GEOMETRÍA PLANA LOS TRIÁNGULOS IES SAN FELIPE NERI MARTOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Profesor:...
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GEOMETRÍA PLANA
LOS TRIÁNGULOS
IES SAN FELIPE NERI MARTOS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Profesor: Manuel Aguila Varela
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Introducción
Tipos de triángulos Según los lados.
Según los ángulos
Rectas y puntos
Alturas
Mediatrices
Medianas
Bisectrices Recta de Euler
Teorema de Pitágoras
GEOMETRÍA PLANA. TRIÁNGULOS
notables en un triángulo
Fin presentación
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Son polígonos de tres lados.
La suma de sus tres ángulos es siempre 180º.
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Demostración gráfica
TRIÁNGULOS
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TIPOS DE TRIÁNGULOS
Según sus lados
Equilátero: sus tres lados iguales.
a
a
a
Isósceles: dos lados iguales y uno desigual.
aa
b
Escaleno: sus tres lados desiguales.
ab
c
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TIPOS DE TRIÁNGULOS
Según sus ángulos
Acutángulo: sus tres ángulos agudos
Rectángulo: un ángulo recto
90º
Obtusángulo: un ángulo obtuso
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Rectas y puntos notables de un triángulo
Las alturas son las rectas perpendiculares a los lados desde los vértices opuestos.
Observamos que las tres alturas se cortan en un punto, que se
llama ortocentro.
O
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Las mediatrices son las rectas que son perpendiculares a los lados por sus puntos medios.
Observamos que las tres mediatrices se cortan en un punto, que se
llama circuncentro,
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C
y que es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
Rectas y puntos notables de un triángulo
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Las medianas son los segmentos que unen cada vértice con el punto medio de su lado opuesto.
Observamos que las tres medianas se cortan en un punto, que se
llama baricentro,
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y que es el centro de gravedad o equilibrio del triángulo.
La distancia del baricentro a cada vértice es el doble que la distancia del baricentro a cada punto medio, respectivamente.
Gk
2k
Rectas y puntos notables de un triángulo
G
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Las bisectrices son semirrectas que dividen a cada ángulo en dos partes iguales.
Observamos que las tres bisectrices se cortan en un punto, que se
llama incentro,
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y que es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.
I
Rectas y puntos notables de un triángulo
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GGC
O
C
O
Recta de Euler
En un triángulo, el baricentro,
el circuncentro,y el ortocentro
y la recta que los une se llama recta de Euler.
están alineados,
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En un triángulo rectángulo cualquiera,
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Teorema de Pitágoras
Demostración gráfica
cb a
a2
c2
b2
a2
el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
a 2=b2c2
Bibliografía de Pitágoras
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FIN
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