Proiectarea Unei Structuri in Cadre de Beton Armat Exemplu de Calcul-[Www.graduo.ro] 26423
Ghid Calcul Beton armat I ,seria 2013-2014
description
Transcript of Ghid Calcul Beton armat I ,seria 2013-2014
UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI
DEPARTAMENTUL CONSTRUCŢII DE BETON ARMAT
GHID PENTRU CALCULUL
ELEMENTELOR DE BETON ARMAT
- Pentru uzul studenţilor din anii II şi III ai Facultăţii de Hidrotehnică
specializarea ISPM şi ACH -
ing. Eugen Enache
BUCUREŞTI
2013
NOTA : Acest material este destinat studenţilor de la specializările ISPM şi ACH din
cadrul Facultăţii de Hidrotehnică a UTCB şi va fi utilizat numai în scop didactic în cadrul
procesului de invăţământ. Folosirea lui în alte scopuri decât cele necesare procesului de învăţământ implică numai răspunderea utilizatorului.
CUPRINS
NOTAŢII
Schema 1.1 - Secţiunea dreptunghiulară simplu armată – Încovoiere (Verificare)
Schema 1.2 - Secţiunea dreptunghiulară simplu armată – Încovoiere (Dimensionare)
Schema 1.3 - Secţiunea dreptunghiulară simplu armată – Încovoiere (Dimensionare
secţiune de beton)
Schema 2.1 - Secţiunea dreptunghiulară dublu armată – Încovoiere (Verificare)
Schema 2.2 - Secţiunea dreptunghiulară dublu armată – Încovoiere (Dimensionare)
Schema 3.1 - Secţiunea în formă de T – Încovoiere (Verificare)
Schema 3.2 - Secţiunea în formă de T – Încovoiere (Dimensionare)
Schema 4.3 - Secţiunea dreptunghiulară armată simetric – Compresiune excentrică
(Verificare)
Schema 4.4 - Secţiunea dreptunghiulară armată simetric – Compresiune excentrică
(Dimensionare)
ANEXE
NOTAŢII
a = distanţa între centrul de greutate al armăturilor întinse (As) şi marginea cea mai apropiată a secţiunii
a’ = distanţa între centrul de greutate al armăturilor comprimate (As’) şi marginea cea mai apropiată a secţiunii
As = aria armăturii întinse As,I = cantitatea de armătură corespunzătoare momentului MI în cazul secţiunii T As,II = cantitatea de armătură corespunzătoare momentului MII în cazul secţiunii T As,lim = cantitatea de armătură corespunzătoare unei poziţii a axei neutre λx = hf în
cazul secţiunii T As,max = cantitatea maximă de oţel prevăzută pe secţiune As,min = cantitatea minimă de oţel prevăzută pe secţiune As’ = aria armăturilor comprimate AsI = cantitatea de armătură corespunzătoare momentului MI în cazul secţiunii
dreptunghiulare dublu armate b = lăţimea secţiunii beff = lăţimea activă a plăcii în cazul secţiunii T d = înălţimea utilă a secţiunii e = excentricitatea forţei NEd faţă de centrul de greutate al secţiunii eI = excentricitatea adiţională Es = modulul de elasticitate al oţelului Fc = rezultanta eforturilor unitare de compresiune din beton fcd = rezistenţa de calcul la compresiune a betonului fck = rezistenţa caracteristică la compresiune a betonului fctm = rezistenţa medie la întindere a betonului Fs = rezultanta eforturilor unitare de întindere din armătură fyd = rezistenţa de calcul a oţelului (armăturii) fyk = rezistenţa caracteristică a oţelului (armăturii) h = înălţimea secţiunii hf = grosimea plăcii în cazul secţiunii T Mc = momentul încovoietor de calcul MEd = momentul încovoietor produs de încărcări MI = diferenţa între momentul MEd şi momentul ΔMEd în cazul secţiunii
dreptunghiulare dublu armate MI = diferenţa între momentul MEd şi momentul MII în cazul secţiunii T MII = momentul capabil al porţiunilor de placă cu lăţimea (beff – b)/2 în cazul
secţiunii T Mlim = momentul încovoietor capabil al secţiunii T pentru situaţia λx = hf în cazul
secţiunii T MRd = momentul de rezistenţă (capabil) al secţiunii MRd,lim = valoarea limită a momentului capabil al secţiunii NEd = efortul axial produs de încărcări x = poziţia axei neutre pe secţiune xlim = poziţia limită a axei neutre pe secţiune
xmin = valoarea minimă a poziţiei axei neutre pentru care armătura întinsă (As) ajunge la curgere
z = distanţa între rezultanta eforturilor unitare din beton şi armătură zlim = valoarea limită pentru z ΔMEd = valoarea momentului încovoietor preluat de armătura comprimată As’ în cazul
secţiunii dreptunghiulare dublu armate cu = deformaţia specifică ultimă pentru beton yd = deformaţia specifică ultimă pentru oţel
η = coeficient pentru definirea rezistenţei efective a betonului λ = coeficient pentru definirea înălţimii zonei comprimate a secţiunii ρopt = coeficient de armare optim
Schema 1.1 - Secţiunea dreptunghiulară simplu armată –
Încovoiere Verificare
Se dau: b, h, As , clasa betonului ,tipul şi clasa oţelului
Se cere: MRd
1. Se stabilesc toate datele legate de clasa betonului şi tipul şi clasa oţelului folosite
2. Se calculează a în funcţie de condiţiile de durabilitate
3. d = h – a
4. cd
yds
fb
fAx
5. xlim = d
ydcu
cu
unde
s
yd
yd
E
f
6. Se verifică x xlim ? NU: 9 – 10 Stop sau DA : 7 –8 Stop
7. Se calculează : 2
xdz
8. MRd = As fyd z Stop
9. Se consideră x = xlim şi se calculează zlim şi MRd,lim (cu relaţiile de la punctul 7 şi 8)
10. MRd = MRd, lim Stop
NOTA Valorile fcd , fyd ,cu ,yd depind de proprietăţile betonului şi ale oţelului utilizate
la realizarea elementului.
Valorile şi depind de clasa betonului.
Respectarea inegalităţii de la punctul 6 reprezintă îndeplinirea condiţiilor de
ductilitate pentru element. Când această inegalitate nu este verificată se consideră
x = xlim iar MRd =MRd,lim .
Secţiune oarecare solicitată la încovoiere în stadiul ultim
Fc = b x fcd rezultanta eforturilor de compresiune din beton
Fs = Asfyd rezultanta eforturilor de întindere din armătură
z
Secţiunea dreptunghiulară simplu armată
Distribuţia simplificată a eforturilor în stadiul ultim
Schema 1.2 - Secţiunea dreptunghiulară simplu armată –
Încovoiere Dimensionare
Se dau: b, h, MEd , clasa betonului, tipul şi clasa oţelului Se cere: As
1. Se stabilesc toate datele legate de clasa betonului şi tipul şi clasa oţelului folosite
2. Se calculează a în funcţie de condiţiile de durabilitate
3. d = h – a
4. Se calculează MRd,lim =Fc zlim considerând x = xlim , Fc = bxlim fcd şi
zlim=d – ( xlim)/2 (vezi Schema 1.1)
5. Se verifică MEd MRd,lim ? NU: 13 Stop sau DA : 6
6. Se calculează momentul încovoietor al rezultantei Fc (a eforturilor de compresiune
din beton) faţă de armătura As :
b x fcd [d-(x/2)]=MEd
7. Se calculează x din ecuaţia de la punctul 6
8. Cu valoarea x de la punctul 7 se calculează cantitatea de armătură necesară
2
xdf
M
zf
MA
yd
Ed
yd
Ed
s
sau yd
cd
s
f
fxbA
9. Se calculează As,min = max {0.26( )bd ; 0.0013bd}
10. Se verifică As As,min ? NU: 11 Stop sau DA: 12 Stop
11. As calculată la (8) este bună Stop
12. Se alege As =As,min Stop
13. Este nevoie de armătură în zona comprimată (vezi Schema 2.2) Stop
OBS. În final se verifică şi condiţia As As,max =0.04bd
Schema 1.3 - Secţiunea dreptunghiulară simplu armată –
Încovoiere Dimensionare secţiune de beton
Se dau: MEd , clasa betonului, tipul şi clasa oţelului Se cere: b, h
1. Se stabilesc toate datele legate de clasa betonului şi tipul şi clasa oţelului folosite
2. Se alege în funcţie de tipul elementului un coeficient de armare optim opt
3. Se alege b în funcţie de tipul elementului
4. Se calculează
cd
yd
opt
f
f
d
x
5. Se calculează
d
x
d
xfb
Md
cd
Ed
2
11
6. Se alege o valoare pentru a în funcţie de condiţiile de durabilitate
7. Se calculează valoarea h prin rotunjire la 10 mm pentru plăci şi 50 mm pentru grinzi
h = d + a
8. Pentru grinzi se recomandă ca:
2
1
3
1
h
b
Schema 2.1 - Secţiunea dreptunghiulară dublu armată –
Încovoiere Verificare
Se dau: b, h, As , A’s , clasa betonului, tipul şi clasa oţelului
Se cere: MRd
1. Se stabilesc toate datele legate de clasa betonului şi tipul şi clasa oţelului folosite
2. Se calculează a şi a’ în funcţie de condiţiile de durabilitate
3. d = h – a
4. Se calculează cd
ydsyds
fb
fAfAx
'
5. Se calculează xlim = d
ydcu
cu
6. Se verifică x xlim ? NU: 10 Stop sau DA : 7 –8
7. Se calculează '
minax
ydcu
cu
unde
s
yd
yd
E
f
8. Se verifică x xmin ? NU: 11 Stop sau DA : 9
9. ''
2adfA
xdfxbM
ydscdRd
Stop
10. Se calculează momentul MRd considerând x=xlim
''lim
lim
2adfA
xdfxbM
ydscdRd
Stop
11. Se calculează momentul MRd faţă de armătura As’
'''
2adfAadfA
xafxbM
ydsydscdRd
Stop
NOTA – În relaţia (11) se poate neglija primul termen, corespunzător momentului
eforturilor unitare de compresiune din beton faţă de A’s , deoarece numeric este mult mai
mic decât termenul al doilea corespunzător momentului armăturilor întinse faţă de A’s .
În concluzie, momentul MRd se va calcula cu relaţia aproximativă Asfyd(d-a’).
Secţiunea dreptunghiulară dublu armată
Distribuţia simplificată a eforturilor în stadiul ultim
Schema 2.2 - Secţiunea dreptunghiulară dublu armată –
Încovoiere Dimensionare
Se dau: b, h, MEd , clasa betonului, tipul şi clasa oţelului
Se cere: As , A’s
1. Se stabilesc toate datele legate de clasa betonului şi tipul şi clasa oţelului folosite
2. Se calculează a şi a’ în funcţie de condiţiile de durabilitate
3. d = h – a
Cazul în care armătura A’s este dată din alte considerente
4. MEd = A’s fyd (d-a’)
5. Se calculează M1=MEd - MEd
6. Se verifică M1 0 ? DA: 7 sau NU : 8
7. Se alege As=A’s Stop
8. Se calculează As1 numai cu momentul M1 cu Schema 1.2
9. '
1 sssAAA Stop
Cazul în care armătura A’s nu este cunoscută
10. Se calculează xlim = d
ydcu
cu
11. Se calculează MRd,lim =Fc zlim considerând x = xlim , Fc = b xlim fcd şi
zlim=d – (xlim)/2 (vezi Schema 1.1)
12. Se verifică MEd MRd,lim ? DA: Nu este necesară armarea dublă; se utilizează
o secţiune dreptunghiulară simplu armată (vezi Schema 1.2) sau NU : 13
13. MEd = MEd –MRd,lim
14. '
'
adf
MA
yd
Ed
s
15. '
lim
lim,
s
yd
Rd
sA
fz
MA Stop
NOTĂ – În ambele cazuri trebuie verficată la final condiţia As As,min.
Schema 3.1 - Secţiunea în formă de T – Încovoiere Verificare
Se dau: b, h, beff , hf , As , clasa betonului, tipul şi clasa oţelului
Se cere: MRd
1. Se stabilesc toate datele legate de clasa betonului şi tipul şi clasa oţelului folosite
2. Se calculează a în funcţie de condiţiile de durabilitate
3. d = h – a
4. Se calculează lăţimea activă de placă beff
5. yd
cdfeff
s
f
fhbA
lim corespunzătoare la x=hf
6. Se verifică As As lim ? NU:(x hf ) 7 sau DA: ( x hf ) 8
7. Se calculează MRd ca pentru o secţiune dreptunghiulară simplu armată cu b=beff cu
Schema 1.1 Stop
8.
yd
cdfeff
IIs
f
fhbbA
9. sIIsIs
AAA
10. Se calculează MI cu Schema 1.1 şi cu AsI ca pentru o secţiune dreptunghiulară cu
dimensiunile b şi h
11.
2
f
ydIIsII
hdfAM
12. MRd = M I + M II Stop
Secţiunea T cazul x hf . Distribuţia simplificată a eforturilor în stadiul ultim
Secţiunea T cazul x > hf . Distribuţia simplificată a eforturilor în stadiul ultim
Schema 3.2 - Secţiunea în formă de T – Încovoiere Dimensionare
Se dau: b, h, beff , hf ,MEd , clasa betonului ,tipul şi clasa oţelului
Se cere: As
1. Se stabilesc toate datele legate de clasa betonului şi tipul şi clasa oţelului folosite
2. Se calculează a în funcţie de condiţiile de durabilitate
3. d = h – a
4. Se calculează lăţimea activă de placă beff
5. 2
lim
f
cdfeff
hdfhbM corespunzător la λx = hf
6. Se verifică MEd Mlim ? NU:( λx hf) 7 sau DA: ( λx hf) 8
7. Se calculează As ca pentru o secţiune dreptunghiulară cu lăţimea beff cu Schema 1.2
Stop
8. MII = (beff –b) hf ηfcd (d-(hf /2))
9. MI =MEd - MII
10. Se calculează AsI cu Schema 1.2 şi cu momentul MI ca pentru o secţiune
dreptunghiulară simplu armată cu dimensiunile b şi h
11.
2
f
yd
II
IIsh
df
MA
12. As = As I As II Stop
NOTĂ – În cazul λx hf situaţia As As,min este rar întâlnită în practică .
Schema 4.3 - Secţiunea dreptunghiulară armată simetric –
Compresiune excentrică Verificare
Se dau: b, h, As = A’s , NEd , clasa betonului, tipul şi clasa oţelului
Se cere: MRd
1. Se stabilesc toate datele legate de clasa betonului şi tipul şi clasa oţelului folosite
2. Se calculează a şi a’ în funcţie de condiţiile de durabilitate
3. d = h – a
4. cd
Ed
fb
Nx
5. xlim = d
ydcu
cu
6. Se verifică x xlim ? NU: 7 sau DA : 8
7. Secţiunea nu îndeplineşte condiţiile de ductilitate Stop
8. Dacă x ≤ 2a’ atunci '2
'adfA
adNM
ydsEdc
9
Dacă x > 2a’ atunci ''22
'adfA
xdfxb
adNM
ydscdEdc
9
9. Se calculează excentricitatea adiţională ei =max {h/30 , 20 mm}
10. MRd = Mc – NEd ei Stop
Compresiune excentrică – armare simetrică
Distribuţia simplificată a eforturilor în stadiul ultim
Schema 4.4 - Secţiunea dreptunghiulară armată simetric –
Compresiune excentrică Dimensionare
Se dau: b, h, MEd , NEd , clasa betonului, tipul şi clasa oţelului
Se cere: As = A’s
1. Se stabilesc toate datele legate de clasa betonului şi tipul şi clasa oţelului folosite
2. Se calculează a şi a’ în funcţie de condiţiile de durabilitate
3. d = h – a
4. cd
Ed
fb
Nx
5. xlim = d
ydcu
cu
6. Se verifică x xlim ? NU: 7 sau DA : 8
7. Secţiunea nu îndeplineşte condiţiile de ductilitate Stop
8. Se calculează excentricitatea adiţională ei =max {h/30 , 20 mm}
9. Mc = MEd Nei
10. Dacă x ≤ 2a’ atunci '
2
'
'adf
adNM
AA
yd
Edc
ss
11
Dacă x ≥ 2a’ atunci '
22
'
'adf
xdfxb
adNM
AA
yd
cdEdc
ss
11
11. Se calculează armarea minimă a secţiunii
As,min=max{ ;10,0
yd
Ed
f
N 0,002 Ac}, unde Ac=bh
12. Se verifică condiţia ca armătura aleasă a secţiunii să fie mai mare decât armătura
minimă ? NU Se alege armătura minimă ca valoare finală de armare a secţiunii
DA Stop
NOTĂ – Armarea minimă se referă la întreaga cantitate de armătură a secţiunii şi nu
numai la ariile As şi As’.
ANEXA 2 PROPRIETĂŢILE OŢELULUI
Figura 2.1 : Diagrama efort-deformaţie simplificată şi diagrama de calcul
pentru oţeluri pentru beton armat (întinse sau comprimate) A – diagrama simplificată B – diagrama de calcul
k = (ft /fy)k
Tabelul 2.1 - Proprietăţi ale armăturilor (Anexa C / SR EN 1992-1-1)
Forma produsului Bare şi sârme îndreptate Plase sudate Clasa A B C A B C Limita caracteristică de elasticitate fyk sau f0,2k (MPa) 400 până la 600
Valoare minimă a lui k = (ft/ fy)k ≥ 1,05 ≥ 1,08 ≥ 1,15 < 1,35 ≥ 1,05 ≥ 1,08 ≥ 1,15
< 1,35 Valoare caracteristică a deformaţiei specifice sub încărcarea maximă, εuk (%)
≥ 2,5 ≥ 5,0 ≥7,5 ≥ 2,5 ≥ 5,0 ≥ 7,5
Aptitudine la îndoire Încercare de îndoire/dezdoire
Rezistenţă la forfecare - 0,3 A fyk (A este aria sârmei)
Toleranţa maximă faţă de masa nominală (bară sau sârmă îndividuală) (%)
Dimensiunea nominală a barei (mm) ≤ 8 > 8
± 6,0 ± 4,5
Tabelul 3.2 - Valori ale acoperirii minime cmin,dur cerute de condiţia de durabilitate în
cazul armăturilor pentru beton armat conform cu EN 10080
Cerinţă de mediu pentru cmin,dur (mm) Clasa de expunere conform tabelul 3.1 Clasa
structurală X0 XC1 XC2 / XC3 XC4 XD1/XS1 XD2 / XS2 XD3/XS3 S1 10 10 10 15 20 25 30 S2 10 10 15 20 25 30 35 S3 10 10 20 25 30 35 40 S4 10 15 25 30 35 40 45 S5 15 20 30 35 40 45 50 S6 20 25 35 40 45 50 55
Acoperirea cu beton reprezintă distanţa între suprafaţa armăturii care se află cel mai aproape de suprafaţa betonului şi cea mai apropiată suprafaţă a betonului – fig.3.1.
cnom
cnom
ANEXA 3
Figura 3.1 – Acoperirea cu beton a armaturilor Acoperirea nominală cnom se defineşte ca suma dintre acoperirea minimă cmin plus o valoare suplimentară ∆cdev , care ţine seama de toleranţele de execuţie :
devnom ccc ∆+= min (3.1) unde:
cmin = max {cmin,b; cmin,dur; 10 mm} (3.2) în care: cmin acoperirea minimă cu beton cmin,b acoperirea minimă faţă de cerinţele de aderenţă; cmin,b este egal cu diametrul barei cmin,dur acoperirea minimă faţă de cerinţele de mediu - Tabelul 3.2
∆cdev valoare suplimentară egală cu 10 mm
ANEXA 4 DISTANŢA MINIMĂ ÎNTRE BARELE DE ARMĂTURĂ
Între barele de armătură se prevede o distanţă liberă minimă (orizontal şi vertical între rândurile de bare) egală cu – fig. 4.1 : dbare = max {Φmax ; (dg+5 mm) ; 20 mm} unde: dbare = distanţa minimă între barele de oţel Φmax = diametrul maxim al barelor de oţel utilizate ca armătură dg = diametrul maxim al agregatelor folosite la prepararea betonului De asemenea se va asigura între bare un spaţiu suficient pentru utilizarea dispozitivului de vibrare a betonului.
dbare
dbare
Figura 4.1 – Distanţa minimă între barele de armătură (dbare)
Bibliografie 1. *** - Notiţe de curs şi aplicaţii-anul II ACH şi anul II ISPM 2. SR EN 1992-1-1 Proiectarea structurilor de beton.Partea 1-1: Reguli generale şi
reguli pentru clădiri 3. R. Agent, D. Dumitrescu, T. Postelnicu - Îndrumător pentru calculul şi alcătuirea
elementelor structurale de beton armat, Editura Tehnică 1992