de estructuras de concreto en servicio* Raúl Alamo N.**

RESUMEN

En este artículo se plantea la importancia actual del control de deflexiones de estructuras de concreto en servi- cio. Lo anterior se lleva a cabo por medio de varios ejemplos prácticos en los que la falta de control de defle- xiones ocasionó diversos daños. Se indican, además, algunas posibles soluciones a este tipo de problema.

SUMMARY

This article deals with the present importance of deflection control of concrete structures in service. This is carried out by means of several practica1 examples in which the lack of deflection control caused various demages. Furthermore, some posible solutions to this type of problem are indicated.

Conferencia dictada en el Segundo Curso Especial IMCYC, "Control del agrietamiento y de las deflexiones de estruc- turas de concreto".

** Ingeniero Civil, Maestro en Ciencias. Jefe del Departamento de Investigación Industrial, IMCYC.

Generalmente las deflexiones de estructuras en servicio no ponen en peligro la estabilidad de la estructura; sin embargo, originan problemas en los elementos estructurales y no estructurales en con- tacto. El objetivo de este trabajo es mostrar el significado de las deflexiones en relación cpn los problemas antes aludidos. Dado que el Cálculo y las causas que originan las deflexiones ya han sido ampliamente tratados por otros autores, éstos sólo serán objeto de referencia.

En la actualidad la falla de una estructura debida a deformación excesiva es generalmente poco dramá- tica y rara vez involucra el colapso total, por lo que este tipo de problema tiene poca divulgación. En los casos de estructuras con deflexiones excesivas resulta difícil visualizar la dimensión de la deformación en una fotografía, a menos que la deflexión se presente acompañada de agrietamientos. Es por esta razón que muchos de los ejemplos que se incluirán en este trabajo serán presentados mediante croquis de foto- grafías de estructuras muy localizadas en las que la deflexión es obvia.

En el pasado, el cálculo de deflexiones no resulta- ba importante, ya que el diseño de los elementos era elástico, con esfuerzos permisibles muy bajos en los materiales. Por lo tanto, al estar el elemento considerado bajo pequeños esfuerzos y, con ello, presentándose poco agrietamiento, las deflexiones resultantes tenían que ser también pequeñas. Lo anterior ocasionaba que muy pocas personas calcu- laran deformaciones en las estructuras y práctica- mente nadie se preocupara por medirlas.

El problema comenzó a presentarse a fines de los años 50, al empezarse a usar el diseño a ruptura, los materiales de más alta resistencia y las tenden- cias arquitectónicas de construcción de elementos más esbeltos y con claros más grandes. Tomando en cuenta estas consideraciones el agrietamiento bajo cargas de servicio es más común y , con ello, las deflexiones aumentan. Así, por ejemplo, para aquellos concretos que poseen una resistencia pro- medio de 400 kg/cm2 a los 28 días, el máximo esfuerzo permisible de acuerdo al reglamento inglés varió de la siguiente forma de 1950 a la fecha:

Período Esfuerzo permisible

1950 - 1960 1 O0 kg/cm2 1960 - 1970 122 kg/cm2 1970 - 1976 160 kg/cm2

Este incremento en el esfuerzo permisible, aunado a una reducción en la rigidez a flexión El, debido al agrietamiento (sin que le corresponda un incre- mento en el módulo de elasticidad del concreto) resulta en mayores deflexiones.

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Esto se debe a que la deflexión es directamente proporcional al esfuerzo e inversamente proporcio- nal a la rigidez a flexión del elemento, o sea:

f siendo 6 - deformación f - esfuerzo 6 = K-

E l - rigidez a flexión E l

En un trabajo presentado por Moncrieff, se muestra gráficamente el orden en que los esfuerzos permisibles en los materiales se ha venido incremen- tando a través de los años. Moncrieff define para ello el margen de seguridad como:

M =Margen de seguridad

fV fs= I*M

o t 1 I 1934 1950 1970 FIGURA t Refuerzo

Esfuerzo a ruptura - Esfueno de trabajo

Esfueno de Trabajo

Considerémoslo para el caso del acero como:

fy - fS

f s M =

o sea, f Y

1 4 - M f* =

En la figura 1, arriba de la I inea se puede observar el margen de seguridad y abajo el esfuerzo permisi- ble, en este caso, en el refuerzo.

Para concreto a flexión, el esfuerzo permisible ha variado a la forma mostrada en la figura 2.

Resumiendo las dos figuras anteriores, podemos ver en la figura 3 el efecto de los cambios de esfuer- zos permisibles de los materiales en la capacidad calculada de carga de una viga de sección rectangu- lar, balanceada y simplemente reforzada. Para elabo- rar esta gráfica, se consideraron las resistencias de 4000 kg/cm2 para el acero y de 300 kg/cmz para el concreto. Se puede apreciar que una seccibn puede soportar en la actualidad alrededor del doble del momento permitido hace 25 años.

En lo referente a condiciones de servicio, el inglés Rodin muestra gráficamente cómo el uso de acero y concreto de alta resistencia así como el uso de presforzado y de prefabricados ha incrementado las deflexiones de los elementos considerablemente. Para ello hace uso de la deflexión caracterfstica f/E con la que se puede tener un Índice del com- portamiento del elemento, sin importar sus caracte- rísticas mecánicas ni geométricas. Debe tomarse en cuenta que, para un elemento determinado, si f/E crece, la deformación también crecerá.

2.0 . V 9 L r, = 0.33 rc

0.36; f'c

1-0 1 M : Maroen

de seguridad

1934 1650 1670 FIGURA 2 Concreto en flexibn

4001 375 344r---- A ( 1 . 5 4 )

0 0 1934 1950 1970

f, = 4OOO kg/an2

f', = 300 k g l a d

FIGURA 3 Momento resimnte

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,i Resistencias experimentales /' 1

' 1

I I

/ ' ' 1 f 8=K- n

f 1 - =6 - E K

1 I

Rango de resistencias normales de concreto estructural

Introducci6n de presfuerzo

I I I 1 1920 1940 1960 1980

FIGURA 4

Rango del amo de refuerzo (excluyendo cables de pmsfuerzol

6 U

P t a l

Resistencia do diseño y relación f/E

0- 1920 1940 1960 1980

FIGURA 5

En la figura 4 se muestra el incremento debido al uso de concreto de alta resistencia. Se presenta un escalón muy marcado cuando se empezó a usar el concreto presforzado, ya que este procedimiento constructivo necesita del uso de concretos de alta resistencia.

La relación f/E en 1920 era de 0.75 en promedio, mientras que actualmente está alrededor de 1.20, es decir, casi el doble.

En lo que respecta al incremento de f/E por el uso de acero de alta resistencia, en la figura 5 se Puede notar un aumento del 30 al 4Oo/o en prome- dio después de 50 años.

Otro factor que ha afectado considerablemente el aumento de la deflexión de la pieza es el uso de elementos prefabricados simplemente apoyados. En la figura 6 se puede observar la diferencia en la deformación entre un elemento simplemente apoya- do y uno totalmente empotrado. El orden de aumento es de 5, o sea:

Las construcciones compuestas de concreto y algún otro material pueden aumentar las deflexiones debido a movimientos diferenciales entre ambos, como puede apreciarse en la figura 7.

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Losa colada en sitio

precolada viga -w l Deflexi6n

Empotrada

Rango para vigas continuas

Simplemente apoyada

FIGURA 6

R. superficie ntada Aislamiento

de poliestireno expandido

Tabique obscuro Contracci6n libre cara sur t

INTERIOR Ambiente caliente

FIGURA 7

Situacibn exagerada

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Hasta este punto se ha tratado de mostrar que en la actualidad es más común que ocurran defle- xiones excesivas de lo que era hace 20 o 50 años. Por lo tanto, cabe preguntarse, ¿qué representan estas deflexiones excesivas en una estructura en servicio? Se ha dicho que generalmente no represen- tan la falla de la estructura pero, ¿son realmente importantes?

Se ha mencionado que una deflexión difícilmente ocasionará el colapso del elemento; sin embargo, puede ocasionar daños considerables.

Entre los daños más comunes causados por una deflexión se cuentan: la deformación de los marcos de puertas y ventanas, que impide su adecuado funcionamiento; el agrietamiento de plafones o recubrimientos o, incluso, la caída de ellos (estas grietas afectan las propiedades térmicas y acústicas de la estructura); la distribución de cargas en forma diferente a lo planeado, lo cual ocasiona que un elemento divisorio o de ornato que no debería soportar ninguna carga sea el que la resista y que, en la mayor parte de los casos, se agriete; por ejemplo, muros divisorios apoyados en losas flexio- nadas son transformados en vigas peraltadas apoya- das en los puntos de contacto. Los siguientes croquis ilustran esta situación:

En la figura 8 se presenta un muro divisorio, dañada en su unión con el piso. Se observa un agrietamiento debido a muro autoresistente.

En la figura 9 el agrietamiento aparece entre el techo y el muro; posteriormente se propaga hacia el muro exterior debido a rotaciones o movimientos de muros individuales. Cuando los esfuerzos rebasan a aquéllos que resisten los materiales de que está

.hecho el muro, ocurren agrietamientos, como los mostrados en la figura 1 O, los cuales han sido produ- cidos por esfuerzos cortantes excesivos.

En la figura 11 puede apreciarse el agrietamiento vertical en el muro debido a esfuerzos por flexión excesiva.

Las diferentes condiciones de apoyo del muro ocasionan diversos tipos de daños, como los que se muestran en la figura 12. Si el muro está simplemen- te apoyado en un lado y empotrado en el otro, ocasionará una separación entre la losa y el muro. Si se encuentra simplemente apoyado en ambos extremos, se presentan grietas horizontales e incli- nadas. Si el muro está empotrado y simplemente apoyado, pero con muros transversales, ocasiona grietas horizontales tanto en la base como inter- medias. Si la condición de apoyo es doblemente empotrado, puede ocurrir separación entre muro y losa.

I

I FIGURA 8

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16 REVISTA IMCYC, VOL. XIV, NO. 82 1 SEPT - OCT 1 1976

FIGURA 10

I I I

FIGURA 11

17 REVISTA IMCYC, VOL. XIV. NO. 82 l SEPT - OCT 11976

t A

1

I I

I 1 1

4rmm

FIGURA 12

18

En todos los ejemplos anteriores se muestran agrietamientos por deflexiones pero, aún sin agrie- tar, una deflexión excesiva puede significar un serio problema desde el punto de vista del usuario de la estructura. Es decir, que cualquier agrietamiento o cambio de pendientes notorio en la estructura resul- t a un signo inminente de colapso para el público en general, que desconoce el comportamiento es- tructural del elemento.

Se debe tener presente el problema de deflexio- nes cuando se presentan planos de referencia, ya que en estos casos las deflexiones relativamente pequeñas son notorias. Por ejemplo, en el caso en el que dos vigas de concreto estructuralmente inde- pendientes y con configuraciones estructurales dife- rentes son colocadas una junto a la otra y separadas por una junta de expansión. La viga simplemente apoyada más flexible se deforma más que la que cuenta con apoyos continuos, siendo notoria su deformación.

Pasando ahora a ejemplos más reales, en la figura 13 se muestra el daño y la configuración estructural que causó el agrietamiento en los muros divisorios. Se trata de una estructura compuesta por una losa de 20 cm de espesor y 6 m de claro entre las vigas de apoyo. Después de cuatro años, la losa se flexio- nó 2.5 cm, que equivalen a una relación deflexiÓn/ claro de 1/240. La relación claro/peralte es 34, la cual era aceptable en el reglamento inglés de 1957. Sin embargo, en 1965 se marcó una reducción de 85'10 en esa relación, debido al uso de refuerzo de alta resistencia. Este es un ejemplo de los problemas que pueden presentarse al utilizar normas no vigen- tes, con materiales y técnicas constructivas actuales.

La figura 14 muestra el problema ocurrido en una construcción en la que un muro corre paralelo al voladizo. Las deflexiones que se presentan en el voladizo ocasionan que el muro pierda su verticali- dad. En este caso, el agrietamiento se presentó cuatro meses después de la colocación del concreto, cuando las deflexiones verticales eran de 1.15 cm y las horizontales de 2.5 cm A los quince meses, la deflexión vertical fue de 2.2 cm y la horizontal de 3.8 cm.

En la figura 15 se muestran las deflexiones calculadas, obteniéndose a los quince meses una deflexión vertical de 1.9 cm menor que la observa- da. Se considera que la diferencia se debió a la rotación en el apoyo y al gradiente térmico a través de la losa. En este caso la relación claro/peralte fue 12, la cual está fuera de lo marcado en el reglamento inglés que era 10 en 1957 y 7 en 1972. En el ACI se marcó 10 en 1963 y 8 en 1971. La relación deflexión/claro es de 1/125, que también se encuen- tra fuera de los límites marcados por el ACI de 1956 a 1971, que es 1/180.

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FIGURA 13

Planta Muro nivel inferior corte

FIGURA 14

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6 o w

8 o W

O

E, C o

t 8 E 1.25

- .-

n m O X o .- - u-

6 2.5

Deflexiones de larga duración

2 5s m I

Muro

O O v)

O s Todos los valores por

d l

Diagrama de curvatura supuesta debido a flujo y mntracci6n

FIGURA 15

La figura 16 muestra una viga "T", la cual posee un patín delgado. En este caso la deflexión de larga duración fue menor que la de corta duración; lo anterior se debió a que en la época de secas la humedad se mueve hacia la losa delgada superior, causando una expansión que abomba la pieza y, por lo tanto, ocasiona una reducción en la deflexión.

Las condiciones ambientales fueron las mostradas en la figura 17.

La contracción también interviene en deflexiones excesivas. Generalmente resulta un factor impor- tante en lugares donde hay instalaciones de aire acondicionado. Se pueden presentar por este motivo deflexiones de más de 2 cm Las cargas vivas en este caso no siempre son la causa del problema.

20

Otro problema se presenta en recubrimientos colocados cuando el concreto está aún "verde". En primer lugar, el recubrimiento representa una carga a edad temprana, lo que puede aumentar el flujo plástico del concreto pero, además, atrapa humedad que se disipará en un largo tiempo, cau- sando contracciones importantes. Una forma de resolver el problema es construir una junta de compresión de por lo menos 12 mm por piso. Figura 18.

También pueden presentarse deflexiones excesi- vas por flujo plástico del concreto en alguna zona de la pieza (este fenómeno se ha denominado flujo plástico local); por ejemplo, en el caso que se le presentó a un fabricante de piezas precoladas para

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5 9 c m

pisos. Las piezas, que medían 5.50 m de claro, se habían venido elaborando con resultados satisfac- torios en lo referente a deflexiones, pero hubo un cambio de dimensión en ellas; por lo tanto, se planeó elaborar piezas de 6 m , con una sección de 18 x 40 cm La relación claro/peralte fue 35. A los 28 días de elaborada la nueva unidad, se presenta- ron deflexiones hasta de 2.5 cm Los esfuerzos calculados en las fibras extremas fueron de 80 kg/cm2, siendo demasiado pequeños para causar la deformación. La solución que se di6 fue duplicar el porcentaje de acero de tensión y, al no presentarse más deflexiones, se confirmó que el problema fue debido al flujo plástico del concreto en la zona de tensión.

Algunas veces un mal detallamiento en la coloca- ción del acero de refuerzo ocasiona el incremento en la deflexión, como en el caso mostrado en la figura 19, en el que se elaboraron vigas de sección "T" de 30 cm de peralte, 30 cm de ancho del patín y 8 m de claro. El problema se presentó cuando se colocaron taquetes de madera en la parte inferior de estas vigas, para suspender de ellos el plafón. Estos taquetes empujaron el acero hacia arriba e incrementaron la relación efectiva claro/ peral te.

Otro problema que puede ocasionar el colapso de una losa por deflexión es el que se presenta al deformarse ésta, afectando con ello su sistema de drenaje. Al ocurrir esto se forman "encharcamien- tos" que permiten en algunos casos el paso del agua al interior ocasionando el deterioro de la estructura y materiales adyacentes a la misma. Además, existe una sobrecarga considerable que puede resultar desastrosa.

TOC~OS los valores x 106

1 O SI=" 2

Detalles de refuerzo Deformaciones unitarias

FIGURA 16

En los Estados Unidos algunas fallas por fuertes lluvias han sido reportadas en años recientes. El mecanismo de falla es el siguiente: La deflexión inicial de la azotea ocasiona que se acumule agua. El peso del agua ocasiona mayores deflexiones y aún más recolección de agua. Lo anterior ocurre hasta que el agua logra salvar los diques formados o cuando ocurre el colapso de la losa por sobrecarga.

El mecanismo para efecto de cálculo puede ser considerado como una serie infinita; si la serie converge, la estructura no será dañada; si diverge, ocurrirá el colapso.

Del estudio de la ecuación diferencial que plantea el problema, se observa que existe un factor que se conoce como "factor de encharcamiento", cuya expresión es:

F P = 8 L4/(7r4El1

donde 71 es el peso volumétrico del agua por el espaciamiento entre las trabes que limitan la losa y L la longitud de esas trabes.

Este factor tiene un valor crítico para la falla de la estructura.

Si en una viga F P > (FP)crítico el liquido nun- ca ocasionará la falla. Cuando F! P < (FP)critico, la viga o losa fallará si se presenta una deflexión inicial. Es importante notar que la falla es propor- cional al "factor de encharcamiento" y no a las cargas impuestas, es decir, a otras diferentes a la carga debida al agua. El factor crítico depende de las condiciones de apoyo de la losa y ha sido tabulado.

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90

70

50

30

lOmm

, 2 0 m m

25 mm 1 0 0 200

Nov. Dic. Ene. Feb. MW. Abril Mayo 1 Junio 1 Julio 1 Agosto ISep

1 9 6 8 I 1969

FIGURA 17

En algunos países se ha hecho una investigación de estructuras con problemas por deformaciones excesivas. Una de ellas, realizada por Mayer en Alemania en 1966, menciona los tipos de daños más comunes, entre los que se encuentran los siguientes: agrietamientos en muros, daños en marcos de puer- tas y ventanas, aberturas en azoteas, daño a recubri- mientos, agrietamientos horizontales abajo y arriba de losas por grandes rotaciones de vigas extremas de concreto reforzado y excesiva deformación late- ral de columnas. También se encontraron casos aislados de daños poco usuales, como son: colapso de muros divisorios, daños severos en ventanas, separación de juntas y vibración exagerada.

Mayer notó que la causa principal del daño fue el uso de relaciones claro/peralte demasiado altas, particularmente en losas en dos direcciones. Otras causas fueron resultado de errores, por ejemplo: secciones no agrietadas en el cálculo de deflexiones; calidad inadecuada del concreto; refuerzo superior desplazado durante la colocación del concreto; refuerzo equivocado; refuerzo inadecuado y análisis incorrecto, que llevó a valores de deflexiones equi- vocados.

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FIGURA 18

\

I 30 crn I

- - ---- - - - ----

FIGURA 19

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l 1 I

1 1 I l 1

I I

I I l

l I I

I

I l

I l I I

Además de prestar atención a los problemas causados por grandes relaciones claro/peralte y materiales de alta resistencia, Mayer hace notar la importancia de la calidad de la mano de obra y del diseño.

En ocasiones también deben tomarse en cuenta los efectos adversos, tanto verticales como horizon- tales, que puede ocasionar una determinada confi- guración estructural. Por ejemplo, los pisos de un edificio alto, con trabes apoyadas en un núcleo central de concreto y en el otro extremo sujeto por cables de acero; cuando el núcleo de concreto se contrae, ocasiona que las trabes se muevan hacia abajo; la situación presenta más desventajas en el Último nivel superior, reduciéndose gradualmente hacia el primero, como puede observarse en la fi- gura 20.

I I l e 1 1 1-- I 1 I I

1 l I I I I

l

I 1 I l

I I

1 I 1 I 1 I I I I I

I 1 I I

1

I

1

I

1 I ' Situaci6n I 1 exagerada

1 l 1

l 1 I I

I 1 l I ;

Conclusiones

Existe una gran variedad de cálculos de deflexio- nes así como de circunstancias bajo las que ocurren; por ejemplo, los resultados obtenidos por medio de diferentes métodos en una viga de concreto ligero, que se muestran a continuación:

Branson 11.7 mm Neville 10.4 mm ACI 318-71 8.9 mm Valor medido 13.2 mm

Estas variaciones se deben a diferentes criterios en el cálculo; por ejemplo, en la elección del módulo de elasticidad, como lo indica la figura 21. Sería útil descubrir para ello qué deflexión es intolerable al usuario de la estructura, ya sea física o sicológicamente, y diseñar de acuerdo a ella.

El diseño no parece lógico si se basa en la de- flexión máxima aceptable, ya que no es económico diseñar una estructura de concreto para que no tenga agrietamientos o que tenga una deflexión pequeña después de un largo período.

Se necesita saber cuál es la deflexión máxima que los elementos pueden soportar y de ahí diseñar de acuerdo a los limites marcados por el usuario, modificando los detalles arquitectónicos para aco- modar las deflexiones.

Los efectos más importantes que los métodos de cálculo actuales no consideran es la contribución a la deflexión por parte de la continuidad o inte- racción estructural. En este aspecto, actualmente sólo es posible hacer algo más que adivinar.

Se pueden permitir contracciones y cargas mayo- res que incrementen la deflexión esperada, mientras que al mismo tiempo ésta disminuya por efectos de interacción y continuidad. En estos casos, el ingeniero no sólo ejercita su discresión sino que en algunas ocasiones arriesga su reputación. Existe la necesidad de efectuar más estudios de campo para tener mayores conocimientos sobre las acciones que envuelve el problema.

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Hungría

360-

350-

340 - 330-

320 - 310 -

e4 300- E g 290- C ID

280 - e 0 270 - U

- al -0

260 -

b

250

230

220

200 i' I I I I I b 100 200 300 400 500 600

Resistencia de cubos de concreto en kg/cm2

FIGURA 21

Es necesario poner en práctica las predicciones de deflexiones y comprobar métodos de cálculo en estructuras reales y no sólo en resultados de laboratorio, ya que el medio ambiente que rodea a la estructura y los procedimientos constructivos afectan los valores obtenidos de la deflexión.

También es indispensable obtener la deflexión que le resulte aceptable al usuario, lo que requerirá pruebas sicológicas de respuesta de los usuarios a la deflexión.

En resumen, en la actualidad existe la necesidad de definir mejor los límites de deflexión, pero lo anterior no será válido si no se toman en cuenta los factores sicológicos del usuario.

0.8 fcu

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