Geometrie en topologie
description
Transcript of Geometrie en topologie
Geometrie en topologie
Rob Kromwijk, 26 juli 2012
2
Geometrie
Geometrie legt ligging (positie) vast van een object
Wordt opgeslagen m.b.v. 1 ordinaat per dimensie
3
2D• Punt• Lijn• Vlak• Multi-punt• Multi-lijn• Multi-vlak• Compound
Speciale geometrietypen• Arc• Donut
Geometrietypen
4
Geometrietypen
5
Topologie beschrijft vorm van object ongeacht ligging
Topologie
f1
f2
f3
n1
n2
n3
n4e1
e2
e3
e4
e5
e6
n1
n4
n3
e5
e6
e3
e2
e4f1
f2
f3
6
Nodes Edges Faces
Topologietypen
7
Historische basis
Belangrijkste concepten
Topologie in de praktijk
Inhoud:
8
Historische basis:
Topologie:
9
Historische basis:
Topologie:
10
Koningsbergen: 7-bruggen-probleem
Bron: wikipedia
11
Koningsbergen: 7-bruggen-probleem
A
D
B
C
a b
c
d
e
f
g
12
Kaliningrad
Bron: wikipedia
13
Belangrijkste concepten:
14
Een van de definitie (van de vele):
“Topology is the field of mathematicsthat studies the properties of geometric
figuresthat remain unchanged when the shape of the
figure is twisted, stretched, shrunk or otherwise distorted without breaking” 1)
1) West, B.H. et al. (1982) The prentice Hall Encyclopedia of Mathematics, Englewood Cliff, NJ: Prentice Hall
Cited in:
Yeung, A.K.W. and Hall, G.B. (2007) Spatial Database Systems. Design, Implementation and Project management,
Dordrecht: Springer.
15
Soorten:
Point-set topology / general topology, Algebraic topology, Geometric topology,
Low dimensional topology, Graph theory, Knot theory.
16
Voorbeeld:
17
Voorbeeld:
18
Voorbeeld:
19
Belangrijkste concepten:
Topologische eigenschappen:- adjacency,
- connectivity,
- containment.
Topologische primitieven (planaire topologie):- nodes
- edges
- faces
20
Belangrijkste concepten:
f1
f2
f3
n1
n2
n3
n4e1
e2
e3
e4
e5
e6
Edges zijn verbindingen:- 2 faces
- 2 nodes
Edges hebben een richting:- Edge 5 gaat van node 1 naar node 2
- Links van edge 5 ligt face 2
- Rechts van edge 5 ligt face f1
Nodes verbinden inkomende en uitgaande edges
21
Belangrijkste concepten:
water
terrain
terrain
f1
f2
f3
n1
n2
n3
n4e1
e2
e3
e4
e5
e6
22
Belangrijkste concepten:
f1
f2
f3
n1
n2
n3
n4e1
e2
e3
e4
e5
e6
n1
n4
n3
e5
e6
e3
e2
e4f1
f2
f3
23
Topologisch gezicht op de dam
24
Topologische structuur vlg. Radius
OBJECT / GEOMETRY
TOPO
TOPO_PART
LINE_TO_EDGE AREA_TO_FACE
EDGE_TO_EDGE
FACE_TO_EDGE
NODE EDGE FACE
EDGE_TO_NODE
25
ERD productieomgeving
KST_OBJECT
KST_KARTOELEMENT KST_KARTOELEMENTCODE
KST_GEBOUWFUNCTIE
KST_INRICHTINGSELEMENT_TYPE
KST_TALUDSYMBOLIEK
KST_MTA_FEATURE_VELDNAAM
KST_MTA_FEATURENAAM
KST_MTA_VELDNAAM
LSL_TOPO$1
LSL_TOPO_PART$1
LSL_NODE$1 LSL_FACE$1LSL_EDGE$1
LSL_EDGE_TO_NODE$1
LSL_EDGE_TO_EDGE$1
LSL_AREA_TO_FACE$1LSL_LINE_TO_EDGE$1
LSL_FACE_TO_EDGE$1
KST_WATERDEEL_WATERNAAM KST_OPENBARERUIMTENAAM_BRON
KST_OPENBARERUIMTENAAM_TYPE
KST_BRON
KST_BRONHOUDER
KST_BRON_TYPE
KST_DIMENSIE
KST_WIJZE_VAN_INWINNEN
KST_PRECISIE_EENHEID
KST_STRAATNAAM_WEGDEEL KST_STRAATNAAM
KST_GEOMETRIE
KST_WEG_AFRIT_NR
KST_WEG_S_NR
KST_WEG_E_NR
KST_WEG_NR
KST_KNOOPPUNT
KST_BESTEMMING
KST_DIEPTEKLASSE
KST_BREEDTEKLASSE
KST_GEOGRAFISCH_GEBIED_TYPE
KST_HOOFDVERKEERSGEBRUIK
KST_INFRASTRUCTUUR_TYPE
KST_LANDGEBRUIK
KST_STATUS
KST_STROOMRICHTING
KST_VERHARDINGSBREEDTEKLASSE
KST_VERKEERSGEBRUIK
KST_VERVOERFUNCTIE
KST_VOORKOMENWATER
KST_WEGKLASSE
KST_WATERFUNCTIE
KST_HOOGTEKLASSE
KST_FYSIEK_VOORKOMEN
KST_FUNCTIONEEL_GEBIED_TYPE
KST_VERHARDINGSTYPE
KST_WATERTYPE
KST_VOORKOMEN
26
Topografie in de praktijk
27
Waarom topologie
Voordelen expliciete topologische structuur:
Kwaliteitsbewaking,
Extractie eindproducten,
Efficiency.
28
Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking
some object
some other object
29
Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking
gap: edge referring to 1 face referring to an object
overlap edge referring to > 2 faces referring to an object
30
Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking
31
Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking
32
Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking
33
Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking
34
Overlapview: (fragment)
35
Vb. 2: genereren van kartografie
36
Vb. 2: genereren van kartografie
+
‘werkelijkheid’:
‘getekend’:
‘wens: kartografische contouren’:
37
Vb. 2: genereren van kartografie
+
waterwater,
building
terrain
terrain
building buildingroad,
building
road
road
terrain
38
Vb. 2: genereren van kartografie
waterwater,
building
terrain
terrain
building buildingroad,
building
road
road
terrain
A: edges die naar facesverwijzen,die naar een gebouwverwijzen.
B:edges die naar 2 faces verwijzen,die naar terrein, water, of weg verwijzen. 1 face moet ook naar een gebouw verwijzen.
C:A minus B
39
Materialized views (fragment)
40
Vb. 2: genereren van kartografie
Geen aanmaak van nieuwe objecten,
‘Slechts’ selectie van juiste topologische primitieven.
41
Vb. 3: stansen van geometrie
wegdeel id = WGL1h = 0
waterdeelid = WDL1h = 0
wegdeel id = WGL2h = 0
wegdeel id = WGL3h = 1
f1
f2
f3
f4
f5
wegdeel id = WGL1h = 0
waterdeelid = WDL1h = 0
wegdeel id = WGL2h = 0
wegdeel id = WGL3h = 1
waterdeelid = WDL1h = 0
42
Vb. 3: stansen van geometrie
Objecten Kartografische elementen
43
Vb. 4: extractie top10NL-hoogtes
waterheight = 0
roadheight = 1
waterheight = 0
roadheight = 0
waterheight = 0
waterheight = -1
Amsterdamse hoogteniveaus Top10NL-hoogteniveaus
44
Vb. 4: extractie top10NL-hoogtes
h = 0 h = 1
water
+road
h’= -1 h’ = 0
water
road
+h’= 0
h’ = 0
water
h(max) = 0
water,road
h(max) = 1
road
h(max) = 1
road
h(max) = 1
water
h(max) = 0
h’ = h – h(max)
45
Moubiusband