GEODETICKÉ VÝPOČTY I.K určení výšek, popř. převýšení se měří šikmé nebo vodorovné...
Transcript of GEODETICKÉ VÝPOČTY I.K určení výšek, popř. převýšení se měří šikmé nebo vodorovné...
GEODETICKÉ VÝPOČTY II.
TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ
VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí
2.ročník dálkového studia
Ing. Jana Marešová, Ph.D. rok 2019-2020
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
Trigonometrické určování výšek a převýšení je založeno na řešení trojúhelníka s uvážením fyzikálních vlastností Země (zakřivení Země) a zemské atmosféry (refrakce).
Používá se, pokud není možné přímé měření výšky objektu např. pásmem.
K určení výšek, popř. převýšení se měří šikmé nebo vodorovné délky a svislé úhly.
Pokud nelze délku měřit přímo, určuje se početně z měřených úhlů a popř. také délek pomocných základen.
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
Měřením úhlů a délek se výpočetně tedy určují převýšení (h). Jsou možné různé varianty zpracování a zavádění oprav, nejjednodušší variantou je současné určování souřadnic a výšky totální stanicí – v podstatě metoda prostorové polární metody – používaná pro mapování
HP = HS + vp + h - vc h = d´ cos z
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
Příklad: Určete výšku bodu P pokud máte změřeno nebo dáno
HS = 745.45 m vp = 1.54 m d´ = 52.36 m vc = 1.43 m z = 98.5421 g
HP = HS + vp + h - vc
h = d´ cos z
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
OPRAVA MĚŘENÉHO PŘEVÝŠENÍ ZE ZAKŘIVENÍ ZEMĚ
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
OPRAVA MĚŘENÉHO PŘEVÝŠENÍ ZE ZAKŘIVENÍ ZEMĚ
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
OPRAVA MĚŘENÉHO PŘEVÝŠENÍ VLIVEM REFRAKCE
• refrakce = změna průběhu záměrné přímky v nejnižších vrstvách zemské atmosféry • hustota atmosféry klesá s rostoucí nadmořskou výškou – paprsek pak prochází nehomogenním prostředí a láme se ve tvaru plochého obráceného oblouku k Zemi • změna refrakce bývá zpravidla větší v ranních a v podvečerních hodinách • při výpočtu výšek (na větší vzdálenosti) je nutné vliv refrakce uvažovat prostřednictvím refrakčního koeficientu - C.F. Gauss stanovil střední hodnotu refrakčního koeficientu k = 0,1306 (dle konkrétní atmosféry může dosahovat rozdílných hodnot) • pro normální praxi se oprava z refrakce nepoužívá, objevuje se např. ve vysokohorské geodézii q = k s2 / 2r
od převýšení se odečítá
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU - Přímo měřená délka s´
Při určování výšky objektu mohou nastat dva základní případy:
h = h1 – h1´ h = h1 + h1´
hi ´= si´ cos zi = si cotg zi
si = si´ sin zi
h = si (cotg zi - cotg zi´)
Pozn. v obrázku h
h1´
h1
h
h1
h1´
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU - Přímo měřená délka s´
Příklad: Vypočtěte výšku věže pokud máte změřeno
z1= 84.1245 g z1´= 102.2563 g s´ = 63.25 m
h
h1
h1´
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU - Přímo měřená délka s´ a pata a vrchol nejsou na jedné svislici
Princip je stále stejný....
Zde jsou měřeny šikmé délky s1´ a s2´ a zenitové úhly z1 a z2
h = h1 + h2
hi ´= si´ cos zi = si cotg zi
si = si´ sin zi
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU - Přímo měřená délka s´ a pata a vrchol nejsou na jedné svislici
Příklad: Vypočtěte výšku věže pokud máte změřeno
z1= 78.2365 g z1´= 103.4589 g s1´ = 63.25 m s2´ = 60.15 m
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU – Nepřímo měřená délka – Obecná základna
Nelze-li délku měřit přímo, je nutné ji určit početně. K tomu se volí pomocné základny (obecná základna nebo základna ve svislé rovině).
Základna se volí tak, aby stanoviska, jejichž spojnice tvoří základnu a objekt, jehož výšku určujeme, tvořili přibližně rovnostranný trojúhelník. Měří se délka základny z a vodorovné úhly ω1 a ω2 a pro výpočet výšek též zenitové úhly z1 a z2. Pomocí tohoto trojúhelníka určíme vodorovné délky s1 a s2 a pak se výška objektu počítá z obou stanovisek (viz předchozí vzorce) a výsledkem převýšení je aritmetický průměr
h = (h1 + h2 ) / 2. vod.délky se určí pomocí sinové věty
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU – Nepřímo měřená délka – Obecná základna
Příklad: Vypočtěte výšku věže pokud máte změřeno
z1 = 78.2365 g z2 = 103.4589 g ω1= 58.6521g ω 2 = 69.6523 g s = 102.25 m
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU – Nepřímo měřená délka – Základna ve svislé rovině
Stanoviska, jejichž spojnice tvoří základnu, se volí ve svislé rovině obsahující objekt, jehož výšku určujeme. Tento způsob je vhodný v zastavěném území, kde není možné rozvinout základnu.
Měří se délka základny z a zenitové úhly z1, z'1, z2, a z'2 .
Z vypočtené délky a změřených svislých úhlů je již možné vypočíst výšku objektu.
Tento způsob je bez kontroly!!
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU – Nepřímo měřená délka – Základna ve svislé rovině
Příklad: Vypočtěte výšku antény pokud máte změřeno
z1 = 76.8167 g z1 ´= 81.7799 g z2 = 67.7022 g z2´ = 74.2427 g z = 37.70 m
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
REKAPITULACE
TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
• PRINCIP
• OPRAVA MĚŘENÉHO PŘEVÝŠENÍ ZE ZAKŘIVENÍ ZEMĚ
• OPRAVA MĚŘENÉHO PŘEVÝŠENÍ VLIVEM REFRAKCE
• URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU - Přímo měřená délka s´
• URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU - Nepřímo měřená délka s´
• Následuje: CENTRAČNÍ ZMĚNY