GeotehniGeotehniččko inko inžženjerstvo 8enjerstvo 8predmetni nastavnik: prof. dr. predmetni nastavnik: prof. dr. scsc. Tanja Roje. Tanja Roje--BonacciBonacci

Duboki i vlaDuboki i vlaččni temelji,ni temelji,

dio I piloti

PILOTI

Odabir načina i dubine temeljenja

linijski elastični nosač na el. podlozišine na pragovimašinska vozilaKOLOSJECI

plošni elastični nosač na el. podlozikolnička konstrukcijavozila na kotačimaKOLNICI

plošni elastični nosač na el. podlozi

kolnička konstrukcija posebnih zahtjeva

slijetanje i uzlijetanje zrakoplovaAERODROMSKE PISTE

ploče na elastičnoj podlozi, pločepločeOslanjanje i prijevoz teških

teretaPODOVI

(prostori s teškim vozilima i sl)

trake, kontinuirani nosači, nosač na el.

podlozi

zidovi, grede na više ležajeva na stupovima

Kretanje dizalica (nema diferencijalnog slijeganja)STAZE DIZALICA

ploče, trake, roštiljikugle, valjci, sačaste ćelijeSkladištenje rasutih tereta, tekućina i plinovaREZERVOARI, SILOSI

samci, ploče, vlačni temelji

masivne, vitke konstrukcije, rešetke

Dosizanje velikih visina (antenski, dalekovodni, žičare)

DIMNJACI, STUPOVI, PILONI, TORNJEVI

trake, pločemasivni zid, ljuska, nasipSavladava denivelaciju vodeBRANE

trake, ploče, sidramasivni zid, pločeSavladava visinske razlike u terenuPOTPORNA GRAÐEVINA

samci, ploče, vlačni temelji

grede, ploče, okviri, rešetke, lukovi, stupovi,

piloni, zatege

Savladava veće raspone uprostoru

MOSTVIJADUKT

samac, traka, pločazidovi, stupovi, ploče, gredeOmeđuje i zatvara prostorZGRADA

TEMELJNOSIVI SKLOPSVRHAGRAÐEVINA

ODABIR VRSTE TEMELJA PREMA ZAHTJEVIMA GRAĐEVINE

Odabir prema kriteriju dozvoljenog slijeganja

malo stišljiva tla, minimalno slijeganje;

temeljne trakegrađevine sa zidovimatemelji samcigrađevine na stupovima

VRSTA TEMELJANOSIVA KONSTRUKCIJA

jače stišljiva tla, nehomogena tla, veća slijeganja;

temeljni roštiljitemeljne pločekombinacije zidova i stupova

temeljni roštiljitemeljne ploče

građevine s nosivimzidovima

temeljni nosači, (nosači na elastičnoj podlozi)temeljni roštiljigrađevine na stupovima

VRSTA TEMELJANOSIVA KONSTRUKCIJA

Proračuni mogu biti složeni, ali se ostaje u području plitkog temeljenja, izvedba je klasična i jednostavna.

slabo nosiva i jako stišljiva tla;

temeljenje na poboljšanom tlusve vrste građevina i nasipiduboko temeljenjesve vrste građevina osim nasipaVRSTA TEMELJANOSIVA KONSTRUKCIJA

temeljenje na tlu različitih osobina;

podtemeljne građevinesve vrste građevina osim nasipaVRSTA TEMELJANOSIVA KONSTRUKCIJA

Proračuni mogu biti jednostavni ali je izvedba složena i skupa.

Duboko temeljenje

Prvi tip dubokih temelja bili su piloti (šipovi), na kojima su ljudi još u davna vremena temeljili nastambe, sojenice, u močvarama i plitkim vodama, da bi se na taj način osigurali od napada neprijatelja.

Taj tip dubokog temeljenja je samo sličan današnjem tipu dubokih temeljenja na pilotima, jer je dubina zabijanja tih davnih drvenih pilota reda veličine današnjeg poimanja produbljenog temeljenja. Postoji podatak za Veneciju da su piloti dugi 2-5 m promjera Ø=20cm, zabijani ručnim nabijačima s privremene skele. Na sličan način temeljeni su u povijesti mnogi europski gradovi. (Nizozemska, Stocholm)

Razvitkom tehnologije, pojavom parnog stroja, pojavili su se prvi građevinski strojevi na parni pogon. Oni su omogućili nagli razvoj dubokog temeljenja. Nabijači ili makare na parni pogon mogle su zabiti duže i deblje pilote. Industrija čelika uvjetovala je pojavu čeličnih cijevi, koje su ključne u mnogim tehnologijama dubokog temeljenja ili kao elementi temelja ili kao dijelovi strojeva za izvedbu dubokih temelja. Osim cijevi pojavljuju se različiti čelični profili koji se koriste pri izradi dubokih temelja. Pojavio se prvi kompresor i omogućio izvedbu kesona kao tipa masivnog dubokog temelja na principu ronilačkog zvona.

Kraj 19. i početak 20. stoljeća izvršili su revolucionarne promjene u tehnološkim mogućnostima koje ni danas nisu završile.

Podjela dubokih temelja prema stupnju poremećaja okolnog tla

Uz sva teoretska razmatranja i podatke koji se mogu naći u literaturi, vrlo je nesigurna procjena nosivosti dubokih temelja. Teško je dobiti stvarne vrijednosti parametara čvrstoće na smicanje koji su za proračune potrebni, a još je nesigurniji podatak o vodoravnim pritiscima pomoću kojih se računa nosivost po plaštu.

Poznato je da je trenje po plaštu ovisno o koeficijentu bočnog tlakaKs koji varira od KA (koeficijent aktivnog pritiska) do KP (koeficijent pasivnog otpora) preko K0 (koeficijent tlaka mirovanja). Ovaj koeficijent se mijenja ovisno o tome koliko je tlo razmaknuto prilikom izvedbe dubokih temelja. Tu činjenicu može se koristiti za podjelu dubokih temelja (u konkretnom slučaju pilota) na slijedeći način:

─ duboki temelji, piloti koji jako razmiču tlo,

svi piloti koji se zabijaju ili nabijaju u tlo, a sami imaju značajnu zapreminu; drveni i armirano betonski predgotovljeni piloti promjera 250 do 450 mm, dužine do 20 m; prednapregnuti armiranobetonski piloti promjera 400 do 600 mm, čelične i betonske cijevi zatvorene na vrhu, nabijeni piloti betonirani u nabijenoj zatvorenoj cijevi na licu mjesta, promjera do 600 mm;

─ duboki temelji, piloti koji malo razmiču tlo,

valjani čelični profili kao na pr. H–profili, cijevi s otvorenim vrhom i slični profili male vlastite zapremine, koji u tlu zahtijevaju malo prostora i

─ duboki temelji i piloti koji ne mijenjaju gustoću okolnog tla,koji se izvode iskopom tla sa ili bez zaštite iskopa i zatim ugradnjom drugog

materijala, najčešće betona, u izvedeni iskop.

U ovu grupu spadaju svi kopani i bušeni piloti, elementi dijafragme koji se koriste s obzirom na način prenošenja opterećenja kao piloti i slični elementi. Tu se također mogu ubrojiti neki duboki temelji tipa bunara i kesona.

U ovu podjelu nisu uključene tehnologije mlaznog injektiranja i mixed in place tehnologije, ali bi se one mogle svrstati u grupu temelja koji lokalno poremećuju okolno tlo, ali ga ukupno ne razmiču bitno.

Prijenos sila kod dubokih temeljaDuboki temelji prenose opterećenja od građevine u tlo dodirnom plohom temelj-tlo i trenjem po plaštu

Q

qf qtqt D

Q

qf

qt q t DW W

masivni duboki temelj pilot ili bunar

q *(A )>>q *O*Df b tq *(A ) q *O*Df b tO

Projektna nosivost temelja može se izraziti preko veličine ukupne sile:Q=Qv+Qp -W (Rd=Rb;d+Rs;d –W; Eurokod 7)

gdje je:

( Rb;d=qb;k*Ab; Eruokod 7) sila na dodirnoj plohi temelj-tlo, a

sila koju takav temelj može preuzeti trenjem po plaštu. Sila W je vlastita težina temelja.

( )bfF1

v Aq=Qs1

∗

∑ ∆n

nntnp D*O*q=Q

Q

q f qtqt D

Q

qf

qt q t DW W

7) (EurocodeA*q=Ri

sik,i;ss;d ∑

Za proračun udjela plašta u prijenosu sila potrebno je dobro poznavanje raspodjele vrsta tla i njihovih parametara čvrstoće po dubini do dna temelja.

Za proračun nosivosti na vrh i dodatnih naprezanja koja bi mogla izazvati slijeganje ispod dubokih temelja, potrebno je poznavanje osobina tla na koti dna temelja i na dijelu dubine ispod dodirne plohe temelj-tlo, koja je značajna za proračun slijeganja.

Duboki temelji su teške građevine, ali zahtijevaju znatan iskop u tlu, te vlastita težina pilota ne utječe bitno na povećanje dodatnih naprezanja u tlu koja izazivaju slijeganje.

Ovo se ne odnosi na zabijene i nabijene pilote.

Prilikom proračuna ukupnog tereta koji temelj prenosi na tlo, težinu ovih temelja treba uzeti u račun.

EUROKOD 7 NA PRVO MJESTO STAVLJA PODATKE DOBIVENE POKUSNIM ISPITIVANJIMA PILOTA

TRENUTNO NIJE DONESEN NACIONALNI DODATAK KOJI BI DAO POBLIŽE UPUTE O TOME KOJI NAČIN PRORAČUNA JE PRIHVATLJIV U

HRVATSKOJ

Nosivost na vrh

Oblik plastificiranih zona oko dodirne plohe temelj-tlo kod dubokih temelja prema raznim autorima koji su ove geometrije koristili za daljnje proračun faktora nosivosti “N” iz jednadžbe koja slijedi:

γγ+σ+= N2BNcNq q0cf

Terzaghi (isti princip kao kod plitkog temelja)

Mayerhof

Nosivost trenjem po plaštu Ovisnost nosivosti po plaštu o veličini deformacije (slijegana) pilota

Iz slike je jasno da veličina nosivosti po plaštu ovisi o veličini slijeganja. Ako nema pomaka, nema ni aktiviranja trenja po plaštu. Bitna je razlika u nosivosti na trenje po plaštu ovisno o razmicanju okolnog tla prilikom izvedbe dubokih temelja. Uvažavajući da je trenje po plaštu funkcija naprezanja okomitog na površinu na kojoj se ostvaruje, uglavnom vodoravnog naprezanja σh, očito je da je trenutni bočni pritisak na plašt ključan za veličinu trenja

Pri vodoravnoj deformaciji u tlu, veličina koeficijenta bočnog tlaka, K, ovisi o veličini i smjeru deformacije. Za postizanje pune vrijednosti koeficijenta aktivnog pritiska dovoljna je vrlo mala deformacija, tj. vrlo malo rastezanje, da bi koeficijent postigao punu vrijednost. Za aktiviranje pune vrijednosti pasivnog otpora potrebna je znatno veća tlačna deformacije tj. značajno zbijanje

tla. Na slici je prikazan odnos koeficijenata bočnog tlaka za:

– aktivno stanje, KA, – stanje mirovanja K0,

– pasivno stanje KP.

Nosivost trenjem po plaštu u koherentnom tlu

δσ+= tgcq nat

gdje su:qt - posmična čvrstoća plašt-tloca - adhezija plašt-tlo, ovisi o gradivu temelja σn - pritisak tla okomito na plaštδ - kut trenja između plašta i tla

z g KK svosn ρ=σ=σ

Neki autori posmičnu čvrstoću između plašta i tla izražavaju preko jediničnog otpora trenjem (fs) .

Vrijednosti fs u ovisnosti prema jednoosnoj tlačnoj čvrstoće gline

5762288

48-5748-62144-288

34-4834-4872-144

0-340-340-72

čelikbeton ili drvo

fs (ovisno o gradivu temelja) [kPa]Jednoosna čvrstoća gline [kPa]

∑=n

snnP f*HOQ

PILOTI

Piloti su duboki temelji kod kojih je dužina bitno veća od poprečnog presjeka, a utjecaje od građevine prenose u tlo putem trenja između plašta pilota i tla i pritiskom na vrh. Plašt je kod ovakvih temelja znatnih površina te se njegov udio u prijenosu sila ne smije zanemariti. Samopiloti koji se oslanjaju na čvrstu stijenu, nose isključivo na dodirnu plohu temelj - tlo. Tu se trenje po plaštu ne može ostvariti jer nema pomaka plašta koji bi aktivirao trenje.

Piloti predstavljaju stupove koji silu prenose duboko u tlo. Mogu djelovati kao pojedinačni temelji ili kao piloti u grupi, spojeni naglavnom konstrukcijom. Češće je njihova primjena u grupi.

Piloti mogu u tlo prenositi i vlačnu silu koja se javlja, na primjer, u slučaju kada piloti djeluju kao par kod prijenosa momenata u tlo. Piloti koji prenose vlačne sile u nekim slučajevima preuzimaju ulogu sidara.

Piloti se mogu izvoditi i kao kosi.Naglavna konstrukcija prenosi i preraspodjeljuje opterećenja od građevine na pilote. Piloti su najstariji način dubokog temeljenja.

(a) piloti koji opterećenje prenosi kroz loše tlo u čvrstu stijensku podlogu, na vrh, bez sudjelovanja trenja po plaštu. (b) pilot prenosi opterećenje dijelom na vrh a dijelom trenjem po plaštu u homogenom tlu. (c )  pilot prenosi u tlo i vodoravna opterećenja nastala djelovanjem momenata iz gornje konstrukcije uslijed

djelovanja vjetra ili potresa. (d)   pilot prolazi kroz tlo koje reagira na promjenu vlage, buja ili se radi o tlu koje može kolabirati kao na pr. les. Tada 

je temeljenje na pilotima jedino moguće rješenje ako se dobro nosivo tlo nalazi na razumno dohvatljivoj dubini. (e)  pilot koji je opterećen na vlak. Ovakvi se piloti mogu pojaviti kod dalekovodnih stupova, platformi za vađenje

nafte, i građevina pod značajnim utjecajem uzgona.(f) prikazana je primjena temeljenja na pilotima stupa mosta kod kojeg postoji mogućnost pojave erozije riječnog 

korita oko stupnog mjesta.

Uvjeti korištenja pilota

Prijenos sila

Piloti uvijek zadovoljavaju uvjet da je D/B>4 te se mogu računati prema Meyerhofovimizrazima za duboke temelje.

Prema prijenosu sila razlikujemo:− pilote koji nose na vrh;− pilote koji nose isključivo trenjem po plaštu (lebdeći piloti)− pilote koji nose kombinirano.

Kod pilota koji nose na vrh i trenjem po plaštu, može se trenje po plaštu usvojiti samo za tla sa većim čvrstoćama na smicanja i to samo onda kada je moguće mobilizirati trenje po plaštu, za što je potreban relativni pomak između tla i pilota. Ukoliko pilot prolazi kroz izrazito stišljive slojeve ili slojeve podložne naknadnom slijeganju dolazi do pojave negativnog trenja koje povećava ukupnu silu koju pilot vrhom prenosi u tlo.

Negativno trenje – javlja se kao dodatna vučna sila prema dolje zbog relativnog pomaka mase tla u odnosu na temelj prilikom procesa konsolidacije, i to kod nekonsolidiranih masa stišljivog tla.Veličina negativnog trenja određuje se na isti način kao i veličina naprezanja koja se može trenjem prenijeti na tlo.

Qv

Odnos veličina sila koje pilot u tlo prenosi vrhom i trenjem po plaštu ovisno o kakvoći slojeva kroz koje prolazi (vodoravno šrafirani dijagram je raspodjela vrijednosti trenja po plaštu). Vlastita težina pilota nije uključena.

a) prikazuje pilot koji nosi uglavnom na vrh i nešto vrlo malo trenjem po plaštu. b) prikazuje način prijenosa sila kod lebdećih pilota. c) prikazuje prijenos sile trenjem i na vrh sa dominantnom nosivošću u čvrstom sloju.d) prikazuje povećanje ukupne sile koju pilot nosi na vrh zbog pojave negativnog trenja.

PRORAČUNI NOSIVOSTI PILOTA

Nosivost pilota može se odrediti kao :─ ono opterećenje koje uvjetuje slom u gradivu pilota;─ ono opterećenje pri kojem je u tlu mobilizirana puna čvrstoća na smicanje. U inženjerskom smislu, nosivost može biti postignuta pri mnogo manjem opterećenju.

To je ono opterećenje pri kojem pilot postiže tolerantnu granicu slijeganja za građevinu kojoj je namijenjen.

U tom je smislu prihvaćen Terzaghi-ev prijedlog, da se za graničnu nosivost pilota uzme ono opterećenje, koje kao tolerantnu granicu slijeganja izaziva veličinu od 1/10 promjera ili širine pilota. Ova tolerancija može biti dobra kod pilota manjih promjera. Kod pilota velikih promjera ovo ne daje zadovoljavajuće rješenje.

Proračun nosivosti prema teoriji graničnog stanja plastične ravnoteže

Općenito se može pisati, koristeći rješenje prema teoriji graničnih stanja plastične ravnoteže, za nosivost na vrh i Coulomb-ov zakon za trenje po plaštu:

( ) ( ) WdztgzK cOdN 5,0NcNAQL

0saq0cbf −δγ++γ+σ+= ∫γ

gdje je Ab-površina poprečnog presjeka vrha pilota promjera φ=d; O-opseg pilota, a W-vlastita težina pilota.

Za pilote izvedene u glini, uvažavajući da je ϕ≅0, vrijedi da je Nq=1, a Nc je konstanta, izraz se može pojednostavniti u slijedeći oblik:

( ) WdzcOcNAQL

0a0cbf −+σ+= ∫

Kohezija c je vrijednost dobivena za nedrenirane uvjete iz troosnog pokusa u laboratoriju ili dobivena iz rezultata krilne sonde. Za pilote koji nemaju proširenje baze na vrhu, moguće je slijedeće pojednostavljenje ako vrijedi da je Ab∗σ0≅W:

∫+=L

0acbf dzcOcNAQ

Vrijednosti Nc za gline kod kojih vrijedi da je ϕ≅0

Nc >5 i Nc <25Sowers, Ward i dr.

5,14Delft laboratorij

6,85Gloucesterska glina

7,23prosječna vrijednost

5,71<Nc<8Kanadski testovi

5,5<Nc<7,5osjetljive gline, terenski rezultati

5,7<Nc<8osjetljive gline, laboratorij

7,4<Nc<9,3normalne gline (prema Vesić 1967.)

Ladanyi, Eden:

Rezultati penetracijskih testova

5,7<Nc<8,2Mohan, za ekspanzivne gline

5<Nc<8Sowers, na modelima

9teoretsko rješenje, modelska ispitivanja i potvrda terenskim ispitivanjima

Skempton, Meyerhof:

7,5izduženi poprečni presjek (za elemente dijafragmi)

Skempton:

5,7Craig:

6,8kvadratični ili kružni temelj

5,7izduženi temelj

Sanglerat:

NcIzvor

Za pilote u nekoherentnim materijalima, kada je c=0, iz izraza za Qf dobiva se:

WdztgzK OFNAQL

0sq

,0bbf −δγ+σ= ∫ ω

pri čemu je σ’b0, efektivno uspravno naprezanje na razini vrha pilota, a Fω faktor popravke za pilote koji se sužavaju prema vrhu (za nepromjenjiv poprečni presjek =1). U izrazu je zanemaren član (0,5γd Nγ) s razloga što je njegova vrijednost vrlo mala u odnosu na član uz Nq.

Nosivost pilota može se proračunati i prema jednadžbi Terzagija koja glasi:

( ) WfLOdN 5,0NcNAQ sq0cbf −∗∗+γ+σ+= γ

Izvode se kao: zabijeni, utisnuti, kopani. Kad su malog promjera izvode se kao zabijeni, nabijen, utisnuti i svrdlani. Prva tri tipa prilikom izvedbe izazivaju zbijanje tla u prostoru u kojem se izvode. Tlo se ne zbija ili se vrlo malo zbija kada se u njega ugrađuju čelični pilote tankih stjenki i cijevi otvorenog vrha.

Izvode se od drveta, čelika, armiranog betona, betona i šljunka. Posebna vrsta su piloti izvedeni mlaznim injektiranjem.

Piloti se često koriste za temeljenje u vodi. Tad dio pilota ujedno služi kao stup. Za to se koriste prefabricirani, armiranobetonski piloti koji su manje osjetljivi na agresivno djelovanje vode. U vodi se mogu izvoditi i kopani odnosno bušeni piloti pod zaštitom čeličnih cijevi – kolona.

Drveni piloti moraju se izvesti tako da se uvijek nalaze ispod razinepodzemne vode jer u tom slučaju ne trunu. Ukoliko se upotrebljavaju čelični piloti potrebno ih je zaštititi protiv korozije. Čelični piloti se ne preporučuju kao trajna vrsta temelja zbog korozije, iako su im sve druge osobine povoljne.Ako se primjene treba izvesti antikorozivnu zaštitu (premazi, elektroosmoza, debljina stjenki).

NAČIN IZVOĐENJANAČIN IZVOĐENJA

VRSTE PILOTA U ODNOSU NA GRADIVOVRSTE PILOTA U ODNOSU NA GRADIVO

DRVENI PILOTIČELIČNI PILOTIARMIRANO BETONSKI PILOTI

Nabijanje pilota (Franki tehnologija s vađenjem cijevi)

Utisnuti piloti služe u posebne svrhe kod sanacija temelja. Utiskuju se između temelja ipodtemeljnog tla pomoću hidrauličkih tijesaka. Ova vrsta dubokog temeljenja spada u posebne zahvate.

Tehnologija izvedbe utisnutih pilota

Kopani piloti izvode se na način da se do projektirane dubine izvede iskop tla i utako pripremljenu šupljinu ugradi armatura i beton (ili šljunak ovisno o namjeni).

Vrste grabilica i razbijača za izvedbu kopanih pilota

U Hrvatskoj je poznatija Benoto tehnologija koja za iskop koristi grabilicu, a za zaštitu od urušavanja zaštitnu kolonu (cijev) koja se vadi u toku betoniranja.

Benoto tehnologija izvedbe pilota sa zaštitnom kolonom

Salzgitter i Rodio tehnologija vrši iskop pomoću glodanja materijala. Za transport iskopanog materijala i razupiranje iskopa koristi se glinobetonska isplaka koja cirkulira pomoću sustava crpki.

Rodio tehnologija izvedbe bušenog pilota

Kopani piloti pogodni su za izvedbu pri kojoj je potrebno da vrh pilota uđe u površinski sloj stijene jer takva tehnologija omogućuje razbijanje površinskog sloja stjenske mase.

Piloti ispunjeni Piloti ispunjeni ššljunkomljunkomkoriste se kao uspravni drenovi za potrebe ubrzane konsolidacije

velikih zapremina tla, na pr. ispod nasipa za autoceste. Oni poboljšavaju svojstva tla u koje su nabijeni povećavajući njegovu gustoću do koje dolazi uslijed zbijanja tla kod utiskivanja pilota ilicijevi za njihovu izvedbu. Po namjeni spadaju u način poboljšanja svojstava temeljnog tla, a ne kao duboki temelji.

Mlazno injektiranje koristi se za izvedbu pilota (30cm≤d≤80 cm). Tehnologija se svodi na ubrizgavanje injekcione mase u tijeku bušenje u tlo, pod visokim pritiskom, pri čemu se u potpunosti razbija struktura tla i izvodi valjkasto nosivo tijelo.Ovi se piloti mogu i armirati na način da se nakon izvršenog injektiranja kroz središte valjkastog tijela ugradi šipka rebraste armature.Piloti dobiveni pomoću mlaznog injektiranja upotrebljavaju se u raznim uvjetima naročito kada nikakvi iskopi ili potresi zbog nabijanja nisu preporučljivi.

Tri načina izvedbe mlazno injektiranih stupnjaka

PILOT OPTEREĆEN VODORAVNOM SILOMPILOT OPTEREĆEN VODORAVNOM SILOM

Kod prijenosa vodoravnih sila pilotom u tlo, potrebno je postići izvjesno uklještenje dabi se preuzeo moment savijanja nametnut konstrukciji. Do točke dodira pilot -tlo, statički se javlja čista konzola. Ulaskom pilota u tlo javlja se reakcija tla (podloge) u obliku otpora tla.

Veličina dopuštene vodoravne sile ili djelujućeg momenta na glavu pilota, češće je ograničena veličinom dozvoljenog otklona glave pilota nego čvrstoćom tla u koje je pilot ugrađen.

Nedostatak  ovog  modela  je  što opterećenje  djeluje  samo  na  ona pera  na  kojima  greda  izravno  leži,dok  kod stvarnog  ponašanja  tla opterećenje  gredom  izazivaslijeganje i u njenoj okolini.

Određivanje nosivosti pilota po teoriji prvog reda

Ova se teorija koristi kod proračuna nosača na elastičnoj podlozi. Kako je veomapogodna za proračun na računalu, tek je njihovim razvojem dobila na značaju. Danas se metoda koristi za proračuna slijeganja temelja rezervoara. Metoda se sastoji u tome da se tlo zamjeni nizom opruga. Svojstva opruga izražavaju se modulom reakcije podloge. Metoda se još naziva i Winklerova metoda prema njenom autoru (Winkler, 1867.). Na slici je prikazan Winklerov model s oprugama i greška koja nastaje njegovim korištenjem.

Postavi li se nosač u uspravan položaj u kakvom se nalaze piloti, dobiva se nosačna elastičnoj podlozi koji se odupire deformaciji u vodoravnom smjeru. To je jedinarazlika između kontinuiranog nosača opterećenog točkasto (temeljni nosačopterećen stupovima i/ili zidovima) ili pokretnim opterećenjem (kranska staza) i pilota,opterećenog na glavi vodoravnom silom i/ili momentom savijanja. Na slici je prikazanproračunski model kod kojeg je tlo zamijenjeno nizom opruga.

Winklerov model pilota u tlu

Prethodno je pokazano da greška nastaje na rubovima izvan opterećenog područja,što je bitno kod vodoravnih nosača, dok kod proračuna pilota i zagatnih stijena ovajnedostatak nije toliko uočljiv. Teoretsko je rješenje opće poznato i rješivo. Ostaje dase odredi ulazni parametar – reakcija podloge i rubni uvjeti potrebni za određivanjestatičkog sustava nosača.

Reakcija podloge ili Winklerov koeficijent

Potrebno je odrediti pojmove da bi se moglo koristiti podatke iz literature. U tom smislu je najbolju odrednicu dao Vesić (1961.). On razlikuje koeficijent reakcije podloge K0, dobiven ispitivanjem krutom probnom pločom (1×1 stopa) i modul reakcije podloge KV, koji se koristi za simulaciju krutosti opruge u proračunima, a koji je između ostalog i funkcija širine i krutosti nosača.

Iz gore rečenog je vidljivo da modul reakcije podloge nije konstanta tla, jer njegova vrijednost ovisi o veličini opterećene površine, obliku opterećene površine i intenzitetu opterećenja. Primjena brojčanih vrijednosti mora se uzeti s velikim oprezom.

U svom radu iz 1943. Terzaghi razmatra primjenu teorije elastičnosti u mehanicitla. U tom poglavlju govori o koeficijentu reakcije podloge potrebnom za proračun idimenzioniranje pilota. On doslovno kaže „Vrijednost koeficijenta reakcije tla K, nezavisi samo o prirodi tla, već i o veličini i obliku opterećene površine”. Ako se ostaliuvjeti ne mijenjaju, reakcija tla se smanjuje povećanjem intenziteta opterećenja.Prema tome, vrijednosti K nije konstanta određenog tla, a odnos izražen jednadžbom: p/s = K (gr/cm3)je gruba zamjena za stvarni odnos. (p→opterećenje; s→slijeganje ploče)U kasnijem radu Terzaghi, (1955.) predlaže određivanje koeficijenta (prema Vesićumodula) reakcija podloge KV pomoću jediničnog koeficijenta K0 i širinestvarnog temelja B prema jednadžbi:

Kod korištenja Winklerovog modela za proračun pilota potrebno je poznavativrijednost ovog koeficijenta u vodoravnom smjeru. I za to postoje empirijski izraziveza po raznim autorima.

KV ─ uspravni modul reakcije podloge;K0 ─ jedinični koeficijent reakcije podloge;B ─ širina temelja u centimetrima.

Jedinični koeficijent reakcije podloge K0, određuje se probnom pločom stranice30×30 cm (u stvari je to jedna stopa ili 0,305m).Za kriterij je rješenje predložio Vesić (1961.) na slijedeći način:

Prema Vesiću (1961.) K0 se određuje za s1=2,5 cm

U svim ovim rješenjima radi se o reakciji vodoravne ravnine. Za proračune savijanja pilota potrebno je odrediti koeficijent reakcije u vodoravnom smjeru što još osložnjavaproblem. Dok se za vodoravne ravnine može vršiti ispitivanje probnom pločom, to za uspravne ravnine nije moguće. Ostaju na raspolaganju samo približno izvedene veličine.

Za nekoherentne materijale Terzaghi (1955.) predlaže vrijednost jediničnogkoeficijenta reakcije podloge u vodoravnom smjeru koja raste proporcionalno sdubinom prema izrazu:

Za pilote koji leže u koherentnom materijalu Terzaghi (1955.) predlaže da je reakcija podloge neovisna o dubini tj.:

Koeficijenti reakcije podloge u vodoravnom smjeru Kh [N/m3] prema Terzaghiju (1955.)

Ova je tablica prikladna za korištenje u izrazima za proračun vodoravnog modula reakcije podloge prema Terzaghiju:

→(0,2[m], formula je dimenzionalna, B u metrima)

za nekoherentne materijale; [ ]3h0h m/N

BzKK ∗=

odnosno za koherentna tla; [ ]3h0h m/N

B2,0KK ∗=

RJEŠENJE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE PROGIBNE LINIJERJEŠENJE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE PROGIBNE LINIJE

Općenito se može reći da je proračun pilota opterećenog vodoravnom silom vrlo složen. Za praktičnu su upotrebu mnogi autori dali metode sa određenim pojednostavljenjima. One omogućuju brze i dovoljno točne proračune potrebne za praksu.Neka je pilot nosač dužine L i širine (promjera) B na savitljivoj podlozi, opterećenvanjskim teretom pz i reakcijom tla qz. Diferencijalna jednadžba progibne linije elastičnog nosača na elastičnoj podlozi prema teoriji prvog reda ili teoriji koeficijenta reakcije podloge glasi:

sz – vodoravni pomak osi štapa na udaljenosti z od površine poluprostora;B – promjer pilota;EI – krutost elastičnog štapa-pilota;qz – reakcija podloge;pz – vanjsko opterećenje na dubini z

Uvrštavanjem vrijednosti za slijeganje u početni izraz dobije se:

gdje je

Da bi se jednadžba riješila moraju se uvesti još neki rubni uvjeti.

Prema ovoj teoriji, na po volji odabranoj dubini z, kontinuiranog elastičnog ležaja, pomak sz proporcionalan je reakciji podloge qz. Pri tom je koeficijent proporcionalnosti ništa drugo nego koeficijent reakcije podloge, ali u vodoravnom smjeru Kh, odnosno:

4z4

z4

s4dz

sdλ∗−=

Werner (1970.) je razmatrao dva slučaja pilota i dva slučaja opterećenja, a rješenja su dana u obliku niza grafikona:

U izvornom radu (1970.) Werner daje tablicu vrijednosti reakcije podloge po dubini za četiri promatrana slučaja i za slučaj kada pilot leži u krutoj glini kada je koeficijent otpora podloge nepromjenjiv s dubinom.U proračunima je cu modul reakcije tla izračunat prema prethodno iznesenimpreporukama od Terzaghija (1955.)

Werner u izvornim radu za modul reakcije podloge koristi oznaku cu

Terzaghi‐evo rješenje i rješenja koja se na njega naslanjaju

Većina se proračuna svodi na određivanje dubine ispod koje se računski može uzeti da pilot ostaje nepomičan.Klasičan izraz Terzaghi-a za fiktivnu duljinu uklještenja iznosi:

gdje je 

L- fiktivna duljina uklještenjaE- modul elastičnosti pilotas-pomak glave pilota na razini terenaI- moment inercije pilotaKA, KP -koeficijenti vodoravnog pritiska u tlud- poprečni presjek pilota ( u nekim izrazima označeno kao B, ovisno o izvoru)

Kratki a) i dugi b) pilot opterećen vodoravnom silom; c) shema za proračun momenata savijanja (Terzaghi, 1943.)

Za lebdeće pilote sa slobodnom glavom postoji jednostavno rješenje za graničnu vrijednostvodoravne sile Hu na slijedeći način

Skica raspodjele otpora tla duž pilota potrebna za proračun granične vrijednosti sile H=Hu (Poulos & Davis 1980.)]

Rješenja postoje za dva rubna slučaja kada je:1) p0=pL=pu ; tj. za konstantnu raspodjelu otpora tla po dubini (koherentno tlo);2) p0=0 i linearno raste do vrijednosti pL (nekoherentno tlo).

Werner (1970.) daje rješenje za maksimalno dozvoljenu vodoravnu silu u obliku:

EI – krutost pilota;w(0) – dozvoljeni pomak glave;κw=EI*w(0).cu – koeficijent ovisan o koeficijentu reakcije podloge (modul reakcije podloge) u vodoravnom smjeru, Kh i vrsti tla

koeficijent ovisan o tlu, geometriji i gradivu pilota

gdje je

Svi ovi proračuni daju najveće moguće vrijednosti vodoravne sile koju pilot može preuzeti u zavisnosti o kakvoći tla, bez obzira kolika pri tom nastaje pomak (otklon) glave pilota. Stoga je potrebno još jednom naglasiti da je češći kriterij kritična vrijednost dozvoljenog otklona, nego najveća moguća vodoravna sila ili moment savijanja kojeg ona proizvede.

Teoretsko rješenje moguće je naći u području teorije elastičnosti. Teorija daje rješenje zapomak glave pilota, a što i jest stvarno potrebno odrediti. Da bi se ono moglo odreditimora se definirati rubne uvjete.

Rubni uvjeti

Iz gornjih razmatranja vidi se da je proračun ovisan o nizu rubnih uvjeta koje je nužnoodrediti i pojednostavniti prije oblikovanja proračunskog modela. Nastavno će se ukazatina moguće rubne uvjete i njihove kombinacije o kojima ovise pojednostavljeni proračunipilota opterećenih vodoravnom silom. Iza rubnih uvjeta dani su crteži i pripadnapojednostavljena rješenja za proračune. Podjela se može izvršiti kako slijedi:

1.Prema odnosu dužine i poprečnog presjeka pilota, može ih se podijeliti na krute i savitljive. Kako raspodjela reakcije podloge ovisi izravno o nametnutoj deformaciji u tlu to ovaj čimbenik ima važan utjecaj na model odabran za proračun.

2.Prema učvršćenju u naglavnu konstrukciju može ih se podijeliti na pilote upete unaglavnu konstrukciju, (što onemogućava zaokret glave pilota) i slobodne, gdje se glava ponaša kao slobodni rub konzole.

3. Prema dužini mogu biti kratki i dugi piloti što je donekle vezano sa stavkom 1.

4.Prema načinu oblikovanja reakcije podloge razlikuju se piloti izvedene u glini ipiloti izvedene u pijesku a razlika u oblikovanju reakcije podloge je vidljiva naslikama.

5.Prema načinu učvršćenja donjeg kraja pilota mogu biti upeti u čvrstu podlogu(na pr. stijensku masu ili glinu čvrste konzistencije ili jako zbijene nekoherentnematerijala) ili slobodno lebdeći u masi tla.

Kruti i savitljivi pilot slobodne glave a) u glini, koherentno i b) pijesku

Rješenja za lebdeći pilot u beskonačnom poluprostoru. Postoje dvije mogućnosti:

1. PILOTI SLOBODNE GLAVE cu ⇒ Kv prema preporukama TerzaghijaKP=tg2(45°+ϕ/2)

za koherentno tlo, je: za nekoherentno tlo, je:

Ako se dogodi da je Mmax veći od maksimalno mogućeg momenta kojeg može preuzetipilot zadanih dimenzija, tada se pilot ponaša kao “dugi, savitljivi” pilot te račun za graničnu silu treba ponoviti uvrštavajući granični moment koji pilot može preuzeti u jednažbu (*).U svim ovim jednadžbama, KP je koeficijent koji ovisi o kutu trenjaϕ.

(*)

Mogućnost nastanka lomnog mehanizma za slobodne „kratke“ i „duge“ pilote je prikazan na slici. “Kratki“ piloti su oni kod kojih je bočna nosivost potpuno ovisan o otporu tla, dok kod „dugih“ pilota vrijedi da je bočna nosivost primarno ovisan o dozvoljenom momentu koji pilot može primiti.Na mjestu gdje je moment najveći, posmične sile su jednake nuli.

cu ⇒ Kv prema preporukama TerzaghijaKP=tg2(45°+ϕ/2)

gdKH

82,0fp

uρ

=

LeKgdL5,0

H p2

u +

ρ=

2. PILOTI S UČVRŠĆENOM GLAVOM

Piloti pridržane glave, različitih duljina:u glini a) u pijesku b); 1) kratki;2) srednji; 3) dugi (prema Bromsu, 1964)

cu ⇒ Kvprema preporukama Terzaghija;

KP=tg2(45°+ϕ/2)

Za svaku je podvrstu u pojednostavljenom obliku moguće dati rješenje za najvećumoguću vodoravnu silu i odgovarajući moment. I ovdje vrijedi da je:

L=1,5*d+f+h

za koherentno tlo:

- kratki piloti - srednje dugi piloti

Ukoliko je najveći moment, koji se javlja na dubini (f+1,5*d), manji od momenta Mpop, onda odgovara rješenje za duge pilote

Hu=9Cu*d*(L-1,5d)

Mmaks=Hu*(0,5*L+0,75*d) )f5,0d5,1(dfc9dhc25,2M u2

u.pop +−=

za nekoherentno tlo:- kratki piloti

Ako se desi da je Mmaks.≥ Mpopušt. tada vrijedi slučaj pilota srednje dužine .Za vodoravno uravnoteženje sustava potrebno je dodati silu:

Uzme li se u obzir momente koji djeluju na glavu pilota i uvrsti li se vrijednost sile F, dobijese:

Za dugi pilot, gdje se najveći moment Mpop. pojavljuje na dva mjesta vrijedi izraz:

Hu=1,5ρghL2dKP

uP2 HKghdL

23F −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ρ=

Mpop.=(0,5ρghdL3KP)-HuL

Pretpostavka postojećeg momenta otpora gornje kape je najmanje My. Mogući lom za „kratke“, “srednje“ i „duge“ pilote su prikazani na slici.

My = 2,25cudh2 – 9cudf (1,5d + 0,5f)

Ova jednažba zajedno sa vezom L = 1,5d + f + h je moguće rješenje za Hu. To je nužno za provjeru najvećeg pozitivnog momenta na dubini f+1,5d, to je manje od My.

Kod pilota kojima vrh leži u čvrstim tlima, a tijelo prolazi kroz meke slojeve, pretežni će dio momenta savijanja preuzeti vrh koji za takva opterećenja mora biti ukliješten u čvrstu podlogu najmanje za dubinu jednaku dvostrukom promjeru pilota. I upeti piloti se proračunski razlikuju ovisno o tome da li su dugi ili kratki.

Kratki a) i dugi b) pilot opterećen vodoravnomsilom; c) shema za proračun momenata savijanja(Terzaghi, 1943.)

Kod lebdećih pilota nema ove mogućnosti. Moment ili vodoravna sila izazivajusavijanje pilota na način da se na nekoj dubini L javlja točka u kojoj deformacijamijenja smjer te otpor prelazi na drugu stranu pilota. Deformacija je približnosinusoidalna i prigušuje se s dubinom. Za pilot velike duljine javiti će se nekolikotočaka promjene smjera savijanja.

Vezana tla:a)kratki pilotib)dugi piloti (Broms, 1964.)

Dijagrami za određivanje ukupne bočne otpornosti

Nevezana tla:a)kratki pilotib)dugi piloti (prema Bromsu, 1964.)

Pokusno opterećenje pilota vodoravnom silom je najpouzdaniji podatak za njegovodimenzioniranje. Radi se samo u iznimnim slučajevima jer je veoma skupo.

Pokusno vodoravno opterećenje pilota – razupora između dva pilota

Tijesak i oprema za nanošenje vodoravnog opterećenja na jednoj strani razupore s prethodne slike

Ispitivanje vršeno u luci Gruž u Dubrovniku

RJEŠENJA TEMELJEM ANALIZE POKUSNOG OPTEREĆENJARJEŠENJA TEMELJEM ANALIZE POKUSNOG OPTEREĆENJA

GRUPE PILOTA OPTEREĆENE VODORAVNIM SILAMAGRUPE PILOTA OPTEREĆENE VODORAVNIM SILAMA

Bitna je razlika u prijenosu vodoravnih sila i momenata pomoću pilota samca i pomoću grupe pilota. U grupi se naglavnom konstrukcijom djelujuće opterećenje prenosi na par ili parove sila koje piloti preuzimaju kao opterećenje duž osi (tlačno i vlačno) te se savijanje svodi na minimum. U takvim se konstrukcijama najčešće koriste grupe kosih pilota.

Pilot samac, opterećen vodoravnom silom naginje se u tlu i izaziva reakciju podloge kao i savitljivi nosač. Reakcija podloge ovisi o veličini deformacije. Veličina deformacije pak ovisi o krutosti sustava pilot - tlo.

Piloti u grupi upotrebljavaju se redovito kada je potrebno preuzeti vodoravne sile ili momente savijanja koje tvori par sila. Tada neki od pilota iz grupe preuzimaju vlačne sile kako je to prikazano na slici. Sile u grupi pilota mogu se jednostavno odrediti metodama klasične grafostatike.

Ovisno o smjeru vanjskih sila postoji mogućnost da svaki od pilota iz takve grupebude tlačni odnosno vlačni te ih je tako potrebno i dimenzionirati.

GRUPE KOJE SADRŽE KOSE PILOTEGRUPE KOJE SADRŽE KOSE PILOTE

Za grupe uspravnih pilota, ukupno vodoravno opterećenje grupe koja sadrži kose pilote može se uzeti manja za:1. iznos vodoravnog opterećenja za pojedini pilot u grupi2. veličinu opterećenja koja djeluje na grupu kao na jedinstven blokUvažavajući rezultate Roscoe-a (1957.), za grupe pilota s kosim pilotima po obodu, moguće je rezultantu sila rastaviti u smjeru i okomito na te kose pilote. U prijenos sila može se uključiti i smičući otpor koji djeluje iznad vrhova pilota u grupi.U drugom slučaju i mnogo jednostavnije je razmatrati ekvivalentni blok sa uspravnim stranicama. Oba ova pristupa pokazuju da, ako grupa ne može nositi kao jedinstven blok, ukupno vodoravno opterećenje na grupu ovisi samo o nagibu vanjskih pilota a ne ovisi o nagibu unutrašnjih pilota.Korist koju donose krajnji kosi piloti je posebno značajna kad su piloti zabijani u tlo na relativno malim razmacima.Simeka je testirao četiri različite grupe pilota a rezultati su prikazani u tablici koja slijedi.Ukupno vodoravno opterećenje Hu je izraženo kao postotak od težine grupe pilota W. Kako se Hu/W povećava, tako se i dubina zabijanja povećava. Kako raste dubina zabijanja tako raste i učinak kosine a vodoravno opterećenje opada, i za 75% dubine ima virtualni učinak.

Grupa

Relativna dubinazabijanja L/(L+e)

Relatino opterećenjeHu/W

Relativni horizontalni pomak (ρ/s)%

A 0,250,500,75

0,421,905,70

3,55,07,0

B 0,250,500,75

0,982,025,62

5,06,07,0

C 0,250,500,75

1,092,105,55

5,06,07,0

D 0,250,500,75

1,102,585,10

5,06,07,0

Grupa  A Grupa  CGrupa  B

Grupa  D

Rezultati Simekovog ispitivanja

UPOTREBA PILOTA ZA POVEĆANJE STABILNOSTI KOSINAUPOTREBA PILOTA ZA POVEĆANJE STABILNOSTI KOSINA

Broms (1972) je opisao upotrebu drvenih pilota za povećanje stabilnosti kosina kod jako mekanih glina. U SAD-u su za stabilizaciju aktivnih klizišta u tvrdim glinama korišteni piloti velikih promjera – kopani. I kod nas ima primjera stabilizacije klizišta pilotima velikih promjera – klizište u Krapinskim toplicama. Klizište u Herceg Novom u ul. StijepeŠarenca, stabilizirano je pilotima velikog promjera (tip Benotto) i geotehničkim sidrima.Promjeri ovih pilota varira od 1,0-1,5m. U Japanu su za istu namjenu korištene 300mm široke čelične cijevi armirane sa H profilima. Piloti su ugrađeni u prethodno izbušene rupe do dubinenajvećih posmičnnih naprezanja u tlu.

Analiza učinka pilota na stabilizaciju kosina

Fukuoka (1977) je opisao podrobnije upotrebu pilota za stabilizaciju klizišta i predstavio metode za analizu koje proizlaze iz momenata savijanja u pilotu.

Ukoliko je pilot ugrađen u klizište, dio L1 iznad zamišljene plohe sloma bit će opterećen silom P sa ekscentritetom „e“ od plohe sloma. Uzdužne sile se zanemaruju zbog pojednostavljenja, a se može se smatrati da će napadnoj sili otpor pružati donji dio pilota L2 ispod kritične plohe loma. Najveća vrijednost sile otpora Hu je dana kao sljedeće četiri vrijednosti:

1. Ukupna bočna otpornost za „kratke“ pilote duljine L2 opterećene ekscentrično2. Ukupna bočna otpornost za „duge“ pilote opterećene ekscentrično (ova vrijednost zavisiod iznosa momenta savijanja na pilot).3. Ukupno opterećenje koje može nastati duž gornjeg dijela (duljine L1) pilota, a ako tlo „teče“pokraj pilota i ukupni pritisak pilota na tlo koje će nastati duž ovog dijela pilota.4. Posmična čvrstoća na dijelu samog pilota.

Eksentricitet „e“ može se kao prva aproksimacija za puni pomak, približno uzeti na dodirupilot-tlo na pretpostavljenu plohu sloma.Kad je određena vrijednost sile Hu može se odrediti dodatni moment otpora odnosno dodatna sila otpora koji stabiliziraju promatranu kliznu plohu.

Postupak se ponavlja za niz pretpostavljenih ploha sloma da bi se pronašla kritična.

METODE ZA POVEĆANJE BOČNE OTPORNOSTI PILOTAMETODE ZA POVEĆANJE BOČNE OTPORNOSTI PILOTA

Broms (1972) je razmatrao neke metode za povećavanje bočne otpornosti pilota. Mnoge od metoda oslanjaju se na povećanje dimenzija i/ili krutosti pilota blizu površine.Ispuna prostora oko pilota pijeskom ili šljunkom je jako dobra metoda za mekane gline, kad je pilot opterećen cikličkim opterećenjem. Postepenim punjenjem u glini, povećava sepromjer pilota.Visina sloja oko pilota je ograničena s nosivošću slojeva ispod pilota.

Povećanje bočne otpornosti moguće je riješiti na sljedeće načine: a) sa slojem pijeska ili šljunkab) ugradnjom krilac) ovratnikomd) betonskim klinome) betonskim gredamaf) kratkim pilotima

PRIMJER PILOTA OPTEREĆENOG VODORAVNOM SILOMPRIMJER PILOTA OPTEREĆENOG VODORAVNOM SILOM

Za zadanu skicu potrebno je izvršiti proračun potrebne dužine pilota opterećenog horizontalnom silom prema skici.

Dubina γ φ c ν E k

Sloj Vrsta tla m kN/m3 o kPa MPa cm/s

1 GP 40,0 18 38 0 0,25 75 10‐5

armirano‐betonski pilot ; promjer = 1,2m

Podaci o tlu

)f32e(*HM

sin1sin1K

fhL

hgKdH

*82,0f

LeLKdhg*5,0

H

uMAX

p

p

u

3p

u

+=

ϕ−ϕ+

=

+=

∗∗ρ∗∗=

+

∗∗∗∗∗ρ=

Ponašanje krutih i savitljivih pilota slobodne glave u pijesku (prema Bromsu, 1964)

Za pilote u nekoherentnim materijalima, kod kojih je reakcija podloge na razini terena jednaka nuli i mijenja se s dubinom, a ovisi o veličini deformacije štapa, rješenja su sljedeća:

Duljina pilota potrebna za preuzimanje vodoravnog opterećenja, dobiva se preko prethodno navedenih izraza, s tim da je potrebno izvršiti iteracije. Rješenje se može izraditi u softverskom paketu Microsoft Office Excela.U dolje prikazanu tablicu potrebno je unijeti ulazne podatke, a to su gustoća tla, kut unutarnjeg trenja, promjer pilota, veličinu opterećenja, duljinu pilota iznad ravnine terena, te neku pretpostavljenu vrijednost za “h”.

104,203750,82001,23818,48

Mmaks.L [m]hizr.[m]f [m]hpretp. [m]KPe[m]Hu [kN]d [m]ϕ°ρ∗g

hgKdH

*82,0fp

u∗∗ρ∗∗

=

φ d Hu e Kp hPRETP. f hIZR. L MMAX

38 1,2 200 0,8 4,203746 10 1,205647 0,368908 4,775995 501,72150,368908 6,277135 1,0966781,096678 3,640666 2,2518522,251852 2,540683 2,1966252,196625 2,572423 2,2198772,219877 2,558915 2,2101862,210186 2,564519 2,2142432,214243 2,562169 2,2125472,212547 2,56315 2,2132562,213256 2,56274 2,212962,21296 2,562911 2,213084 4,775995 501,7215

fhL +=

)f32e(*HM uMAX +=