1. UVOD Geodezija se razvila iz matematike posebice geometrije. Tako je u staroj Grkoj naziv za geodeziju i geomatriju bio zajedniki najprije je glasio , = Zemlja i = mjeriti; dakle = zemljomjerstvo. Neto mlai ili noviji naziv je po nekima dolazi od , = oblik zemlje, a po drugima = zemlju dijeliti.

Geodezija se razvila iz matematike (geometrije), a u svom radu koristi osim matematikih naela jo i fizikalna naela. U posljednje vrijeme znaajno je pribliavanje raunalnoj znanosti. Geodezija je povezana sa mnogim tehnikim granama naroito u onima koje rade sa prostornim informacijama, naime, sve je vie informacija koje u sebi imaju prostornu komponentu (koordinatu oznaku gdje se neto nalazi) na primjer: adresa stanovanja, telefonski broj itd.

POVIJESNI RAZVOJ GEODEZIJE Grki matematiar i geograf ERATOSTEN (276 do 195 pr.n.e.) prvi je ispravno odredio dimenziju Zemlje. Duljinu puta izmeu Aleksandrije i Asuana dobija tako to odreuje duljinu puta to ga dnevno prelazi karavan deva. Kut dobiva tako to mjeri duljinu sjene u doba proljetnog solsticija (jednako trajanje dana i noi) u podne

2R/360=S/ R=S/*360/2=S/ 180/ (360 ) x (s)=opseg (360 7.12) x 4 400 = opseg 50 x 4 400 = 220,000 stadija Rezultat = 220 000 stadija => radijus 5909 km dosta tono (pogreka 10%)

16/17 stoljee - mjerenje dimenzija Zemlje:

Englezi tvrde da je Zemlja spljotena na polovima (oblik narane), dok francuzi tvrde da je spljotena na ekvatoru (oblik limuna);

Christiaan Huygens (1673.) i Isaac Newton (1687.)- prouavajui gravitacijsku silu i dolaze do zakljuka da je Zemlja spljotena na polovima, a proirena u ekvatorskom pojasu odnosno ima oblik elipsoida;

Jean Dominique Cassini - Zemlja spljotena na ekvatoru - raunanje 1 duljine luka meridijana.

Kraj 17. i poetak 18. stoljea - odreivanje oblika Zemlje

Ruer Bokovi (1741.) prouavajui Zemljine mase, zakljuuje da one nisu svuda jednake, te poinje razvijati teoriju o neravnomjernom rasporedu Zemljinih masa koji nije u potpunosti dokazao;

Geofiziar Johann Benedict Listing (1873.) dokazuje da Zemljin ima oblik geoida (gr. = Zemlja + = onaj koji je nalik; "onaj koji je nalik Zemlji).

DEFINICIJA GEODEZIJE Friedrich Robert Helmert (1843-1917) 1880. GEODEZIJA je znanost o premjeru i kartiranju Zemljine povrine. Wolfgang Torge 1991. GEODEZIJA je znanost koja se bavi odreivanjem oblika i vanjskog polja ubrzanja sile tee Zemlje i drugih nebeskih tijela kao vremenski promjenljivih veliina te odreivanjem Zemljinog elipsoida. 3D koordinate (X,Y,Z) prikazuju poloaj objekta u prostoru. 4D koordinate mogu definirati poloaj objekta u prostoru i vremenu vremenski pomaci nastaju radi pomicanja kontinenata (Europa i Amerika se pribliavaju za 2 cm godinje), a svake se godine i uzdie razina svjetskih oceana radi globalnog zatopljena i topljenja leda.

PODJELA GEODEZIJE - STARIJA Geodezija je tehnika znanost sa pet osnovnih podruja:

Kartografija se bavi izradom karata;

Fotogrametrija i daljinska istraivanja upotrebljava snimke iz zraka ili sa Zemlje za dobivanja informacija o okoliu;

Pomorska geodezija se bave mjerenjima morskog dna; Satelitska geodezija bave se GPS mjerenjima; Fizikalna geodezija odreuje vanjsko polje ubrzanja sile tee.

Primijenjena geodezija bavi primjenom geodezije u inenjerskim projektiranjima i izgradnji objekata;

Geomatika povezuje geodeziju sa modernim tehnologijama (GIS, GPS). Geodezija se jako iroko primjenjuje:

Atletski miting mjerenje udaljenosti kod bacanja kugle, koplja

Policija mjerenje zaustavnog traka automobila;

Arheologija mjerenje i kartiranje iskopina;

Aerodinamika i ispitivanje ponaanja oblika modela automobila, aviona;

Fotogrametrijske metode koriste se u agronomiji, pedologiji (kvaliteta zemljita boniranje), stomatologiji;

GRAEVINARSTVO praenje kvalitete izgradnje te mogue deformacije objekata u fazi eksploatacije.

PODJELA GEODEZIJE - NOVIJA Geodezija se prema Torge (Geodesy, 2001) dijeli na:

Globalnu geodeziju (engl. global geodesy) koja se bavi odreivanjem oblika i veliine Zemlje, njene orijentacije u prostoru i vanjskim poljem ubrzanja sile tee;

Geodetsku izmjeru (engl. geodetic survey) koja se bavi odreivanjem Zemljine povrine i njenog polja ubrzanja sile tee na podruju drave ili vie drava (naziva se i dravnom izmjerom), te odreivanjem detalja Zemljine povrine na lokalnom nivou, pri emu se njena zakrivljenost i utjecaj ubrzanja sile tee u pravilu zanemaruju (topografska izmjera, katastarska izmjera, inenjerska izmjera);

Izmjeru u ravnini (eng. plane surveing) - odreivanje detalja Zemljine povrine na lokalnom nivou, pri emu se njena zakrivljenost i utjecaj ubrzanja sile tee u pravilu zanemaruju (topografska izmjera, katastarska izmjera, inenjerska izmjera).

Vea podruja pri tome se premjeravaju veom preciznou, dok se manja podruja premjeravaju manjom preciznou. Englezi i Amerikanci za geodetska mjerenja manjih dijelova Zemljine povrine koriste izraze SURVEY ili SURVEYING, u prijevodu premjer ili premjeravanje.

to je geomatika? Francuski geodeta Bernard Dubuisson 1969. Je prvi puta upotrijebio izraz GEOMATIKA ili GEOINFORMATIKA (kovanica nastala od dviju rijei geodezija + informatika). Geomatika se bavi definiranjem naina prikupljanja i modeliranja prostornih podataka, njihovim analiziranjem, vizualizacijom i interpretacijom.

Geomatika - upravljanje prostornim informacijama pomou:

Raunala i raunalnih programa (CAD, GIS)

Geografski informacijski sustavi GIS;

Fotogrametrije i daljinskih istraivanja;

Globalni navigacijski satelitski sustavi GNSS i slinih tehnologija (GPS, GLONAS, GALILEO i dr). to geomatika novo donosi geodeziji?: analogna vs digitalna obrada, podaci i proizvodi; statika mjerenja vs dinamika i kinematika; lokalni pristup vs globalni; naknadnu obradu podataka vs obradu u stvarnom vremenu.

2. OBLIK I VELIINA ZEMLJE ZEMLJINA FIZIKA POVRINA ima vrlo nepravilan i sloen oblik. GEOID - ekvipotencijalna ili razinska ploha Zemljine sile tee. Plohu geoida najblie aproksimira srednja razina mora zamiljeno protegnuta ispod kontinenata, a svaka toka geoida okomita je na smjer sile tee. ROTACIJSKI ELIPSOID - fizikalno-matematiki model koji predstavlja pojednostavljenu plohu geoida. SFERA

modro 100m/plavo 80/svj. plavo 60/svj. zeleno 40/zeleno 20/zelenouto 0/uto 20/naranasto 40/crveno

60/ljubiasto 80m

Zemljina fizika povrina itavu Zemljinu fizike povrinu matematiki nije mogue definirati, mogue je definirati samo njene dijelove modelima terena ili digitalnim modelima terena DTM. Na temljinoj je fizikoj povrini najvia toka Mount Everest 8800m, dok je nania i najdublja Marijanska brazda, koja se nalazi 11 000m ispod srednje razine mora.

GEOID - osnovni pojmovi Geoid je razinska ploha koja odgovara srednjoj razini mora (podvuenoj pod kontinente). Ploha geoida je ekvipotencijalna ploha Zemljinog polja ubrzanja sile tee, to znai da je u svakoj toci geoida smjer ubrzanja sile tee okomita na plohu geoida. Otklon teinice kut izmeu okomice na geoid (smjer sile tee - vektikala) i okomice na elipsoid (normala) u promatranoj toci; Srednja razina mora prosjena razina povrine mora kroz sva stanja mora (morske mijene plima i oseka).

Rotacijski elipsoid Fizikalno - matematiki model (matematiki modelirana ploha) koji predstavlja, pribliavanje (aproksimaciju) obliku Zemljine fizike povrine. Rotacijski je elipsoid (elipsa= 2D = lik; elipsoid = 3D = tijelo) trodimenzionalno tijelo dobiveno rotacijom elipse (nultog meridijana) oko njezine krae osi, koja se priblino poklapa s rotacijskom osi Zemlje. Elementi rotacijskog elipsoida su:

Velika poluos a - najdulji polumjer elipsoida (radijus ekvatora);

Mala poluos b - najkrai polumjer elipsoida (udaljenost od sredita elipsoida do jednog od polova);

Spljotenost (f) - odnos razlike velike (a) i male (b) poluosi elipsoida prema velikoj poluosi; =(a-b)/a.

Elipsoid je definiran s dva parametra obino ga definiramo pomou velike poluosi a i spljotenosti f.

Osnovni pojmovi - rotacijski elipsoid Meridijan - presjek elipsoida ravninom koja sadri malu poluos elipsoida b - poetni (nulti) meridijan - prolazi kroz Greenwich, Velika Britanija Paralela - presjek elipsoida ravninama paralenim sa ekvatorom. Geodetski (elipsoidni) koordinatni sustav - poloaj odreen geodetskom irinom, geodetskom duinom i geodetskom visinom. Geodetska irina kut izmeu ekvatorijalne ravnine i normale (okomice) na elipsoid kroz zadanu toku, sjeverno od ekvatora se uzima kao pozitivna. Geodetska duljina kut izmeu ravnine poetnog meridijana i ravnine meridijana kroz zadanu toku, istono od poetnog meridijana se uzima kao pozitivna. Geodetska visina h udaljenost od elipsoida do zadane toke mjerena du normale (okomice na elipsoid), prema gore ili izvan elipsoida se uzima kao pozitivna.

Lokalni i globalni rotacijski elipsoidi U geodetskoj praksi se upotrebljavaju elipsoidi razliitih dimenzija i smjetaja u prostoru:

neki najbolje odgovaraju cijeloj Zemlji pa se nazivaju globalnim elipsoidima, a

neki najbolje odgovaraju nekoj regiji ili dravi i nazivaju se lokalnim elipsoidima. Elipsoid na koji se svode geodetska mjerenja i na kojem se ona obrauju naziva se referentnim elipsoidom.

Geodetski datum Datum definira poloaj ishodita, mjerilo i orijentaciju osi koordinatnog sustava, te opisuje vezu koordinatnog sustava sa Zemljinim tijelom (ukljuuje definiciju elipsoida). Datum definira poetnu toku i referentnu povrinu Koordinatni sustav odreuje kako je poloaj povezan s datumom Poetna toka se SIDRI orijentira prema astronomskom koordinatnom sustavu tako se koordinatni sustav definira u prostoru.

Referentni rotacijski elipsoidi i datumi RH U Republici Hrvatskoj je referentni elipsoid do 2004. bio Besselov 1841 elipsoid, definiran 1841. godine, a pripadajui datum Helmannskoegelov (HER). Od 2010. godine kao referentni elipsoid za Republiku Hrvatsku prihvaen je globalni elipsoid GRS80 (Geodetic Reference System 1980 - Geodetski Referentni Sustav 1980), a pripadajui datum ETRS 89 (European Terrestrial Reference System 89). Razlika izmeu ETRSa i ITRFa (GPS), odnosno GRS 80 i WGS 84 je zanemariva. Parametri referentnih elipsoida i pripadajui geodetski datumi koji se koriste u Republici Hrvatskoj

Elipsoid GRS80 WGS84 Bessel 1841

a 6378137,00 6378137,00 m 6377397,155 m

f 1/298,257222101 1/298,257223563 1/299,15281285

Datum ETRS 89 ITRF Helmannskoegel

3. DRAVNI KOORDINATNI SUSATAVI

Osnovni pojmovi (I) KOORDINATE (lat. co zajedno i ordinatus ureen, definiran) su brojevi ijim se zadavanjem definira poloaj toke na pravcu, u ravnini, na plohi ili u prostoru. Koordinatni sustav je skup (matematikih) pravila nunih za definiranje naina pridruivanja koordinata tokama. Kartezijev koordinatni sustav odreuje poloaj toaka u odnosu na N meusobno okomitih osi (najee N=1, 2, ili 3). Polarni koordinatni sustav - poloaj toaka zadan udaljenou od ishodita te kutem koji zatvara polupravac udaljenosti s koordinatnom osi.

Geodetski koordinatni sustavi 1) Poloaj toke moe biti zadan na povrini elipsoida:

3D kartezijev koordinatni sustav ili globalni pvavokutni koordinatni sustav (X,Y,Z)

Geodetski koordinatni sustav (j, l, h) 2) Ili u ravnini (projekciji):

Pravokotni koordinatni sistem

Gau-Krgerjev koordinatni sistem

UTM koordinatni sistem

Polarni koordinatni sistem 3) Ili u visinskom koordinatnom sustavu.

Elipsoidne ili geodetske (geografske) koordinate Geodetske ili elipsoidne koordinate su polarne 3Dkoordinate:

geodetska irina - kut izmeu elipsoidne ravnine ekvatora i normale na elipsoid u toki P',

geodetska duina - kut izmeu ravnine poetnog i lokalnog meridijana u toki P' te

geodetska visina h -udaljenost toke na fizikoj povrini Zemlje od plohe elipsoida po normali.

Geografske koordinate su opi termin za koordinate toke na Zemljinoj povrini, a upotrebljava se za oznaavanje i geodetskih i astronomskih koordinata. Geodetska irina -90 +90 Geodetska duljina -180 +180 Kako se pie geodetska koordinata - SSS MM ss.XX (SSS stupanj; MM minuta; ss sekunda; XX decimalna vrijednost sekunde). Geografska duljina i irina zadana je pomou:

A) stupnjeva, minuta i sekunda ( ) 1 stupanj = 60 min.; 1 minuta = 60 sekundi; 1 min. geo. irine = 1 nautika milja (1852m).

B) radijana - duljina krunog luka - realni broj 360=2 rad 1 rad = 360/2 = 57,29577951

3D kartezijev koordinatni sustav 3D kartezijev koordinatni sustav naziva se jo i globalnim pravokutnim koordinatnim sustavom. Ishodite sustava pravokutnih kartezijevih koordinata nalazi se u centru mase rotacijskog elipsoida, a koordinatne osi su mu:

X os prolazi kroz presjecite ravnine ekvatora i nultog meridijana,

Y os prolazi presjecitem ravnine ekvatora i meridijana 90E, a

Z os se poklapa sa osi rotacije elipsoida. Kartezijeve se koordinate (X, Y, Z) nazivaju jo i geocentrinim koordinatama.

Elipsoidne ili geodetske koordinate 3D kartezijev koordinatni sustav

Osnovni pojmovi (II) Referentni koordinatni sustav je zasnovan na skupu pravila, koja odreuju nain pridjeljivanja koordinata pojedinim tokama. Konverzija koordinata promjena koordinata iz jednog koordinatnog sustava u drugi na istom datumu (primjer: izmeu geodetskog i Kartezijevog koordinatnog sustava). Transformacija koordinata promjena koordinata iz jednog referentnog koordinatnog sustava na razliitim datumima (pri tome se koriste parametri izraunati pomou niza zajednikih toaka u oba referentna koordinatna sustava).

4. PRESLIKAVANJE ZEMLJE U RAVNINU

Kartografske projekcije Matematiki postupci koji omoguuju preslikavanja zakrivljene plohe (sfere ili rotacijskog elipsoida) Zemlje i drugih nebeskih tijela u ravninu. Teorija kartografskih projekcija stvara matematike osnove za izradu karata i rjeavanje teorijskih i praktinih zadataka u kartografiji, geodeziji, geografiji, astronomiji, navigaciji i ostalim srodnim znanostima. Na plohi elipsoida ili sfere toke su odreene presjekom meridijana i paralela. Slika mree meridijana i paralela u ravnini projekcije naziva se osnovnom kartografskom mreom.

Kartografsko preslikavanje Zadatak kartografskog preslikavanja je ustanoviti ovisnost izmeu koordinata toaka na Zemljinom elipsoidu ili sferi i koordinata njihovih slika u projekciji. Ta se ovisnost najee zapisuje jednadbama: x=f1(,); y=f2(,) u kojima su: i geografska irina i duljina x i y pravokutne koordinate u ravnini projekcije. Upotrebljava se za prikazivanje jednog dijela ili itave Zemljine plohe uz to je mogue manje deformacije (to je manje podruje koje se prikazuje, to se oekuju manje deformacije).

Kartografske projekcije - podjela Kartografske se projekcije dijele prema plohi projekcije na:

Azimuntalne (ravninske);

Cilindrine (valjkaste);

Konusne (stoaste). Poloaju pola kartografske mree na:

Polarne (uspravne);

Poprene;

Kose. Te prema vrstama deformacija na:

Konformne ili istokutne;

Ekvivalnentna ili istopovrinske;

Ekvidistantna ili istoduinske (vrijedi samo za odreeni smjer).

Lambertova projekcija Za prikazivanje dravnog teritorija u sitnijim mjerilima (preglednu dravnu kartografiju) koristi se koordinatni sustav uspravne Lambertove konformne konusne projekcije (HTRS96/LCC) sa standardnim paralelama 4305' i 4555'.

Mercatorova projekcija Mercatorova projekcija - projicira Zemljinu povrinu na uspravni cilindar - izmislio ju je i prvi upotrijebio Gerhard Mercator (po njemu je i nazvana), a matematiki ju je definirao - dao formule - Edward Wright. Ova se projekcija najee koristi se za prikazivanje pomorskih kartata. Kod ove su projekcije meridijani ekvidistantni (jednake udaljenosti), dok paralele nisu; UTM Univerzalna transferzalna (poprena) Merkatorova projekcija jedinstvena je cilindrina konformna (istokutna) projekcija - irina meridijanske zone - 6 , visina 8- koristi se za prikazivanje vojnih kartata. Deformacija mjerila, duina i povrina kod UTM projekcije raste s udaljavanjem od centralnog meridijana.

LAMBERTOVA PROJEKCIJA UTM PROJEKCIJA

Gauss-Krgerova projekcija Gauss- Krgerova (GK) projekcija se upotrebljava od 1924. godine na teritorij bive SFRJ. Republika Hrvatska se preslikava se na dva, na rotacijski elipsoid popreno postavljena cilindra, po 15. i 18. meridijanu, dakle u dva koordinatna sustava, tj. dvije zone, 5. i 6. zona raunajui od Greenwich-kog meridijana. Zone su iroke po 3 stupnja geografske duljine. (BIH se preslikava u 6. zonu dodirni meridijan 18 stupnjeva geod. duljine). Ishodite koordinatnog sustava je na ekvatoru U svakoj zoni sredinji ili dodirni(15 ili 18) meridijan predstavlja apscisu ili x os koordinatnog sustava s pozitivnim smjerom prema sjeveru, dok se ordinata ili y os nalazi u ravnini ekvatora. Ordinate ili y koordinate se uveaju za z+500 000 m ( z=broj zone) kako bi se izbjegle negativne vrijednosti (Primjer: 5 zona y=5 500 000 m; 6 zona y=6 500 000 m). irina meridijanske zone je 333km za =0 (na ekvatoru), a 254 km za =45 . Geodetski i matematiki sustav nisu komplementarni. Radi smanjena deformacija u projekciji koordinate se moduliraju modulom mjerila na srednjem meridijanu m0=0,9999

Gauss-Krgerova projekcija GK projekcija 5 i 6 zone smanjivanje deformacija

Gauss- Krgerova projekcija:

zona 5 (dodirni meridijan 150) - najjuniji, prvi red poinje s apscisom x = 4 755 000 m;

zona 6 (dodirni meridijan 180) - najjuniji, prvi red poinje s apscisom x = 4 635 00 m.

HTRS 96/TM Odluka Vlade RH od 04. kolovoza 2004. uvodi se nova projekcija HTRS96/TM (poprenu Merkatorova projekcija) sa centralnim meridijanom u 16 30 i mjerilom preslikavanja na centralnom meridijanu od mo=0,9999. Datum ETRS 89; Elipsoid GRS80 a = 6378137,00; = 1 / 298, 257222101. Predvieno da se s upotrebom ove projekcije zapone najkasnije do 01. sijenja 2010 godine, te da se postupno uvoditi u upotrebu. To znai da e jo neko vrijeme obje projekcije biti paralelno u upotrebi.

HTRS 96/TM Transformacija koordinata iz GK u UTM projekciju i obrnuto

Dravne projekcije u GIS-u

IZRADA GEODETSKIH PLANOVA Geodetski plan je detaljni prikaz manjeg dijela Zemljine povrine i svih objekata koji se na njoj nalaze u ravnini projekcije. Geodetski planovi su produkt detaljnog premjera zemljita. Primjena geodetskih planova je velika - sve djelatnosti u kojima su potrebni prostorni podaci.

5. GEODETSKA MJERENJA Geodetski premjer slui za odreivanje meusobnog poloaja taaka na Zemljinoj povrini, te za prikupljanje podataka o topografiji (reljefu i izgraenim objektima). Prikupljeni podaci obrauju se na raunalima metodama matematike statistike (teorija pogreaka i teorija izjednaenja). Mjerenje je skup operacija kojima je cilj odreivanja vrijednosti mjerene veliine, a s obzirom na mjerenu veliinu mogu biti:

Direktna ili

Indirektna. Mjerenje poiva na:

Specificiranju mjerene veliine

Metodi mjerenja

Proceduri mjerenja. Rezultat mjerenja predstavlja numerika vrijednost pridruenu mjerenoj veliini Vrijednost mjerene veliine = jedinica mjere x broj koliko puta mjerena veliina sadri jedinicu mjere npr. Duina 5,34 m ili 534 cm Metoda mjerenja logina sekvenca operacija koritenih prilikom realizacije mjerenja Procedura mjerenja skup utvrenih operacija koje se koriste u izvravanju nekog mjerenja u skladu s odabranom metodom mjerenja Znaajne znamenke Broj znaajnih znamenki ovisi o:

Preciznosti instrumenta,

Primijenjenoj metodi mjerenja. 0,00456 - tri znaajne znamenke; 45,601 - pet znaajnih znamenki Zaokruivanje znaajnih znamenki: 12,34312,34 12,34612,35 12,34512,34 ili 12,35512,36

MJERNE JEDINICE Jedinice za duljinu Prema SI sustavu, jedinica za duljinu je metar, a oznaka m. Sva geodetska mjerenja duljina izraavaju se u metarskom sustavu odnosno u metrima i dijelovima metra. Manje jedinice su:

Decimetar (dm) = 0,1 m = 10-1m

centimetar (cm) = 0,01 m = 10-2m

milimetar (mm) = 0,001 m = 10-3m

mikrometar (m) = 0 ,001 mm = 10-4m Vee jedinice su:

kilometar (km) = 1000 m =103m Austrougarske jedinice (hvatni sustav):

1 hvat = 1,896 484 m

1' stopa = 0,316 081 m = 1/6

1" palac = 2,634 cm = 1/12'

1"' crta = 2,195 mm = 1/12"

Metar Metar je osnovna mjerna jedinica za duljinu Povijest metra: 1791: komisija za mjere i utege odredila je meunarodnu jedinicu za duljinu - metar i definirala ga

kao 10 milijunti dio kvadranta meridijana koji prolazi kroz Pariz. 1872: metar je udaljenost dviju crtica urezanih na tapu izraenom od slitine iridija (10%) i platine

(90%) pri temperaturi od 0C prametar. 1960: 1 metar odgovara 1650763.73 valne duine naranasto-crvene svjetlosti, koju isijava atom

kriptona (66Kr) pri prijelazu sa stanja 2p10 na 5d5.

1983: 1 metar je duina puta koji prijee svjetlost u vakumu za 1/299792458 sekunde usvojeno na 17. generalna konvencija za mjere i utege.

Jedinice za povrinu Metarski sustav - jedinica za povrinu je kvadratni metar, oznaka m2. Viekratnici kvadratnog metra su:

1 a (ar) = 100 m2

1 ha (hektar) = 100 a = 10 000 m2

1 km (kvadratni kilometar) = 100 ha = 1 000 000 m2 Hvatni sustav - jedinica 1 etvorni hvat, oznaka l hv. Viekratnik etvornog hvata je 1 j (jutro):

1 hv (etvorni hvat) = 3,596652 m2

1 j (jutro) = 1600 hv = 0,5754642 ha Odnos jedinica metarskog i hvatnog sustava:

1 m2 = 0,278036 hv

1 ha = 1 j + 1180,364 hv

Jedinice za mjerenje kutova Lune mjere 1 radijan = centralni kut iji je luk jednak radijusu krunice

1 = (/180) = 60

1 = (1/60) =(/10 800) rad = 60"

1" = (/648 000) rad;

1 rad = (180/) 57,29578 3438 206 265" 57 17 45" Seksagezimalni sustav 1 = 360-ti dio punog kruga

1 (stupanj) = 60 (minuta)

1 (minuta) = 60" (sekunda) Centezimalni sustav 1g = 400-ti dio punog kruga

1g (grad ili gon) = 100c centiminuta

1c = 100cc centisekunda Prijelaz: 1 = 10/9g = 1.1. g ili 1g = 9/10o = 54 1rad = (200/)g = (20 000/)c = (2 000 000/)cc

Pretvaranje kutnih vrijednosti PRIMJER

= 390 41 54= = (39+41/60+54/3600)0=390,698 333 333= = (39+41/60+54/3600)0/(180/)= 0,692 515 37radijan 2 p radijan=3600 radijan=570 17 44.8 Sms obino moramo pretvoriti u S.SS prije nego li se s njima zaponemo raunati na kalkulatoru ili u raunalu. U nekim sluajevima (npr. Exel) kutne vrijednosti treba pretvoriti u radijane za raunanje trigonometrijskih funkcija. Veina kalkulatora ima tipku sa funkcijom pretvaranja Sms u S.SS i obrnuto.

POGREKE MJERENJA Osnovni pojmovi

Sva mjerenja optereena su pogrekama. Treba poznavati teoriju mjerenja, predvidjeti i planirati

mjerenja tako da pogreke to manje utjeu na konane rezultate (izjednaiti mjerenja i ocijeniti

njihovu tonost).

U izjednaenjima se primjenjuje metoda najmanjih kvadrata - prvi ju put u teoriji vjerojatnosti je

objavio Legendre, a Gau ju je prvi primijenio u geodeziji. U ovoj metodi - suma kvadrata popravaka

treba biti minimalna.

Pogreke mjerenja proizlaze iz nesavrenosti ljudskih osjetila, nedovoljne preciznosti instrumenta,

nepovoljnih meteorolokih i drugih uvjeta pri radu. Pogreke mjerenja nastaju uslijed pogreaka

vezanih uz instrument, uslijed vanjskih utjecaja te vlastitih pogreaka mjerenja.

Nikada nije poznata prava vrijednost nekog mjerenja, odnosno svako mjerenje sadri pogreku (odstupanje od prave veliine). Mjerenja su optereena pogrekama (odstupanjima) zbog ljudskog faktora, nesavrenosti instrumentarija, fizikalnog utjecaja okolia Pogreaka mjerenja se radi razliitih izvora nastajanja dijele na: grube, sistematske i sluajne. Cilj uzastopnih mjerenja i rauna pogreaka je to pouzdanije odreivanje najvjerojatnije vrijednosti mjerene veliine, odnosno zadavanje granica pogreke unutar kojih se najvjerojatnije nalazi prava vrijednost. Svako iskazivanje rezultata mjerenja koje uz rezultat ne daje i podatak o njegovoj tonosti, bezvrijedno je.

Vrste pogreaka Sluajne pogreke

ne mogu izbjei pa se esto zovu i neizbjene,

imaju razliite predznake. Sistematske pogreke

karakterizira ih isti predznak

znamo kako nastaju lako eliminiraju iz rezultata,

ne znamo kako nastaju djelomino se eliminiraju metodom rada, izborom instrumenta, uvjeta mjerenja i dr.

treba ih ukloniti iz podataka mjerenja. Grube pogreke

nastaju uslijed grube pogreke opaaa

"lako" se uoavaju i uklanjaju iz podataka mjerenja.

Grube pogreke (odstupanja) Uzroci: neispravan instrument, nepanja pri radu, odabir pogrene metode mjerenja Primjer: pogreno oitanje i zapis, pogreno viziranje. Posljedica: rezultati mjerenja se bitno razlikuju od oekivanih vrijednosti Utjecaj: veliki / pojavljivanje je sluajno / iz mjerenja ih obavezno izbacujemo!

Nain kontrole: ponavljanje mjerenja na isti ili razliit nain, mjerenje obavljaju razliite osobe, izvoenje prekobrojnih mjerenja, mjerenja kontroliramo raunskim kontrolama

Sistematske pogreke (odstupanja) Uzroci: nesavrenost instrumentarija, nedovoljna panja pri radu, ne uzimanje u obzir uvjeta

okoline Primjer: promjenjena mjerna frekvencija, zakrivljenost Zemlje Posljedica: rezultati mjerenja se nebitno razlikuju od oekivanih vrijednosti, objedinjavanjem

mjerenja utjecaj sistematskih pogreaka raste Utjecaj: manji / podlijeu matematikim i fizikalnim zakonitostima, UVIJEK imaju uvijek isti

predznak, iz veeg broja mjerenja nije ih mogue iskljuiti, mogue je izraunati njihovu vrijednost i raunski ih otkloniti

Postupak eliminacije: ispitivanje instrumenta i uvoenje korekcija, uzimanje u proraun uvjeta okolia (T, p, e, g), odabir primjerene metode mjerenja (girusna)

Sluajne pogreke (odstupanja) Uzroci: nesavrenost instrumentarija, ograniena sposobnost operatera, promjenjivi utjecaji

okoline Posljedica: mjerenja se neznatno razlikuju od oekivanih vrijednosti, objedinjavanjem mjerenja veliina utjecaja se smanjuje! Sluajne pogreke su posljedica sluajnih pojava koje utiu na mjerenja. Te pojave su nepoznate i izvan kontrole operatera: Utjecaj: manji, vladaju se po zakonima vjerojatnosti, nikada ne prelaze granine vrijednosti,

broj negativnih i pozitivnih sluajnih pogreaka je jednak, aritmetika sredina sluajnih pogreaka konvergira ka 0, pogreke slijede bez utvrenog reda (sluajno), s veim brojem mjerenja utjecaj pogreki se smanjuje

Prava i najvjerojatnija pogreka Neka je veliina l mjerena je n puta x1, x2,.. xn

Prava vrijednost

Najvjerojatnija vrijednost

Prava pogreka jednaka je razlici mjerene i prave vrijednosti iste veliine (mjerilo tonosti) Najvjerojatnija pogreka (popravka) jednaka je razlici mjerene i najvjerojatnije vrijednosti veliine

(mjerilo preciznosti) Popravci se tada dobiju kao:

suma poprakavaje: Suma popravaka = 0 - kontrola izrauna aritmetike sredine

Teine mjerenih vrijednosti

Srednja vrijednost niza mjerenja (najvjerojatnija vrijednost mjerenja)

Ukoliko imamo mjerenja razliite tonosti koristimo teine, veliine koje karakteriziraju tonost mjerenja Najvjerojatnija vrijednost mjerene veliine tada je (obinu aritmetiku sredinu zamjenjuje opa

aritmetika sredina): Teine odreujemo na razliite naine:

prema broju mjerenja prema ocjeni kvalitete izvrenih mjerenja i prema modelu mjernog postupka

Sluajan dogaaj i vjerojatnost Iz rezultata mjerenja treba eliminirati grube i sistematske pogreke, u rezultatima ostaju samo sluajne, iji se uzrok ne moe utvrditi. Dogaaj koji se pod nekim okolnostima moe, ali i ne mora dogoditi naziva se sluajan dogaaj. Ako se u n obavljenih mjerenja neki dogaaj pojavi f puta, tada se f naziva frekvencija, a veliina f/n relativna frekvencija.

Kada se broj mjerenja poveava tj. n, granina vrijednost relativne frekvencije prelazi u vjerojatnost. Prema ovoj teoriji zakljuujemo da vjerojatnost nekog sluajnog dogaaja je samo broj pridruen tom dogaaju. Onaj dogaaj koji ima svojstvo da ne moe nastupiti u mjerenju naziva se nemogu dogaaj, a vjerojatnost mu je jednaka nuli. Suprotno, onaj dogaaj koji ima svojstvo da uvijek nastupa u mjerenju naziva se siguran dogaaj, a vjerojatnost mu je jednaka jedinici. Prema tome, vjerojatnost nekog sluajnog dogaaja jest broj koji lei izmeu nule i jedan.

Veliina broja mjerenja

Kreiranje histograma frekvencija: 1. Podijelimo niz izmjerenih veliina na klase i definiramo irinu i intervala klase 2. Definiramo frekvencije i relativne frekvencije klasa 3. Kreiramo histogram Tumaenje histograma: 1. Jesu li rezultati mjerenja simetrino rasporeeni oko centralne vrijednosti? 2. Kakva je disperzija (raspon) podataka?

3. Frekvencija pojave pojedinih rezultata 4. Kakav je oblik histograma zvonast = stupanj preciznosti

Vjerojatnost i Gauova krivulja Vjerojatnost pojavljivanja odreenog rezultata mjerenja opisana je Gauovim zakonom vjerojatnosti.

Aritmetikoj sredini 1 standardno odstupanje X 1 interval = 68,26% rezultata Aritmetikoj sredini 2 standardna odstupanja X 2 interval = 95,44% rezultata. Aritmetikoj sredini 3 standardna odstupanja X 3 interval = 99,73% rezultata Ovako definirani intervali (X 1, 2, 3) nazivaju se granice pouzdanosti. Zahtjev (X 3) strogi kriterij, pa se uzima X 1,96 , ime je obuhvaeno 95% svih rezultata.

PRECIZNOST I TONOSTI Stupanj meusobnog podudaranja ili pribliavanja ponovljenih mjerenja veliine naziva se preciznost. Pokazatelj preciznosti mjerenja je disperzija (rasprostranjenost) razdiobe vjerojatnosti mjerenja ili sluajnih pogreaka mjerenja. Mala disperzija = visoku preciznost, a velika disperzija = niska preciznost. Povrina ispod krivulje funkcije gustoe uvijek je 1 krivulja visoke preciznosti - izduena, a krivulja niske preciznosti - spljotena. Mjera preciznosti je standardno odstupanje; Smanjivanjem standardnog odstupanja poveava se preciznost. Stupanj podudaranja ili pribliavanja nekog mjerenja njezinoj pravoj (istinitoj) vrijednosti naziva se tonost. Kako na tonost mjerenja pored sluajnih pogreaka utjeu i preostale sistematske pogreke, mjera tonosti e biti srednja kvadratna pogreka.

Koncept kvalitete mjerenja Tonost mjerenja - odstupanje rezultata mjerenja od prave vrijednosti mjerene veliine. Ako pravu vrijednost ne poznajemo ne moemo ni odrediti tonost mjerenja, ali moemo odrediti interval u kojem se ona najvjerojatnije nalazi.

Preciznost mjerenja govori o prosjenom rasipanju rezultata. Ponavljanjem mjerenja moemo statistikim metodama odrediti preciznost mjerenja. Pouzdanost mjerenja je povezana sa irinom intervala unutar kojeg se nalazi prava vrijednost mjerene veliine. Viestrukim ponavljanjem mjerenja pouzdanost se poveava.

Primjer: Mjerena je duljina u 5 ponavljanja razliitim instrumentima, odnosno tehnikama:

Izjednaenje Minimalni broj mjerenja - jednolino odreivanje traenih veliina Prekobrojna mjerenja - mjerenja je vie nogo li je neophodno potrebno Razlozi kontrola grubih pogreaka / smanjivanje utjecaja sluajnih pogreaka / poveanje

tonosti traenih veliina / mogunost ocjene tonosti traenih veliina Posljedice vie moguih rjeenja u matematikom modelu Kriteriji metode najmanjih kvadrata popravaka mjerenih veliina Put od mjerenja do izrauna: iz prekobrojnih mjerenja izbacimo grube i sistematske pogreke, iz

preostalih mjerenja izraunamo najvjerojatniju vrijednost traenih veliina, na osnovu rezultata izjednaenja ocijenimo tonost mjerenja i traenih veliina,

6. GEODETSKE TOKE I MREE

VRSTE GEODETSKIH MJERENJA Geodetski premjer se bavi prikupljanje, obrada i prikazivanje podataka prikupljenim geodetskim metodama. Naini prikupljanja geodetskih podataka su:

neposredno prikupljanje - mjerenjem geodetskim instrumentima ili

posredno prikupljanje - mjerenjem snimaka. Geodetski premjer (premjer u ravnini):

premjer geodetske osnove control survey - definiranje geodetske (matematike osnove kontrolnih toaka);

Topografski premjera topographic survey namjena prikaz konfiguracije terena (reljefa), te poloaja prirodnih i izgraenih objekata;

premjera saobraajnih komunikacija route survey;

premjera za potrebe izgradnje graevinskih objekata construction survey;

premjera zemljita land survey odreivanja granica vlasnitva zemljita (katastar);

Fotogrametrijski premjera photogrammetric survey;

Hidrografski premjera hydrographic survey.

GEODETSKE TOKE Da bi se dobio model prostora veeg teritorija (drave) treba najprije odrediti na terenu dovoljan broj geodetskih toaka iji emo poloaj (koordinate) poznavati na rotacijskom elipsoidu. Elipsoidne koordinate toaka, preslikavaju se na plohu projekcije po modelu matematikog preslikavanja. S tih toaka obavlja se premjer terena (prostora). Geodetska toka oznaena je na fizikoj povrini Zemlje trajnom stabilizacijom, a na planu ili karti prikazuje se topografskim znakom . Koordinate geodetske toke odreene su u odabranom (dravnom) koordinatnom sustavu. Geodetske stalne toke (baza premjera) dijele se na:

Poloajne toke (x, y, H): Mree toaka: Trigonometrijske Trigonometrijska Poligonske Poligonska Linijske Linijska

Visinske geodetske toke (H) Reperi Nivelmanska mrea

GPS toke (, , h) (X, Y, H) mrea GPS toaka Gravimerijske toke (geoid) mrea grav. toaka

Nain stabilizacije toaka propisan je prema namjeni i zahtjevima projekta.

GEODETSKE MREE Geodetska mrea je skupina meusobno povezanih geodetskih toaka Dijelimo ih prema namijeni:

Horizontalne (poloajne) Visinske (nivelmanske) Trodimenzijonalne (GPS) Gravimetrijske

Prema obliku: Trigonometrijske Poligonske Nivelmanske GPS

Opseg geodetskih mrea

Trigonometrijska mrea Na teritoriju koji treba izmjeriti izabrat e se najprije relativno mali broj dosta udaljenih toaka, ije e se koordinate odrediti. Toke se odabiru tako da ine mreu trokuta. Za odreivanje elipsoidnih koordinata toaka mree treba poznavati:

najmanje jednu toku poznatu po koordinatama, jednu duinu stranice u trokutu i jedan azimut stranice (kut to ga zatvara stranica s meridijanom).

Mjerenjem svih kutovi u mrei jednoznano se odreuju ostale koordinate toaka mree.

U vrijeme nastanka mree (kraj 18. stoljea) bilo je teko mjeriti duine U trigonometrijskoj mrei se duine mjere iznimno na pogodnim mjestima i tada se nazivaju trigonometrijskim osnovicama ili bazama. Preko mree trokuta rauna se trigonometrijska stranica. Na osnovu sinusnog pouka mogu se izraunati duine ostalih trigonometrijskih stranica. Koordinate poetne toke odreuju se astronomskim putem, kao i azimut poetne stranice, dok se koordinate ostalih toaka raunaju se na osnovu mjerenih kutova u mrei. Mjerenje duina preciznom invarskom vrpcom samo na odabranim stranicama (dugotrajan posao). Razvojem elektrooptikih daljinomjera mogue je precizno mjeriti trigonometrijske stranice. TRIANGULACIJA odreivanje koordinata trigonometrijskih toaka mjerenjem kutova u trigonometrijskoj mrei. TRILATERACIJA - odreivanje koordinata trigonometrijskih toaka mjerenjem duina u trigonometrijskoj mrei

Redovi trigonometrijske mree Formirane potujui princip iz veega u manje

RED MREE DUINA STRANICE

I preko 20 km

II 9 - 25 km

III 3 - 13 km

IV 1 - 4 km

II i III red se dijele na osnovne i popunjavajue Trigonometrijske toke su trajno stabilizirane kamenom ili betonskom oznakom, a ukoliko nije dobro vidljiva moe biti i signalizirana. Svaka trigonometrijska toka ima svoj poloajni opis (opis poloaja, nain stabilizacije i signalizacije trigonometrijske toke).

Poligonska mrea Trigonometrijska mrea IV reda jo je uvijek rijetka (od 1 do 3 km) za terensko mjerenje koja rezultiraju detaljnim modelima prostora. Mreu triangulacijskih toaka treba progustiti mreom niza meusobno povezanih toaka - poligonskih toaka - koje se sastavljaju u poligonske vlakove i poligonske mree. Svaka poligonska toka ima svoj obrazac o stabiliziranoj toci, koji sadri sve podatke o toci: detaljni poloajni opis sa skicom, detaljnu kartu (fotografija), relevantne podatke o toci: koordinate, referentni elipsoid, vizure na toke i dr.

Signalizacija nadzemnih toaka Privremene toke dovoljno je stabilizirati drvenim stupiima, eljeznih klinova ili samo bojanjem kamena na terenu. Kod poligonskih mrea potrebno je meusobno dogledanje susjednih toaka, pa je u tu svrhu potrebno toke signalizirati odgovarajuim oznakama. Kod kraih udaljenosti dovoljno je za signalizaciju koristiti trasirke, kod preciznih mjerenja i veih udaljenosti oznake na stativima te drvene ili metalne signale.

Poligonska mrea poligonski vlakovi Razvija se radi proguavanja trigonometrijske mree (IV red 1-4 km) u svrhu detaljnog snimanja terena. Poligonske toke ine poligonski vlak vezan je na trigonometrijske toke ili poligonske toke vieg reda (koordinate ovih toaka zadane su veliine) U poligonskom vlaku mjere se vezni i prijelomni kutevi te duine poligonskih stranica

Linijska mrea Razvija se kao dopuna poligonske mree, tamo gdje je gustoa poligonskih toaka nedovoljna za snimanje detalja (najee na izgraenom terenu). Toke se postavljaju tako da lee na pravcu uzdu poligonske stranice ili izmeu linijskih toaka. Toke se postavljaju na pravcu paralelnom s poligonskom stranicom ili prethodno postavljenim linijskim tokama. ZADATO koordinate poligonskih ili linijskih toaka MJERENO samo duine, kutovi 180 toke na liniji ili 90/270 toke na okomici

Nivelmanska visinska mrea Mrea repera postavljenih na pogodnim mjestima na terenu ini nivelmansku mreu.

Reperi su povezani u nivelmanske vlakove. Nivelmanska mrea predstavlja osnovu visinskog premjera terena ime dobivamo vertikalnu predstavu terena (nadmorske visine). Reper - toka poznatom nadmorskom visinom (vertikalna udaljenost od srednje razine mora geoid). Pri izboru mjesta repera Voditi rauna o:

na reper mogue postaviti letvu; repere postavljati na vrste i stabilne objekte; izbjegavati mjesta s mogunou unitenja repera; duini nivelmanskog vlaka.

Nivelmanska mrea:

Nivelman visoke tonosti Precizni nivelman Tehniki nivelman poveane tonosti Tehniki nivelman (8mm/km)

Nivelmanski vlakovi Umetnuti vlak na oba kraja vezan na repere Zatvoreni vlak na oba kraja vezan na isti reper Slijepi vlak vezan samo na jednom kraju na poznati reper

Gravimetrijska mrea I. reda Gravimetri instrumenti koji mjere ubrzanje sile tee Sastoji se od 36 toaka. Toke su stabilizirane:

betonskim stupom dimenzija 50x50x100 cm; kriem unutar kvadrata uklesanim u ivoj stijeni dimenzija 50x50 cm; Betonski valjak dimenzija 50x100 cm.

Geodetska mrea posebnih namjena Opaaka toka u inenjerskoj mikro mrei najbolje su stabilizirane toke od svih geodetskih toaka. O deformacijskoj analizi izgraenih objekata biti e vie rijei u treem dijelu predavanja iz Geodezije.