Gaia Barbarossa Alessandra Bruno Francesca Maschiella Sandro Matonti …Settore chiave della finanza...
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LA RIASSICURAZIONE
Gaia BarbarossaAlessandra Bruno
Francesca Maschiella
Sandro Matonti
…Settore chiave della finanza mondiale…
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Il contratto di assicurazione trova la sua ragione d’essere nel concetto di «RISCHIO», ovvero dal bisogno dell’uomo di
tutelarsi dal rischio.
Assicurato
a fronte del pagamento del premio
TRASFERISCE
all’ assicuratore un RISCHIO che altrimenti i dovrebbe sopportare da solo
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1. Coassicurazione
2. Pool
3. RIASSICURAZIONE
Le compagnie come possono mitigare il rischio?
È uno strumento tecnico per ridurre la volatilità dei risultati e quindi
migliorare l’impiego del capitale
Offrire protezione contro il verificarsi di uno o più sinistri
di entità molto rilevante, o accumulo di perdite derivanti
da un singolo sinistro
SCOPO
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ASSICURATO ASSICURATORE RIASSICURATORE
rischio rischio rischio
100% 100%-X% X%
Che cos’è la riassicurazione?Con la riassicurazione
l’assicuratore (riassicurato) trasferisce una parte di
rischio o dei rischi assunti ad un altro assicuratore
(l’assicurato rimane estraneo al contratto)
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Fonte: Straub Non life insurance mathematics
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copre rischi singoli
(l’assicuratore può cedere le quote di rischio che ritiene opportune e il riassicuratore può accettare o meno la cessione)
copre una vasta gamma di
rischi(la cedente e il riassicuratore concordano di osservare un trattato che obbliga la cedente a trasferire al riassicuratore una quota prestabilita del proprio portafoglio e il riassicuratore ad accettare quanto trasferito dalla cedente)
facoltativa per la cedente e
obbligatoria per il riassicuratore
TIPI DI RIASSICURAZIONE
FACOLTATIVA
OBBLIGATORIA
FACOB
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quota parte quota parte rimborso sinistro premio
quota parte quota parte rimborso sinistro premio
PROPORZIONALE
NON PROPORZIONALE
QUOTE SHARE
SURPLUSEXCESS OF LOSS STOP LOSS
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• QUOTE SHARE: l’assicuratore cede al riassicuratore una
percentuale identica di tutti i rischi sottoscritti.
Quindi il riassicuratore condivide tutti i sinistri proporzionalmente e riceve la stessa proporzione dei premi meno le commissioni.
• SURPLUS: viene ceduta la parte di rischio eccedente un importo
determinato (pieno di conservazione).
Si garantisce così una migliore omogeneità quantitativa del portafoglio in quanto le polizze con i capitali assicurati al di sotto o pari al pieno di conservazione rimangono a carico della cedente.
PROPORZIONALE
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• EXCESS OF LOSS: il riassicuratore si impegna ad
indennizzare la cedente di tutta quella parte dei singoli danni che
eccede una certa somma fissa.
• STOP LOSS: il riassicuratore indennizza la cedente solo se
i sinistri globali dell’anno eccedono una percentuale prefissata dei
premi.
NON PROPORZIONALE
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Politica ottimale di ritenzione dei rischi
Obiettivo della compagnia
minimizzare la probabilità di rovina
massimizzare lasicurezza dell’impresa
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IPOTESI portafoglio chiuso
DELLA TEORIA durata annuale
PROBABILITÀ DI ROVINA
n= numero contratti = guadagno sulla i-esima polizza
U= fondo di garanziaσi² = varianza di
= guadagno sulle n polizzeY= esborso aleatorio
P = somma dei premim = caricamentiEvento da considerare: Y > P + m +U
Poiché = P + m – Y
< -U
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Pertanto la probabilità di rovina, ovvero di contenere l’esborso dell’importo Y sarà:
Standardizzando otteniamo:
) = Φ(-s) S: indice di stabilità relativa del portafoglio
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La compagnia di assicurazione per ridurre la probabilità di rovina può agire su U,m e σ.
Aumentare e/o risulta molto difficile
Soluzione: diminuire σ cedendo parte del rischio ad una impresa
di riassicurazione
U
m
situazione economico-
finanziaria della compagnia
situazione concorrenziale
del mercato
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Ricerca della politica ottima: massimizzazione dell’utilità attesa del guadagno aleatorio del portafoglio riassicurato per un
esercizio.
Utilizzando il modello di utilità esponenziale:
)
Definiamo il guadagno aleatorio dopo la riassicurazione:
=P + C – -
Dove:
P: premio netto dell’assicuratore
C: provvigione dell’assicuratore riconosciutagli dal riassicuratore
: premio chiesto dal riassicuratore (importo certo)
: ritenzione della cedente (importo aleatorio)
CRITERIO DELL’UTILITÀ ATTESA
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diventa:
=+ )r)
Dove e ᴦ sono funzioni della percentuale a di ritenzione nel caso di riassicurazione proporzionale, delle priorità L nel caso di non proporzionale e delle coppie (a,L) nel caso di miste.
Ricerca dei valori a e L che massimizzano:
)]
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Definiamo la speranza matematica Si ricerca il minimo di
) = E() (r) ()
Si ricava il valore di una quota a o di una priorità L che massimizzi il
funzionale del guadagno aleatorio:
Per vedere l’effetto della provvigione poniamo:
C = E (x - ᴦ) + guadagno medio del riassicuratore al netto della provvigione
Se poniamo ᴦ = aX determiniamo la quota ottimale
= (1- se a
1 se a
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QUOTE SHARE SURPLUS
= ()
TRATTATO STOP LOSS BURNING COST
CALCOLO DEI PREMI DEL RIASSICURATORE
Riassicurazione proporzionale
Riassicurazione non proporzionale
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oppure=
= esborsi del riassicuratore nei k anni precedenti
= premi incassati dalla cedente
BURNING COST𝑰𝑴𝑷𝑶𝑹𝑻𝑶𝑹𝑰𝑴𝑨𝑺𝑻𝑶 𝑨𝑪𝑨𝑹𝑰𝑪𝑶𝑫𝑬𝑳𝑹𝑰𝑨𝑺𝑺𝑰𝑪𝑼𝑹𝑨𝑻𝑶𝑹𝑬𝑴𝑶𝑵𝑻𝑬𝑷𝑹𝑬𝑴𝑰 𝑫𝑬𝑳𝑳𝑨𝑪𝑬𝑫𝑬𝑵𝑻𝑬 𝑰𝑵𝑸𝑼𝑬𝑳𝑳′ 𝑨𝑵𝑵𝑶
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Problema del Burning Cost
nel calcolo del premio non considera gli effetti inflattivi
E. CO. MO. R. (Excedent du Cont Moyen Relatif)
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E. CO. MO.R.
L’assicuratore classifica, in ordine decrescente rispetto all’ammontare del risarcimento, i sinistri di maggiore entità
Il riassicuratore copre l’eccesso di ciascuno dei primi n sinistri rispetto all’ammontare dell’ n-esimo (n è fissato contrattualmente) mentre il premio da corrispondere al
riassicuratore dipende dall’ammontare del risarcimento dell’ n-esimo sinistro
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Nella realtà non è possibile conoscere quale sarà l’entità dell’n-esimo sinistro, quindi si assume che quest’ultimo sia distribuito come una distribuzione di Pareto.
Assumendo che:
(x)=) per + (
Se l’n-esimo sinistro della graduatoria si realizzerà con un valore pari a allora l’eccesso medio di un sinistro di entità superiore a sarà uguale a:
= =
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Pertanto il premio del riassicuratore per la copertura degli eccessi dei primi n-1 sinistri sopra la priorità risulta uguale a:
Tale premio è funzione del parametro α e risente, quindi, dell’inflazione. Affinché questa soluzione si mantenga valida a fonte di fenomeni legati all’inflazione sarebbe necessario che non risentisse del parametro α
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La riassicurazione può essere vista come una leva operativa anche per diversificare opportunamente il portafoglio ottimizzando il rapporto rischio-rendimento.
Al fine di garantire l’equilibrio economico della gestione, un elemento che deve contraddistinguere il portafoglio di una Compagnia è una sufficiente omogeneità dei rischi, sia qualitativa sia quantitativa.
Affinché la strategia riassicurativa risulti vincente, è necessario che il riassicuratore affianchi le imprese di assicurazione nella determinazione dell’ottimalità della ritenzione, che queste ultime valutino attraverso modelli interni il rischio trasferito e determinino un prezzo equo di scambio.
Infine, affinché sia garantita l’efficienza della strategia riassicurativa, è richiesta l’ottimalità delle transazioni sul mercato, sia dal punto di vista del riassicurato, che del riassicuratore.
Conclusioni
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Daboni L. – Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni
De Ferra C. – L’assicurazione nozioni concetti basi matematiche
Straub E. – Non life insurance mathematics
www.generali.com
www.swissre.com
RIFERIMENTI