Geometriai fogalmak két svéd tantervben és egy tankönyvben

Katalin FöldesiMälardalens högskola

Katalin.foldesi@mdh.se

A geometriai fogalmak kialakulása

• Milyen lehetöségeket nyújt ehhez két tanterv?• 1994 – 2011 az elözö tanterv ma is hat• 2011 megvalósulása éppen csak elindult• Milyen segítséget ad ehhez egy középiskolai

tankönyv geometriafejezete?• A választott tankönyvsorozat átmenetet mutat

a két tanterv között

2011

• Új iskolai törvény: új lehetöségek a matematikàban tehetséges diákok képzésére

• Ùj általános iskolai és középiskolai tantervek

• Ùj osztályzási rendszer

• Ùj tanárképzési rendszer

A svéd iskolarendszerröl

• Iskolaelökészítö osztály 6 éves korban

• Àltalános iskola 7 éves kortól, 9 osztály

• Középiskola, 3 osztály

Geometria az általános iskolai tantervekben, régi- új, 1-3 osztály

Térérzékelés és geometria

• Tudja leírni tárgyak és objektumok elhelyezését gyakori és egyszerü helymeghatározások segítségével

• Leírni, összehasonlítani és megnevezni gyakori két- és háromdimenziós geometriai objektumokat

• Rajzolni és leképezni egyszerü kétdimenziós alakzatokat valamint instrukció után építeni egyszerü háromdimenziós alakzatokat tudjon építeni

• Egyszerü geometriai mintàk folytatása és képzèse

Mérés• Különbözö hosszúságok, területek, tömegek,

térfogatok és idök egyszerü összehasonlítása• Hosszúságok, tömegek, térfogatok és idö

becslése és mérése szokásos mértékekkel

• Alapvetö geometriai alakzatok, többek között pontok, egyenesek, szakaszok, négyszögek, háromszögek, körök, gömb, kúpok, hengerek és téglatestek valamint belsö kapcsolataik. Alapvetö geometriai tulajdonságok ezen alakzatoknál.

• Geometriai alakzatok szerkesztése. Egyszerü nagyításnál és kicsinyítésnél skála.

• Gyakori helyzetre utaló szavak amikkel leírható tárgyak és alakzatok helyzete a térben

• Szimmetria, például képeken és a természetben, és hogyan lehet szimmetriát konstruálni.

• Matematikai mennyiségek összehasonlítása és becslése.Hosszúság, tömeg, térfogat és idö mérése a szokásos mai és régebbi mértékekkel.

4-6 osztály

• Alapvetö térérzékelés és tudjon felismerni és leírni néhány fontos tulajdonságot geometriai alakzatoknál és mintánál

• Tudjon összehasonlítani, becsülni és mérni hosszúságokat, területeket, térfogatokat, szögeket, tömegeket és idöket, valamint tudjon használni rajzokat és térképeket

• Alapvetö geometriai alakzatok, többek között sokszögek,körök,gömbök,kúpok, hrengerek, piramisok és téglatestek valamint egymás közötti kapcsolataik. Ezen alakzatok alapvetö geometriai tulajdonságai.

• Geometriai alakzatok konstrukciója. Skála és használata mindennapi szituációkban.

• Gyakori helyzetre utaló szavak amelyek leírják a tárgyak és az alakzatok helyzetét a térben

• Szimmetria a mindennapokban, a müvészetben és a természetben, valamint hogyan lehet szimmetriát szerkeszteni.

• Különbözö kétdimenziós geometriai alakzatok kerületének és területének meghatározására szolgáló módszerek.

• Hosszúság, terület, térfogat, tömeg, idö és szög összehasonlítása, becslése és mérése a szokásos mértékekkel. Mèrések és mai és régebbi módszerek alkalmazása.

7-9 osztály• Módszerek, mértékrendszerek és

mérömüszerek azért hogy tudjon a diák összehasonlítani, becsülni és mérni hosszúságokat, területeket, térfogatokat, szögeket, tömegeket idöpontokat és idöintervallumokat.

• Leképezni és leírni fontos tulajdonságokat gyakori geometriai alakzatoknál valamint tudjon értelmezni és használni rajzokat és térképeket

• Geometriai alakzatok és belsö kapcsolataik. Alakzatok geometriai tulajdonságai.

• Geometriai alakzatok leképezése és szerkesztése. Skála két- és háromdimenziós alakzatok kicsinyítésénél és nagyításánál.

• Hasonlóság és szimmetria a síkban.

• Terület, kerület és térfogat kiszámításának módszerei valamint egységváltás ezekkel összefüggésben.

• Geometriai tételek és képletek valamint az indoklás szükségessége ezek érvényességénél.

Középiskola, régi-új, tanfolyamok

• Ma A – geometria• Ma B geometria,

fogalom• Ma C • Ma D• Ma E geometria• Ma – diszkrèt• Ma – elmélyítés

• Ma1a, minden szakképzès• Ma1b, közgazdaság, esztétika, humán,

társadalomtudományi szak• Ma1c,100, természettudományi és

technika szak• Ma2a• Ma2b• Ma2c• Ma3b• Ma3c• Ma4• Ma5• Ma-specializálàs, Ma4 után lehet

többször is és változó tartalommal tanulni.

Az elsö matematikatanfolyam, régi-új 1a

• Legyen elmélyült tudása geometriai fogalmakról és tudja ezeket alkalmazni mindennapi helyzetekben és a választott szakirány többi tantárgyában

• Legyenek számára ismeretesek az alapvetö geometriai tételek és érvelések annyira, hogy értse és tudja hszanálni a fogalmakat és a gondolatmeneteket problémamegoldásnál

• Geometriai alakzatok tulajdonságai és reprezentációi, például rajzok, gyakorlati konstrukciók és koordinátarendszer.

• Geometriai fogalmak, például skála, vektorok, hasonlóság, egybevágóság, szinusz, coszinusz, tangens, szimmetriák a szaktárgyak igényei szerint.

• Mérési módszerek és mértékek számítása a szak igényei szerint

• Egységek, egyszégváltás, méröszámok, kerekítés a választott szak igényei szerint

Az elsö matematikatanfolyam, régi-új,1b

• Legyen elmélyült tudása geometriai fogalmakról és tudja ezeket alkalmazni mindennapi helyzetekben és a választott szakirány többi tantárgyában

• Legyenek számára ismeretesek az alapvetö geometriai tételek és érvelések annyira, hogy értse és tudja hszanálni a fogalmakat és a gondolatmeneteket problémamegoldásnál

• A szimmetria és a síkbeli alakzatok szimmetrikus transzformációinak fogalma valamint szimmetriák elöfordulása a természetben és a müvészetben különbözö kultúrákban.

• Geometriai alakzatok reprezentációi és szimmetriái szavakban, gyakorlati konstrukciókban és esztétikai kifejezésformákban

• Matematikai érvelés alapvetö logika segítségével, implikáció és ekvivalencia is beleértve valamint összehasonlítások a mindennapi életben és a különbözö tantárgyakban.

• A definíció, tétel és bizonyítás fogalmának illusztrációja, például a Pythagorasz-tétel és a háromszög szögösszege

Az elsö matematikatanfolyam, régi-új, 1c

• Legyen elmélyült tudása geometriai fogalmakról és tudja ezeket alkalmazni mindennapi helyzetekben és a választott szakirány többi tantárgyában

• Legyenek számára ismeretesek az alapvetö geometriai tételek és érvelések annyira, hogy értse és tudja hszanálni a fogalmakat és a gondolatmeneteket problémamegoldásnál

• A színusz, coszinusz és tangens fogalma, szögek és hosszúságok kiszámításának módszerei derékszögü háromszögekben

• A vektor fogalma és reprezentációi mint például irányított szakasz és pont egy koordinátarendszerben.

• Vektorok összeadása és kivonása, vektor szorzása skalárral.

• Matematikai érvelés alapvetö logika segítségével, implikáció és ekvivalencia is beleértve valamint összehasonlítások a mindennapi életben és a különbözö tantárgyakban.

• A definíció, tétel és bizonyítás fogalmának illusztrációja, például a Pythagorasz-tétel és a háromszög szögösszege

Geometriai fogalmak egy tankönyvfejezetben, 1c

• A színusz, coszinusz és tangens fogalma, szögek és hosszúságok kiszámításának módszerei derékszögü háromszögekben

• A vektor fogalma és reprezentációi mint például irányított szakasz és pont egy koordinátarendszerben.

• Vektorok összeadása és kivonása, vektor szorzása skalárral.• Matematikai érvelés alapvetö logika segítségével, implikáció és

ekvivalencia is beleértve valamint összehasonlítások a mindennapi életben és a különbözö tantárgyakban.

• A definíció, tétel és bizonyítás fogalmának illusztrációja, például a Pythagorasz-tétel és a háromszög szögösszege

Néhány megjegyzés a tankönyvröl

• Matematik 5000, 1c, 2011, Natur och Kultur,• 4 + 3 szerzö, 4 a címlapon, és további 3 a

jogoknál, vagyis 7 szerzö munkája a könyv• Átmenet a régi és az új tanterv között• Felépítésében és szemléletmódjában a régi

tanterv szellemét követi• Tartalmában viszont megfelel az új tantervnek• Sok kiegészítö anyag is van hozzá, digitális is

A tankönyv szerzöi

• Lena Alfredsson, Kajsa Bråting, Patrik Erixon, Hans Heikne,

• • Lars-Eric Björk, Hans Brolin, Anita Ristamäki.

A tankönyv felépítése• Aritmetika – Számokról ( itt van egy nagyon picike számelmélet)• Százalék- tipikus a fogalom külön fejezetben való szerepeltetése• Algebra• Geometria• Valszám és statisztika ( itt megjelenik még a kombinatorika fogalma

is)• Grafikonok és függvények: általános függvényfogalom, értelmezési

tartomány és értékkészlet, grafikon és függvény grafikonja közötti különbség, Descartes-rendszer, a lineáris függvény, az egyenes y = kx+m egyenlete, gyakorlati alkalmazások, modellezés, egyenlötlenségek, mozgásgrafikonok, az exponenciális függvény általános alakja és két fö csoportja, hatványfüggvények formális alapon, alkalmazások.

Középponti tartalom

• A kerület, a terület és a térfogat fogalmának az elmélyítése

• Geometriai formulák kezelése• Definíció, tétel és bizonyítás. Matematikai érvelés.• Szögek és hosszúságok kiszámításának módszerei

derékszögü háromszögekben.• A vektor fogalma és számítások vektorokkal.

A sokszög fogalma

A sokszög fogalma

A sokszög fogalma

• Az AB,BC,CD és DA szakaszok oldalakat képeznek egy sokszögben. A sokszög egy alakzat ami egy pár szakaszból áll, amelyek a végpontjaikban függenek össze. Poly sokat jelent görögül és gon az a görög szó, amelyik. Ebben az esetben a sokszögnek négy csúcsa van, és ezért négyszögnek hívják.

Köszönöm szépen a figyelmüket!