GEOMETRIA PLANA - FUVEST · 1 GEOMETRIA PLANA - FUVEST Triângulos .....1
Geometria plana e espacial.
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![Page 1: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/1.jpg)
Sou professor de matemática.
• Meu nome é Eurico De Oliveira Lessa.• Leciono matemática há aproximadamente 30
anos. Estamos em Outubro de 2013.• Espero estar contribuindo para o saber.• É a minha primeira postagem no slide share.• Muito obrigado por estar visitando essa
postagem. • Espero estar tirando a sua duvida.
![Page 2: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/2.jpg)
Texto instrucional.
• Essa postagem possui conteúdos relacionados à geometria plana e espacial.
• O professor terá acesso à área e perímetro de figuras geométricas tais como quadrado ,retângulo , triângulo , círculo e circunferência.
• E com relação à parte de geometria espacial o professor terá acesso a área da base de um cubo , Área lateral e área total.
![Page 3: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/3.jpg)
Texto instrucional continuação.
• Com relação ao paralelepípedo , terá acesso as áreas congruentes e também a área total.
• Terá acesso também a alguns tipos de cubos que são destaques no cotidiano .
• E aparecem também alguns exemplos de paralelepípedos.
![Page 4: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/4.jpg)
Tema central:Área de prismas.
Cubo , paralelepípedo Disciplina matemática e anos envolvidos:
2ª série do ensino Médio.
Tema central:Área de prismas.
Cubo , paralelepípedo Disciplina matemática e anos envolvidos:
2ª série do ensino Médio.
Temas de apoio:Área das principais superfícies poligonais
planas.Figuras geométricas, perímetro, altura.
Temas de apoio:Área das principais superfícies poligonais
planas.Figuras geométricas, perímetro, altura.
![Page 5: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/5.jpg)
Área e perímetro de um quadrado.Área e perímetro de um quadrado.
• A área de um quadrado de lado L ,é dada por:• L x L = L².• O perímetro de um quadrado de lado L é dado
pela soma dos quatros lados ou um lado X 4 .
Quadrado de lado L
![Page 6: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/6.jpg)
Área e perímetro de um retângulo
• A área de um retângulo , é dada por comprimento X altura .
Perímetro de um retângulo é dado por 2 X Comprimento + 2 X largura.
Largura
Com
prim
ento
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Área e perímetro de um triângulo qualquer.
• Área = B X H / 2.
• Perímetro do triângulo é dado pela soma dos seus três lados.
Base
Altura
= H
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Área de um círculo e perímetro da circunferência que forma esse círculo.
• Obs. Raio é a distância que vai do centro do círculo , até qualquer ponto do mesmo.
• Área do círculo é dada por ∏ r²• Comprimento de uma circunferência é dada
por 2 ∏ r• Obs. ∏ ,possui um valor aproximado de
3,1415...RAIO.RAIO.
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Prismas.
• Prismas são figuras geométricas espaciais.• Exemplos:• Cubo.• Paralelepípedo.• Cone.• Cilindro.• Pirâmides.• Esferas.
![Page 10: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/10.jpg)
Cubo.
• O cubo é um prisma que possui seis lados e todos eles iguais.Um exemplo clássico é o dado.
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Área da base de um cubo.
• A base de um cubo é um quadrado• Logo a área é L X L .• Ou L²
Base superior
Lado L
![Page 12: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/12.jpg)
Áreas das bases laterais de um cubo.
• São quatro bases laterais, que são todas iguais a da base superior que calculamos.
• Portanto teremos 4 X área da base , como a área da base ,que é um quadrado vale L².
• Teremos: 4 X L².• Obs.As outras duas baseslaterais estão escondidas do Outro Lado do cubo.
Uma base
Outra base
![Page 13: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/13.jpg)
Área total do cubo.
Á área total é obtida através das soma das seis áreas do cubo , como são todas iguais e na área da base superior encontramos L² , é só multiplicarmos L² por 6.
Abaixo temos onze maneiras de planificar um cubo , para que possamos ver com clareza as suas seis faces.
![Page 14: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/14.jpg)
Planificações.
![Page 15: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/15.jpg)
Veremos abaixo alguns cubos em destaque.
• São eles:• Cubo Vermelho.• Melancia em Formato de Cubo.• Cubo de Rubik.• Cubo Sudoku.• Cubo Impossível (Cubo de Necker).
![Page 16: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/16.jpg)
Cubo vermelho.
• O Cubo Vermelho é uma de tantas esculturas ao ar livre na cidade de Nova York. Segundo seu criador, Isamo Noguchi, ele representa a sorte, como um dado sendo rolado.
![Page 17: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/17.jpg)
Melancia em formato de cubo.
• As melancias em forma de cubos são cultivadas por fazendeiros japoneses com o objetivo de economizar espaços em seus refrigeradores. Estas melancias não são modificadas geneticamente, mas são postas em caixas cúbicas no processo de cultivo a fim de moldá-las de forma natural.
![Page 18: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/18.jpg)
Cubo de Rubik
• O cubo de Rubik (também conhecido como cubo mágico) é um quebra-cabeça tridimensional na forma de um cubo. Ele foi inventado pelo professor de arquitetura Erno Rubik em 1974.
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Cubo Sudoku.
• O cubo sudoku foi inventado pelo fabricante de brinquedos Jay Horowitz. Ele combinou o jogo clássico de Sudoku com o Cubo Mágico de Rubik. O nome Sudoku é a abreviação japonesa para a longa frase suuji wa dokushin ni kagiru que significa os dígitos devem permanecer únicos.
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Cubo impossível (Cubo de Necker)
• Esta figura foi idealizada pelo cristalógrafo suiço Louis Albert Necker em um artigo de 1832. Escher usou esta figura em suas obras. Note que a imagem exibe um cubo que parece ser impossível de ser construído.
![Page 21: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/21.jpg)
Paralelepípedo reto.
• O paralelepípedo também possui seis faces , porém nem todas são iguais. paralelepípedo reto é aquele onde toda a projeção de sua face superior cai sobre sua face inferior, ou seja faz um ângulo de 90º entre cada uma das faces.
• As faces A e B ,são iguais, logo a área da face A e da face B é dada por comprimento X Largura.
Face AFace B
![Page 22: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/22.jpg)
Paralelepípedo reto continuação.
• A face C e D e as outra duas que chamarei de faces E e F que estão escondidas , são iguais, sendo suas áreas dadas pelo comprimento X largura.
Face C
Face D
![Page 23: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/23.jpg)
Paralelepípedo reto continuação.
• Concluindo teremos :• Como área total do paralelepípedo teremos a
soma das áreas das faces A ,B , C ,D, E , F, ou podemos dizer também que será a face A multiplicada por dois ,por ela ser igual a face B, somada a face C,multiplicada por quatro , por essa ser igual as faces D , E , F.
![Page 24: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/24.jpg)
Alguns desenhos de paralelepípedos retos.
![Page 25: Geometria plana e espacial.](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012310/54865d39b4af9f4c438b4e96/html5/thumbnails/25.jpg)
FIM.