Genel Görelilik Kuramında

Uzay ve Zaman

Necmi Buğdaycı

(necmi.bugdayci@gmail.com)

Uzay ve Zaman Çalıştayı

19-23 mayıs 2010

Nesin Matematik Köyü

Şirince-İzmir

Dersin Ana Hatları:

1. Eğri Uzay nedir? Neden algılayamıyoruz? Nasıl kavrayabiliriz?

2. Uzay-zamanda uzaklıklar nasıl ölçülür? (Metrik)

3. Uzay-zamanda, zaman doğrultusu nasıl belirlenir? (Işık konisi)

4. Uzay-Zamanı eğrilten nedir? Uzay-zamanın geometrisi ile içerdiği madde arasındaki ilişki. (Einstein denklemi)

Dersin Ana Hatları:

Uzay-Zaman Örnekleri (Einstein denkleminin çözümleri):

1. Kara delik (Schwarzschild çözümü)

2. Genişleyen evren ve Büyük patlama (Robertson - Walker homojen uzay modelleri)

Genel görelilik ve zamanda yolculuk olasılığı:

1. Gödel’in evreni.

2. Solucan delikleri

Uzay

Fiziksel uzay, bütün maddi varlıkların içinde var olup hareket ettiği ortam olarak düşünülebilir.

Madde veya enerjinin bulunabileceği her yer uzayın bir parçasıdır.

Tanım gereği uzay her şeyi kapsayan bir şey olduğundan, uzayın dışı yoktur.

Uzay

Uzay 5 duyu ile algılanmaz, gözle görülmez , yalnızca içindeki cisimler görülebilir.

Ancak yine de bir uzay algısı var.

Fiziksel uzayı aynen olduğu gibi mi algılarız?

Newton fiziğine göre evet.

Görelilik kuramına göre hayır: fiziksel (gerçek) uzay, zihnimizde oluşan uzay algısından farklı bir yapıda.

Uzay

Fiziğin dili matematik olduğu için, fiziksel uzayı tanımlamak, ancak matematik aracılığı ile yapılabilir.

Matematik, tasarlanabilir bütün uzay modellerini tanımlar. Fizik teorileri bu

modellerden birini seçip kullanır.

Matematiksel Uzaylar

(Burada matematiksel uzay olarak söz ettiğimiz şey matematikteki manifoldkavramına denk düşüyor)

Boyut: Bir uzayda ki bütün noktalar numaralandırıldığında, her bir noktayı

tanımlamak için kaç tane sayı gerektiği o uzayın boyutunu verir.

Matematiksel Uzaylar

Çizgi: tek boyutlu.

Düzlem ve her türlü yüzey 2 boyutlu. Örnek: x-y

düzleminde, x ve y koordinatları. Veya dünya

yüzeyindeki konum belirlemek için enlem ve

boylam.

Hacimler ise 3 boyutlu: Örnek: Her nokta

Kartezyen koordinatlarda x, y, z sayılarıyla

gösterilir.

Eğri Uzay Kavramı

2 nokta arasındaki en kısa yolun her zaman düz bir çizgi olduğu uzayları düz uzay olarak tanımlayacağız.

En kısa yolun düz çizgi olmadığı uzayları ise eğri uzay olarak adlandıracağız.

(Eğri uzayın matematikteki gerçek tanımı daha karmaşıktır. Ancak eğri uzayı kavrayabilmek için bu tanım yeterli)

Eğri Uzaylar

Tek boyutlu düz ve eğri uzay örnekleri:

Eğri Uzaylar

İki boyutlu düz uzay örnekleri:

Dairesel bir uzay, kürenin aksine düzdür, çünkü

kenarları yuvarlanmış bir düzlemden ibarettir.

Eğri Uzaylar

İki boyutlu eğri uzay örnekleri:

Eğri Uzaylar

Eğri bir uzayda iki nokta arasındaki yol en kısa yol: Kırık

çizgi en kısa yol değil, çünkü o yol bu uzayda yer

almaz. En kısa yol yüzeyi takip eden alttaki yoldur.

Eğri Uzaylar

3 boyutlu düz uzaylar örnekleri:

Sonsuz hacim de 3 boyutlu düz bir uzaydır.

3 boyutlu eğri uzay yok mu?

Eğri Uzaylar

3 boyutlu eğri uzay matematiksel olarak vardır, ama kafamızda canlandıramıyoruz.

3, 4, 5, hatta sonsuz boyutlu düz veya eğri uzaylar matematikte tanımlanabilir, özellikleri incelenip keşfedilebilir.

Algıladığımız ve hayal edebildiğimiz uzay ise ancak 3 boyutlu düz uzaydır.

Eğri Uzaylar

Daha yüksek boyutlu uzayları algılayamıyor olmamız fiziksel uzayın daha yüksek boyutlu veya eğri olmadığını gösterir mi?

Genel görelilik kuramına göre fiziksel uzay, (zamanla birlikte) hem 4 boyutludur, hem

de eğridir.

Fiziksel Uzay

Newton fiziğinin uzayı 3 boyutlu sonsuz ve düz uzay, yani algıladığımız uzaya özdeş.

Fiziksel zaman matematiksel olarak tek boyutlu bir uzayla temsil edilir.

Görelilik kuramı uzay ve zamanı birleştiriyor. bir boyutlu zamanı, 3 boyutlu uzayla birleştirip 4 boyutlu uzay-zamanı tanımlıyor.

Fiziksel Uzay

Özel görelilik kuramının uzay-zamanı,

matematiksel olarak 4 boyutlu düz uzayla temsil edilir.

Genel görelilik kuramında ise uzay-zamanın matematiksel karşılığı ise 4 boyutlu eğri uzaydır.

Eğri Uzayda Algı

3 Boyutlu eğri uzayı hayal edemiyoruz, ancak hayal edebildiğimiz 2 boyutlu eğri uzayları inceleyerek, 3 boyutlu eğri uzay hakkında fikir sahibi olabiliriz.

Düşünce deneyi: Eğri uzayda yaşıyor olsaydık evreni nasıl algılardık?

Bunun için 2 boyutlu uzayda yaşayan 2 boyutlu canlıları hayal edelim. Eğri uzayda bu canlılar nesneleri nasıl göreceklerdi?

Eğri Uzayda Algı

Uzaydaki cisimlerin kendilerini değil, onlardan gelen ışığı görürüz. Onlardan gelen ışığın izlediği yolu da bilmeyiz, yalnızca gözümüze geldiği doğrultuyu bilebiliriz.

Örnek: Aynadaki görüntünün yeri.

Eğri bir uzayda, ışık da (maddi bir varlık olarak) uzayın eğriliğinde hareket edecektir. Işık her zaman en kısa yolu izler. Eğri uzayda en kısa yol da eğri olacaktır.

Eğri Uzayda Algı

Eğri Uzayda Algı

Beyin, gelen ışığın göze girdiği andaki doğrultusunu algılar.

Buna bakarak zihnimizde o cismi nerede canlandıracağını belirler.

Ama eğri uzayda, ışık eğri bir yol izlediği için, cismin gerçek yeri ile zihnimizde canlandırdığımız yeri farklı olacaktır. Aynen aynada veya suda kırılan ışıkta olduğu gibi.

Eğri Uzayda Algı

Aynı cisimden 2 farklı doğrultuda çıkan ışığın göze

gelmesi ve oluşan iki farklı görüntü:

Eğri Uzayda Algı

Böylece gerçek uzay eğri bile olsa, zihinde düz bir

uzay canlanır.

Eğri Uzayda Algı

Uzay eğri bile olsa, içinde yaşayanlar onu düz gibi algılayacaklardır. Bu durum günlük hayatlarında herhangi bir soruna yol açmaz.

Ancak uzayın eğriliği matematik yoluyla anlaşılabilir: Örneğin eğri bir uzayda üçgenin iç açıları toplamı 180 derece etmez.

Göreliliğe göre biz de eğri bir uzayda yaşıyoruz, ama düz olarak algılıyoruz.

Uzay-Zamanda Mesafe

Görelilik kuramına göre uzay ve zaman birlikte 4 boyutlu uzay-zamanı oluştururlar. Bu dört boyutun üçü uzay biri ise zaman boyutu.

Uzay ve zaman aynı şey ise birimleri de aynı olmalı: Birimleri aynılaştırmanın en pratik yolu uzunlukları zaman birimi ile ifade etmek.

1 saniyelik uzunluk = ışığın bir saniyede aldığı yol. (Işık yılı gibi). 1 saniye ~ 300000 km.

Uzay-Zamanda Mesafe

Uzay-zamanda bir nokta, uzayın herhangi bir yerinin herhangi bir zamanına karşılık gelir.

Uzay-zaman noktası örnekleri:

– “Şu an – burası”,

– “1 saat sonra – burası”,

– “10 dakika sonra – güneş”.

– “M.Ö. 540 - Sisam Adası” (Pisagor teoreminin doğduğu uzay-zaman noktası)

Uzay-Zamanda Mesafe

Uzay-zamanda “Şu an –burası” noktası ile “10

dakika sonra-burası” noktası arasındaki mesafe:

doğal olarak 10 dakika.

“Şu an – burası” ile “şu an – güneş” arasındaki

mesafe: 149 milyon km ~ 8 dakika.

Peki “şu an – burası” noktası ile “10 dakika sonra

– güneş” noktası arasındaki mesafe nedir?

Uzay-Zamanda Mesafe

Uzay-Zamanda Mesafe

2 ve 3 boyutlu uzaylarda mesafeleri bulmak için Pisagor teoremi kullanılır:

2 boyutlu uzayda: d2 = x2 + y2

3 boyutlu uzayda: d2 = x2 + y2 + z2

Zaman işin içine girince formül değişir:

d2 = x2 + y2 + z2- t2

Bu formül deneylerden çıkarılıyor. (Örn: Michelson-Morley deneyi)

Uzay-Zamanda Mesafe

Özel görelilik kuramının bütün denklemleri bu mesafe formülünde gizlidir.

Sonucun (–) çıkması bu iki noktadan birinden diğerine ışık hızını aşmadan varılabileceği anlamına gelir.

Bu durumda birinden diğerine gitmek fiziksel olarak mümkündür.

Böyle noktaları birleştiren doğrultulara zamansal doğrultu denir.

Uzay-Zamanda Mesafe

Sonuç pozitif çıkarsa bu iki nokta arasında yolculuk etmek için ışıktan hızlı gitmek gerekir; fiziksel olarak bu mümkün değil.

Bu doğrultulara uzamsal doğrultu denir.

Sonucun sıfır çıkması ışık hızıyla gidildiğini gösterir. Bu doğrultulara ışıksal doğrultu denir.

İki nokta arasındaki mesafeyi hesaplamak için, varsa eksi işaretini atıp, karekök almak yeterli.

Uzay-Zamanda Mesafe

Uzay zamanda “Şu an –burası” ile “10 dakika sonra güneş” arasındaki mesafe:

d2 = 64 – 100 = -36

d = 6 dakika. Zamansal.

1. Mesafe zamansal, yani buradan çıkıp dünya saatiyle 10 dakika sonra güneşte olmak fiziksel olarak mümkün.

2. Bu yolculuk yolculuğu yapanın yalnızca 6 dakikasını alır.

Uzay-Zamanda Mesafe

Aynı hızla hemen geri dönerse de bir 6 dakika daha geçer. Geriye dönüldüğünde toplam 12 dakika geçer.

Oysa dünya da 10 + 10 = 20 dakika geçmişti.

Bu yolculuğu yapan, döndüğünde dünyadakilerden 8 dakika daha az yaşlanır.

Aynı hızla 10 yıl ötedeki bir yıldıza gidip gelseydi, döndüğünde dünyadaki yaşıtlarından 8 yıl daha genç olurdu.

Uzay-Zamanda Mesafe

Uzay-Zamanda Hareket

Uzayda ileri geri gitmek veya durmak mümkün.

Zamanda ise ne durmak ne de geri gitmek

mümkün. Her cisim zamanda sürekli bir ileriye

doğru hareket içindedir. Zaman durdurulamaz.

Küçük bir cisim uzayda bir nokta ile gösterilirse,

uzay-zamanda bir sürekli çizgi ile gösterilir.

Uzay-Zamanda Hareket

Bu çizgiye ingilizce “world-line” adı verilir.

“Hayat çizgisi” olarak çevirebiliriz.

Işıktan hızlı gitmek mümkün olmadığından bu

çizginin her noktasındaki teğet doğrultu

zamansal olacaktır.

2 uzay ve 1 zaman boyutu için (2+1 boyutlu

uzay-zaman) güneş ile onun etrafında dönen

dünyanın hayat çizgileri şekildeki gibidir.

Uzay-Zamanda Hareket

Mavi çizgi: dünya

Sarı çizgi: Güneş

Işık Konisi

Zamanda durmak olanaksız olduğuna göre, zaman, uzaydan daha farklı özelliklere sahip.

Peki bir uzay-zamanda zaman uzaydan nasıl ayırt edilebilir?

Gördüğümüz gibi, uzay-zamanda her nokta hem uzay hem de zaman içerir; uzay ve zaman birbirinden ayrı yerlerde değildir.

Uzay ve zamanı birbirinden ayıran bu noktadan gidilebilecek doğrultulardır.

Işık Konisi

Uzay-zamanda özel zaman noktaları yoktur, ama her noktada tanımlı zaman doğrultuları vardır.

Zaman doğrultuları, daha önce gördüğümüz zamansal doğrultulardır.

Zamansal doğrultular zamanın ilerleyişine karşılık gelir. Her cisim zaman ilerleyişiyle bu doğrultulardan birinde yol alır.

Işık Konisi

Bir noktadaki zamansal doğrultuları bulmak için ışık konisi kullanılır.

Işık konisi, bir noktadan çıkan ışıksal doğrultuların oluşturduğu koniye denir.

Yalnızca ışık ışıksal doğrultularda hareket eder.

Kütlesi olan hiçbir cisim ışık hızıyla gidemez.

Işığın bildiğimiz anlamda bir kütlesi yoktur.

Işık Konisi

Işık konisi iki parçadan oluşur: Gelecek konisi ve geçmiş konisi.

Geçmiş konisin içi o noktanın geçmişine, gelecek konisinin içi de geleceğine karşılık gelir.

Herhangi bir noktadan çıkan ışığın uzay-zamanda ilerleyebileceği tüm doğrultular gelecek ışık konisini oluşturur.

Işık Konisi

Gelecek Işık konisi. Sarı çizgi, herhangi bir yönde

ilerleyen bir ışığı gösteriyor. Işık her zaman koninin

üzerinde yol alır.

Işık Konisi

Her noktanın kendi ışık konisi vardır.

Bu koninin içinde kalan doğrultular, ışıktan daha yavaş bir hızda ilerlemeyi temsil eder.

Benzer şekilde, bütün uzay doğrultularından bir noktaya doğru gelen ışınlar, o noktanın uzay-zamanda ki “geçmiş ışık konisi”ni oluşturur.

Geçmiş ışık konisi, gelecek ışık konisiyle aynı noktadan başlayıp ters yöne açılır.

Işık Konisi

Geçmiş ve gelecek ışık konileri:

Işık Konisi

Işık konileri her noktada uzay-zamanı üçe böler.

1. Gelecek konisinin içi: Bu bölge o noktanın geleceğine karşılık gelir.

2. Geçmiş konisinin içi: O noktanın geçmişine karşılık gelir.

3. Konilerin dışarısında kalan bölge: Burası ne geçmiş ne de gelecektir. Gözlemciye göre değişir, geçmiş veya gelecekte kalabilirler.

Işık Konisi

Işık konisi mesafe denklemini sıfır yapan noktalardan oluşur. Yani ışık konisinin nasıl bir şekil alacağı mesafe formülüne göre değişir.

Mesafe formülüne metrik adı verilir.

Uzayın eğriliği metriği değiştirir. Tersinden söylersek metrik, uzayın eğriliğini de belirler.

Yukarıdaki d2 = x2 + y2 + z2- t2 metriği aslında yalnızca eğri olmayan düz uzay-zaman için geçerli.

Einstein Denklemi

Evren uzay-zaman içerisindeki madde ve enerjiden oluşur.

Madde ve enerji birbirine özdeştir ve birbirlerine dönüşebilirler.

Genel göreliliğe göre uzay-zaman ile içindeki madde karşılıklı etkileşim içerisindedir.

Uzay-zamanın eğriliğini belirleyen şey içerdiği madde ve enerjidir.

Einstein Denklemi

Maddeyi uzay boşluğunda yüzen kütleler olarak değil, tersine içinde bulunduğu uzay-zamanı eğerek ona şekil veren şey olarak düşünmek gerek.

Aynı şekilde, uzay da pasif bir boşluk

olmaktan çıkıp, eğriliği sayesinde içindeki maddenin hareketini belirleyen bir role bürünür.

Einstein Denklemi

Genel görelilik kuramında kütleçekim kuvveti,

yerini uzayın eğriliğine bırakır.

Kütleler arasında bir çekim kuvveti yoktur;

kütlelerin tek yaptığı uzay-zamanı eğriltmektir.

Diğer kütleler, o eğriliğin etkisi altında hareket

ederken ilk kütle tarafından çekiliyormuş gibi görünürler.

Einstein Denklemi

Uzay-zamanın eğriliği ile içindeki madde arasındaki ilişkiyi veren formül Einstein denklemidir.

Einstein denkleminin bir tarafında uzay-zamanın geometrisi, diğer tarafında ise uzay-zamanın içerdiği madde-enerji dağılımı vardır.

Metrik uzay-zamanın geometrisini belirler. Einstein denklemi aracılığı ile de uzay-zamanın madde-enerji dağılımını belirler.

Einstein Denklemi

Einstein denklemi:

(Yalnızca bilgi için, diferansiyel geometri bilmiyorsanız anlamaya çalışmayın)

Ric – (1/2)Sg + Λg = 8πT

– Ric: Ricci eğrilik tensörü

– S: Skalar eğrilik

– g : metrik tensör

– Λ : kozmolojik sabit

– T : Stress Enerji tensörü. (Uzay-zamandaki madde enerji dağılımını ifade eder)

Einstein Denklemi

Einstein denklemindeki kozmolojik sabit terimi

zorunlu değildir ve bir çok çözümde yok sayılır.

Ancak son yıllardaki gözlemler evrenin

genişleme hızının artmakta olduğunu ortaya

koyduğundan, bunu açıklayabilmek için tekrar

yaygın olarak kullanılmaya başlanmakta.

Aşağıdaki çözümlerde tersi belirtilmediği sürece

kozmolojik sabit sıfır alınmış demektir.

Einstein Denklemi

Uzay-zaman tüm uzayı ve tüm zamanları temsil eder. Uzay-zamanı çözmek demek evrenin tüm geçmişini ve tüm geleceğini çözmek anlamına geliyor.

İçinde yaşadığımız evreni gerçekten çözmek mümkün değil. Hem var olan evren hakkındaki bilgimiz eksik, hem de pratik olarak bu karmaşıklıkta bir denklemi çözmek hayal bile edilemeyecek kadar zor.

Einstein Denklemi

Bunun yerine evrenin basitleştirilmiş modelleri çözülmeye çalışılabilir.

İlk ve en basit örnek, evrenin hiçbir madde içermeyip tamamen boş olduğu durum Bu durumda uzay tamamen düz ve sonsuz. Bu çözüm özel görelilik kuramının evreni.

Diğer bir basit örnek tek bir yıldızdan oluşan evren modeli. Bunun çözümü kara deliklerin keşfine götürdü.

Kara Delik (Schwarzschild Çözümü)

Tarihsel olarak Einstein denklemine bulunan ilk çözüm.

Bir yıldızın yüzeyinden itibaren uzay-zamanı nasıl eğdiğini açıklıyor. (Yıldızın içiyle ilgilenmiyor)

Çözüm aradığımız bölgede madde yok, denklemin sağ tarafı sıfır.

Kara Delik

Yıldızın küresel olduğunu varsayarsak küresel bir simetriye sahip olmalı.

Yıldızdan uzaklaştıkça yıldızın çekim gücü zayıflayacağından uzayın eğriliği azalmalı ve sıfıra yaklaşmalı.

Yıldızın sabit durduğunu varsayarsak zamanla değişmemeli.

Kara Delik

Bir yıldızın ve bir kara deliğin eğdiği uzay.

Kara Delik

Einstein denkleminin yukarıdaki koşulları sağlayan tek çözümü var.

Bu çözüm kara delik adını verdiğimiz sıra dışı bir duruma işaret ediyor.

Bu modelde iki değişken var, yıldızın kütlesi ve yarıçapı.

Eğer yıldızın yarıçapının kütlesine oranı çok çok küçük ise, çözüm çok ilginç özellikler gösterir.

Kara Delik

Yarıçapın kütleye oranı kritik orandan küçük ise yıldız kararlı kalamaz ve yarıçapı tam olarak sıfır olana dek çöker.

Buna kara delik denir.

Kritik yarıçapa ise olay ufku adı verilir.

Örneğin şu anki yarıçapı 700 000 km olan güneşin kütlesinde bir yıldız için bu kritik yarıçap (olay ufku) 1.5 km.

Kara Delik

Olay ufkunun içinde uzay boyutlarından biri ile zaman boyutu yer değiştirir.

Olay ufkunun içinden ışık dahil hiçbir şey dışarıya sızamaz.

Işık konisinin kara deliğin içinde ve dışındaki şekline bakarak durum anlaşılabilir.

Kara Delik

Kara delik şeklin merkezindeki nokta. Kırmızı çember olay ufku.

Yeşil oklar ise zamanda gelecek doğrultusunu gösteriyor

Kara Delik

Olay ufkunun dışındayken, kara deliğe yaklaştıkça ışık konisi daralır.

Tam olay ufkunda ışık konisi yok olur.

Olay ufkunun içine girdiğimizde ise ışık konisi yön değiştirir;

Artık kara deliğin merkezine doğru olan uzay doğrultusu koninin içinde kalıyor, zaman doğrultusu ise dışında.

Kara Delik

Artık zamanın ilerlemesi kara deliğin içine doğru gidiş demek demek.

Zamanın ilerlemesini durduracak bilinen bir kuvvet yok.

Bu nedenle olay ufkundan içeri giren bir cisim zamanın ilerleyişiyle kara deliğin tam merkezine kadar gitmek zorunda.

Kara Delik

Kara deliğin çekim gücüne kapılırsak ne olur?

Bu durumda hızlıca olay ufkuna doğru ilerleyip kısa sürede içeri girerek kayboluruz.

Ancak dışarıdan bakan biri bambaşka bir şey görür.

Kara deliğe doğru giderken zaman yavaşlamaya başlar.

Kara Delik

Olay ufkuna yaklaştıkça bu yavaşlama sonsuza yaklaşır.

Öyle ki biz birkaç saniyede kara deliğin içine girerken bu birkaç saniye dışarıdan bakan için sonsuz uzunlukta görünür.

Dışarıdan bakan sonsuza kadar düştüğümüzü ama bir türlü olay ufkuna ulaşamadığımızı görür.

Genişleyen Evren: (Robertson-Walker)

Evrene çok büyük ölçekte bakıldığında yaklaşık homojen dağılmış milyarlarca galaksi olduğu görülür.

Bu ölçekte, galaksiler akışkan bir sıvı veya gazın içindeki moleküllere benzerler.

Evren de bu moleküllerden oluşmuş homojen bir akışkan gibi düşünülebilir.

Genişleyen Evren

Galaksi denizi: Dünyadan bakıldığında, kuzey

kutbu doğrultusunda galaksilerin yoğunluğu.

Genişleyen Evren

Homojen bir evrende her yerdeki madde yoğunluğu ortalama olarak eşittir.

Uzay-zaman eğriliğini maddeye borçlu olduğuna göre homojen bir uzay-zamanda, eğriliğin uzayın her bölgesinde sabit olduğu

varsayılabilir.

Ayrıca uzayın genişlediğini biliyoruz

Genişleyen Evren

Yaşadığımız evreni, her noktasında eğriliği aynı olan ve boyutları zamana göre değişen 4 boyutlu eğri bir uzay olarak düşünebiliriz.

Bu sabit eğrilik pozitif, negatif veya sıfır olabilir.

Bu varsayımlar altında Einstein denklemi çözüldüğünde eğriliğin sıfır, negatif veya pozitif olması 3 farklı sonuç verir.

Genişleyen Evren

Bu 3 farklı sonucun her biri evrenin geçmişte bir

başlangıcı olmasını gerektirir. Bu varsayımsal

başlangıca büyük patlama denir.

Buna göre büyük patlamada evrendeki madde

sonsuz yoğunluktaydı ve genişlemeye başladı.

Bunun dışında her 3 çözüm farklı özellikler

gösterir.

Genişleyen Evren

1. Eğriliğin sıfır olması durumunda çözüm düzlemsel ve sonsuz bir uzaya karşılık gelir. Genişleme sonsuza kadar sürer. Ancak genişleme hızı sürekli azalır.

2. Negatif olması sıfır olduğu duruma benzer.

Çözüm yine sonsuz bir uzaydır, yine genişleme sonsuza kadar sürer ve genişleme hızı yine gittikçe azalır.

Genişleyen Evren

3. Pozitif eğrilik durumunda ise çözüm kapalı küresel bir uzaydır.

Bu durumda evrenin genişlemesi sonsuza kadar sürmez, bir yerde durup küçülmeye başlar.

Küçülme evresinde genişleme evresinin tam tersine süreç yaşanır ve evren büyük bir çöküşle sona erer.

Genişleyen Evren

Evrenin sonsuz olduğu ilk iki duruma açık uzay, sonlu olduğu 3. duruma ise kapalı uzay denir.

Evrenin şu anki genişleme hızı ve ancak çok kabaca hesaplayabildiğimiz yaklaşık madde yoğunluğu göz önüne alındığında her 3 seçenek de mümkün görünüyor.

Evrenin bu 3 modelden hangisine uyacağı evrendeki şu anki madde- enerji yoğunluğuna bağlı.

Genişleyen Evren

Her 3 model evrenin yaşı hakkında

birbirine yakın sonuçlar veriyor, 10-14 milyar yıl arası.

Eğer kapalı evren modeli geçerliyse, büyük patlama ile büyük çöküş arasında evrenin toplam ömrü yaklaşık 30 -40 milyar yıl.

Genişleyen Evren

Küresel evren modeli geçerliyse, aynen

dünyanın çevresini dolaştığımız gibi evrenin

çevresi dolaşılabilir mi?

Hayır, çünkü daha etrafını dolaşamadan büyük

çöküş gerçekleşir.

Yalnızca büyük patlama anında yola çıkan bir

ışık ışını tam bir turunu tamamlayabilir. Turun

bitimi tam büyük çöküş anına denk gelir.

Genişleyen Evren

Bu 3 çözümün hepsinde evrenin genişleme hızının sürekli azalması gerekir.

Oysa son yıllardaki gözlemler bunun tersini söylüyor: Evrenin genişleme hızı artıyor.

Bunu açıklamak için ihmal edilen kozmolojik sabit terimi denkleme tekrar eklenmekte.

Kozmolojik sabit terimi eklemenin etkisi, evreni dolduran karanlık bir enerji varsaymakla eşdeğer.

Zamanda Yolculuk mümkün mü?

Görelilik kuramına göre zamanda ileriye yolculuk mümkün.

Özel görelilik kuramına göre ışık hızına yakın bir hıza ulaşmak yeterli.

Buna ek olarak genel görelilik kuramına göre uzayın eğriliği de zamanı yavaşlatır.

Zamanda ileriye yolculuk, zamanda yolculuk paradokslarına yol açmaz.

Zamanda Yolculuk Mümkün mü?

Görelilik kuramında zamanda geriye yolculuğu da yasaklayan fizik yasası yok.

Ancak yine de uzay-zamanın yapısının zamanda yolculuğa izin veren bir yapıda olma olasılığı yüksek değil.

Evrende bilinen madde türleri zamanda yolculuğa elverecek özelliklere sahip değil.

Buna elverişli madde türleri keşfedilirse geçmişe yolculuk mümkün olabilir.

Zamanda Yolculuk Mümkün mü?

Zamanın hiç durmadığını ve geriye gitmediğini belirtmiştik. Peki o zaman geçmişe yolculuk nasıl mümkün olabilir?

Geçmişe yolculuk varsa, ancak geleceğe doğru ilerlerken geçmişe ulaşmak şeklinde olabilir.

Aynen batıya giderken doğuya ulaşmak gibi.

Zamanda Yolculuk Mümkün mü?

Bunun için uzay-zamanda gelecek doğrultusunun zaman içinde eğilip geçmişle birleşmesi gerek.

Gelecek konisinin kıvrılarak yön değiştirmesi gerek.

Geçmişe yolculuk demek, uzay-zamanda hayat çizgisinin kapanıp bir halka oluşturması anlamına gelir.

Zamanda Yolculuk mümkün mü?

Geçmişe yolculuk için 2 seçenek var:

1. Uzay-zamanın metriği ışık konisini bükecek bir şekilde olabilir. Örnek: Gödel’in evreni.

2. Uzay-zamanın topolojisi zamanda geriye

kıvrılabilir. Örnek: Solucan delikleri.

Zamanda Yolculuk mümkün mü?

Hayat çizgisinin kapalı bir eğri oluşturması.

Gelecek konisi gittikçe yön değiştirerek geçmiş

doğrultusuna kıvrılıyor.

Gödel Evreni

Işık konisinin kıvrılmasına bir örnek Gödelevreni.

Gödel evreni Einstein denkleminin bir çözümü.

Kozmolojik sabit sıfır değil. Negatif.

Ancak genişlemeyen bir evren olduğundan yaşadığımız evrene uymuyor.

Gödel Evreni

Gödel’in evreninde ışık konileri: Kırmızı halkanın

dışında geçmişe yolculuk mümkün. Kapalı eğriler

ışık konisinin içinde kalıyor.

Gödel Evreni

Solucan deliklerinde, uzay-zamanın topolojisi doğal olarak geçmişe veya geleceğe yolculuğa izin verir.

Solucan delikleri uzay-zamanın bir bölgesinden diğer bir bölgesine açılan tünel

şeklindeki kısa yollara benzer.

Solucan Delikleri

Bir solucan deliğinin iki boyutlu temsili:

Solucan Delikleri

Solucan deliğinin bir ucundan girilip diğer

ucundan çıkıldığında uzak bir uzay-zaman

noktasına varılır.

Hangi uçtan girildiğine göre geçmişe veya

geleceğe götürebilir.

Solucan Delikleri

Geleceğe yolculuk: Yukarıdaki noktadan çıkıp mavi yol

izlendiğinde kısa sürede uzak bir gelecekteki aşağıdaki

noktaya çıkılır. Yeşil oklar zamanın ilerleme yönünü gösteriyor.

Solucan Delikleri

Solucan deliğinde geçmişe yolculuk:

Solucan Delikleri

Solucan deliklerinin gerçek evrende

oluşturabileceğine dair bir kanıt yok.

Bunun için bilinen maddeden farklı özelliklere

sahip madde türlerinin keşfedilmesi gerek. Buna

egzotik madde deniyor.

Örneğin birbirine çeken değil iten madde türleri

evrende keşfedilirse solucan delikleri mümkün

olabilir.