Sveuilite u MostaruGraevinski fakultet

PROJEKTIRANJE TEMELJNIH PLOA NA WINKLEROVIM OPRUGAMASeminarski rad iz kolegija Geotehnike graevine

Mentor: dr. Maja Prskalo Student: Davor VasiljMostar, svibanj 2014.Sadraj1. Uvod12. Odabir parametara tla12.1. Modeli za analizu meudjelovanja temelj-tlo12.2. Odreivanje modula reakcije podloge23. Kratak pregled projektiranja temeljnih ploa43.1. Statike metode53.2. Teorijska rjeenja63.3. Metode zasnovane na Winklerovoj pretpostavci74. Numerike metode74.1. Metoda konanih razlika74.2. Metoda konanih elemenata75. Primjer numerikog modeliranja: Jednostavna ravna pravokutna ploa9

1. Uvod

Ovaj rad uvodno predstavlja raspravu o odabiru parametara za jednostavnije naine projektiranja temeljnih ploa, a zatim i kratki opis tih naina. Prikazani su neki primjeri primjene metoda projektiranja, zajedno sa komentiranjem rezultata. Ovo poglavlje bavi se vie ponaanjem strukture temelja nego geotehnikim aspektima.2. Odabir parametara tla

2.1. Modeli za analizu meudjelovanja temelj-tlo

Pri proraunu temeljnih ploa, tlo moemo promatrati na dva naina: a) kao grupa opruga, prema Winklerovoj teoriji; b) kao kontinuum, koji se najee promatra kao elastini poluprostor.Prema Winklerovoj teoriji naprezanje p u nekoj toki na bazi temelja je razmjerno veliini slijeganja temelja w (1): Koeficijent proporcionalnosti k se najee naziva modulom reakcije podloge ili koeficijent Winklerove opruge. Ovaj model bazira se na modelu fluida velike gustoe jer je odgovor tla u ovom sluaju analogan odgovoru fluida velike gustoe, to je i prikazano na slici 1 (a), gdje je sa u oznaen hidrostatski tlak. Prema tome, jedinica za modul reakcije podloge je jednaka onoj za jedininu teinu , npr. [kN/m3] .Tlo moe biti predstavljeno i kao kontinuum, elastini ili neelastini; slika 1 (b). Za prvi sluaj, esto nazivan se elastini poluprostor (Youngov modul elastinosti E, Poissonov koeficijent ), mogu se primijeniti razliite proraunske metode zasnovane na teoriji elastinosti. Drugi sluaj (dodatni parametar c za koheziju i za kut trenja je teko primijeniti u svakodnevnoj praksi i moe se rjeavati samo pomou numerikih metoda, u koje spada i metoda konanih elemenata. (FEM- Finite element method). Odgovor razliitih modela vidi se na slici 2 za sluajeve kad je krutost temelja jednaka nuli i kad je beskonana. Moe se primjetiti velika razlika izmeu napona ispod krutog temelja i kod slijeganja kod jako elastinih temelja. Tu se pokazuju mane Winklerovog modela zbog toga to dolazi do slijeganja samo kod toaka ispod temelja, kao rezultat optereenja temelja. Stvarna linija slijeganja je krivulja zbog toga to dolazi do slijeganja i tla izvan temelja, koje prati ponaanje tla ispod rubova temelja.Da bi se uraunalo ovo poveanje krutosti tla ispod rubova temelja, predlae se poveanje krutosti najudaljenijih opruga.

Slika 1: Modeliranje tla: (a) Winklerove opruge; (b) elastini ili neelastini kontinuum

2.2. Odreivanje modula reakcije podloge

Modul reakcije podloge moe se odrediti na sljedee naine: a) pomou krune ploe, b) pomou tablice karakteristinih vrijednosti i korelacija; c) proraunom slijeganja tla. Uobiajeni nain dobivanja modula reakcije tla je nanoenjem optereenja na tlo preko krune ploe promjera 30 cm. Nedostatak ove metode je u tome to se optereuje samo sloj manje debljine, u odnosu na sloj koji optereen temeljnom ploom. Budui da modul reakcije podloge nije svojstvo tla nego odgovor na optereenje naneseno na odreenu povrinu, njegova vrijednost dobivena pomou opita krunom ploom treba biti korigirana za oblik i dimenzije stvarnog temelja. Ova korekcija je funkcija promjene vrstoe tla sa dubinom, i ukoliko raspodjela naprezanja dosee neku vrstu granicu u tlu, ovisi i o dubini te granice.Na primjer, ako pretpostavimo da je tlo elastina i homogena sredina (E se ne mijenja sa dubinom), slijeganje testne ploe (irine b) i temelja (irine B) pod prosjenim optereenjem q moe se izraunati kao (2): gdje su i koeficijenti oblika temelja, za testnu plou iznosi . Odnos izmeu modula za temelj i testnu plou e biti (3):

Kod temelja velikih dimenzija, kad koristimo dimenziju B, dobivaju se vrlo malo vrijednosti k. U koliko su optereenja udaljena, umjesto B treba koristiti irinu djelovanja 2R, pri emu je radijus djelovanja R dat sljedeim izrazom (4):

gdje je debljina temelja, Youngov modul elastinosti, Poissonov koeficijent.

Slika 2: Odgovor temelja sa modeliranjem tla na Winklerovim oprugama i elastinom kontinuumu: (a) kruti temelj; (b) elastini temeljModul reakcije podloge moe takoer biti procijenjen na osnovu predvienog slijeganja stvarnog temelja. U ovom sluaju moe se pretpostaviti da je temelj krut i izloen pritisku koji odgovara ukupnom optereenju na temelj. Slijeganje se predvia standardnim metodama mehanike tla. U tom sluaju modul reakcije podloge se rauna na sljedei nain (5):

gdje je prosjeni tlak a slijeganje krutog temelja. Ovaj postupak omoguava uzimanje u obzir razliitih slojeva izloenih razliitim razinama naprezanja, to u prethodnim metodama nije bilo mogue. Osim toga, kratkoronim i dugoronim predvianjem slijeganja dobivamo module za kratkoronu i dugoronu analizu ponaanja temelja, uzimajui u obzir i konsolidaciju i puzanje tla.Teko je uspostaviti relaciju izmeu k I Youngovog modula za elastini polu-prostor zbog toga to odgovor ovisi o krutosti samog temelja. Jedna takva relacija se dobije izjednaavanjem slijeganja krute ploe na homogenom elastinom polu-prostoru, koje je dano jednadbom (2), sa slijeganjem iste ploe na Winklerovim oprugama, koje je dano jednadbom (5.1). Iz toga slijedi (6):

Postoje i relacije zasnovane na izjednaavanju momenata savijanja na oba modela.

3. Kratak pregled projektiranja temeljnih ploa

Uvjeti u kojima se usvajaju temeljne ploe:a) Povrine razliitih temeljnih stopa su preblizu jedna drugoj ili se preklapajub) Potrebno reducirati diferencijalno slijeganjeU praksi uvijek treba razmotriti usvajanje temeljne ploe ukoliko ukupna povrina temeljnih stopa prelazi polovinu tlocrtne povrine zgrade. Prema obliku i karakteristikama temeljne ploe moemo podijeliti u etiri glavne kategorije (slika 3): jednostavne ploe, ploe sa lokalnim zadebljanjima, ploe ojaane gredama, temeljne ploe oblika sanduka (navedeno po rastuoj krutosti).Metode projektiranje temelja mogu se podijeliti u tri glavne skupine: statike ili aproksimativne (pribline), teorijske i numerike metode. Drugi nain podjele tih metoda je prema modelu tla: metode zasnovane na Winklerovoj hipotezi i na kontinuumu.

Slika 3: Tipovi ravnih temeljnih ploa: (a) jednostavne ploe, (b) ploe sa lokalnim zadebljanjima, (c) ploe ojaane gredama, (d)temeljne ploe oblika sanduka

3.1. Statike metode

Proraun temelja moe se izvriti statikim metodama, kod kojih napon na kontaktu temelj-tlo nasta prema jednoj od sljedeih pretpostavki (Slika 4):

Slika 4: Pretpostavke o raspodjeli naprezanja kod statikih metoda: (a) linearna promjena; (b) jednoliko u zonama djelovanjaa) Naprezanja se mijenjaju linearno ispod temeljab) Naprezanja su ravnomjerna u podruju djelovanja optereenjaPrva pretpostavaka je prihvatljivija kod krutih temelja, dok je druga blia proraunu savitljivih temelja. Ove metode se zovu statike zbog toga to se ne uzima u obzir vezu izmeu slijeganja i naprezanja, nego samo ravnoteu izmeu optereenja i kontaktnih naprezanja. Ove metode se mogu upotrijebiti samo za odreivanje unutarnjih sila (momenti savijanja, poprene sile) unutar temelja, ali ne i za procjenu raspodijele slijeganja.Kod linearne promjene naprezanja, kontaktna naprezanja raunaju se iz rezultanti optereenja (moe se upotrijebiti jednadba za krute temelje pod kombiniranim optereenjem). Ova metoda se moe primijeniti kod krutih temelja kao to su temelji oblika sanduka ili ukoliko su ojaani gredama. Temelj se moe smatrati krutim ako razmak izmeu stupova l zadovoljava sljedei uvjet (7):

gdje je irina trake sa stupovima, a krutost te trake.Proraun po zonama utjecaja se ee koristi kod savitljiv temelja. Raunaju se kontaktna naprezanja u razliitim zonama utjecaja, a unutarnje sile u temeljnoj ploi raunaju se na nain da se temeljna ploa predstavi kao ploa oslonjena na stupove i izloena kontaktnim naprezanjima. Baker je predloio pojednostavljenu metodu za proraun temeljnih ploa na tlu ija su svojstva promjenjiva u horizontalnom pravcu, i ona se moe smatrati statikom metodom. Ova metoda daje rezultate koji su priblini Winklerovom rjeenju ako se radi homogenom tlu.3.2. Teorijska rjeenja

Postoji velik broj teorijskih rjeenja za temeljne ploe jednostavnih oblika i jednostavne raspodjele optereenja. Ovdje se radi krunim ploama sa prstenastim optereenjima ili ploama trakastog oblika sa linijskim optereenjima, koje karakteriziraju osno simetrini i povrinski uvjeti naprezanja.Primjeri su: rezervoari za vodu ili goriva, temelji za tornjeve i dimnjake (osno simetrini sluajevi), ukopane galerije i podzemne graevine (povrinsko optereenje).Neka korisna rjeenja je da Kany za sluajeve povrinskog naprezanja, a Beyer i Grasshoff za osno simetrine sluajeve. Opseniji teorijska rjeenja mogu se nai u radovima Selvaduarija, Scotta i Hemsleyja.

3.3. Metode zasnovane na Winklerovoj pretpostavci

Problem tankih ploa temeljenih na Winklerovim oprugama i izloenih razliitim oblicima optereenja prouavali su Schleicher, Hetenyi i drugi. Ameriki institut za beton (The American Concrete Institute) predloio je proraunsku metodu zasnovanu na analitikom rjeenju tankih beskonanih ploa na Winklerovim oprugama, koja se moe primijeniti kod ravnih savitljivih temelja. Kada se rub temelja nalazi unutar radijusa djelovanja optereenja, poprene sile i momenti savijanja raunati du ruba temelja trebaju se ponititi fiktivnim optereenjem i momentima.4. Numerike metode

Numerike ili diskretne metode koje se najee upotrebljavaju kod prorauna temeljnih ploa su metoda konanih razlika (FDM) i metoda konanih elemenata (FEM). Ostale metode su metoda rubnih elemenata, metoda povrinskih elemenata, kao primjena metode konanih elemenata na kontinuum, metoda konane mree (FGM).4.1. Metoda konanih razlika

Metoda konanih razlika zamjenjuje glavnu diferencijalnu jednadbu sa algebarskom jednadbom koja povezuje pomak promatrane toke u odnosu na susjedne toke. Ove toke su raspodijeljeneu mrei na povrini ploe. Metodu su prvi put formulirali Allen i Severn, i opisana je u razliitoj literaturi.4.2. Metoda konanih elemenata

Vaan stvar kod metode konanih elemenata je odabir modela za samu temeljnu plou i za tlo.Odabir modela ovisi o tri glavna faktora: a) vrsti temeljne ploe (jednostavna, ojaana gredama ili sanduasta); b) karakteristike tla; c) prilagodbe potrebne za analizu. Prilagodbe trebaju uzeti u obzir raspoloivo vrijeme i budet, ali tonost i kvalitetu podataka o tlu. Lako se dogodi greka u proraunu zbog toga to inenjeri smatraju da sofisticirani proraunski alati mogu nadoknaditi nedostatke i greke u ulaznim podacima.Za jednostavne ravne ploe, najbolje je odabrati savijane ploe oslonjene ili na opruge (slika 5 (a)) ili na pune elastine elemente (slika 5 (b)). U praksi se ee primjenjuje prvi model, a odabirom modula reakcije tla moe se razmatrati i profil tla sa vie slojeva. Druga metoda omoguava da se u proraun uzmu i prostorne promjene u svojstvima tla, ali pri tome proraun postaje zahtjevniji i kompliciraniji.

Slika 5: Metoda konanih elemenata kod temeljnih ploa: (a) ploa na oprugama; (b) ploa na elastinim punim elementima; (c) ploa ojaana gredama na oprugama; (d) kombinirana ploa sa menbranom na oprugama; (d) gredni rotilj na oprugamaRavne ploe sa lokalnim zadebljanjima mogu se modelirati ako su elementi ploe poveane debljine usvojeni na odgovarajuim mjestima. Za ploe ojaane gredama moe se koristiti kombinacija elemenata ploe i grede (slika 5 (c)). Sanduasti temelji mogu se modelirati kombinacijom ploe i membrane (slika 5 (d)). Drugi nain modeliranja sanduastog tipa je model reetke, u kojem su zidovi zajedno sa rakama temelja pretvoreni u I-grede (slika 5 (e)).Ako usporedimo metodu konanih elemenata sa metodom konanih razlika vidi se da ona moe puno lake savladati sloenu geometriju i uvjete optereenja. U analizu se mogu ukljuiti i elementi nadgradnje koji mogu imati znaajan utjecaj na ponaanje cijele konstrukcije.5. Primjer numerikog modeliranja: Jednostavna ravna pravokutna ploa

Ravna pravokutna ploa sa jednostavnim optereenjem, preko stupova, odabrana je za prvi primjer usporedbe izmeu sljedeih proraunskih metoda: a) metoda amerikog instituta za beton; b) metoda konanih razlika; c) metoda konanih elemenata. Ploa je prikazana na slici 6, a tlo je predstavljeno modulom reakcije podloge od 4MN/m3. U razmatranje su uzeti samo momenti savijanja, iako metode daju i poprene sile, kontaktna naprezanja i veliinu slijeganja. Vlastita teina ploe nije uzeta u proraun, a optereenje od stupova se uzima kao tokasto optereenje.Proraun unutarnjih sila metodom amerikog instituta za beton kroz toke mree ija su polja povrine 1m2. Rezultati du etiri i osi postavljene kroz stupove prikazani su u tablici 1.Rezultati primjene metode konanih razlika takoer su prikazani u tablici 1. Proraun metodom konanih elemenata proveden je pomou softvera ABAQUS. Izoparametarski 8-vorni elementi su odabrani zbog toga to su jednostavni a uz to dovoljno toni. Ovaj element stvara moment savijanja u Gaussovim tokama. Vrijednosti momenta savijanja u vorovima dobiva se ekstrapolacijom iz Gaussovih toaka u vorove, a zatim osrednjavanjem vrijednosti u svakom voru. Ploa je podijeljena na pravokutne elemente povrine 1m2 (ukupno 192 elementa i 825 vorova), da bi odgovarala preciznosti ostalih metoda. Ako se uzmu obzir dimenzije ploe i poloaj stupova ova preciznost je dovoljna za primjenu u praksi.

Slika 6: Ulazni podaci za primjer; Jednostavna pravokutna ploaModeliranje reakcije podloge bazirane na Winklerovoj pretpostavci provodi se na dva naina:a) Opruga se postavlja u svaki vor, a njezina krutost se rauna kao produkt modula reakcije podloge i povrine djelovanjab) Koritenjem mogunosti reakcije podloge dostupne za taj element (potpora opruge se rauna pomou softvera iz zadanog modula reakcije podloge.Dobivena su tri sljedea sluaja: 1) tanka ploa sa oprugama postavljenima u vorove; 2) tanka ploa sa rasporedom opruga odreenim uz pomo softvera; 3) ploa vee debljine sa rasporedom opruga odreenim uz pomo softvera. Rezultati se nalaze u tablici 1 (sluajevi 1-3). Iako je omjer debljina ploe/raspon stupova priblino 1/8, ukljuivanje posminih deformacija nije znaajnije uticalo na izraunate momente savijanja. Ovaj omjer prema Timoshenku i Woinwsky-Kriegeru treba biti znatno vei od 1/20 da bi posmine deformacije mogle imati utjecaja na rezultate.Uoena je mala razlika kad se usporede rezultati dobiveni na dva naina raunanja reakcije podloge (koncentrirane i raspodijeljene opruge) Tabela 1: Izraunati momenti savijanja (kNm/m) za primjer 1OsaPozicijaMetoda

ACIMKRMKE

Sluaj 1Sluaj 2Sluaj 3

Osa 1M1268581735729728

M2-308-116-118-123-120

M310341704201320081998

Osa 3M14361023128212771269

M2-550-108-119-124-121

M312702069249224882471

Osa AM413332061248024752459

M5-1175-774-775-780-775

M65031142145314461437

Osa BM49261434168416791672

M5-664-746-746-752-747

M6258477622621622

11