Geometria Analitica La Recta
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ANGULO ENTRE DOS RECTAS Conociendo las Pendientes de las Rectas que forman el ángulo, se puede calcular dicho ángulo. m 1 es la Pendiente de la Recta Final L 1 y m 2 es la Pendiente de la Recta Inicial L 2, porque de acuerdo con la figura el lado final del ángulo está en L 1. RECTAS PARALELAS . Dos Rectas Paralelas poseen la misma inclinación y si no son verticales se puede Si L 1 L 2, entonces: CONSIDERACIONES : Dada la ecuación de la recta: Ax + By + C = 0, su pendiente será: Las rectas L 1 de pendiente m 1 y L 2 de pendiente m 2 , serán: Paralelas si y sólo si: m 1 = m 2 Perpendiculares si y sólo si: m 1 .m 2 = –1 EJERCICIOS DE APLICACION LA RECTA Lugar Geométrico comprendido por una sucesión infinita de puntos cuya razón entre sus ordenadas y abscisas es constante. PENDIENTE DE RECTA Es la tangente trigonométrica del ángulo de inclinación (ángulo que forma la recta con el eje X, en sentido antihorario, desde el eje X hacia la recta). RELACIÓN ENTRE EL ÁNGULO (0º < α < 90º) sí y sólo sí (m > 0) L tiene Pendiente Positiva (α = 90º), sí y sólo sí (m no está definida) L es paralela al eje X (90º < α < 180º) sí y sólo sí (m < 0) INSTITUCION EDUCATIVA PRIVADA “CLAUDIO GALENO” GEOMETRIA ANALITICA Prof: Danni David Apaza Choque Tema: La Recta Prof: Danni David Apaza Choque Tema: La Recta INSTITUCION EDUCATIVA PRIVADA “CLAUDIO GALENO” GEOMETRIA ANALITICA Fíjate bien en las Pendientes de los Gráficos (Positivos y Negativos). B α A (x 2, y 2 ) (x 1, y 1 ) L α X Y O Y X L O Y X L α O Y X L O Y X L α O Y X α L 1 L 2 α L 1 α L 2 O Y X L 1 L 2 O Y X
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Geometria Analitica
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O Y X L
L 1L 2O Y X L 1
L 2O Y X
O Y X
L 1L 2
O Y X L
Fjate bien en las Pendientes de los Grficos (Positivos y Negativos).O Y X LO Y X L
X Y B
A(x2, y2)(x1, y1)L
INSTITUCION EDUCATIVA PRIVADA CLAUDIO GALENO GEOMETRIA ANALITICA INSTITUCION EDUCATIVA PRIVADA CLAUDIO GALENO GEOMETRIA ANALITICAProf: Danni David Apaza ChoqueTema: La RectaANGULO ENTRE DOS RECTAS
Conociendo las Pendientes de las Rectas que forman el ngulo, se puede calcular dicho ngulo.
m1 es la Pendiente de la Recta Final L 1y m2 es la Pendiente de la Recta Inicial L 2, porque de acuerdo con la figura el lado final del ngulo est en L 1.
RECTAS PARALELAS.
Dos Rectas Paralelas poseen la misma inclinacin y si no son verticales se puede decir que tienen la misma pendiente.
Si L 1 L 2, m1 = m2
RECTAS PERPENDICULARES.
Dos Rectas Paralelas son Perpendiculares si ninguna de ellas es vertical se cumple que el Producto de sus Pendientes es -1.
Si L 1 L 2, entonces:
CONSIDERACIONES:
a) Dada la ecuacin de la recta:
Ax + By + C = 0, su pendiente ser: b) Las rectas L1 de pendiente m1 y L2 de pendiente m2, sern:
Paralelas si y slo si: m1 = m2 Perpendiculares si y slo si: m1.m2 = 1
EJERCICIOS DE APLICACION
1. Si las rectas L1 y L2 son paralelas, donde:L1 : y = (a 5)x + 2L2 : y = (2a 7)x + a Hallar el valor de a. Rpta: 2.
2. Si los puntos A(-5; 2), B(a; 2a) y C(7; 8) son colineales, determinar las coordenadas de B. Rpta: (3; 6)
3. Se sabe que las rectas:L1: 5y = (2n 16)x + 5nL2: (3n 5)y = 2x + 3n 5 Son perpendiculares. Hallar la pendiente de la recta L3: nx + (n 1)y + 6 = 0 Rpta: -3/2
LA RECTA
Lugar Geomtrico comprendido por una sucesin infinita de puntos cuya razn entre sus ordenadas y abscisas es constante.
PENDIENTE DE RECTA
Es la tangente trigonomtrica del ngulo de inclinacin (ngulo que forma la recta con el eje X, en sentido antihorario, desde el eje X hacia la recta).
RELACIN ENTRE EL NGULO DE INCLINACIN Y LA PENDIENTE DE LA RECTA.
Sea el ngulo de inclinacin y sea m la pendiente de la recta L. Entonces:
1. ( = 0) s y slo s (m = 0)
L es paralela al eje X
2. (0 < < 90) s y slo s (m > 0)
L tiene Pendiente Positiva
3. ( = 90), s y slo s (m no est definida)
L es paralela al eje X
4. (90 < < 180) s y slo s (m < 0)
L tiene Pendiente Negativa
Prof: Danni David Apaza ChoqueTema: La Recta
