Giao an day them toan 7

TËp hîp Q çc sè h÷u tûcéng, trõ sè h÷u tû

(6 tiết)

Môc tiªu- Hs n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa sè h÷u tØ, mèi quan hÖ

gi÷a çc tËp hîp N, Z, Q. BiÕt çch so s¸nh hai sè h÷u tØ bÊt k×.

- Hs lµm thµnh th¹o çc phÐp tÝnh céng, trõ trong Q vµ ¸p dông ®îc quy t¾c chuyÓn vÕ.

A. TËp hîp Q çc sè h÷u tûI. KiÕn thøc c¬ b¶n

1)Sè h÷u tû Sè h÷u tû lµ sè cã thÓ viÕt ®îc díi d¹ng ph©n sè

b

a víi a; b∈Z; b ≠ o. TËp hîp çc sè h÷u tû ®îc

ký hiÖu lµ Q.NhËn xÐt: N ⊂ Z ⊂ Q.

2)So s¸nh hai sè h÷u tû- Víi hai sè h÷u tû x; y bÊt kú ta lu«n cã: ho¹i x

= y ho¹i x >y ho¹i x < y. §Ó so s¸nh x vµ y ta cã thÓ viÕt chóng díi d¹ng ph©n sè råi so s¸nh.

- Sè h÷u tû lín h¬n 0 lµ sè h÷u tû d¬ng.- Sè h÷u tû nhá h¬n 0 lµ sè h÷u tû ©m.- Sè 0 kh«ng lµ sè h÷u tû d¬ng còng kh«ng lµ sè h÷u

tû ©m.II. Bµi tËp

1)Bµi tËp tr¾c nghiÖmBµi 1: §iÒn ký hiÖu thÝch hîp ∈; ∉; ⊂ vµo «

trèng.

a) 7 ÿ N d)4

3− ÿ Q g) -2

ÿ Qb) -5 ÿ N e) 0,13 ÿ Z h) N

ÿ Q

c) -1,5 ÿ N f) 22

1 ÿ Q k) Z ÿ Q

Bµi 2: §iÒn çc ký hiÖu N; Z; Q vµo « trèng cho hîp nghÜa (®iÒn tÊt c¶ çc kh¶ n¨ng cã thÓ trong mçi trêng hîp).

a) -13 ∈ ÿ d)25

7− ∈ ÿ g) -3 ∈ ÿ

b) 0 ∈ ÿ e) -0,13 ∈ ÿ h)N ⊂ ÿ

c) 2008 ∈ ÿ f) 25

3 ∈ ÿ k) Z ⊂ ÿ

1

Bµi 3: Chän c©u tr¶ lêi ®óng: Çc sè 20

3− ; 1015 ;

0,15; 46 ;

10015− ®îc biÓu diÔn trªn trôc sè bëi.

a. N¨m ®iÓm kh¸c nhau c. Ba ®iÓm kh¸c nhau

b. Bèn ®iÓm kh¸c nhau d. Mét ®iÓm duy nhÊt.

Bai 4: Chän c©u tr¶ lêi ®óng: So s¸nh hai sè h÷u tû:

x= 53− vµ y =

85−

ta ®îc:

A.x = y B.x > y C.x > y D. Mét kÕt qu¶ kh¸c

2)Bµi tËp tù luËnBµi 1:

a) Cho hai sè h÷u tû ba vµ

dc (b > 0; d > 0).

Chøng minh r»ng:

ba <

dc khi vµ chØ khi ad < bc

b) ¸p dông kÕt qu¶ trªn, h·y so s¸nh çc sè h÷u tû sau:

3711 vµ

3723 ;

115 vµ

239− ;

9118− vµ

10123

−Bµi 2:

a) Cho hai sè h÷u tû nm vµ

q

p (n > 0; q > 0).

Chøng minh r»ng:

NÕu nm <

q

p th×

nm <

qn

pm

++

< q

p

b) ViÕt 3 sè xen vµo gi÷a 21− vµ

31−

c) ViÕt 5 sè xen vµo gi÷a 51− vµ

32 .

Bµi 3:

a) Cho sè h÷u tû ba < 1 (b > 0); m > 0.

Chøng minh r»ng:

ba <

mb

ma

++ .

b) ¸p dông h·y so s¸nh:

7

2 vµ 94 ;

2517− vµ

2814− ;

1931− vµ

2921−

Bµi 4: So s¸nh çc sè h÷u tû sau b»ng çch nhanh nhÊt:

2

a)7

2 vµ 94 c)

5221− vµ

523213−

b) 3522 vµ

177103 d)

49492525− vµ

373737131313−

B. céng, trõ sè h÷u tûI. KiÕn thøc c¬ b¶n

1.Céng, trõ hai sè h÷u tû- Quy r¾c céng, trõ hai sè h÷u tû x; y:- ViÕt x; y díi d¹ng ph©n sè

- Quy ®ång mÉu sè: x = ma ; y =

mb (a; b; m ∈ z; m >

0; m ≠ 0).

x + y = ma +

mb =

mba+ ; x – y =

ma -

mb =

mba+ .

* Chó ý: - PhÐp céng sè h÷u tû còng cã bèn tÝnh chÊt: giao

ho¸n; kÕt hîp; céng víi sè 0 ; céng víi sè ®èi còng nh céng víi sè nguyªn.

- Liªn hÖ gi÷a thø tù víi phÐp céng vµ trõ: víi x; y ∈ Q

NÕu x < y th× -x > -y.NÕu x < y th× x ± z < y ± z víi ∀ z ∈ Q.

2.Quy t¾c “chuyÓn vÕ”Khi chuyÓn mét trong h¹ng tö tõ vÕ nµy sang vÕ kia cña ®¼ng thøc (hay bÊt ®¼ng thøc) ta ph¶i ®æi dÊu h¹ng tö ®ã.Víi x; y; z ∈ Q:

x + y = z ⇔ x = z – yx - y < z ⇔ x < z – y

3.Quy t¾c “dÊu ngoÆc”Trong Q quy t¾c “dÊu ngoÆc” t¬ng tù trong Z Víi x; y; z ∈ Q: x – (y - z) = x – y + z x – y + z = x – (y - z)

II. Bµi tËpBµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lý:

a) 3

5 + (-7

2 ) – (-1,2)

b) 65

4− + (-6

5 ) - 4

17

c) 34 - [(-

6

11− ) – (92 +

35 )]

d) 0,5 + 3

1 + 0,4 + 75 +

6

1 - 35

4

e) 654 -

5

2− + 3

1 + 75 -

61− +

354− +

3

1 + 411

f) 89 -

21 -

61 -

121 -

201 -

301 -

421 -

561 -

721

g/ (8- 49 +

7

2 ) – (-6 - 73 +

45 ) – (3+

42 -

79 )

3

Bµi 2: T×m x; y

a) x + 32 - =

53 - (-

61 )

b) 47 - (x +

35 ) = -

512−

c) 23 - (x-

65 ) =

98

d) x- [2

17- (

73− +

35)] =

3

1−

e) 29 - [

32 - (x+

47 )] =

45−

f) 83 + x - 2

3

1 > 45

g/ - 4,25 – (x-53 ) ≤ 3

21 - 0,15

h/ -35 <

67 - (x-

3

1 ) ≤ 1211

i*/ 2x +

y

3 =

45 (x; y; ∈ Z)

k*/ x1 -

6y =

31 (x; y ∈ Z)Hai gãc ®èi ®Ønh

Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc(3 tiết)

A.Môc tiªu

- Hs n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt hai gãc ®èi

®Ønh, ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt hai ®êng th¼ng vu«ng

gãc vµ lµm ®îc c¸c bµi tËp vËn dông kiÕn thøc

liªn quan.

I. KiÕn thøc c¬ b¶n

1. §Þnh nghÜa

yOx ˆ vµ 'ˆ' yOx lµ hai

gãc ®èi ®Ønh.

2. TÝnh chÊt

Hai gãc ®èi ®Ønh th×

b»ng nhau.II. Bµi tËp

Bµi 1: Hai ®êng th¼ng c¾t nhau t¹o thµnh 4 gãc

(nh h×nh vÏ). BiÕt 068ˆ =O . TÝnh sè ®o c¸c gãc cßn l¹i:

4

A. 03 68ˆ =O vµ 0

42 112ˆˆ ==OO

B. 03 68ˆ =O vµ 0

42 122ˆˆ ==OO

C. 03 112ˆ =O vµ 0

42 68ˆˆ == OO

D. 03 122ˆ =O vµ 0

42 68ˆˆ == OO

Bµi 2: Cho hai ®êng th¼ng xx' vµ yy' c¾t nhau t¹i

O. H·y ®iÒn vµo chç trèng (…) trong çc ph¸t biÓu

sau:

a) Gãc xOy vµ gãc ……… lµ hai gãc ®èi ®Ønh v× c¹nh

Ox lµ tia ……… cña c¹nh Ox' vµ c¹nh ……… lµ tia ®èi cña

………

b) Gãc ……… vµ xOy ˆ lµ ……… v× c¹nh Oy' lµ tia ®èi

cña ……… vµ c¹nh Ox lµ ………

Bµi 3: X¸c ®Þnh c©u ®óng, sai trong çc c©u sau

vµ vÏ h×nh minh ho¹:

a) Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau.

b) Hai gãc b»ng nhau th× ®èi ®Ønh.

Bµi 4: NÕu cã n ®êng th¼ng c¾t nhau t¹i mét ®iÓm

th× chóng t¹o thµnh bao nhiªu cÆp gãc ®èi ®Ønh?

A. n(n-1) B. n2 C. n(n+1) D.

n(n+2)

Bµi 5: Cho hai ®êng th¼ng xx' vµ yy' c¾t nhau t¹i

O sao cho 'ˆ3

2ˆ yOxyOx = . Sè ®o cña 'ˆyOx b»ng:

A. 360 B. 720 C. 1080 D. 180

Bµi 6: (Bµi 6 SBT, tr.74)

Hai ®êng th¼ng MN vµ PQ c¾t nhau t¹i A t¹o thµnh

gãc MAP cã sè ®o b»ng 330.

a) TÝnh sè ®o gãc NAQ.

b) TÝnh sè ®o gãc MAQ.

c) ViÕt tªn çc cÆp gãc ®èi ®Ønh.

d) ViÕt tªn çc cÆp gãc bï nhau.

5

B. Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc

I. kiÕn thøc c¬ b¶n

1. §Þnh nghÜa

{ }

=

=∩⇔⊥

090ˆ

0''''

yOx

yyxxyyxx

2. TÝnh chÊt

'aO∈ ; a'⊥ a; a' lµ duy

nhÊt

3. §êng trung trùc cña

®o¹n th¼ng

d lµ trung trùc cña AB

{ }

==

=⊥⇔

ABMBMA

MABd

2

1

(Ta nãi A vµ B ®èi xøng nhau qua d).

II. bµi tËp

Bµi 1: §iÒn vµo chç trèng (…) trong çc ph¸t biÎu

sau:

a) §êng th¼ng xx' vu«ng gãc víi ®êng th¼ng yy'

khi ……… vµ trong çc gãc t¹o thµnh cã ……… vµ ®îc ký

hiÖu ………

b) §êng th¼ng xy ®i qua ……… cña AB vµ ……… gäi lµ

®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB.

c) §iÓm A vµ ®iÓm B ®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng

xy' nÕu ®êng th¼ng ……… lµ ®êng ……… cña ®o¹n th¼ng AB.

Bµi 2: X¸c ®Þnh c©u ®óng, sai trong çc c©u sau.

H·y vÏ h×nh minh ho¹ cho mçi trêng hîp:

a) Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau th× c¾t

nhau.

6

b) Hai ®êng th¼ng c¾t nhau th× vu«ng gãc víi

nhau.

c) §êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng th× vu«ng gãc

víi ®o¹n th¼ng Êy.

d) §êng th¼ng vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng lµ ®êng

trung trùc cña ®o¹n th¼ng ®ã.

e) §êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng ®i qua trung

®iÓm cña ®o¹n th¼ng Êy.

Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän

a) VÏ ®êng th¼ng qua B vu«ng gãc víi AC t¹i H.

b) VÏ ®êng th¼ng qua C vu«ng gãc víi AB t¹i K.

c) Gäi O lµ giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng BH vµ

CK. Dïng thíc ®o gãc x¸c ®Þnh sè ®o cña gãc t¹o bëi

hai ®êng th¼ng AO vµ BC. KÕt luËn g× vÒ hai ®êng

th¼ng AO vµ BC.

Bµi 4: Cho gãc bÑt AOB, trªn nöa mÆt ph¼ng bê Ab

vÏ çc tia OC, OD sao cho 00 45ˆ,40ˆ == DOBCOA . H·y chøng

tá OC vu«ng gãc víi OD.

Bµi 5: VÏ hai ®êng th¼ng a vµ b vu«ng gãc víi

nhau t¹i M. Trªn ®êng th¼ng a lÊy çc ®iÓm A, B ph©n

biÖt sao cho MA = MB. Trªn ®êng th¼ng b lÊy ®iÓm C, D

ph©n biÖt sao cho MC = MD. T×m çc ®êng trung trùc

trong h×nh vÏ.

Bæ sung:

CÆp gãc yOx ˆ vµ 'ˆ' yOx

cã Ox⊥Ox'; Oy⊥Oy' => yOx ˆ

vµ 'ˆ' yOx lµ cÆp gãc cã

c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc.

7

Nh©n, chia sè h÷u tûgi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè h÷u tû

Céng, trõ, nh©n, chia sè thËp ph©n(6 tiết)

* Môc tiªu- Hs n¾m ®îc quy t¾c nh©n, chia sè h÷u tØ, tÝnh

chÊt cña phÐp nh©n sè h÷u tØ, lµm thµnh th¹o çc bµi to¸n vÒ nh©n, chia sè h÷u tØ.

- §Þnh nghÜa vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, çc bµi tËp vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ céng trõ, nh©n chia sè thËp ph©n.

* Néi dungA. Nh©n, chia sè h÷u tû I. KiÕn thøc c¬ b¶n

1. Nh©n, chia hai sè h÷u tû+) Quy t¾c nh©n chia hai sè h÷u tû x; y

- ViÕt x; y díi d¹ng ph©n sè: x= ba ; y =

dc (a;

b; c; d ∈ Z; b ≠ 0; d ≠ 0).

x . y = ba .

dc =

dbca

..

x : y = ba :

dc =

ba .

c

d = bc

ad víi y ≠ 0.

2. TÝnh chÊt - PhÐp ph©n sè h÷u tû cã çc tÝnh chÊt: giao ho¸n,

kÕt hîp, nh©n víi 1; ph©n phèi ®èi víi phÐp céng, phÐp trõ.

- Th¬ng cña phÝa chia x cho y (y ≠ 0) gäi lµ tö sè cña hai sè x; y.

ký hiÖu: y

x hay x : y.

- ∀ x; y; z ∈ Q; z ≠ 0 ta cã:

(x + y): z = Z

yx + = Z

x = Zy = x : z + y : z

z : (x + y) ≠ z : x + z : y- §Æt thõa sè chung:

xz + xt = x. (z + t) - xz + xt = -x (z - t)

- z > 0. nÕu x > y th× xz > yz- z < 0. nÕu x > y th× xz < yz

II. Bµi tËpBµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh (b»ng çch nÕu cã thÓ)

a) 73 . 19

31 -

7

3 . 3331 d) (2+ 1

21 -

74 +

82 ):

(6

1− + 75 -

31 )

8

b) 1541 : (-

75 )- 25

41 : : (-

75 ) e) (1-

3.22 ). (1-

4.32 ).....(1-

100.99

2 )

c) (53− +

94 ):

72 - (

914− +

52 ) :

72 f) (-2).(-1

21 ).

(-131 ).....(-1

20081 )

Bµi 2: T×m x; biÕt

a) 73 +

71 : x=

143 f)

52− +

35 (

32 -

154 x)=

67−

b) (5x- 1)(2x- 31 )= 0 g/ (-

4

5− + 2,15).[273

- (21− x)=0

c) (-0,6x- 21 ).

43 - (-1) =

31 h/

32− x +

73− +

21 x =

65−

d) (4x - 9)(2,5 + 37− x) = 0 k/ (x-

53 )(x+

72

) >0

e) 41 x – 1 +

31 . (

25 x - 6) – (

83 x + 1) = 4,5

Bµi 3: T×m x; y ∈ Z sao choa)

32

+−xx nhËn gi¸ trÞ nguyªn

b) 3

23

+−

x

x nhËn gi¸ trÞ tù nhiªn c) x5

+ 4y =

81

B. gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè h÷u tû. Céng, trõ, nh©n, chia sè thËp ph©nI. KiÕn thøc c¬ b¶n

1. Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tû * §Þnh nghÜa: Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè h÷u tû x

lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm x tíi ®iÓm 0 trªn trôc sè. Ký hiÖu x

Ta cã: x = x nÕu x ≥ 0 - x nÕu x < 0Ta cã: + x ≥ 0 ∀ x x = 0 ⇔ x= 0

+ x ≥ x vµ x ≥ - x ∀ x+ x = x ⇔ x ≥ 0 ; x = -x ⇔ x ≤ 0+ x = x−

+ 0 = m (m ≥ 0) th× 0 = ± m+ x ≤ m (m ≥ 0) ⇔ - m ≤ x ≤ m

9

+ x > m ⇔ x > m [ x > -m

2. Céng, trõ, nh©n, chia sè thËp ph©n¸p dông quy t¾c vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ dÊu nh

céng, trõ, nh©n, chia sè nguyªn.II. Bµi tËpBµi 1: TÝnh hîp lý

a) -15,5. 20,8 + 3,5. 9,2 – 15,5. 9,2 + 3,5. 20,8b) [(-19,95)+ (-45,75)] - [(-5,75) + (-4,95)]c) |157,35- 255,75| + |144,25- 142,65|

d) )25,1.

5

4(:8,0

2

5:)

25

134,0( −

- (1,2. 0,35): (5

4− )

bµi 2: T×m x biÕt:

a) 23 −x = 4 f) |2

1 x- 3| = |31 x-

2| b) 8 - x31− = 3 g/ 2−x - 2x = -1 c) 2. 27,14,0 +− x + 3,6 = 5,2 d) 4.(2- x )+ 5

x = 7e) 35 −x = x−7

Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña çc biÓu thøcA = 3 + x−1 B = x−3,4 + 3,7C = 2. 4,83 +x - 14,2 D = 1+x + 2. y39,6 − +

2007Bµi 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña çc biÓu thøc

E = 5,5 - 5,12 −x F = - x302,1 − - 14

G = 51

1

+−x

Çc gãc t¹o bëi mét ®êng th¼ngc¾t hai ®êng th¼ng

Hai ®êng th¼ng song song

(3 tiết)

A.Môc tiªu

- Khi cã mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng hs ph¶i chØ ra ®îc çc cÆp gãc so le trong, cÆp gãc ®ång vÞ

- N¾m ®îc ®Þnh nghÜa, dÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®êng th¼ng song song, tõ ®ã tÝnh ®îc sè ®o gãc, chøng tá hai ®êng th¼ng song song.

B. néi dung

• Çc gãc t¹o bëi mét ®êng th¼ngc¾t hai ®êng th¼ngI. KiÕn thøc c¬ b¶n

10

1. Hai cÆp gãc so le

trong 1A vµ 3B ; 4A vµ 2B

.

2. Bèn cÆp gãc ®ång

vÞ.

3. Hai cÆp gãc trong

cïng phÝa4. Quan hÖ gi÷a çc

cÆp gãc

=+

=

=

⇒=0

12

13

22

11

180ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

BA

BA

BA

BA

II. Bµi tËp

Bµi 1: T×m çc cÆp gãc so le trong, ®ång vÞ,

trong cïng phÝa trªn mçi h×nh sau:

H×nh 1 H×nh 2Bµi 2: H·y ®iÒn vµo çc h×nh sau sè ®o cña çc

gãc cßn l¹i

Bµi 3: (Bµi 20 SBT, tr.77)

11

Trªn h×nh vÏ ngêi ta

cho biÕt ba // vµ 011 30ˆˆ ==QP

a) ViÕt tªn mét cÆp

gãc ®ång vÞ kh¸c vµ nãi râ

sè ®o mçi gãc.

b) ViÕt tªn mét cÆp

gãc so le trong vµ nãi râ

sè ®o mçi gãc.c) ViÕt tªn mét cÆp gãc trong cïng phÝa vµ nãi râ

sè ®o mçi gãc.

d) ViÕt tªn mét cÆp gãc ngoµi cïng phÝa vµ cho

biÕt tæng sè ®o hai gãc ®ã.

• Hai ®êng th¼ng song song

I. KiÕn thøc c¬ b¶n

1. §Þnh nghÜa

=∩⇔ '''//' yyxxyyxx

2. DÊu hiÖu nhËt biÕt

{ }{ }

ba

NM

NM

NM

Nac

Mac

o

//

1802ˆ1ˆ

2ˆ2ˆ

3ˆ1ˆ

⇔

=+

=

=

=∩=∩

II. Bµi tËp

Bµi 1: §iÒn vµo chç trèng ®Ó ®îc c©u tr¶ lêi

®óng.

a) NÕu hai ®êng th¼ng a vµ b c¾t ®êng th¼ng c vµo

t¹o thµnh mét cÆp gãc so le trong ……… th× a//b.

b) NÕu hai ®êng th¼ng a, b c¾t ®êng th¼ng m t¹o

thµnh mét cÆp gãc ®ång vÞ ……… th× a//b.

c) NÕu hai ®êng th¼ng d, d' c¾t ®êng th¼ng xy vµ

t¹o thµnh cÆp gãc trong cïng phÝa ……… th× d//d.

Bµi 2: Chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:

12

a) Hai ®êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung th× song

song víi nhau.

b) Hai ®o¹n th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung th× song

song víi nhau.

c) Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt kh«ng c¾t nhau th×

song song víi nhau.

Bµi 3: H·y chøng tá a//b b»ng nhiÒu c¸ch.

Bµi 4: H·y chøng tá AB//CD

Bµi 5: Cho OyAx 40ˆ = . Trªn tia ®èi cña tia Ax lÊy

®iÓm B. KÎ tia Bz sao cho tia Ay n»m trong zBx ˆ vµ

OzBx 40ˆ = .

a) Chøng minh r»ng: Bz//Ay.

b) KÎ Am, An lÇn lît lµ hai tia ph©n gi¸c cña gãc

yAx ˆ vµ zBx ˆ . Chøng minh r»ng: Am//Bn.

Bµi 6: H·y chøng tá

trªn h×nh vÏ AB//CD

Bµi 7: Cho h×nh vÏ, h·y chøng tá Ax//By//Cz

13

H×nh 1H×nh 2

Bµi 8:

Cho h×nh vÏ

(h.3)

Chøng minh:

xx'//By

By//Cz

14

Luü thõa cña mét sè h÷u tû(3 tiết)

A. môc tiªu- Hs n¾m ®îc ®Þnh nghÜa vµ çc c«ng thøc vÒ luü

thõa, lµm thµnh th¹o çc bµi tËp vÒ luü thõa- Hs ®îc më réng thªm vÒ luü thõa víi sè mò nguyªn

©m.B. néi dung I . KiÕn thøc c¬ b¶n

1. §Þnh nghÜaxn = x.x.x……x ( )1;; >∈∈ nNnQx

n thõa sè x

b

ax = th×

n

nnn

b

a

b

ax =

= ( )0≠b

- Luü thõa ®Æc biÖt00 =n ( )0≠n

1n = 110 =x ( )0≠x

x1 = xx2 : ®äc lµ x b×nh ph¬ngx3 : ®äc lµ x lËp ph¬ng

2. TÝnh chÊtnmnm aaa +=.nmnm xxx −=: ( )0≠x

( ) nmnm xx .=( ) mmm yxyx .. =( ) mmm yxyx :: = ( )0≠y

3. Luü thõa víi sè mò nguyªn ©m

nn

nn

a

b

b

a

xx

x

xx

=

≠1=

=

−

−

−

)0(

11

Chó ý: Hai luü thõa b»ng nhau: Cho hai luü thõa xm vµ xn

- NÕu m = n th× xm = xn

- NÕu xm = xn; x ≠ 0; x ≠ 1± th× m = n- NÕu xm = xn; m ≠ n; m, n kh«ng cïng tÝnh ch½n lÎ

th× x=0; x=1.- NÕu x2n = a2n th× x ≠ ±a.- NÕu x2n+1 = a2n+1 th× x = a.

II. Bµi tËpBµi 1:

a) ViÕt çc sè sau díi d¹ng luü thõa c¬ së 2.

64

1;

32

1;

16

1;

8

1;

4

1;

2

1;64;32;8;4;2;1

15

b) ViÕt çc sè sau díi d¹ng luü thõa víi sè mò nguyªn d¬ng:

( )1

475

4

1741,0

3

1

2

3−

−−−

−−

Bµi 2: ViÕt çc biÓu thøc sau díi d¹ng an ( NnQa ∈∈ ; )a) 2.4.16.32.23

b) 9.332:81.27

c) 10

2

212

32

2

27

81:

3.3

81.9

d) 15

4

2102

9.5

125:

243

25

Bµi 3: Thùc hiÖn çc phÐp tÝnh sau mét çch hîp lý

a) ( ) 8.2

1:21

2

132 2

03

−+−

+

b) ( ) ( ) ( ) ( )02210 6171,341,44,15,3.41,41 +−−−+−

c) ( ) ( )

( )543

32

1.2

11.

3

12

5.7,0

−

−

−−d)

( )( ) 50.7125.7

25.749.535

32

−++−−

e) ( ) ( )

( )734

23

1.3

13.

2

11

9,0.5

−

−

−−f) ( )

40.63.2

6.22.9.4

1

669

92345

+

−−

− −−−

−

Chó ý: + (-a)2n = a2n

+ (-a)2n+1 = a2n+1

+ Khö dÊu ©m ë mò -> Khö dÊu ©m ë c¬ sè.+ BiÕn ®æi ®a vÒ luü thõa cã c¬ sè nguyªn

tèt -> Rót gän.Bµi 4: T×m x biÕt

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) 15)4

3.

64

27)

8,3:8,32)64

315

16

1)

0124

1)073)

45329

233

25

2

=

−=

−==−−

=−−=−

−+ xxfxe

xdxc

xbxa

( )

( )

4

7

7

4)243327)

455.3)25

1

5

1)

38422.2.5)10242.52.2

3)

11)4053.73.3

2)

27

8

3

12)

9

45,2)

2

213

211

31

32

=

≤<

==

=−−=−

+=+−=−

=

+=−

+

+−

−++

+

nx

yxx

xxxx

xx

rq

po

nm

xxki

xhxg

Bµi 5: So s¸nha) 812 vµ 128

b) 4915 vµ 540

16

c)100

16

1

− vµ

500

2

1

−

d) (-32)9 vµ (-18)13

e) (-5)39 vµ (-2)91

Bµi 6: Thu gänA = 10032 2......2221 +++++B = 200732 3......3331 +++++C = 20082007200632 333......3331 +−++−+−

D = 2001200032 2

1

2

1......

2

1

2

1

2

11 −++−+−

Bµi 7: Cho : 38510......321 2322 =++++TÝnh: ( ) ( )2222222222 975312018161412 ++++−++++=S

Bµi 8: Chøng minh r»ng: ( ) 1020072007 20012008 =−

Bµi 9: T×m Qyx ∈; biÕt 05

4,13

9

5320102008

=

++

− yx

Bµi 10:

A =

−

−

− 1

100

1......1

3

1.1

2

1222 . So s¸nh A víi

2

1−

Tû lÖ thøc - tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau(6 tíêt)

A. môc tiªu- Hs n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa tØ lÖ thøc, tÝnh chÊt cña

tû sè, tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau- VËn dông lý thuyÕt lµm thµnh th¹o c¸c bµi tËp vÒ

tû lÖ thøc.- BiÕt c¸ch viÕt mét sè díi d¹ng sè thËp ph©n h÷u

h¹n hoÆc v« h¹n tuÇn hoµn vµ ngîc l¹iB. néi dungI. KiÕn thøc c¬ b¶n

1. §Þnh nghÜa

Tû lÖ thøc lµ ®¼ng thøc cña hai tû sè d

c

b

a = .

Trong ®ã 0;0;;;; ≠≠∈ dbQdcba .Ta cßn viÕt: a:b = c:dTrong ®ã: a;d - ngo¹i tû. c;b - trung tû2. TÝnh chÊt

- NÕu d

c

b

a = th× b.c a.d = vµ ngîc l¹i.

- NÕu d

c

b

a = th× b

d

a

c

c

d

a

b

d

b

c

a === ;;

- NÕu d

c

b

a = th× mdmb

mcma

mdmb

mcma

db

ca

db

ca

d

c

b

a

−−=

++=

−−=

++==

- NÕu f

e

d

c

b

a == th× ......=−−−−=

+−+−=

++++===

edb

eca

fdb

eca

fdb

eca

f

e

d

c

b

a

(Víi gi¶ thiÕt c¶ tû lÖ thøc ®Òu cã nghÜa).II. Bµi tËp

17

Bµi 1: Çc tû sè sau cã thÓ lËp thµnh tû lÖ thøc kh«ng?

a) 5

2:

9

1 − vµ 20

4:

18

2

−b)

9

1:

2

11 vµ

6

2:

3

11

c) 5

2:

5

2 vµ 1:2

11 d)

6

5:

13

2 vµ 2

16:

5

3

Bµi 2: T×m çc tû sè b»ng nhau trong çc tû sè sau råi lËp thµnh tû lÖ thøc

( ) ( ) 25:50

1,3;3,6:25,4

3.2

7:6,1;7:6

12

7:

5

31;4:12

2

−−−

Bµi 3: LËp tÊt c¶ çc tû lÖ thøc cã thÓ ®îc tõ ®¼ng thøc sau

a) ( ) ( )26.313.6 −=−

b) 3

1.5,3

2

1.

3

12 =

Bµi 4: LËp tÊt c¶ çc tû lÖ thøc cã thÓ ®îc tõ 4 sè sau

a) 1,12; -4; 2,8; -10b) 0,16; 0,32; 0,4; 0,8

Bµi 5: T×m x biÕta) 0,16x:2 = 9:14b) (-14):4,1 = (-7x):5,25

c) 23

5

21

3

−−=

− xx

d) 3

25,0

12

1

++=

++

x

x

x

x

e)x

x 60

15

−=−

f) 15

13

75

23

+−=

++

x

x

x

x

g)32,0

1

1

2 x

x

−=−

−

Bµi 6: Cho d

c

b

a = (b;d ≠0) chøng minh r»ng

a) dc

c

ba

a

+=

+b)

d

dc

b

ba −=−

c)dc

dc

ba

ba

−+=

−+

2

2

2

2 d)dc

dc

ba

ba

2

2

2

2

−+=

−+

e)dc

dc

ba

ba

23

35

23

35

+−=

+− f) ( )( ) ( )( )cdbcadbca +−=−+2

g) ( )( ) 2

2

da

ba

cd

ab

−−= h) ( )

( ) 2

2

db

ca

bd

ac

++=

i)bd

ac

db

ca

db

ca =−−=

++

22

22

22

22

k)22

2

22

2

811

37

811

37

dc

cdc

ba

aba

−+=

−+

m) ( ) ( )22

2

22

2

db

db

ca

ca

−+=

−+

Bµi 7: T×m x, y biÕt

a) 5−

= y

y

x vµ 552y3x =+

18

b) 4

7−=y

x vµ 7254 =− yx

c) 83

yx =−

vµ 5

4422 −=− yx

d)35 −

=−

yx vµ 27

5−=xy

e)32 −

= yx vµ 9

643 33 =+ yx

f) Cho 4

7

3

25 =+−yx

yx tÝnh

y

x

Bµi 8: T×m x; y; z biÕt

a)

=−+

==

282521610zyx

zyxb)

=−+−

=−

=

23621032178zyx

zyx

c)

=+−−

=−

=−

1465425

73

zyx

z

z

y

yx

d)

=+−==

32

57

23

zyx

zy

yx

e)

−=+−=

=−

4832

76

43

zyx

zy

yx

f)

−===

1

5:3:2:

xyz

zyx

g)

=++

==

495

4

4

3

3

2

zyx

zyxh)

=−+

−==−

273238

3

7

6

5

4

zyx

zyx

i)

=−+

==

92

543222 zyx

zyxk)

=−+

−=−=−

50324

3

3

2

2

1

zyx

zyx

m)

−=+−

−=+=−

−

487233

5

7

4

4

3

zyx

zyxn)

( ) ( )

−=+−

−=−

+=−−

12

53

4

4

5

32

zyx

zyx

o)

=

=−

=

15645

xyz

zyxp)

−===

810

5:3:2:

xyz

zyx

19

q)

=−+

==

92

543222 zyx

zyx

Bµi 9:

Cho 374

zyx =−

=−

. TÝnh A = zyx

zyx

632

52

−−++−

Bµi 10:

a) T×m hai sè cã tû sè 7

5 tæng b×nh ph¬ng cña

chóng lµ 4736.b) Tæng c¸c luü thõa bËc ba cña 3 sè lµ -1009.

BiÕt tû sè cña STN vµ STH lµ 3

2 . Sè thø nhÊt vµ STB lµ

9

4 . T×m 3 sè.

Sè thËp ph©n h÷u h¹nsè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn

(3 tiết)a. KiÕn thøc c¬ b¶n

1. Mçi sè h÷u tû ®îc biÓu diÔn bëi mét sè thËp ph©n h÷u h¹n hay v« h¹n tuÇn hoµn vµ ngîc l¹i, mçi sè thËp ph©n h÷u h¹n hay v« h¹n tuÇn hoµn ®Òu biÓu diÔn mét sè h÷u tû.

VÝ dô:

( ) ( )

( )11

61

99

54154,1)63(,0...6363,0

11

73

2

9

6

110

66,03,0...33,0

3

125

121

100

48148,114,0

150

2120

315,04,0

5

2

−=−=−==

==−

===

−=−=−−=−

==

Chó ý: Nh÷ng ph©n sè cã mÉu chØ chøa thõa sè nguyªn tè 2 vµ 5 khi ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tèt th× viÕt ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n h÷u h¹n.

2. Sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn më réng

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )11100

56789

99900

1212423542312,5001,0

999

1110

29

990

261

990

2263632,001,0

9

133

13

99

3939,01,0

9

1

=−==

==−==

===

b. Bµi tËpBµi 1: ViÕt c¸c ph©n sè sau díi d¹ng sè thËp ph©n

h÷u h¹n hoÆc v« h¹n tuÇn hoµn

20

175

203;

60

121;

55

4;

37

11;

15

2

;30

8;

1024

9;

40000

13;

;75

21;

64

5

−−

−−−

Bµi 2: ViÕt c¸c sè thËp ph©n sau díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n

-5,12; 0,(72); 0,2(36); -17,(23); 0,15(279)

Bµi 3: ViÕt sè thËp ph©n díi d¹ng ph©n sè råi thùc hiÖn phÐp tÝnh

a) 10,(3) + 0,(4) - 8,(6)b) [12,(1) - 2,3(6)] : 4,(21)c) 0,5 (3) : 0,58(3) . 0,875

d) ( )

−

−

53

42:

11

52.4,2

9

4.

2

13

21

tæng ba gãc cña mét tam gi¸cA.Môc tiªu

- Hs n¾m v÷ng tÝnh chÊt tæng ba gãc cña mét tam gi¸c

- N¾m ®îc ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt vÒ gãc ngoµi cña tam gi¸c vu«ng, ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c.

- BiÕt vËn dông ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ trong bµi ®Ó tÝnh sè ®o gãc gãc cña tam gi¸c vµ gi¶i c¸c bµi tËp cã liªn quan.

B . KiÕn thøc c¬ b¶n 1. Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c b»ng 1800

2. ¸p dông vµo tam gi¸c vu«ng Trong tam gi¸c vu«ng hai gãc nhän phô nhau 3. Gãc ngoµi cña tam gi¸c lµ gãc kÒ bï víi mét gãc cña tam gi¸c Mçi gãc ngoµi cña tam gi¸c b»ng tæng hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã Gãc ngoµi cña tam gi¸c lín h¬n mçi gãc trong kh«ng kÒ víi nã.C. Bµi tËpI. Bµi tËp tr¾c nghiÖm

Bµi 1: §iÒn vµo chç trèng (...) trong c¸c ph¸t biÓu sau:

a)Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c vu«ng b»ng ... b) Mçi gãc ngoµi cña tam gi¸c ... hai gãc trong ...Bµi 2:H·y chän ph¬ng ¸n ®óng

a) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B = 800, gãc C = 400. Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC t¹i E. Sè ®o cña gãc AEB lµ:A. 1000 B. 600 C. 800 D.Mét kÕt qu¶ kh¸c

b)b) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B = 300, gãc C = 500. Tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t AC t¹i E. Sè ®o cña gãc AEB lµ:

Sè v« tûKh¸i niÖm vÒ c¨n bËc hai

A. môc tiªu

22

TuÇn 11

- Hs n¾m v÷ng c¸c kh¸i niÖm sè v« tØ, sè thùc vµ mèi quan hÖ gi÷a c¸c tËpB. KiÕn thøc c¬ b¶n

1. Sè v« tû: Lµ sè cá thÓ viÕt ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn. TËp hîp sè v« tû ký hiÖu I.

2. Sè thùc: Sè h÷u tû vµ sè v« tû ®îc gäi chung lµ sè thùc. TËp hîp sè thùc ký hiÖu R.

Φ=∩∪=IQ

IQR

3. Kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc hai* §Þnh nghÜa: C¨n bËc hai cña sè kh«ng

©m a lµ sè x sao cho x2=a, a>0, a cã ®óng hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau.

Sè d¬ng: ( )a ; Sè ©m: ( )a− ; 00 =

* TÝnh chÊt: * 0≥a ta cã ( ) ( ) aaaa =−=

22;

* 0≥a , axax ±=⇒=2

* a tuú ý, ta cã aa =2

* 0≥a , 0≥b , NÕu: baba =⇒= vµ ngîc l¹iNÕu: baba <⇒< vµ ngîc l¹i

* aNa *;∈ kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng th× a lµ sè v« tû.C. bµi tËp

I. Bµi tËp tr¾c nghiÖmBµi 1: Chän c©u tr¶ lêi ®ónga) NÕu a lµ sè h÷u tû th×A. a còng lµ sè tù nhiªn B. a còng lµ sè

nguyªnC. a còng lµ sè v« tû D. a còng lµ sè thùcb) Sè ( ) 25− cã c¨n bËc hai lµA. ( ) 55 2 =− B. ( ) ( ) 55;55 22 −=−−=−

C. ( ) 55 2 −=− D. ( ) 25− kh«ng cã c¨n bËc hai.c) x2 = 7 th× x b»ngA. 49 hoÆc -49 B. 7 hoÆc 7−

C. x

7 D. 14±

d) NÕu 3=x th× x3 b»ngA. 729 B. 27C. ±729 D. 81Bµi 2: §iÒn ch÷ sè thÝch hîp vµo « trèng

a) +−=3

101,0 b) -5,(09) < -5, 8

c) 3

2

18= d) -3, 87 < -3,89

Bµi 3: §iÒn sè hoÆc ký hiÖu >; =; < thÝch hîp vµo « trèng

23

x 9 0,36 (-4)2 106

16

9

x 3 (-4)2 1 106

16

9

x x >

II. Bµi tËp tù luËnBµi 1: TÝnh c¸c c¨n thøc sau (kh«ng dïng m¸y

tÝnh)

( )81

64,0;0001,0;12;

25

16

;8.6.3;1225;10;49

2

6

−−

−

Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh

a) ( )9

4.344,1.5549 2 +−−+

b) ( )2

2

3

2.5:

16

25.369,1.73.264

+−−+

Bµi 3: T×m x biÕt

a) 10

13

121

812.69,1 =

+x

b) ( )010

9

64

16.81,0 ≥=

+ xx

c) ( ) ( ) 034

92 222 =+

−− xxx

d) 5

1

4

3

20

1

5

3 =−−x

e) 05 =− xx

f) 75 2xx =Bµi 4: Chøng minh r»nga) 2 lµ sè v« tûb) 133 − lµ sè v« tûBµi 5: So s¸nha) 7,2(34) vµ 7,2344102b) 15,0− vµ -0,(40)c) 73 vµ 8d) 5017 + vµ 11

24

tuÇn 13 ®¹i lîng tû lÖ thuËn

A. môc tiªu-Hs n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa vÒ ®¹i lîng tØ lÖ thuËn,

tÝnh chÊt cña hai ®¹i lîng tØ lÖ thuËn.- Lµm tèt çc bµi tËp vÒ nhËn d¹ng hai ®¹i lîng

tØ lÖ thuËn, vËn dông tÝnh chÊt cña ®¹i lîng tØ lÖ thuËn.B. KiÕn thøc c¬ b¶n

1. §Þnh nghÜaNÕu ®¹i lîng y liªn hÖ víi ®¹i lîng x theo c«ng

thøc y = kx (víi k lµ h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tû lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tû lÖ k.

Chó ý: y tû lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tû lÖ k

Th× x tû l thuËn víi y theo hÖ sè tû lÖ

k

1

Hay hai ®¹i lîng ®ã tû lÖ thuËn víi nhau.2. TÝnh chÊtNÕu hai ®¹i lîng tû lÖ thuËn víi nhau th×- Tû sè hai gi¸ trÞ t¬ng øng cña chóng kh«ng ®æi.- Tû sè hai gi¸ trÞ bÊt kú cña ®¹i lîng nµy b»ng

tû sè hai gi¸ trÞ t¬ng øng cña ®¹i lîng kia.NÕu y tû lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tû lÖ k (k≠0)- x nhËn çc gi¸ trÞ x1, x2, x3…- y nhËn çc gi¸ trÞ t¬ng øng lµ y1, y2, y3…(y1 = kx1; y2 = kx2; y3 = kx3…)

th× kx

y

x

y

x

y==== ......

3

3

2

2

1

1 hay ;2

1

2

1

x

x

y

y= ;

3

1

3

1

x

x

y

y= ……

B. Bµi tËpI. Bµi tËp tr¾c nghiÖmBµi 1: H·y chän ®¸p ¸n ®ónga) Cho x vµ y tû lÖ thuËn víi nhau vµ khi x = 10

th× y = 2. Do ®ã hÖ sè tû lÖ cña y ®èi víi x lµ:

A. 5 B. 5

1 C. 20 D. Mét gi¸ trÞ

kh¸cb) Cho y tû lÖ thuËn víi x; y = 6 khi x = 2; vµ

khi x = -6 th× y b»ng:A. 2 B. 3 C. 18 D. Mét gi¸ trÞ kh¸cc) NÕu x tû lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tû lÖ -5; y

tû lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tû lÖ 3 th× x tû lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tû lÖ lµ:

A. -15 B. 3

5− C. 5

3− D. Mét gi¸

trÞ kh¸c

25

Bµi 2: Mçi kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay saiHai ®¹i lîng x vµ y tû lÖ thuËn víi nhau nÕu çc

gi¸ trÞ t¬ng øng cña chóng ®îc cho bëi b¶nga)

x 2 3 4 5 6 7

y -4 -6 -8 -10 -12 -14b)

x -7 -6 -5 -4 -3 -2

y 1 2 3 4 5 6

II. Bµi tËp tù luËnBµi 1: Cho x vµ y lµ hai ®¹i lîng tû lÖ thuËn.

BiÕt x1; x2 lµ hai gi¸ trÞ cña x; y1; y2 lµ hai gi¸ trÞ t¬ng øng cña y.

x1 + x2 = -1; y1 + y2 = 5a) H·y biÓu diÔn y theo x.b) §iÒn vµo chç trèng trong b¶ng sau

x -3 0 10

y 0,5 -42

11−

Bµi 2: Trong mét biÓu lao ®éng trång c©y, ba líp 7A, 7B, 7C cã tÊt c¶ 118 häc sinh tham gia. Sè c©y trång ®îc cña líp 7A, 7B tû lÖ víi 3 vµ 4. Sè c©y trång ®îc cña líp 7B vµ 7C tû lÖ víi 5 vµ 6. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y, biÕt mçi häc sinh ®Òu trång cïng mét sè c©y nh nhau.

Bµi 3: T×m 3 ph©n sè tèi gi¶n, biÕt tæng cña

chóng lµ 24

712 vµ tö cña chóng tû lÖ víi 3; 5; 7; mÉu

cña chóng tû lÖ víi 2; 3; 4.

Bµi 4: Ba m¸y xay ®îc 230 t¹ thãc. Sè ngµy lµm viÖc cña çc m¸y tû lÖ víi 3, 4, 5. N¨ng suÊt trong mét ngµy cña çc m¸y tû lÖ víi 5, 4, 3. Hái mçi m¸y xay ®îc bao nhiªu t¹ thãc.

26

To¸n luyÖn§¹i c¬ng tû lÖ nghÞch

A. KiÕn thøc c¬ b¶n1. §Þnh nghÜaNÕu ®¹i lîng y liªn hÖ víi ®¹i lîng x theo c«ng

thøcx

ay = hay xy = a (a lµ h»ng sè kh¸c 0) th× y tû lÖ

nghÞch víi x theo hÖ sè tû lÖ a.Chó ý: y tû lÖ nghÞch víi x th× x tû lÖ nghÞch

víi y hay hai ®¹i lîng ®ã tû lÖ nghÞch víi nhau.2. TÝnh chÊtNÕu hai ®¹i lîng tû lÖ nghÞch víi nhau th×:- TÝch hai gi¸ trÞ t¬ng øng cña chóng lu«n kh«ng

®æi vµ b»ng hÖ sè tû lÖ.- Tû sè hai gi¸ trÞ bÊt kú cña ®¹i lîng nµy b»ng

nghÞch ®¶o tû sè hai gi¸ trÞ t¬ng øng cña ®¹i lîng kia.

NÕu y tû lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tû lÖ a (a lµ h»ng sè kh¸c 0):

- x nhËn c¸c gi¸ trÞ x1, x2, x3,…- y nh¹n c¸c gi¸ trÞ y1, y2, y3,…Th× x1y1 = x2y2 = x3y3 = … = a;

;;3

1

3

1

2

1

2

1

y

y

x

x

y

y

x

x == …

B. bµi tËpI. Bµi tËp tr¾c nghiÖmBµi 1: Chän ®¸p ¸n ®ónga) Cho x vµ y lµ hai ®¹i lîng tû lÖ nghÞch. BiÕt

r»ng khi x = -5 th× y = 4. HÖ sè tû lÖ cña y ®èi víi x lµ:

27

A. 5

4− B. 4

5− C. -20 D. Mét gi¸ trÞ

kh¸c.b) NÕu 10 m¸y cµng cïng n¨ng suÊt cµy xong mét

çnh ®ång trong 6 giê th× 20 m¸y cµy nh vËy cµy xong çnh ®ång ®ã trong:

A. 12 giê B. 3 giê C. Mét gi¸ trÞ kh¸cBµi 2: Çc kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay sai:a)

X 2 3 4 -5 -6 -7

Y 210 140 105 -84 -70 -60

b)

x -7 -6 -5 2 3 4

y -6 -7 8.4 21 14 10

Bµi 3: Çc kh¼ng ®Þnh sau ®óng (®) hay sai (s)a) NÕu ®¹i lîng y tû lÖ ngÞch víi ®¹i lîng x th×

®¹i lîng y tû lÖ thuËn víi ®¹i lîng x

1 .

b) NÕu ®¹i lîng x tû lÖ nghÞch víi y vµ x tû lÖ nghÞch víi z th× y tû lÖ nghÞch víi z.

c) NÕu ®¹i lîng x tû lÖ nghÞch víi ®¹i lîng y; ®¹i lîng z tû lÖ nghÞch víi ®¹i lîng t th× ®¹i lîng xz tû lÖ nghÞch víi ®¹i lîng yt.

d) NÕu ®¹i lîng x tû lÖ nghÞch víi ®¹i lîng y, x tû lÖ thuËn víi z th× y tû lÖ nghÞch víi z.

II. Bµi tËp tù luËnBµi 1: Ba m¶nh b×a h×nh ch÷ nhËt cã cïng diÖn

tÝch. ChiÒu dµi cña chóng lÇn lît tû lÖ víi 3, 4, 5. ChiÒu réng cña m¶nh thø nhÊt nhá h¬n tæng chiÒu réng cña hai m¶nh kia lµ 14cm. TÝnh chiÒu réng cña mçi m¶nh vên.

Bµi 2: Mét ngêi thî may dïng 3 miÕng v¶i b»ng nhau may ®îc tÊt c¶ 38 çi ¶o. Mçi miÕng v¶i dïng may mét lo¹i ¸o. Sè mÐt v¶i ®Ó may ®îc mét chiÕc ¸o lo¹i 1 vµ lo¹i 2 tû lÖ víi 6 vµ 5. Sè mÐt v¶i ®Ó may ®îc mét chiÕc ¸o lo¹i 2 vµ 3 tû lÖ víi 4 vµ 3. Hái ngêi thî ®ã may ®îc bao nhiªu chiÕc ¸o mçi lo¹i.

Bµi 3: Cã ba líp 6A, 6B, 6C, ®Çu n¨m tæng sè häc sinh 2 líp 6A vµ 6B lµ 44 em. NÕu chuyÓn 2 em tõ líp 6A sang líp 6C th× sè häc sinh 3 líp 6A, 6B, 6C sÏ tû lÖ nghÞch víi 8, 6, 3. Hái ®Çu n¨m mçi líp cã bao nhiªu häc sinh.

28

Bµi 4: T×m hai sè d¬ng biÕt tæng, hiÖu, tÝch cña chóng tû lÖ nghÞch víi 30, 120, 16.

29

To¸n luyÖnHµm sè

A. KiÕn thøc c¬ b¶nKh¸i niÖm: NÕu ®¹i lîng y thay ®æi phô thuéc vµo

®¹i lîng thay ®æi x sao cho víi mçi gi¸ trÞ cña x ta lu«n x¸c ®Þnh ®îc chØ mét gi¸ trÞ t¬ng øng cña y th× y ®îc gäi lµ hµm sè cña x vµ x gäi lµ biÕn sè.

Chó ý:- Khi x thay ®æi mµ y lu«n nhËn mét gi¸ trÞ th× y

®îc gäi lµ hµm h»ng.- Hµm sè cã thÓ cho bíi b¶ng hoÆc c«ng thøc.- Khi y lµ hµm sè cña x th× ta cã thÓ viÕt y =

f(x); y = g(x)…B. Bµi tËp

I. Bµi tËp tr¾c nghiÖmBµi 1: Chän ph¬ng ¸n ®óng: §¹i lîng y kh«ng lµ

hµm sè cña ®¹i lîng x nÕu:a)

x -2 -1 0 1 2 3y 10 5 0 5 10 15

b)x 0 1 2 3 4 5y -3 -4 -5 -4 - 3 -2

c)x -1 -1.5 -2 -2.5 -2.5 -3y 5 4 3 2 1 0

d)x -7 -5 -3 -1 1 3y 2 2 2 2 2 2

Bµi 2: Cho hµm sè y = f(x) = x2 - 1C¸c kh¼ng ®Þnh sau ®óng (®) hay sai (s)a) Víi x = -3 th× f(x) = -10 b) Víi x = -3

th× f(x) = 8c) NÕu f(x) = 0 th× x = 1 d) NÕu f(x) = 0

th× x = 1±e) Víi x = 3 th× f(x) = 8 f) Víi f(x) = 8

th× x = 3g) Víi f(x) = 8 th× x = 3±II. Bµi tËp tù luËnBµi 1: Hµm sè y = f(x) ®îc cho bëi c«ng thøc y =

3x2 - 7

a) TÝnh f(-1); f(0); f(5

1 ); f(-5); f(-3.1); f(2

11 )

30

b. TÝnh çc gi¸ trÞ cña x t¬ng øng víi çc gi¸ trÞ cña y lÇn lît lµ:

-4; 5; 20;3

26− ; -10

Bµi 2: Hµm sè y = f(x) ®îc cho bëi c«ng thøc

2

16

−=x

y

a) T×m çc gi¸ trÞ cña x sao cho vÕ ph¶i lµ c«ng thøc cã nghÜa.

b) H·y ®iÒn çc gi¸ trÞ t¬ng øng cña hµm sè y = f(x) vµo b¶ng sau:

x -6 -3 -2 1 3 6 10y = f(x)

Bµi 3: Cho hµm sè y = f(x) =

−<−−−≥+)2(

)2(2

xxx

xx

a) Hµm sè f(x) cã thÓ viÕt gän bëi c«ng thøc nµo?

b) TÝnh f(-2); f(-3); f(4

1− ); f(0)

c) T×m x ®Ó 2

1)(;0)(;

2

1)( −=== xfxfxf

Bµi 4: Cho hµm sè f(x) = ax2 + bx + cBiÕt f(0) = 3; f(1) = 0; f(-1) = 1. T×m

a, b, cBµi 5: Cho hµm sè f(x) = mx + nBiÕtf(1) = 3; f(-2) = 9. T×m m, nBµi 6*: Cho hµm sè y = f(x) th¶o m·n ®iÒu kiÖn:

)0;()1(3)( 2 ≠∈=+ xZxxx

fxf . T×m )2

1();2( ff .

31

To¸n luyÖnMÆt ph¼ng to¹ ®é

A. KiÕn thøc c¬ b¶n1. MÆt ph¼ng to¹ ®éTrªn mÆt ph¼ng, ta vÏ hai trôc Ox, Oy vu«ng gãc

víi nhau vµ c¾t nahu t¹i gèc cña mçi trôc. Khi ®ã ta cã hÖ trôc to¹ ®é Oxy.

- Çc trôc Ox vµ Oy gäi lµ çc trôc to¹ ®é: Ox gäi lµ trôc hoµnh; Oy gäi lµ trôc tung. Ngêi ta vÏ Ox n»m ngang, Oy n»m th¼ng ®øng.

- Giao ®iÓm O biÓu diÔn sè 0 cña trôc gäi lµ gèc to¹ ®é.

- MÆt ph¼ng cã hÖ trôc to¹ ®é Oxy gäi lµ mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy.

- Hai trôc to¹ ®é chia mÆt ph¼ng thµnh bèn gãc: Gãc phÇn t thø I, II, III, IV theo thø tù ngîc chiÒu kim ®ång hå.

2. To¹ ®é cña mét ®iÓm trong mÆt ph¼ng to¹ ®éTrªn mÆt ph¼ng to¹ ®é:- Mçi ®iÓm M x¸c ®Þnh bëi mét cÆp sè (x0; y0). Ng-

îc l¹i, mçi cÆp sè (x0; y0) x¸c ®Þnh mét ®iÓm M.- CÆp sè (x0; y0) gäi lµ to¹ ®é cña ®iÓm M. x0 lµ

hoµnh ®é, y0 lµ tung ®é cña ®iÓm M.- §iÓm M cã to¹ ®é (x0; y0) ®îc ký hiÖu lµ M(x0;

y0).B. Bµi tËp

I. Bµi tËp tr¾c nghiÖmBµi 1: Cho çc ®iÓm

).5

34;

2

12()0;3()

3

14;5.3(

)2;5()1;2()1;0(

FED

CBA

−−

−−−−

a) §iÓm nµo n»m trªn trôc hoµnh:A. E B. A C. F D. Kh«ng cã

®iÓm nµob) §iÓm nµo n»m trªn trôc tung:

A. E B. A C. F D. Kh«ng cã ®iÓm nµo

c) A. §iÓm B n»m ë gãc phÇn t thø IV.B. §iÓm D n»m ë gãc phÇn t thø III.C. §iÓm F n»m ë gãc phÇn t thø I.D. §iÓm C n»m ë gãc phÇn t thø II.

Bµi 2: Çc ph¸t biÓu sau ®óng (®) hay sai (s)

32

a) Mäi ®iÓm n»m trªn trôc hoµnh ®Òu cã hoµnh ®é b»ng 0.

b) Mäi ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 0 ®Òu n»m trªn trôc tung.

c) Mäi ®iÓm cã hoµnh ®ép d¬ng ®Òu n»m ë gãc phÇn t thø I.

d) Mäi ®iÓm n»m ë gãc phÇn t thø I ®Òu cã hoµnh ®é vµ tung ®é d¬ng.

e) Mäi ®iÓm n»m ë gãc phÇn t thø II ®Òu cã hoµnh ®é ©m.

II. Bµi tËp tù luËnBµi 1: Cho h×nh vÏa) ViÕt to¹ ®é çc ®iÓm A; B; Cb) VÏ trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é cã çc ®iÓm D(-2;1)

E(0;-2) F(-2;0)c) Chøng minh r»ng CB lµ tia ph©n gi¸c cña DCA ˆ .Bµi 2: Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho 3 ®iÓm

A(0;1); B(3;2); (C0;11). Chøng minh r»ng ABC∆ lµ tam gi¸c vu«ng.

Bµi 3: Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã A(3;3); B(3;-3); C(-1;-3)

a) X¸c ®Þnh to¹ ®é cña ®iÓm D. TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ABCD.

b) Cã nhËn xÐt g× vÒ ®êng th¼ng OA vµ OB.c) X¸c ®Þnh ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB.Bµi 4: Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy t×m tÊt c¶ çc

®iÓm cã to¹ ®é x; y tho¶ m·n:a) x(y + 1) = 0 b) (x - 2)y = 0c) (x + 2)2 + (y - 3)2 = 0.

33

To¸n luyÖn§å thÞ cña hµm sè y = ax (a≠ o)

A. KiÕn thøc c¬ b¶n1. §Þnh nghÜa ®å thÞ cña hµm sè§å thÞ cña hµm sè y = g(x) lµ tËp hîp çc ®iÓm

biÓu diÔn çc cÆp gi¸ trÞ t¬ng øng (x; y = g(x)) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é.

2. §å thÞ cña hµm sè y = ax (a≠ 0)§å thÞ cña hµm sè y = ax (a ≠ 0) lµ mét ®êng th¼ng

®i qua gèc to¹ ®é vµ ®i qua mét ®iÓm A(x0; ax0) víi x≠0.B. Bµi tËp

I. Bµi tËp tr¾c nghiÖmBµi 1: H·y chän ®¸p ¸n ®ónga) §å thÞ hµm sè y = -5x kh«ng ®i qua ®iÓm:A. M(1;-5) B. N(-2;10) C. P(-1;-5)D. Q(2;-10)b) §å thÞ hµm sè xy .2= ®i qua gèc t¹o ®é vµ ®i

qua ®iÓm:A. E(-1; 2 ) B. F( 2 ;2) C. G(1;2)D. H(-1;-2)c) §iÓm A(-3;6) kh«ng thuéc ®å thÞ hµm sè:A. y = -2x B. y = x + 9 C. y = 3 - xD. y = x2

d) §iÓm B( )2;2

11 −− thuéc ®å thÞ hµm sè:

A. xy3

11−= B. xy

3

11= C. xy

3

1= D.

xy3

1−=

Bµi 2: Çc kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay saia) §å thÞ hµm sè y = ax víi a lµ h»ng sè kh¸c 0,

lµ hai ®iÓm O(0;0) vµ A(x0;y0) trong ®ã x0≠ 0.b) §å thÞ hµm sè y = ax víi a lµ h»ng sè kh¸c 0,

lµ ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm O(0;0) vµ A(x0;y0) víi x0

≠ 0.c) §å thÞ hµm sè y = ax víi a lµ h»ng sè kh¸c 0

lµ ®êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é O(0;0) vµ n»m ë gãc phÇn t thø nhÊt vµ thø III.

d) §å thÞ hµm sè y = ax víi a lµ h»ng sè kh¸c 0 lµ ®êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é O(0;0) vµ n»m ë gãc phÇn t thø I vµ thø IV.

II. Bµi tËp tù luËnBµi 1: VÏ trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é ®å thÞ cña

çc hµm sè sau:a) y = x y = -x y = 2x

y = -2x

34

b) xyxy2

1

2

1 −==

c) xyxy 5==

Vµ rót ra nhËn xÐt.Bµi 2: Cho hµm sè y = (5 - 2m)xa) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè trªn ®ia qua ®iÓm M(-

2;-6)b) ViÕt c«ng thøc vµ vÏ ®å thÞ hµm sè trªn.c) Trong çc ®iÓm sau ®iÓm nµo thuéc ®å thÞ hµm

sè trªn, ®iÓm nµo kh«ng thuéc ®å thÞ hµm sè trªn:

)1;3

1()3;0()

3

1;2

1()3;1( GFBA −−

d) Víi hµm sè t×m ®îc ë c©u a, tÝnh:

)75.0()2

13()

3

1()2()0( fffff −−−

Bµi 3: Cho hµm sè y = (1-4a)x cã ®å thÞ ®i qua A(-2;6)

a) T×m a, viÕt c«ng thøc vµ vÏ ®å thÞ hµm sè võa t×m ®îc.

b) Chøng tá r»ng trong 4 ®iÓm sau cã ®óng 3 ®iÓm th¼ng hµng:

)5.1;2

1()1;

3

1()1;

3

1()3;1( −−−−− QPNM

c) Trong çc hµm sè sau, hµm sè nµo cã ®å thÞ ®i qua ®iÓm A; hµm sè nµo cã ®å thÞ kh«ng ®i qua ®iÓm A.

y = 2x + 10 y = -03.5 - 2x y = 3x2 - 6d) Trªn ®å thÞ cña hµm sè t×m ®îc ë c©u a, h·y

x¸c ®Þnh çc ®iÓm:Cã hoµnh ®é lµ: 1 -1 2 -1.5Cã tung ®é lµ: 0 -3 1.5 2

35

«n tËp ch¬ng I

A. Lý thuyÕt- Tr¶ lêi 10 c©u hái «n tËp SGK.- Mét sè bµi tËp tr¾c nghiÖm.

Bµi 1: §iÒn c¸c dÊu ( ⊂∉∈ ;; ) thÝch hîp vµo « vu«ng:

-2 N -2 Z -2 Q -2 II

2 II 2 Q Z Q N

R

Bµi 2: H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u A; B; C; D; E

a) 56.52 = A: 54 B: 58 C: 512 D: 258

E: 2512

b) 22.25.24 = A: 211 B: 811 C: 210 D: 411

E: 810

c) 36.32 = A: 38 B: 14 C: 34 D: 312

E: 33

d) an.a2 = A: an+2 B: (2a)n+2 C: (a.a)2n D: an2

E: a2n

e) 50 = A: 0 B: 5 C: 1

f) 05 = A: 0 B: 1 C: 5

Bµi 3: §iÒn sè thÝch hîp vµo « vu«nga) = 7 b) 169 = c) 2

= 14

d) - = -11 b) 2)5

3( = f)

2

4

3

=

g) ( ) 812

= h) = 0Bµi 4: T×m sai lÇm trong lêi gi¶i sau vµ söa l¹i

chç sai:a) 3.09.07.049.0984 ===

b) ( ) 5222102413131.05 =−=−=

c) 10100111211.001.0 2 ===

36

d) 8116001681 +=

e) 9.6)81).(36( =−−

f) ( ) 332=−

g) 144169144169 −=−

h) 7)7( 2 =−

i) 7)7( 2 −=−−

B. Bµi tËpBµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh (b»ng c¸ch hîp lý nÕu

cã thÓ)

1)

+

− 2,0

5

43:18,2

25

9

2) 5

4.5,4

25

7:456,1

18

5 +−

3)

+−−

63

16125,1.

9

81

28

55:13,5

4)

−

+

25

4

75

62.

3

14:5,199,1.

3

13

5) 21

165,0

23

4

21

5

23

41 ++−+

6)3

133.

7

3

3

119.

7

3 −

7)3

1

3

1.9

3

+

−

8)

−−

−

7

5:4

125

7

5:4

115

9) )2(:6

1

3

1)3(:

5

35,0 −

−−+−

−−

10)17

22.

9

56

4

13:

7

4:008,1

25

2

−

−

11)

−

+−

−

−

2

4303

2

)2,0.(3

12

2

11.

5

7:75,1

5

34.)6,0.(

3

12

12)

+

−−

49

25:

21

16

7

5:

196

5:

5

11.

64

16

144

25.5

11

24

121:5

11

13)

−−+

−−−

+− 75,0

3

4125,1

3

51

2

11

4

31

14) 122

12

12

−++

+

15) 200522

)1(2

4.12

2

3.8 −+

−

− −

16) ( ) 25,0:4

111.

4

39

4

38.75,9 −

−−

17)32

2

1:

12

5

3

2.

3

2.

169

16

−

−+

−

37

18*)

−

−−

5

42:

11

52).4.(2

49

4.2

13

19*)

−++−−

2

135,0

2

1.3

1

3

4)12(4,3

2

13

20)

6

51:

3

22337,1:81,17

88,0:4,2.75,0.183

126375,47:5,4

−

−−

Bµi 2: T×m x biÕt

1) 2,0:9

71:

3

22 =x 2)

5

4:4,0:

3

2x=

3)5

2:4

31

3

2:.

3

1 =

x 4) 02,0:2.

4

1:8 =

x

5) 3

5

23

4 =+x

6)25,0

04,0 x

x=

7)x9

71

03,03

22

= 8) 01,0:15

2:3 =x

9) ( )1

3

22:25,02:

5

43

−

=x 10)

5

2

1

3

−+=

+−

x

x

x

x

11)5

4

7

3

5

11 −=+x 12)

10

21

5

3 =− x

13)33

311

8

3: −=y 14)

6

525,0

12

11 =+− x

15) 5,2=x 16) 2573,0 =+x

17) 2,1−=x 18) 143

1 −=−+x

19) 4

32

2

13 −=− x 20)

5

24

3

2 xx +=−

21)4

32332 −=−x 22) ( )

81

134 2 =−x

23) 81033 2 =+ +xx 24) 34477 32 =+ +xx

25) 03

11

4

3.

3

232 =

+−

− x

26) ( ) ( ) 0123,0.92

3.52 =−

+− xxx

27)

−=−−

−

7

11

3

11:

21

1123

5

1

3

1:

15

1x

28)4

32

8

5

3

4

8

5

3

2 =

++

− xx

29) 2

5

7

2

3

1

7

5 +=−x

30) 014

9

4

15.3

2

2

1

4

3.5

2 =

++

− xx

31)3

2

5

3.2

1

8

5

4

3.2 =

−−

− xx

38

32) 25

36.

6

53

4

1 −=

−−

− xx

33)2

12

5

3

2

11.

3

2

2

1

4

3.3

11 =

+−

− xx

34) ( )

=

+

+−− −

2

12

2

1

3

24.

3

432.

2

11

xx

35) 8324.34.4

1 2 =+ −xx

36*) 200620042323 −=− xx

37*) 0221 =++− xx

Bµi 3: T×m x; y; z biÕt:

1)

=+

=

21217yx

yx2)

=+

=

60

3

12

yx

y

x

3)

=

=

5432

xy

yx4)

=−=

4

5322 yx

yx

5)

−=−

=

303

21:

yx

yx6)

=+=

27053

356

yx

yx

7)

=−

−=−

10543

1

8

3

yx

yx8)

=−+

==

1423583zyx

zyx

9)

=−

==

154

3

3

2

2

1

yxz

yx10)

−=−−

−=+=−

64356

5

4

3

2

1

yxz

zyx

11)

=−+

=

=

4,22375

43

zyx

zy

yx

12)

=+−==

106243

37

54

zyx

zy

yx

Bµi 4:

39

1) Sè häc sinh ba khèi 7,8,9 tû lÖ víi 10,9,8. BiÕt r»ng sè häc sinh khèi 8 Ýt h¬n sè häc sinh khèi 6 lµ 50. TÝnh sè häc sinh mçi khèi.

2) Tæng kÕt n¨m häc, ba khèi 6,7,8 cña mét trêng cã tÊt c¶ 480 häc sinh giái. Sè häc sinh giái cña ba khèi 6,7,8 tû lÖ víi 5,4,3. TÝnh sè häc sinh giái mçi khèi.

3) Ba líp 7A1, 7A2, 7A3 trång c©y. Sè c©y trång ®-îc cña ba líp t¬ng øng tû lÖ víi 3,4,5. TÝnh sè c©y trång cña mçi líp biÕt r»ng tæng sè c©y trång ®îc cña hai líp 7A1 vµ 7A3 h¬n sè c©y trång ®îc cña 7A2 lµ 40 c©y.

40

Mét sè bµi tËp më réngBµi 1: T×m x, y, z biÕt1) ( ) 31 2 =−x 2) ( ) 321 2 =++ xx

3) 02 =− xx 4)

=

==

810532

xyz

zyx

5)

=+−==

32

57

23

zyx

zy

yx

6)

=−+

=

=

63263

43

zyx

zy

yx

7)

=−+

−=−=−

323526

5

4

3

2

1

zyx

zyx8)

=−+

==

9

682

643

222 zyx

zyx

9)zyxz

yx

y

zx

x

zy

++=++=−+=++ 16115

10) 03

12

2

15050

=

++

− yx

11) ( ) ( ) ( ) 01421 642 =++−+− zyx

12) 01421 =++−+− zyx

13) 315 =++− yx víi Zyx ∈,

14) ( )( ) 053 >−− xx víi Zx∈

15) ( )( ) 0202 22 >−− xx víi Zx∈

Bµi 2: Cho d

c

b

a = chøng minh r»ng

1) dc

dc

ba

ba

−+=

−+ 2)

db

ca

db

ca

32

32

2

2

−−=

++

3)22

22

dc

ba

cd

ab

++= 4)

22

22

db

ca

bd

ac

++=

5)22

2

22

2

811

37

811

37

dc

cdc

ba

aba

−+=

−+ 6)

dc

dc

ba

ba

43

1711

43

1711

−+=

−+

Bµi 3:1) Mét sè tiÒn gåm 56 tê b¹c lo¹i 2.000, 5.000 vµ

10.000 trÞ gi¸ mçi lo¹i tiÒn trªn ®Òu b»ng nhau. Hái mçi lo¹i cã bao nhiªu tê.

2) Ba quÇy s¸ch cã tÊt c¶ 850 cuèn. BiÕt r»ng sè

s¸ch ë quÇy thø nhÊt b»ng 2

3 sè s¸ch ë quÇy thø hai.

41

Sè s¸ch ë quÇy thø hai vµ quÇy thø ba tû lÖ víi 3 vµ 5. TÝnh sè s¸ch ë mçi quÇy.

3) G¹o ®îc cha trong 3 kho theo tû lÖ 5

11:

2

12:3,1 .

G¹o trong kho 2 nhiÒu h¬n trong kho 1 lµ 43,2 tÊn. Sau 1 th¸ng tiªu thô hÕt ë kho thø nhÊt lµ 40%, ë kho thø hai lµ 30%, ë kho thø ba lµ 25% sè g¹o cã trong mçi kho. Hái trong 1 th¸ng ®· tiªu thô hÕt bao nhiªu tÊn g¹o.

Bµi 4: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt1) 521.3 −−= xA 2) ( ) 312

42 −+= xB

3) ( ) 1122

1 2 +++−= yxC 4) 20051 ++−= xxD

Bµi 5: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt

1) 20052 2 +−= xA 2) ( ) 713

492 +−

=x

B

3) x

C−

=6

2 víi Zx∈ 4)2

72

2

++=

x

xD

Bµi 6: So s¸nh

1) 1,235723 vµ 1,2358 2)8

4

1

− vµ

5

8

1

−

3)114

112− vµ 113

114− 4) 2099

1

− vµ 109999

1

−Bµi 7: Cho ba tû sè b»ng nhau

ba

c

ac

b

cb

a

+=

+=

+ chøng minh r»ng a = b = c

Bµi 8: T×m Zx∈ ®Ó c¸c biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn

1)3

1

−+x

x 2) 3

1

−+x

x 3)1

53

+−

x

x

4)1

53

+−

x

x 5)1

22

−+x

x 6)1

2

−+x

x

C. Mét sè ®Ò tù luyÖn§Ò I

C©u 1: §Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tû? ¸p dông tÝnh

4

3 ; 2

1− ; 2a− ; 110 +x

C©u 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lý nÕu cã thÓ:

a) 11

26.25,0

11

913.

4

1 −−=A

b) 2

2

1.

2

13

6

52

12

7:

8

5

3

1

−

−−

−=B

42

C©u 3: T×m x, y biÕt

a)8

5

3

2

2

1 =−− x

b) 25

36.

6

53

4

1 −=

−−

− xx

c) 04

1

2

1

3

142

=

−+

− yx

C©u 4: Sè häc sinh giái líp 7A; 7B tØ lÖ víi 5 vµ 3. TÝnh sè häc sinh giái mçi líp, biÕt sè häc sinh giái líp 7A h¬n sè häc sinh giái líp 7B lµ 14 em.

C©u 5: T×m a; b; c biÕt 3a = 4b; 5b = 7c vµ 3a + 5b - 4c = 246Kh¼ng ®Þnh sau, kh¼ng ®Þnh nµo ®óng (®) kh¼ng

®Þnh nµo sai (s)Z∈− 9 Sè 4 lµ mét c©u bËc hai cña 2

{ }0=IQ ( )3,03

12

=

−

§Ò IIC©u 1: Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tû ®îc

x¸c ®Þnh nh thÕ nµo?¸p dông tÝnh

5

335,1− 0

C©u 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh (b»ng c¸ch hîp lý nÕu cã thÓ)

a) 3

2

71

151

34

19

21

7

34

15 +−++

b)

−−

−

5

3:7

228

5

3:7

216

c) ( )

−

−−

6

11

4

12:25,0

4

3.2 3

C©u 3: a) T×m x trong tû lÖ thøc

3,0:64:3

14 =x

b) T×m x biÕt

( )27

123 3 −=− x

2

175

4

14.

3

2 =+− x

4

32

8

5

3

4

8

5

3

2 =

+−

− xx

C©u 4: Hëng øng phong trµo kÕ ho¹ch nhá cña §éi, 3 chi ®éi 7A, 7B, 7C ®· thu ®îc tæng céng 120kg giÊy vôn. BiÕt r»ng sè giÊy vôn thu ®îc cña ba chi ®éi lÇn

43

lît tû lÖ víi 9, 7, 8. H·y tÝnh sè giÊy vôn mçi chi ®éi thu ®îc.

C©u 5*a) So s¸nh 3200 vµ 2300

b) T×m sè nguyªn d¬ng m vµ n sao cho3m+n + 243 = 3m+3 + 3m+2

§Ò IIIC©u 1: ViÕt c«ng thøc nh©n, chia hai luü thõa

cïng c¬ sè.a) 35.34 =

A: 320 B: 920 C: 39

b) 23.24.25 = A: 212 B: 22 C: 82

C©u 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh (b»ng çch hîp lý nÕu cã thÓ)

a)

−+16

9.

25

1

5

22

2

b)5

11:

4

343

5

11:

4

325 −

c) 15

1:

7

13

5

14

91

133

−−−

C©u 3: T×m y biÕt

a)5

12

2

3:5

225,0 =−y

b) 355

3

3

1 −=−−y

c) 03.3

2 =

− xx

C©u 4: T×m çc sè a, b, c biÕt

523

cba == vµ 9,272 −=+− cba

C©u 5*: T×m çc sè nguyªn d¬ng x, y biÕt 10xy + 3 = 3(5x + 2y)

44

¤n tËp ch¬ng IA. Lý thuyÕt

1. Häc thuéc 10 c©u hái lý thuyÕt (SKG, tr.102.103)

2. Mçi h×nh trong b¶ng sau cho biÕt kiÕn thøc g×

3. §iÒn vµo « trèng (…)a) Hai gãc ®èi ®Ønh lµ hai gãc cã ...............b) Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau lµ .........c) §êng trung trùc cã mét ®o¹n th¼ng lµ ®êng

th¼ng................................................d) Hai ®êng th¼ng a, b song song víi nhau ®îc ký

hiÖu lµ .............................................e) NÕu hai ®êng th¼ng a, b c¾t ®êng th¼ng c vµ cã

mét cÆp gãc so le trong b»ng nhau th× ...............g) NÕu mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng song

song th×:g1) .........................................g2) .........................................g3) .........................................

h) NÕu a⊥b vµ b⊥c th× ..........................k) NÕu a//c vµ b//c th× .........................

45

4. Trong çc c©u sau, c©u nµo ®óng, c©u nµo sai. NÕu sai h·y vÏ h×nh ph¶n vÝ dô ®Ó minh ho¹.

a) Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau.b) Hai gãc b»ng nhau th× ®èi ®Ønh.c) Hai ®êng th¼ng c¾t nhau th× vu«ng gãc víi

nhau.d) Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau th× c¾t

nhau.e) §êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng lµ ®êng th¼ng

®i qua trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng Êy.f) §êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng lµ ®êng th¼ng

vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng Êy.g) §êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng lµ ®êng th¼ng

®i qua ®o¹n trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng vµ vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng Êy.

h) NÕu mét ®êng th¼ng c c¾t hai ®êng th¼ng a vµ b th× hai gãc so le trong b»ng nhau.

k) Hai ®êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng thø ba th× song song víi nhau.

i) Víi ba ®êng th¼ng a, b, c. NÕu a⊥b vµ b⊥c th× a⊥c.

m) NÕu mét ®êng th¼ng c¾t mét trong hai ®êng th¼ng song song th× c¾t ®êng th¼ng kia.

n) Qua mét ®iÓm A ë ngoµi ®êng th¼ng a cã hai ®-êng th¼ng b vµ c cïng song song víi ®êng th¼ng a th× b vµ c trïng nhau.

o) Qua mét ®iÓm A ë ngoµi ®êng th¼ng a cã hai tia Ax vµ Ay cïng song song víi ®êng th¼ng a th× hai tia nµy ®èi nhau.

p) Qua mét ®iÓm A ë ngoµi ®êng th¼ng a cã hai ®-êng th¼ng AB vµ AC cïng song song víi ®êng th¼ng a th× ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng.B. Bµi tËp

1. Lµm çc bµi tËp tõ 54 ®Õn 60 SGK, tr.103.1042. Bµi tËp bæ sungBµi 1: Chøng minh hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc ®èi ®Ønh

lµ hai tia ®èi nhau.Bµi 2:

Cho h×nh vÏ saua) Nªu tªn çc cÆp gãc so le trong cÆp gãc ®ång vÞb) TÝnh gãc ADC, cã nhËn xÐt g× vÒ hai ®êng th¼ng AD vµ BCc) Chøng m×nh r»ng AB ⊥ Dy

46

Bµi 3:Cho h×nh vÏ saua) Chøng minh: AC // BDb) Chøng minh: m ⊥ ACc) Chøng minh: AC // c

Bµi 4:Cho h×nh vÏ sau vµ cho biÕt AB // DETÝnh sè ®o gãc C

47

Bµi 5:Cho h×nh vÏ biÕt a // b;

030ˆ =A , 045ˆ =B . TÝnh sè ®o BOA ˆ

Bµi 6:Cho h×nh vÏ.Chøng minh r»ng: Ax // By

Bµi 7: Cho hai ®êng th¼ng xx' vµ yy' song song víi nhau bÞ c¾t bëi c¸t tuyÓn a t¹i hai ®iÓm A vµ B. Cho tia Am lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xAB.

a) Chøng minh tia Am c¾t ®êng th¼ng yy' t¹i C.b) Cho x¢B = 700. TÝnh gãc BCA ˆ .Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC, kÎ tia ph©n gi¸c Ax cña

gãc BAC. T¹i C kÎ ®êng th¼ng song song víi tia Ax nã c¾t tia ®èi cña tia AB t¹i D. Chøng minh

CDADCABAx ˆˆˆ == .Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC, kÎ tia ph©n gi¸c Bx cña

gãc B, Bx c¾t AC t¹i M. Tõ M kÎ ®êng th¼ng song song víi AB nã c¾t BÍC t¹i N. Tõ N kÎ tia Ny song song víi Bx. Chøng minh:

a) NMBCBx ˆˆ = b) Ny lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MNC.

Bµi 10: Cho tam gi¸c ABC. Trªn nöa mÆt ph¼ng cã bõo lµ ®êng th¼ng AC kh«ng chøa ®iÓm B vÏ tia AD song song víi BÍC. Trªn nöa mÆt ph¼ng ®èi víi nöa mÆt ph¼ng trªn vÏ tia AE song song víi BC.

a) Chøng minh r»ng ba ®iÓm A, D, E th¼ng hµng.b) Gi¶ sö cho 00 80ˆ;70ˆ == CBACAB . TÝnh BCA ˆ .c) TÝnh tæng c¸c gãc cña tam gi¸c ABC.

48

Giao an day them toan 7

Education

Transcript of Giao an day them toan 7