G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10 Corso di Biofisica Programma 1.Richiami di cinematica...
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Corso di BiofisicaCorso di Biofisica
• Programma 1. Richiami di cinematica relativistica 2. Interazione della radiazione con la materia 3. Concetti di dosimetria4. La radioattività e le sorgenti radioattive5. Grandezze dosimetriche. Indicatori del rischio da radiazioni6. Nozioni di dosimetria interna 7. Dosimetria e Contaminazione Ambientale8. Il Sistema IRCP di limitazione delle Dosi 9. Strumentazione per la Radioprotezione
• Libri di testo: M. Pelliccioni: Fondamenti Fisici della Radioprotezione (Pitagora Editrice)
• Sito web x materiale e comunicazioni del docente: – http://www.ba.infn.it/~pugliese/
• Esoneri/esami: una prova pratica durante la pausa esoneri (Novembre) orale a fine corso.
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
La teoria della relatività, elaborata da Albert Einstein all'inizio del XX secolo, è alla base dell'intera fisica moderna. Il problema di fondo è quello di dare una forma invariante, indipendente cioè dal sistema di riferimento, alle leggi fisiche.
Per molto tempo si credette che l'unica soluzione dei problema fosse costituita dal 'Principio di relatività di Galileo'. Secondo cui tutti i sistemi di riferimento 'inerziali' sono equivalenti per la descrizione dei fenomeni meccanici. Esso venne messo in discussione alla fine del XIX secolo in seguito alla scoperta dei fenomeni elettromagnetici.
I postulati della relatività ristretta si possono così enunciare:1. (principio di relatività): tutte le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di
riferimento inerziali; 2. (invarianza della luce): la velocità della luce nel vuoto (c = 2.9979 108 m/s)
ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dalla velocità dell'osservatore o dalla velocità della sorgente di luce.
Richiami di Cinematica RelativisticaRichiami di Cinematica Relativistica
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
22
2
22
/v1
vx/
/v1
v
c
ctt
zz
yyc
txx
22
2
22
/v1
vx/
/v1
v
c
ctt
zz
yyc
txx
Senza perdere di generalità, consideriamo un sistema di riferimento S' che abbia i tre assi spaziali paralleli a quelli di S, che si muova con velocità v lungo l'asse x di S e che le origini dei due sistemi di riferimento coincidano per t' = t = 0
Trasformazioni di LorentzTrasformazioni di Lorentz
Trasformazioni di Lorentz
Si può dimostrare che esiste uno e un solo sistema di equazioni capace di soddisfare i due postulati:
I tempi non sono più gli stessi nei due sistemi inerziali
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
In fisica relativistica per la velocità si pone:
Richiami di Cinematica RelativisticaRichiami di Cinematica Relativistica
c
v
21
1
12
Per → 1 22 2
11
11
1
7071.0
2
11
2
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Un'altra grandezza di uso frequente è:
Richiami di Cinematica RelativisticaRichiami di Cinematica Relativistica
2
112
Per
22
11
0.5 1.154 0.577
0.8 1.67 1.34
0.9 2.29 2.06
0.95 3.20 3.04
0.99 7.09 7.02
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Trasformazioni di LorentzTrasformazioni di Lorentz
)(
)c()v(
xcttc
zz
yy
txtxx
)(
)c()v(
xcttc
zz
yy
txtxx
22
2
22
/v1
vx/
/v1
v
c
ctt
zz
yyc
txx
3
2
1
3
2
1
0
0
x
x
x
ct
x
x
x
x
x
x
3
2
1
3
2
1
0
0
x
x
x
ct
x
x
x
x
x
x
Si chiama quadrivettore ogni insieme di 4 grandezze dimensionalmente omogenee che si trasformano come le x quando si passa da un sistema di riferimento inerziale ad un altro.
Si chiama quadrivettore ogni insieme di 4 grandezze dimensionalmente omogenee che si trasformano come le x quando si passa da un sistema di riferimento inerziale ad un altro.
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Un punto P (evento) dello spazio-tempo (spazio di Minkowsky) è rappresentato da un quadrivettore
3
2
1
3
2
1
0
0
x
x
x
ct
x
x
x
x
x
xx
3
2
1
3
2
1
0
0
x
x
x
ct
x
x
x
x
x
xx
In questo caso xi e ct sono misurati in m (nel SI)
Normalmente si pone c = 1, così il tempo può venire misurato in metri o le lunghezze in secondi (unità naturali).
xk rappresenta un punto dello spazio euclideo tridimensionale
Punto spazio tempoPunto spazio tempo
Un Sistema di unità di misura in cui tutte le quantità sono espresse in unità di lunghezza si chiama “SISTEMA GEOMETRIZZATO”.
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Invarianti di LorentzInvarianti di Lorentz
2
0020
32102
122
2222
dx
dldxdldx
dxdxdxdxds Distanza tra due punti è invariante:
22 02
202 11 dxdxds
cv
cdt
dl
INVARIANTE DI LORENTZ(è la stessa in tutti i sistemi di riferimento)
202
22 1dxdsd
Definito:
(anch’esso è INVARIANTE DI LORENTZ)
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
TetravelocitàTetravelocità
(anch’esso INVARIANTE DI LORENTZ)
0dx
dx
d
dxu
si trasforma come dx ed è un tetravettore che ha componenti
i
ii
i cdt
dx
dx
dxu
u
)()(0
0
11 223210 2222
uuuu
3
2
1
u
3
2
1
u Tetravelocità
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TetramomentoTetramomento
Il TETRAMOMENTO DI UNA PARTICELLA DI MASSA m, è dato da:
m
mmup
m
mmup
Ad esempio, per una particella che si muove lungo l’asse x:
0
0
m
m
pper ≈ 0 siamo nel limite classico, quindi ≈ 1
mmmm
21
1
2
2
Al limite classico le componenti spaziali, sono componenti della quantità di moto
2
2 2
1
1
1
mmmm
Ener. Intrinseca della particella
Ener. cinetica
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
TetramomentoTetramomento
3
2
1
m
m
m
p i è il MOMENTO DELLA PARTICELLA
Emp 0
l’ENERGIA TOTALE
l’energia Cinetica: T = E - m = m- m = m ( -1)
per = 0: E = m energia a riposo, caratteristica di ogni particella, legata alla sua massa, secondo la nota relazione di Einstein)
per = 0: E = m energia a riposo, caratteristica di ogni particella, legata alla sua massa, secondo la nota relazione di Einstein)
Il tetramomento o tetravettore energia-momento ha come componente temporale l’energia totale della particella e come componente spaziale la quantità di moto della particella.
Il tetramomento o tetravettore energia-momento ha come componente temporale l’energia totale della particella e come componente spaziale la quantità di moto della particella.
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E2 = p2 + m2
Di notevole interesse è il modulo del tetramomento
2222222)( mmmp
222 Epm
Relazione di Einstein,
TetramomentoTetramomento
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
IN FISICA DELLE ALTE ENERGIE si fa una ulteriore posizione
= 6.582173 10-16 eV s = 1.0545887 10-34 J s = 1
Unità di misura (2)Unità di misura (2)
FATTORI DI CONVERSIONEc = 2.9979 108 m/s = 1 = 6.58 10-16 eV s = 1.054 10-34 J s = 11 MeV = 1.602 10-13 Je = 1.602 10-19 Cme = 0.511 MeV = 9.109 10-31 Kgmp = 938.27 MeV = 1.673 10-27 Kg mp/me = 1836.11 fermi = 1 fm = 10-15 m = 1/197.328 (MeV) -1 = 5.067 (GeV) -1
2/h
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
CAMBIAMENTO DI RIFERIMENTOCAMBIAMENTO DI RIFERIMENTO
(SL) (SR)
y
x
y
x
z = z
3
2
1
3
0
2
1
m
m
m
m
p
p
p
E
p
p
p
p
p
z
y
x
SL
0
0
0
m
p
p
p
E
p
z
y
x
z
y
x
p
p
p
E
p
SR(part. ferma)
SCM
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Per passare da SL→SCM
CAMBIAMENTO DI RIFERIMENTO (2)CAMBIAMENTO DI RIFERIMENTO (2)
z
y
x
z
y
x
p
p
p
E
p
p
p
E
00
0100
0010
00
Epp
pp
pp
pEE
zz
yy
xx
z
Per passare da SCM→SL
pp
00
0100
0010
00
zz
yy
xx
z
pEp
pp
pp
pEE
Rimangono invariate le componenti traverse al moto (px
e py) cambia la componente parallela a
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
pp
p
E
p
E
////
pp
p
E
p
E
////
CAMBIAMENTO DI RIFERIMENTO (3)CAMBIAMENTO DI RIFERIMENTO (3)
inverse
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
L’EFFETTO DOPPLERL’EFFETTO DOPPLER
Si consideri un fotone emesso nel sistema (S’) con un angolo ’ rispetto a z’. L’emissione sia nel piano y’z’.
(S)
(S’)
y y’
z=z’
’
p’y
L'energia E di un fotone si calcola in base all'uguaglianza E = h, dove h è una costante universale (costante di Planck) e è la frequenza (numero di vibrazioni al secondo) della radiazione elettromagnetica.
L'energia E di un fotone si calcola in base all'uguaglianza E = h, dove h è una costante universale (costante di Planck) e è la frequenza (numero di vibrazioni al secondo) della radiazione elettromagnetica.
Effetto Doppler relativistico è la variazione di frequenza della radiazione elettromagnetica osservata prendendo in considerazione gli effetti della relatività speciale
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
'''cos'
'
cos
senEEsen
E
E
E
E
)'(cos'cos
''
)'cos1('
EE
senEEsen
EE
L’EFFETTO DOPPLERL’EFFETTO DOPPLER
Si ricordi che per un fotone: E = p (m = 0)
Il tetramomento del fotone:
'cos'
''
0
'
E
senE
E
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
)'cos1(''cos1
'coscos
EE
)'cos1(''cos1
'coscos
EE
FORMULE DELL’EFFETTO DOPPLER ESATTE
Formule classiche dell’effetto (per <<1):
)'cos1('
'coscos
EE
)'cos1('
'coscos
EE
Effetti previsti dalla relatività speciale per effetto Doppler:• l’angolo di emissione del fotone diverso nei due sistemi (aberrazioni
Doppler)• l’energia diversa nei due sistemi. Si hanno due casi: red shift e blu
shift, nel caso di allontanamento o avvicinamento.
Effetti previsti dalla relatività speciale per effetto Doppler:• l’angolo di emissione del fotone diverso nei due sistemi (aberrazioni
Doppler)• l’energia diversa nei due sistemi. Si hanno due casi: red shift e blu
shift, nel caso di allontanamento o avvicinamento.
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Primo caso: allontanamentoPrimo caso: allontanamento
’= >0 ’= < 0
)'cos1(''cos1
'coscos
EE
)'cos1(''cos1
'coscos
EE
)1(
11
1
EE
COS
)1(
0
11
1
EE
COS
)1(
)1(
EE)1(
)1(
EE NON C’È ABERRAZIONE E SI HA RED-SHIFT.
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Secondo caso: avvicinamentoSecondo caso: avvicinamento
)1(')1('
0
11
1
EEE
COS
)1(')1('
11
1
EEE
COS
’=0 >0 ’= < 0
NON C’È ABERRAZIONE E SI HA BLUE-SHIFT.
)'cos1(''cos1
'coscos
EE
)'cos1(''cos1
'coscos
EE
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
RED-SHIFT allontanamento
BLU SHIFT avvicinamento
L’EFFETTO DOPPLER relativisticoL’EFFETTO DOPPLER relativistico
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Decadimento del 0
s
MeV16
0
8310.0
96.134m dove
0
0
1.2%
98% 0
ee
(SL)
(SR)
y y
z = z
xx
0
00
0
m
P
cos
1
E
senE
E
P
cos
2
E
senE
E
P
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Decadimento del 0
210 PPP
021 PP
ossia:
Em 20
MeVm
E 48.672
0
Poiché m = 0
Applicando le trasformazioni:
)cos(
)cos1(
cos0
010
0
1
1
1
1
E
senE
E
E
senE
E
p
p
E
P
z
y
)cos(
)cos1(
cos0
010
0
2
2
2
2
E
senE
E
E
senE
E
p
p
E
P
z
y
21
21
21
zz
yy
xx
pp
pp
pp
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Decadimento del 0
21 EE Maggiore è l’energia del emesso in avanti
)(cos1
11
sen
p
ptg
z
y
)cos(2
22
sen
p
ptg
z
y
Gli angoli di emissione nel laboratorio rispetto alla direzione del 0 sono diversi:
L’angolo tra i due nel SL (detto angolo di apertura): )2( 21
)(cos1
sen
tg)cos(
)()2( 22
sentgtg
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Decadimento del 0
222221
21
21
21
)cos(
2
1)2(1
)2(
sen
sen
tgtg
tgtg
tgtg
tgtgtg
l'angolo minimomin si ha per 090 0)(
)(
senD
tgD
1
2
2
12
1
222
2
22min
tg
L’angolo di apertura minimo 0 quando 1
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Decadimento del +Decadimento del +
(98.6%)
(100%)
e
Dove: mMeV,
m MeV,
m= 0
= 26 ns
+ = 2.197 s
(SL)
(SR)
y y
z = z
xx
ppp SR
0
0
0
m
P
cos
00
m
senm
m
p
p
E
P
z
y
cos
00
E
senE
E
p
p
E
P
z
y
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Decadimento del +Decadimento del +
coscos Ep
senEsenp
EEm
coscos Em
senEsenm
Emm
mE
mmE MeVm
mmE 75.29
2
22
039.12
22
mm
mm
271.0MeVmE 77.109 pE
Se il + non decade a riposo, per conoscere la cinematica del decadimento nel SL occorre applicare la trasf. di Lorentz per passare da SR al SL.
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Esempio Esempio
Si supponga che il + decada con una energia nel SL di 1GeV = 1000 MeV. Nel SR sia Il e per la trasformazione di Lorentz sono:
165.7567.139
1000
m
E
22
22
1
1
mc
E
2
2
2
22 1
E
p
E
m
99.022
E
mE
E
p
030
300
SR SL
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Esempio Esempio
coscoscos
0
cos
EEEpp
senEsenEsenpp
p
EEE
z
y
x
z
y
x
z
y
x
p
p
p
E
p
p
p
E
P
00
0100
0010
00
coscos
0
cos
pEpp
senpsenpp
p
pEE
z
y
x
SR
SL
Riscriviamo le trasf. L x il
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G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10
Esempio Esempio
MeVE
senp
psen
MeVmEp
MeVE
77.298.109567.139
884.0
15435.069.963
75.29
7.963
47.969)30cos75.2999.08.109(165.7
0
22
0
0
0
65.330
56288.0cos
5.30)30cos77.2999.077.29(165.7
EE
senEtg
MeVE