GEOMETRIA ANALITIKA

download GEOMETRIA ANALITIKA

of 9

Transcript of GEOMETRIA ANALITIKA

  • 8/16/2019 GEOMETRIA ANALITIKA

    1/9

  • 8/16/2019 GEOMETRIA ANALITIKA

    2/9

    ÍNDICE 

    +. INTRODUCCIN------------------ /

    0. SISTEMA DE COORDENADAS POLARES------... 4

      0.+ GR12ICAS DE PUNTOS EN COORDENADAS POLARES-----. 5

      0.0 RELACIN ENTRE LAS COORDENADAS POLARES "RECTANGULARES---------------------------. 5

    INTRODUCCIÓN

    COORDENADAS POLARES Página 2

  • 8/16/2019 GEOMETRIA ANALITIKA

    3/9

    La3 oor%)a%a3 olar)3 o 3i3)&a3 olar)3 3o ( 3i3)&a %) oor%)a%a37i%i&)3ioal ) )l (al a%a (o %)l lao 3) %))r&ia or (a %i3aia 8( *(lo, a&lia&)) (ili!a%o3 ) :;3ia 8 ri*oo&)r;a.

    E la a(ali%a%, )l (3o %) la3 oor%)a%a3 r)a*(lar)3 8 olar)3 ara lo3

    l(lo3 oo*r:io3 )3 (a ))3i%a% i&r)3i%i7l) ara (alil 8 Mia3, )r) ora3.

    E )l a3a%o, )ra a%&i3i7l)3 ora3 ?ia3 aro@i&a%a3 ara r)ali!ar r)la)o3 ) )rr)o3 8 o7ra3, oraa&i)oo )ra %) r)lai>a ala r)i3i=, o o )@i3;a lo3 r)(r3o3 )ol=*io3 %)al(la%ora3 ro*ra&a7l)3 ( oro3.

    o8 ) %;a, o )l (3o %) )o%olio3 %i*ial)3 8 %i3ai= &)ro3, o oE3aio)3 Toal)3 il(3o %) o7ra3, 3) &a)#a r)i3io)3o&arai>a&)) )l)>a%a3 8 a%)&3 or la rai%)! 8 o:ia7ili%a% %) la

    ?ia, ()3ra3 o)raio)3 %) a&o )%r ala o:ia7ili%a%.Si )&7ar*o, a&7i? ra7a#a%o o 7a#a r)i3i= o&o o ( GPSa>)*a%or, )l %o&iio %) la G)o&)r;a Aal;ia )3 :(%a&)al, or

  • 8/16/2019 GEOMETRIA ANALITIKA

    4/9

    S) )li*) ( (o ) )l lao o 3i 3)&i%) ) )l 3)i%o %) la3 &a)illa3 %)l r)lo#.

    Si r   ¿0 * )o)3 P   ¿0 , i%))%i))&)) %)l >alor %)   θ , or lo a r   o&o la %i3aia r   &)%i%a alo lar*o %)l 3)*&)o (8o (o iiial )3 O )ro

  • 8/16/2019 GEOMETRIA ANALITIKA

    5/9

    U7iar)&o3 ) )l lao al (o P (8a3 oor%)a%a3 olar)3 3o 0, F5H.

    Para )llo &)%ir)&o3 ( *(lo θ  (8a &)%i%a 3)a F5, o&o )l *(lo )3

    )*ai>o, )o)3 %i7(#ar)&o3 )l *(lo ) 3)i%o $orario. Eo)3 3o7r))l la%o :ial %) θ  , &)%ir)&o3 %o3 (i%a%)3 %) %i3aia a arir %)l olo O 

    , 8 lla&ar)&o3 P  al (o a3; loali!a%o.

    RELACIÓN ENTRE LAS COORDENADAS POLARES , RECTANGULARES

    Co :r)()ia 3) r)3)a a3o3 ) %o%) 3) %)7) &a)#ar ):or&a 3i&(l)a oor%)a%a3 olar)3 8 r)a*(lar)3. La r)lai=)r) lo3 %o3 3i3)&a3 3) il(3ra a oi(ai=S(o*a&o3 a %)l)#) @  oii%a o )l )#) olar, 8 )lolo o )l ori*). Eo)3 ( (o

    %a%o  P )%r oor%)a%a3r)a*(lar)3  ( x, y ) 8 4oor%)a%a35olar)3  r,θ

    )

    .

    Tra!a%o o r   P la ) r ) % i ( l a r  , en )l ri*(lor)*(lo OAP, 3) i))

       x r cosθ

       y rsenθ

      r2

    = x2

    + y2

    D) %o%) 3) o7i)) 

    COORDENADAS POLARES Página 5

  • 8/16/2019 GEOMETRIA ANALITIKA

    6/9

    Sistema rectangular a Sistema polar (r ,

     P ( x, y)  r = ±

    √ x

    2+ y

    2

      = arctan θ y x

    Sistema polar (r ,

     

    a Sistema rectangular

     P (r ,   θ   )  x = r cosθ

     

    DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN COORDENADAS POLARES

     

    +REA DE UN TRI+NGULO

    COORDENADAS POLARES Página 6

  • 8/16/2019 GEOMETRIA ANALITIKA

    7/9

    EJERCICIO  +.

    0.

    COORDENADAS POLARES Página 7

  • 8/16/2019 GEOMETRIA ANALITIKA

    8/9

    /.

    4.

    COORDENADAS POLARES Página 8

  • 8/16/2019 GEOMETRIA ANALITIKA

    9/9