Gépészmérnöki alapmérések BME
-
Upload
deep-spoon -
Category
Documents
-
view
59 -
download
6
description
Transcript of Gépészmérnöki alapmérések BME
-
45037
Gpszmrnki alapismeretek pldatr
(A bortra kerl "flszveg")
Ez a jegyzet a Budapesti Mszaki Egyetemen az elsves gpszmrnk hallgatk szmra ajnlott, a Gpszmrnki alapismeretek cm tantrgyhoz kapcsold pldkat tartalmazza. A tantrgy tbb vtizedes mltra tekint vissza, bevezetse az oktatsi programba Pattantys brahm Gznak, a neves megyetemi professzornak ksznhet.
A tantrgy sokat vltozott az idk folyamn, de clja vltozatlan maradt: a termszettudomny alapismereteit tanul elsves hallgatkat megismertetni leend hivatsukkal.
A pldk a mszaki gyakorlathoz kapcsoldnak. A kzpiskolai fizika pldkhoz hasonlak, de megoldsuk j szemlletre, mrnki gondolkodsmdra nevel. A legtbb esetben vzlatot kell kszteni, mrlegelni kell a lehetsges pontossgot, amelynek helyessgt az eredmnytrbl ellenrizhetjk. Vizsgra kszlskor ajnlatos a kidolgozott feladatokat tanulmnyozni. A pldk a mrnki tevkenysg nagy terletrl az egyszer mechanikai feladatoktl a gpcsoport zemig nyjtanak tfog kpet.
-
147
TARTALOMJEGYZK
Elsz ..................................................................................................................... 3
Bevezets ............................................................................................................... 4
I. A gpek egyenletes zeme ................................................................................ 19
II. A gpek vltoz sebessg zeme................................................................... 57
III. Energiatvitel folyadkokban ......................................................................... 79
IV. A munkagpek nhny tpusa ...................................................................... 111
V. Az ergpek alapvet tpusai ........................................................................ 123
VI. A gpcsoport zeme ..................................................................................... 133
VII. Eredmnytr ................................................................................................ 139
-
148
-
BUDAPESTI MSZAKI EGYETEM GPSZMRNKI KAR
Tanszki Munkakzssg
GPSZMRNKI ALAPISMERETEK
PLDATR
2011
-
2
A jegyzet szerzi:
Dr. Demny Judit,
Dr. Ksa Levente,
Dr. Kovcs Attila,
Dr. Kullmann Lszl
A jegyzetet javtottk a
BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszk munkatrsai
Az brkat digitalizlta
Abai Anna gpszmrnk hallgat
-
3
ELSZ
Ez a pldatr a Budapesti Mszaki Egyetem Gpszmrnki
Karn az I. ves gpszmrnk hallgatknak oktatott Gpszmrnki
alapismeretek c. tantrgyhoz kapcsoldik.
A bevezetsben a hasznland mrtkegysgeket foglaltuk ssze.
Az itt kzlt elrsokat, tszmtsi lehetsgeket vegyk figyelembe a
feladatok megoldsa sorn!
Az anyaghoz kapcsold feladatokat az eladssal, illetve a
Gpszmrnki Alapismeretek cm trgy tematikjval sszhangban
csoportostottuk fejezetekbe. Minden fejezetben tallhat nhny
rszletesen kidolgozott feladat is. Az ezekben alkalmazott mdszer s
gondolatmenet pldul szolgl, illetve segtsget ad a fejezet tbbi
pldjnak megoldshoz.
Az eredmnytrban a feladatok megoldst kzljk az adott
esetben szksges pontossggal. brkat, diagramokat azonban nem
adunk meg, a feladat ppen azok nll megrajzolsa.
Budapest, 2011. janur
A Hidrodinamikai Rendszerek Tanszk munkatrsai
-
4
BEVEZETS
Az e pldatrban tallhat feladatok a Magyarorszgon 1980.
janur 1-tl (MSZ 4900. Fizikai mennyisgek neve, jele s
mrtkegysgek) nemzetkzi mrtkegysgrendszerben kszltek,
amelyet francia nevnek (Systeme International Unites) kezdbeti
alapjn SI rendszernek, vagy alapegysgei neve szerint MKSAKC-
rendszernek neveznek.
Az alapegysgeket az I.tblzat tartalmazza.
A mrtkrendszer ezeken kvl kt tovbbi fggetlen kiegszt
egysget ad, amelyeket a II. tblzatban kzlnk.
A fizikai mennyisgek nem fggetlenek egymstl. A kzttk
lv kapcsolat alapjn tovbbi egysgek vezethetk be. Ezek az alap- s
kiegszt egysgekbl szrmaztatott egysgek.
Szrmaztatott egysg pl. a sebessg m/s s a gyorsuls m/s2
egysge. A szrmaztatott egysgek az alap- s kiegszt egysgek
megfelel hatvnynak szorzatai s hnyadosai.
A gpszmrnki gyakorlatban taln leggyakrabban elfordul
fizikai mennyisg az er. A szintn szrmaztatott SI- egysgnek neve
newton (VI. tblzat), kifejezve az alapegysgekkel:
1N = 1kg.m
s2
A tmeg s a gyorsuls kztt lv kapcsolat, amelynek alapjn az
er egysgt levezetjk, Newton II. trvnye,
F m a .
F = 1 newton az az er, amely m = 1 kg tmeget am
s 1
2
gyorsulssal gyorst (1. bra).
-
5
I. TBLZAT
Az alapmennyisg
neve
Az alapegysg
neve jele meghatrozsa
hosszsg mter m A mter a kripton 86 atom 2p10 s 5d5 energiaszintjei kztti tmenetnek megfelel, vkuuumban terjed sugrzs hullmhosszsgnak 1 650 763,73-szorosa.
tmeg kilogramm kg A kilogramm az 1889. vben Prizsban megtartott Els ltalnos Sly- s Mrtkgyi rtekezlet ltal a tmeg nemzetkzi etalonjnak elfogadott, a Nemzetkzi Sly- s Mrtkgyi Hivatalban, Svres-ben rztt platina-iridium henger tmege.
id msodperc s A msodperc az alapllapot czium-133 atom kt hiperfinom energiaszintje kztti tmenetnek megfelel sugrzs 9 192 631 770 peridusnak idtartama.
(elektromos)
ramerssg
amper A Az amper olyan lland elektromos ram erssge, amely kt prhuzamos, egyenes, vgtelen hosszsg, elhanyagolhatan kicsi krkeresztmetszet s vkuumban egymstl 1 mter tvolsgban lv vezetben ramolva, e kt vezet kztt mterenknt 210-7 newton ert hoz ltre.
termodinamikai
hmrsklet
kelvin K A kelvin a vz hrmaspontja termodinamikai
hmrskletnek16 273
1
,-szorosa
anyagmennyisg ml mol A ml annak a rendszernek az anyagmennyisge, amely annyi elemi egysget tartalmaz, mint ahny atom van 0,012 kilogramm szn 12-ben. Az elemi egysg fajtjt meg kell adni, ez atom, molekula, ion, elektron stb., vagy
ilyeneknek meghatrozott csoportja lehet. fnyerssg kandela cd A kandela a fekete sugrz 1/600 000
ngyzetmternyi felletnek fnyerssge, a felletre merleges irnyban, a platina dermedsi hmrskletn, 101 326 pascal nyomson.
-
6
II. TBLZAT
A mennyisg neve A kiegsztegysg
neve jele meghatrozsa
skszg, szg radin rad A radin a kr sugarval egyenl hosszsg
krvhez tartoz kzpponti szg.
trszg szteradin sr A kilogramm az 1889. vben Prizsban
megtartott Els ltalnos Sly- s
Mrtkgyi rtekezlet ltal a tmeg
nemzetkzi etalonjnak elfogadott, a
Nemzetkzi Sly- s Mrtkgyi Hivatalban,
Svres-ben rztt platina-iridium henger
tmege
Ki kell trnnk itt hrom rgebben hasznlatos, nem SI-
mrtkegysgre is.
1. Az er ilyen egysge a kilopond, az l kg tmeg slya, azaz a
rhat nehzsgi er, megegyezs szerint a 45. szlessgi fokon a
tengerszint magassgban. Itt a nehzsgi gyorsuls rtke
g 9,80665 m
s, kereken g 9,81
m
s2 2 ,
azaz Newton II. trvnye rtelmben
.
l kpkg m
sN 9 80665 9 81
2,
., .
-
7
Az ernek ezt az egysgt teht a Fld nehzsgi erternek
felhasznlsval vezettk be (2.bra).
2. A nyoms egysge a
technikai atmoszfra, amely az
elbbi kilopondbl szrmaztathat
12
at lkp
cm .
A lgkri nyoms kze-
ltleg egy technikai atmoszfra
nyomssal egyenl s 5%-kal
ingadozik. Ez a kapcsolat rzkel-
het nagysgv teszi az at nyo-
msegysget, s ennek ksznhette
szleskr hasznlatt.
A technikai atmoszfra kereken 98 100-szor nagyobb egy-sg,
mint az SI-rendszerben adott alapegysg, a pascal:
1 12 2
PaN
ml
kg
m s
.
A kt egysg kztti viszonyt a 3. bra szemlleti.
2.bra
-
8
3. Ugyancsak nyoms egysg a torr,
1 torr = 133,32 Pa,
az 1 mm magas higanyoszlop nyomsa a Fld norml nehzsgi
erterben. Az eddigiekben is hasznltuk azt az ismert tnyt, hogy a fizikai
mennyisg szorzatknt foghat fel, azaz
mennyisg = mrszm x mrtkegysg.
A mennyisg kifejezsekor clszer olyan egysget vlasztani,
hogy a mrszm 0,1 s 1000 kztt legyen. Ez gy valsthat meg,
hogy az egysg tbbszrst, vagy trtrszt kpezzk 10-nek megfelel
hatvnyaival. E decimlis tbbszrsk nevt gy kapjuk, hogy az
egysg neve el illesztjk a megfelel prefixumot (III.tblzat).
III. TBLZAT
Neve Jele Szorz
Neve Jele Szorz
exa E 1018
deci d 10-1
peta P 1015
centi c 10-2
tera T 1012
milli m 10-3
giga G 109 mikro 10-6
mega M 106 nano n 10
-9
kilo k 103 piko p 10
-12
hekto h 102 femto f 10
-15
deka da 101 atto a 10
-18
Megjegyzs: A hekto, deka, deci s centi
prefixumok csak meghatrozott
mrtkegysgekkel hasznlhatk (hl, dag = dkg,
dm, dl, cl, cm, cg).
Egyes SI-n kvli mrtkegysgek prefixummal
nem hasznlhatk
-
9
Az SI-mrtkegysgrendszer szrmaztatott egysgeit az MSZ
4900-as szabvnysorozat (Fizikai mennyisgek jele, neve, s
mrtkegysge) tartalmazza. A tz lapbl ll sorozat a fizika minden
gt felleli. A IV. tblzatban a tr s idmennyisgekre vonatkoz
rszt, az V., VI., s VII. tblzatban a tbbi, a pldatrban hasznlt
mennyisgekkel foglalkoz sorokat kzljk. E tblzatok
"Megjegyzsek" oszlopban tallunk utalsokat az illet mennyisg nem
SI-egysgeire is. Az SI-n kvli, korltozs nlkl hasznlhat
mrtkegysgeket a VIII., az SI-n kvli, kizrlag meghatrozott
szakterleten hasznlhat mrtkegysgeket a IX. tblzatban foglaltuk
ssze. A klnfle mrtkegysgek kztti tszmtsokrl tjkoztat a
X. tblzat. Szmtsaink sorn a mennyisgek jellsre gyakran hasznlunk
grg betket. Ezek rsmdja s neve a XI. tblzatban tallhat.
A mrszmrl emltettk, clszer nagysgrendjt a
prefixummal "llthatjuk" be. Tudnunk kell ezen kvl, hogy a kirand
(tizedes-) jegyek szma, azaz a mrszm pontossga, a kiindul adatok
pontossgtl fgg. gy a zsebszmolgp ltal szolgltatott nagyszm
(tizedes-) jegyek megadsa legtbbszr felesleges, st hibs, mert tves
felttelezsekre vezet az eredmny pontossgt illeten. Az
eredmnytrban kzlt (tizedes-) jegy szmot ilyen szempontbl
mrtkadnak tekinthetjk.
-
10
IV. TBLZAT
A mennyisg
neve jele rtelmezse Az SI egysg
neve jele ajnlott megenge-
dett
kifeje-
zse az
alapegy-
sgek-
kel
tbbszrsei
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
terlet
A,(S)
-
-
m2
km2,
mm2
dm2,cm
2
m2
trfogat,
kbtartalom
V
-
-
m3
mm3
dm3,cm
3
m3
szgsebes-
sg
dt
d
-
rad/s
-
-
s-1
szggyorsu-
ls
, () dt
d
-
rad/s2
-
-
s-2
sebessg
v, (u,
w,c) dt
dsv
-
m/s
-
-
ms-1
gyorsuls
nehzsgi
gyorsuls
a
g dt
dva
-
m/s2
-
-
ms-2
-
11
V. TBLZAT
A mennyisg
neve jele rtelmezse Az SI egysg
neve jele ajnlott megen-
gedett
kifejezse az
alapegys-
gekkel tbbszrsei
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
srsg
Tmeg osztva a
trfogattal
-
kg/m3
Mg/m3
kg/dm3
g/cm3
m-3kg
mozgs-
mennyisg
I,
p
A tmeg s a
sebessg szorzata
-
mkg/s
-
-
mkgs-1
tehetetlensg
i nyomatk
,
J
Egy test tengelyre
szmtott tehetet-
lensgi nyomatka: a
tmegelemek s a
tengelytl mrt t-
volsguk ngyze-
tnek szorzat sszege
(integrlja)
-
m2kg
-
-
m2kg
er
F
dt
dIF
newton
N
MN
kN
-
mkgs-2
slyer
G mgG
ernyomatk
M Pontra szmtva: a
hatsvonalhoz hzott
vektor s az er
vektorilis szorzata
-
Nm
MNm
kNm
mNm
Nm
-
m2kgs-2
munka
W
L
Az er s az irnyba
es elmozduls
szorzata
joule
J
TJ
GJ
MJ
kJ
mJ
-
m2kgs
-2
energia
E, W Munkavgz
kpessg
helyzeti
energia
Ep, U
-
mozgsi
energia
Ek
K, T
teljestmny
P
t
WP
watt
W
GW,
MW,
kW,
mW,
W
-
m2kgs
-3
-
12
VI. TBLZAT
A mennyisg
neve jele rtelmezse Az SI egysg
neve jele ajnlott megen-gedett
kifejezse az
alapegys-gekkel
tbbszrsei
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
nyoms
p A
Fp
pascal
Pa
GPa,MPa
kPa,mPa
Pa
-
m-1
kgs-2
normlis feszltsg
A felletre merleges er sszetev osztva a terlettel
cssztat feszltsg
A felletbe es er sszetev osztva a terlettel
peridusid (rezgsid)
T
Egy rezgs idtartama
msod-perc
s
ms, s, ns
-
s
frekvencia
f, T
f1
hertz
Hz
PHz,GHz
MHz,kHz
-
s-1
fordulatszm
n A fordulatok szma osztva az idvel
krfrekvencia
f 2
-
rad/s
krad/s
-
s-1
tmegram
qm A felleten thalad tmeg osztva az idvel
-
kg/s
-
-
kg s-1
trfogatram
qv A felleten thalad kzeg trfogata osztva az idvel
-
m3/s
-
-
m3 s
-1
ruglland
c A rug hosszvltozsnak s az ezt elidz ernek a viszonya
-
m/N
mm/N
cm/N
kg-1
s2
-
13
VII. TBLZAT
A mennyisg
neve jele rtelmezse Az SI egysg
neve jele ajnlott Meg-
en-
gedett
kifejezse az
alap- s
kigszt
egysgekkel
tbbszrsei
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
fajlagos bels energia
u,
(e) m
Uu
-
J/kg
MJ/kg,
kJ/kg
-
m2s-2
fajlagos
entalpia
h,
(I) m
Hh
h, hmennyisg
Q
-
joule
J
TJ,GJ
MJ,kJ
mJ
-
m2kgs-2
fajlagos
hkapacits, fajh
c m
Cc
-
J/(kgK)
kJ/(kgK)
-
m2s-2K-1
(Celsius)
hmrsklet
t
K,T
TTt
162730
0
-
-
-
-
K
-
14
VIII. TBLZAT
Mennyisg
Mrtkegysg
neve jele kifejezse SI-egysgekkel
tmeg tonna t 1 t = 1 Mg = 103 kg
id perc min 1 min = 60 s
ra h 1 h = 60 min = 3600 s
nap d 1 d = 24 h = 1440 min = 86400 s
hmrsklet Celsius-fok C 0 C = 273,16 K
skszg
fok 1 = ( /180) rad
perc
(vperc)
1 = 1 /60 = ( /10 800) rad
msodperc
(vmsodperc) 1 = 1 /60 = 1 /3600 = ( /648 000)
rad
trfogat
(rtartalom)
liter l 1 l = 1 dm3 = 10
-3 m
3
sebessg kilomter per
ra
km/h 1 km/h = (1/ 3,6) m/s
munka, energia wattra Wh 1 Wh = 3,6 kJ = 3600 J
A fenti idegysgeken kvl naptri idegysgek: a ht, a hnap, az v.
-
15
IX. TBLZAT
Mennyisg Mrtkegysg Szakterlet
neve jele kifejezse SI-
egysgekkel
hosszsg
tengeri mrfld
= 1852 m hajzs
csillagszati
(asztrolgiai egysg)
parsec
fnyv
pc
= 1,4961011 m
= 3,08571016m
= 9,4601015m
csillagszat
tmeg atomi tmegegysg u 1,66057 10-27kg
atomfizika
skszg
gon, jfok gon = ( / 200) rad geodzia
terlet
hektr ha = 10-2 km2 = 104 m2 fldterlet
nyoms
bar bar = 0,1 MPa = 105 Pa folyadk, gz
energia
elektronvolt eV = 1,60210-19 J atomfizika
teljestmny voltamper VA = 1 W
teljestm.
villamos
medd
ltszl.
var var = 1 W
-
16
X. TBLZAT
Eregysgek sszefggsei
N kN kp Mp
1 newton = 1 10-3
0,102 0,10210-
3
1 kilonewton = 103 1 102 0,102
1 kilopond = 9,807 9,8110-3
1 megapond = 9807 9,81
Nyomsmrtkegysgek sszefggsei
Pa bar at, kp/cm2 atm Torr mmH2O
1 pascal=1N/cm2 = 1 10
-5 0,10210-4 0,98710-5 0,7510-2 0,102
1 bar = 105 1 1,02 0,987 750 1,02104
1 at=1 kp/cm2
= 0,981105
0,981
1 atm (fizikai atm) = 1,013105
1,013
1 Torr=1 mmHg = 133,3 1,3310-3
1 mmH2O =1 kp/cm2
= 9,81 9,8110-5
Teljestmnyek sszefggsei
W kW kpm/s LE
1 watt= 1 J/s= 1 Nm = 1 10-3 0,102 1,3610-3
1 kilowatt = 103 1 102 1,36
1 kpm/s = 9,807 9,8110-3
1 LE = 735,5 0,7355
Munka, energia, hmennyisg egysgeinek sszefggsei
J Wh kWh cal kpm LEh
1 J =1 Nm = 1 2,7810-4 2,8710-7 0,2388 0,102 3,7810-7
1 Wh = 3600
1 kWh = 3,6106
1 cal = 4,187 Rgi, nem trvnyes mrtkegysgek:
dyn (1 dyn = 10-5
N); erg (1 erg = 10-7
J) 1 kpm = 9,807
1 LEh = 2,648106
-
17
XI. TBLZAT
, alfa , n
, bta , kszi
, gamma , omikron
, delta , pi
, epszilon , r
, dzta , szigma
, ta , tau
, thta , pszilon
, iota , fi
, kappa , khi
, lambda , pszi
, m , omega
-
18
-
19
I. A GPEK EGYENLETES ZEME
1. plda
A 4. brn lthat rug-
terhels biztonsgi szelep rug-
jnak szerelsi hossza a szelep zrt
llapotban l1 = 8 cm. 450 N er
hatsra a szeleptnyr nyit s l1
= 1 cm-es szelepemelkeds utn a
rugra 520 N er hat.
a.) Mekkora a ruglland?
b.) Milyen hossz a rug szerels
eltti llapotban?
c.) Rajzolja meg a rugra hat
sszenyom ert a rug
hossznak fggvnyben! Az
abszcisszatengelyen 1 cm
jelentsen 1 cm rughosszat,
az ordinta tengelyen 1 cm
100 N ernek feleljen meg!
2. plda
Gyorsvonati szerelvny
egyik kocsijnak az 5. brn lthat tkzjre fkezskor 370 kN er hat. Az
tkzbe ptett tekercsrug rugllandja 0,00018 mm/N.
a.) Milyen elfeszt er bred a rugban, ha 0,8 cm-rel sszenyomott
llapotban szerelik az tkzbe?
b.) Mekkora a rug tovbbi sszenyomdsa fkezskor?
c.) Mennyi a rugban elraktrozand munka a fkezs folyamn?
3. plda
Vasti kocsinak a 6. brn lthat tkzjbe ptett tekercsrugban
44,5 kN elfeszt er bred. A rug llandja 0,18 mm/kN. Az tkzre
fkezskor 370 kN er hat.
4. bra
4. bra
-
20
Mennyit nyomdik ssze a rug fkezskor?
Mennyi munka szksges ehhez?
5. bra
6. bra
-
21
K i d o l g o z s:
A feladat megoldst a ruger (F) - sszenyomds (l) diagramon
szemlltetjk. (7. bra).
A rug-jelleggrbe meredeksge 1/c, c a ruglland.
gy
F1
c1.
Szmtsuk ki a rug le sszenyomdst elfesztskor!
le = c Fe = 0,18 mm/kN . 44,5 kN = 8,0 mm.
Fkezskor a rugra Ff = 370 kN er hat, ennek hatsra a rug
sszenyomdsa
lf = c Ff = 0,18 mm/kN . 370 kN = 66,6 mm.
7. bra
Mivel szerelt llapotban a rug le-vel ssze van nyomva, a rug l
sszenyomdsa fkezskor
l = lf - le = 66,6 mm - 8,0 mm = 58,6 mm
-
22
A msodik krds az sszenyomshoz szksges (rugalmas energia
formjban trolt) W munka. W a ruger-grbe alatti terlettel arnyos a lf -
le hosszsg szakaszon.
WF F
2
kN kN0,0586 m
e f
l lf e
44 5 370
2
,12,14 kJ
4. plda
150 kg tmeg farnkt hzunk vzszintes fldton, slypontjnl tvetett
hzlnccal. A plya ellenllstnyezje 0,48.
a.) Hatrozza meg a vzszintessel szget bezr hzlnc vgn kifejtend
ert = 0, 15, 30, 45, 60 esetn! A szmtst tblzatosan vgezze!
b.) Rajzolja meg az er vltozst fggvnyben s keresse meg a minimlis
erkifejtshez tartoz szgllst! (A diagramban feleljen meg 10 -nak
1 cm s 20 N-nak 1 cm, az ertengelyen 600 N-tl kezdjk a sklt!)
5.plda
Vzszintes, 0,035 ellenllstnyezj ton ktkerek kzikocsit tolunk,
melynek tmege teherrel egytt 320 kg. A mozgater tols kzben 30-os szget
zr be a vzszintessel.
a.) Mekkora ert kell kifejteni a kocsi tolshoz?
b.) Mekkora a teljestmnynk, ha a kocsit 4 km/h sebessggel toljuk?
6.plda
Szmtsa ki, hogy egy 120 kg tmeg, ktkerek kzikocsit 4%-os, 0,028
ellenllstnyezj lejts ton mekkora ervel lehet feltolni, ha a toler a lejt
skjval 30-os szget zr be!
7.plda
6% emelkeds lejtn 110 kg tmeg kocsit lland sebessggel tolunk
flfel. A kocsi rdja 30-os szget zr be a vzszintessel. A toler 240 N.
Mennyi munkt vgznk 500 m ton, ebbl mennyi a srlds legyzsre
fordtott munka?
-
23
8.plda
Szemlygpkocsi 1 ra 10 perc alatt tesz meg egy utat. A vgzett munka
180,6 MJ. Mennyi az tlagos teljestmnyszksglet, s mekkora a kocsira hat
ellenllsi er 100 km/h haladsi sebessg esetn?
9.plda
A 8.brn egy jrm teljestmnye ltszik az id fggvnyben.
a.) Mennyi a munkavgzs? (A terletszmts kzelt mdja az n.
trapzszably, amely szerint jelen esetben a terlet a 13 ordinta sszege
szorozva egy rszintervallum t hosszsgval).
b.) Mekkora az tlagteljestmny?
10.plda
Egy gpkocsi motorja 22 kW teljestmnyt ad le. A gpkocsi fogyasztsa
8 kg benzin 100 km t megttele sorn.
a.) Mekkora a motor fajlagos zemanyag-fogyasztsa, ha a gpkocsi
80 km/h egyenletes sebessggel halad?
b.) Mekkora a fajlagos hfogyaszts, ha a benzin ftrtke 42 MJ/kg?
c.) Mekkora a motor hatsfoka?
8. bra
-
24
11. plda
Egy 180 MW hasznos teljestmny herm napi tzelanyag-
fogyasztsa 1400 t 46 MJ/kg ftrtk fldgz.
a.) Mennyi az erm fajlagos fogyasztsa s fajlagos hfogyasztsa?
b.) Mennyi az erm tlagos hatsfoka?
12. plda
Egy fldgzmotor villamos genertort hajt, amelynek hatsfoka 96%. A
motor fogyasztsa 0,4 m3 31 MJ/m3 ftrtk gz 1 kilowattra villamos-
energia-termels esetn.
a.) Mekkora a gpcsoport fajlagos hfogyasztsa?
b.) Mekkora a motor fajlagos hfogyasztsa?
c.) Mennyi a motor hatsfoka?
d.) Mennyi a gpcsoport hatsfoka?
13. plda
Egy 7 kW hasznos teljestmny ventiltort Diesel-motor hajt.
A ventiltor hatsfoka 78%. A Diesel-motor zemanyag-fogyasztsa 2,6 kg/h
43000 kJ/kg ftrtk olaj.
a.) Mekkora a motor fajlagos zemanyag-fogyasztsa?
b.) Mekkora a motor fajlagos hfogyasztsa?
c.) Mennyi a motor s a gpcsoport hatsfoka?
14. plda
210 MW hasznos teljestmny villamos erm 24 rai fogyasztsa
4100 Mg 17 MJ/kg ftrtk barnaszn.
Mennyi az erm hatsfoka s fajlagos hfogyasztsa?
15. plda
31% hatsfok benzinmotor fajlagos fogyasztsa 0,28 kg/kWh.
Mennyi a benzin ftrtke?
K i d o l g o z s:
= 31%
b = 0,28 kg/kWh
Az hatsfok s a q fajlagos hfogyaszts egyms reciprokai, teht
q 1
.
A fajlagos hfogyaszts a fajlagos fogyasztsbl (b) a H ftrtk
ismeretben kiszmthat
q b H.
A kt kpletbl q-t kikszblve
-
25
1
b H, azaz H
b
1
Behelyettestve:
H1
0,28kg / kWh 0,3111,52
kWh
kg,
de a mrtkegysg nem a szoksos
alak. A 3,6 MJ
kWh vltszmmal tvltva a H mrtkegysgt vgl
H 11,52 kWh
kg3,6
MJ
kWh 41,5MJ
kg
16. plda
ramfejleszt telepre kapcsolt akkumultor tltshez 8 kW teljestmny
szksges. Az akkumultor tlt dinam hatsfoka 84%. A dinamt 0,31 kg
kWh
fajlagos fogyaszts Diesel-motor hajtja. A Diesel-olaj ftrtke 38 MJ/kg. A
telep vzlata a 9. brn lthat.
A hajtm vesztesgei elhanyagolhatk.
a.) Mennyi a telep sszhatsfoka?
b.) 24 ra alatt mennyi olajat fogyaszt a telep?
9. bra
-
26
17. plda
Tehergpkocsi hajtsszg lejtn halad lefel, majd hirtelen fkez. A
tehergpkocsi rakodfelletre helyezett 1100 kg tmeg kontner s a
rakodfellet kztti, nyugv srldsi tnyez 0,3.
Milyen hajlsszgnl meredekebb lejtkn csszik meg a rgzts nlkli
kontner fkezskor? Csszsmentes esetben 2000 N fkezsbl add lejt
irny tehetetlensgi er hat a ldra.
18. plda
A 10. brn lthat ktlbakon tvetett ktl egyik vgt F = 280 N ervel
lassan, lland sebessggel engedjk csszni az brban bejellt irnyban (v).
Mekkora er bred a v sebessggel a ktlbakrl ellenkez irnyban lecssz
ktlgban, ha a ktl a bakon 210 szget fog t? A ktlsrlds tnyezje
= 0,4. A ktl szaktereje 10 kN. Egyenslyban tarthat-e a ktl F = 280 N
ervel, ha az tfogsi szg 540?
19. plda
Milyen tmrj kerekeket kell kszteni ahhoz a bnyacsillhez,
amelynek egy kerekre es slya rakomnnyal egytt 13 kN? Az aclsnen
grdl aclkerekekre hat plya-nyomer karja (11. bra) vrhatan f = 2 mm
s clunk, hogy a vzszintes plyn 140 N legyen a szksges voner.
-
27
K i d o l g o z s:
F = 140 N, G = 13 kN, f = 2 mm.
A 12. bra jellseivel rjuk fel a F voner s a G slyer nyomatki
egyenslyt (v = ll) az A pontra
F r = G f
Ebbl a kerktmr szmolhat.
mm 371kN 0,14
kN 13mm 22
F
Gf22rd
-
28
20. plda
Egy snen grdl bnyacsille tmege teherrel egytt 1,12 t. A
grdlellenlls tnyezje a sn s a kerekek kztt 0,012.
a.) Vzszintes plyn mekkora, a halads irnyba mutat ervel kell tolni a
csillt, hogy az egyenletes sebessggel haladjon?
b.) Mekkora ert kell kifejtenie a bnysznak, ha a snpr mellett halad s karja
a halads irnyval 30-os szget zr be? A sn oldala s a kerk pereme
kztti csszst 0,4 ellenllstnyezvel vegye figyelembe!
c.) Mindkt esetre hatrozza meg a bnysz ltal kifejtett er munkjt 100 m
ton!
21. plda
Egy 1240 kg tmeg, 20 kW tengelyteljestmny szemlygpkocsi
8 %-os lejtn halad felfel. A grdlellenlls tnyezje 0,031.
a.) Hny km/h sebessggel tud a gpkocsi a lejtn felfel haladni?
b.) Mennyi munkt vgez a motor 20 perc alatt, ha az ertviteli m s a
lgellenlls vesztesgei miatt a gpkocsi-hatsfok 82%?
22. plda
Egy 2400 kg tmeg 22 kW hasznos teljestmnyt lead kis teheraut
1,5% hajls lejts ton halad felfel. A grdlsi ellenlls tnyezje 0,041. A
lgellenllst nem vesszk figyelembe.
a.) Hny fokos a lejt?
b.) Mekkora sebessggel tud az aut felfel haladni?
c.) Ugyanezzel a teljestmnnyel milyen sebessggel haladna a teheraut az
ton lefel?
-
29
23. plda
Egy 5 lejts vasti snen 32,5 t tmeg vasti teherkocsi ll. A
kerekek s a sn kztti nyugv srldsi tnyez 0,007.
a.) Mekkora er kell a kocsi lefel val megindtshoz?
b.) A lgellenlls a sebessg fggvnyben a 13. bra szerint vltozik. Milyen
lland sebessggel fog gurulni a magra hagyott kocsi, ha a grdlsi
ellenlls tnyezje 0,0038?
24. plda
7 hajlsszg havas lejtn 4 kg tmeg sznkt, rajta egy 20 kg tmeg
gyermekkel egyenletes sebessggel vontatunk felfel. A szntalp s a h kztti
csszsrldsi egytthat 0,032.
a.) Hny % emelkeds a lejt?
b.) Mekkora ert kell a vontatshoz kifejteni, ha a vontatktl a lejtvel
14-os szget zr be ( a lejtnl meredekebb)?
c.) Mennyi a srlds legyzshez szksges munka 200 m-es vontats sorn?
K i d o l g o z s
A feladat a) krdse egy lejt hajlsszgnek tszmtsa %-os
emelkedsre. A kutak s vasutak emelkedst mindig 100 m tra vagy 1000 m
tra es szintklnbsggel adjk meg.
Adott az = 7 hajlsszg.
Az emelkeds tg = 0,122 = 12,2%
Az = 7 szg kzel van ahhoz az rtkhez, amelynl kisebb szgek
szinuszt s tangenst a radinban kifejezett szggel vehetjk egyenlnek.
13. bra
-
30
b) krds:
Adott - a sznk s gyermek tmege
msz = 4 kg
mgy = 20 kg
- a cssz srldsi egytthat = 0,032,
- a vontatktl s a lejt hajlsszge (ennek mind nagysga, mind
rtelme)
= 14, valamint a lejt hajlsszge, = 7,
- vgl a leglnyegesebb adat, ami a feladat megoldsnak elvi mdszert
meghatrozza, az, hogy a vontats egyenletes sebessggel trtnik felfel.
Krds a szksges voner: F.
A legutols adat elegend a feladatban krdezett voner s az elz ngy
adatcsoport kztti kapcsolat (fggvnykapcsolat) meghatrozshoz.
Newton I. trvnye szerint az egyenletes sebessg halads felttele a
tmegekre hat haladsirny kls erk eredjnek zrus volta.
Kpletben
Fii
n
1
0
-
31
A kls erk nagysgnak s irnynak helyes felvtelt elsegti egy
clszer bra rajzolsa (14. bra).
A sznkra hat az F hzer, a G - kt tmegre egyttesen hat - slyer
Fp plyanyomer s az S haladst fkez srlder. Legyen a t irny a sznk
haladsi irnyval prhuzamos irny. Az ilyen irny erkomponenseket t index-
szel jellve, a newtoni felttel
Ft = Gt + S (l)
A lejtre merleges n irnyban a szn nyugalomban van, gy szintn
Newton I. trvnye rvnyes, Fp a plya ltal kifejtett nyomer
Fn + Fp = Gn (2)
Tovbbi szably vonatkozik az S srlder kiszmtsra
S = Fp (3)
ahol Fp nagysgt (2) sszefggs szabja meg.
Mivel az n s t komponensekre vonatkoznak az egyenletek, ezeket a
komponenseket ki kell fejezni az F s G erkkel s az s szgek
szgfggvnyeivel. Ez csupn matematikai talakts, mg az elzekben fizikai
trvnyeket, szablyokat kellett alkalmazni.
Ft = F cos ,
Fn = F sin ,
Gt = G sin ,
Gn= G cos . (4)
Vgl (2)-t (3)-ba berva s a kapott S-re vonatkoz egyenletet (1)-be
helyettestve a (4) kpletek felhasznlsval addik, hogy
Ft = Gt + (Gn - Fn ), illetve
F cos = G sin + G cos - F sin ,
ahonnan F-et kell kifejezni
FG(sin cos )
cos sin.
(5)
Az (5) kplet a keresett fggvnykapcsolat.
A G slyt nem ismerjk, csak a kt tmeget, azokkal fejezzk ki,
G = (msz + mgy)g.
-
32
rdemes kln kiszmtani a slyt:
G = (4 kg + 20 kg) 9,8l m
s2 = 235,4 N.
Behelyettestve az (5) sszefggsbe:
FN
235 4 7 0 032 7
14 0 032 14
, ( , )
,37N,
sin cos
cos sin ami a feladat b)
krdsre a vlasz.
A c) krds megvlaszolshoz egy adott ton az elmozduls irnyba es
er ltal vgzett munkt kell kiszmtani.
Adott az s t: s = 200 m, valamint mindaz, amit az elzekben mr
felhasznltunk, vagy kiszmtottunk.
A vgzend munka egyenl a srldst legyz er munkjval, azaz
WS = s S (6)
Fel kell hasznlni a (3) s a (2) kpletet, valamint az F er rtkt
S = (Gn - Fn) = (G cos - F sin )
WS = s(G cos - F sin ) = 200 m 0,032 (235,4 N
cos 7 - 37 N sin 14) = 1440 J
Ezzel a krdsekre a vlaszt megadtuk, clszer ezutn mg egyszer
vgiggondolni a felhasznlt fizikai s matematikai sszefggseket s
megprblkozni tovbbi, az adatok alapjn megvlaszolhat krdsek
feltevsvel. Pldul ebben a feladatban ki lehet szmtani a sly felemelsnek
munkaszksglett, a srlds miatt keletkez h ltal megolvasztott h
mennyisgt (ami a srldsi egytthatt ilyen kis rtkre cskkenti) stb. A
magra hagyott sznk mozgsnak vizsglata mr tvezetne a vltoz sebessg
mozgs tmakrbe.
Fontos ezenkvl a kapott eredmnyek sszvetse a tapasztalattal, annak
mrlegelsre, hogy relisak-e az eredmnyek. gy pldul az a) krdsre adott
vlasz relis, a (10-12)%-os lejts aututakat kln figyelmeztet tblkkal
jelzik, s ilyen meredek lejtk valban sznkzsra alkalmasak. Tapasztalatbl
tudjuk, hogy egy 24 kg tmeg sznk + gyermek vontatshoz valban nem kell
nagyobb ert kifejteni, mint a 4 kg tmeg sznk felemelshez, a kapott
eredmny is ilyen nagysgrend.
25. plda
Ksztsk el a 14. brn lthat sznkra hat erk rajzt abban az
esetben, ha az F er nem hzer, hanem vzszintes toler!
26. plda
-
33
10 MN nsly vzermvi daru aclsnen grdl. A sn s a daru kerekei
kztt grdl ellenllsi tnyez 0,008.
a.) Mekkora mozgater szksges a daru haladshoz vzszintes snen?
b.) Mekkora teljestmnyt ignyel a 30 m/min sebessggel halad daru
mozgatsa?
c.) A daruplya 350 m hossz. Mennyi munkt kell vgezni egy 60 Mg tmeg
teher 4 m magasra emelse s a plyn trtn vgigszlltsa sorn?
27. plda
Egy 4500 kg tmeg lendkerk tengelyt kt csapgy tmasztja al
(15.bra) oly mdon, hogy az A jel 150 mm tmrj csapra jut a sly 2/3, a B
jel 80 mm tmrj csapra a sly 1/3 rsze. A csapsrldsi tnyez mindkt
csapgyban 0,07, a kerk fordulatszma 250/min.
a.) Mekkora a csapok kerleti sebessge?
b.) Mekkora nyomatk kell a srlds legyzshez?
c.) rnknt mennyi h fejldik a csapgyakban?
28. plda
Vasti jrm kerekt kt fktuskval fkezzk. A srldsi tnyez a
fktusk s a kerkabroncs kztt 0,13. A jrm sebessge 65 km/h, egy lejtn
lefel.
a.) Mekkora a kerk fordulatszma s szgsebessge, ha tmrje 910 mm?
b.) Mekkora a kerkre hat fkez nyomatk, ha a tuskkat 6000 N ervel
szortjuk a kerkhez.?
c.) Mekkora a fkezs teljestmnye?
-
34
d.) A jrm sebessge a fkezs hatsra nem vltozik. Mennyi h fejldik 20 s
alatt a fkberendezsben?
29. plda
180 kg tmeg forg gprsz vzszintes tengelyt 80 cm tvolsgban lv
kt csapgyba gyazzuk. A csapok sugarnak szilrdsgi okok miatt a
csapgyban bred er kbgykvel arnyosan kell nnie, az arnyossgi
tnyez egy adott anyag esetn 1,6 mm. N-1/3 . A csapsrldsi tnyez
vrhatan 0,076 al nem cskkenthet. A tengely forgatshoz szksges
nyomatk nem lpheti tl a 2,8 Nm-t.
a.) Mekkora legyen a csapok tmrje?
b.) brzolja az eredmnyt olyan diagramban, amelynek abszcissza- tengelyn
sly, ordinta-tengelyn sugr van! Mekkora a legnagyobb sly gprsz,
amelyhez tallhat tengelymret ezekkel a felttelekkel?
30. plda
Mekkora nyomatkot kell kifejteni egy kt helyen csapgyazott, vzszintes
tengely, lland fordulatszm gpalkatrsz forgatshoz, ha a megfelelen kent
siklcsapgyak srldsi tnyezje 0,03 s a gpalkatrsz slya 4 kN? A csapok
tmrje 100 mm.
31. plda
Fggleges tengelyre ptett vzturbina jrkerk s villamos genertor
forgrsz 0,006 srldsi tnyezj talpcsapgyon forog (16. bra) A forgrszek
slybl s a jrkerkre hat hidraulikai erbl add csapgyer 13 MN.
Mekkora nyomatkot kell kifejteni a tengelyen a csapgysrlds
fkeznyomatknak ellenslyozsra, ha a talpcsapgy sugara 0,8 m? Mekkora
teljestmny szksges a srlds legyzshez 167/min fordulatszm mellett?
32.plda
Mekkora T voner bred a 17. brn lthat kerkprlncban, ha a
70 kg-os kerkpros egy pedlra teljes G testsllyal rnehezedik? A pedlkar
vzszintes, hossza k = 17 cm, a nagy lnckerk tmrje D = 20 cm, a kis kerk
d = 7 cm. Mekkora a hts tengelyt hajt nyomatk?
K i d o l g o z s :
m = 70 kg
k = 17 cm
d = 7 cm
D = 20 cm
-
35
A feladat a nagy lnckerk tengelyre vonatkoz nyomatkok egyenslya alapjn
oldhat meg. T jelli a fels (feszes) lncban bred hzert. Az als lncg
laza, benne a hzer elhanyagolhat. gy
G k TD
2,
innen
-
36
T2 G k
D
2 m g k
D
2 70 kg 9,81m
s0,17m
0,2m
2
1168 N
Felhasznltuk, hogy G = m g.
A hts tengelyt ennek a T ernek az M nyomatka hajtja. (Az als
lncgban nem bred hzer.)
M Td
21168 N
0,07m
2 40,9 N m
33. plda
270 N sly, malterral telt vdrt a 18. brn vzolt mdon llcsign
hznak fel. Az llcsigt 4 m hossz altmasztott pall vghez erstik, a pall
kinyl rsze 1,5 m. Mekkora fggleges hatsvonal ervel kell a pall msik
vgt leszortani, hogy a pall ne billenjen meg? A pall slyt hanyagoljuk el!
16. bra
17. bra
-
37
34. plda
A 19. brn vzolt,
mozgcsigkat tartalmaz
emelm horgn 7 kN sly
teher fgg.
a.) Mekkora nyomatk terheli
emelskor a 400 mm
tmrj ktldob
tengelyt, ha a srlds
hatst figyelmen kvl
hagyjuk? A kteleket
tekintse fgglegesnek!
b.) Milyen fordulatszmmal
forog a 200 mm tmrj,
m2 jel mozgcsiga, ha a
teheremels sebessge 50
m/min?
c.) Mennyi a teheremels
teljestmnyszksglete
srldsmentes esetben?
19. bra
m2
-
38
35. plda
Egy emel mozgcsigra fggesztett 6 t tmeg terhet 9 m/min
sebessggel emel. Mekkora a 400 mm tmrj hajtott ktldob tengelynek
nyomatka s fordulatszma? Mekkora teljestmny szksges az emelshez?
36. Plda
Mekkora er szksges az
brn lthat kgm 100 tmeg teher
smv /2 egyenletes sebessggel
trtn emelshez? Vegye
figyelembe az llcsiga tengelyn
bred srldsi nyomatkot!
Mekkora a mozgats
teljestmnyszksglete s hatsfoka?
mmD 400 ; mmd 20 ; 12,0 , 2/81,9 smg
1
19.a. bra
37. plda
ptipari daru vzszintes gmjnek mozgcsigjn fgg horoggal terhet
emelnk a 20. bra szerinti elrendezsben. A horog s a teher egyttes tmege
2400 kg. A hzott ktlvg 5 m/s sebessggel csavarodik fel a hajtm dobjra.
A vesztesget elhanyagoljuk, a kt lg ktlgat fgglegesnek tekint-jk.
a.) Mekkora a teheremels se-bessge?
b.) Mekkora kerleti ert kell a dobon kifejteni a teher-emelshez?
c.) Mekkora er bred az A jel ktlrgzt szerkezetben?
d.) Mennyi a teheremels tel-jestmnyszksglete?
38. plda
Egy darlt 2,2 kW-os 720/min fordulatszm villamos motor
szjhajts segtsgvel hajt. A darl fordulatszma 180/min. A motor tengelyre
160 mm tmrj szjtrcsa van kelve.
-
39
a.) Mekkora tmrj szj-trcst kell kelni a darl tengelyre 3%-os szlip
esetn?
b.) Mekkora a hajtott szjtrcsa kerleti sebessge s a szjhajts hatsfoka?
c.) Mekkora a darl teljestmny- s forgatnyomatk felvtele?
d.) 4 %-os csszs esetn mekkora lesz a darl fordulatszma?
39. plda
Egy 14 kW-os 1460/min fordulatszm motor tengelyre szjtrcst
kelnk.
a.) Mekkora lehet az tmrje, ha legfeljebb 30 m/s szjsebessget engednk
meg? (Szlipet ne vegyen figyelembe!)
b.) Mekkora trcst kell a hajtott tengelyre kelni, ha 3% szlip mellett 2-szeres
lasst tttelt akarunk megvalstani?
c.) Mekkora nyomatk forgatja a hajtott tengelyt?
-
40
40. plda
800/min fordulatszm munkagpet szjhajtssal kvnunk hajtani. A
hajtmotor fordulatszma 1450 /min, tengelyn 200 mm tmrj szjtrcsa van.
4%-os szlip esetn mekkora szjtrcst ksztsnk a munkagp tengelyre?
K i d o g o z s:
Induljunk ki a szlip rtelmezsbl!
sv v
v1
v
v
1 2
1
2
1
A szjtrcsa v kerleti sebessgt a D tmrbl s az n fordulatszmbl
v = D n alakban szmthatjuk ki. Az 1 s 2 index a hajt, illetve a hajtott
trcsra utal. A szlipet fejezzk ki az tmrkkel s a fordulatszmokkal:
s 1D n
D n
2 2
1 1
A szlip s = 4% = 0,04.
A hattrcsa tmrje: D1 = 200 mm = 0,2 m,
fordulatszma: n1 = 1450/min.
A hajtott trcsa tmrje: D2 , ismeretlen,
fordulatszma: n2 = 800/min.
D2-t kifejezve:
D (1 s) Dn
n(1 0,04),2m
1450 / min
800 / min0,348m2 1
1
2
348 mm
41.plda
Drzshajtssal 0,4 kW teljestmnyt akarunk tvinni. A trcsk
csszsmentes grdlst felttelezzk, a srldsi tnyez 0,4. A hajtott trcsa
tmrje 16 cm,a megvalstott mdosts 2,1-szeres (azaz lasst).
a.) Mekkora a hajttrcsa tmrje?
b.) A hajttengely fordulatszma 2010/min, mekkora ervel kell a trcskat
egymshoz szortani?
c.) Mekkora sszeszort er kell ahhoz,hogy biztosan ne cssszanak a trcsk
egymshoz kpest, ha a srldsi tnyez csszs esetn 0,24?
-
41
42.plda
Mekkora teljestmny vihet t azzal a drzshajtssal, amelynek kerekei
kztt a srldsi tnyez 0,37, a hajtott kerk tmrje 45 mm, fordulatszma
120/min? Az sszeszort er 238 N.
43. plda
Egybekezds csigval csigakereket kvnunk hajtani.
a.) Mennyi legyen a csigakerk fogszma, hogy a hajtott s a hajt tengely
nyomatknak arnya 16-szoros legyen? A csigahajts vrhat hatsfoka
64%.
b.) Mekkora a mdosts?
c.) Mekkora teljestmnyt ad le az 1440 /min fordulatszm motor, ha a
csigakerk tengelyt 800 Nm nyomatk terheli?
44. plda
220 mm tmrj Prony-fktrcsa tengelyn maximlisan 140 Nm
nyomatk bred. A fkbettek s a fktrcsa kztti csszsurlds tnyezje
0,42. Milyen ervel kell a fkpofkat a trcshoz szortani?
45. plda
Mekkora trfogatram tbocstsra tervezzk a maximlisan 7 kW
teljestmnyt fogyaszt Prony-fk htvz csvezetkt? A vz 45C-kal
melegedhet a fkben. Mekkora srlder-pr fkezi a 160/min fordulatszm,
250 mm tmrj fktrcst maximlis terhelskor?
K i d o l g o z s
n = 160/min; a szgsebessg = 2 n = 2 160 / min
60 s / min= 16,75 rad/s
d = 250 mm
vz = 1000 kg
m3
c = 4,187 kJ
kg C
A szksges htvz mennyisge kiszmthat, ha felttelezzk, hogy a
kpzdtt ht teljes egszben a htvzzel vezetjk el.
rhat, hogy
P = Qc t, innen
-
42
QP
c
7 kJ
s
1000 kg
m4,187
kJ
kg C.45 C
,72 10m
s
3
53
t
3 2,23 l/ min
A 250 mm tmrj fktrcst fkezskor Fs erpr fkezi, melynek nyomatka
Fs .D = M
A fkezsi teljestmny
P = M , ebbl az Fs erpr
FP
D
7000 W
0,25 m 16,75 rad / s1671 Ns
1,671 kN
46.plda
Egy ventiltor a szmtsok szerint (22-28) kW kztti teljestmnyt vesz
fel. A szmtst mrssel kvnjuk ellenrizni, ezrt a ventiltort, amelynek zemi
fordulatszma 1300/min s 1370/min kztt vltozik, mrlegmotorral hajtjuk.
Mekkora lehet az a maximlis tmeg, amelyet a slykszletbl sszelltva, az
1020 mm hossz mrlegkar vgn lv serpenyt biztosan ki tudja
egyenslyozni? (resjrskor s terhelskor a slyokat ugyanabba a serpenybe
kell tenni Go0,3N.)
47.plda
Egy mrlegmotor 974 mm hossz karjn lev serpenybe 2,46 kg tmeg
mrlegslyt kell tenni az egyensly biztostsra. A motor fordulatszma
1850/min.
-
43
a.) Az resjrsi mrs sorn az - zemivel ellenttes - serpenybe helyezend
slyt a fordulatszm fggvnyben brzoltk (21. bra). Mekkora ebben az
zemllapotban a motor nyomatka?
b.) Mekkora teljestmnyt ad le a motor?
c.) Mekkora a lgsrlds forgrszt fkez nyomatka ezen a fordulatszmon?
48. plda
Turbkompresszor teljestmnyfelvtelt mrlegmotorral mrik hrom
kompresszor- fordulatszmon, ezek: 8000, 9000, 10 000 1/min. A 4-szeres
gyorst tttel hajtmvel egybeptett kompresszort 1000 mm hossz karral
elltott mrlegmotor hajtja. Az resjrsi kiegyenslyozshoz szksges sly
rendre: 4,2; 5; 5,9 N ( az zemivel azonos serpenyben).
Ksztsen diagramot, amelybl az zemi kiegyenslyozshoz szksges
sly tmegnek fggvnyben kiolvashat a turbkompresszor-hajtm egysg
teljestmnyfelvtele mindhrom fordulatszmnl. A diagram a 0-100 kW
teljestmnytartomnyt fogja t!
49.plda
Mechanikus sajtolgp hasznos teljestmnye teljes terhelsnl 2 kW, az
resjrsi bevezetett teljestmnye 0,1 kW. A gp sszes vesztesge teljes
terhelskor 0,9 kW.
a.) Mekkora a vltoz vesztesg teljes s flterhelskor?
b.) brzolja a sajtolgpbe bevezetett teljestmnyt a hasznos teljestmny
fggvnyben! Jellje meg flterhelsnl a teljestmnyfelvtel sszetevit!
Clszer lptkek: a hasznos teljestmnyhez 0,2 kW/cm, a bevezetett
teljestmnyhez 0,5 kW/cm.
50.plda
Egy villamos genertor hatsfokt a leadott villamos teljestmny
fggvnyben mrssel hatroztk meg. Teljes terhelskor a hasznos teljestmny
380 kW, a hatsfok 95% volt, 200 kW-os leadott teljestmny mellett ugyancsak
95% hatsfokot mrtek.
Mekkora az resjrati vesztesg s mekkora a vltoz vesztesg teljes
terhelskor?
51.plda
Egy mechanikai elven mkd emelgp nvleges leadott teljestmnye 18
kW, felvett teljestmnye ekkor 24 kW, resjrati vesztesge 1,9 kW.
brzolja a gp hatsfokt a leadott teljestmny fggvnyben tblzatos
szmols alapjn! Javasolt lptekek az abszcisszatengelyen 2 kW/cm, az
ordintatengelyen 10%/ cm.
-
44
52. plda
Egy vasti Diesel-mozdony nvleges hasznos teljestmnye 442 kW. A
mozdony 35 km/h tlagos sebessggel jr, tlagos fajlagos zemanyag-
fogyasztsa ekkor 0,274 kg/kWh 0,63 tlagos terhels mellett.
a.) Megfelel-e a mozdony 1 Mg befogadkpessg gzolajtartlya a
nemzetkzi elrsoknak, amely szerint 600 km tra elegend zemanyagot
kell a mozdony tartlyainak befogadniuk?
b.) 44 MJ/kg ftrtk gzolaj esetn a fenti terhels mellett mekkora a
fajlagos hfogyaszts?
53.plda
24 MW-os, vzturbinbl s villamos genertorbl ll vzermvi
gpcsoport 17,5 MW teljestmnyt ad a villamos hlzatnak.
a.) Mennyi a gpcsoport terhelse?
b.) Mennyi a 82%-os terhelssel jr gpcsoport hasznos teljestmnye? Mennyi
az e terhelsnl 96% hatsfokkal jr genertort hajt vzturbina hasznos
teljestmnye?
54. plda
25 kW-os munkagp hatsfoka 70 %-os terhelsnl 76%. A gpbe
bevezetett teljestmny resjrskor 2,1 kW. Mennyi az lland vesztesg, az
adott terhelshez tartoz hasznos teljestmny s vltoz vesztesg?
K i d o l g o z s:
Az lland vesztesg egyenl az resjrskor bevezetett teljestmnnyel.
Pvo = Pbo = 2,1 kW
A hasznos teljestmny
Phx = x Pn = 0,7.25 kW = 17,5 kW
Az sszes vesztesg az x terhelsnl
P P Px P
x P0,7 25 kW
0,760,7 25 kWv bx hx
nn
x5,5kW
A vltoz vesztesg az x terhelsnl az sszes s az resjrsi vesztesg
klnbsge:
Pvx = Pv - Pvo = 5,5 kW - 2,1 kW = 3,4 kW
-
45
55.plda
Egy transzformtor teljes terhelsnl 140 kW teljestmnyt ad le. Ekkor a
teljestmnyfelvtele 148 kW. A transzformtor 60%-os terhels esetn dolgozik
a legjobb hatsfokkal.
a.) Mekkora a transzformtor lland vesztesge?
b.) Mekkora a 60%-os terhelshez tartoz hatsfokmaximum?
56.plda
Egy villamos motor hatsfoka teljes terhelsnl 88%, hasznos
teljestmnye ekkor 41 kW. A teljestmnyvesztesg vltoz rsze teljes
terhelsnl 3,9 kW.
a.) Rajzolja meg a gp vesztesgeinek vltozst a terhels fggvnyben
10%/cm terhels- illetve 0,5 kW/cm teljestmnyvesztesg-lptk
felhasznlsval!
b.) A diagram alapjn mekkora terhels esetn maximlis a hatsfok? Az
eredmnyt ellenrizze szmolssal
57. plda
Frgp hasznos teljestmnye teljes terhelsnl 25 kW, hatsfoka ekkor
72%. A frgp resjrsi vesztesge 2,3 kW, a vltoz vesztesgek a terhels
fggvnyben linerisan vltoznak tekinthetk.
a.) Mennyi a vltoz vesztesg teljes terhelsnl?
b.) Hatrozza meg a gp hatsfokt 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 s 1,1 terhels esetn
tblzatosan a 22. brn lthat fejlc szerinti szmolssal!
c.) Rajzolja meg a hatsfokot a terhels fggvnyben! A lptkek legyenek a
kvetkezk:
x = 0,1/cm, = 10%/cm.
58. plda
Egy villamos motor bevezetett teljestmnye teljes terhelsnl 37,9 kW,
resjrati vesztesge 1,4 kW, vltoz vesztesge teljes terhelskor 2,5 kW.
x Pvo Pvx=xPvx1 Pv=Pvo+Pvx Ph=xPh1 Pb=Ph+Pv P
P
h
b
-
kW
kW
kW
kW
kW
%
22.bra
-
46
x x2 Pvo Pvx=x2Pvx1 Pv=Pvo+Pvx Ph=xPh1 Pb=Ph+Pv
P
P
h
b
- -
kW
kW
kW
kW
kW
%
23. bra
a.) Mekkora a motor hatsfoka 1
4
1
2
3
4; ; s 1 terhelsnl? A 23. bra tblzata
szerint szmoljon!
b.) Rajzolja meg a hatsfok-terhels diagramot!
59. plda
Egy rl berendezs hajtshoz szksges teljestmny flterhelsnl
6,42 kW. A hatsfok ekkor 53%. A resjrsi vesztesg 1,7 kW, a vltoz
vesztesgeket tekintse a terhelssel egyenesen arnyosnak!
a.) Mekkora a hatsfok teljes terhelsnl?
b.) Mekkora terhelssel kell a berendezst zemben tartani, hogy a hatsfok
60% legyen?
60. plda
Egy villamos motor teljestmnyfelvtele a leadott teljestmny fgg-
vnyben: Pb = Ph + 1,8 kW + 0,0025 1
kWP .h
2
A Pb - Ph fggvny grafikonja alapjn hatrozza meg az optimlis zemi
ponthoz tartoz hasznos teljestmnyt s szmtsa ki a maximlis hatsfokot! (A
fggvnygrafikon megrajzolshoz nhny pontban szmtson sszetaroz Ph -
Pb rtkeket a 0 Ph 45 kW tartomnyban.) A koordinta-rendszer mindkt
tengelyn a teljestmnylptk 5 kW/cm legyen!
61. plda
Felvon pillanatnyi hasznos teljestmnye 4 kW, hatsfoka ekkor 66%. A
felvon nvleges hasznos teljestmnye 6,4 kW, resjrsi vesztesge 0,8 kW. A
vltoz vesztesg a terhelssel arnyos.
a.) Mennyi a vltoz vesztesg teljes terhelskor?
b.) Mennyi a hatsfok teljes terhelskor?
c.) Mennyi a hatsfok negyed- s flterhelsnl?
-
47
K i d o l g o z s:
A felvon pillanatnyi terhelsi tnyezjt x-nek nevezzk.
P 4kW
0,66
hx
x
P P 6,4 kWn h1 (nvleges teljestmny)
P 0,8kWvo
a.) A pillanatnyi x terhelsnl a felvonba bevezetett teljestmny
PP kW
bxhx
x
4
0 66,6,06 kW
Az sszes vesztesg az x terhelsnl a bevezetett s a hasznos teljestmny
klnbsge (24.bra)
P P P 6,06 kW 4 kWv bx hx 2,06 kW
Az sszes vesztesg az resjrsi (terhelstl fggetlen) s egy vltoz
(terhelstl fgg) vesztesg sszege:
P P Pv vo vx
A vltoz veszteszg x terhelsnl
P P P 2,06 kW 0,8 kWvx v vo 1,26 kW
Az x terhelsi tnyez a pillanatnyi hasznos teljestmny s a nvleges
teljestmny hnyadosa
xP
P
4 kW
6,4 kW
hx
n
0,625
A mechanikai elven mkd gpek vesztesgei ltalban egyenesen arnyosak a
terhelssel (24.bra). A nvleges terhelsnl fellp vltoz vesztesg az x
terhelsi tnyez segtsgvel hatrozhat meg
P x Pvx vx1
ebbl a vltoz vesztesg teljes terhelskor
PP
x
1,26 kW
0,625vx1vx 2,02 kW
-
48
b.) A hatsfok teljes terhelskor a nvleges s a teljes terhelsnl bevezetett
teljestmnyek hnyadosaknt szmolhat
1 P
P
h
b1
A bevezetett teljestmny a hasznos teljestmny s a vesztesgek
(resjrsi s vltoz) sszege
1 0 694
P
P P P
6,4 kW
6,4 kW 0,8 kW 2,02 kW
h
h vo vx1
, 69,4%
c.) A hatsfok negyed, ill. flterhelsnl
1 4 0 55/ , 55%
0,25 P
0,25 P P 0,25 P
0,25 6,4 kW
0,25 6,4 kW 0,8 kW 0,25 2,02 kW
h
h vo vx1
1 2 0 639/ , 63,9%
0,5 P
0,5 P P 0,5 P
0,5 6,4 kW
0,5 6,4 kW 0,8 kW 0,5 2,02 kW
h
h vo vx1
24. bra
-
49
62. plda
Egy 20 kW-os villamos motor mrssel felvett hatsfok-terhels
jelleggrbjt tartalmazza a 25. bra. A mrs egyb adatai nem llnak
rendelkezsre.
a.) Rajzolja meg a teljestmnyvesztesgeket a hasznos teljestmny
fggvnyben!
b.) Mennyi a Ph = 0 hasznos teljestmnynl kiolvashat resjrsi vesztesg?
63. plda
Egy munkagp 4 rn t 7,2 kW, 3 rn t 6,5 kW s 1 rn t 2,1 kW
hasznos teljestmnyt fejt ki. Mekkora a 7 kW nvleges teljestmny munkagp
kzepes terhelse?
-
50
64. plda
Vzerm genertora egy hnap alatt 18 000 MWh villamos energit
termel. A genertor hajt vzturbina 100 rn t 27 MW, 200 rn t 28,2 MW s
420 rn t 27,5 MW teljestmnyt ad le. Mennyi a genertor tlagos hatsfoka?
K i d o l g o z s:
Az tlagos hatsfok egyenl a hasznos s bevezetett munka hnyadosval.
tl =W
W
h
b
Wh = 18 000 MWh.
A genertorba bevezetett munka azonos a vzturbina ltal egy hnap alatt
leadott sszes hasznos munkval:
W P t 27 MW 100 h 28,2 MW 200 h 27,5 MW 420 h 19 890 MWhb i i
i 1
3
.
Behelyettestve a fenti kpletbe:
tl =W
W
18000 MWh
19890 MWh0,905
h
b
90,5%
65.plda
Egy ergp 4 rn t teljes terhelssel jr, hatsfoka ekkor 78%, 3 rn t
80%-os terhelssel jr, hatsfoka 76%, 1 rn t 30%-os terhelssel jr, hatsfoka
56%, majd a ciklus kezddik ellrl.
a.) Mekkora a gp napi tlagos terhelse?
b.) Mekkora a gp napi tlagos hatsfoka?
66. plda
Egy 90 kW-os Diesel-motor a 40 000 kJ/kg ftrtk nyersolajbl 12 rs
zem alatt 200 kg-ot fogyaszt, ekzben 2100 MJ munkt vgez.
a.) Mekkora a motor tlagos terhelse?
b.) Mekkora a motor tlagos hatsfoka?
67. plda
Egy munkagp periodikusan mindig egyforma munkafolyamatokat
ismtel, melyek idtartama 40 min. A teljes terhelssel jr gp munkavgzs
kzben 8 kW teljestmnyt vesz fel. A munkafolyamatok kztt 1,3 kW
teljestmny-felvtel mellett resjratban jr a gp, mikzben munkadarabot
cserlnek.
-
51
a.) Hny perc alatt kell a munkadarab cserjt elvgezni ahhoz,hogy a
munkagppel egy minimlis 75%-os tlagos hatsfokot elrjnk?
Munkavgzs kzben a hatsfok 79%.
b.) Mekkora a munkagp ltagos terhelse, ha a munkadarab cserjt sikerl 10
perc alatt elvgezni?
68. plda
Egy kis teleplst ellt sajt ramszolgltat telep terhelse a 26. bra
szerint vltozik az esti rkban.
a.) Hatrozza meg a telep kzepes terhelst a (18 - 22) ra kztti idszakra!
b.) Az ramfejleszt telep hatsfoka a 26. bra tblzata szerint vltozik.
Mennyi az tlagos hatsfok?
69. plda
A 27. brn egy vzmvet tpll, a vzfogyaszts nagysgval
szablyozott szivattytelep terhelsnek napi vltozsa s a szivattytelep
hatsfok-terhels jelleggrbje lthat.
a.) Hatrozza meg a szivattytelep napi kzepes terhelst!
b.) Mennyi a telep napi tlagos hatsfoka?
-
52
c.) Mennyi lenne az tlagos hatsfok, ha a telep egsz nap a kzepes terhelssel
dolgozna?
70.plda
Egy termk ellltsnak lland kltsge 3 000 000 Ft/v, a vltoz
kltsg 340 Ft/db. A termk ra 980 Ft/db lehet. Milyen vi kapacitssal kell
rendelkeznie a gyrnak, ha a minimlis nyeresg, amit ezzel a termkkel el
kvnnak rni 60 Ft/db?
71. plda
Egy j mrmszer kifejlesztsnek, a gyrtshoz szksges
beruhzsoknak a kltsge s egyb lland kltsget nvel kiadsok sszege
34 000 000 Ft. A vltoz kltsg 12 000 Ft/db s a tervezett r 40 000 Ft/db. Az
j mrmszer vrhatan 5 vig lesz versenykpes. A gyrnak vi 300 db mszer
gyrtsra van kapacitsa. Megtrlnek-e az j gyrtmny bevezetsnek
kltsgei?
K i d o l g o z s :
Adott az lland kltsg: K = 34 000 000 Ft,
27. bra
-
53
a vltoz kltsg: av = 12 000 Ft/db,
az vi kapacits: M = 300 db/v
s az r: r = 40 000 Ft/db.
Ezekbl az adatokbl kiszmthat a megtrlsi id: tm. Ennyi ideig
gyrtva a szbanforg mszert az nkltsg (a) ppen egyenl lesz az rral.
Tovbb gyrtva a mszert az nkltsg cskken, gy vltozatlan r mellett
nyeresges lesz a termk gyrtsa.
Az nkltsg az lland s a vltoz kltsgek sszege:
aK
M ta
ov
ezrt
K
M ta
o
mv
r a megtrls felttele. Innen
t
K
M( r a )
34 000 000 Ft
300 db / v (40 000 Ft / db 12 000 Ft / dbm
o
v
4,05 v.
Mivel tm = 4,05 v 5 v, rdemes a mszert gyrtani.
A feladat krdsre adott vlasz: igen.
72. plda
Egy munkagp hajtshoz 60 kW teljestmnyre van szksg. A hajts
megvalsthat Diesel-motorral, amelynek hatsfoka 37%, vagy villamos
motorral, amelynek hatsfoka 93%.
a.) Mennyi a Diesel-motor rnknti olajfogyasztsa, ha az olaj ftrtke
42 MJ/kg?
b.) Mennyibe kerl a Diesel-motor egy rai zeme, ha a Diesel-olaj ra 2 Ft/kg
s a kenolaj-fogyaszts, zemanyag-szllts az zemanyag-kltsget
22%-kal emeli?
c.) Mekkora a villamos motor egy rai zemnek kltsge 0,65 Ft/kWh tlagos
villamosenergia-r mellett?
d.) Mennyi az rnknti megtakarts, ha a fenti kltsgek esetn az olcsbb
megoldst vlasztjuk?
-
54
73. plda
Egy vastvonalszakasz tervezsekor el kell dnteni, hogy a Diesel- vagy a
villamosvontats kltsgei gazdasgosabbak-e.
A Diesel-vontats beruhzsi kltsge 110 milli Ft, a villamos vontats
334 milli Ft.
Az zemkltsgek (energiakltsg, fthzi munkk, munkabr, javtsi
kltsg, rtkcskkens) a ktfle vontatsnl azonos vi elegytonna-kilomter
teljestmnyt felttelezve a kvetkezk: Diesel-vontats: 7,9 milli Ft/hnap,
villamos vontats: 5,4 milli Ft/hnap. (Elegytonna-kilomternek nevezik a
szerelvny tmege s a szerelvny ltal megtett thossz szorzatt. Ezek vi
sszegnek azonossgt felttelezzk.)
a.) Hny v utn trl meg a villamos vontats tbbletberuhzsi kltsge?
b.) Rajzolja meg az sszes kltsg vltozst a kt vontats esetben az
zemvek fggvnyben!
74. plda
Hatrozza meg, hogy ha egy jrm rgi tpus Diesel-motorjt j tpus
motorra kicserlik, hny v alatt trl meg a csere a korszer motor olcsbb
zeme miatt!
Az j motor rt 100%-nak vve, az zemkltsg (javtsi kltsg s
anyagr, olajkltsg, rtkcskkensi lers stb.) a rgi Diesel motorra 102%/v,
az j motorra 66%/v. A jrmbe rgi Diesel-motor van beptve, gy annak
beruhzsi kltsge nincs.
75. plda
Egy textilfestk gyrtshoz nvnyi alapanyagot hasznlnak fel. Az vi
termelt mennyisg fokozsval a gyjtsi s szlltsi kltsgek erteljesen
nnek. A K vi sszes kltsg az M termelt mennyisgtl a 28. brn lthat
mdon fgg. Az vi bevtel arnyos a termelt mennyisggel, a festk egysgra
375 Ft/kg. brzolja a nyeresget az vi termelt mennyisg fggvnyben!
a.) Milyen vi festkmennyisg termelse a leggazdasgosabb?
b.) Mekkora minimlis mennyisg biztost a gyrt vllalatnak nyeresget?
76. plda
Egy nyomda lomszedses technolgival mkd szedgpt korszer
fnyszedgppel kvnjk felcserlni. A korszerbb gp beruhzsbl s
zembl add lland kltsgek 28%-t teszik ki a meglv gp lland
kltsgei.
a.) A hagyomnyos technolgival dolgoz gpen az l Gg nyomtatott
paprtmegre vonatkoz vltoz kltsg 240%, ami az j gp alkalmazsa
esetn 200%-ra cskken. Milyen vi nyomtatott paprtmeg esetn rdemes
az j technolgit bevezetni?
b.) 3000 Mg/v termels esetn mennyi a megtakarts az j gp alkalmazsa
esetn %/v-ben kifejezve?
-
55
28. bra
-
56
-
57
II. A GPEK VLTOZ SEBESSG
ZEME
77. plda
Egy mozdony vzszintes 600 m-es plyaszakaszon 150 kN lland hzert
fejt ki. A vonat sebessge 36 km/h-rl 54 km/h-ra nvekszik. A vonat tmege
1000 t.
a.) Mekkora a mozgsi energia megvltozsa ezen a plyaszakaszon?
b.) Mekkora az ellenllsi er?
78.plda
Egy ll helyzetbl indul 800 kg tmeg gpkocsi 2,5 m/s2 lland
gyorsulssal mozog, amg el nem ri a 72 km/h sebessget.
a.) Mekkora a gyorstsi munka?
b.) Mekkora a gyorsts utols pillanatban a teljestmnyszksglet?
K i d o l g o z s :
m = 800 kg
a = 2,5 m/s2
v = 72 km/h
Az utbbi adatot szmoljuk t SI-egysgre!
v 72 km / h 1000 m / km1
3600
h
s20 m / s
a.) A gyorster munkja a mozgsi energia nvekedssel egyenl.
gy
W Em 1
22mv
1
2800 kg 20 m / s 160 000 J =
2160 kJ
b.) Egy adott idpontban a teljestmny az er s a sebessg szorzataknt
szmolhat. Az indts szakaszban a gyorster lland, de a sebessg linerisan
n. A gyorsts utols pillanatban a gpkocsi elrte az zemi sebessget. Az
lland gyorster
F ma 800 kg 2,5 m / s2 2 000 N
A teljestmny:
P F v 2000 N 20 m / s 40 000 W 40 kW
-
58
79.plda
A 29. brn lthat clpver berendezs lland h = 4 m ejtmagassg-gal
dolgozik. A kos tmeg 300 kg, a vezetkben bred srlder 500 N. A clp
beversre fordthat munka a kos tkzskori mozgsi energijnak 60%-a.
a.) Mekkora a kos mozgsi energija az tkzs pillanatban?
b.) Mekkora az tlagos talajellenllsi er, ha a clp egy tsre 15 mm-t hatol be
a talajba?
c.) Mennyi a clpvers hatsfoka, ha a kos felhzsra szolgl
emelberendezs (vitla) hatsfoka 0,85?
80. plda
Egy ngykerkfkes aut a fkezs kezdetekor 36 km/h sebessggel halad.
A gumiabroncs s a szraz ttest kzti csszsrlds tnyezje 0,6.
a.) Feltve, hogy a kerekek "blokkolnak", vagyis a tl ers fkezs kvetkeztben
cssznak, mekkora thosszon ll meg az aut?
-
59
b.) Hnyszorosra n a fkt, ha az ttest nedvessge miatt a srldsi tnyez
felre cskken?
Oldjuk meg a feladatot mind dinamikai mind energetikai rtelmezsmd alapjn!
81. plda
Egy 25 Mg tmeg vasti kocsi sebessge a gurt aljn 2 m/s. A kerekek s
a sn kztt a grdlellenlls tnyezje 0,008. Milyen messzire gurul a kocsi a
vzszintes plyaszakaszon? (A lgellenllst elhanyagoljuk.)
Mekkora fkezer szksges ahhoz, hogy felnyi fkton lljon meg?
82. plda
Egy 5 tonns teherautt 54 km/h sebessgrl megllsig fkeznk.A
grdlellenlls tnyezje 0,04, a fkezer 1500 N. Mekkora a teheraut
fktja? Mennyi hmennyisg keletkezik a fkekben?
K i d o l g o z s :
"5 tonnson" itt a teheraut ssztmegt kell rtennk.
gy m = 5 t = 5000 kg
v = 54 km/h
g = 0,04
Ff = 1500 N
A sebessget szmtsuk t SI-egysgre!
m/s 51s
h
3600
1m/km 1000km/h 45v
A megllsi szakaszban a mozgsi energit emszti fel a grdlellenlls
s a fkezer. A mozgsi energia:
mE 1
202m v
1
25 00 kg 15 m / s
2562,5 kJ
A grdlellenlls s a fkezer munkja a mozgsi energia cskkenssel
egyenl.
g smv
m g Ff
2
2
smv J
kg m s Ng
2
22
562 500
0 04 5000 9 81 1500( ) , , /162,5m
mg F
f
-
60
A fkez er munkja hv alakul:
f fW F s 1500 N 162,5 m 244 kJ
83. plda
Kt, egyenknt 800 kg tmeg szemlygpkocsi vzszintes, prhuzamos
plyn halad, egyik 60 km/h, msik 40 km/h sebessggel. A grdlsi ellenlls
tnyezje 0,04. pp egyms mell rnek, mikor az 50 m-re lev kzlekedsi
jelzlmpa pirosra vlt.
a.) Mekkora fkezer kell mindkettnl ahhoz, hogy egyenletesen lassulva pp
a lmpnl lljanak meg?
b.) Rajzolja meg a kt kocsi mozgsnak menetbrjt!
c.) Mikor a lassabban halad kocsi 25 mterre van a lmptl, hol tart a msik?
84. plda
10 t tmeg kocsi vontatshoz 30 kN nagysg, a plyval mindig
prhuzamos voner ll rendelkezsre. Az 50 m hossz vzszintes plyhoz 30 m
hossz 12 hajlsszg emelked kapcsoldik, majd a plya ismt vzszintesbe
hajlik. A plyaellenlls tnyezje mindvgig 0,05 rtk.
a.) A plya elejrl indul kocsi milyen sebessggel r az emelked s az
emelked fels vghez?
b.) Az jabb vzszintes szakaszon mennyi t befutsa utn ri el a 80 km/h zemi
sebessget?
c.) Rajzolja meg a kocsi sebessgnek s mozgsi energijnak vltozst az id
fggvnyben!
85. plda
Egy bnyacsille 10 m magas, 11 hajlsszg lejt tetejn elszabadul. A
grdlellenlls tnyezje 0,08.
a.) Mekkora gyorsulssal indul lefel?
b.) Mekkora a sebessge a lejt aljn?
c.) Mekkora utat tesz meg a lejt aljhoz csatlakoz 3%-os emelkedn, ha az
ellenllstnyez ezen a szakaszon is 0,08 rtk?
86. plda
Egy tehergpkocsi rakfelletn ktmbt szllt. A ktmb s a rakfellet
kzt a srldsi tnyez 0,6.
a.) Mekkora gyorsulssal indulhat a gpkocsi vzszintes plyn, hogy a ktmb
rakfelleten ne cssszk meg?
b.) Mekkora lehet a gyorsuls, ha a gpkocsi 14%-os lejtn indul felfel?
c.) Milyen meredek lehet az a lejt, amelyen a gpkocsi lefel haladtban
3 m/s2 lassulssal meg tud llni anlkl, hogy a ktmb megcsszna?
-
61
87. plda
Egy 700 kg tmeg gpkocsi vzszintes plyn egyenletesen gyorsulva 230
m t befutsa utn ri el a 100 km/h sebessget, majd lland sebessggel halad. A
grdlsi ellenlls tnyezje 0,05, a lgellenlls a sebessg ngyzetvel vltozik:
F1 = kv2, ahol k = 1 kg/m.
a.) brzolja a sebessg s a mozgater vltozst az id fggvnyben!
b.) Mennyi az indtskor szksges legnagyobb vontatsi teljestmny?
brzolja a teljestmny vltozst is az id fggvnyben!
c.) Mekkora az egyenletesen halad kocsi mozgsi energija? Jellje a
teljestmnybrban a mozgsi energinak megfelel terletet!
88.plda
Tmr trcsa alak lendtkerk 24 cm tmrj tengelye kt helyen
szimmetrikusan van csapgyazva. A 2,5 m tmrj lendkerk tmege 6000 kg. A
csapgyakban a srldsi tnyez 0,04.
a.) Mekkora a csapsrldsbl add fkeznyomatk?
b.) Mennyi id mlva fog a 300/min fordulatszmnl magra hagyott lendkerk
megllni?
c.) Hny fordulatot tesz meg ezalatt?
89. plda
Egy gpcsoport forg rszeinek tehetetlensgi nyomatka 62 kgm2. Az
lland indtnyomatk 820 N.m, a csapgyakban bred srldsi ellenlls
legyzshez 165 N.m nyomatk szksges.
a.) Mennyi id alatt gyorsul fel a gp 1200/min fordulatszmra?
b.) Mennyi a mozgsi energija ezen a fordulatszmon?
c.) Mekkora hajtnyomatk szksges a fordulatszm tartshoz?
90. plda
Egy gpcsoport forg rsznek tehetetlensgi nyomatka 132 kgm2. A
fordulatszm 750/min. A megllts szakaszban sszesen 310 Nm lland
fkeznyomatk hat r.
a.) Mekkora a szglassuls?
b.) Mennyi id alatt ll meg a gp?
c.) Hny fordulatot tesz a forgrsz a meglls idejnek els s hnyat a msodik
felben?
91. plda
3000 kg tmeg, 2,8 m tmrj lendtkerk 210/min fordulatszmmal jr.
A reduklsi tnyez 0,8, a csapsrldsok nyomatka 49 Nm.
a.) Mennyi id mlva ll meg a kerk szabad kifutssal?
-
62
b.) A lendkerk kerlethez ktoldalrl, egymssal szemben 500 N ervel
fkpofkat nyomunk. A srldsi tnyez 0,15. Mennyi ideig kell a
fkpofkat a lendkerkhez szortani, hogy az a szabad kifuts fele ideje alatt
lljon meg?
92. plda
Egy gpcsoport forg rszeinek szgsebessge a megllsi szakaszban a 30.
brn lthat diagram szerint cskken. A forg rszek tehetetlensgi nyomatka
120 kgm2.
a.) llaptsa meg a fkeznyomatk nagysgt az egyes szakaszokban!
b.) Hatrozza meg, hogy hny fordulatot tesz a gp az egyes szakaszokban!
93. plda
Egy gpegysg forg rsze 0,4 m sugron elhelyezked 46 kg, 0,8 m
sugron elhelyezked 310 kg s 0,56 m sugron elhelyezked 82 kg tmegbl ll.
A gp forgsa kzben 87 Nm ellenllsokbl add nyomatk bred. Mennyi id
alatt gyorsul fel a gp 2100/min fordulatszmra, ha az lland indtnyomatk
nagysga 420 Nm?
94. plda
Egy gpcsoport forg rsznek tehetetlensgi nyomatka 8,5 kgm2. A
fordulatszm 1000/min. A megllsi szakasz elejn a csapsrldsi nyomatkon
kvl fkeznyomatk is hat a forg rszre. A szgsebessg ezalatt a 31. bra
szerint cskken.
a.) Mekkora a csapsrldsi nyomatk?
-
63
b.) Mekkora a kls fkeznyomatk?
c.) Mennyi id alatt llna meg a gp szabad kifutssal?
95. plda
Egy gpcsoport forg rsznek tehetetlensgi nyomatka 31 kgm2. Az
elrni kvnt zemi fordulatszm 1200/min. Mekkora lland nyomatk szksges
az zemi fordulatszmra oly mdon trtn felgyorstshoz, hogy az indtsi
szakaszban megtett fordulatok szma 500 legyen?
A csapsrldsi nyomatk 6 Nm.
96. plda
Mennyi a mozgsi energija egy 3,6 kg tmeg, 26 cm tmrj, 2,7 rad/s
szgsebessggel csszsmentesen grdl kariknak?
97. plda
Mennyi a mozgsi energija egy 6 kg tmeg 32 cm tmrj, 3,1 rad
szgsebessggel csszsmentesen grdl tmr trcsnak?
98. plda
Egy 25 kg tmeg, 32 cm tmrj tmr trcst 20 s alatt egyenletesen 69
rad/s szgsebessgre gyorstunk. A csapsrldsi nyomatk 0,1 Nm. brzolja a
szksges teljestmny vltozst az id fggvnyben a gyorstsi szakaszban s
az azt kvet lland szgsebessg zemllapotban?
-
64
99. plda
Egy forg gprszt 35 msodperc alatt gyorstunk fel egyenletesen az
1000/min zemi fordulatszmra. A gyorstsi szakasz vgn mrhet legnagyobb
teljestmny 185 W. A csapsrldsi nyomatk 0,35 Nm. Mennyi a forg gprsz
mozgsi energija az zemi fordulatszmon?
100. plda
Mekkora nyomatk gyorstotta az 5,4 kg tmeg, 0,28 m tmrj, gyr
alak gprszt, ha szgsebessge 300 fordulat kzben 57 rad/s-rl 94 rad/s-ra ntt?
K i d o l g o z s:
A "300 fordulat" 300 2 = 1884 rad szgelfordulst jelent. gy az adatok:
= 1884 rad
m = 5,4 kg
D = 0,28 m
1= 57 rad/s
2 = 94 rad/s
Ha a gprsz "gyr alak" , akkor teljes tmege gyakorlatilag az adott
tmrn helyezkedik el. gy a tehetetlensgi nyomatk:
m R m
D
25,4 kg (0,14m) 0,106 kg m2
22 2
A gyorst nyomatk munkja a mozgsi energia nvekedssel egyenl. Ez
utbbi:
E
J
m
22
12
2 2
0,106 kg m (94rad / s)
2
0,106 kg m (57rad / s)
2468 172 J 296 J
2 2
2 2
A gyorst nyomatk gy:
M296 J
1884 rad Em
0,157 N m
-
65
101. plda
Mekkora nyomatkkal kell fkeznnk egy kikapcsolt villamos mrleggp
6,3 kgm2 tehetetlensgi nyomatk, 1000/min fordulatszm tengelyrendszert,
ha azt akarjuk, hogy fl perc alatt meglljon? A csapgysrldsok fkez hatsa
elhanyagolhatan kicsi.
102. plda
Egy tmr trcsa s egy karika tmege s tmrje egyarnt 1,5 kg, illetve
0,35 m (32. bra). Mindkett tiszta grdlssel mozog. Szgsebessgk is
megegyezik: 3,2 rad/s.
a.) Mekkora a karika mozgsi energija?
b.) Mekkora a tmr trcsa mozgsi energija?
c.) Ha az azonos szgsebessgnl mindkettt magra hagyjuk, melyikk gurul
messzebbre? Hnyszor messzebbre gurul a tvolabb grdl test? A grdl
ellenllsi tnyezk azonosak.
103. plda
Mennyi id alatt gyorsthat fel egyenletesen a 13,2 kgm2 tehetetlensgi
nyomatk forg gprsz a 600/min zemi fordulatszmra, ha a teljestmny nem
haladja meg a 0,8 kW rtket? A csapsrldsi nyomatk 1,35 Nm.
-
66
104. plda
A 33. brn egy lendtkerkre hat nyomatkok teljestmnynek brjt
ltjuk az id fggvnyben. A tmr trcsa alak lendtkerk tmege
3000kg, tengelynek tmrje 15 cm, a szimmetrikusan elhelyezett
csapgyakban a srldsi tnyez 0,03.
a.) Mekkora a lendtkerk fordulatszma az lland szgsebessg
zemllapotban?
b.) Mekkora a lendtkerk tmrje?
c.) Jellje ki a diagramban az lland szgsebessghez tartoz mozgsi
energival arnyos terleteket, s szmtsa ki a mozgsi energival arnyos
terleteket, s szmtsa ki a mozgsi energia nagysgt!
105. plda
Tmr trcsa alak lendtkerk 16 cm tmrj tengelye kt helyen
szimmetrikusan van csapgyazva. Az 1,5 m tmrj lendkerk tmege 2000 kg.
A csapgyakban a srldsi tnyez 0,06.
a.) Mekkora a csapsrldsi nyomatk?
b.) Ksztse el a teljestmny vltozsnak diagramjt az id fggvnyben! A
lendkerk a 720/min fordulatszmot lland gyorstnyomatk hatsra 2 perc
alatt ri el, majd 3 perc lland fordulatszm zemllapot utn szabadon
kifutva megll.
c.) Mekkora kls fkeznyomatk kell, hogy a lendtkerk a szabad kifuts
idejnek fele alatt lljon meg?
d.) Rajzolja meg a mdosult megllsi szakasz teljestmnyvonalt!
-
67
106. plda
A 34. brn vzolt fordulatszm-szablyoz inga rdjban bred F er s a
G sly ered ereje az m = 0,1 kg tmeg, = 18 rad/s szgsebessggel kering
ingaslyra hat Fcp centripetlis ervel egyenl.
Az ingasly a vzolt helyzetben a forgstengelytl r = 4 cm tvolsgra van.
Mekkora F er bred az ingardban? (Az ingarudat a csszgyrvel sszekt
csatlakozrdban bred er elhanyagolhat.)
107. plda
Szjhajtsok szja zem kzben megnylik, ezt a tervezs sorn figyelembe
kell venni. A megnyls oka az, hogy a szjban a szjat krplyn tart
centripetlis er ltrehozshoz hzer bred.
a.) A kisebbik szjtrcsa tmrje d = 80 mm, fordulatszma n = 2880/min (35.
bra). Mekkora a trcsn ppen tfordul szjszegmens centripetlis
gyorsulsa? A szj v vastagsga d mellett elhanyagolhat.
b.) Mekkora e szjrsz egy V = 2 cm3 trfogat "elemi" darabkjt krplyn
tart Fcp centripetlis er? A vszonbettet gumiszj srsge 1,25 kg/dm3.
34. bra
-
68
108. plda
ptipari szlltszalag hevederjt kt dob s egy ketts grgsor vezeti. A
dobok tmrje D = 380 mm. A heveder kerleti sebessge v = 1 m/s, a dob s a
heveder kztt nincs csszs. A szlltszalag = 20-os szget zr be a
vzszintessel (36. bra).
a.) Mekkora egy kismret szlltott anyagrszre hat er sugrirny s rnt
irny sszetevje a fgglegessel bezrt olyan szg esetn, amikor az
anyagrsz s a heveder egytt mozog? A hevederen a srldsi tnyez
= 0,6.
b.) Mekkora cs szgnl csszik meg az anyagrsz a hevederen?
c.) Mekkora el szgnl vlik el az anyagrsz a hevedertl, ha a csszs miatti
sebessgnvekedstl eltekintnk? Csszs esetn a hatrszg n, vagy
cskken?
35. bra
-
69
109. plda
Egy 1440/min fordulatszmmal forg gpalkatrszben 135 mm-re a
forgstengelytl egy 6 mm tmrj, 15 mm hossz furat van. Az aclbl kszlt
forg alkatrsz ettl eltekintve a forgstengelyre szimmetrikus. Mekkora -
forgstengelyre merleges - er bred amiatt, hogy a furat megbontja a
szimmetrit? Az acl srsge 7800 kg/m3.
K i d o l g o z s :
A krdses er a furat miatt hinyz tmegmennyisget knyszerten
krplyra.
Az adatok:
n = 1440/min
R = 0,135 m
r = 0,006 m
l = 0,015 m
= 7800 kg/m3
Szmtsuk ki a szgsebessget!
2 2n
60s / min
1440 / min
60s / min150,8 rad/ s
-
70
Szmtsuk ki a hinyz anyagmennyisget!
Egy krhenger trfogatt kell els lpsben meghatroznunk,
V l m 2 2 6 30 424 10r 0,006 m 0,015 m ,
A hinyz tmeg:
m V m g 7800 0 424 10 3 33 6 3 kg / m , ,
A szimmetrit megzavar, a forgstengelyre merleges er nagysga:
cpF mR 0,0033 kg 0,135 m 22
150 8 , 10,1 Nrad
s
110. plda
Egy kompresszor jrkereknek (37. bra) fordulatszma n = 8000/min. A
jrkerk kls tmrje D = 250 mm. A jrkerk laptjai a kerk kerlete
kzelben sugrirnyak, forgstengely irny szlessgk, a = 28 mm,
vastagsguk, b = 3,6 mm.
a.) Mekkora er akarja leszaktani a laptok legkls , l = 1 cm hossz, sugr
irny darabjt, ha a lapt anyagnak srsge 7,8 kg/dm3 ?
b.) Szmtsa ki az egysgnyi lapttmegre hat ert, mint a sugr fggvnyt!
Hnyszorosa ez a fldi nehzsgi gyorsulsnak a kerk kerletn?
111. plda
Egy 1 m tmrj tmr trcsa alak lendtkerk 100 mm tmrj
tengelyre van felkelve. A lendtkerk tmege 1,5 Mg, a reduklsi tnyez 0,5.
Mekkora rntirny F erre kell a 38. brn lthat tengelyben elhelyezett ket
mretezni? A lendtkerk szggyorsulsa 0,15 rad/s2.
-
71
37. bra
-
72
112.plda
Egy belsgs motor lendtkereknek tehetetlensgi nyomatka
0,4 kg.m2.
A motor kzepes fordulatszma 2500/min.
a.) Hatrozza meg a robbanmotor egyenltlensgi fokt, ha az egy peridus
alatt elraktrozott munkatbblet 100 J.
b.) Mekkora a szgsebessg maximlis s minimlis rtke?
K i d o l g o z s:
= 0,4 kg.m2
nk
= 2500/min
W = 100 J
Szmtsuk ki a kzepes szgsebessget!
kkn
rad s
2 2
261 860s / min
2500 / min
60s / min, /
a.) Az egy peridus alatt elraktrozott munkatbblet (W) s az
egyenltlensgi fok ( ) kztt levezetett sszefggs
W k2
Ebbl
W
k2
100J
0,4kg m (261,8 rad / s)2 20,00365
b.) Az egyenltlensgi fok a
max min
k
kifejezsbl
max min 0,00365 261,8 rad / s 0,9556rad
sk
A kzepes szgsebessg a szlsrtkek szmtani kzepe.
gy
-
73
max 261,8 rad / s+ 0,48 rad / s k
2262,28
rad
s
min 261,8 rad / s - 0,48 rad / s k
2261,32
rad
s
113. plda
300/min kzepes fordulatszmmal forg lendkerk tengelyt periodikusan
vltoz nyomatk terheli: negyed fordulaton t 300 N.m, majd hromnegyed
fordulaton t 70 N.m.
a.) Rajzolja meg a terhelsingadozst az id fggvnyben!
b.) Milyen nagy lland hajtnyomatkra van szksg, ha a kzepes
fordulatszmot tartani akarjuk?
c.) brzolja a 150 kg tmeg 0,8 m tmrj tmr trcsa alak lendtkerk
energiatartalmban bekvetkez vltozst az id fggvnyben!
114. plda
Munkagpet 2000 N.m lland nyomatkkal indtunk. A terhelnyomatk 1
s-on t 1750 N.m, 2 s-on t 200 N.m, periodikusan vltozik. A 82,2/min kzepes
zemi fordulatszmmal forg rszek 1,8 m tmrre reduklt tmege 2500 kg.
a.) Rajzolja meg az indts idejre a szgsebessg vltozst az id
fggvnyben!
b.) Mennyi id kell az zemi fordulatszm elrshez?
c.) Mekkora lland hajtnyomatk kell a kzepes fordulatszm tartshoz, s
milyen egyenltlensgi fokot biztost ekkor a lendkerk?
115. plda
Egy 10 t tmeg lendkerk 10 msodperc alatt gyorsul fel a 250/min zemi
fordulatszmra. A kerk tmrje 2,6 m, a reduklsi tnyez 0,7. A lendkerk
tengelye 150 mm tmrj kt szimmetrikusan elhelyezett csapgyban forog. A
csapsrldsi tnyez rtke 0,03. Egy perccel azutn, hogy a kerk elrte az
zemi fordulatszmot ramkimarads miatt lell a hajtmotor.
a.) Mekkora a szabadkifuts ideje?
b.) Mekkora teljestmny szksges a 250/min lland fordulatszm
biztostshoz?
c.) Rajzolja meg a lendkerk menetbrit az id fggvnyben!
(Szgsebessg, szggyorsuls, nyomatk, teljestmny, energia).
116.plda
Egy kulisszs hajtm lkete 300 mm, fordulatszma 140/min. Az
egyenesbe vezetett rszek tmege 25 kg. Mekkora maximlis er szksges az
egyenesbe vezetett rszek gyorstsra?
-
74
117. plda
Rajzolja meg egy kulisszs hajtm egyenesbe vezetett rszeinek sebessgt
s gyorsulst az id s lket fggvnyben! A hajtm fordulatszma 120/min,
lkete 90 mm. Szmtsait tblzatosan vgezze!
118.plda
Fmnyomgp nyomszerszmt 1,2 m hajtrdhosszsg excenter
segtsgvel mozgatjuk a fggleges vezetkben. A krhagytrcsa fordulatszma
1/s, a szerszm lkethossza 0,12 m (39. bra).
a.) Mekkora a szerszm legnagyobb sebessge s gyorsulsa?
b.) Szmtsa ki a szerszm kzepes sebessgt!
c.) A hajtmvet vgtelen hajtsrudasnak felttelezve rajzolja meg a sebessg, t
s gyorsuls vltozst az id fggvnyben!
119.plda
45 kg tmeg rzszita megkvnt legnagyobb gyorsulsa 5 m/s2.
A vzszintes vezetkben mozg szitt 0,1 m forgattysugar kulisszs hajtmvel
mozgatjuk (40. bra).
a.) Milyen frekvencival lengjen a szita, hogy a kvnt gyorsulst elrjk?
b.) Szmtsa ki a szitt s a kulisszavezetket sszekt rudazatot terhel
legnagyobb hzert!
c.) Mekkora lenne a szksges fordulatszm, ha a feladatot kulisszs hajtm
helyett l/5 hajtrdviszony forgattys hajtmvel oldannk meg?
120. plda
Kulisszs hajtm 0,4 m hosszsg forgattyja 90/min fordulatszmmal
forog. Az egyenesbe vezetett rszek holtponti helyzetbl szmtva az idt,
0,24 s telt el.
a.) Milyen nagysg s irny sebessggel mozog ekkor a kulisszavezetk?
b.) Mennyi utat tett meg a holtponttl a kulisszavezetk, s mennyi ekkor a
gyorsuls?
c.) Mekkora ebben a pillanatban a kulisszak sebessge a kulisszavezetkhez
kpest?
121. plda
Vzszintesen mozg fmfrszkeretet olyan kulisszs hajtmvel
mozgatunk, amelynek forgattysugr-hossza (0,2 - 0,35) m kztt vltoztathat.
(41.bra.). A vgsi sebessg nem haladhatja meg az 1,5 m/s rtket.
-
75
a.) Milyen hatrok kztt kell
vltoztatni a forgatty fordulat-
szmt, ha azt akarjuk, hogy a
vgsi sebessg maximuma a
lehetsges forgattysugr tarto-
mnyban mindig elrje a
megengedett rtket?
b.) Mekkora maximlis gyorsulsok
lpnek fel gy a legnagyobb s
legkisebb forgattysugr esetn?
c.) Mennyi a fenti esetekben a frsz
kzepes sebessge?
122. plda
Vzoljon mretarnyosan for-
gattys hajtmvet! A hajtm
fordulatszma 120/min, lkete 120 mm,
a hajtrd viszony 0,2. Mennyi id
szksges a forgattycsap egyszeri
krlfordulshoz?
123.plda
Alkalmas-e a 115/min fordulat-
szm 35 mm forgattysugar for-
gattys hajtm annak az egyszeres
mkds dugattys szivattynak a
hajtsra, melynek kzepes elmleti
folyadkszlltsa 2,43 m3/h, dugatty
tmrje 80 mm? Megvalsthat-e
ugyanez a vzszllts 83 mm lket
97/min fordulatszm kulisszs
hajtmvel?
-
76
124. plda
Egy forgattys hajtm fordulatszma 118/min, a forgattysugr
31,5 mm, a hajtkar hossza 100 mm.
a.) Mekkora az egyenesbe vezetett rszek maximlis sebessge?
b.) Mekkora a forgattyoldali s a forgattytl tvolabbi (fedoldali) holtpontban
a gyorsuls?
c.) A sebessg s gyorsuls maximumok ismeretben ksztsen szabadkezi
vzlatot a sebessg s gyorsuls vltozsrl a lket fggvnyben!
Ugyanebben az brban rajzolja meg a sebessg s gyorsuls grbt vgtelen
hossz hajtrd felttelezsvel!
125. plda
A 42. brn vzolt forgattys hajtm sugara 180 mm, a hajtrd-viszony 1
r=5, = 60. A forgattys hajtmvet hajtmotor hajtja. A motor henger-tmrje
200 mm, a hengerben az indiklt pillanatnyi tlnyoms 8 bar.
a.) Mekkora a dugattyra hat er?
b.) A vzolt helyzetben mekkora er hat a keresztfejvezetkre s a hajtrdra?
c.) A hajtrdirny er tovbbaddik a forgattycsapra. A forgattycsapon
fellp er felbonthat egy rintirny (tangencilis) erre s egy
forgattyirny (radilis) erre. Hatrozza meg ezeknek az erknek a
nagysgt!
-
77
-
78
-
79
III. ENERGIATVITEL FOLYADKOKBAN
126. plda
Egy lgtartlyban a kls lgkri nyomshoz viszonytott 78%-os vkuum
van. A baromterlls 765 Hgmm. Mennyi az abszolt nyoms s a tlnyoms a
tartlyban?
K i d o l g o z s :
A v %-os vkuum rtelmezst gondoljuk meg!
A 0%-os vkuum jelenti a lgkri nyomst, a 100%-os vkuum a lgres
teret.
Jellje a tartlybeli nyomst p, a lgkri nyomst po!
Ismert baromterlls: b = 765 Hgmm s a %-os vkuum: v = 78 %.
Szmtsuk ki a lgkri nyomst!
o Hgb gp m 13 600 kg / m m / s 000 Pa3 2 0 765 9 81 102, ,
A pa abszolt nyoms a fenti rtelmezs szerint:
a ov pp kPa = 1 1 0 78 102, 22,4 kPa
A pt tlnyoms:
t a op pp kPa -102 kPa = 22 4, -79,6 kPa
127. plda
Mindkt vgn nyitott, U alak vegcsbe higanyt tltttnk. Ezutn az
egyik szrba vizet ntnk a higany fl.
a.) Milyen magas vzoszlop szksges ahhoz, hogy a higanyszintek kztt
16 mm magassgklnbsg legyen?
b.) Mennyi a tlnyoms az als kzegvltsi szinten, azaz a vz s a higany
rintkezsi felletnl?
128. plda
U alak, rszben higannyal tlttt vegcs egyik vge nyitott, a msik zrt.
A zrt gban a higanyszint 153 mm-rel magasabban van, mint a nyitottban.
Mennyi a nyoms a zrt trben, ha a lgkri nyoms 99 kPa?
-
80
129. plda
U alak, egyik vgn nyitott, msik vgn zrt
vegcsben leveg, vz s higany helyezkedik el a
43. bra szerint. h1 = 346 mm, h2 = 260 mm. A
lgkri nyoms 100,5 kPa.
a.) Mennyi a nyoms a zrt trben?
b.) Mennyi a nyoms a legals kzegvltsi
szinten?
130. plda
Vzszintes csvezetkben vz ramlik. A
csvezetk A pontjra a 44. bra szerint sklval
felszerelt U csves higanyos manomtert ktnk. A
manomter terheletlen llapotban a kzs
higanyszint 450 mm-nl volt. Az A pontban vrhat nyoms 150 kPa. A lgkri
nyoms 98 kPa.
a.) Mekkora kitrsekre szmthatunk a manomter kt szrban, ha
e = 510 mm.?
b.) Mekkora kitrsekre szmthatunk, ha a manomter nulla szintjt a cs
tengelyvel egy magassgba helyezzk el?
c.) Milyen magasra kellene emelni a manomter nulla szintjt a cs tengelye fl,
hogy a kitrsek klnbsge nulla legyen?
K i d o l g o z s :
A manomter terheletlen llapotn azt az llapotot rtjk, amikor az U alak
vegcsbe tlttt mrfolyadkra mindkt gban azonos nyoms nehezedik, s gy
a mrfolyadk nem mutat kitrst. A 44. brn megfigyelhet, hogy a skla 800
mm hossz. Clszer a kzleked ednyt a skla kzepig megtlteni,
manomterknt gy lesz legjobban kihasznlhat.
a.) A krds megvlaszolshoz fel kell rnunk a manomter egyenslyi
egyenlett. Az A pontban vrhat nyoms nagyobb mint a lgkri, teht a
krlbell az A pont magassgban elhelyezett manomterben a mrfolyadk - a
higany - vrhatan a vzolt mdon fog kitrni.
A manomter egyenslyi egyenlett a skla 0 szintjre, vagy a legals
kzegvltsi szintre (itt a h2 tvolsg fels vge) rjuk fel. E szint alatt ugyanis
a nyoms mr azonos mrtkben n. E szintek brmelyikn a manomter -
kpzeletben - elvgva, a mindkt gban elhelyezked mrfolyadk nyugalomban
maradna. E nyugalom mrs kzben is fennll, jogos teht az a feltevs, hogy e
szintekre mindkt oldalon ugyanakkora nyoms nehezedik. Ezek egyenlsgt
kifejez sszefggs a manomter egyenslyi egyenlete.
-
81
Az egyenslyi egyenlet felrsnl mindkt oldalon a vizsglt szinttl
legtvolabb es helyrl indulunk. A baloldali gban teht az A ponttl. A
bektvezetkben felfel haladva a nyoms cskken. A legals kzegvltsi
szintet - jelen esetben a vizsglt szintet - elrve, gondolatban tovbb haladhatunk a
bektvezetkben flfel. Ez azon