Geometria

MAT100 Nivelacin Matemtica

1

GUA DE EJERCICIOS N 7 EVALUACIN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

FIGURAS GEOMTRICAS PLANAS TIPO FIGURA REA PERMETRO

Cuadrado

2aA = aP = 4

Rectngulo

baA = baP 22 +=

Tringulo

2

hbA = cbaP ++=

Circunferencia

2rA = rP = 2

1. Calcule el rea y el permetro de las siguientes figuras:

a) Un rectngulo de lados 10 cm y 20 cm. b) Un cuadrado de lado 8,5 m.

c) Un crculo de radio 10 cm.

d) Un tringulo equiltero (3 lados iguales) de lado 3 mm y altura 2,6 mm.

e) Una semicircunferencia de radio 2 km.

f) Un tringulo rectngulo de lados 3 cm, 4 cm y 5 cm

2. Calcule el rea y el permetro de un rectngulo de lados 2,5 m y 120 cm.

Exprese su resultado en 2m y m, respectivamente. 3. Calcule el rea y el permetro de un tringulo rectngulo de catetos 0,6 m y 80

cm. Exprese su resultado en 2cm y cm, respectivamente.


2

4. Calcule el rea y el permetro de un crculo de radio 0,4 m. 5. Calcule el radio de una circunferencia de permetro 24 cm.

Frmulas de rea y volumen de cuerpos geomtricos Figura Esquema rea Volumen

Cilindro (altura h y radio r)

hrrA += 22 2 )(2 hrrA += hrV =

2

Esfera (radio r)

24 rA = 334 rV =

Cono (altura h y radio r)

2222 hrrrA ++=

)2( 22 hrrrA ++= hrV = 2

31

Cubo (lado a)

26 aA =

3aV =

Paraleleppedo (lados a, b y c)

bcacabA 222 ++=

)(2 bcacabA ++=

cbaV =

6. Calcule el volumen y el rea de superficie de los siguientes cuerpos.

a) Un cubo de lado 3,4 mm.

b) Una esfera de radio 9 cm.

c) Un cilindro de altura 45 cm y radio 10 cm.

a

a

c

b


3

d) Un cono de altura 8 m y radio 2 m.

e) Una caja rectangular de largo 10 cm, ancho 5 cm y alto 3 cm.

7. Hallar el rea de un cuadrado cuya diagonal mide 8 m. Indicacin: Usar 2

2dA =

8. Qu distancia recorre un mvil en 15 s, si se mueve con movimiento uniforme y lleva una velocidad de 9 m por s? Indicacin: Usar tvd =

9. En qu tiempo el mismo mvil recorrer 108 m? 10. Hallar la hipotenusa a de un tringulo rectngulo siendo sus catetos mb 4= y

mc 3= . Indicacin: Usar 222 cba += 11. La hipotenusa de un tringulo rectngulo mide 13 m y uno de los catetos 5 m. Hallar el otro cateto. Indicacin: Usar 222 cab = 12. El volumen de un cuerpo es 38 cm

VPD =

y pesa 8,24 g. Hallar su densidad.

Indicacin: Usar

13. Hallar el rea de un tringulo equiltero cuyo lado mide 4 m.

Indicacin: Usar 34

2

=lA

14. Hallar la suma de los ngulos interiores de un pentgono regular (5 lados iguales) Indicacin: Usar 0180)2( = NS 15. Se sabe que el mercado de zapatillas deportivas, est en equilibrio cuando la

Oferta y Demanda de zapatillas deportivas cumple con la relacin OD QQ = (demanda es igual a la oferta de zapatillas). Si la Oferta y Demanda de zapatillas deportivas vienen dadas por:

000.032.150 = pQO ; pQD 150000.128.4 =

Determine el precio de equilibrio (en $), para el mercado de zapatillas deportivas.

16. Un fabricante de videos averigua que al producir x equipos mensualmente, el costo de produccin mensual, en dlares, sera: 10816 += xC . Cuntos equipos deben producirse el prximo mes, si se disponen de 2.268 dlares para su fabricacin?

17. Calcule el radio de un cono, sabiendo que la altura del cono es 90 cm. y su

volumen es de 12.000 3cm . Considere el volumen de un cono de altura H y

radio R , como: HRV = 231 .


4

18. Una persona que usa taxi todos los das de la semana, para ir de su casa al

trabajo, encontr la frmula: 25059

+= mV , para calcular el valor (en $) del

recorrido a su trabajo, sabiendo los m metros recorridos (considerando semforos y flujo vehicular en ese horario). Si la tarifa del da viernes fue de $8.350. Cuntos metros recorri el taxi?

19. Francisco despus de 3 meses de haber invertido su dinero al 2% mensual de inters, retir la suma de $2.653.020 de una financiera. Cul fue su capital inicial? Considere la frmula: ( )niCC IF += 1 , donde FC es el capital final, IC es el capital inicial, i es la tasa de inters y n es el tiempo.

20. La frmula para convertir grados Fahrenheit F en grados Celsius C es:

( )160951

+= CF . Cul es la temperatura en C correspondiente cuando

hay 95 grados Fahrenheit? 21. Un proyectil se lanza directamente hacia arriba desde el suelo. Despus de

transcurridos t segundos, su distancia en metros por encima del suelo est dada por la frmula: 216192 ttd = . Despus de transcurridos 6 segundos. Cul ser la altura del proyectil?

22. El crecimiento de un feto de ms de 12 semanas de gestacin se calcula

mediante la frmula: 1067

100153

= tL , donde L es la longitud, en centmetros y

t es el tiempo, en semanas. Determine la edad de un feto cuya longitud es de 30,02 centmetros.

23. El volumen de un cilindro de altura H y radio R es: HRV = 2 . Si la altura del cilindro es 0,4 metros y el radio es 0,3 metros. Cul es el volumen del cilindro?

24. Los gases a diferencia de los lquidos y slidos alteran su volumen fcilmente

frente a factores como presin y temperatura. Por ejemplo al ejercer presin sobre un embolo que contiene aire, alteramos el volumen en forma decreciente. Para determinar el comportamiento de un mol de gas y la relacin entre volumen, temperatura y presin, utilizaremos la siguiente ecuacin:

PTV = 082,0

Donde P es presin que se expresa en atmsferas, V el volumen en litros y T es temperatura en grados Kelvin. Cul es la presin ejercida por un determinado gas a 273 grados Kelvin, si ocupa un volumen de 2,5 litros?


5

25. El rea de superficie de un cilindro de altura H y radio R es: 222 RHRS += . Si el rea de superficie del cilindro es 3

4017 m y el

radio es 41

metros. Cul es la altura del cilindro?

Ms ejercicios de evaluacin de expresiones algebraicas los encuentras en: Texto 1, pginas: 53 55. Texto 2, pginas: 545 549.

LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SON PARA TU ESTUDIO PERSONAL.

26. Si 2=a y 4=b , el valor de la expresin; a

ba + es:

a) 2 b) 1 c) 1 d) 2 e) 3

27. Si 6=a y 8=d , el valor de la expresin; ( )( )2

dada + es:

a) 50 b) 16 c) 14 d) 14 e) 16

28. Si 8,2=b ; 9,1=c y 4,1=h , el valor de la expresin; ( )2

hcb + es:

a) 2,39 b) 2,73 c) 3,29 d) 4,29 e) 32,9

29. El rea de un rectngulo de lados 30 cm y 0,5 m es: a) 1,5 m2 b) 15 cm2 c) 15 m2 d) 150 cm2 e) 1.500 cm2 30. El permetro de un tringulo de lados 20 cm, 30 cm y 0,4 m es: a) 0,8 m b) 50,4 cm c) 50,4 m d) 90 cm e) 240 m 31. El volumen de un cilindro de altura 50 cm y 0,2 m de radio es: a) 0,02 m3 b) 0,1 m3 c) 0,2 m3 d) 2 m3 e) 20 m3


6

32. El volumen de un cono de altura 0,6 m y 10 cm de radio es: a) 20 m3 b) 0,2 m3 c) 0,02 m3 d) 0,002 m3 e) 0,006 m

21

3

33. Si a = y b =41

el valor de la expresin: ( ) 1ba es:

a) 4 b)41

c) 41

d) 34

e) -4

34. Si a = 3 y b = 5, el valor de la expresin; 22 baba

+

es:

a) 21

b) 81

c) 81

d) 21

e) 3

35. Si a = -2, b = 3 y c = -2 el valor de la expresin; 322a cb es: a) -13 b) -5 c) 3 d) 5 e) 21

36. Si 1=a ; 3=b y 10=c , el valor de la expresin; a

cabb

+

242

es:

a) 26 b) 5 c) 2 d) -2 e) -5 37. La frmula para convertir grados Celsius C en grados Fahrenheit F es:

( )

9325

=FC . Cul es la temperatura en F correspondiente cuando C=35?

a) F59 b) F68 c) F77 d) F86 e) F95 38. El rea (A) de un rectngulo de lados a y b es: A=ab. Si un lado del rectngulo mide 20 cm y el rea es 370 cm2

150H RP +=

. Cul es la medida del otro lado? a) 16,5 cm b) 17,5 cm c) 18,5 cm d) 19,5 cm e) 20,5 cm

39. En la frmula: . Si H = 1.460 y P = 1.430. Cul es el valor de R?

a) -5.000 b) -4.500 c) 4.500 d) 5.000 e) 217.570


7

40. El permetro (P) de un rectngulo de largo (a) y ancho (b) es: Si P=2a+2b. Si el permetro de un rectngulo es 56 cm y el largo mide 16 cm. Cunto mide el ancho del rectngulo? a) 12 cm b) 14 cm c) 19 cm d) 20 cm e) 24 cm. BIBLIOGRAFA Texto 1: De Oteyza, E; Hernndez, C y Lam, E. lgebra. Prentice-Hall. Texto 2: Millar, Charles D; Heeren, Vern E y Hornsby Jr, E. John. Matemtica:

Razonamiento y aplicaciones. Addison Wesley Longman

APNDICE: Unidades de medicin y su nomenclatura.

LONGITUD VOLMEN TIEMPO Milmetro mm Milmetro cbico mm Segundo 3 s Centmetro cm Centmetro cbico cm Minuto 3 min Metro m Metro cbico m Hora 3 hora Kilmetro km Litro l L Millas mi Pulgada plg SUPERFICIE

MASA

Milmetro cuadrado mm Milgramo 2 Mg Centmetro cuadrado cm Gramo

2 G

Metro cuadrado m Kilgramo 2 Kg Kilmetro cuadrado km Tonelada 2 T


8

SOLUCIONES GUA DE EJERCICIOS N 10

EVALUACIN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1. a) A=200 cm2 b) A=72,25 m2 c) A=100 cm2 P=60 cm P=34 m P=20 cm d) A=3,9 mm2 e) A=2 km2 f) A=6 cm P=9 mm P=(2+4) km P=12 cm 2. A=3 m2; P=7,4 m 3. A=2.400 cm2; P= 240 cm 4. A=0,16 m2; P= 0,8 cm 5. r=12 cm 6. a) A=69,36 mm2 b) A=324 cm2 c) A=1100 cm2 V=39,304 mm3 V= 972 cm3 V=4500 cm3 d) A=(8+417) m2 e) A=190 cm2 V=32/3 m3 V=150 cm3 7. A= 32 m2 8. d= 135 m 9. t=12 s 10. a=5 m 11. b=12 m 12. D=1,03 g/m

15. El precio de equilibrio es de $25.800.

3 13. A=43 m 14. S=540

16. El prximo mes deber producir 135 equipos.

17. El radio del cono es de 20 centmetros.

18. El taxi recorri 4.500 metros.

19. Su capital inicial fue de $2.500.000.

20. La temperatura es de C35 .


9

21. La altura del proyectil es de 576 metros.

22. La edad es de 24 semanas.

23. El volumen del cilindro es de 3 036,0 m .

24. La presin ejercida es de 8,9544 atmsferas.

25. La altura del cilindro es de 53

metros o 0,6 metros.

Respuestas de seleccin mltiple Pregunta 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Respuesta b d c e d a d e a c b e c c a

EVALUACIN DE EXPRESIONES ALGEBRAICASEVALUACIN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Geometria

Documents

Transcript of Geometria