Ghanakruti mattu jalagalu
-
Upload
ashok-pujari -
Category
Education
-
view
224 -
download
8
Transcript of Ghanakruti mattu jalagalu
ಸಸುಸಸ್ವಾಗತ
WÀ£ÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ eÁ®UÀ¼ÀÄ
ಗಣಿತ
ಪರವಡ
• ಪಪಠಕಕ• ಬಹಹಭಹಜಜಕಕತಗಳಹ .• ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತಗಳಹ• ನಯಮತ ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತಗಳಹ• ಘನಜಕಕತಗಳಗಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ• ಜಜಲಗಳಹ• ಪಜರವಜಹಕ ಜಜಲಗಳಹ• ಜಜಲಗಳಗಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ• ಜಜಲದ ಸಸಖಜಖಯತ• ಮಜತಕಕಕಯಸದ ಜಜಲ ರಚಸಹವವದಹ .
ಪಪಠಕಕ• ನಜವವ ದನ ನತಖ ಹಲವಜರಹ ಘನಜಕಕತಗಳನಹನ ನಕಸಪಡಹತತರಹತಕತಪವಕ ಅವವಗಳಲಯ
ಮಹಖಖವಜದಹವವಗಳಹ .
ಇಟಟ್ಟಿಗ
ಜಾಮಿಟಟ್ರಿ ಬಾಕಕ
ಗಿಫಟ್ಟಿ ಬಾಕಕ
ಪಿರಮಿಡ ಐಸ್ ಕಕಕ್ಯೂಬ ರಸುಬಿಕಕ ಕಕಕ್ಯೂಬ
ಬಹಹಭಹಜಜಕಕತಗಳಹ
• ಸರಳ ರಕಪಖಕಗಳಸದ ಆವಕತವಜಗರಹವ ಒಸದಕಪ ಸಮತಲದಲಯರಹವಆಕಕತ.
• ಉದಜ:-
ತಟ್ರಿಭಸುಜಚತಸುರ್ತುಭಸುಜ ಪಪಂಚಭಸುಜ
ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತ
ಮಸರಹ ಆಯಜಮಗಳಹ & ಬಹಹಭಹಜಗಳಸದ ಆವಕತವಜದ ಘನಜಕಕತಯನಹನ ಬಹಹಮಹಖಘನಜಕಕತ ಎನಹನವರಹ .
ಉದಜ:-
ನಯಮತ ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತಗಳಹ
ಒಸದಹ ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತಯ ಎಲಜಯ ಮಹಖಗಳಹ ಸವರ ಸಮ ನಯಮತ ಬಹಹಭಹಜಗಳಜಗದದರಕ ಅದನಹನ ನಯಮತ ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತಗಳಹ
ಎನಹನವರಹ.ಉದಜ:-
ಚತಹರಮಹಖ ಘನ
ಷಣಹಣಖ ಘನ
ಆಷಷಮಹಖ ಘನ
ದಜದದಶಮಖ ಘನ
ವಸಶತ ಘನ
1. ಚತಹಮಹರಖ ಘನ (4 ಮಹಖಗಳ ಘನ) ಘನಜಕಕತ ಜಜಲದ ಚತತ ಪತತಮಹಖದ ಆಕಜರ
( ಸಮಬಜಹಹ ತತಭಹಜ )
1
2
34
2. ಷಣಹಣಖ ಘನ (6 ಮಹಖಗಳ ಘನ)
• ಘನಜಕಕತ ಜಜಲದ ಚತತ ಪತತಮಹಖದ ಆಕಜರ
( ವಗರ)
1
2 3 4
5
6
3. ಅಷಷಮಹಖ ಘನ (8 ಮಹಖಗಳ ಘನ)
• ಘನಜಕಕತ ಜಜಲದ ಚತತ ಪತತ ಮಹಖದ ಆಕಜರ
( ಸಮಬಜಹಹ ತತಭಹಜ )
1
2
3 4
5 6
7
8
4. ದಜದದಶ ಮಹಖ ಘನ (12 ಮಹಖಗಳ ಘನ)
• ಘನಜಕಕತ ಜಜಲದ ಚತತ ಪತತ ಮಹಖದ ಆಕಜರ
( ನಯಮತ ಪಸಚಭಹಜ)
1 2
3
4
56
78
9
1011
12
5. ವಸಶತ ಘನ (20 ಮಹಖಗಳ ಘನ)
• ಘನಜಕಕತ ಜಜಲದ ಚತತ ಪತತ ಮಹಖದ ಆಕಜರ
( ಸಮಬಜಹಹ ತತಭಹಜ )
ಹೆಸರಸು ಘನಾಕಕೃತ ಚಿತ ತ ಜಾಲದ ಚಿತ ತ ಪಟ್ರಿತ ಮಸುಖದ ಆಕಾರ
ಚತಸುರ್ತುಮಸುಖ ಘನ
ಸಮಬಾಹಸು ತಟ್ರಿಭಸುಜ
ಷಣಸುಣ್ಮುಖ ಘನಚೌಕ
ಆಷಟ್ಟಿ ಮಸುಖ ಘನ
ಸಮಬಾಹಸು ತಟ್ರಿಭಸುಜ
ದಸ್ವಾದಶಮಖ ಘನ
ನಿಯಮಿತ ಪಪಂಚಭಸುಜ
ವಪಂಶತ ಘನ ಸಮಬಾಹಸು
ತಟ್ರಿಭಸುಜ
ಆಯಯ ರ
ಲಿಯೋನಾಡರ್ತು ಆಯಯ ರ ಒಬಬ ಸಸ್ವಾಸ್ ಗಣಿತಜಜ . ಗಣಗಳನಸುನ್ನು ವಕೃತತಗಳಲ್ಲಿ ಪಟ್ರಿತನಿದಿಸಸುವ ಬಗಗ ತಳಿಸದ ಮೊದಲ ವಕ್ಯೂ ಕತ. ಆಯಯ ರನಸು ಬಹಸುಭಸುಜಘನಗಳಿಗ ಹಾಗಸು ಜಾಲಾಕಕೃತಗಳಿಗ ಸಪಂಬಪಂಧಿಸದಪಂತ ಸಕತ ತ ತಳಿಸದ.
= ಮಹಖಗಳ ಸಸಖಕಖ
= ಶಕಸಗಗಳ ಸಸಖಕಖ
= ಅಸಚಹಗಳ ಸಸಖಕಖ
ಬಹಸುಮಸುಖ ಘನಗಳಿಗ ಆಯಯ ರನ ಸಕತ ತF + V = E + 2
F
V
E
32=32301220ವಪಂಶತ ಘನ
32=32302012ದಸ್ವಾದಶಮಖ ಘನ
14=141268ಆಷಟ್ಟಿ ಮಸುಖ ಘನ
14=141286ಷಣಸುಣ್ಮುಖ ಘನ
4+4=6+2 8=8
644ಚತಸುರ್ತುಮಸುಖ ಘನ
F+V=E+2
Number of Edges( E )
Vertces( V)
Number of Faces( F)
ಘನಾಕಕೃತ ಚಿತ ತಪಯಪ್ಲೇಟಕಪ್ಲೇನಿಕ ಘನಾಕಕೃತ
ಈ ಕಕಳಗನ ಆಕಕತಗಳಗಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ ತಜಳಕನಕಸಪಡ.
. ಬಕಸಗಳಸರಹ ಅರಮನಕ
. ವಧಜನ ಸಸಧ ರಕರಲಹ ನಲಜದಣ
. ಲಜಲಲ ಬಜಗಲ
. ಬಸವನ ಗಹಡ
ಬಿಪಂದಸುಗಳ ಗಣ ಮತಸುತ ಆ ಬಿಪಂದಸುಗಳನಸುನ್ನು ಜಕತಜಕತಯಾಗಿ ಸಪ್ಲೇರಿಸಸುವ ರಪ್ಲೇಖಾಖಪಂಡಗಳನಸುನ್ನು ಜಾಲಗಳಸು ಎನಸುನ್ನುವರಸು.(GRAPHS )
ಜಾಲಗಳಸು
ಜಜಲಗಳ ಪರಕಲಲನಕಗಳಹ
• ಒಸದಹ ಬಸದಹವನಸದ ಕನಷಷ ಒಸದಹರಕಪಖಕಯಜದರಸ ಆರಸಭಗಕಸಸಡದದರಕ ಅಥವತಲಹಪದದರಕ, ಆಬಸದಹವನಹ ನ ಜಜಲ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹ ಎಸದಹ ಕರಕಯಹತಕ ತಪವಕ . (NODES )
• ಜಜಲದಲಯನ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳನಹ ನ ಜಕಸತಕಜಕಸತಕಯಜಗ ಸಕಪರಸಹವ ರಕಪಖಜಖಸಡಗಳನಹ ನ ಅದರ ಕಸಸಗಳಕಸದಹ ಕರಕಯಹತಕ ತಪವಕ . (ARCS )
• ಕಸಸಗಳಸದ ಆವಕತವಜಗರಹವ ಪತದಕಪಶವನಹ ನ ( ಹಕಸರಗನ ಪತದಕಪಶವನಹ ನಸಕಪರ) ವಲಯ ಎಸದಹ ಕರಕಯಹತಕ ತಪವಕ . .(REGION)
A
C
B
ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸುಗಳಸು =ಕಪಂಸಗಳಸು =
ವಲಯಗಳಸು =
34
3
ಈ ಕಕಳಗನ ಜಜಲದ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳ , ಕಸಸಗಳ ವಲಯಗಳ ಸಸಖಕಖಯನಹ ನ ಬರಕಯರ
R
P
SQ
ಜಜಲಗಳಗಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ
• N+R = A+2• N= ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳಹ .• R=ವಲಯಗಳಹ .• A=ಕಸಸಗಳಹ .
ಈ ಕಕಳಗನ ಜಜಲಕಕಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ ತಜಳಕ ನಕಸಪಡಹವವದಹ
R
P
SQ
N=4
R=5
A=7
N+R = A+2
4+5 = 7+2
9 = 9
ಆಯಯ ರನ ಸಕತ ತ
ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸುಗಳಸುವಲಯಗಳಸು.
ಕಪಂಸಗಳಸು.
ಪಜರವಜಹಕ ಜಜಲಗಳಹ
ಒಪಂದಸು ಸಪ್ಲೇಸದ ಕಡಡ್ದಿಯ ತಸುದಿಯನಸುನ್ನು ಕಾಗದದಿಪಂದ ಮಪ್ಲೇಲಕಕಪ್ಲೇತತದೆ ಮತಸುತ ಒಮಣ್ಮು ಎಳೆದ ಕಪಂಸವನಸುನ್ನು ಮತತ ತದಡ್ದಿ ದೆ ರಚಿಸಬಹಸುದದ ಚಿತ ತಕಕ ಪಾರವಾಹಕ ಜಾಲ ಎಪಂದಸು ಕರಯಸುತತಪ್ಲೇವ.ಉದ:-
ಸಸಪಜತ ಬಸದಹವನ ಕತಮ
• ಒಸದಹ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹವನಸದ ಪಜತರಸಭಗಕಸಳಹ ಳವ
ಅಥವಜ ಆ ಬಸದಹವನಲಯ ಅಸತಖಗಕಸಳಹ ಳವ ಕಸಸಗಳ ಸಸಖಕಖಯನಹನ ಆ ಸಸಪಜತಬಸದಹವನ ಕತಮ ಎಸದಹ ಕರಕಯಹತಕತಪವಕ .
ಉದಜ:-
C
BA
D
ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ A ಕ ತಮ = 3ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ B ಕ ತಮ =ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ C ಕ ತಮ =
23
ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ D ಕ ತಮ = 2
ಸಹ ರಹ ಳ ಸಸಪಜ ತ ಬಸದಹವನ ಕತಮ.
• ಒಸದಹ ಬಸದಹವನಸದ ಅದಕಪ ಬಸದಹವಗಕ ಸಕಪರಸಹವ
ಕಸಸವನಹನ ಸಹರಹಳ ಎಸದಹ ಕರಕಯಹತಜತರಕ .
ಚತತದಲಯ A ಸಸಪಜತ ಬಸದಹವನ
ಕತಮ 2A
ಸಮ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳಹ & ಬಕಸ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳಹ
ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ A ಕ ತಮ = 4 A
CD
B
ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ B ಕ ತಮ = 3
ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ C ಕ ತಮ = 4
ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ D ಕ ತಮ = 3
(ಸಮ ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸು )
(ಬೆಸ ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸು )
(ಸಮ ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸು )
(ಬೆಸ ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸು )
ಇದಸು ಪಾರವಾಹಕ ಜಾಲ ಕಾರಣ ಇದಸು ಕಪ್ಲೇವಲ ಎರಡಸು ಬೆಸ ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸುಗಳನಸುನ್ನು ಹೆಕಪಂದಿದೆ.
ಪಜರವಜಹಕತಕಗಕ ಆಯಯರನ ಪರಹಜರ
• ಅದರಲಯ ಸಮಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳಹ ಮಜತತ ಇರಬಕಪಕಹ .• ಅದರಲಯ ಕಕಪವಲ ಎರಡಕಪ ಎರಡಹ ಬಕಸ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳಹಇರಬಕಪಕಹ.
• ಒಸದಹ ಜಜಲದಲಯ ಎರಡಕಕಸತ ಹಕಚಹಚ ಬಕಸ ಸಸಪಜತಬಸದಹಗಳದದರಕ, ಅದಹ ಪಜರವಜಹಕ ವಜಗಹವವದಲಯ .
ಕಸನಗಲಗ ಬಗಲರ ಸಕಪತಹವಕ ಸಮಸಕಖ ಬಗಕಹರಸದ ಆಯಯರಲ
. ಜಮರನಯಲಯರಹವ ಕಕಸಪನಗಲಗ ಬಗಲರ ಪಟಷಣದ ಮಸಲಕ ಹರದಹ ಹಕಸಪಗಹವ ಪಕತಗಕಲಲ ನದಗಕ ಏಳಹ ಸಕಪತಹವಕಗಳದದವವ . ಜನರಹ ಏಳಹ ಸಕಪತಹವಕಗಳನಹ ನ ಒಸದಕಪ ನಡಗಕಯಲಯ ಯಜವ
ಸಕಪತಹವಕಯನಹ ನ ಒಸದಕಕಸತ ಹಕಚಹ ಚ ಸಲ ಹಜದಹಹಕಸಪಗದಕ ದಜಟಲಹ ಪತಯತನಸದರಹ . ಆದರಕ ಇದಹ ಸಜಧಖವಜಗಲಲಯ. ಈ ಸಮಸಕಖಯನಹ ನ ಆಯಯರನಹ ಬಗಕಹರಸದನಹ . ನಬಸಧನಕಗಳ
ಚಸಕಟಷನಲಯ ಏಳಹ ಸಕಪತಹವಕಗಳನಹ ನ ದಜಟಹವವದಹ ಅಸಜಧಖವಕಸದಹ ಕಸಡಹಬಸತಹ
ಇವವಗಳಲಯ ಪಜರವಜಹಕ ಜಜಲಗಳಹ ಯಜವವವವ ?
D
A
B
C
QP
S R
D C
BE
A
ಜಜಲದ ಸಸಖಜಖಯಹತ
A
BC
2 22
2 0 2
2 2 0
A
A
B
B
C
C
2 2 2 2 0 22 2 0
ಮಜತಕಕಕಯಸದ ಜಜಲದ ರಚನಕ
0 2 2
2 0 1
2 1 0
A
A
B
B C
C
A
B
C
0 2 2 2 0 12 1 0
ಮಸಲಖಮಜಪನ1. ಚತಹರಮಹಖ ಘನದ ಪತತ ಮಹಖದ ಆಕಜರ
2. ಬಸದಹಗಳ ಗಣ ಮತಹ ತ ಆ ಬಸದಹಗಳನಹ ನ ಜಕಸತಕಜಕಸತಕಯಜಗ ಸಕಪರಸಹವ ರಕಪಖಜಖಸಡಗಳನಹ ನ ______________ಎನಹ ನವರಹ .
3. ಚತತದಲಯ A ಸಸಪಜತ ಬಸದಹವನ ಕತಮ __________
4. ಜಜಲಗಳಗಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ __________________.
5. ಚತಹರಮಹಖ ಘನದ ಒಟಹ ಷ ಮಹಖಗಳ ಸಸಖಕಖ
A
A) ಕರಣ B) ಜಾಲ C) ರಪ್ಲೇಖಾಖಪಂಡ
A) N+R=A+2 B) N+A=R+2 C) A+R=N+2
A) 8 B) 6 C) 4
A) ವಗರ್ತು B) ಆಯತ C) ಸಮಬಾಹಸು ತಟ್ರಿಭಸುಜ
A) 1 B) 2 C) 3
ಆಕರಗಳಹ
10 ನಕಪ ತರಗತ ಗಣತ ಪವಸತಕ.www.google.comwww.math.com
www.3quarks.comwww.wikipedia.com
•