Geometría, r

ENERGIA SOLAR

y arquitectura Jorge Cantarell Lara

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Caniarell Lara, Jorge Geomeiría, energía solar y arquitectura. ~

México : Trillas. 1990. 227 p. : il. ; 24 x 24 cm. Bibliografía: p. 227 ISBN 968-24-2559-X

I. Arquitectura y clima. 2. Energía solar. I. t.

LC- NA2542.S6'C3.3 D- 72J'Cl28g

UJ A T BIBLIOTECA U. CHuNTALPA

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La presentación y disposición en conjunto de GEOMETRÍA, ENERGÍA SOLAR Y ARQUITECTURA son propiedad del editor. Ninguna parte de esta obra puede ser reproducida o trasmitida, mediante ningún sistema o método, electrónico o mecánico (incluyendo el fotocopiado, la grabación o cualquier sistema de recuperación y almacenamiento de información), sin consentimiento por escrito del editor.

Derechos reservados © 1990, Editorial Trillas, S. A. de C. V., Av. Río Churubusco 385, Col. Pedro María A naya, CP. 03340, México, D. F.

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Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial. Reg. núm. 158

Primera edición, enero 1990* ISBN 968-24-2559-X

Impreso en México Printed in Mexico

Esta obra se terminó de imprimir el día 3 de enero de 1990* en los talleres de Impresora Cantori, S. A. de C. V., Centeno núm. 590, Col. Granjas México, CP. 08400, México, D. F., se encuadernó en Encuademaciones Olimpo, Camelia núm. 7, Col. Guerrero, CP. 03300, México, D. F., se tiraron 2 000 ejemplares, más sobrantes de reposición FPS, KC 120

Presentación *

Es muy grato y satisfactorio presentar el libro "Geometría, energía solar y arqui-tectura", del arquitecto Jorge Cantarell Lara, profesor de la materia en la carrera de arquitectura de la ENEP-Acatlán. Como académico, considero muy importante la labor que desarrollan los profesores para mejorar el proceso de enseñanza-aprendiza-je. Los apuntes de la materia o los libros como el que nos atañe son documentos de incalculable valor en el proceso formativo de los futuros profesionales y obras de consulta, inapreciables durante el desarrollo del trabajo.

Estimo que la experiencia docente y profesional del arquitecto Cantarell le han permitido expresar de manera clara, precisa y objetiva la importancia del minu-cioso estudio sobre el medio físico que debe realizar el proyectista del hábitat, para que los espacios y los elementos constructivos conformen una obra arquitectónica funcional, higiénica, estable y estética, es decir, lo más adecuada para la vida del ser humano.

Asimismo, el tiempo dedicado por el profesor Cantarell a la investigación de este campo y el esfuerzo e interés que ha demostrado en las aulas, son garantía de la calidad del contenido y de su valor como bibliografía, necesaria para los profe-sionales y estudiosos de la arquitectura, el urbanismo y la arquitectura del paisaje, pues los problemas y soluciones que presenta son resultados comprobados por el arquitecto Cantarell durante el ejercicio de su profesión.

Obras como la presente son producto de una auténtica vocación y merecen el re-conocimiento de quienes se dedican a la noble tarea de la enseñanza. El ejemplo seguido de sus maestros y que a'eja para sus alumnos, seguramente satisface e im-pulsa al arquitecto Jorge Cantarell Lara a continuar por la senda del estudio, de la difusión del conocimiento, de la investigación y de la práctica profesional.

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Por los anteriores razones, acepté manifestar mis ideas sobre una obra de área distinta de la de mi desarrollo profesional. Agradezco la deferencia y deseo felici-tar al profesor CantareII, por la aparición de este libro, a los lectores por poseer una obra útil y práctica y, desde luego, a la Escuela Nacional de Estudios Profesionales Acatlán, de la UNAM, en la cual imparten cátedra distinguidos mentores, como el autor del presente volumen.

AGUSTÍN VALERA NEGRETE

6 PRESENTACIÓN

ogo

En la actualidad es del domin io público que el Sol proporciona, además de luz y calor, acción biológica y germicida, de modo que el v iejo hábito de relacionar la salud humana con la orientación de la vivienda se halla plenamente justificado. En este sentido, el vocablo orientación se emplea como sinónimo de exposición al Sol.

Desde la más remota ant igüedad, el Sol ha sido considerado por muchos pueblos como la deidad suprema y aún hoy día existen pueblos poco desarrollados que le rinden culto. Esto es explicable, dados los beneficios que de él se obtienen espon-táneamente y de los mayores aún que pueden obtenerse con un poco de conoci-mientos.

Probablemente, la primera ciencia que desarrolló la humanidad fue la astronomía, como observación de los movimientos del Sol y de la Luna, que cumplen sus ciclos en plazos breves, fáci lmente relacionables con los cambios cli-matológicos y unidos inseparablemente a las labores agrícolas y pecuarias. Todo el lo reviste un rito mágico-religioso —la astrología— que en su aspecto de estudio de los movimientos aparentes de los cuerpos celestes se denomina cosmografía.

Dicho primer científico fue el mago, quien con frecuencia es el sacerdote; por el lo existen los conocimientos celestes, pero seguramente también fue el arquitec-to, pues la edif icación exige conocimientos de la geometría gráfica que siempre se han relacionado con los movimientos del cielo (el f i rmamento).

La observación celeste requiere contar con edificios rigurosamente orientados y balizamientos precisos. A l respecto, basta recordar los observatorios de varias de las ciudades mayas o el conjunto de Stonehenge, ubicado en Inglaterra, tal vez el más impresionante de todo el mundo.

La ciudad se funda siempre acompañada de un ritual complicado, con tintes de

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misterio, y sus ejes viales principales se orientan en función del Sol. No está por demás apuntar que el término orientar, empleado en general para señalar una di-rección geográfica, se origina en el punto de salida del Sol, el Orto, el oriente.

En todo lo anterior hay tal vez algo de fantasía, pero indiscutiblemente el trazo de las calles en la ciudad condiciona en mucho la orientación de los edificios que después se construyan, de modo que el buen principio de aquélla apoya con segu-ridad el éxito de éstos.

El tema es de interés permanente. Así, en el cuerpo de las Leyes de Indias existe una cédula, debida al rey don Felipe II, que establece la forma de trazar y poblar las ciudades; además, entre sus disposiciones señala que la orientación de las calles no corresponda con los vientos principales, sino que se medie con ellos (en otras palabras, que no haya fachadas que den directamente hacia el norte). Cu-riosamente, la Carta de Atenas, el documento urbanístico contemporáneo más im-portante, en su artículo 26 establece lo mismo (que no haya alojamientos orienta-dos exclusivamente hacia el norte) y añade que cada fachada debe recibir un mínimo diario de dos horas de exposición directa al Sol aun en el día más desfavo-rable, el 21 de diciembre, solsticio de invierno. Desde luego, esto se refiere al he-misferio norte, pues en el sur se invierten los términos.

Paradójicamente, cuando el célebre arquitecto Le Corbusier, quien influyó mucho en la redacción de ese documento, presentó su audaz y discutido proyecto llamado la Ciudad Radiante (La Ville Radieusse), el también célebre Gastón Bar-det, su impugnador sistemático, le objetó de fondo en esa línea. Bardet determinó las sombras sobre la planta del proyecto, tal vez en ese día, el más desfavorable, y de ello resultó la Ciudad Sombría (La Ville Ombreusse).

Probablemente, todos los trazos de ciudades y edificios, aun los de remota anti-güedad, se elaboraron seguramente con procedimientos muy parecidos, si no es que enteramente iguales, a lo que ahora se conoce como geometría descriptiva, en-tonces secreto sólo al alcance de los iniciados, los magos. El instrumento adecuado para resolver los problemas de sombras y asoleamiento es la montea solar, que per-mite al arquitecto analizar la exposición al sol de cualquier edificio con la orienta-ción que tenga.

En 1937, el arquitecto Miguel Bertrán de Quintana publicó su estudio con el sugesti-vo nombre de El Sol en la mano, en el cual planteó el trazo de la montea solar, a la que llamó la caja que contiene todos los rayos solares. Al establecerse en la escuela de ar-quitectura de la UNAM, ahora facultad, la cátedra de instalaciones de los edificios, su fundador, Francisco Serrano y Alvarez de la Rosa, inició el curso con el estudio de la montea solar como la primera noción para proporcionar al edificio la mejor ins-talación respecto del medio ambiente. Así, ésta fue la base para plantear las modi-ficaciones climáticas requeridas en los locales interiores, mediante el empleo de aparatos mecánicos de iluminación y acondicionamiento del ambiente.

También construyó un aparato solar, fundado en el mismo principio de la mon-tea, que permite estudiar mediante procedimientos simples las sombras de cual-quier proyecto con la orientación que le corresponda, para lo cual se deben emplear modelos a escala (maquetas).

En dicha línea de pensamiento, el arquitecto Jorge Cantarell ha realizado una amplia y cuidadosa exposición del tema, al comparar y compaginar los diversos trazos usuales de la montea solar, e ilustrar los problemas típicos de aplicación, mediante los ejemplos ao«*cuaaos en diversas clases de locales y en la siembra de edificios, para cumplir con las condiciones de asoleamiento requeridas.

Al mismo tiempo, cuando el ambiente lo exige, plantea las posibilidades de ab-

8 PRÓLOGO

misterio, y sus ejes viales principales se orientan en función del Sol. No está por demás apuntar que el término orientar, empleado en general para señalar una di-rección geográfica, se origina en el punto de salida del Sol, el Orto, el oriente.

En todo lo anterior hay tal vez algo de fantasía, pero indiscutiblemente el trazo de las calles en la ciudad condiciona en mucho la orientación de los edificios que después se construyan, de modo que el buen principio de aquélla apoya con segu-ridad el éxito de éstos.

El tema es de interés permanente. Así, en el cuerpo de las Leyes de Indias existe una cédula, debida al rey don Felipe II, que establece la forma de trazar y poblar las ciudades; además, entre sus disposiciones señala que la orientación de las calles no corresponda con los vientos principales, sino que se medie con ellos (en otras palabras, que no haya fachadas que den directamente hacia el norte). Cu-riosamente, la Carta de Atenas, el documento urbanístico contemporáneo más im-portante, en su artículo 26 establece lo mismo (que no haya alojamientos orienta-dos exclusivamente hacia el norte) y añade que cada fachada debe recibir un mínimo diario de dos horas de exposición directa al Sol aun en el día más desfavo-rable, el 21 de diciembre, solsticio de invierno. Desde luego, esto se refiere al he-misferio norte, pues en el sur se invierten los términos.

Paradójicamente, cuando el célebre arquitecto Le Corbusier, quien influyó mucho en la redacción de ese documento, presentó su audaz y discutido proyecto llamado la Ciudad Radiante (La Ville Radieusse), el también célebre Gastón Bar-det, su impugnador sistemático, le objetó de fondo en esa línea. Bardet determinó las sombras sobre la planta del proyecto, tal vez en ese día, el más desfavorable, y de ello resultó la Ciudad Sombría (La Vil le Ombreusse).

Probablemente, todos los trazos de ciudades y edificios, aun los de remota anti-güedad, se elaboraron seguramente con procedimientos muy parecidos, si no es que enteramente iguales, a lo que ahora se conoce como geometría descriptiva, en-tonces secreto sólo al alcance de los iniciados, los magos. El instrumento adecuado para resolver los problemas de sombras y asoleamiento es la montea solar, que per-mite al arquitecto analizar la exposición al sol de cualquier edificio con la orienta-ción que tenga.

En 1937, el arquitecto Miguel Bertrán de Quintana publicó su estudio con el sugesti-vo nombre de El Sol en la mano, en el cual planteó el trazo de la montea solar, a la que llamó la caja que contiene todos los rayos solares. Al establecerse en la escuela de ar-quitectura de la UNAM, ahora facultad, la cátedra de instalaciones de los edificios, su fundador, Francisco Serrano y Álvarez de la Rosa, inició el curso con el estudio de la montea solar como la primera noción para proporcionar al edificio la mejor ins-talación respecto del medio ambiente. Así, ésta fue la base para plantear las modi-ficaciones climáticas requeridas en los locales interiores, mediante el empleo de aparatos mecánicos de iluminación y acondicionamiento del ambiente.

También construyó un aparato solar, fundado en el mismo principio de la mon-tea, que permite estudiar mediante procedimientos simples las sombras de cual-quier proyecto con la orientación que le corresponda, para lo cual se deben emplear modelos a escala (maquetas).

En dicha línea de pensamiento, el arquitecto Jorge Cantarell ha realizado una amplia y cuidadosa exposición del tema, al comparar y compaginar los diversos trazos usuales de la montea solar, e ilustrar los problemas típicos de aplicación, mediante los ejemplos aáecuaaos en diversas clases de locales y en la siembra de edificios, para cumplir con las condiciones de asoleamiento requeridas.

Al mismo tiempo, cuando el ambiente lo exige, plantea las posibilidades de ab-

sorción o reflexión del calor y se sirve de las propiedades térmicas de los materiales de construcción.

El resultado de las investigaciones del arquitecto Cantarell se publica en este libro, de modo que lo felicito por emprender este trabajo de escribir, al que suelen ser renuentes los arquitectos, pues, tal vez por el arraigado hábito de expresar sus ideas de forma gráfica mediante el dibujo (hábito indispensable, ya que los ar-quitectos trabajan con formas visuales), resulta tan ingrato escribir.

Felicito también a la ENEP-Acatlán por contar entre su cuerpo docente con maes-tros que, como Cantarell, cumplen esa doble función inseparable de la universi-dad: la investigación junto con la difusión del conocimiento, tanto en el aula como en la publicación, asf como por el apoyo y estímulo que les proporciona.

Especial reconocimiento merece también Editorial Trillas por dirigir su labor edi-torial a la divulgación del conocimiento, en apoyo de los centros de enseñanza, al publicar y difundir en una limpia presentación este tipo de libros con alta calidad docente.

Es mi deseo que todo el esfuerzo de ese grupo de profesionales sea ampliamente aprovechado por los estudiantes, al asimilar los conocimientos que con especial dedicación se les ofrecen como instrumentos para su mejor preparación profe-sional.

MIGUEL DE LA TORRE CARBÓ

PRÓLOGO 9

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índice de contenido

Presentación, 5 Prólogo, 7 Introducción, 13

Cap. 1. Antecedentes, 17 Importancia de la arquitectura en el medio físico, 17. Nacimiento de una ciudad, 19. Importancia de integrar la arquitectura al medio, 20. Integración al medio ambiente, 22.

Cap. 2. El medio ambiente, 25

Cap. 3. Concepto de latitud, 37

Movimiento de rotación, 37. Latitud, 38.

Cap. 4. Movimiento de traslación, 41

Cap. 5. Las estaciones del año, 49

Cap. 6. Montea solar esférica del ecuador, 53 Ejercicios de aplicación 1, 62. Ejercicios de aplicación 2, 63.

Cap. 7. Montea solar cilindrica del ecuador, 65

Cap. 8. Montea solar esférica (trazo general para cualquier punto de la Tierra), 71 Procedí miento por partes para verificar la solida y el acuitamiento del sol, 75.

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Cap. 9. Montea solar cilindrica (trazo general para cualquier punto de la Tierra), 89 Procedimiento por partes, 91.

Cap. 10. Simplificación de trazos. 101 Ejercicios de aplicación 3, 102.

Cap. 11. Desarrollo cilindrico de la montea solar, 107

Cap. 12. Trazo de cardioides. 119

Cap. 13. Cardioides en la montea esférica, 136 Ejercicios de aplicación 4, 141

Cap. 14. Intensidad calorífica de los materiales sobre superficies planas, 184 Ejercicios de aplicación 5, 197.

Apéndice A. Conceptos y fundamentos de ecología, 203 Apéndice B. Biografía elemental del Sol, 206 Apéndice C. Clima, macroclima y microcllma, 210

Consideraciones solares en la intervención del clima, del macroclima y del microdima, 211.

Apéndice D. Demostración esférica de la montea solar. 212 Determinación de la incidencia solar, 212. Demostración esférica, 213. Abstracción geométrica de la montea solar y representación como geome-tría descriptiva, 218. Conclusiones, 221.

Bibliografía. 227

1 2 ÍNDICE DE CONTENIDO

Introducción

Lq arquitectura, como casi todas las profesiones, suele ser difíci l y de gran res-ponsabil idad, aún más cuando en el la se funden conocimientos de áreas distintas, situación a la que escapan otras profesiones. Tales conocimientos están relaciona-dos con las áreas humanística, tecnológica y creativa. Para ejempl i f icar: la carrera de derecho se desarrolla prácticamente en el área humanística; la del escultor bá-sicamente en el aspecto creativo, y la del ingeniero civi l esencialmente en el enfo-que técnico; no obstante, la carrera del arquitecto requiere las tres áreas: humanística, porque la obra arquitectónica va dir igida al hombre como ser biopsico-social; tecnológica, por la necesidad de edificar y dirigir los procesos constructivos, y creativa, porque dota a l hombre de espacios bellos y agradables. Lo anterior pro-voca que la carrera de arquitecto, además de difíci l , se convierta en complicada, lo cual obl iga al profesional a olvidar elementos importantes. Desafortunadamen-te, el campo tecnológico ha ganado terreno al provocar el descuido de otras áreas. Esta es nuestra principal preocupación, pues la arquitectura debe integrarse a l me-dio ambiente para no deteriorarse, con lo cual aparece una nueva esfera de cono-cimientos no considerada.

El medio ambiente ha provocado que el hombre se desarrolle y evolucione hasta alcanzar el nivel de vida que disfruta, por lo que es imprescindible conocerlo y comprenderlo para aportar soluciones idóneas ante la problemática que presenta.

Dentro del medio ambiente es importante examinar el trazo de la montea solar, que es de tipo geométrico. Al investigar a fondo dicha herramienta se descubrió que es un auxi l iar importante porque, en términos generales, determina la trayectoria del Sol para cualquier lugar de la Tierra, con la gran ventaja de ser apl icable

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directamente al proyecto arquitectónico. Con dicho instrumento se pueden investi-gar prev iamente las horas de asoleamiento que tendría cualquier edi f icación du-rante e l año, tanto para las fachadas como para los locales interiores, incluidos las azoteas y techos correspondientes al mismo proyecto, de manera que puede l legar hasta su cuant i f icación exacta y transformarse en representaciones de porcentajes. Ello da mayor veracidad en su interpretación al ayudar a controlar mejor las canti-dades resultantes de l Sol, la intensidad caloríf ica y la i luminac ión natural ; esto qu iere decir que desde el proyecto se pueden prever dichas anomalías, y ahorrar mucho d inero en la construcción, aparte de integrar mejor la arquitectura a l med io natural.

El descubr imiento de la montea solar no se ha aprovechado en el ejercicio profe-sional de la arquitectura. Una de las causas ha sido la fa l ta de bib l iograf ía ade-cuada, porque la existente, en su mayoría, trata el problema de montea solar, pero no profundiza en él con ejercicios serios y se l imita a dar sugerencias prácticas para resolver problemas sencillos. Cuando éstos varían, quedan sin solución correcta, por no tener el domin io total de montea solar que incluya todas las va-riantes.

Es importante saber dónde se inicia el trazo geométr ico de montea solar, porque con base en ciertos elementos, cada tratadista da su versión de trazo y apl icación. Sin este requisito, no se sabe si los trazos son buenos o t ienen defectos, al variar de un texto a otro, lo cual provoca confusiones y polémicas.

Con esta inquietud, se consideró necesario diseñar un procedimiento geométrico al alcance de todos, a partir de su or igen y conocer las causas de su representación geométr ica. La respuesta se encontró gradualmente en los libros y tratados de cosmografía y astronomía, con apoyo de la geometr ía descriptiva.

Debido a lo anter ior , la pr incipal f ina l idad en este l ibro es estudiar el trazo de montea solar a partir de una comprensión especial, pero abstraído del medio am-biente a l que pertenece. A nuestra manera de ver, si se t iene un conocimiento pro-fundo de la montea solar, se podrán hacer tantas apl icaciones esenciales que dicho domin io permit i rá l legar a una verdadera integración de la arquitectura al medio ambiente. Simplemente, cabe pensar en que el Sol es el motor de todo: provo-ca las lluvias, mueve los vientos, produce el calor, provoca la humedad de la at-mósfera y, en suma, es el motor de la vida.

El l ibro consta de 14 capítulos, cinco grupos de ejercicios de apl icación y cuatro apéndices aclaratorios, más tablas complementar ias.

El capítulo 1 se inti tula "Antecedentes" y expl ica por qué se debe integrar la ar-quitectura al medio ambiente. Aquí se t ienen en cuenta los antecedentes históricos de la humanidad, hasta la actual idad, con la esperanza de que quienes sigan por este camino cont inúen las investigaciones ambientales, en un campo que aún es desconocido.

En el capítulo 2, denominado "El medio amb ien te " , se describe la ubicación del hombre ante la visión del universo, dentro de su contexto l lamado medio ambiente, y se abstraen de éste los conceptos indispensables para la adaptación ambiental de la arquitectura, que se resumen práct icamente en el medio físico.

En el capítulo 3, l lamado "Concepto de lat i tud", se explica de dónde parte dicho concepto y cómo, mediante este factor, la arquitectura puede sufrir cambios consi-derables, provocados indirectamente por la insolación, la trasmisión caloríf ica y la i luminación. Además, esto or ig ina que las temperaturas no sean uni formes en todo el mundo, lo cual da como resultado la existencia de las estaciones de l año.

El capítulo 4 trata del movimiento de traslación y el 5 de las estaciones del año. Am-

14 INTRODUCCIÓN

bos temas se consideran introductorios para trazar la montea solar, a f in de comprender mejor el universo y en part icular la trayectoria de la Tierra ante e l Sol. Esto ayuda a obtener e l trazo de montea solar y se hace una abstracción geométr i -ca, la cual se podrá uti l izar fác i lmente en los proyectos arquitectónicos. Además, se muestra por qué existen las diferentes zonas térmicas del mundo y el or igen de cada cl ima, así como las estaciones de l año, cuando se combinan con los movi-mientos de rotación y de traslación de la Tierra ante la fo rma particular de moverse el e je terrestre.

Los capítulos de l ó a l 9 tratan, respectivamente, la montea solar esférica del ecua-dor, la montea solar cilindrica del ecuador, la montea solar esférica (trazo general) para cualquier punto de la Tierra y la montea solar cilindrica (trazo general para cual-quier punto de la Tierra). Además, en ellos se describe el procedimiento, paso por paso, del trazo geométr ico de cada montea solar, incluidos los ejercicios de aplica-ción 1 y 2, mediante los cuales el lector puede realizar ejercicios con ciertos trazos de la montea solar con problemas sencillos.

En el capítulo 10, t i tu lado "S impl i f icac ión de trazos", se establece el método res-pect ivo por medio del cual, con un razonamiento sencil lo matemático-geométrico, el lector puede elaborar la montea solar de cualquier sitio con un mín imo trazo y es-fuerzo. Este tema incluye una serie de prácticas en los Ejercicios de aplicación 3, para verif icar los acontecimientos adquir idos, y que se ejecute el trazo geométr ico sin necesidad de leer e l l ibro.

En el capítulo 11, denominado "Desarro l lo ci l indrico de la montea so lar" , se explica la fo rma de explanar al ci l indro que envuelve a la bóveda celeste. Este des-arrol lo da una visión clara del asoleamiento anual de determinado lugar de la Tierra; sin embargo, en términos generales, es un instrumento que se ocupa de ob-tener las cardioides de asoleamiento de manera comprensible y fáci l .

En los capítulos 12 ("Trazo de card io ides") y 13 ("Cardio ides en la montea esféri-c a " ) se describe lo que es una cardio ide, su apl icación y su representación gráf ica, con el f in de auxi l iar a l profesional urbanista en sus plani f icaciones y colaborar con él para evitar omisiones de asoleamiento.

Al f inal del capítulo 13 se incluye una serie de problemas, los Ejercicios de aplicación 4, enfocados a problemas reales de asoleamiento que pueden tener una apl icación inmediata en el campo profesional.

Por ú l t imo, en el capítulo 14, t i tu lado " In tens idad caloríf ica de los materiales sobre superficies p lanas" , se trata de demostrar que sin necesidad de hacer un cál-culo exhaustivo, el arquitecto puede variar las condiciones de calor en cuanto a la trasmisión que se puede tener por medio de la intensidad solar, s implemente con proponer las incl inaciones correctas de muros y techos f rente a l Sol. Desde luego, para e l lo se necesita apl icar montea solar y, a l mismo t iempo, proponer los colores adecuados, lo cual, complementado con los coeficientes de conductibi l idad que t iene cada material , será de gran uti l idad para que, tentat ivamente, un local o los locales de una edi f icac ión queden en condiciones de comodidad humana. En este capítulo aparece una serie de cinco apl icaciones, con el f in de que el lector pueda ejercitar y resolver los problemas más comunes que se le presenten en la vida real con rayos solares, una vez conocido si e l lugar de l proyecto es caluroso o fr ío, de manera que se procure aumentar o disminuir el calor, según sea el caso.

Este l ibro es úti l para los profesionistas de la construcción, los ingenieros y los arquitectos, así*como para los estudiantes de carreras relacionadas con la edifica-ción, que tengan conocimientos de geometr ía proyect iva o descriptiva. Se reco-mienda para los interesados en la energía solar, a f in de que le den una apl icación

INTRODUCCIÓN 15

correcta en cuanto a la dirección solar empleada en los calentadores y en la trans-formación de energía elóctrica. También se recomienda para los ecologistas intere-sados en preservar el medio ambiente sin destruirlo, ni contaminarlo, para apro-vecharlo.

EL AUTOR

1 6 INTRODUCCIÓN

Antecedentes IMPORTANCIA DE LA ARQUITECTURA EN EL MEDIO FÍSICO

El hombre siempre ho tenido necesidades, entre ellas la de protegerse del medio físico. Desde que apareció en el globo terráqueo, buscó seguridad, protección y comodidad, por lo cual desarrolló, entre otras muchas tareas, su hábitat y con ello dio lugar al nacimiento de la arquitectura. Esencialmente, en sus inicios, antes que nada, se vio obligado a buscar alimento y vestido, como las primeras defensas frente a las inclemencias del medio. Ulteriormente descubrió que el medio podía ser benigno o maligno para su supervivencia, lo cual le provocó inseguridad y lo obligó a moverse de un lugar a otro. Los cambios de clima lo sorprendían y en oca-siones lo dejaban sin alimentos, lo mataban de frío o de calor; sin embargo, para el hombre de aquella época, dichos lugares habían caído en la maldición, de ma-nera que emprendía la huida hacia otras regiones y muchas veces, sin saber lo que hacía, perseguía a la primavera o la buscaba, como los animales. Originalmente, el hombre fue nómada debido a esta búsqueda, pero más tarde descubrió que volvía a pasar por lugares conocidos, de modo que comprendió que los malos tiem-pos eran pasajeros. En algunos sitios, el mal tiempo duraba más y en otros menos, según las condiciones que lo rodearan; por ello, con su inteligencia, el hombre buscó la forma de protegerse del mal tiempo, desarrolló la siembra y gradualmente se volvió sedentario. Convertido en sedentario, empezó a desarrollarse y a evolu-cionar en todas sus actividades y las simples aldeas se transformaron en ciudades.

Conforme la ciencia avanzó, el hombre pareció olvidarse de la importancia del medio natural y se introdujo en un mundo mecanizado y abstracto, para terminar por destruir a la misma naturaleza de donde había partido. Una vez evolucionado en todas sus actividades, la arquitectura no escapó a estas circunstancias y también

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suf r ió las consecuencias: los proyectos se d e s h u m a n i z a r o n c u a n d o los arqui tectos con f i a ron sus proyectos a l desa r ro l l o tecno lóg ico , e l cua l le p e r m i t i ó so luc ionar la c o m o d i d a d , la p ro tecc ión y la segu r i dad con equ ipos comp l i cados , q u e p rovoca ron un consumismo desen f renado y un der roche d e energét icos. Hoy día, este ú l t i m o factor es la p reocupac ión p r inc ipa l q u e ha l l evado a l h o m b r e a c ier ta consecuenc ia d e su tarea dep redado ra .

En dichos momentos cruciales, los ecólogos ' han hecho un al to en el camino para dar un a le r ta : hay pe l i g ro de q u e la h u m a n i d a d y la v ida de l p lane ta desaparez-can. ¿En q u é se basan los ecó logos para dec i r esto? Seguramen te por haber estu-d i a d o e inves t igado los equ i l i b r i os eco lóg icos, t a m b i é n l l amados ecosistemas.2

Dichos pro fes iona les se d i e r o n cuen ta d e q u e tales ecosistemas son a l te rados no prec isamente por camb ios natura les, s ino p o r q u e e l hombre , den t ro d e sus act iv i -dades, ha abusado de la t ecno log ía y ha d e j a d o lo na tura l a un segundo té rm ino , pero a l m i smo t i e m p o lo ha a tacado.

La act iv idad de la arquitectura no escapó de d icha prob lemát ica y tamb ién resultó noc iva, pues cua lqu ie r ed i f i cac ión p roduce un c a m b i o eco lóg ico den t ro d e l te r reno q u e requ ie re . La ob ra ed i f i cada hace camb ia r , a u n q u e sea d e f o r m a impercep-t ib le , e l c l i m a de l lugar d o n d e se establece, y este c a m b i o es t rascendenta l para los seres q u e ah í hab i tan . Se p u e d e a r g u m e n t a r q u e las obras p rovocan cambios mín imos , pe ro cabe ac la ra r q u e son pocas las obras a is ladas, y una a una se s u m a n para t ransformar e l m e d i o natura l .

De ahora e n ade lan te , e l arqu i tecto debe rá apl icar e l conoc imien to de la eco log ía y d e los ecosistemas, po rque , desde luego , su ob ra q u e d a r á sobre e l p lane ta Tierra. Los ecó logos d i cen : la T ierra es una m á q u i n a q u e t raba ja e n una ser ie d e transfor-mac iones equ i l i b radas , por lo cua l const i tuye e l gran ecosistema Tierra, y den t ro d e e l la existen mi l lones d e ecosistemas in ter re lac ionados unos con otros.

Los ecosistemas >se c las i f i can e n sistemas cerrados y sistemas abier tos. (Si se qu ie re tener un poco más d e c o n o c i m i e n t o acerca d e este campo , consúl tese e l apénd i ce 1.) Se ha c o m p r o b a d o q u e un s is tema cer rado es más estab le , p o r q u e su mecan i smo no d e p e n d e de l ex ter io r , pues en un m o m e n t o d a d o lo p u e d e a l te ra r . A l considerar esta sa lvedad, e l a rqu i tec to d e b e estar consc iente d e q u e la ob ra a r -qu i tec tón ica causará una repercus ión eco lóg i ca d o n d e q u i e r a q u e la ub ique , por lo q u e tendrá la ob l i gac ión d e q u e d i cha repercus ión sea lo menos brusca pos ib le . Para lograr lo , se requ ie re una adap tac i ón eco lóg i ca d e l lugar d o n d e se vaya a construir la obra.

Es impor tan te destacar q u e la ob ra a rqu i tec tón ica será un s is tema más q u e se a g r e g a a los existentes en e l lugar d o n d e se constru i rá. Con la obra , la repercus ión eco lóg ica es una rea l i dad ; s in e m b a r g o , e l a rqu i tec to t i ene e l comprom iso d e bus-car q u e este n u e v o sistema, l l a m a d o edificación, sea ce r rado hasta d o n d e resulte pos ib le , po rque es la ún ica f o r m a d e no pe r jud i ca r los sistemas establecidos. De lo cont rar io , necesi tará ent radas y sal idas, q u e es la m a n e r a de func ionar un sistema ab ie r t o ; pero este ot ro t ipo d e s is tema es más pe r j ud i c i a l q u e e l p r imero . Se ha

' Ecología es lo ciencia que estudia las interacciones d e los organismos vivos y su ambiente. Su nombre t iene e l signi-f icado siguiente: eco es la n infa de la naturaleza, de los lugares aún no habitados que contesta con su voz, e l eco, a quienes transitan.

2 Ecosistema es la comunidad en relación con e l ambiente inan imado que actúo como conjunto paro un mismo f in. N o debe confundirse lo que estudia la ecología con lo que estudian los ecosistemas, pues en un principio lo ecología anal izaba ciclos independientes de seres y los ecosistemas lo hocen de manera similar, pero apl icado a comunidades con la inclusión de elementos inanimodos, part icularmente lo energía que f luye. Debido o esta últ ima, se e laboró la clasificación d e los ecosistemas, los cuales, por la manera d e comportarse e l sistema, pueden ser abiertos o cerrados Estos últ imos también se l laman cibernéticos, por e l autocontrol que t ienen, como si fuera o contara con un pi loto con control interior.

1 8 CAP. 1. ANTECEDENTES

comprobado que si no se desarrol la un t ipo de sistema se desarrol la otro. La des-ventaja de ser abier to se debe a su necesidad de requerir entradas, las que solicita-rá o tomará del exterior a los sistemas existentes a su al rededor, con lo que provo-cará cambios. Las salidas ( también l lamadas desechos) que deba mandar fuera pro-vocará una verdadera contaminación y un desequi l ibr io a los sistemas que fun-c ionaban en ese lugar antes que existiera la obra.

Algunos arquitectos se han preocupado por diseñar casas bajo ese régimen; es decir, buscan que estén dentro de un sistema cerrado, lo que se conoce como casas autosuficientes o s implemente ecológicas.

Para lograr la casa autosuficiente, se debe conocer no sólo la ecología, sino tam-bién los factores y elementos del c l ima que conf iguran determinado lugar; sola-mente así la arquitectura se podrá integrar a l medio ambiente. Sin embargo, el ar-quitecto no cuenta con medios que puedan aux i l ia r lo dentro del diseño ambienta l , tan re legado y o lv idado por los avances tecnológicos. Desde luego, el diseño am-biental se puede l lamar también diseño natural, porque precisamente cuando se descuidan los aspectos naturales surge la contaminación ambienta l .

NACIMIENTO DE UNA CIUDAD

Para que el hombre dejara de ser nómada y se convirt iera en sedentario, necesi-tó buscar un lugar que cumpl iera con ciertos requisitos mínimos, pero indispen-sables para la v ida ; de lo contrar io, nunca hubiera pod ido establecerse. Dichos requisitos se enumeran en seguida y poster iormente se ampl ían sus conceptos uno a uno.

• Agua potable para el hombre, animales domésticos y animales para el cultivo. • Agua para la agricul tura. • Aire. • A l imen to para el hombre y sus animales. • Seguridad: Refugio en el hogar (nacimiento de la arquitectura)

Garantía de la cría de animales. Formas de obtener y sembrar semillas. Lluvias regulares.

• Cl ima benigno.

El agua es el e lemento pr imord ia l para la v ida, no sólo para el hombre, sino tam-bién para los animales y la agr icul tura; por e l lo, f ue necesario establecerse donde abundara. Así, las pr imeras culturas se desarrol laron a l rededor de lagos, lagunas y ríos.

El aire es otro d e los elementos vitales, por lo cual e l hombre tuvo que buscar lu-gares donde se sintiera puro y abundante, pues, aunque parezca ment i ra, hay luga-res donde escasea o existe en menor cant idad, además de ser impuro, como donde aún salen los humos y vapores del centro de la Tierra, en grietas, grutas largas, si-tios muy elevados y en una que otra depresión.

Los alimentos son indispensables para la supervivencia, razón por la cual e l hombre se ubicó donde los encontró en abundancia para subsistir, hasta que des-cubr ió la cría de animales y la agricul tura.

A l no existir seguridad en los sitios que seleccionaba para permanecer una tem-porada, e l hombre pr imi t ivo tuvo que crear su propio refugio, el hogar, y con e l lo

NACIMIENTO DE UNA CIUDAD 19

el nacimiento de la arquitectura. Esta necesidad se debió a que las cuevas o grutas que escogía, principalmente como sitios de defensas, a menudo eran invadidas por animales. El hombre primitivo nunca encontró una buena solución para evitar que entraran los animales en su refugio, ya que las cuevas faltas de ventilación e ilumi-nación no podían cerrarse porque el hombre se quedaba sin aire, y si éste prendía fo-gatas para ahuyentarlos, se acababa el oxígeno. Por otro lado, los movimientos sísmicos derrumbaban las cuevas y sepultaban al hombre primit ivo, quien moría aplastado por rocas o asfixiado.

El clima benigno es otro elemento necesario para establecerse en un sitio determi-nado, ya que la comodidad cl imatológica es muy importante para el buen desempe-ño de los ejercicios y labores del campo, que en la antigüedad eran fundamentales. El calor en extremo, merma las fuerzas del individuo y lo hace perezoso, mientras que el frío crudo lo obl iga a abrigarse demasiado e impide el buen funcionamiento de las articulaciones corporales.

Todos estos elementos juntos originaron la creación de chozas y la formación de grupos en aldeas, lo cual dio lugar al surgimiento y desarrollo de la arquitectura; sin embargo, el factor principal en el desenvolvimiento de este arte fue la creación de templos y observatorios religiosos como medios para controlar el medio am-biente.

IMPORTANCIA DE INTEGRAR LA ARQUITECTURA AL MEDIO

Es de suma importancia que la arquitectura quede adaptada al medio físico y, sobre todo, considerar los aspectos del cl ima para lograr con el lo una verdadera integra-ción al medio físico natural. Sólo así el ser humano podrá disfrutar sin mayor costo un bienestar en términos de comodidad.

Evidentemente, en la época actual se cuenta con equipos modernos de control cli-mático, mediante los cuales se puede adaptar cualquier obra arquitectónica y en cualquier medio, dentro de los límites de comodidad, aunque no siempre se logre el bienestar psicológico; sin embargo, también dichos equipos necesitan energía para su funcionamiento, la cual cuesta mucho. Aquí, cabe hacer hincapié en que el arquitecto debe estar consciente de que el cliente no incurra en gastos innecesa-rios, aparte de desperdiciar energéticos no renovables que dentro de poco t iempo entrarán en crisis, debido al consumo inmoderado.

Quizá si se continúa abusando de los energéticos no renovables, más tarde, en vez de comodidad, se tendrá incomodidad, en el sentido de no poder pagar los pre-cios de la energía ocupada por estos equipos, debido a la demanda que pueda al-canzar en épocas difíciles y se tengan que soportar las temperaturas desagra-dables: en un caso el calor y en otro el frío.

En resumen, no se debe sacrificar al cliente y mantener el orgul lo del proyecto. Para que no dominen los equipos, ni los técnicos, los profesionistas deberán trazar el camino con verdaderas investigaciones de datos climáticos, y adaptar los pro-yectos al medio físico hasta donde la habi l idad e imaginación se los permita; ade-más, deberán aprovechar los secretos de la naturaleza física y biológica, y aplicar el conocimiento de los ecosistemas para conseguir lo que se desea (por ejemplo, el ecosistema de las masas de aire, al saber que su ciclo rotatorio ocurre en movi-mientos de convección dentro de un mismo local, o en movimiento horizontal al provocar vientos con velocidades distintas, lo cual depende de la diferencia de presiones de un lugar a otro). Con este conocimiento se pueden provocar suaves

2 0 CAP. 1. ANTECEDENTES

brisas que refresquen el ambiente de manera natural y no artif icial. La alta presión depende de la baja temperatura en el aire, mientras que la baja presión depende de la alta temperatura; es decir, el movimiento del aire corre de las temperaturas bajas hacia las altas, y la velocidad depende de la diferencia de temperaturas.

Con dicho conocimiento y al aprovechar la energía solar por medio de los mate-riales para construcción, además de la vegetación, con interés y empeño se pueden obtener de manera natural brisas o vientos suaves que refresquen las edificaciones y, a la vez, lograr una buena ventilación.

Con los vegetales, mediante una serie de plantas se puede crear un lugar sombrío, que producirá el efecto de alta presión y si se cuenta con una edif icación en una zona calurosa, se tendrá la baja presión y tenderá a moverse el aire, siempre y cuando se coloquen ventilas a la construcción cerca del lugar sombrío. Con esto se obtendrán dos efectos a la vez: refrescar y dar venti lación, lo que susti-tuye el aire viciado.

El lugar sombrío creado se puede acompañar de una fuente o espejo de agua, de manera que el viento absorba la humedad que, mediante evaporación, despi-den dichos elementos, lo cual provocaría que un lugar cálido y seco obtuviera fres-cura y humedad. Desde luego, esto se ha logrado de modo art i f icial por medio de aparatos; por ejemplo, el venti lador, cuyo funcionamiento está basado en el mis-mo conocimiento, ya que sus aspas provocan succión en un sentido y compresión en otro, es decir, una presión baja y otra alta, respectivamente.

La compresión provoca una temperatura baja y una brisa suave que da comodi-dad, debido a que las aspas golpean el aire a l girar y lo comprimen, a la vez que lo hacen rotar.

Fuera del conocimiento cíclico del aire, con el solo hecho de saber de su existen-cia, es suficiente para aprovecharlo en los diseños arquitectónicos y cumplir por lo menos con un aspecto para integrar la arquitectura al medio, simplemente por ser una sustancia o materia que permite trasmitir las ondas sonoras, pues sin él no existiría el sonido tal como se conoce. Aunque parezca que los sonidos no tienen relación con la arquitectura, se comprobará que sí, porque los ruidos, aun siendo sonidos, resultan desagradables y destruyen el bienestar humano, pues, además de acabar con la sensibil idad audit iva, provocan trastornos psicológicos en el com-portamiento humano. Así, la música moderna, las melodías con alto volumen, los gritos, los ruidos de las grandes urbes, etc., ensordecen a los individuos y, en gra-do extremo, pueden llevarlos a estados de locura o a serios trastornos nerviosos, volviéndolos agresivos.

Las fábricas, los aeropuertos y las centrales camioneras son ejemplos arquitectó-nicos que contribuyen a generar ruido, por lo cual la manera de atacar dicho problema consiste en proponer soluciones arquitectónicas, por medio de muros aislantes, cortinas de árboles, silenciadores, etc., que impidan la trasmisión de los ruidos. Cuando el ruido se deba a causas ajenas a las edificaciones al construir en las grandes urbes, por el tráfico continuo, siempre será necesario estudiar detalla-damente la zona donde se proyectará, para detectar los decibeles en que se en-cuentra. Así, aunque la gente esté acostumbrada al ruido, incluso a dormir con él, inconscientemente queda afectada a través de los sueños. Si conoce la exactitud de los decibeles, el arquitecto podrá atacar el problema y proponer los materiales adecuados según su coeficiente acústico, para evitar la trasmisión, reverberación y eco de los sonidos.

Los proyectos que requieren mayor atención respecto al ruido son escuelas, hos-pitales y zonas de espectáculos.

INTEGRAR LA ARQUITECTURA AL MEDIO 2 1

Otro aspecto que se debe considerar para integrar la arquitectura al medio es el contenido de vapor de agua en la atmósfera, ya que el exceso o falta de éste per-judica la salud. El exceso provoca un sinnúmero de infecciones, particularmente de la piel, porque al estar saturado el ambiente ya no admite más vapor y deja el su-dor sobre la superficie de los organismos. La falta de humedad crea otro tipo de en-fermedades, sobre todo en las vías respiratorias. Por otra parte, cabe recordar que el agua siempre es vital para todas las partes del organismo, de modo que las vías respiratorias no están exentas.

INTEGRACIÓN AL MEDIO AMBIENTE

El término integración significa introducirse algo, en alguna parte o en alguna cosa; en otras palabras, pasar a formar parte de algo de lo cual se estaba separado. En el caso de la arquitectura, ésta se integrará al medio ambiente, y para que el ar-quitecto pueda lograr la integración (es decir, que la arquitectura forme parte de él), necesita dominar los conocimientos sobre dicho medio.

Como la arquitectura se integrará al medio ambiente, ésta deberá formar parte de él, sin provocarle desequilibrio. Para ello, se deben conocer los elementos vita-les que lo configuran, sobre todo el que corresponde a la biosfera,3 precisamente porque es el lugar donde se puede desarrollar la arquitecTurá7<én^aminada para el hábitat del hombre. Éste, como ser vivo, debe estar dentro de la biosfera, situación olvidada, pero que la recuerda la ecología, una de las ciencias jóvenes, la cual lle-va a retomar los conocimientos relegados e incluso olvidados. En la actualidad, esto ha resurgido, debido a los problemas de la contaminación, pues, sin darnos cuenta, nos estábamos autodestruyendo.

La figura 1.1 muestra en forma esquemática lo que es el medio ambiente. Al considerarlo, el arquitecto no debe olvidar que es un ecosistema que funciona en una serie de transformaciones equilibradas^las cuales se subdividen en otros tan-tos ecosistemas que fluyen unos con otro£y tienden a ser microsistemas. Dicha fi-gura sólo señala lo que más próximamente influye en la Tierra.

Para la Tierra, el medio ambiente es todo lo que lo rodea y cualquier punto sobre la superficie quedará afectado; por ello, se estima que dicho lugar interviene en los movimientos de rotación y traslación del globo terráqueo, y que durante dichos viajes quedará expuesto al campo abierto del infinito, de manera que nunca se sabrá si en ese campo existen factores desconocidos que lo afecten no sólo dentro del mundo visible, sino también de lo invisible e intangible. Simplemente por mencionar algo, los asteroides son planetas muy pequeños que podrían perjudi-carlo. Si no fuera por la atmósfera que tiene la Tierra, los impactos serían terribles; sin embargo, al atravesar las capas, representadas en la figura 1.1, se destruyen casi totalmente, debido a la velocidad a la que entran por las enormes fricciones que tienen con los componentes atmosféricos. Al entrar en la atmósfera, dichos as-teroides se llaman meteoritos, porque quedan expuestos a la gravedad de la Tierra.

Considerar al medio ambiente con todos sus factores y elementos en un 100% para integrar la arquitectura sería muy complicado y casi interminable, pues cada elemento y factor requiere un estudio muy especializado y profundo. Por ahora, al arquitecto le es imposible estudiar lo anteriormente señalado, debido a las múl-

3 Biosfera es el lugar de la Tierra donde se desarrolla la vida o es posible, y comprende parte de la atmósfera, de !a tierra y del agua.

22 CAP. 1. ANTECEDENTES

v i

Más de 6 000 km

Estos factores forman el medio ambiente y el medio físico

Rayos solares

Lluvia, granizoy

Presión auDosférica

Vient« Humedad

Fauna Relieves orográficos

La arquitectura queda expuesta al espacio

infinito

Luna O

Figura 1.1. Medio ambiente

t iples act iv idades que ha de desarrol lar en su profesión. S implemente, es un tr iun-fo resolver los aspectos psicológicos que intervienen en el diseño ambiental , porque consti tuyen toda una ciencia.

Sin embargo, con que sólo se considerara lo que se señala en la f igura 1.2 y con el la se cumpl iera e l 100%, sería gananc ia y una verdadera integración, aunque no fuera total. El med io ambien te parecería serlo, contaminaría menos y el impacto ecológico sería menor ; con todo, no hay obra que cumpla siquiera el 50% de lo que muestra la f igura 1.2, incluidas las obras de arquitectura consideradas obras de arte. La expl icación puede ser en el sentido de que el medio ambien te es aún un campo v i rgen y poco exp lo tado dentro de l diseño. En apoyo de esto, cabe seña-lar que la fo rma geométr ica de las obras arquitectónicas es aún cuest ionable, y destacar, con tristeza, que la enseñanza de la naturaleza en sus formas no ha sido suficiente, ni s iquiera para imitar la, porque la vegetac ión cambia de fo rma y hasta de color de un lugar a otro, según el c l ima que impere. Así, los arquitectos suelen l levar las mismas formas y proyectos a otros lugares, sin tener en cuenta su c l imatología.

\detar el sol, los vientos, la lluvia y ,a . . i i . « i i < r a n n r i r í a t a ñ a r .

Figura 1.2. Requerimientos para que el diseño arquitectónico se integre al medio ambiente

G ° ^ e s u a arquitectura podría tener mejor imJUfrea

^ ambiente y afectaría menos a/ ecológ¡Co

Humedad del aire

pahtldad de „uvla

Vientos (dirección y velocidad)

24

*

!W

2 El medio ambiente

%

El medio ambiente es más complejo de lo que parece. La f igura 1.1 trata de englobarlo de manera que sirva al f in que se persigue; sin embargo, para obtener un conocimiento pleno de cada parte que incluye el medio ambiente no alcanzaría una vida, ni siquiera para sintetizarlo, pues es inmenso y existen zonas donde el hombre aún no ha podido penetrar. Por ello, simplemente se ha l imitado al hábitat de la Tierra, con su atmósfera que la rodea. En la actualidad, existen partes del medio ambiente desconocidas dentro del espacio interior hacia el centro de la Tierra, y del espacio exterior hacia el mundo galáctico (como el Sol, cuya influencia es tan grande que de él depende toda la producción de energéticos). Es interesante

V saber en principio cómo se formó el Sol y cómo genera su energía. Esto se conoce parcialmente: se debe a la cantidad de hidrógeno que posee el astro rey y a que constantemente toneladas del mismo hidrógeno se convierten en helio en ciclos muy interesantes. (En el apéndice 2 se profundiza de manera elemental sobre este fenómeno.) Fundamentalmente interesa al arquitecto la parte del medio ambiente que afecta o que está directamente relacionada con la construcción. Dicha parte corresponde a los factores y elementos del cl ima; por esta razón, se estudia parti-cularmente cada uno de ellos, a f in de considerarlos en el proyecto arquitectónico. De la f igura 1.1 se han tomado los conceptos principales del medio ambiente rela-cionados con el constructor y, desde luego, con el ser humano. El cuadro sinóptico de la página siguiente muestra tales conceptos.

Con la relación listada en el cuadro sinóptico se tiene un panorama más claro de lo que el arquitecto requiere para proyectar, respecto de los conocimientos del me-dio ambiente.

25

Medio ambiente

Factores del clima

Elementos del clima

a) Latitud: influye directamente en el asoleamiento b) Altitud: con respecto al nivel del mar c) Masas de agua: contenido de agua en el aire,

proximidad de lagos, ríos, lagunas, mar, etc., lluvias, granizo y nieve

d) Bosques y vegetación e) Fauna f) Viento

a) Temperatura b) Precipitación pluvial: lluvia (ml/h), granizo y

nieve c) Humedad relativa: temperatura de los bulbos

húmedo y seco d) Presión atmosférica e) Viento: velocidad y dirección

Medio físico

El med io a m b i e n t e está .consti tuido por factores y e lementos de l c l ima, a u n q u e bás icamente q u e d a n inc lu idos los e l emen tos d e n t r o de ios factores, d e b i d o a q u e las tempera tu ras (a) son consecuenc ia de l a s o l e a m i e n t o y éste d e p e n d e d e la lat i-t ud en re lac ión con la a l t i t ud ; la p rec ip i tac ión p l uv i a l (ó) ent ra en la c las i f icac ión d e las masas de a g u a , la h u m e d a d re la t i va (c) es uno de los componen tes d e l a i r e ; la pres ión a tmos fé r i ca (d) d e p e n d e d e las capas d e a i re , las cua les a su vez depen -d e n de la a l t i tud , y e l v i en to (e) se m e n c i o n a t a m b i é n e n los factores.

Separar a los e lementos de l c l ima t iene una razón impor tante : a u n q u e estén

Figura 2.2. Pluviómetros registrador y estándar

Recipiente colector

Si

F ü

Figura 2.1. Termómetros

Fiebre

Normal- «j

Fiebre 97— J I f - Normal

0

Banda milimetrada

Recipiente perforado que recibe el agua de lluvia cuando

la cuba se vacia

Tambor giratorio

Cajas detormables

Palancas de trasmisión

Figura 2.4. Barómetro registrador

\

dentro de los factores, se consideran fundamentales, por ser los primeros que afec-tan directamente a los lugares de la Tierra. Como para cada lugar la proporción de cada elemento es diferente, provoca características distintas que se conocen gené-ricamente con el nombre de clima.

La fauna y la vegetación funcionan como los moderadores del clima, aunque esté mayormente marcado por parte de la vegetación y en especial por los bosques. Las moderaciones producidas en zonas pequeñas se l laman microclimas, y las produci-das en zonas grandes se denominan macroclimas. (Este concepto se puede ampl iar

«i en el apéndice 3.) Como los elementos son los que afectan inmediatamente un lugar, el hombre se

ha preocupado por inventar una serie de aparatos que le permitan verificar de for-ma gradual las cantidades con que intervienen en determinado clima. Gracias a esto y al conocimiento de la comodidad humana, se puede determinar la cantidad faltante o sobrante, para que cualquier lugar quede en condiciones agradables para el bienestar humano. Dichos aparatos son:

a) El termómetro, que se ocupa de medir las temperaturas (fig. 2.1). b) El pluviómetro, que sirve para conocer la cantidad de la precipitación pluvial

durante un t iempo determinado (fig. 2.2). c) El psicrómetro o termómetro de bulbo seco y húmedo, con el cual se verifica la can-

tidad de humedad relativa de vapor de agua que contiene el aire (fig. 2.3). Recientemente se han diseñado aparatos más sencillos, como el higrómetro, que sólo requiere un cabello para funcionar.

d) El barómetro, que se emplea para cuantificar la presión atmosférica (fig. 2.4). e) El anemómetro, con el cual se conocen las velocidades del viento (fig. 2.5). f) La veleta, que indica la dirección del viento (fig. 2.6).

I

Anillo metálico

Colector o receptor-

Recipiente para 1 * recoger la precipitación

a

Mecha sumergida en agua

La figura 1.2 muestra que con sólo considerar el sol, los vientos, la lluvia y la Hume-dad, es suficiente para integrar la arquitectura al medio. Para ello, son muy útiles los aparatos que aproximan a la realidad.

Al diseñar con luz solar (ver fig. 2.7), es importante tener en cuenta la temperatura (a) que proporciona el Sol por medio de su calor, el cual se debe controlar para que se adecúe ól ser humano. Para ello, es necesario conocer la transformación de la energía solar cuando choca con determinados materiales de la Tierra, en espe-cial los ocupados en la construcción. La cantidad de calor depende de los rayos infrarrojos y éstos dependen del t ipo de material, porque los vegetales práctica-mente no producen rayos infrarrojos. Por el lo, mediante los vegetales, el arquitec-to puede moderar la temperatura circundante o el interior de un local, ya sea al quitar o agregar calor según lo requiera el ambiente de un lugar determinado. Ade-más, debe analizar los reflejos solares y la cantidad de rayos que deben introducir-se al espacio arquitectónico para sanear los locales, con lo cual se evitan gérmenes patógenos. Asimismo, el arquitecto debe estudiar la trasmisión calorífica a través de los materiales, y considerar los coeficientes de absorción que tiene cada uno de ellos, para seleccionar los más adecuados. Con la elección de los materiales se pueden diseñar parteluces, volados, etc., a f in de controlar los niveles de i lumina-ción natural y evitar, hasta donde sea posible, los artif iciales, que sólo deberán ocuparse de noche.

La lluvia (b) muchas veces se olvida, incluso a la hora de programar una obra, pues no se espera que ésta cause grandes retrasos de trabajo y pérdidas económi-cas por el mal presupuesto. Otros arquitectos olvidan este elemento a la hora de di-señar (ver f ig. 2.8) y posteriormente, en el proceso de la obra, causan trastornos, quejas y pérdidas económicas y de t iempo hasta quedar mal con el cl iente, porque el agua se f i l tra, bota los acabados y maltrata las fachadas. Entonces se dice " j q u é mala suerte!" y se maldice a la l luvia; pero la verdad es que quien diseñó la obra se olvidó de el la y no la tuvo en cuenta para nada.

También se deben considerar las pendientes adecuadas al diseñar los techos y pisos según la región y el cl ima, además de manejar los escurrimientos del agua

2 8 CAP. 2. EL MEDIO AMBIENTE

que se reúnen en diferentes áreas, sin perder de vista hasta el último detalle ar-quitectónico. Asimismo, no se deben olvidar los goteros, los botaaguas, las cumbre-ras y los captadores de agua, para evitar salpicaduras que mojen hasta el úl t imo rincón, pues sin estos artefactos se bota el agua hacia lugares donde no debería caer una sola gota. Se debe canalizar adecuadamente el agua, y elegir los mate-riales eficaces para cada caso (incluidos los impermeabil izantes), a f in de evitar la penetración del agua y las humedades que lleva consigo la l luvia.

La lluvia también tiene su beneficio cuando se aprovecha adecuadamente, a tal grado que muchos arquitectos aún no se dan cuenta del servicio que con esto se pueda dar a un país. Simplemente, cabe mencionar lo que cuestan los trabajos de infraestructura para llevar el agua a las grandes ciudades; sin embargo, por la for-ma de canalizar las lluvias actualmente dentro de las obras arquitectónicas, van a dar al drenaje municipal y se mezclan de inmediato con las aguas negras, con lo cual se desperdician grandes volúmenes de agua.

La lluvia podría servir para ser almacenada en cisternas y, si no es buena para beber, por lo menos usarla en el lavado de ropa, regado de jardines, lavado de automóviles y para bañarse, entre otros usos. Con tratamientos adecuados, podría servir para beber, si se hiciera potable. Actualmente, algunos arquitectos muestran esta tendencia, y en un futuro las casas no necesitarán la toma domici l iar ia, con lo cual se evitará traer a las ciudades el agua de riego, tan indispensable para la pro-ducción agrícola.

Al diseñar, también se debe pensar en la humedad relativa (c) (ver f ig. 2.9) o con-tenido de vapor de agua en el aire, cuyo porcentaje no siempre está de acuerdo con las necesidades biológicas del ser humano. El exceso de humedad no sólo lo fastidia y molesta, sino también le causa daño y le provoca enfermedades de la piel, porque el sudor, como es desecho, lo perjudica. A su vez, la falta de hume-dad impide al ser humano respirar adecuadamente, debido a la resequedad que le produce en la garganta, lo cual le causa enfermedades de las vías respiratorias. También es importante prever la humedad del suelo, porque todos los materiales para construcción están expuestos a la oxidación y putrefacción. Esto últ imo depen-de de su origen mineral u orgánico, de manera que es necesaria su protección me-diante impermeabil izantes adecuados para cada caso. El arquitecto puede contro-lar la humedad relativa de un lugar por medio de elementos arquitectónicos en los que emplee la imaginación del diseño; sin embargo, para el lo debe tener conoci-mientos elementales de física y de los fenómenos atmosféricos. La física enseña cuáles son los niveles de saturación del vapor de agua y cómo se regula por medio de la temperatura y de la presión atmosférica, los cuales están relacionados estrechamente con el lugar.

La presión atmosférica (d) será difícil de cambiar cuando se trate del espacio exte-rior; no obstante, las presiones interiores de un local se pueden modif icar o simple-mente regular las del exterior. Con todo, la arquitectura no debe caer en aspectos meramente mecánicos o cerrados, como en los aviones o la ol la exprés. La ar-quitectura simplemente debe contener un buen control de temperatura por medio del sol e imaginación suficiente para lograrlo. Cuando a lgo llega a un grado de,sa-turación y se quiere que acepte más cantidad, la física enseña que elevar la tem-peratura es suficiente para romperla; si la necesidad es lo opuesto, deberá dismi-nuirse la temperatura. En otras palabras, se deberá entrar al domin io de la entalpia para considerar la presión exterior, hasta tener en cuenta la columna atmosférica sobre metro cuadrado como carga muerta en la construcción.

Para modificar la humedad de la atmósfera sin cambiar la temperatura, se re-

EL MEDIO AMBIENTE 2 9

Elemento* • reflejante^ o difusores]

según jS conveng^ al proyecto]

Temperatura \ exterior

Montea solar

ros que netran

Estudiar los materiales reflejantes para que haya más luz en la casa

Temperatura exterior

Temperatura interior

' Trasmisión á* calorftica

Temperatura interior

Detalle

Detalle A

Figura 2.7. Diseño solar

ImperVneabil);

Pijede captarsej I a cielo abierto.

iltro para beber

el agua Óomba Registro Almacén grande

para la época « de sequía

ombá

A l m a c é n d m ñ p a r a u á t f " *

i n m e d i e r t & ' ^ ¡ i i i r / / / / ^ w / / ^ No debe tirarse el agua de lluvia al drenaje antes de usarla. Se almacena, se cuida, se

trata y se purifica Impermeabilizante

/ K Las tejas pueden / \ llevaf impermeabilizante

/ X \ cd / Impermeabilizante

Válvula de descarga para cuando se lava

Detalle Válvula de descarga para cuando se lava

Botaguas Botaguas

Detalle Impermeabilizante

Detalle Gotero

Fig. 2.8. Control y captación de agua

CO 13 o>

co e O Q-05 15

V— o CO >

CD .ti CD -o .Q

CD

cn

Material sediento de agua

Tipo invernadero

Aire con gran porcentaje de

humedad

Aire seco El recipiente captador de agua puede

ir cerrado

Figura 2.9

P- JMtT 'o..

W m m G E ! O O í

T i l l N Tm

Espejo de agua

- • • U J

a s

O P T I

Se busca el

B k

\ \ \ <

mièmo nivel de humedad..; 2

Aire con poco o menos grado

de humedad

Material sediento de agua

CO !

f i , e »

Tipo invernadero

4

E m ¡^SmAM/wW

Aire con gran porcentaje de

humedad

Aire humedecido

Aire seco El recipiente captador de agua puede

i r n a r r a r l o

quiere efectuar lavados y secados de a i re , med ian te equipos de acondic ionamien-to; sin embargo, también se puede lograr de manera natura l : humedecer con espe-jos de agua, fuentes, vegetac ión, etc., de manera que se fuerce a l a i re a pasar por ellos, una vez conocidos su sent ido y d i recc ión de l v iento. Para hacer el secado, se puede pasar el a i re por espacios diseñados especia lmente para tal efecto, donde se absorba el agua. De este modo, se puede ut i l izar el sol y mater ia les adecuados que p ierden agua con la temperatura y, a l estar sedientos, le qu i ten la humedad al aire. Para lograr lo anter ior , se d iseñan espacios que pueden ser cerrados parcial-mente o abiertos, y después se hace circular el a i re a las zonas habi tadas que requieren poca humedad. En a lgunos casos se debe provocar el f e n ó m e n o de in-vernadero, a f in de obtener agua casi para beber, así como a i re seco (ver f ig . 2.9).

Las humedades de l suelo, las que producen las l luvias y las que cont iene la atmós-fera afectan d i rec tamente a los mater ia les, porque éstos absorben agua de donde sea, de modo que provocan humedad y ox idaciones que no se ven, y posterior-mente sólo se con templa su desmoronamien to al ser pulver izados con fac i l idad por el v iento. Rebajados en sus condic iones de resistencia, los mater ia les pueden causar pe l igro a l despedazarse, en e l sentido de venirse aba jo , con consecuencias terribles. Por e l lo , se deben impermeab i l i zar los mater iales, a f i n de que queden protegidos sin e l menor r iesgo, además de emplear pendientes adecuadas para la lluvia, el granizo y la nieve.

A l diseñar (ver f ig. 2.10), es impor tante saber que el viento (ey f) es el regulador de las temperaturas sobre el g lobo terrestre, además de contener una fuerza po-tencial en su ve loc idad y dirección. Este ú l t imo concepto se l lama energía eólica.

El v iento es el a i re mismo, pero en mov im ien to hor izontal , porque constante-mente se mueve en el sent ido vert ical , deb ido a l ca len tamien to que sufre por la temperatura. Dicho f e n ó m e n o es poco percept ib le, por lo cual parece no moverse, y se conoce como movimiento de convección del aire. El a i re t amb ién es e l portador de l oxígeno, vi tal para todo ser v iv ien te ; por e l lo , se deben diseñar las vent i las ade-cuadas para cada local de de te rm inado proyecto) Por med io de las vent i las se re-novará el a i re , hecho que se l lama ventilación. Para e l lo , es necesario aprovechar la ve loc idad de l v iento, de manera que se controle con el f i n de que su cambio sea natural y constante, pues si se fuerza se convert i rá en ar t i f ic ia l^ jademás, se debe cuidar su ve loc idad dent ro de los interiores habi tables, para que no sea molesto ni per jud ic ia l . Cuando la fuerza de l v ien to sea excesiva, se deberá proteger la obra arqui tectónica, en cuyo caso se recomienda hacer diseños aerod inámicos (ver f ig. 2.10).

De no hacerse así, deberán calcularse las estructuras para resistir lo embates y las succiones provocadas por los v ientos fuertes; sin embargo , tamb ién se puede aprovechar esa fuerza eól ica, por med io de captadores para que den potencia me-cánica, la cual a su vez pueda generar electr ic idad.

Cabe señalar que es suf ic iente con lo estudiado en los incisos de l a) al f). Si se cumple con todos estos e lementos, el arqui tecto estará de acuerdo con la naturale-za física; sin embargo , se recomienda uti l izar otros dos factores de l med io : el vi-sual y e l psicológico. A u n q u e no sean e lementos, ni aspectos mater ia les, resul tan de v i ta l importancia para e l ser humano, sobre todo cuando se trata de salud mental, pues un aspecto es la comod idad humana física y otro e l psicológico. Ambos fac-tores van apare jados ; no se puede tratar uno, sin examinar e l otro, porque la re-creación visual da t ranqu i l idad psíquica. Es decir , la estética desempeña un pape l importante en los estados de án imo de los individuos; por e jemplo, a veces los ar-quitectos modernos no buscan que su proyecto armonice con el contorno. Así, para

EL MEDIO AMBIENTE 3 3

Ventilación cruzada • Ventilación errónea

Ventilación buena, pero con defectos

tAquí la arquitectura se opone al viento

Con una ventilación errónea se provocan choques que impiden los desfogues

viciados

Hay que dejar salida a los vientos o aire viciado

Cl VIOI l lU fjucuc goi i >• fu iu obtener fuerza mecánica o eléctrica mediante un

generador

° /peui i«

I

Fig. 2.10. Energía eòlica

construir uno obra dentro de una plaza, proyectan libremente con un estilo distinto del circundante, con lo cual provocan la competencia de épocas y de formas geo-métricas, de modo tal que no luce la arquitectura de una época ni la de otra y queda desequilibrada la plaza. Es preferible que de plano fuera toda moderna o toda al estilo inicial, pero no combinar los estilos, porque es como injertar el brazo de un hombre en un puerco o viceversa, lo cual rompería con toda estética. Quizá éste es uno de los mayores errores en la integración al medio ambiente. Con base en el ejemplo anterior, se puede decir que a la naturaleza se le hace lo mismo dentro de su contorno, al proponer formas que compiten con ella, de manera que no luce la naturaleza ni la arquitectura.

Se podrían proponer formas como la mostrada en la figura 2.10, parte inferior, que es muy fea al separarse del entorno; sin embargo, aunque lo sea en relación con la casa de la misma figura (parte superior), esta última se vería más fea dentro del contorno natural que la primera, pero cambia la situación si se observan aisla-damente.

Otro aspecto del factor psicológico puede ser la contaminación mental. Es ver-dad que últimamente se habla con gran fuerza de la contaminación ambiental: la que producen las fábricas, los automóviles, los desechos industriales, los desechos orgánicos, etc.; sin embargo, poco se dice de la contaminación psicológica, en la cual, aunque se quiera negar, tiene mucha importancia el papel que desempeña el arquitecto, porque al diseñar se debe pensar no sólo en.el bienestar físico, sino también en el psíquico. En este último, tiene relevancia la selección del color de los materiales, pues algunos colores provocan inconscientemente trastornos ner-viosos y también las combinaciones que se realicen con ellos. Conjodo, aparte del color, el ruido y el calor en extremo son factores que influyen en la intranquilidad psicológica, y aquí interviene de nuevo él arquitecto. En ambos aspectos, se puede controlar mediante los diseños geométricos y la elección de materiales adecuados, que regulen tanto el calor como la penetración y trasmisión de ruidos.

En líneas anteriores se dijo que generalmente no se puede hablar del factor psíquico, sin que tenga intervención el factor visual. Los colores entran por la vista y de ese modo se puede asegurar que la belleza o estética es un factor determi-nante para la tranquilidad emocional. De nuevo, un ejemplo es importante para confirmar tal aseveración, porque así como el pan es el alimento del cuerpo, la belleza es el alimento del alma, y Jos arquitectos tienen la obligación de crear tan-to belleza como armonía en cada obra que proyectan; por ejemplo, en las grandes ciudades, las personas son alteradas por esa falta de armonía y belleza, de mane-ra que cada obra independiente puede ser bella, pero en conjunto lastima incons-cientemente. Cabe asegurar que por esta razón, en las grandes ciudades, durante los periodos vacacionales o días festivos, la gente sale despavorida o, mejor dicho, huye en cada oportunidad que tiene, a pesar de conocer los peligros a que se ex-pone al viajar por carretera o por cualquier otra vía, sobre todo cuando es de ma-nera masiva y a sabiendas de que expone su vida. La gente parte a como dé lugar, pero esto puede ser de modo inconsciente, tal vez por la observación continua de tanta fealdad que la rodea. Ante ese cansancio mental, sin deleite alguno, la gen-te busca la tranquilidad y el reposo, que sólo pueden brindar los paisajes de la na-turaleza. Así, el precio de un viaje rápido y agotador queda compensado por una sola vista, a l tener oportunidad de observar (aunque sea una vez al año) una pues-ta de sol sobre el horizonte del mar. Tampoco hay que olvidar que el hombre se debe a la naturaleza y forma parte de ella.

Las grandes construcciones son impedimentos visuales para poder observar, en

EL AAEDIO AMBIENTE 3 5

vez Qe sal i r a i w n i p u , i ^ u c i i u «a C o n lo a n t e r i o r m e n t e e x p u e s t o , se p u e d e a s e g u r a r q u e i

m u n d o , i n c l u i d o e l h o m b r e d e s d e su a p a r i c i ó n e n la T ie r ra , q los e l e m e n t o s y f ac to res m í n i m o s e s t u d i a d o s e n es te c a p í t u l o ( m i s m o t i e m p o ) , a u n c u a n d o e x i s t e n o b r a s q u e c u m p l e n c o n fac to res . Só lo se h a n d a d o p r i o r i d a d a los q u e e n d e t e r m i n a d d iosos ; po r e j e m p l o , los p u e b l o s á r a b e s , a l p r o y e c t a r e n e l c u e n t a los f ac to res m á s t e m i b l e s , c o m o e l ca l o r y e l v i e n t o , t r a b a j o y l o g r a r o n aspec tos i n te resan tes , s o b r e t o d o e n e l p i nc luso las ca l l es f u e r o n d i s e ñ a d a s p a r a cer ra r los espac ios a e l f l u j o d e l v i e n t o c o r r i e r a p a r a re f rescar e l a m b i e n t e ; s in e m c o n j u n t o d e la c i u d a d n o o c u r r i ó d e f o r m a a i s l a d a , es d e c i r , casas. A d e m á s , los p u e b l o s á r a b e s t u v i e r o n ot ros éx i tos , qu i n i v e l u r b a n o , c o m o e l a l m a c e n a m i e n t o d e l a g u a d e l l u v i a , p a r a a b a s t e c e r s e y re f rescarse . A su vez , e n las pa r tes c e n t r a l tes, e s p e j o s d e a g u a , e tc . , q u e a p r o v e c h a r o n p a r a h a c e r desc i n te r i o r . T a m b i é n los m a y a s , g r a n d e s a s t r ó n o m o s , p r o y e c t a r o e fec tos i n te resan tes , c o m o e l d e l K u k u l k á n e n C h i c h ó n I e q u i n o c c i o se p r o y e c t a la s o m b r a d e la s e r p i e n t e c o m o si fc y r ema ta ra con las cabezas f i jas d e ía p ied ra . A l m i s m o v i l o g r a r o n e fec tos d e son idos .

— 1 e = = = á a ^ ! — I' iM-tnwn an /T tm

para ellos el más im-5za, pero no al medio

conjuntaron los cinco ira Integrarse a^ medio jemplos, pero no es la tomar del pasado lo

gramos al medio am-

*

3 Concepto de latitud

De acuerdo con los puntos importantes de l med io amb ien te según la f igura 1.1, los cuales se listan en el cuadro s inópt ico de l capí tu lo 2, el p r imero en orden es la latitud, concepto que se estudiará minuc iosamente como parte fundamen ta l de la integración al medio. El g lobo terrestre t iene dos movimientos importantes, entre otros: uno de rotación sobre su e je imag inar io y otro de traslación a l rededor de l Sol. Ambos movimientos son de vi tal importancia para la fo rmac ión de los distintos cl imas existentes en el mundo.

MOVIMIENTO DE ROTACIÓN

Todo cuerpo impulsado por un par de fuerzas dentro de sí mismo (ver f ig . 3.1) provoca un giro, por lo cual surge un e je imag inar io que no se puede palpar, pero que la mente lo sitúa de inmedia to (ver f igs. 3.2 y 3.3).

A l rededor de d icho e je se mueve toda la masa integrada por una in f in idad de puntos, los cuales a l girar generan círculos que se pueden contener en planos, de modo que éstos resultan parale los entre sí y perpendicu lares a l mismo eje.

De acuerdo con lo anter ior , la f igura 3.2 muestra una pelota apoyada en un dedo que, al girar sobre sí mismo, empieza su e je imag inar io precisamente en d icho apoyo. Estas condiciones provocan que todos los puntos de la superf ic ie f o rmen en su mov imien to una serie de círculos parale los entre sí, hasta ser un punto en los extremos que g i ran a l rededor de sí mismos. Dichos puntos aparen tan no moverse y forman parte integral de l e je imag inar io , con lo cual resulta s iempre el e je perpen-dicular a los círculos. La f igura 3.3 muestra un t rompo co locado tamb ién sobre un dedo, en el que se nota más el efecto de l e je imag inar io , a l destacar la punta y la

37

Par de fuerzas

Eje imaginario

cabeza.1 A l igual que la f igura 3.2, la in f in idad de puntos que integran la superfi-cie se mueven equidistantes a l e je, f o rmando círculos paralelos entre sí y perpen-diculares al eje. La Tierra t iene un mov imiento de rotación simi lar, por lo cual cumple con los fenómenos descritos, y al asemejarse a una pelota un tanto irregu-lar, queda e jempl i f i cada con la f igura 3.2. En ésta, la in f in idad de puntos que in-tegran la superf icie geométr ica representan los di ferentes lugares de la Tierra y, durante su g i ro en re lac ión con el Sol, unas veces tendrán luz y otras no (es decir, el día y la noche).

Eje imaginario

Cabeza ' — » P u n t 0

I

Figura 3.1 Figura 3.2

Punta -— : W Punto

Figura 3.3

LATITUD

Una consecuencia de l mov imien to de rotación de la Tierra es el concepto de lati-tud, con base en la idea de que la lat i tud es el ángu lo que se mide en grados a par-tir del ecuador, y éste es el punto que se mueve con mayor radio con respecto a la rotación. Para medir correctamente la lat i tud, se emp lea una recta contenida en el p lano ecuatorial que, apoyada en el centro de la Tierra, g i ra sobre un p lano per-pendicular a l ecuador (p lano mer id iano A) , ya sea en el sentido norte (ángulo a, ver f ig. 3.4) o en el sentido sur (ángulo /3, ver f ig. 3.4.). El ángulo formado por la rec-ta con el p lano ecuator ial es el correcto para marcar la lat i tud que señala e l punto ext remo d e la recta, sobre la superf icie aparente de la Tierra.

El ecuador es el círculo máx imo que se fo rma de l mov imien to de rotación, por ser e l punto más a le jado de l e je, lo cual genera un círculo p lano (ver f ig. 3.4, pla-no ecuator ial B), que a su vez es cortado en el centro por e l e je de rotación con un ángu lo de 90°. El ecuador es el punto de part ida para medir la latitud, por lo cual

1 Si se o p l i c o r o a l t r o m p o e l p o r d e f ue rzas e n o t r o s e n t i d o ( po r e j e m p l o , e n e l t ransversa l ) , e l e j e n o se r ia t an ev i -d e n t e y se ub i ca r í a s e g ú n los pesos d e sus masas e n r e l a c i ó n c o n los f ue r zas o p l i c o d o s .

Punto

Eje imaginario

Punto

3 8 CAP. 3. LATITUD

Figura 3.4 Fig. 3.5. Campo magnótico

ahí se consideran los 0°. Además, como entre e l e je de la Tierra y el ecuador hay 90° deb ido a la perpendicular idad existente, sólo habrá como lat i tud máx ima 90°, que invar iab lemente puede ser norte o sur (ver f ig. 3.4).

A l medir la lat i tud a o /3, se ubica un punto que, deb ido al mismo movimiento de rotación, fo rma otro círculo que necesariamente es para le lo a l ecuador. Esto or ig i -na que el círculo con todos sus puntos tenga la misma lat i tud; por tanto, a l ser d icho círculo para le lo a l ecuador, se dice que corresponden al mismo para le lo con lati-tud a o b, según sea el caso. Por e l lo, las latitudes también se denominan por para-lelos norte o sur, y se dice a qué grados corresponde. A los 90° de lat i tud norte o sur, se local iza exclusivamente un punto que fo rma parte de l e je y se conoce como polo.

El mismo mov imiento terrestre provoca una serie de fr icciones con la atmósfera, y electr i f ica la superf ic ie de la Tierra, lo cual produce un campo magnét ico natural (ver f ig. 3.5).

El campo magnét ico toma d i ferente polar idad: posit iva o negat iva. Así, los pun-tos donde concurren las concentraciones electromagnét icas se denominan por la d i ferencia de cargas: e l posit ivo se l lama norte y e l negat ivo sur.

Esta condic ión terreste de l magnet ismo también se debe tener en cuenta para los proyectos arquitectónicos, sobre todo en lugares que por su cercanía son más afec-tados. Es decir, en un momento determinado, una construcción puede tener fric-ciones con el v iento y quedar con una carga contraria a la del campo magnét ico; con el lo, se puede desprender una descarga eléctrica aun sin nubes o l luvia que lo provoque, o tener ciertas atracciones magnéticas o repulsiones que puedan afectar estructuralmente dichas construcciones. Por esto, es necesario seleccionar los ma-teriales para la construcción de una obra, de modo que no sean fác i lmente electri-ficados; en caso de que lo sean, se debe ver la forma de descargar inmediatamente antes que se acumule más.

LATITUD 3 9

Debido o los condiciones señalados, la lat i tud causa la var iedad de cl imas que hay en el mundo, pues cada lugar de la Tierra queda contenido en un para le lo que se presenta de manera d i ferente con respecto a l Sol. Esto quiere decir que si se toma cualquier punto de la esfera terrestre, por la curvatura que presenta, la con-centración de calor será d i ferente (ver f ig. 3.6).

En la f igura 3.6 se observa que, respecto a la curvatura de la Tierra, existen pun-tos que quedan con distancia miníma A en referencia a l Sol y puntos que quedan con distancia máx ima B. Los pr imeros logran mayor concentración de calor, mientras que los segundos alcanzan menor calor, deb ido a que los rayos solares aún deben recorrer una distancia igual a la del radio de la Tierra. En este recorr ido p ierden más energía, por las impurezas de la atmósfera y por la fr icción que t ienen los rayos solares con dichas partícuias. Si a lo anterior se agrega que el rayo solar es tangente en el punto 8, depositará menor cant idad de calor.

Lo anterior determina que la distr ibución de calor no sea igual en toda la superfi-cie de la Tierra y existan di ferencias de un sitio a otro. Esto no ocurriría si la presen-tación geométr ica de la Tierra con respecto al Sol fuera plana (ver f ig. 3.7). Si se prescindiera de la curvatura de l Sol, la calor imetría sería un i forme para cualquier punto o lugar de la Tierra.

Figura 3.6

Si tuera plana la Tierra

Rayos solares

So l

Figura 3.7

40

4 Movimiento

de trasloción El m o v i m i e n t o d e 1o Tierra a l rededor de l Sol no es de f o t m a c i rcular , s ino

el ípt ica. La e l ipse que descr ibe la Tierra t iene poca excen t r i c idad y se le d e n o m i n a eclíptica; por su par te , e l Sol está s i tuado en uno de sus focos (ver f ig . 4.1). Este mo-v im ien to es de v i ta l impor tanc ia para la f o r m a c i ó n de los d i fe ren tes c l imas en e l m u n d o y los cambios de estac ión, d e b i d o a que e l e j e de ro tac ión de la Tierra está a 23° 27' en re lac ión con la pe rpend icu la r de l p l a n o q u e con t i ene d i cho m o v i m i e n -to. Si hub ie ra estado a 90° en re lac ión con e l p l ano orb i ta l , no habr ía s ido tan im-por tante. Esta representac ión se muestra sobre una m o n t e a geomé t r i ca en la f i gu ra 4.2, en la que el m o v i m i e n t o o rb i ta l es un p l a n o hor izonta l y e l Sol está casi e n e l centro. En la p royecc ión ver t ica l se aprec ia q u e e l e je de la Tierra está a 90° con respecto a l p l ano orb i ta l . En estas cond ic iones, en todo e l m u n d o y du ran te todo e l año los días y las noches son iguales, es dec i r , 12 horas d iurnas y 12 horas noctur-nas, respect ivamente , de m o d o q u e se ev i t an las estaciones de l año .

A fo r t unadamen te , e l e j e d e ro tac ión de la Tierra está a 23° 27', lo cual provoca los d i fe rentes cambios de estac ión, d e b i d o a la pos ic ión de d icho e je de ro tac ión en re ferenc ia a l Sol, de m a n e r a q u e ex is ten d i fe renc ias de aso leam ien to por la for-ma en que g i ran los puntos. Así pues, la inc l inac ión de l e je , la ro tac ión de la Tierra y el m o v i m i e n t o de t ras lac ión o r i g i nan los cambios de estación. La f i gu ra 4.3 muestra e l m o v i m i e n t o de t ras lac ión en un d i b u j o geomé t r i co de mon tea b ip lanar . En proyecc ión ver t ica l , se observa la ecl ípt ica con ten ida en un p l a n o hor izonta l , donde el e je d e la Tierra t i ene un á n g u l o de 23° 27' , con respecto a la perpend icu-lar de l p lano. Aqu í la la t i tud cobra impor tanc ia d e b i d o a l m o v i m i e n t o de rotación, ya que los dist intos lugares de la Tierra, por la presentac ión de l e je an te el Sol, no reciban e l m i smo a s o l e a m i e n t o duran te el año . C o m o se p u e d e aprec iar en e l d i -bu jo geomét r ico de la f i g u r a 4.3, e l e je de la Tierra s iempre se conserva como una recta f ron ta l y m a n t i e n e su inc l inac ión de 23° 27', con lo cua l p rop ic ia que unas ve-

41

ees el Polo Norte se ho l lé en d i recc ión a l Sol y otras sea e l Polo Sur, an te la inmov i -l idad de l astro rey (ver f ig . 4.3, proyección vert ical) .

La Tierra, con su e je inc l inado, podr ia girar a l rededor de l Sol en una misma posi-c ión; de ser así, en esta s i tuación tampoco exist ir ían cambios de estación durante el año, porque se conservarían s iempre iguales las posiciones de los puntos en re-lación con el Sol (ver f ig. 4.4). En esta f igura sólo existe una latitud con asolea-mien to m á x i m o en todo el año (siempre caluroso) y otra lat i tud con ausencia de l Sol (s iempre fr ío). La calurosa es el para le lo de 23° 27' ( lat i tud norte), porque du-rante todo el año t iene s iempre los rayos solares perpendiculares a é l ; además, t iene e l día más largo que la noche, según se aprec ia en la f igu ra 4.4, con e l círculo marcado íntegro en una recta, de raya y dos puntos. El lugar más f r ío es el Polo Sur a los 90° de lat i tud: por más que g i re, nunca podrá tener el Sol de frente. Sucede lo contrar io con e l Polo Norte, en el sent ido de no poder qui tarse a l Sol de enc ima (ver f ig . 4.4).

Debido a que el e je de la Tierra conserva su posic ión con respecto a todo el rede-dor , con excepción de l Sol, q u e se presenta de maneras distintas durante cada época de l año, el aso leamiento cambia to ta lmente de un per iodo a otro. Para re-calcar este efecto, cabe dar un e jemplo , pues el desp lazamiento que hace e l e je de la Tierra a través de l mov im ien to de traslación es comparab le con el juego me-cánico de l lát igo, porque los carritos, cuando l legan a los puntos extremos, efec-túan una especie de saltos y cont inúan su v ia je. Así, el e je de la Tierra también t iene sus saltos que se l levan a cabo en los solsticios. Precisamente e l s igni f icado de la pa labra solsticio es salto, el cual, como en el juego mecánico, se produce en los puntos extremos (e jempl i f icados en la f igura 4.3), donde tanto en proyección vert ical como e n hor izontal los solsticios se ha l lan a la derecha y a la izquierda.

Si se observan los puntos extremos en la f igura 4.3, independ ien temente de la inc l inación con q u e l legan los rayos solares a l mismo punto de l g lobo terráqueo, comprenderá por qué existen cambios de estación, ya que los días y las noches camb ian no tab lemente de un ex t remo a otro (ver f ig. 4.5). Para e jempl i f i car lo an-terior, se toma como muestra e l para le lo de la Tierra de 23° 27' lat i tud norte, que

4 2 CAP. 4. TRASLACIÓN

Figura 4.2

Solsticio de verano

Plano que contiene el movimiento

Trópico de ty Capricornio

Ecuador Trópico de Cáncer

icular icular icular

Plano que contiene el movimiento

Equinoccio de primavera

vera

Solsticio de /invierno

Equinoccio de otoño

Figura 4.3

Figura 4.4

N

corresponde o l Trópico de Cáncer. En e l lado izquierdo de la f i gu ra 4.5 se observa que el día ( representado con la letra d) es más largo que la noche (representado con la letra n); en cambio , en el lado derecho sucede lo contrar io. Por tanto, habrá mayor aso leamiento en el lado izquierdo que en e l derecho.

A l desarrol lar la teoría de la calor imetr ía, se comprueba la verac idad de lo que ocurre en las estaciones de l año ; por e jemp lo , si se exper imenta con de te rm inado cuerpo, se ca l ienta duran te cierto t i empo y luego se de ja enfr iar e l mismo t iempo, pos ib lemente quedará en las mismas condic iones d e temperatura que tenía cuan-do se in ic ió el exper imento . Si se repi te la operac ión en las mismas condic iones, el c ic lo permanecerá constante; pero si a l de ja r lo enf r iar no a lcanza su estado in ic ia l , se a l terará e l c ic lo de manera gradua l a med ida que se repita e l exper imento .

El exper imen to se agrava si el t i empo de en f r i am ien to es menor o mayor que e l ca lentado; de esta manera , si es menor , se producirá un sobrecalentamiento, el cual, apl icado a la Tierra con el día y la noche, se conoce como verano. En cambio, cuando se ca l ienta menos t iempo y es mayor el per iodo de en f r iamien to , se inic ia cada cic lo de l exper imen to con una temperatura más baja. A l ser repet idos los ejercicios, se produce un en f r iamien to , que ap l i cado e n la Tierra es e l inv ierno (ver e l lado derecho de la f ig . 4.5).

Ahora se aprec ia c la ramente la s i tuación de la Tierra en re lac ión con e l calenta-miento. Si a esto se añade la inc l inac ión de los rayos solares, que se re lac ionan con la concentrac ión de calor, a l ocupar las un idades de k i localor ías (kcal) se ob-tendrán como m á x i m o 800 kcal en una hora (h) y como m í n i m o 0 kcal , es decir , se-gún la inc l inac ión de los rayos solares sobre la super f ic ie a la que caen, la con-centración de calor var iará de 0 a 800 k c a l / h en un m2 .

Para calcular d icha intensidad calorí f ica, es necesario basarse en la fó rmu la siguiente: / = 800 kca l /hm 2 ^ sen a, donde a es el ángulo que forma el rayo solar sobre la superf ic ie hor izontal de cualqu ier lugar de la Tierra (ver f ig . 4.6).

En la f igura 4.6 es ev idente que la inc l inac ión de l rayo solar varía de un lugar a otro, por la curvatura esférica q u e t iene la Tierra, porque pr inc ipa lmente los rayos de l Sol son para le los como consecuencia de su magn i tud y de la distancia a la que se encuentra en re lac ión con la Tierra, por lo cual no t iene efectos de proyección cónica.

Solsticio de verano

23°2 r / Solst icio de

invierno

/

Figura 4.5

46

La inc l inación de l á n g u l o a se o b t i e n e por la d i f e r e n c i a d e l a t i t udes q u e e x i s t e entre e l lugar q u e en ese m o m e n t o t i enen los rayos a 9 0 ° y e l l u g a r d o n d e se quiere conocer e l á n g u l o a ; d i cha d i f e r e n c i a se resta a 9 0 ° (por ser e l l u g a r d e l cé -nit en ese momento) . En e l e j e m p l o d e la f i g u r a 4 .6 c o r r e s p o n d e a l T róp i co d e C á n -cer. Lo que resulte de esto ú l t imo es ar; por e j e m p l o , se q u i e r e c o n o c e r a e n e l Círculo Polar Árt ico. A su la t i tud se resta la d e l Tróp ico d e Cánce r (66° 33 ' — 2 3 ° 27 ' = 43° 06') y en seguida este resu l tado se resta d e 9 0 ° (90° — 4 3 ° 06 ' = 4 6 ° 54 ' ) . Esto ú l t imo corresponde a l á n g u l o a (ver f i g . 4.6) .

Uno vez que se conoce a , se podrá ap l i ca r la f ó r m u l a d e la i n t e n s i d a d c a l o r í f i c a . Para el caso (1), que está anotado en la f igura 4.6, la in tens idad es: I = 800 k c a l / h m 2

^ sen 90° (en la tab la de senos, 90° es igua l a 1); por tan to , / = 800 k c a l / h m 2 , a la cual corresponde la m á x i m a concen t rac ión d e ca lor .

Para e l caso (2): / = 800 k c a l / h m 2 $ sen 0 o ; p e r o sen 0 o es i g u a l a 0, l o c u a l d a como resul tado que I = 0 kca l / hm 2 , y se o b t i e n e la n u l i f i c a c i ó n d e la c o n c e n t r a -c ión de calor.

Los casos in termedios se o b t i e n e n i g u a l m e n t e por m e d i o d e la f ó r m u l a d e la c o n -centración correspondiente d e ca lo r ; desde l u e g o , d e b e r á ser s u p e r i o r a 0 kca l / hm 2 e in fer ior a 800 k c a l / h m 2 .

Según los conoc imientos de la ca lo r ime t r ía , la T ier ra t i e n e z o n a s b i e n d e f i n i d a s por la d ist r ibución d e l ca lor , según la f o r m a d e caer los rayos so lares .

La zona tórrida o caliente es a q u e l l a e n la cua l los rayos d e l Sol c a e n , por lo m e n o s un día a l año , a 90° . Dicha zona q u e d a c o m p r e n d i d a e n t r e los t r óp i cos d e C á n c e r y de Capr icornio (ver f ig. 4.7). Esto se mues t ra e n las f i g u r a s 4.1 y d e la 4 .3 a la 4 .6 .

En la f igu ra 4.3, sobre la p royecc ión ho r i zon ta l , es n o t o r i o q u e los r a y o s d e l So l son perpendiculares a l ecuador , tan to e n e l e q u i n o c c i o d e p r i m a v e r a c o m o e n e l de otoño. A l lado izqu ierdo, en la p royecc ión ve r t i ca l se a p r e c i a e l so ls t i c io d e v e -rano, en e l cual los rayos solares caen a 9 0 ° , p r e c i s a m e n t e e n e l l í m i t e , a l n o r t e , sobre el Trópico de Cáncer, pe ro más a l nor te j a m á s se o b t e n d r á u n r a y o o r t o g o n a l . En la misma f igu ra 4.3, de l l ado de recho y e n p r o y e c c i ó n ve r t i ca l se o b s e r v a h a c i a el sur el otro l ími te sobre e l Trópico de Cap r i co rn i o e n e l so ls t ic io d e i n v i e r n o , d o n -de los rayos de l Sol caen perpend icu la res , pe ro más a l sur j a m á s c a e r á n a 9 0 ° . Esto qu iere decir q u e la var iac ión d e calor a las 12 horas d e l d í a s o b r e e l e c u a d o r es d e

Figura 4.6.

47

La incl inación de l ángu lo a se obt iene por la d i ferenc ia de latitudes que existe entre el lugar que en ese momen to t ienen los rayos a 90° y el lugar donde se qu iere conocer el ángu lo a ; d icha d i ferenc ia se resta a 90° (por ser el lugar de l cé-nit en ese momento) . En el e j emp lo de la f igura 4.6 corresponde a l Trópico de Cán-cer. Lo que resulte de esto ú l t imo es a ; por e jemplo , se qu ie re conocer a en e l Círculo Polar Árt ico. A su lat i tud se resta la de l Trópico de Cáncer (66° 33' — 23° 27' = 43° 06') y en seguida este resul tado se resta de 90° (90° — 43° 06' = 46° 54'). Esto ú l t imo corresponde a l ángu lo a (ver f ig . 4.6).

Una vez que se conoce a , se podrá ap l icar la fó rmu la de la intensidad caloríf ica. Para el caso (1), que está anotado en la f igura 4.6, la intensidad es: I = 800 kca l /hm 2

sen 90° (en la tab la de senos, 90° es igual a 1); por tanto, / = 800 kca l /hm 2 , a la cual corresponde la máx ima concentración de calor.

Para el caso (2): / = 800 k c a l / h m 2 sen 0 o ; pero sen 0 o es igual a 0, lo cual da como resul tado que / = 0 kca l /hm 2 , y se obt iene la nu l i f icac ión de la concentra-c ión de calor.

Los casos in termedios se obt ienen igua lmente por med io de la f ó rmu la de la con-centración correspondiente de calor ; desde luego, deberá ser superior a 0 k c a l / h m 2 e infer ior a 800 kca l /hm 2 .

Según los conocimientos de la calor imetr ía, la Tierra t iene zonas b ien def in idas por la d ist r ibución de l calor, según la fo rma de caer los rayos solares.

La zona tórrida o caliente es aque l la en la cual los rayos de l Sol caen, por lo menos un día a l año, a 90°. Dicha zona queda comprend ida entre los trópicos de Cáncer y de Capr icorn io (ver f ig. 4.7). Esto se muestra en las f iguras 4.1 y de la 4.3 a la 4.6.

En la f igu ra 4.3, sobre la proyección hor izontal , es notor io que los rayos de l Sol son perpendiculares a l ecuador , tanto en el equ inocc io de pr imavera como en el de otoño. A l lado izquierdo, en la proyección vert ical se aprec ia e l solsticio de ve-rano, en el cual los rayos solares caen a 90° , precisamente en e l l ímite, a l norte, sobre e l Trópico de Cáncer, pero más a l norte jamás se obtendrá un rayo or togonal . En la misma f igura 4.3, de l lado derecho y en proyección vert ical se observa hacia el sur e l otro l ími te sobre e l Trópico de Capr icornio en e l solsticio de inv ierno, don-de los rayos de l Sol caen perpendiculares, pero más a l sur jamás caerán a 90°. Esto qu iere decir q u e la var iac ión de calor a las 12 horas de l día sobre el ecuador es de

29» 27' Figura 4.6

47

66°33 66"33"

23*27"

23"27'

I

23 t27'

23'27

66° 33 66°33

90° I Norie 66°33' - Zona glacial àrt ica. 66*33"

23=27-

23°27'

6 6 ° 3 3 - 6 6 0 3 3 0

90° ] Sur

I

23*27"

23*27

90° a 66° 33', según la f igura 4.6, lo cual provoca que sea totalmente caluroso.' En cambio, para cualquiera de los trópicos hay una variación de 90° a 43° 0 6 ' , lo cual indica que existe una época de mucho calor y otra de poco asoleamiento, que se-ñalan el l ímite de la zona templada.

La zona fría, donde el Sol no aparece desde un día hasta en seis meses, está comprendida desde el Círculo Polar Ártico hasta el Polo Norte, y del Círculo Polar Antàrt ico hasta el Polo Sur (ver f ig. 4.7). La razón se manif iesta en la f igura 4.5, en la cual del lado derecho se puede apreciar que, por más que gire el Círculo Polar Ártico, jamás podrá obtener los rayos del Sol; y a la inversa, por más que gire el Círculo Polar Antàrt ico, el Sol no se podrá el iminar. Cabe aclarar que, aun cuando reciba al Sol de manera continua, nunca alcanza las temperaturas de la zona ca-liente, deb ido a la incl inación con que l legan los rayos solares. Esta circunstancia favorece a la Tierra, porque dicho calor no es suficiente para derretir totalmente la zona glacial ; de lo contrario, provocaría inundaciones en las partes más bajas de la Tierra. Lo mismo sucede en la figura 4.5 del lado izquierdo, pero a la inversa con respecto a los polos Norte y Sur. La variación de calor es de 0 o a 46° 54', según la f igura 4.6, sobre cualquiera de los círculos polares a las 12 del día, mientras que para los puntos del Polo Sur o Norte es de 0 o a 23° 27'.

La zona templada surge ante la idea de mezclar lo cal iente con lo frío. La parte in-termedia que queda comprendida entre el Círculo Polar Árt ico y el Trópico de Cán-cer es una zona templada, al igual que la formada por el Círculo Polar Antàrt ico y el Trópico de Capricornio.

Algunos geógrafos div iden la zona templada en dos partes: la caliente y la fría. La pr imera va de los 23° 27' a los 45° de latitud norte o sur, y la segunda de los 45° hasta los 66° 33' (ver f ig. 4.8).

La variación del calor en la zona templada, según la f igura 4.6, va de 0 o a 90°. Esto indica que es una zona extremosa y abarca todos los registros de la variación de calor. Precisamente ahí son más notorios los cambios de las estaciones.

'Esto variación de color no es en grados de temperatura, sino de inclinación solar que corresponden al ángulo a; sin embargo, medíanle la fórmula de lo intensidad calorífica se pueden obtener las kilocalorias correspondientes y las temperaturas por medición directa con termómetros.

Figura 4.7 Figura 4.8

4 8 CAP. 4. TRASLACIÓN

5 Las estaciones

del año Las estaciones d e l a ñ o son los camb ios q u e sufre e l c l ima d e un lugar por su lat i-

t ud e n re lac ión con e l Sol. Sus causas p r imord ia les son e l c a m b i o d e tempera tu ra , la va r iac ión d e los rayos in f ra r ro jos por inc l inac ión d e l Sol, la d i f e renc ia e n horas d e l d ía con la noche y la in tens idad d e los rayos u l t rav io le ta (ver f i g . 5.1).

Equinoccio de otoño 21 de septiembre

Equinoccio de primavera 21 de marzo

lo, de enero

Solsticio de verano 21 de junio

lo . de jul io

Solsticio de invierno

21 de diciembre

Figura 5.1

Como se vio en los capítulos 3 y 4, la distribución del calor no es uniforme. Según el recorrido de la Tierra a través de su órbita de traslación, habrá cierta zona cuyos rayos solares estén con una inclinación alrededor de los 90° (verano) y otro cuya inclinación solar descienda a los 0° (invierno).

Otro aspecto que hace evidente los cambios de estación es la variación de los ra-yos ultravioleta; los rayos solares contienen gran cantidad de ellos, de modo que si éstos llegaran intactos a la Tierra destruirían toda forma de vida, aunque también su ausencia provocaría el mismo efecto. Hasta cierto grado, los rayos ultravioleta favorecen la vida. Al ser paralelos los rayos solares, en el momento de ser filtrados por la capa de ozono, existen zonas más filtradas por la misma forma esférica que tiene, pues se agranda la distancia (d) al atravesar la capa de ozono (ver fig. 5.2). Esto ocasiona que los rayos solares lleguen con menor cantidad de rayos ultravioleta, y si a esto se agrega la diferente intensidad en cada estación, las plantas en alguna época ya no responden con la misma fuerza, disminuye su fotosíntesis y mueren parcialmente; sin embargo, vuelven a la vida cuando en otra época se intensifica la energía solar y aumenta la concentración de los rayos ultravioleta (como la chispa en los automóviles) fomenta la vida que empieza a resurgir. Algo parecido sucede a los animales, sobre todo en su estructura ósea.

Dichos fenómenos se relacionan con la cantidad de rayos ultravioleta, y provo-can las diferentes entradas de las estaciones del año.

Los observatorios meteorológicos son los encargados de confirmar las fechas y horas de las entradas exactas de cada estación del año.1

Para finalizar con el movimiento de traslación, la órbita que rige tal movimiento se divide en 12 etapas, las cuales corresponden a los 12 meses y se les ha asignado una constelación de estrellas, por corresponderles en ese momento un mismo pla-no (Sol, Tierra y constelación). Por ellos se rigen los horóscopos (ver f ig. 5.3). Al igual que las estaciones del año, en este texto se les asignan los días 21.

Las constelaciones quedan comprendidas dentro de una bóveda celeste, cuya forma es un elipsoide similar a la esférica (ver f ig. 5.3), por tener poca excentrici-dad la eclíptica.

En la órbita de traslación también hay dos puntos importantes: a) el perihelio, cuando la Tierra está más cerca del Sol, y b) el afel io cuando se encuentra más ale-jada del Sol. El primero ocurre el lo . de enero, y el segundo el lo . de julio. Sus dis-tancias respectivas son 147 000 000 km y 151 000 000 km.

En otra época, cuando se consideraba a la Tierra el centro de todo, a la bóveda sideral se le proporcionaban los mismos puntos cardinales y se suponía que el Sol giraba en una órbita, cuyo plano estaba a 23° 27' en relación con el eje de la Tierra (ver fig. 5.4). Por tal situación, la esfera celeste también tuvo un ecuador paralelo al de la Tierra.

Con esta idea y con base en las constelaciones, se explicó la permanencia del movimiento de traslación, pues casualmente ocurrió que en los solsticios las cons-telaciones coincidieran: en el punto más bajo (capricornio o la cabra) y en el punto más alto (cáncer o el cangrejo). La primera, a l llegar la Tierra, daba un tope a ésta y la impulsaba nuevamente; la segunda, al llegar al cangrejo, la hacía retroceder, y así se continuaba el movimiento de manera estable (ver f ig. 5.4).

Cuando la Tierra está más retirada del Sol, gira más lentamente, pero cuando se localiza más cerca de él gira con mayor rapidez. Por ello, capricornio queda antes

' Para efectos de la montea solar estudiada en este texto, los días de entrada serán: los equinoccios, el 21 de marzo y el 21 de septiembre; el solsticio de verano, el 21 de junio; el solsticio de invierno, el 21 de diciembre. Además, se con-sidwa que el arto es de 360 días.

5 0 CAP. 5. LAS ESTACIONES

J

21 de marzo v» Equinoccio de primavera

mayo Tierra Tierra

xero Tierra

Tierra

21 de enero

!1 de junio Tierra

Tierra Solsticio de verano

1o. de eneri Afelio ¡helio \ 21 de diciembre

/ "—¿Capricornio Solsticio ae invierno

Tierra

1 de j u l i o ! T i e , r a

Tierra

Tierra Tierra

Tierra 21 depctubre

traslación /Equinoccio de otofto ^ i

21 de septiembre —

Bóveda celeste

Aries

Géminis Piscis

Cáncer

Tauro

Sagitario

virgo

Libra

Acuario

Escorpio Figura5.3. Movimiento) traslación visto en plane

51

il., tl-l

Bóveda celeste

Figura 5.4

del perihelio, de modo que se creía que su rapidez era producto del impulso recibido de la cabra. Lo curioso de esto es que en el otro solsticio, la Tierra iba lentamente, porque conforme ascendía perdía fuerza y el cangrejo la regresaba, para que al caer tomara nuevo impulso y con un nuevo tope de la cabra volviera a subir (ver fig. 5.4).

Tales conceptos han cambiado, pero lo que no ha cambiado es que cuando la Tierra se encuentra más cerca del Sol gira con mayor rapidez, y cuando está más alejado gira más lentamente. Dicha realidad obliga a tener dos tipos de horarios en el mundo; el sideral o de las estrellas, y el astronómico o del Sol. De los dos se obtiene un promedio para dar la hora exacta. Cada país y ciudad importante tiene su observatorio que se encarga de hacer tal corrección. Por ello, en el mundo no existen relojes con precisión absoluta.2

2La presentación del eje de rotación de la Tierra ante el Sol ocasiona que las diferentes estaciones no ocurran una a una en todo el año, porque la situación del hemisfero norte no es igual a la del hemisferio sur (ver figs. 4.1 y 4.2). Cuan-do es verano |Xjro el hemisferio norte, es invierno jsaro el hemisferio sur y viceversa. Lo mismo ocurre con la primavera y el otoAo: cuando en uno de los hemisferios es primavera (primera etapa de calor), en el otro es otoño. En este libro, todo está referido al hemisferio norte, donde se concentra la mayor parte de la Tierra.

5 2 CAP. 5. LAS ESTACIONES

6 Montea solar esférica

del ecuador La montea solar es la representación geométrica de todos los rayos solares du-

rante el año en un lugar determinado, desde el amanecer hasta el atardecer. Su importancia se origina precisamente de la necesidad de cuantificar el calor que llega a las fachadas, según su orientaciórv, para aprovechar al máximo la energía solar o defenderse de ella en caso de que sea excesiva. Otro factor es evitar deslumbramientos en los locales, a f in de propiciar el buen desempeño de las labores que el ser humano realiza diariamente. Se trata de prevenir perjuicios vi-suales que en ocasiones provocan accidentes de trabajo.

A f in de hacer el trazo geométrico de la montea solar, es importante saber de dónde provienen los rayos solares para ese lugar determinado, pues, como se vio en los capítulos 3 a 5, según sea su inclinación así será su intensidad.|EI factor pre-dominante será la latitud del lugar, ya que la variación de los rayos solares depen-derá en gran parte de ella durante cada estación del año.

-Primero se analiza un punto del ecuador para ver cómo llegan los rayos solares a las 12 horas del día durante todo el año. Como se observa en la figura 6.1, el ecuador en los equinoccios recibe los rayos perpendiculares a las 12 horas del día, situación que se representa en la figura 6.2 con una línea recta que cae exacta-mente a 90° sobre una línea horizontal. Se considera un lugar del ecuador el punto de intersección de las líneas mencionadas: la línea horizontal es la representación del plano tangente en el ecuador y la línea perpendicular es el rayo solar.

Cuando la Tierra se encuentra en el solsticio de verano, el ecuador recibe los ra-yos solares a las 12 horas del día, con una inclinación de 23° 27' en relación con la perpendicular del plano tangente. En la figura 6.1 se aprecia esa inclinación, don-de parece que el Sol, por la posición de la recta perpendicular del lugar, se inclina hacia el norte; por tanto, dicho rayo da sobre las fachadas norte con la inclinación

53

de 23° 27' en relación con la perpendicular del lugar, o 66° 33' con respecto a l ho-rizonte.

La f igura 6.2 muestra esta nueva posición del Sol ante determinado punto del ecuador, indicada por otra línea recta, girada un ángulo de 23° 27' hacia el norte en relación con la perpendicular. Para el solsticio de invierno, la situación cambia a l otro extremo; según se aprecia en la f igura 6.1, ahora el Sol parece venir del sur con una inclinación de 23° 27' con referencia a la vertical del lugar. También en la f igura 6.2 está ubicada la línea de donde provienen los rayos solares, con la incli-nación que le corresponde hacia el sur. La misma f igura 6.2 muestra tres hemiciclos que cortan a las rectas mencionadas, para señalar que lo único importante es saber de dónde proceden los rayos sin conocer la distancia, sobre todo si se considera que puede ser una representación en escalas diferentes. Como se observa clara-mente, la inclinación del rayo se conserva en los tres hemiciclos, incluso si las tres líneas rectas son cortadas por otra, que a su vez sea tangente el hemiciclo mayor, y pasa por el punto de intersección de la perpendicular del lugar.

La f igura 6.3 muestra lo mismo, pero sólo con un hemiciclo y la recta tangente. Dicha representación está en una montea geométrica biplanar. Para distinguirse lo

21 de junio Solsticio de

verano

Trópico de Cáncer

Trópico de Capricornio

21 de septiembre Equinoccio de

otoño

Figura 6.1. Montea solar esférica del ecuador

21 de marzo Equinoccio de

orimavera

21 de diciembre Solsticio de

Invierno

5 4 CAP. 6. MONTEA SOLAR ESFÉRICA DEL ECUADOR

Un punto del ecuador I Figura 6.2

SV" EP' EO' SI'

* w Figura 6.3

que ocurre en e l espacio en proyecciones, se s impl i f i can a lgunos términos a f i n de , representarlos en puntos de proyección (vert ical y hor izontal) . El solsticio de verano se indicará como SV, e l de inv ie rno como SI, los equinoccios de pr imavera y otoño, como EP y EO, respect ivamente.

La f i gu ra 6.3 muestra que no hay a l te rac ión en cuanto se toma e l hemic ic lo o la recta tangente para los efectos que se pretenden. En proyección vert ical se advier-te la inc l inac ión de los rayos en re lac ión con e l p lano hor izonta l , y en proyección hor izontal se observa la d i recc ión de l rayo que indica a q u é fachada da directa-mente. En el SV da la fachada norte, en el SI sobre la fachada sur, y en e l EP y EO l lega a los techos. Cabe aclarar que estos rayos correspónden exc lus ivamente a las 12 horas de l día.

La f i gu ra 6.4 muestra lo mismo que la f igura 6.3 por enc ima de l e je de giro, pero

58 CAP. 6. MONTEA SOLAR ESFÉRICA DEL ECUADOR

en perspectiva isomètrica. En el la también se sitúan todas las horas de l día, desde Figura 6.5 el amanecer hasta e l atardecer. Es fáci l obtener las horas que fa l tan, pues la Tierra es esférica; cuando en un punto del Ecuador son las 12 horas de l día, en el mismo instante existe toda la var iedad de la incl inación de los rayos solares, que fo rman un arco de 180° por cada día que pasa. Así, en la f igura 6.4 están representados los tres arcos de los días anal izados a las 12 horas de l día. La var iedad de los demás días de l año queda comprendida entre los arcos de los dos solsticios. Para obtener exactamente cada hora, se d iv id ieron los 180° de l arco entre las 12 horas que t iene el día en el ecuador, a saber:

Mediante operaciones se obtuvo que cada 15° del arco da una hora. Con esto se t ienen todas las horas y todos los días de l año, y de solsticio a solsticio 180 arcos intermedios correspondientes a medio año. El otro medio año se empalmar ía en movimiento; por tanto, cada arco daría dos días, excepto en los solsticios, que son los límites y que sólo señalan un día.

La var iación de la energía solar genera una f igura geométr ica representada en la f igura 6.4. Esta generación corresponde a un arco circular de 46° 54', que gira alrededor de un e je y se ref iere a una superf icie tórica esférica, por ser de una sec-ción esférica con el ángu lo señalado. A la esfera por donde se supone se mueve el Sol, en relación con un lugar, se le conoce como bóveda celeste, de la cual e l Sol ocupa sólo una parte: e l sector esférico tórico de 46° 54'.

La f igura 6.5 representa la misma f igura 6.4, pero en montea geométr ica bipla-nar, de tal manera que en proyecciones, d ispone de todos los rayos solares de l año, desde la aurora hasta e l crepúsculo. En proyección vert ical se cuenta con la incl inación de l rayo que envía el Sol, mientras que en proyección horizontal se cuenta con la dirección del mismo rayo solar. Más adelante se anal izará esta mon-tea, que es la montea solar de determinado lugar, específ icamente un punto del ecuador. En proyección vert ical es como si se observara de f rente la media esfera de la f igura 6.4; en consecuencia, los tres arcos circulares se presentan en líneas perpendiculares a la línea de Tierra. En ésta queda contenido el p lano tangente de

^ - = . 5 ° = l h o r a

Figura 6.4

56

21'de marzo

r m

21' de mayo

+ Círculo de fechas

21' de diciembre

dicho lugar, que es un plano horizontal en forma circular. En proyección horizontal se ve la misma media esfera, pero como si se estuviera colocado por encima de ella. El efecto es parecido a l anterior, sólo que ahora, por tener la perspectiva de arr iba en perpendicular, se dominan todos los hemiciclos. Se ven nuevamente los arcos circulares en líneas rectas y el plano tangente del lugar se domina de ver-dadera forma y magnitud como círculo, pero se confunde con la configuración de la bóveda.

La representación de las diferentes horas en montea se complica y, básicamen-te, se parte de que se deben proyectar en el geometral, con proyección vertical y horizontal, un arco circular que gira para tomar cada hora. Se aprecia que, según la f igura 6.4, las ó, las 12 y las 18 horas no t ienen dif icultad en la montea, pues las ó y las 18 horas, por no tener altura, en proyección vertical se presentan como líneas rectas, mientras que en proyección horizontal corresponden exactamente a l mismo arco del círculo en planta. Lo mismo sucede con las 12 horas del día, cuya situación en montea es a la inversa, ya que en proyección horizontal se ven en una línea recta y en proyección vertical coinciden con el arco esférico.

En las horas sucesivas ya no hay correspondencia con el mismo arco circular, porque, a medida que gira, la proyección se reduce y, por no estar contenidos los arcos en plano horizontal ni frontal en ambas vistas (planta y alzado), se proyectan como arcos elípticos; sin embargo, ante esta problemática, se puede dividir inde-pendientemente cada arco en horas; así, cuantos más arcos haya, más preciso quedará el trazo de las elipses.

En el e jemplo de la f igura ó.ó sólo se t ienen tres arcos, con los cuales se mostrará el procedimiento.

Primero. El arco circular de los equinoccios se divide en horas, en proyección tanto vertical como horizontal. Este arco es el único idéntico a l de la bóveda celeste en cuanto a su radio esférico, es decir, idéntico al arco geodésico de la bóveda. Como la división del arco no se puede hacer de manera directa por la vista que presenta íntegramente en una recta en ambas proyecciones, se requiere otra proyección que auxil ie para ver el arco en verdadera magnitud o un procedimiento auxiliar1 que dé el mismo efecto. En este caso, se utiliza un giro que se aplica a la proyección verti-cal, de modo que el eje del giro se coloque precisamente en la recta del cénit, es decir, a las 12 horas del día en los equinoccios hasta que el arco se presente fron-tal. Este ejercicio resulto imaginario, porque cuando el arco se vea con verdadera magnitud se confundirá con el arco aparente de la bóveda, debido a que son idén-ticos. Por lo mismo, se supone hecho el giro y se procede a dividir el arco de 15° en 15°, a f in de obtener todas las horas. Esto se hace a partir de las 12 horas del día, al considerar que este punto sirvió como giro y no se movió (ver f ig. ó.ó).

La división se realizó en la f igura 6.7 sobre la proyección vertical de l arco celes-te, representada por los puntos del 6' al 18', que indican las horas respectivas de dicha división. Una vez obtenido esto, se regresa el movimiento imaginario, de modo que en el giro se l leven los puntos marcados que describen en su paso líneas horizontales, las cuales indican la altura en que se encuentran en el arco vis-to en línea recta. Existen horas que t ienen la misma altura; por ello, al regresar, se empalman en un punto y quedan 6' con 18', 7' con 17', 8' con 16', 9" con 15', 1C con 14' y 11' con 13'. Únicamente el 127 permanece solo, debido a que es la cúspide del arco.

Segundo. En proyección horizontal se hace exactamente lo mismo que en el punto anterior, sólo que para poner el arco de los equinoccios en verdadera forma, se gira

'Véase Geometría descriptiva del arquitecto Miguel de la Torre Carbó, Edit. UNAM.

5 8 CAP. 6. M O N T E A SOLAR ESFÉRICA DEL ECUADOR

# >

f

con e l f i n de s i tuar lo hor izonta lmente . De todas maneras, se vue lve a confund i r con e l arco geodés ico d e la b ó v e d a celeste, ex is tente e n la misma proyecc ión.

La l ínea q u e s i rve c o m o g i ro es la recta q u e une las 6 horas con las 18; por tanto , estas horas son las q u e no se mueven . A par t i r d e las horas f i jas , se vue l ve a d i v id i r d e 15° en 15° para tener todas las horas d e l d ía , y q u e d a n marcadas e n la proyec-c ión hor izonta l de l l ado i zqu ie rdo con los puntos d e l 6 a l 18 en la f i gu ra 6.6. El mo-v i m i e n t o se regresa y los puntos descr iben l íneas rectas, para le las a la l ínea de t ierra, hasta cortar e l a rco o r ig ina l .

Tercero. Los arcos d e los solst icios t a m b i é n se d i v i d e n en horas. C o m o los dos son iguales, basta resolver u n o d e a c u e r d o con el p r o c e d i m i e n t o an ter io r , só lo que e n este caso e l g i ro d e b e ser rea l , p o r q u e este a rco no es geodés ico , ni su rad io corres-ponde a l d e la es fera celeste.

El g i r o se muestra e n la f i g u r a 6 .7 d e l l ado d e r e c h o sobre la p royecc ión ver t ica l , d o n d e sólo está la m i t a d de l a rco f r on ta l con su ve rdade ra magn i t ud , pues la o t ra m i t ad es s imét r ica y lo ún ico q u e var ía es la hora . Por e l lo , e n la d i v i s ión de cada 15° se seña lan las horas q u e se e m p a l m a n a la m i s m a a l tu ra (6' con 18', 7 ' con 17', 8' con 16', 9 ' con 15', 10' con 14' y 11' con 13'), para vo lver a la pos ic ión in ic ia l con las marcas cor respond ientes .

Cuarto. En la proyecc ión hor izonta l de la f igura 6.7, t a m b i é n de l lado derecho está e l g i r o o a b a t i m i e n t o d e l a rco e n pos ic ión hor izon ta l , que , por lo m ismo, es de ver-d a d e r a f o r m a y magn i t ud . Aqu í , las d iv i s iones están comp le tas con todas las horas de l d ía (de la 6 a la 18). El m o v i m i e n t o se regresa para ob tener las marcas corres-pond ien tes sobre e l a rco in ic ia l .

Quinto. Los puntos q u e seña lan la m i s m a hora se u n e n con arcos e l ípt icos y con e l l o da la l ínea que , a u n c u a n d o es curva , representa la m isma hora d e todos los días d e l año . En a l z a d o b r i nda la inc l inac ión , y e n p lan ta o f rece la d i recc ión con sólo un i r la hora d e l d ía con e l pun to d e l lugar (e l cent ro d e la esfera) . Para mayo r prec is ión, se r e c o m i e n d a t razar las horas d e dos días in te rmed ios . Estos días ind i -can arcos s imi la res a los t razados, pe ro con rad io d i f e ren te , y se p rocede de igua l f o r m a para encont ra r las horas in te rmed ias .

Sexto. Entre los solst icios están todos los días d e l a ñ o ; pa ra tener cua lqu ie r d ía e n especia l , bastar ía con d i v i d i r todos los arcos de las horas con 180 l íneas pa ra le las a las rectas q u e con t i enen a los solsticios, po rque teó r i camen te se t i enen 180 días e n un sent ido y 180 e n e l otro, es dec i r , ida y vue l t a d e la t rayector ia solar. Con 180 días de m e d i o a ñ o es suf ic iente , ya q u e e l o t ro m e d i o a ñ o q u e d a e m p a l m a d o por e l m o v i m i e n t o de t ras lac ión. Para local izar un d ía especí f ico, se con ta rán tantas líneas como haya d e días, de la d i f e renc ia en t re e l día q u e se t o m ó c o m o par t ida (por ser conoc ido) y e l q u e se q u i e r e saber. N o obstante, esto resul tar ía m u y labo-r ioso para s i tuar lo, po rque con tantas rayas se perder ía la ub icac ión exac ta d e l d ía requer ido ; además , d i v id i r e l a rco ent re los solst icios e n 180 partes igua les sería prob lemát ico . Sin e m b a r g o , 30 días por mes d a n un total de 360 días a l año , que co inc iden o se hacen co inc id i r con los grados d e l círculo. En estas c i rcunstancias surge e l conoc im ien to de l c í rculo d e las fechas, d e m o d o q u e para t razar lo den t ro de la mon tea solar, basta p ro longa r los días ex t remos d e los solsticios, hasta una distancia fue ra d e la t rayector ia solar, d o n d e se p u e d a d i b u j a r c l a ramen te su d iá -metro, d e f i n i d o por la recta resu l tante a 90° ent re las pa ra le las t razadas d e las dos referencias ex t remas, e n cuyos lados se s i túan las fechas d e los días d e los solsti-cios (ver f ig . 6.5). A l p ro longar e l d ía d e los equ inocc ios m e d i a n t e ot ra recta q u e resulta pa ra le la a las l íneas t razadas de los solsticios, corta exac tamen te a la m i t ad de l d i áme t ro y de l círculo. En los puntos d o n d e corta a l c í rculo, se co locan las fechas de los dos equ inocc ios , sin impor ta r e l o r d e n (ver f i g . 6.5).

MONTEA SOLAR ESFÉRICA DEL ECUADOR 6 1

Séptimo. En el círculo se considera que cada grado es un día, debido a que tiene en detal le 360 días en contraste con 360°. Para localizar cualquiera de ellos, se gi-rará un ángulo en grados igual a l número de días, según el apoyo tomado de los días conocidos que se tomen como referencia. No es necesario div idir todo el círculo ni marcar los 360 puntos, sino sólo se encontrarán angularmente los días que se requieran.

Ejercicios de aplicación 1

A. Poro ubicar un día específico, se hacen los pasos siguientes: supóngase que se quiere obtener el día 21 de mayo, tomando como referencia el 21 de junio, conocido en la montea solar. Se deben contar los días de diferencia que existen de una fecha a otra, que en este caso da una diferencia en días, de un mes, correspondiente a 30 días. Así, simplemente se mide un ángulo de 30°, cuya dirección sigue el orden de los meses marcados en el círculo de las fechas (ver fig. 6.5). Con este ángulo se hace cortar al círculo de las fechas, de modo que el día requerido queda ubicado en la intersección.

Otro ejercicio consiste en localizar el 21 de agosto. En este caso, se toma como referencia el 21 de septiembre, que también da una diferencia de 30 días; por ello, se vuelven a medir 30° a partir de dicho apoyo con el sentido de los meses (ver fig. Ó.5).

Otro ejercicio más consiste en localizar el día 29 de noviembre, tomando como punto de partida el 21 de diciembre. La diferencia es de 22 días, por lo cual se miden 22° a partir del 21 de diciembre, con el sentido de los meses (ver fig. 6.5). Se pueden realizar otros ejercicios y localizar fechas importantes para el lector, como cumpleaños, santos, días festivos, etc.

B. Una vez que se domine la localización de los diferentes días del año en el círculo de las fechas, se podrá continuar con el paso siguiente, que consiste en trazar esos días dentro de la montea solar para obtener las direcciones e inclinaciones que dan todas las horas del año. Una vez encontrado y dibujado el día que interesa dentro del círculo de las fechas, que es un punto, a partir de dicho punto se traza una recta paralela a los arcos conocidos de los solsti-cios y equinoccios, también representados como líneas rectas. Como ejemplo, se han trazado los días localizados en el punto (A), 21 de agosto es el primero para ubicarlo en la montea. Esto se ve en la figura 6.5, con una linea recta (representada con guiones) paralela a los sols-ticios y equinoccios, cuyo procedimiento es igual para la proyección vertical y para la hori-zontal. Asi se localiza cualquier otro día. Se pueden realizar otros ejercicios y localizar en montea los cfias^razatíes perTtS^^s.

C. Una vez que se sabe la forma de ubicar los días en ta mortooy orabas proyecciones, corresponde ahora elegir las horas importantes, o la hora que afecta a un proyecto determi-nado dentro del lugar, para estudiar la inclinación y la dirección en referencia a la montea «W» QiQ(¿itecl6c\LcQ. Los dos rayos solares (proyección horizontal y vertical) se podrán trasladar paralelos al problema arquitectónico, siempre que las plantas áe arribas monteas coincidan en la orientación y con las lineas de Tierra paralelas; de lo contrario, uno de los dos tendrá que moverse hasta lograr por los menos el empate de la orientación (este caso se estudio en los ejercicios de aplicación 4).

La figura 6.5 muestra un local del lado izquierdo, simplificado como espacio arquitectónico. En él, la planta coincide con la orientación de la montea solar y las líneas de Tierra son pa-ralelas. En esta situación se pueden utilizar los rayos paralelos para ambas proyecciones del día y la hora deseados.

Para los efectos de los ejercicios de aplicación, se considerará el día trazado en la montea de la figura Ó.5 con una línea de guiones, correspondiente al 21 de agosto, y se aplicarán las 10:00 horas como hora importante. La obtención de la hora la da la intersección de la línea del día con la hora señalada, que proporciona un punto como producto, el cual, al unirlo me-diante una recta con el punto del lugar para cada proyección independiente, se obtienen la inclinación en proyección vertical y la dirección en proyección horizontal. Esto se muestra en la figura 6.5 mediante rectas con raya y punto. Así, queda determinada la incidencia de los rayos solares de ese día y a esa hora, para aplicarlos en el proyecto arquitectónico y obtener

6 2 CAP. 6. MONTEA SOLAR ESFÉRICA DEL ECUADOR

con exactitud el asoleamiento real según las fachadas o techos donde caigan. No es necesario esperar a que esté construido el proyecto, para saber qué ocurre con el asoleamiento en ese día y hora. De antemano se pueden prever las condiciones de iluminación, asoleamiento y temperatura. Como ejercicio, obténganse diferentes rayos solares con otras horas del mismo día o de otros días, localizados en el párrafo B.

Ejercicios de aplicación 2 Empleo de rayos para proyectos arquitectónicos en montea

Con la inclinación y la dirección localizadas en los ejercicios de aplicación 1, párrafo C, ambas se aplicarán directamente a un proyecto arquitectónico, que cumpla con el paralelismo de la orientación y la línea de Tierra con sólo trazar paralelas a ambas. Esta utilización se aprecia en la figura 6.5 del lado izquierdo, que muestra un cuerpo geométrico simplificado, del cual se quiere conocer la sombra que provocaría el techo en el día y en la hora señala-das, teniendo en cuenta que por las partes norte y este tiene ventanas completas; además, se quiere obtener la iluminación solar interior que tendría en esa fecha y hora. La resolución se basa en la geometría proyectiva de sombras,2 y se efectúa por partes:

I. De la figura 6.5 (local parte izquierda) se considera la recta de punta 1', 3' proyección vertical, y 1, 3 proyección horizontal, para encontrar su sombra sobre el suelo, de manera que se utilice la proyección vertical del rayo solar señalado. Se traza una paralela al rayo so-lar que pase por 1', 3' hasta que corte la línea de Tierra donde se marcan los puntos 1's y 3's, que indican la sombra sobre el piso de ambos puntos.

En la proyección horizontal también se trazan paralelas al rayo solar, de la proyección ho-rizontal del rayo por los puntos 1 y 3. Luego, con referencias perpendiculares a la línea de Tierra desde los puntos 1's, 3's, se cortan las dos rectas paralelas obtenidas del rayo solar en la planta arquitectónica. En dichos cortes quedan los puntos ls y 3s, según se corte uno con uno y tres con tres de ambas proyecciones (ver fig. 6.5). Estos puntos son la sombra que da sobre el piso, mientras que su unión es la sombra de la recta de punta. Luego se considera la otra recta de punta, representada por los puntos 2 ' , 2; 4 ' , 4, con la cual se realiza el mismo procedimiento (ver fig. 6.5). Con los cuatro puntos de las esquinas en sombra, todos ellos se unen para ver la sombra total del techo sobre el piso.

II. La sombra de las rectas verticales se obtiene directamente, porque los puntos 5', 5; 7', 7; 8 ' , 8, y 6 ' , 6 ya están sobre el suelo, por ser el apoyo. En seguida se unen con los puntos que corresponden para formar cada recta vertical, que sigue la dirección del rayo solar.

La figura 6.5 muestra, con trazo de retícula dentro de un rectángulo de raya y punto, la sombra que produce el techo sobre el suelo. Al considerar las fachadas sur y oeste de pared opaca, también producen sombras de forma romboidal, cada una limitada por raya y punto. Las otras dos son de cristal, con lo cual permiten el paso de la luz solar, que en la misma figura se representa con rectas paralelas y diagonales dentro del espacio arquitectónico.

III. Lo tratado en este punto se detalla en los ejercicios de aplicación 4. Ahora, simplemente por adelantar una de las múltiples aplicaciones de la montea solar, en la figura 6.8 se de-talla el mismo espacio arquitectónico de la figura 6.5, pero se considera que los rayos sola-res no penetren por la parte norte en el interior del local. Para ello, primero se trazan sobre el alzado paralelas por los puntos 1', 3' y 5', 7' de las rectas de punta (techo y piso, respecti-vamente) de la fachada norte (ver fig. 6.8). Entre dichas paralelas queda la zona afectada por la luz solar hacia el interior del local. Mediante un elemento, ya sea arquitectónico o na-tural, se debe evitar el paso de los rayos solares comprendidos entre ambas paralelas, lo cual se logra al ampliar el techo con un volado (ver fig. 6.8).

Para que el volado sea efectivo en planta, deberá cubrir la zona por donde las líneas rec-tas de raya y punto indican el paso de los rayos solares; sin embargo, como se observa en la

2 Véase Perspectiva geométrica, de l arquitecto Miguel de la Torre Carbó, México, Edil. ENEP-Acatlán.

EJERCICIOS DE A P L I C A C I Ó N 2 6 3

f igura 6.8, con ese tipo de volado queda muy feo el techo, debido a los cortes en cuchillas que aparecen en su forma romboidal. La propuesta correcta sería formar un rectángulo por los puntos límites, aunque existan partes sin ningún provecho, indicadas en la f igura 6.8 con rayas paralelas diagonales; además, se incrementa el costo y existe un problema mayor en cuanto a su peso o sostén estático.

No obstante, si se media entre una y otra solución, se l legará a la óptima, indicada con guiones gruesos en la f igura 6.8. Se trata de reducir la ventana, de tal manera que por la parte de la orientación norte, el volado sea accesible estática y económicamente. Luego, con e l punto extremo del límite nuevo del volado, se traza otra paralela con la misma direc-ción del rayo solar, a f in de que al cortar la pared norte dé el tramo que dejará de ser ventana, señalado en la figura 6.8 sobre la proyección horizontal. Se puede realizar el mismo ejercicio en otros días y a otras horas, según los ejercicios de apl icación 1, párrafo C.

Figura 6.8

64

Montea solar cilindrica del ecuador

La montea solar esférica es el verdadero trazo de la montea solar (véase el apéndice 4), pero resulta muy laborioso y complicado representarla, sobre todo cuando no se domina la geometría descriptiva. A ello se debió la ¡dea de sustituir esta forma por otra que simplificara el trazo y su comprensión. Dicha forma resultó ser la montea solar cilindrica, que de una manera u otra es del grupo de las super-ficies de revolución; simplemente, en vez de ser una curva circular alrededor de un eje, es una recta.

Aunque es preferible trazar directamente la montea solar, en este libro también se estudiará el trazado de la montea solar cilindrica como conocimiento general, sobre todo al considerar que en la mayoría de la bibliografía respectiva se estudia esta forma cilindrica sin mencionar la tórica. esférica.

La representación de la forma cilindrica parte del mismo concepto de la tórica esférica; así, de acuerdo con la figura 6.3, se recuerda que lo importante es saber de dónde provienen los rayos solares, sin importar la distancia a la que se en-cuentra su fuente. Por ello, el efecto es igual si el Sol se halla dentro de la bóveda celeste o si está fuera de ella, siempre y cuando no se altere la línea de acción. Se-gún esta consideración, el paso solar dentro de la bóveda genera durante el año un arco circular que en la figura 6.3 se ha sustituido por la línea recta tangente, co-locada por encima del arco de la bóveda.

Tal consideración es a las 12 horas, de modo que se seguirán los mismos pasos descritos en el capítulo 6 para encontrar las diferentes horas del día. Los equinoc-cios no se alteran, porque precisamente ahí la recta es tangente y la división en ho-ras, desde que sale el Sol hasta que se oculta, está resuelto en el capítulo 6. Para los solsticios, tampoco hay problemas, porque ahora los arcos que indican las dife-rentes horas son iguales a los de los equinoccios; por tanto, basta con dividir uno de ellos para tener los otros. Sin embargo, como esto se ha realizado en los equi-

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noccios (capítulo ó), será suficiente extender con paralelas a los otros dos arcos de los solsticios la ubicación de las horas (ver fig. 7.1 ).

Antes de seguir adelante, es importante demostrar matemáticamente que, aun si cambia la forma, los rayos solares son justos y no se alteran. Para ello, la f igura 7.2 muestra en dibujo isomètrico ambas formas (esférica y cilindrica) y, como es ló-gico, la tórica esférica envuelta por el cilindro. En dicha figura se han colocado puntos intermedios: entre las 6 y las 12 horas del día (9 horas), y entre las 12 y las 18 horas (15 horas), para comprobar que en el espacio y en la proyección existente sobre la planta no se alteran los rayos solares. La única diferencia es el apoyo so-lar, primero en una curva y después en una recta, que al girar para dar las horas, genera un cilindro. La dirección no se altera a las ó a.m. en los solsticios ni a las 18 horas. A las 12 horas del día ya se había comprobado, pero faltan por comprobar los horarios intermedios; sin embargo, en la figura 7.2 se observa que tanto en el espacio como en la proyección horizontal no hay alteración. Por ende, cumplirá para cualquier otro punto, y se generará un cono, debido al apoyo entre los dos bordes de las superficies (la tórica esférica y la cilindrica), cuya faja en proyección es el desajuste entre las dos formas geométricas por tamaño, aunque el efecto so-lar sea el mismo.

La figura 7.3 muestra en montea biplanar la forma cilindrica de la figura 7.2, la cual contiene las diferentes horas del día. Para localizar cualquier hora de un día intermedio, primero se ubica dentro del círculo de las flechas de la manera descrita en el capítulo ó, pero cabe señalar que el círculo conserva su tamaño en cuanto a la forma tórica, aunque el cilindro esté más grande (véase el apéndice 4). Lógica-mente existe un desajuste entre el círculo y la recta de las 12 horas del día que se debe corregir, precisamente para que no se alteren la dirección ni la inclinación del. rayo solar. La corrección se hace de la misma manera que cuando se alteró, al cambiar de una forma a otra; por ejemplo, cuando se sustituyó la curva de las 12 horas del día por la línea recta, creció la proyección de la distancia de los días de los solsticios, a los que les correspondería un diámetro diferente del círculo de las flechas; no obstante, si se hace esta corrección, existirá un paso falso entre los días intermedios y no se conservarán la inclinación ni la dirección para todos los días del año, por lo cual será inútil cambiar la forma (véanse fig. 7.4 y apéndice 4).

Como el análisis hecho toma como base las 12 horas del día, con sólo corregir dicha hora se tendrá corregido el día completo. Para ello, es necesario conservar de la superficie tórica esférica la curva de las 12 horas del día, donde se hará la corrección tal como se realizó, cuando se cambió la curva circular por la recta, es decir, cuando se prolongó a las 12 horas del día de los dos solsticios, hasta cortar a la recta tangente de la bóveda celeste. Así pues, cualquier día que se desee en-contrar se localiza en el círculo de las fechas y, mediante una ortogonal, se corta al arco de las 12 del día; de ahí se traza después una recta dirigida hacia el lugar del ecuador, para luego prolongar hacia arriba y cortar a la recta tangente. Posterior-mente, con ese punto se puede trazar una recta paralela a los días conocidos (sols-ticios y equinoccios), para tener representado el nuevo día y de ahí obtener las horas intermedias con simplemente trazar líneas paralelas a las horas de los días conocidos, como son los solsticios y equinoccios (ver f ig. 7.3).

En la f igura 7.3 se han localizado en el círculo de las fechas los días de la figura 6.5, y se ha hecho la corrección descrita con el f in de ubicar los días en la recta tan-gente. Igualmente, se han marcado el día y las horas del 21 de agosto sobre la montea cilindrica, representado con una línea de guiones, a f in de comprobar con una de las horas señaladas mediante las rectas de raya y punto la correspondencia de la dirección e inclinación en cuanto al paralelismo de la figura 6.5.

6 6 CAP. 7. MONTEA SOLAR CILINDRICA DEL ECUADOR

La figura 7.5 muestra en montea biplanar ambas formas geométricas de la mon-tea solar, ubicando los mismos días en el círculo de las fechas, y dos de ellos, representados con todas las horas del día, marcados con líneas de raya y punto. Desde luego, a la forma cilindrica se le hizo la corrección tratada, por lo cual quedaron dos líneas de cada día, una sobre la tórica y otra sobre la cilindrica.

Del día 21 de agosto a las 10 horas se señalaron tanto la dirección como la incli-nación con una línea de raya y dos puntos, con lo cual se comprobó que cumplen sus ángulos para una forma y para otra. Lo mismo se realizó con el día 29 de no-viembre, para lo cual se tomó como base la hora de las 8:00 a.m.

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el e 18 E 6> J 8 W 6 18

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Figura 7.1

Un punto del lugar

Figura 7.2

Sección de la proyección cónica conocida como el desajuste entre

la forma tórica con la cilindrica

0

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9 H>

E.'P.' 21 de marzo

6 de enero

S.'l.*

21 dediciembre

21 dese^tiembre E'O.'

Lugarde imprecisión « /

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Figura 7.4

2V de marzo

21 ' de marzo

2V de junio 21' de diciembre

ni in

W Figura 7.5

8 Montea solar esférica

(trazo general para cualquier punto

de la Tierra) La montea solar para cualquier punto sobre el ecuador (estudiada en el capítulo ó),

cuyo trazo y comprensión es muy simple, sirve como apoyo para entender el trazo general de la montea solar para cualquier punto sobre la superficie terrestre, con sólo conocer su latitud, y a partir de ésta poder trazarla. Para ello, sin especificar su latitud, se considera una con un ángulo a cualquiera (ver fig. 8.1), para obtener dato por dato a partir del movimiento de traslación, como se procedió para la mon-tea solar del ecuador (capítulo ó), primero a las 12 horas del día, y después se encontrarán las diferentes horas mediante procedimientos geométricos.

La f igura 8.2 muestra en forma separada la posición de la Tierra en los equinoc-cios, de modo que mediante este detal le se puede apreciar con claridad la inciden-cia de los rayos solares a 90° sobre el p lano del ecuador a las 12 horas del día. En dicha f igura, se observa también la incidencia solar sobre el plano tangente del punto de latitud a (en lo sucesivo se denominará lugar a), que recibe los rayos sola-res con una inclinación del mismo ángulo a en referencia a la perpendicular del lu-gar a (L), pero colgado hacia la orientación sur, es decir, con una inclinación de 90° — a en relación con el plano tangente del lugar a o L (misma simbología que tienen los dibujos) hacia el lado sur. Lo anterior se comprueba al saber que los rayos solares son paralelos, de manera que al ser cortados por una línea recta en diagonal, que es la perpendicular del lugar prolongada hasta el centro de la Tierra, da el mismo ángulo a , debido a que son ángulos correspondientes (ver fig. 8.2).

El plano tangente del lugar a con su perpendicular se muestra en la f igura 8.3, en la cual también se ha trazado el rayo solar correspondiente a los días de equinoccio a las 12:00 a. m. Desde luego, el rayo solar t iene la inclinación a que le correspondió hacia el lado sur de la perpendicular del lado derecho en la f igura 8.3; a su vez, la inclinación del rayo solar en el solsticio de invierno aparece a la

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derecha de la f igura 8.1. Si se llega a la misma conclusión matemática cuando los rayos soiares son paralelos cortados por una recta oblicua, se obtendrá la inclina-ción correcta al medir los ángulos correspondientes, que son iguales. En este caso, resulta de sumar la latitud a , medida a partir del ecuador, más la latitud del Trópico de Capricornio de 23° 27', debido a que en ese momento recibe los rayos solares a 90°. Esta inclinación resultante también se dir ige hacia el sur en relación con la perpendicular del lugar, y se muestra en la f igura 8.3 al igual que el trazo anterior.

El úl t imo rayo solar para tener el trazo geométrico de todo el año es el solsticio de verano. La misma figura 8.1, ahora del lado izquierdo, muestra el ángulo, que es igual a 23° 27'— a, inclinado hacia el lado norte en relación con la perpendicu-lar del lugar, con base en que del ecuador al Trópico de Cáncer el ángulo es de 23° 27'. Si se le resta a, resultará /3 y, nuevamente por construcción geométrica, los rayos solares paralelos entre sí y cortados por una diagonal (la perpendicular del lugar prolongada al centro de la Tierra), debido a la correspondencia de ángulos, dan la inclinación del rayo igual a /3 con respecto a la perpendicular del lugar; sin em-bargo, esta inclinación, según el plano tangente, da hacia el norte. Este último rayo también se muestra en la f igura 8.3.

Igualmente como se hizo para el ecuador (capítulo ó), los rayos solares mostra-dos en la f igura 8.3 están cortados por tres hemiciclos, para volver a indicar o des-tacar que lo importante no es la distancia de donde provengan, ni su fuente, sino su inclinación y dirección para el lugar donde se aplicarán. Igualmente, se ha colocado

Plano tangente

una recta tangente sobre el hemiciclo mayor, por el punto de intersección entre éste con el rayo de los equinoccios.>

La representación de la f i gu ra 8.3 en montea b ip lanar se muestra en la f i gu ra 8.4, en la que se ve sobre la proyección vert ical el arco celeste de l per f i l de la bóveda, con los tres rayos obtenidos a las 12 horas del día y cortados por la recta tan-gente. Esta proyección t iene una verdadera fo rma y magni tud, por lo cual los án-gulos son exactos en su medida. La proyección hor izontal queda contenida en una recta para le la a la l ínea de la t ierra. Se puede corroborar lo anter ior en la f igura 8.4, a l observar los rayos solares señalados: la recta tangente y el arco de la bóve-da, contenidos dent ro de un p lano vert ical, a l situarse en la montea geométr ica quedan como un p lano f ronta l y dan d i rec tamente la verdadera fo rma y magni tud. Lo mismo se puede decir de l d ibu jo isomètr ico de la f igura 8.5; a l estar en el espa-cio se t iene la proyección sobre el piso y se aprecia, como en la proyección hori-zontal, el conjunto de trazos mencionados quedan contenidos sobre una línea recta. Para efectos de las proyecciones ortogonales, se s impl i f ican términos por sus iniciales, como se hizo para el lugar de l ecuador (capítulo ó), pero se agrega una s impl i f icac ión: la de l ínea de la Tierra por LT.

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74

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Hasta aquí , sólo se han obten ido para L las incidencias solares a las 12 horas de l día, pero fa l ta por ver i f icar las horas desde que sale el sol hasta que se oculta. Este comp lemento se real izará por partes, acompañado de d ibujos para su compren-sión objet iva, y a l mismo t iempo se comprobarán las proyecciones obtenidas en la montea b ip lanar .

PROCEDIMIENTO POR PARTES PARA VERIFICAR LA SALIDA Y EL OCULTAMIENTO DEL SOL

I. Se comienza con la inc l inación de l rayo solar de los equinoccios a las 12:00 a . m . ; d e b i d o a que son los únicos días en los que e l día y la noche son ¡guales, es decir , 12 horas de día y 12 de noche. Dicha incl inación corresponde a la mi tad de l día, y fa l tan ó horas antes y ó horas después.

En la f igura 8.6, el rayo solar de l día de los equinoccios, a las 12:00 a .m. , está representado con una recta de guiones gruesos, que va desde esta hora en el espa-cio hasta L. Su proyección se observa sobre el suelo, representada con una línea de guiones de lgados, que va desde las 12:00 a. m. en proyección hasta el mismo L.

* *

Figura 8.5

75

*

Como se sobe, el sol, desde que sale hasta que se oculta, forma un arco circular, en este caso correspondiente a la mitad de un círculo, representado en la f igura 8.6 con sus horas intermedias. El arco con el contenido de rayos solares de las di feren-tes horas en el espacio genera un plano incl inado, con forma de media circunfe-rencia y, en la proyección sobre el suelo, de media elipse.

La f igura 8.7 representa a la 8.6, pero en una montea biplanar, de manera que el plano incl inado queda contenido en un plano de canto a f in de que se vea sobre la proyección vertical íntegramente en una línea recta, y en la proyección horizontal queda en una media elipse. El trazo de la montea solar se puede obte-ner directamente sin usar el isomètrico de la f igura 8.6, siguiendo estos pasos:

1. El arco contenido en el plano de canto se gira hasta obtener su verdadera magnitud, para lo cual se coloca hasta la postura de un plano frontal. El giro o aba-t imiento se apoyó en la recta frontal 12/, La'; 12, La, pero como el arco de los equinoccios es igual al arco geodésico de la bóveda, se confundió con el perf i l o meridiana de la misma bóveda. Por esta casualidad, simplemente se supone reali-zado el giro y se div ide inmediatamente en tramos de cada 15°, para tener las horas. Conviene hacer dicha división a partir de las 12:00 a.m.,con el f in de acos-

76

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tumbrarse, p o r q u e no s iempre se tendrá m e d i o círculo. En la f i gu ra 8.8, sobre la p royecc ión ver t ica l y de l l ado i zqu ie rdo super io r se muestra la d iv is ión . Bastó con d iv id i r la m i tad , po rque , según se aprec ia en la f i gu ra 8.6, hay horas q u e t i enen la m isma a l tu ra de a b a t i m i e n t o , d e m o d o que su p royecc ión co inc ide e n un punto . Dichas horas apa recen en la f i g u r a 8.8 sobre la p royecc ión ver t ical .

2. Se regresa e l g i ro o desaba t im ien to , y los puntos descr iben rectas pe rpend icu -lares a l p lano de canto a l desplazarse, hasta l legar a éste, d o n d e q u e d a n ubicados.

3. En la p royecc ión hor izonta l , sucederá e x a c t a m e n t e lo mismo. Cuando se g i r e e l a rco a una postura con v e r d a d e r a magn i t ud , se con fund i r á con la representac ión ecua to r ia l d e la b ó v e d a celeste. N u e v a m e n t e se supone rea l i zado su g i ro , p e r o aho ra q u e d a c o m o p l a n o hor izonta l . La f i gu ra 8 .9 muestra e l g i ro e fec tuado con e l arco que estaba de can to sobre la p royecc ión ver t ica l , hasta que t o m ó la postura hor i zon ta l ; con e l l o , e n la p royecc ión hor izon ta l , se ob t i ene la ve rdadera m a g n i t u d e n c i m a d a con e l ecuador celeste. A h o r a , si se t razan re fe renc ias pe rpend icu la res a LT, desde los puntos q u e g i ra ron de las horas hasta cortar a l círculo en su represen-tac ión hor izonta l sobre la bóveda , se ob tend rán d i r ec tamen te las mismas horas e n su p royecc ión respect iva. Estas horas se p u e d e n c o m p r o b a r una vez q u e se sabe q u e da lo m ismo hacer e l g i r o rea l o supuesto. En caso de q u e sea supuesto, basta-rá con encont rar las horas de l m o d o s igu ien te : e l ecuador ce leste se d i v i d e e n tra-mos d e 15o a part i r d e las horas f i jas , q u e , d e b i d o a la f o r m a d e g i rar , son las ó ' , ó y 18', 18 horas q u e s i rv ie ron d e apoyo . Esta ope rac ión , c o m o se v e e n la f i gu ra 8.9, co inc ide con las re fe renc ias q u e se ten ían de l g i ro , por lo cua l d e aquí e n a d e l a n t e no se e fec tua rá g i ro para ob tene r las horas d e los días de equ inocc io .

A l regresar e l m o v i m i e n t o a su pos ic ión in ic ia l , los puntos d e la p royecc ión hor i -zonta l se desp lazan para le los a LT, para encont rarse con la re fe renc ia pe rpend icu -lar de l pun to ub i cado en la p royecc ión ver t ica l , según conoc im ien tos de geome t r í a descr ip t iva . C o m o e j e m p l o , la f i gu ra 8 .9 muestra dos puntos cor respond ientes a las 8 y las 16 horas. De la m isma mane ra , se o b t i e n e n todas las horas para f o r m a r la f i -gura de l a rco e n p royecc ión hor izon ta l , s i tuac ión q u e se muestra e n la f i g u r a 8.7, sin haber e fec tuado un g i r o rea l s ino u n o imag ina r i o . En este g i r o se observa q u e da lo m i s m o tener la d iv i s ión d e l l ado d e r e c h o q u e d e l i zqu ie rdo , es dec i r , se p u d o gi rar hac ia e l o t ro l ado y cump l i r con e l m i s m o e fec to a l regresar.

II. Se cons idera uno de los rayos de los solsticios a las 12 de l día. En este caso, se e m p i e z a con e l solst icio de i nv ie rno (véase la f ig . 8.10), a l cua l se le hace pasar un p lano de canto, para le lo a l de los equinoccios por e l punto de las 12:00 a . m . , pre-c isamente para ind icar q u e d i c h o p l a n o con t i ene a l a rco c i rcu lar d e todas las horas de este día. Cuando los p lanos de can to d e los días cor tan la LT ind ican q u e los ar-cos son in ter fer idos por e l p l a n o tangen te d e l lugar , de m o d o q u e e n esos días corresponde un aso leamiento menor de 12 horas, según se aprec ia e n las f iguras 8.10 y 8.11 para e l día de l solst icio de inv ie rno . A l ser pa ra le los los dos arcos, e l e je rc ic io para ob tener las d e m á s horas de l d ía es s im i la r , d e m a n e r a q u e se d e b e p roceder por pasos, c o m o se ind ica en segu ida :

a) Se cons idera exac tamen te la m i t ad de l arco t razado para e l solst ic io d e in-v ie rno , con e l rad io que resul tó de ve rdadera m a g n i t u d d a d o por e l va lo r de la l ínea recta q u e con t iene a l p l a n o de can to sobre la p royecc ión ver t ica l . M e d i a n t e trazos se c o m p l e m e n t a un arco c i rcu lar de 90° , a u n q u e con t inúe s iendo una recta, c o m o si d i cho arco no estuviese cor tado por e l p l ano tan-gen te de l lugar (ver f ig . 8.10, l ado de recho super ior ) .

7 8 CAP. 8. MONTEA SOLAR ESFÉRICA

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b) Inmediatamente se gira de la misma manera que en e l caso anter ior , sólo que ahora ya no puede ser imaginar io , porque d i f ie ren los radios. Mediante el giro se hace frontal (ver f ig. 8.10 de l lado derecho, proyección vert ical) y se divide en tramos de 15° a part ir de las 12:00 a. m. En seguida se ubican las ho-ras correspondientes y se regresa el movimiento. Es necesario calcular la hora en que realmente sale el sol y la hora en que se oculta, pues lo que queda debajo de la LT es de noche.

Como las referencias de cada 15° a l regresar a su posición describen rectas para-lelas y perpendiculares a l p lano de canto, para encontrar la hora exacta entre las 6', 7' y 18', 17', basta trazar una más de ellas por el punto de intersección, que en realidad es una recta de punta producto de la intersección entre el p lano de canto con el plano tangente del lugar o LT, hasta cortar e l arco de fo rma verdadera. Este corte queda comprendido entre las ó' y 7' y las 17' y 18' horas, de manera que e l tramo que corresponde a 15° queda seccionado en dos de tamaño diferente. El arco de 15° representa una hora, por lo cual se mide una de las porciones en que fue dividido y se apl ica una regla de tres, como sigue:

1 5 o - — 1 hora n . , . 4 , 15° 60' 7 o . . . . x h o r a s ( t ransformando a m.nutos) y 0 _____ ^

Al medir el ángulo con un transportador, d io 7.5°, que se sustituye en la fó rmula :

150 6 a 7.5° — X '

Despejando X, queda:

60' (7.5°) X = — i - 3 0 ' ; es decir, 7 t iene media hora.

En el e jemplo, e l ángu lo 7 se mid ió con un transportador y d io un valor de 7.5°, el cual, mediante la apl icac ión de la regla de tres, d io como resultado 30*, equ iva-lentes a media hora. Esto quiere decir que en ese día el Sol sale a las 6:30 horas y se oculta a las 17:30.

La fórmula general por apl icar quedaría así:

15° -60' . v 7 ° 60' 7 ° - x •• = í 5 ° ~ ~ y 4 •

c) Con el f i n de encontrar las mismas horas en proyección horizontal, e l p lano de canto se giró hasta poner lo horizontal y sirvió de apoyo a la recta de punta 6 ' , 18 ' ; 6, 18. Como la recta de punta representa el d iámet ro de l arco en ver-dadera magni tud, con el radio como mitad se traza todo el arco (ver f ig . 8.10, proyección horizontal, lado derecho). A partir de las horas de apoyo (6 y 18), a cada 15° se trazan puntos que representan las horas intermedias.

d) Se regresa el movimiento, cuyo procedimiento es igual al tratado en los días de los equinoccios. Ubicadas las horas en proyección horizontal en su verda-dera magni tud, se desplazan paralelas a la LT hasta encontrar la referencia perpendicular que corresponde a cada hora de la proyección vertical sobre e l p lano de canto de l mismo día (ver f ig . 8.10, especialmente guiadas con

VERIFICACIÓN DE SALIDA Y OCULTAMIENTO DEL SOL 8 1

flechas, las horas de las 9 // 9 y 15', 15 horas sobre la proyección horizontal,

lado derecho). o) Divididos dos de los arcos importantes en horas, los puntos de la misma hora

se pueden unir con arcos elípticos, a f in de interpolar días intermedios con las horas correspondientes, con sólo trazar líneas paralelas a los planos de canto, de manera que cada línea representará un nuevo plano de canto que indica-rá otro día diferente (ver figs. 8.10 y 8.11 ). Sin embargo, por dos puntos deter-minados, se pueden trazar múltiples elipses, lo cual provocaría una falsedad en e l dibujo. Por el lo, se necesita un tercer punto que guíe, como el otro sols-ticio (el de verano) para este tercer punto, que además marca el otro extre-mo, límite del contenido de los días del año.

Las figuras 8.10 y 8.11 muestran objetivamente la misma f igura de la montea so-lar, pero sólo con la mitad de la bóveda tórica esférica. La f igura 8.11 muestra en su forma isomètrica una idea de la forma espacial, que indica su proyección sobre el suelo, y de esta manera se corrobora con la f igura 8.10 que dicha proyección del suelo corresponde a la proyección horizontal. Ahora, si se tuviera una pared per-pendicular a l suelo y a los hemiciclos indicadores de los días, daría una proyección igual a la representada en el plano vertical de la f igura 8.10.

III. Sólo falta obtener la división en horas del solsticio de verano. De acuerdo con el procedimiento realizado para el solsticio de invierno, se procede como sigue:

a) Con la ubicación encontrada en la f igura 8.4, exactamente a las 12:00 a.m. del solsticio de verano, se pasa otro plano de canto, paralelo al de los otros dos días trazados. Igualmente es necesario colocar frontalmente el arco, con el f in de dividir lo en horas.

b) Antes de hacerlo frontal, se aclara que este arco es igual en radio a l otro sols-ticio, por lo cual se puede aprovechar el trazo frontal anterior; sin embargo, se realizará todo el ejercicio para no dejar duda.

La figura 8.12 muestra el otro arco en proyección vertical del lado izquierdo. El giro se realizó para obtener el arco frontal, aunque sólo sea la mitad de él, porque la otra mitad es idéntica.

Compruébese ahora que efectivamente bastaba con girar uno de los arcos, pues al regresar los movimientos, las líneas paralelas y perpendiculares a los planos de canto se conservan y se empalman unas con otras de la misma hora (ver f ig. 8.12). De lo anterior se deduce que si los dos solsticios son iguales en radio, con sólo divi-dir uno de ellos será suficiente para encontrar las horas intermedias, con base en su posición de plano frontal. Para estos efectos, lo lógico es apoyarse en el solsticio de día mayor, que en el hemisferio norte corresponde al solsticio de verano, una vez que se sabe que éste abarca al de día menor.

c) Colocado de manera frontal el SV con las divisiones que corresponden a cada 15° a partir de las 12 del día, se observa que después de las ó y las 18 horas sobra un tramo de arco, el cual se debe calcular para saber a qué hora sale el sol y a qué hora se oculta.

Los cálculos son sencillos, porque mediante una regla de tres simple se t iene con exactitud; de este modo, si se acepta que cada 15° representa una hora, el sobran-te se calculará según lo que mida en grados o minutos. Su valor se obtiene me-diante X, que es el valor en minutos u horas en que sale el sol antes de las ó horas,

8 2 CAP. 8. MONTEA SOLAR ESFÉRICA

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Figura 8.10

83

y el mismo valor en que se oculta después de las 18. El tramo sobrante del arco vis-to en línea recta se debe leer en el arco visto con verdadera magnitud, para lo cual basta trazar una recta paralela a la descrita por los puntos que giraron de las horas, desde la intersección del arco en línea recta con LT hasta cortar el arco de verdade-ra magnitud. Luego se lee el ángulo 0 para calcular la hora:

15° - 1 hora x = 7.5» 0 h) = 0 . 5 h = 3 0 \ 7.5o —X „ 15°

En este caso se midió con transportador 7.5°, lo cual con la regla de tres dio 0.5 horas, que corresponden a 30'. Esto quiere decir que el sol sale en ese día a las 5:30 horas, es decir, 30' antes de las 6 y se oculta 30* después de las 18 horas o a las 18:30. Estos cálculos se habían hecho para el solsticio de invierno, de manera que si se obtienen los de uno, se encontrarán fácilmente los del otro, por la razón siguiente: en la figura 8.12, sobre la proyección vertical se nota que la superficie tórica es-férica es cortada por la LT o por el plano tangente del lugar a. Se observa que, a

8 4 CAP. 8. MONTEA SOLAR ESFÉRICA

partir de los equinoccios, lo que se quita a un lado se agrega al otro; por el lo, una vez calculada una parte, en e l otro se suma o se resta, según el caso.

Otra razón se basa en una simple cuestión matemática, ya que la LT y la línea de las 6 horas dan un ángulo que será idéntico a l prolongar esa línea a l lado derecho (donde no existe por ser de noche) con la LT, debido a que forma ángulos opuestos por vértice. Cabe aclarar que este ángulo correspondiente al ángulo a no se rela-ciona con el valor de /3, pues uno marca la latitud del lugar, a l variar la visión de la bóveda, y el otro establece el sector de la bóveda tórica esférica; sin embargo, demuestra que es igual el tramo correspondiente de sector tórico dentro de dicho ángulo, aunque después se deba calcular el valor del ángulo /3. Este mismo procedi-miento se podrá realizar para obtener las horas precisas de salida y de puesta del sol para cualquier día del año.

Una vez div idido el arco frontal y calculada la porción sobrante, se regresan los puntos paralelos y perpendiculares al plano de canto del día correspondiente, hasta quedar ubicados en el día de SV visto de canto.

d) Falta obtener sobre proyección horizontal el mismo arco con sus horas inter-medias, pero esa representación ocurre directamente con sólo obtener punto a punto la proyección de cada hora, para lo cual simplemente se gira el plano de canto a una posición horizontal. Para dicho efecto, es necesario apoyarse en la recta de punta ó', ó; 18', 18, que fungirá como recta de giro, de manera que no se moverá. Su representación en proyección horizontal será de verda-dera magnitud conservando el radio con proyección vertical y simétrica en re-lación con la trayectoria de las 12 horas del día; por el lo, el centro del arco cae dentro de la misma referencia paralela a la LT al cortar la proyección per-pendicular de los puntos ó7, 18'. Este arco cortará a la referencia perpendicu-lar a la LT trazada desde los puntos ó', 18' y da como consecuencia dos pun-tos, donde se ubicará ó del lado oriente y 18 del lado poniente, para indicar la proyección horizontal de la recta de punta, y a partir de ó y 18 se divide a cada 15° sobre el arco para obtener las horas intermedias.

Recuérdese que el movimiento del plano de canto a la postura horizontal sólo es imaginario para la proyección vertical, y en seguida se regresa a su postura origi-nal, lo cual implica que gira imaginariamente, como se había dicho, para la pro-yección vertical. Así, cada punto en la proyección horizontal se desplazará paralelo a la LT. De acuerdo con esta teoría, dentro de la referencia paralela a la LT se en-contrará la proyección de los puntos, que de alguna manera están ubicados sobre el plano de canto de la proyección vertical. En el momento en que se corten las re-ferencias perpendiculares de las horas verticales con las referencias paralelas a la LT de la misma hora en proyección horizontal, se ubicará la hora correspondiente. Como ejemplo, en la f igura 8.12 se muestra con flechas las horas de las 9 y las 15, en proyección horizontal del lado izquierdo.

Si los dos solsticios tienen el mismo radio, bastará con girar uno de ellos para guiar a ambos. Esto se ejempli f ica en la f igura 8.12, con las horas 11 y 13 en pro-yección horizontal y guiadas por flechas.

e) Por últ imo, con los tres días principales del año divididos en sus horas inter-medias, se cuenta con tres puntos de cada hora y mediante ellos se podrán trazar las elipses, que serán representativas de los arcos tóricos en las proyec-ciones vertical y horizontal (ver figs. 8.12 y 8.13).

VERIFICACIÓN DE SALIDA Y OCULTAMIENTO DEL SOL <35

O IOS OIOS esraDiec iaos ( e q u i n o c c i o s y SOISIICIUS;; es ia r e i e r e n t i u pe r f i c i e tó r ica , un n u e v o a r c o c i r cu la r c o n t e n i d o e n o t r o p l a n o d e go , e n este caso, a l co r ta r los a rcos e l í p t i cos d e las ho ras , q u e d horas i n t e r m e d i a s . T o d o lo a n t e r i o r o c u r r e e n p r o y e c c i ó n v e r t í a c i ó n h o r i z o n t a l s i m p l e m e n t e se b a j a n las r e f e r e n c i a s p e r p e n d i c u q u e c a d a p u n t o , q u e i n d i c a u n a h o r a , c o r t e e n p l a n t a a l a r c o el¡ hora . C o m o e j e m p l o se h a u b i c a d o e l 6 d e a g o s t o c o n t o d o s los pi las cua les , e n c o n t r a d a s e n e l p l a n o d e c a n t o d e d i c h o d í a , f u e r o i n a l m e n t e p a r a co r ta r a su s i m i l a r d e h o r a e n e l a r c o r e s p e c t i v o proyección hor izon ta l (ver f i g . 8 .14, e j e m p l i f i c a n d o lo an te r i o r co r y dos pun tos ) .

La f i g u r a 8 .14 m u e s t r a la v e r d a d e r a m o n t e a so la r p a r a e l lu< m e d i a n t e la c u a l se h a r á u n a s e r i e d e e j e r c i c i o s a p l i c a d o s a l d i se sin e m b a r g o , a n t e s se e x a m i n a r á e l p r o c e d i m i e n t o g e n e r a l p a r a solar c i l i n d r i c a d e c u a l q u i e r l u g a r d e l a t i t u d a , c o n su desa r ro l l t d e ca rd io ides .

' Antes de completar toda la montea solar, obsérvese la f igura 8.13, e n la q u e aparecen los tres i con sus divisiones y marcas d e las horas q u e les corresponden. Nótese q u e la proyección sobre e l | c ión hor izonta l .

VERIFICACIÓN DE SALIDA Y OCULTAA/

9 Montea solar cilindrica

(trazo general para cualquier punto

de la Tierra) Este trazo se hace de la misma fo rma en que se l levó a cabo la montea solar del

ecuador con su envolvente cil indrica (ver capítulo 7). Aquí s imp lemente se ver i f icará para cualquier lugar de lat i tud ar, de manera que quede como un trazo general .

Obsérvese la f igura 9.1, en la cual se sustituye una forma geométr ica por otra a las 12:00 a. m. en los puntos c lave: los días de los solsticios y de los equinoccios; es de-cir, se sustituye la curva de las 12:00 a .m. , comprend ida sobre la bóveda celeste entre los puntos extremos de los dos solsticios por la línea recta tangente a la bóve-da celeste en el punto señalado de los equinoccios.

La f igura 9.1 muestra que la línea recta es un poco más grande que la curva, y a l proyectarse sobre el p lano hor izontal se nota c laramente d icho efecto. Este proce-dimiento t iene por ob jeto que los rayos solares conserven la inc l inación y d i rección en los días mencionados.

Como en d icho caso sólo se conocen las horas de las 12:00 a. m. durante el año, falta encontrar las horas intermedias. Para el lo, se procede por partes y en fo rma comparada en relación con la montea obten ida en el capítulo 8, con el mismo lu-gar de lat i tud a (en lo sucesivo L).

La d i ferencia que existe entre el sector circular y la l ínea recta se aprecia tanto en el espacio como en proyección or togonal (sobre el suelo) en el d ibujo isomètrico de la figura 9.2. A l mismo t iempo, se observa que al sustituir todas las curvas de cada hora por líneas rectas, se genera un c i l indro envo lvente a l sector esférico y tan-gente, precisamente en el día de los equinoccios; por e l lo , ese día es igual para ambas formas. De todas maneras, para los días solsticiales, aunque el radio sea di-ferente entre el c i l indro y el sector esférico, la inc l inación y la d i recc ión de l rayo solar no varían. Así, la f igura 9.2 muestra las horas de lasó, 8, 12, 15 y 18de l solsti-cio de verano y las 7, 12, 14 y 17 de l solsticio de invierno.

89

Como lo nuevo f o rmo geométr ica resulta c i l indr ica, los radios de los arcos de to- Figura 9.2 dos los días son iguales. Con e l lo , el t rabajo se s impl i f ica para encontrar las horas que fa l tan de los días restantes de l año.

PROCEDIMIENTO POR PARTES

1. Con base en e l trazo de la f igura 9.3, se cont inúa el p roced imien to de la f igu-ra 9.1. A part i r de los puntos que indican las 12:00 a .m. sobre la proyección vert i-cal, por la l ínea recta tangente a la bóveda celeste (sustituto de la curva de las 12 horas de l día) se trazan rectas parale las a la recta que cont iene los días equinoc-ciales hasta cortar la LT. Dichas rectas tamb ién representan arcos circulares, pero contenidos en planos de canto, los cuales se deberán d iv id i r para localizar las horas intermedias; sin embargo, este t ipo de montea c i l indr ica resulta más fác i l en compa-ración con la mon tea esférica, porque los tres arcos representados por rectas en pro-yección vertical (equinoccios y solsticios) resultan de l rad io con e l mismo tamaño y parale los entre sí. Sus centros están en la misma l ínea recta, que incluso señala la lat i tud de l lugar, deb ido a l ángu lo q u e fo rma con la LT, aunque los tres arcos

PROCEDIMIENTO POR PARTES 9 1

t ienen un tamaño d i fe rente en razón de que son cortados por e l p lano tangente de l lugar. Por e l lo , se recomienda d iv id i r sólo e l más grande, porque con él se d i v iden tamb ién los otros, deb ido a que se considera que abarcan a los demás.

La d iv is ión se hace de manera s imi lar a como se señaló en los capítulos ó a 8, porque los arcos circulares en la proyección vert ical se presentan contenidos en planos de canto. Para d iv id i r los en tramos de 15°, se requiere, med ian te un proce-d im ien to geométr ico, un g i ro o camb io de p lano que dé la verdadera magni tud. Es importante recordar que estos arcos circulares de la montea ci l indr ica t ienen un ra-dio igual o idént ico al de la bóveda celeste, porque a l no haber variación en el arco de los equinoccios (estudiados en los capítulos ó a 8), los cuales se confunden con los arcos de la bóveda celeste debido a que t ienen el mismo rad io, los demás estarán en la misma condic ión, a l tener el rad io igual.al de los equinoccios.

La f igura 9.4 muestra que da lo mismo un camb io de p lano que un giro; por e jemplo , el arco de l solsticio de ve rano en proyección vert ical (S'V') supone un cambio de p lano, a l colocar la línea de t ierra sobre la proyección de canto de l mis-mo arco. A l conservar la proyección vert ical , se observa su verdadera fo rma y magni tud en la nueva proyección hor izontal , que, después de todo, es conocido por ser igual al arco de la bóveda celeste. Este nuevo arco se d iv ide en tramos de 15° a part ir de las 12 horas de l día, para obtener los demás horarios. Lo mismo sucederá con un giro si su e je es la recta frontal que pasa por las 12:00 a .m. , de ma-nera que p rop iamente se convier te en un abat im ien to , al hacer a l arco f ronta l para mostrar su verdadera fo rma y magni tud. Esto se e m p a l m a med ian te e l procedi-miento rea l izado para cambiar e l p lano ; sin embargo , basta con mostrar en ambos casos la mi tad por su simetría. Por e l lo , se t ienen dos horas enc imadas en cada punto, menos en las 12:00 a. m. , deb ido a que es la cúspide de l arco.

A l regresar e l mov im ien to o desabat imiento , las horas descr iben l íneas parale las y perpendiculares a l e je de giro, las cuales se con funden con las líneas proyectan-tes del cambio de plano realizado con el mismo arco circular. Una vez dividido el arco, se ob t ienen las horas que fa l tan. La venta ja que puede tener el cambio de p lano es que la LT puede estar tan lejos como se desee, para obtener los trazos con mucha l impieza y sin enc imar nada.

Para s impl i f icar trazos, será suf ic iente, en vez de girar e l S'V', girar el de los equinoccios, pues en este caso de montea c i l indr ica cua lqu ier arco que se d iv ida será suf ic iente, deb ido a que todos t ienen un rad io idént ico. Mover e l arco de los equinoccios evi ta trazos, porque se confund i rá éste con el arco de la bóveda celes-te, de manera que su g i ro será imag inar io y no real. En la f i gu ra 9.4 se comprueba que e l resul tado es el mismo, porque las líneas proyectantes de las horas, a l desplazarse paralelas en su movimiento de regreso, pasan por los mismos puntos de la d iv is ión de la bóveda, la cual se d i v id ió a part ir de las 12:00 a .m. en tramos de 15°. S imu l táneamente se ver i f ica la ident idad de los arcos, los cuales simple-mente se muestran a distancias d i ferentes dentro de las líneas paralelas señaladas de las horas.

2. Antes de cont inuar con e l trazo de la montea solar c i l indr ica, se obtendrán las horas de sal ida y puesta de l sol en los solsticios, porque en los equinoccios ya se sabe que son a las ó y a las 18 horas, respect ivamente.

Las líneas parale las de las horas son referencias desde los arcos de verdadera magni tud, para f i ja r las horas en e l arco visto de canto. De la misma manera, se puede obtener la hora exacta para el t ramo de arco que está antes de las ó' y 18' en el S'V'. Para e l lo , se traza otra l ínea para le la a las descritas de las horas, desde e l punto de intersección sobre la l ínea de t ierra hasta cortar el arco de la bóveda celeste, donde se local iza e l t ramo de arco en verdadera magn i tud , comprend ido

PROCEDIMIENTO POR PARTES 9 3

entre la nueva línea paralela y las 6' o 18'. Con un transportador se mide el ángulo que abarca dicho sector circular, que sin valor se l lama /3 (ver f ig. 9.5, en la que el procedimiento se guía con una línea de guiones sobre la proyección vertical, tanto la paralela como la obtención del ángulo/3).

En la f igura 9.5 se localiza el ángulo/3, el cual, medido en grados, sirve para ob-tener la hora exacta de salida y puesta del sol, mediante una regla de tres:

15° — 60 ' , es decir, una hora /3o X

Despejando X, queda:

15°

En la aplicación de la regla de tres, lo anterior se simplif ica a l multipl icar 4' por el número de grados leído. Los minutos se deben transformar a décimos de gra-dos. En este ejemplo, se dejó el valor de /3 para que la fórmula quede de manera general; esto implica, independientemente de lo que valga /3, que el sol sale en el solsticio de verano 4'/3 antes de las 6:00 a.m. y, transformado, dará la hora y mi-nutos antes de esa hora.

Igual sucede para la puesta del sol. Según indica el arco, el sol se oculta 4'/3 des-pués de las 18 horas, esto es, a las 18 horas más 4'/3.

Aún falta obtener las horas de salida y puesta del sol para el otro solsticio; sin embargo, en la f igura 9.5 se observa que al cortar al ci l indro con un plano horizon-tal, que es el plano tangente de L, lo aumentado en un lado se quita al otro, referido a los solsticios. Matemáticamente se forman dos ángulos opuestos por el vértice; esto indica que dichos ángulos son iguales, lo cual se demuestra en la figura 9.5 con el ángulo /3. El sol saldrá en el solsticio de invierno (SI) a las 6 más 4'/3 de la mañana; o bien, 4'/3 después de las 6:00 a.m. La puesta para el mismo SI será a las 17 horas, más la diferencia que existe entre una hora menos 4'/3 antes de las 18 horas.

Con lo anterior, ya se conocen todas las horas de la proyección vertical, desde que sale el sol hasta que se oculta, en cuatro de los días importantes del año: los dos solsticios y los dos equinoccios. Los demás días están comprendidos entre ellos, lo cual se estudió en los capítulos 6 a 8. Con el círculo de fechas se puede localizar cualquier otro día.

3. Todavía falta encontrar los días de la proyección vertical en la proyección ho-rizontal para trazar el ci l indro sobre esta proyección. De hecho, el procedimiento es repetit ivo; se gira el arco de los equinoccios por faci l idad hasta la posición hori-zontal, y vuelve a ser imaginario debido a que se confunde con el ecuador de la bóveda celeste, con lo cual se ahorran trazos. La misma bóveda sirve para dividir en tramos de 15° a partir de las 6 o 18 horas, con lo que se obtienen las horas fol-iantes. Por últ imo, se agrega el ángulo /3 después de las 6 y de las 18 horas con el f in de completar el arco más grande.

Dicho movimiento imaginario se regresa, pero es real en cuanto a las trayecto-rias paralelas a la línea de tierra de las horas en conflicto, las cuales en su movi-miento indican el trayecto que recorren los puntos sobre la bóveda, de modo que cada hora forma planos frontales. Como es trayecto de hora, éste quedará f i jo al cortarse por una referencia de la misma hora perpendicular a la línea de tierra, que parta de los puntos de las horas f i jas ya tenidas sobre la proyección vertical.

PROCEDIMIENTO POR PARTES 9 5

La figura 9.5 muestra el procedimiento sobre la proyección horizontal, con varios puntos señalados con flechas, pero se observan más claramente las referencias que parten de los puntos I T y 13' horas del día S'V', que al cortarse respectiva-mente con las líneas paralelas 11 y 13 dan dos puntos. Estos, unidos con los demás, proporcionan la proyección horizontal del arco circular, que se ve en proyección como una elipse, la cual se podrá trazar si se conocen los ejes principales (mayor y menor). En el ejemplo, el eje mayor es la recta de punta 6', 18', cuyo diámetro de verdadera magnitud está dado por 6', 12' más I T 18' sobre la proyección vertical, lo cual, transportado a la proyección horizontal, queda señalado por la orientación 6 al este y 18 al poniente. El eje menor está representado por la proyección C , 12' sobre el plano frontal de las 12 horas del día en la proyección horizontal, es decir, la recta frontal C, 12. El C' en proyección vertical también se confunde dentro de la recta de punta ó' 18', pero C es la mitad del eje mayor, porque es el centro del círculo y, por tanto, también de la elipse.

Al estar contenidos los tres arcos de los cuatro días importantes en planos de can-to paralelos, las proyecciones horizontales serán iguales y paralelas. El paralelismo es cualquier punto de una forma geométrica que tenga la misma distancia sobre otra forma geométrica, cumpliendo para todos los puntos de los cuerpos en parale-lismo (ver f ig. 9.6). Con los puntos de las 12 horas del día, se obtiene la dis-tancia para adquirir rápidamente las demás horas por paralelismo; o bien, se puede trazar punto por punto de cada hora mediante el procedimiento descrito, al conservarse la distancia entre las horas.

4. Representado el cilindro en sus dos proyecciones (vertical y horizontal) (ver fig. 9.6) falta encontrar cualquier día del año. En los ejercicios de aplicación (1) se mostró la manera de ubicar cualquier día dentro del círculo de fechas, de manera que sólo se agregará el círculo de fechas a la montea cilindrica (ver fig. 9.6), lo cual se ejemplificará con el día 6 de enero para indicar el ajuste que se debe hacer por el cambio de forma geométrica entre los sectores esférico y cilindrico.

La consideración de que cada grado representa un día facilita el ejercicio. Para encontrar el 6 de enero a partir del 21 de diciembre, se cuentan nueve días de dife-rencia para el 30 de diciembre, más los seis días para el 6 de enero, que en total dan 15 días, es decir, 15° en el círculo de las fechas (ver figs. 9.6 y 9.7).

En la figura 9.7 se ha ampliado parte de la figura 9.6 para ver con detalle lo que sucede con el desajuste de las formas geométricas, y encontrar el 6 de enero sobre la superficie cilindrica.

Como se vio en el capítulo 7, el círculo de fechas corresponde al sector circular comprendido entre los dos solsticios, y al cambiar la curva por la recta tangente, existe una diferencia entre la recta de las 12 horas del día con la curva para ambos solsticios. Esta diferencia no puede absorberla el círculo de fechas, porque al ampliarlo quedarían días falsos que no están sobre el sector circular (ver el apéndice D), con lo cual se modificarían las inclinaciones del rayo real. Por ello, el arco de las 12:00 a.m. se conserva como punto de partida para encontrar la ubicación de los otros días, con sólo prolongar la inclinación del rayo hasta la recta tangente sin que se altere. El procedimiento es idéntico al que se realizó para encontrar los solsticios sobre la recta tangente, y se denomina ajuste de los días. Una vez localiza-do el día deseado a las 12:00 a.m., será otro arco circular de canto, paralelo a los conocidos.

Primero se localiza el día requerido sobre el círculo de fechas; a partir de esta lo-calización, se traza una línea paralela a la de los días solsticiales y equinocciales, hasta cortar el arco circular de las 12:00 a. m., comprendido entre los solsticios. Ahí quedará ubicado el día deseado a las 12:00 a.m., de donde se traza una recta diri-

PROCEDIMIENTO POR PARTES 9 7

E:P: 21 de marzo

g ida hac ia L (centro de la bóveda) . Después se p ro l onga en sent ido cont rar io a L hasta la l ínea recta tangen te a la bóveda q u e seña la las 12:00 a . m . , por lo cua l la inc l inac ión con t inúa s iendo la m isma. A q u í se loca l iza e l d ía a las 12 horas sobre una super f ic ie c i l indr ica . Para ob tener las demás horas, se t raza ot ro p l ano d e can-to, d e t e r m i n a d o por una l ínea recta pa ra le la a los días d e equ inocc ios y solsticios. Cuando esta l ínea recta corte a las otras rectas que marcan las horas, se tendrán las d i fe ren tes horas de l d ía y con o r togona les a la l ínea de t ier ra, re fe r idos hasta en-contrar a las otras rectas que t a m b i é n seña lan la hora. Sin e m b a r g o , en p royecc ión hor izon ta l , se t end rán las mismas horas cuando cor ten ó ' con ó (que co r responden a un pun to ) , 7 ' con 7 (que co r responden a ot ro pun to ) , hasta encont ra r la e l ipse c o m p l e t a de ese nuevo día , pe ro en p royecc ión hor izon ta l (ver f ig . 9.6, la cua l muestra e l d ía nuevo ó de e n e r o g u i a d o por una l ínea d e raya y punto) .

Los e fectos d e esta mon tea c i l indr ica son idént icos a los d e la mon tea de l sector esfér ico, y se p u e d e n ap l i ca r ind is t in tamente , pe ro en la c i l indr ica se d e b e cu idar la cor recc ión d e l c í rculo de f echas / menc ionado , para ev i tar errores graves.

1 0 0 CAP. 9. MONTEA SOLAR CILÌNDRICA

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10 Simplificación

de trazos El ángu lo a indica cualquier lat i tud, de manera que e l trazo se puede simpl i f icar

para un lugar determinado sin tener que recurrir a l movimiento de traslación, como en el trazo de las monteas solares, p r imero para el ecuador y después para una lat i tud cualquiera con á n g u l o a (capí tu los6 y 8).

Cabe recordar que la incl inación solar del ecuador a las 12:00 a. m. en los equinoc-cios es a 90°, o perpendicu lar en re lac ión con el p lano tangente de l lugar écuato-rial. Esto signif ica que en ese momento , todos los demás lugares tendrán la incl ina-ción solar en re lac ión con su perpendicu lar con el mismo ángu lo señalado por su latitud; o sea, la latitud del ecuador es de 0 o con una inclinación solar de 0 o en rela-ción con su perpendicular o en re lac ión con el p lano tangente de 90°. Así, cuan-do se t iene una lat i tud norte de la inc l inación solar será con referencia a l p lano tangente de 90° — ct° hacia el sur; pero cuando se t iene una lat i tud sur de /3o, la incl inación solar será en re lac ión con el p lano tangente de 90° — /3o hacia el norte (ver f ig. 10.1) y en el ecuador será de 90° — 0 o . La s impl i f icac ión parte con la de-mostración de dos rectas unidas en ángu lo recto. A l estar unidas, basta desplazar cualquiera de el las un ángu lo X y la otra recta se desfasará a l mismo ángu lo X (ver f ig. 10.2). De acuerdo con esto, compara t ivamente los ángu los a y/3 de lat i tud se vuelven a repetir sobre la l ínea de t ierra en la proyección vert ical con e l mismo ángulo (a° o/3o). Si se hace la referencia de que la perpendicular de L y la LT están a 90°, será suf ic iente girar la perpendicu lar un ángu lo a ° o /3o para q u e la LT se le-vante el mismo ángu lo (a° o /3o) sobre el hor izonte; así tamb ién se podrá marcar la latitud a ° o/3o (ver f ig. 10.1). Por esta razón, al empezar e l trazo de la montea solar se puede marcar la lat i tud a part i r de LT (en este casoar0 o/3o ) .

La incl inación de l rayo solar en los equinoccios se obt iene, después de medir la latitud sobre el hor izonte, med ian te la s impl i f icación, mientras que la lat i tud norte se mide del lado norte y la sur de l lado sur, desde luego con una recta que parta de

101

L (centro de la bóveda). En seguida se traza una recta perpendicular a la que marcó la lat i tud por el mismo punto de L, d icha recta da la incl inación de los rayos solares en los equinoccios a las 12:00 a .m. para la lat i tud med ida (ver f ig . 10.1). Lo intere-sante de la s impl i f icación es que la lat i tud norte corresponde a la or ientación norte y la lat i tud sur a la or ientación sur; así, no t iene complicaciones en los e jemplos: a se mide a l norte y /3 a l sur.

El trazo de los dos solsticios se obt iene fác i lmente de la manera siguiente: el sol se desplaza 23° 27', a part ir de los equinoccios hacia un lado y otro; así, se m ide dicha incl inación de 23° 27' hacia los lados derecho e izquierdo. Este ejercic io está muy claro para e l ecuador, pero sucede exactamente igual para cualquier caso de lat i tud a o 0 (ver f igs. 10.3, 10.4 y 10.5).

Marcadas las líneas rectas de los 23° 27', se podrá desarrol lar la montea solar a elección (esférica o ci l indrica). Si se conserva la curva circular marcada entre los solsticios, ésta corresponderá a l trazo de montea solar esférica y se procederá de acuerdo con lo estudiado en e l capítulo 8; sin embargo, si se conservaba línea rec-ta marcada entre los solsticios, éste pertenecerá a l trazo ci l indr ico de la montea solar y se desarrol lará como se expuso en e l capítulo 9.

Ejercicios de apl icac ión 3

1. Trácese la montea solar de un lugar que tiene una latitud de 15° al norte. Como se puede apreciar en la figura 10.6, el trazo de la montea solar de un lugar

específico resulta muy sencillo, debido a la simplificación de líneas. Simplemente se mide la latitud del lugar sobre la bóveda a partir de la línea de tierra, después se dibuja una perpen-dicular a ella por el punto de L y en seguida, a partir de ésta, se miden 23° 27' hacia un lado y otro. Con esto se tienen los límites y, según se elija, se trazará la montea cilindrica repre-sentado en la figura 10.6 por líneas continuas, o la montea de sector esférico, representada en la misma figura por líneas punteadas.

2. Trácese la montea solar de un lugar del Trópico de Cáncer que tiene un ángulo de lati-tud norte de 23° 27'.

En este caso, se observará una coincidencia de la línea perpendicular de L con una de las líneas que marcan la inclinación de uno de los solsticios, precisamente el solsticio de verano, porque se trata del límite de la zona caliente, es decir, del Trópico de Cáncer (ver fig. 10.7).

* /

4 Figura 10.2

Latitud del ecuador Figura 10.3

Figura 10.4

También es necesario observar que tal coincidencia sólo permite que dicho lugar tenga los rayos solares con inclinación de 90° a las 12 horas de l día una vez a l año, de modo que este fenómeno corresponda a l inicio de l verano (21 de ¡unió).

3. Trácese la montea solar de un lugar con una latitud nortede 66° 33 ' . La lat i tud dada corresponde a la de un lugar en el Círculo Polar Árt ico y, según se aprecia

en la figura 10.8, no existe el día de solsticio de invierno, porque realmente transcurren de noche las 24 horas; en consecuencia, este lugar es el día más fr ío del año por fal ta de sol. Precisamente, ésta fue la razón para determinar e l l ímite de la zona fría que corresponde a días sin sol (en este caso, sólo un día). En adelante (es decir, a mayor lat i tud norte) se tendrán más días sin sol hasta l legar a seis meses.

Cabe observar lo que sucede con e l solsticio de verano, porque en él todo el t iempo es de

S.'V.

S . ' l . ' 23°27'

23° 27'

N' / / L ' W \ 1 S ' La t i t ud sur 0 Figura 10.5

E' L' W' Figura 10.6

104

lía en ese caso. Los demás tendrán noche hasta ede a la inversa, se l legará hasta el día men-3 la posición, jamás habrá rayos a 90°, por lo ía del SV, aun cuando no se oculte el sol, se ca-legan los rayos solares,

es decir, la latitud norte de 90°. Aquí existe

le los polos, el Sol se mueve en círculos, cuyas s de dirección según la hora. Día tras día, sólo ación; pero en sí, en un mismo día conserva la

A \

I

inclinaciones no varían y soio exisien camDiu: cambia la altura, y con el lo un poco la indine inclinación.

/ \ /

<

Otro efecto evidente es que en dicha zona no existen días con noches, porque en realidad hay seis meses de día y seis meses de noche. La figura 10.9 muestra, según la mención del capítulo 6, que de un equinoccio a un solsticio hay tres meses, lo mismo de un solsticio a un equinoccio, por lo cual corresponden seis meses por esa ida y vuelta. Así, en lo que resta del trazo de la montea, debajo de la línea de tierra, es de noche.

A S L A / \

5. Trácese la montea solar de 19° 20' de latitud norte 6. Trácese la montea solar de 25° 30' de latitud sur. 7. Trácese la montea solar de 35° de latitud norte. 8. Trácese la montea solar de 45° 20' de latitud sur. 9. Trácese la montea solar de 17° de latitud sur.

10. Trácese la montea solar de 70° de latitud norte.

Si se conoce la simplificación de trazos, se podrá obtener el dato de latitud de un lugar desconocido, sin necesidad de recorrer grandes distancias a partir del ecuador. Lo que deberá hacerse es tener paciencia, y con toda exactitud se podrá obtener el dato de latitud del lu-gar requerido, sin tener que salir de él. Simplemente se deberá esperar el día del equinoc-cio y que sean las 12 horas del día. La inclinación que tenga el rayo solar a esa hora en el equinoccio tendrá el mismo valor que el del lugar en su latitud, ya sea norte o sur.

Si se cuenta con una vara, ésta dará la altura de un cateto, mientras que su sombra dará el otro cateto; a su vez, la hipotenusa corresponde al paso del rayo solar y forma un ángulo con la vara. Dicho ángulo es el valor de la latitud y se puede calcular mediante trigonometría simple. Al respecto, cabe señalar un detalle: deben ser las 12 horas astronómicas exacta-mente, pues de lo contrario el dato será falso; es decir, todos los lugares tienen una hora convencional de acuerdo con los husos horarios, pero es menester averiguar en ese lugar, con la hora local, a qué hora corresponden las 12 horas astronómicas. Por ejemplo, es posible que en la ciudad de México, cuando la hora local marca las 12:30 sean las 12 horas del día astronómico. También es importante considerar esto para las aplicaciones de montea solar.

1 0 6 CAP. 10. SIMPLIFICACIÓN DE TRAZOS

1 Desarrollo c

la moni Este desarrollo, como su nombre lo inc

solar cilindrica. El papel principal que desempeña dicl

ñera directa la cantidad de asoleamiento e fochada: además, mediante este desarr

cardioides, que sirve principalmente para ado. "> el desarrollo como los cardioides se en s diseños urbanísticos, en los que intervien ción adecuada que pueden tener múltiples vo para cada una de sus fachadas. Dentro c isiderar los efectos de días nublados y lluvic rollar un cilindro no es difícil, sobre todo c i de sus generatrices rectas, con lo cual se

Las medidas que pueden tener el rectángi n: a) el lado (h), correspondiente al conjunl i, y b) el lado (L), perteneciente al conjui la noche (circunferencia del cilindro), cuyc ecir, el valor del diámetro por 3.1416; o bi tendrá 2tr (ver f ig. 11.1). /eniente realizar el desarrollo a una escal ta al tomar los datos como están en la mon is pequeños para dibujar el desarrollo, se poc ura y otra para la longitud, es decir, una esca Jro que envuelve a la esfera celeste y que

rea l idad, d icha caja sólo es una parte de ci l indro, porque si éste fuera completo inc lu i r ía la noche. Se puede pensar q u e e l c i l indro comple to es cortado por un pla-n o hor i zon ta l a la a l tu ra de l suelo, por lo cual se con funde con la l ínea de t ierra.

Los da tos d e a l tu ra y d e la c i rcunferenc ia se ob t ienen d i rec tamente sobre la mon-tea solar . La c i rcun fe renc ia está d i v i d i da en 24 partes que corresponden a las 24 horas de l d ía, seña ladas por los 15° que ind ican una hora sobre e l arco de cualquier día en verdadera magni tud; sin embargo, si se hace a escala, bastará cual-qu ier l ínea d i v i d i da en 24 partes. La a l tu ra de l c i l indro a escala tampoco t iene im-por tanc ia y cua lqu ie r recta que sea perpend icu lar a la anter ior sirve para tal efec-to. Dicha recta se d i v i d e en dos partes, con e l f i n de ubicar a los equinoccios en el cent ro y a los solsticios en los ext remos.

La f i gu ra 11.2 muestra e l desar ro l lo c i l indr ico con los datos obtenidos directa-men te d e la mon tea solar, y entre las 11:00 y las 12:00 horas señala los 15° de los t ramos en que se d i v i d i ó la c i rcunferenc ia , que corresponden a una hora. Por e l lo , habr ía q u e marcar 24 espacios iguales para tener e l día comple to ; sin embargo, con d ichos valores, según puede apreciarse en d icha f igura , el desarrol lo ci l indrico no cabe c o m p l e t o e n la ho ja , d e m o d o que es indispensable ut i l izar escalas di-ferentes.

La f i gu ra 11.3 muestra e l desarrol lo c i l indr ico con dos escalas diferentes, ninguna d e las cuales cor responde a la rea l ; no obstante, para e l ob je t ivo que se persigue, da lo mismo. Los porcentajes de asoleamiento se obtendrán al mismo t iempo en las fi-guras 11.2 y 11.3 en fo rma comparat iva, para comprobar que no importa la escala.

Pr imero se ca lcu la e l aso leamien to total en un año que tendría L o un lugar de-t e r m i n a d o q u e interese para a l g ú n f i n , sin descontar los días nublados. Dicho aso-leamien to corresponde a la suma de todos los días con todas sus horas del sol, sin ver fachadas, es decir, se descuenta la noche, lo cual será el 100% de horas-sol a l año.

1 0 8 CAP. 11. DESARROLLO CILINDRICO DE LA MONTEA

1 9 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4

w

Solstici

Equinoc

) de vera

cios

10 ] E

Solstici )de invie rno /

1 T" Figura 11.2

N 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

w

Sol;

Equ

ticic

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de v

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Soli ticic de ii vierr .0

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Figura 11.3

Para obtener el valor de la cantidad total de horas-sol al año, es necesario sepa-rar en el desarrollo cilindrico lo que es de noche y lo que es de día, situación que se aprecia en la figura 11.4 sobre la proyección vertical. Obsérvese que el cilindro es cortado por un plano horizontal contenido en o por la línea de tierra, de manera que lo que queda por debajo de ésta es de noche. Para representar dicho corte sobre el desarrollo cilindrico, basta con transportar las horas en que se cortan los días de los solsticios y equinoccios: el solsticio de verano es interferido antes de las 6:00 horas y después de las 18:00, según lo que dé el cálculo del ángulo 0 ' (estu-diado en los capítulos 8 y 9).

En el caso que nos ocupa, se dejó el valor de /3 por su medida gráfica, simple-mente para mostrar el procedimiento generalizado, y se transportó este dato de ángulo al desarrollo cilindrico, donde le corresponde sobre los solsticios: para la fi-gura 11.5 se conserva igual, mientras que para la 11.6 se aplicará proporcional a la escala empleada (sentido horizontal).

Los equinoccios no presentan problema, ya que el corte es exacto a las 6:00 y a las 18:00 horas, y se señalan para ambas figuras (11.5 y 11.6).

Falta transportar el corte o los cortes del solsticio de invierno, los cuales se indi-can con el ángulo 7 antes de las 7:00 a. m. y son complemento de 0 para completar los 15°; o bien, obtener el valor de las 6:00 horas + ángulo/3. Por la tarde se tiene el valor de 17 horas + 7 ; o bien, /3 antes de las 18 horas, según se puede apreciar en la figura 11.4, proyección vérticaldel lado derecho.

Tales datos también se transportaron a las figuras 11.5 y 11.6, en la primera di-rectamente y en la segunda a la escala empleada. Al unir los puntos de intersec-ción obtenidos, mediante una línea curva que parece recta, queda separado el día de la noche (ver figs. 11.5 y 11.6). La zona de día se asemeja a un trapecio, porque las curvas de intersección son casi rectas; así, en estas gráficas, cada línea hori-zontal representa un día y cada línea vertical una hora. De este modo, es fácil cuantifi-car, porque cualquier línea horizontal es un día y, según las rectas o número de líneas verticales que atraviese, dará las horas de asolamiento del día mencionado.

Como también las líneas horizontales son cortadas por las líneas de intersección que resultaron del corte plano horizontal-cilindro, y se determinaron el día y la noche, esto da como consecuencia que a cada día le corresponde diferente número de horas-sol.

Para calcular el número de horas-sol que tiene determinado lugar en todo el año, basta multiplicar los días del año por el número de horas promedio que tienen los días; es decir, equivaldría a obtener el área de trapecio del desarrollo cilindrico, en el que la altura corresponde a 180 días. Desde luego, para las figuras 11.5 y 11.6 es lo mismo o debe ser lo mismo.

La base mayor más la base menor entre dos equivale al promedio de horas du-rante el año; así, sólo corresponde a sumar las horas del solsticio de verano más las de invierno, y lo que resulte de la suma se divide entre dos. Como éstas son cons-tantes que no afectan la escala, para ambas figuras es:

h 180 días

solsticios \ / solsticios de verano 1 —|— I de invierno

J 2 horas + 0 + 0 / \ 10 horas + 7 + 7 / . = área de asoleamiento 2

Área de asoleamiento igual al 100%. Simplificándose la fórmula:

90 (22 horas + 2/3 + 2 7 ) = área de asoleamiento, equivalente a l 100%

1 1 0 CAP. 11. DESARROLLO CILINDRICO DE LA MONTEA

Si se q u i e r e conocer e l po rcen ta je de a s o l e a m i e n t o para las fachadas este y oes-te, se d e b e r á n ca lcu lar las áreas q u e cor responden a cada una d e el las. La d iv is ión de este y oeste se nota en la f i gu ra 11.4, p royecc ión hor izonta l , de m o d o que la l ínea q u e pasa por las 12 d e l d ía p rop ic ia su d i v i s i ón a la mi tad. Dicha l ínea tam-b ién d i v i d e a l t rapec io en los desarro l los c i l indr icos, e n dos partes iguales. Por e l lo , se conc luye que a cada f achada de éstas cor responde e l 5 0 % de aso leamien to .

Si se desea conocer e l po rcen ta je de a s o l e a m i e n t o de las fachadas norte y sur, se deberá recurrir a la misma f igura 11.4, en la cual, sobre proyección vertical, se ve que la l ínea pe rpend i cu la r de L d i v i d e a l nor te y a l sur. Dicha l ínea, a l refer i rse en una o r t ogona l a la p royecc ión hor izonta l , corta a la m i t ad la bóveda celeste e in ter f ie re a l c i l i nd ro , de m a n e r a q u e d e j a una par te a l sur y la o t ra a l norte. Tal re fe renc ia pasa por e l cen t ro d e la bóveda .

C o m o a la o r t ogona l de re fe renc ia se le hace con tener un p l a n o imag ina r io , éste corta a l c i l i nd ro en sus rectas de horar ios, q u e l l egan a ser c o m o sus generat r ices rectas. G e o m é t r i c a m e n t e , son rectas f ron ta les , por lo cua l se ven con ve rdadera m a g n i t u d sobre la p royecc i ón ver t i ca l y se rv i rán pa ra d e f in i r las á reas nor te y sur. Por otra par te , se s imu la pasar por la pe rpend i cu la r de l lugar un p l a n o d e canto que, por su co locac ión , se conv ie r te en p l ano de p e r f i l ; s in e m b a r g o , só lo interesa la intersección, la cua l se pasa pun to a pun to sobre la f i g u r a 11.7, conserva e l va lo r de l t r amo d e recta (nor te o sur) y se a p o y a e n e l solst ic io co r respond ien te ( ve rano o inv ierno) . Para la f i gu ra 11.8, ocurre en la p roporc ión de la escala e m p l e a d a (sen-t ido ver t ica l ) .

El p r o c e d i m i e n t o es senc i l lo , una vez q u e se sabe q u e cada genera t r i z d e l ci l indro de te rmina una hora anua l . En proyección vert ical se e m p a l m a n dos gene-ratrices con hora d i f e ren te , menos la genera t r i z d e las 12 de l d ía . Dichas genera t r i -ces en p royecc ión ver t ica l t i enen ve rdade ra f o r m a y magn i tud , d e b i d o a q u e son rectas f ronta les . Luego se m i d e n ahí a part i r d e l solst ic io d e verano , hasta en-contrarse con la l ínea pe rpend icu la r de L, e ind ican la m e d i d a rea l q u e existe a l norte en re lac ión con cada hora anua l . La f i gu ra 11.4 muestra las d imens iones to-madas sobre la p royecc ión ver t i ca l con ruedi tas. Dichas med idas se p u e d e n trans-portar con un compás o con e l bo rde d e un pape l . Para e l caso d e la f i gu ra 11.7 se t ranspor taron c o m o son, m ien t ras q u e para la f i g u r a 11.8 se t ranspor taron t ransfor-madas por la p ropo rc ión d e la escala e m p l e a d a .

Una vez q u e se han a n o t a d o tod4os los datos d e los va lo res de t ramos d e gene -ratriz a l nor te sobre las gráf icas, se unen , lo cua l da una curva que es resu l tado de la intersección de l p l a n o de per f i l (pasado por la pe rpend icu la r d e L) con e l ci l indro. Dicha curva indica precisamente el l ímite que existe entre e l norte y e l sur, y d i v i de a l á rea d e l t rapec io e n dos: la d e l lado nor te y la d e l l ado sur. Las f i gu ras 11.7 y 11.8 muestran con dobles rayas horizontales e l á rea norte y con líneas paralelas ver t ica les e l á r e a sur.

Es p rob lemá t i co ob tener e l va lo r d e cada á rea (nor te y sur), d e b i d o a la f o r m a e n que resul taron, pe ro se p u e d e n ob tener por segmentos cortos; es dec i r , cada sec-c ión, ent re una hora y ot ra, se aseme ja a un p e q u e ñ o t rapec io ; s in e m b a r g o , a l sumar los todos, se ob t i ene e l á rea a p r o x i m a d a . Para conocer las áreas d e aso-l eam ien to nor te o sur, es su f ic ien te ob tener una d e el las, pues la o t ra se in fer i rá de la to ta l conoc ida .

Para conocer e l po rcen ta je co r respond ien te a cada una d e estas áreas horar ias, es suf ic iente con ap l i ca r una reg la de tres:

A rea total 100% Área norte X

X = 100% (área norte)

Á rea total

DESARROLLO CILINDRICO DE LA MONTEA 1 1 3

Area total 100% Área sur y

Y = 100% (área sur)

Área total

También es necesario obtener los porcentajes de asoleamiento para los puntos cardinales Intermedios, como NE, SW, NW y SE. Mediante estas orientaciones, se sabrá el porcentaje de asoleamiento que corresponde a la fachada respectiva.

Se empezará el cálculo de las fachadas NE y SW, para lo cual es necesario re-currir nuevamente a la f igura 11.4 sobre la proyección horizontal, donde están marcados los cuatro puntos cardinales intermedios representados por rectas que atraviesan el centro de la bóveda o L. A l pasar un plano vertical por la línea NW, SE, dicho plano da sus caras: una al NE y la otra a l SW, lo cual indica, en área ci-lindrica, la cantidad de sol que tendría cada cara; esto es, la cantidad de radiación solar que t ienen durante el año las fachadas NE, SW.

El plano vertical que pasa por NW, SE corta a l ci l indro en dos, por lo cual da dos áreas: una para el NE y otra para el SW. Dicha intersección se traslada directamente al desarrollo ci l indrico por las horas donde es el corte.

Para obtener el corte en la hora exacta, es necesario reconsiderar la f igura 11.4. El plano vertical considerado corta al SV entre las 12 y las 13 horas y a l SI entre las 9 y las 10 horas, y dicho plano pasa por el lugar. Con tres puntos es suficiente para tener la intersección, los cuales se trasladan a las gráficas cilindricas de las f iguras 11.9 y 11.10; sin embargo, si se considera que son pocos datos, se podrá calcular el corte en los equinoccios, e l cual sucede entre las 10 y las 11 horas. Si se desea tener más datos, será suficiente trazar días intermedios para encontrar más puntos de corte.

Cuando el corte es justo, no existe problema en el traslado ni en la escala, como en el corte que pasa por L; pero cuando es intermedio, como sucede en el SV entre las 12 y las 13 horas, será prudente obtener el tramo de arco en verdadera magni-tud. Para el lo, se realiza un procedimiento igual a l estudiado en los capítulos 8 y 9, con el f in de saber la hora exacta en que sale el sol y la hora en que se oculta. Como el ecuador de la esfera celeste sirvió para localizar las diferentes horas del día, ahora trazar rectas paralelas del tramo hasta cortar dicho ecuador da un arco entre las intersecciones, cuyo valor se designa con 6 que, a l medir lo en grados y transfor-marlo con la misma regla de tres estudiada, en los capítulos mencionados, da la hora exacta (ver f ig. 11.4).

Para el corte del SI entre las 9 y las 10 horas se resuelve de igual forma, pero con el transportador se lee otro ángulo no indicado en la f igura 11.4, aun cuando se re-f iere a l ecuador celeste, donde corresponde gráficamente al arco de verdadera magnitud (ver f ig. 11.4, que muestra el arco con rueditas y las paralelas para am-bos solsticios con línea de guiones).

A f in de dejar e l trazo geométrico como procedimiento general, para la f igura 11.9 se transportó como ángulo 6, mientras que la f igura 11.10 se mult ipl icó por el factor de escala empleada. Si se quiere calcular e l corte del equinoccio entre las 10 y las 11 horas, se deberá repetir el procedimiento.

En seguida se unen los tres o más puntos que se hayan obtenido, lo cual da una linea curva, producto del corte entre el plano vertical con el cil indro. Así, aunque se asemeje a una recta, es una curva, pues el plano no corta al ci l indro por sus ge-neratrices rectas. Dicha línea divide a l área total en dos partes desiguales: la del lado derecho corresponde al área NE, identificada en las figuras 11.9 y 11.10 con retícula cuadrada, mientras que la del lado izquierdo corresponde al área SW, representada en las mismas figuras por líneas paralelas horizontales. La primera área es más pequeña, según se puede apreciar.

114 CAP. 11. DESARROLLO CILÌNDRICO DE LA MONTEA

J Ä 2 A * 4

Figura 11.7

N 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9

i

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Figura 11.8

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— 0

0

Figura 11.11

13 12 9 11 24 23 22

] *

Figura 11.12

• H B H H B B B I

De a lguna manera , dichas áreas tamb ién son trapecios, por lo cual se pueden calcular, además de su porcentaje. Será suf ic iente obtener un área, pues la otra se obt iene med ian te sustracción de la total conocida.

Para calcular e l porcenta je que corresponde a cada área, tamb ién es suf ic iente obtener sólo una de el las, porque la suma de las dos debe dar e l 100%, lo cual se resuelve med ian te una regla de tres:

Á rea total 100% . _ 100% (área NE) Á rea NE X ' A rea total

Á rea total 100% . _ 100% (área SW) Área SW Y '' Á rea total

Sólo falta conocer el porcentaje de asoleamiento para las fachadas NW y SE, pero éstas se ob t ienen de manera s imi lar a las anter iores; sin embargo , dichos valo-res ya se conocen, porque NE resulta s imétr ico a l NW, y SE lo es con el SW de la misma manera (ver f ig . 11.4). En este caso, el p l ano vert ical se hace pasar por la l ínea NE, SW de manera tal que corta a l c i l indro en los puntos siguientes: uno, in termedio entre las 11 y 12 horas de l SV; otro, que es e l lugar , ' y otro más, que se hal la entre las 14 y 15 horas de l SI. Si se requieren más puntos, se podrá localizar el in te rmed io entre las 13 y 14 horas de los equinoccios, más los días que se deseen trazar (ver f ig . 11.4). Estos úl t imos puntos tamb ién se unen y dan otra l ínea curva de intersección entre el p l ano vert ical y e l c i l indro, que proporc iona el l ímite de l área NW con la SE, la pr imera marcada con retícula de rombos sobre las f iguras 11.11 y 11.12, y la segunda con líneas vert icales entrecortadas. Los porcentajes se ob t ienen de la misma manera que en e l caso anter ior .

1 Este término se refiere a cualquier punto sobre el globo terráqueo, que representa un lugar especifico, como un poblado o una ciudad. En la representación gráfica de dibujos se muestra con la letra L.

1 1 8 CAP. 11. DESARROLLO CILINDRICO DE LA MONTEA

9

*

12 Trazo de cardioides

El trazo de cardioides no presenta dificultad, ya que simplemente se representan con gráficas los porcentajes de asoleamiento obtenidos para cada fachada. Dichos cardioides pueden ser representativos de un año, de un mes, de una semana o de un día.

La representación de los cardioides se puede hacer de dos maneras: a) los por-centajes se dibujan a escala sobre la rosa de los vientos, según la fachada corres-pondiente, y b) se dibujan gráficamente a escala las horas o áreas de asoleamiento para cada fachada, también sobre la misma rosa de los vientos.

La figura 12.1 muestra el cardioide de un año correspondiente al lugar de latitud a, que sirvió de apoyo a los capítulos 9 y 11, una vez obtenidas las áreas de asolea-miento de las figuras 11.7 a 11.121 y transformadas a los porcentajes correspon-dientes. Sin embargo, también se pueden representar las áreas de asoleamiento directamente sin porcentajes con alguna escala determinada; no obstante, con porcentajes, da mayor precisión de la cantidad de sol que recibe cada fachada en un año. Asimismo, la figura 12.1, con las cifras señaladas en porcentaje, muestra que el mayor asoleamiento es en el sur, donde fluctúa entre 60.42% y 74.51 %. Sólo falta agregar a esta gráfica los porcentajes de los días nublados, para tener la vera-cidad del lugar.

Con los porcentajes o con las áreas se obtiene el mismo cardioide, por lo cual la representación del cilindro desarrollado no afecta en lo más mínimo la escala emplea-da. Esto se comprobará plenamente cuando se representen los cardioides por día.

El cardioide de un día representa gráficamente las cantidades de horas-sol en

' Las áraos este-oeste no se obtuvieron porque, según se aprecia en la figura 11.4, la división este-oeste es cortada mediante un plano vertical que pasa por el centro del lugar a, y corresponde a la linea de las 12 del día, además de dar la mitad de área para cada fachada.

119

1

Figura 12.1. Cardioide anual de la latitud a

codo fachada, si se considera que el total de horas de l día const i tuye e l 100%, por e jemp lo , el día de los equinoccios corresponde a l 21 de marzo y a l 21 de sep-t iembre, respect ivamente. Así, los d ibu jos de las f iguras 12.2 a 12.9 muestran estos días con una l ínea recta cont inua a la m i tad de l desarro l lo c i l indr ico, en e l sent ido largo o de los días; as imismo, se comprueba que tanto para las f iguras 12.2 a 12.5 como para las 12.6 a 12.9, el día t iene 12 horas, las cuales constituyen el 100%.

Para conocer el porcentaje que corresponde a cada fachada, se ut i l izarán las f i -guras de la 12.2 a la 12.9, pues las áreas de aso leamiento t ienen una representa-ción d i ferente, según cada or ientac ión de la rosa de los vientos. Además, según la zona que atraviese la l ínea recta representat iva de los equinoccios, se contarán las horas y con una regla de tres se obtendrá el porcenta je respectivo.

Se comenzará por el aso leamiento norte-sur. Las f iguras 12.2 y 12.6 muestran las áreas norte y sur: la norte, con líneas rectas de doble raya parale las y horizontales, y la sur, con líneas rectas paralelas y verticales. A l seguir el t rayecto de la línea rec-ta de los equinoccios en las figuras 12.2 y 12.6, se nota que atraviesa sólo la zona de líneas rectas parale las y verticales. Esto qu ie re decir que existe 0 % de asolea-miento a l norte y 100% de aso leamiento a l sur, o sea, cero horas a l norte y 12 ho-ras a l sur (ver card io ide en la f ig . 12.10).

Para obtener el asoleamiento este-oeste, se efectúa la misma operación, de modo que en las f iguras 12.3 y 12.7 se t iene lo s iguiente: el este con líneas rectas de dob le raya paralelas y verticales, v el oeste, con líneas rectas paralelas y diagonales cerradas. A l seguir e l curso de la misma línea recta representat iva de los días de equinoccio, se ver i f ica que corresponden seis horas para cada or ientac ión; es decir, a cada fachada le corresponde el 50% (ver cardioide en la f ig. 12.10).

1 2 0 CAP. 12. TRAZO DE CARDIOIDES

$ *

Figura 12.3

Figura 12.18

Figura 12.6

Las f iguras 12.4 y 12.8 muestran las fachadas suroeste-noreste, representadas por líneas rectas parale las y hor izontales el suroeste, y con retícula cuadrada e l noreste. Nuevamente, rastreando la línea del día de los equinoccios, se cuenta según el área de donde pasa: 7.27 horas para e l suroeste, y la d i ferenc ia con respecto a las 12 horas de l día para e l noreste, es deci r , 4.73 horas. Estos datos se leen en las f iguras 12.4 y 12.8. A l apl icar una regla de tres para calcular porcentajes, se t iene: 60.58% para la fachada suroeste y 39.42% para la noreste (ver f ig. 12.10). Por últ i-mo, para las fachadas noroeste-sureste, en las f iguras 12.5 y 12.9, la retícula de rombos pertenece a la fachada noroeste y las líneas rectas entrecortadas y vert ica-les a la fachada sureste. A l repet i r la operac ión anter ior , se observa q u e e l t ramo de recta del día equinoccial cae sobre la retícula de rombos y se lee una cantidad de 4.73 horas y 7.27 horas en la zona de líneas rectas entrecortadas y verticales. Por e l lo , en porcentajes se t iene: para la fachada noroeste, 39.42%, y para la fachada suroeste, 60.58% (ver f ig . 12.10).2

La f igura 12.10 muestra e l card io ide de un día, mejor d icho de dos días, deb ido a que t iene un día equ iva lente . Estos días son el 21 de marzo y 21 de septiembre, de modo que los días corresponden a los equinoccios. Dicho card io ide se puede representar ind i fe ren temente de tres formas:

a) Se gráf ico el número de horas a escala, según corresponda a cada fachada en la rosa de los vientos.

b) Se dibujan también a escala los porcentajes de asoleamiento que dan en cada fachada sobre la rosa de los vientos.

c) Se representan a escala las horas y se ag rega el da to de l porcenta je corres-pond iente para cada fachada de la rosa de los vientos, lo cual da más veraci-dad a su representación, como en el caso de la f igura 12.10.

Se hace otro e jerc ic io con un día cua lqu iera , ub icado p r imero sobre el círculo de fechas en la f igura 11.4 y re fer ido con raya y punto sobre la montea solar c i l indr ica de la misma f igura, incluida la corrección; sin embargo, se nota que dicho día t iene un día equ iva lente , por lo cual son dos días: 21 de abr i l y 21 de agosto. Dichos días se trasladan a los desarrol los ci l indr icos de las f iguras de la 12.2 a la 12.9, con el trazo de raya y punto. En el caso de las f iguras de la 12.2 a la 12.5, se hace directa-mente y en e l caso de las f iguras de la 12.6 a la 12.9 se proporc iona a la escala empleada.

Nuevamente se empieza por las horas norte-sur, después de haber ver i f icado que los días mencionados t ienen 12.5 horas que representan el 100% de horas-sol. A l ut i l izar las mismas f iguras de la 12.2 a la 12.9 y a l conservar las representaciones empleadas para las áreas de fachadas, se t iene que el día o los días graf icados con l ínea de rayas y puntos atraviesan las zonas norte-sur, de modo que corresponden 7.42 horas al sur y 5.08 horas al norte (se suman los dos tramos que quedan al norte). Para obtener las horas del norte, también se restan las 7.42 horas del sur de las 12.5 horas que tiene el día total (ver figs. 12.2 y 12.6). A l transformar en porcentajes, se t ienen 59.36% y 40.64% del sur y norte, respectivamente (ver cardioide f ig. 12.11).

Para las fachadas este-oeste, según se aprec ia en las f iguras 12.3 y 12.7, s iempre será 50% para cada una de el las, independ ien temente de l número de horas-sol a l d io, sin precisar fecha, deb ido a que existe simetría o mi tad y mi tad de las repre-sentaciones de área por orientación. Por tanto, en este día se t ienen 6.25 horas para cada fachada (ver card io ide f ig. 12.11).

2 Poro calcular la f racción de hora exacta donde corla la línea del día por tratar, con a lguno med ida a escala se trazo gráf icamente e l t ramo de hora y la par te proporc ional de este t ramo de hora y se re lac ionan con una regla de tres para obtener la cant idad requer ida.

1 2 4 CAP. 12. TRAZO DE CARDIOIDES

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Figura 12.8 io r>o -si CA> N O)

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24 23 22 21 20 19 18 1? 16 15 14

Figura 12.18

N

Figura 12.10. Cardioide de los días de equinoccio, 21 de marzo y 21 de septiembre

Figura 12.11. Cardioide de los días 21 de abril y 211 de agosto

126

Al seguir la línea de raya y punto sobre las figuras 12.4 y 12.8, se ve la zona que atraviesa con rayas paralelas y horizontales que corresponde a las horas suroeste, mientras que cuando pasa por la zona de retícula cuadrada se observan las respec-tivas horas al noreste. En un caso da 6.8 horas y en el otro 5.7 horas, que en porcen-tajes corresponde a 54.4% y 45.6% del suroeste y noreste, respectivamente (ver cardioide fig. 12.11).

Por último, las horas del noroeste ascienden a 5.7, indicadas en las figuras 12.5 y 12.9 por la zona de retícula de rombos, que da un porcentaje de 45.6. El resto de horas para completar el día o los días corresponde a la otra fachada contigua, pero se comprueba con la guía del día tratado y representado por la línea de rayas y puntos sobre la zona de rayas entrecortadas paralelas y verticales de las figuras 12.5 y 12.9.

Los datos obtenidos se transportan a la rosa de los vientos de la f igura 12.11, de manera que al unir los puntos de todos los resultados da una forma geométrica, que es el cardioide del día mencionado.

Los cardioides de los solsticios de verano e invierno se obtuvieron de la misma manera, los cuales se representan en las figuras 12.12 y 12.13, respectivamente.

No es necesario obtener los cardioides mediante cuatro desarrollos cilindricos distintos. Así se trató a l principio de este capítulo a f in de entender sin confusiones el procedimiento por seguir, porque lo correcto es un solo desarrollo, en el que se trazan todas las líneas de intersección provocadas por las diferentes fachadas. De este modo, según sean cortadas por un día determinado, se obtendrán las horas por fachadas y después se transformarán a los porcentajes (ver figs. 12.14 y 12.15).

Para demostrar que no son necesarios los desarrollos cilindricos de las figuras de la 12.2 a la 12.9, se ha localizado otro día con su equivalente en el círculo de fechas de la figura 11.4. Estos días son el 17 de febrero y el 25 de octubre, los cuales se señalan con una línea de raya y dos puntos sobre la montea solar cilindrica, así como la referencia sobre el arco de la bóveda, incluida su corrección.

Las figuras 12.14 y 12.15 muestran la línea de raya y dos puntos que representa a estos días, los cuales, al cortarse con las líneas de intersección de fachadas, darán fácilmente su cardioide. Anteriormente se calculó el número de horas del día completo, y dio como resultado 11.36 horas, correspondientes al 100% de horas-sol al año. La distribución en fachadas queda de la manera siguiente: primero se observa que no existe corte con la línea de intersección norte-sur, de modo que la representación del día queda totalmente a l lado sur, por lo cual a éste le corres-ponde el 100% y a l norte el 0% (ver cardioide f ig. 12.16).

Para las fachadas este y oeste corresponde el 50% a cada una, ya que la línea de raya y dos puntos es cortada a la mitad por la línea de orientación este-oeste (ver cardioide fig. 12.16).

A la fachada noreste la corresponden 3.68 horas a partir de la intersección entre la línea de raya y dos puntos con la línea noreste-suroeste, con su porcentaje del 32.39. Así, a la fachada suroeste le restan 7.Ó8 horas, es decir, 67.01 % (ver car-dioide fig. 12.16).

Lo mismo sucede con las fachadas noroeste-sureste, a las cuales les pertenecen 3.68 horas y 7.68 horas, respectivamente, con porcentajes del 32.39 y 67.61 (ver cardioide, f ig. 12.16).

Esta manera de ejecutar las cardioides no es la más precisa, sino la más clara de entender debido a su procedimiento y desarrollo. Además, con el la se obtiene rá-pidamente el asoleamiento en un día determinado, con lo cual se t iene de inme-diato una idea de las horas-sol al día por fachada.

Lo correcto es considerar l ó orientaciones en vez de ocho, e interponer ocho más

TRAZO DE CARDIOIDES 127

N

N

a las que sirv ieron de apoyo , las cuales son: norte-noreste (N-NE), este-noreste (E-NE), este-sureste (E-SE), sur-sureste (S-SE), sur-suroeste (S-SW), oeste-sur-oeste (W-SW), oeste-noroeste (W-NW) y norte-noroeste (N-NW). Estas orientaciones también se muestran en la figura 11.4 y posteriormente las intersecciones con el ci-l indro se representan en las f iguras 12.17 y 12.18 en desarrol los ci l indricos, en los que se indican los cortes con verdadera magn i tud que provocaron los or ientaciones sobre el c i l indro.

Cada línea de or ientac ión t iene marcado de cada lado e l punto card ina l hacia donde ven sus cantos. La de te rminac ión de las or ientaciones para cada línea de la rosa de los vientos que cortan a l c i l indro es como se describe en seguida: en la f i -gura 11.4, por cada l ínea de or ientac ión se hace pasar un p lano vert ical , y a las caras de cada p lano le corresponden las or ientac iones marcadas por las líneas perpendiculares que dan a é l de la rosa de los vientos. Como cada p lano t iene dos caras, le corresponden dos fachadas; por e jemplo, si se toma la recta de orientación W-SW, E-NE, el p lano vert ical que la cont iene verá hacia el N - N W en uno de sus la-dos, mientras que de l otro lado verá hacia el S-SE, prec isamente por ser las únicas or ientac iones que resultan perpendicu lares a d icho p lano.

Con dichas or ientaciones se corr igen las cardioides que se obtuv ieron a l princi-pio, las cuales se muestran en las f iguras de la 12.19 a la 12.24. Cabe señalar que a lgunas card io ides sufren cambios considerables y que pos ib lemente p ierdan la fo rma anter ior parec ida a un corazón, pero esto es lo correcto.

Como un e jerc ic io ad ic iona l , se dará el p roced imien to para obtener el card io ide de l solsticio de verano; es decir , de l d ía 21 d e jun io , representado en la f i gu ra

1 3 0 CAP. 12. TRAZO DE CARDIOIDES

21 de abri - 21 de ag< sto

17 de i brero- 25j ^octubre

I O Q -Ol <D

p o p ò p i o o o K) ò> N 0000 ">l O»

Figura 12.18

Figura 12.17

N-NW N-NE

W-NW

W-SW E-SE

Figura 12.19. Cardioide anual de la latitud a

Figura 12.20 Cardioide del dia de solst icio de verano, 21 de junio

13)

N-NW N-NE Figura 12.21. Cardioide de los días de equinoccio, 21 de marzo y 21 de septiembre

E-NE

Figura 12.22. Cardioide del día de solsticio de invierno, 21 de diciembre

w-sw E-SE

S-SE S-SW

133

W-NW

W-SW

N-NW

S-SW

W-NW

N-NW

12.20. Por fac i l idad, en las f iguras 12.17 y 12.18 se han puesto los datos con el valor proporcional de hora que ocasionan los cortes de las líneas de orientación, los cuales están dados en la porción que mira a las 12 de l día. A l mismo t iempo, se no-tará que las líneas de orientaciones norte-noreste, sur-suroeste y norte-noroeste, sur-sureste cortan dos veces a l c i l indro de la montea solar, lo cual se puede corro-borar en la f igura 11.4.

Por costumbre se empieza con las or ientaciones norte y sur, pero como este día queda en la zona norte, a tal fachada le corresponde e l 100% y a la fachada sur el 0 % , que en horas son 13.14 y 0, respect ivamente (ver f ig . 12.20). El valor total de este día se comprueba en las f iguras 12.2 y 12.6 sobre las gráficas que señalan las zonas norte y sur, a l sumar las horas enteras más el valor que le corresponde a /3 de 0.57 de hora (dos veces).

Para las or ientaciones noreste-suroeste, se cuentan 6.84 y 6.3 horas, respectiva-mente, y dichos datos se trasladan a las f iguras 12.17 y 12.18 con sus porcentajes de 52.05 y 47.95 (ver f ig. 12.20).

Las fachadas noroeste-sureste son simétricas a las anteriores, de modo que se leen las mismas horas: 6.84 (52.05%) y 6.3 (47.95%), respect ivamente.

En seguida se obt ienen las orientaciones intermedias N-NE y S-SW, que en las f i-guras 12.17 y 12.18 se leen en 7.6 y 5.54 horas, transformadas a porcentajes de 57.84 y 42.16 (ver fig. 12.20). En estas orientaciones, las simétricas son N-NW y S-SE, con sus datos de 7.6 horas (57.84%) y 5.54 horas (47.95%), respectivamente (ver f ig. 12.20).

Por ú l t imo, las otras fachadas intermedias son E-NE y W-SW, con valores corres-pondientes de 6.65 y 6.49 horas, obtenidos de las f iguras 12.17 y 12.18 y transfor-madas a porcentajes de 50.61 y 49.39. A estas or ientaciones les corresponden en simetría W-NW y E-SE, con las horas y porcentajes en e l orden indicado anterior-mente (ver f ig . 12.20).

« t

TRAZO DE CARDIOIDES 135

» 1

Figura 22.23. Cardioidi los días 21 de abril \ de agosto

Figura 12.24. Cardioidi los días 17 de febrero de octubre.

N-NE

N-NE

S-SE

w-sw

s-sw

E-NE

E-SE

W-NW

W-SW

W-NW

S-SW

N-NW

N-NW

12.20. Por fac i l idad, en las f iguras 12.17 y 12.18 se han puesto los datos con e l valor proporcional de hora que ocasionan los cortes de las líneas de or ientación, los cuales están dados en la porción que mira a las 12 de l día. A l mismo t iempo, se no-tará que las líneas de orientaciones norte-noreste, sur-suroeste y norte-noroeste, sur-sureste cortan dos veces a l c i l indro de la montea solar, lo cual se puede corro-borar en la f igura 11.4.

Por costumbre se empieza con las or ientaciones norte y sur, pero como este día queda en la zona norte, a tal fachada le corresponde e l 100% y a la fachada sur el 0%, que en horas son 13.14 y 0, respect ivamente (ver f ig. 12.20). El valor total de este día se comprueba en las f iguras 12.2 y 12.6 sobre las gráficas que señalan las zonas norte y sur, a l sumar las horas enteras más el valor que le corresponde a /3 de 0.57 de hora (dos veces).

Para las orientaciones noreste-suroeste, se cuentan 6.84 y 6.3 horas, respectiva-mente, y dichos datos se trasladan a las f iguras 12.17 y 12.18 con sus porcentajes de 52.05 y 47.95 (ver f ig. 12.20).

Las fachadas noroeste-sureste son simétricas a las anteriores, de modo que se leen las mismas horas: 6.84 (52.05%) y 6.3 (47.95%), respect ivamente.

En seguida se obt ienen las orientaciones intermedias N-NE y S-SW, que en las f i -guras 12.17 y 12.18 se leen en 7.6 y 5.54 horas, transformadas a porcentajes de 57.84 y 42.16 (ver f ig. 12.20). En estas orientaciones, las simétricas son N-NW y S-SE, con sus datos de 7.6 horas (57.84%) y 5.54 horas (47.95%), respectivamente (ver fig. 12.20).

Por úl t imo, las otras fachadas intermedias son E-NE y W-SW, con valores corres-pondientes de 6.65 y 6.49 horas, obtenidos de las f iguras 12.17 y 12.18 y transfor-madas a porcentajes de 50.61 y 49.39. A estas orientaciones les corresponden en simetría W-NW y E-SE, con las horas y porcentajes en e l orden indicado anter ior-mente (ver fig. 12.20).

TRAZO DE CARDIOIDES 135

13 Cardioides en la montea esférica

Debido o la dif icultad de desarrollo que presenta la montea solar esférica, los cardioides se obtienen directamente, para lo cual servirá como apoyo la f igura 13.1. Este procedimiento también será apl icable para la montea solar cil indrica, si no se desea realizar el desarrollo cil indrico, según lo tratado en el capítulo 11.

En la montea solar esférica, todas las orientaciones se dominan sobre la proyec-ción horizontal, en la cual se obtendrán los valores para cada fachada, valores que se tomarán por horas o por porcentajes, como se vio en el capítulo 12. Para medir con precisión el número de horas de cada fachada sobre la planta o proyección ho-rizontal, se trazan todas las líneas rectas correspondientes a la rosa de los vientos, de una vez las 16 orientaciones, e inmediatamente se anotarán los nombres de las fachadas hacia donde ven los cantos de la línea de orientación sobre un lado y otro, según se explicó en el capítulo 12 (ver fig. 13.1). Esto quiere decir que cuando quede cualquier punto de la superficie de la montea solar, según se vea por las líneas de orientación, se encontrará necesariamente en un lado u otro de las zonas divididas, del área de la montea esférica, por la línea de orientación tomada como referencia y, según demuestren las letras que contenga la recta tomada de la rosa de los vientos, dará dicho punto sobre la fachada correspondiente al nombre ano-tado. Cabe recordar que cualquier punto del área (montea solar) representa el tra-yecto del sol durante el año o parte del año. Asimismo, cuando la línea que repre-senta un día en la montea señalada es cortada por alguna recta de orientación, el f ragmento que queda de un lado corresponde a las horas de asoleamiento que tiene dicha fachada y el resto corresponde a su fachada contigua.

Como ejemplo se obtendrán los cardioides de los días de equinoccios. Al recurrir a la f igura 13.1, se observa que estos días de equinoccio quedan del lado sur, en relación con la línea de orientación norte-sur, que está precisamente sobre la orientación E-W del L a. Esto quiere decir que todas las horas son al sur y represen-

136

0.42 hr

19 hr

).48 hr

0.52 hr ). 23 hr N

0.52 hr

0.42 hr

Circulo de fechas

Figura 13.1

tan el 100% de aso leamien to o 12 horas, q u e corresponden a los equinoccios du-rante el día y, desde luego, a l norte 0 % o 0 horas (ver f ig . 13.2).

La l ínea de or ientac ión este-oeste d i v ide a l día equ inocc ia l exac tamente a la mi tad, es decir, seis horas para cada fachada (50% y 50%) (ver f ig . 13.2).

Para la l ínea de or ientac ión noreste-suroeste, se cuentan las horas que quedan hacia ambos lados de la intersección que tiene con la línea de los equinoccios, para lo cual es necesario medi r la par te proporc ional en e l arco de verdadera fo rma y magnitud. La f igura 13.1 muestra el procedimiento con una línea de guiones al lado derecho de la proyección hor izontal , de manera que quedan los valores de 4.73 horas para la fachada noreste y de 7.27 horas para la suroeste (39.42% y 60.58%), las cuales suman 12 horas y dan e l 100% (ver f ig . 13.2).

Para las or ientaciones sureste-noroeste, e l e fecto es s imi lar y simétr ico a l ante-r ior ; por tanto, se m iden los mismos valores: 7.27 horas para la p r imera y 4.73 para la segunda. La parte proporc iona l se obt iene de la misma manera q u e las or ienta-ciones anter iores, ind icada tamb ién en la f igura 13.1 sobre la proyección horizon-tal del lado derecho. Los porcentajes corresponden a 60.58 y 39.42, respectivamente ( ve r f i g . 13.2).

Es impor tante señalar que respecto de la misma lat i tud a , d a n las mismas horas y porcentajes de la montea solar c i l indr ica, lo cual se corrobora en la f i gu ra 12.21.

Para las or ientaciones N-NE y S-SW, en la f i gu ra 13.1, con una l ínea de puntos sobre la proyección hor izontal de l lado derecho se ind ican los cortes de verdadera magni tud, y se ob t ienen los valores de 3.42 horas para la fachada N-NE y 8.58 ho-

Figura 13.2. Cardioide de los días de equinoccio, 21 de marzo y 21 de septiembre

ras para la fachada S-SW, en porcentajes de 28.5 y 71.5, respectivamente. Absolu-tamente los mismos valores corresponden a las fachadas simétricas N-NW y S-SE en el orden dado (ver f ig. 13.2). Desde luego, para cada orientación se suman las horas enteras y las partes proporcionales que les corresponden.

Por último, respecto de las fachadas E-NE y W-SW con sus simétricas W-NW y E-SE, también sobre la figura 13.1 en la proyección horizontal del lado derecho, con una línea de puntos se indican los cortes de verdadera magnitud. Para la fachada E-NE, después de sumar las horas enteras y las proporcionales, se calcula un total de 5.48 horas, las cuales tienen para su simétrica la orientación W-NW, que en porcentaje corresponde el 45.67. Para la otra fachada W-SW y su simétrica E-SE, después de sumar las horas enteras y proporcionales, quedaron 6.52 horas del día con 12 horas. Por ello, el dato se puede obtener por diferencia del anterior, que es un complemento. De esta última forma se calculó el porcentaje y dio 54.33 (ver fig. 13.2).

Sólo se obtendrá como ejemplo un día más con su similar, pero cabe aclarar que para calcular la parte proporcional que corresponde de hora en la salida y puesta del sol para la montea solar esférica, se requiere un nuevo arco del día por tratar en su verdadera forma y magnitud. Además, se aclara que para este tipo de mon-tea, con excepción de los arcos conocidos de los solsticios y equinoccios, para cual-quier otro día siempre se necesita un nuevo arco, el cual se debe presentar en su verdadera forma y magnitud para calcular correctamente las horas proporcionales. La figura 13.1 muestra el nuevo arco para el día seleccionado sobre la proyección horizontal del lado izquierdo, de manera que este día es uno de los estudiados en el capítulo 12: el 21 de abril, con su similar 21 de agosto. Dicho día está representa-do dentro del círculo de fechas con una línea de raya y punto, al igual que su ubi-cación en la montea solar (ambas proyecciones), su arco de verdadera magnitud y las rectas paralelas para saber la hora exacta en que sale y se oculta el sol.

Para saber el número de horas-sol en total de dichos días, es necesario medir las partes proporcionales y sumarlas a las enteras. En este caso, las enteras son 12 ho-ras, pero las proporcionales no se pueden apreciar sobre la planta o proyección horizontal. En esta situación, por falta de claridad, la parte proporcional se obtiene sobre la proyección vertical del lado izquierdo, que corresponde a 0.25 de hora para cada fragmento, que al sumarse a los enteros dan un total de 12.5 horas.

La forma de calcular el ángulo se muestra con líneas de raya y punto en la figura 13.1, proyección vertical del lado izquierdo, hasta cortar el arco de verdadera for-ma y magnitud (el total será, como de costumbre, el 100% de horas-sol). De estas horas se verá cuántas corresponden a cada fachada, empezando por las norte-sur. Según los cortes con el día por examinar, 7.42 horas son al sur y el resto para sumar 12.5 horas son al norte, es decir, 5.08 horas. En porcentajes, 59.36 corresponde al sur y 40.64 al norte (ver fig. 13.3).

A las orientaciones este-oeste le corresponden cada mitad; en horas, son 6.25 y 6.25, que transformadas a porcentaje dan 50 y 50, respectivamente.

Para encontrar las horas y porcentajes sobre las fachadas noreste-suroeste, se re-curre a la línea de orientación sobre la proyección horizontal de la figura 13.1 y ahí se cuentan al noreste: cinco horas enteras sobre la proyección horizontal, más 0.25 de hora del tramo que corresponde al oriente, leído sobre la proyección vertical de dicha figura, más 0.45 de hora por la intersección de la línea del día con la recta de las orientaciones (noreste-suroeste), leído en la proyección horizontal directamente sobre el arco que indica la verdadera magnitud del día específico. La manera de obtener los dos últimos datos en la figura 13. í se muestra con una línea delgada de raya y punto. En total, se tienen 5.7 horas para la fachada noreste, y para la facha-da suroeste se tiene lo que falte para sumar 12.5 horas, es decir, 6.8 horas. En por-centaje, son 45.6 y 54.4, respectivamente (ver fig. 13.3). Por simetría se obtienen

CARDIOIDES EN LA MONTEA ESFÉRICA 1 3 9

N-NW

W-NW E-NE

W-S E-SE

S-SW Figura 13.3. Cardioide de los días 21 de abril y 21 de agosto

los fachadas sureste-noroeste: 6.8 horas (54.4%) y 5.7 horas (45.6%), respectiva-mente ( ve r f i g . 13.3).

Para las fachadas N-NE y S-SW con sus simétricas N - N W y S-SE, se leen las horas correspondientes, según los cortes de estas líneas de or ientac ión con el día t ratado, sobre la proyección hor izontal de l lado derecho de la f igura 13.1. La or ientac ión N-NE tiene 5.06 horas, mismo dato que le pertenece a su fachada simétrica N-NW, producto de sumar 4 horas enteras, más 0.81 horas, más 0.25 horas, todo lo cual t ransformado a porcenta je da 40.48. Para la or ientac ión S-SW, la d i ferenc ia es entre 12.5 menos 5.06 horas; o b ien , se suman 7 horas enteras, más 0.19 horas, más 0.25 horas con un resul tado total de 7.44 horas, que es e l mismo valor para su fachada simétr ica S-SE, con un porcenta je de 59.52 ( ve r f i g . 13.3).

Por ú l t imo, para las fachadas E-NE y W-SW con sus simétricas W - N W y E-SE resul-tan, después de efectuar la misma operac ión de los casos anter iores, 6.02 horas para la or ientac ión E-NE a l sumar 5 horas enteras, más 0.77 horas, más 0.25 ho-ras leídas sobre la f igura 13.1 en las proyecciones vertical y horizontal, según claridad de l f ragmento , lo cual t ransformado a porcenta je da 48.16. Este mismo valor de 6.02 horas (48.16%) corresponde a su fachada simétr ica W-NW. Para la fachada W-SW y su s imétr ica E-SE de igual valor , queda en horas la d i fe renc ia entre 12.5 menos 6.02; o bien, de sumar 6 horas enteras, más 0.23 horas, más 0.25, lo cual da un total de 6.48 horas y un porcenta je de 51.84 (ver f ig . 13.3). A l igual que el car-d io ide de los equinoccios, se puede comprobar que los datos coinc iden con los de la f igura 12.23, por tratarse de l mismo lugar de lat i tud a .

1 4 0 CAP. 13. CARDIOIDES EN LA MONTEA ESFÉRICA

Mediante dicho procedimiento se pueden obtener los cardioides de los días que se deseen, sin necesidad de desarrol lo ci l indrico o esférico, pero como ejercicio se recomienda obtener el cardioide del 17 de febrero con su similar 25 de octubre. En la figura 13.1, con una línea de raya y dos puntos, sólo habría que trazar el arco de círcu-

de verdadera magni tud para calcular los tramos de hora que corresponden en los cortes de las líneas de la rosa de los vientos en relación con el día propuesto.

Ejercicios de apl icación 4

Introducción

Estos ejercicios tienen por objeto las aplicaciones de la montea solar, en este caso la esférica de la c iudad de Méx ico y sus similares, con una latitud norte de 19° 26', correspondiente a l parale lo que atraviesa el Zócalo.

Para que las aplicaciones sean efectivas en la realidad, deberá corregirse la hora local convencional por la astronómica verdadera, pues de lo contrario se caería en errores graves. Posiblemente el desuso que poco a poco ha tenido la montea so-lar se deb ió a estos detalles. Cabe aclgrgr que éste no es el único error, sino uno más, y la acumulac ión de varios evi tó que las soluciones arquitectónicas coinci-d ieran con la real idad.

Es verdad que el arquitecto no requiere una precisión astronómica, ni siquiera milésimas de segundos, desde el punto de vista angular ; sin embargo, a l sumar imprecisión tras imprecisión, los errores fueron no sólo de segundos, sino tam-bién de grados. Cabe señalar algunos de ellos, los cuales crean el gran error. Para empezar, la convención acerca del tratado de montea solar de que el año tenga 360 días es muy fáci l de manejar dentro del círculo de fechas, de modo que se ob-t iene el error de cinco días y fracción (respecto de la real idad). Si a lo anterior se agrega que algunos autores no ajustan el círculo de fechas para la montea ci l indrica, existirán dos errores, con lo cual se per judica un poco más la solución.

Otro error que se añade a los anteriores es la imprecisión que regularmente se t iene al d ibujar los trazos de montea solar. No conformes con dicha suma de erro-res, a l arco de 46° 54' de trayecto solar durante el año se le acomoda fác i lmente un círculo de fechas para localizar cualquier día, desde luego por comodidad, a sa-biendas de qúe al leer los grados en el círculo de fechas, no es correcta la div is ión del arco solar en cuestión; por e jemplo , la f igura 13.4 muestra dos ángulos de 30°: uno muy cerca de los equinoccios, que marca la medida (a) sobre el arco solar de las 12 horas del día, y otro cerca del solsticio de invierno, indicado con (b), que marca la medida sobre el arco solar de las 12 horas del día. Respecto de los mismos 30°, correspondería a los mismos 30 días de trayectoria solar, pero la f igura 13.4 muestra que no se cumple este pr incipio, porque debía ser el mismo recorr ido solar y resulta que (a) es más grande que (b). A l medir los ángulos gráf icamente, uno (a) t iene 11 ° y el otro (b) 3o 30', lo cual d i f ie re en 7 o 30' de error angular que, transfor-mado a días, sería aprox imadamente un mes, y d icho error en la obra podría ser resolver el prob lema de l mes de mayo en junio. Éste es el cuarto error, e l cual, su-mado a los anteriores, acarrea fác i lmente un valor muy cercano a un mes y medio o dos meses para algunos casos.

Sin embargo, el ú l t imo error se puede corregir. Si se sabe que el trayecto del sol debe ser proporcional, lo correcto será dividir el ángulo de 46° 54' entre la mitad de los 365 días del año, que supuestamente es lo que señala el arco solar de las 12 horas de l día en un sentido, mientras que el otro se encima y da el total de 365 días. Mediante operaciones, la división da 15' por día, es decir, cada día del arco

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 4 141

21 de marzo 21 de febrero

21 de junio

21 de enero

21 de diciembre

Figura 13.4

es de 15'. Primero se t ransforma todo el ángu lo de 46° 54' a grados, y es igual a 46.9° y la mitad de 365 igual a 182.5; al dividir 46.9° entre 182.5 días da 0.25°/día que, transformado a minutos, queda 15', es decir, un cuarto de grado. Con este dato se comprueba la d i ferenc ia que existe entre el error y lo que puede dar cierta exactitud; por ejemplo, de acuerdo con la f igura 13.4, el 21 de enero sobre el circulo de fechas, t ransportado con una or togonal a l arco solar, da un ángu lo determina-do, en este caso leído grá f icamente , 3 o 3C. Sin embargo , con la corrección, se de-ben mul t ip l icar los 30 días que se t ienen (de la d i ferenc ia entre la fecha de l 21 de d i c iembre con la de l 21 de enero) por los 15' que d io angu la rmen te de l t rayecto solar por día, lo cual da un resultado de 450' (es decir, 7° 30'), que corrige la postura de l día 21 de enero, seña lado por (b). De este modo, para ese día , concluye un error por círculo de fechas de 4 o . Lo mismo ocurre con la fecha de l 21 de febrero , y a l efectuar la misma operac ión se corr ige la distancia (a), con lo cual se obt iene un error gráf ico de 3 o 30' (ver la f ig . 13.4).

Por ú l t imo, e l qu in to error es provocado por la hora local, q u e se debe tener en cuenta a l aplicar con regularidad la montea solar. Posiblemente, este error sea de

1 4 2 CAP. 13. CARDIOIDES EN LA MONTEA ESFÉRICA

mayor consecuencia, en cuanto al error por hora, ya que e l anter ior f ue por día. Aqu i el error par te por el huso mer id iano terrestre entre una hora y otra, es decir , a una hora convenc iona l . Como se apl ica la misma hora entre dos mer id ianas próxi-mas y as t ronómicamente , lo correcto sería hacer lo por d i fe renc ia l de mer id iana ; es decir , a una f ran ja muy de lgada de mer id iana le correspondería la hora justa, mientras que las otras la tendr ían poco a poco, con fo rme gi re la Tierra. En otras pa-labras, la distancia entre dos mer id ianas que comprenden la misma hora es tan grande que as t ronómicamente no pueden tener la misma hora; por e jemp lo , si se d iv iden los 15° de huso horar io mer id iano entre los 60' de l t rayecto solar corres-pond ien te a una hora, se tendrá como resultado 0.25 de grado por minuto. Esto qu ie re decir que a una distancia con longi tud mer id iana de 10° sobre la Tierra le correspondería de hora ast ronómica una d i ferenc ia de 40 minutos en re lac ión con la que en ese momento tuviese determinado el t iempo solar. Precisamente estos 40' serían e l error de ap l i cac ión de la montea solar; desde luego, esa ci fra resulta de d iv id i r 10° entre los 0.25° que corresponden a cada minuto .

El error puede crecer eno rmemen te , como en el caso de la Repúbl ica Mex icana, que está in ter fer ida por tres husos horarios, es deci r , tres horas convencionales diferentes. A l suponer que sólo existiese una misma hora convencional y que en Me-r ida son las 12 de l día (hora astronómica), en Maza t lán los relojes marcarán la mis-ma hora, pero con una gran d i ferenc ia de longi tud mer id iona l terrestre, que no coincide con la hora astronómica. Así pues, cabe suponer que si en Maza t lán se qu iere resolver un p rob lema de las 12 horas de l día (hora local no astronómica) con montea solar, ésta fa l l a ra en su ap l icac ión en casi dos horas. Esto ú l t imo afec-tará a la solución arqui tectónica que, a l no quedar clara, deja en ent red icho e l uso de la montea solar. Por e l lo , cabe destacar q u e e l uso o ap l icac ión de montea solar es con respecto a la hora astronómica, pues su trazo se obtuvo a part ir de l mo-v imiento astral (ver apénd ice 4).

En caso de no conocerse la d i fe renc ia que existe entre la hora local convencional con la ast ronómica de l lugar donde se qu ie re ap l icar la montea solar, esto se podrá aver iguar en a lgún observator io ; Sin embargo , si existe p rob lema para aver i -guar lo , con un exper imen to senci l lo se podrá conocer. Para e l lo , p r imero se debe acudir a l lugar y tener un poco de paciencia, a f i n de esperar el día de l cénit en dicho lugar. Este día se puede localizar con cierta precisión en la montea solar, para lo cual se preparará una vara que se colocará en a lgún solar en posición verti-cal, med ian te el uso de una p lomada. En e l momen to preciso, cuando no haya ab-solutamente nada de sombra, se tendrán con exact i tud las 12 horas astronómicas de l lugar en razón, y de inmed ia to se deberá ver i f icar la hora de nuestro re lo j y ha-cer la diferencia, para saber con cuántos minutos de discrepancia se rige ese lugar en relación con la hora astronómica, dato que deberá considerarse a l aplicar la montea solar.

Donde no exista ceni ta l , se podrá corregir de igua l manera , pero con e l día de los equinoccios, porque, según lo estudiado en el capí tu lo 8 y de acuerdo con la f i-gura 8.2, cua lqu ier lugar de la Tierra fuera de l ecuador tendrá un ángu lo f o rmado por el rayo solar y una vara vert ical igual a la de su lat i tud. Para e l lo , p rev iamente se debe preparar la vara con la sombra del tamaño que debe dar, según el ángulo de lat i tud de l lugar (ver i f iqúese este dato, según lo ana l i zado en la s impl i f icac ión de trazos de l capí tu lo 10). Cuando co inc ida la sombra en la or ientac ión norte-sur, se tendrán exac tamente las 12 horas de l día astronómicas.

Cabe destacar q u e existen var ias horas, por lo cual se debe aclarar que entre ellas se t ienen la hora astronómica, la hora sideral, la hora convencional terrestre y pos ib lemente hasta nuestra hora part icular. La pr imera corresponde a la solar,

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 4 143

la segunda a la de las estrellas, la tercera a los husos horarios y la cuarta a la de nuestro reloj , cuando no coincide con ninguna de las anteriores.

Con tales aclaraciones de los errores factibles que se pueden acumular en la práctica de la montea solar, por comodidad en sus apl icaciones en este ú l t imo pun-to, a sabiendas de que el círculo de fechas señala errores graves, por el momento se mostrarán los mecanismos de su manejo, sin importar la precisión, s implemente por tener puntos de apoyo. Sin embargo, es recomendable no usar e l círculo de fechas y encontrar los días por la proporción obtenida de 15' por día en el trayecto solar de 46° 54', sobre todo cuando se trate de serios problemas arquitectónicos. Tales problemas se estudian en el capítulo 14, en el que se verá cómo se local izan los días por la proporción de los 15' por día.

Los primeros ejercicios son sencillos, y se obt ienen simples sombras de cuerpos geométricos, a los que siguen otros aplicables a los diseños arquitectónico y urbano, incluida la or ientación.

Ejercicio 1 Obtener la sombra de una vara

indicada en la montea de la f igura 13.5 con las letras / > ' y / , m i

Por no proporcionarse el día y la hora del rayo solar para obtener la sombra, se selecciona arbitrariamente el 21 de diciembre a las 9:00 a. m., lo cual se señala en la montea solar de la contrapágina con una línea de raya y dos puntos. Siempre que se utilice un día y hora específicos, se recomienda que al trazar sus paralelas de aplicación, se le marquen sus datos simplificados claramente sobre la inclinación y dirección del rayo. En el ejemplo de montea geométrica se indica cómo se debe realizar.

La inclinación y la dir3cción del rayo solar por examinar se podrán trasladar paralelas a la montea del problema, siempre y cuando las líneas de tierra de una y otra montea sean para-lelas entre sí, anotando para cada línea paralela, en forma abreviada, la fecha y la hora del día correspondiente a fin de evitar confusiones. La inclinación siempre estará dada sobre la proyección vertical, de manera tal que sus datos llevarán como distinción la seña de una pri-ma y la dirección sobre la proyección horizontal sin prima (verfig. 13.5).

El problema propuesto se resuelve de acuerdo con los conocimientos de la geometría pro-yectiva de sombras, al trazar paralelas a los rayos del día y hora dados en la montea y hacerlas pasar por los puntos conocidos de /', m' y I, m, según sea el rayo (proyección vertical u horizontal) sin mezclar proyecciones. La proyección vertical debe prolongarse hasta que to-que la línea de tierra; a partir de aquí, se traza una ortogonal hasta encontrar el corte con la proyección horizontal del rayo que pasa por el punto correspondiente, con lo cual se obtiene en ese mismo instante la sombra sobre el suelo del punto tratado, indicado sobre el ejemplo en ambas proyecciones con el subíndice (s). Al unir los puntos, se obtiene sobre el suelo la sombra de la vara, marcada con una línea de raya y tres puntos (véase el ejemplo).

Ejercicio 2 Obtener la sombra de una vara a las 17:00 horas del día 21 de junio, considerando el plano vertical de proyección como una pared, con los datos en montea de /', m ' y I, m

Primero se localiza el rayo sobre la montea solar de la contrapágina, en ambas proyec-ciones con los datos de referencia. Para saber cuándo un punto de sombra llega primero al suelo o a la pared, es necesario guiarse por el límite existente entre ellos, que llega a ser la intersección de la sombra sobre un plano con el otro. En este caso, por tratarse de los planos

1 Para este tipo de ejercicios, se recomienda consultar el estudio de sombras en montea biplanar en el libro Perspectiva geométrica, de l arqui tecto M igue l de la Torre, Carbo Publicación, ENEP-Acatlán.

1 4 4 CAP. 13. CARDIOIDES EN LA MONTEA ESFÉRICA

de proyección, corresponde o la localización de trazas, en particular de una recta cual-quiera, representada por el rayo solar.

Las paralelas transportadas con sus datos de los rayos de inclinación y dirección se trasla-dan por el mismo punto en su proyección respectiva. La primera proyección que corta a la línea de tierra indica llegar al suelo cuando la inclinación o proyección vertical la toca, o a la pared cuando la dirección o proyección horizontal la alcanza (ver fig. 13.6). En dicha figu-ra se aprecia que llegó primero a la pared, porque al seguir el sentido del rayo, la proyec-ción horizontal corta primero a la línea de tierra. Después, al trazar una línea ortogonal des-de el punto localizado en la LT (Is), se corta a la otra referencia paralela del rayo en cuestión para obtener el punto de sombra sobre la pared (l's). Con ello se observa que la sombra (línea de raya y tres puntos) quedó tanto en el suelo como en la pared.

El punto X es un punto intermedio de la vara, que marca el límite entre la pared y el suelo, pues su inclinación y dirección llegan al mismo tiempo a la línea de tierra.

La línea punteada indica la sombra de la vara como si no existiese la pared. La línea delgada con raya y tres puntos indica la proyección vertical de la sombra que pro-

yecta la vara sobre el suelo. Para mejor comprensión, el caso se analiza en un croquis isomètrico, abajo del ejemplo.

Ejercicio 3 Obtener la sombra de un cuerpo prismático rectangular a las 13:00 horas del 21 de

marzo, considerando el plano vertical como una pared, con los datos en montea de 1', 2', 3', 4 \ 5', 6', 7', 8', 9', 10' y 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

El procedimiento es similar a los anteriores, pero con más puntos. Según los puntos V, -1; 7, 2; 3', 3 y 4', 4 por el sentido que toman la inclinación y la dirección, llegan primero al suelo que a la pared, por lo cual da toda la sombra al suelo.

En este ejercicio es importante tener en cuenta la orientación, sin considerar el diseño, simple-mente porque para aplicar la montea solar a una montea arquitectónica es indispensable, aparte de verificar que las líneas de tierra sean paralelas, que la orientación de la planta arquitectónica o del ejercicio por tratar coincida con la orientación de la planta de montea solar, es decir, que ambos nortes apunten en el mismo sentido, debiendo también conservar paralelismo. De lo contrario, habrá fallas en su aplicación (ver fig. 13.7).

En el ejemplo, con una línea de raya y tres puntos se señala la sombra que tendría el cuerpo en ese día, siempre y cuando el día no estuviera nublado. Con la misma indicación de raya y tres puntos se marca la envolvente de sombra, pero con una calidad más gruesa.

Ejercicio 4 Obtener la sombra de un cuerpo prismático rectangular a las 15:00 horas del 28 de septiembre, considerando el plano vertical como una pared cuando los nortes no coinciden con los datos en montea de 8', 7', 6', 5', 4', 3', 2', 1', 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8

Si no coinciden los nortes en primera instancia de las monteas, no se podrán trazar los rayos paralelos de una montea a otra. Dicha problemática sólo se puede resolver mediante procedi-mientos auxiliares geométricos. En este caso, se gira el norte del ejercicio para que coincida con el norte de la montea solar, y ¡unto con él se gira2 todo el cuerpo del problema para obtener una nueva proyección vertical. Efectuada esta posición, se podrán trazar los rayos solares paralelos para ambas proyecciones del problema y se aplicarán de la forma tratada en los ejercicios ante-riores, como se muestra en la montea de abajo. Al trazar paralelas por los puntos Y, 1; Z, 2; 3', 3 y 4', 4 según el rayo solar correspondiente (inclinación o dirección), se nota que los rayos solares de la proyección horizontal llegan antes a la línea de tierra que los rayos solares verticales, lo cual indica que dichos puntos dan primero a la pared que al suelo. Por ello, parte de la sombra queda en el suelo y parte en la pared (ver fig. 13.8).

2 En los ejercicios 5 y 6 se muestran otros sistemas geométricos para resolver los rayos paralelos cuando los cortes no coinciden.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 4 1 4 5

Montea solar-Ciudad de México Latitud norte 19°26' (Zócalo)

Montea solar-Ciudad de México Lat i tud norte 19°26" (Zócalo)

Nota-

LL

fe

Montea solar-Ciudad de México Lat i tud norte 19°26' (Zócalo)

Ejercicio 5 Obtener la sombra de un cuerpo pr ismát ico rectangular sobre otro, a las 12:30 horas del 21 de diciembre, cuando los nortes no coinciden con los datos en montea de 1\ 1, 2', 2, 3', 3 , 4 \ 4, 5', 5, 6', 6, T, 7, 8 \ 8 y a', a, b', b, c't c, d\ d, e\ e, f , f, g', gyh'.h

En este caso, el plano vertical no fungirá como pared, pues no se pide como condicionante; además, se tiene el problema de no ser coincidentes los nortes, pero se resolverá me-diante el auxilio geométrico de cambio de planos. El procedimiento para hacer coincidir los nortes mediante cambios de planos puede ser de dos formas, ya que el norte está compren-dido en ambas monteas sobre la planta o proyección horizontal: a) cambiar la presentación de la montea solar hasta que los nortes de ambas plantas sean paralelos, y b) mover la mon-tea completa del problema hasta que coincidan los nortes de ambas proyecciones horizonta-les (ver fig. 13.9, montea de abajo).

Para ambas soluciones, se pueden trazar paralelas del rayo solar con su día y hora solicita-dos, pero exclusivamente para las plantas o proyecciones horizontales, porque las líneas de tierra no son paralelas y requieren un procedimiento extra para el alzado o proyección verti-cal. Desde el punto de vista geométrico, se necesita cambiar el plano para el rayo solar del día y hora solicitados. Para ello, se aprovecha la línea de tierra empleada para el ejercicio del problema, precisamente cuando los nortes coinciden. En seguida se trazan líneas ortogo-nales a la nueva LT por los extremos definidos en [hora y lugar (L)] del rayo por tratar sobre la proyección horizontal de la montea solar, hasta cortar a la nueva LT. A partir de dichos cortes, se transportan las medidas de altura que tienen los puntos extremos sobre la proyec-ción vertical de la montea solar, que se conservan igual, por tratarse de un cambio de plano vertical. Los extremos del rayo solar son: el lugar (L) de la montea solar (en este caso, la ciudad de México) y la hora del día señalado (ver fig. 13.9).

Mótese que el lugar tiene una altura de cero y la hora propuesta una altura de X. Con el rayo solar en alzado en el problema, se trazan paralelas sobre los puntos de prisma, y se resuelve de la manera tratada en ejercicios anteriores, sólo que en este caso se debe verificar si los puntos V, 1; 2', 2; 3', 3 y 4', 4 llegan antes al suelo o al otro cuerpo propuesto en el problema para obtener la sombra correcta. Los puntos 3', 3 y 4', 4 dan al suelo y 1', 1 y 2", 2 al cuerpo; por lo cual fue necesario obtener límites con los puntos 9 ' , 9; 10', 10 y 11', 11. El punto 10', 10 fue para obtener la sombra sobre el quiebre o esquina del otro cuerpo (ver fig. 13.9), y el 9 ' , 9 y 11 11 para encontrar los puntos límite del cambio de sombra del suelo a las paredes del otro cuerpo.

Ejercicio 6 Obtener la sombra de un cuerpo pr ismát ico rectangular sobre una superf ic ie acanalada del 20 de noviembre a las 14:00 horas, cuando los nortes no son

coincidentes con los datos en la montea de Y, 1; 2', 2; 3', 3; 4', 4; 5', 5; 6', 6; 7', 7 y 8', 8

Cuando por dificultades geométricas o de trabajo no se desea mover ninguna de las mon-teas y el norte no coincide, será suficiente cambiar el rayo solar del día y hora por tratar.

Antes de mover nada, primero se observa el ángulo que forma el rayo solar por tratar con el norte de la planta o proyección horizontal de la montea solar. Dicho ángulo se nombra por /3, el cual se transportó al problema del ejercicio para colocar el rayo solar en relación con el norte, y conserva el mismo sentido. Con ello se tiene la dirección correcta y falta la inclina-ción exacta, la cual se obtiene al hacer girar el rayo solar sobre la proyección horizontal de la montea solar un ángulo $ correspondiente al mismo ángulo, que supuestamente giró el norte del ejercicio en relación con el de la montea solar. Al moverse el norte un ángulo 4>, todos los puntos de la montea solar en la proyección horizontal debieron moverse igual.

Al aplicar un giro en proyección horizontal, los puntos que se mueven conservan la misma altura en la proyección vertical; por tanto, se desplazan paralelos a la línea de tierra hasta encontrar la referencia ortogonal del mismo punto que se movió. En este caso, sólo el de las 14 horas del 20 de noviembre, ya que el otro extremo sirvió de apoyo al giro. Mediante este procedimiento se obtiene la inclinación correcta del rayo solar y se trazan paralelas al ejercicio.

1 5 4 CAP. 13. CARDIOIDES EN LA MONTEA ESFÉRICA

Se comprueba que el giro de la planta del problema de montea solar coincide paralelo con el que se transportó angularmente (paso que se puede eliminar).

Con estos rayos del sol corregidos se resuelve el ejercicio. Los puntos 1', 1; Z , 2 y 3', 3 lle-gan primero a la superficie acanalada que al suelo, pero al quedar sobre una superficie irre-gular se deben obtener más puntos intermedios, que en este caso fueron: 9', 9; 10', 10; 11', 11; 12', 12:13', 13; 14', 14; 15', 15 y 16', 16 para obtener la sombra precisa (verf ig. 13.10).

Ejercicio 7 Encontrar el asoleamiento de una recámara con las orientaciones este y sur, según

el ejemplo, en el día 1o. de enero a las 9:00 horas

La idea de verificar el asoleamiento de una recámara supuestamente construida tiene por objeto comprobar la cantidad de sol que le entra y con ello saber si es favorable o no, ade-más de confirmar la incidencia de los rayos solares a través de la montea solar.

Según el ejemplo, son dos ventanas: una al sur y otra al oriente. Los rayos solares se manejan geométricamente y están guiados en el ejemplo con números; los subíndices indican el lu-gar adonde llegan primero: al suelo (s), a la pared (p), al mueble (m) y a la cama (c). Desde luego, se debe considerar el pequeño volado que tiene la recámara en el techo, para lo cual se ocuparon los puntos *', x y y', y. El z', z se aplica al límite de la cama al suelo, para trazar exclusivamente los rayos solares que logren penetrar al local.

Con rectas de guiones delgadas diagonales y en el sentido de los rayos solares en ambas proyecciones, el ejemplo muestra el asoleamiento en forma ficticia, como si los muebles y las paredes no existieran. Luego, en los mismos sentidos de los rayos solares se empalman diagonales gruesas con rectas corridas, las cuales representan al sol que puede verse en el dibujo de montea diplanar, y con diagonales gruesas de guiones al sol que no se ve debido a la posición que tiene la montea geométrica y el corte representado en alzado: como el sol que da sobre la cama por su parte oriente y el que da sobre la pared poniente. Además, la línea con dos rayas y punto marca la envolvente del asoleamiento con una calidad delgada cuando es ficticio y con una calidad grueso cuando es real; incluso se indica esa misma representación cuando queda el asoleamiento íntegro en una línea, ya sea sobre el suelo o sobre la pared. Sin embargo, el sol que logra penetrar es desfavorable en ese día: por una parte, da sobre el librero y puede acabar con el color de los libros, y por otra, un día como el lo. de enero, cuando se supone que la persona está desvelado, da directamente en la cara, de modo que la persona no puede descansar. Estos errores se pueden corregir desde el pro-yecto, para lo cual cabe emplear los análisis: una mejor orientación o proteger con elementos arquitectónicos (volados, parteluces, celosías, etc.).

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 4 155

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Ejercicio 8 Orientar adecuadamente el proyecto siguiente

La orientación correcta depende de varios factores, principalmente del tipo de proyecto de que se trate, el cual en este ejercicio es una casa-habitación. Aunque la casa no es tan compleja como un hospital, en ambos casos la orientación depende de la distribución de los locales y de la necesidad de tener sol en cada uno de ellos. Por ello, hay dos formas correc-tas de orientar: a) cuando se dispone de un gran terreno, se proyecta libremente y al final se da la orientación correcta al edificio, según la necesidad de tener sol, y b) cuando no se dis-pone de espacio para mover el proyecto, desde el mismo sé busca acomodo a los locales, según la necesidad de tener sol.

La necesidad de tener sol para cada local depende de las actividades que se desarrollen en ellos y de la temperatura adecuada para el ser humano (véase la tabla 13.1, relacionada con las temperaturas de comodidad humana). El problema expuesto puede presentar múl-tiples orientaciones si se considera sin colindancias y se cuenta con un terreno grande, pues

Tabla 13.1 Temperaturas da comodidad humana

Invierno

Mínimo óptimo Máximo Humedad relativa

18°C 20 °C 23°C 26°C 70% 19°C 21 °C 24.5°C 27.5°C 50% 20°C 22°C 26° C 29°C 30%

Mínimo óptimo Máximo

Verano

simplemente se adapta la casa con diseño solar de ventanas, volados y parteluces; pero en caso de existir colindancias junto a la casa, se deberá dar prioridad a las recámaras, la sala y el comedor, para que tengan las mismas condiciones de asoleamiento. Por ello, lo correcto es la orientación este-oeste; pero si se consideran los días nublados y lluviosos durante el año,3 se podrá aceptar la orientación sureste-noroeste, quedando correcta cualquier inter-media entre las dos orientaciones prioritarias (véase el ejemplo a la derecha del cardioide anual, donde se indican las orientaciones límite con la envolvente del proyecto, en un caso con línea corrida y en otro con línea de guiones). Desde luego, sin cardioide anual no se

3 La gráfica de dias nublados y lluviosos varía coda arto. En este caso, a l no tener los datos verídicos, b gráfica es fic-ticia, pero se debe basar en la época de l luvias y var iación d e temperaturas. La gráf ica sobre e l card io ide anua l en e l e jemplo con una l inea punteada corresponde a un tanteo por observación, de acuerdo con las consideraciones si-guientes: aprox imadamente a una cuarta parte de l a ñ o sin sol que afecta a todas las fachadas, por los dios en que l lueve desde el amanecer hasta el atardecer, más los dias nublados sin l luvia, más los dias en que sólo se nubla a l amanecer y se despeja a l atardecer, más los dias en que sucede a la inversa. A las fachadas NE, E-NE, E, W-SW. W y W-NW se les suma una quinta parte, debido a la frecuencia parcial de mañanas y tardes nubladas, a veces con lluvias escasas. La fachada S se incrementa sólo con una sexta parte, por los dias que exclusivamente se nub lan a l mediodía. Finalmente, las orientaciones en las que se nubla con más frecuencia en la ciudad de México son la S-SW y la SW, por lo cual se incrementan con una quinta parte, más una sexta parte de lo que corresponde a todas las fachadas de un cuarto, entre l luvias y dias nublados.

Aunque estos datos son un tanto ficticios, sirven para tener una idea clara de l mane jo que se debe hacer cuando los datos son totalmente reales y comprobados, por lo menos en los cinco años anteriores. Lo importante es dar a conocer el mecanismo para conocer e l porcentaje rea l de la gráf ica anua l de dias nublados y lluviosos, por lo cual se procede de la manera siguiente: con e l valor proporcional encontrado de los días y con los registros de hora de l luvia o nubla-do, se ve a qué fachada afecta, y con d icho valor se mul t ip l ica e l porcentaje de la fachada afectada, lo cual da de in-mediato e l porcentaje correspondiente a d icho or ientación; por e jemp lo : la or ientación S-SW tuvo 1 /4 + 1 /5 + 1/6, que sumó e n total 37 /60 y, a l mult ip l icar por 72.16%, resultó un porcentaje de 44.49 » 44.5. De esta manera se obtu-vieron todos los datos, los cuales aparecen e n la f igura 13.12.

1 6 2 CAP. 13. CARDIOIDES EN LA MONTEA ESFÉRICA

puede orientar, aclarando que el arquitecto y el diseñador urbgno deben considerar tam-bién a los vientos.

Para encontrar los datos del cardioide anual, se requiere el desarrollo cilindrico, porque es necesario conocer las áreas de asoleamiento para cada fachada; sin embargo, este des-arrollo se puede encontrar mediante la montea esférica, con el valor real de la altura de la mitad del cilindro o, medida exclusivamente con la recta tangente de las 12 horas del día, ver la proyección vertical de la montea solar en la figura 13.12, señalada con una línea de raya y dos puntos. Este dato se puede trazar a cualquier escala, lo mismo que las 24 horas según el capítulo 11 (ver fig. 13.12). Con la misma representación de raya y dos puntos se tiene el valor, medido a partir de los equinoccios, de la línea de intersección con las orienta-ciones norte-sur, que también se deben transformar a la misma escala de la altura del ci-lindro, llevada a sus horas correspondientes. Las intersecciones de las fachadas se obtienen directamente sobre la proyección horizontal de la montea solar, sin importar si es montea cilindrica o esférica, pues se manejan los cortes con una proporción de hora, proporción que es idéntica para una montea y otra, al igual que las líneas de orientación de donde se toman los cortes en la misma proyección horizontal. Según los capítulos 12 y 13, dichas propor-ciones serán igual para la escala empleada (ver fig. 13.12).

Por último, se recuerda que con la mitad de orientaciones es suficiente, debido a las simetrías que existen entre ellas.

Ejercicio 9 Con base en los datos cl imatológicos de un lugar determinado, se construirá una casa. El local que muestra la figura 13.12 forma parte de dicha obra. Para que dicho local quede en las condiciones apropiadas de comodidad humana, se requiere que de las

10:00 a las 13:00 horas no penetren los rayos solares en todo el año.

En este problema, el intervalo está perfectamente determinado de las 10:00 a las 13:00 horas, por lo cual sólo se analizarán las inclinaciones y direcciones de los rayos solares del intervalo de horas señalado para todo el año. No se examinarán todos los días del año, sino exclusiva-mente aquellos en que sea factible la penetración de rayos solares al local propuesto por las orientaciones donde existen ventanas.

Antes de resolver el problema del local, sobre la montea se limitarán los días que sólo puedan penetrar por sus ventanas dentro del horario considerado. Para ello, sobre la proyección horizon-tal de la montea solar se marcan las direcciones de cada hora del intervalo de rayos solares fac-tibles de introducirse, según las orientaciones de las ventanas; en este caso, sólo son dos: una al oriente y otra al sur. Se continúa el procedimiento y se encuentra la inclinación de los mismos rayos; desde luego, éstos se hallarán sobre la proyección vertical de la montea solar (véase el ejemplo señalado con una línea de raya y dos puntos sobre la montea solar de la figura 13.13). Una vez realizado esto, se procede a resolver el problema, para lo cual se deben tra-zar paralelas de los rayos localizados sobre la montea solar de ambas proyecciones, y se hace notar que en este ejercicio, los nortes son coincidentes y las líneas de tierra paralelas. Se re-comienda trazar las paralelas una a una por día directamente sobre el problema arquitectó-nico, e indicar el día y la hora de que se trate sobre cada paralela, a fin de observar lo que sucede con el asoleamiento. Se continúa de esta manera hasta obtener todos los rayos, incluso los de la proyección lateral, que para este caso se necesitan, a fin de solucionar tam-bién de una vez la otra fachada. Cabe recordar que para esta última proyección, basta limitar al rayo por dos de sus puntos (se recomienda que estos puntos sean el lugar de la ciudad de Mé-xico y el de la hora señalada para cada rayo).

Si se desea, por comodidad se pueden trazar previamente las paralelas de los días con su hora señalada en un lugar próximo al del problema, y después trazar las paralelas sobre el nrnhlftmn «tanún IntL rrmrm mu* rorr^tnnnrlnn n rnHn vsntnnn ñor su oriantririón. Este Procedi-

Con los rayos dibujados por cada ventana, se anal iza el diseño solar para que cumpla con lo que se pide. Es recomendable empezar sobre los alzados y tratar de evitar el paso de los rayos solares mediante e lementos arquitectónicos como ensayo, pensando en su solución y diseño. Ambos aspectos deben estar condic ionados a lo económico. Como se ve en e l e jemplo , un techo p lano obl iga a un vo lado mayor, pero con un techo incl inado para ambos alzados se acorta d icho vo lado, lo cual reduce los costos y permite aprovechar la incl inación para desaguar el techo. Esto lo hace aún más económico y, como resultó un techo a cuatro aguas, geométr icamente se vuelve más resistente y vistoso. Una vez obtenida la solución, si todavía se desea, se puede cortar el techo vo lado donde no se necesite, por los límites que marquen los rayos solares en e l análisis.

El tamaño de l techo p lano está marcado con una l ínea de raya y punto para la proyección vert ical, y con una l ínea de guiones de la misma cal idad que la representación anter ior para la proyección lateral. Por dist inción visual, se d ibu jó una arr iba de la otra. Los límites de los techos en la proyección horizontal están marcados con líneas de dob le gu ión de lgado. El re-sultado f ina l se representó en la proyección vert ical con una l ínea gruesa de dob le gu ión y con una l ínea de guiones gruesos pero sencil los en la proyección horizontal, incluidas la for-ma y las incl inaciones de los techos (ver f ig. 13.13).

Las di ferencias de un techo a otro son evidentes en la proyección horizontal. A l hacer un vo lado efect ivo, se debe tener cuidado, para lo cual se t ienen que indicar los límites en el e jemplo con dos rayas paralelas y tratar de resolver exclusivamente lo solicitado en el p rob lema, aunque en el e jemplo , por diseño, se pro longó el mismo vo lado hasta por las partes donde no se requiere y se cont inuó el fa ldón con e l f i n de conservar la a l tura del techo. Sin embargo, dicho fa ldón puede evitar el calor, debido a la trasmisión calorífica que provoca e l sol a través de los materiales. Éste es otro t ipo de problemas, que también se pueden resolver med ian te montea solar.

Ejercicio 10 Obtener la sombra de una vara vertical durante todo el año,

con los datos en montea de V', V

La vara vert ical está representada en el e jemplo con V', V. Para encontrar la sombra, se tra-zan paralelas de cada rayo solar contenido en la montea solar, ev i tando mezclar las proyec-ciones correspondientes; es decir, los rayos solares de la proyección horizontal corresponderán sólo a la proyección horizontal de l p rob lema, mas nunca a la vert ical o viceversa. A l mis-mo t iempo, se debe tener cu idado con la or ientación, aunque para una s imple vara nada t iene que ver en e l sentido de la rosa de los vientos, pues siempre dará igual y un cambio de p lano siempre será fáci l y conservará la montea solar en su postura. Cabe pensar que lo mostrado en el e jemp lo es e l resultado f ina l de un cambio de p lano, e l cual coincide con e l norte.

Para tener la resultante de sombra anual , basta con obtener las sombras de los días equinocciales y solsticiales, además de los trazos paralelos de los rayos solares, que sólo se hacen pasar por el punto más a l to visto en proyección vert ical y, desde luego, en planta o proyección horizontal por e l único punto en que queda representada la vara, l lamado pie de vertical.

El resultado f ina l de sombra se ve en el e jemplo. Las envolventes de los extremos derecho e izquierdo describen curvas hiperból icas o paraból icas resultado de los días solsticiales; además, cabe señalar que lo visto en la gráf ica de l ínea gruesa cont inua corresponde a dichos días, mientras que la recta central gruesa corresponde a los días equinocciales. Estos últ imos son los únicos días que describen una recta, pues los demás son de l t ipo paraból ico. No es necesario obtener la sombra de días intermedios, pues los límites de los días solsti-ciales y las rectas de horas que dan en el piso son suficientes para obtener la hora con la sombra d e cada día, lo cual constituye un re lo j solar. Como la sombra se abre a l in f in i to este-oeste (en el e jemplo , ar r iba y aba jo) , se podría l imitar con paredes verticales donde se obtu-viera la sombra, o def in i t i vamente obtener la sombra sobre una superf ic ie curva. También el

164 CAP. 13. CARDIOIDES EN LA MONTEA ESFÉRICA

efecto del reloj solar se podría obtener sobre una pared. La diferencia entre el suelo y el piso, desde el punto de vista geométrico, la constituye específicamente lo que se llama traza: para el piso se obtienen las trazas horizontales de los rayos solares, mientras que para la pa-red se obtienen las trazas verticales de los mismos rayos. Para hacer más claro el efecto en la pared, se podría cambiar la vara vertical por una de punta. También esta recta de punía puede servir para obtener la sombra del suelo, específicamente con el punto extremo que queda en el aire. De acuerdo con esta consideración, es importante destacar que dicho pun-to describe exactamente lo representado en el ejemplo, pensando que en la vara vertical de principio sólo se considera el punto más alto. Al tomar en su totalidad a la recta vertical de la vara con su sombra, la envolvente cambia, según puede verse en el ejemplo del lado derecho, en un pequeño tramo parabólico y dos líneas rectas que se extienden sobre el suelo hasta los puntos de las 6 y las 18 horas (indicadas en la figura 13.14 por una línea delgada de raya y dos puntos), el cual representa la sombra de la vara a dichas horas.

Para aplicar la montea solar mediante sus rayos solares, es recomendable hacer el ejerci-cio de la vara con el fin de corregir las imprecisiones que se puedan obtener por cuestiones mecánicas de trazo. Además, cabe aclarar que los rayos de la misma hora durante el año generan un plano, en el cual sus trazas, ya sea con el suelo o con la pared, deberán ser rec-tas; sin embargo, en la práctica puede ser que no se obtengan, como consecuencia de erro-res instrumentales. Para hacer dicha corrección, es aconsejable comprobar las distancias equidistantes de las horas simétricas en relación con las 12 horas del día (por ejemplo, 11 y 13 o 10 y 14 de los días solsticiales y equinocciales). Luego se deben corregir las trazas con el punto X', X, porque hacia X deben coincidir todas las líneas rectas, debido a que todos los pla-nos de las horas distintas generaron un abanico de planos cuyas trazas van hacia X. Para ob-tener dicho punto X se traza una recta frontal con el ángulo de la latitud del lugar (en este caso, la latitud de la ciudad de México de 19° 26'), por el punto de la vara que sirvió para obtener la sombra, a fin de encontrar la traza horizontal de ésta, que precisamente será X. Cabe aclarar que dicha recta es el eje de la superficie de la montea solar esférica o cilindrica. Con este ejercicio, los rayos que se apliquen garantizan 90% de precisión en cuanto a la inclinación y dirección del rayo solar real del lugar. El 10% restante de error con-siste principalmente en no tener la hora exacta astral del lugar y sólo contar con la hora comercial por husos horarios, y en lo que puede fallar el transportador al medir la latitud con el grueso del lápiz, incluso el mismo grueso del lápiz en todos los trazos desde la elaboración de la montea solar.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 4 165

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W - N W Montea solar-Ciudad de México W - S W Latitud norte 19°26' (Zócalo)

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Gráfica de días nublados y lluviosos durante todo el año

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167

Montea solar-CiuGad de México Latitud norte 19°26' (Zócalo)

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169

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Montea solar-Ciudad de México Latitud norte 19°26' (Zócalo)

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Ejercicio 11 Encontrar la sombra que produce un cuerpo pr ismát ico rectangular durante todo el año, que representa un edi f ic io con la or ientación dada en el ejemplo, y los datos en

montea de V „ V,; V"2, v2; V"3/ V3 y v4

Teóricamente, este ejercicio se resuelve igual que el anterior. Si se estima que las aristas verticales que configuran al cuerpo geométrico son varas verticales, el proceso sólo consisti-rá en repetir el ejercicio anterior cuatro veces. Para ello, en el ejemplo sobre la proyección vertical, cada arista vertical está representada con V' y un subíndice indicado por un número (1, 2, 3 o 4) que identifica a cada vara para efectos de trazo.

La sombra para V't se representa con una línea gruesa y un punto, mientras que las refe-rencias paralelas de los rayos solares obtenidos de la montea solar se representan con una línea delgada y un punto. Para V'2, la sombra se indica con una línea gruesa y dos puntos, en tanto que las líneas delgadas con dos puntos corresponden a los rayos solares. Para V'3 se aplica lo mismo, pero con tres puntos y V'4 con cuatro puntos (ver fig. 13.15).

No se marcaron las referencias paralelas de todas las horas de los rayos solares, para no confundir el dibujo. Al mismo tiempo, se señala que para obtener la sombra del cuerpo en un día determinado y en una hora específica, basta unir los puntos correspondientes de las cuatro varas. En el ejercicio, está ejemplificado del modo siguiente: a las 17 horas del solsti-cio de invierno, a las 18 horas del solsticio de verano y a las ó horas del mismo solsticio. Asi-mismo, se pueden obtener a otras horas, y en todas se notará que la proyección de sombra sobre el suelo tiene exactamente el mismo tamaño que la tapadera rectangular del cuerpo, incluso conservando paralelismo, lo cual cumple con el conocimiento de sombras de que todo cuerpo paralelo al plano donde se proyecta no sufre deformación. Por otro lado, en los trazos obtenidos para encontrar cada vara, la convergencia del abanico mencionado en el ejercicio 10, también muestra como resultado el mismo rectángulo, al igual que la prolonga-ción de las referencias de las 12 del día mediante la interferencia de las ortogonales corres-pondientes, proceso que se repite para encontrar las de las 7 horas en el solsticio de invierno para las cuatro varas, aunque estas últimas no aparecen en el dibujo.

Ejercicio 12 Proyectar un conjunto habitacional, cuya determinante de asoleamiento es recibir el sol de manera directa durante todo el año, de las 9:00 a las 15:00 horas en todas

sus fachadas. Los edi f ic ios son iguales y con la misma or ientación al prisma rectangular del ejercicio 11. Lo que se busca es la colocación que cumpla con las

determinantes dadas para hacer la siembra de edi f ic ios

Primero se obtiene la sombra que arrojaría uno de los edificios durante todo el año (ver fig. 13.16), lo cual es similar al ejercicio 11. Por ello, está basado en él para obtener la som-bra envolvente dentro del horario estipulado; dicha envolvente está marcada en la figura 13.16 con una línea continua gruesa. En el ejemplo, se determina un edificio marcado con las letras V',, V,; V'7, V2; V'3, V3 y V'4, V4, lo cual se señala con su envolvente de línea gruesa continua en la página 176. Con los límites rectos y las curvas que describen las horas in-termedias de las determinantes indicadas, se calculan tanto el edificio en proyección hori-zontal como su envolvente de horas límite sobre un papel transparente, a fin de buscar ulte-riormente el acomodo para cada otro edificio, de manera que entre ellos no se den sombra y garantice el asoleamiento determinado bajo cualquier estudio climatológico del lugar donde se construirán. En el ejemplo se ubicaron seis edificios, pero pueden ser más o menos, según el proyecto de urbanización relacionado con el tipo de edificio. El mejor acomodo estará de acuerdo con la idea del conjunto, de modo que se podrán agrupar de cinco en cinco como muestra una parte del ejemplo; sin embargo, el mismo ejemplo da idea de un acomodo ho-rizontal, vertical o transversal (en un sentido u otro).

Si los edificios son diferentes de cada uno se deberá obtener la sombra que puede arrojar bajo las determinantes previstas, según los estudios climatológicos del lugar por construir, siempre con la idea de que queden adaptados al bienestar humano (ver fig. 13.16).

1 7 2 CAP. 13. CARDIOIDES EN LA MONTEA ESFÉRICA

Ejercicio 13 Obtener el eje térmico de la ciudad de México, para aplicarlo a la orientación

de manzanas en un diseño urbano

El e je térmico se re f iere o un eje imag inar io que d i v ide por m i tad a las isotérmicas de un lugar de terminado. Las isotermas son curvas que representan la misma temperatura. Por el lo, para obtener el e je térmico, se requ iere una invest igación de registros de temperaturas anuales de l lugar en referencia. Para este ejercic io, se escogió el día pr imero de cada mes, a f in de investigar la temperatura que t iene cada hora den t ro de las 24. Dicha invest igación la real izó David Paredes Romo, qu ien ob tuvo los datos en el observator io de la c iudad de México, que en marzo de 1984 era la única fuente de d o n d e se obtenían los registros confor-me a lo necesi tado para este e jerc ic io, aunque desafor tunadamente no estaban por lugares específicos, sino por zonas. Los registros se tenían en tar jetas de manera genera l , lo cual puede acarrear errores; sin embargo , lo impor tante es conocer e l mecan ismo med ian te el cual se puede local izar el e je térmico. Por e l lo , cabe menc ionar que las temperaturas re-gistradas son de dos tipos de termómetro : las de l bu lbo húmedo y las de l bulbo seco. Las estu-diadas en este ejerc ic io se re f ie ren a l bu lbo seco, datos que se anexan para conf i rmar su ve-racidad y que corresponden a 1980 y 1981 (ver f ig . 13.17).

Con los datos investigados, p r imero se real iza una d iv is ión mensual en e l círculo de fechas ( lo correcto es ocupar los 15' de día angu lar ) , representado sobre la montea solar de la f igu-ra 13.17; poster iormente se trazan los días sobre la montea solar, representados en el e jem-p lo de la f igura 13.17 con una l ínea de raya y punto. Luego, sobre cada mes y por hora se anotan los registros de temperatura según los datos de invest igación. En e l e j e m p l o se obtu-vo prev iamente , de los dos años, un p romed io de temperatura y por hora. C o m o los datos de temperatura resul taron muy var iados de mes a mes, se in terpoló para tener valores cerrados a grados enteros, como se presentan en las isotermas d e l e j e m p l o en la f igura 13.17. No se d ibu ja ron todas las curvas de las isotérmicas para no hacer confuso el d ibu jo . Por ú l t imo, se real iza una d iv is ión ap rox imada a la mi tad de cada isoterma para que dé una l ínea recta, pues de lo contrar io el e je resultaría una curva. El e je térmico a l respecto f ina l i zó con una or ientac ión este-sureste, oeste-noroeste, que es el mismo sent ido que deben tomar las man-zanas en el d iseño u rbano (véase el e jemp lo , en e l que a cada lote le corresponden las mis-mas temperaturas, sin importar de qué lado esté). Cuando, por razones topográf icas, una manzana no pueda tomar la d i recc ión de l e je térmico, será conven ien te que a l lote se le dé mayor dimensión a l frente, con la idea de que la casa por sombrear se pueda corregir en su or ientac ión. En el e j emp lo , es un error cont inuar con lotes de f rente pequeño , señalado con líneas rectas para le las y d iagona les .

Por lo que respecta a la c iudad de Méx i co , el e je térmico ob ten ido d i f ie re mucho del que trata García Ramos en su l ibro Iniciación a/ diseño urbano, ed i tado por la UNAM, con una or ien-tación norte-noreste, sur-sureste, casi 90° en re lac ión uno con otro. Para que sucediera esto, pud ie ron existir dos razones: una, que la c l imato logía de la c iudad de Méx ico haya var iado a tal g rado que hubiese p rovocado al e je un g i ro de casi 90° ; otra, que los datos propor-c ionados no sean verídicos y que hayan sido inventados para cumpl i r un requisi to, por lo cual se ad jun tan los datos en que se basó este ejercic io. Sin embargo , i ndepend ien temente de la verac idad de los datos, e l e m p e ñ o de esta obra y de este e jerc ic io es dar a conocer la metodo log ía med ian te la cual se puede de te rminar el e j e térmico de un lugar específ ico. Lo demás dependerá de l pro fes iona l ismo y e m p e ñ o que cada qu ien dé a l desarro l lo de su tra-bajo. Así, el de los observatorios deberá ser cumplir adecuadamente su función; el encargado de una invest igación evi tará proporc ionar datos que consc ientemente no estén ver i f icados o que no sean reales, y el arqu i tec to urbanista no deberá ap l icar a l go que no esté p lenamente con f i rmado por é l m ismo (véase tab la 13.2).4

4 Consul tor los tablas d e la invest igac ión d e Dav id Paredes Romo d o c red ib i l i dad a d i cho e jerc ic io , con e l f i n d e comprobar a q u i e n cor responda, e l c a m b i o q u e ha suf r ido e l e |e té rmico en lo c i u d a d d e Méx ico .

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 4 173

Tabla 13.2. Datos de temperaturas de la ciudad de México, por cada hora en un día del mes, para 1980 y 1981*

1980 1 2 3 4 5 \

6

Enero 8.5 9.0 8.3 7.4 7.2 6.9

Febrero 10.1 10.1 10.1 10.1 9.7 9.7

Marzo 12.4 11.9 11.0 10.4 9.6 9.4

Abril 17.6 17.0 16.1 15.3 14.6 13.8

Mayo 17.3 16.6 15.8 15.4 14.9 14.5

Junio 14.8 14.1 13.4 13.0 12.3 11.4

Julio 13.3 12.9 12.7 12.1 11.4 11.1

Agosto 14.2 14.0 13.6 13.6 13.4 13.2

Septiembre 14.0 13.9 14.0 13.8 13.6 13.7

Octubre 14.2 13.4 13.1 12.4 12.1 12.4

Noviembre 11.4 11.4 11.4 11.3 11.5 11.6

Diciembre 11.6 10.8 10.0 9.5 8.9 8.4

1980 7 8 9 10 11 12

Enero 7.0 7.0 7.1 10.9 12.8 14.7

Febrero 9.7 9.8 9.8 10.8 12.1 13.4

Marzo 10.0 10.6 11.2 13.4 15.6 17.8

Abril 13.8 15.5 10.0 22.9 23.5 25.8

Mayo 15.0 16.5 19.8 20.9 22.0 23.2

Junio 13.0 14.4 16.4 18.7 21.0 23.3

Julio 12.5 13.9 15.4 17.8 19.2 20.6

Agosto 14.1 14.9 15.8 17.2 18.8 19.6

Septiembre 13.7 13.8 14.6 16.6 18.0 18.1

Octubre 12.7 13.2 14.2 15.6 17.2 19.1

Noviembre 11.8 11.6 12.0 13.2 15.6 18.6

^Diciembre 7.8 8.8 11.2 14.8 16.1 , 8 . , ,

180

Tabla 13.2. (Continuación.)

1980 13 14 15 16 17 N

18

Enero 16.5 17.9 18.0 17.9 17.8 17.7

Febrero 16.3 17.8 18.1 19.0 19.0 18.4

Marzo 18.6 20.1 21.6 21.3 21.0 20.6

Abri l 26.1 25.5 23.3 24.6 25.8 23.1

Mayo 23.8 24.1 24.4 24.8 24.2 23.7

Junio 24.4 25.5 26.6 26.9 27.2 27.5

Julio 22.8 23.7 24.6 24.6 24.7 24.1

Agosto 21.4 21.2 22.7 19.5 18.6 17.0

Septiembre 19.5 18.9 15.4 13.8 13.8 13.9

Octubre 20.6 22.0 22.8 22.8 22.0 20.8

Noviembre 19.0 19.9 21.0 20.6 17.2 16.8

Diciembre 19.0 19.4 20.7 21.1 19.8 19.1

1980 19 20 21 22 23 24

Enero 16.2 15.1 14.3 13.2 12.9 12.0

Febrero 16.6 15.0 13.9 12.4 11.0 10.0

Marzo 18.8 17.4 16.4 14.9 13.4 11.9

Abri l 21.4 20.8 20.2 19.6 18.5 17.8

Mayo 21.9 20.2 19.9 19.6 19.1 18.9

Junio 24.8 22.2 20.4 19.5 18.5 17.2

Julio 22.8 21.5 19.8 17.2 15.8 15.2

Agosto 16.2 15.8 15.1 15.8 15.3 15.1

Septiembre 14.6 14.6 14.8 14.7 14.4 14.1

Octubre 19.6 17.4 16.4 15.8 15.0 14.2

Noviembre 15.4 15.4 14.7 14.5 14.4 14.0

Diciembre V

17.6 16.8 15.7 14.6 13.6 12.8 y

181

Tabla 13.2. (Continuación.)

1981 1 2 3 4 5 \

6

Enero 8.4 7.3 6.8 6.2 5.6 5.0

Febrero 13.4 13.4 10.8 10.3 10.0 9.7

Marzo 14.6 14.2 13.8 13.1 12.4 11.7

Abri l 16.8 15.9 13.2 14.7 14.1 13.6

Mayo 12.8 12.6 12.6 12.6 12.6 12.2

Junio 15.1 14.8 14.5 14.1 13.8 13.6

Julio 13.8 13.8 13.8 13.5 13.5 13.5

Agosto 13.0 12.6 12.2 11.7 11.1 10.6

Septiembre 16.8 16.6 16.6 16.4 16.2 15.4

Octubre 13.8 13.8 13.6 13.6 13.4 13.4

Noviembre 14.0 13.1 12.7 11.8 13.6 11.2

Diciembre 12.7 12.2 11.9 11.2 10.6 10.0

1981 7 8 9 10 11 12

Enero 4.2 4.2 5.3 8.8 11.6 12.2

Febrero 8.6 8.9 11.4 15.4 18.1 19.6

Marzo 11.1 12.9 14.6 16.9 20.0 21.4

Abril 14.9 16.1 17.4 19.1 22.2 23.8

Mayo 12.6 13.9 15.0 17.0 19.2 19.8

Junio 13.7 15.6 16.1 18.7 20.2 21.7

Julio 13.0 13.1 13.3 14.0 14.1 14.2

Agosto 10.0 12.2 13.8 16.2 18.2 18.4

Septiembre 15.2 16.2 17.1 18.8 20.7 21.4

Octubre 13.8 14.2 15.0 16.2 17.5 18.8

Noviembre 12.0 12.8 13.0 14.5 15.5 16.0

Diciembre V

9.7 10.4 12.2 15.8 17.2 20.0

15.3 16.2 17.3 18.2 17.7 15.8

22.0 22.9 23.8 23.8 22.2 21.2

23.2 24.6 25.2 26.4 22.4 21.0

24.8 26.4 27.0 27.7 27.0 25.9

21.7 22.0 23.2 23.0 15.6 16.6

23.6 24.2 24.8 25.3 21.8 21.6

15.2 17.5 17.8 18.7 18.6 18.8

20.0 21.6 22.8 19.4 19.2 19.0

22.6 24.6 25.2 24.8 24.3 24.2

19.8 17.6 19.0 19.1 18.7 17.2

17.2 16.5 17.3 17.7 18.0 16.6

21.9 22.7 23.4 22.0 20.6 19.8

19 20 21 22 23 24

13.0 10.8 9.8 8.0 6.6 6.0

18.8 18.2 17.2 16.0 14.5 13.8

20.2 19.8 19.3 17.6 16.0 15.0

22.5 20.8 19.2 17.2 16.1 15.4

16.8 16.0 14.8 14.4 14.0 12.8

20.1 19.6 19.0 18.5 17.9 17.4

14.8 14.2 13.8 13.6 13.7 13.8

18.0 18.0 16.4 15.2 14.0 13.5

20.6 17.1 17.0 16.8 16.7 16.5

16.6 16.6 16.1 15.4 14.7 14.6

14.5 13.6 12.8 12.2 12.0 11.6

18.0 16.4 16.0 15.3 14.6 13.8 . —^

w '

Hill 14 ntensidad calorífica

de los materiales sobre superficies

En el capítulo 4 se estudió superf icialmente el concepto de la intensidad calorífi-ca que apor ta el Sol. Para tal efecto, se uti l izó la fó rmula I = 800 kca l /hm 2 ^ sen a , porque d icha f ó rmu la es la base para calcular la intensidad calorí f ica sobre super-f icies planas, espec ia lmente las que interesan para la ed i f icac ión; sin embargo , esta f ó rmu la aún se encuentra incompleta, y para su ap l icac ión precisa se debe uti-lizar en su tota l idad.

Para que el lector comprenda cada nueva parte de la f ó rmu la , ésta se completa-rá poco a poco hasta l legar a su tota l idad, con el f i n de entender la sin d i f icu l tad, lo cual la hará más accesible sin perderse en los números. En e l capí tu lo 4 sólo se tu-v ieron en cuenta los efectos de intensidad sobre superf icies planas horizontales, sin considerar superf icies planas vert icales e incl inadas. Para poder abarcar las, la fó rmu la se incrementa con un coseno de manera que de momento queda como segunda fó rmu la I = 800 k c a l / h m 2 ^ sen a eos j3, donde a. es el ángu lo que se for-ma entre la incidencia solar con el plano horizontal, y 0 es el ángulo que se forma entre la inc idencia de l rayo solar con la referencia perpendicu lar que cae a l p lano incidente (véanse lasf igs. 14.1, 14.2 y 14.3, que muestran las variantes).

Para considerar los ángulos correctos, se debe recordar que la representación de los rayos solares en la montea, por ser geométr ica sobre planos de proyección, no da d i rectamente la inc idencia solar con el ángu lo verdadero, de manera que éste se debe calcular con base en las proyecciones que se tienen. Como e jemplo se toma el día 24 de nov iembre a las 15:00 horas (para este caso se local iza el día sin ocupar círculo de fecha, para lo cual se uti l iza el valor de los 15' por día angular ) , señalado en la montea soiui de la f igura 14.4, que muestra el rayo solar de l día y hora refer ido, con sus dos proyecciones de montea b ip lanar (vert ical y horizontal) . Al qui tar todo el trazo geométr ico de la montea solar, se tendrá representado

184

exclusivamente el rayo solar en la f i gu ra 14.5. Con estas proyecciones se a rma el dibujo isomètrico de la f igura 14.6, la cual muestra que el ángu lo a en el espacio real (formado entre el plano horizontal con el rayo solar del espacio), es uno y el án-gulo sobre la proyección vert ical ( fo rmado entre la l ínea de t ierra con la proyec-ción vert ical de l rayo solar) es otro. El rayo solar real está de te rm inado por e l lugar (en este caso, la c iudad de Méx ico) y la hora especial escogida para el día 24 de noviembre, de modo que con su proyección hor izontal y la l ínea proyectante (que es la a l tura de la hora) se fo rma un t r iángu lo rectángulo.

Lo importante de formar un tr iángulo rectángulo es que, al conocer los dos catetos, éstos determinan el valor de la hipotenusa, que es precisamente el rayo solar; al mis-mo tiempo, eon dichos datos se pueden calcular los ángulos correctos, Independiente-mente de sus proyecciones. Los valores de los catetos están dados sobre las proyec-ciones: uno en proyección hor izontal , correspondiente a la proyección hor izontal del rayo solar, y sobre la proyección vert ical que es la a l tura de la hora. Con estos datos es fácil determinar el ángulo real de a (véanse las figuras 14.5 y 14.6) porque gráficamente se puede armar el tr iángulo rectángulo (véase la fig. 14.7), en el cual también gráf icamente se puede medir el ángulo a para ser considerado correctamente en la fórmula con un error aceptable. Sin embargo, si se quiere mayor precisión, se

Figura 14.1 Figura 14.2

Figura 14.3

Plano horizontal

Perpendicular

J

»

Ciudad de México !

Ciudad de WMéxico

Nota:ex »8.5°*4 •

N",

Montea solar-Ciudad de México Latitud norte 19°26' (Zócalo)

Figura 14.4

L'ugar

, i ?

15' horas

c x f

^ ^ . u g a r

\ \ \

15 horas

Figura 14.5

Figura 14.6

15 horas

a proyectante

• Smontai

noviembre

Figura 14.7 Proyección horizontal

Un cateto^

187

podrá calcular el valor real de a, al obtener pr imero el valor de la hipote-nusa bajo los conceptos pitagóricos H2 = C,2+C2

2, de donde H = Je? + C22. Con el

, , , , cateto opuesto . . valor de la hipotenusa se calcula el seno de a : sen o; = — ¡ - ; — ; o bien,

r hipotenusa sin necesidad de calcular la hipotenusa, se obtendrá directamente el valor del án-

aulo tanaente de a por los catetos ya conocidos: 4. tan a = o p u e s t o u n a w v cateto adyacente vez conoc ido el ángu lo , se obt iene el seno de a para la f ó rmu la de la intensidad calorí f ica.

La segunda f ó r m u l a corregida con el coseno de (3 se emp lea en seguida con al-gunos e jemp los para hacer notor ia la d i ferenc ia que existe de la var iac ión calorí f ica, la cual se compara con la f ó rmu la in ic ial . Para e l lo se f i j an cuatro luga-res sobre el g l obo ter ráqueo, que serán: e l ecuador punto A, el Trópico de Cáncer punto B, e l Círculo Polar Ár t ico punto C y el Polo Norte punto D. El anál is is se hará en la fecha de los equinoccios a las 12 horas de l día (ver f ig . 14.8).

Según los ejemplos de las tablas 14.1 y 14.2, los puntos A y D no sufren variación en el momento de intervenir el ángulo pero los puntos B y C sí sufren alteración y una d i ferenc ia bastante g rande sobre el punto C. Esto qu ie re decir que cuanto mayor sea la lat i tud, mayor será el incremento de la d i ferenc ia entre una fó rmu la y otra y disminuirá enormemente la intensidad calorífica, lo cual puede originar gran-des errores en la ap l icac ión si no se hace la corrección angu lar de 0. Ahora se verá lo que sucede sobre los mismos puntos de la Tierra cuando la inc idencia solar es sobre planos verticales.

Equinoccios de primavera y otoño

Plano vertical

Norte . a = t) = 0o

^^•Plano vertical

Plano vertical

= ¿ = 90° Perpendicular

188

Según las f i gu ras 14.2 y 14.9, e l á n g u l o / 3 pa ra p lanos ver t i ca les es igua l a l á n -g u l o « , por lo cua l se a p l i c a d e i n m e d i a t o e n la t a b l a 14.3. En ésta se no ta q u e e n e l pun to A la i n tens idad se nu l i f i ca , d e lo cua l se d e d u c e q u e cada vez q u e e l r ayo solar sea tangente sobre a l g u n a super f ic ie p lana, no tendrá opor tun idad d e calentar. Los pun tos B y C se i nv i e r t en e n c u a n t o a g a n a n c i a s d e ca lo r e n re l ac i ón con las tab las 14.1 y 14.2, d e m o d o q u e C g a n a más q u e B. Esto q u i e r e dec i r q u e c u a n d o un p l a n o t i e n d e a la p e r p e n d i c u l a r en re l ac i ón con e l r ayo so lar , a u m e n t a su t e m p e r a -tura ; s in e m b a r g o , e l p u n t o D, d e b i d o a q u e está c o l o c a d o sobre e l p o l o terrest re, con t i núa sin ob tene r ca lo r , a pesar d e tener p e r p e n d i c u l a r e l r a y o solar a l p l a n o ver t i ca l . Lo an te r i o r no s ign i f i ca q u e e l p l a n o ver t i ca l no rec iba ca lo r , s ino lo q u e sucede es q u e c u a n d o e l r ayo solar es t a n g e n t e a l ho r i zon te o a l p l a n o t angen -te de l l uga r , d a cero a l ve r i f i ca r las ope rac iones d e la f ó r m u l a , con lo cua l nu l i f i ca cua lqu i e r p o s i b i l i d a d ; s in e m b a r g o , esto t a m b i é n es rea l , y a q u e a l no ca len ta rse el sue lo c i r cundan te a t ravés d e l sol, p rovoca q u e la a tmós fe ra d e l e n t o r n o se con-serve f r ía , a ta l g r a d o q u e s i e m p r e estará e n d i spos ic ión d e t omar d e i n m e d i a t o e l ca lor q u e se p roduzca . Por e l l o , el m u r o p i e r d e ca lo r e n c u a n t o lo g a n a . De ahí la creencia d e a lgunas personas d e que e l f r ío q u e m a . En rea l idad, lo q u e q u e m a es el sol o el calor, pero este calor que se produce nunca se l lega a sentir, por lo cual se d i ce q u e e l sol d e i n v i e r n o q u e m a sin ca len ta r , p o r q u e a l ser m u y inc l i nados los rayos so lares en esta es tac ión d e l a ñ o , d a n d e l l e n o sobre la cara y p r o d u c e n d i c h o efecto, q u e se resiente d i rec tamente en la p ie l , sin q u e las neuronas puedan trasmit ir la sensación de l calor , d e b i d o a la rapidez con q u e se p ierde en la a tmósfera fría.

189

Tabla 14.1. Aplicación de la primera fórmula sobre planos horizontales

r Punto Fórmula Ángulo a Sustitución

N Resultado

A 1 = 800 kcal/m2h ^sen a 90° 1 = 800 ^/sen 90° 800 kcal/m2h

B / = 800 kcal/m2h f/sen a 66° 33' / = 800 </sen 66° 33' 777.34 kcal/m2h

C / = 800 kcal/m2h <teen a 23° 27' / = 800 </sen 23° 27' 588.43 kcal/m2h

V D 1 — 800 kcal/m2h -^sen a 0° / = 800 </sen 0° 0 kcal/m2h J

Tabla 14.2. Aplicación de la segunda fórmula para planos horizontales r Punto Fórmula Ángulo a Ángulo ß Sustitución Resultado

A 90° 0o 800 kcal/m2h A 1 = 800 kcol/m2h </sen a eos ß 90° 0o 1 = 800 ^sen 90° eos 0° 800 kcal/m2h

B / = 800 kcal/m2h -^sen a cos ß 66° 33' 23° 27' / = 800 ^sen 66° 33' eos 23°27' 713.13 kcal/m2h

C 1 = 800 kcal/m^h ^sen a cos ß 23° 27' 66° 33' / = 800 i/sen 23° 27' eos 66°33' 234.16 kcal/m2h

\ D 1 — 800 kcal/m2h ^/sen a cos ß 0o 90° / = 800 ^sen 0° eos 90° 0 kcal/m2h J

Tabla 14.3. Aplicación de la segunda fórmula para planos verticales / Punto Förmula Ángulo a Ángulo ß Sustitución Resultado

A 90° 90° 0 kcal/m2h A 1 = 800 kcal/m2h-^sen a cos ß 90° 90° 1 = 800 </sen 90° eos 90° 0 kcal/m2h

B 1 = 800 kcal/m2h </sen a cos ß 66° 33' 66° 33' / = 800 ^sen 66° 33' eos 66° 33' 309.34 kcal/m2h

C 1 = 800 kcal/m^h </sen a cos ß 23° 27' 23° 27' / = 800 sen 23° 27' eos 23° 27' 539.83 kcal/m2h

\ D 1 = 800 kcal/m2h -^sen a cos ß 0° 0° / = 800 </sen Óó eos 0° 0 kcal/m2h J

Otros mater ia les muy fríos también queman, incluso a la sombra, como el h ie lo y el b ióx ido de carbono conge lado (conocido vu lgarmente como h ie lo seco); sin embargo, no es e l f r ío el que quema, sino e l f l u j o de l calor producido por la d i fe-rencia de temperaturas; es decir , el organismo humano cont iene temperatura que de momento y de manera rápida quiere tomar el f r ío, y en un instante se concentra sobre una minúscula capa de piel tal cant idad de calor, que precisamente quema, pero se l lama calor latente deb ido a que no se siente, el cual necesita e l h ie lo para descongelarse. Por e l lo , el calor latente es aquel que ocupa todo cuerpo para cam-biar de un estado a otro. Así, cabe concluir que la única consecuencia de lo ante-rior sobre la película de contacto, que genera lmente es la piel , es la quemadura.

Otra comprobación de lo que se a f i rma ocurre cuando se coloca a lgún mater ia l conge lado junto a otro que no lo esté: a l poco t i empo se nota que el cuerpo conge-lado empieza a derret irse y e l mater ia l no conge lado p ierde calor. Si se trata de un cuerpo resistente, no presentará quemaduras, porque para e l lo requerirá tempera-turas muy altas, según su punto de fusión; pero si el mater ia l es del icado, quedará aver iado, como el papel , que incluso durante el exper imento se adh iere tanto q u e termina por romperse todo, precisamente debido a la trasmisión calorífica. De este modo, se debe estar consciente de que e l f r ío no puede quemar , porque impl ica ausencia de calor. Por el lo, a l diseñar se debe evitar que las di ferencias de tempe-raturas a las que se exponga un material sean muy grandes, porque lo muy frío s iempre trata de tomar calor lo más ráp idamente posible.

1 9 0 CAP. 14. INTENSIDAD CALORÍFICA

Norte Perpendicular del lugar

Perpendicular al p lano inc l inado

Perpendicular del lugar

i al p lano inc l inado

=23-2T

Perpendicular de l lugar

Perpendicular p lano inc l inado

Perpendicular de l lugar

a s t 9o ° Perpendicular a l p lano inc l inado

Figura 14.10

Por ú l t imo, med ian te la f ó rmu la 2 se verá lo que sucede con la intensidad calorí f ica cuando los rayos solares caen sobre techos incl inados. Como e j e m p l o se tomará uno que esté a 15° de inc l inación respecto de l p lano hor izontal , ocupando para tal e fecto los mismos cuatro puntos A, B, C y D sobre la superf ic ie terrestre. La f igura 14.10 muestra los ángulos correspondientes para cada caso, una vez obteni -dos mediante el procedimiento marcado en el d ibu jo de la f igura 14.11 para planos incl inados.

La tabla 14.4 muestra q u e la inc l inac ión de un p lano, q u e podría ser e l techo, varía las condic iones hor izontales de intensidad calor í f ica; por e jemp lo , en el pun-to A d isminuye la intensidad, pero en cuanto a l punto B aumenta , lo mismo q u e en el punto C en re lac ión con la tab la 14.2. También existen var iantes en re lac ión con los planos vert icales, como se puede comprobar en la tab la 14.3: en e l punto B aumenta , mientras que para el punto C d isminuye.

Cuando el arqui tecto d o m i n e las condic iones que presenta e l ángu lo /3, podrá dar más calor a las edi f icaciones de zonas frías y qui tar calor a las edi f icaciones de las zonas calientes.

Cabe señalar que invar iab lemente en e l punto D, el resul tado será 0 kca l / hm 2 , deb ido a lo anter io rmente exp l icado, desde el momen to en que un factor es cero. Por e l lo, en los ejercicios siguientes ya no se incluirá.

A d icha fó rmu la de la intensidad calor í f ica se le incluye otra var iante, no consi-derada en los tratados actuales, con lo cual se obt iene la tercera fó rmu la . La f igura

INTENSIDAD CALORÍFICA 1 9 1

14.12 indica cuál es esta var iante cuando los rayos solares t ienen una inc l inación de 30° con respecto a l p lano hor izontal , y l lega a l m ismo t i empo su inc idencia sobre e l p lano o pared vert ical , el cual muestra otro ángu lo que corresponde a l án-gu lo y ( f o rmado por dos planos vert icales: uno que cont iene e l rayo inc idente y otro a l p lano incidencial ) . Esto provoca que la intensidad calorí f ica que pueda acu-mular cada rayo solar sea d i ferente , porque no es lo mismo que el p lano vert ical que cont iene a l rayo solar tenga un ángu lo y de 90° en re lac ión con la pared, a que el valor de y sea de 0 o . Por ello, la tercera fórmula queda / = 800 kca l /m 2 h

sen a eos fi sen y. Con esta fórmula se presentan otras tablas que modif ican a las anteriores de planos verticales e inclinados, porque para los planos horizontales no sufre var iac ión, y para estos últ imos planos se considera siempre el valor de y de 90°, para que su seno sea uno invar iab lemente . A f i n de saber el va lor de y para planos vert icales med ian te la montea solar, se debe determinar el ángu lo que se

192

í

f o rma ent re e l p l a n o d e inc idenc ia ver t ica l con la d i recc ión de l rayo solar v is to e n p lan ta o p royecc ión hor izon ta l , y para conocer e l va lo r d e 7 e n p lanos inc l inados, se d e b e d e t e r m i n a r e l á n g u l o q u e se f o r m a en t re e l r ayo solar con cua lqu ie r recta hor izonta l con ten ido den t ro d e l p l ano i nc l i nado (ver f i g . 14.13).

Para ob tener e l va lo r d e l á n g u l o 7 sobre un p l a n o i nc l i nado a t ravés de m o n t e a solar, se acude a los conoc im ien tos de g e o m e t r í a descr ip t iva , d o n d e dos rectas q u e se co r tan f o r m a n un p lano . En d i c h o caso, la recta hor i zon ta l y e l r ayo solar a l cor-tarse f o r m a n un p lano , y las rectas en t re sí un á n g u l o , e l cua l a l p roceder geomé t r i -camen te para encont rar su postura de ve rdade ra f o r m a y m a g n i t u d , d a r á e l á n g u l o rea l au tomá t i camen te . C u a n d o por a l g ú n m o t i v o estas dos rectas e n su p royecc ión hor izonta l re f l e jen un á n g u l o de 90° , no será necesar io t raba jar la ve rdade ra mag-ni tud de l p lano fo rmado, porque esto querrá decir que e l ángu lo es de 90°, sin tener que ve r i f i ca r lo por e l p r i nc ip i o d e p e r p e n d i c u l a r i d a d geomét r i co .

Los aná l is is d e las tab las se han rea l i zado a las 12 horas d e l d ía sobre los d i fe ren -tes puntos de la Tierra (A, B, C y D); por tanto, no es necesar io mostrar la tab la para e l pun to A c u a n d o se t rate d e p lanos ver t ica les, ya q u e por su coseno d e 90° se t i ene un va lor de 0 k c a l / h m 2 , e l cua l no será a fec tado por e l seno 7 , a menos que se trate de otra hora. Por e l l o , só lo se ana l i za rán los puntos B y C.

Es no to r io q u e cuan to menos pe rpend i cu la r l l egue la d i recc ión d e l rayo, menos ca lor se ob tend rá ; por e l lo , a l tener un 0 se nu l i f i ca e l ca lor . De este m o d o , s iempre que exista en la f ó r m u l a un sen 0 o o un eos 90° , no se ob tendrá in tens idad ca lor í f ica.

Tabla 14.4. Aplicación de la segunda fórmula para planos inclinados

Punto . Fórmula Ángulo a Ángulo ß Sustitución Resultado

A 90° 15° 772.74 kcal/m2h A 1 = 800 kcol/m*h ^ sen ot eos 0 90° 15° / = 800 ^ sen 90° eos 15° 772.74 kcal/m2h

B / = 800 kcal/m^h ^ sen a cos ß 66° 33' 8° 27' / = 800 ^ sen 66° 33' eos 8° 27' 768.90 kcal/m2h

C 1 = 800 kcal/m^h $ sen a eos 0 23° 27' 51° 33' / = 800 ^ sen 23° 27' eos 51° 33 365.90 kcal/m2h

V 0 1 = 800 kcal/m^h $ sen a cos ß 0° 75° / = 800-tf sen 0° eos 75° 0 kcal/m2h J

Tabla 14.5. Aplicación de la tercera fórmula para planos verticales en el punto B

Ángulo de la dirección del rayo con la pared vertical

\

Fórmula con a = 66° 33' y 0 = 66° 33' Sustitución Resultado

y = 90° 1 = 800 kcal/m2h $ sen a' eos 0 sen 7 / = 800 ^ sen 66° 33' eos 66° 33' sen 90° 309.34 kcal/m2h

7 = 60° 1 = 800 keal/m^h sen a'eos /3 sen y 1 = 800 jf sen 66° 3? eos 66° 33' sen 60° 267.89 kcal/m2h

7 = 30° 1 = 800 keal/m2h $ sen a eos /3 sen 7 / = 800 ^ sen 66° 33' eos 66° 33' sen 30° 154.67 kcal/m2h

v = / = 800 keal/m^h sen a'eos /3 sen 7 / = 800 ^ sen 66° 33' eos 66° 33' sen 0° 0 kcal/m2h

Tabla 14.6. Aplicación de la tercera fórmula para planos verticales en el punto C

Ángulo de la dirección del rayo con la pared vertical

\

Fórmula con a = 23° 27' y 0 = 23° 27' Sustitución Resultado

y = 90° 1 = 800 kcal/m2h ^ sen a eos /3 sen 7 / = 800 ^ sen 23° 27'eos 23° 27' sen 90° 539.83 keai/m2h

7 = 60° / = 800 kcal/m2h $ sen a eos /3 sen 7 / = 800 sen 23° 27' eos 23° 27' sen 60° 467.50 keal/m2h

7 = 30° 1 = 800 kcal/m2h $ sen oc eos /3 sen 7 / = 800 sen 23* ¿7' eos 23° 27' sen 30° 269.91 keal/m2h

V j = 15° / = 800 kcal/m^h $ sen a1 eos (i sen 7 / = 800 ^ sen 23° 27' eos 23° 27' sen 15° 139.71 kcal/m 2 h J

Tabla 14.7. Aplicación de la tercera fórmula para un plano inclinado a 15° en el punto A

'"Ángulo de la dirección del rayo con la recta horizon-tal del rayo Inclinado

\

Fórmula con a = 90° y 3 = 15° Sustitución Resultado

y = 90° 1 = 800 kcal/m2h sen a eos /3 sen 7 / = 800 sen 90° eos 15° sen 90° 772.74 kcal/rr^h

7 = 60° / = 800 kcal/m2h ^ sen a "eos j8 sen 7 / = 800 <r sen 9Ô6 eos 15° sen 60° 669.21 kcal/m2h

7 = 30° / = 800 kcal/m^h sen ~a eos 0 sen 7 / = 800 s? sen 9ÔÔ eos 15° sen 30° 386.37 kcal/m2h

\ 7 = 15° / = 800 keol/m^h sen a'eos 0 sen 7 / = 800 sen 90° eos 15° sen 15° 199.99 keal/m2h

Tabla 14.8. Aplicación de la tercera fórmula para un plano inclinado a 15° en el punto B

ángulo de i a dirección del rayo con la recta horizon-tal del plano inclinado

\

Fórmula con a = 66° 33' y 0=8° 27' Sustitución Resultado

7 = 90° 1 = 800 kcal/m2h ^ sen a eos /3 sen 7 / = 800 ^ sen 66° 33' eos 8° 27' sen 90° 768.90 kcal/m2h

7 = 60° / = 800 keal/m^h sen a eos 0 sen 7 / = 800 ^ sen 66° 33' eos 8° 27' sen 60° 665.88 kcal/m2h

7 = 30° / = 800 kcal/m2h sen a eos /3 sen 7 / = 800 ^ sen 66° 33' cps 8° 27' sen 30° 384.45 keal/m2h

\ 7 = 1 5 0 / = 800 kcal/m2h sen a eos /3 sen 7 / = 800 ^ sen 66° 33" eos 8° 27' sen 15° 199.00 keal/m2h/

Todas las tablas anteriores darán una ¡dea a l diseñador para disminuir o aumen-tar el calor según la orientación o disposición de los muros, techos, etc. En seguida, mediante otras tablas, se verá la variedad del calor que sufren los planos inclina-dos en cada punto de la Tierra (A, B y C), para lo cual se aprovecha la misma inclina-ción dada de 15° en la f igura 14.10. Las tablas 14.7 a 14.9 muestran que, para todos los puntos, es importante que el ángulo y se acerque o de plano sea de 90°, pues de lo contrario disminuirá la intensidad calorífica. También se puede considerar este ángulo para aumentar o disminuir el calor.

Surge la cuarta fórmula cuando se incrementa con otro valor, correspondiente a l calor; es decir, el color puede hacer variar al calor, según como esté pintada la superficie de captación, cuya fórmula nueva es: I = 800 kcal/hm2 $ sen a eos /3 sen y ( A ), siendo A el valor del coeficiente de absorción que tiene cada color con los valores siguientes:

Superficies oscuras 0.9 Superficies medianas 0.7 Superficies claras 0.5

Superficies blancas 0.2

Superficies reflejantes 0.1

(negro, morado, café, etc.). (rojo, amari l lo, naranja, etc.). (verde, azul, rosa, crema, marfil,

etc.). (blanco, gris claro, aluminio,

plateado, etc.). (con brillo, cuanto más brillo haya

será mejor; no importa el color, pero si es de los blancos será mejor).

En realidad, el color negro debería tener el coeficiente de uno, con lo cual daría lo máximo de intensidad caloríf ica; sin embargo, el negro absoluto prácticamente no existe, de modo que es difíci l obtenerlo. Por el lo, resulta imposible lograr la máxima intensidad calorífica de 800 kcal/m2h.

Con la variante del color, sólo se dará un ejemplo mediante otra tabla, precisamen-te para destacar el efecto del color. Es importante aclarar que en lo referente a la intensidad calorífica, el factor color cumple para todas las posiciones de planos, por-que, de acuerdo con las últimas investigaciones aparecidas en un reportaje de la revista Selecciones, se ha mostrado que en una zona calurosa, la gente se ve más afectada cuando usa ropa blanca que cuando usa ropa de color negro u oscuro; sin embargo, dicha afectación se debe no precisamente a l calor, sino a los rayos ultra-violetas, que es un aspecto diferente. Los rayos ultravioletas durante exposiciones

Tabla 14.9. Aplicación da la tareera fórmula para un plano Inclinado a 15° an al punto C

Ángulo de la dirección del rayo con la recta horizon-tal del plano Inclinado

Fórmula con a = 23° 27' y 0 = 51° 33' Sustitución Resultado

7 = 90° 7 = 60° 7 = 30°

Vy = 15° / = 800 kcal/m2h sen a eos /3 sen y

sen a eos fi sen y / = 800 ^ sen 23° 27' eos 51° 33' sen 90°

sen a eos 0 sen y / = 800 sen 23° 27' eos 51° 33 sen 60°

sen ar eos fi sen y / = 800 ^ sen 23a 27 eos 51° 33' sen 30°

369.90 kcal/m2h 316.87 kcol/m2h 182.95 kcal/m2h 94.70 kcal/m2h

195

pro longadas producen cáncer en la p ie l , aun sin sentir el calor agob ian te que pro-duce el color negro; pero en este ú l t imo, lo que cuentan son los rayos infrarrojos.

Cabe decir que los colores blancos o claros no ret ienen a los rayos ul t ravioletas, mientras que los colores oscuros sí lo hacen. La razón se expl ica en el capí tu lo 2 y en el apénd ice B, porque los rayos ul t ravioletas no of recen calor mientras no se t ransformen en rayos infrarrojos, y esta condic ión sólo sucede cuando los rayos solares l legan a una superficie o cuerpo no transparente, de manera que los colores oscuros t ienen un efecto mayor. Por e l lo , cuando los rayos u l t rav io leta se transfor-man, de jan de afectar en un sentido, pero en el de l calor no; en cambio , los colo-res claros, al no cumpl i r to ta lmente dicha condic ión, de jan l ibres a los rayos ultra-v io le ta , de modo que es común que cuanto más de lgada sea una prenda, más problemas provocará a qu ien la l leve puesta. Sin embargo, en el caso de las ed i f i -caciones, el problema es menor, porque los rayos ultravioletas afectan más a los seres vivos, y en el caso que nos ocupa se trata de mater ia les para construcción. Así, sólo sería a t inado que las soluciones dadas por el arqui tecto no fueran con simples cor-tinas delgadas de color blanco o muy claras. La idea de l texto se apl ica más b ien a fachadas, techos y pisos, para que mediante éstos se pueda modi f icar el calor, con el f in de que la trasmisión calorí f ica sea aceptable, según lo requiera la comodi-dad humana.

Tabla 14.10. Aplicación de la cuarta fórmula para un plano inclinado a 15° en el punto A

Color

Coeficiente

del color Fórmula

Angulo

a Angulo

0

Superficie oscura / = 800 kcal/m2h $ sen a cos ß (sen 7) A

Superficie mediana

Superficie clara

Superficie blanca

Superficie reflejante \

/ = 800 kcal/m2h $ sen a cos ß (sen 7) A

/ = 800 kcal/m2h ^ sen á cos ß (sen 7) A

I = 800 kcal/m2h ^sen a

cos ß (sen 7) A

/ = 800 kcal/m2h ^ sen a

cos ß (sen 7) A

Sustitución

I = 800 J sen 90° eos 15° (sen 90°) (0.9)

/ = 800 ^ sen 90° eos 15° (sen 90°) (0.7)

/ = 800 ^ sen 90°

eos 15° (sen 90°) (0.5) 386 •

/ = 800 sen 90°'

eos 15° (sen 90°) (0.2)

/ = 800 ^ sen 90° eos 15° (sen 90°) (0.1)

La tab la 14.10 muestra que la selección de l color es impor tante, porque, según la tab la 14.7, en el punto A la intensidad calorí f ica era de 772.7A k ca l /m 2 h , lo cual re-sultó ser fa lso, pues ni s iquiera con considerar el color negro o cualquier otro oscu-ro da dicha cantidad. Así, a lo máximo que se puede aspirar es a 695.46 kcal /m2h, pero existe un error ev idente en la cuanti f icación de l calor de 77.28 kca l /m 2 h , y si éste se aplicara a un área mínima de 10 km2 , el error de cálculo aumentaría a 772.80 kcal /h, y si el t iempo de exposición se prolongara dos horas, se falsearían las ganancias de calor hasta por 1 545.60 kcal. Como el área y el t iempo también cuentan, la quinta fór-mula resulta con la inclusión de dichos factores y queda como sigue: I = 800 kca l /m 2h -$ sen a:'eos /3 (sen 7 ) AST, donde S es el área de la superf ic ie expuesta ante el sol y Tes e l t i empo que dura la exposic ión.

196 CAP. 14. INTENSIDAD CALORÍFICA

C o n esta q u i n t a f ó r m u l a se r e a l i z a r á u n a se r ie d e e j e r c i c i o s m e d i a n t e p r o b l e m a s r e a l e s q u e se p u e d a n p r e s e n t a r d u r a n t e e l e j e r c i c i o p r o f e s i o n a l d e l a r q u i t e c t o , s i m p l e m e n t e p a r a d e t e c t a r las v a r i a n t e s d e l c a l o r , s in n e c e s i d a d d e ve r la t rans fo r -m a c i ó n c a l o r í f i c a q u e p u e d a ocu r r i r c o n los m a t e r i a l e s .

Ejercicios de aplicación 5

1. Obtener la intensidad caloríf ica de un piso de color verde que t iene un área de 20 m 2 , para un lugar de la t ierra que esté sobre e l Trópico de Cáncer durante una exposición de 30 minutos a las 12 horas de l día.

SOLUCIÓN:

Datos:

Para un p lano horizontal en el Trópico de Cáncer

a = 66° 33' /3 = 23° 27' 7 = 90°

Coeficiente de color: A = 0.5 Área, S = 20 m 2

Tiempo, T = 0.5 h

Fórmula:

I = 800 kca l / ^ sen a cos /3 (sen 7 ) AST

Sustitución:

I = 800 ^ sen 66° 33' eos 23° 27' sen 90° (0.5) (20) (0.5)

Resultado: I = 3 565.65 kcal

2. Obtener la intensidad caloríf ica de l mismo lugar del ejercicio 1, y con los mismos datos cambiar sólo el acabado, en vez de la pintura, por un mosaico blanco bri l lante.

SOLUCION:

Datos: Para un p lano horizontal en el Trópico de Cáncer a- = 66° 33' ¡3= 23° 27' 7 = 90°

Coeficiente de color: A = 0.1 Área, s = 20 m 2

Tiempo, T= 0.5 h

Formula:

I = 800 kca l /h y sen a cos /3 (sen*/) AST

Sustitución:

I = 800 ^ sen 66° 33"cos 23° 27 sen 90°

(0.1) (20) (0.5)

Resultado: 1 = 7 1 3 . 1 3 kcal

En los ejercicios anteriores se observa que s implemente por cambiar la textura y el color, disminuye mucho la intensidad caloríf ica, hasta una quinta parte.

3. Calcular la intensidad caloríf ica que tendrá en la fachada sur una casa de la ciudad de México, pintada con un color gris claro e l 24 de noviembre a las 15 horas, durante una expo-sición de 48 minutos, cuya área total es de 18 m2 .

Antes de resolver el prob lema, pr imero se deben aver iguar los ángulos de incidencia a partir de la montea solar de la ciudad de México, porque es donde se solicita la intensidad. El día y la hora se local izan en la f igura 14.4, y se encuentran por los 15' de trayecto solar por

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 5 197

día. En dicha f igura se mid ieron gráf icamente los valores dados por el rayo solar: uno sobre la proyección horizontal y otro por la a l tura de la hora solicitada, y se obtuvieron las cantida-des de 4.3 cm y 2.77 cm, respectivamente con dichos datos se resuelve el triángulo rectángulo (ver f ig . 14.14), como sigue:

cateto opuesto 2.77 sen a = —r- .—— 1 - ; sen a = -=-77- = 0.5420743 .". 32° 49'

hipotenusa 5.11

o bien,

cateto opuesto 2.77 A tan a = — — -j —; a tan a = - — - = 0.644186

cateto adyacente 4.3

A 0.644186 = 32° 46'. A l mediar entre los dos valores queda: a = 32° 48'. El valor de 7 se lee gráf icamente en la f igura 14.4, porque como se trata de una fachada sur, es fác i l obtener los trazos que se t ienen, y resulta 7 = 37°, y como es p lano vert ical: a = 0.

SOLUCIÓN:

Datos: Fórmula: Para un p lano vert ical: , _ 8 0 0 kca l /m2h ^ s e n a eos 0 (sen 7 ) AST a = 32° 48' 0=32° 48' Sustitución:

y = 3 7 0 / = 8 0 0 $ sen 32° 48'" eos 32° 48' sen 37° (0.2) (18) (0.8) A= 0.2 S=18m2 Resultado: r _ a 8 h / = 950.10 kcal

4. Con e l mismo lugar, día y hora de l p rob lema 3, obtener la intensidad caloríf ica de un techo inclinado a una pendiente de 12%, cuya área es de 45 m2, donde la longitud / = 9m y la anchura a = 5 m, con un acabado de color rojo y una exposición de t iempo durante una hora, conservando la or ientación que señala e l d ibu jo arquitectónico.

Primero se determina el ángu lo que corresponda a una pendiente de l 12%, una vez sabi-do que dicha interpretación es que por cada metro recorr ido se sube 12 centímetros, y con

0.12 estos datos se real iza una relación tr igonométr ica, donde ¿ t a n X = = a tan 0.12 =

1. uo 6.84° = 6 o 50' ( ve r f i g . 14.15).

Una vez conocido el ángulo de X, ahora es importante saber cuánto medirá el ancho (a) en la proyección horizontal (ap), si e l valor real es de 5 m sobre el verdadero ancho de l techo. En otra representación, e l ancho de l techo es la hipotenusa de un t r iángulo rectángulo, don-de ya se conoce un ángulo, que es precisamente el valor de X = 6 o 50', y por el eos X se

cateto opuesto puede calcular el valor de ap (ver f ig. 14.16), donde se tiene que eos X =

/ . a» = 5 eos 6 o 50'; ap = 5 (0.992877) = 4.96 m.

hipotenusa

En seguida se determina el valor de 0. Con apoyo en la f igura 14.11 se t iene x + a+0=9O° .". 0 = 90 °—X—a; además, cabe recordar que el valor de a está calculado en el p rob lema 3, por tratarse ahora del mismo lugar, día y hora, por lo cual a = 32° 48', de donde 0 = 90° — 6 o — 6 50' — 32° 48'; 0=50° 32'.

Falta el ángu lo gamma, el cual se obt iene di rectamente sobre e l proyecto arqui tectónico (ver f ig. 14.17), donde ya se hicieron coincidir las líneas de tierra y los nortes de la montea solar y e l proyecto arquitectónico. Sobre dicha f igura se trazaron los rayos solares de planta y a lzado de l día y hora solicitados, y se l levaron paralelos desde la montea solar de la ciudad de México, hasta cortar e l techo en el punto x', x. En d icho corte se toma una recta ho-

1 9 8 CAP. 14. INTENSIDAD CALORÍFICA

Figura 14.17

0.12 m

¿ tanx = -i tan 0.12 = 6°50' 1.00

1 x = 6o 50*

— 1.00 m '—

Figura 14.16

Altura

Techo

199

»

r izontal de l techo (a', b\ a, b) y se fo rma un p lano cua lqu iera , d o n d e el ángu lo que constitu-yen las dos rectas que se cor taron de te rm inan e l ángu lo y, pero no t iene verdadera magni -tud en d ichas proyecciones; por e l lo , med ian te un aba t im ien to de p lano, se l leva a postura de verdadera magn i tud , para obtener g rá f i camente e l verdadero valor de y. Para real izar el aba t im ien to , se l imi ta e l rayo solar sobre e l proyecto arqui tectónico en el punto z', z,de modo que éste es e l ún ico punto por abat i r , y ocupa como e je de aba t im ien to la recta hor izontal de l techo (a', b\ a. b). A partir de aquí se toman las coordenadas de a l tura y a le jam ien to para el punto z', z;estos datos se trasladan a la f igura 14.18 de ejes coordenados, en la cual se de-termina e l aba t im ien to de Z. Una vez t rasladada la distancia de verdadera magn i tud de Z a l proyecto arquitectónico, se determina gráf icamente el ángulo y, y da como resultado 67° 30'.

Por ú l t imo, después de haber ob ten ido los datos que fa l taban, se resuelve el p rob lema.

SOLUCIÓN:

Datos: Para e l p lano inc l inado de 6° 50' a = 32° 48' 0 = 50° 32' y = 67° 30' 4 = 0 .7 S = 45 m2 T = 1 h

Fórmula:

I = 800 k c a l / m 2 h ^ sen a eos 0 (sen 7) AST

Sustitución:

I = 800 # sen 32° 48 ' cos 50° 3? sen 67° 3V (0.7) (45) (1 )

Resultado: 1 = 12 064.397 kcal 5. Obtener un máx imo de 1 000 ki localorías, pero no menos de 900, en un piso con un

área de 40 m 2 para el día de l céni t en la c iudad de Méx ico , durante una exposic ión solar de 18 minutos.

SOLUCIÓN:

Datos: Para un p lano hor izontal en cénit a = 90° 0 = 0° 7 = 90° A= ? S = 40 m 2

7" = 0.3 h I = 1 000 kcal

Fórmula:

I = 800 k c a l / m 2 h 4 sen a eos 0 (sen 7) AST

Sustitución: I = 800 ^ sen 90o 'eos 0° sen 90° (4) (40) (0.3)

A =.

A =

1 000 kcal 800 (12) kcal

1 0 0 0 = 0.1 9 600

Altura

Ejes coordenados

Figura 14.18

200

K

Resultado:usar un color a lumin io br i l lante o blanco o un piso de color claro, bien pul ido.

6. Obtener la intensidad caloríf ica de exposición solar de 15 minutos el 21 de mayo a las 13 horas para un patio con 200 m 2 y acabado de ladri l lo aparente, localizado en la ciudad de México (ocupar la montea solar de la ciudad de México / ubicar el día por trayecto solar de 15' por día).

7. Obtener la intensidad calorífica del 21 de dic iembre a las 12 horas del día, de una fachada suroeste de color ocre con un área de 21 m2 , durante una exposición solar de media hora en la ciudad de México.

8. ¿Cuál será la intensidad calorífica por metro cuadrado de un techo incl inado al 15%, recubierto con teja roja bri l lante, or ientado hacia el sur-suroeste el 25 de dic iembre a las 14 horas en las ciudad de México durante 30 minutos?

9. En el problema 3, ¿cómo se podrían aumentar las kilocalorías a 4 275? 10. Para el problema 4, ¿cómo se podrían reducir las kilocalorías a 5 200?

201

Apéndice A

Conceptos y fundamentos de ecología

La eco log ía es una de las c iencias más jóvenes que trata de m a n e r a gene ra l a los seres v ivos e n re lac ión con su a m b i e n t e ( ú l t i m a m e n t e se m a n e j a e l t é rm ino hábitat); sin e m b a r g o , t a m b i é n estq re lac ión se tornó e n in teracc ión, porque los ecólogos, a l buscar exp l i cac iones idóneas a d ichas re lac iones, descubr ie ron q u e e ran sistemas cuya c las i f i cac ión sólo podr ía ser d e dos t ipos: ab ier tos y c ibernét icos (cerrados). De a c u e r d o con esto, se i deó e l concep to d e ecosistemas, cuya de f in i -c ión más exacta es la d e l es tud io de las c o m u n i d a d e s e n in teracc ión con e l m e d i o amb ien te . Otros ecó logos y autores d e f i n e n a los ecosistemas c o m o la in teracc ión de l m e d i o b iò t ico (seres vivos) con e l ab iò t i co (seres inan imados) . Por su parte, B. Sutton y P. H a r m o n lo t ra taron ind is t in tamente .

Otros ecó logos e m p l e a n un concep to d is t in to de l an ter io r para de f in i r a los eco-sistemas, concep to q u e no es p r o p i a m e n t e e l de las in teracc iones menc ionadas , e n las q u e s iempre i n te rv ienen los seres v ivos c o m o par te p r imo rd ia l , po rque f i na l -mente d ichos seres se cons ideran meros t rans fo rmadores de energ ía , para apro-vecharla en sus funciones vitales. Así, los nuevos ecosistemas son f lujos energét icos en campos que pueden ser abiertos o cerrados. Part icularmente, nos ident i f icamos con d i cho concepto , e n lo re fe ren te a los ecosistemas. De a c u e r d o con esta con-s iderac ión, sin hacer un ba lance de cuál t é rm ino está me jo r e m p l e a d o , s imp le -men te parece lóg ica la postura parec ida a las leyes de la t e rmod inám ica , que en pr inc ip io con t iene las mismas bases:

Primera ley: La energia no se crea ni se destruye, sino sólo se transforma.

Segunda ley: Al transformarse, la energia siempre pasa a otro estado, menos organizado y

disperso.

203

Musili M i

L . . I I , p * "

ì

Bajo este juego energético se explica brevemente lo que son los sistemas abierto y cerrado (cibernético). Primero cabe aclarar el concepto de sistema: algo que está totalmente relacionado entre sí y forma una comunidad que trabaja en beneficio propio. Por el lo, se identif ica a cada sistema con un nombre específico que lo hace diferente de otro sistema por la forma de aprovechar la energía; sin embargo, dicha comunidad también puede ser un organismo vivo, de ahí la general idad: la Tierra, fuera de toda vida, o el Sol funcionan como sistemas.

Un sistema abierto es aquel que permite o necesita entradas del exterior; por el lo, tendrá salidas que le den el equi l ibr io para ser estable, pues de lo contrario desaparecerá el sistema inicial y se transformará en uno diferente (fig. A . l ) . En otras palabras, las entradas y salidas marcan el f lu jo energético; en el e jemplo, el f lu jo energético sostiene al sistema A. Así, todo sistema puede tener partes que también funcionen de manera distinta, por lo cual se les denomina subsistemas (en el ejemplo se señala el subsistema B). Asimismo, este subsistema puede tener otros sistemas, llamados elementos (en la figura A . l se muestra un ejemplo con la letra C). Dichos nombres constituyen una forma de llevar orden, pero no dejan de ser convencionales, porque depende de la postura que tome en los macrosistemas o microsistemas;1 es decir, dependen de la postura propia y de la ubicación en un sistema que no esté def in ido totalmente. Imagínese el lector que el sistema A del ejemplo no esté def in ido por completo; posiblemente se empiece por el subsiste-ma B. que de entrada será un sistema, y corresponderá al e lemento C la categoría de subsistema. Por el lo, dentro de C se podrá mencionar un nuevo elemento, designado por D. Otra postura podría ser que de entrada, A fuera un subsistema de otra comunidad u organismo que esté más al lá de nuestro alcance.

A- Sistema

Entradas E k

B- Subsistema s k

f E C- Elementos f

Salidas

Figura A.1. Flujo de energía

] * Un sistema cerrado es aquel que cuenta con mecanismos autorreguladores que

le permiten subsistir, sin necesidad de contar con mecanismos exteriores; por el lo, no necesita entradas, ni salidas. Sin embargo, cuando fal la su pi loto automático, también desaparece o se transforma en otros tipos de sistemas. La f igura A.2 muestra su funcionamiento. Los sistemas cerrados también se denominan cibernéti-cos, debido a que cuentan con una especie de pi loto que los ayuda: en un caso, cuando existe un exceso que pueda alterarlos, cuenta con una especie de retroali-mentación autorreguladora, l lamada negativa, que la vuelve a su punto de partida. En otro caso, cuando existe una deficiencia que tienda a desaparecerlo, vuelve a actuar la retroal imentación negativa y lo regresa nuevamente al punto de partida.

' Se dice macrosistema o microslstema comparat ivamente en relación con e l tamaño que pueda tener; por e jemplo, una bacteria puede ser un microsistema y una galaxia un macrosistema.

» 2 0 4 APÉNDICE A . ECOLOGIA

En caso de surgir una ret roal imentación positiva en cualquiera de los casos ante-riores, lo a le jará de l punto de part ida y su reajuste empeorará; no obstante, cuan-do sobrepase los lí mites marcados por el plano homeostático (también l lamado placa homeostática) desaparecerá el sistema y surgirá uno de otro tipo. En la f igura A.2, el p lano A corresponde a la placa homeostática.

Es importante aclarar que ninguno de los dos sistemas se da de una manera pura, ni en las comunidades ni en los organismos, pues aquél los en a lgún aspecto son cerrados y en otro abiertos, por e jemplo : en los mamíferos, el sistema respira-torio es abierto, mientras que en cuanto a la temperatura es cerrado. También el sistema refr igerador es un e jemp lo en el que su control de temperatura es un siste-ma cerrado, pero en cuanto a la energía eléctrica es abierto. Así, los sistemas se complementan unos a otros, de lo contrario desaparecerían todos.

La f igura A.3 es un e jemp lo de una comunidad u organismo apegado a la reali-dad. El sistema A t iene dos subsistemas: uno cerrado y otro abier to (B y C, respecti-vamente), pero a su vez el C cuenta con dos elementos (D y E), que corresponden a un sistema cerrado y a otro abierto.

Retroalimentación positiva ^É

Punto de

partida

S i t i e n tùcìàjìS-Deficiencia

Plano homeostático

Retroalimentación positiva

Figura A.2. Sistema cerrado

Salidas Entradas

Figura A.3. Sistema mixto

Apéndice B

3iografía elemental del Sol

A f in de comprender mejor la radiación solar, es necesario conocer su biografía. Para ello, se recuerda que el nacimiento o formación del Sol parte de tesis y teorías no comprobadas, de ahí que aún se elaboren hipótesis; sin embargo, aquí se estu-diará una teoría reciente, con la cual nos identificamos: la de la gran explosión. Esta teoría establece que el universo estuvo concentrado en un punto, con una densi-dad y temperatura muy grandes, que alcanzaron valores infinitos y terminaron por explotar. En parte, mediante observaciones de radioastronomía, los astrónomos han interpretado las gráficas que dejan dichos aparatos, y han comprobado que el universo se expande como producto de dicha explosión, la cual —suponen— man-dó al espacio gran cantidad de materia y gases interestelares, y a lo largo de millones de años se agruparon por el mismo torbellino que provocó la explosión. La gran concentración de gases y materia, al girar, provocó centros gravitaciona-les. En el caso del Sol, alcanzó a atraer una gran cantidad de gases, entre los cuales se hallan principalmente el hidrógeno, el carbono y el nitrógeno. La gran masa provocó que los átomos se golpearan entre si al compactarse, y originó una serie de reacciones termonucleares; es decir, el Sol es un reactor de energía nuclear. Dichas reacciones originaron un f lujo de energía, tanto hacia dentro como hacia fuera del Sol, y a lo largo de millones de años transformaron poco a poco el hidró-geno.

La figura B. 1 muestra el ciclo protón-protón, el fenómeno que calienta al Sol, cuya temperatura fluctúa entre un millón y diez millones de °C. En este ciclo, núcleos de hidrógeno, desestabilizados por el calor y la presión, se convierten en helio y energía que desprenden. El ciclo sería muy lento si hubiera pocos átomos, pero como hay muchos la actividad es enorme. Lo mostrado en esta figura no es la única fuente de energía del Sol, pues en la figura B.2 se ve el ciclo carbono-nitrógeno, que también produce helio y rayos gamma que desprenden.

206

Rayos gamma Figura B.2

Clave

@ Protón

^ ^ Electrón

(e+) Positrón

^ ^ Neutrino

^ H ^ Hidrógeno

He^) Helio primario

©Helio secundario inerte

Se repite el proceso Se repite el proceso Figura B.1

Rayos gamma

Rayos gamma

Clave nueva

Q Carbono primario

Nitrógeno inestable

Carbono secundario

Nitrógeno secundario

Oxígeno inestable

N15) Nitrógeno terciario

207

La f igura B.3 muestra cómo la energ ía solar l l ega a la Tierra a t ravés d e los ra-yos que desprende.

A l producir su energía, el Sol desprende rayos g a m m a que se t ransforman en rayos X y ultravioleta, los cuales sacuden a los electrones d e los átomos y los hacen gene-rar luz y calor. La luz es lanzada a l espacio, que en g e n e r a l está m u y c a r g a d a d e rayos ul t ravio leta, entre otros que inc luyen la luz v is ib le. Esto se l l ama energía solar, b cual l lega en longi tudes de onda corta ent re 0.2 y 0.4 mic rones ; sin e m b a r g o , del 100%, prácticamente llega el 50% a la superficie terrestre, pero en a l rededor de l 25% la radiación es directa y e l otro 25% se re f le ja por las nubes e impurezas d e la atmósfera, según se ve en la f igura B.3.

Desde que se desprende e l rayo solar hasta q u e l lega a la a tmós fe ra terrestre, cabe pensar que ha perd ido a l g o de energía, d e m o d o q u e e l 100% mos t rado en la f igura B.3, corresponde supuestamente a la in tens idad d e rayos q u e e m p i e z a n a penetrar en la ionosfera, porque a l l legar a la mesosfera p ie rde e l 3 0 % , d e b i d o a las reflexiones provocadas por las nubes ( l lamadas noctucilantes) y a la fa ja de pol-vo existente. A l mismo t iempo, p ierde 6 % en dispers ión d i fusa y 14% en absorc ión de gases de la misma atmósfera. Entre los gases, la capa de ozono es un ve rdade ro f i l t ro de rayos ul t ravioleta. Del 50% restante d e energ ía se m e n c i o n ó q u e sólo e l 25% l lega de manera directa. Debido a lo anter ior , se puede pensar q u e la Tierra también es un f l u j o energét ico depend ien te de l Sol.

30% reflejado por las nubes y JÉT g Q |

el polvo <£>/ V-

100% de la radiación solar

El lX% es absorbido por la atmósfera

de onda de 12 micrones. orbida por la atmósfera

se va al resumidero de del espacio exterior.

208

La energía lanzada por el Sol hacia la Tierra provoca los fenómenos atmosféricos y el desarrollo de la vida sobre el lugar denominado biosfera, comprendido en una parte de la troposfera.

Para el desarrollo de la vida en el aire y en la tierra, cobra vital importancia la capa de ozono, la cual, aparte de funcionar como f i l t ro de la energía proveniente del Sol, funge como atrapador de los rayos de mayor longitud de onda en el rebo-te de la luz solar (aproximadamente unos 12 micrones). Dichos rayos son los infra-rrojos, causantes del calor atmosférico (fénomeno llamado invernadero). Debido a este calor, provocado por los rayos infrarrojos y conservado dentro de las primeras dos capas atmosféricas después de la tierra, y a la f i l tración de rayos ultravioleta en la capa de ozono, fue posible el desarrollo de la vida. Así pues, la capa de ozono tiene una función doble o triple, porque no sólo impide la pérdida de calor poco a poco (como sucede con el cristal de un invernadero), sino que además f i l tra el ex-ceso de rayos ultravioleta que, si l legaran completamente, destruirían los enlaces moleculares orgánicos, necesarios para el desarrollo de la vida. De no haber existi-do la capa de ozono, el calor se perdería rápidamente al caer la noche, mientras que en el día la temperatura aumentaría de manera terrible y alarmante, debido al impac-to en plenitud de los rayos ultravioleta.

La atmósfera funciona como distribuidor del calor para uniformar la temperatu-ra, de modo que los vientos son los reguladores. Lo mismo ocurre con el mar en sus corrientes internas, en lo que se refiere a la distribución del calor emanado por el Sol.

CONSIDERACIONES SOLARES 2 0 9

Apéndice C

Clima, macroclima y microclima

Generalmente, los términos clima, macroclima y microclima suelen ser muy confu-sos, y se llegan a mal interpretar; por ello, es conveniente aclarar su significado. Los ejemplos constituyen la mejor ayuda para comprender dichos términos: el clima está formado por una serie de factores y elementos. A grandes rasgos los facto-res son: latitud, altitud, masas de agua (mares, ríos, lagos, lagunas, lluvia, hume-dad del aire, etc.), vientos, flora y fauna; a su vez, los elementos corresponden a los físicos, como presión atmosférica, precipitación pluvial, humedad relativa, temperatura y vientos (velocidad y dirección). La proporción o cantidad con que interviene cada uno de ellos forman el clima de determinado lugar; incluso éste podría carecer de uno o varios de los factores y elementos, en cuyo caso se consideraría la característica del lugar.

Cabe decir que el clima abarca al macro y al microclima; sin embargo, el con-cepto es parecido al punto de partida de los sistemas, subsistemas y elementos (véa-se el apéndice B) y depende de la ubicación de cada quien; por ejemplo, el clima de una región o estado de la República Mexicana será macroclima, de modo que al dividir a la región por zonas o al estado por poblados, éstos se convertirán en microclimas. Sin embargo, es factible cambiar la postura, y si se partiera de la zona o del poblado, éstos podrían ser los macroclimas, mientras que los microclimas corresponderían a las pequeñas porciones de la zona o del poblado.

Otro ejemplo permitirá comprender mejor lo anterior. Para ello, considérese el espacio dentro del sistema planetario. Cada planeta, en su totalidad, tiene un cli-ma diferente en relación con otro, debido precisamente a que sus características climáticas son muy marcadas e inconfundibles, y a que los ingredientes menciona-dos de los factores y elementos del clima tienen proporciones distintas. Si se toma a la Tierra como ejemplo, el macroclima será el clima mundial, en cuyo caso las regiones existentes en el planeta formarán los distintos microclimas.

210

1

Ahora considérese como ejemplo una casa pequeña y aislada, con un cl ima específico, que podrá ser uno de los tantos microclimas si forma parte de una ciudad, poblado o región; sin embargo, también puede desempeñar el papel de macroclima, en cuyo caso cada rincón, local, lugar y jardín de la casa fungirán como microclimas.

En las circunstancias anteriores, se def ine al macroclima como el cl ima predomi-nante de una porción (tierra, región, zona, etc.), y al microclima como el cl ima de una parte, partícula o sección de la porción. La vegetación y la fauna se consideran factores que transforman y moderan a l cl ima. Con esta consideración, se pueden aprovechar tanto la fauna como la vegetación, a f in de crear al cl ima a manera de acondicionar las partes de una edif icación, para que queden favorables a la como-didad humana.

CONSIDERACIONES SOLARES EN LA INTERVENCIÓN DEL CLIMA, DEL MACROCLIMA Y DEL MICROCLIMA

Si la incidencia solar hubiera sido pareja sobre toda la Tierra, sólo existiría un tipo de cl ima con lo cual no cabría más que un solo concepto, según se considere el macroclima o el microcl ima; sin embargo, como no es pareja, se t ienen en cuenta todos los conceptos, sobre todo porque la Tierra t iende a ser una esfera; pero como no lo es totalmente, los geógrafos la designan con la forma de geoide. No obstante, debido a su gran tamaño, las diferencias son poco perceptibles, y por faci l idad de trazo se considera esférica. Lo anterior se comprueba con las fotografías toma-das de la Tierra desde los cohetes interplanetarios.

El g lobo terrestre t iene dos movimientos principales: uno de rotación sobre su eje imaginario, y otro de traslación alrededor del Sol. Ambos movimientos son de vital importancia para la formación de los climas existentes en el mundo y de las esta-ciones del año (primavera, verano otoño e invierno). Para cada cl ima que hay sobre la superficie terrestre, cobran importancia el movimiento de rotación y la curvatura esférica.

CONSIDERACIONES SOLARES 2 1 1

Apé

Demostración esférica de la montea solar

DETERMINACIÓN DE LA INCIDENCIA SOLAR

Aquí no se trata de obtener el trazo completo de la montea solar, aunque este trazo abarque la incidencia solar de todo el año de determinado punto de la super-f icie terrestre, l lamado lugar. Lo importante es cuestionar de dónde proviene dicho trazo geométr ico, conocido para algunos y desconocido para otros. En muchos libros, sus trazos t ienen bastantes apl icaciones, pero sin expl icar de dónde pro-vienen. Existen varios trazos diferentes entre sí, los cuales crean polémicas, porque en unos textos se trazan como un cinturón envolvente de forma ci l indrica, en otros dentro de una sección esférica, y en otros más se ha destacado, sin obtener el tra-zado, que lo correcto es ubicarlos dentro de una el ipsoide. Lo cierto es que no im-porta quién pueda tener razón, porque no es la f ina l idad de este texto, ni se está en contra de la in f in idad de trazos que puedan existir, s iempre y cuando no se dis-torsione la incl inación y la dirección del rayo en el día y hora por examinar .

La forma geométr ica con que se trate la montea solar sólo se relaciona con la precisión de los rayos solares, aun cuando se requiere que esto ú l t imo lo tengan to-das las monteas solares; sin embargo, la demostración consiste en señalar que el verdadero trazo corresponde a un sector esférico en cuanto a su abstracción geo-métrica, desde el punto de vista inicial, porque en el espacio real nunca sucede así ni de n inguna otra fo rma, pues para el sistema solar, el Sol está quieto y la Tierra es la que se desplaza. Tratar de representar lo verdaderamente espacial de manera geométr ica es una locura, pues sólo la Tierra t iene dos movimientos princi-pales, estudiados en los capítulos 3 y 4. A l intentar representar ambos movimientos en montea, los trazos se di f icul tarían, porque la incidencia solar sobre un punto de la superf ic ie terrestre estaría sometida al mismo t iempo en dos movimientos y se encimarían dos proyecciones; además, en unas ocasiones tendrá sol y en otras no.

212

A lo an ter io r se a g r e g a n otros mov im ien tos reales que t i ene la Tierra, c o m o los de ace le rac ión y desace le rac ión , etc., den t ro de l contex to s idera l . Qu izá los mov i -mientos sean c inco o más, inc lu idos los cambios de ve loc i dad q u e sufre su mo-v imien to de rotación, en e l transcurso de su órbi ta a l rededor de l Sol; e l mov imien to que t i ene e l Sol den t ro de la ga lax ia (Vía Láctea), a l l levarse cons igo a la T ierra; a su vez, la ga l ax i a se e x p a n d e e n un sent ido. Es dec i r , hay tantos mov im ien tos que , por f a c i l i d a d de trazo, se e l i m i n a n para cons iderar s i m p l e m e n t e la t rayector ia apa-ren te de l Sol, que desde un pun to de la Tierra se con temp la c o m o una constante d ia r ia , la cual , después d e todo, para los efectos d e inc idenc ia solar , es lo im-por tante.

DEMOSTRACIÓN ESFÉRICA

Los d i fe ren tes trazos geomét r i cos d e m o n t e a solar c rean po lém ica . Así, a u n q u e se acepta e l t razo esfér ico, se d ice q u e no es correcto, po rque , en pr inc ip io , la Tierra no es esfér ica y su m o v i m i e n t o de t ras lac ión descr ibe una órb i ta e l íp t ica. Esto es engañoso , p o r q u e la f o r m a de l desar ro l lo solar nada t i ene q u e ver con las for-mas anter iores, y sólo se re lac iona con la abst racc ión geomé t r i ca q u e se real ice. En la f igura D. 1, la Tierra se ubica en cualquier posición dentro de su órbi ta y se señala un pun to sobre una super f ic ie , q u e será un lugar cua lqu ie ra d e la Tierra.

^ :

>1 \ V\ L \

k S v ^ s L 1 Nb fehe^^ - -—<

°ía J / j \

'Eje terráqueÍK

" Figura D.1

A l observar a l Sol y la Tierra, los hab i tan tes de d i cho lugar ve rán q u e a m b o s gi-ran, que los rayos solares no permanecen constantes ni iguales y que el Sol cambia de sit io hasta perderse en e l hor izonte , c o m o lo muestra la f i g u r a D. 1. Dicho pun to descr ibe un c í rcu lo por e l g i ro , i n d e p e n d i e n t e m e n t e d e la f o r m a geomé t r i ca d e la Tierra, c o m o lo ind ica la f i gu ra D.2, con la f o r m a de cubo q u e se d i o a l g l o b o terrá-queo . El arco c i rcular q u e descr ibe e l pun to de la Tierra s iempre será e l m ismo, por lo q u e e n estas cond ic iones se gene ra una super f i c ie d e caso par t icu lar a l moverse a través de la ecl ípt ica. En todo cuerpo q u e g i ra a l r ededo r d e un e je , su masa, vista por part ículas pequeñís imas, descr ibe círculos i ndepend ien tes unos de otros.

Si la Tierra estuv iera f i j a en la ec l ípt ica, ambas fo rmas terrestres (figs. D. 1 y D.2) serían superf ic ies d e revo luc ión 1 con e l m o v i m i e n t o de t ras lac ión, y la super f ic ie

Consúl tese e l l ibro Geometría descriptiva, d e M i g u e l d e la Torre Carbí , Edif. U N A M .

Círculo que describe el punto al girar

alrededor de un eje

DEMOSTRACIÓN ESFÉRICA 2 1 3

Circulo que describe el punto al girar

alrededor de un eje

Figura D.2

desarro l lada se compl icar ía. Por e l lo , para hacer la representación geométr ica de la inc idencia solar, se inv ier ten los papeles: se de ja f i j a a la Tierra y se mueve a l Sol. El círculo q u e describe e l punto seña lado en las f iguras D. 1 y D.2 tendrá sol y noche. La inf in idad de puntos de la Tierra, tal como es, describen una superficie de generac ión tan específ ica q u e s imp lemen te no se podría imag inar por los rel ieves que t iene y, dent ro d e su giro, q u é superf ic ie generará.

Considérese de nuevo e l pun to seña lado de las f iguras D. 1 y D.2. El círculo que describen ambas formas, a lo largo de su t rayector ia, tendrá varias inc l inaciones solares y dist intas direcciones por la curvatura misma.

Para los habi tantes de d icho punto, la Tierra no se mueve (en dado caso, será el Sol). Aquí empieza la inversión geométr ica : a l punto se le de ja qu ie to y a l Sol se le pone en movimiento, para que describa el arco circular correspondiente a l punto terrestre (ver f ig . D.3). Una esfera se genera por una in f in idad de círculos con ra-dios d i ferentes, de m o d o que los arcos salen de cada posic ión de la Tierra dent ro de l paso de su órb i ta ; sin embargo , por la inversión geométr ica, en la f o r m a de contemplar a l Sol, los rayos var ían de un ex t remo a otro, es decir , de un solsti-cio a un equ inocc io y de éste a otro solsticio, hasta repet ir la operac ión (figs. D.4 a D.ó). Todos estos arcos sumados dan e l sector esférico. Así pues, cada círculo o arco circular representa un día y en él se conserva la inclinación y dirección de cada hora en referencia a los rayos solares. Para obtener geomét r i camente la mon-tea solar, se parte de l mismo mov im ien to de traslación pun to a punto, sobre cada posición de la Tierra dent ro de su órbi ta.2

La f igura D.7 muestra e l mov im ien to de traslación de la Tierra en sus cuatro posi-ciones fundamenta les , y cont iene su órbi ta en un p lano hor izontal . Es como una s impl i f i cac ión de las f iguras D.5 y D.ó, con el f i n de obtener una parte de la montea solar de l ecuador terrestre, sin necesidad de obtener más puntos, pues lo que cump le para un punto cumple para todos. En la f i gu ra D.7 se ha local izado un pun-to de l ecuador en las cuatro posiciones presentadas de la Tierra: sobre él un p lano tangente, la vert ical de l lugar y los rayos solares. Desde luego, sólo se necesitarán estas posiciones, porque abarcan el trazo geomét r ico de la montea solar.

Como se observa en la f i gu ra D.7, el e je de rotación de la Tierra no se presenta de igual f o r m a ante e l Sol. los equinoccios, los rayos solares caen a 90° en rela-

2 El l ibro Manual de astronomía de Ignacio Puig, e n su capítulo 9, trata a lgo de lo señalado, con lo cual se constata que e l trazo es esférico.

2 1 4 APÉNDICE D. DEMOSTRACIÓN ESFÉRICA

Tierra Equinoccio

Tierra Tierra Solsticio

/E je terráqueo

Tierra Equinoccio

Figura D.3

iS 3 £ 75 C JDcNi <D Jro Q- O CO 0) i O.

Sols t ic io

Figura D.4

Eje terráqueo

Solsticio

Equinoccio

Plano de la órbita

Eje terráqueo

Solsticio

23°27' A n g u l o d e

eje terrestre : 23-27- j

Ecuador Equinoccio

Plano de la órbita

Equinoccio Trópico de Capricornio Angulo 23°2t

del eje

terrestre

ción con e l e j e terrestre, i nd i cado e n la par te in fe r io r d e d icha f i gu ra , o a 0 o , en t re F igura D.6 e l m ismo e je con la pe rpend icu la r orb i ta l . En los solsticios, los rayos solares caen con un á n g u l o a d e 60° 3 3 ' respecto de l e j e d e ro tac ión, mient ras q u e respecto de éste con la pe rpend icu la r o rb i ta l caen con un á n g u l o (3 de 23° 27'. Estos mismos ángulos ocurren con e l punto de l ecuador, considerando el p lano tangente, la vert ical y los rayos solares. Con el p l a n o tangen te , a t iene 66° 3 3 m i e n t r a s q u e con la ver-tical de l " lugar 13 t iene 23° 27' (ver f ig . D.7 parte superior). Por conclusiones geo-métr icas, resul tan m a t e m á t i c a m e n t e 23° 27' , según la pe rpend icu la r de l lugar , porque ent re la ver t ica l de la ec l ípt ica y e l r ayo solar f o r m a n 90° y t a m b i é n ent re e l p l a n o de l ecuador con e l e je de la Tierra >n 90° . Los rayos solares son para le los y el e je de la Tierra con e l p l a n o tangen te c . ¿cuador t a m b i é n lo son.

A l cor tar e l e j e de la Tierra con un rayo solar, se ob t i ene e l á n g u l o a ; si se a t ra-viesa a l p l a n o t angen te con o t ro rayo solar, se ob tendrá e l m i s m o á n g u l o a, d e b i d o a q u e son ángu los cor respondientes, y e n a m b o s casos para comp le ta r los 90° da 13. La Tierra pasa de un solst icio a un equ inocc io y d e un equ inocc io a un solst icio. De acue rdo con esta cons iderac ión y con a p o y o en e l á n g u l o f o r m a d o ent re e l e j e terrestre y la pe rpend i cu la r de la ec l íp t ica , la va r i ac ión a n g u l a r de cada pun to será d e 0 o a 23° 27' y d e 23° 27' a 0 o . De aqu í se i n f i e re que , i n d e p e n d i e n t e m e n t e de

1 *

2 1 6 APÉNDICE D. DEMOSTRACIÓN ESFÉRICA

cualquier ángulo de incidencia que tenga cualquier punto de la superficie terrestre, Figura D.7 su variación anual será la suma de los ángulos obtenidos en las cuatro posiciones importantes, es decir, dos veces el ángulo de 23° 27' y dos veces el ángulo de 0o . De este modo, la suma entre equinoccios y solsticios será de 23° 27' + 0 o + 23° 27' + 0o = 46° 54', o sea, los puntos extremos. Con esto se demuestra que el trazo es esférico, pues circular en un sentido y circular en otro da una esfera.

Un sentido circular lo da la trayectoria aparente del Sol y el otro sentido circular lo da la medición del ángulo de 46° 54'. Desde luego, por comodidad, pues la mayoría de los transportadores son circulares, existen excepcionalmente transpor-tadores cuadrados, rectangulares, triangulares y elípticos. Con esta consideración de los diferentes transportadores, el trazo geométrico de la montea solar puede te-ner formas distintas; sin embargo, algunos autores manejan los rayos de acuerdo con los conceptos angulares examinados en este capítulo, sin l legar propiamente a un trazo geométrico representativo. Sólo obtienen matemáticamente los rayos so-lares por inclinación y azimut, o mediante un aparato l lamado hellolndicador.3

3 Para los griegos, Helios era el Sol, de manera que la palabra hellolndicador significa que es un aparato para indi-car la postura del Sol.

S e c o n f u n d e n la perpendicular orbital c o n el

a = 66°33" Solsticio

N S e c o n f u n d e ia

perpendicular orbital hon el eje terráqueo

D E M O S T R A C I Ó N ESFÉRICA 2 1 7

ABSTRACCIÓN GEOMÉTRICA DE LA MONTEA SOLAR Y REPRESENTACIÓN COMO GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Con opoyo en la figura D.7, se parte el trazo geométrico. En primer lugar se hace notar que el plano tangente, en todas las posiciones representadas, está perfecta-mente orientado en relación con la Tierra. Respecto del mismo punto tangente, el plano también será el mismo, aunque se halle contenido en la representación íntegra de una recta, la cual será la línea de tierra (LT) y representa al plano tan-gente en montea, y el punto de tangencia será el Lugar —en este caso el ecuador— (fig. D.8).

La figura D.9 muestra el punto del ecuador en los equinoccios. De la f igura D.7, se obtiene el ángulo /3 con que caen los rayos solares en dicha fecha, respecto a la perpendicular del lugar, cuyo valor es de 0 o o de 90°, en relación con el plano tan-gente, que corresponde al cénit del lugar, con un ángulo a .

Además de lo anterior, la f igura D. 10 muestra la incidencia solar del solsticio de verano, y de la misma figura D.7 se obtiene la inclinación de los rayos solares con respecto a la vertical del lugar, que es de 23° 27', determinado por la latitud del Trópico de Cáncer marcada por /3 . Nuevamente por conocimientos geométricos euclidianos, a l tener dos paralelas (los rayos solares) cortadas por una diagonal (la perpendicular del lugar), los ángulos correspondientes son iguales; por tanto, /3 = 23° 27'. El ángulo se inclina hacia el norte según la figura D.7, y con la misma orientación se anota el dato en la f igura D.10, incluido el arco circular que sirvió para medir dicho ángulo.

Dichas incidencias solares se han obtenido a las 12 del día, y deben cumplir con la demostración esférica estudiada en párrafos anteriores. Así, la variación total debe ser de 46° 54' para cualquier hora. La figura D.l 1 muestra la incidencia solar

218

Figura D.10

d e l o t ro solst ic io, m ien t ras q u e e n la f i g u r a D.7 t a m b i é n se o b t i e n e e l á n g u l o . La i nc l i nac ión d e l r a y o so la r e n este caso c o n respecto a la ve r t i ca l d e l l ugar v u e l v e a ser d e 23° 27 ' , só lo q u e a h o r a la i nc l i nac ión es hac ia e l sur, lo cua l se d e m u e s t r a con las m ismas s imp l i f i cac i ones g e o m é t r i c a s an te r io res , p e r o con a p o y o e n e l Tró-p i co d e Capr i co rn io .

Por ú l t i m o , con las i nc l i nac iones so lares d e los d ías ex t r emos (es dec i r , d e los solst ic ios según la p resen tac ión d e l e j e terrestre a n t e e l Sol) , se i nduce q u e en t re d ichos ex t remos se t i e n e n todas las inc idenc ias so lares a las 12 d e l d ía d e t o d o e l a ñ o ; s in e m b a r g o , e n los t ramos i n t e r m e d i o s va r i a rá e l á n g u l o con respecto a la pe rpend icu la r d e l l ugar en t re 0 o y 23° 27 ' , en los dos sent idos nor te y sur. La f i g u r a D. 12 muest ra e l c í rcu lo d e fechas , e x a m i n a d o e n e l cap í tu lo 4, pa ra p roceder e n e l sent ido inverso sin neces idad d e ub icarse d ía tras d ía en la ec l íp t i ca , pa ra ob tene r la inc l inac ión solar . En esta ú l t i m a se t i e n e l oca l i zado un d ía x y después se m i d e e l á n g u l o con un t ranspor tador pa ra saber los g rados y m inu tos d e la i nc l i nac i ón co r respond ien te ; o b i e n , se ca lcu la t r i g o n o m é t r i c a m e n t e , pues ex is ten á n g u l o s b ien d e t e r m i n a d o s y d is tanc ias q u e s i rven d e a p o y o .

Qu izá lo más d i f í c i l sea ob tene r e l a rco d e las 12 horas, con lo cua l se t i e n e todo. Así, lo restante co r responde a s imp les ap l i cac i ones d e la g e o m e t r í a descr ip t i -va , por e j e m p l o ( f ig . D. 13), d o n d e los d ías d e equ inocc ios y solst icios a las 12

21 de marzo

220

horas del día están ubicados al centro de la perspectiva isomètrica, con sus respec-tivas inclinaciones y direcciones. Como este análisis es a las 12 del día, faltan las horas intermedias, es decir, desde el amanecer hasta la puesta del sol, de modo que cabe recordar que el arco circular descrito por el Sol corresponde a la inversión geométrica según la figura D.3. La figura D. 13 sólo ejemplifica un arco con 6 ' , 12' y 18' horas, pero la figura D. 14 muestra del lado izquierdo la postura de verdadera mag-nitud que tiene el arco del solsticio de verano, porque en la montea geométrica se ve como una línea. Luego el arco de verdadera magnitud se divide de 15o en 15o para obtener todas las horas que, al hacerlo de modo retroactivo, dará la división del arco presentado íntegramente en una recta (por ejemplo, el punto de las 9 horas), con lo cual se obtiene la inclinación solar de ese día (fig. D. 14). La forma geo-métrica de la figura D.13 abarca a solsticios, equinoccios y días intermedios, con sus diferentes horas durante un año. Esto corresponde a un sector esférico, el cual, representado geométricamente en dos proyecciones (vertical y horizontal), da la montea esférica. Todo ello facil itará el trabajo del arquitecto proyectista, ya que sus proyectos también están representados en monteas geométricas de plantas y alzados. Las plantas corresponden a las proyecciones horizontales y los alzados a las verticales.

CONCLUSIONES

Las conclusiones a que se llega según lo anteriormente expuesto es: no importa qué forma geométrica tenga la montea solar, en cuanto a representación. Lo signi-ficativo es que no se distorsionen las incidencias solares de un lugar, día y hora de-terminados. Las figuras D.15 y D.ló muestran que la montea solar puede ser esférica, cilindrica, cónica o de cualquier superficie de revolución. Si se tiene cuidado, en ningún caso se alterarán las incidencias solares. La desventaja es que en algu-nos casos se complica la representación geométrica, por lo cual deja de ser útil. El más sencillo de todos los trazos es la sustitución cilindrica, aunque el cil indro se halle muy despegado de la bóveda celeste.

Cabe aclarar que la bóveda celeste corresponde al paso aparente del Sol en la esfera formada; sin embargo, se recuerda que es ficticio, por la abstracción geo-

6' t1(

r f

Figura D.14

CONCLUSIONES 221

21 de septiembre

Equinoccios Solsticio de invierno

Solsticio de verano

Figura D.16

No importa qué forma de montea solar sea, siempre y cuando

no se alteran la dirección ni la inclinación del rayo solar. La montea más sencilla de trazar es la cilindrica

223

métrica, pues el Sol, den t ro de l sistema p lanetar io , no se mueve. La verdadera bóveda celeste es la const i tu ida por la ecl ípt ica que describe la Tierra a l rededor de l Sol, junto con los sistemas de estrel las que se pueden ver a s imple vista, entre el los los que fo rman los horóscopos en la posic ión de cada mes. Para e l lo , co inc iden en un plano: el Sol, la Tierra y la constelación, que en este caso no es esférica, sino elip-soidal (ver f ig . D. 17).

Las fa l las en los d i ferentes trazos de la montea solar pueden ocurrir pr inc ipal -mente a l querer ubicar de m o d o correcto los días intermedios. La f igura D. 15 muestra que el arco de 45° 54' de la bóveda celeste inc luye las inc l inaciones sola-res de todos los días de l año. Así, para local izar cua lqu ier otro día, bastaría d iv id i r el arco en el número de partes de los días de l año entre dos, deb ido a que se consi-dera q u e d icho arco cont iene e m p a l m a d a la m i tad de l a ñ o dos veces en el recorri-do, es decir , la ida y la vuel ta. También se puede d iv id i r la recta tangente en e l mismo número de partes, s iempre y cuando quede comprend ida entre el ángu lo de 46° 54' o, en e l m ismo ángu lo , cua lqu iera otra recta para le la a la tangente y comprend ida ent re e l ángu lo señalado. De n inguna manera podrá ser otro t ipo de recta, ni curva, porque si así fuera las d iv is iones dent ro de l ángu lo no serían pro-porcionales y se caería en errores.

/V /

224

Cuando se ocupe el círculo de fechas, éste siempre deberá quedar entre los límites del arco de 46° 54', de lo contrario, las inclinaciones serán falsas, con ex-cepción de los días de solsticios y equinoccios. La línea de guiones de la f igura D. 15 muestra el error que sucede con el círculo que no se trazó en los límites extremos del arco de 46° 54', ejemplif icado con el día x. Como se observa en la misma figura D. 15, los dos círculos dan diferentes inclinaciones del día x, mientras que para los solsticios y equinoccios son las mismas inclinaciones, lo cual no debe suceder. Nó-tese que el círculo trazado entre los extremos límites del arco de 46° 54' cumple con la inclinación para todas las monteas al prolongar el abanico. El error aumen-tará si se hace un círculo del diámetro de la últ ima montea, correspondiente a una curva cualquiera, marcado como una superficie de revolución al obtenerse todas las horas y días del año (ver figs. D. 15 y D. 1 ó).

CONCLUSIONES 225

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