Gazdaságstatisztika

Gazdaságstatisztika, 2012

Gazdaságstatisztika

STANDARDIZÁLÁS(ÖSSZEHASONLÍTÁS

STANDARDIZÁLÁSSAL)

2013. szeptember 26.2013. szeptember 26.


Heterogén sokaság problémája

A viszonyszám két, egymással összefüggő statisztikai adat hányadosa

B

AV

Viszonyszám = viszonyítandó adat (A) / Viszonyítási alap (B)

3 fő típusa: Megoszlási Intenzitási Dinamikus

Viszonyszámok

2


A viszonyszámok fajtái Megoszlási viszonyszám: valamely részadat egészhez való arányát

fejezi ki, pl. nyugdíjasok aránya a népességen belül a cég piaci részesedése egy adott termék forgalmazásában

Intenzitási viszonyszám: két, egymással kapcsolatban lévő, különböző fajta adat hányadosa. Fajlagos mérőszámok (pl. egy főre jutó GDP) Sűrűségi, ellátottsági mérőszámok (pl. népsűrűség) Arányszámok (pl. születési arányszám)

Dinamikus viszonyszám: két összehasonlított időszak adatának hányadosa, ahol a viszonyítandó adat a tárgyidőszak adata (A), a viszonyítás alapja pedig a bázisidőszak adata (B).

3


Fősokaság

1. részsokaság

2. részsokaság

i. részsokaság

M. részsokaság

4

MjB

AV

j

jj ,...,2,1,

Mj ,...,2,1

1

11 B

AV

2

22 B

AV

i

ii B

AV

M

MM B

AV

B

A

B

A

V M

jj

M

jj

1

1

Rész- és összetett viszonyszámok


Rész- és összetett viszonyszámok

összetett viszonyszám

B

A

B

A

V M

jj

M

jj

1

1

M

j j

j

M

jj

M

jj

M

jjj

V

A

A

B

VB

V

1

1

1

1

súlyozott számtani átlag formula

súlyozott harmonikus átlag formula

5


Határozzuk meg az egy háziorvosra jutó felnőtt lakosok számát!

A település jellege Felnőtt népesség számának

megoszlása (%)

Egy háziorvosra jutó felnőtt

lakosok száma

Budapest 18,9 1474

Többi város 45,1 1608

Községek 36,0 1418

fő

V

A

A

VM

j j

j

M

jj

1509

14180,36

16081,45

14749,18

100

1

1

V1

V2

V3

A1

A2

A3

Példa

Egy háziorvosra jutó felnőtt lakos (V)=Felnőtt lakos (A)/háziorvos (B)


Standardizálás

Gazdasági elemzések során gyakran kell viszonyszámokat számítanunk és összehasonlítanunk.

A standardizálás két azonos tartalmú, de valamilyen szempontból különböző összetett intenzitási viszonyszám összehasonlítására szolgáló statisztikai módszer.

A teljes sokaságra számított viszonyszámra hatnak a részviszonyszámok és a megoszlások egyaránt.

A standardizálás olyan statisztikai módszer, amely a különböző hatásokat szétválasztja, vagyis az összetett viszonyszámok közötti tényleges eltérés megállapításán és számszerű kifejezésén túl azt is meg fogjuk vizsgálni, hogy a két tényező (részviszonyszámok és megoszlás) külön-külön milyen szerepet játszik a szóban forgó eltérés létrejöttében.

7


Standardizálás Intenzitási viszonyszám

térben vagy időben különböző sokaságok jellemzőinek összehasonlítása összetett intenzitási viszonyszámok formájában

Mi a feltárt eltérések oka?

M

jj

M

jj

B

A

V

1

1

M

j j

j

M

jj

M

jj

M

jjj

V

A

A

B

VB

V

1

1

1

1

Egy összetett intenzitási viszonyszám nagyságát két tényező határozza meg:

A részintenzitási viszonyszámok nagysága (Vj)

A teljes sokaság összetétele, vagyis a különböző nagyságú részintenzitási viszonyszámokhoz kapcsolódó súlyarányok (Bj/B)

8


Az egyes tényezők hatásának kimutatására használható statisztikai módszer a standardizálás. Különbségfelbontás – az összehasonlítás eredménye különbség

formájában kerül kifejezésre (ált. térbeli összehasonlítás) Hányadosfelbontás - az összehasonlítás eredménye hányados

formájában kerül kifejezésre (ált. időbeli összehasonlítás)

Az összetett intenzitási viszonyszámok eltérése két tényező hatására vezethető vissza: A megfelelő részviszonyszámok eltéréseire Az összehasonlított sokaságok összetételének, struktúrájának

a különbözőségére a részsokaságok képzésére használt csoportképző ismérv szerint

9


Két összetett viszonyszám összehasonlítása különbségfelbontás

Részso-kaság

sorszá-ma

Első sokaság(pár) Második sokaság(pár) Különb-ségSzámlá-

lóNevező Viszony

-számSzámlá-

lóNevező Viszony

-szám

1 A01 B01 V01 A11 B11 V11 k1

2 A02 B02 V02 A12 B12 V12 k2...

. .....

......

......

...

j A0j B0j V0j A1j B1j V1j kj...

......

......

......

...

M A0M B0M V0M A1M B1M V1M kM

Főso-kaság

ΣA0j ΣB0j ΣA1j ΣB1j K

1V

0V

j

jj B

AV

0

00

j

j

B

AV

0

00

j

jj B

AV

1

11

j

j

B

AV

1

11

jjj VVk 01

01 VVK 10

1V


Két összetett viszonyszám összehasonlítása - hányadosfelbontás

Részso-kaság

sorszá-ma

Első sokaság(pár) Második sokaság(pár) Hányados

Számlá-ló

Nevező Viszony-szám

Számlá-ló

Nevező Viszony-szám

1 A01 B01 V01 A11 B11 V11 i1

2 A02 B02 V02 A12 B12 V12 i2...

. .....

......

......

...

j A0j B0j V0j A1j B1j V1j ij...

......

......

......

...

M A0M B0M V0M A1M B1M V1M iM

Főso-kaság

ΣA0j ΣB0j ΣA1j ΣB1j I

1V

0V

j

jj B

AV

0

00

j

j

B

AV

0

00

j

jj B

AV

1

11

j

j

B

AV

1

11

j

jj V

Vi

0

1

0

1

V

VI

11

1V


A két tényező hatását úgy mutatjuk ki, hogy a két összehasonlítandó összetett viszonyszám közötti K különbséget és I hányadost felbontjuk K’ és K”, valamint I’ és I” összetevőkre úgy, hogy

K’ és I’ a részviszonyszámok közötti eltérésnek a két összetett viszonyszám eltérésére gyakorolt hatását mutassa,

K’’ és I’’ pedig a két sokaság eltérő szerkezetének, összetételének a két összetett viszonyszám közötti eltérésre gyakorolt hatását mutatja és

K=K’+K’’ és I=I’·I’’ teljesüljön.

12


Különbségfelbontás (1) A K különbség felbontásának célja olyan K’ és K”

összefoglaló mutatószámok meghatározása, hogy K’ azt mutassa, hogy a megfelelő részviszonyszámok

közötti kj eltérések önmagukban mekkora eltérést indokolnak a két összetett viszonyszám között – RÉSZHATÁS-KÜLÖNBSÉG

K” azt mutassa, hogy a két sokaság eltérő összetétele önmagában mekkora eltérés indokol a két összetett viszonyszám között – ÖSSZETÉTEL HATÁS KÜLÖNBSÉG

A két mutatószám egyezzen meg a tényleges K különbséggel.

13


Különbségfelbontás (2)

teljes, részhatás-, összetételhatás-különbség

01 VVK ''' KKK

0

00

1

11

B

VB

B

VBK

M

jsj

j

M

jsj

M

jsj

jj

M

jsj

M

jsj

j

M

jsj

M

jsj

j

M

jsj

B

kB

B

VVB

B

VB

B

VB

VVK

1

1

1

011

1

01

1

11'

0'

1'

)(

0

0

1

1''0

''1

''

B

VB

B

VBVVK ss

standard súly

14

standard súly

Súlyozott számtani átlag formulát használva



s

s

s

s

B

VB

B

VBVVK 01'

0'

1'

0

0

1

1''0

''1

''

B

VB

B

VBVVK ss

''' KKK

1''

0' :,: VVKBBK ss

0''

1' :,: VVKBBK ss

01''

1

1

0

0'

2

1:,

2

1: VVVK

B

B

B

BBK ss

15


16


teljes, részhatás-, összetételhatás-különbség

01 VVK ''' KKK

0

0

0

1

1

1

V

A

A

VA

AK Súlyozott harmonikus átlag formulát használva

01

01 '''

V

A

A

V

A

AVVK

s

s

s

s

ss V

A

A

VA

AVVK

0

0

1

101 """

standard súly

standard súly


Életkor

I. II.gazdaságilag aktívak (ezer

fő)

munkanélküliek (ezer fő)

gazdaságilag aktívak (ezer

fő)

munkanélküliek (ezer fő)

15-19 24,1 6,1 191,2 37,4

20-24 225,1 26,8 321,4 32,8

25-29 366,2 26,1 249,6 17,1

összesen 615,4 59 762,2 87,3

Életkor

I. II.gazdaságilag

aktívak (ezer fő)Munkanélkü-liek (ezer fő)

Munkanélküli-ségi ráta

gazdaságilag aktívak (ezer

fő)

Munkanélkü-liek (ezer fő)

Munkanélküliségi ráta

15-19 24,1 6,1 0,253 191,2 37,4 0,196

20-24 225,1 26,8 0,119 321,4 32,8 0,102

25-29 366,2 26,1 0,071 249,6 17,1 0,068

összesen 615,4 59 762,2 87,3

253,01,24

1,6)1915(0 V 196,0

2,191

4,37)1915(1 V

17

Hasonlítsuk össze aI.és II. országokbana munkanélküliségi rátát és magyarázzukaz azt alakító tényezőket!

Munkanélküliségi ráta (V)=munkanélküliek(A)/gazdaságilag aktívak (B)


munkanélk. ráták

különbsége

I. II.

Életkor

Gazd. aktívak (ezer fő)

Munkanélk. (ezer fő)

munkanélk. ráta

Gazd. aktívak (ezer fő)

Munkanélk. (ezer fő)

munkanélk. ráta

15-19 24,1 6,1 0,253 191,2 37,4 0,19620-24 225,1 26,8 0,119 321,4 32,8 0,10225-29 366,2 26,1 0,071 249,6 17,1 0,068

összesen 615,4 59 762,2 87,3

096,04,615

59

0

00

j

j

B

AV 115,0

2,762

3,87

1

11

j

j

B

AV

019,0096,0115,001 VV

B0 A0 V0 B1 A1 V1

0,096 0,115

-0,057

-0,017

-0,003

0,019

jjj VVk 01

18


s

s

s

s

B

VB

B

VBK 01'

B0 A0 V0 B1 A1 V1 V1-V0

15-19 24,1 6,1 0,253 191,2 37,4 0,196 -0,05720-24 225,1 26,8 0,119 321,4 32,8 0,102 -0,01725-29 366,2 26,1 0,071 249,6 17,1 0,068 -0,003

összesen 615,4 59 0,096 762,2 87,3 0,115 0,019

0

0

1

1''

B

VB

B

VBK ss

0

00

0

10'0 B

VB

B

VBK

01,0096,0086,0096,04,615

068,02,366102,01,225196,01,24'0

K

0

10

1

11''1 B

VB

B

VBK

-0,01 értékű részhatás-különbség azt jelenti, hogy a II.-vel jelölt országban minden korcsoportban kisebb a munkanélküliségi ráta, és ha csak a részviszonyszámok közötti eltérést vesszük alapul, akkor áltagosan az -0,01-gyel (vagyis 1%-kal kisebb) munkanélküliségi rátát indokolna II.-ben I.-hez képest. 19


B0 A0 V0 B1 A1 V1 V1-V0

15-19 24,1 6,1 0,253 191,2 37,4 0,196 -0,05720-24 225,1 26,8 0,119 321,4 32,8 0,102 -0,01725-29 366,2 26,1 0,071 249,6 17,1 0,068 -0,003

összesen 615,4 59 0,096 762,2 87,3 0,115 0,019

0

10

1

11''1 B

VB

B

VBK

029,0086,0115,04,615

068,02,366102,01,225196,01,24115,0''

1

K

019,0029,001,0''1

'0 KKK

A K”=0,029 –es érték azt mutatja, hogy ha csak a szerkezeti hatást vesszük alapul, akkor az a II. országban átlagosan 2,9%-kal magasabb munkanélküliségi rátát indokol az I. országhoz képest.

3,9%

36,58%

59,5%

25,1%

42,16%

32,74%

20


s

s

s

s

B

VB

B

VBK 01'

B0 A0 V0 B1 A1 V1 V1-V0

15-19 24,1 6,1 0,253 191,2 37,4 0,196 -0,05720-24 225,1 26,8 0,119 321,4 32,8 0,102 -0,01725-29 366,2 26,1 0,071 249,6 17,1 0,068 -0,003

összesen 615,4 59 0,096 762,2 87,3 0,115 0,019

0

0

1

1''

B

VB

B

VBK ss

1

01

1

11'1 B

VB

B

VBK

022,0137,0115,02,762

071,06,249119,04,321253,02,191115,0'

1

K

041,0096,0137,0''0 K 019,0041,0022,0''

0'1 KKK

0

00

1

01''0 B

VB

B

VBK

21


Hányadosfelbontás (1)

Az I összhatásindexet kívánjuk felbontani I’ és I” indexek szorzatára I’ részhatás-index azt mutatja, hogy a részviszonyszámok

változása hogyan hat az összetett viszonyszám változására I” összetételhatás-index pedig azt, hogy a sokaság összetételének

változása önmagában hogyan alakította az összetett viszonyszámot.

22

0

1

V

VI

standardizáláson alapuló indexek összetett intenzitási viszonyszámok hányadosai

"' III



Súlyozott számtani átlag formula

0

00

1

11

0

1 :B

VB

B

VB

V

VI

s

s

s

s

B

VB

B

VB

V

VI 01

'0

'1' :

0

0

1

1

''0

''1'' :

B

VB

B

VB

V

VI ss

''' III

0''

1' :,: VVIBBI ss

1''

0' :,: VVIBBI ss

''0

''1

''01

'0

'1

'01 , IIIIII

23



24

Súlyozott harmonikus átlag formula

0

0

0

1

1

1

0

1 :

V

A

A

VA

A

V

VI

1

00

101

0

1 :'

''

V

AV

A

A

V

A

V

A

A

V

A

A

V

A

A

V

VI

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

ss V

A

A

VA

A

V

VI

0

0

1

1

0

1 :"

""


2001 2003

beosztás létszám havi átlagkereset

létszám havi átlagkereset

fizikai 120 82 400 95

szellemi 30 120 40 143

vezető 3 210 6 300

96,91153

21031203082120

0

00

0

00

j

jj

j

j

B

VB

B

AV

06,102446

30061434095400

1

11

1

11

j

jj

j

j

B

VB

B

AV

11,10

1 V

V

változás

153 44691,96 102,06

1,158

1,192

1,429

1,110

158,182

951 iB0 V0 B1 V1

j

jj V

Vi

0

1

192,1120

1432 i

429,1210

3003 i

25


B0 V0 B1 V1 i

120 82 400 95 1,158

30 120 40 143 1,192

3 210 6 300 1,429

153 91,96 446 102,06 1,110

1

01

1

11'1 :

B

VB

B

VBI 17,1

13,87

06,102

446

21061204082400:06,102'

1

I

0

00

1

01''0 :

B

VB

B

VBI

s

s

s

s

B

VB

B

VBI 01' :

0

0

1

1'' :B

VB

B

VBI ss

11,1947,017,1''0

'1 III

947,096,91:13,8796,91:446

21061204082400''0

I

Mivel az átlagbér (mint részviszonyszám) 2001-ről 2003-ra mindhárom állománycsoportban nőtt, ez az átlagbér növekedésében 17%-ot indokolna.

78%

20%

2%

90%

9%

1%

A 94,7%-os összetételhatás-index azt mutatja, hogy a vezetők aránya 2%-ról 1%-ra csökkent, a szellemiek aránya 20%-ról 9%-ra, a fizikaiak (alacsony átlagkeresetűek) aránya 78%-ról 90%-ra nőtt. Ez az együttes átlagbért 5,3%-kal csökkentette.

Az átlagbér átlagosan 11%-kal nőtt 2001-ről 2003-ra.

26


B0 V0 B1 V1 i

120 82 400 95 1,158

30 120 40 143 1,192

3 210 6 300 1,429

153 91,96 446 102,06 1,110

s

s

s

s

B

VB

B

VBI 01' :

0

0

1

1'' :B

VB

B

VBI ss

0

00

0

10'0 :

B

VB

B

VBI 18,1

96,91

43,10896,91:

153

30031433095120'1

I

0

10

1

11''1 :

B

VB

B

VBI

941,043,108

06,102''1 I

11,1941,018,1''1

'0 III

Mivel az átlagbér (mint részviszonyszám) 2001-ről 2003-ra mindhárom állománycsoportban nőtt, ez az átlagbér növekedésében 18%-ot indokolna.

A 94,1%-os összetételhatás-index azt mutatja, hogy a vezetők aránya 2%-ról 1%-ra csökkent, a szellemiek aránya 20%-ról 9%-ra, a fizikaiak (alacsony átlagkeresetűek) aránya 78%-ról 90%-ra nőtt. Ez az együttes átlagbért 5,9%-kal csökkentette.

Az átlagbér átlagosan 11%-kal nőtt 2001-ről 2003-ra.

27

Gazdaságstatisztika

Documents

Transcript of Gazdaságstatisztika