Gauss Yasası Sorular ve Cevapları2 (1)

8/3/2019 Gauss Yasas Sorular ve Cevaplar2 (1)

1/32

1

FZK 2FZK 2

GAUSS YASASIGAUSS YASASI2007512008 ATAKAN BATI2007512008 ATAKAN BATI2007512047 SEL NER2007512047 SEL NER

2008512034 EZG MAN2008512034 EZG MAN2007512049 SNEM YALINKAYA2007512049 SNEM YALINKAYA2007512013 MELH OBAN2007512013 MELH OBAN


2/32

2

KONU BALIKLARIKONU BALIKLARI

Elektrik AksElektrik Aks

Gauss YasasGauss Yasas

Gauss Yasasnn Ykl YaltkanlaraGauss Yasasnn Ykl YaltkanlaraUygulanmasUygulanmas

Elektrostatik Dengedeki letkenlerElektrostatik Dengedeki letkenler

Gauss Yasas ve Coulomb YasasnnGauss Yasas ve Coulomb YasasnnDeneysel DorulanmasDeneysel Dorulanmas


3/32

3

Elektrik AksElektrik Aks

Elektrik alan izgileriniElektrik alan izgilerinidaha iyi anlamak iindaha iyi anlamak iinelektrik ak kavramelektrik ak kavramkullanlr.kullanlr.

Elektrik aks bir yzeydenElektrik aks bir yzeydengeen elektrik alangeen elektrik alanizgileri says ileizgileri says ileorantldr.orantldr.

Bir yzeyden geenBir yzeyden geenelektrik alan izgilerielektrik alan izgilerisayssays ElektrikElektrikAksnAksnverir.verir.

)/.( 2 CmNEA!)J


4/32

4

Elektrik aks alanElektrik aks alanelektrik alana dikelektrik alana dik

deilse yzeydendeilse yzeydengeen ak daha azgeen ak daha azolur.olur.

Bu nedenle alanlaBu nedenle alanla as yapan bir Aas yapan bir Ayzlmnden geenyzlmnden geendzgn elektrik alandzgn elektrik alanE=EA.cosE=EA.cos

ileilehesaplanr.hesaplanr.


5/32

5

rnek:rnek: imekli bir gnde yeryz yukarsnda byklndeimekli bir gnde yeryz yukarsnda byklnde

dey bir elektrik alan oluuyor.6,00 mye 3,00 m boyutlarndadey bir elektrik alan oluuyor.6,00 mye 3,00 m boyutlarndadikdrtgen biimli bir araba 10,0 eimli bir yolda yoku aadikdrtgen biimli bir araba 10,0 eimli bir yolda yoku aainmektedir.Arabann tabanndan geen elektrik aksn bulunuz.inmektedir.Arabann tabanndan geen elektrik aksn bulunuz.

zm:zm:

as yapan bir A yzlmnden geenas yapan bir A yzlmnden geenelektrik alanelektrik alan

A=18 mA=18 m

E=2,00.10E=2,00.10^4 N/C4 N/C

=10,0=10,0

CN /10.00,2 4

Ucos..AEE!*

r*!

10cos.10.2.18 4E

r! 10cos10.36 4


6/32

6

ekildeki gibi vektrekildeki gibi vektryzeye dik olarakyzeye dik olarak

alnrsa,bu vektrdenalnrsa,bu vektrdengeen elektrik aksgeen elektrik aksiki vektrn skaler arpmiki vektrn skaler arpmtanm kullanlarak;olur.tanm kullanlarak;olur.

Yzeyden geen toplanYzeyden geen toplanak, btn elerin katksak, btn elerin katkstoplanarak bulunur.toplanarak bulunur.

iA(

E(*

iiiiE AEAE (!5(!(* .cos

!(!*p

(dAEAE

iiA

Ei

.lim0


7/32

7

rnek:rnek: XdorultusundaXdorultusunda

ynelmi dzgn bir Eynelmi dzgn bir Eelektrik alan gzelektrik alan gznne alnsn.ekildenne alnsn.ekildegrld gibigrld gibiynlendirilenynlendirilen kenarkenaruzunluklu bir kbnuzunluklu bir kbnyzeyinden geen netyzeyinden geen netelektrik aksnelektrik aksnbulunuz.bulunuz.


8/32

8

zm:zm:

Bir yznde E sabit ve ieri doru; dA ise daBir yznde E sabit ve ieri doru; dA ise dadorudur.Bylece bu yzden geen ak, her bir yzndorudur.Bylece bu yzden geen ak, her bir yznalan;alan;

A=A= olduuna gre;olduuna gre;

2 yz iin E sabittir ve dA ile ayn dorultudadr.Buna2 yz iin E sabittir ve dA ile ayn dorultudadr.Bunagre bu yzden geen ak:gre bu yzden geen ak:

Bylece 6 yz iin net ak;Bylece 6 yz iin net ak;

!!r! EAdAEdAEdAE .180cos..

!!r! EA

dAE

dAE

dAE .0cos..

00000 !!* EAEAE


9/32

9

GAUSS KANUNUGAUSS KANUNU

Gauss yasas; kapal birGauss yasas; kapal biryzeyden (gaussyzeyden (gaussyzeyde) geen netyzeyde) geen net

elektrik aksyla yzeyelektrik aksyla yzeytarafndan sarlan yktarafndan sarlan ykarasndaki genelarasndaki genelbantdr.bantdr.

Kre yzeyinden geenKre yzeyinden geen

elektrik alan bykl:elektrik alan bykl:2

/ rqkEe

!


10/32

10

Gauss yzeyinden geen net aknn, E,Gauss yzeyinden geen net aknn, E,simetri nedeniyle yzey zerinde sabitsimetri nedeniyle yzey zerinde sabit

ve ile verildiinden integral dnave ile verildiinden integral dnaalnarak bulunur.alnarak bulunur.

stelik, yzey net olduundanstelik, yzey net olduundan

dir.Bu nedenle Gauss yzeyinden geendir.Bu nedenle Gauss yzeyinden geennet ak: olur.net ak: olur.

Elektrik alan konusundan rendiimizElektrik alan konusundan rendiimiz

gibi olduu iingibi olduu iinbiiminde yazlabilir.biiminde yazlabilir.

2/ rqkEe

!

!!!* dAEEdAdAEE .

4!!24 rAdA

qkrr

qke

e

E4!4!* 4)4( 2

2

)4/(1 0Ek

e

4!0E

qE!*


11/32

11

Kapal bir yzeyden geenKapal bir yzeyden geennet elektrik aks yzeyinnet elektrik aks yzeyin

biiminden bamszdr vebiiminden bamszdr venokta bir q ykn sarannokta bir q ykn saranherhangi bir kapal yzeydenherhangi bir kapal yzeydengeen net ak dr.geen net ak dr.

Yk sarmayan kapal birYk sarmayan kapal bir

yzeyden geen net elektrikyzeyden geen net elektrikaks sfrdr.aks sfrdr.

0/ Eq


12/32

12

Herhangi kapal birHerhangi kapal biryzeyden geen netyzeyden geen net

elektrik aks yalnzcaelektrik aks yalnzcao yzey iindeki ykeo yzey iindeki ykebaldr.Geen netbaldr.Geen netak:ak:

Yk kre merkezindeYk kre merkezindeolduunda elektrikolduunda elektrik

alan her yerde yzeyealan her yerde yzeyedik ve sabittir.dik ve sabittir.

!*

0

.E

qdAE

i

E


13/32

13

rnek:rnek: Kresel bir Gauss yzeyi bir q nokta ykn sarmaktadr.YzeydenKresel bir Gauss yzeyi bir q nokta ykn sarmaktadr.Yzeyden

geen toplam akyla;geen toplam akyla; A)ykn katna karlmas,A)ykn katna karlmas,

B)krenin yarapna karlmasB)krenin yarapna karlmas

C)Yzeyin kp ekline dntrlmesi ve ykn iinde baka birC)Yzeyin kp ekline dntrlmesi ve ykn iinde baka birkonuma gtrlmesi durumunda ne olduunu anlatnz.konuma gtrlmesi durumunda ne olduunu anlatnz.

zm:zm: A)Yzeyin iindeki yk miktar ile ak orantl olacandan yzeydenA)Yzeyin iindeki yk miktar ile ak orantl olacandan yzeyden

geen ak katna kar.geen ak katna kar.

B)Ykten geen tm elektrik alan izgileri krenin yarapnaB)Ykten geen tm elektrik alan izgileri krenin yarapnabaklmakszn kreden geecei iin ak deimez.baklmakszn kreden geecei iin ak deimez.

C)Ykten kan tm elektrik alan izgilerinin yzeyinin biimineC)Ykten kan tm elektrik alan izgilerinin yzeyinin biiminebaklmakszn yzeyden geecei iin gauss yzeyinin biimibaklmakszn yzeyden geecei iin gauss yzeyinin biimideitiinde ak deimez.deitiinde ak deimez.


14/32

14

Gauss Yasasnn YklGauss Yasasnn Ykl

Yaltk

anl

ar

a Uygul

an

mas

Yaltk

anl

ar

a Uygul

an

mas

Gauss kanunu yk dalmlar ve kapalGauss kanunu yk dalmlar ve kapalyzeyler iin geerlidir.yzeyler iin geerlidir.

Gauss yasas yk dalm yksek simetriliGauss yasas yk dalm yksek simetriliolduundan elektrik alanlarnnolduundan elektrik alanlarnnbulunmasnda kullanldr.bulunmasnda kullanldr.

Gauss yzeyi olarak bilinen bu yksekGauss yzeyi olarak bilinen bu yksek

simetriye sahip yk dalm verilmisesimetriye sahip yk dalm verilmiseGauss Yasas kullanlarak bu yzeydekiGauss Yasas kullanlarak bu yzeydekielektrik alan vektr bulunabilir.elektrik alan vektr bulunabilir.


15/32

15

Bu tr hesabn amac:Bu tr hesabn amac:1)Elektrik alann bykl1)Elektrik alann byklsimetri uyarnca yzeysimetri uyarnca yzeyzerinde sabit olabilir.zerinde sabit olabilir.2)Yandaki ekilde skaler2)Yandaki ekilde skalerarpmarpm EE veve dAdA paralelparalelolduklarndan cebirsel basit birolduklarndan cebirsel basit birE.dAE.dA arpm olarakarpm olarak

belirtilebilir.belirtilebilir.3)ekildeki skaler arpm3)ekildeki skaler arpm EE vevedAdA dik olduklarndan sfrdr.dik olduklarndan sfrdr.

4)Yzey zerinde alan sfr4)Yzey zerinde alan sfrolabilir.olabilir.

Koullarn salayanKoullarn salayanbir yzey bulmaktr.bir yzey bulmaktr.


16/32

16

eklinde olur.eklinde olur.

rnek:rnek: Gauss yasasndan balayarak,Gauss yasasndan balayarak,

yaltlm bir q nokta yknnyaltlm bir q nokta yknn

elektrik alann hesaplaynz.elektrik alann hesaplaynz.zm:zm:Art bir nokta ykn elektrikArt bir nokta ykn elektrikalan simetriden dolay apalan simetriden dolay apboyunca da doruboyunca da doruolacandan yzeye herolacandan yzeye her

noktada diktir.noktada diktir.E, dAya paralel olduunda;E, dAya paralel olduunda;E.dA skaler arpm basitE.dA skaler arpm basitcebirsel bir ekilde E.dAcebirsel bir ekilde E.dAeklinde olur.Gauss yasasnaeklinde olur.Gauss yasasnagre;gre;

!!!*o

E

qdAEdAE

I..


17/32

17

Simetri uyarnca E yzeyin her yerinde sabitSimetri uyarnca E yzeyin her yerinde sabitolduundan integral dna alnabilir.Kreolduundan integral dna alnabilir.Kreyzlmn de 4yzlmn de 4rr olarak alrsak;olarak alrsak;

Buna gre, alann bykl;Buna gre, alann bykl;

olarak bulunur.olarak bulunur.

!!!0

2 )4(.I

Tq

rdAEdAE

204 r

qE

TI

!


18/32

18

Kresel simetrili birKresel simetrili biryk dalm:yk dalm:

nce kreselnce kreseltabakann elektriktabakann elektrikalan:kreselalan:kreseltabakann i ksmndatabakann i ksmndaelektrik alan sfrdr.elektrik alan sfrdr.

2r

QkEe

!

2

r

QkEe

!


19/32

19

Silindirik simetrili bir yk dalm:Silindirik simetrili bir yk dalm:

Yaltkan dzlem bir yk tabakas:Yaltkan dzlem bir yk tabakas:

00. I

P

I

N

!!!!!* i

E

q

EAdAEdAE

rkEe

P2!

02I

W

!E


20/32

20

Elektrostatik Dengedeki letkenlerElektrostatik Dengedeki letkenler

yi bir elektriksel iletkende madde iinde zgrceyi bir elektriksel iletkende madde iinde zgrcedolaabilen ykler bulunur.letken iinde net bir ykdolaabilen ykler bulunur.letken iinde net bir ykhareketi olmadnda, iletken elektrostatik dengededir.hareketi olmadnda, iletken elektrostatik dengededir.

Elektrostatik dengedeki bir iletkenin zellikleri;Elektrostatik dengedeki bir iletkenin zellikleri;

1)iletken iinde her yerde elektrik alan sfrdr.1)iletken iinde her yerde elektrik alan sfrdr.2)yaltlm bir iletkende bir yk varsa bu yk, iletkenin2)yaltlm bir iletkende bir yk varsa bu yk, iletkeninyzeyinde bulunur.yzeyinde bulunur.3)Ykl bir iletkenin hemen dndaki elektrik alan3)Ykl bir iletkenin hemen dndaki elektrik alaniletken yzeyine dik olupiletken yzeyine dik olup // byklndedir.Buradabyklndedir.Burada, anlan noktadaki yzeysel yk younluudur., anlan noktadaki yzeysel yk younluudur.4)Dzgn biimli olmayan bir iletkende, yzeyin erilik4)Dzgn biimli olmayan bir iletkende, yzeyin erilikyarapnn en kk olduu yerlerde yzeysel ykyarapnn en kk olduu yerlerde yzeysel ykyounluu en byktr.younluu en byktr.

0E


21/32

21

Bir d E elektrikBir d E elektrikalannda iletken biralannda iletken birdilim.Dilimin ikidilim.Dilimin ikiyzeyinde etkiyleyzeyinde etkiyle

oluan ykler dilimoluan ykler dilimiinde bileke alaniinde bileke alansfr yapacak biimde,sfr yapacak biimde,d alana kar bird alana kar birelektrik alanelektrik alanmeydana getirirler.meydana getirirler.


22/32

22

Gauss ve Coulomb YasalarnnGauss ve Coulomb Yasalarnn

Dene

ysel

Dor

ul

anm

as

Dene

ysel

Dor

ul

anm

as

Bir iletkene net bir yk konulduunda bu ykBir iletkene net bir yk konulduunda bu ykiletken yzeyine ierdeki elektrik alann sfriletken yzeyine ierdeki elektrik alann sfryapacak ekilde dalr.Bu durumda, Gaussyapacak ekilde dalr.Bu durumda, Gauss

Yasasna gre iletken iinde net ykYasasna gre iletken iinde net ykbulunamaz.Bu kesimde bu ykn olmayacannbulunamaz.Bu kesimde bu ykn olmayacanndeneysel dorulanmas incelenecektir.deneysel dorulanmas incelenecektir.

Bu iki yasann geerlilii, bir iletken iinde net birBu iki yasann geerlilii, bir iletken iinde net biryk ya da edeer olarak elektrik alan saptamayk ya da edeer olarak elektrik alan saptamagiriimiyle snrlanabilir.letken iinde sfrdangiriimiyle snrlanabilir.letken iinde sfrdanfarkl bir alan saptanrsa Gauss ve Coulombfarkl bir alan saptanrsa Gauss ve Coulombyasalar geersiz olur.yasalar geersiz olur.


23/32

23

YaplabilecekYaplabilecekdeneylerdenbiri:deneylerdenbiri:

Art ykl bir metalArt ykl bir metaltop, ii oyuk yksztop, ii oyuk yksz

bir iletken zerindekibir iletken zerindekikk bir deliktenkk bir deliktenieri sarktlr.Topieri sarktlr.Topiletkenin i eperinde,iletkenin i eperinde,

etkiyle eksi bir yketkiyle eksi bir ykoluturarak doluturarak deperde art ykeperde art ykbrakr.D eperdebrakr.D eperde

art yk bulunduuart yk bulunduuelektrometreninelektrometreninsapmasndan anlalr.sapmasndan anlalr.


24/32

24

Metal top, iletkenin iMetal top, iletkenin ieperine dedirilir.Topeperine dedirilir.Top

ve i eper arasndakive i eper arasndakiyk aktarm sonucuyk aktarm sonucuher ikisi de ykszher ikisi de ykszolur.D yzeydekiolur.D yzeydeki

ykn deimedii,ykn deimedii,gstergeningstergeninsapmamasndansapmamasndananlalr.Bu, top ileanlalr.Bu, top ile

iletkenin i yziletkenin i yzarasnda yk aktarmarasnda yk aktarmolduunu dorular.olduunu dorular.


25/32

25

Sonuta, balangtaSonuta, balangtatopta bulunan yk butopta bulunan yk bu

durumda iletkendedurumda iletkendeortaya kar.letkeninortaya kar.letkeniniinde ne olduunaiinde ne olduunabaklmakszn,baklmakszn,iletkenin diletkenin d

yzeyindeki ykyzeyindeki yklen elektrometreninlen elektrometrenindeimeden kalmas,deimeden kalmas,sistemdeki net yknsistemdeki net ykn

her zaman iletkeninher zaman iletkenind yzeyinded yzeyindebulunacan gsterir.bulunacan gsterir.


26/32

26

Topa baka bir art yk verilip iletkeninTopa baka bir art yk verilip iletkenindnda yakn bir yerine konulursa top,dnda yakn bir yerine konulursa top,iletken tarafndan itilir.Bu, iletken dndailetken tarafndan itilir.Bu, iletken dndaEnin sfr olmadn ortaya koyarakEnin sfr olmadn ortaya koyarakiletkenin net bir yk tadn gsterir.Builetkenin net bir yk tadn gsterir.Bu

top bu kez iletkenin iine indirilirse hibirtop bu kez iletkenin iine indirilirse hibirelektrik kuvvet belirtisi gstermez.Bu iielektrik kuvvet belirtisi gstermez.Bu iioyuk iletken iinde E=0 olduunu gsterir.oyuk iletken iinde E=0 olduunu gsterir.

Bu deney Gauss yasasnn ngrlerini veBu deney Gauss yasasnn ngrlerini vebylece Coulomb yasasn dorular.bylece Coulomb yasasn dorular.


27/32

27


28/32

28


29/32

29


30/32

30


31/32


32/32

32

Carl

Friedrich

GAUSSCarl

Friedrich

GAUSS

Gauss Yasası Sorular ve Cevapları2 (1)

Documents

Transcript of Gauss Yasası Sorular ve Cevapları2 (1)