Gases Ideales y Reales

Autor: Amado Crisógono Castro Chonta 2015-2

C O N T E N I D O

LAS PROPIEDADES DE LOS GASES SE EXPLICAN MEJOR MEDIANTE LA

TEORÍA CINÉTICO MOLECULAR………………………………………………………………….…..….….3

I) GASES IDEALES………………………………………………………….............5

LEYES DE LOS GASES IDEALES ……………………………………………………………….…………..….6

LEY DE BOYLE………………….…………………………………………………………………………..……..6 LEY DE GAY-LUSSAC Y CHARLES……………………………………………………………………..…….10 PRIMER CASO: LEY DE LAS ISOBÁRICAS…………………………………………..……..….…..10

SEGUNDO CASO: LEY DE LAS ISOMÉTRICAS……………………….…….………………………13 ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL………………………………………………………….………..17 MEZCLAS DE GASES IDEALES………………………………………………………………….…………….26 LEY DE LAS PRESIONES PARCIALES DE DALTON…………………………………….………..…26

LEY DE LOS VOLÚMENES PARCIALES DE AMAGAT……………………….…………….……...28 DETERMINACIÓN DE LAS MASAS MOLECULARES DE LAS SUSTANCIAS DE BAJA TEMPERATURA DE VAPORIZACIÓN…………………………………………………….………….…39 LEY DE GRAHAM DE LA DIFUSIÓN……………………..……………………………….…….………42

II) GASES REALES ………………………………………………….………….…..46

LAS ECUACIONES DE ESTADO...............................................................................................46

ECUACIONES DE ESTADO DE VDW……….…………………….…………………………………..47 FACTORES DE COMPRESIBILIDAD………………………….……………………………………53MEZCLAS GASEOSAS DE LOS GASES REALES………………………..……………..……………………..64 ECUACIÓN DE ESTADO…………………………………………………………………………………….64 CONSTANTE PROMEDIO……………………………………………………………………,,….……….65 FACTOR DE COMPRESIBILIDAD MEDIO…………………………………………………..…….…..65 PROPIEDADES SEUDOCRÍTICAS……………………………………………………………...………..66

BIBLIOGRAFIA ………………………………………………………………………………….……….………..72

TABLA DE FACTORES DE CONVERSIÓN……………..………………………………………………….77

PROBLEMAS ………………………………………………………….…………………………………………….82

ALGUNAS ECUACIONES UTILIZADAS………………………………………..…………………………...71

AMADO DE DIOS ([email protected])[Escriba texto] Página 1


DIAGRAMAS Y GRÁFICOS: PáginaDiagrama Nº1: Expansión de una masa de gas a temperatura constante…….………..3Diagrama Nº 2: “Ley de las isotermas del gas ideal de Boyle………………..………..6Diagrama Nº 3: Representación de las isotermas T1 < T2 < T3 de un Gas Ideal en los diagramas P vs V y T vs p……………………………………………..……….….….8Diagrama Nº 3,1: El gráfico de la isoterma en el diagrama P vs. V, para este problema es: ………………………………………………………………….…………….……..9 Diagrama Nº 4: Ley de las isóbaras de un GI de Jacques Charles….…………….…...10

Diagrama Nº 5: Comportamiento del GI en el gráfico V vs. t…….…………….…….11

Diagrama Nº 6: Las isóbaras de Jacques Charles……………………………….……..12Diagrama Nº 7: Las Isométricas de Joseph-Louis Gay-Lussac.....................................13 Diagrama Nº 8: Gas Ideal encerrado en un cilindro-émbolo, cuyo volumen puede variar al mover el émbolo………………….……….17

Diagrama Nº 9: De las presiones parciales de Dalton…………………………….…..26

Diagrama Nº10: El agua se transforma en vapor a 100ºC y 1 atm de presión….……..39

Diagrama Nº11: Ley de efusión de Graham…………………………………………..42

Figura Nº1: Comprobación experimental de la relación Pr/Tr = Cte/Vr para un conjunto

de gases………………………………………………………………………………...54

Figura Nº2: Factor de compresibilidad como función de la temperatura y presión……55

Figura Nº3: Comprensibilidad como una función de la temperatura reducida y presión

reducida………………………………………………………………………………...55

Figura Nº3,6a: Gráfica del factor de compresibilidad generalizado……………………73

Figura Nº3,7: Gráfica del factor de compresibilidad generalizado para presiones

bajas…………………………………………………………………………………….74

Figura Nº3,8: Gráfica del factor de compresibilidad generalizado para presiones término

medio…………….…………………………………….…………………………….…75

Figura Nº3,9: Gráfica del factor de compresibilidad generalizado para presiones

altas……………………………………………………………………………………..75

Figura Nº3,10: Gráfica del factor de compresibilidad generalizado por escalas

especiales…………………………………………………………………………….…76



GASES IDEALES Y GASES REALES

2,0 LAS PROPIEDADES DE LOS GASES SE EXPLICAN BIEN MEDIANTE LA TEORÍA CINÉTICA MOLECULAR:

Para comprender bien las propiedades de los gases y su comportamiento cuando

cambian las condiciones experimentales; como: ¿Por qué se expande un gas cuando se

calienta a presión constante? ¿O por qué aumentea su presión cuando el gas se

comprime a temperatura constante?; es necesario un modelo que nos ayude a visualizar.

Este modelo se llama Teoría Cinética-molecular, que fue desarrollado a lo largo de 100

años y que culminó en 1857 cuando Rudolf Clausius (1822-1888) publicó en forma

completa y satisfactoria esta teoría.

La Teoría Cinética- molecular (que trata de las moléculas en movimiento) se resume en

los enunciados siguientes:

1. Los gases están constituidos por partículas muy pequeñas llamadas moléculas o

átomos.

2. Las partículas de un gas están en constante movimiento, incesante y caótico

ocupando todo el volumen disponible (V). Estas partículas chocan entre si y con las

paredes del recipiente que los contiene.

3. Se puede transferir energía entre las moléculas durante los choques, pero la energía

cinética media de las moléculas (Ec) no cambian con el tiempo, siempre que la



temperatura del gas permanece constante, es decir los choques son perfectamente

elásticos.

4. La energía cinética media de las moléculas (Ec) es proporcional a la temperatura

absoluta (T); y a cualquier temperatura dada, las moléculas de todos los gases tienen

la misma energía cinética media: (Ec T).

5. La presión de un gas (P) es el resultado de estos choques contra las paredes del

recipiente y tienen el mismo valor sobre toda las paredes.

6. Si se reduce el volumen (V), aumentará el número de choques por unidad de área,

aumentando la presión del gas (P), entonces concluimos que el volumen y la presión

son inversamente proporcionales para una misma masa de gas (m) a

temperatura constante (T).

7. Bajo condiciones ordinarias de presión (P) y temperatura (T) el espacio ocupado

propiamente por las moléculas (Vpp) dentro de un volumen gaseoso, es una porción

muy pequeña del volumen total del gas. Por ejemplo una molg de un gas ideal a

condiciones normales de presión y temperatura, CNPT, ocupa un volumen de

22,414 L = 22 414 mL= 22 414 cm3; y una molg de agua líquida, H2O(l) , ocupa un

volumen de 18mL=18cm3, que se calcula a partir de la densidad del agua:

entonces 1molg agua= 18 mL=18cm3

que al analizar concluimos que el volumen del líquido es despreciable al comparar

con el volumen del gas, y también que el volumen molar y la densidad molar son

inversamente proporcionales / molg

Esto significa que en el gas la distancia de separación entre las moléculas son muy

grandes al comparar con sus diámetros moleculares, entonces las fuerzas de atracción

molecular en el gas se puede considerar despreciable. Esta es una de las propiedades

de los GASES IDEALES.

8. Las moléculas de un gas por estar en constante movimiento, poseen energía cinética,

que depende de la temperatura. Un aumento en la temperatura aumenta la energía

cinética de cada molécula y si se mantiene el volumen constante aumentará la

presión de dicho gas, entonces a mayor temperatura mayor presión cuando el

proceso es a volumen constante para una misma masa de gas.



9. Las moléculas poseen fuerzas de atracción que trata de mantenerlas juntas y fuerzas

de repulsión que está en función de su energía cinética que trata de dispersarlas.

Estos no tienen el mismo valor para diferentes estados físicos de la materia: en los

sólidos la fuerza de atracción alcanza su máximo valor; en los líquidos las fuerzas de

atracción y repulsión son aproximadamente iguales y en los gases la fuerza de

cohesión alcanza su valor mínimo, por estar las moléculas dotadas del máximo

movimiento (energía cinética).

10. Algunas sustancias que se encuentran como gases 1 atm y 25ºC:

Elementos: H2, N2, O2, O3, F2, Cl2, He, Ne, Ar, Kr, Xe, etc.

Compuestos: HF, HCl, HBr, HI, CO, CO2, NH3, NO, NO2, N2O, SO2, H2S, CH4,

HCN (punto de ebullición es 26ºC), etc.

11. Los gases se comportan de dos maneras, como: A) Gases Ideales y

B) Gases Reales

I) GASES IDEALESEl objetivo es estudiar el comportamiento de los gases como gases ideales: leyes,

postulados y propiedades, y estas se expresan por la ecuación de estado de los gases

ideales.

Los Gases Ideales presentan tres propiedades importantes: primero el volumen propio

de sus moléculas son despreciables con respecto al gran volumen del recipiente que la

ocupan, y segundo la fuerza de atracción de sus moléculas son despreciables por que la

distancia de separación entre sus moléculas son muy grandes, y tercero sus moléculas

presentan choques elásticos entre sí y con las paredes del recipiente. Una colisión

elástica es aquella en la cual no hay cambio en la energía cinética total; en

consecuencia, las moléculas no absorben energía en los movimientos internos y las

paredes tampoco absorben energía del gas. Las moléculas de los gases reales se atraen y

se repelen entre sí en una pared que se describirán más adelante, y las reacciones

químicas son ejemplos de colisiones inelásticas.

Una ecuación de estado relaciona la cantidad molar y el volumen de un gas con la

temperatura y presión. La relación más simple y usada de éstas es la ecuación de estado

de los gases ideales (PV=nRT), la cual, aunque es aproximada, resulta adecuada para



muchos cálculos de ingeniería donde participa gases a baja presión y temperatura

moderadamente alta

2,1 LEYES DE LOS GASES IDEALES: 2, 1, 1 LEY DE BOYLE

Diagrama Nº 2: “Ley de las isotermas del gas ideal de Boyle.

Llamada también “Ley de las Isotermas” por ser un proceso a TEMPERATURA

CONSTANTE. El sistema termodinámico es el gas ideal que está encerrado dentro

del cilindro-émbolo. En el gráfico observamos si a temperatura constante (T) se

duplica el volumen (V) de una misma masa de gas ideal (m), entonces la presión del

gas (P) disminuye a la mitad y viceversa. Este comportamiento del gas ideal expresa

que el volumen y la presión son inversamente proporcionales para una misma masa

de gas a temperatura constante: ( )T,m y su ecuación termodinámica es:

entonces (V.P)T,m = KB = constante de Boyle…… (1)

vemos que el producto de la presión del gas por su volumen para una misma masa

de gas ideal a temperatura constante da como resultado un valor constante, llamada

Constante de Boyle (KB) en honor a su descubridor Robert Boyle. Para cambios

finitos de estado termodinámico de una misma masa de gas ideal a temperatura

constante, si un gas pasa de un estado (1) a un estado (2) tenemos:



Estado 1: (V1P1)T,m = KB y Estado2 : (V2P2)T,m = KB

Para un mismo proceso termodinámico el valor de KB es constante, entonces:

Igualando obtenemos (KB = V1P1 = V2P 2 ) T,m ……………..……. (2)

Para el estado n se tiene (VnPn = KB)T,m …………………...………..… (3)

Igualando las ecuaciones (2) y (3) tenemos:

(V1P1 = V2P2 =… =VnPn= KB)T,m…..............................(4)

Manteniendo la temperatura constante para una misma masa de un gas ideal,

siempre el producto de la presión por su volumen respectivo es un valor constante,

igual a la Constante de Boyle (KB). La ecuación (4) también se puede expresar

como:

( )T,m y ( )T,m y ( )T,m ………(5)

También la ecuación de Boyle se puede expresar en función de sus densidades ()

Sea 1 para el estado 1 y 2 para el estado 2 de una misma masa de gas ideal (m) a

temperatura (T) constante:

entonces (m = 1 V1)T es el estado 1

(m = 2 V2)T es el estado 2

Como la masa del gas es la misma y la temperatura es constante, podemos igualar

(m = T,m ……………. (6)

Pero ( )T,m…………….(7)

En conclusión para una misma masa de gas a temperatura constante la densidad de

un gas ideal es directamente proporcional a su presión, ecuación (7), e inversamente

proporcional a su volumen, ecuación (6)

Un gas es ideal cuando las fuerzas de cohesión son cero y cuando el volumen propio

de las moléculas es despreciable, es decir cero, frente al volumen total del recipiente

ocupado por el gas. Esta ley no se cumple para los gases reales, salvo a presiones

bajas y temperaturas moderadamente altas.



Diagrama Nº 3: Representación de las isotermas T1 < T2 < T3 de un

Gas Ideal en los diagramas P vs V y T vs P.

P T

KB3

KB2

KB1

V

(PV)T,m = KB Isotermas de un gas ideal

Las isotermas de un gas ideal en un diagrama P vs V, son asíntotas a los eje de la

presión (P) y del volumen (V). Y son rectas paralelas al eje de la presión en el

diagrama T vs P. Para cada isoterma el valor de la constante de Boyle son

diferentes.

PROBLEMA Nº 1: Una masa de gas ideal tiene un volumen de 20 L y una presión

de 750 mmHg. Si la temperatura permanece constante cuando su presión varía

sucesivamente a 600, 300, 200 y 100 mmHg aplicando la ecuación de estado de la

Ley de Boyle trazar su ISOTERMA.

Solución del problema :

1. Calcule primero la constante de Boyle (KB):

(PV = KB)T,m V1 = 20 L P1 = 750mmHg m = constante

T1 = T2 = T3 = T4 = T5 = T = constante

(20L) (750 mmHg) = KB entonces 15 000 L.mmHg = KB

2. Calcule los volúmenes: V2, V3, V4, V5 para cada variación de Presión :

( )m,T


T1

T2

T3

T1

T2

T3

P


Diagrama Nº 3,1: El gráfico de la isoterma en el diagrama P vs. V, para este

problema es:

P (mmHg)P(mmHg) V(L)

750

600

300

200

100

20

25

50

75

150

RESPUESTA:

La curva es la isoterma de este problema.

20 V(L)

PROBLEMA Nº 2: Se desea averiguar la presión adicional en otro que se debe proveer

al gas a la presión de una atmósfera contenida en un globo, para obligarle a llenar otro

globo cuyo volumen es ½ del volumen del primero, con el objeto que al final quede

todo el sistema a la presión de una atmósfera.

Robert Boyle (Lismore, 25 de enero de 1627 - Londres, 30 de diciembre de 1691) físico y químico irlandes, principalmente conocido por su formulación de la Ley de Boyle-Mariotte. Es considerado uno de los padres de la química moderna.


25 50 75 100 125 150

100

200

300

400

500

600

750

800

http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Boyle-Mariotte

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Boyle-Mariotte

http://es.wikipedia.org/wiki/Irlanda

http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmico

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsico

http://es.wikipedia.org/wiki/1691

http://es.wikipedia.org/wiki/30_de_diciembre

http://es.wikipedia.org/wiki/Londres


http://es.wikipedia.org/wiki/25_de_enero

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Lismore&action=edit&redlink=1


http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/

leyes_gases/ley_boyle.html.

http://platea.pntic.mec.es/~cpalacio/boyle2.htm.

http://www.youtube.com/watch?v=GLlivXIIYiY

2, 1, 2 LEYES DE GAY – LUSSAC Y CHARLES Primer caso: “LEY DE LAS ISÓBARAS” variación del volumen (V) de una misma

masa (m) de gas ideal con la temperatura (T) a presión (P) constante.

Segundo caso: “LEY DE LAS ISÓCORAS O ISOMÉTRICAS” variación de la presión

(P) de una misma masa (m) de gas ideal con la temperatura (T) a

volumen (V) constante.

PRIMER CASO: “LEY DE LAS ISÓBARAS”

Diagrama Nº 4: Ley de las isóbaras de un GI de Jacques Charles.

A presión constante el volumen de una misma masa de cualquier gas ideal aumenta en

1/273,15 = 0,003 66 = de su volumen a 0ºC, por cada grado centígrado de elevación

en la temperatura.

Sea (V0) el volumen de una determinada masa de gas a 0ºC, y (Vt) su volumen a la

temperatura (t) expresada en grado Celsius, estará dado por la ecuación:

Vt = Vo + V pero V = Vo t

Combinando las dos ecuaciones tenemos: Vt = Vo + Vo t ...................(8)

donde

Factorizando es Vt = Vo ( 1 + t) y reemplazando tenemos:


http://www.youtube.com/watch?v=GLlivXIIYiY

http://platea.pntic.mec.es/~cpalacio/boyle2.htm

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/leyes_gases/ley_boyle.html

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/leyes_gases/ley_boyle.html


…………………………….(8a)

Pero 273,15 + t (ºC) =T (K) es temperatura absoluta.

Entonces: Para un estado (1) Para un estado (2)

273,15 + t1 = T1 273,15 + t2 = T2

dividiendo las ecuaciones de los dos estados termodinámicos y factorizando tenemos:

…………………………..(9)

Para una misma masa de un gas ideal en un proceso termodinámico a presión constante,

a mayor temperatura mayor volumen, entonces el volumen (V) y la temperatura (T) son

directamente proporcionales: (V T)P,m

Su ecuación de estado termodinámico es:

(V = KCh T)P,m ó ..............(10)

Donde KCh es la constante de Charles en merito a estas leyes descubiertos y estudiados

por el científico Jacques Charles. Ecuación termodinámico para cambios de estado

termodinámico:

( )P,m. ……...(11)

Representación Gráfica : La ecuación (8) es la ecuación de una recta que corta el eje de

volumen: Vt = Vo + Vo t ...............................................(8)

Si t1= 0 Vt1 = Vo

y Si t2 = -273,15ºC Vt2 = 0

Donde Vo es una constante que es igual a 22,414 L por cada molg de Gas Ideal (GI) a

la temperatura de 0ºC y presión una atmosfera.

AMADO DE DIOS ([email protected])[Escriba texto] Página 11Vo = 22,414L

(Vo) = Tg Pendiente de la recta

V


Diagrama Nº 5: Comportamiento del GI en el gráfico V vs. t.De la misma manera la representación gráfica de la ecuación de estado de la Ley de

Jacques Charles es función de la temperatura absoluta, y es una línea recta

( V = KChT)m,P…………………………(10)

Vemos que la ecuación (10) no tiene intercepto, y parte del origen de coordenadas en el

diagrama volumen vs temperatura (V vs T).

En el diagrama se expresa rectas isóbaras que nos indica valores de presión constante de

mayor a menor (Pn>P3>P2>P1) y cada recta es un valor de la constante de Jacques

Charles donde KGL1>K GL2>K GL3>K GLn

Diagrama Nº 6: Las isóbaras de Jacques Charles

Pn > P3 > P2 > P1

CADA RECTA Pi ES UNA

ISÓBARA

También se expresa la ecuación de Jacques Charles en función de sus densidades ()

( )m,P y ( )m,P ( )m,P …... (11)

La densidad de una misma masa de gas a presión constante es inversamente

proporcional a su temperatura absoluta.

Algunos experimentos que pueden demostrar esta ley son los siguientes: En un tubo de ensayo se deposita un poco de agua y se tapa el tubo con un corcho, luego se empieza a calentar el tubo con un mechero, el gas que había dentro del tubo (el vapor generado por el agua y el aire) empezara a expandirse, tanto que necesita una vía de escape, así que ¡pum! el corcho saldrá volando y el gas ya podrá salir tranquilamente.

Para este experimento se necesitara una botella de vidrio, un mechero y un globo de caucho. En la punta de la botella pondremos la boca del globo y luego calentaremos la botella. Después de un buen rato el gas se expenderá hasta inflar el globo de caucho. Un experimento muy contrario a este seria meter un globo inflado totalmente a una nevera,


0-273,15ºC

t ºC

Pn

P3

P2

P1

V(L)

T(K)


si con el calor los gases se expanden, con el frío pasa todo lo contrario, así que después de esperar unas 3 horas veremos el globo un poco desinflado.

Jacques Alexandre César Charles (Beaugency-sur-Loire, 12 de noviembre de 1746 - 7 de abril de 1823) inventor, científico y matemático francés. Fue el primero en realizar un viaje en globo aerostático, el 27 de agosto de 1783. El 1 de diciembre de ese año, junto con Ainé Roberts, logró elevarse hasta una altura de 550 metros. Inventó varios dispositivos, entre ellos un densímetro (también llamado hidrómetro), aparato que mide la gravedad específica de los líquidos. Cerca del 1787 descubrió la ley de Charles. Su descubrimiento fue previo al de Louis Joseph Gay-Lussac, que publicó en 1802 la ley de expansión de los gases. Charles fue electo en 1793 como miembro de la Académie des Sciences, instituto real de Francia. Fue profesor de física hasta su muerte el 7 de abril de 1823.

SEGUNDO CASO: “LEY DE LAS ISÓCORAS”

Ley de las ISÓCORAS O ISOMÉTRICAS, expresa que a volumen constante la presión

de una determinada masa de un gas ideal aumenta en 1/273,15 = 0,003 66 = , de su

presión por cada grado (ºC) de elevación en su temperatura análogo al 1er. Caso

Po: presión del gas a 0ºC

Pt: presión del gas a una temperatura t (ºC)

Pt = Po + Po t factorizando Pt = Po (1 + t)

(P = KGL T )V,m ………(12)

Donde KGL es la constante de Gay-Lussac en merito a estas leyes descubiertos y

estudiados por el científico Joseph-Louis Gay-Lussac

Para una misma masa de gas ideal, a volumen constante, la presión del gas es

directamente proporcional a su temperatura absoluta.

Representación gráfica: En esta ley la presión es función de su temperatura absoluta,

que es una línea recta. Al analizar Vn > V3 > V2 > V1

Diagrama Nº 7: Las Isométricas de Joseph-Louis Gay-Lussac

CADA RECTA Vi ES UNA

ISÓMÉTRICA


Vn

V3

V2

V1P (atm)

http://es.wikipedia.org/wiki/Louis_Joseph_Gay-Lussac

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Charles

http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad_espec%C3%ADfica

http://es.wikipedia.org/wiki/Dens%C3%ADmetro

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ain%C3%A9_Roberts&action=edit&redlink=1



http://es.wikipedia.org/wiki/27_de_agosto

http://es.wikipedia.org/wiki/Globo_aerost%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Francia

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Cient%C3%ADfico

http://es.wikipedia.org/wiki/Inventor


http://es.wikipedia.org/wiki/7_de_abril


http://es.wikipedia.org/wiki/Noviembre

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Beaugency-sur-Loire&action=edit&redlink=1


T(K)

Louis Joseph o Joseph-Louis Gay-Lussac (Saint-Léonard-de-Noblat, Francia, 6 de

diciembre de 1778 - París, Francia, 9 de mayo de 1850) fue un químico y físico francés.

Es conocido en la actualidad por su contribución a las leyes de los gases. En 1802, Gay-

Lussac fue el primero en formular la ley según la cual un gas se expande

proporcionalmente a su temperatura (absoluta) si se mantiene constante la presión. Esta

ley es conocida en la actualidad como Ley de Charles.

Los gases reales no siguen con exactitud las leyes de Gay – Lussac, Charles y de Boyle.

Las variaciones son muchos menores cuando el gas real está a alta temperatura y baja

presión. Las desviaciones varían de un gas a otro.

PROBLEMA Nº 3: El aire contenido en una llanta de automóvil presenta una presión

manométrica de 25 lbf/pulg2 medida a 0ºC. ¿Calcular su presión manométrica a 27ºC?

1º Calcular presión y temperatura absoluta en el estado 1:

P = Pman + Po P presión absoluta

1 atm = 14,7 lbf/pulg2 Pman presión manométrica

P = (25 + 14,7) lbf/pulg2 Po presión atmosférica

P1 = 39,7 lbf/pulg2 absoluta T1 = 0ºC + 273,15

T1 = 273,15K

2º Calcular la temperatura y presión en el estado 2:

T2 = 27ºC + 273,15 = 300,15K P2 =?

Ecuación: ; reemplazando valores:

tenemos que la P2 = 43,6 lb/pulg2 abs

3º Calcular la presión manométrica del aire a 27ºC, estado 2:

Pman2 = P2 – Po entonces Pman2 = (43,6 – 14,7) lb/pulg2

Respuesta: La presión manométrica a 27ºC es Pman2 = 28,9 lb/pulg2

PROBLEMA 4: Si se conserva constante el volumen de un gas calcular la temperatura

en grados Celsius cuando se triplica la presión, si la temperatura inicial medida es 50ºC.

1º Calcular la temperatura absoluta en el estado 1: T1 = (50+273,15)K= 323,15 K

2º Calcular la presión en el estado 2: P2 = 3P1


http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Charles

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura

http://es.wikipedia.org/wiki/Gas

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_cient%C3%ADfica


http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsico

http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmico


http://es.wikipedia.org/wiki/9_de_mayo


http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%ADs





http://es.wikipedia.org/wiki/Saint-L%C3%A9onard-de-Noblat


3º Calcular la temperatura en el estado 2: entonces

T2 = 969,45 K y en grados Celsius es t(ºC) = 969,45 – 273,15 ;

luego tenemos: t2 = 696,3ºC.

Respuesta: La temperatura final es 696,3ºC

PROBLEMA 5: Un frasco abierto contiene aire a 27ºC y 1atm, si se calienta hasta

87ºC a la presión constante atmosférica. determinar la fracción del aire que es

expulsado.

1º Calcular la temperatura absoluta en el estado inicial (T1) y su volumen V1:

. T1 = 27ºC x + 273,15K; entonces la temperatura T1 = 300,15K

P1 = 1 atm

V1 = 10 L valor asumido = V

2º Calcular la temperatura absoluta en el estado final (T2) y su volumen final (V2):

T2 = (87 + 273,15)K = 360,15K Calculando el V2

P2 = 1 atm V2 = l0 L L

V2 =? Calculando la fracción de volumen expulsado :

Respuesta: La fracción de aire expulsado es

PROBLEMA 6: Un frasco abierto contiene aire a 20ºC y 1atm; calcular la temperatura

a la que debe calentarse el frasco para que expulse 1/5 del aire que contiene, si se

mantiene la misma presión.

1º Calcular las propiedades termodinámicas del estado 1:

T1 = 20ºC

P1 = 1 atm y V1 = V0

2º Calcular las propiedades termodinámicas del estado 2:

T2 =?

P2 = 1 atm V2 = Ecuación: T2 = T1 (V2/V1)



T2 = 293,15 K

T2 = 351,78 K – 273,15 K RESPUESTA: El frasco debe calentarse a la temperatura

T2 = 78,63ºC de 78,6ºC y 1 atm de presión

Problema 7: Una masa de gas a presión constante ocupa un volumen de 20L a una

temperatura de 30ºC. Aplicando la Ley de Gay Lussac calcular lo siguiente: a) el

volumen que el gas ocuparía si la temperatura se elevara a 150ºC; b) la temperatura en

grados Celsius si el volumen cambia hasta medir 5L.

Problema 8: Una masa constante de gas a temperatura constante tiene una presión

manométrica de 1atm en un lugar donde la presión atmosférica es 700 mmHg y ocupa

un volumen de 50L. Aplicando la ley de Boyle calcular lo siguiente: a) el volumen que

el gas ocuparía si la presión absoluta aumentara en 1000 mmHg; b) la presión del gas si

el volumen disminuye hasta medir 10L.

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

“Yo te ha amado desde toda la eternidad” Jeremías 31,3.

“Antes de ser formado en el vientre de tu madre, Yo te conocía, y antes

que nacieses, Yo te escogí” Jeremías 1,5

“Te he llamado por tu nombre y tú me perteneces” Isaías 43,1-2

“Tengo tu nombre grabado en la palma de mis manos y no puedo

olvidarme de ti” Isaías 49,15-16.

“Todo lo mío es tuyo y todo lo tuyo es mío” San Juan 17,10

“Hasta los pelos de tu cabeza los tengo contados” San Mateo 10,30

“Hijo mío, escucha mis palabras para ser sabio” Proverbios 23,19

“Confía en Mí y no te apoyes en tu propia inteligencia” Prov. 3,5

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&



2, 1,3 ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL

Diagrama Nº 8: Gas Ideal encerrado en un cilindro-émbolo, cuyo

volumen puede variar al mover el émbolo.

Para una masa constante la ecuación de estado de un gas ideal será: V = f (P, T)…(13)

Un estado termodinámico se fija mediante los parámetros P, V, T

Estado 1 Estado 2P1, V1, T1 P2, V2, T2

ESTADO P = cte

T = cte INTERME

Vx, T1, P2

1º Relacionando el estado 1 con el estado intermedio (T1 = cte)

Por la ley de Boyle :

Vx, P2 = P1V1 Vx = V1 ………………(13,1)


ISÓBARAISOTERMA


2º Relacionando el estado intermedio con el estado 2 donde la P = cte por la ley de

Gay-Lussac :

……………………. (13,2)

3º Igualando la ecuación 13,1 con la ecuación 13,2

ordenando = cte. ……………….(14)

La ecuación (14) es la 1ª expresión termodinámica de la ecuación de estado del gas

ideal. En general:

constante = n.R……………………. (15)

Se ha determinado experimentalmente que el valor de la constante de la ecuación (15)

es igual al producto del número de moles (n) por la constante universal de los gases

ideales (R).

Pero por la Ley de Avogadro: cualquier gas ideal que contenga el mismo número de

moles (n) a las mismas condiciones de P y T ocupan el mismo volumen (V), es decir

volúmenes iguales contienen el mismo número de moles: ( V = KAn)P,T……..(16)

1 mol- moléculas= 1 molg = 6,023 x 1023 moléculas

1 mol-átomo = 1 molg = 6,023 x 1023 átomos

Si el volumen total (V) del gas ideal de la ecuación (15) se cambia por su volumen

molar (Vm) esta se transforma en la ecuación (17) donde la nueva constante es igual a la

constante universal de los gases ideales (R).

= constante= R Constante universal de los gases ideales………(17)

Vm volumen molar (es decir el volumen de una molg de sustancia)

……. (18) y (Vm)C.N = 22,414 L/mol ………….(18,1)

Para “n” moles la ecuación (17) se transforma en la ecuación (15):

donde n número de moles

ó PV = nRT…………………..(19)



La ecuación (19) es la 2da expresión termodinámica de la ecuación de estado de un gas

ideal, que relaciona n, P, V, T para un único estado termodinámico:

Conocemos que el número de moles es: …….(20)

Reemplazando la ecuación (20) en la ecuación (19) obtenemos:

…………..(21)

Para calcular la masa molar (M) de un gas ideal: ………(21,1)

Para calcular la masa (m) de un gas ideal: …………………(21,2)

Poniendo la ecuación (21) en función de su densidad:

…..(21,3) donde la densidad es …….(22)

Reemplazando la ecuación (22) e la ecuación (21,3) obtenemos:

PM = RT despejando obtenemos la ecuación (23) para calcular la densidad de un gas

ideal: ………………….. (23)

Para los gases ideales las relaciones ó ó ….(24)

de estos parámetros según la ecuación (24) es 1 y para los gases reales es distinta de la

unidad.

donde Z se llama coeficiente de comprensibilidad…..(25)

A condiciones normales de presión y temperatura (0ºC y 1 atm) se ha encontrado que

una unidad molg de un gas ideal ocupa un volumen de 22,414 L = 22 414mL.2, 1, 3a: UNIDADES Y DIMENSIONES DE LA CONSTANTE UNIVERSAL DE

LOS GASES IDEALES (R)

1º Hallando las dimensiones de ...ecuación (19): las dimensiones de la presión

es y del volumen es V <=> L3 y del número de moles es nmolg y

de la temperatura es T grado, y reemplazando todo en la ecuación (19) obtenemos:

…..…..(26), entonces la constante (R) universal



de los gases ideales expresa energía del gas ideal por cada unidad de molg y por cada

grado de temperatura

……………….(27)

2º Determinando las unidades de la constante universal de los gases ideales (R):

a) Expresando R en atm. L A CNPT: P = 1 atm.

T = 0ºC + 273 = 273,15 K

Las unidades atm.L son unidades V = 22,414 L

de energía n = 1 molg

………(28)

b) Expresado R en ergios Tomando como base CNPT :

P 1 atm = 1,0133 x 106

La unidad ergio es unidad de V 22,414L x

energía. V = 22 414cm3

n = 1 molg

Entonces el valor de (R) es: R = 8,314 x 107 erg/molg.K …………(29)

T = ºC + 273,15 = 273,15 K

c) Expresando R en el SI Tomando como base CNPT

1 julio = 107erg

entonces R = 8,314 julio /molg.K ….(30)

d) Expresando R en calorías : tomando como base CNPT

Conocemos que 1 cal = 4,184 julio entonces

factorizando …

(31)



Para muchos cálculos de ingeniería se utiliza el valor de R= 2,00cal/molg.K....(31,1)

PROBLEMA 9: Cierta masa de gas ocupa 200 litros a 95ºC y 782 mmHg ¿Cuál será

el volumen ocupado por dicha masa de gas a 65ºC y 815mmHg?

Solución del problema: 1º Las propiedades de P,V,T en los estados 1 y 2 son:

Estado 1 Estado 2

P1 = 782 mmHg P2 = 815mmHg

T1 = (95 + 273,15)K T2 = (65 + 273,15)K

T1 = 368,15K = 338,15K

V1 = 200L V2 = ¿?

2º Utilizando la ecuación (14) para calcular el volumen en el estado 2:

….(14) despejando reemplazando valores tenemos:

entonces el volumen 2 es: V2 = 176,3 L

Respuesta: el volumen final ocupado por el gas es 176,3L

PROBLEMA 10: Dentro de un cilindro-pistón está encerrado 1,00 m3 de aire a la

presión de 5 atm y a 20C. ¿calcular:

a) La presión del aire interior, si manteniendo constante la posición del pistón,

se calienta el aire hasta 120ºC? y

b) La presión del aire interior, si luego de haber calentado el aire hasta 120ºC,

se le deja expandir isotérmicamente hasta ocupar un volumen de 5,00m3?

Respuesta a) 6,70 atm b) 1,34atm

PROBLEMA 11: Una masa gaseosa pasa de 20ºC a 150ºC, ocupando a esta segunda

temperatura y a la presión de 600 mmHg un volumen doble del primitivo. ¿Calcular la

presión inicial?

Solución del problema: 1º Las propiedades de P,V,T en los estados inicial (1) y final

(2) son:

Estado inicial (1) Estado final (2)

T1 = (20 + 273,15)K T2 = (150 + 273,15)K

= 293,15K = 423,15K



Sea volumen inicial V1 P2 = 600mmHg

P1 = ¿? Entonces el V2 = 2V1

2º Utilizando la ecuación (14) para calcular la presión inicial:

….(14) despejando remplazando valores

tenemos:

entonces P1 = 831,3 mmHg ó 831,3 torr

Respuesta: La presión inicial es 831,3 mmHg ó 831,3 torr

¿Resuelva este problema por un segundo método?

PROBLEMA 12: Un cilindro contiene 24kg de cloro líquido. ¿Calcular el volumen

en (m3) que el cloro ocuparía si fuera puesto al estado gaseoso a condiciones normales

de presión y temperatura (CNPT)?

Solución del problema: 1º Las propiedades de P,V,T del gas cloro a CNPT:

El cloro gas es diatómico Cl2, asumiendo comportamiento ideal.

P = 1 atm V = ¿? 1mol Cl2 = 22,414L = 71,0 g

T = 0ºC + 273 = 273,15K m = 24kg = 24 000g

Masa atómico del cloro es 35,5u entonces la masa molar del cloro es:

M = 71,0g/mol.

2º Utilizando la ecuación (21) para calcular el volumen del cloro en el estado gaseoso:

……(21) despejando el volumen tenemos:

simplificando el volumen es

V=7 576L transformando el volumen de L a m3 tenemos:

V = 7,576 m3 Respuesta el cloro ocuparía un volumen de 7,576 m3

¿Resuelva este problema por un segundo método?

2, 1, 3b: DENSIDAD Y DENSIDAD MOLAR DE LOS GASES:

Densidad es el cociente indicado de la masa (m) de una sustancia por su volumen(V):



Sea densidad que se expresa por ……………(32)

Las unidades de la densidad son: ...(32,1)

La densidad molar es el cociente indicado de la densidad de una sustancia por su masa

molar:

densidad molar ……(33) entonces al desarrollar

Obtenemos que la densidad molar ecuación (33) equivale a la ecuación (34) que es el

cociente indicado del número de moles (n) de una sustancia por su volumen (V):

………...(34) entonces sus unidades son:

= ………(34,1)

2, 1, 3c: DENSIDAD RELATIVA DE LOS GASES IDEALES:

Es la relación existente entre la densidad de un gas y la densidad de un gas de

referencia; en este caso es generalmente el aire a las condiciones normales de presión y

temperatura (CNPT): aireCN = 1,289g/l = 1,289kg/m3 …………..(32,2)

Cuando se comparan dos densidades se deben hacer a las mismas condiciones de

presión y temperatura:

entonces ………(35)

Donde: r es densidad relativa; A es la densidad del gas problema; aire es la

densidad del aire y B es la densidad del gas de referencia.

Aplicando la ecuación (32) a las sustancias “A” y “B”:

( y ( ………………(32,3)

Dividiendo las ecuaciones (32,3) y aplicando la ley de AVOGADRO: “Los gases

ideales a las mismas condiciones de P y T a igual número de moles (nA= nB) sus

volúmenes son iguales (VA = VB ) ………..(36)

………………(35,1)

Conocemos que la masa de una sustancia es: mA = nAMA y mB=nBMB reemplazando

en la ecuación (35,1) se obtiene:



y simplificando si VA = VB nA = nB entonces ….(37)

La densidad relativa de un gas ideal a las mismas condiciones de presión y temperatura

es una simple relación de sus masas molares.

PROBLEMA 13: ¿Hallar la densidad del gas: a) metano (CH4); b) etano (CH3-

CH3) ; c) O2; y d) etino; en g/l a condiciones normales de presión y temperatura

(CNPT)?

Solución del problema 13a: 1º Las propiedades del metano a CNPT son:

Asumiendo que el gas metano (CH4) se comporta como un GI a CNPT

P = 1 atm Vm = 22,414L/mol T = 273,15K M = 16g/molg

2º Utilizando la ecuación (23) para calcular la densidad del gas metano:

……(23) reemplazando valores

Respuesta: La densidad del gas metano a CNPT es = 0,714 g/L

PROBLEMA 14: Se tiene encerrado en un cilindro gas anhídrido sulfuroso (SO2)

Calcular: a) Su densidad (g/l) a 27ºC y 2 atm y

b) Su densidad relativa en el Sistema Internacional (SI) y en el Sistema de

Ingeniería Americano (SIA)

Solución del problema: 1º Las propiedades de P,V,T del SO2 son:

T = (27 + 273,15)K P = 2 atm R = 0,082 05

T = 300,15K MSO2 = 64,0 g/molg Maire = 28,9 g/molg

2º Utilizando la ecuación (23) para calcular la densidad del SO2:

…(23) reemplazando valores

Respuesta “a”: La densidad del SO2 es: = 5,200 g/L

3º Utilizando la ecuación (37) para calcular la densidad relativa del SO2:

…..(37) reemplazando valores su r =



Respuesta “b” su densidad relativa es r = 2,21

La densidad relativa es una propiedad termodinámica del estado de una

sustancia y es adimensional.

PROBLEMA 15: La masa molar de un gas “A” es la tercera parte de aquel de otro gas

“B”. A igual V y T la densidad del gas “A” es el doble de aquella del gas “B”. ¿Si dos

bulbos idénticos contienen separadamente a los gases “A” y “B”, calcular la relación de

la presión del gas A con respecto a la del gas B?

&&&&&&&&&&&YO TE AMO MUCHO&&&&&&&&&&&&&

“Mi amor nunca se apartará de tu lado” Isaías 54,10

“Yo nunca te dejaré, ni te abandonaré” Hebreos 13,5

“No tengas miedo, porque Yo estoy contigo” Isaías 43,5

“No tengas miedo, solamente confía en mi” San Marcos 5,36

“Dame hijo mío tu corazón, ámame, y que tus ojos hallen deleite en mis

caminos” Proverbios 23,26

“Tú eres precioso a mis ojos, de gran estima y Yo te amo mucho”

Isaías 43,4

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&



2, 1, 4 MEZCLAS DE GASES IDEALES:2, 1, 4a: LEY DE LAS PRESIONES PARCIALES DE DALTON:

Diagrama Nº 9: De las presiones parciales de Dalton.

La presión total (P) de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales

(Pi) de los componentes de una mezcla gaseosa confinados en un mismo volumen

(V=cte.) y a una misma temperatura (T=cte.) en todo el proceso termodinámico.

Sea P = Presión total y Pi es la presión parcial del componente “i” de la mezcla;

entonces la presión total de una mezcla gaseosa es:

( ) V,T…....(38)

Se llama presión parcial (Pi) de cada gas en una mezcla gaseosa a la presión que

dicho gas ejercerá si ocupará solo el volumen total de la mezcla y a la misma

temperatura:

Pa V = na RT ecuación de estado del gas (a)…. (19a)

Se tiene 3 gases Pb V = nb RT ecuación de estado del gas (b)…. (19b)

Pc V = nc RT Ecuación de estado del gas (c)…. (19c)

Sumando las tres ecuaciones tenemos: (Pa + Pb + Pc) V = (na + nb + nc) RT ……(39)

Si la presión total de la mezcla es: P = Pa + Pb + Pc………..(38,1)

Y también el número de moles totales de la mezcla es: n = na+nb+nc…(40)

Entonces reemplazando las ecuaciones (38,1) y (40) en la ecuación (39) obtenemos la

ecuación (41): PV = nRT….(41) Esta ecuación es idéntico a la ecuación (19)



por lo tanto la misma ecuación se puede utilizar tanto para mezcla de gases ideales y

gases ideales puros.

Ahora dividiendo cada ecuación (19a), (19b) y (19c) entre la ecuación (41) se obtiene:

Pa = xaP donde se llama fracción molar del componente “a”

de la mezcla gaseosa igual a su fracción de presión, y para el componente “b” será Pb =

xbP donde xb es fracción molar del componente “b” de la mezcla igual a su fracción de

presión, y para el componente “c” será Pc = xcP donde xc es la fracción molar del

componente “c” de la mezcla igual a su fracción de presión. En general entonces la

fracción molar del componente “i” de la mezcla es igual a su fracción de presión; y la

presión parcial de un componente “i” de la mezcla es pi = xi P………(42)

La fracción de presión parcial ejercida por cada componente de una mezcla gaseosa es

directamente proporcional a su fracción molar (xi), llamada también concentración

molar, en dicha mezcla: = …..(42a) y el porcentaje de su concentración molar

de un componente de la mezcla gaseosa es equivalente a su porcentaje de presión:

= (100)………… (42b)

Dividiendo la ecuación (39) entre la ecuación (41) y simplificando se obtiene:

= 1 …………..(43) que nos dice que la sumatoria de las

fracciones de presión de todos los componentes de una mezcla es igual a la unidad:

= 1…….(43a)

Y la sumatoria de las fracciones molares de todos los componentes de una mezcla es = 1

…………(43b)

John Dalton (Eaglesfield, Cumberland (Reino Unido), 6 de septiembre de 1766 - Manchester, 27 de julio de 1844), fue un naturalista, químico y matemático, meteorólogo británico. En 1801 enunció la ley de las presiones parciales y la de las proporciones múltiples.3

En 1808 expuso la teoría atómica en la que se basa la ciencia física moderna. Demuestra que la materia se compone de partículas indivisibles llamadas átomos. También ideó una escala de símbolos químicos, que serán luego reemplazadas por la escala de Berzelius.4


http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo


http://es.wikipedia.org/wiki/Proporciones_m%C3%BAltiples

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_las_presiones_parciales


http://es.wikipedia.org/wiki/Reino_Unido

http://es.wikipedia.org/wiki/Meteor%C3%B3logo

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas

http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica

http://es.wikipedia.org/wiki/Naturalista


http://es.wikipedia.org/wiki/27_de_julio

http://es.wikipedia.org/wiki/Manchester


http://es.wikipedia.org/wiki/6_de_septiembre

http://es.wikipedia.org/wiki/Reino_Unido

http://es.wikipedia.org/wiki/Cumbria


En 1826 se le concedió la Medalla de Oro de la Royal Society de Londres, así como de la Academia Francesa de las Ciencias.

Falleció en Manchester en 1844, a la edad de 78 años. Más de 40.000 personas acudieron al funeral para presentar sus respetos al científico5 6

2, 1, 4b: LEY DE LOS VOLUMENES PARCIALES DE AMAGAT:

El volumen total (V) ocupado por una mezcla gaseosa es igual a la suma de los

volúmenes parciales (Vi) de sus gases componentes que se mantienen a temperatura

constante (T=cte.) y presión constante (P=cte.) en todo el proceso termodinámico.

El volumen parcial de un componente “i” de una mezcla gaseosa (Vi), es el volumen

que ocupará aquel componente gaseoso si el solo estuviera presente a la misma presión

y temperatura que tiene la mezcla:

Va , Vb, Vc son los volúmenes parciales de los gases componentes de una mezcla a

las mismas condiciones de P y T entonces el volumen total de una mezcla de gases

ideales es: ( V = Va + Vb + Vc )P,T ………(44)

Se tiene tres gases ideales que forman una mezcla:

Va P = na RT ecuación de estado del gas ideal (a)…….(19d)

Vb P = nb RT ecuación de estado del gas ideal (b)…….(19e)

Vc P = nc RT ecuación de estado del gas ideal (c)…….(19f)

Sumando las tres ecuaciones se obtiene: (Va + Vb + Vc) P = (na + nb + nc) RT ….(45)

Si el volumen total de la mezcla es: V = Va + Vb + Vc …………………….(44a)

Y también el número de moles totales de la mezcla es: n = na + nb + nc ……(40)

Entonces reemplazando las ecuaciones (44a) y (40) en la ecuación (45) obtenemos la

ecuación: PV = nRT…(41). Esta ecuación es idéntico a la ecuación (19)

por lo tanto se puede utilizar tanto para mezcla de gases ideales y gases ideales puros.

Ahora dividiendo cada ecuación (19d), (19e) y (19f) entre la ecuación (41) se obtiene

las ecuaciones: za = = xa donde la fracción volumétrica del componente “a” de

la mezcla es igual a su fracción molar y Va = xaV; y zb = = xb donde la fracción

volumétrica del componente “b” de la mezcla es igual a su fracción molar y Vb = xbV;



http://es.wikipedia.org/wiki/Royal_Society



y zc = = xc donde la fracción volumétrica del componente “c” de la mezcla es

igual a su fracción molar y Vc = xcV.

En general el volumen parcial de un componente “i” de la mezcla es igual al producto

de su fracción molar por el volumen total de la mezcla: Vi = xi V…(46) y

La fracción del volumen parcial (zi) ejercida por cada componente de una mezcla

gaseosa es directamente proporcional a su fracción molar (xi), o concentración molar,

en dicha mezcla: zi = = …..(47) y el porcentaje de la concentración molar de

un componente de la mezcla gaseosa es equivalente al porcentaje de su fracción

volumétrica: 100zi= = (100) entonces ………… (47a)

PROBLEMA 16: ¿Calcular la composición molar porcentual del oxigeno y del

nitrógeno?

1º La composición volumétrica aproximada del aire es: Oxígeno 21% y nitrógeno 79%

en volumen.

2º Hacer una Tabla para calcular composición molar

Componentes Volumen % volumen = % molar

O2 21L 21%

N2 79L 79%

(aire) 100 L Aplicando la ley de Amagat: %zi = %xi

Respuesta: La composición molar porcentual del oxígeno es 21% y del nitrógeno79%.

PROBLEMA 17: La composición volumétrica aproximada del aire seco es O2=21,0% y

N2 = 79,0%. ¿Hallar su composición en masa y nasa molar de la mezcla?

1º Para determinar la composición volumétrica, %zi = 100(Vi/V), de una mezcla:

Gas Vi %zi = 100(Vi/V)

Mezcla gaseosa a Va 100(Va/V)

b Vb 100(Vb/V)

c V c 100(Vc/V)

Aire V = Va + Vb + Vc 100



2º Para determinar la composición molar ,%xi = 100(ni/n), de una mezcla:

Gas n i %xi = 100(mi/m)

a na 100(na/n)

Mezcla gaseosa b nb 100(nb/n)

c n c 100 (n c/n)

Aire n = na + nb + nc 100

3º Para determinar la composición en masa, %yi = 100(mi/m), de una mezcla:

Gas mi 100 yi = %yi

a ma 100 (ma/m)

Mezcla gaseosa b mb 100 (mb/m)

c m c 100 (mc/n)

Aire m = ma + mb + mc 100

4º Tomando como base de cálculo 100 moles de aire:

Gas %xi=%zi xi ni(mol) Mi mi %yi= 100(mi/m)

O2

N2

21

79

0,21

0,79

21 mol

79 mol

32g/mol

28g/mol

672g

2 212g

Aire 100% n=100 mol m=2884g 100%

Para calcular el número de moles del oxígeno se multiplica las 100 mol de aire

por su porcentaje molar n02 = xO2(100) = (0,21)100 mol entonces n02 = 21

mol O2

Para calcular la masa del oxígeno se multiplica su número de moles por su masa

molar: mO2= ni. Mi = 21 mol (32g/mol) entonces la masa es mO2 = 672g O2

Para calcular la masa total de la mezcla se suman la masa del oxígeno con la

masa del nitrógeno: m = mO2 + mN2 = 672g + 2 212g entonces la masa total

es m = 2 884g

Para calcular la composición en masa del oxígeno se multiplica por 100 la

fracción másica del oxígeno:

%xO2 = 100(mO2/m) = 100(672g/2 212g) entonces la composición en masa del

oxígeno es: %xO2 = 23,3 % Respuesta



Calculando la masa molar de la mezcla (M) se divide la masa total de la mezcla

(m) entre el número de moles totales de la mezcla (n):M = m/n=2 884g/100mol

entonces la masa molar de la mezcla es: M = 28,84g/mol :Respuesta

PROBLEMA 18: En la fabricación del ácido sulfúrico a partir de la tostación de

sulfuros metálicos, el gas de tostación sale a 155ºC y 550 mmHg y contiene 8,1% en

volumen de SO2. ¿Calcular la masa en gramos de SO2 contenida por m3 de dicho gas de

tostación?

Solución del problema: 1º Las propiedades de P,V,T del gas de tostación en la salida

son: Sea el volumen del gas de tostación 1m3 = 1000 L

Asumir que el SO2 se comporta como un GI

T = (155 + 273,15)K = 428,15K P = 550 mmHg

%yi = 8,1% porcentaje en volumen de SO2 MSO2 = 64,0g/molg

2º Calcular el volumen en litros del SO2 en el gas de tostación:

VSO2 = 1000L(0, 081) = 81 L de SO2

3º Para calcular la masa en granos de SO2: se aplica la ecuación (21,2)

…..(21,2) reemplazando valores

m = 106,8 g de SO2

Respuesta: Hay 107 gramos de SO2 por cada m3 de gas de tostación.

Otro método: 1º Es calcular el volumen del SO2 a CNPT sea (Va), usando la ecuación

…..(14) despejando

Reemplazando valores

Entonces el volumen del SO2 a CNPT es Va = 37,397L

2º Calcular la masa del SO2 por cada m3 del gas de tostación:

A CNPT: 1 molg SO2 = 64,0g = 22,414 L

m 37, 397L entonces

m = 106,8 g de SO2



Se demuestra que por los dos métodos se llega al mismo valor de 106,8 g de SO2

por cada m3 del gas de tostación.

Para resolver un problema hay muchos caminos, entonces tenemos que

buscar el camino más corto y simple.

PROBLEMA 19: Un hidrocarburo tiene una densidad al estado de vapor igual a 2,55

g/L a 100ºC y 760mmHg. El análisis indica que esta sustancia contiene un átomo de

hidrógeno por cada átomo de carbono. ¿Cuál es la fórmula molecular de este

compuesto?

Solución del problema: 1º Los datos del problema son:

Densidad del vapor = 2,55 g/L Temperatura T = (100 + 273,15)K = 373,15K

Presión P = 760 mmHg = 1 atm. Relación carbono-hidrógeno CnHn y su

masa molar empírica es ME = 13,0 g/mol

2º Calcular la masa molar del compuesto: Se usará la ecuación (21,3)

…..(21,3); introduciendo el parámetro densidad y despejando masa

molar ….(21,4); reemplazando valores:

entonces la masa molar

verdadera es: M = 78, g/molg

3º Calcular la fórmula molécula del hidrocarburo:

Se divide la fórmula molar verdadera con respecto a la fórmula empírica para obtener

cuántas (n) veces la fórmula verdadera contiene a la fórmula empírica:

. Luego la fórmula verdadera es 6CH = C6H6 El benceno.

Respuesta: El hidrocarburo es el benceno C6H6.

PROBLEMA 20: Un bulbo de vidrio de una capacidad de 200ml, al llenarlo con

cierto gas a 25ºC y 740mmHg tiene una masa de 27,611g. Al reducir la presencia del

gas a 150mmHg, la masa del bulbo con este resto de gas fue de 27,411g. ¿Calcular la

masa molar del gas y la masa del bulbo de vidrio?

SOLUCIÓN: 1º Los datos del problema son:



V = 200mL T = (25 + 273,15)K = 298,15K P1 = 740 mmHg P2 = 150 mmHg

La masa del estado inicial: m1 = 27,611g y la masa del estado final: m2 = 27,411g

M, V y T son comunes para los dos estados M = ¿?

2º Calcular la masa molar de la sustancia en función de la cantidad de gas desalojada:

…….Estado 1 …….Estado 2

Restando las dos ecuaciones para eliminar la masa del bulbo de vidrio tenemos:

V(P1 – P2) = (m1 – m2) ...(21,6) entonces M = (m1 – m2) …(21,7)

Calculando la presión del gas desalojado:

P = P1 – P2 = (740 – 150)mmHg = 590mmHg

Calculando la masa del gas desalojado m=(m1 – m2)=(27.611 – 27.411)g = 0,200g

Reemplazando valores en la ecuación (21,7) tenemos:

; La masa molar es M =

31,5g/ml3º Calcular la masa del gas en el estado inicial: Usar la ecuación

……….(21,2) …………Reemplazando valores tenemos:

La masa del gas en el estado inicial es: mG1 = 0,251 g

4º Calcular la masa del bulbo de vidrio: mbv = m1 – mG1 = (27,611 – 0,251) g

Respuesta: La masa del bulbo de vidrio es mbv = 27,36 g

PROBLEMA 21: Por electrolisis de una salmuera se obtiene en el ánodo una mezcla

de gases que tiene la siguiente composición en masa:

Cl2 = 70,0% Br2 = 25,0% O2 = 5,0%

¿Hallar la:

a) Composición de la mezcla gaseosa en volumen?



b) Densidad de la mezcla en g/L a 270ºC y 1 atm?

c) Densidad relativa (o gravedad específica) de la mezcla?

d) Masa molar de la mezcla?

e) Composición molar de la mezcla gaseosa?

Solución del problema: 1º Los datos el problema son:

Composición en masa de la mezcla gaseosa es: Cl2 = 71,0% Br2 = 24,0% O2 = 5,0%

Temperatura de cada componente y de la mezcla es: T = (270 + 273,15K = 543,15K

La presión de la mezcla es: 1 atm. = ¿? r = ¿?

2º Tomar como base de cálculo 100g de mezcla gaseosa:

3º Hacer una tabla para calcular las composiciones de la mezcla:

Gas %yi yi mi(g) Mi ni %x i = %zi

Cl2

Bn2

71,0

24,0

0,710

0,240

71,0g

24,0g

71g/mol

160g/mol

1,00molg

0,15molg

76,34

11,45

O2

Mezcla

5,0 0,050 5,0g

100% 1,0 m=100g

32g/mol 0,16mol

n=1,31molg

12,21

100%

Para calcular la masa del cloro se multiplica las 100g de mezcla por su fracción

másica mCl2 = yCl2(100) = (0,71)100g entonces m0Cl2 = 71g Cl2

Para calcular las moles de cloro se divide la masa del cloro entre su masa molar:

nCl2= mCl2/MCl2 = 71,0g/ (71g/mol) entonces el número de moles es nCl2 =

1,00molg Cl2

Para calcular las moles totales de la mezcla se suman las moles de los

componentes de la mezcla: n = nCl2 + nBr2 + nO2= 1,00molg + 0,15molg +

0,16molg entonces las moles totales de la mezcla es n = 1,31molg

Para calcular la composición molar del cloro se divide las moles de cloro por las

moles totales de la mezcla y se multiplica por 100: %xi = 100(nCL2/ n)

reemplazando valores tenemos: %xi=100(1,00molg/1,31molg) = 76,34%

Respuesta (e).



Para calcular la composición volumétrica: Por la ley de Amagat la composición

molar de un componente de la mezcla es igual a su composición volumétrica:

entonces para el gas cloro tenemos %xCl2 = % zCl2 =76,34% :Respuesta (a) Calculando la masa molar de la mezcla (M) se divide la masa total de la mezcla

(m) entre las moles totales de la mezcla (n):M = m/n=100g/1,31molg entonces

la masa molar de la mezcla es: M = 76,34g/mol :Respuesta (d)

Calcular la densidad de la mezcla en g/l: aplicando la ecuación la ecuación (23)

…(23); reemplazando valores

La densidad de la mezcla es: = 1,713 g/L

Para calcular la densidad relativa de la mezcla gaseosa se debe transformar la

densidad de la mezcla a CNPT y aplicando las ecuaciones: (

)m,P...(11 )reemplazando valores entonces la

densidad de la mezcla a CNPT es: CNPT = 3,406g/l

Y para calcular la densidad relativa se usa la ecuación: ……(35)

Reemplazando valores r == entonces rRespuesta

(c)

PROBLEMA 22: Un bulbo con llave y sin aire, se llena con gas CO2 a la presión

del ambiente y por diferencial de pesada se encuentra que contiene 4,40g del gas a

una determinada temperatura de T(K). Luego se coloca el bulbo en un baño de

temperatura constante, que marca una temperatura de 30ºC más alta que la primera.

Allí, estando la salida de la llave fuera del agua, se abre ésta hasta que la presión del

gas CO2 retoma al valor original. Entonces el bulbo contiene 3,96g de CO2 ¿Calcular

el valor de la temperatura T(K) inicial?

Solución del problema: 1º Los datos del problema en los estados inicial y final

son: Asumiendo que el CO2 se comporta como un GI

ESTADO INICIAL ESTADO FINAL

m1 = 4,40g CO2 m2 = 3.96g CO2

V = cte. V = cte



T1 = T(K) T2 = (T + 30)K

P1 = P MCO2 = 44 g/molg P2= P1 = P

2º Calcular el valor de la temperatura:

Restando las dos ecuaciones de estado: m1T = m2 (T + 30)

Desarrollando y despejando la temperatura: m1T = m2 T + (m2) 30

(m1 – m2) T = 30m2

Reemplazando valores la temperatura inicial es: T= 270K

Respuesta la temperatura inicial es 270K

PROBLEMA 23: A) ¿Calcular la presión total ejercida por una mezcla gaseosa que

se compone de 320g de O2, 1120g de N2 y 20g de H2; Si dicha mezcla está contenida en

un cilindro de 1m3 de capacidad a la temperatura de 17ºC? B) ¿Calcular la fracción

molar y presión parcial de cada componente?

Solución del problema: 1º Datos del problema:

V = 1m3 = 1000 L T = 17 + 273,15 = 290,15K

mO2 = 320g mN2 = 1120g mH2 = 20g

2º Calculo de las moles totales de la mezcla: n = nO2 + nN2 + nH2

nO2 = O2 nN2 = N2

nH2 = n = 10 + 40 + 10 = 60molg

3º Calcular la presión total de la mezcla: Aplicar la ecuación (19)……..PV = nRT

entonces la presión es P = 1,429 atm

4º Calcular la fracción molar y presión parcial de cada componente:

Respuesta: Composición molar Presión parcial de cada componente:

PO2 = XO2 (1,429 atm) = 0,238atm



PN2 = XN2 (1,429 atm) = 0,953atm

PH2 = XH2 (1,429 atm) = 0,238atm

100,00% Presión total de la mezcla 1,429atm

PROBLEMA 24: En un tubo de vidrio lleno de mercurio, invertido sobre una cuba

de Hg, se ha recogido por desplazamiento de este, que llenaba el tubo un volumen de

700cc CO2 en las condiciones siguientes: Temperatura 30ºC, presión atmosférica

740mmHg y la altura sobre el nivel del Hg dentro del tubo fue de 14cm sobre el nivel

del mercurio en la cuba. ¿Calcular a) La presión del gas b) y la masa del gas

recogido?

Solución del problema: 1º Datos del problema:

T = (30 +273,15)K = 303,15K Ptotal = Patm = 740 mmHg Pman = 100mmHg

2º Calcular la presión del gas; Pgas = Ptotal – Pman = (740 – 140)mmHg = 600mmHg

3º Calcular el volumen el gas a CNPT: aplicando la ecuación (14)

= cte. Entonces V2 = (14) reemplazando valores

entonces V2 = 498 mL = 0,498L de CO2

4º Calcular la masa del gas CO2 recogido:

mCO2 entonces mCO2 = 0,978g

Respuesta: la presión del CO2 es 600mmHg y su masa es 0,978g

PROBLEMA 25: Se quiere preparar una mezcla gaseosa que contenga 10% molar de

butano (C4H10) y 90% molar de neón. En un cilindro sin aire se introduce butano

gaseoso hasta que su presión es de 1 atm. Luego se inyecta dentro del cilindro gas neón

comprimido, para formar una mezcla de la composición deseada. El volumen del

cilindro es de 20 L y la operación se realiza a 25ºC. ¿Calcular:

a) Los moles de butano presente? Rpta: 0,82 moles

b) Los moles de neón necesario? Rpta: 7,38 moles



c) La presión total de la mezcla gaseosa final? Rpta: 10 atm.

d) Composición másica y volumétrica?

Otros datos: Masa atómico del: neón 20,2u; hidrógeno 1,01u; carbono 12,01u

PROBLEMA 26: Un gas consiste de una mezcla de etano y butano. Un balón de

200ml se llena con este gas a la presión de 750torr y a 20ºC. Por diferencia de masa la

masa del gas es de 0,384 6g. ¿Calcular las composiciones: a) molar; b) volumétrico; y c)

masa de la mezcla?

PROBLEMA 27: Un cilindro de 10 L de capacidad contiene un gas a 27ºC y 5,00

atm. El gas se escapa a razón de 20ml por minuto, medidas a CNPT. ¿Calcular la

presión del gas que queda en el cilindro al cabo de 10 horas y la masa molar de la

mezcla, asumiendo que la temperatura permanece constante a 27ºC?

PROBLEMA 28: Un frasco de 22L de capacidad contiene 40,0g de gas argón, y una

masa de gas hidrógeno, medidos a una determinada presión y temperatura. La densidad

de la mezcla gaseosa es de 2,00g/L. La masa atómica del argón es 40,0u. ¿Calcular:

a) Los gramos de hidrógeno presentes en el frasco? Rpta 40g de hidrógeno.

b) La masa molar promedio de la mezcla gaseosa? Rpta. 14,7 g/mol

PROBLEMA 29: A 220ºC y 474 mmHg, una masa de 1,388g de cierta sustancia orgánica, ocupa un volumen de 420mL. El análisis del gas da una composición elemental en masa siguiente: C: 70,60%; H 5,88% y O…el resto. ¿Calcular la masa molar de la sustancia y su fórmula molecular?PROBLEMA 30: El óxido de plata se descompone completamente a temperaturas

superiores a 600K, transformándose en plata sólida y oxígeno gaseoso:

2Ag2O(s) 4Ag(s) + O2(g)

Cierta masa de óxido de plata da, al descomponerse 83,8 mL de oxígeno recogido sobre

agua a 25ºC y 756 mmHg. La presión de vapor del agua a 25ºC es 23,8 mmHg.

¿Calcular la masa de oxígeno y de óxido de plata en la muestra?

PROBLEMA 31: Cierta cantidad de carbonato de calcio se descompone

completamente por calentamiento produciendo CaO(s) y desprendiendo 2,5 L de gas

CO2 que se recoge en agua medidos a 40ºC y 755,3 mmHg. La presión de vapor del

agua a 40ºC es 55,3mmHg.



2, 1, 5 DETERMINACION DE MASAS MOLECULARES DE LAS SUSTANCIAS DE BAJA TEMPERATURA DE VAPORIZACIÓN:

Diagrama Nº 10: El agua se transforma en vapor a 100ºC y 1 atm de presión

Existen diferentes métodos para determinar las masas moleculares de los vapores

generalmente de sustancias sólidos o líquidos a temperaturas ordinarias.

Los más conocidos son:

- Método de J.B.A. DUMAS (1826)

- Método de VICTOR MEYER (1878)

Método de J.B.A. DUMAS: En un matraz de vidrio, de masa conocida, de unos 250

mL de capacidad volumétrica, que presenta un tubo estrecho de salida que se puede

cerrar a la lámpara o con una llave, se introduce la muestra problema. Este aparato se

calienta en un baño de temperatura constante, a unos 20ºC por encima del punto de

ebullición de la sustancia problema. Se continúa calentando hasta que todo el líquido

se ha convertido en vapor y se ha expulsado completamente el aire del matraz. El

tubo estrecho del matraz se cierra luego a la lámpara o con la llave, se saca del baño

caliente, se deja enfriar y se pesa. Como se conoce la masa del matraz se puede

calcular la masa del vapor que lo llena, efectuando una corrección para el aire

contenido en el matraz vacío. Como se conocen todos los parámetros: el volumen

del matraz, la temperatura del baño y la presión atmosférica se puede calcular la

masa molecular de la sustancia problema.

El Método de Dumas se puede utilizar para determinar la masa molecular de

sustancias que tiene temperaturas altas de vaporización, y se emplean globos de

porcelana y platino.



Método de VICTOR MEYER Consiste en colocar en una ampolla de vidrio una

cantidad determinada de líquido, se le evapora a temperatura constante, originando

que sea desalojado del aparato un volumen equivalente de aire, que es medida en una

bureta de gases, a temperatura y presión conocidas. El volumen del vapor se mide

indirectamente que es igual al volumen de aire desalojado por aquel.

PROBLEMA 32: Por el método de Víctor Meyer se determinó la masa molecular de

una sustancia orgánica desconocida. Después de la evaporación de 0,152 5g de la

muestra líquida, se midió la expulsión de 35,05mL de aire de la bureta de gases; la

presión barométrica fue de 730mmHg y la temperatura de 20ºC. El análisis químico dio

la composición en masa de la sustancia: C: 22,10%; H: 4.58%; Br: 73.32%.

Calcular: a) la masa molecular de la sustancia: b) y averiguar su fórmula molecular.


Vmuestra = Vaire desplazado = 35,05mL = 0,035 05L

P = 730mmHg T = (20 + 273,15)K = 293,15K m = 0,152

5g

2º Calcular la masa molecular de la sustancia: se aplica la ecuación (21,1)

M = 109 g/molg; entonces Rpta. (a): La masa molecular de la sustancia es 109g/molg

3º Determinar la fórmula empírica y su masa molecular de la sustancia problema:

Elemento %m mi(g) Mi(g/molg) ni atm

C

H

Br

22,10

4,58

73,32

24,09

5,00

79,9

12,0

1,0

79,9

2 molg

5 molg

1 molg

2

5

1

100,00 M =109.00g

Tomando como base 109g de sustancia problema, para determinar la masa de

carbono se multiplica la masa molar de la sustancia por el % en masa del

carbono: mc = M.%zc = 109g(0,221) entonces la mc = 24,09g.



Para determinar el número de mol de átomos se divide la masa de carbono por

su masa molecular: #atm = mc / Mc = 24,09g/(12,0 g/molg) entonces #atm =

2.

Respuesta (b): La fórmula molecular de la sustancia problema será: C2 H5 Br

PROBLEMA 33: Por el método de Dumas se determinó el peso molecular de una

sustancia problema (líquido a la temperatura ambiente). Unos 10 mL de esta sustancia

(CCl4) se colocó en un bulbo de Dumas de material de vidrio terminando en un capilar,

Se calentó luego en un baño de temperatura constante (ejemplo. H2O en ebullición)

hasta que todo el líquido se vaporizo, expulsando el aire del bulbo. Se leyó la lectura del

barómetro del laboratorio, cerrándose inmediatamente el capilar del bulbo. En el

momento del cierre del bulbo estaba lleno de vapor a la presión barométrica que es 1

atm a la temperatura del baño de 100ºC. Entonces “T” y “P” son conocidos, y la masa

de la sustancia problema (m) se calcula por diferencia de las pesadas del bulbo cerrado

y del bulbo vacío, sin vapor aunque con aire; el volumen “V” se determina llenando el

bulbo con agua y pesándolo. En una experiencia de laboratorio se determinaron los

siguientes datos:

ma = bulbo + agua = 411g

mb = bulbo + aire = 51,43g

mc = bulbo + CC14 (vapor) = 52,86g


ma = 411g mb = 51,43 g mc = 52,86g P = 1atm

T = (100 + 273,15)K = 373,15K

2º La capacidad volumétrica del bulbo es V= (ma-mb)/H2O = (411 – 51)g (1mL/g)=

360mL. Entonces el volumen del bulbo es 360 mL.

3º Calcular la masa de aire en el estado inicial, en el momento de pesar el bulbo (mc): la

masa de aire a las condiciones de laboratorio es 1 atm y 18ºC, se usa la ecuación (21,2)

m …..(21,2) reemplazando valores

m

maire = 0,44 g de aire



4º Calcular la masa del bulbo vacío es mbv = mb – maire = (51,43 – 0,44)g = 50,99g

5º Para determinar la masa de la muestra será: mCC14vapor = mc – mbv = (52,86-50,99)g =

1,87g entonces la masa es: mCC14(vapor) = 1,87g.

6º Calcular la masa molar de la sustancia: se aplica la ecuación (21,1)

M = 159 g/molg; entonces Rpta. (a): La masa molar del CCl4 es 159g/molg

El valor real es 154g/molg.

2, 1, 6: LEY DE GRAHAM DE LA DIFUSIÓN

La difusión es el proceso por el cual una sustancia se distribuye uniformemente en el



espacio que la encierra o en el medio aprovechable para ella. Ejemplo1: Si se conecta

dos tanques conteniendo el mismo gas a diferentes presiones, en corto tiempo la presión

es igual en ambos tanques.

Ejemplo2: Si se introduce una pequeña cantidad de gas en un extremo de un tanque

cerrado que contiene otro gas B, rápidamente el gas A se distribuya uniformemente

por todo el tanque.

La difusión es una consecuencia del movimiento continúo y elástico de las moléculas

gaseosas.

El producto de la presión (P) de un GI por su volumen (V) es igual a los dos tercios de

la energía cinética (Ec) o fuerza viva de sus moléculas …….(48)

Si se toma como base una molg de GI: …..(49)

Entonces la velocidad cuadrática media de un GI es: …....(50)

Luego anunciamos los postulados siguientes:

1. Las velocidades de las moléculas de un gas aumenta igualmente con el

aumento de temperatura …..…..(50,1)

2. La energía cinética de las moléculas de un gas ideal es directamente

proporcional a la temperatura absoluta: ….(51)

3. Y la energía cinética (Ec) promedio de las moléculas de todos los gases son

idénticas a la misma temperatura constante, ecuación (51); luego la velocidad

cuadrática media de las moléculas de un GI es:

entonces ……(52)

La velocidad de difusión (v) es directamente proporcional a la velocidad de las

moléculas de dicho gas (v), de acuerdo con la ley de GRAHAM (1829)

v = Kv ………..(53)

A las mismas condiciones de P y T de dos gases diferentes: A y B; se puede calcular la

relación entre sus velocidades de difusión: va, vb, va y vb



Para el gas A: va = Kva = y para el gas B: vb=

Dividiendo tenemos:

…..(53,1)

Para el gas A: va = ; y para el gas B: vb = …(53,2)

Tenemos: ( )P,T…….(53,3)

La velocidad de difusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de

su respectiva masa molar o de su densidad cuando la presión del gas y su temperatura se

mantienen constantes.

Cuando la presión del gas y su temperatura es el mismo la velocidad de difusión del gas

es inversamente proporcional al tiempo para una misma longitud de recorrido. Ejemplo

cuanto más pesada es la molécula mayor es el tiempo de recorrido para una longitud

dada debido a que su velocidad de difusión es menor.

La Efusión es la velocidad de escape a través de un pequeño orificio, de las

moléculas de un gas contenidos en un recipiente.

PROBLEMA 30: A condiciones normales de presión y temperatura (CNPT)

calcular la velocidad cuadrática media de los siguientes gases: a) hidrógeno, b)

nitrógeno, c) oxígeno, d) amoniaco, e) cloruro de hidrógeno, f) cloroformo, g) y metano.

Solución a: 1º Datos del problema: Masa molecular del hidrógeno = 2,016g/molg

Volumen molar = 22,414L/molg T = 273,15K P = 1atm = 1,013x 106dina/cm2

R = 8,314x107erg/(molg.K)



2º Calcular la velocidad cuadrática media del hidrógeno, aplicar la ecuación (52)

……………(52) reemplazando valores

183 814cm = 1838 m

Respuesta: La velocidad cuadrática media del hidrógeno es 1838 m

PROBLEMA 31: Calcular la rapidez de efusión relativa del: a) He y del O2; b) H2 y

He; c) H2 y O2; y d) He y Ne.

Solución a: 1º Datos del problema: La masa molar del O2 y del He son, MO2 =

32,00g/nolg y MHe = 4,00g/molg.

2º Calcular la rapidez de efusión relativa del He y del O2: Asumir que los dos gases

están a las mismas condiciones de presión y de temperatura y luego aplicar la

ecuación ………….(53,1); reemplazando valores

Entonces 2,83. Respuesta:

La rapidez de efusión relativa del He y del O2 es de 2,83

PROBLEMA 32: Calcular la temperatura a la cual la velocidad cuadrática media de

la molécula nitógeno es de: a) 1000m/s, b) 800m/s, c) 2000m/s, d) y 4000m/s.

PROBLEMA 33: Un volumen de nitrógeno pasa en 24s por el orificio de un

efusiómetro y bajo las mismas condiciones de temperatura y presión un volumen

identico de una mezcla gaseosa de oxígeno y dióxido de carbono se difunden en 30s.

¿Calcular la composición volumétrica del CO2?

PROBLEMA 34: ¿Calcular la velocidad relativa de difusión de los gases del UF6

preparados a partir de los isótopos del uranio: U-235 y U-238. Sugerencias: usar 5 cifras

significativas en los calculos?

PROBLEMA 35: El tiempo de escape de un gas diatómico a través de un pequeño

orificio es de 24,4 minutos y el correspondiente tiempo del hidrógeno es de 5,5 min.

¿Cuál es la masa molar del gas diatómico?



PROBLEMA 36: Una mezcla en volumen de 6 partes de neón y una parte de argón

es difundida a través de un pequeño orificio hacia un espacio evacuado. ¿Cuál es la

composición de la mezcla que pasa primero?

II) GASES REALES

Muchos gases se comportan como gases ideales a temperaturas y presiones ambientales, es decir a presiones bajas y temperaturas altas. Si embargo la mayoría de los gases sujetos a condiciones de alta presión, se apartan de la ley de los gases ideales; y ésta proporciona una descripción cada vez más pobre de la conducta del gas.

La necesidad de describir y expresar matemáticamente el comportamiento de un gas, y que concuerden con los datos experimentales nos permite señalar que en esencia, existen cuatro métodos que pueden aplicarse en los cálculos para pronosticar el comportamiento de los gases reales; ellos son:

A) Las ecuaciones de estadoB) Las gráficas del factor de compresibilidadC) Las propiedades calculadasD) Los datos experimentales reales

Las leyes de los gases no pueden aplicarse al estado líquido.

2,2 LAS ECUACIONES DE ESTADO:

Relacionan las propiedades de P.V.T. de una sustancia pura (o de mezclas) mediante correlaciones teóricas o empíricas. Existen más de un centenar de ecuaciones de estado, de tal manera que éstas deben predecir los estados termodinámicos experimentales con exactitud razonable en toda la fase gaseosa.



A continuación se indican algunas de las ecuaciones de estado, para una mol de gas:

a) Van de Waals: ( ) (V - b) = RT

Donde V es volumen molar, P es presente, R es constante universal de los gases ideales, T es temperatura, a , b y c, y son constante, cuyos valores dependen de las propiedades de los gases que se estudia.

b) Clausius: P = -

c) Lorentez: P = (V +b) -

d) Berthelot: P = -

e) Keyes: P = - ;

donde: S = e - /V

f) Ecuación virial de estado.- Es una ecuación de la forma:

= 1 + + + …….

2,2,1 Ecuación de estado de Van der Waals VDW):

Es la primera ecuación de estado propuesto, por Van der Waals, y se uso, para describir el comportamiento de un gas real. Es a la vez la ecuación de estado más simple.

Van Der Waals introdujo en la ley del gas ideal los siguientes conceptos:

El efecto de las fuerzas de atracción existente entre las moléculas, es decir

cuando una molécula alcanza la pared del recipiente que lo contiene, choca

con menor intensidad, debido a que las moléculas adyacentes ejercen fuerzas

de atracción, lo que es lo mismo disminuye la presión ejercida contra la

pared o presión del gas. Entonces la presión corregida del gas será:

(P + )



Donde (a) es una constante dimensional que depende de la naturaleza de las

fuerzas atractivas del gas.

El efecto de volumen, se debe a que las moléculas de un gas real tiene un

volumen libre disponible o volumen compresible que es la diferencia entre el

volumen total molar (V) y el volumen propio de las moléculas (b). La

constante (b) de VDW es en realidad cuatro veces el volumen real de las

moléculas, que esta determinada por la mínima distancia que dos moléculas

pueden acercarse. Entonces el volumen corregido del gas será: (V - b)

La ecuación de Van de Waals será:

Para una mol (P + ) (V - b) = RT ……. (1)

Para n moles (P + ) (V - b) = RT ……. (2)

Las constantes a y b se determinan aplicando la ecuación de VDW a los

datos experimentales P, V, T y particularmente a los valores en el punto

crítico, entonces la ecuación de VDW es una expresión semiempírica. En la

Tabla # 1 se puede encontrar los valores de las constantes a y b de VDW de

algunos gases. En caso de que no se encontraran, se tiene que calcular

teniendo en cuenta que la isoterma crítica pasa por el punto de inflexión en el

punto crítico y que la pendiente vale cero en ese punto, (@P / @V)T = 0,

igualmente la segunda derivada, (@2p / @V2) = 0, por lo tanto para la

ecuación de estado de VDW (1), ordenando tenemos:

P = - ……. (3)

Tomando la primera y segunda derivada a la ecuación (54a) tenemos:

= - + ……………. (4)

= - + ……. (5)



Debido a que las dos derivadas son iguales a cero en el punto crítico (Tc, Pc, Vc)

tenemos:

- + = 0 = ……. (6)

- + = 0 = ……. (7)

Pc = - …..… (8)

Los primeros miembros de las ecuaciones (6) y (7) son iguales, luego:

= Simplificando se obtiene que:

V c = 3b ……. (9)

Y al reemplazar en (6) y simplificando se obtiene que:

a = (9/8) RTc Vc ……. (10)

Luego reemplazando (9) y (10) en (8), tenemos:

Pc = (3/8) RTc/ Vc ……. (11)

Combinando las ecuaciones (8), (9), (10) y (11) se demuestran que:

Pc = a/ (27b2) ……………. (12)

Tc = ……………. (13)

a = ……………. (14)

b = ……. (15)

Las unidades de las constantes a y b son:

a < ---- > atm (cm3/molg)2 ; psia (pie3/mol/b)2

Pa (m3/molg)2

b < ---- > cm3/molg; pie3/mol lb; m3/molg

La ecuación de VDW puede resolverse fácilmente para la presión (o para la

temperatura):



Para una mol : P = - ……. (3) o

Para n moles: P = - ……. (3a)

En caso de resolver el volumen (v) o moles (n) la ecuación (2a) se convierte en

una relación de tipo cúbico:

V3 - (b + ) V 2 + ( ) V - = 0 ……. (2b)

En consecuencia para determinar el volumen o moles se tendría que:

a) Utilizar el método de aproximaciones sucesivas.

b) Obtener la gráfica de L ecuación suponiendo diferentes valores de V (o de n),

y observar a que valor de V (o de n) en la curva se logra la intersección con

la abscisa.

c) Emplear el método de NEWTON.

T A B L A 1

Constantes a y b de la ecuación de VDW y constantes críticas de algunos

gases:



CONSTANTES a Y b DE LA ECUACIÓN DE VDW Y CONSTANTES CRÍTICAS

DE ALGUNOS GASES:

GAS Ma

atm (L/molg)2

b(cm3/molg)

TcºK

Pcatm

Vccm3/molg

Aire 28,970 1,328 36,62 132,6 37,20 92,59Ar 39,948 1,345 32,20 151,2 48,00 74,94Cl2 70,910 6,495 56,22 417,2 76,10 124,00CH4 16,040 2,255 42,78 190,7 45,80 98,78C2H2 26,040 4,368 51,23 309,5 61,60 113,12C2H4 28,050 4,476 57,16 283,1 50,50 124,32C2H6 30,070 5,490 63,80 305,4 48,20 147,96C3H8 44,098 8,668 84,42 369,9 42,00 200,98C4H10 58,120 14,312 121,15 425,2 37,50 254,96C6H6 78,110 18,000 115,20 562,6 48,60 260,05C6H5CH3 92,142 24,062 146,35 594,2 41,60 315,53C6H5Cl 112,560 24,433 145,33 632,2 44,60 308,46C6H5Br 157,010 28,581 153,93 670,2 44,60 323,22CH3OH 32,040 9,525 67,05 513,4 78,50 117,78C2H5OH 46,070 12,023 84,08 516,2 62,99 167,32CH3Cl 50,490 7,471 64,86 416,5 65,80 143,43CHCl3 119,390 15,170 10,22 536,2 54,20 238,37CCl4 153,840 20,380 138,34 556,4 45,00 276,20CO 28,010 1,485 39,83 133,2 34,56 93,20CO2 44,010 3,592 42,78 304,2 72,88 94,23CS2 76,140 11,630 76,88 552,0 78,30 172,70CH3COOH 60,050 17,630 10,72 594,2 57,35 172,30(C2H5)2O 74,120 17,400 13,44 467,4 35,60 281,60He 4,000 0,034 23,72 5,3 2,26 58,30H2 2,016 0,244 26,62 33,3 12,80 65,40HCl 36,470 3,668 40,82 324,6 81,53 87,30HBr 80,917 4,453 44,22 363,3 84,00H2O(g) 18,016 5,478 30,63 647,4 218,50 55,60Ne 20,183 0,211 17,08 44,5 25,90 41,70N2 28,020 1,347 38,62 126,2 33,50 90,20NO 30,006 1,340 27,96 179,2 64,80 58,10NO2 46,010 5,295 45,38 432,0 100,00 82,30N2O 44,020 3,782 44,15 309,8 71,80 96,80NH3 17,034 4,187 37,32 405,5 111,30 72,50O2 32,000 1,362 31,88 154,4 49,70 74,20SO2 64,063 6,718 56,52 430,7 77,80 122,20



Equivalencias de unidades para pasar de un sistema a otro sistema de unidades:

1,000 00 atm (L/molg)2 = 256,591 atm (pie3/mollb)2

= 106 atm (cm3/molg)2= 3,771 x 103 psia (pie3/mollb)2

1,000 dm3/molg = 103 cm3/mol = 16,018 pie3/mollb

1lb = 453,592 37g; 1kg = 1000g = 2,205 lb; 1TM = 1000kg = 2 205lb.

PROBLEMA 1: Calcular la presión ejercida por un mol de CO2 que ocupa el volumen

de 10,0 L a 100ºC por dos métodos:

a) La ecuación de los gases ideales y

b) La ecuación de VDW

SOLUCIÓN:

1. Base de cálculos y datos del problema

V = 10,0 dm3/molg T = 373,2ºK

= 1,0 molg R = 0,082 057 dm3.atm/molg K

a = 3,60 atm (dm3/molg)2; b = 0,0428 dm3/molg (datos de la tabla 1)

2. Por el método de gases ideales la presión será:

P = RT/V P = 0,082 057 (L atm/molg K)(373,2K)/(10,0L/molg)

P = 3,06 atm: Rpta (a)

3. Por el método de VDW, la presión será:

P = -

P = -

P = 3,04atm: Rpta (b)

4. Discusión y Conclusión: Se observa que el gas, CO2, a las condiciones dadas

se comporta como un gas ideal porque el resultado obtenido por los dos

métodos es prácticamente igual.

PROBLEMA 2: Calcular por dos métodos el volumen ocupado por una mol de O2 a -

88ºC y 44,7 atm

1. Base de cálculo y datos del problema



= 1,00 molg O2 ; T = 185,2K

P = 44,7 atm ; a = 1,36 atm (L/molg)2

b = 0,031 9 L/molg

2. Por el método de gases ideales: V = RT/P, reemplazando valores tenemos:

V = (0,082 057 L atm/molg K) (185,2K/44,7 atm)

V = 0,34 L/molg: Respuesta

3. Aplicando la ecuación de VDW:

(P + ) (V – b) – RT = 0

Resolviendo por el método de aproximaciones sucesivas y gráfico

1ro. Reemplazar los valores en la ecuación (1)

(44,7 + ) (V – 0,031 9) – 0,082 06 (185,2) = 0

2do. Hacer una tabla, dar valores a V y calcular

V (44,7 + ) (V – 0,0319) – 15,197 5

0,34 (56,4647) (0,3081) – 15,197 5 2,201

0,25 (66,46) (0,2181) – 15,197 5 -0,701

El valor que se busca (V) esta entre 0,34 cercano a 0,25 L/molg; para encontrarlo

graficar vs V

Respuesta: En este caso el valor será 0,27 1/molg que corresponde al intersepto con

la abscisa.

2,2,2 FACTORES DE COMPRESIBILIDAD


0,27

1.0


Se discutirá la ecuación de estado del factor de compresibildiad (Z) y los métodos

para su cálculo. En los primeros experimentos se encontró que en el punto crítico

todas las sustancias están aproximadamente en el mismo estado de dispersión

molecular, entonces será conveniente considerar que las propiedades

termodinámicas y físicas deberían ser similares. Estas observaciones originó la ley

de los estados correspondientes, que expresa que en el estado crítico todas las

sustancias deben comportarse en forma semejante.

El estado crítico (Pc, Tc, Vc), es el conjunto de condiciones físicas en las cuales la

densidad y otras propiedades del líquido y del vapor son idénticas. En particular

solo para el caso de un componente puro, es la máxima temperatura a la cual puede

existir en equilibrio el líquido-vapor. Los valores experimentales de la Temperatura

crítica (Tc) y Presión crítica (Pc) para sustancias puras pueden obtenerse de la Tabla

1 en caso que no se encuentre consultar los textos de Reid y Sherwood (5), capítulo

2, y el manual del Ingeniero Químico (6), pags. 3-142, 3-143, 3-287, 3-288, 3-289;

en las cuales se describe y se analizan los métodos para determinar las constantes

críticas de diversos compuestos y elementos.



Al correlacionar las propiedades de estado (P, V, T) de los gases con su estado

crítico (Pc, Tc, Vc), se observó que todas las sustancias se comportan en forma

similar en su estado reducido (Pr, Tr, Vr); particularmente cualquier sustancia tiene

el mismo volumen reducido (Vr) a la misma temperatura (Tr) y presión reducida

(Pr) ver Figura 1. Las propiedades reducidas se calculan de la siguiente manera:


https://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0CAcQjRxqFQoTCKKerZjv9McCFUKZHgodVoYNCQ&url=https://termodinamica3av3ia.wikispaces.com/&psig=AFQjCNHaPnixTqBlO77teXV8f8rjq6TpEA&ust=1442263115334895

http://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0CAcQjRxqFQoTCITMnInv9McCFYSWHgod0bENwg&url=http://joule.qfa.uam.es/beta-2.0/temario/tema5/tema5.php&psig=AFQjCNHaPnixTqBlO77teXV8f8rjq6TpEA&ust=1442263115334895


Vri = …… (16); Tr = …… (17) y Pr = …… (18)

Matemáticamente se puede expresar que la ecuación funcional en el estado reducido es

f(Pr,Tr,Vr)=0 …………… (19)

FIGURA 1:

Comprobación Experimental de la relación PR /TR = cte/ VR para un conjunto de

gases (metano, etano, propano, pentano, heptano y etileno).

2,2,2a ECUACIÓN DE ESTADO DEL FACTOR DECOMPRESIBILIDAD

Se expresa como: PV = ZRT …………… (20) o

PV= ZRT …… (21)

Es una modificación de la ecuación de estado de un gas ideal, que describe el

comportamiento (P, V, T) de los gases reales a lo largo de una variedad mucho más

amplia de condiciones. Ha sido desarrollada para relacionar los conceptos de la ley de

los estados correspondientes y la ley del gas ideal. La cantidad adimensional (Z) se

denomina factor de compresibilidad. Un valor de Z = 1.000 corresponde a un

comportamiento de un gas ideal.

ESTIMACIÓN

El factor de compresibilidad de un gas depende de la temperatura y de la presión del

gas, Z = f(T, P). Z varía de un gas a otro para un mismo valor de T y P. ejemplo: el

valor de Z para N2 a 200ºK y 100 bar es 0,845 5, mientras que el valor de Z para el CH 4

a las mismas condiciones de P y T es de 0,365 7


PR

VR=0.60

VR=0.80

VR=1.00

VR=1.50

VR=2.00

3.00

4.00

TR


En la Biblioteca del Ingeniero Químico (6) pags 3-143 a 3-147, incluyen valores de Z =

f(T, P) para el aire, Argón, CO2, CO, H2, CH4, N2, O2, y Vapor de agua

PROBLEMA 3: Se almacenan 388 kg de H2 en un tanque a 150ºK y 70 atm de presión

absoluta. Estimar el volumen del tanque utilizando la ecuación de estado del factor de

compresibilidad.

SOLUCIÓN:

a. Base de cálculos: 388 kg de H2

b. El número de molkg de H2 será:

nH2 = 388 kg

nH2 = molkg H2

c. El valor de Z para H2 será 1,050 7 obtenido de la bibliografia (6) (pág 3-

145): T = 150ºK y P = 70 atm Z = 1,0507


Fig. 2Factor de compresibilidad

como función de la temperatura y la presión

Fig. 3Compresibilidad como una función de la temperatura y

presión reducidas


.d Usar la ecuación PV = ZRT para calcular el volumen

V = ZnRT/P, reemplazando valores tenemos:

V = 1,0507

V = 35,56 m3

Sin embargo al construir las gráficas del factor de compresibilidad con respecto a los

estados reducidos Pr y Tr, Z = z (Tr, Pr), se observa que para todos los gases los valores

de Z a la misma Tr y Pr coinciden aproximadamente en un mismo punto, ver figura Nº

3. Entonces para estimar Z=z (Tr, Pr) se usarán las Gráficas 4 al 8 del factor de

compresibilidad generalizado, que fueron preparados por Nelson y Obert (7). El

procedimiento a seguir para estimar Z es el siguiente:

1. Buscar o estimar valores de Tc y Pc

2. Si el gas es H2 ó He, corregir los valores críticos:

(Tc) corregido = Tc + 8 ºK …… (22)

(Pc) corregido = Pc + 8 atm …… (23)

3. Calcular los valores reducidos de las variables conocidas, mediante las

fórmulas:

Tr = T/Tc …… (17)

Pr = P/Pc …… (18)

Vri = V/Vci …… (24)

Vci = RTc/Pc …… (25)

Donde: Vri es volumen molar reducido ideal y Vci es volumen molar crítico

ideal. Las constantes reducidas deben ser adimensionales.

4. Una vez calculadas dos de las propiedades reducidas usar la gráfica del

factor de compresibilidad, que ha sido seleccionado para estimar Z.

PROBLEMA 4: Un cilindro de 5,00 pie3 contiene 50,00 lb de propano (C3H8) y se

encuentra en un lugar, donde recibe directamente el calor de un caldero. El manómetro

indica que la presión es de 665 psig. ¿Cuál es la temperatura del C3H8 en el cilindro,

calcular por 3 métodos?



a) Gases ideales

b) Ecuación de estado de VDW y

c) Ecuación de estado del factor de compresibilidad (Z).

SOLUCIÓN:

1. Base de cálculos: 50,00 lb de C3H8

2. Por el métodos de gases ideales, la temperatura del gas será:

T = PV/nR reemplazando valores tenemos:

T = ( )

T = 279,3R: Rpta (a)

3. Por el método de gases reales, ecuación de estado de VDW

Ecuación T = (P + ) ( ) reemplazando valores tenemos:

n = 50,0 lb (1molb/44,098 lb) entonces n = (50,0/44,098) mollb

T = (679,7 + ) (

)

T = 673,3R: Rpta (b)

4. Por el método del factor comprensibilidad, Z:

a) Construir la siguiente tabla:

Pc Tc Vci Pr Vri V Z(atm) (ºK) (L/molg) (L)

42,0 369,9 0,7226 1,10 0,381 0,275 0,405

b) Calcular Vci = RTc/Pc

Vci = , luego Vci = 0,722 7 L/molg

c) Calcular Vri = V/Vci reemplazando valores tenemos:



Vri =

Vri = 0,381

d) Calcular Pr = P/Pc, reemplazando valores tenemos:

Pr =

Pr = 1,10

e) Calcular Z usando el diagrama de Z: Z = 0,405

f) Calcular T = (PV/nR)

Reemplazando valores tenemos:

T = 279,3 R/0,405

T = 689,6 R: Rpta (c)

La respuesta más confiable es T= 689,6R por que se calculó por el

método del factor de comprensibilidad (Z)

PROBLEMA 5: Un reactor de amoniaco gaseoso se llenó con este reactivo

equivalente a 8,0 lb. La presión en el reactor es de 150 lbf/pulg2 abs y la temperatura es

de 250ºF. Determinar el volumen del reactor utilizando tres métodos:

a) Gases ideales

b) Ecuación de VDW

c) Factor de compresibilidad

SOLUCIÓN:

1. Base de cálculos: 8,00 lb de NH3

P = 150 psia T = 709,67 R M = 17,034 lb/mollb

n= (8,00/17,034) mollb n = 0,469 65 mollb

R = 10,73 (psia pie3/mollbR)

2. Por el método de gases ideales, el volumen del gas será:

V = nRT/P



V =

V = 23,84 pie3 : Rpta (a)

3. Por el método de gases reales, utilizando la ecuación de estado de VDW.

(P + ) (V - b) – RT = 0 …… (2)

a = 15 800 psia (pie3/mol lb)2

b = 0,597 5 pie3/mol lb

Reemplazando valores en la ecuación de VDW:

(150 + ) (V - 0,47000(0,5975) - 0,47 (10,73) (709,67) =

0

Construir una tabla dando valores a la incognita (V)

V (150 + ) (V - 0,281) - 3578,9

Construyendo factores y sumandos:

1º 2º 3º 4º V (pie3)

24,0 156,060 23,719 3578,94 122,6523,0 156,600 22,719 3578,94 -21,223,2 156,485 22,919 3578,94 7,5

Construir una gráfica con los puntos calculados (V, ) para determinar el

volumen, de tal manera que el V = 23,15 pie3 cuando = 0,000 entonces el

V = 23,15 pie3 Respuesta…… (b)


23,157.5


23,0

21,2

4. Por el método del factor de compresibilidad (Z)

a) Construir la siguiente tabla:

Tc Pc P T Tr Pr Z(K) (atm) psia (R)

405,5 111,3 150 709,67 0,9723 0,091 7 0,963

b) Calcular Tr = T/Tc

Tr =(709,67R/405,5K) (1,0K/1,8R) entonces Tr = 0,972 3

c) Calcular Pr = P/Pc

Pr = (150 psia/111,3 atm) (1,00 atm/14,696 psia) luego Pr = 0,091 7

d) Calcular Z usando las gráficas del factor de compresibilidad

Z = 0,963

e) Calcular V = ZnRT

V = 0,963 (23,84 pie3) V = 22,96 pie3

El volumen del reactor es 23,0 pie3 Rpta (c)

La respuesta más confiable es V = 23 pie3 calculado por el método del factor

de comprensibilidad (Z).

PROBLEMA 6: Calcular el valor de Z en el estado crítico usando las gráficas del

factor de compresibilidad.

SOLUCIÓN:

1. En el punto crítico los valores de Tr y Pr serán:

Pr = Pc/Pc Pr = 1,000

Tr = Tc/Tc Tr = 1,000

2. Usar la gráfica # 8 para estimar ZTr y luego calcular (Z):

Z Tr = 0,27 Z = 0,27



El valor de Zc es 0,27

PROBLEMA7: Un tanque de oxígeno contiene 100,000 pie3 de 02 seco medidos a

400K y 10 bar. Se desea pasar este gas a un tanque cuya capacidad es 10 pie3 y que se

encuentra a la temperatura de 220K ¿Cuál será la presión en el tanque; calcular usando

3 métodos?

SOLUCIÓN:

1. Base de cálculos y datos del problema:

Estado P V T

(1) 10 bar = 9,869 2atm 100 pie3 = 2831,7L 400K

(2) ? 10 pie3 = 283,17 L 220K

2. Por el método de gases ideales, la presión P2 será:

P2 = 10 bar (100 pie3/10pie3) (220K/400K)

P2 = 55 bar o P2 = 54,28 atm

Las molgO2 que se encuentran en el recipiente será: nO2 = PV/RT

nO2 = (9,869 2atm) (2831,7L)/(400K)(0,082 057 L atm/(mol.K))

nO2 = 851,44 molg

3. Por el método de la ecuación de VDW

Calcular el número de molg usando los datos del estado (1)

3,1 Primero hacer una tabla: Ecuación: (P + ) (V - nb) - nRT = 0

a = 1,36 atm (1/molg)2 b = 0,031 9 a/molg

(9,8692 + ) (2831,7 - 0,031 9n) - 0,082 057 (400) n= 0

n (9,8692 + 1,696 x 10-2n2) (2831,7-0,031 9n) -32,822 8n

850 9,992 00 2804,6 27 899,4 124

860 9,994 64 2804,3 28 277,6 -199

n = 853,8 molg

3,2 Calcular P2 usando los datos del estado (2)

P = -



P2 = -

P2 = 47,86 atm P2 = 48,49 bar

4. Por el método de las gráficas del factor de compresibilidad:

Hacer una tabla para calcular Z y n con los datos del estado (1)

Pc Tc Pr Tr Z = PV/ZRT

(atm) (ºK)

49,7 154,4 0,199 2,59 1,000 851,44 molg

4,2 Hacer una tabla para calcular Z y P2 com los datos del estado (2)

Pc Tc Pr Vri Tr Z P2

(atm) (ºK) 1/molg (bar)

49,7 154,4 0,3326 1,30 1,425 0,894 49,17

a) Calcular:

Vci = Vci

Vci = 0,255 L/molg

b) Calcular:

V = V = 0,332 6 L/molg

c) Calcular:

Vri = V/Vci Vri =

Vri = 1,30

d) Calcular:

Tr = T/Tc Tr = 220ºK/154,4ºK

Tr = 1,425



e) Calcular Z usando el gráfico de factor de compresibilidad Z =

0,894

f) Calcular:

P2 = Z (RT/V) P2 = 0,894 (55 bar)

P2 = 49,17 bar o P2 = 48,53 atm

2,3 MEZCLAS GASEOSAS DE LOS GASES REALES

Muchos de los problemas prácticos en la industria y en la mayoría de los casos

manejamos mezclas gaseosas, por lo tanto discutiremos diferentes métodos para

calcular las propiedades (P, V, T) de mezclas en base exclusivamente a las propiedades

de los componentes puros:

A) Ecuación de estado

B) Constantes promedios

C) Factor de compresibilidad medio (Zm)

2,3A ECUACION DE ESTADO

Cada una de las ecuaciones de estado para gases reales y puros se puede combinar

con las leyes de Dalton o las leyes de Amagat. Ejemplo las leyes de Dalton y

Amagat pueden combinarse con la ecuación de estado de VDW.

2,3A1) LA ECUACION DE ESTADO Y LA LEY DE DALTON

Usando la ecuación de estado de un gas real se calcula la presión parcial de

cada componente puro, para luego sumarles de acuerdo con la ley de Dalton y

obtener la presión total del sistema. Entonces cuando se usa la ecuación de

estado de VDW y la ley de Dalton tenemos las siguientes expresiones

matemáticas:

P = Pa + Pb + Pc + ....…… (26)

La presión parcial Pj para cada componente será:



Pa = - …… (27)

Pb = - …… (28)

Reemplazando las ecuaciones (27) y (28) en (26) tenemos la presión de la

mezcla: (Pt):

Pt = RT ( + + ...) - (a2 aa + b

2 ab + ...) …… (29)

2,3A2) LA ECUACION DE ESTADO Y LA LEY DE AMAGAT

Para calcular V(o ) de una mezcla; primero debe calcularse V (o ) de cada

componente y la suma de estos es el volumen total según la ley de Amagat. La

resolución de este problema es muy complicado. Para el caso particular de la

ecuación de estado de VDW y la ley de Amagat, tenemos las siguientes

expresiones matemáticas:

V = Va + Vb + Vc + ..... …… (30)

y luego estimar los valores de Va, Vb, Vc etc. (o a, b, c, etc.) usando la

ecuación de VDW. Para cada componente V (o n) es una ecuación cúbica

cuyo cálculo es complicada.

2,3B CONSTANTES PROMEDIO

Una forma simple y efectiva es usar las constantes promedio de la ecuación de

estado de un gas real, que permitirá resolver problemas de mezclas gaseosas. Para el

caso particular de la ecuación de estado de VDW se puede proceder como sigue:

bm = baYa + bbYb. + ..... …… (31)

a1/2m= a1/2

aYa + a1/2Yb + ..... …… (32)

Las constantes promedio también pueden obtenerse a partir de las constantes

seudocríticas; entonces para la ecuación de VDW tenemos:



a = …… (33) y

b = …… (34)

2,3C FACTOR DE COMPRESIBILIDAD MEDIO (Zm)

Para mezclas de gases se puede usar la ecuación de estado del factor de

compresibilidad:

PV = Zm (RT) …… (35)

Donde Zm es el factor de compresibilidad medio y se puede calcular usando las

siguientes expresiones:

Zm = ZaYa + ZbYb + ..... …… (36)

Sabemos que Z es una función de Pr y Tr; entonces es necesario decidir que presión

deberá usarse para calcular Pr.

2,3C.1) CONSIDERANDO LA LEY DE DALTON

Cada componente Zj se calcula a la Trj y a la presión parcial reducida de cada

componente gaseoso Prj. Esta se expresa como:

Prj = Pj/Pcj …… (37) y

Trj = T/Tcj …… (38)

2,3C2 DE ACUERDO CON LA LEY DE AMAGAT

Cada componente Zj se calcula a la Trj y PRj total del sistema. Esta se expresa

como:

Prj = P/Pcj …… (39)

Trj = T/Tcj …… (40)



2,3D PROPIEDADES SEUDOCRÍTICAS

Conocido como el método de Kay. Los valores seudocríticos se calculan según las

expresiones siguientes:

Presión Seudocrítica:

P'c = PcaYa + PcbYb + ..... …… (41)

Temperatura Seudocrítica:

T'c = TcaYa + PcbYb + ..... …… (42)

Temperatura Seudocrítica ideal:

V'c1 = (Vci Y)a + (Vci Y)b + ..... …… (43)

Luego (Vci)a = ; (Vci)b = …… (44)

Los respectivos valores seudoreducidos son:

Presión Seudoreducida P'R = P/P'c …… (45)

Temperatura Seudoreducida T'r = T/T'c …… (46)

Volumen Seudoreducida V'r = V/V'ci …… (47)

Las propiedades seudoreducidas se usan en la misma forma que las propiedades

reducidas de una sustancia pura:

PROBLEMA # 8

Una mezcla gaseosa tiene la siguiente composición: Eteno 57,00%, Argón

40,00%, Helio 3,00%. A 120 atm de presión y 25ºC el volumen determinado

experimentalmente es 0,144 L/molg. Comparar con el volumen molar calculado

por los siguientes métodos:

a) Gases ideales

b) Presiones parciales más el Z

c) Volúmenes parciales más el Z

d) Método de Kay



e) Valores medios de VDW

f) Calcular el % de error para cada método de (a) a (e).

SOLUCIÓN:

1,0 Base de cálculos: 1,000 molg

2,0 Por el método de gases ideales:

2.a) El volumen del gas será: V = RT/P

V =

V= 0,204 1/molg Rpta (a)

2.b) El % de Error será:

%E = x 100

%E = 41,7%

3,0 Por el método de Presiones parciales más el Z:

3.a) Construir la siguiente tabla para calcular Zm:

COMPO-NENTE

Yj Pj(atm)

Tj(ºK)

Pc(atm)

Tc(ºK)

Prj Trj Zj Yj Zj

Zm

Eteno 0,57

68,40 298,20

50,50 283,10

1,354

1,053 0,383

0,2183

Argón 0,40

48,00 298,20

47,94 150,65

1,001

1,979 0,980

0,3290

0,6405

Helio 0,03

3,60 298,20

2,26+8

5,26+8

0,351

22,490

1,005

0,0302

3.b) Calcular el volumen molar (L/molg) usando la ecuación:

V = ZmRT/P V = 0,640 5 (0,204 L/molg)

V = 0,131 L/molg Rpta (b)

3.c) El % de Error será:

%E = x 100 %E = - 9,03% = 9,03%



4,0 Por el método de volúmenes parciales más el Z:


COMPO-NENTE

Yj P(atm)

T(ºK)

Pc(atm)

Tc(ºK)

Prj Trj Zj Yj Zj

Zm

Eteno 0,57

120,00

298,20

50,50 283,10

2,380

1,053 0,383

0,2183

Argón 0,40

120,00

298,20

47,94 150,65

150,65

1,979 0,967

0,3868

0,6363

Helio 0,03

120,00

298,20

10,26 13,26 13,26

22,490

1,040

0,0312

4.b) Calcular el volumen molar (L/molg) usando la ecuación:

V = ZmRT/P V = 0,6363 (0,204 l/molg)

V = 0,130 L/molg Rpta (c)


%E = x 100

%E = -9,72%= 9.72%

5,0 Por el método de Kay:


COMPONENTE

Yj Pc(atm)

Tc(ºK)

Yj Pc(atm)

Yj Tc(K)

p'r T´R

Eteno 0,57 50,50 283,10 28,79 161,40Argón 0,40 47,94 150,65 19,18 60,30 2,49 1,34Helio 0,03 10,26 13,26 0,31 0,40

P'c = 48,27

222,10 = T'c

P´r = P'r =

P´r = 2,49

T´r = T'r =

T´r = 1,34

Usar la gráfica #6 para estimar Zm = 0,70



V= 0,70(0,204 L/molg) entonces V= 0,143 L/molg Rpta (d)

%E = x 100 %E = -0,70% = 0,70%

6,0 Por el método de los valores medios de VDW

6.a) Construir la siguiente tabla para calcular los valores medios de bm y am

COMPONENTE

Yj bj

(L/molg)

aj

(l/molg)2at

m

Yj bj (aj)1/2 Yj am

Eteno 0,57 0,0572 4,48 0,032 60 1,206 46Argón 0,40 0,0323 1,35 0,012 92 0,464 76 2,8115Helio 0,03 0,0237 0,034 0,000 71 0,005 53

bm = 0,046 23 1,676 75 = am1/2

6.b) Calcular el V por el método de aproximaciones sucesivas. La ecuación de

estado de VDW para mezclas es:

(P + ) (V - bm) - RT = 0

(120 + ) (V - 0,04623) - 0,082057) (298,2) = 0

Luego elaborar una tabla dando valores a V para calcular , hasta que =

0 V es el valor buscado.

V m (120 + ) (V – 0,046 23) - 24,470 3

0,20 190,288 0,153 77 24,470 3 4,790,15 244,95 0,103 77 24,470 3 0,950,14 263,44 0,093 77 24,470 3 0,23 Interpolando

V = 0,137 L/molg


%E = - x 100

%E = - 5,07% %E = 5,07

Algunas Ecuaciones Utilizadas



Densidad molar: . Masa molar ….

(21,4)

Para calcular las propiedades del gas desalojado de un recipiente de volumen

constante: V(P1 – P2) = (m1 – m2) …….(21,6)

Van de Waals: ( ) (V - b) = RT

Clausius: P = -

Lorentez: P = (V +b) -

Berthelot: P = -

Keyes: P = - ; donde: S = e - /V

Ecuación virial de estado.- Es una ecuación de la forma:

= 1 + + + …….



BIBLIOGRAFÍA

1. J. Smith y N. Van Ness. “Introduction to Chemical Engineering Theromodynacies”.

Editorial Mc Graw Hill. 7º Edición; 2003, México.

2. M. C. Reid y T. K. Sterwood. “The Proporties of Gases and Liquids. Editorial Mc

Graw Hill. 3º Edición; New York 1970.

3. D. Mimelblan. “Principios y Cálculos Básicos de la Ingeniería Química”. Editorial

CMCSA. 9º Edición; México 2003.

4. R. M. Perry y C. M. Chilton. “Chemical Engineer's Mandbook. Editorial Mc GRaw

Hill – USA. 5º Edición; USA 2001

5. L. C. Nelson y E. I. Obert. “Chemical Engeneering”. Vol 61; 7. Pag. 203 a 208

(1989)

6. G. J. Van Wylen y R. E. Sountag. “Fundamentos de Termodinámica”. Editorial

Limusa Wiley S.A. 7º Edición, México 2001.

7. Massermann y Otros. “propiedades termofísicas del Aire y de sus componentes”.

Editorial Nauta, 1966.

8. J. Aguilar Peris. “Termodinámica”. Editorial Alambra S.A. España - Madrid; 1981.



.



TABLA DE FACTORES DE CONVERSIÓN

MASA (M): unidad de medida en el SI (Kg)

1,0 UTM = 9,81 kg

1,0 slug = 32,2 lb

1,0 Kg = 1000 g = 103 g = 2,205 lb

1,0 lb = 16,0 oz = 453,6 g = 4,536 x 106 mg

1,0 ton = 2000 lb = 907,03 kg

1,0 TM = 1000 kg = 103 kg = 106 g = 109 mg

= 2205 lb = 68,5 slug = 101,95 UTM

LONGITUD (L): unidad de medida en el SI (m)

1,0 km = 1000 m = 103 m = 105 cm = 106 mm

1,0 m = 100 cm = 102 cm = 103 mm

= 1010 Aº = 106 = 109 m

= 39,37 plg = 3,2808 pie = 1,0936 yardas

1,0 cm = 108 Aº = 104 = 107 m

1,0 pie = 12 plg = 0,3048 m = 30,48 cm

= 304,8 mm

1,0 plg = 2,54 cm = 25,4 mm

1,0 yarda = 3,0 pie 91,44 cm

1,0 milla terrestre = 1609 m = 5 280 pie

1,0 milla marina = 1852 m = 6 076,3 pie

1,0 Aº = 10-8 cm = 10-10 m

1,0 u = 10-4 cm = 104 Aº

VOLUMEN (V): unidad de medida SI (m3)

1,0 m3 = 103 dm3 = 103 L = 1000 L

= 106 cm3 = 106 mL = 35,3147 pie3

= 264,172 gal us

1,0 pie3 = 0,028 317 m3 = 7,481 gal us

= 1 728 plg3 = 28,3168 L

1,0 bbl = 42 gal us = 5,615 pie3 = 159,0 L

1,0 gal us = 0,133 7 pie3 = 3,785 L

DENSIDAD (D) : unidad de medida en el SI (Kg/m3)



1.0 g/cm3 = 1000 kg/m3 = 103 kg/m3 = 103g/L

= 62,427 8 lb/pie3 = 3,612 7 x 10-2 lb/plg3

= 8,345 4 lb/gal

FUERZA (F) : unidad de medida en el SI (N)

1,0 kgf = 9,81 N = 9,81 Kg.m/s2

= 9,81 x 105 dyn = 103 gf

1,0 N = 105 dyn = 105 g.cm/s2

1,0 lbf = 4,448 2 N = 4,482 x 105 dyn = 32,174 lb.pie/s2

PRESIÓN (P) : unidad de medida en el SI (Pa)

1,0 atm = 33,91 pie H2O = 406,92 plg H2O

= 10,333 m H2O = 29,921 plg Hg

= 76,0 cm Hg = 760 mm Hg

= 1,033 3 kgf/cm2 = 103 33 Kgf /m2

= 14.696 Lbf/plg2 abs = 14.696 psia

= 1,013 25 bar = 101 325 N/m2

= 101 325 Pa = 1 013 250 dyn/cm2

1,0 bar = 105 N/m2=105Pa = 106 dym/cm2

= 750,061 mmHg = 14,503 8 psia

1,0 kgf/cm2 = 735 mmHg = 9,81 x 104 Pa = 10 m H2O

1,0 mm H2O 9,81 Pa =

1,0 mmHg = 133,3 Pa =

1,0 lbf/pie2 = 47,88 Pa = 47,88 x 10-5 bar

1,0 lbf/plg2 = 6 895 Pa = 0,068 95 bar

ENERGÍA: unidad de medida en el SI (J)

1,0 J = 1,0 mN = 1,0 W.s = 1,0 kg.m2/s2

= 107 ergio = 107 dyn. cm

= 10 cm3bar = 102 L.bar = 10-5m3 bar

= 9,869 23 cm3.atm = 9,869 23 x 10-5 m3 bar

= 5,121 97 x 10-3 psia.pie3 = 0,239 006 cal

= 0,737562 pie.lbf = 9,478 31 x 10-4 Btu

1,0 cal = 4,184 J = 4,184 x 107 erg

= 41.84 cm3 bar = 0.041 84 L.bar



= 41,293 cm3.atm = 0,041 293 L.atm

= 0,021 43 psia.pie3 = 3,086 1 pie.lbf

1,0 kcal = 103 cal = 4 184 J

1,0 Btu = 1055 J = 778,16 pie.lbf = 252,15 cal

= 10,412 L.atm = 107,587 m.Kgf

1,0 L.atm = 10,333 m kgf = 24,214 cal

1,0 pie.lbf = 12,0 Plg.lbf = 1,355 82 J = 0,324 05 cal

1,0 m. kgf = 9,806 J

1,0 ev = 1,602 x 10-12 erg = 10-6 Mev

POTENCIA: unidad de medida en el SI (W)

1,0 kw = 103W = 103 J/s = 103 VA = 103 kg.m/s3

= 3,6 x 106 J/h = 239,006 cal/s

= 737,562 pie.lbf.s-1 = 860,4 kcal/s

= 56,869 9 Btu,min-1 = 1,341 02 HP

= 3412,2 Btu.hr-1

1,0 HP = 2544,5 Btu.hr-1 = 745,7 W = 745,7 J/s

= 550 pie.lbf/s = 33 000 pie.lbf/min

= 760,0 m.kgf/s

1,0 CV = 735,7 w = 735,7 J/s = 633 kcal/h

1.0 Btu/s = 1,055 kw

CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES IDEALES (R)

R = 0,082057 l.atm/molg K = 82,057 cm3.atm/molg K

= 8,317 J/molg ºK = 8,317 x 107 erg/molg K = 8,314 4 m3.Pa/molg K

= 1,987 cal/molg ºK = 1,987 Btu/mol lb R

= 21,9 (plg Hg) pie3/mol lb R = 0,083 144 L.bar/molg K

= 62,361 L.mmHg/molg K = 0,730 2 pie3.psia/mol lb R

= 10,731 pie3.psia/mol lb R = 0,0848 (l) (kgf cm-2)/molg K

= 998,9 pie3.mmHg/mol lb K = 1,314 pie3.atm/mol lb K

= 555 pie3.atm/mol lb R = 1 545 pie.lbf/mol lb R

= 7,805 x 10-4 hp.hr/mol lb R = 5,819 x 10-4 kw.hr/mol lb ºR

= 1,851 x 104 plg lbf/mol lb ºR=

= 44,568 (pie H2O) (pie3)/mol lb ºK



CONSTANTES:

Gravedad (g) y gc

9,8066 m/s2 98 066 kg.m/kgf.s2

980,66 cm/s2 32,174 lb.pie/lbf.s2

32,174 pie/s2 1,0 kg.m/Ns2

1,0 g.cm/dym.s2

CAPACIDAD CALORÍFICA : unidades en el SI (J/mol.K)

Energía especifica: unidades en el SI (J/Kg)

1,0 cal/g K = 1.0 Btu/lb ºF = 4,184 J/g ºC

Capacidad calorífica molar

1,0 cal/molg K = 1,0 Btu/mol lb ºR = 4,184 J/molg ºK

Calor y entalpia especifica:

1,0 Btu/lb = 0,5559 cal/g = 2 325,89 J/kg

1,0 cal/g = 4,184 J/g = 4 184 J/kg = 1,8 Btu/lb

Viscosidad absoluta: unidades en el SI (Pa.s)1,0 Pa.s = 1,0 N.s/m2 = 10 dym.s/cm2

= 10 p = 0,672 1 lb/pie.s = 0,102 kgf.s/m2

1.0 p = 1,0 g/cm.s = 0,1 kg/m.s

1,0 cp = 0,01 p = 2.4195 lb/pie.h

VISCOSIDAD CINEMÁTICA: unidades en el SI (m2/s)

1,0 st = 1,0 cm2/s = 10-4 m2/s

1,0 m2/s = 10,763 9 pie2/s

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA: unidades SI (w/ms)

1,0 Btu/pie.h.ºF = 1,729 7 W/mk

= 1,488 3 kcal/m.h. ºC

1,0 kcal/m.h. ºC = 1,162 2 W/mk

COEFICIENTE DE PELICULA O COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR

w/m2k

1,0 kcal/m2 hº C = 1,162 2 W/m2k

1,0 Btu/pie2 hº F = 5,675 W/m2k = 4.8830 kcal/m2 h ºC



UTM unidad técnica de masa en el sistema Inglés

Slug unidad técnica de masa en el sistema británico

Ton tonelada corta. TM tonelada métrica. plg pulgada

bbl barril. gal us galón americano. lb libra masa

lbf libra peso. dym DINA. Pa pasacal.

J youl. W watt. U micro

HP caballo de fuerza. CV caballo de vapor



PROBLEMAS

1. Calcular las presiones dadas por las ecuaciones de un gas ideal y de Van Der Waals

para 10 mol de CO2 que ocupa un volumen de 3,81 x 10-3 m3 a 40ºC. Si el vapor

experimental es de 50 atm; calcular el % de error para cada caso?

2. Calcular los volúmenes por las ecuaciones de estado de los gases ideales, Van Der

Waals y del factor de compresibilidad para 5 mol de N2 a 400 atm y 0ºC. Comparar

y calcular los % de error, si el valor experimental es 3,515 x 10-4 m3.

3. La ecuación de Berthelot es (P + a/Tv2) (v-b) = RT. Demostrar:

i) a = (16/3) PcTcV2c ; ii) b = (1/4) Vc

iii) Pv = RT (1 + (1-6T2c/T2))

4. Demostrar que a presiones moderadas y bajas la ecuación de VDW se puede escribir

en la forma Pv = RT (1-BP); donde B = (1/RT) (a/RT-b). sugerencias: despreciar el

término ab/v2 que es pequeño si la presión no es grande y sustituir v = RT/P en a/v.

5. Un cilindro de 100,0 x 10-3 m3 de capacidad contiene gas metano a 200,0 atm y 25ºC

Determinar el peso de gas gastado cuando la presión en el cilindro ha caído a 50,0

atm, por tres métodos: a) gas ideal, b) VDW, y c) factor Z.

6. Usando los datos de temperatura y presión crítica del etano calcular las constantes

de VDW y de Berthelot. Cuál sería el volumen molar crítico y comparar con el

vapor experimental?

7. Calcular los volúmenes por: i) gas ideal; ii) VDW y iii) factor de compresibilidad

para 5.5 mol de H2 a 500 atm y 250 K.

8. Una mezcla formada por 46,0 g de O2 y 154,0 g de N2 ocupan 310 x 10-3 m3 a

273.15 ºK. Calcular la presión por los métodos de los: i) gases ideales, ii) VDW +

Dalton; iii) VDW + Amaget; iiii) VDW y las constantes medias; iiiii) Factor Z +

Amagat; 6i) Factor Z + Dalton y 7i) Kay.

9. Hallar la forma reducida de la ecuación de estado de Berthelot: (P+a/Tv2) (v-b) )

RT.

10. Determinar las constantes críticas de un gas que obedece la siguiente ecuación de

estado: P = RT/(v-b)-a/T(v-c)2.

11. Un gas real posee las siguientes densidades a 300,0 K;

Presión P(atm) 0,40 0,80 1,00



Densidad (g/l) 1,512 3,088 3,900

Calcular el peso molecular del gas?

12. Usando los parámetros críticos Pc y Tc determinar los valores de las constantes a y b

de las ecuaciones de estado de berthelot y VDW de los siguientes gases: a) agua; b)

SO2; c) etanol d) amoniaco; e) CS2; f) CCl4 y g) C6H6.

13. Hallar los valores de las constantes a , b y c de la ecuación empírica de Wohl;

usando los parámetros críticos Pc y Tc de los gases propuestos en el problema 12.

14. Determinar los valores de las constantes a y b de la ecuación de estado de Dieterici y

representar ésta en forma reducida.

15. Calcular la densidad molar de la siguiente mezca gaseosa a 600,3 psig y 300ºF:

metano 100 lb; etano 240 lb; propano 150 lb; y N2 50 lb; mediante los métodos

propuestos en el problema 8.

16. El análisis de un gas indica 50,5% de metano y el resto etileno a 1 atm. Se desea

almacenar 25 kg de esta mezcla gaseosa en un cilindro cuya capacidad es de 3,26

pie3 a una temperatura máxima de 320 K. Calcular la presión dentro del cilindro por

los siguientes métodos: a) gas ideal; b) VDW y las constantes medias; c) factor Z +

Amagat; d) Kay. Cuántas libras de esta mezcla pueden almacenarse en el cilindro a

320 K si la máxima presión permisible es de 1350 psig?

17. Se va llevar gas natural por una tubería de 30,54cm de diámetro interno. El metano

puro entra al gaseoducto a razón de 70 lb/s a una presión de 3,000 lbf/plg2 y a una

temperatura de 70ºF. Calcular la densidad incivil en el Si suponiendo que el metano

obedece a la ecuación de estado de: a) gas ideal; b) VDW; y c) factor Z.


Gases Ideales y Reales

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