ Sai tiªu chuÈn (S - Standard error) cña mÉu cã khi cßn gäi lµ ®é lÖch

chuÈn (Standard deviation) lµ ®¹i l−îng ®Ó ®o ®é chÝnh x¸c cña kÕt qu¶ thùc

nghiÖm, ®é lÖch chuÈn cµng lín th× ®é chÝnh x¸c cµng kÐm ®−îc tÝnh bëi c«ng

thøc nh− sau:

S = S 2 =

11

2)(−

∑ −=

n

n

iXtbXi

(i = 1....n)


+ HÖ sè biÖn ®éng (S%) cña mÉu hay cßn gäi lµ ®é lªch chuÈn t−¬ng

®èi (relative standard deviation) biÓu thÞ møc ®é biÕn ®éng b×nh qu©n t−¬ng

®èi cña d·y trÞ sè quan s¸t ®−îc tÝnh bëi biÓu thøc

S

S% = * 100

Xtb

+ Ph¹m vi biÕn ®éng cña mÉu (R) lµ hiÖu sè cña trÞ sè quan s¸t lín nhÊt

vµ trÞ sè quan s¸t nhá nhÊt vµ ®−îc tÝnh bëi biÓu thøc

R = Max(Xi) – Min(Xi)

1..5.5. §é lÖch (Sk) vµ ®é nhän (K)

+ §é lÖch (Sk - Skewness) lµ chØ tiªu cho thÊy møc ®é chªnh lÖch cña

®Ønh ®−êng cong so víi trÞ sè trung b×nh mÉu vµ ®ù¬c tÝnh b»ng:

n ∑=

n

i 1(Xi – Xtb)

3

Sk = * ( i: 1-n)

(n-1)(n-2) S3

NÕu: Sk = 0 th× ph©n bè lµ ®èi xøng

Sk > 0 th× ®−êng c«ng lÖch tr¸i so víi gi¸ trÞ trung b×nh

- 16 -

Sk < 0 th× ®−êng cong lÖch ph¶i so víi gi¸ trÞ trung b×nh

+ §é nhän (K - Kurtosis) lµ chØ tiªu cho thÊy møc ®é biÕn ®éng cña trÞ

sè quan s¸t so víi trÞ sè trung b×nh mÉu vµ ®ù¬c tÝnh b»ng

n (n+1) ∑=

n

i 1 (Xi – Xtb)

4 3(n-1)2

K = * _ ( i: 1 - n)

(n-1)(n-2)(n-3) S4 (n-2)(n-3)

NÕu: K = 0 th× ®−êng cong thùc nghiÖm tiÖm cÈn chuÈn

K>0 th× ®−êng cong cã d¹ng bÑt so víi tiÖm cËn chuÈn

K<0 th× ®−êng cong cã d¹ng nhän so víi tiÖm cËn chuÈn

1.5.7. HÖ sè t−¬ng quan (R- Correlation)

HÖ sè t−¬ng quan (R) lµ chØ tiªu thuyÕt minh møc ®é liªn hÖ gi÷a c¸c ®¹i

l−îng víi nhau ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau:

Qxy R =

QQ yx

Víi:

∑=

n

i 1Xi ∑

=

n

i 1Yi

Qxy = ∑=

n

i 1XiYi -

(i= 1...n) n

(∑=

n

i 1Xi)

2 (∑=

n

i 1Yi)

2

Qx = ∑=

n

i 1Xi

2 -

(i= 1...n ) n

Qy = ∑=

n

i 1Yi

2 -

n

Trong ®ã:

R=0 nghÜa lµ hai ®¹i l−îng X vµ Y ®éc lËp víi nhau

- 17 -

R=1 nghÜa lµ hai ®¹i l−îng X vµ Y cã quan hÖ hµm sè

0 < R ≤ 0.3 hai ®¹i l−îng X vµ Y cã quan hÖ yÕu

0.3 < R ≤ 0.5 hai ®¹i l−îng X vµ Y cã quan hÖ võa

0.5 < R ≤ 0.7 hai ®¹i l−îng X vµ Y cã quan hÖ t−¬ng ®èi chÆt

0.7 < R ≤ 0.9 hai ®¹i l−îng X vµ Y cã quan hÖ chÆt

0.9 < R ≤ 1 hai ®¹i l−îng X vµ Y cã quan hÖ rÊt chÆt

1.6. Mét sè lo¹i ph©n bè th−êng gÆp

1.6.1. Ph©n bè tÇn sè thùc nghiÖm mét chiÒu

ViÖc biÓu diÔn çc kÕt qu¶ quan s¸t theo tÇn sè xuÊt hiÖn cña nã lµ rÊt

quan träng. Chóng ®−îc tr×nh bµy d−íi çc ®iÓm riªng biÖt trªn mét trôc sè

®· chia tuyÕn tÝnh (mét chiÒu) sau ®ã ®¸nh gi¸ vÒ mËt ®é xuÊt hiÖn. Sù ph©n bè

nµy ®−îc gäi lµ ph©n bè thùc nghiÖm mét chiÒu. §Ó x©y dùng biÓu ®å nµy, ta

sÏ tËp hîp çc gi¸ trÞ thµnh k cÊp cã ®é réng lµ d theo çc c«ng thøc sau:

k = n Trong ®ã : n - lµ dung l−îng cña mÉu quan s¸t vµ

5 < k < 20 hay ta ph¶i cã dung l−îng mÉu n ≥ 25

§é réng d th−êng tÝnh lµ:

(Xmax – Xmin) d =

1 + 3,322 Log(n)

VÝ dô1: Gi¶ sö ta cã 60 kÕt qu¶ quan s¸t víi gi¸ trÞ quan s¸t Max = 42

vµ gi¸ trÞ nhá Min = 16. khi ®ã ta cã:

k= 60 = 8 vµ d = (42-16)/(1+3.322Log(60)) = 3.76 4. ≈

§Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ øng víi mçi tÇn sè ta lÊy gi¸ trÞ nhá nhÊt céng víi

gi¸ trÞ d vµ t¨ng dÇn hay lÊy gi¸ trÞ lín nhÊt trõ ®i víi d vµ gi¶m dÇn. Khi ®ã ta

x¸c ®Þnh ®ùîc çc líp gi¸ trÞ víi k = 8. KÕt qu¶ thu ®−îc theo b¶ng sau:

B¶ng 1.6.1: Gi¸ trÞ cña çc líp ( k=8 vµ d = 4)

k Líp Gi¸ trÞ øng víi

mçi tÇn sè TÇn sè

1 16-18 16 4

2 18-22 20 5

- 18 -

3 22-26 24 6

4 26-30 28 18

5 30-34 32 12

6 34-38 36 9

7 38-42 40 4

8 42-44 44 2

Tæng 60

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Gi¸ trÞ øng víi mçi tÇn sè

TÇn

sè

H×nh 1.6.1: Ph©n bè tÇn sè thùc nghiÖm

VÝ dô 2: Gi¶ sö ta cã mét d·y sè quan s¸t víi dung l−îng lµ n = 100 hay

k=10 vµ d = (29,8-19,6)/ 1+3.322Log(100)) = 1,33 1. Khi ®ã ®Ó x¸c ®Þnh ≈

gi¸ trÞ ta chia líp b»ng c¸ch: lÊy gi¸ trÞ trung b×nh cña líp nhá nhÊt céng víi

gi¸ trÞ d vµ t¨ng dÇn hay lÊy gi¸ trÞ cña líp lín nhÊt trõ ®i gi¸ trÞ d vµ gi¶m dÇn

B¶ng 1.6.2: Gi¸ trÞ cña c¸c líp ( k=10 vµ d = 1)

k Líp Trung b×nh TÇn suÊt

1 19,5-20,5 20 1

- 19 -

2 20,5-21,5 21 2

3 21,5-22,5 22 3

4 22,5-23,5 23 4

5 23,5-24,5 24 6

6 24,5-25,5 25 10

7 25,5-26,5 26 13

8 26,5-27,5 27 14

9 27,5-28,5 28 25

10 28,5-29,5 29 22

Tæng 100

1.6.2. Ph©n bè chuÈn Gauss

Ta gi¶ thiÕt r»ng dung l−îng mÉu (n →∞), khi dã d → 0 vµ sù ph©n bè

tÇn sè cña mét gi¸ trÞ cã thÓ m« t¶ b»ng hµm x¸c xuÊt sau:

1 (x-μ)2 Y = P(x)dx = exp [ - ] (1) δ Π2 2 δ

Trong ®ã: δ §é lÖch chuÈn cña tæng thÓ

μ Gi¸ trÞ trung b×nh tæng

Y lµ tÊn sè xuÊt hiÖn cña mçi gi¸ trÞ lÖch (x - μ)

§©y lµ hµm ph©n bè chuÈn Gauss. Sù ph©n bè bëi ®−êng cong Gauss cã

mét sè ®Æc ®iÓm sau

+ KÕt qu¶ thuêng gÆp nhÊt lµ gi¸ trÞ trung b×nh μ

+ C¸c kÕt qu¶ ®èi xøng xung quanh gi¸ trÞ trung b×nh μ

Tõ ph−¬ng tr×nh (1) m« t¶ mËt ®é x¸c xuÊt cña ph©n bè chuÈn, trong ®ã

2 tham sè vµδ μ hÕt søc quan träng. Cùc ®¹i cña ®õong cong n»m ë x=μ,

c¸c ®iÓm uèn n»m ë x-μvµ x+μ(h×nh 1.6.2). §é lÖch chuÈn δ cµng bÐ ®é

- 20 -

chÝnh x¸c cµng cao vµ ®−êng cong cµng nhän vµ ng−îc l¹i ®é lÖch chuÈn cµng

lín ®é chÝnh x¸c cµng thÊp vµ ®−êng cong cµng tï.

a)§uêng cong ph©n bè chuÈn

b)§uêng cong ph©n bè chuÈn víi c¸c ®é

lÖch chuÈn kh¸c nhau

H×nh 1.6.2: §uêng cong ph©n bè chuÈn

1.6.3. Ph©n bè Student T

Trong thùc nghiÖm nhiÒu khi phÐp ®o kh«ng ®ñ lín, ®Ó tÝnh ®é lÖch

chuÈn (S) ng−êi ta ®−a ph©n bè Student T. Trong thùc tÕ, ng−êi ta lËp b¶ng tÝnh

s½n t(α,f) víi α = p(0.9; 0.95 vµ 0.99) vµ bËc tù do f = n -1, khi ®ã gi¸ trÞ

trung b×nh μ n»m gi÷a

Xtb - ε < μ < Xtb + ε

Trong ®ã:

t.S ε = α n

Khi ®ã μ-ε ®Õn μ+ε®−îc gäi lµ kho¶ng tin cËy

1.6.4. Ph©n bè chuÈn F

Ph©n bè nµy ®−îc sö dông ®Ó so s¸nh ®é chÝnh x¸c cña 2 tËp d÷ liÖu

trong cïng mét phßng thÝ nghiÖm hoÆc cña 2 ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch kh¸c nhau

- 21 -

trªn cïng mét mÉu (hay nãi chÝnh x¸c lµ so s¸nh sù kh¸c biÖt vÒ mÆt thèng kª

cña 2 ph−¬ng sai). VÒ mÆt thèng kª F ®−îc ®Þnh nghÜa lµ

S12

Ftt = (F >1) trong ®ã S1>S2 S2

2

Trong thùc tÕ, ng−êi ta lËp b¶ng tÝnh s½n Flt( ,fα 1,f2) víi = p(0.95) vµ α

f1 = n1-1, f2 = n2-1.

- NÕu Ftt > Ftl → 2 tËp d÷ liÖu cã sù kh¸c biÖt vÒ mÆt thèng kª

- Ng−îc l¹i nÕu Ftt < Ftl → 2 tËp d÷ liÖu kh«ng cã sù kh¸c biÖt vÒ mÆt

thèng kª.

VÝ dô: Cã 2 dÉy quan s¸t thùc nghiÖm, dÉy 1 cã ®é lÖch chuÈn S1 = 0.05

vµ dÉy 2 cã ®é lÖch chuÈn S2 = 0.02. KiÓm tra xem liÖu ®é lÖch chuÈn S1 cao

h¬n S2 cã ý nghÜa hay kh«ng? vµ biÕt r»ng f1=6 vµ f2= 4.

Tra b¶ng tÝnh s½n cho thÊy Ftl(0.95,5,3) = 9.01

Tõ c«ng thøc tÝnh to¸n cho thÊy Ftt =(0.05)2/(0.02)2 = 6.25

KÕt qu¶ cho thÊy: Ftt<Ftl nghÜa lµ 2 tËp d÷ liÖu kh«ng cã sù kh¸c biÖt vÒ

mÆt thèng kª hay gi¶ thiÕt “kh«ng” lµ cã c¬ së.

1.6.5. Ph©n bè χ2

Gi¶ sö nÕu cã mét mÉu víi c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn x1,x2,x3...xn cã

ph©n bè chuÈn th× cã thÓ thu ®−îc mét ®¹i l−îng ngÉu nhiªn víi sè bËc tù do

f= n -1 cã hµm ph©n bè χ2 ®−îc tÝnh nh− sau:

xi - xtb S2

χ2 = ∑=

n

i 1

= (n -1) (i :

1- nμ2) µ μ

Trong ®ã: S 2 lµ ph−¬ng sai cña mÉu

μlµ ph−¬ng sai cña tæng thÓ ®−îc tÝnh

∑=

n

i 1(Xi - Xtb)

2

μ2 = ______________________ N - 1

- 22 -

Trong ®ã: Xi : Sè liÖu quan s¸t

N : Dung l−îng tæng thÓ

Xtb: Gi¸ trÞ trung b×nh céng cña tæng thÓ

1.6.6. ph©n bè mò

BiÕn ngÉu nhiªn liªn tôc X cã ph©n bè mò, nÕu hµm mËt ®é cã x¸c suÊt

cã d¹ng: Px(X) = y = αe(-βx) (1)


Lµ ph©n bè x¸c suÊt cña biÕn ngÉu nhiªn liªn tôc víi miÒn gi¸ trÞ x

thuéc (0,+∞) vµ hµm mËt ®é cã d¹ng:

fx(x)= (β/α)((d-dmin)/α)(β-1)e dd βα )/min)(( −−

Trong ®ã:

x : lµ trÞ sè quan s¸t

d: lµ trÞ sè gi÷a cì

dmin: lµ trÞ sè quan s¸t bÐ nhÊt

β vµ γ lµ hai tham sè cña ph©n bè Weibull


Lµ ph©n bè cã x¸c suÊt cña biÕn ngÉu nhiªn ®øt qu·ng, Hµm to¸n häc

cã d¹ng:

γ

F(x) =

(1-γ)(1-α).α(x-1) víi x≥1

Trong ®ã: γ = fo/n víi fo lµ tÇn sè quan s¸t øng víi tæ ®Çu tiªn

n lµ dung l−îng mÉu

x = (di-d1)/k víi k lµ cù ly tæ, di lµ ®−êng kÝnh cì thø i, d1 lµ ®−êng

kÝnh tæ thø 1.

- 23 -

Ch−¬ng 2

Çc quy tr×nh xö lý sè liÖu thèng kª

2.1. Tæng qu¸t vÒ Microsoft Excel 5.0

2.1.1. Khëi ®éng vµ mµn h×nh Excel

+ Thanh tiªu ®Ò (Title bar): Dßng trªn cïng, ë ®ã cã tªn cña b¶ng tÝnh ®ang

thùc hiÖn

+ Thanh thùc ®¬n (Menu bar): gåm 9 thùc ®¬n chÝnh

- Menu File (hay Alt + F ): bao gåm çc menu nh− Winword

- Menu Edit: bao gåm çc menu quen thuéc nh− Winword ngoµi ra

Delete Sheet (bá c¶ trang) vµ More or Copy Sheet (di chuyÓn vµ sao chÐp)

- Menu View: bao gåm çc menu quen thuéc nh− Winword ngoµi ra

Chart Windows (hiÖn cña sæ ®å häa trong Sheet)

- Menu Insect: Ngoµi çc lÖnh chÌn «, chÌn hµng, chÌn cét cßn cã Chart

(vÏ ®å häa), Function (gäi hµm)

- Menu Format: cã Cells (t¹o thuéc tÝnh cho « ®· chän), nÕu muèn t¹o

c¶ trang th× chän Style.

- Menu Tools: Cã phÇn Add-Ins ®Ó nhËp thªm mét sè phÇn nh− Solver,

Data analysis, View manager. Ngoµi ra cßn cã thªm lÖnh Macro (®Ó viÕt lÖnh

vµ ch−¬ng tr×nh con)

- Menu Data: menu nµy chuyªn vÒ qu¶n lý sè liÖu nh− Table (b¶ng),

Sort (s¾p xÕp thø tù), Filter (läc), Pivot table (B¶ng tæng kÕt) sÏ häc kü ë phÇn

sau.

- Menu Windows: lµ menu ®iÒu khiÓn

- Menu Help: gióp ®ì.

+ Thanh c«ng cô (Standard Toolbar): chøa çc biÓu t−îng cña çc lÖnh

th−êng dïng. Thanh nµy cã thÓ thªm hoÆc bít çc biÓu t−îng (Icon)

+ Thanh c«ng thøc (formula bar): ®Ó ®−a th«ng tin vµo mét « (cell).

+ B¶ng tÝnh Worksheet: Th−êng cã 16 trang ghi tõ sheet 1 tíi sheet 16. Mçi

sheet cã 256 cét (A,B.....AA,BB.....) vµ 16384 hµng (kho¶ng 4 triÖu «). Mçi «

cã 1 ®Þa chØ d¹ng (cét, hµng) .

- 24 -

VÝ dô A12 (cét A, hµng 12).

§Þa chØ t−¬ng ®èi (®Þa chØ t−¬ng ®èi lµ ®Þa chØ mµ « trong c«ng thøc sÏ

®−îc ®iÒu chØnh khi c«ng thøc ®−îc sao chÐp) ký hiÖu A1, hoÆc B10. §Þa chØ

tuyÖt ®èi (®Þa chØ tuyÖt ®èi lµ ®Þa chØ mµ « trong c«ng thøc sÏ kh«ng thay ®æi

khi c«ng thøc ®−îc sao chÐp) ghi d−íi d¹ng $A$1 hoÆc $B$10 vµ tuyÖt ®èi mét

phÇn $A3, B$10. Mét nhãm çc « liÒn nhau t¹o thµnh mét h×nh ch÷ nhËt

A3:B10, çc « rêi nhau ®−îc çch nhau b»ng dÊu phÈy A3:B10, D5:H12,

I19:K12.

+ Thanh cuèn (Scoll Bar) gåm thanh cuèn däc (Vertical Scoll Bar) vµ

thanh cuèn ngang (Horizontal Scoll Bar)

2.1.2. Lµm viÖc víi Excel

a) NhËp vµ söa ®æi sè liÖu

- NhËp vµ söa ®æi sè liÖu: cã thÓ nhËp v¨n b¶n vµ nhËp d÷ liÖu sè

- Sao chÐp çc néi dung trong Sheet: sö dông lÖnh Fill

- NhËp çc c«ng thøc tÝnh to¸n: +, -, *, / vµ ^

- Di chuyÓn vµ sao chÐp çc b¶n tÝnh: sö dông More or Copy Sheet (hoÆc sö

dông rª chuét vµ gi÷ Ctrl)

- 25 -

b) T¹o lËp çc ®å thÞ b»ng Excel

B−íc 1: Chän sè liÖu ®Ó t¹o lËp ®å thÞ

B−íc 2: Chän çc kiÓu ®å thÞ sö dông Chart (trong menu Insert) hoÆc

Icon Chart (trªn Menu bar) , thùc hiÖn theo 04 b−íc

B−íc 3:(Format ®å thÞ) lµ b−íc tu chØnh, chØnh söa vµ thay ®æi tiªu ®Ò

cho ®å thÞ.

B−íc 4: ChiÕt xuÊt ®å thÞ trong Winword

2.1.3. Çc hµm trong Excel

Hàm là một thành phần của dữ liệu loại công thức và được xem là

những công thức được xây dựng sẵn nhằm thực hiện các công việc tính toán

phức tạp. Dạng thức tổng quát: <TÊN HÀM> (Tham số 1, Tham số 2,...)

Trong đó: <TÊN HÀM> là tên qui ước của hàm, không phân biệt chữ

hoa hay thường

Các tham số: Đặt cách nhau bởi dấu "," hoặc ";" tuỳ theo khai báo trong

Control Panel

Cách nhập hàm: Chọn một trong các cách:

- Cách 1: Chọn lệnh Insert - Function

- Cách 2: Ấn nút Insert Function trên thanh công cụ

- Cách 3: Gõ trực tiếp từ bàn phím

2.1.3.1. Nhóm hàm xử lý số

a. Hàm ABS:

- Cú pháp: ABS(n)

- Công dụng: Trả về giá trị tuyệt đối của số n

- Ví dụ: ABS(-5) ® 5

b. Hàm SQRT:

- Cú pháp: SQRT(n)

- Công dụng: Trả về giá trị là căn bậc hai của số n

- Ví dụ: SQRT(9) ® 3

c. Hàm ROUND:

- Cú pháp: ROUND(m, n)

- 26 -

- Công dụng: Làm tròn số thập phân m đến n chữ số lẻ. Nếu n dương thì làm

tròn phần thập phân. Nếu n âm thì làm tròn phần nguyên.

- Ví dụ 1: ROUND(1.45,1) ® 1.5

- Ví dụ 2: ROUND(1.43,1) ® 1.4

- Ví dụ 3: ROUND(1500200,-3) ® 1500000

- Ví dụ 4: ROUND(1500500,-3) ® 1501000

d. Hàm INT:

- Cú pháp: INT(n)

- Công dụng: Trả về giá trị là phần nguyên của số thập phân n

- Ví dụ: INT(1.43) ® 1

e. Hàm MOD:

- Cú pháp: MOD(m,n)

- Công dụng: Trả về giá trị phần dư của phép chia số m cho số n

- Ví dụ: MOD(10,3) ® 1

2.1.3.2. Nhóm hàm xử lý dữ liệu chuỗi

a. Hàm LOWER:

- Cú pháp: LOWER(s)

- Công dụng: Chuyển tất cả các ký tự trong chuỗi s sang chữ thường.

- Ví dụ: LOWER(“ExCeL”) ® “excel”

b. Hàm UPPER:

- Cú pháp: UPPER(s)

- Công dụng: Chuyển tất cả các ký tự trong chuỗi s sang chữ hoa.

- Ví dụ: UPPER(“ExCeL”) ® “EXCEL”

c. Hàm PROPER:

- Cú pháp: PROPER(s)

- Công dụng: Chuyển tất cả các ký tự đầu của mỗi từ trong chuỗi s sang chữ

hoa và các ký tự còn lại là chữ thường.

- Ví dụ: PROPER(“MiCRosoFt ExCeL”) ® “Microsoft Excel”

d. Hàm LEFT:

- Cú pháp: LEFT(s, n)

- Công dụng: Trích ra n ký tự của chuỗi s kể từ bên trái.

- 27 -

- Ví dụ: LEFT(“EXCEL”,2) ® “EX”

e. Hàm RIGHT:

- Cú pháp: RIGHT(s, n)

- Công dụng: Trích ra n ký tự của chuỗi s kể từ bên phải.

- Ví dụ: RIGHT(“EXCEL”,2) ® “EL”

f. Hàm MID:

- Cú pháp: MID(s, m, n)

- Công dụng: Trích ra n ký tự của chuỗi s kể từ vị trí thứ m.

- Ví dụ: MID(“EXCEL”,3,2) ® “CE”

g. Hàm LEN:

- Cú pháp: LEN(s)

- Công dụng: Trả về giá trị là chiều dài của chuỗi s.

- Ví dụ: LEN(“EXCEL”) ® 5

h. Hàm TRIM:

- Cú pháp: TRIM(s)

- Công dụng: Trả về chuỗi s sau khi đã cắt bỏ các ký tự trống ở hai đầu.

- Ví dụ: TRIM(“ EXCEL ”) ® “EXCEL”

@ Chú ý: Nếu các hàm LEFT, RIGHT không có tham số n thì Excel sẽ hiểu

n=1.

2.1.3.3. Nhóm hàm thống kê

a. Hàm COUNT:

- Cú pháp: COUNT(phạm vi)

- Công dụng: Đếm số ô có chứa dữ liệu số trong phạm vi.

b. Hàm COUNTA:

- Cú pháp: COUNTA(phạm vi)

- Công dụng: Đếm số ô có chứa dữ liệu trong danh sách .

c. Hàm COUNTIF:

- Cú pháp: COUNTIF (phạm vi, điều kiện)

- Công dụng: Đếm số ô thỏa mãn điều kiện trong phạm vi.

@ Chú ý: Trừ trường hợp điều kiện là một con số chính xác thì các trường

hợp còn lại đều phải bỏ điều kiện trong một dấu ngoặc kép.

- 28 -

d. Hàm MAX:

- Cú pháp: MAX(phạm vi)

- Công dụng: Trả về giá trị là số lớn nhất trong phạm vi.

e. Hàm MIN:

- Cú pháp: MIN(phạm vi)

- Công dụng: Trả về giá trị là số nhỏ nhất trong phạm vi.

f. Hàm AVERAGE:

- Cú pháp: AVERAGE(phạm vi)

- Công dụng: Trả về giá trị là trung bình cộng của các ô trong phạm vi.

g. Hàm SUM:

- Cú pháp: SUM(phạm vi)

- Công dụng: Trả về giá trị là tổng các ô trong phạm vi

h. Hàm SUMIF:

- Cú pháp: SUMIF(vùng chứa điều kiện, điều kiện, vùng cần tính tổng)

- Công dụng: Hàm dùng để tính tổng có điều kiện. Chỉ những ô nào trên vùng

chứa điều kiện thoả mãn điều kiện thì sẽ tính tổng những ô tương ứng trên

vùng cần tính tổng.

2.1.3.4. Hàm xếp vị thứ (RANK)

- Cú pháp: RANK(X, Khối, n)

- Công dụng: Xếp vị thứ cho giá trị X trong khối. Trong đó, n là tham số qui

định cách sắp xếp:

+ Nếu n = 0 (hoặc không có tham số này) thì kết quả sắp xếp theo kiểu

lớn đứng trước, nhỏ đứng sau

+ Nếu n khác 0 thì kết quả sắp xếp theo kiểu nhỏ đứng trước, lớn đứng

sau

2.2. Ph−¬ng ph¸p chän mÉu b»ng EXCEL

Cã thÓ chän 01 mÉu ngÉu nhiªn trong tæng thÓ cã dung l−îng h÷u h¹n

qua Excel b»ng c¸c lÖnh Tools → Data analysis → Sampling

VÝ dô: Gi¶ sö cã mét tæng thÓ cã dung l−îng N = 100 phÇn tö, cÇn t¹o 1

mÉu cã 10 phÇn tö th× thùc hiÖn theo c¸c b−íc cña qui tr×nh 1.

- 29 -

Qui tr×nh 1

B−íc 1: vµo d·y sè cã thø tù tõ 1 ®Õn 100 (A1:A100)

B−íc 2: Chän Tools trªn thanh c«ng cô

B−íc 3: Chän Data Analysis, chän Sampling vµ OK

B−íc 4: Trong hép tho¹i Sampling chän:

- Input Range A1:A100

- Number of samples: 10

- Output range B1:B10

2.3. Ph−¬ng ph¸p biÓu thÞ ph©n bè thùc nghiÖm 1 biÕn sè vµ vÏ biÓu ®å

ph©n bè

Ph©n bè thùc nghiÖm lµ quy luËt ph©n bè cña c¸c trÞ sè ®iÒu tra hoÆc ®o

®Õm ®−îc ë mÉu. B»ng Excel ta cã thÓ biÓu thÞ ph©n bè vµ vÏ biÓu ®å ph©n bè

theo quy tr×nh 2.

Quy tr×nh 2

B−íc 1: N¹p sè liÖu

B−íc 2: Chän Tools → Data Analysis → Histogram vµ OK

B−íc 3: Trong Histogram chän:

- Input Range: Khai khèi d÷ liÖu cña mÉu

- Bin range: Khai khèi d÷ liÖu ph¹m vi c¸c tæ

- Output range: Khai vïng xuÊt kÕt qu¶

- Cumulative Percentage (phÇn tr¨m tÇn sè tÝch luü)

- Chart output: VÏ biÓu ®å

B−íc 3: OK

- 30 -

VÝ dô: LËp ph©n bè thùc nghiÖm vµ vÏ biÓu ®å ph©n bè cña mét loµi s©u

h¹i trªn lóa (mËt ®é lµ con/m2). §iÒu tra víi 30 ®iÓm, mçi ®iÓm ®iÒu tra 1m2,

®iÓm ®−îc chän ngÉu nhiªn trong ruéng lóa ®ang ®Î nh¸nh, kÕt qu¶ ®iÒu tra

®−îc thÓ hiÖn trong b¶ng 2.3.1.

B¶ng 2.3.1: LËp ph©n bè thùc nghiÖm cña loµi s©u h¹i trªn lóa víi mËt ®é

lµ con/m2

L¤ 1 L¤ 2 L¤3 L¤ 4 L¤ 5 STT

A B C D E

1 6.2 6.4 6.6 6.8 7.8

2 6.5 7.2 8.5 10.2 14.6

3 7.2 8.8 9.3 14.2 11.2

4 6.8 9.4 10.4 11.5 10.5

5 8.2 6.4 7.5 12.4 12.4

6 7.6 5.2 6.5 12.6 14.8

7

8 BIN Frequency Cumulative %

9 7 9 30.00%

10 8 5 46.67%

11 9 3 56.67%

12 10 2 63.33%

13 11 3 73.33%

14 More 8 100.00%

Trong B¶ng 2.3.1 ta cã:

+ A1:E6 - MËt ®é s©u h¹i lµ con/m2

+ A9:A13 - Ng−ìng mËt ®« k=1 (Bin range)

+ B9:B14 - Frequency (TÇn sè t−¬ng øng víi c¸c ng−ìng mËt ®é)

+ C9:C14 - Cumulative % (PhÇn tr¨m tÇn sè tÝch lòy t−¬ng øng)

- 31 -

Histogram

0

2

4

6

8

10

7 8 9 10 11 More

BIN

Freq

uenc

y

0.00%

40.00%

80.00%

120.00%

Cum

ulat

ive

FrequencyCumulative %

H×nh 2.3.1: ph©n bè thùc nghiÖm cña loµi s©u h¹i trªn lóa

2.4. TÝnh çc chØ sè thèng kª b»ng Excel

2.4.1. TÝnh sè trung b×nh céng:

Xtb = (1/n)* SUM(x1, x2, ........, xn)

§Ó x¸c ®Þnh Xtb tr−íc hÕt lËp b¶ng sau ®ã dïng hµm = AVERAGE

(number 1, number 2,...number n) ®Ó x¸c ®Þnh kÕt qu¶. Tr×nh tù çc b−íc thùc

hiÖn nh− sau:

Qui tr×nh 3

B−íc 1: N¹p çc gi¸ trÞ quan s¸t

B−íc 2: §−a con trá vÒ vÞ trÝ sÏ ®Ó (Out put) kÕt qu¶

B−íc 3: Chän “ fx” hay menu Insert

- Chän Statistical → Chän hµm “= Average”

- §−a vïng sè liÖu vµo

B−íc 4: Finish

- 32 -

B¶ng 2.4.1: B¶ng tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh céng cña 30 mÉu c©y.

L¤ 1 L¤ 2 L¤3 L¤ 4 L¤ 5

6.2 6.4 9.2 12 12.7

6.5 6.8 8.9 12.3 13.6

7 8.7 10 10.6 14

6.4 9 10.3 9.5 12.5

7.7 8.3 7.6 6.8 11.8

8 7.2 7.9 13.2 9.4

Trung b×nh 9.35

2.4.2. TÝnh sè b×nh ph−¬ng toµn ph−¬ng

Gi¶ sö cã mét mÉu cã dung l−îng mÉu lµ n víi çc phÇn tö cña mÉu lµ:

x1,x2,x3.......xn th× sè b×nh ph−¬ng toµn ph−¬ng ®−îc tÝnh:

BPTP(x) = SQRT(SUM (x1^2,x2^2,......,xn^2)/n)

Tr×nh tù ®−îc tÝnh nh− sau :

Quy tr×nh 4

B−íc 1: Vµo sè liÖu ( A1:An - vïng chøa sè liÖu)

B−íc 2: B×nh ph−¬ng çc trÞ sè (B1:Bn - vïng chøa kÕt qu¶)

B−íc 3: TÝnh tæng b×nh ph−¬ng çc trÞ sè, sö dông hµm “=SUM (B1:Bn)”

B−íc 4: TÝnh c¨n bËc 2 cña tæng çc b×nh ph−¬ng chia cho

dung l−îng mÉu (n) (sö dông hµm c¨n bËc hai “=SQRT “)

VÝ dô : B×nh ph−¬ng toµn ph−¬ng cña mËt ®é loµi s©u h¹i trªn lóa (mËt

®é lµ con/m2) víi 12 ®iÓm ®iÒu tra ta cã:

A B Dung l−îng mÉu (n=12)

1 6.2 38.44 A1:A12 (mËt ®é lµ con/m2)

2 6.5 42.25 B1:B12 (b×nh ph−¬ng çc trÞ sè lµ mËt ®é )

3 7.2 51.84

4 6.8 46.24

- 33 -

5 8.2 67.24

6 7.6 57.76

7 6.2 38.44

8 6.5 42.25

9 7.2 51.84

10 6.8 46.24

11 8.2 67.24

12 7.6 57.76

13 Sum 607.54 B13 (tæng b×nh ph−¬ng çc trÞ sè)

14 BPTP 7.115359 B14 (BPTP = 7.11)

2.4.3. Ph−¬ng sai vµ sai tiªu chuÈn

Gi¶ sö cã mét mÉu cã dung l−îng mÉu lµ (n) víi çc phÇn tö cña mÉu lµ:

x1,x2,x3.......xn th× ph−¬ng sai cña mÉu ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau:

S2 = (1/(n-1)) * SUM((x1-xtb)^2, (x2-Xtb)^2,..........., (xn-xtb)^2)

Sai tiªu chuÈn cña mÉu ®−îc tÝnh theo c«ng thøc:

S = SQRT(S2)

Quy tr×nh 5

B−íc 1: Vµo sè liÖu ( A1:An vïng chøa sè liÖu)

B−íc 2: TÝnh ph−¬ng sai cña mÉu (S2) sö dông hµm

=VAR (x1,x2,....,xn)

B−íc 3: Sai tiªu chuÈn mÉu (S) sö dông hµm

= STDEV(x1,x2,....,xn)

VÝ dô: Gi¶ sö cã mét mÉu cã dung l−îng mÉu lµ (12) víi çc phÇn tö

cña mÉu th× ph−¬ng sai vµ sai tiªu chuÈn cña mÉu ®−îc tÝnh nh− b¶ng 2.4.3.

- 34 -

B¶ng 2.4.3: Ph−¬ng sai vµ sai tiªu chuÈn cña mÉu

Stt A B 1 6.2 6.2

2 6.5 7.2

3 7.2 8.2

4 6.8 9.2

5 8.2 10.2

6 7.6 11.2

7 S2 =VAR(A1:B6) 2.551742

8 S =STDEV(A1:B6) 1.597417


Gi¶ sö cã mét mÉu cã dung l−îng mÉu lµ (n) víi c¸c phÇn tö cña mÉu lµ:

x1,x2,x3.......xn th× hÖ sè biÕn ®éng cña mÉu ®−îc tÝnh:

S% = (S/xtb)*100

Ph¹m vi biÕn ®éng cña mÉu ®−îc tÝnh:

R = MAX(x1,x2,....,xn) – MIN(x1,x2,....,xn)

B¶ng 2.4.4: HÖ sè biÕn ®éng vµ ph¹m vi biÕn ®éng cña mÉu

A B 1 6.2 6.2

2 6.5 7.2

3 7.2 8.2

4 6.8 9.2

5 8.2 10.2

6 7.6 11.2

7 =AVERAGE(A1:B6) 7.891667

8 =VAR(A1:B6) 2.551742

9 =STDEV(A1:B6) 1.597417

10 S%= (S/xtb)*100 20.24183

- 35 -

11 =MAX(A1:B6) 11.2

12 =MIN(A1:B6) 6.2

13 R(Max - Min) 11.2 – 6.2

2.4.5. §Æc tr−ng cña d¹ng ph©n bè

Gi¶ sö cã mét mÉu cã dung l−îng mÉu lµ (n) víi c¸c phÇn tö cña mÉu lµ

x1,x2,x3.......xn th× 2 ®Æc tr−ng cña d¹ng ph©n bè mÉu lµ ®é lÖch (møc ®é chªnh

lÖch cña ®Ønh ®−êng cong so víi gi¸ trÞ trung b×nh) vµ ®é nhän (møc ®é biÕn

®éng cña trÞ sè quan s¸t so víi trung b×nh) ®−îc tÝnh nh− sau:

§é lÖch (Sk) :

Sk = {n/((n-1)*(n-2))}*SUM{(x1-xtb)^3, (x2-xtb)^3,.......,(xn-xtb)^3}/S^3

NÕu: Sk = 0 th× ph©n bè lµ ®èi xøng

Sk>0 th× ®−êng c«ng lÖch tr¸i so víi gi¸ trÞ trung b×nh

Sk<0 th× ®−êng cong lÖch ph¶i so víi gi¸ trÞ trung b×nh

§é nhän (K):

K={n*(n+1)/((n-1)*(n-2)*(n-3))}*SUM{(x1-xtb)^4,(x2-xtb)^4,.......,(xn-

xtb)^4)/S^4} - 3*(n-1)^2/{(n-2)*(n-3)}

NÕu: K = 0 th× ®−êng cong thùc nghiÖm tiÖm cËn chuÈn

K>0 th× ®−êng cong cã d¹ng bÑt so víi tiÖm cËn chuÈn

K<0 th× ®−êng cong cã d¹ng nhän so víi tiÖm cËn chuÈn

Trong Excel ®· cã s·n 2 hµm ®Ó tÝnh to¸n ®é lÖch vµ ®é nhän, v× thÕ

chóng ta cã thÓ thùc hiÖn theo b−íc sau:

Quy tr×nh 6

B−íc 1: N¹p sè liÖu ( A1:An vïng chøa sè liÖu)

B−íc 2: Chän biÓu t−îng “fx” trªn Tool bars →Statistical

+ Chän hµm ®é lÖch SKEW hoÆc ®é nhän KURT → NEXT

+ Input Range: Khai khèi d÷ liÖu cña mÉu

+ Output range: Khai vïng xuÊt kÕt qu¶

B−íc 3: OK

- 36 -

VÝ dô: Gi¶ sö cã mét mÉu cã dung l−îng mÉu lµ (n=12) víi c¸c phÇn tö

cña mÉu th× ®é lÖch vµ ®é nhän cña mÉu ®−îc tÝnh trong b¶ng 2.4.5.

B¶ng 2.4.5: §é lÖch vµ ®é nhän cña mÉu

A B

1 6.2 6.2

2 6.5 7.2

3 7.2 8.2

4 6.8 9.2

5 8.2 10.2

6 7.6 11.2

§é lÖch Sk(=Skew) 0.975314

§é nhän K(=Kurt) 0.156894

Nh©n xÐt: Sk =0.97>0 ®−êng cong lÖch tr¸i

K=0.15>0 ®−êng cong cã d¹ng bÑt

66.67.27.88.4

99.6

10.210.811.4

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

- 37 -

2.4.6. Kho¶ng tin cËy:

Kho¶ng tin cËy cña mÉu ®−îc tÝnh xtb ± m

Trong ®ã: m = 1.96*(S/SQRT(n))

VËy kho¶ng tin cËy cña mÉu: Xtb ± 1.96*(S/SQRT(n))

2.4.7. Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh çc chØ sè thèng kª m« t¶ (Desriptive

Statistics)

Quy tr×nh 7

B−íc 1: Chän Menu tools trªn thanh thùc ®¬n

B−íc 2: Chän Data Analysis, chon Descriptive Statistical vµ OK

B−íc 3: Chän Input Range (Khai khèi d÷ liÖu)

+ Grouped by (D÷ liÖu ®Çu vµo theo cét Columns hay Rows)

+ Confidence level for Mean (sai sè cùc h¹n cña trung b×nh)

+ Kth Largest (trÞ sè quan s¸t lín thø K)

+ Kth Smallest (TrÞ sè quan s¸t bÐ thø K)

B−íc 4: Output range (Khai vïng xuÊt kÕt qu¶)

+ Summary Statistics (Th«ng tin tãm l−îc çc ®Æc tr−ng)

B−íc 5: OK

B¶ng 2.4.7: X¸c ®Þnh çc ®Æc tr−ng thèng kª cña 12 ®Æc ®iÓm

1 6.2 Column1

2 6.5

3 7.2 Mean ( Trung b×nh mÉu Xtb) 7.89

4 6.8 Standard Error ( Sai sè trung b×nh mÉu ) 0.46

5 8.2 Median (Sè trung vÞ mÉu) 7.4

6 7.6 Mode (Gi¸ trÞ phæ biÕn nhÊt) 6.2

7 6.2 Standard Deviation ( Sai tiªu chuÈn cña mÉu S) 1.59

8 7.2 Sample Variance (Ph−¬ng Sai S2) 2.55

- 38 -

9 8.2 Kurtosis (§é nhän cña mÉu) 0.15

10 9.2 Skewness (§é lÖch cña mÉu) 0.97

11 10.2 Range ( Biªn ®é R= max-min) 5

12 11.2 Minimum (Min) 6.2

Maximum (Max) 11.2

Sum (Tæng) 94.7

Count (Dung l−îng cña mÉu) 12

Largest(1) TrÞ sè quan s¸t lín thø 1 11.2

Smallest(1) TrÞ sè quan s¸t nhá thø 1 6.2

Confidence Level (95.0%) (Sai sè cùc ®¹i cña −íc l−îng) 1.01

2.5. Ph−¬ng ph¸p −íc l−îng çc tham sè ®Æc tr−ng cña tæng thÓ

Trong môc nµy chóng t«i tr×nh bµy mét trong nh÷ng bµi to¸n c¬ b¶n

trong viÖc −íc l−îng çc ®Æc tr−ng cña tæng thÓ vµ çc tham sè cña ph©n bè lý

thuyÕt dùa vµo Excel.

2.5.1. Mét sè kh¸i niÖm c¬ b¶n

Gi¶ sö ta cã mét tæng thÓ víi dung l−îng N phô thuéc vµo 2 tham sè µ

vµ δ2 , chóng ta viÕt lµ N(µ, δ2). NÕu chóng ta cã mét phÇn tö X trong tæng thÓ

N, cã nghÜa lµ X thuéc N(µ, δ2). Bµi to¸n −íc l−îng thèng kª ®Æt ra lµ tõ nh÷ng

sè liÖu quan s¸t ë mÉu, dïng çc c«ng thøc to¸n häc vµ lý thuyÕt thèng kª s¾c

suÊt ®Ó −íc l−îng çc ®Æc tr−ng cña tæng thÓ N. Ng−êi ta gi¶i quyÕt bµi to¸n

−íc l−îng thèng kª ra thµnh 2 ph−¬ng ph¸p ®ã lµ ph−¬ng ph¸p −íc l−îng ®iÓm

vµ ph−¬ng ph¸p −íc l−îng kho¶ng.

2.5.2. ph−¬ng ph¸p −íc l−îng ®iÓm

2.5.2.1. ¦íc l−îng ®iÓm sè trung b×nh tæng thÓ µ

Gi¶ sö cã mét tæng thÓ cã dung l−îng N. Tõ 1 tæng thÓ rót ra mÉu ngÉu

nhiªn mét mÉu cã dung l−îng n víi x1,x2,x3,....,xn ph©n tö ng−êi ta chøng

minh ®−îc r»ng sè trung b×nh mÉu Xtb = (1/n)*SUM(x1,x2,...,xn) lµ mét hµm

−íc l−îng hiÖu nghiÖm nhÊt ®èi víi sè trung b×nh tæng thÓ víi ph−¬ng sai D(x)

=δ2/n.

- 39 -

Ngoµi ra sè trung b×nh mÉu cßn lµ hµm −íc l−îng kh«ng chÖch vµ héi

tô ®èi víi tham sè µ cña tæng thÓ.

Do vËy c«ng thøc tÝnh µ cña tæng thÓ lµ:

µ = Xtb ± SQRT(D(x))

Víi SQRT(D(x)) lµ sai tiªu chuÈn sè trung b×nh mÉu ký hiÖu lµ:

δ(x) = SQRT(D(x))

V× ph−¬ng sai tæng thÓ hÇu nh− kh«ng biÕt nªn chóng ta dïng ph−¬ng

sai mÉu nghÜa lµ: δ(x) S≈ x= S/SQRT(n)

Do vËy c«ng thøc tÝnh µ lµ : µ = Xtb ± S/SQRT(n)

Trong ®ã:

* Sx = S/SQRT(n) ®−îc gäi lµ sai sè trung b×nh mÉu

* HÖ sè biÕn ®éng (S%): S% = (S/Xtb)*100

* HÖ sè chÝnh x¸c (P%): P% = S%/ SQRT(n)

Tõ ®©y ta cã ®−îc dung l−îng mÉu cÇn thiÕt (Nct) cÇn ®iÒu tra nÕu cho

tr−íc ®−îc hÖ sè chÝnh s¸c (P%). Nct = (S%/P%)2

NÕu qua ®iÒu tra s¬ bé chóng ta cã thÓ biÕt ®−îc hÖ sè biÕn ®éng (S%)

vµ cho tr−íc hÖ sè chÝnh x¸c P% th× dung l−îng cÇn ®iÒu tra lµ nct =

(S%/P%)^2

Quy tr×nh 8

B−íc 1: LËp b¶ng sè liÖu

B−íc 2: TÝnh sè trung b×nh Xtb b»ng hµm =AVERAGE (....)

B−íc 3: T×nh ph−¬ng sai S2 b»ng hµm =VAR(....)

B−íc 4: TÝnh sai sè tiªu chuÈn S b»ng hµm =STDEV(....)

Nh− vËy:

+ Ta cã thÓ −íc l−îng trung b×nh tæng thÓ:

µ = Xtb ± (S/SQRT(n))

+ HÖ sè biÕn ®éng (S%): S% = (S/Xtb)*100

- 40 -

+ NÕu cho tr−íc hÖ sè chÝnh x¸c P%

Khi ®ã:

Dung l−îng mÉu cÇn thiÕt Nct = (S%/P%)2

VÝ dô: Gi¶ sö chóng ta cã sè liÖu ®o ®−êng kÝnh cña 30 c©y trång thuÇn.

Bµi to¸n ®Æt ra lµ: nÕu muèn hÖ sè chÝnh x¸c kh«ng v−ît qu¸ 5% (tøc lµ P% ≤

5%) th× dung l−îng mÉu quan s¸t ph¶i lµ bao nhiªu c©y?

Chóng ta thùc hiÖn theo c¸c b−íc trong quy tr×nh 8 vµ thu ®−îc kÕt qu¶ b¶ng ë

2.5.2.1

B¶ng 2.5.2.1: TÝnh dung l−îng mÉu quan s¸t

A B C D E

1 6.2 7.2 13.2 13.2 6.2

2 6.5 8.2 14.2 14.2 6.5

3 7.2 9.2 15.2 7.2 7.2

4 6.8 10.2 16.2 6.8 6.8

5 8.2 11.2 17.2 8.2 8.2

6 7.6 12.2 18.2 7.6 7.6

Xtb”=Average” 9.82

S2”=VAR” 13.06

S ”=STDEV” 3.6766

N = 30

µ = 9.82 ± 3.67/SQRT(30) = 9.82 ± 0.67125

S% = (3.67/9.82)*100 =37.44

Nh− vËy dung l−îng mÉu quan s¸t cÇn thiÕt (nÕu P% =5%) sÏ lµ:

Nct > (S%/P%)^2 = (37.44/5)^2 = 56 c©y

§iÒu ®ã cã nghÜa lµ dung l−îng mÉu quan s¸t cÇn thiÕt (nÕu P% =5%)

lµ 56 c©y vµ sè c©y quan s¸t thªm lµ 56 - 30 = 26 c©y

2.5.2.2. Ph−¬ng ph¸p −íc l−îng ®iÓm thµnh sè tæng thÓ Pt

- 41 -

Gi¶ sö ta cã mét tæng thÓ cã dung l−îng N phÇn tö ®−îc ph©n biÖt nhau

bëi dÊu hiÖu nµo ®ã (nh− sèng, chÕt, tèt, xÊu...), trong ®ã cã M phÇn tö mang

®Æc ®iÓm A vµ N-M phÇn tö mang ®Æc ®iÓm kh¸c A (®Æc ®iÓm B)

Tû sè Pt = M/N ®−îc gäi lµ thµnh sè tæng thÓ cña nh−ng phÇn tö mang

®Æc ®iÓm A.

NÕu tõ tæng thÓ ta rót ngÉu nhiªn hoµn l¹i mét mÉu cã dung l−îng n,

trong ®ã cã m phÇn tö mang ®Æc ®iÓm A, th× tû lÖ Pm = m/n ®−îc gäi lµ thµnh

sè mÉu cña nh÷ng phÇn tö mang ®Æc ®iÓm A. Do vËy c«ng thøc −íc l−îng

®iÓm ®èi víi thµnh sè tæng thÓ lµ:

Pt = Pm ± SQRT(Pm*(1 - Pm)/n)

NÕu muèn sai sè trung b×nh gi÷a thµnh sè mÉu vµ thµnh sè tæng thÓ

kh«ng v−ît qu¸ giíi h¹n cho phÐp (εc) th× dung l−îng cÇn quan s¸t sÏ lµ: nct ≥

(Pm(1-Pm))/ εc^2

Quy tr×nh 9

B−íc 1: X¸c ®Þnh Pm=m/n

B−íc 2: X¸c ®Þnh δpm = SQRT(Pm(1-Pm))/n

B−íc 3: Pt = Pm± δpm

B−íc 4: X¸c ®Þnh Nct = (Pm(1-Pm)/ εc^2

VÝ dô: KiÓm nghiÖm tû lÖ n¶y mÇm cña l« h¹t gièng. LÊy ngÉu nhiªn

200 h¹t ®i gieo thö cã 140 h¹t n¶y mÇm. H·y −íc l−îng tû lÖ n¶y mÇm cña

toµn bé l«?. NÕu sai sè kh«ng v−ît qu¸ 0.05 (εc ≤ 0.05) th× cÇn quan s¸t bao

nhiªu h¹t.

Ta cã Pm=140/200 = 0.7 vµ δpm = SQRT(Pm(1-Pm))/n = 0.0324

VËy Pt = Pm ± δpm = 0.7 ± 0.0324

NÕu muèn sai sè kh«ng v−ît qu¸ 0.05 th× dung l−îng cÇn lµ:

Nct = (Pm(1-Pm)/ εc^2 = 84 h¹t

- 42 -

Cã nghÜa lµ: nÕu muèn sai sè cña −íc l−îng kh«ng v−ît qu¸ 0.05 th×

dung l−îng quan s¸t cÇn thiÕt lµ 84 h¹t. Hay nãi c¸ch kh¸c lµ ta ®· thùc hiÖn

quan s¸t thõa 200-84=116 h¹t.

2.5.3. Ph−¬ng ph¸p −íc l−îng kho¶ng

2.5.3.1. ¦íc l−îng kho¶ng sè trung b×nh cña tæng thÓ (µ) cã ph©n

bè chuÈn

Theo lý thuyÕt, nÕu tæng thÓ µ cã ph©n bè chuÈn th× kho¶ng sè trung

b×nh cña tæng thÓ sÏ lµ:

Xtb - 1.96*(S/SQRT(n) < µ < Xtb + 1.96*(S/SQRT(n)

(víi sai sè α = 0.05)

Trong ®ã:

∆ = ± 1.96*(S/SQRT(n))

(∆ lµ sai sè cùc ®¹i cña −íc l−îng)

∆% = (∆/Xtb)*100 = {(1.96*S)/(Xtb*SQRT(n))}*100

(∆% lµ sè t−¬ng ®èi cña −íc l−îng)

→ nct (4*10^4*S^2)/(X≥ tb^2*∆%^2) = (4*S%^2)/ (∆%^2)

Quy tr×nh 10

B−íc 1: X¸c ®Þnh gi¸ trÞ trung b×nh (Xtb) (=AVERAGE)

B−íc 2: X¸c ®Þnh sai sè tiªu chuÈn (S) (=STDEV)

B−íc 3: X¸c ®Þnh ∆ =1.96*(S/SQRT(n)) vµ ∆% = (∆/Xtb)*100

B−íc 4: X¸c ®Þnh Nct (4*10^4*S^2)/(X≥ tb^2*∆%^2 )

VÝ dô: Gi¶ sö ph©n bè sè c©y Keo thuÇn lo¹i theo ®−êng kÝnh, cïng tuæi

theo ph©n bè chuÈn. Ng−êi ta ®o ®−êng kÝnh ngang ngùc cña tÊt c¶ c¸c c©y

trong « tiªu chuÈn (500 m2) .

+ H·y −íc l−îng ®−êng kÝnh b×nh qu©n cña tæng thÓ c©y Keo

+ Muèn sai sè kh«ng v−ît qu¸ 5% th× cÇn quan s¸t bao nhiªu c©y

- 43 -

B¶ng 2.5.3: KÕt qu¶ tÝnh to¸n

A B C D E

1 7.2 6.6 7.5 7.9 6.6

2 7.7 6.1 7 7.3 8.4

3 6.8 6.8 6.9 7.5 8.6

4 6.3 9.1 8.8 7.5 6.9

5 8.2 9.3 8.7 7.6 6.8

6 8.4 8.6 7.7 6.9 8.4

7

8 =AVERAGE 7.603333

9 =STDEV 0.873946

10 S/SQRT(n) 0.15956

11 Xtb - S/SQRT(n) 7.443773

12 Xtb+S/SQRT(n) 7.762893

13 ∆ 0.312738

14 ∆% 4.113164

nct 31.23698

Nh− vËy muèn sai sè kh«ng v−ît qu¸ 5% th× cÇn quan s¸t 31 c©y, hay

cÇn quan s¸t thªm 31-30=1 c©y.

2.5.3.2. ¦íc l−îng kho¶ng thµnh sè tæng thÓ (Pt)

Nh− chóng ta ®· biÕt c«ng thøc −íc l−îng ®iÓm ®èi víi thµnh sè tæng

thÓ lµ: Pt = Pm ± SQRT(Pm*(1-Pm)/n). Gi¶ sö mét tæng thÓ (N) ®−îc rót ngÉu

nhiªn mét mÉu cã dung l−îng n ®ñ lín th× c«ng thøc −íc l−îng kho¶ng thµnh

sè tæng thÓ (pt) sÏ lµ:

Pm - Uα*SQRT((Pm*(1-Pm))/n) P≤ t P≤ m+Uα*SQRT((Pm*(1-Pm))/n)

Trong ®ã: α =0.05 → Uα=1.96

α =0.01 → Uα=2.58

α =0.001 → Uα=3.29

- 44 -

Pm = m/n lµ thµnh sè mÉu

Sai sè cùc h¹n cña −íc l−îng ∆ = ± Uα*SQRT((Pm*(1-Pm))/n)

Dung l−îng quan s¸t cÇn thiÕt tÝnh theo c«ng thøc lµ:

nct ≥ Uα^2* (Pm*(1-Pm)/ ∆^2)

Quy tr×nh 11

B−íc 1: X¸c ®Þnh Pm=m/n

B−íc 2: X¸c ®Þnh δpm = SQRT(Pm*(1-Pm))/n)

B−íc 3: X¸c ®Þnh ∆ = Uα*δpm

B−íc 4: Pt = Pm ± Uα *δpm

B−íc 5: X¸c ®Þnh Nct ≥ Uα ^2 * (Pm*(1-Pm)/ ∆’ ^2)

VÝ dô : KiÓm nghiÖm tû lÖ n¶y mÇm cña l« h¹t gièng. Ng−êi ta ®em

gieo thö 360 h¹t trong ®ã cã 360 h¹t n¶y mÇm. NÕu muèn sai sè kh«ng v−ît

qu¸ 3% (∆’=3%) th× cÇn gieo thö bao nhiªu h¹t (biÕt α= 0.05).

α= 0.05 ta cã → Uα=1.96

Pm = 360/450=0.8

Pm - Uα*SQRT((Pm*(1-Pm))/n)≤ Pt P≥ m + Uα*SQRT((Pm*(1-Pm))/n)

0.763 P≤ t 0.836≤

nct ≥ U ^2* (Pα m*(1-Pm)/ (∆’^2) = 682.95 h¹t

2.6. Mét sè ph©n bè lý thuyÕt th−êng gÆp

Trong sinh th¸i häc, cã rÊt nhiÒu çc ph©n bè lý thuyÕt kh¸c nhau, trong

gi¸o tr×nh nµy chóng t«i chØ tËp trung giíi thiÖu 3 quy luËt ph©n bè lý thuyÕt

th−êng gÆp vµ çc quy tr×nh sö dông Excel ®Ó tÝnh to¸n trong çc ph©n bè nµy.

2.6.1. Ph©n bè gi¶m (ph©n bè mò)

BiÕn ngÉu nhiªn liªn tôc X cã ph©n bè mò, nÕu hµm mËt ®é cã ph−¬ng

tr×nh d¹ng mò: Px(X) = y = α*e(-βx) (1)

§Ó x¸c ®Þnh çc tham sè cña ph©n bè gi¶m tr−íc hÕt ph¶i tuyÕn tÝnh ho¸

ph−¬ng tr×nh (1) b»ng çch Logarit hãa (c¬ sè e) cña 2 vÕ:

Lgy = lgα - βxlge

NÕu ®Æt lgy =Y^ vµ lgα= a vµ -βlge = b ta sÏ nhËn ®−îc ph−¬ng tr×nh håi qui

tuyÕn tÝnh mét líp nh− sau: Y^ = a + bx (2)

- 45 -

§Ó x¸c ®Þnh çc tham sè a vµ b cña ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh 1

líp, ta dïng ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng bÐ nhÊt víi hÖ ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn

sau:

∑=

n

i 1yi = na + b ∑

=

n

i 1xi

∑=

n

i 1yixi = ∑

=

n

i 1xi + ∑

=

n

i 1xi

2 (3)

Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn (3) vµ ®Ó x¸c ®Þnh çc tham sè a vµ b

còng nh− x¸c ®Þnh ®−îc møc ®é liªn hÖ gi÷a hai ®¹i l−îng y vµ x ta cã:

b = Qxy/Qx

a = ytb – b*xtb

r = Qxy/ √ (QxQy)

Trong ®ã: Qx = ∑=

n

i 1xi

2 – (∑=

n

i 1xi)

2/n

Qy = ∑=

n

i 1yi

2 – (∑=

n

i 1 yi)

2/n

Qxy = ∑=

n

i 1xiyi - (∑

=

n

i 1xi ∑

=

n

i 1yi)/n

Sau khi x¸c ®Þnh ®−îc çc tham sè a vµ b cña liªn hÖ tuyÕn tÝnh th× çc

tham sè cña ph©n bè mò sÏ lµ :

α = 10a

β = -b/loge

VÝ dô: §Ó n¾n ph©n bè sè c©y theo ®−êng kÝnh ®o ngang ngùc vµ kiÓm

tra gi¶ thuyÕt vÒ luËt ph©n bè víi sè liÖu ®iÒu tra trªn çc « tiªu chuÈn ®iÓn

h×nh (2000m2)

- 46 -

B¶ng 2.6.1:Ph©n bè sè c©y theo ®−êng kÝnh vµ kiÓm tra gi¶ thuyÕt

vÒ luËt ph©n bè

A B C D E F G H

1 X ftt Log(ftt) (Y) X^2 Y^2 X*Y flt (ftt-flt)^2

2 8 13 1.1139 64 1.240 8.9115 20.375 2.6696

3 12 17 1.2304 144 1.5140 14.765 15.514 0.1421

4 16 14 1.1461 256 1.3136 18.338 11.813 0.4046

5 20 10 1 400 1 20 8.9955 0.112

6 24 11 1.0413 576 1.0844 24.993 6.8496 2.5147

7 28 7 0.8450 784 0.7141 23.662 5.2156 0.6104

8 32 2 0.301 1024 0.0906 9.632 3.9714 0.9786

9 140 74 6.6780 3248 6.9577 120.30 7.4325

10 20 YTB 0.954006

11 n =7

12 Qx 448

13 Qy 0.586902

14 Qxy -13.2567

15 R -0.81755

16 b -0.02959 β 0.06809

17 a 1.545823 α 35.14174

18 χ2 7.4325

19

Nh− vËy, hµm mËt ®é cã ph−¬ng tr×nh d¹ng mò: Px(X) = y = α*e(-βx) (1)

®−îc n¾n trong « tiªu chuÈn ®iÓn h×nh (2000m2): Px(X) = y = 35.14*e(- 0.07* x)

Qua kÕt qu¶ cho thÊy r»ng χ2 tra b¶ng víi ®é chÝnh x¸c 95% lµ 1.63 <

χ2 (6) = 7.43 nh− vËy víi c¸c tham sè ®· chän ph©n bè lý thuyÕt phï hîp víi

ph©n bè thùc nghiÖm

- 47 -

Qui tr×nh 12

B−íc 1: N¹p sè liÖu

Cét A2:A8 sè liÖu ®o cña ®−êng kÝnh (X)

Cét B2:B8 tÇn sè t−¬ng øng b¾t gÆp (ftt)

B−íc 2: Logarit tÇn sè (ftt) nh− sau: chän “fx’

Chän Function Category

Chän Math &Trig

Chän Log Next chän Number vµ ®−a ®èi môc vµo (B2)

Copy c«ng thøc b»ng Fillhandle

HoÆc dïng hµm = Log (number)

B−íc 3: TÝnh b×nh ph−¬ng vµ tÝch sè çc trÞ sè quan s¸t cña y vµ x

kÕt qu¶ ®Ó ë D, E vµ F b»ng çch n¹p c«ng thøc mét lÇn

cho çc « D2, E2 vµ F2 sau ®ã copy b»ng Fillhandle.

B−íc 4: TÝnh ∑x, ∑y, ∑x2, ∑y2 vµ ∑xy kÕt qu¶ ®Ó ë hµng thø 9

B−íc 5: TÝnh trÞ sè trung b×nh cña x vµ y kÕt qu¶ ®Ó ë hµng thø 10

B−íc 6: TÝnh çc tæng biÕn ®éng Qxy, Qy vµ Qx cho kÕt qu¶ ®Ó ë

trong çc « D12, D13 vµ D14 trªn c¬ së çc c«ng thøc ®· cã.

B−íc 7: TÝnh hÖ sè t−¬ng quan R

TÝnh hÖ sè håi qui b

TÝnh hÖ sè tù do a

B−íc 8: TÝnh tham sè β vµ α

B−íc 9: TÝnh tÇn sè lý thuyÕt flt cho tõng cì ®−êng kÝnh cã hai çch:

Çch 1: Y^ = 1.5458261 - 0.02959*x v× Y^ = log ftt nªn ®èi

logarit Y^ sÏ nhËn ®−îc tÇn sè lý thuyÕt t−¬ng øng.

Çch 2: TÝnh tÇn sè lý thuyÕt tõ ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c:

V× a = logα nªn α = 10â = 35.1419

Vµ b= -β loge nªn β = -b/loge = 0.06808

Ph−¬ng tr×nh cã d¹ng sau:

f(x) = 35.1419e^(-0.06808x). KÕt qu¶ tÝnh tÇn sè lý thuyÕt cho ph−¬ng

tr×nh chÝnh t¾c b»ng çch n¹p c«ng thøc cho 1 lÇn

flt= 35.1419*2.72^(-0.06808*x)

B−íc 10: KiÓm tra gi¶ thuyÕt dïng chuÈn χ2 theo c«ng thøc

- 48 -

χ2 = ∑ ((ftt-flt)^2/flt)

NÕu χ2 (tra b¶ng víi sè bËc tù do k= n - 1)< χ2 tÝnh to¸n th× gi¶ thuyÕt

Ho (kh«ng sai kh¸c) ®−îc chÊp nhËn, nÕu ng−îc l¹i th× gi¶ thuyÕt Ho bÞ

b¸c bá.


§©y lµ ph©n bè x¸c suÊt cña biÕn ngÉu nhiªn liªn tôc víi miÒn gi¸ trÞ

(0,+∞). Hµm mËt ®é cã d¹ng c«ng thøc sau:

fx(x)= (β/α)*((d-dmin)/α)^(β-1)*e^(-((d-dmin)/α)^β)

NÕu ®Æt γ = 1/α^β vµ nÕu dmin = 0 th×

fx(x)= β γ x^(β-1)*e^(-γd^β)

Trong ®ã: x lµ trÞ sè quan s¸t

d lµ trÞ sè gi÷a cì

dmin lµ trÞ sè quan s¸t bÐ nhÊt

β vµ γ lµ hai tham sè cña ph©n bè Weibull, γ ®Æc tr−ng cho ®é nhän ph©n

bè vµ β ®Æc tr−ng cho ®é lÖch cña ph©n bè

NÕu β = 1 Th× ph©n bè cã d¹ng gi¶m

β = 3 Th× ph©n bè cã d¹ng ®èi xøng

β > 3 Th× ph©n bè cã d¹ng lÖch ph¶i

β < 3 Th× ®å thÞ cã d¹ng lÖch tr¸i

Tham sè γ ®−îc −íc l−îng tõ c«ng thøc: γ = n/Sum(ft(Xi-α)^β)

Sau ®©y lµ qui tr×nh tÝnh to¸n:

Quy tr×nh 13

B−íc 1: (Cét A) Xi TrÞ sè gi÷a tæ

B−íc 2: (Cét B) ft tÇn sè thùc nghiÖm

B−íc 3: (Cét C) (Xi-a) trÞ sè gi÷a tæ trõ ®i trÞ sè quan s¸t bÐ nhÊt

B−íc 4: (Cét D) (Xt-a) trÞ sè giíi h¹n trªn trõ ®i trÞ sè quan s¸t bÐ nhÊt

B−íc 5: (Cét E) gi¸ trÞ cét (C) mò β vµ (Cét F) Gi¸ trÞ cét (D) mò β

B−íc 6: (Cét G) tÝch cét (B) víi cét (E). Tæng cét G10 lµ ∑ft(Xi-α)^β

B−íc 7: (Cét H) tÝnh c¸c trÞ sè ui t−¬ng øng víi u1 = γ*(Xt-a)^β

Trong ®ã γ = n/Sum(ft(Xi-α)^β)

- 49 -

B−íc 8: (Cét I) tÝnh c¸c trÞ sè e^(-u) víi hµm exp(....) (ghi nhí e=2.72)

B−íc 9: (Cét J) X¸c suÊt ®Ó gÆp 1 phÇn tö tæ i (Pi):

Tæ 1: P1 =1 - exp(-u1)

Tæ 2: P2= exp(-u1) – exp(-u2)

.............................................

Tæ n: Pr = exp(-ur) – exp(-ur)

B−íc 10: (Cét K) tÇn sè lý thuyÕt fll (i) = n*Pi vµ (Cét L) Cét kiÓm tra

tiªu chuÈn χ2

VÝ dô: H·y n¾n sè c©y ph©n bè theo ®−êng kÝnh ®o ngang ngùc cña rõng

c©y Mì trång thuÇn t¹i L¹ng S¬n. Sè liÖu ®ùîc ®iÒu tra trong « tiªu chuÈn

500m2.

LËp ph©n bè thùc nghiÖm (sö dông Quy tr×nh 2). Sau khi ph©n tÝch ta cã trÞ

sè quan s¸t bÐ nhÊt lµ 6; Xt trÞ sè giíi h¹n trªn 8,10....16. Víi tham sè Weibull

cña ph©n bè cã d¹ng ®èi xøng β=3 . Khi ®ã kÕt qu¶ ë b¶ng 2.6.2.

B¶ng 2.6.2: N¾n ph©n bè theo hµm Weibull víi β = 3

A B C D E F G H I J K L

1 Xi ft (Xi-a) (xt-a) (Xi-a)^3 (xt-a)^3 Ft*(xt-a)^4 u e^(-u) Pi fll KT(kj)

2 7 2 1 2 1 8 2 0.014 0.98 0.014 0.88

3 9 7 3 4 27 64 189 0.112 0.89 0.092 5.88 0.17

4 11 14 5 6 125 216 1750 0.377 0.685 0.209 13.34 0.03

5 13 19 7 8 343 512 6517 0.894 0.40 0.277 17.71 0.08

6 15 11 9 10 729 1000 8019 1.747 0.17 0.235 15.01 1.46

7 17 6 11 12 1331 1728 7986 3.019 0.04 0.125 8.02 0.68

8 19 4 13 14 2197 2744 8788 4.794 0.008 0.041 2.59

9 21 1 15 16 3375 4096 3375 7.156 0.001 0.008 0.48

10 N = 64 36626 0.999 63.95 2.44

11

12 γ= 0.0017 χ2tt 3.823

χ2lt 7.81

- 50 -

KÕt qu¶ n¾n vµ kiÓm tra gi¶ thuyÕt vÒ luËt ph©n bè Weibull sè c©y Mì

theo ®−êng kÝnh ®o ngang ngùc víi tham sè β=3 vµ γ= 0.0017. TrÞ sè χ2tt =

2.44 < χ2lt (0.05, 3) = 7.81, cã nghÜa lµ ph©n bè lý thuyÕt ®· chän phï hîp víi

ph©n bè thùc nghiÖm (h×nh 2.6.2)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

5 10 15 20 25

f tf l t

H×nh 2.6.2: BiÓu ®å ph©n bè theo hµm Weibull víi β = 3


Ph©n bè kho¶ng c¸ch lµ ph©n bè cã x¸c suÊt cña biÕn ngÉu nhiªn (x) bÞ

®øt qu·ng. Hµm to¸n häc cã d¹ng:

γ

F(x) =

(1-γ)(1-α).α^(x-1) víi x≥1

Trong ®ã: γ = fo/n víi fo lµ tÇn sè quan s¸t øng víi tæ ®Çu tiªn, n lµ dung

l−îng mÉu

x = (di - d1)/k víi k lµ cù ly tæ, di lµ ®−êng kÝnh cì thø i, d1 lµ

®−êng kÝnh tæ thø 1. Nh− vËy x lÊy c¸c gi¸ trÞ >0.

- 51 -

Khi 1 - γ = α th× ph©n bè kho¶ng çch trë vÒ d¹ng ph©n bè h×nh häc:

P(x)=(1-α).α^x víi x ≥ 0

B»ng ph−¬ng ph¸p hµm tèi ®a hîp lý cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc çc tham sè

cña ph©n bè kho¶ng çch nh− sau:

γ= fo/n

α=1-(n-fo)/∑fixi

Nh− vËy γ chÝnh lµ tÇn suÊt cña tæ ®Çu tiªn.

VÝ dô: N¾n ph©n bè kho¶ng çch sè c©y theo ®−êng kÝnh ®o ngang ngùc

cña n«ng tr−êng trång hçn giao víi cù ly tæ k=2, theo qui tr×nh sau:

B¶ng 2.6.3: N¾n ph©n bè kho¶ng çch

Stt A B C D E F G

1 xi ft Xi ft*Xi Px flt KiÓm Tra

2 7 19 0 0 0.157 18.997

3 9 32 1 32 0.266 32.233 0.00

4 11 17 2 34 0.182 22.047 1.50

5 13 16 3 48 0.125 15.080 0.05

6 15 11 4 44 0.085 10.315 0.04

7 17 9 5 45 0.058 7.055 0.42

8 19 9 6 54 0.040 4.826 1.94

9 21 3 7 21 0.027 3.301 0.03

10 23 1 8 8 0.019 2.258

11 25 3 9 27 0.013 1.544

12 27 1 10 10 0.009 1.056

13 n = 121 323 0.981 118.713 3.98

14 γ=fo/n= 0.157025 χ2tt 3.98

α = 0.684211 χ2lt 5.99

Ghi nhí: BËc tù do tra b¶ng χ2lt lµ m-j -1 (11-7-1=3)

- 52 -

Nh− vËy, hµm kho¶ng çch cã d¹ng:

0.157025 F(x) = (1-0.157025)(1-0.684211)*0.684211^(x-1) víi x≥1

Quy tr×nh 14

B−íc 1: (Cét A) xi - lµ çc gi¸ trÞ ®−êng kÝnh (di) víi cù ly tæ lµ (k=2)

B−íc 2: (Cét B) ft - lµ tÇn suÊt t−¬ng øng, dung l−îng n=121

B−íc 3: (Cét C) - lµ çc trÞ sè Xi = (di-d1)/k víi d1=7

B−íc 4:(Cét D) - tÝch sè gi÷a tÇn sè (ft) víi çc trÞ sè Xi,

D13 = Sum(fi*Xi) = 323

B−íc 5:(Cét E) lµ tÇn suÊt t−¬ng øng víi mçi tæ vµ ®−îc tÝnh nh− sau:

- Tæ thø nhÊt P1 = fo/n

- Tõ tæ thø 2 ®Õn tæ 10 ®−îc tÝnh theo c«ng thøc:

Pi =(1-γ)*(1-α)*α^(Xi -1). Trong ®ã: γ= fo/n; α=1-(n-fo)/Sum(fixi)

B−íc 6: (Cét F) lµ tÇn sè lý thuyÕt (flt) ®−îc tÝnh theo :flt = n*Pi

B−íc 7: (Cét G) lµ cét kiÓm tra gi¶ thuyÕt lµ luËt ph©n bè theo chuÈn χ2.

Víi r = 3 χ2 tt = 3.98 < χ2 lt lµ 5.99 (ph©n bè ®· chän ph¶n ¸nh ®óng qui luËt

vèn tån t¹i kh¸ch quan trong tæng thÓ)

0

5

10

15

20

25

30

35

5 10 15 20 25

ft flt

H×nh 2.6.3: Ph©n bè kho¶ng çch thùc nghiÖm vµ lý thuyÕt

- 53 -

Ch−¬ng 3

so s¸nh çc mÉu quan s¸t vµ thÝ nghiÖm

Trong nghiªn cøu thÝ nghiÖm, th−êng ph¶i so s¸nh kÕt qu¶ gi÷a çc

c«ng thøc. Trong ch−¬ng nµy sÏ tr×nh bµy néi dung vµ ph−¬ng ph¸p so s¸nh

çc mÉu ®éc lËp vµ çc mÉu liªn hÖ b»ng mét sè çc tiªu chuÈn kh¸c nhau.

3.1. Tr−êng hîp çc mÉu ®éc lËp

MÉu ®éc lËp hay thÝ nghiÖm ®éc lËp nÕu mét qu¸ tr×nh thÝ nghiÖm nµo

®ã ®−îc tiÕn hµnh mét çch ®éc lËp víi çc thÝ nghiÖm kh¸c. Víi kh¸i niÖm

nµy thÝ tÝnh ®éc lËp còng chØ mang tÝnh t−¬ng ®èi mµ th«i.

3.1.1. Tr−êng hîp 2 mÉu ®éc lËp cã dung l−îng mÉu (n≤30)

KiÓm tra gi¶ thiÕt b»ng Excel víi çc gi¶ thiÕt nh− sau:

Gi¶ thiÕt H0: µ1= µ2 (Hai mÉu ®éc lËp kh«ng sai kh¸c nhau)

Gi¶ thiÕt H1: µ1≠µ2 (Hai mÉu ®éc lËp cã sai kh¸c nhau)

Quy tr×nh 15

B−íc 1:

(1) N¹p sè liÖu cña 2 mÉu vµo b¶ng tÝnh (dung lù¬ng n1 vµ n2)

(2) Chän 1 « ®Ó ra kÕt qu¶, sau ®ã gäi f(x) trªn thanh c«ng cô

(3) Chän hµm thèng kª F.text, chän Next

(4) Khai b¸o d·y 1 vµ d·y 2: Vµo sè liÖu cña 2 mÉu.

(5) Chän Finish

- NÕu kÕt qu¶ P≥ 0.05 th× chóng ta cã ph−¬ng sai 2 tæng thÓ kh«ng sai kh¸c nhau,

khi ®ã chuyÓn tíi b−íc 2.

- NÕu kÕt qu¶ P<0.05 th× chóng ta cã ph−¬ng sai 2 tæng thÓ sai kh¸c nhau, khi ®ã

chuyÓn tíi b−íc 3.

B−íc 2:


(2) Chän hµm thèng kª T.text, chän Next

(3) Khai b¸o

D·y 1 vµ 2: Vµo sè liÖu cña 2 mÉu.

- 54 -

D·y 3: (Tails) ghi 2 (§Ó kiÓm tra 2 chiÒu)

D·y 4: (Type) ghi 2

(4) Chän Finish

B−íc 3: (Nh− b−íc 2, chØ kh¸c Type ghi sè 3)


(2) Chän hµm thèng kª T.text, chän Next

(3) Khai b¸o

D·y 1 vµ 2: Vµo sè liÖu cña 2 mÉu.

D·y 3: (Tails) ghi 2 (§Ó kiÓm tra 2 chiÒu)

D·y 4 (Type) ghi 3

(4) Chän Finish

NÕu kÕt qu¶ ë b−íc 2 vµ b−íc 3 víi F.text < 0.05 th× sù sai kh¸c nhau

cña 2 gi¸ trÞ trung b×nh tæng thÓ lµ cã ý nghÜa (Ho kh«ng chÊp nhËn, H1 chÊp

nhËn), ng−îc l¹i th× sai kh¸c kh«ng cã ý nghÜa (Ho chÊp nhËn, H1 kh«ng chÊp

nhËn)

3.1.2. Tr−êng hîp 2 mÉu ®éc lËp cã dung l−îng mÉu (n>30)

Trong tr−êng hîp nµy ®Ó kiÓm tra sù sai kh¸c cña hai mÉu ®éc lËp cã

dung l−îng lín b»ng tiªu chuÈn U cña Mann vµ Whitney. §©y lµ tiªu chuÈn

phi tham sè (v× kh«ng cÇn biÕt vÒ quy luËt cña ph©n bè nªn gäi lµ phi tham sè)

cßn gäi lµ tiªu chuÈn Wilconxon. Víi tiªu chuÈn nµy muèn so s¸nh 2 mÉu th×

ph¶i dùa vµo ph−¬ng ph¸p xÕp h¹ng cña çc trÞ sè quan s¸t. Gi¶ thuyÕt trong

bµi to¸n nµy th−êng ®Æt lµ H0: F(x) = F(y) vµ H1: F(x) ≠ F(y).

a) Ph−¬ng ph¸p xÕp h¹ng çc trÞ sè quan s¸t

Ph−¬ng ph¸p chung cho ph−¬ng ph¸p nµy lµ s¾p xÕp çc gi¸ trÞ quan s¸t tõ

nhá tíi lín

Quy tr×nh 16

B−íc 1: (Cét 2) Dïng lÖnh Copy ®Ó ®−a sè liÖu vµo cïng mét cét (b¶ng 3.3.1)

B−íc 2: (Cét 1) Ghi thø tù cña mÉu nhê lÖnh Fill Handle (b¶ng 3.3.1)

B−íc 3: (Cét 3) Dïng lÖnh Sort ®Ó xÕp thø tù cã trong cét sè 2 (b¶ng 3.3.1)

B−íc 4: (Cét 4) Dïng lÖnh Fill-handle ®Ó ghi sè thø tù tõ 1...(n1+n2), tøc lµ

- 55 -

xÕp h¹ng theo thø tù tõ nhá ®Õn lín (b¶ng 3.3.1)

B−íc 5: (Cét 5) Ghi sè h¹ng míi øng víi tõng mÉu quan s¸t sau khi

dïng lÖnh Sort cho cét sè 1 (b¶ng 3.3.1)

B−íc 6: Sö dông lÖnh tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh =Average(...) cña sè h¹ng cho c¸c

sè h¹ng trïng nhau cã trong cét sè 3 (gi¸ trÞ trung b×nh ®−îc biÓu thÞ

trong ngoÆc) (b¶ng 3.3.1)

B−íc 7: Dïng lÖnh Cut ®Ó ®−a mÉu ë trong cét sè 5 trë vÒ theo tõng mÉu ban

®Çu (b¶ng 3.3.2)

B−íc 8: Dïng hµm sè =Sum (...) ®Ó céng c¸c cét ®· xÕp h¹ng trong sè liÖu ban

®Çu (b¶ng 3.3.2)

VÝ dô: KiÓm tra 2 mÉu ®éc lËp b»ng tiªu chuÈn U cña Mann vµ Whitney

víi sè liÖu ®· ®−îc ph©n líp sö dông Quy tr×nh 16

B¶ng 3.3.1: KÕt qu¶ tÝnh ®−îc

A (1) B (2) C (3) D (4) E (5)

1 2.35 1.64 1 4

1 2.48 2.11 2 10.5

1 2.49 2.19 3 14.5

1 2.52 2.35 4 17

1 2.49 2.38 5 14.5

1 2.47 2.47 6(7) 7

1 2.11 2.47 7(7) 2

1 1.64 2.47 8(7) 1

1 2.19 2.48 9(10.5) 3

1 2.38 2.48 10(10.5) 5

2 2.47 2.48 11(10.5) 7

2 2.47 2.48 12(10.5) 7

2 2.49 2.49 13(14.5) 14.5

- 56 -

2 2.48 2.49 14(14.5) 10.5

2 2.57 2.49 15(14.5) 18

2 2.59 2.49 16(14.5) 20

2 2.64 2.52 17 21

2 2.48 2.57 18 10.5

2 2.58 2.58 19 19

2 2.49 2.59 20 14.5

2 2.48 2.64 21 10.5


MÉu 1

(1)

XÕp h¹ng

(2)

MÉu 1

(3)

XÕp h¹ng

(5)

Kiem tra

2.35 4 2.47 7

2.48 10.5 2.47 7

2.49 14.5 2.49 14.5

2.52 17 2.48 10.5

2.49 14.5 2.57 18

2.47 7 2.59 20

2.11 2 2.64 21

1.64 1 2.48 10.5

2.19 3 2.58 19

2.38 5 2.49 14.5

Rx+Ry=231

n(n+1)/2=

21(21+1)/2=

231

Nh− vËy kÕt

qu¶ xÕp h¹ng

lµ ®óng

2.48 10.5

Rx = 78.5 Ry = 152.5

b) KiÓm tra gi¶ thuyÕt Ho theo tiªu chuÈn U cña Mann vµ Whitney

víi 2 mÉu ®éc lËp

Sau khi xÕp h¹ng chÝnh x¸c ®−îc c¸c gi¸ trÞ quan s¸t, ta tiÕn hµnh kiÓm tra

gi¶ thuyÕt H1 nh− sau:

TÝnh Ux = n1*n2+ (n1*(n1+1)/2) - Rx

hoÆc Uy= n1*n2+(n2*(n2+1)/2) - Ry

- 57 -

Trong ®ã n1 vµ n2 lµ dung l−îng quan s¸t cña 2 mÉu

Uy cã thÓ tÝnh ®−îc tõ biÓu thøc Uy=n1*n2 - Ux.

Tõ c«ng thøc trªn, ta tÝnh ®−îc Ux = 86,5 vµ Uy = 23.5.

Khi n1 vµ n2 ®ñ lín n1> = 4, n2>= 4 vµ n1+n2 >= 20

Gi¶ thuyÕt Ho ®−îc tÝnh nh− sau:

U = (Ux-(n1*n2/2))/(SQRT(n1*n2*(n1+n2+1)/12))

NÕu⏐U⏐>1.96 gi¶ thuyÕt Ho bÞ b¸c bá. Hai mÉu quan s¸t ®−îc rót ra tõ hai

tæng thÓ kh¸c nhau. Tr−êng hîp ng−îc l¹i ta chÊp nhËn gi¶ thuyÕt.

Theo vÝ dô cña chóng ta cã U= 2.22 nh− vËy gi¶ thuyÕt Ho bÞ b¸c bá. Hai

mÉu cã nguån gèc tõ hai tæng thÓ kh¸c nhau.

Trong tr−êng hîp cã nhiÒu sè quan s¸t trïng nhau th× c«ng thøc tÝnh U sÏ lµ

U = (Ux-(n1*n2/2)) / (SQRT((n1*n2/n*(n -1))*(n^3 - n)/12 - Sum(T))

Trong ®ã: T= (t^3 - t)/12 ; t : sè lÇn lÆp l¹i çc trÞ sè

Trong vÝ dô trªn ta cã 2.47 lËp l¹i 3 lÇn, 2.48 lËp l¹i 4 lÇn vµ 2.49 lÆp l¹i 4 lÇn.

Khi ®ã

Sum(T) = (3^3- 3)/12 + (4^3 - 4)/12 + (4^3- 4)/12 = 12

vµ U = 2.24 >1.96 còng cho ta kÕt qu¶ lµ gi¶ thuyÕt Ho vÉn bä b¸c bá.

c) Tiªu chuÈn phi tham sè cña Kruskal vµ Wallis trong tr−êng hîp cã

nhiÒu mÉu ®éc lËp

Trong tr−êng hîp nhiÒu mÉu ®éc lËp, chóng ta sÏ sö dông tiªu chuÈn phi

tham sè cña Kruskal vµ Wallis. Tiªu chuÈn ®Ó ¸p dông ph−¬ng ph¸p nµy lµ sè

mÉu l 3 vµ çc ®¹i l−îng quan s¸t lµ çc ®¹i l−îng liªn tôc. Ph−¬ng ph¸p ≥

nµy ®−îc tiÕn hµnh gièng nh− cho hai mÉu ®éc lËp bao gåm:

+ Ph−¬ng ph¸p xÕp h¹ng çc sè liÖu quan s¸t ë çc mÉu (ph−¬ng ph¸p ¸p

dông nh− cña 2 mÉu) nh−ng kÕt qu¶ xÕp h¹ng chóng ta sÏ cã R1, R2, ...., Rl.

+ Cuèi cïng dïng tæng h¹ng H ®−îc tÝnh:

H = (12/(n*(n+1)))*Sum(Ri^2/ni) - 3(n+1) (i: 1 l)→

Trong ®ã: n = Sum(ni) (i: 1 → l) tæng dung l−îng mÉu quan s¸t

H cã ph©n bè χ2 víi bËc tù do K= l - 1.

§Ó tra χ2 sö dông hµm CHIINV

- NÕu H > χ2(0.05,k) th× çc mÉu kh«ng thuÇn nhÊt

- 58 -

- NÕu H ≤ χ2(0.05,k) th× çc mÉu lµ thuÇn nhÊt tøc lµ tõ mét tæng thÓ

VÝ dô: NÕu R1=68.5, n1=9, R2=133, n2=9 vµ R3=176.5, n3=9

th× N=9+9+9=27

H= (12/27*(27+1)*(68.5+133+176.5) – 3*(27+1) = 10.34

χ2(0.05,2) = 5.99 nh− vËy gi¶ thuyÕt Ho bÞ b¸c bá.

Trong tr−êng hîp cã nhiÒu gi¸ trÞ quan s¸t trïng nhau th× c«ng thøc tÝnh H

sÏ lµ H’ ®−îc tÝnh lµ:

H’ = H/ (1- Sum(T)/(n^3 - 3))

Trong ®ã: T= (t^3 - t)/12 ; t : sè lÇn lÆp l¹i çc trÞ sè

3.2. Tr−êng hîp çc mÉu liªn hÖ

3.2.1. Kh¸i niÖm:

Çc mÉu quan s¸t ®−îc thùc hiÖn nh−ng bÞ chùu ¶nh h−ëng bëi mét hay

nhiÒu çc yÕu tè sinh th¸i nµo ®ã th× ®−îc gäi lµ çc mÉu liªn hÖ.

VÝ dô: So s¸nh 2 ph−¬ng ph¸p tÝnh thÓ tÝch cña c©y b»ng ph−¬ng ph¸p

“Gi¶i tÝch th©n c©y” vµ ph−¬ng ph¸p “TiÕt diÖn ngang trung b×nh”. Hai mÉu

quan s¸t cã liªn hÖ nhau bëi cïng thùc hiÖn trªn mét c©y. So s¸nh mËt ®é 2

loµi s©u h¹i trªn c©y lóa bÞ chùu ¶nh h−ëng bëi nhiÒu çc yÕu tè sinh th¸i nh−

gièng, chÕ ®é canh t¸c, phun thuèc trõ s©u, t¸c ®éng cña con ng−êi.....

3.2.2. Tr−êng hîp cã 2 mÉu liªn hÖ

VÝ dô: Tr¾c nghiÖm tû lÖ trøng kh«ng në cña 1 loµi c«n trïng víi 25 ç

thÓ ®−îc nu«i trong phßng thÝ nghiÖm ë thÕ hÖ nu«i F1 vµ thÕ hÖ nu«i F2 víi tû

lÖ (%) në trung b×nh nh− sau:

B¶ng 3.2.2: Tû lÖ (%) trøng kh«ng në cña loµi c«n trïng ®−îc nu«i trong

phßng thÝ nghiÖm ë thÕ hÖ nu«i F1 vµ thÕ hÖ nu«i F2

TT X( ThÕ hÖ F1) Y (ThÕ hÖ F2) d= X-Y

1 18.3 17.9 0.4

2 18.4 18.6 -0.2

3 18.2 18.1 0.1

4 16.5 17.2 -0.7

5 17.8 17.3 0.5

6 16.9 17.2 -0.3

- 59 -

7 17.1 17.1 0

8 18.4 18.7 -0.3

9 17.6 17.9 -0.3

10 17.8 17.7 0.1

11 17.5 17.7 -0.2

12 16.4 17.2 -0.8

13 16.8 17.3 -0.5

14 16.7 17.4 -0.7

15 16.9 16.5 0.4

16 19.3 16.8 2.5

17 25.8 26.7 -0.9

18 28.6 28.8 -0.2

19 26.2 26.8 -0.6

20 27.9 26.5 1.4

21 27.8 28.2 -0.4

22 29 28.8 0.2

23 28.2 28.9 -0.7

24 28.4 26.8 1.6

25 27.3 26.8 0.5

Ta quan niÖm r»ng X vµ Y cã m«i liªn hÖ víi nhau v× cïng 1 loµi c«n

trïng vµ ®−îc nu«i trong c¸c ®iÒu kiÖn nh− nhau. Nh×n b¶ng trªn ta nhËn thÊy

c¸c gi¸ trÞ (-) nhiÒu h¬n gi¸ trÞ (+) hay ta còng cã kÕt luËn chung r»ng: tû lÖ

trøng kh«ng në ë F1 nhiÒu h¬n ë F2. Tuy nhiªn ®Ó cã mét kÕt luËn thËt sù

khoa häc ng−êi ta th−êng dïng 2 tiªu chuÈn sau:

a) Tiªu chuÈn Student T

Chän b−íc 2 trong Quy tr×nh 15 tuy nhiªn kh¸c ë chç lµ Type khai 1

NÕu kÕt qu¶ P<0.05 th× sù sai kh¸c nhau cña 2 gi¸ trÞ trung b×nh tæng

thÓ lµ cã ý nghÜa (H1 chÊp nhËn, H0 kh«ng chÊp nhËn), ng−îc l¹i th× sai kh¸c

kh«ng cã ý nghÜa (H0 chÊp nhËn, H1 kh«ng chÊp nhËn)

- 60 -

ë vÝ dô trªn ta cã P=0.327 > 0.05 cã nghÜa lµ gi¶ thiÕt H0 chÊp nhËn,

tøc lµ tû lÖ trøng kh«ng në ë F1 nhiÒu h¬n ë F2 kh«ng sai kh¸c nhau cã ý nghÜa

(nh− nhau)

b) Tiªu chuÈn tæng h¹ng theo dÊu cña Wilcoxon

Quy tr×nh 17

B−íc 1: Cét 5: Chän hµm gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ABS (d)

B−íc 2: Cét 6: Chän lÖnh Sort theo ABS (d)

B−íc 3: Cét 7: TÝnh sè h¹ng (nh− quy tr×nh 16)

B−íc 4: Cét 8: Chän lÖnh Sort theo d

B−íc 5: Cét 9: TÝnh tæng h¹ng (-) vµ (+)

B−íc 6: TÝnh R = SUM (sè h¹ng ©m) vµ R’ = Sum (sè h¹ng d−¬ng)


1 2 3 4 5 6 7 8 9

TT X Y d=X-Y ABS(d)Sort theo

ABS(d)Sè H¹ng Sort theo(d) Tæng h¹ng

1 18.3 17.9 0.4 0.4 0 1 -0.9 17

2 18.4 18.6 -0.2 0.2 0.1 2 (2.5) -0.8 21

3 18.2 18.1 0.1 0.1 0.1 3(2.5) -0.7 19

4 16.5 17.2 -0.7 0.7 0.2 4(5.5) -0.7 19

5 17.8 17.3 0.5 0.5 0.2 5(5.5) -0.7 19

6 16.9 17.2 -0.3 0.3 0.2 6(5.5) -0.6 17

7 17.1 17.1 0 0 0.2 7(5.5) -0.5 15

8 18.4 18.7 -0.3 0.3 0.3 8(9) -0.4 12

9 17.6 17.9 -0.3 0.3 0.3 9(9) -0.3 9

- 61 -

10 17.8 17.7 0.1 0.1 0.3 10(9) -0.3 9

11 17.5 17.7 -0.2 0.2 0.4 11(12) -0.3 9

12 16.4 17.2 -0.8 0.8 0.4 12(12) -0.2 5.5

13 16.8 17.3 -0.5 0.5 0.4 13(12) -0.2 5.5

14 16.7 17.4 -0.7 0.7 0.5 14(15) -0.2 5.5

R-= 182.5

15 16.9 16.5 0.4 0.4 0.5 15(15) 0

16 19.3 16.8 2.5 2.5 0.5 16(15) 0.1 2.5

17 25.8 26.7 -0.9 0.9 0.6 17 0.1 2.5

18 28.6 28.8 -0.2 0.2 0.7 18(19) 0.2 5.5

19 26.2 26.8 -0.6 0.6 0.7 19(19) 0.4 12

20 27.9 26.5 1.4 1.4 0.7 20(19) 0.4 12

21 27.8 28.2 -0.4 0.4 0.8 21 0.5 15

22 29 28.8 0.2 0.2 0.9 22 0.5 15

23 28.2 28.9 -0.7 0.7 1.4 23 1.4 23

24 28.4 26.8 1.6 1.6 1.6 24 1.6 24

25 27.3 26.8 0.5 0.5 2.5 25 2.5 25

R+= 136.5

Tiªu chuÈn tæng h¹ng theo dÊu cña Wilcoxon ®−îc tÝnh qua gi¸ trÞ

tuyÖt ®èi cña U

U = (R+ - E(R)) / SQRT(D(R))

Trong ®ã: E(R) = r*(r+1)/4

D(R) = r*(r+1)*(2r+1)/24

- 62 -

r = n - no (no: dung lùîng mÉu cã d = 0)

NÕu U>1.96 th× gi¶ thuyÕt H0 bÞ b¸c bá, ngùîc l¹i U ≤ 1.96 th× H1 bÞ

b¸c bá.

Trong vÝ dô trªn r = 25 - 1 = 24

U = (136.5 - 24*(24+1)/4)/ sqrt(24*(24+1)*(2*24+1)/24) = 0.385

U = 0.385<1.96 th× gi¶ thiÕt H0 ®óng, H1 bÞ b¸c bá

3.2.3. Tr−êng hîp cã nhiÒu mÉu liªn hÖ tiªu chuÈn Fiedman

NÕu trong tr−êng hîp so s¸nh nhiÒu mÉu liªn hÖ víi nhau th× chóng ta

sö dông tiªu chuÈn Fiedman thùc hiÖn nh− sau:

+ XÕp c¸c sè h¹ng cña c¸c trÞ sè quan s¸t

+ TÝnh tæng h¹ng cho mçi mÉu thÝ nghiÖm ( cã R1,R2......Rl)

+ KiÓm tra gi¶ thuyÕt H0 theo c«ng thøc

χ2(n) = (12/(b*a*(a+1)))*SUM( Ri^2) - 3*b*(a+1)

Trong ®ã:

b: lµ sè lÇn lÆp l¹i thÝ nghiÖm (dung l−îng mÉu)

a: Sè mÉu so s¸nh

Ri (i: 1... a) tæng h¹ng cho mçi mÉu thÝ nghiÖm

NÕu: χ2(n) > χ2

(0.05,k=a -1) th× gi¶ thuyÕt H0 sÏ bÞ b¸c bá, ng−îc l¹i th× H1

sÏ bÞ b¸c bá

VÝ dô: Tû lÖ chÕt cña 1 loµi ong ký sinh khi ®−îc nu«i b»ng ®−êng víi

nång ®é kh¸c nhau ®−îc tr×nh bµy sau ®©y:

B¶ng 3.2.3: Tû lÖ chÕt cña 1 loµi ong ký sinh khi ®−îc nu«i b»ng ®−êng

C«ng thøc Cho ¨n

10%

Cho ¨n

20%

Cho ¨n

30%

Cho ¨n

50%

Cho ¨n

70%

1 8.52 (2) 9.45 (2) 10.25 (3) 12.56 (5) 11.25 (4)

2 7.56 (3) 8.56 (3) 11.25 (4) 10.23 (4) 12.03 (5)

3 6.32 (3) 7.45 (2) 9.86 (2) 9.86 (3) 10.47 (4)

Ri 8 7 9 12 13

Tõ b¶ng trªn ta nhËn thÊy: b=3; a=5

χ2(n) = 12/(3*5*(5+1))*(8^2+7^2+9^2+12^2+13^2)-3*3*(5+1) = 17.2

- 63 -

χ2(n) =13.6 > χ2

(0.05,k=4) = 9.48

Gi¶ thuyÕt H0 bÞ b¸c bá hay tû lÖ chÕt cña 1 loµi ong ký sinh khi ®−îc

nu«i b»ng ®−êng víi nång ®é kh¸c nhau th× kh¸c nhau.

3.3. Mé sè bµi to¸n øng dông vµ thùc hµnh

Bµi to¸n 15: KiÓm tra sù sai kh¸c th«ng kª cña 2 gi¸ trÞ trung b×nh cña sè liÖu

chiÒu cao cña c©y Lim sinh tr−ëng ë ch©n ®åi vµ sinh tr−ëng ë ®Ønh ®åi (b¶ng

7) ®−îc trång t¹i cïng mét thêi ®iÓm theo tiªu chuÈn (T.text) (n < 30)

B¶ng 3.3.1: ChiÒu cao cña c©y Lim sinh tr−ëng ë ch©n ®åi vµ sinh tr−ëng

ë ®Ønh ®åi

Stt ChiÒu cao cña c©y Lim

sinh tr−ëng ë ch©n ®åi

ChiÒu cao cña c©y Lim

sinh tr−ëng ë ®Ønh ®åi

1 6.2 6.8

2 6.5 10.2

3 6.8 11.5

4 7.2 8.4

5 7.6 12.6

6 8.2 11.2

7 9.2 10.4

8 7.6 8.2

9 6.6 7.8

10 6.4 8.5

11 6.4 11.2

12 7.2 12.4

13 8.8 13.6

14 9.4 8.8

15 8.2 11.4

16 10.4 7.8

KÕt qu¶ tÝnh to¸n:

n1=15 n2=15 P.text = 0.07

- 64 -

P.text = 0.07 ≥ 0.05 th× chóng ta cã ph−¬ng sai 2 tæng thÓ kh«ng sai kh¸c nhau

T.text = 0.0004 F.text = 0.004 < 0.05

Sai kh¸c nhau cña 2 gi¸ trÞ trung binh tæng thÓ lµ kh«ng cã ý nghÜa Ho (µ1 = µ2 )

chÊp nhËn vµ H1 kh«ng chÊp nhËn

§å thÞ: ChiÒu cao cña c©y Lim sinh tr−ëng ë ch©n ®åi vµ

sinh tr−ëng ë ®Ønh ®åi

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

C §åi § §åi

Bµi to¸n 16a: Sö dông tiªu chuÈn phi tham sè U (Mann vµ Whitney) ®Ó kiÓm

tra gi¶ thuyÕt H0 (F(x) = F(y)) hoÆc H1( F(x) ≠ F(y)) víi 2 mÉu ®éc lËp (n>30)

víi sè liÖu cho tr−íc (Quy tr×nh 16)

B¶ng 3.3.2: §−êng kÝnh ®o ngang ngùc cña c©y Keo trång thuÇn vµ trång

kh«ng thuÇn

Stt MÉu 1 MÉu 2

1 3.02 3.14

2 2.11 3.16

- 65 -

3 2.35 2.47

4 2.48 2.47

5 2.11 2.49

6 2.49 2.48

7 2.52 2.57

8 2.49 2.59

9 2.47 2.64

10 2.15 2.48

11 1.64 2.58

12 2.19 2.49

13 2.38 2.48

14 2.85 2.85

15 3.11 2.85

16 3.14 3.02

KÕt qu¶ tÝnh to¸n :

QT16(16a) Mau 1 XÕp h¹ng(1) Mau 2

XÕp

h¹ng(2)

1 3.02 1.64 1 3.02 27.5 3.14 30.5

1 2.11 2.11 2 (2.5) 2.11 2.5 3.16 32

1 2.35 2.11 3 (2.5) 2.35 6 2.47 9

1 2.48 2.15 4 2.48 12.5 2.47 9

1 2.11 2.19 5 2.11 2.5 2.49 16.5

- 66 -

1 2.49 2.35 6 2.49 16.5 2.48 12.5

1 2.52 2.38 7 2.52 19 2.57 20

1 2.49 2.47 8 (9) 2.49 16.5 2.59 22

1 2.47 2.47 9 (9) 2.47 9 2.64 23

1 2.15 2.47 10 (9) 2.15 4 2.48 12.5

1 1.64 2.48 11(12.5) 1.64 1 2.58 21

1 2.19 2.48 12(12.5) 2.19 5 2.49 16.5

1 2.38 2.48 13(12.5) 2.38 7 2.48 12.5

1 2.85 2.48 14(12.5) 2.85 25 2.85 25

1 3.11 2.49 15 (16.5) 3.11 29 2.85 25

1 3.14 2.49 16 (16.5) 3.14 30.5 3.02 27.5

2 3.14 2.49 17 (16.5) Rx 213.5 Ry 314.5

2 3.16 2.49 18 (16.5)

2 2.47 2.52 19

Ux = n1*n2+ (n1(n1+1)/2) – Rx

= 178.5

2 2.47 2.57 20

2 2.49 2.58 21

2 2.48 2.59 22

2 2.57 2.64 23

2 2.59 2.85 24 (25)

2 2.64 2.85 25 (25)

2 2.48 2.85 26 (25)

2 2.58 3.02 27 (27.5)

- 67 -

2 2.49 3.02 28(27.5)

2 2.48 3.11 29

2 2.85 3.14 30 (30.5)

2 2.85 3.14 31(30.5)

2 3.02 3.16 32

n1= 16 n2 16

Kiemt

ra

Sum(Ri)

= 528

(n*(n+1)/

2= 528

U = (Ux-(n1*n2/2))/(SQRT(n1*n2*(n1+n2+1)/12)) = 1.90

1.90<1.96 gi¶ thuyÕt Ho ®ùoc chÊp nhËn

Bµi to¸n 16b: Sö dông tiªu chuÈn phi tham sè phi tham sè Kruskal vµ Wallis

®Ó KiÓm tra gi¶ thuyÕt H0(F(x) = F(y)) hoÆc H1( F(x) ≠ F(y)) víi 3 mÉu ®éc lËp

(n>30) víi sè liÖu cho tr−íc (Quy tr×nh 16 vµ bµi to¸n 16b)

B¶ng 3.3.3: §−êng kÝnh ®o ngang ngùc cña c©y Keo trång thuÇn vµ trång

kh«ng thuÇn c«ng thøc 1 vµ kh«ng thuÇn c«ng thøc 2

Stt MÉu 1 MÉu 2 MÉu 3

1 3.02 3.14 2.19

2 2.11 3.16 2.38

3 2.35 2.47 2.85

4 2.48 2.47 3.11

5 2.11 2.49 3.14

6 2.49 2.48 2.49

- 68 -

7 2.52 2.57 2.48

8 2.49 2.59 2.85

9 2.47 2.64 2.85

10 2.15 2.48 3.02

11 1.64 2.58

KÕt qu¶ tÝnh to¸n :

QT16(16b) MÉu 1

XÕp

h¹ng(1) MÉu 2

XÕp

h¹ng(2) MÉu 3

XÕp

h¹ng(3)

1 3.02 1.64 1 3.02 27.5 3.14 30.5 2.19 5

1 2.11 2.11 2(2.5) 2.11 2.5 3.16 32 2.38 7

1 2.35 2.11 3(2.5) 2.35 6 2.47 9 2.85 25

1 2.48 2.15 4 2.48 12.5 2.47 9 3.11 29

1 2.11 2.19 5 2.11 2.5 2.49 16.5 3.14 30.5

1 2.49 2.35 6 2.49 16.5 2.48 12.5 2.49 16.5

1 2.52 2.38 7 2.52 19 2.57 20 2.48 12.5

1 2.49 2.47 8(9) 2.49 16.5 2.59 22 2.85 25

1 2.47 2.47 9(9) 2.47 9 2.64 23 2.85 25

1 2.15 2.47 10(9) 2.15 4 2.48 12.5 3.02 27.5

1 1.64 2.48 11(12.5) 1.64 1 2.58 21

2 3.14 2.48 12(12.5) Tæng 117 208 203

2 3.16 2.48 13(12.5) R1 117 R2 208 R3 203

2 2.47 2.48 14(12.5) n = Sum(ni)= 32

2 2.47 2.49 15(16.5) KiÓm tra Sum(Ri)= 528 (n*(n+1)/2= 528

2 2.49 2.49 16(16.5) H = 12/(n*(n+1))*Sum(Ri^2/ni) - 3(n+1) 6.66

- 69 -

2 2.48 2.49 17(16.5)

2 2.57 2.49 18(16.5) c2 (0.05, k= L-1=3-1)= 5.99

2 2.59 2.52 19

2 2.64 2.57 20 H=6.66 > c2(0.05,k)=5.99 th× c¸c mÉu kh«ng thuÇn nhÊt

2 2.48 2.58 21

2 2.58 2.59 22

3 2.19 2.64 23

3 2.38 2.85 24(25)

3 2.85 2.85 25(25)

3 3.11 2.85 26(25)

3 3.14 3.02 27(27.5)

3 2.49 3.02 28(27.5)

3 2.48 3.11 29

3 2.85 3.14 30(30.5)

3 2.85 3.14 31(30.5)

3 3.02 3.16 32

Gi¶ thuyÕt Ho bÞ b¸c bá

- 70 -

Ch−¬ng 4

Ph©n tÝch ph−¬ng sai (Analysis of variance = ANOVA)

Ph©n tÝch ph−¬ng sai lµ mét trong nh÷ng ph−¬ng ph¸p quan träng trong

çc nghiªn cøu sinh häc, ®Æc biÖt lµ nh÷ng thÝ nghiÖm ë ngoµi ®ång ruéng. Néi

dung chñ yÕu cña thuËt ph©n tÝch ph−¬ng sai lµ x¸c ®Þnh ¶nh h−ëng cña çc

nh©n tè tíi kÕt qu¶ cña çc thÝ nghiÖm ¶nh h−ëng cña ph©n bãn, nhiÖt ®é, mËt

®é çc loµi s©u h¹i, thæ nh−ìng ®Õn n¨ng xuÊt c©y trång. ¶nh h−ëng cña mét

sè yÕu tè ®Õn chÊt l−îng m«i tr−êng... Trong ch−¬ng nµy, chóng t«i chØ ®−a ra

mét sè quy tr×nh ph©n tÝch ph−¬ng sai ®¬n gi¶n ®èi víi çc bµi to¸n ph©n tÝch

ph−¬ng sai mét nh©n tè, ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè víi mét lÇn lËp l¹i vµ

ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè víi m lÇn lËp l¹i d−íi sù hç trî cña Excel 5.0.

Nh÷ng ®éc gi¶ nµo muèn ®i s©u th× cÇn tham kh¶o thªm çc tµi liÖu kh¸c.

4.1. Ph©n tÝch ph−¬ng sai mét nh©n tè

Ta gi¶ sö A lµ mét nh©n tè thÝ nghiÖm nµo ®ã cÇn nghiªn cøu, víi çc

®¹i l−îng quan s¸t hoÆc ®o ®¹c Xij tu©n theo luËt ph©n bè chuÈn vµ çc ph−¬ng

sai tháa m·n gi¶ thuyÕt H0 - sai kh¸c nhau kh«ng cã ý nghÜa, trong ®ã i:1→a

vµ j: 1→na (a: çc mÉu nghiªn cøu cña nh©n tè A, na lµ dung l−îng cña mÉu a,

n=∑na dung l−îng nh©n tè thÝ nghiÖm). Khi ®ã ta cã sè liÖu ë b¶ng 4.1.

B¶ng 4.1: Sè liÖu quan s¸t hoÆc ®o ®¹c

MÉu §¹i l−îng quan s¸t hoÆc ®o ®¹c Xij

1 X11 X12 X13 . . X1n1

2 X21 X22 X23 . . X2n2

3 X31 X32 X33 . . X2n3

. . . . . . .

. . . . . . .

a X2a X2a X2a . . X2na

- 71 -

Khi ®ã ta cã mét sè c«ng thøc tÝnh c¬ b¶n sau:

+ BiÕn ®éng toµn bé (BT )

BT = ∑=

a

i 1 ∑

=

na

j 1 (Xij – Xtb) (i:1→a vµ j: 1→na )

Trong ®ã: Xtb = (1/n) ∑=

a

i 1∑

=

na

j 1 (Xij ) (i:1→a vµ j: 1→na )

+ BiÕn ®éng cña nh©n tè A (BA)

BA = ∑=

a

i 1niX

2itb - D

Trong ®ã: D= (1/n)( ∑=

a

i 1∑

=

na

j 1Xij )

2 (i:1→a vµ j: 1→na )

Xitb = (1/ni) ∑=

a

i 1Xij (i:1→a) -Gi¸ trÞ trung b×nh mÉu

+ BiÕn ®éng thÝ nghiÖm (BTN)

BTN = BT - BA

Quy tr×nh 18 (ph©n tÝch ph−¬ng sai mét nh©n tè )

B−íc 1: Chän Menu Tools chän Data Analysis

B−íc 2: Chän Anova: Single Factor

B−íc 3: Khai b¸o vïng d÷ liÖu (Input). NÕu sè liÖu vµo theo hµng th× chän

ROW, nÕu vµo theo cét th× chän COLUMNS

B−íc 4: Khai b¸o vïng ra (Output). KÕt qu¶ cho ta 2 b¶ng

+ B¶ng tæng hîp: (SUMMARY)

Groups: Tªn mÉu quan s¸t

Count: Dung l−îng mÉu i

Sum: Tæng sè quan s¸t cña mÉu

Average: Gi¸ trÞ trung b×nh cña mÉu (Xitb)

Variance: Ph−¬ng sai (S2) mÉu

+ B¶ng ph©n tÝch ph−¬ng sai: (ANOVA)

- 72 -

Cét 1: (Source of Variation) chØ nguån biÕn ®éng

Cét 2: (SS) chØ biÕn ®éng lÇn l−ît lµ BA, BTN vµ BT

Cét 3: (df) chØ bËc tù do lÇn l−ît lµ a-1, n-a vµ n-1

Cét 4: (MS) chØ ph−¬ng sai bao gåm: ph−¬ng sai do nh©n tè a t¹o nªn

S2a vµ ph−¬ng sai thõa (ngÉu nhiªn do A) S2

n

Cét 5: (F) chØ gi¸ trÞ Ftt tÝnh theo c«ng thøc FA = S2a/ S

2n

Cét 6: (P-value) chØ s¾c xuÊt cña FA

Cét 7: (F crit) Flt tra F(0.05) víi bËc tù do k1=a-1 vµ k2=n-a

NÕu ta ®Æt gi¶ thuyÕt HA vÒ sù b»ng nhau cña çc trung b×nh mÉu cña

nh©n tè A, cã nghÜa lµ X1tb, X2tb,....., Xatb lµ thuÇn nhÊt (sai kh¸c kh«ng cã ý

nghÜa) víi gi¸ trÞ quan s¸t Xij tu©n theo luËt chuÈn vµ çc ph−¬ng sai tháa m·n

gi¶ thuyÕt Ho(sai kh¸c nhau kh«ng cã ý nghÜa) th×:

★NÕu FA > F(0.05) Gi¶ thuyÕt HA (nh©n tè thÝ nghiÖm A kh«ng ®ång

nhÊt) bÞ b¸c bá, ng−îc l¹i th× ®ång nhÊt.

Trong tr−êng hîp HA bÞ b¸c bá, khi ®ã ng−êi ta so s¸nh çc gi¸ trÞ

trung b×nh mÉu riªng rÏ theo tiªu chuÈn Student víi Ttt theo c«ng thøc sau:

Xitb - Xjtb Ttt =

Sn*SQRT(1/ni + 1/nj)

NÕu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ABS (Ttt) >Tlt (0.05, n-a) th× Xitb sai kh¸c nhau râ

rÖt víi Xjtb, ng−îc l¹i th× lµ ®ång nhÊt (sai kh¸c kh«ng cã ý nghÜa)

VÝ dô: VÝ trÝ sè l−îng cña nhãm c«n trïng cã Ých trªn hÖ sinh th¸i n«ng

nghiÖp thuéc tØnh VÜnh Phóc lµ chØ sè ®¸nh gi¸ nhanh chÊt l−îng m«i tr−êng

trªn hÖ sinh th¸i n«ng nghiÖp ë ®©y cã sè liÖu thu ®−îc ë 6 ®iÓm ®iÒu tra nh−

sau :

§iÓm 1 4.85 5.85 4.62 5.9 4.68 5.21 4.52

§iÓm 2 5.64 6.54 3.41 6.54 5.74 4.41 5.62

§iÓm 3 6.01 6.81 4.01 7.21 6.24 4.22 6.35

§iÓm 4 4.57 5.62 4.57 5.89 5.65 5.02 5.85

- 73 -

§iÓm 5 5.31 6.41 4.36 6.86 5.51 4.16 5.89

§iÓm 6 5.12 6.12 3.85 6.64 6.02 4.72 6.72

Bµi to¸n ®Æt ra lµ t¹i 6 ®iÓm nghiªn cøu nµy, chÊt l−îng m«i tr−êng cã

®ång nhÊt nh− nhau hay kh«ng? (gi¶ thuyÕt HA)

Theo quy tr×nh 18 ta cã:

B¶ng tæng hîp

SUMMARY

Groups Count Sum Average Variance

§iÓm 1 7 35.63 5.09 0.3366

§iÓm 2 7 37.9 5.41 1.293262

§iÓm 3 7 40.85 5.83 1.539995

§iÓm 4 7 37.17 5.31 0.3365

§iÓm 5 7 38.5 5.5 0.993533

§iÓm 6 7 39.19 5.59 1.141681

B¶ng ph©n tÝch ph−¬ng sai

ANOVA

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 2.264 5 0.452 0.481 0.787 2.477

Within Groups 33.849 36 0.940

Total 36.113 41

FA=0.481 < F(0.05) = 2.477 hay gi¶ thuyÕt HA lµ ®óng. Hay chÊt l−îng m«i

tr−êng ë 6 ®iÓm nghiªn cøu ®ång nhÊt nh− nhau

- 74 -


Ta gi¶ sö r»ng cã mét kÕt qu¶ Q nµo ®ã phô thuéc vµo mét nh©n tè thÝ

(nh©n tè A), víi c¸c ®¹i l−îng quan s¸t hoÆc ®o ®¹c Xi (i: 1→ a) vµ mét nh©n

tè thÝ nghiÖm kh¸c lµ nh©n tè B (j: 1→ b). Khi ®ã ta cã sè liÖu ë b¶ng 4.2.

B¶ng 4.2.1: KÕt qu¶ phô thuéc vµo 2 nh©n tè thÝ nghiÖm

A

B 1 2 3 . . a

I X1 1 X1 2 X1 3 . . X1 a

II X2 1 X2 2 X23 . . X2 a

III X3 1 X3 2 X3 3 . . X3 a

. . . . . . .

. . . . . . .

b X b1 Xb2 Xb3 . . Xba


+ BiÕn ®éng toµn bé (BT)

BT = ∑=

a

i 1∑

=

b

j 1 (Xij - Xtb) (i:1-a vµ j: 1-b )

Trong ®ã:

Xtb = (1/n) ∑=

a

i 1∑

=

b

j 1 (Xij ) (n- Tæng gi¸ trÞ quan s¸t )


BA = ∑=

a

i 1∑

=

b

j 1 (Xij - Xjtb(A))2 (i:1-a vµ j: 1-b )

BB = ∑=

a

i 1∑

=

b

j 1 (Xij - Xitb(B))2 (j:I-b vµ i: 1-a )

- 75 -

Trong ®ã:

Xjtb(A) = (1/a) ∑=

a

i 1Xij (i:1-a) - Gi¸ trÞ trung b×nh theo A

Xitb(B) = (1/b) ∑=

b

j 1Xij (j:1-b) - Gi¸ trÞ trung b×nh theo B


BTN = BT - BA -BB

Quy tr×nh 19 (ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè víi 1 lÇn lÆp l¹i)

B−íc 1: Chän Menu Tools chän Data Analysis

B−íc 2: Chän Anova: Two Factor Without Replecation

B−íc 3: Khai b¸o vïng d÷ liÖu (Input). Cã thÓ quÐt c¶ sè liÖu vµo trong

Input nh−ng nhí tÝch vµo « Label

B−íc 4: Khai b¸o vïng ra (Output). KÕt qu¶ cho ta 2 b¶ng

+ B¶ng tæng hîp: (SUMMARY) cho nh©n tè A (sè liÖu hµng) vµ B

(sè liÖu cét)


Cét 1: (Source of Variation) chØ nguån biÕn ®éng trong ®ã Rows chØ

nh©n tè B, Columns chØ nh©n tè A, Error chØ sai sè thÝ nghiÖm.

Cét 2: (SS) chØ biÕn ®éng lÇn l−ît lµ BA, BB, BTN vµ BT

Cét 3: (df) chØ bËc tù do lÇn l−ît lµ a-1, b-1, n-(a+b) vµ n-1

Cét 4: (MS) chØ ph−¬ng sai bao gåm: ph−¬ng sai do nh©n tè A vµ

B t¹o lªn

Cét 5: (F) chØ gi¸ trÞ Ftt lµ FB vµ FA

Cét 6: (P-value) chØ x¾c xuÊt cña FB vµ FA

Cét 7: (F crit) FBlt tra b¶ng F(0.05) víi bËc tù do:

k1=b -1

k2=(a-1)*(b-1) vµ FAlt tra F(0.05) víi bËc tù do k1=a-1

k2=(a-1)*(b-1)

★ NÕu FA (hoÆc FB) > F(0.05) th× nh©n tè A (hoÆc B) cã ¶nh h−ëng sù kh¸c

nhau cho kÕt qu¶ Q.

- 76 -

★ NÕu FA < F(0.05), nh−ng FB > F(0.05) th× nh©n tè B cã ¶nh h−ëng sù kh¸c

nhau cho kÕt qu¶ Q, nh−ng nh©n tè A kh«ng cã ¶nh h−ëng ®Õn sù kh¸c nhau

cho kÕt qu¶ Q

★ NÕu FB < F(0.05), nh−ng FA > F(0.05) th× nh©n tè A cã ¶nh h−ëng sù kh¸c

nhau cho kÕt qu¶ Q, nh−ng nh©n tè B kh«ng cã ¶nh h−ëng ®Õn sù kh¸c nhau

cho kÕt qu¶ Q.

★ NÕu FA (hoÆc FB) < F(0.05) th× nh©n tè A (hoÆc B) kh«ng cã ¶nh h−ëng sù

kh¸c nhau cho kÕt qu¶ Q.

VÝ dô: Gi¶ sö sè l−îng nhãm bä xÝt b¾t måi trªn c©y ®Ëu t−¬ng ë Yªn

Thñy tØnh Hßa B×nh phô thuéc vµo mËt ®é (con/c©y) cña con måi -lµ çc loµi

s©u h¹i. Qua ®iÒu tra çc th¸ng ta cã sè liÖu sau:

B¶ng 4.2.2: Sè l−îng cña nhãm bä xÝt b¾t måi vµ con måi trªn c©y ®Ëu

t−¬ng ë Yªn Thñy tØnh Hßa B×nh víi mËt ®é (con/c©y)

S©u h¹i Th¸ng

S©u cuèn l¸

(1)

S©u khoang (2)

S©u ®o xanh(3)

S©u ®o n©u (4)

VI 3.4 2.2 2.15 0.85

VII 38.2 24.2 15.76 9.33

VIII 21.6 10.4 15 10.1

IX 12.4 8.4 5.1 6.74

Bµi to¸n ®Æt ra lµ:

- KiÓm tra sù thuÇn nhÊt cña çc th¸ng ®iÒu tra?.

- H·y kiÓm tra xem, mËt ®é cña 04 loµi s©u h¹i (con måi) cã ¶nh h−ëng ®Õn sè

l−îng nhãm bä xÝt b¾t måi nµy hay kh«ng?.

Sö dông Quy tr×nh 19 ta cã 2 b¶ng sau


SUMMARY Count Sum Average Variance

VI 4 8.6 2.15 1.085

VII 4 87.49 21.8725 155.5605

- 77 -

VIII 4 57.1 14.275 28.87583

IX 4 32.64 8.16 9.805067

1 4 75.6 18.9 220.76

2 4 45.2 11.3 86.14667

3 4 38.01 9.5025 47.60669

4 4 27.02 6.755 17.56297

B¶ng ph©n tÝch ph−¬ng sai: (ANOVA)

ANOVA


Rows 855.26 3 285.08 9.831 0.0033 3.862

Columns 325.01 3 108.33 3.736 0.0540 3.862

Error 260.96 9 28.99

Total 1441.24 15

Nh− vËy FA=9.831 > F(0.05) =3.862 vµ FB=3.736 < F(0.05) =3.862 cho

thÊy r»ng:

- Sè l−îng nhãm bä xÝt b¾t måi trªn ®Ëu t−¬ng cã thay ®æi theo c¸c

th¸ng ®iÒu tra (nh©n tè A).

- MËt ®é cña 4 loµi s©u h¹i kh«ng cïng lµm thay ®æi (¶nh h−ëng) ®Õn

mËt ®é cña nhãm bä xÝt ¨n s©u nµy (nh©n tè B). Tuy nhiªn, cã kh¶ n¨ng mËt ®é

cña nhãm bä xÝt ¨n s©u l¹i ¶nh h−ëng riªng rÏ víi mËt ®é cña 1 loµi s©u h¹i

nµo ®ã.

4.3. Ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè víi m lÇn lÆp l¹i

Ta gi¶ sö r»ng cã mét kÕt qu¶ Q nµo ®ã phô thuéc vµo mét nh©n tè thÝ

nghiÖm A (nh©n tè A), víi c¸c ®¹i l−îng quan s¸t hoÆc ®o ®¹c Xi (i: 1-a) vµ

- 78 -

mét nh©n tè thÝ nghiÖm kh¸c B (nh©n tè B). Nh−ng mçi nh©n tè cã m lÇn lÆp

l¹i. Khi ®ã ta cã sè liÖu ë b¶ng 4.3.

B¶ng 4.3: KÕt qu¶ tÝnh to¸n phô thuéc víi hai nh©n tè víi m lÇn lÆp l¹i

A

B 1 2 . . a

I

X111

X112

.

.

X11m

X121

X122

.

.

X12m

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

X1a1

X1a2

.

.

X1am

II

X21

X22

.

.

X21m

X221

X222

.

.

X22m

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

X2a1

X2a2

.

.

X2am

III

X311

X312

.

.

X31m

X321

X3I22

.

.

X32m

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

X3Ia1

X3Ia2

.

.

X3am

. . . . . .

. . . . . .

b

Xb11

Xb12

.

.

Xb1m

Xb21

Xb22

.

.

Xb2m

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Xba1

Xba2

.

.

Xbam


+ BiÕn ®éng toµn bé (BT)

- 79 -

BT = ∑=

a

i 1∑

=

b

j 1∑

=

m

k 1 (Xijk - Xtb) (i:1-a, j: 1-b vµ k:1-m )

Trong ®ã:

Xtb = (1/n) ∑=

a

i 1∑

=

b

j 1∑

=

m

k 1 (Xijk ) (i:1-a, j: I-b vµ k:1-m )


BA = ∑=

a

i 1∑

=

b

j 1∑

=

m

k 1 (Xijk - Xjktb(A))2 (i:1-a, j: I-b vµ k:1-m )

BB =∑=

b

j 1∑=

a

i 1∑

=

m

k 1 (Xijk - Xiktb(B)) 2 (i:1-a, j: I-b vµ k:1-m )

BAB = (1/m) ∑=

a

i 1∑=

b

IjS2

ij - (1/b*m) ∑=

a

i 1S2

i(A) - (1/a*m) ∑=

b

IjS2

j(B) + D

Trong ®ã

Gi¸ trÞ trung b×nh theo A:

Xjktb(A) = (1/(a+m))∑=

a

i 1∑

=

m

k 1Xijk (i:1-a, k:1-m)

Gi¸ trÞ trung b×nh theo B

Xiktb(B) = (1/(b+m)) ∑=

b

j 1∑

=

m

k 1Xijk (j:1-b, k:1-m)

D = (1/(a+b+m)) ∑=

a

i 1∑

=

b

j 1∑

=

m

k 1 (Xijk)

2 (i:1-a, j: 1-b vµ k:1-m )


BTN = BT - BA -BB - BAB

Quy tr×nh 20 (ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè víi m lÇn lÆp l¹i)

B−íc 1: Chän Menu Tools Data Analysis→

B−íc 2: Chän Anova: Two Factor Replecation

- 80 -

B−íc 3: Khai b¸o vïng d÷ liÖu (Input). Cã thÓ quÐt c¶ sè liÖu vµo trong Input

B−íc 4: T¹i khung Rows of Sample khai sè lÇn lÆp l¹i cña mçi nh©n tè B

B−íc 5: Khai b¸o vïng ra (Output). KÕt qu¶ cho ta 2 b¶ng:


Cho kÕt qu¶ tÝnh to¸n cña tõng cÊp cña nh©n tè B vµ chung cho c¶ d·y

quan s¸t bao gåm Count (dung l−îng mÉu), Sum (tæng sè quan s¸t cña mÉu),

Average (gi¸ trÞ trung b×nh cña mÉu) vµ Variance (ph−¬ng sai mÉu)


Cét 1: (Source of Variation) chØ nguån biÕn ®éng trong ®ã bao gåm lµ:

Samble (MÉu) ®ã lµ biÕn ®éng do nh©n tè B t¹o nªn, Columns

(Cét) chØ biÕn ®éng nh©n tè A. Interaction (T¸c ®éng qua l¹i),

Within (BiÕn ®éng ngÉu nhiªn) vµ cuèi cïng lµ Total (BiÕn ®éng

chung cña tÊt c¶ n vÞ trÝ quan s¸t). C¸c cét kh¸c còng gièng nh− 2

nh©n tè 1 lÇn lÆp l¹i.

Cét 5: (F) chØ gi¸ trÞ Ftt lµ FB, FA vµ FAB

Cét 6: (P-value) chØ s¾c xuÊt (P) cña FB, FA vµ FAB

Cét 7: (F crit) FBlt tra b¶ng F(0.05) víi bËc tù do:

k1=b -1

k2=(a-1)*(b-1)*(k-1)

FAlt tra b¶ng F(0.05) víi bËc tù do:

k1=a-1

k2=(a-1)*(b-1)*(k-1)

FAB tra b¶ng F(0.05) bËc tù do:

k1=(a-1)*(b-1)

k2=(a-1)*(b-1)*(k-1)

★ NÕu Ftt > F(0.05) th× nh©n tè cã ¶nh h−ëng sù kh¸c nhau cho kÕt qu¶ Q.

★ NÕu Ftt < F(0.05) th× nh©n tè kh«ng cã ¶nh h−ëng sù kh¸c nhau cho kÕt

qu¶ Q.

★ NÕu FAB < F(0.05) th× nh©n tè A vµ B kh«ng cã ¶nh h−ëng sù kh¸c nhau

cho kÕt qu¶ Q, ngùîc l¹i cã ¶nh h−ëng

- 81 -

VÝ dô: VÞ trÝ sè l−îng cña nhãm c«n trïng cã Ých trªn 07 c©y trång kh¸c

nhau (nh©n tè A) trong hÖ sinh th¸i n«ng nghiÖp thuéc tØnh VÜnh Phóc lµ chØ sè

®¸nh gi¸ nhanh chÊt l−îng m«i tr−êng trªn hÖ sinh th¸i n«ng nghiÖp ë ®©y cã

sè liÖu thu ®−îc ë 6 ®iÓm ®iÒu tra (nh©n tè B) nh− b¶ng 4.3, mçi ®iÓm lËp l¹i 3

lÇn.

B¶ng 4.3: Sè liÖu tÝnh to¸n

A

B 1 2 3 4 5 6 7

4.85 5.85 4.62 5.9 4.68 5.21 4.52

5.31 6.41 4.36 6.86 5.51 4.16 5.89 I

5.12 6.12 3.85 6.64 6.02 4.72 6.72

5.64 6.54 3.41 6.54 5.74 4.41 5.62

5.12 6.12 3.85 6.64 6.02 4.72 6.72 II

4.85 5.85 4.62 5.9 4.68 5.21 4.52

6.01 6.81 4.01 7.21 6.24 4.22 6.35

6.01 6.81 4.01 7.21 6.24 4.22 6.35 II

4.57 5.62 4.57 5.89 5.65 5.02 5.85

4.57 5.62 4.57 5.89 5.65 5.02 5.85

5.64 6.54 3.41 6.54 5.74 4.41 5.62 IV

4.57 5.62 4.57 5.89 5.65 5.02 5.85

5.31 6.41 4.36 6.86 5.51 4.16 5.89

4.85 5.85 4.62 5.9 4.68 5.21 4.52 V

5.64 6.54 3.41 6.54 5.74 4.41 5.62

5.12 6.12 3.85 6.64 6.02 4.72 6.72 VI

5.64 6.54 3.41 6.54 5.74 4.41 5.62

- 82 -

6.01 6.81 4.01 7.21 6.24 4.22 6.35

Theo Quy tr×nh 20 ta cã:

B¶ng tæng hîp

SUMMARY 1 2 3 4 5 6 7 Total

I

Count 3 3 3 3 3 3 3 21

Sum 15.28 18.38 12.83 19.4 16.21 14.09 17.13 113.32

Average 5.09 6.13 4.28 6.47 5.40 4.70 5.71 5.40

Variance 0.05 0.08 0.15 0.25 0.46 0.28 1.23 0.79

II

Count 3 3 3 3 3 3 3 21

Sum 15.61 18.51 11.88 19.08 16.44 14.34 16.86 112.72

Average 5.20 6.17 3.96 6.36 5.48 4.78 5.62 5.37

Variance 0.16 0.12 0.38 0.16 0.50 0.16 1.21 0.88

II

Count 3 3 3 3 3 3 3 21

Sum 16.59 19.24 12.59 20.31 18.13 13.46 18.55 118.87

Average 5.53 6.41 4.20 6.77 6.04 4.49 6.18 5.66

Variance 0.69 0.47 0.10 0.58 0.12 0.21 0.08 1.09

IV

- 83 -

Count 3 3 3 3 3 3 3 21

Sum 14.78 17.78 12.55 18.32 17.04 14.45 17.32 112.24

Average 4.93 5.93 4.18 6.11 5.68 4.82 5.77 5.34

Variance 0.38 0.28 0.45 0.14 0.00 0.12 0.02 0.59

V

Count 3 3 3 3 3 3 3 21

Sum 15.8 18.8 12.39 19.3 15.93 13.78 16.03 112.03

Average 5.27 6.27 4.13 6.43 5.31 4.59 5.34 5.33

Variance 0.16 0.13 0.41 0.24 0.31 0.30 0.53 0.82

VI

Count 3 3 3 3 3 3 3 21

Sum 16.77 19.47 11.27 20.39 18 13.35 18.69 117.94

Average 5.59 6.49 3.76 6.80 6.00 4.45 6.23 5.62

Variance 0.20 0.12 0.10 0.13 0.06 0.06 0.31 1.22

Total

Count 18 18 18 18 18 18 18

Sum 94.83 112.18 73.51 116.8 101.75 83.47 104.58

Average 5.27 6.23 4.08 6.49 5.65 4.64 5.81

Variance 0.25 0.18 0.22 0.24 0.26 0.15 0.50

- 84 -

B¶ng ph©n tÝch ph−¬ng sai:

ANOVA


Sample 2.22 5 0.44 1.56 0.173 2.32

Columns 79.59 6 13.26 46.74 9.64E-25 2.20

Interaction 4.48 30 0.14 0.52 0.97 1.59

Within 23.83 84 0.28

Total 110.13 125

KÕt luËn:

- FB=1.56 < F(0.05)= 2.32 cho thÊy sù ¶nh h−ëng cña çc ®iÓm thu mÉu

kh«ng liªn quan tíi sù thay ®æi vÒ chÊt l−îng m«i tr−êng trªn hÖ sinh th¸i n«ng

nghiÖp ë ®©y .

- FAB=0.52 < F(0.05)=1.59 thÓ hiÖn ¶nh h−ëng cña cïng mét lóc 2 nh©n

tè (çc lo¹i c©y trång vµ ®iÓm thu mÉu) còng kh«ng liªn quan tíi sù thay ®æi

vÒ chÊt l−îng m«i tr−êng trªn hÖ sinh th¸i n«ng nghiÖp ë ®©y.

- FA= 46.74 > F(0.05)= 2.20 riªng chØ cã çc lo¹i c©y trång lµ cã ¶nh

h−ëng tíi sù thay ®æi vÒ chÊt l−îng m«i tr−êng trªn hÖ sinh th¸i n«ng nghiÖp ë

®©y.

5.5. Mét sè bµi to¸n øng dông vµ thùc hµnh

Bµi to¸n 18: Ph©n tÝch ph−¬ng sai 1 nh©n tè vµ gi¶i nghÜa çc chØ sè

(víi ®iÒu kiÖn tu©n theo luËt ph©n bè chuÈn vµ ph−¬ng sai tháa m·n gi¶ thuyÕt

H0 - sai kh¸c kh«ng cã ý nghÜa ) nÕu cho biÕt ®¹i l−îng quan s¸t Xij (Quy tr×nh

18)

- 85 -

B¶ng 5.5.1:¶nh h−ëng cña nång ®é Cr lªn sinh tr−ëng cña vi khuÈn Lam

N. carneum

Sinh tr−ëng (OD) cña vi khuÈn Lam N. carneum Stt

Nång ®é

5 mg/l

Nång ®é

10 mg/l

Nång ®é

20 mg/l

Nång ®é

30 mg/l

Nång ®é

40 mg/l

1 0.33 0.33 0.33 0.33 0.33

2 0.35 0.35 0.34 0.32 0.30

3 0.39 0.37 0.35 0.31 0.29

4 0.46 0.43 0.39 0.28 0.27

5 0.50 0.47 0.42 0.26 0.24

6 0.55 0.50 0.43 0.22 0.16

Bµi to¸n ®Æt ra lµ:

+ T¹i 5 nång ®é nµy sinh tr−ëng trung b×nh (OD) cña vi khuÈn Lam

N. carneum cã thuÇn nhÊt hay kh«ng? (sai kh¸c kh«ng cã ý nghÜa thèng kª -

gi¶ thuyÕt HA)

+ Sö dông T.text ®Ó kiÓm tra thèng kª sinh tr−ëng (OD) cña vi khuÈn

Lam N. carneum ë 2 nång ®é 5mg/l vµ 10mg/l

KÕt qu¶ tÝnh to¸n (sö dông quy tr×nh 18)

Anova: Single Factor

SUMMARY

Groups Count Sum Average Variance

Column 1 6 2.58 0.43 0.00764

Column 2 6 2.45 0.40833333 0.004737

Column 3 6 2.26 0.37666667 0.001827

Column 4 6 1.72 0.28666667 0.001747

Column 5 6 1.59 0.265 0.00355

- 86 -

ANOVA

Source of

Variation SS df MS F

P-

value F crit

Between Groups 0.130167 4 0.03254167 8.34402

0.0002

03 2.75

Within Groups 0.0975 25 0.0039

Total 0.227667 29



Sum: Tæng sè quan s¸t cña mÉu

Average: Gi¸ trÞ trung b×nh cña mÉu (Xitb)

Variance: Ph−¬ng sai (S2) mÉu

(Source of Variation) chØ nguån biÕn ®éng

(SS) chØ biÕn ®éng lÇn l−ît lµ BA, BTN vµ BT

(df) chØ bËc tù do lÇn l−ît lµ a-1, n-a vµ n-1

(MS) chØ ph−¬ng sai do nh©n tè A t¹o lªn S2a

vµ ph−¬ng sai thõa (ngÉu nhiªn do A vµ B) SAB

(F) chØ gi¸ trÞ Ftt tÝnh theo c«ng thøc FA = S2a/ SAB

(P-value) chØ s¾c xuÊt cña FA

(F crit) Flt tra F(0.05) víi bËc tù do k1=a-1 vµ k2=n-a

FA=8.34 > F(0.05,5,25)=2.75 Gi¶ thuyÕt HA bÞ b¸c bá (sai kh¸c cã ý nghÜa

thèng kª )

Sö dông T.text ®Ó kiÓm tra thèng

T.text (5mg/l vµ 10mg/l)= 0.643579 > T(0.05,11)= 2.201

ë 2 nång ®é 5mg/l vµ 10mg/l sinh trëng trung b×nh (OD) cña vi khuÈn Lamsai

kh¸c kh«ng cã ý nghÜa

- 87 -

Bµi to¸n 20: Ph©n tÝch ph−¬ng sai 2 nh©n tè (A- MÉu vµ B- L«) víi 3 lÇn lÆp

l¹i, cho biÕt gi¸ trÞ cña c¸c biÕn sè (biÕn ®éng toµn bé (BT), biÕn ®éng cña nh©n

tè A (BA), biÕn ®éng cña nh©n tè B (BB), biÕn ®éng cña nh©n tè AB (BAB) vµ

biÕn ®éng thÝ nghiÖm (BTN)) nÕu cho biÕt ®¹i l−îng cña mÉu vµ l« nh− b¶ng

5.5.2 (Xij) ( sö dông quy tr×nh 20).

B¶ng 5.5.2:MËt ®é cña quÇn thÓ c«n trïng cã Ých (con/bÉy) trªn c¸c l«

MÉu

L« 1 2 3 4 5 6 7

5.85 4.62 4.68 5.21 4.52 4.85 5.9

I 6.41 4.36 5.51 4.16 5.89 5.31 6.86

6.12 3.85 6.02 4.72 6.72 5.12 6.64

6.54 3.41 5.74 4.41 5.62 5.64 6.54

II 6.12 3.85 6.02 4.72 6.72 5.12 6.64

5.85 4.62 4.68 5.21 4.52 4.85 5.9

6.81 4.01 6.24 4.22 6.35 6.01 7.21

III 6.81 4.01 6.24 4.22 6.35 6.01 7.21

5.62 4.57 5.65 5.02 5.85 4.57 5.89

5.62 4.57 5.65 5.02 5.85 4.57 5.89

IV 6.54 3.41 5.74 4.41 5.62 5.64 6.54

5.62 4.57 5.65 5.02 5.85 4.57 5.89

6.41 4.36 5.51 4.16 5.89 5.31 6.86

V 5.85 4.62 4.68 5.21 4.52 4.85 5.9

6.54 3.41 5.74 4.41 5.62 5.64 6.54

6.12 3.85 6.02 4.72 6.72 5.12 6.64

VI 6.54 3.41 5.74 4.41 5.62 5.64 6.54

- 88 -

6.81 4.01 6.24 4.22 6.35 6.01 7.21

KÕt qu¶ tÝnh to¸n: (sö dông quy tr×nh 20)

MÉu 1 2 3 4 5 6 7

5.85 4.62 4.68 5.21 4.52 4.85 5.9

I 6.41 4.36 5.51 4.16 5.89 5.31 6.86

6.12 3.85 6.02 4.72 6.72 5.12 6.64

6.54 3.41 5.74 4.41 5.62 5.64 6.54

II 6.12 3.85 6.02 4.72 6.72 5.12 6.64

5.85 4.62 4.68 5.21 4.52 4.85 5.9

6.81 4.01 6.24 4.22 6.35 6.01 7.21

III 6.81 4.01 6.24 4.22 6.35 6.01 7.21

5.62 4.57 5.65 5.02 5.85 4.57 5.89

5.62 4.57 5.65 5.02 5.85 4.57 5.89

IV 6.54 3.41 5.74 4.41 5.62 5.64 6.54

5.62 4.57 5.65 5.02 5.85 4.57 5.89

6.41 4.36 5.51 4.16 5.89 5.31 6.86

V 5.85 4.62 4.68 5.21 4.52 4.85 5.9

6.54 3.41 5.74 4.41 5.62 5.64 6.54

6.12 3.85 6.02 4.72 6.72 5.12 6.64

VI 6.54 3.41 5.74 4.41 5.62 5.64 6.54

6.81 4.01 6.24 4.22 6.35 6.01 7.21

- 89 -

Anova: Two-Factor

With Replication

SUMMARY 1 2 3 4 5 6 7 Total

Count 3 3 3 3 3 3 3 21

Sum 18.38 12.83 16.21 14.09 17.13 15.28 19.4 113.32

Average 6.126 4.276 5.403 4.696 5.71 5.093 6.466 5.39

Variance 0.078 0.153 0.457 0.27 1.234 0.05 0.25 0.79

Count 3 3 3 3 3 3 3 21

Sum 18.51 11.88 16.44 14.34 16.86 15.61 19.08 112.72

Average 6.17 3.96 5.48 4.78 5.62 5.20 6.36 5.367

Variance 0.120 0.375 0.499 0.162 1.21 0.16 0.161 0.877

Count 3 3 3 3 3 3 3 21

Sum 19.24 12.59 18.13 13.46 18.55 16.59 20.31 118.87

Average 6.413 4.19 6.043 4.48 6.18 5.53 6.77 5.660

Variance 0.472 0.10 0.116 0.21 0.08 0.691 0.580 1.089

Count 3 3 3 3 3 3 3 21

Sum 17.78 12.55 17.04 14.45 17.32 14.78 18.32 112.24

Average 5.926 4.18 5.68 4.816 5.77 4.926 6.106 5.344

Variance 0.282 0.44 0.0027 0.124 0.01 0.381 0.140 0.592

- 90 -

Count 3 3 3 3 3 3 3 21

Sum 18.8 12.39 15.93 13.78 16.03 15.8 19.3 112.03

Average 6.26666 4.13 5.31 4.59 5.34 5.266 6.43 5.334

Variance 0.13443 0.4057 0.3109 0.300 0.526 0.15 0.23 0.819

Count 3 3 3 3 3 3 3 21

Sum 19.47 11.27 18 13.35 18.69 16.77 20.39 117.94

Average 6.49 3.756 6 4.45 6.23 5.59 6.796 5.616

Variance 0.1209 0.096 0.062 0.0637 0.3133 0.199 0.1306 1.223

Total

Count 18 18 18 18 18 18 18

Sum 112.18 73.51 101.75 83.47 104.58 94.83 116.8

Average 6.232 4.083 5.652778 4.6372 5.81 5.268 6.488

Variance 0.179065 0.218 0.2558330.1546210.5007880.2506 0.237

ANOVA

Source of

Variation SS df MS F P-value F crit

Sample

(L«=B) 2.2236 5 0.4447 1.56727 0.178213 2.32313

Columns

(MÉu=A) 79.5901 6 13.265 46.7465 9.64E-25 2.20855

Interaction 4.48693 30 0.1495 0.52707 0.974878 1.59496

- 91 -

(A&B)

Within 23.8362 84 0.2837

Total 110.137 125

BiÕn ®éng toµn bé

(BT) 110.13

BiÕn ®éng cña nh©n

tè A 79.590


tè B 2.2236


tè AB 4.4869

BiÕn ®éng thÝ

nghiÖm (BTN) 23.836

FB=1.56 < F(0.05) = 2.32 (sù ¶nh h−ëng cña çc l« thu mÉu kh«ng liªn quan

tíi mËt ®é cña c«n trïng cã Ých

FA=46.74 > F(0.05) = 2.32 (çc mÉu cã liªn quan rÊt lín tíi mËt ®é cña c«n

trïng cã Ých)

FAB=0.52 < F(0.05) = 2.32 (çc l« vµ mÉu kh«ng liªn quan tíi mËt ®é c«n

trïng cã Ých)


(Source of Variation): chØ nguån biÕn ®éng


(SS): ChØ biÕn ®éng lÇn lît lµ

(Sum): Tæng sè quan s¸t cña mÉu

- 92 -

(df): chØ bËc tù do

(Average): Gi¸ trÞ trung b×nh cña mÉu (Xitb)

(MS): ChØ ph−¬ng sai

(Variance): Ph−¬ng sai (S2) mÉu

(F): ChØ gi¸ trÞ Ftt

(P-value): ChØ s¾c xuÊt cña FA

(F crit): Flt tra b¶ng F(0.05)

- 93 -

Ch−¬ng 5

Håi quy tuyÕn tÝnh vµ phi tuyÕn tÝnh

Trong Ch−¬ng 4 chóng ta chØ gi¶i quyÕt çc bµi to¸n víi 2 nh©n tè víi

çc mÉu quan s¸t lµ mét biÕn sè. Tuy nhiªn, trong nhiÒu thùc tÕ cña nghiªn

cøu sinh häc chóng ta th−êng b¾t gÆp çc bµi to¸n víi rÊt nhiÒu biÕn sè. VÝ dô

nh− so s¸nh mét loµi ®éng vËt cã x−¬ng sèng nµo ®ã ph¶i dùa vµo çc ®¹i

l−îng nh− ®−êng kÝnh sä n·o, chiÒu dµi èng ch©n, chiÒu dµi ngãn tay... Râ

rµng nh÷ng nghiªn cøu vµ so s¸nh nh− vËy sÏ gióp cho ta kÕt luËn chÝnh x¸c vµ

tin cËy h¬n khi chØ so s¸nh víi 1 biÕn sè. Nh÷ng ph©n tÝch thèng kª trªn bao

gåm ph©n tÝch t−¬ng quan vµ håi quy, ph©n tÝch hiÖp ph−¬ng sai, ph©n tÝch ¶nh

h−ëng...

ChÝnh v× vËy, trong ch−¬ng nµy ®Ó lµm râ b¶n chÊt phô thuéc vµ liªn

quan gi÷a çc biÕn cè víi nhau mét çch s©u h¬n, chóng t«i sÏ tr×nh bµy çc

ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch t−¬ng quan vµ thiÕt lËp çc ph−¬ng tr×nh håi quy,

nh−ng do néi dung gi¸o tr×nh kh«ng cho phÐp, nªn çc tr×nh bµy chØ tËp trung

çc ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch t−¬ng quan vµ håi quy tuyÕn tÝnh vµ phi tuyÕn tÝnh

d−íi sù hç trî cña Excel 5.0. Nh÷ng ®éc gi¶ nµo muèn ®i s©u t×m hiÓu vÒ ph©n

tÝch th«ng kª nhiÒu biÕn sè th× cã thÓ tham kh¶o thªm çc tµi liÖu kh¸c ngoµi

cuèn gi¸o tr×nh nµy.

5.1. Håi quy tuyÕn tÝnh 1 líp

Ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh 1 líp trong tæng thÓ cã d¹ng Y= A + BX,

ë mÉu cã d¹ng y = a + bx. Çc tham sè cña ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh

(a,b) ®−îc tÝnh theo quy tr×nh 21:

Quy tr×nh 21

B−íc 1: Chän Menu Tools trªn thanh c«ng cô chuÈn

B−íc 2: Chän Data Analysis

B−íc 3: Chän Regression vµ bÊm OK

B−íc 4: Trong hép tho¹i Regression chän

+ Input Y Range: Chän khèi dù liÖu cho biÕn phô thuéc Y

- 94 -

+ Input X Range: Chän khèi dù liÖu cho biÕn ®éc lËp X

+ Output Range: Khai miÒn xuÊt kÕt qu¶ cña t−¬ng quan

B−íc 5: Chän OK

VÝ dô: ViÕt ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh 1 líp gi÷a mËt ®é cña loµi

c«n trïng b¾t måi víi con måi cña nã. Sö dông Quy tr×nh 21 ta thu ®−îc b¶ng

tÝnh sau:

Y X

1 1.64 2.47

2 2.11 2.47

3 2.19 2.48

4 2.35 2.48

5 2.38 2.49

6 2.47 2.49

7 2.48 2.57

8 2.49 2.58

9 2.49 2.58

10 2.52 2.59

12 SUMMARY OUTPUT

13

14 Regression Statistics

15 Multiple R 0.65 HÖ sè t−¬ng quan R

- 95 -

16 R Square 0.43 HÖ sè t−¬ng quan b×nh ph−¬ng R2

17 Adjusted R Square 0.36

18 Standard Error 0.04 Sai sè cña hÖ sè t−¬ng quan (Sr)

19 Observations 10 Dung l−îng mÉu (n)

21 ANOVA

22 df SS MS F

23 Regression 1 0.102 0.10 10.38

24 Residual 8 0.069 0.009

25 Total 9 0.171

26

27

Coeffi-

cients

Standard

Error

t

Stat

P-

value

Lower

95%

Upper

95%

28 Intercept 2.23 0.12 18.82 0.00 1.96 2.50

29 X Variable 1 0.13 0.05 2.47 0.04 0.01 0.24

Ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh 1 líp lµ YHQ= 2.23 + 0.13 X

Quy tr×nh 22 (X¸c ®Þnh ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh 1 líp b»ng ma trËn)

B−íc1: N¹p sè liÖu vµo b¶ng tÝnh theo tõng cÆp (x,y)

B−íc 2: TÝnh b×nh ph−¬ng çc trÞ sè quan s¸t : x^2, Y^2 vµ x*y

B−íc 3: TÝnh çc tæng Σx, Σy, Σx^2, Σy^2 vµ Σx*y

B−íc 4: X¸c lËp çc ma trËn nguån bao gåm

Σy n Σx

D1 = Σx*y D2 = Σx Σx^2

- 96 -

B−íc 5: §¶o ng−îc chiÒu ma trËn D2, b»ng lÖnh “= Minverse”, nhËn ®ù¬c ma

trËn nghÞch ®¶o D2’

Tr×nh tù ®¶o ng−îc chiÒu ma trËn D2lµm nh− sau:

+ Khai b¸o vïng Output kÕt qu¶ cña ma trËn nghÞch ®¶o D2’

+ Chän hµm f(x), trong hép tho¹i chän Math & Trig chän Minverse

+ BÊm Next chän Array(fx): Khai ®Þa chØ ma trËn nguån D2

+ BÊm Ctrl +Shift + Enter

B−íc 6: Nh©n ma trËn D2’ víi ma trËn D1 sÏ cã ®ùîc a vµ b

Tr×nh tù lµm nh− sau:

+ Khai b¸o vïng Output kÕt qu¶ ph¸p nh©n ma trËn D2’*D1

+ Chän hµm f(x), trong hép tho¹i chän Math & Trig chän Mmult

+ BÊm Next chän Array1(fx): Khai ®Þa chØ hµng thø nhÊt cña ma trËn

D2’ vµ chän Array2(fx): Khai ®Þa chØ cét ma trËn nguån D1

+ BÊm Ctrl +Shift + Enter >>> cho ta gi¸ trÞ a


+ BÊm Next chän Array1(fx): Khai ®Þa chØ hµng thø 2 cña ma trËn D2’

vµ chän Array2(fx): Khai ®Þa chØ cét ma trËn nguån D1

+ BÊm Ctrl +Shift + Enter >>> cho ta gi¸ trÞ b

B¶ng 5.1: KÕt qu¶ thu ®ù¬c sau khi sö dông Quy tr×nh 22

Y X X^2 Y^2 X*Y

1 1.64 2.47 2.6896 6.1009 4.0508

2 2.11 2.47 4.4521 6.1009 5.2117

3 2.19 2.48 4.7961 6.1504 5.4312

4 2.35 2.48 5.5225 6.1504 5.828

5 2.38 2.49 5.6644 6.2001 5.9262

6 2.47 2.49 6.1009 6.2001 6.1503

7 2.48 2.57 6.1504 6.6049 6.3736

- 97 -

8 2.49 2.58 6.2001 6.6564 6.4242

9 2.49 2.58 6.2001 6.6564 6.4242

10 2.52 2.59 6.3504 6.7081 6.5268

SUM 23.12 25.2 54.1266 63.5286 58.347

25.2 10 23.12

D1= 58.347

D2= 23.12 54.12

a = 2.23 8.119299 -3.46855

b = 0.13

D2’= -3.46855 1.50024

Ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh 1 líp lµ Y= 2.23 + 0.13 X

5.2. Håi quy tuyÕn tÝnh nhiÒu líp

Ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh nhiÒu líp trong tæng thÓ cã d¹ng Y =

A0 + A1X1+A2X2+A3X3+....+AnXn, ë mÉu cã d¹ng y = a0+a1x1+a2x2+...+anxn.

C¸c tham sè cña ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh (a0,a1,a2,a3...,an) ®−îc tÝnh

theo Quy tr×nh 23

Quy tr×nh 23

B−íc 1: Chän Menu Tools trªn thanh c«ng cô chuÈn

B−íc 2: Chän Data Analysis

B−íc 3: Chän Regression vµ bÊm OK

B−íc 4: Trong hép tho¹i Regression chän

+ Input Y Range: Chän khèi dù liÖu cho biÕn phô thuéc Y

+ Input X Range: Chän khèi dù liÖu cho biÕn ®éc lËp X1,X2, X3..., Xn

+ Output Range: Khai miÒn xuÊt kÕt qu¶ cña t−¬ng quan

B−íc 5: Chän OK

- 98 -

VÝ dô: ViÕt ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh 3 líp gi÷a mËt ®é cña loµi c«n

trïng ¨n thÞt víi 3 loµi vËt måi cña nã. Sö dông Quy tr×nh 24 ta thu ®−îc b¶ng

tÝnh sau:

B¶ng 5.2: KÕt qu¶ thu ®ù¬c sau khi sö dông Quy tr×nh 24

Y x1 x2 x3

0 0.15 0.4 0.05

0.26 0.9 0.7 0.25

0.52 1.75 1.5 1.25

1.1 2.1 3.6 0.6

0.84 1.4 2.25 0.25

0.48 1.1 2.05 0.5

0.41 0.9 1.05 0.45

0.25 0.75 1.45 0.55

0.11 0.6 1.9 0.7

0.05 0.25 0.6 0.3

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.98

R Square 0.97

Adjusted R Square 0.95

Standard Error 0.07

Observations 10

ANOVA

df SS MS F

Regression 3 1.08 0.36 72.59

- 99 -

Residual 6 0.02 0.004

Total 9 1.113

Coefficients

Standard

error

t

Stat

P-

value

Lower

95%

Upper

95%

Lower

95.0%

Upper

95.0%

Intercept -0.07 0.05 -1.47 0.19 -0.19 0.05 -0.19 0.05

X Variable 1 0.53 0.07 7.31 0.00 0.35 0.70 0.35 0.70

X Variable 2 0.09 0.04 2.14 0.08 -0.01 0.19 -0.01 0.19

X Variable 3 -0.37 0.09 -4.26 0.01 -0.59 -0.16 -0.59 -0.16

Ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh 3 líp lµ: Y= -0.07 + 0.53 x1+ 0.09x2 - 0.37 x3

Chó ý: Víi quy tr×nh nµy chóng ta cã thÓ tÝnh ®−îc çc tham sè khi håi

quy tuyÕn tÝnh bËc 2 hoÆc bËc 3... ViÖc sö dông ma trËn ®Ó tÝnh çc tham sè

cña ph−¬ng tr×nh håi quy xin ®éc gi¶ tham kh¶o thªm çc tµi liÖu kh¸c.

5.3. Liªn hÖ phi tuyÕn tÝnh

Trong rÊt nhiÒu çc tr−êng hîp thùc nghiÖm sinh häc, chóng ta gÆp mét

sè bµi to¸n cã mèi liªn hÖ phi tuyÕn tÝnh, trong ®ã phæ biÕn lµ d¹ng liªn hÖ phi

tuyÕn hµm mò Y = kXb (I) hoÆc Y=kXbZc (II) hay d¹ng hµm mò kÐp

Y=m.exp(-c1.X-c2) (III). Trong phÇn nµy, chóng t«i chØ tr×nh bµy çc d¹ng phi

tuyÕn trªn, ë mét sè d¹ng kh¸c xin ®éc gi¶ tù tham kh¶o.

§Ó x¸c ®Þnh çc tham sè håi quy d¹ng phi tuyÕn nµy, th× viÖc duy nhÊt

lµ chóng ta ph¶i chuyÓn çc d¹ng phi tuyÕn vÒ d¹ng tuyÕn tÝnh, sau ®ã ¸p dông

Quy tr×nh 22, Quy tr×nh 23 hoÆc Quy tr×nh 24. Sau ®©y lµ çch thøc chuyÓn çc

d¹ng phi tuyÕn vÒ d¹ng tuyÕn tÝnh b»ng Logarit hãa 2 vÕ.

+ Trong d¹ng (I) ta Logarit hãa (c¬ sè 10) 2 vÕ Y = kXb

Log Y = log k + b.Log X

§Æt LogY= y, log k= a vµ Log X = x.

Khi ®ã ta cã y = a + bx

+ Trong d¹ng (II) ta Logarit hãa (c¬ sè 10) 2 vÕ Y=kXbZc

Log Y = log k + b Log X + c Log Z

§Æt LogY= y, log k= a, Log X = x1 vµ Log Z= x2.

Khi ®ã ta cã y = a + bx1 + cX2

- 100 -

+ Trong d¹ng (III) ta Logarit (c¬ sè e) 2 vÕ Y=m*exp(-c1.Xc2)

Ln Y = ln m - c1Xc2 ta tiÕn hµnh Logarit hãa c¬ sè e 2 vÕ tiÕp ta cã:

Ln(ln(m/Y)) = Lnc1 - c2 Ln X

§Æt Ln(ln(m/Y)) = y, Lnc1= a vµ -Ln X = x khi ®ã ta cã y = a + c2x

VÝ dô: Ph©n tÝch mèi liªn hÖ phi tuyÕn gi÷a chiÒu cao cña c©y rõng vµ

tuæi cña c©y rõng cã d¹ng hµm mò kÐp (Hµm Korf) víi m = gi¸ trÞ cùc ®¹i

chiÒu cao cña c©y rõng (m = 44). Sö dông Quy tr×nh 21 cho ta kÕt qu¶ ë b¶ng

sau:

B¶ng 5.3.1: KÕt qu¶ ë b¶ng tÝnh

1 Tuæi(X) Y x = -ln(X) m/Y Ln(m/Y) y = Ln(Ln(m/Y)

2 3 2.41 -1.10 18.26 2.90 1.07

3 4 3.12 -1.39 14.10 2.65 0.97

4 5 4.29 -1.61 10.26 2.33 0.84

5 6 5.64 -1.79 7.80 2.05 0.72

6 7 6.31 -1.95 6.97 1.94 0.66

7 8 7.09 -2.08 6.21 1.83 0.60

8 9 7.91 -2.20 5.56 1.72 0.54

9 10 8.67 -2.30 5.07 1.62 0.49

10 11 9.64 -2.40 4.56 1.52 0.42

11 12 10.35 -2.48 4.25 1.45 0.37

12 13 10.4 -2.56 4.23 1.44 0.37

13 14 10.57 -2.64 4.16 1.43 0.35

14 15 11.35 -2.71 3.88 1.35 0.30

15 16 11.88 -2.77 3.70 1.31 0.27

16 17 13.13 -2.83 3.35 1.21 0.19

17

18 SUMMARY

OUTPUT 20 Regression Statistics

21 Multiple R 0.97

22 R Square 0.99

- 101 -

23 Adjusted R Square 0.99

24 Standard Error 0.02

25 Observations 15.00

27 ANOVA

28 df SS MS F

29 Regression 1 0.97 0.97 2028.51

30 Residual 13 0.01 0.00

31 Total 14 0.97

33 Coefficients

Standard

Error t Stat

P-

value

Lower

95%

Upper

95%

Lower

95.0%

Upper

95.0%

34 Intercept 1.63 0.02 65.83 0.00 1.58 1.68 1.58 1.68

35

X

Variable1 0.50 0.01 45.04 0.00 0.47 0.52 0.47 0.52

KÕt qu¶ cho ta thÊy ph−¬ng tr×nh håi quy 1 líp lµ: y = 1.63 + 0.50 x

Trong ®ã: Lnc1 = a= 1.63 → c1 = exp(1.63) = 5.1038; c2 = 0.50

Hay ph−¬ng tr×nh håi quy phi tuyÕn lµ Y = 44.exp(-5.10 X-0.50)

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Yl tYtt

H×nh 5.5.3: §−êng cong håi quy phi tuyÕn Ylt =44.exp(-5.10 X-0.50)

- 102 -

5.4. Bµi to¸n øng dông vµ thùc hµnh

Bµi to¸n 22: TÝnh hÖ sè t−¬ng quan(Ryx) vµ viÕt ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn

tÝnh 1 líp YHQ= a + bx (Víi sè liÖu cho tr−íc Y vµ X) vµ thö l¹i b»ng

Regression (sö dông Quy tr×nh 22)

Stt Y X

1 2.12 2.47

2 2.19 2.47

3 2.31 2.48

4 2.35 2.48

5 2.38 2.49

6 2.43 2.49

7 2.48 2.57

8 2.49 2.58

9 2.49 2.58

10 2.52 2.59

11 2.55 2.6

12 2.58 2.61

13 2.61 2.62

14 2.64 2.63

15 2.67 2.64

KÕt qu¶ tÝnh to¸n: ( sö dông Quy tr×nh 22)

Stt Y X X^2 X*Y YHQ Y

SUMMARY

OUTPUT

1 2.12 2.47 6.1009 5.2364 2.271 2.12

2 2.19 2.47 6.1009 5.4093 2.271 2.19 Regression Statistics

- 103 -

3 2.31 2.48 6.1504 5.7288 2.294 2.31 Multiple R 0.9236

4 2.35 2.48 6.1504 5.828 2.294 2.35 R Square 0.8530

5 2.38 2.49 6.2001 5.9262 2.317 2.38

Adjusted

R Square 0.8417

6 2.43 2.49 6.2001 6.0507 2.317 2.43 Standard Error 0.0635

7 2.48 2.57 6.6049 6.3736 2.501 2.48 Observations 15

8 2.49 2.58 6.6564 6.4242 2.524 2.49

9 2.49 2.58 6.6564 6.4242 2.524 2.49 ANOVA

10 2.52 2.59 6.7081 6.5268 2.547 2.52 df

11 2.55 2.6 6.76 6.63 2.57 2.55 Regression 1

12 2.58 2.61 6.8121 6.7338 2.593 2.58 Residual 13

13 2.61 2.62 6.8644 6.8382 2.616 2.61 Total 14

14 2.64 2.63 6.9169 6.9432 2.639 2.64

15 2.67 2.64 6.9696 7.0488 2.662 2.67 Coefficients

Tæng 36.81 38.3 97.85 94.12 Intercept -3.3516

n = 15 X Variable 1 2.27375

Rxy = 0.92362

KÕt qu¶ tÝnh to¸n: (sö dông Quy tr×nh 22)

X¸c lËp ma trËn nguån

36.81 15 38.3 D1=

94.12 D2=

38.3 97.85

113.77 -44.53 36.8 D2'=

-44.53 17.441 D1=

94.1

a=-3.4157

b=2.2988

Ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh mét líp Y = -3.3516 + 2.27375 x

(R= 0.92)

- 104 -

Bµi to¸n 23: TÝnh hÖ sè t−¬ng quan (Ryx1, Ryx2, Ryx3, Rx1x2, Rx2x3, Rx3x1)

vµ viÕt ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh 3 líp Y = a + a1x1 + a2x2 + a3 x3, vÏ

®å thÞ vµ x¸c ®Þnh ma trËn nguån D1 vµ D2. Víi sè liÖu Y vµ x1,x2,x3 (sö

dông Quy tr×nh 23)

Stt Y x1 x2 x3

1 5.85 4.68 5.21 4.85

2 6.41 5.51 4.16 5.31

3 6.12 6.02 4.72 5.12

4 6.54 5.74 4.41 5.64

5 6.12 6.02 4.72 5.12

6 5.85 4.68 5.21 4.85

7 6.81 6.24 4.22 6.01

8 6.81 6.24 4.22 6.01

9 5.62 5.65 5.02 4.57

10 5.62 5.65 5.02 4.57

11 6.54 5.74 4.41 5.64

12 5.62 5.65 5.02 4.57

13 6.41 5.51 4.16 5.31

14 5.85 4.68 5.21 4.85

15 6.54 5.74 4.41 5.64

16 6.12 6.02 4.72 5.12

17 6.54 5.74 4.41 5.64

18 6.81 6.24 4.22 6.01


Stt Y X1 X2 X3 X1^2 X2^2 X3^2

1 5.85 4.68 5.21 4.85 21.90 27.14 23.52

2 6.41 5.51 4.16 5.31 30.36 17.31 28.20

3 6.12 6.02 4.72 5.12 36.24 22.28 26.21

4 6.54 5.74 4.41 5.64 32.95 19.45 31.81

5 6.12 6.02 4.72 5.12 36.24 22.28 26.21

- 105 -

6 5.85 4.68 5.21 4.85 21.90 27.14 23.52

7 6.81 6.24 4.22 6.01 38.94 17.81 36.12

8 6.81 6.24 4.22 6.01 38.94 17.81 36.12

9 5.62 5.65 5.02 4.57 31.92 25.20 20.88

10 5.62 5.65 5.02 4.57 31.92 25.20 20.88

11 6.54 5.74 4.41 5.64 32.95 19.45 31.81

12 5.62 5.65 5.02 4.57 31.92 25.20 20.88

13 6.41 5.51 4.16 5.31 30.36 17.31 28.20

14 5.85 4.68 5.21 4.85 21.90 27.14 23.52

15 6.54 5.74 4.41 5.64 32.95 19.45 31.81

16 6.12 6.02 4.72 5.12 36.24 22.28 26.21

17 6.54 5.74 4.41 5.64 32.95 19.45 31.81

18 6.81 6.24 4.22 6.01 38.94 17.81 36.12

Total 112.18 101.75 83.47 94.83 579.52 389.70 503.86

Stt Y*X1 Y*X2 Y*X3 X1*X2 X1*x3 X2*X3

1 27.38 30.48 28.37 24.38 22.70 25.27

2 35.32 26.67 34.04 22.92 29.26 22.09

3 36.84 28.89 31.33 28.41 30.82 24.17

4 37.54 28.84 36.89 25.31 32.37 24.87

5 36.84 28.89 31.33 28.41 30.82 24.17

6 27.38 30.48 28.37 24.38 22.70 25.27

7 42.49 28.74 40.93 26.33 37.50 25.36

8 42.49 28.74 40.93 26.33 37.50 25.36

9 31.75 28.21 25.68 28.36 25.82 22.94

10 31.75 28.21 25.68 28.36 25.82 22.94

11 37.54 28.84 36.89 25.31 32.37 24.87

12 31.75 28.21 25.68 28.36 25.82 22.94

13 35.32 26.67 34.04 22.92 29.26 22.09

14 27.38 30.48 28.37 24.38 22.70 25.27

- 106 -

15 37.54 28.84 36.89 25.31 32.37 24.87

16 36.84 28.89 31.33 28.41 30.82 24.17

17 37.54 28.84 36.89 25.31 32.37 24.87

18 42.49 28.74 40.93 26.33 37.50 25.36

Total 636.20 517.64 594.57 469.58 538.54 436.88

SUMMARY OUTPUT


Multiple R 0.999

R Square 0.998


Standard Error 0.022

Observations 18

ANOVA

df SS MS F Significance F

Regression 3 3.038 1.01254 2181.9142 6.33142E-19

Residual 14 0.006 0.00046

Total 17 3.044

Coefficients Standard Error t Stat P-value

Intercept 4.26 0.254 16.813 0.000

X Variable 1 -0.06 0.014 -4.426 0.001

X Variable 2 -0.28 0.028 -9.922 0.000

X Variable 3 0.69 0.020 34.006 0.000

Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0%

4.807 3.720 4.807

-0.032 -0.091 -0.032

-0.219 -0.340 -0.219

0.729 0.643 0.729

- 107 -

Ma trËn nguån D1 vµ D2

112.18

18 101.75 83.47 94.83

D1= 636.20 D2= 101.75 579.52 469.58 538.54

517.64 83.47 469.58 389.70 436.88

594.57 94.83 538.54 436.88 503.86

Bµi to¸n 24: Ph©n tÝch mèi liªn hÖ phi tuyÕn gi÷a chiÒu cao cña c©y rõng vµ

tuæi cña c©y rõng cã d¹ng hµm mò kÐp Y= m*exp(-c1.X-c2) (Hµm Korf) vµ

vÏ ®å thÞ. NÕu cho biÕt m = 44 (gi¸ trÞ cùc ®¹i chiÒu cao cña c©y rõng)

(ChuyÓn sang tuyÕn tÝnh vµ sö dông Quy tr×nh 21 )

Stt Tuæi(X) Y

1 3 2.41

2 4 3.12

3 5 4.29

4 6 5.64

5 7 6.31

6 8 7.09

7 9 7.91

8 10 8.67

9 11 9.64

10 12 10.35

11 13 10.4

12 14 10.57

13 15 11.35

- 108 -

14 16 11.88

15 17 13.13

16 18 13.36

17 19 13.58

18 20 14.05

19 21 14.25

20 22 15.06


Stt Tuæi(X) Y x = -ln(X) m/Y Ln(m/Y)

y =

Ln(Ln(m/Y) YHQ Y

1 3 2.41 -1.10 18.26 2.90 1.07 2.11 2.41

2 4 3.12 -1.39 14.10 2.65 0.97 3.17 3.12

3 5 4.29 -1.61 10.26 2.33 0.84 4.18 4.29

4 6 5.64 -1.79 7.80 2.05 0.72 5.14 5.64

5 7 6.31 -1.95 6.97 1.94 0.66 6.02 6.31

6 8 7.09 -2.08 6.21 1.83 0.60 6.85 7.09

7 9 7.91 -2.20 5.56 1.72 0.54 7.62 7.91

8 10 8.67 -2.30 5.07 1.62 0.49 8.33 8.67

9 11 9.64 -2.40 4.56 1.52 0.42 9.00 9.64

10 12 10.35 -2.48 4.25 1.45 0.37 9.63 10.35

11 13 10.4 -2.56 4.23 1.44 0.37 10.23 10.4

12 14 10.57 -2.64 4.16 1.43 0.35 10.78 10.57

13 15 11.35 -2.71 3.88 1.35 0.30 11.31 11.35

- 109 -

14 16 11.88 -2.77 3.70 1.31 0.27 11.81 11.88

15 17 13.13 -2.83 3.35 1.21 0.19 12.28 13.13

16 18 13.36 -2.89 3.29 1.19 0.18 12.73 13.36

17 19 13.58 -2.94 3.24 1.18 0.16 13.16 13.58

18 20 14.05 -3.00 3.13 1.14 0.13 13.57 14.05

19 21 14.25 -3.04 3.09 1.13 0.12 13.96 14.25

20 22 15.06 -3.09 2.92 1.07 0.07 14.33 15.06

Y= m*exp(-c1.X^(-c2))

SUMMARY OUTPUT


Multiple R 0.997835

R Square 0.995675


Standard Error 0.019709

Observations 20

ANOVA

df SS MS F Significance F

Regression 1 1.609 1.6099 4144.29 9.8E-23

Residual 18 0.006 0.0003

Total 19 1.616

CoefficientsStandard

Error t Stat P-value Lower 95%

Upper 95%

Intercept 1.64 0.02 85.68 0.00 1.60 1.68

X Variable 1 0.50 0.01 64.38 0.00 0.49 0.52

a=1.64 c1= 5.22

b=0.50=c2 Y=44*exp(-5.22*X^(-0.50))

- 110 -

0. 00

2. 00

4. 00

6. 00

8. 00

10. 00

12. 00

14. 00

16. 00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

YHQ Y

H×nh 5.4: §å thÞ cña ph−¬ng tr×nh håi quy YHQ=44*exp(-5.22*X^(-0.50))

- 111 -

Ch−¬ng 6

Ph−¬ng ph¸p hÖ sè ®−êng ¶nh h−ëng

6.1. Quan hÖ gi÷a hiÖu qu¶ víi chuçi çc biÕn sè t−¬ng quan

Nh− trªn ta chØ gi¶i quyÕt nh÷ng bµi to¸n håi quy trong ®ã X1, X2,..., Xn

lµ nh÷ng biÕn sè ®éc lËp nhau. Tuy nhiªn, trong nhiÒu tr−êng hîp nguyªn cøu

th× çc biÕn sè X1, X2 ........Xn kh«ng ®éc lËp nhau mµ b¶n th©n gi÷a chóng cã

nh÷ng mèi quan hÖ riªng biÖt víi nhau. Lóc ®ã ta cã mét bµi to¸n phøc t¹p h¬n

nhiÒu trong ®ã cã mét chuçi çc biÕn sè t−¬ng quan víi nhau.

Gi¶ sö ta cã mét tæng thÓ Y do 4 biÕn sè A, B, C, B ¶nh h−ëng, trong

®ã 4 biÕn sè nµy l¹i cã t−¬ng quan mËt thiÕt víi nhau

C¨n cø vµo nh÷ng quy t¾c ®· biÕt, ta cã thÓ lËp ®−îc ph−¬ng tr×nh sau:

RYA = PYA + RAB.PYB + RAC.PYC + RAD.PYD

RYB = PYB + RAB.PYA + RBC.PYC + RBD.PYD

RYC = PYC + RAC.PYA + RBC.PYB + RCD.PYD

RYD = PYD + RAD.PYA + RBD.PYB + RCD.PYC

Y

Y

Quan hÖ gi÷a hiÖu qu¶ víi chuçi çc biÕn sè t−¬ng quan

Sö dông ph−¬ng ph¸p ma trËn gi¶i ph−¬ng tr×nh nµy ®Ó x¸c ®Þnh çc hÖ

sè trong ph−¬ng tr×nh ¶nh h−ëng víi hµm Y(A,B,C,D)

A B C D

- 112 -

Y = PYA. A + PYB .B + PYC. C + PYD.D

Trong ®ã: Bx - lµ c−êng ®é cña ¶nh h−ëng trùc tiÕp hay gi¸n tiÕp hay

cßn gäi lµ hÖ sè x¸c thùc

Bx = PYA.2 + PYB 2 + PYC 2 + PYD

2 + 2 RAB.PYA PYB + 2 RBD.PYDPYB + 2

RBC.PYCPYB + 2RAD.PYAPYD + 2 RAC PYAPYC + 2 RCDPYCPYD = 1

- NÕu Bx =1 chøng tá c¸c nguyªn nh©n trªn ¶nh h−ëng trùc tiÕp ®Õn kÕt qu¶

- NÕu Bx <1 th× chøng tá cßn nh÷ng nguyªn nh©n kh¸c ¶nh h−ëng ®Õn kÕt qu¶

mµ ta ch−a xÐt ®Õn.

Trong nhiÒu tr−êng hîp, ta gÆp bµi to¸n rÊt phøc t¹p, nhÊt lµ khi sè

nguyªn nh©n cµng nhiÒu, khi ®ã viÖc sö dông ma trËn ®Ó gi¶i nh÷ng bµi to¸n

nµy sÏ rÊt phøc t¹p. Trong Quy tr×nh 22 ®Ó x¸c ®Þnh ph−¬ng tr×nh håi quy

tuyÕn tÝnh 1 líp chóng ta ®· ph¶i ®ông tr¹m tíi ma trËn 2 chiÒu [aij] (i:1-2;j:1-2)

vµ sè chiÒu cña ma trËn sÏ t¨ng lªn khi sè nguyªn nh©n t¨ng lªn. Víi bµi to¸n

®· ®Æt ra ë trªn (4 nguyªn nh©n) chóng t«i thiÕt lËp Quy tr×nh 24 nh− sau:

Quy tr×nh 24

B−íc1: N¹p sè liÖu vµo b¶ng tÝnh theo thø tù (A, B, C, D vµ Y)

B−íc 2:TÝnh hÖ sè t−¬ng quan RAB, RAC, RAD, RBC, RBD, RCD vµ RYA, RYB, RYC,

RYD (sö dông hµm tÝnh hÖ sè t−¬ng quan =CORREL(array1,array2)

B−íc 3: X¸c lËp c¸c ma trËn nguån bao gåm

RYA 1 RAB RAC RAD

RYB RAB 1 RBC RBD

RYC RAC RBC 1 RCD

D1 =

RYD

D2 =

RAD RBD RCD 1

B−íc 4: §¶o ng−îc chiÒu ma trËn D2, b»ng lÖnh = Minverse, nhËn ®ù¬c ma

trËn ngÞch ®¶o D2’


+ Khai b¸o vïng Output kÕt qu¶ cña ma trËn nghÞch ®¶o D2’

+ Chän hµm f(x), trong hép tho¹i chän Math & Trig >>> Minverse

+ BÊm Next chän Array(fx): Khai ®Þa chØ ma trËn nguån D2

+ BÊm Ctrl +Shift + Enter

B−íc 5: Nh©n ma trËn D2’ víi ma trËn D1 sÏ cã ®ùîc PXA, PXB, PXC vµ PXD

- 113 -

1 RAB RAC RAD -1 RYA PXA

RAB 1 RBC RBD RYB PXB

RAC RBC 1 RCD x

RYC PXC

RAD RBD RCD 1 RYD

=

PXD


+ Khai b¸o vïng Output kÕt qu¶ ph¸p nh©n ma trËn D1* D2’


+ Chän Next chän Array1(fx): Khai ®Þa chØ hµng thø nhÊt cña ma trËn


+ BÊm Ctrl +Shift + Enter >>> cho ta gi¸ trÞ PXA

+ Chän hµm f(x), trong hép tho¹i chän Math & Trig Mmult→

+ BÊm Next >>> chän Array1(fx) : Khai ®Þa chØ hµng thø 2 cña ma trËn


+ BÊm Ctrl +Shift + Enter >>> cho ta gi¸ trÞ PXB




+ BÊm Ctrl +Shift + Enter >>> cho ta gi¸ trÞ PXC




+ BÊm Ctrl +Shift + Enter >>> cho ta gi¸ trÞ PXD

VÝ dô: X¸c ®Þnh mèi quan hÖ gi÷a nång ®é ®−êng lªn tû lÖ (%) gièng

cña chñng nÊm men Lipomyces starkeyi (PT7.1) trªn c¬ chÊt bét s¾n, víi sè

liÖu nh− sau:

B¶ng 5.5.4: KÕt qu¶ tÝnh to¸n

Nång ®é ®−êng (%)

0% 1% 2% 3%

Tû lÖ (%)

gièng STT

A B C D Y

- 114 -

1 7.8 7.5 8.2 8.1 8.7

2 1.1 4.9 3.4 6.2 5.4

3 8.9 1.2 2.6 4.2 1

4 5.4 3.8 2.9 4.1 2.3

5 6.7 1.2 2.4 3.2 7.9

6 7.2 2.4 3.4 4.8 5.3

7 8.2 3.2 4.8 5.4 5.1

8 8.8 4 5.2 5.6 5.4

RAB= -0.2377 RYA= -0.0521

RAC= 0.2800 RYB= 0.4551

RAD= -0.0826 RYC= 0.5648

RBC= 0.8389 RYD= 0.4576

RBD= 0.9176

RCD= 0.8951

-0.0521 1 0.2377 0.2800 0.0826

0.4551 0.2377 1 0.8389 0.9176

0.5648 0.2800 0.8389 1 0.8951

D1 =

0.4576

D2 =

0.0826 0.9176 0.8951 1

1.54 -1.42 -1.48 2.49

-1.42 7.69 0.79 -7.65

-1.48 0.79 6.49 -6.41

D2’=

2.49 -7.65 -6.41 13.55

PXA = -0.08051; PXB = 0.073946;PXC = 0.076921;PXD =-0.13005

Bx = 0.64 < 1

- 115 -

Nh− vËy ta cã thÓ x¸c ®Þnh mèi quan hÖ gi÷a nång ®é ®−êng lªn tû lÖ

(%) gièng cña chñng nÊm men Lipomyces starkeyi (PT7.1) trªn c¬ chÊt bét

s¾n b»ng ph−¬ng tr×nh ¶nh h−ëng sau:

Y = -0.08051 A + 0.073946 B + 0.076921 C - 0.13005 D

0. 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 0

10. 0

1 2 3 4 5 6 7 8

Yl t Yt t

H¬n n÷a, ta còng thÊy nång ®é ®−êng 1% vµ 2% cã ¶nh h−ëng ®Õn tû lÖ

(%) gièng cña chñng nÊm men Lipomyces starkeyi, tuy nhiªn ¶nh h−ëng nµy

kh«ng trùc tiÕp v× Bx<1. §iÒu ®ã chøng tá r»ng cã nh÷ng nguyªn nh©n kh¸c

ch−a x¸c ®Þnh ¶nh h−ëng râ nÐt ®Õn tû lÖ (%) gièng cña chñng nÊm men

Lipomyces starkeyi.

Chó ý: §Ó ®Æt vµ gi¶i quyÕt bµi to¸n nµy, ng−êi ta th−êng sö dông khi

t−¬ng quan R kh¸ lín (R>0.5)

6.4. Bµi to¸n øng dông vµ thùc hµnh:

Bµi to¸n 25: X¸c ®Þnh mèi quan hÖ gi÷a ph−¬ng tr×nh hiÖu qu¶ víi chuçi 04

biÕn sè t−¬ng quan, víi sè liÖu cho tr−íc vµ nhËn xÐt (sö dông Quy tr×nh 24)

Stt KÕt qu¶ (Y) MÉu 1 MÉu 2 MÉu 3 MÉu 4

1 19.36 4.62 4.68 5.21 4.85

2 19.34 4.36 5.51 4.16 5.31

3 19.71 3.85 6.02 4.72 5.12

4 19.2 3.41 5.74 4.41 5.64

- 116 -

5 19.71 3.85 6.02 4.72 5.12

6 20.16 4.62 5.48 5.21 4.85

7 21.26 4.01 6.24 5 6.01

8 23.21 5.07 6.24 5.89 6.01

9 19.81 4.57 5.65 5.02 4.57

10 19.81 4.57 5.65 5.02 4.57

11 19.2 3.41 5.74 4.41 5.64

12 19.81 4.57 5.65 5.02 4.57

13 19.34 4.36 5.51 4.16 5.31

14 19.36 4.62 4.68 5.21 4.85

15 18.46 3.41 5 4.41 5.64

16 19.17 3.85 5.48 4.72 5.12

17 19.2 3.41 5.74 4.41 5.64

18 20.48 4.01 6.24 4.22 6.01

KÕt qu¶ tÝnh to¸n: (Sö dông Quy tr×nh 24)

Y A B C D R(YA) 0.54

19.36 4.62 4.68 5.21 4.85 R(YB) 0.60

19.34 4.36 5.51 4.16 5.31 R(YC) 0.64

19.71 3.85 6.02 4.72 5.12 R(YD) 0.36

19.2 3.41 5.74 4.41 5.64 R(AB) -0.14

19.71 3.85 6.02 4.72 5.12 R(AC) 0.70

20.16 4.62 5.48 5.21 4.85 R(AD) -0.44

21.26 4.01 6.24 5 6.01 R(BC) -0.05

23.21 5.07 6.24 5.89 6.01 R(BD) 0.49

- 117 -

19.81 4.57 5.65 5.02 4.57 R(CD) -0.27

19.81 4.57 5.65 5.02 4.57

19.2 3.41 5.74 4.41 5.64

19.81 4.57 5.65 5.02 4.57 0.54

19.34 4.36 5.51 4.16 5.31 D1 = 0.60

19.36 4.62 4.68 5.21 4.85 0.64

18.46 3.41 5 4.41 5.64 0.36

19.17 3.85 5.48 4.72 5.12

19.2 3.41 5.74 4.41 5.64

20.48 4.01 6.24 4.22 6.01

0.54

D1 = 0.60

0.64

0.36

1 -0.14 0.70 -0.44

-0.14 1 -0.05 0.49

D2 = 0.70 -0.05 1 -0.27

-0.44 0.49 -0.27 1

2.25 -0.08 -1.40 0.66

D2'= -0.08 1.33 -0.07 -0.71

-1.40 -0.07 1.96 -0.06

0.66 -0.71 -0.06 1.62

Y(A,B,C,D) = PYA. A + PYB .B + PYC. C + PYD.D

P^2

PYA= 0.501 0.251

PYB= 0.450 0.202

PYC= 0.445 0.198

- 118 -

PYD= 0.481 0.231

Sum (P^2) 0.882

Bx= 0.90

Y(A,B,C,D) = 0.501* A + 0.450*B + 0.450* C + 0.445*D

- 119 -

Ch−¬ng 7

M« h×nh to¸n trong hÖ thèng sinh th¸i häc

Trong mét hÖ sinh th¸i th−êng bao gåm rÊt nhiÒu çc mèi quan hÖ rÊt

phøc t¹p vµ cã liªn hÖ víi nhau biÓu hiÖn bëi sù lu©n chuyÓn vËt chÊt gi÷a çc

ph©n tö. Nh− vËy, víi mét sè mèi liªn hÖ nµo ®ã trong hÖ sinh th¸i ®−îc biÓu

diÔn bëi mét ph−¬ng tr×nh to¸n nh»m gi¶i quyÕt mét sè môc tiªu nµo ®ã ®ù¬c

hiÓu lµ m« h×nh. M« h×nh quan t©m ®Õn sù biÕn ®éng cña çc quÇn thÓ theo

thêi gian ®−îc gäi lµ m« h×nh ®éng häc. M« h×nh coi thêi gian lµ mét h»ng sè

kh«ng ®æi ®−îc gäi lµ m« h×nh kh«ng gian çc quÇn thÓ hay cßn gäi lµ m«

h×nh ngÉu nhiªn. M« h×nh quan t©m ®Õn cÊu tróc ph©n lo¹i cña çc quÇn thÓ

®ùîc gäi lµ m« h×nh cÊu tróc... Trong ch−¬ng nµy, ta chØ xÐt mét sè m« h×nh

tiªu biÓu trong 3 d¹ng m« h×nh ®· nãi ë trªn.

7.1.M« h×nh æn ®Þnh cña hÖ K quÇn thÓ (tiªu chuÈn Routh-Hurwitz)

Gi¶ sö chóng ta cã mét hÖ sinh th¸i bao gåm K quÇn thÓ, cã mèi liªn hÖ

víi nhau vµ ®−îc thÓ hiÖn bëi ph−¬ng tr×nh

dNi

= Ni { ri - ∑=

k

j 1aij Nj }

dt

Trong ®ã:

ri : tèc ®é t¨ng tr−ëng cña quÇn thÓ i

Ni : sè l−îng cña quÇn thÓ i

aij : lµ hÖ sè quÇn thÓ j ¶nh h−ëng ®Õn quÇn thÓ i

§Ó t×m tr¹ng th¸i c©n b»ng ta tiÕn hµnh gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh sau :

dNi

= Ni { ri - ∑=

k

j 1aij Nj } = 0 (1)

dt

- 120 -

NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh chÝnh lµ tr¹ng th¸i c©n b»ng cña hÖ sinh

th¸i k quÇn thÓ. Khi ®ã ta cã tr¹ng th¸i c©n b»ng

N* = (N*1, N*2, .........., N*k)

Khai triÓn Taylor xung quanh vÞ trÝ c©n b»ng N* cña hÖ ph−¬ng tr×nh (1)

ta cã thÓ viÕt d−íi d¹ng ma trËn U = A n , víi A ®−îc gäi lµ ma trËn céng

®ång. Trong ®ã:

n1 a11 a12 ........ a1k

n2 a21 a22 ........ a2k

.

.

.

.

.

.

.

.

.

........

........

........

.

.

.

n =

nk

A =

ak1 ak2 ....... akk

Khai triÓn hµm ®Æc tr−ng cña ma trËn A ta cã

f( ) = det (A λ – I) = λ λk + C1λk-1 + C2 λ k-2 +..........+ Ck

Víi I lµ ma trËn ®¬n vÞ (k x k). Khi ®ã ta thµnh lËp ma trËn Hurwitz Hj

cÊp J x J

C1 1 0 0 ........ 0

C3 C2 C1 1 ........ 0

.

.

.

.

.

.

........

........

........

.

.

.

Hj =

C 2j - 1 C 2j - 2 C 2j - 3 C 2j - 4 ....... Cj

Víi c¸c phÇn tö C 2j -v nh− sau:

C 2j -v = 1 (2j-v = 0); C 2j-v = 0 (2j -v < 0) vµ C 2j-v = C 2j-v (2j –v > 0)

Tõ ®ã ta cã tiªu chuÈn Routh-Hurwitz ®Ó hÖ æn ®Þnh A æn ®Þnh. Mµ A

æn ®Þnh >>> det Hj > 0 víi j = 1...k

- 121 -

VÝ dô:

Trong tr−êng hîp k= 2 ta cã :

a11 a12 A =

a21 a22

f( ) = det (A λ – I) = λ λ2 + C1λ + C2

Trong ®ã: C1= - (a11 + a22) vµ C2 = (a11a22 –a12a21)

C¸c ma trËn Hurwitz sÏ cã lµ

H1 = C1

C1 1 H2 =

0 C2

(C3 = 0)

Theo tiªu chuÈn Routh-Hurwitz A æn ®Þnh ⇒det H1 >0 vµ det H2>0

C1 > 0

C1C2>0

a11+ a22< 0

(a11+a22)(a11a22- a12a21) <0

a11+ a22< 0

a11a22> a12a21

Trong tr−êng hîp k= 3 t−¬ng tù ta cã:

a11 a12 a13

a21 a22 a23 A =

a31 a32 a33

f(α) = det (A – λI) = (a11- λ) [(a22- λ)(a33- λ) – a32a23] – a21 [a21(a33- λ)

–a32a31] + a31[a21a23 - (a22- λ)a31] = λ3 + [a11+a22+a33+] λ 2 + [a212 + a31

2 –

- 122 -

a11a22 - a11a33 - a22a33 - a32a23] λ+ [a11a22a33 - a11a32a23 - 2a21a33 + a21a32a31 +

a31a21a23 - 2a31a22] = λ3 + C1λ 2 + C2 λ + C3

H1 = C1

C1 1

H2 = C3 C2

C1 1 0

C3 C2 C1 H3 =

0 0 C3

Theo tiªu chuÈn Routh-Hurwitz A æn ®Þnh det H1 >0, det H2>0 vµ det

H3>0

hay

C1 > 0

C1C2 –C3 >0

C3(C1C2-C3)>0

7.2. HÖ thèng thó d÷-con måi, m« h×nh ®éng häc Lotka-Volterra

Mét trong nh÷ng m« h×nh phæ biÕn nhÊt trong to¸n sinh th¸i lµ m« h×nh

cña hÖ thèng bao gåm hai quÇn thÓ kh¸c nhau, mét trong hai quÇn thÓ lµ nh÷ng

thøc ¨n cho nh÷ng c¸ thÓ cña quÇn thÓ kia. Quan hÖ nµy rÊt phæ biÕn trong tù

nhiªn vµ ®−îc gäi lµ mèi quan hÖ “thó d÷ - vËt måi” lÇn ®Çu tiªn ®−îc ®−a ra

bëi Lotka-Volterra (1925) d−íi d¹ng hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n sau:

dN1 = dt

(a1 – b1N2)N1

dN2 = dt

(- a2 + b2N1)N2

Víi: a1, a2, b1, b2 >0 (1)

- 123 -

a1: biÓu thÞ ®èc ®é t¨ng tr−ëng cña mçi ç thÓ trong quÇn thÓ vËt måi N1 khi kh«ng cã

mÆt quÇn thÓ thó d÷ N2

a2: biÓu thÞ hÖ sè suy gi¶m cña mçi ç trong thÓ quÇn thÓ thó d÷ N2 khi kh«ng cã mÆt

quÇn thÓ vËt måi N1

b1N2: lµ l−îng suy gi¶m ®èc ®é t¨ng tr−ëng cña mçi ç thÓ trong quÇn thÓ vËt måi N1

khi cã mÆt quÇn thÓ thó d÷ N2

a2N1: lµ lù¬ng t¨ng thªm cña tèc ®é t¨ng tr−ëng mçi ç thÓ trong quÇn thÓ thó d÷ N2

khi cã mÆt quÇn thÓ vËt måi N1

§Ó gi¶i (1) ta ®−a vÒ d¹ng:

dN1 (a1 – b1N2)N1 = dN2 (- a2 + b2N1)N2

dN1 dN2

a2 - b2*dN1 + a1 - b1*dN2

N1 N2

a2 lnN1 - b2dN1 + a1lnN2 - b1dN2 = C (2)

NghiÖm cña (2) biÓu diÔn mét hä çc ®õ¬ng cong, mçi ®−êng cong

t−¬ng øng víi mét h»ng sè C nµo ®ã - ®©y lµ ®å thÞ cña m« h×nh Lotka-

Volterra

VÝ dô: Víi a1 = 1, a2 = 0.5, b1 = 0.1 vµ b2 = 0.02

khi ®ã ta cã : N*1 = 25 vµ N*2 = 10. ta sÏ cã ®å thÞ nh− sau:

§å thÞ cña m« h×nh Lotka-Volterra

- 124 -

Tr¹ng th¸i c©n b»ng cña hÖ “thó d÷ - con måi“ (víi k = 2) trong ®ã

a11= 0; a12 = - b1a2/b2 ; a21 = a1b2/b1; a22 = 0

HÖ æn ®Þnh khi

a11+ a22< 0

a11a22 > a12a21

Víi m« h×nh nµy ta cã

a11+ a22 = 0

a1a2 b1 b2

> 0

b1 b2

Nh− vËy: ch−a thÓ kÕt luËn hÖ trªn cã thÓ æn ®Þnh hay kh«ng. Khi ®ã

nghiÖm c©n b»ng cña hÖ sÏ cã lµ: a1 – b1N2= 0 vµ - a2 + b2N1 = 0

N*1 = a2/b2 vµ N*2 = a1/b1

7.3. M« h×nh ®a d¹ng sinh häc kh«ng gian k quÇn thÓ

Gi¶ sö ta cã mét kh«ng gian trong ®ã c¸c quÇn thÓ chÝnh lµ c¸c loµi.

Khi ®ã kh«ng gian trªn chÝnh lµ mét quÇn x·. Víi ®iÒu tra N ®¬n vÞ ngÉu nhiªn

vµ ta gi¶ sö { Fij } lµ sù cã mÆt cña loµi j trong mÉu i. Nh− vËy ta cã ma trËn Fij

nh− sau :

F11 F12 F13 F14 ........ F1k

F21 F22 F23 F24 ........ F2k

.

.

.

.

.

.

........

........

........

.

.

.

Fij =

F1k F2k F3k F4k ........ FNk

Trong ®ã ta cã:

Sj = ∑=

k

j 1Fij (j=1...k) vµ Si = ∑

=

k

i 1Fij (i=1...N)

Ta ®Æt

- 125 -

Sj Tæng çc mÉu cã loµi i Pj = = N Tæng mÉu ®iÒu tra

Khi ®ã: P = (1/k) ∑=

k

j 1Pj (j=1...k) P - Kú väng mÉu

V(P) = (1/k) ∑=

k

j 1 (Pj – P)2 (j=1...k) V(P)- Ph−¬ng sai mÉu

Gäi S lµ tæng sè loµi cã trong mÉu ®¬n vÞ ta cã tËp S = { Si i=1...N}

NÕu K loµi ®éc lËp víi nhau th×:

Var (S) ≈ k*P*(1- P) - k*V(P)

NÕu ta xÐt mét quÇn x· cã nhiÒu loµi trong ®ã:

S lµ sè l−îng loµi cã trong mÉu

N lµ sè l−îng ç thÓ cã trong mÉu

ni lµ sè l−îng ç thÓ cña loµi thø i

pi = ni / N lµ tû lÖ ç thÓ cña loµi i so víi sè l−îng ç thÓ cña toµn mÉu

Khi ®ã chØ sè ®a d¹ng sinh häc trong kh«ng gian k quÇn thÓ sÏ ®−îc tÝnh

b»ng çc chØ sè ®a d¹ng sinh häc sau

7.3.1. ChØ sè ®a d¹ng sinh häc Fisher

Trªn c¬ së ph©n tÝch mét sè lù¬ng lín çc sè liÖu vÒ sè l−îng loµi vµ sè

l−îng ç thÓ ë trong çc quÇn x¹ kh¸c nhau. Fisher ®−a ra chØ sè ®a d¹ng sinh

häc (∆ ) sÏ tÝnh theo c«ng thøc sau:

S = ∆ * Ln (1+ N/�)

Sö dông ph−¬ng ph¸p tÝnh gÇn ®óng ta t×m x tõ hÖ ph−¬ng tr×nh (1):

S/N = [(1-x)/x][-Ln(1-x)] (1)

Trong ®ã: S lµ sè l−îng loµi cã trong mÉu, N lµ sè l−îng ç thÓ cã trong

mÉu, x lµ sè thùc nghiÖm <1 ®−îc t×m tõ ph−¬ng tr×nh (1) sao cho kÕt qu¶ vÕ

ph¶i gÇn b»ng vÕ tr¸i.

Sau khi t×m ®ùîc x thay vµo ph−¬ng tr×nh sau ®Ó tÝnh ChØ sè ®a d¹ng sinh

häc Fisher (∆ )

- 126 -

∆ = N (1 - x)/x

NÕu chØ sè ®a d¹ng sinh häc Fisher (∆ ) thÊp th× khi ®ã tÝnh ®a d¹ng loµi

thÊp vµ ng−îc l¹i nÕu ∆ cao th× khi ®ã tÝnh ®a d¹ng loµi cao.

7.3.2. ChØ sè phong phó loµi Margalef (d)

ChØ sè phong phó loµi Margalef (d) tÝnh theo c«ng thøc

d = (S -1)/ln(N)

S lµ sè l−îng loµi cã trong mÉu, N lµ sè l−îng ç thÓ cã trong mÉu

6.3.3. ChØ sè ®a d¹ng loµi Shannon-Weiner (H’)

ChØ sè ®a d¹ng loµi Shannon-Weiner (H’) tÝnh lµ:

H’ = -∑=

s

i 1pi*log2(pi) (i=1...s)

pi = ni / N lµ tû lÖ ç thÓ cña loµi i so víi sè l−îng ç thÓ cña toµn mÉu

ChØ sè ®a d¹ng loµi Shannon-Weiner (H’) cho phÐp so s¸nh çc quÇn

x· theo sù giµu cã vÒ loµi. Nh− vËy, sè loµi cµng cao th× chØ sè H’ cµng cao vµ

ng−îc l¹i.

7.3.4. ChØ sè loµi −u thÕ vµ chØ sè ®a d¹ng Simpson

ChØ sè loµi −u thÕ cña Simpson (C) tÝnh theo c«ng thøc sau:

ni(ni - 1)

C = ∑=

k

i 1ni (i= 1...k)

N(N-1)

ChØ sè ®a d¹ng loµi cña Simpson (D) tÝnh theo c«ng thøc sau:

N(N-1) D = (i= 1...k)

∑=

k

i 1ni(ni - 1)

D biÕn thiªn tõ 0 ®Õn (1 - 1/S)

- 127 -

N lµ sè l−îng ç thÓ cã trong mÉu vµ ni lµ sè l−îng ç thÓ cña loµi thø i

7.4. M« h×nh ph©n lo¹i trong m« h×nh cÊu tróc

Muèn ph©n lo¹i çc quÇn thÓ hoÆc çc hÖ sinh th¸i, th× tr−íc tiªn ta ph¶i

cã th−íc ®o (®−îc gäi lµ Metric). Trong phÇn nµy ta chØ ®−a ra 2 lo¹i Metric

th−êng dïng sau ®©y:

7.4.1. Çc lo¹i th−íc ®o (Metric)

a) Metric 1- ChØ sè Sorensen (CC)

NÕu sè liÖu ®iÒu tra mang tÝnh chÊt ®Þnh tÝnh th× khi ®ã chóng ta dïng

chØ sè Sorensen (CC) ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau ®©y:

2a CC =

2a + b + c 0 ≤ CC ≤ 1

Trong ®ã:

a: sè loµi chung cho c¶ 2 quÇn x·

b: sè loµi chØ cã ë quÇn x· 1

c: sè loµi chØ cã ë quÇn x· 2

Râ rµng 0 ≤ CC ≤ 1

b) Metric 2

NÕu sè liÖu ®iÒu tra mang tÝnh chÊt ®Þnh l−îng th× khi ®ã chóng ta dïng

chØ sè Metric 2 ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau ®©y:

Xiv Xjv

PSij = 2∑=

s

v 1min , (v=1..s)

Z Z

0 ≤ PSij ≤ 1

Trong ®ã:

Xiv, Xjv lµ sè l−îng ç thÓ cña loµi v trong quÇn x· i , j

s lµ sè loµi cã trong 2 quÇn x· i vµ quÇn x· j (v=1..s)

- 128 -

Z lµ tæng sè çc ç thÓ trong 2 quÇn x· hay

Z = ∑=

s

v 1 (Xiv + Xjv) (v=1..s)

VÝ dô: Mét quÇn x· bao gåm 4 loµi vµ quÇn x· 2 còng bao gåm 4 loµi

víi sèl−îng ç thÓ cã trong mçi loµi nh− sau:

Sè l−îng Loµi 1 Loµi 2 Loµi 3 Loµi 4

QuÇn thÓ 1 4 5 3 7

QuÇn thÓ 2 2 6 4 9

Khi ®ã ta cã :

v = 1, 2, 3 ,4

s = 4

Z = 6 + 11 + 7 + 16 = 40

PSij = 2{2/40 + 5/40 + 3/40 + 7/40} = 34/40

§iÒu nµy chøng tá, 2 quÇn x· trªn t−¬ng ®èi gièng nhau vÒ sè l−îng cña tÊt c¶

çc loµi

7.4.2.Tiªu chuÈn ph©n lo¹i cùc tiÓu biÕn ph©n

Gi¶ sö ta cã n quÇn x·, mçi quÇn x· cã s loµi. Xij lµ sè lù¬ng ç thÓ cña

loµi i thuéc quÇn x· j (i : cét; j = hµng)

Ta cã b¶ng sè liÖu sau ®©y:

QuÇn x· Sè l−îng

Loµi 1 2 .............. n

Loµi 1 X11 X12 ............... X1n

Loµi 2 X21 X22 ............... X2n

............... ............... ............... ............... ...............

Loµi s Xs1 Xs2 ............... Xsn

- 129 -

Qn lµ hÖ sè ®o ®é ph©n t¸n cña nhãm n quÇn x· vµ ®ù¬c tÝnh bëi c«ng thøc sau:

Qn = (1/n) ∑<ji

(dij)2 (i<j)

Víi ma trËn kho¶ng çch ®−îc tÝnh nh− sau:

(dij)2 = ∑

=

s

1α (X iα – X jα )2 ( = 1...s) s lµ sè loµiα

Qu+v lµ hÖ sè ®o ®é ph©n t¸n cña nhãm ghÐp (u + v) khi ®ã hai nhãm u vµ v lµ

liªn hîp víi nhau hay lµ hä hµng víi nhau nÕu:

Qu+w - (Qu + Qw) Q*uv = Qu+v – (Qu + Qv) <

Qv+w - (Qv + Qw)

Hay nãi çch kh¸c: Q*uv lµ nhá nhÊt ®èi víi mäi Q*uw vµ Q*vw kh¸c

VÝ dô 1: XÐt 3 quÇn x· (1, 2, 3), mçi quÇn x· chØ cã 1 loµi (s=1) víi sè

l−îng nh− sau: X11=2, X12=5 vµ X13=7

Tõ ®©y ta cã dij:

0 2 5

0 0 7

0 0 0

vËy ta cã: Q1= 0, Q2= 0 vµ Q3= 0

Q*12= Q1+2 - Q1 - Q2 =1/2 (2-5)2 = 4.5

Q*13 = Q1+3 – Q1 –Q3 =1/2 (2-7)2 = 12.5

Q*23 = Q2+3 – Q2 – Q3 = 1/2(5-7)2 = 2

VËy Q* min = Q*23 = 2 hay quÇn x· 2 vµ 3 liªn hîp víi nhau

VÝ dô 2: XÐt 5 nhãm quÇn x·, mçi nhãm mét quÇn x· víi s loµi. Gi¶ sö ta

tÝnh ®−îc ma trËn kho¶ng çch nh− sau:

D2 = (dij)2 i =1...5 vµ j = 1...5

- 130 -

0.00 0.12 1.16 1.64 2.00

0.00 0.00 0.78 1.22 1.70

0.00 0.00 0.00 0.06 0.26

0.00 0.00 0.00 0.00 0.10

D2 =

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

§Ó ph©n lo¹i 5 nhãm quÇn x· nµy chóng ta sö dông Quy tr×nh 25

Quy tr×nh 25

B−íc 1: TÝnh Q*ij = Qi+j - Qi - Qj = 1/2dij2

0.00 0.06 0.58 0.82 1

0.00 0.00 0.39 0.61 0.85

0.00 0.00 0.00 0.03 0.16

0.00 0.00 0.00 0.00 0.05

Q*ij =

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

N 1 1 1 1 1

Nh− vËy: Q*34 = 0.03

B−íc 2: XÐt l¹i c¸c nhãm míi khi ®· nhËp nhãm 3 vµ 4 thµnh 1 nhãm khi ®ã ta

cã nhãm míi lµ 1, 2, (3+4) vµ 5

TÝnh Q**1(3+4) =Q1+3+4 – Q1 – Q(3+4) = 1/3 [d132 + d14

2 + d342] – 0 – 1/2[d34

2]

= 1/3[1.162 + 1,642 + 0.062 ] – 1/2(0.06)2 = 0.92

t−¬ng tù tÝnh víi Q**2(3+4)=0.66 vµ Q**5(3+4) =0.11

Q**12, Q**15 vµ Q**25 nh− nguyªn t−¬ng øng Q*12, Q*15 vµ Q*25

Ta cã:

0.00 0.06 0.92 - 1

0.00 0.00 0.66 - 0.85

0.00 0.00 0.00 - 0.16

0.00 0.00 0.00 - 0.11

Q**ij =

0.00 0.00 0.00 - 0.00

N 1 1 2 0 1

Víi Q**min = Q**12 = 0.06 (nh− vËy lËp nhãm míi lµ 1+2)

- 131 -

B−íc 3: XÐt l¹i c¸c nhãm míi khi ®· nhËp nhãm 1 vµ 2 thµnh 1 nhãm khi ®ã ta

cã nhãm míi lµ (1+ 2), (3+4) vµ 5

TÝnh Q***(1+2)(3+4) = Q(3+4)(1+2) – Q (1+2) – Q(3+4) = 1/4 [d122 + d13

2 + d142 + d23

2

+ d242 + d34

2] – 1/2[d34 2] – 1/2 d12

2= 1/4[0.122 + 1,162 + 1.642 +0.782 + 1.222

+ 0.062 ] – 1/2(0.06)2 –1/2(0.12)2 = 1.16

t−¬ng tù tÝnh víi Q***(1+2)= 1.21 vµ Q***(3+4)5 = 0.11

Ta cã:

0.00 - 1.16 - 1.21

0.00 - - - -

0.00 - 0.00 - 0.11

0.00 - 0.00 - 0.00

Q***ij =

0.00 - 0.00 - 0.00

N 2 0 2 0 1

Víi Q***min = Q**(3+4)5 = 0.11 (nh− vËy lËp nhãm míi lµ 3+4+5)

B−íc 4: XÐt l¹i c¸c nhãm míi khi ®· nhËp nhãm (3+4) vµ 5 thµnh 1 nhãm khi

®ã ta cã nhãm míi lµ (1+ 2), ((3+4)+ 5)

TÝnh Q****(1+2)(3+4+5) = Q(3+4+5)(1+2) – Q (1+2) – Q(3+4+5) = 1/5 [d122 + d13

2 + d142

+ d152 + d34

2 + d352 + d45

2] – 1/3[d34 2 + d35

2 + d452] – 1/2 d12

2= 1.16

B−íc 5: TiÕn hµnh ph©n lo¹i nh− sau:

B−íc 1

Nhãm

1

2

3

4

5

Liªn hÖ

1

2

3, 4

-

5

Tæng ®¹t min

0.03

B−íc 2

1

2

3

4

5

1, 2

-

3, 4

-

5

0.06

0.03

- 132 -

B−íc 3

1

2

3

4

5

1, 2

-

3, 4, 5

-

-

0.06

0.11

B−íc 4

1

2

3

4

5

1, 2, 3, 4, 5

1.61

§å thÞ ph©n lo¹i cùc tiÓu biÕn ph©n

Tæng çc b×nh ph−¬ng

1.16

0.11

0.06

0.03

1 2 3 4 5

7.4.3. Tiªu chuÈn so s¸nh tæng thÓ

Trong çc tiªu chuÈn ®ùîc xÐt ë trªn, ta ®· ph©n chia nhá ®−îc çc nhãm

quÇn x· gÇn gòi nhau víi ma trËn kho¶ng çch { dij }. Tuy nhiªn, trong nhiÒu

tr−êng hîp kh«ng ph¶i lóc nµo chóng ta còng cÇn ph©n chia nhá çc nhãm

quÇn x· nh− vËy. NhiÒu tr−êng hîp bµi to¸n chØ ®Æt ra viÖc so s¸nh cña tæng

thÓ toµn bé çc nhãm.

- 133 -

Ta gi¶ sö cã k nhãm quÇn x·. Nhãm thø m cã nm quÇn x·. Mçi quÇn x· ta

cã p loµi. Khi ®ã ta cã ®−îc sè liÖu ®iÒu tra d−íi d¹ng mét ma trËn 3 chØ sè sau

®©y:

j = 1... nm

X J m h m = 1... k : Sè ®o cña loµi h, ë quÇn x· thø j, thuéc nhãm thø m

h = 1... p

Nh− vËy: ∑=

k

m 1nm = N quÇn x·

Chóng ta cÇn gi¶i quyÕt bµi to¸n kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt sau ®©y

H0 : Çc nhãm kh«ng kh¸c nhau (Cã nghÜa lµ çc nhãm gièng nhau)

H1: Çc nhãm ®¹i diÖn cho mét tÝnh chÊt nµo ®ã cã thÓ lµ:

- Kh«ng kh¸c nhau vÒ cì (sè l−îng hay ®é ®o nµo ®ã)

- Kh«ng kh¸c nhau vÒ h×nh thÓ hoÆc lµ d¹ng

- Kh«ng kh¸c nhau vÒ xu thÕ

H2 : Çc nhãm cã gi¸ trÞ trung b×nh (−íc l−îng) gièng nhau

Nh− vËy, nÕu trong tr−êng hîp ®Çu tiªn chóng ta ph¶i xÐt H1 nÕu ®óng

th× sÏ xÐt H2 (nÕu sai th× kh«ng cÇn xÐt H2 n÷a).

§Ó gi¶i quyÕt bµi to¸n nµy, theo Orloci ®Çu tiªu chóng ta cÇn ph¶i

thiÕt lËp ma trËn Corarian cÊp (p x p) cña nhãm thø m sau ®©y:

S m = S m i h i = 1... p, h = 1... p

Trong ®ã:

1

S m i h = ∑=

nm

j 1(Xjmh - Xmhtb) (Xjmi - Xmitb)

nm -1

TÝnh MC-1 víi:

- 134 -

M = ∑=

k

m 1(nm – 1) Ln( det S ) - ∑

=

k

m 1(nm – 1) Ln( det Sm ).

(2p2 + 3p –1 ) 1 1

C-1 = 1 – ∑=

k

m 1 -

6(p + 1)(k – 1) nm – 1 ∑=

k

m 1

( nm – 1)

Trong ®ã: det S lµ ®Þnh thøc cña ma trËn S = { Shi } i = 1... p, h = 1... p

vµ det Sm lµ ®Þnh thøc cña ma trËn { Sm }

∑=

k

m 1(nm – 1) Smih

Shi =

∑=

k

m 1( nm – 1)

★ NÕu MC-1 < χ 2

( víi bËc tù do lµ α vµ (k-1)(p+1)p / 2 ) → ta chÊp nhËn H1

★ NÕu MC-1 > χ 2

( víi bËc tù do lµ α vµ (k-1)(p+1)p / 2 ) → ta b¸c bá H1

Ghi chó: NÕu ta b¸c bá H t tøc lµ c¸c nhãm trªn kh¸c nhau cã ý nghÜa ë

møc α vÒ cì, h×nh thÓ vµ xu thÕ

VÝ dô: Trªn 3 ®Þa ®iÓm gièng nhau ban ®Çu, ta cã 3 ph−¬ng ¸n ®iÒu tra kh¸c

nhau. Bµi to¸n ®Æt ra lµ h·y xem xÐt 3 ph−¬ng ¸n ®iÒu tra kh¸c nhau nµy cã

lµm ¶nh h−ëng trong viÖc ®¸nh gi¸ ®a d¹ng trªn 3 ®Þa ®iÓm gièng nhau ban

®Çu kh«ng?

Ta ®iÒu tra vµ cã sè thu ®ù¬c d−íi b¶ng sau:

- 135 -

C¸c chØ sè ®a d¹ng

(Sè loµi)

Ph−¬ng ¸n

( Nhãm)

MÉu lÆp l¹i

( QuÇn x·)

1 2 3

Tæng

1 7.8 7.5 8.2 23.5

2 1.1 4.9 3.4 9.4

3 8.9 1.2 2.6 12.7

4 5.4 3.8 2.9 12.1

5 6.7 1.2 2.4 10.3

6 7.2 2.4 3.4 13

7 8.2 3.2 4.8 16.2

8 8.8 4 5.2 18

9 9.4 4.8 5.6 19.8

I

10 10 5.6 6 21.6

Trung b×nh 7,3. 3,86 4,45 15,66

1 8.1 8.7 1.2 18

2 6.2 5.4 3.8 15.4

3 4.2 1 1.2 6.4

4 4.1 2.3 2.4 8.8

5 3.2 7.9 3.2 14.3

6 4.8 5.3 4 14.1

7 5.4 5.1 4.8 15.3

II

8 5.6 5.4 5.6 16.6

Trung b×nh 5.22 5.13 3.27 13.61

- 136 -

1 4.85 5.85 4.62 15.32

2 5.64 6.54 3.41 15.59

3 6.01 6.81 4.01 16.83

4 4.57 5.62 4.57 14.76

5 5.31 6.41 4.36 16.08

6 5.12 6.12 3.85 15.09

7 4.93 5.83 3.34 14.1

8 4.74 5.54 2.83 13.11

III

9 4.55 5.25 2.32 12.12

Trung b×nh 5.08 5.99 3.70 14.77

Tæng toµn

bé

160.82 133.67 104.01 398.5

ë ®©y cã: sè nhãm k = 3, n1 = 10, n2 = 8 vµ n 3 = 9, chØ sè ( sè loµi ) p =3.

Khi ®ã: S m = S m i h i = 1... p, h = 1... p ;hay S1 = S1ih i = 1... 3, h = 1... 3

S111 S112 S113

S1 = S121 S122 S123

S131 S132 S133

S111 = 1/(10-1) ∑=

10

1j(Xj11-X11tb)(Xj11-X11tb) = 1/9 ∑

=

10

1j (Xj11-X11tb)2 = 239.7

S112=1/(10-1) ∑=

10

1j (Xj12-X11tb)(Xj12-X12tb) = 440.8

S113 = 837.1; S121 = 1517.6, S122 =2795.5, S123 = 215.5, S131 = 586.3, S132 =

653.2, S133 = 1025.6

- 137 -

Tõ ®ã tÝnh ®ù¬c: det S1 = 4568.3; det S2 = 1485.6 vµ det S3 = 3568.2, det S =

3964.5. VËy: M = 24Ln(3964.5) – 9 Ln(4568.3) – 7 Ln(1485.6) – 8

Ln(1485.6) = 7.34

C-1 = 1 – (18+8)/(6.4.2) [ 1/9 + 1/7 + 1/8] – (1/24) = 0.81

MC-1 = 5. 94 < χ 2 = 21.03 (α = 0.05; (k-1)(p+1)p / 2 = 12)

→ Ta chÊp nhËn gi¶ thuyÕt H1

Tõ ®©y ta cã kÕt luËn r»ng: 3 ph−¬ng ¸n ®iÒu tra kh¸c nhau nµy kh«ng lµm

¶nh h−ëng trong viÖc ®¸nh gi¸ ®a d¹ng trªn 3 ®Þa ®iÓm gièng nhau ban ®Çu .

- 138 -

Ch−¬ng 8

Ph©n tÝch sù ®a d¹ng sinh häc b»ng phÇn mÒn PRIMER

8.1. Giíi thiÖu vÒ phÇn mÒn PRIMER

　PhÇn mÒn nµy ®· ®îc xuÊt b¶n tõ nh÷ng n¨m 1970, tr¶i qua çc version: I, II,

III, IV vµ V (n¨m 2006)

+Yªu cÇu m¸y PC:

CÊu h×nh Pentium II trë lªn

Windows 95/98/2000/Me/NT hoÆc h¬n

CD driver cho cµi ®Æt.

+ Chøc n¨ng øng dông phÇn mÒn

+ TÝnh çc chØ sè ®a d¹ng sinh häc

　 ChØ sè ®a d¹ng sinh häc Shanon-Weiner (H/)

　 ChØ sè ®a d¹ng sinh häc Margalef (d)

　 ChØ sè Simpson (1-Lamda/)

　 Mét sè çc gi¸ trÞ kh¸c:

　 Tæng sè loµi (S)

　 Tæng sè ç thÓ (S)

　 ChØ sè c©n b»ng Peilou/s (J/).

+ So s¸nh ®é t−¬ng ®ång vÒ thµnh phÇn loµi gi÷a çc ®iÓm nghiªn cøu hoÆc

gi÷a çc khu hÖ sinh th¸i

+ §¸nh gi¸ hiÖn tr¹ng m«i tr−êng b»ng ph−¬ng ph¸p ®−êng cong ABC

+ T×m ra çc loµi chiÕm −u thÕ (dùa vµo chøc n¨ng MDS) vµ loµi chØ thÞ cho

m«i tr−êng (dùa vµo kiÓu dinh d−ìng)

8.2. §a d¹ng sinh häc trong PRIMER vµ øng dông

8.2.1 Sè liÖu ®Çu vµo

B−íc 1: NhËp tõ file excel (*.xls)

- 139 -

8.3. Mét sè vÞ dô minh häa

B−íc 2: Më file ®Þnh d¹ng ë PRIMER (*.pri, *.sid, *.agg, *.ppl, *.pm1)

- 140 -

B−íc 2: Më file ®Þnh d¹ng ë PRIMER (*.pri, *.sid, *.agg, *.ppl, *.pm1)

B−íc 3: TÝnh c¸c chØ sè ®a d¹ng sinh häc

+ Analyse /Diversity

- 141 -

8.2.2. ChÕ ®é ®Çu ra

+ KÕt qu¶ (H/, d, S, N, J/, 1-Lambda/)

§å thÞ 8.1: biÓu thÞ c¸c chØ sè ®a d¹ng sinh häc

- 142 -

(H/, d, S, N, J/, 1-Lambda/)

8.2.3. Mét vµi kÕt qu¶ nghiªn cøu vÒ ®a d¹ng sinh häc.

B¶ng 8.1: c¸c chØ sè ®a d¹ng sinh häc ®èi víi TuyÕn trïng

n¨m 2002

S N d J' H'(loge) 1-Lambda'HL3 27 228 4.789 0.894 2.947 0.932HL14 31 256 5.410 0.857 2.943 0.928HL13 19 62 4.361 0.957 2.819 0.948HL5 22 63 5.069 0.906 2.800 0.940HL6 18 24 5.349 0.960 2.774 0.967HL11 11 100 2.171 0.831 1.992 0.819HL1 9 152 1.592 0.813 1.787 0.805HL16 7 33 1.716 0.908 1.768 0.818HL4 6 17 1.765 0.906 1.624 0.809HL7 4 4 2.164 1.000 1.386 1.000HL12 4 13 1.170 0.864 1.197 0.692HL15 3 5 1.243 0.865 0.950 0.700HL8 2 4 0.721 0.811 0.562 0.500HL10 1 5 0.000 0.000 0.000 0.000

C¸c chØ sè ®a d¹ng sinh häc§Þa ®iÓm thu mÉu

- 143 -

B¶ng 8.2 : c¸c chØ sè ®a d¹ng sinh häc ®èi víi TuyÕn trïng

n¨m 2003

S N d J' H'(loge) 1-Lambda'HL1 13 40 3.253 0.952 2.441 0.923HL2 18 151 3.388 0.874 2.526 0.895HL3 6 50 1.278 0.866 1.551 0.775HL4 18 348 2.905 0.942 2.724 0.927HL5 12 89 2.451 0.953 2.368 0.907HL6 16 1003 2.171 0.872 2.418 0.885HL7 7 46 1.567 0.745 1.450 0.675HL8 3 3 1.820 1.000 1.099 1.000HL9 21 152 3.981 0.905 2.754 0.923HL10 4 20 1.001 0.843 1.168 0.674HL11 18 798 2.544 0.922 2.666 0.920HL12 19 82 4.085 0.945 2.781 0.939HL13 24 92 5.086 0.886 2.817 0.933HL15 15 820 2.087 0.862 2.334 0.872HL16 15 68 3.318 0.884 2.393 0.892

§Þa ®iÓm thu mÉuC¸c chØ sè ®a d¹ng sinh häc

- 145 -

KÕt qu¶ tÝnh to¸n

TÝnh ®−êng cong ABC

- 146 -

§¸nh dÊu tõng ®iÓm cÇn tÝnh

- 147 -

KÕt qu¶ tÝnh to¸n

8.2.3. Mét vµi kÕt qu¶ nghiªn cøu vÒ ®a d¹ng sinh häc

C¸c chØ sè ®a d¹ng sinh häc ®èi víi TuyÕn trïng th¸ng 4 n¨m 2002

S N d J' H'(loge) 1-Lambda'HL3 27 228 4.789 0.894 2.947 0.932HL14 31 256 5.410 0.857 2.943 0.928HL13 19 62 4.361 0.957 2.819 0.948HL5 22 63 5.069 0.906 2.800 0.940HL6 18 24 5.349 0.960 2.774 0.967HL11 11 100 2.171 0.831 1.992 0.819HL1 9 152 1.592 0.813 1.787 0.805HL16 7 33 1.716 0.908 1.768 0.818HL4 6 17 1.765 0.906 1.624 0.809HL7 4 4 2.164 1.000 1.386 1.000HL12 4 13 1.170 0.864 1.197 0.692HL15 3 5 1.243 0.865 0.950 0.700HL8 2 4 0.721 0.811 0.562 0.500HL10 1 5 0.000 0.000 0.000 0.000

C¸c chØ sè ®a d¹ng sinh häc§Þa ®iÓm thu mÉu

- 148 -

Tµi liÖu tham kh¶o

2. Chu §øc, 2001. M« h×nh to¸n trong hÖ thèng Sinh th¸i. Nhµ xuÊt b¶n §¹i

häc Quèc gia Hµ Néi, Tr.: 3-203

3. L−u Lan H−¬ng, 2004. M« h×nh to¸n trong Sinh häc quÇn thÓ. Nhµ xuÊt b¶n

§¹i häc Quèc gia Hµ Néi, Tr.: 3-277

4. Ph¹m V¨n KiÒu, 1998. Lý thuyÕt x¸c suÊt th«ng kª to¸n häc. Nhµ xuÊt b¶n

Khoa häc vµ Kü thuËt, 3 – 319.

5. Tæng §×nh Quú, 1999. Gi¸o tr×nh x¸c suÊt thèng kª. Nhµ xuÊt b¶n §¹i häc

Quèc gia Hµ Néi. Tr. 3-243.

6. Huúnh V¨n Trung, §«c Quý S¬n, 2006. Xö lý thèng kª c¸c kÕt qu¶ thùc

nghiÖm trong Hãa häc. Nhµ xuÊt b¶n Khoa häc vµ Kü thuËt. Tr. 3-

106.

7. NguyÔn H¶i TuÊt vµ Ng« Kim Kh«i, 1996. Xö lý thèng kª kÕt qu¶ nghiªn

cøu thùc nghiÖm trong N«ng nghiÖp trªn m¸y vi tÝnh. Nhµ xuÊt b¶n

N«ng nghiÖp. Tr. 5-127.

8. Rumsixki L.Z. , 1972. Ph−¬ng ph¸p to¸n häc xö lý c¸c kÕt qu¶ thùc nghiÖm.

Nhµ xuÊt b¶n Khoa häc vµ Kü thuËt. Tr. 3-112.

Giáo trình Toán sinh thái

Education

Transcript of Giáo trình Toán sinh thái