Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák
-
Upload
charlie-newbern -
Category
Documents
-
view
9 -
download
2
description
Transcript of Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák
![Page 1: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/1.jpg)
I. Zárthelyi dolgozat Elméleti témakörök, típuspéldák
Gazdaságstatisztika
![Page 2: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/2.jpg)
Ha valaki nem a kiírt időpontban és helyen jelenik meg, 4 pontot veszít az eredményéből
BEOSZTÁS AZ UTIN 3 fogalom definíciója (3*2 = 6pont)
A fogalomtárban szereplő fogalmak közül három EBBŐL KETTŐT TUDNI KELL DEFINIÁLNI AHHOZ, HOGY AZ
ELMÉLETI RÉSZT TOVÁBB JAVÍTSUK Elméleti kérdés (8 pont) Számítási feladat (14 pont) Összesen: 28 pont Sikeres teljesítéshez szükséges minimum: 14 pont
Tudnivalók a zh-ról
2
![Page 3: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/3.jpg)
A matematikai statisztika lényege, sokaság, mintavétel, minta, mintavételi hiba
Skálaelmélet Nominális skála jellemzése Ordinális skála jellemzése Intervallum skála jellemzése Arányskála jellemzése
Leíró statisztika Grafikus ábrázolás alapjai (gyakorisági táblázat, hisztogramok) Legfontosabb középértékmutatók (módusz, medián, számtani átlag)
jellemzése Legfontosabb ingadozásmutatók (terjedelem, (korr.) tapasztalati szórás)
jellemzése Alakmutatók lényege, legfontosabb alakmutatók jellemzése
Elméleti témakörök
3
![Page 4: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/4.jpg)
Elméleti témakörök (2) Heterogén sokaság
Teljes, külső és belső eltérés Szórások értelmezése (nem képlet kimásolás!) Vegyes kapcsolat erősségének jellemzése
Összehasonlítás standardizálással A standardizálás lényege, jelentősége, módszerei
(különbségfelbontás, hányadosfelbontás) Indexszámítás
Aggregált sokaság, az indexszámítás célja Egyedi, valamint a termékek összességére vonatkozó ár-, érték
és volumenindexek definiálása A különböző súlyozású indexek közötti eltérések okai
4
![Page 5: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/5.jpg)
Leíró statisztika Diszkrét ismérv Folytonos ismérv
Heterogén sokaságok vizsgálata Vegyes kapcsolat jellemzése
Összehasonlítás standardizálással Különbségfelbontás Hányadosfelbotás
Indexszámítás Két időszakra vonatkozó indexszámítás
Számítási feladatok típusai
5
![Page 6: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/6.jpg)
Leíró statisztikai feladatok
Gazdaságstatisztika
![Page 7: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/7.jpg)
Egy internetszolgáltató vállalkozásnál 280 napon keresztül vizsgálták az ügyfelek napi reklamációinak számát. A megfigyelések eredményiből az alábbi gyakorisági eloszlást készítették.
1. Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból az 5. osztályhoz tartotó értéket!
2. Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat!3. Mekkora a napi reklamációk átlagos száma?4. Mekkora a napi reklamációk tipikus értéke?5. Mekkora a medián értéke?6. Mekkora az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga (szórás)?7. Mekkora a relatív szórás?
Példa
7
Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma
0 311 452 653 774 325 216 9
![Page 8: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/8.jpg)
1. Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból az 5. osztályhoz tartotó értéket!
A megfigyelések során 32 napon volt a napi reklamációk száma 4.
250 napon volt a napi reklamációk száma 4, vagy annál kevesebb.
Az esetek 11,4%-ban volt napi 4 reklamáció.
Az esetek 89,3%-ban volt a napi reklamációk száma 4, vagy annál kevesebb.
Példa – megoldás (1)
8
Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma
0 31 31 0.111 0.1111 45 76 0.161 0.2712 65 141 0.232 0.5043 77 218 0.275 0.7794 32 250 0.114 0.8935 21 271 0.075 0.9686 9 280 0.032 1
if'if ig '
ig
5f'
5f
5g'5g
![Page 9: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/9.jpg)
2. Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat!
Gyakoriság:
Relatív gyakoriság:
Kumulált relatív gyakoriság:
Példa – megoldás (2)
9
Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma
0 31 31 0.111 0.1111 45 76 0.161 0.2712 65 141 0.232 0.5043 77 218 0.275 0.7794 32 250 0.114 0.8935 21 271 0.075 0.9686 9 280 0.032 1
if'if ig '
ig
if
ig'ig
![Page 10: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/10.jpg)
2. Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat!Gyakorisági hisztogram
Példa – megoldás (3)
10
![Page 11: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/11.jpg)
2. Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat!Kumulált relatív gyakoriságok
Példa – megoldás (4)
11
0,111
0,271
0,504
0,779
0,8930,9681,000
0 1 2 3 4 5 6Napi reklamációk száma
Kumulált relatív gyakoriság 'ig
![Page 12: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/12.jpg)
3. Mekkora a napi reklamációk átlagos száma?Példa – megoldás (5)
12
r
ii
r
iii
f
xfx
1
1
475,2280
69521432377265145031
![Page 13: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/13.jpg)
4. Mekkora a napi reklamációk tipikus értéke?A napi reklamációk tipikus értéke a módusz.
A módusz értéke 3. Azért tipikus, mert ez a leggyakoribb érték.
Példa – megoldás (6)
13
Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma
0 31 31 0.111 0.1111 45 76 0.161 0.2712 65 141 0.232 0.5043 77 218 0.275 0.7794 32 250 0.114 0.8935 21 271 0.075 0.9686 9 280 0.032 1
if'if ig '
ig
![Page 14: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/14.jpg)
5. Mekkora a medián értéke?
Páros számú adat esetén a sorbarendezett adatok között a két középső átlaga a medián. Esetünkben a 140. és a 141. adat a növekvő sorrendbe rendezett adatok között a két középső. E két adat értéke rendre a 2 és a 2. Ezért a medián értéke 2.
Miért nem ezzel számoltunk?
Példa – megoldás (7)
14
Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma
0 31 31 0.111 0.1111 45 76 0.161 0.2712 65 141 0.232 0.5043 77 218 0.275 0.7794 32 250 0.114 0.8935 21 271 0.075 0.9686 9 280 0.032 1
if'if ig '
ig
meme
me
me hf
fN
XeM
'1
0,2ˆ
![Page 15: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/15.jpg)
6. Mekkora az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga (szórás)?
7. Mekkora a relatív szórás?
Példa – megoldás (8)
15
Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma
0 31 31 0.111 0.1111 45 76 0.161 0.2712 65 141 0.232 0.5043 77 218 0.275 0.7794 32 250 0.114 0.8935 21 271 0.075 0.9686 9 280 0.032 1
if 'if ig '
ig
280
475,269...475,2145475,2031 2222 S
299,22 S 516,1S
613,0475,2516,1
xS
![Page 16: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/16.jpg)
Egy áramszolgáltatónál 650 megfigyelést végeztek a szolgáltatásban bekövetkező áramkimaradásokra vonatkozóan. A megfigyelések eredményit az alábbi táblázatban rögzítették.
1. Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból a 4. osztályhoz tartotó értéket!
2. Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet!3. Mekkora az áramkimaradások átlagos időtartama?4. Mekkora a tipikusnak tekinthető áramkimaradás időtartama? 5. Becsülje meg és értelmezze a mediánt! 6. Adjon becslést a szórásra!7. Mekkora a relatív szórás?
Példa
16
Áramkimaradás időtartama (perc)
Áramkimaradások száma
[0;10) 40[10;20) 190[20;30) 350[30;40) 40[40;50) 20[50;60) 10
![Page 17: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/17.jpg)
Áramkimaradás időtartama (perc)
Áramkimaradások száma
[0;10) 40 40 0.062 0.062[10;20) 190 230 0.292 0.354[20;30) 350 580 0.538 0.892[30;40) 40 620 0.062 0.954[40;50) 20 640 0.031 0.985[50;60) 10 650 0.015 1
1. Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból a 4. osztályhoz tartotó értéket!
A megfigyelések során 40 esetben volt az áramkimaradás időtartama 30 percnél hosszabb vagy azzal egyenlő és 40 percnél rövidebb.
620 esetben volt az áramkimaradás időtartama 40 percnél rövidebb.
Az esetek 6,2%-ban volt az áramkimaradás időtartama 30 percnél hosszabb vagy azzal egyenlő és 40 percnél rövidebb.
Az esetek 95,4%-ban volt az áramkimaradás időtartama 40 percnél rövidebb.
Példa – megoldás (1)
17
if'if ig '
ig
4f
'4f
4g'4g
![Page 18: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/18.jpg)
2. Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet!
Példa – megoldás (2)
18
Áramkimaradás időtartama (perc)
Áramkimaradások száma
[0;10) 40 40 0.062 0.062[10;20) 190 230 0.292 0.354[20;30) 350 580 0.538 0.892[30;40) 40 620 0.062 0.954[40;50) 20 640 0.031 0.985[50;60) 10 650 0.015 1
if'if ig '
ig
ig
10 20 30 40 50 60
Időtartam szerinti megoszlás(relatív gyakorisági hisztogram )
Áramkimaradások időtartama(perc)
![Page 19: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/19.jpg)
2. Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet!
Példa – megoldás (3)
19
Áramkimaradás időtartama (perc)
Áramkimaradások száma
[0;10) 40 40 0.062 0.062[10;20) 190 230 0.292 0.354[20;30) 350 580 0.538 0.892[30;40) 40 620 0.062 0.954[40;50) 20 640 0.031 0.985[50;60) 10 650 0.015 1
if'if ig '
ig 'ig
10 20 30 40 50 60
Tapasztalati eloszláskép
Áramkimaradások időtartama(perc)
![Page 20: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/20.jpg)
ix
3. Mekkora az áramkimaradások átlagos időtartama? Az áramkimaradások átlagos értékének becsléséhez szükségünk van az osztályközepekre.
Átlag becslése:
Példa – megoldás (4)
20
if'if ig '
igÁramkimaradás
időtartama (perc)Áramkimaradások
száma
[0;10) 40 40 0.062 0.062 5[10;20) 190 230 0.292 0.354 15[20;30) 350 580 0.538 0.892 25[30;40) 40 620 0.062 0.954 35[40;50) 20 640 0.031 0.985 45[50;60) 10 650 0.015 1 55
538,22650
5510540
1
1
r
ii
r
iii
f
xfx
![Page 21: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/21.jpg)
ix
4. Mekkora a tipikusnak tekinthető áramkimaradás időtartama? A leggyakrabban előforduló időtartamú áramkimaradást tekintjük tipikusnak, ez a módusz.
Módusz: folytonos ismérv esetén a gyakorisága görbe maximum helye(i). Módusz becslése: tudjuk, hogy a 3. osztályközben van.
Példa – megoldás (5)
21
if'if ig '
igÁramkimaradás
időtartama (perc)Áramkimaradások
száma
[0;10) 40 40 0.062 0.062 5[10;20) 190 230 0.292 0.354 15[20;30) 350 580 0.538 0.892 25[30;40) 40 620 0.062 0.954 35[40;50) 20 640 0.031 0.985 45[50;60) 10 650 0.015 1 55
mofa
amo h
dddXoM
0,ˆ 310403501 momof ffd
1601903501 momoa ffdA móduszt tartalmazó osztály bal végpontja
A móduszt tartalmazó osztály hossza
404,2310310160
16020ˆ 0,
mofa
amo h
dddXoM
![Page 22: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/22.jpg)
5. Becsülje meg és értelmezze a mediánt!
meme
me
me hf
fN
XeM
'1
0,2ˆ
Áramkimaradás időtartama (perc)
Áramkimaradások száma
[0;10) 40 40 0.062 0.062 5[10;20) 190 230 0.292 0.354 15[20;30) 350 580 0.538 0.892 25[30;40) 40 620 0.062 0.954 35[40;50) 20 640 0.031 0.985 45[50;60) 10 650 0.015 1 55
ix
Példa – megoldás (6)
22
if'if ig '
ig
A mediánt tartalmazó osztály bal végpontja
A mediánt tartalmazó osztály hossza
N a megfigyelések száma:650
me Az első olyan osztályköz sorszáma, amelyhez tartozó kumulált gyakoriság nagyobb vagy egyenlő, mint a megfigyelések számának fele. Most a 3. osztály.
714,2210350
2302
650
202ˆ'
1
0,
meme
me
me hf
fN
XeM
![Page 23: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/23.jpg)
6. Adjon becslést a szórásra!
7. Mekkora a relatív szórás?
Áramkimaradás időtartama (perc)
Áramkimaradások száma
[0;10) 40 40 0.062 0.062 5[10;20) 190 230 0.292 0.354 15[20;30) 350 580 0.538 0.892 25[30;40) 40 620 0.062 0.954 35[40;50) 20 640 0.031 0.985 45[50;60) 10 650 0.015 1 55
ix
Példa – megoldás (7)
23
if'if ig '
ig
95,8650
538,225510538,22540 22
S
538,22x
%7,39397,0538,2295,8
xSV
r
ii
r
iii
f
xxfS
1
1
2
![Page 24: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/24.jpg)
Heterogén sokaság feladatok
Gazdaságstatisztika
![Page 25: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/25.jpg)
Heterogén sokaság – Példa 1Egy adott nagyvállalatnál megfigyelt 250 munkavállaló jövedelem adatait tartalmazza az alábbi táblázat:
25
Beosztás Fő Jövedelem (ezer Ft)
Keresetek szórása (ezer
Ft)FelsővezetőKözépvezetőBeosztottFizikai
60907525
20013010070
25201510
Összesen 250
![Page 26: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/26.jpg)
Határozzuk meg és értelmezzük a rész- és főátlago(ka)t! Határozzuk meg és értelmezzük a részszórásokat! Számítsuk ki és értelmezzük a belső szórást! Számítsuk ki és értelmezzük a külső szórást! Számítsuk ki és értelmezzük a belső szórást! Jellemezzük a beosztás és az 1 főre jutó jövedelem
közötti vegyes kapcsolatot! (beosztás – minőségi ismérv, jövedelem – mennyiségi ismérv)
26
Példa
![Page 27: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/27.jpg)
Példa megoldása (1)
27
Beosztás Fő Jövedelem (ezer Ft)
Keresetek szórása (ezer
Ft)FelsővezetőKözépvezetőBeosztottFizikai
60907525
20013010070
25201510
Összesen 250
részsokaságok
Részsokasági elemszámok
Fősokaság nagysága
RészszórásRészátlag
![Page 28: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/28.jpg)
Példa megoldása (2) Részátlagok:
A felsővezetők átlagos jövedelme 200 eFt/hó A középvezetők átlagos jövedelme 130 eFt/hó A beosztottak átlagos jövedelme 100 eFt/hó A fizikai foglalkozásúak átlagos jövedelme 70 eFt/hó
Főátlag
Az adott nagyvállalat esetében az átlagos jövedelem 131,8 eFt.
28
8,131250
7025100751309020060
1
1
M
jj
M
jjj
N
YNY
![Page 29: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/29.jpg)
Példa megoldása (3)
29
Beosztás Fő Jövedelem (ezer Ft)
Keresetek szórása (ezer
Ft)FelsővezetőKözépvezetőBeosztottFizikai
60907525
20013010070
25201510
Összesen 250
Részszórások és értelmezésük: A felsővezetők esetében a jövedelmek felsővezetői átlagtól való átlagos
eltérése 25 eFt/hó A középvezetők esetében a jövedelmek középvezetői átlagtól való átlagos
eltérése 20 eFt/hó A beosztottak esetében a jövedelmek beosztotti átlagtól való átlagos eltérése
15 eFt/hó A fizikai foglalkozásúaknál a jövedelmek fizikai beosztottak átlagától való
átlagos eltérése 10 eFt/hó
![Page 30: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/30.jpg)
Belső szórás számítása a részszórások alapján:
Az egyes beosztottak havi jövedelme átlagosan 19,27 eFt-tal tér el a megfelelő részátlagtól.
30
Példa megoldása (4)
Beosztás Fő 1 főre jutó jöv. (ezer Ft)
Keresetek szórása (ezer
Ft)FelsővezetőKözépvezetőBeosztottFizikai
60907525
20013010070
25201510
Összesen 250 131,8
M
jj
M
jjjM
j
N
ijijB
N
NYY
N
j
1
1
2
1 1
22 1
5,371250
1025157520902560 22222
B
27,195,371 B
![Page 31: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/31.jpg)
Példa megoldása (5) Külső variancia és szórás:
Az egyes munkakörök havi átlagos jövedelme átlagosan 42,46 eFt-tal tér el a főátlagtól (a nagyvállalat havi átlagos jövedelmétől).
31
Beosztás Fő 1 főre jutó jöv. (ezer Ft)
Keresetek szórása (ezer
Ft)FelsővezetőKözépvezetőBeosztottFizikai
60907525
20013010070
25201510
Összesen 250 131,8
76,1802250
8,13170258,131100758,134130908,13120060 22222
K
46,4276,1802 K
![Page 32: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/32.jpg)
Példa megoldása (6) A teljes variancia és szórás:
Az egyes munkavállalók havi jövedelme átlagosan 46,63 eFt-tal tér el a főátlagtól (a vállalat havi átlagos jövedelmétől).
32
26,217476,18025,371222 KB
63,4626,2174
![Page 33: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/33.jpg)
Példa megoldása (7) Vegyes kapcsolat jellemzése:
A havi jövedelem ingadozásának 82,9%-át magyarázza az, hogy milyen beosztásban dolgozik az illető.
Erős sztochasztikus kapcsolat van a jövedelem (mennyiségi ismérv) és a beosztás (minőségi ismérv) között.
33
%9,82829,026,217476,1802
2
22
T
KH
91,0829,0 H
![Page 34: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/34.jpg)
Heterogén sokaság – példa 2Egy pénzintézet vállalati pénzügyi területre keres megfelelő szakembereket. A jelentkezés feltétele a felsőfokú végzettség volt. Az állás meghirdetése után, a kiválasztás és az első körös megbeszélés alapján 32 jelentkező vehetett részt a második körben, vagyis a pszichológiai, szakmai és pályaalkalmassági kérdéseket tartalmazó tesztíráson. A maximálisan 100 pontos teszten elért eredmények nemek szerint csoportosítva:
34
Pályázó neme A teszten elért pontszámFérfi 85,66,50,78,51,72,76,64,65,95,42,58,92,81,69,89,74,
72,59Nő 84,58, 80,82,80, 97,59,91,76,80,96,85,77
![Page 35: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/35.jpg)
Számítsuk ki a nemek szerinti részátlagokat és értelmezzük az eredményeket!
Számítsuk ki és értelmezzük a tesztet írók átlagos pontszámát!
Számítsuk ki és értelmezzük a részszórásokat, ill. a teljes, belső, és külső szórásokat!
Jellemezzük a vegyes kapcsolatot a pályázó neme és az elért pontszáma között!
35
Heterogén sokaság – példa 2
![Page 36: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/36.jpg)
Példa megoldása (1)
36
Pályázó neme A teszten elért pontszámFérfi 85,66,50,78,51,72,76,64,65,95,42,58,92,81,69,89,74,
72,59Nő 84,58, 80,82,80, 97,59,91,76,80,96,85,77
Részátlag – férfiak:
Részátlag – nők:
42,7019
597274...50668511
ffiN
iiffi
ffiffi Y
NY
38,8013
778596...80588411
nőN
iinő
nőnő Y
NY
A férfiak átlagos pontszáma: 70,42 pont
A nők átlagos pontszáma: 80,38 pont
![Page 37: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/37.jpg)
Példa megoldása (2)
Főátlag:
37
47,7432
38,801342,7019
2
1
N
YNY j
jj
A férfiak átlagos pontszáma: 70,42 pont
A nők átlagos pontszáma: 80,38 pont
A tesztet írók átlagos pontszáma: 74,47 pont
![Page 38: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/38.jpg)
Példa megoldása (3) Férfi részszórás:
38
2
11
2 )(11
jj N
ijij
j
N
iij
jj YY
NB
N
19,1419
)42,7059(...)42,7066()42,7085(
)(11
222
2
11
2
ffiffi N
iffiiffi
ffi
N
iiffi
ffiffi YY
NB
N
Egy kiválasztott férfi pontszáma átlagosan 14,19 ponttal tér el a férfi részátlagtól.
Pályázó neme A teszten elért pontszámFérfi 85,66,50,78,51,72,76,64,65,95,42,58,92,81,69,89,74,7
2,59Nő 84,58, 80,82,80, 97,59,91,76,80,96,85,77
![Page 39: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/39.jpg)
Példa megoldása (4) Női részszórás:
39
Pályázó neme A teszten elért pontszámFérfi 85,66,50,78,51,72,76,64,65,95,42,58,92,81,69,89,74,7
2,59Nő 84,58, 80,82,80, 97,59,91,76,80,96,85,77
2
11
2 )(11
jj N
ijij
j
N
iij
jj YY
NB
N
3,1113
)38,8077(...)38,8058()38,8084(
)(11
222
2
11
2
nőN
inőinő
nő
Nnő
iinő
fnőnfnő YY
NB
N
Egy kiválasztott nő pontszáma átlagosan 11,3 ponttal tér el a női részátlagtól.
![Page 40: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/40.jpg)
Példa megoldása (3) Belső szórás:
40
M
jj
M
jjjM
j
N
ijijB
N
NYY
N
j
1
1
2
1 1
22 1
43,17132
3,111319,1419 222
B
1,1343,171 B
Egy kiválasztott tesztíró pontszáma átlagosan 13,1 ponttal tér el a megfelelő részátlagtól.
![Page 41: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/41.jpg)
Példa megoldása (4) Külső szórás:
41
89,432
26,766
)47,7438,80(13)47,7432,70(193211 22
1
2
M
jjjK YYN
N
91,2389,4 22 K 52,19589,41,13 22222 KBT
%22,121222,052,19591,23
2
22
T
KH
35,01222,02 HH
A részátlagok átlagosan 4,89 ponttal térnek el a főátlagtól.
a pályázó neme 12,22%-ban magyarázza a pontszámingadozását
Gyenge kapcsolat a nem és az elért pontszám között
98,1352,195 T
![Page 42: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/42.jpg)
Standardizálási feladatok
Gazdaságstatisztika
![Page 43: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/43.jpg)
Az “A” és “B” országban a nagyvárosok, kisvárosok és falvak körében vizsgálták a halfogyasztási adatokat. A vizsgálati eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza.
1. Határozzuk meg az “A” ország egy főre jutó halfogyasztás adatait településtípusonként!
2. Határozzuk meg az “B” ország lakosainak számát településtípusonként!3. Adjuk meg az egy főre jutó átlagos halfogyasztás értékét mindkét országra!4. Határozzuk meg a két ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása közötti
különbség okait!
Standardizálás – Példa 1
43
Lakosok száma (fő) Halfogyasztás (kg) Halfogyasztás (kg) Egy főre jutó halfogyasztás (kg/fő)kisvárosok 2315000 8565500 5679570 3.9nagyvárosok 5674000 27235200 14956760 5.2falvak 1819000 5275100 14002018 3.1
"B" ország"A" ország
![Page 44: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/44.jpg)
1. Határozzuk meg az “A” ország egy főre jutó halfogyasztás adatait településtípusonként!
Példa – megoldás (1)
44
Lakosok száma (fő) Halfogyasztás (kg) Halfogyasztás (kg) Egy főre jutó halfogyasztás (kg/fő)kisvárosok 2315000 8565500 5679570 3.9nagyvárosok 5674000 27235200 14956760 5.2falvak 1819000 5275100 14002018 3.1
"B" ország"A" ország jA0jB0
j
jj BA
V0
00 7,3
23150008565500
01
0101
BAV
8,4567400027235200
02
0202
BAV
9,218190005275100
03
0303
BAV
![Page 45: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/45.jpg)
2. Határozzuk meg az “B” ország lakosainak számát településtípusonként!
Példa – megoldás (2)
45
Lakosok száma (fő) Halfogyasztás (kg) Halfogyasztás (kg) Egy főre jutó halfogyasztás (kg/fő)kisvárosok 2315000 8565500 5679570 3.9nagyvárosok 5674000 27235200 14956760 5.2falvak 1819000 5275100 14002018 3.1
"B" ország"A" ország jA1 jV1
j
jj VA
B1
11 1456300
9,35679570
11
1111
VAB
28763002,5
14956760
12
1212
VAB
45167801,3
14002018
13
1313
VAB
![Page 46: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/46.jpg)
3. Adjuk meg az egy főre jutó átlagos halfogyasztás értékét mindkét országra! A megadott, illetve eddig kiszámított értékek:
Lakosok száma (fő) Halfogyasztás (kg)Egy főre jutó halfogyasztás (kg/fő)
Lakosok száma (fő) Halfogyasztás (kg)Egy főre jutó halfogyasztás (kg/fő)
kisvárosok 2315000 8565500 3.7 1456300 5679570 3.9nagyvárosok 5674000 27235200 4.8 2876300 14956760 5.2falvak 1819000 5275100 2.9 4516780 14002018 3.1
"A" ország "B" ország
Példa – megoldás (3)
46
jA0 jV0
3
1 0
0
3
10
3
10
3
100
3
10
3
10
0 188,41819000567400023150005275100272352008565500
j j
j
jj
jj
jjj
jj
jj
VA
A
B
VB
B
AV
jB0 jA1jB1 jV1
3
1 1
1
3
11
3
11
3
111
3
11
3
11
1 914,345167802876300145630014002018149567605679570
j j
j
jj
jj
jjj
jj
jj
VA
A
B
VB
B
AV
![Page 47: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/47.jpg)
4. Határozzuk meg a két ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása közötti különbség okait!
Lakosok száma (fő) Halfogyasztás (kg)Egy főre jutó halfogyasztás (kg/fő)
Lakosok száma (fő) Halfogyasztás (kg)Egy főre jutó halfogyasztás (kg/fő)
kisvárosok 2315000 8565500 3.7 1456300 5679570 3.9nagyvárosok 5674000 27235200 4.8 2876300 14956760 5.2falvak 1819000 5275100 2.9 4516780 14002018 3.1
"A" ország "B" ország
Példa – megoldás (4)
47
jA0 jV0jB0 jA1jB1 jV1
274,0188,4914,3'''01 KKVV
3
1
3
10
3
1
3
11
'
jsj
jjsj
jsj
jjsj
B
VB
B
VBK
3
10
3
100
3
10
3
110
'0
jj
jjj
jj
jjj
B
VB
B
VBK
316,0188,4504,4188,4181900056740002315000
1,318190002,556740009,32315000'0
K
Részhatás-különbség:
![Page 48: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/48.jpg)
4. Határozzuk meg a két ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása közötti különbség okait!
Lakosok száma (fő) Halfogyasztás (kg)Egy főre jutó halfogyasztás (kg/fő)
Lakosok száma (fő) Halfogyasztás (kg)Egy főre jutó halfogyasztás (kg/fő)
kisvárosok 2315000 8565500 3.7 1456300 5679570 3.9nagyvárosok 5674000 27235200 4.8 2876300 14956760 5.2falvak 1819000 5275100 2.9 4516780 14002018 3.1
"A" ország "B" ország
Példa – megoldás (5)
48
jA0 jV0jB0 jA1jB1 jV1
274,0188,4914,3'''01 KKVV
3
10
3
10
3
11
3
11
''
jj
jsjj
jj
jsjj
B
VB
B
VBK
3
10
3
110
3
11
3
111
''1
jj
jjj
jj
jjj
B
VB
B
VBK
589,0504,4914,3''1 K
Összetételhatás-különbség:
![Page 49: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/49.jpg)
4. Határozzuk meg a két ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása közötti különbség okait!
Lakosok száma (fő) Halfogyasztás (kg)Egy főre jutó halfogyasztás (kg/fő)
Lakosok száma (fő) Halfogyasztás (kg)Egy főre jutó halfogyasztás (kg/fő)
kisvárosok 2315000 8565500 3.7 1456300 5679570 3.9nagyvárosok 5674000 27235200 4.8 2876300 14956760 5.2falvak 1819000 5275100 2.9 4516780 14002018 3.1
"A" ország "B" ország
Példa – megoldás (6)
49
274,0188,4914,3'''01 KKVV
590,0504,4914,3''1 KÖsszetételhatás-különbség:
316,0188,4504,4'0 KRészhatás-különbség:
A „B” ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása 0,316 kg/fő-vel lenne nagyobb az „A” országénál, ha csak a részviszonyszámok hatását tekintenék változatlan (az a „A” országénak megfelelő) lakosság struktúra mellett.
A „B” ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása -0,589 kg/fő-vel lenne kisebb az „A” országénál, ha csak a lakosság összetételének hatását tekintenék változatlan (a „B” országénak megfelelő) részviszonyszámok mellett.
A Bkisvárosok 23.6% 16.5%nagyvárosok 57.9% 32.5%falvak 18.5% 51.0%
274,0590,0316,0''1
'0 KK
![Page 50: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/50.jpg)
A következő táblázat egy ország lakosainak adósságállományukkal kapcsolatos adatait tartalmazza három életkor kategóriában a 2002-es és 2010-es évben.
1. Mekkora az egy főre jutó átlagos adósságállomány értékét kifejező összetett viszonyszám értéke 2002-ben és 2010-ben?
2. Hány százalékkal változott az egy főre jutó átlagos adósságállomány 2002-ről 2010-re?
3. Mekkora a részhatás-index? 4. Mekkora az összetételhatás-index?5. Értelmezze a hányadosfelbontás eredményét!
Standardizálás – Példa 2
50
Korcsoport 2002 2010
Lakosok száma (fő)
Egy főre jutó adósságállomány
(millió Ft/fő)
Adósságállomány (millió Ft)
Egy főre jutó adósságálomány
(millió Ft/fő)Fiatal 3250000 3.68 10822500 3.90
Középkorú 4517000 2.47 13830000 2.50Idős 5125000 0.71 5420800 0.80
![Page 51: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/51.jpg)
1. Mekkora az egy főre jutó átlagos adósságállomány értékét kifejező összetett viszonyszám értéke 2002-ben és 2010-ben?
Egy főre jutó átlagos adósságállomány 2002-ben (0. időszak) (millió Ft)
Korcsoport 2002 2010
Lakosok száma (fő)
Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő)
Adósságállomány (millió Ft)
Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő)
Fiatal 3250000 3.68 10822500 3.90Középkorú 4517000 2.47 13830000 2.50Idős 5125000 0.71 5420800 0.80
Példa – megoldás (1)
51
jB0 jV0
07,251250004517000325000
71,0512500047,2451700068,332500003
10
3
100
0
jj
jjj
B
VBV
AB B
AV AdósságállományLakosok száma
Egy főre jutó adósságállomány
![Page 52: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/52.jpg)
Korcsoport 2002 2010
Lakosok száma (fő)
Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő)
Adósságállomány (millió Ft)
Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő)
Fiatal 3250000 3.68 10822500 3.90Középkorú 4517000 2.47 13830000 2.50Idős 5125000 0.71 5420800 0.80
1. Mekkora az egy főre jutó átlagos adósságállomány értékét kifejező összetett viszonyszám értéke 2002-ben és 2010-ben?
Egy főre jutó átlagos adósságállomány 2010-ben (1. időszak) (millió Ft)
Példa – megoldás (2)
52
jA1 jV1
99,1
8,05420800
5,213830000
9,310822500
542080013830000108225003
1 1
1
3
11
1
j j
j
jj
VA
AV
![Page 53: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/53.jpg)
2. Hány százalékkal változott az egy főre jutó átlagos adósságállomány 2002-ről 2010-re?
Az összhatás-index:
Az egy főre jutó átlagos adosságállomány kb. 4%-kal csökkent.
Korcsoport 2002 2010
Lakosok száma (fő)
Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő)
Adósságállomány (millió Ft)
Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő)
Fiatal 3250000 3.68 10822500 3.90Középkorú 4517000 2.47 13830000 2.50Idős 5125000 0.71 5420800 0.80
Példa – megoldás (3)
53
99,11 V07,20 V
96,007,299,1
0
1 VVI
![Page 54: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/54.jpg)
3. Mekkora a részhatás-index?
Az összhatás-indexet az alakban szeretnénk felírni. a részhatás-index, az összetételhatás-index
Korcsoport 2002 2010
Lakosok száma (fő)
Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő)
Adósságállomány (millió Ft)
Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő)
Fiatal 3250000 3.68 10822500 3.90Középkorú 4517000 2.47 13830000 2.50Idős 5125000 0.71 5420800 0.80
Példa – megoldás (4)
54
'''III 'I ''I
3
100
3
110
3
10
3
100
3
10
3
110
3
1
3
10
3
1
3
11
' ::
jjj
jjj
jj
jjj
jj
jjj
jsj
jjsj
jsj
jjsj
VB
VB
B
VB
B
VB
B
VB
B
VBI
05,107,2:18,207,2:512500045170003250000
8,051250005,245170009,33250000
jB0 jV0 jA1 jV1
![Page 55: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/55.jpg)
4. Mekkora az összetételhatás-index?
Továbbá korábban kiszámottuk:
Így
Korcsoport 2002 2010
Lakosok száma (fő)
Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő)
Adósságállomány (millió Ft)
Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő)
Fiatal 3250000 3.68 10822500 3.90Középkorú 4517000 2.47 13830000 2.50Idős 5125000 0.71 5420800 0.80
Példa – megoldás (5)
55
jB0 jV0
3
10
3
110
3
11
3
111
3
10
3
10
3
11
3
11
'' ::
jj
jjj
jj
jjj
jj
jsjj
jj
jsjj
B
VB
B
VB
B
VB
B
VBI
jA1 jV1 jB1
99,13
1 1
1
3
11
3
11
3
111
j j
j
jj
jj
jjj
VA
A
B
VB
18,23
10
3
110
jj
jjj
B
VB
-ket eddig nem számítottuk ki, de tudjuk, hogy
92,018,299,1'' I
![Page 56: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/56.jpg)
5. Értelmezze a hányadosfelbontás eredményét!Korcsoport 2002 2010
Lakosok száma (fő)
Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő)
Adósságállomány (millió Ft)
Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő)
Fiatal 3250000 3.68 10822500 3.90Középkorú 4517000 2.47 13830000 2.50Idős 5125000 0.71 5420800 0.80
Példa – megoldás (6)
56
jB0 jV0 jA1 jV1
96,092,005,1''' III
Összetételhatás-index:
Részhatás-index:
2010-ben az egy főre jutó adósságállomány 8%-kal lenne kisebb a 2002. évinél, ha csak a lakosság összetételének hatását tekintenék változatlan (a 2010-es évnek megfelelő) részviszonyszámok mellett.
2010-ben az egy főre jutó adósságállomány 5%-kal lenne nagyobb a 2002. évinél, ha csak a részviszonyszámok hatását tekintenék változatlan (a 2002-es évnek megfelelő) lakosság struktúra mellett.
05,1
92,0
![Page 57: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/57.jpg)
5. Értelmezze a hányadosfelbontás eredményét!
A részviszonyszámok minden korosztályban növekedtek 2002-ről 2010-re, de a lakosság struktúrájának változása összességében a 2002. évinél kisebb egy főre jutó átlagos adósságállományt eredményezett 2010-ben.
A kisebb egy főre jutó adósságállományú korcsoportok (középkorúak és idősek) aránya növekedett a teljes lakosság összetételében.
Korcsoport 2002 2010
Lakosok száma (fő)
Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő)
Adósságállomány (millió Ft)
Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő)
Fiatal 3250000 3.68 10822500 3.90Középkorú 4517000 2.47 13830000 2.50Idős 5125000 0.71 5420800 0.80
Példa – megoldás (7)
57
jB0 jV0 jA1 jV1
2002 2010
KorcsoportLakosok száma (fő) Lakosság
megoszlása Lakosok száma (fő) Lakosság megoszlása
Fiatal 3250000 25.2% 2775000 21.5%Középkorú 4517000 35.0% 5532000 42.9%Idős 5125000 39.8% 6776000 52.6%
99,11 V07,20 V
![Page 58: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/58.jpg)
Indexszámítási feladatok
Gazdaságstatisztika
![Page 59: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/59.jpg)
Gazdaságstatisztika 59
Egy elektronikai gyártó vállalkozás három termékéből (A, B, C) származó árbevételét a 2010-es és 2011-es évben, valamint az egyes termékek árainak %-os változását tartalmazza a következő táblázat.
1. Hány százalékkal változott az egyes termékek árbevétele 2010-ről 2011-re?2. Hány százalékkal változott az egyes termékek értékesítésének mennyisége 2010-ről 2011-re?3. Hány százalékkal változott az árbevétel összértéke 2010-ről 2011-re?4. Hány százalékkal változott az árszínvonal a termékek összességére vonatkozóan 2010-ről 2011-
re? Értelmezze az eredményt!5. Hány százalékkal változott az értékesítés mennyisége a termékek összességére vonatkozóan 2010-
ről 2011-re? Értelmezze az eredményt!6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a termékek
összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt!
Példa
TermékÁrbevétel 2010-ben(millió Ft)
Árbevétel 2011-ben(millió Ft)
%-os árváltozás(2010-hez viszonyítva)
A 200 260 10%B 150 200 20%C 300 360 15%
![Page 60: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/60.jpg)
Gazdaságstatisztika 60
1. Hány százalékkal változott az egyes termékek árbevétele 2010-ről 2011-re?
Az egyes termékek árbevétele a 0., illetve 1. időszakban:
Egy termék árbevételének változása az egyedi termelési érték-index:
Az A termék árbevétele 30%-kal nőtt, a B termék árbevétele 33,33%-kal nőtt, a C termék árbevétele 20%-kal nőtt.
Példa – megoldás (1)
TermékÁrbevétel 2010-ben(millió Ft)
Árbevétel 2011-ben(millió Ft)
Egyedi árindex (%)
A 200 260 110%B 150 200 120%C 300 360 115%
iv0 iv1 pii
iii pqv 000 iii pqv 111
i
ivi v
vi0
1
30,1200260
1 vAv ii 3333,1150200
2 vBv ii 20,1300360
3 vCv ii
![Page 61: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/61.jpg)
Gazdaságstatisztika 61
2. Hány százalékkal változott az egyes termékek értékesítésének mennyisége 2010-ről 2011-re?
Egy termékek értékesített mennyiségének változása az egyedi volumenindex:
Egy termék árváltozása az egyedi árindex:
Egy termék termelési értékének változása az egyedi termelési érték index:
Az A termék értékesítési mennyisége 18,18%-kal nőtt, a B terméké 11,11%-kal, a C terméké 4,35%-kal növekedett.
Példa – megoldás (2)
i
iqi q
qi0
1
1818,11,13,1
qAi
i
ipi p
pi0
1
i
ivi v
vi0
1
piqiii
ii
i
ivi ii
pqpq
vvi
00
11
0
1
iv0 iv1 pii vii
pi
viqi i
ii
1111,12,1
3333,1qBi 0435,1
15,12,1
qCi
TermékÁrbevétel 2010-ben(millió Ft)
Árbevétel 2011-ben(millió Ft)
Egyedi árindex (%) Egyedi termelési érték index
A 200 260 110% 1.3000B 150 200 120% 1.3333C 300 360 115% 1.2000
![Page 62: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/62.jpg)
Gazdaságstatisztika 62
3. Hány százalékkal változott az árbevétel összértéke 2010-ről 2011-re?
Az árbevétel összértékének változása az értékindex:
Az árbevétel összértéke 26,15%-ka növekedett.
Példa – megoldás (3)
TermékÁrbevétel 2010-ben
(millió Ft)
Árbevétel 2011-ben
(millió Ft)Egyedi árindex (%)
A 200 260 110%B 150 200 120%C 300 360 115%
iv0 iv1 pii
2615,1650820
300150200360200260
3
10
3
11
3
100
3
111
ii
ii
iii
iii
v
v
v
pq
pqI
![Page 63: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/63.jpg)
Gazdaságstatisztika 63
4. Hány százalékkal változott az árszínvonal a termékek összességére vonatkozóan 2010-ről 2011-re? Értelmezze az eredményt!
Az árszínvonal változása a termékek összességére vonatkozóan az árindex:
Példa – megoldás (4)
TermékÁrbevétel 2010-ben(millió Ft)
Árbevétel 2011-ben(millió Ft)
Egyedi árindex (%)
A 200 260 110%B 150 200 120%C 300 360 115%
iv0 iv1 pii
3
10
3
11
iisi
iisi
p
pq
pqI
Legyen most , azaz bázisidőszaki súlyozású (Laspeyres-féle index)
isi qq 0 0pp II
1462,1300150200
15,13002,11501,12003
10
3
10
3
100
3
100
3
100
3
110
0
ii
ipii
iii
ipiii
iii
iii
p
v
iv
pq
ipq
pq
pqI
piiii
ipi ipp
ppi 01
0
1
(Bázisidőszaki volumenek mellett) a termékek összességére vonatkozóan az árszínvonal 14,62%-kal nőtt.
![Page 64: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/64.jpg)
Gazdaságstatisztika 64
5. Hány százalékkal változott az értékesítés mennyisége a termékek összességére vonatkozóan 2010-ről 2011-re? Értelmezze az eredményt!
Az értékesítés mennyiségének változása a termékek összességére vonatkozóan a volumenindex:
Példa – megoldás (5)
3
10
3
11
isii
isii
q
pq
pqI
Mivel bázisidőszaki súlyozású árindexet használtunk, ezért most tárgyidőszaki súlyozású volumenindexet (Paasche-féle) alkalmazunk: isi pp 1
1007,1
0435,1360
111,1200
1818,1260
3602002603
1
1
3
11
3
1
11
3
111
3
110
3
111
1
i qi
i
ii
i qi
ii
iii
iii
iii
q
iv
v
ipq
pq
pq
pqI
qi
ii
i
iqi i
qqqqi 1
00
1
(Tárgyidőszaki árak mellett) a termékek összességére vonatkozóan az értékesítés mennyisége 10,07%-kal nőtt.
0pp II
TermékÁrbevétel 2010-ben
(millió Ft)
Árbevétel 2011-ben
(millió Ft)Egyedi árindex (%)
Egyedi termelési érték
index
Egyedi volumenindex
A 200 260 110% 1.3000 1.1818B 150 200 120% 1.3333 1.1111C 300 360 115% 1.2000 1.0435
iv0 iv1qii
![Page 65: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/65.jpg)
Gazdaságstatisztika 65
5. Hány százalékkal változott az értékesítés mennyisége a termékek összességére vonatkozóan 2010-ről 2011-re? Értelmezze az eredményt!
Tudjuk, hogy
Az értékindex (3. kérdés) és az árszínvonal (4. kérdés) kiszámítása után:
(Az 1,1007 és 1,1006 közötti eltérés a korábbi kerekítésekből adódóik.)
Példa – megoldás (megjegyzés)
01pqv III
0pI
1006,11462,12615,1
01
p
vq I
II
vI
![Page 66: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/66.jpg)
Gazdaságstatisztika 66
6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a termékek összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt!
Példa – megoldás (6)
1706508203
10
3
11
ii
iiv vvK 10
pqv KKK
TermékÁrbevétel 2010-ben
(millió Ft)
Árbevétel 2011-ben
(millió Ft)Egyedi árindex (%)
Egyedi termelési érték
index
Egyedi volumenindex
A 200 260 110% 1.3000 1.1818B 150 200 120% 1.3333 1.1111C 300 360 115% 1.2000 1.0435
iv0 iv1 qiipii
0738,66)300150200(0435,1300111,1150818,1200
3
10
3
10
3
100
3
100
3
100
3
101
0
i
ii
qiii
iii
qiiii
iii
iiq vivpqipqpqpqK
9262,1030738,6617001 qvp KKK
![Page 67: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/67.jpg)
Gazdaságstatisztika 67
6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a termékek összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt!
Példa – megoldás (7)
0738,660 qK
9262,1031 pK
170vK
A vállalkozás árbevételének változásából ekkora rész tudható be az árak változásának változatlan (a 2011. évinek megfelelő) volumenek mellett.
A vállalkozás árbevételének változásából ekkora rész tudható be a volumenek változásának változatlan (a 2010. évinek megfelelő) árak mellett.
Az eredmények értelmezése
Ennyivel nőtt a vállalkozás árbevétele 2010-ről 2011-re az árváltozás és volumenváltozás együttes hatásának következtében.
![Page 68: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/68.jpg)
Gazdaságstatisztika 68
6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a termékek összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt!
Példa – megoldás (8)
01pqv KKK 170650820
3
10
3
11
ii
iiv vvK
TermékÁrbevétel 2010-ben
(millió Ft)
Árbevétel 2011-ben
(millió Ft)Egyedi árindex (%)
Egyedi termelési érték
index
Egyedi volumenindex
A 200 260 110% 1.3000 1.1818B 150 200 120% 1.3333 1.1111C 300 360 115% 1.2000 1.0435
iv0 iv1 qiipii
0000,750435,1360
1111,1200
1818,1260360200260
3
1
13
11
3
1
113
111
3
110
3
111
1
i qi
i
ii
i qi
ii
iii
iii
iiiq i
vvipqpqpqpqK
0000,950000,7517010 qvp KKK
![Page 69: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/69.jpg)
Gazdaságstatisztika 69
6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a termékek összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt!
Példa – megoldás (9)
751 qK
950 pK
170vK
A vállalkozás árbevételének változásából ekkora rész tudható be az árak változásának változatlan (a 2010. évinek megfelelő) volumenek mellett.
A vállalkozás árbevételének változásából ekkora rész tudható be a volumenek változásának változatlan (a 2011. évinek megfelelő) árak mellett.
Az eredmények értelmezése
Ennyivel nőtt a vállalkozás árbevétele 2010-ről 2011-re az árváltozás és volumenváltozás együttes hatásának következtében.
![Page 70: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/70.jpg)
Gazdaságstatisztika 70
Egy gyümölcsáru üzlet alma, körte és szőlő értékesítéséből származó 2008. és 2009. évi árbevételeit, valamint az egyes gyümölcsök értékesített mennyiségének %-os változását a következő táblázat tartalmazza.
1. Hány százalékkal változott az egyes gyümölcsök értékesítéséből származó árbevétel 2008-ról 2009-re?
2. Hány százalékkal változott az egyes gyümölcsök ára 2008-ról 2009-re?3. Hány százalékkal változott az árbevétel összértéke 2008-ról 2009-re?4. Hány százalékkal változott az árszínvonal a termékek összességére vonatkozóan 2008-ról 2009-
re? Értelmezze az eredményt!5. Hány százalékkal változott az értékesítés mennyisége a gyümölcsök összességére vonatkozóan
2008-ról 2009-re? Értelmezze az eredményt!6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a
gyümölcsök összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt!
Példa
GyümölcsÁrbevétel 2008-ban
(millió Ft)
Árbevétel 2009-ben
(millió Ft)
%-os volumenváltozás(2008-hoz viszonyítva)
Alma 15.1 17.2 15%Körte 9.3 8.7 5%Szőlő 17.8 18.3 10%
![Page 71: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/71.jpg)
Gazdaságstatisztika 71
1. Hány százalékkal változott az egyes gyümölcsök értékesítéséből származó árbevétel 2008-ról 2009-re?
Egy termék árbevételének változása az egyedi termelési érték-index:
Az alma értékesítéséből származó árbevétel 13,91%-kal nőtt, a körte értékesítéséből származó árbevétel 6,45%-kal csökkent, a szőlő értékesítéséből származó árbevétel 2,81%-kal növekedett.
Példa – megoldás (1)
i
ivi v
vi0
1
1391,11,152,17
1 vi 9355,03,97,8
2 vi 0281,18,173,18
3 vi
GyümölcsÁrbevétel 2008-ban
(millió Ft)
Árbevétel 2009-ben
(millió Ft)Alma 15.1 17.2Körte 9.3 8.7Szőlő 17.8 18.3
iv0 iv1
![Page 72: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/72.jpg)
Gazdaságstatisztika 72
2. Hány százalékkal változott az egyes gyümölcsök ára 2008-ról 2009-re?
Az egyedi árindex:
Az alma ára 0,95%-kal csökkent, a körte ára 10,91%-kal csökkent, a szőlő ára 6,54%-kal csökkent.
Példa – megoldás (2)
8909,005,1
9355,02 pi
qi
vipi i
ii
9346,01,1
0281,13 pi9905,0
15,11391,1
1 pi
GyümölcsÁrbevétel 2008-ban
(millió Ft)
Árbevétel 2009-ben
(millió Ft)
Egyedi volumenindex
Egyedi termelési érték
index
Egyedi árindex
Alma 15.1 17.2 1.15 1.1391 0.9905
Körte 9.3 8.7 1.05 0.9355 0.8909
Szőlő 17.8 18.3 1.10 1.0281 0.9346
iv0 iv1 piiviiqii
![Page 73: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/73.jpg)
Gazdaságstatisztika 73
3. Hány százalékkal változott az árbevétel összértéke 2008-ról 2009-re?
Az árbevétel összértéke 4,74%-kal növekedett.
Példa – megoldás (3)
0474,12,422,44
8,173,91,153,187,82,17
3
10
3
11
3
100
3
111
ii
ii
iii
iii
v
v
v
pq
pqI
GyümölcsÁrbevétel 2008-ban
(millió Ft)
Árbevétel 2009-ben
(millió Ft)Alma 15.1 17.2Körte 9.3 8.7Szőlő 17.8 18.3
42.242.2 44.244.2
iv0 iv1
![Page 74: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/74.jpg)
Gazdaságstatisztika 74
4. Hány százalékkal változott az árszínvonal a termékek összességére vonatkozóan 2008-ról 2009-re? Értelmezze az eredményt!
Példa – megoldás (4)
Laspeyres-féle árindex:
9450,08,173,91,15
9346,08,178909,03,99905,01,153
10
3
10
3
100
3
100
3
100
3
110
0
ii
ipii
iii
ipiii
iii
iii
p
v
iv
pq
ipq
pq
pqI
(Bázisidőszaki volumenek mellett) a gyümölcsök összességére vonatkozóan az árszínvonal 5,5%-kal csökkent.
GyümölcsÁrbevétel 2008-ban
(millió Ft)
Árbevétel 2009-ben
(millió Ft)
Egyedi volumenindex
Egyedi termelési érték
index
Egyedi árindex
Alma 15.1 17.2 1.15 1.1391 0.9905
Körte 9.3 8.7 1.05 0.9355 0.8909
Szőlő 17.8 18.3 1.10 1.0281 0.9346
iv0 iv1 piiviiqii
![Page 75: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/75.jpg)
Gazdaságstatisztika 75
5. Hány százalékkal változott az értékesítés mennyisége a gyümölcsök összességére vonatkozóan 2008-ról 2009-re? Értelmezze az eredményt!
Példa – megoldás (5)
Paasche-féle volumenindex:
(Tárgyidőszaki árak mellett) a gyümölcsök összességére vonatkozóan az értékesítés mennyisége 10,84%-kal nőtt.
Gyümölcs
Árbevétel 2008-ban
(millió Ft)
Árbevétel 2009-ben
(millió Ft)
Egyedi volumeninde
x
Egyedi termelési érték
index
Egyedi árindex
Alma 15.1 17.2 1.15 1.1391 0.9905
Körte 9.3 8.7 1.05 0.9355 0.8909
Szőlő 17.8 18.3 1.10 1.0281 0.9346
iv0 iv1 piiviiqii
1084,1
1,13,18
05,17,8
15,12,17
3,187,82,173
1
1
3
11
3
1
11
3
111
3
110
3
111
1
i qi
i
ii
i qi
ii
iii
iii
iii
q
iv
v
ipq
pq
pq
pqI
![Page 76: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/76.jpg)
Gazdaságstatisztika 76
Ellenőrzés:
teljesül-e?
Korábban (3. kérdés):
Korábban (5. kérdés):
Korábban (4. kérdés):
Az értékindex és az árszínvonal kiszámítása után a volumenindexet így is számíthattuk volna:
Példa – megoldás (megjegyzés)
01pqv III
1084,19450,00474,1
01
p
vq I
II
0474,1vI
1084,11 qI
9450,00 pI0474,19450,01084,101 pqII
![Page 77: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/77.jpg)
Gazdaságstatisztika 77
6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a gyümölcsök összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt!
Példa – megoldás (6)
01pqv KKK 22,422,44
3
10
3
11
ii
iiv vvK
3214,41,13,18
05,17,8
15,12,173,187,82,17
3
1
13
11
3
1
113
111
3
110
3
111
1
i qi
i
ii
i qi
ii
iii
iii
iiiq i
vvipqpqpqpqK
3214,23214,4210 qvp KKK
GyümölcsÁrbevétel 2008-ban
(millió Ft)
Árbevétel 2009-ben
(millió Ft)
Egyedi volumenindex
Egyedi termelési érték
index
Egyedi árindex
Alma 15.1 17.2 1.15 1.1391 0.9905
Körte 9.3 8.7 1.05 0.9355 0.8909
Szőlő 17.8 18.3 1.10 1.0281 0.9346
iv0 iv1 piiviiqii
![Page 78: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/78.jpg)
Gazdaságstatisztika 78
6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a gyümölcsök összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt!
Példa – megoldás (7)
3214,41 qK
3214,20 pK
2vK
A gyümölcsök értékesítéséből származó árbevétel változásából ekkora rész tudható be az árak változásának változatlan (a 2008. évinek megfelelő) volumenek mellett.
A gyümölcsök értékesítéséből származó árbevétel változásából ekkora rész tudható be a volumenek változásának változatlan (a 2009. évinek megfelelő) árak mellett.
Az eredmények értelmezése
Ennyivel változott az üzlet árbevétele 2008-ról 2009-re az árváltozás és volumenváltozás együttes hatásának következtében.
![Page 79: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/79.jpg)
Gazdaságstatisztika 79
6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a gyümölcsök összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt!
Példa – megoldás (8)
10pqv KKK 22,422,44
3
10
3
11
ii
iiv vvK
5100,4)8,173,91,15(1,18,1705,13,915,11,15
3
10
3
10
3
100
3
100
3
100
3
101
0
i
ii
qiii
iii
qiiii
iii
iiq vivpqipqpqpqK
51,251,4201 qvp KKK
GyümölcsÁrbevétel 2008-ban
(millió Ft)
Árbevétel 2009-ben
(millió Ft)
Egyedi volumenindex
Egyedi termelési érték
indexEgyedi árindex
Alma 15.1 17.2 1.15 1.1391 0.9905
Körte 9.3 8.7 1.05 0.9355 0.8909
Szőlő 17.8 18.3 1.10 1.0281 0.9346
iv0 iv1 piiviiqii
![Page 80: Gazdasagstatisztika Elméleti Témakörök Típuspéldák](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070421/5695d20f1a28ab9b0298ef7c/html5/thumbnails/80.jpg)
Gazdaságstatisztika 80
6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a gyümölcsök összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt!
Példa – megoldás (9)
51,40 qK
51,21 pK
2vK
A gyümölcsök értékesítéséből származó árbevétel változásából ekkora rész tudható be az árak változásának változatlan (a 2009. évinek megfelelő) volumenek mellett.
A gyümölcsök értékesítéséből származó árbevétel változásából ekkora rész tudható be a volumenek változásának változatlan (a 2008. évinek megfelelő) árak mellett.
Az eredmények értelmezése
Ennyivel változott az üzlet árbevétele 2008-ról 2009-re az árváltozás és volumenváltozás együttes hatásának következtében.