FFYYZZIIKKAA ©

OBSAH:

0 JEDNOTKY ..................................................................................................................................................................... 1 1 KINEMATIKA................................................................................................................................................................. 2 2 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU ................................................................................................................................ 2 3 PRÁCE, VÝKON, ENERGIE .......................................................................................................................................... 4 4 GRAVITAČNÍ POLE....................................................................................................................................................... 5 5 MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA ................................................................................................................................. 7 6 MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ............................................................................................................................ 11 7 KMITAVÝ POHYB ....................................................................................................................................................... 13 8 MECHANICKÉ VLNĚNÍ .............................................................................................................................................. 15 9 ELEKTROSTATIKA ..................................................................................................................................................... 17 10 STEJNOSMĚRNÝ ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH............................................................................................ 20 11 POLOVODIČE............................................................................................................................................................... 22 12 ELEKTRICKÝ PROUD V KAPALINÁCH A PLYNECH ........................................................................................... 24 13 STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE ....................................................................................................................... 26 14 NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE .................................................................................................................. 28 15 STŘÍDAVÝ PROUD...................................................................................................................................................... 29 16 ELEKTROMAGNETICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ ...................................................................................................... 32 17 ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍ............................................................................................................................. 35 18 VLNOVÉ VLASTNOSTI SVĚTLA .............................................................................................................................. 36 19 OPTICKÉ ZOBRAZENÍ ODRAZEM A LOMEM, OPTICKÉ PŘÍSTROJE ................................................................ 38 20 MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMODYNAMIKA .................................................................................................... 41 21 STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNNÝCH LÁTEK............................................................................................... 44 22 STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK.................................................................................................. 47 23 STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN................................................................................................................. 48 24 ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK................................................................................................................................... 49 25 SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY ............................................................................................................................ 51 26 ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY............................................................................................................................... 53 27 FYZIKA ELEKTRONOVÉHO OBALU ATOMU........................................................................................................ 54 28 FYZIKA ATOMOVÉHO JÁDRA ................................................................................................................................. 58 29 ASTRONOMIE A ASTROFYZIKA.............................................................................................................................. 62

1

0 JEDNOTKY

Násobné jednotky E exa 1018 P peta 1015 T tera 1012 G giga 109 M mega 106 k kilo 103

Dílčí jednotky m mili 10-3 μ mikro 10-6 n nano 10-9 p piko 10-12 f femto 10-15 a atto 10-18

0.1 JEDNOTKY SI veličina jednotka měřítko označení

délka 1 m metr s hmotnost 1 kg kilogram m čas 1 s sekunda t (τ) elektrický proud 1 A ampér I termodynamická teplota 1 K kelvin T svítivost 1 cd kandela I látkové množství 1 mol mol n

0.1.1 Definice jednotek SI

Metr je délka trajektorie, kterou proběhne světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy.

Kilogram je hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu uloženého v Mezinárodním úřadě pro míry a váhy

v Sèvres.

Sekunda je doba rovnající se 9 192 631 770 periodám záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami

velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133.

Ampér je stálý elektrický proud, který při průtoku dvěma rovnoběžnými přímými a nekonečně dlouhými

vodiči zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti 1 met-ru, vyvolá mezi nimi stálou sílu o velikosti 2·10-7 Newtonu na 1 metr délky.

Kelvin je 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody.

Mol je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik elementárních jedinců (entit), kolik je ato-

mů v nuklidu uhlíku 126C o hmotnosti 0,012 kg.

Kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monofrekvenční záření o kmitočtu 540·1012 hertzů a

jehož zářivost v tomto směru je 1/683 watu na steradián.

0.2 SKLÁDÁNÍ VEKTORŮ

2

1 KINEMATIKA Hmotný bod

je myšlený bodový objekt o stejné hmotnosti, jakou má těleso, které jím nahrazujeme. Těleso mů-žeme nahradit hmotným bodem, jestliže jeho rozměry a tvar jsou pro pozorovaný jev nepodstat-né.

Vztažná soustava je soustava těles, k nimž vztahujeme klid nebo pohyb sledovaného tělesa.

Relativnost klidu a pohybu Chceme-li určit, zda je těleso v klidu nebo v pohybu, musíme uvést vzhledem ke které vztažné sou-

stavě. Absolutní klid neexistuje. Pohyb je základní nedělitelnou vlastností hmoty.

Trajektorie a dráha Trajektorie je souhrn všech poloh, kterými hmotný bod při pohybu prochází. Dráha je délka trajekto-

rie, kterou hmotný bod opíše za určitou dobu.

Vektor posunutí je rozdíl polohových vektorů určujících počáteční a koncovou polohu hmotného bodu v daném ča-

sovém intervalu.

Rozdělení pohybů Trajektorii hmotného bodu tvoří křivka. Podle jejího tvaru dělíme pohyby na přímočaré a křivočaré.

1.1 RYCHLOST

průměrná rychlost: [ ]1 −

ΔΔ

= msts

pv

okamžitá rychlost: 0→Δt

1.2 ZRYCHLENÍ Rovnoměrně zrychlený pohyb 2][ −=+⋅= mst avav 0

tts ⋅+⋅⋅= 0va 2

21

rovnoměrně zpomalený pohyb - a je záporné volný pád: ga =

1.3 ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI

úhel: radrs

=ΔΔ

=Δ ][ ϕϕ

frekvence: HzsfT

f === −1][ 1, kde T je perioda [s] (doba

jednoho oběhu)

úhlová rychlost: 11][ 2 −− =⋅==ΔΔ

= ssradTt

ωω πϕ

rychlost: rfr ωv =⋅= 2π

dostředivé zrychlení: 222

][ −⋅=== smrr dd aωva

2 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU Inerciální vztažná soustava

hmotný bod setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu – platí zákon setrvačnosti. Změna rychlosti může nastat jen silovým působením jiných těles.

Všechny inerciální vztažné soustavy jsou vůči sobě buď v klidu nebo rovnoměrném přímočarém po-hybu.

vB

B r

S Δϕ Δs

ad vA

A

3

Ft F1

FN

Neinerciální vztažná soustava opak IVS. Vztažná soustava, která se vůči inerciální vztažné soust. pohybuje se zrychlením. Existuje

zrychlení.

Izolovaná soustava těles je soustava, v níž působí jen vzájemné síly mezi tělesy soustavy (vnitřní síly) a nikoli síly od jiných

těles (vnější síly).

Galileiho princip relativity Klid a rovnoměrný přímočarý pohyb jsou dva rovnocenné pohybové stavy, které lze rozlišit jen rela-

tivně, tj. ve vztahu k okolí. Všechny inerciální vztažné soustavy jsou z mechanického hlediska ekvivalentní. Žádným mechanic-

kým pokusem uvnitř IVS nelze jednoznačně určit, zda a jakou rychlostí se soustava pohybuje vzhledem k jiné inerciální soust.

2.1 NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY

2.1.1 První pohybový zákon (zákon setrvačnosti) Každé těleso setrvává v relativním klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není při-

nuceno silovým působením jiných těles svůj pohybový stav změnit.

2.1.2 Druhý pohybový zákon (zákon síly) Poměr změny hybnosti tělesa a doby, v níž tato změna nastala, se rovná působící síle.

2][ −⋅⋅==ΔΔ

= smkgmt

FapF

2.1.3 Třetí pohybový zákon (zákon akce a reakce) Působí-li na sebe vzájemně 2 tělesa, působí na sebe stejně velkými silami opačného směru. Tyto síly

vznikají i zanikají současně. Každá z těchto sil působí na jiné těleso, a proto se ve svých účincích neruší.

2.2 HYBNOST A IMPULS SÍLY hybnost: 1][ −⋅⋅=⋅= smkgm pvp impuls: 1][ −⋅⋅=⋅Δ=Δ⋅=Δ= smkgtm IFvpI

2.2.1 Zákon zachování hybnosti celková hybnost izolované soustavy se vzájemným silovým působením těles nemění.

2.3 TÍHA A TÍHOVÁ SÍLA Tíha ( 2][ −⋅== mskgm GgG ) a tíhová síla ( 2][ m −⋅⋅== smkgGG FgF ) mají v inerciální

vztažné soustavě spojené s povrchem Země stejnou velikost. Mají však různá působiště. Tíha se projevuje jako tlaková síla, kterou působí těleso na podložku, nebo jako tahová síla, kterou půso-bí těleso na závěs. Tíhová síla je příčinou volného pádu těles. Tíha má působiště ve stykové ploše tělesa s podložkou s tíhová síla má působiště v těžišti.

Tíhové zrychlení g ve vakuu v naší zeměpisné šířce je 9,80665 ms-2.

2.4 DOSTŘEDIVÁ A ODSTŘEDIVÁ SÍLA

dostředivá síla: rmr

mm 22

ωvaF dd ===

odstředivá síla: do FF = Odstředivá i dostředivá síla představují akci a reakci. Dostředivou silou působí např. vlákno na ku-

ličku.

2.5 SMYKOVÉ TŘENÍ 1][ =⋅= ffNt FF , kde FN je tlaková síla a f je součinitel

smykového tření

4

2.6 VALIVÝ OPOR Odporová síla FV je vyvolána určitou deformací podložky a je přímo úměrná ve-

likosti tlakové síly: [ ] m=⋅= ξξR

NV

FF , kde ξ (malé xí) je rameno va-

livého odporu. Jeho velikost je dána kvalitou materiálu (např. ocelové kolo na kolejnici: ξ=0,5 mm) a je uvedena v tabulkách.

Protože velikost odporové síly při valivém odporu je vždy menší než velikost třecí síly při smykovém tření, nahrazujeme často smykové tření valivým odporem (např. těžká tě-lesa podkládáme při přemísťování válečky).

2.7 SETRVAČNÁ SÍLA Při pohybu neinerciální vztažné soustavy působí na tělesa v soustavě setrvačná síla, která má opač-

ný směr ale stejnou velikost jako je zrychlení soustavy. Např. V rozjíždějícím se vlaku se koule ležící na podlaze začne pohybovat opačným směrem než je zrychlení vlaku.

3 PRÁCE, VÝKON, ENERGIE

3.1 MECHANICKÁ PRÁCE Těleso koná mechanickou práci, jestliže působí sílou na jiné

těleso, které se jejím vlivem pohybuje. [ ] Joul cos JmNWsW =⋅=⋅⋅= αF

Pracovní diagram:

F

W

s

3.2 VÝKON

Výkon je skalární fyzikální veličina: [ ] Watt 1 WsmNPt

WP =⋅⋅== −

Je definován jako podíl práce W a doby t, za kterou byla práce vykonána.

kJ 3600s 3600kW 1hkW 1

J 1 Ws1=⋅=⋅

=

3.3 ÚČINNOST

%1000

⋅=WWη je definována jako podíl užitečné práce W, tj. práce, kterou stroj skutečně vyko-

ná, a práce W0, kterou by měl stroj vykonat na základě dodané energie.

%1000

⋅=PPη Podíl výkonu a příkonu.

3.4 KINETICKÁ A POTENCIÁLNÍ ENERGIE Energie je skalární veličina.

3.4.1 Kinetická (pohybová) energie charakterizuje pohybový stav tělesa vzhledem ke zvolené inerciální vztažné soustavě.

[ ] Joul 21 222 JsmkgEmE KK =⋅⋅== −v

Vztah mezi prací a kinetickou energií: KEΔ=W

3.4.2 Potenciální (polohová) energie charakterizuje vzájemné silové působení těles. Proto jde vždy o potenciální energii soustavy těles

nebo soustavy hmotných bodů a nikoli o potenciální energii jednoho tělesa.

FY F α FX

R FV

FG

5

3.4.3 Tíhová potenciální energie je potenciální energie tělesa nebo hmotného bodu, který je ve výšce h nad povrchem Země. [ ] JEhmE pp == g

Vztah mezi prací a potenciální energií: pEW Δ=

3.4.4 Hladiny potenciální energie jsou místa, v nichž má těleso vzhledem ke zvolené rovině stejnou potenciální energii. Místa k nimž

potenciální energii určujeme nazýváme nulové hladiny potenciální energie.

3.5 MECHANICKÁ ENERGIE Mechanická energie je součet kinetické energie a energie potenciální: PKM EEE +=

3.5.1 Zákon zachování mechanické energie U všech mechanických dějů se mění potenciální energie v kinetickou a naopak, přičemž však celko-

vá mechanická energie izolované soustavy těles zůstává během celého děje stálá. E=konst.

3.6 RÁZ TĚLES

3.6.1 Dokonale pružný ráz těles m1 v'1 m1 v1 m2 v2 m2 v'2

Zákon zachování hybnosti: 2121 v'v'vv ⋅+⋅=⋅+⋅ 2121 mmmm

Zákon zachování energie: 2222

21

21

21

21

2121 v'v'vv ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅ mmmm

3.6.2 Nepružný ráz

v1 v2 v m1 m2 m1+m2

Zákon zachování hybnosti: ( ) vvv1 ⋅+=⋅+⋅ 21221 mmmm Zákon zachování energie neplatí - ztráty

4 GRAVITAČNÍ POLE

4.1 NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami opačného směru. Veli-

kost gravitační síly Fg je přímo úměrná součinu hmotností hmotných bodů a nepřímo úměrná

druhé mocnině jejich vzdálenosti. Platí tedy: 221

rmm

⋅= κgF , kde κ (kapa) je gravitační kon-

stanta. Její hodnota je 6,67⋅10-11 N⋅m2⋅kg-2 (m3⋅s-2⋅kg-1).

4.2 GRAVITAČNÍ POLE

Centrální (radiální) gravitační pole Vektor intenzity směřuje ve všech místech do středu gravitačního pole stejnorodé koule.

Homogenní gravitační pole Gravitační pole, které má ve všech místech stejnou intenzitu (např. gravitační pole Země).

6

4.3 INTENZITA GRAVITAČNÍHO POLE je podíl gravitační síly, která v tomto místě působí na hmotný bod, a hmotnosti tohoto hmotného bo-

du. Intenzita má stejný směr jako gravitační síla.

[ ] 21 −− ⋅=⋅== smkgNm

KF

K g

4.4 GRAVITAČNÍ ZRYCHLENÍ Intenzita gravitačního pole se rovná gravitačnímu zrychlení, které v tomto místě uděluje hmotnému

bodu gravitační síla. Na povrchu Země (R=6378,388 km, M=5,983⋅1024 kg) je velikost ag=9,813 ms-2.

gaK = , neboť KFg ⋅= m a zároveň gg aF ⋅= m

4.4.1 Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země V neinerciální vztažné soustavě spojené s povrchem Země pů-

sobí na těleso dvě síly: gravitační síla (Fg) a síla setrvačná (FS). Výslednicí těchto sil je síla tíhová.

Protože se velikost síly setrvačné mění se zeměpisnou šířkou ϕ místa na Zemském povrchu ( =⋅= ds aF m

ϕcos2 ⋅⋅⋅= ZRm ω ) mění se i velikost síly tíhové a tího-vého zrychlení. Na rovníku má tíhové zrychlení velikost 7,780 ms-2, na pólech 9,833 ms-2, u nás asi 9,81 ms-2. Zavádí se normální tíhové zrychlení gn=9,80665 ms-2.

4.5 POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI

4.5.1 Volný pád

gg htth ⋅=⇒⋅⋅= 2

21 2 , kde h je výška, ze které hmotný bod padá a t je doba

pádu

gvgv =⇒⋅= tt – doba pádu

4.5.2 Vrh vzhůru svislý

doba vrhu: gv0⋅= 2t , doba výstupu je poloviční ( tgvv −== 00 )

výška výstupu: g

vgv 0

⋅=−=

2

22

21

0 tth

4.5.3 Vrh vodorovný

okamžitá výška v čase t’: 2'21 thy ⋅⋅−= g , kde h je počáteční výška vrhu

okamžitá vzdálenost v čase t': 'tx ⋅= 0v

celková doba vrhu (y=0): ght ⋅= 2

4.5.4 Vrh šikmý rychlost v0 se rozloží na dvě složky – x-ovou ( αcos⋅= 0x vv ) a y-ovou ( αsin⋅= 0y vv )

okamžitá vzdálenost v čase t': 'tx ⋅= xv

okamžitá výška v čase t': 2'21' tty ⋅⋅−⋅= gvy

celková doba vrhu: ( )02 =⋅= ytgv y

r Fs

Fg

FG

v0

h

x

v0

vY

α vX

7

Ve vakuu má trajektorie šikmého vrhu tvar paraboly, ve vzduchu působením třecích sil tvoří balistickou křivku.

4.6 POHYBY TĚLES V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI

4.6.1 Kruhová rychlost Těleso se kolem Země pohybuje po kružnici (síla gravitační se rovná síle

dostředivé dg FF = , a proto ( ) hR

mhR

Mm

ZZ

Z

+⋅=

+⋅

⋅2

2Kv

κ ).

Velikost kruhové rychlosti závisí na výšce h, ale nezávisí na hmotnosti tě-

lesa: hR

M

Z

Z

+⋅= κKv .

Uvažujeme-li pohyb tělesa v těsné blízkosti Země (za předpokladu neexis-tence Zemské atmosféry) získáme vztah pro výpočet první kosmické rychlosti

( 1skm9,7 −⋅=⋅=Z

Z

RM

κKv ).

4.6.2 Parabolická (úniková) rychlost Pokud je tělesu udělena rychlost o málo větší, než je rychlost kruhová, těleso se pohybuje kolem

Země po elipse.

Při rychlosti KP vv ⋅=+

⋅⋅= 22hR

M

Z

Zκ se dráha tělesa změní na parabolu a těleso se vzdalu-

je od Země. V blízkosti povrchu Země je velikost parabolické rychlosti rovna

1-skm2,112 ⋅=⋅⋅=Z

Z

RM

κPv , což je druhá kosmická rychlost.

Pro opuštění sluneční soustavy, je třeba pohybovat se třetí kosmickou rychlostí.

4.7 KEPLEROVY ZÁKONY Keplerovy zákony pohyb planet pouze popisují, aniž by vysvětlovaly jeho příčinu. Neplatí pouze pro pohyby planet, ale např. i pro pohyby družic kolem Země.

4.7.1 První Keplerův zákon Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném oh-

nisku je Slunce.

4.7.2 Druhý Keplerův zákon Obsahy ploch opsané průvodičem planety za jednotku času

jsou konstantní: 2121 ppPP ⋅=⋅⇒= 21 vv . (Průvo-dič je úsečka spojující střed planety a střed Slunce).

4.7.3 Třetí Keplerův zákon Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná

poměru třetích mocnin hlavních poloos jejich trajektorií: 32

31

22

21

aa

TT

= .

Zákon platí přesně, pokud hmotnosti planet jsou vzhledem k hmotnosti Slunce zanedbatelně malé. Délka hlavní poloosy Země (vzdálenost Země od Slunce) je 149,6·109 m, tato délka se nazývá ast-

ronomická jednotka (AU).

5 MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA Tuhé těleso

je ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinkem libovolně velkých sil nemění. Tuhé těleso je pouze model reálného tělesa.

parabola - ve vakuu

balistická křivka - ve vzduchu

m vk

Fg

= Fd

h RZ

MZ

S P1P2

v2

v1

8

Otáčivý a posuvný pohyb tuhého tělesa Posuvný pohyb (translaci) koná těleso, jehož všechny body mají v daném okamžiku stejnou rych-

lost. Při rotaci tělesa mají všechny body ve stejném okamžiku stejnou úhlovou rychlost, přičemž opisují

soustředné kružnice se středem na ose otáčení.

5.1 MOMENT SÍLY [ ] mNd ⋅=⋅⋅= MFM ϕcos , kde vzdálenost d se nazývá rameno síly a

úhel ϕ udává úhel, který svírá síla F s kolmicí k ramenu síly.

5.1.1 Směr momentu síly Směr vektoru M určujeme pomocí pravidla pravé ruky: položíme-li pravou

ruku na povrch tělesa tak, aby prsty ukazovaly směr otáčení tělesa, pak vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

5.1.2 Skládání momentů sil

Výsledný moment sil se rovná vektorovému součtu momentů jednotlivých sil: ∑=

=n

i 1iMM

5.1.3 Momentová věta Otáčivý účinek sil působících na těleso se ruší, je-li jejich výsledný moment sil vzhledem k dané ose

nulový.

5.2 SKLÁDÁNÍ SIL PŮSOBÍCÍCH NA TUHÉ TĚLESO

5.2.1 Různoběžné síly Pokud působí dvě různoběžné síly v bodech A,B, po-

suneme je po jejich vektorových přímkách do spo-lečného působiště v bodě C. Doplněním na rovno-běžník získáme výslednici, kterou posuneme po její vektorové přímce na spojnici bodů A,B.

5.2.2 Rovnoběžné síly Působiště je spojnice sil F1' a –F2'. Síly F' jsou pouze myšlené síly, které mají stejnou velikost jako síly

F, ale mají působiště v opačných bodech. Výsledná síla: 21 FFF +=

2211 dd ⋅=⋅ FF

5.3 MOMENT DVOJICE SIL Dvojici sil tvoří dvě stejně velké rovnoběžné síly F,F'. Momenty sil: ( )xd −⋅= FM a x⋅= F'M' Moment dvojice sil: xxd ⋅+⋅−⋅=+= F'FFM'MD Protože F'F = , je výsledný moment dvojice sil: d⋅= FD

C F2 F1

FB 0 A

F2 F F1

F2' B d2 0 d1 AF1' F1

F2 F

F d ϕ 0

d F 0 F' x

9

5.4 ROZKLÁDÁNÍ SÍLY NA DVĚ SLOŽKY

5.4.1 Dvě různoběžné složky

5.4.2 Dvě rovnoběžné složky

5.5 TĚŽIŠTĚ TĚLESA je působiště výsledné tíhové síly. Pravidelná stejnorodá tělesa mají těžiště ve svém geometrickém středu. Osově souměrná tělesa mají těžiště na ose souměrnosti. U nepravidelných těles určujeme těžiště pokusem (např. zavěšováním tělesa za různé body jeho po-

vrchu).

5.6 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA TĚLESA Pohybový účinek všech sil působících na těleso se ruší.

5.6.1 Poloha stálá (stabilní) Tělesa se po vychýlení vrací do rovnovážné polohy. Těleso má nejmenší možnou potenciální ener-

gii. T T' T' FG FG T FG FG

5.6.2 Poloha vratká (labilní)

Po vychýlení se těleso samovolně nevrátí. Těleso má největší možnou potenciální energii. T T' FG FG T T' FG FG

α F1 F2

G2

21 sin2 α⋅==

GFF

d

F2 x F1

G ( )GFFFF

=+⋅=−⋅

12

21 xxd

10

Ft

F2

α F1 FG FN

α

α

5.6.3 Poloha volná (indiferentní) Těleso zůstane po vychýlení v jakékoli poloze. Potenciální energie se nemění.

T T' T T' FG FG FG

5.7 STABILITA TĚLESA Práce, kterou je třeba vykonat pro přemístění tělesa z rovnovážné polohy stálé do polohy vratké, ur-

čuje jeho stabilitu. V tomto případě je to: hW Δ⋅= GF

5.8 JEDNODUCHÉ MECHANISMY

5.8.1 Páka Páka je pevná

tyč otáčivá kolem kol-mé osy.

Páka je v rov-novážné poloze,

jsou-li momenty obou sil stejně velké 211 dd ⋅=⋅ 2FF . Působí-li síly na různých stranách osy, jde o páku dvojzvratnou, působí-li na jedné straně od osy,

jedná se o páku jednozvratnou.

5.8.2 Kladka Kladka pevná je v podstatě dvojzvratná rovnoramenná páka, jejíž ra-

mena se rovnají poloměru kladky: rr ⋅=⋅ 21 FF , odtud 21 FF = . Slouží ke změně směru působící síly.

Kladka volná pracuje jako páka jednozvratná s rameny o velikostech

poloměru a dvojnásobku poloměru: rr ⋅=⋅ 21 2 FF2

21

FF =⇒ .

Kombinací volné a pevné kladky vzniká kladkostroj.

5.8.3 Kolo na hřídeli pracuje jako dvojzvratná páka, jejíž ramena tvoří poloměr hřídele a poloměr

kola: rR ⋅=⋅ 21 FF

5.8.4 Nakloněná rovina Nakloněná rovina je rovina svírající s vodorovnou

rovinou ostrý úhel. Těleso na nakloněné rovině je v rovnovážné poloze při rovnováze všech

působících sil. Síly mající vliv na pohyb tělesa: FG, Ft, F1. (FN=F2)

( )ααα

α

cossincos

sin

⋅−⋅=−=⋅⋅=⋅=

⋅=

fff

Gt1

GNt

G1

FFFFFFF

FF

5.9 KINETICKÁ ENERGIE TUHÉHO TĚLESA

Posuvný pohyb (translace): 2

21 v⋅= mEK

T FG h T FG

d1 d1 F1

F1

d2 d2

F2 F2

r r F1š

r r

F2 F1

F2

r R

F1

F2

11

Otáčivý pohyb (rotace): ( )2222

211

2 ...21

nnK rmrmrmE ⋅++⋅+⋅⋅= ω J⋅= 2

21ω , kde J je mo-

ment setrvačnosti vzhledem k ose otáčení.

Pokud těleso koná současně pohyb otáčivý i posuvný, platí: 22

21

21 ωv JmEK += .

5.9.1 Moment setrvačnosti tělesa Moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení je skalární fyzikální veličina vyjadřující rozlože-

ní hmotnosti jednotlivých částic v tělese vzhledem k ose: 2222

211 ... nn rmrmrmJ ⋅+⋅+⋅= ,

proto [ ] 2

1

2 mkg ⋅=⋅= ∑=

JrmJn

iii .

Tělesa s látkou symetricky rozloženou co nejdále od osy otáčení mají velký moment setrvačnosti a při rotaci i velkou kinetickou energii a nazývají se setrvačníky.

Výpočet momentu setrvačnosti těles je náročný (celkem jednoduše lze určit u pravidelných těles):

Pokud osa otáčení neprochází těžištěm tělesa potom platí Steinerova věta: 20 dmJJ ⋅+= , kde J0

je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose procházející těžištěm a d je vzdálenost těžiště od osy otáčení (která je rovnoběžná vzhledem k ose procházející těžištěm).

6 MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Tekutiny

(kapaliny a plyny) nemají stálý tvar, ale přizpůsobují ho tvaru okolních pevných těles (=jsou teku-té). Různé tekutiny mají různou tekutost, příčinou je vnitřní tření.

Ideální tekutina Nemá vnitřní tření, je dokonale tekutá a nepřihlížíme k částicové struktuře látek a považujeme ji za

spojité prostředí neboli kontinuum.

Ideální kapalina je dokonale tekutá a zcela nestlačitelná.

Ideální plyn je dokonale tekutý a zcela stlačitelný.

6.1 TLAK V KAPALINÁCH A PLYNECH

[ ] 2-mNPa ⋅=== pFpS

– síla působící kolmo na plochu

Při měření tlaku používáme nanometry (kapalinový nanometr a kovový nanometr).

6.2 PASCALŮV ZÁKON Tlak vyvolaný vnější silou působící na povrch kapaliny je ve všech místech kapalného tělesa stejný. Platí i pro plynná tělesa.

6.3 HYDRAULICKÁ ZAŘÍZENÍ jsou dvě válcové nádoby nestejného obsahu příčného

řezu spojené u dna trubicí, v nichž je uzavřena pod pohyblivými písty kapalina.

Velikosti sil působících na písty jsou ve stejném po-měru jako obsahy jejich příčných řezů.

Na stejném principu pracují pneumatická zařízení, v nichž se místo kapaliny používá stlačený vzduch.

R R l

20

20

20

121 tyč

52 koule

21 válec

lmJ

RmJ

RmJ

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

S2

F1

F2 S1

p p2

1

2

1

2

2

1

1

SSSS

=

=

=

FF

FFpp

12

6.4 HYDROSTATICKÝ TLAK Na všechny částice v kapalině působí tíhová síla. Výsledkem jejího působení je hydrostatická tla-

ková síla: ggGF ρShmh === . Tlak v kapalině vyvolaný hydrostatickou tlakovou silou se nazývá hydrostatický tlak:

gF

p ρhS

hh == . Hydrostatický tlak je přímo úměrný hustotě kapaliny a hloubce místa pod vol-

ným povrchem kapaliny.

6.4.1 Hydrostatické paradoxon Protože ve všech nádobách je stejná hloubka kapaliny i stejný ob-

sah dna, je u dna každé nádoby stejný hydrostatický tlak, přes-tože v každé nádobě je jiná hmotnost kapaliny.

6.5 ATMOSFÉRICKÝ TLAK Působení tíhové síly se projevuje i u plynů, ale vzhledem k velmi malé hustotě plynů se tlaková síla

neprojevuje u plynu v nádobě. Jinak tomu je v případě Zemské atmosféry, která sahá do výše ně-kolika kilometrů. Atmosférickou tlakovou sílu Fa vyvolává atmosférický tlak pa. Normální at-mosférický tlak je pn=1,01325⋅105 Pa = 1 013,25 hPa.

Atmosférický tlak měříme tlakoměry neboli barometry. Rtuťový tlakoměr je založen na Torricelli-ho pokusu (trubici o délce 1 m naplníme rtutí a ponoříme otevřeným koncem do nádoby se rtutí, působením atmosférického tlaku se rtuť ustálí ve výšce asi 75 cm).

6.6 VZTLAKOVÁ SÍLA Na všechny stěny tělesa působí kapalina tlakovými silami. Tlakové síly F, F' jsou stejně velké, ale síla F2 je větší než F1 (h2>h1), a

proto je těleso nadlehčováno hydrostatickou vztlakovou silou ShhhSVZ ggFFF ρρ =−=−= )( 1212 , kde S⋅h je objem tělesa a ρ

je hustota kapaliny.

6.6.1 Archimédův zákon Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno hydrostatickou vztlako-

vou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené.

6.6.2 Plování těles Pro těleso ponořené do kapaliny mohou nastat tři případy:

1.FG>FVZ těleso klesá 2. FG=FVZ těleso plove 3. FG<FVZ těleso stoupá

6.7 USTÁLENÉ PROUDĚNÍ IDEÁLNÍ KAPALINY ustálené (stacionární) - rychlost tekutiny je stálá proudnice - myšlená čára, jejíž tečna v libovolném bodě ukazuje směr rychlosti částice proudová trubice - každým bodem uzavřené křivky prochází jedna proudnice. Všechny proudnice procházející křivkou vytvářejí plášť proudové trubice.

6.8 ROVNICE SPOJITOSTI TOKU (ROVNICE KONTINUITY) Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu příčného řezu proudové trubice a velikosti

rychlosti kapaliny ve všech místech trubice stejný: [ ] 13 konst. −==⋅= smS VV QvQ , kde QV se nazývá objemový průtok a udává objem kapaliny, který proteče potrubím za vteřinu.

6.9 BERNOULLIHO ROVNICE

6.9.1 Tlaková potenciální energie Vodorovné trubice jsou ve stejné výšce, přičemž se při změně průřezu mění i velikost rychlosti ka-

paliny, čímž dochází ke změně kinetické energie. Proto se vzhledem k zachování mechanické energie místo potenciální tíhové energie zavádí potenciální energie tlaková, která je určena prací, kterou vykoná tlaková síla, posune-li vodorovným potrubím píst o průřezu S po dráze l:

=⋅== lWEP F VlS ⋅=⋅⋅ pp .

h2h1

h

F1

F2

F F'

h

13

6.9.2 Bernoulliho rovnice Bernoulliho rovnice je vyjádření zákona zachování mechanické energie pro proudění ideální kapali-

ny ve vodorovné trubici: konst.=+ PK EE

konst.21 2 =+ VV pvρ

konst.21 2 =+ pvρ

6.9.3 Hydrodynamické paradoxon Při velkém zúžení trubice vzroste rychlost a tlak může klesnout až pod

tlak atmosférický. Vzniká podtlak a kapalina z nanometrické trubice nasává vzduch.

Podtlak může vzniknout i v zúženém místě trubice, kterou proudí vyso-kou rychlostí vzduch. Např. rozprašovač.

6.9.4 Rychlost kapaliny vytékající otvorem

6.10 PROUDĚNÍ REÁLNÉ KAPALINY Při proudění reálné kapaliny vzniká vnitřní tření, které brzdí její pohyb. Vrstva kapaliny, která se

bezprostředně dotýká stěny – mezní vrstva kapaliny – je v důsledku tření v klidu. Po této vrstvě se posouvá malou rychlostí druhá vrstva a po ní další a další rychleji a rychleji.

Při menších rychlostech jsou proudnice rovnoběžné a vzniká proudění laminární, při větších rych-lostech se proudnice zvlňují, vznikají víry a jde o proudění turbulentní.

6.10.1 Obtékání těles reálnou kapalinou O obtékání těles mluvíme při relativním pohybu těles a tekutin (Plující loď, letadlo). Tekutina půso-

bí na těleso odporovou silou proti směru jeho relativního pohybu v tekutině. Při obtékání tělesa kapalinou jde o hydrodynamickou odporovou sílu, při obtékání plynem o aerodynamickou odporovou sílu. Uvedený jev se nazývá odpor prostředí.

Při malých rychlostech tělesa pohybujícího se v tekutině proudí tekutina kolem tělesa laminárně, při větších rychlostech tělesa vzniká proudění turbulentní (za tělesem vznikají víry).

Vztah pro odporovou sílu: 2

21 vFx SCX ρ= , kde CX je součinitel odporu (tvar tělesa)

největší hodnotu (1,33) má otevřená polokoule s dutinou proti směru nejmenší hodnotu (0,33) má těleso proudnicového (aerodynamického) tvaru (kapka). Nesouměrný profil nosné plochy způsobuje, že vzduch obtéká horní stranu rychleji než spodní a

vzniklý tlak vyvolává sílu, jíž je nadnášeno těleso (letadlo).

7 KMITAVÝ POHYB Kmitající tělesa se nazývají oscilátory. Kmitavý pohyb odpovídá průmětu rovnoměrného pohybu po kružnici do svislé polohy. Časový diagram kmitavého pohybu je grafické vyjádření výchylky kmitajícího tělesa v čase. Kmi-

tavý pohyb, jehož časový diagram má podobu sinusoidy, nazýváme harmonický pohyb.

gv

gv

pv

h

VhV

VV

EE PK

22121

2

2

=

=

=

=

ρρ

ρ ρ h

v

14

7.1 KINEMATIKA HARMONICKÉHO POHYBU Harmonický pohyb je nerovnoměrný periodický pohyb.

okamžitá výchylka: tyy m ωsin⋅= , kde ym je amplituda kmitání. okamžitá rychlost: tym ωωv cos⋅⋅=

okamžité zrychlení: ytd2sin ωωaa −=⋅−=

úhlová frekvence: T

f ππ 22 ==ω , kde T je perioda (doba kmitu) a f je frekvence (kmitočet).

Počáteční fáze kmitání (ϕ) je úhel při začátku kmitání: ( )ϕ+= tyy m ωsin

7.2 SLOŽENÉ KMITÁNÍ (SUPERPOZICE) Koná-li hmotný bod několik harmonických pohybů, je jeho okamžitá výchylka určena vektorovým

součtem okamžitých výchylek jednotlivých pohybů. Stejná frekvence: Harmonická kmitání stejné frekvence na-

zýváme izochronní. Izochronní kmitání se při stejných počátečních fázích zesiluje, při opačných se zeslabuje.

Různé frekvence: Vzniká kmitání neharmonické. Blízké frekvence: Vznikají rázy.

7.3 DYNAMIKA HARMONICKÉHO KMITÁNÍ Harmonicky kmitají systémy, které označujeme názvem oscilátor.

Pružina:

Tuhost pružiny je definována [ ] 2skg −⋅== kΔl

k GF, kde F je velikost síly půso-

bící na pružinu a Δl je prodloužení pružiny při zavěšení tělesa. Při vychýlení tělesa z rovnovážné polohy (0) začne těleso kmitat. Dosazením rovnice zrychlení dostaneme vztah pro úhlovou frekvenci kmitání osci-

látoru: ymkky

yk =⇒=⇒= aFF

, mky =⇒−= 0

20 ωωa .

Pro periodu platí kmT π20 = a pro frekvenci

mkf

π21

0 = .

Kyvadlo: Kyvadlo je hmotný bod zavěšený na tuhém vlákně zanedbatelné hmot-

nosti. Kmitání kyvadla je způsobeno složkou F tíhové síly

αsinGFF = . Při malé výchylce (α<5°) je ly

=≈ααsin , takže

ly

GFF = . Dosazením z rovnice zrychlení získáme: lgω =0 a

pro periodu tedy platí glT π20 = a pro frekvenci

lf g

π21

0 = .

7.4 ZÁKON ZACHOVÁNÍ MECHANICKÉ ENERGIE PRO MECHANICKÝ

yy

ym

y ymωt x tTT/2

ωt

ωt

ωt

v0

a0

v

a

rázy

FP

FG

0Δl

α

αFG Fy

l

15

OSCILÁTOR: Při průchodu oscilátoru rovnovážnou polohou je jeho kinetická

energie největší, jeho potenciální energie je naopak největší v krajních polohách. Celková energie oscilátoru se však nemění.

V praxi však dochází k tlumenému kmitání (amplituda se postupně zmenšuje-odpor, tření).

Pokud působíme na oscilátor silou dochází k nucenému kmitání. Dodáváme-li energii oscilátoru během celé periody (působíme proměnnou silou tm ωFF sin= ) vzniká netlumené harmonické kmitání.

Rezonance je jev, který vzniká při vzájemném působení dvou oscilátorů: oscilátoru (zdroj nuceného kmitání) a

rezonátoru (působením zdroje nuceně kmitá). Vzájemné působení oscilátoru a rezonátoru pod-miňuje vazba. Využívá se např. v reproduktorech, houslích, …

8 MECHANICKÉ VLNĚNÍ je děj při němž se kmitání šíří látkovým prostředím.

8.1 POSTUPNÉ MECHANICKÉ VLNĚNÍ příčinou jsou vazebné síly, kterými na sebe působí částice. Vlnová délka [ ] m== λλ Tv je nejmenší vzdálenost dvou bodů, kmitajících se stejnou fází. Při postupném vlnění příčném body kmitají kolmo ke směru, kterým se vlnění šíří. Při postupném vlnění podélném kmitají ve směru šíření vlnění. Postupným vlněním se přenáší energie kmitavého pohybu, nenastává přenos látky. Všechny body

kmitají se stejnou amplitudou, ale jinou fází (λ

πϕ x2= ).

Rovnice postupné vlny udává okamžitou výchylku bodu M v čase t:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=

λπτ x

Ttytyy mm 2sinsinω .

V reálném prostředí se amplituda s rostoucí vzdále-ností zmenšuje-nastává tzv. útlum vlnění.

8.2 INTERFERENCE VLNĚNÍ Šíří-li se prostředím vlnění z více zdrojů postupují ne-

závisle, avšak v místech, kde se setkávají, dochází k jejich skládání. Mají-li dvě vlnění stejnou úhlovou frekvenci, označujeme je jako vlnění koherentní. Je-li dráhový

rozdíl roven sudému počtu půlvln, nastává interferenční maximum. Je-li roven lichému počtu, nastává interferenční minimum.

8.3 STOJATÉ VLNĚNÍ Vzniká interferencí stejných protisměrných vlnění. V bodech s největší amplitudou výchylky jsou kmitny. V

bodech, které jsou trvale v klidu vznikají uzly. Vzdále-nost sousedních kmiten (uzlů) je polovina vlnové délky.

Při stojatém vlnění kmitají body mezi dvěma uzly se stej-nou fází a různou amplitudou, která závisí na poloze bo-du.

Stojatým vlněním se energie nepřenáší, ale jen se perio-dicky mění energie hmotných bodů potenciální v kine-tickou a naopak.

Stojaté vlnění vzniká zejména u těles, která představují pro-storově ohraničené prostředí (vzniká odraz vlnění).

8.4 CHVĚNÍ MECHANICKÝCH SOUSTAV Postupuje-li rozruch vláknem, které má pevný konec nastá-

EP

EK

E= EK+ EPE

tT/2T/4 T

τv=x

Tv=λ

xM

y v

λ

0=t

Tt41

=

Tt21

=

Tt43

=

Tt =

t

16

vá odraz vlnění s opačnou fází. Na volném konci nastává odraz vlnění se stejnou fází. Odraže-né vlnění se skládá a vzniká chvění. Jeho průběh závisí na tom, jak je vlákno upevněno.

upevněné na obou koncích

λ21

=l

λ22

=l

λ23

=l

upevněné na jednom konci

λ41

=l

λ43

=l

λ45

=l

upevněné uprostřed

λ21

=l

λ23

=l

λ25

=l

Chvění vzniká při základní frekvenci λ

λ vv =⇒= 0fT (pokud je splněna podmínka, že na kon-

cích jsou uzly, případně kmitny,…) a při vyšších harmonických frekvencích 0fkf k ⋅= .

8.5 VLNĚNÍ V IZOTROPNÍM PROSTŘEDÍ Izotropní prostředí je látkové prostředí mající ve všech směrech stejné fyzikální vlastnosti. Vlnění se

šíří každým směrem stejnou rychlostí. Body povrchu koule o poloměru tr v= kmitají se stejnou fází a tvoří vlnoplochu. Směr šíření v daném bodě vlnoplochy určuje kolmice k vlnoploše – pa-prsek. Je-li zdroj vlnění ve velké vzdálenosti, považujeme vlnoplochu za rovinu – rovinná vlno-plocha – a paprsky jsou rovnoběžné.

8.5.1 Huygensův princip: každý bod, do kterého dospělo vlnění, je zdrojem elementárního vlnění, které se šíří v elementárních

vlnoplochách. Vlnoplocha je vnější obalová plocha všech elementárních vlnoploch.

8.5.2 Odraz vlnění Úhel odrazu (α') se rovná úhlu dopadu (α). Od-

ražený paprsek leží v rovině dopadu.

8.5.3 Lom vlnění

n==2

1

sinsin

vv

βα

, kde podíl rychlostí šíření vlnění v obou prostředích je

roven indexu lomu vlnění pro daná prostředí.

8.5.4 Ohyb a stín vlnění Ohyb vlnění (difrakce) vzniká při průchodu vlnění ma-

lým otvorem v překážce (otvor je přibližně stejně vel-ký jako vlnová délka).

Dopadá-li vlnění na překážku o mnohem větších rozmě-rech než je vlnová délka, vzniká za překážkou stín vl-nění (vlnění za překážku nedospěje).

8.6 ZVUK Zvuk je každé mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat v lidském uchu

sluchový vjem. Člověk vnímá zvuk o frekvenci 16 Hz až 16 kHz. Vlnění s menší frekvencí je infrazvuk, s větší

frekvencí je ultrazvuk.

Absorpce (pohlcování) zvuku Zvuk pohlcují zejména látky s malou pružností (textilie), členitým povrchem nebo s dutinami.

Tóny Zvuky s periodickým průběhem jsou hudební zvuky nebo tóny. Zvuk s harmonickým průběhem je

jednoduchý tón. Zvuk složitějšího průběhu je složený tón. Lze je rozdělit na základní tón (s nejnižší frekvencí) a

ostatní tóny (frekvence je násobkem frekvence tónu základního). Jsou-li frekvence ostatních tónů celistvými násobky frekvence základního tónu, označujeme základní tón jako první harmonický tón a ostatní jako vyšší harmonické tóny.

α α'p1 p1'

α

β

p1

p1' '

17

Neperiodické zvuky nazýváme hluk. Slyšení je doplněno vjemy, které nazýváme šum.

8.6.1 Vlastnosti zvuku

Výška tónu je určena frekvencí. Frekvence jednoduchého tónu je absolutní výška tónu. Pro vzájemné porovná-

ní tónů slouží relativní výška tónu.

Barva tónu je pro každý zdroj zvuku charakteristická a je způsobena vyššími harmonickými tóny, jejich počtem,

frekvencí a amplitudou.

Hlasitost je subjektivní hodnocení. Zvukové vlnění má podobu periodických změn tlaku vzduchu. Uchem

vnímáme nejmenší změny Pa10 5−=Δp – práh slyšení. Pa102=Δp je práh bolesti.

Intenzita zvuku

je objektivní hodnocení hlasitosti zvuku: SPI = , kde P je výkon zvukového vlnění a S je plocha,

kterou vlnění prochází. Vzhledem k velkému rozsahu intenzit se používá Hladina intenzity zvuku:

[ ] Bel...Blog100

=⋅= LIIL , kde I0 je práh slyšení (10-12 Wm-2). V praxi se používají decibe-

ly.

9 ELEKTROSTATIKA

9.1 ELEKTRICKÝ NÁBOJ [ ] ( )CoulombAsQtIQ C==⋅= Náboj jednoho coulombu projde průřezem vodiče při proudu

1A za 1s. Měří se elektrometrem nebo přesněji měřičem elektrického náboje. Látky, v nichž se náboj snadno přemisťuje, jsou vodiče, látky, v nichž se nepřemisťuje, jsou izolan-

ty (dielektrika). Existuje kladný a záporný elektrický náboj. Elektrický náboj je dělitelný; náboj, který již nelze rozdělit se nazývá elementární náboj

C10602,1 19−⋅=e . Nosiče elektrického náboje v atomu jsou protony a elektrony. Elektrický náboj protonu je kladný a

náboj elektronu je záporný. Jsou to náboje elementární. Atom je neutrální. Odpoutá-li se jeden nebo více elektronů, vzniká kladný iont, připojí-li se k obalu

jeden nebo více elektronů, vzniká záporný iont. V atomech kovů jsou valenční elektrony poutány slabými silami, proto se odpoutávají a vznikají

volné elektrony. Při styku dvou těles dochází k elektronování tělesa (přemísťování elektronů z tělesa na těleso). Tě-

leso s nadbytkem n elektronů má pak záporný náboj enQ ⋅−=− a těleso, jemuž se elektronů nedostává má kladný náboj enQ ⋅= .

9.1.1 Zákon zachování elektrického náboje V elektricky izolované soustavě těles je úhrnný elektrický náboj stálý. Elektrický náboj nelze vytvo-

řit ani zničit, lze ho jen přemísťovat.

9.2 COULOMBŮV ZÁKON Dva bodové náboje (elektricky nabitá tělesa velmi malých rozměrů) v klidu se

navzájem přitahují nebo odpuzují stejně velkými silami opačného směru.

221

rQQk=eF , kde k je konstanta úměrnosti (závisí na prostředí:

r+ +

+ -

18

[ ] 22

0

CNm4

1 −== kkrεπε

– ve vakuu asi 229 CNm 109 −⋅ , ε0 je permitivita vakua –

122120 NmC10854,8 −−−⋅=ε – a εr je relativní permitivita prostředí – pro vakuum a přibližně

pro vzduch 1=rε , pro ostatní 1>rε ) .

9.3 ELEKTRICKÉ POLE Elektrické pole existuje v okolí každého elektricky nabitého tělesa.

9.3.1 Intenzita elektrického pole

Intenzita elektrického pole je [ ] 1-

0

Vm== ee

e EF

EQ

, kde Fe je síla působící na kladný bodový

náboj Q0. Intenzita elektrického pole má stejný směr jako elektrická síla. Siločára je myšlená čára, jejíž tečna v každém bodě určuje směr intenzity E.

9.3.2 Homogenní elektrické pole Homogenní elektrické pole existuje, má-li intenzita ve všech místech elektric-

kého pole stejnou velikost i směr. Např. mezi dvěmi rovnoběžnými kovovými deskami, z nichž jedna je nabita

kladně a druhá záporně.

9.3.3 Radiální (centrální) elektrické pole Vektor intenzity má směr paprsku z náboje vycházejícího nebo do náboje

vstupujícího. Směr záleží na druhu náboje (kladný náboj – paprsek smě-řuje od náboje). Vzniká v okolí bodového náboje.

Velikost intenzity v daném bodě: 20 r

QkQ

== eFE .

9.3.4 Siločáry dvou elektrických nábojů

+ _

+ +

dva nesouhlasné náboje dva souhlasné náboje

9.4 PRÁCE A ENERGIE V HOMOGENNÍM ELEKTRICKÉM POLI dQdW EFe == , kde d je rozdíl vzdáleností (d1 a d2) počátku a konce trajektorie od desky spojené

se Zemí. WE p = Potenciální energie je určena prací, jakou vykoná elektrická síla při přemístění kladného

bodového náboje na povrch Země.

9.5 ELEKTRICKÝ POTENCIÁL A NAPĚTÍ

Potenciál je definován [ ] V==== ep

e dQW

QE

ϕϕ E , kde Ep je potenciální energie kladného

bodového náboje a Q je velikost tohoto náboje. Body o stejném potenciálu tvoří hladinu potenciálu (ekvipotenciální plochu). Napětí je rovno práci, kterou je třeba vykonat na přenesení náboje Q z A do B (rozdíl potenciálů):

[ ] V=−=−

== UQ

EE

QWU BA

pBpAAB ϕϕ . Měří se voltmetrem.

Odtud dU

=E a QUW = (práce vykonaná přenesením elektrického náboje mezi dvěma místy

mezi nimiž je napětí U).

+ _E

E

E

_

19

9.6 VODIČ V ELEKTRICKÉM POLI Přiblížíme-li elektricky nabité těleso k izolovanému vodiči, dochází

v něm k pohybu volných elektronů. Volné elektrony nesoucí zá-porný náboj se přemístí na jednu stranu vodiče, která se tím na-bíjí záporně. Na druhé straně nedostatek elektronů vyvolává ná-boj kladný. Po oddálení nabitého tělesa jev zaniká. Jev se nazý-vá elektrostatická indukce a elektricky indukované částice jsou indukované náboje.

Uzemníme-li vodič s indukovanými náboji, pak se náboj na vzdále-nějším konci od nabitého tělesa zneutralizuje a nazývá se volný náboj. Odstraníme-li nyní uzemnění a potom nabité těleso, vodič zůstane trvale nabit indukova-ným nábojem (bližším k tělesu), který se nazývá vázaný náboj.

9.6.1 Rozmístění elektrického náboje na vodiči Částice s elektrickým nábojem se pohybují pouze po vnějším povrchu vodiče, a proto je elektrické

pole pouze vně vodiče.

Plošná hustota elektrického náboje: [ ] 2-mC ⋅== σσSQ

a po dosazení ze vztahu pro intenzi-

tu (povrch koule) je E0εσ = – je přímo úměrná intenzitě při vnějším povrchu vodiče.

9.7 IZOLANT V ELEKTRICKÉM POLI Kladné jádro atomu v elektrickém poli se posouvá ve směru intenzity, zatím-

co záporný obal proti směru. Vzniká částice se dvěma elektrickými póly zvaná elektrický dipól.

Vložíme-li izolant do elektrického pole, vznikají dipóly a na stranách izolantu se vytvoří navzájem opačné elektrické náboje, dochází k polarizaci dielektrika.

Polární dielektrika jsou izolanty tvořící dipóly samovolně. Dipóly jsou však orientovány různými směry a elektrický náboj se neproje-vuje. Polarizuje se až vlivem elektrického pole.

Polarizací dielektrika vzniká mezi polarizovanými náboji elektrické pole o intenzitě Ei opačného směru, než je intenzita E. Výsledná in-tenzita iv EEE −= a má směr E. Polarizací se silové působení

vnějšího elektrického pole zeslabuje, přičemž platí r

v εEE = .

9.8 KONDENZÁTORY Kondenzátor je tvořen dvěmi vodivými deskami.

Kapacita vodiče Kapacita vodiče vyjadřuje schopnost vodiče přijmout při daném potenciálu určitý náboj a je defino-

vána [ ] Farad ... F=== CUQQC

eϕ. Běžný vodič má kapacitu řádově v pikofaradech.

9.8.1 Kapacita kondenzátoru

dSC rεε 0= , kde S je obsah účinné plochy desek (část povrchu desky proti které je povrch druhé

desky) a d je jejich vzdálenost.

9.8.2 Spojení kondenzátorů Paralelní: vzniká v podstatě kondenzátor s větší účinnou plochou desek. ∑= iCC

Sériové: ∑=iCC

11 Výsledná kapacita je vždy menší než kapacita kteréhokoliv z použitých

kondenzátorů. Elektrický náboj Q je na všech kondenzátorech stejný.

+

+ –

+–

+

++

––

–

Ei

E

+–––

E

20

10 STEJNOSMĚRNÝ ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH

10.1 ELEKTRICKÝ PROUD je uspořádaný pohyb volných částic s elektrickým nábojem, který nastává ve vodičích a polovodi-

čích vlivem elektrického pole. Směr je podle dohody stejný jako směr, ve kterém se uspořádaně pohybují částice s kladným nábo-

jem (od + k –). V kovech se volné elektrony pohybují ve směru opačném a v kapalinách a ply-nech se můžou pohybovat jak ve směru, tak ve směru opačném.

Stejnosměrný proud je elektrický proud, jehož směr se s časem nemění.

Elektrický proud I je skalární veličina [ ] ...AmpérA =ΔΔ

= ItQI , kde Q je celkový náboj čás-

tic, které projdou průřezem vodiče za čas t. Elektrický proud měříme ampérmetrem (zapojujeme sériově) a elektrické napětí voltmetrem (pa-

ralelně).

10.2 ELEKTRICKÝ ZDROJ NAPĚTÍ Mezi jeho póly je i po připojení vodiče udržováno elektrické napětí. Póly vyvedené na povrch pro

připojení vodiče jsou svorky zdroje. Druhy zdrojů elektrického napětí: galvanický článek, akumulátor, fotoelektrický článek, termo-

článek, elektrické generátory.

Elektromotorické napětí zdroje: Q

WU Z

e = , kde WZ je práce, kterou konají neelektrostatické síly

při přenosu částic uvnitř zdroje.

10.3 OHMŮV ZÁKON PRO ČÁST VODIČE Elektrický proud v obvodu je přímo úměrný elektrickému napětí. Graf závislosti proudu na napětí se

nazývá ampérvoltová charakteristika, závislost U na I je voltampérová charakteristika.

10.3.1 Elektrický odpor

[ ] ...Ohm Ω== RI

UR

Závislost odporu na rozměrech a vlastnostech vodiče: SlR ρ= , kde l je délka, S je obsah příčného

řezu a ρ ( [ ] Ωm=ρ ) je měrný elektrický odpor vodiče. Závislost odporu na teplotě: ( )tRR Δ+= α10 , kde R je odpor při teplotě t, R0 při teplotě t0,

0ttt −=Δ a α ( [ ] -1K=α ) je teplotní součinitel elektrického odporu. Elektrický odpor kovo-vých vodičů se s teplotou zvětšuje. Vztah platí i pro měrný elektrický odpor.

10.3.2 Elektrická vodivost

[ ] ...Siemens S1== G

RG

Měrná vodivost: [ ] 1-Sm1== γ

ργ

Supravodivost Supravodiče jsou látky, které mají při určité teplotě téměř nulový odpor. Byly objeveny i materiály

s teplotou přechodu na úrovni pokojové teploty.

10.4 OHMŮV ZÁKON PRO UZAVŘENÝ OBVOD ie UUU += , kde U je napětí na vnější části obvodu a Ui na zdroji (vnitřní části obvodu). U je

svorkové napětí zdroje a Ui je úbytek napětí.

Z Ohmova zákona vyplývá i

e

RRU

I+

= , kde R je odpor vnější části a Ri je vnitřní odpor.

21

Při spojení svorek zdroje bez připojeného spotřebiče vzniká zkrat (spojení na krátko). Vnější odpor

je nulový a proto 0=U a proud dosahuje maximální hodnoty i

e

RU

I = (zkratový proud).

10.5 KIRCHHOFFOVY ZÁKONY

10.5.1 První Kirchhoffův zákon Algebraický součet proudů v libovolném uzlu elektrického obvodu se rovná nule. ∑ = 0kI

10.5.2 Druhý Kirchhoffův zákon V libovolném uzavřeném obvodu se algebraický součet elektromotorických napětí zdrojů a napětí na

jednotlivých rezistorech rovná nule. 011

=+∑∑==

m

kkk

n

jej IRU

10.6 ZAPOJOVÁNÍ REZISTORŮ

10.6.1 Sériové zapojení Celkový odpor soustavy se rovná součtu jednotli-

vých rezistorů: 321 RRRR ++= , protože

321 UUUU ++= . Výsledné napětí se rozloží na rezistory v poměru

321321 :::: RRRUUU = .

10.6.2 Paralelní zapojení

Protože 321 IIII ++= a tedy 321 R

URU

RU

RU

++= je vý-

sledný odpor: 321

1111RRRR

++= .

Proudy se ve větvích rozdělí v obráceném poměru k jejich

odporům: 321

3211:1:1::RRR

III = .

10.6.3 Sériově paralelní zapojení (kombinované) R2

R1

R3

10.6.4 Zvětšení rozsahu ampérmetru a voltmetru

Rozsah ampérmetru zvětšujeme bočníkem. Aby se rozsah ampérmetru zvětšil n-krát, musí bočníkem procházet proud (n–1)-krát

R1

R2

R3 R4

U1

U2

U3

U4 00

42432

32121

=+−+−−=++++−

IRIRUUUIRIRIRUU

U1 U2 U3

U

R1 R2 R3I

R3

R2

R1I1

I2

I3

I

U

Rp Rb

RA

RV

R

V

AIV

IA

231

3223

111

RRRRRR

+=

+=

22

větší než ampérmetrem: ( ) AbAA RRInI :1: =− , proto 1−

=nR

R Ab .

Rozsah voltmetru zvětšujeme předřadným rezistorem. Pro n-násobné zvětšení musí být na před-řadníku napětí (n–1)-krát větší než na voltmetru: ( ) VVVp UUnRR :1: −= a odtud

( ) Vp RnR 1−= .

10.7 ZAPOJOVÁNÍ ZDROJŮ

10.7.1 Sériové zapojení

∑=

=n

keke UU

1, ∑

=

=n

kiki RR

1

Výsledný proud: i

e

nRRnUI+

=

Sériové zapojení je výhodné pro iRR⟩⟩ .

10.7.2 Paralelní zapojení Pokud jsou napětí na zdrojích stejně velká a vnitřní

odpory také, bude výsledné napětí Ue a výsledný

vnitřní odpor nRi .

Výsledný proud:

nRR

UIi

e

+= , kde n je počet zdrojů.

10.8 PRÁCE A VÝKON V EL. OBVODU S KONST. PROUDEM

tR

UtRIUItUQW2

2 ====

Práce zdroje tRR

UItUQUW

i

eeeZ +

===2

Přenosem náboje se zvětšuje teplo vodiče: UItWQJ == , kde QJ je Jouleovo teplo.

Výkon zdroje IUt

WP e

ZZ ==

Výkon konstantního proudu ve vodiči: 22

RIR

UUIP === .

Účinnost spotřebiče: 0P

P=η , kde P je výkon a P0 příkon.

Účinnost zdroje: ieZZ

Z RRR

UU

PP

WW

+====η .

11 POLOVODIČE Mají větší měrný elektrický odpor než kovy, ale s teplotou se rychle zmenšuje. Mezi polovodiče pat-

ří např. Si, Ge, C, Se, Te.

11.1 VLASTNÍ POLOVODIČE Při větších teplotách krystalu Si mohou kmity atomů vyvolat porušení vazeb. Vznikají volné elek-

trony a díry. Díra je obsazena valenčním elektronem ze sousední vazby, zanikne, ale vytvoří se nová na místě onoho valenčního elektronu (rekombinace).

Ue1 Ue2 Ue3 Ri3Ri2Ri1– +

R

Ue

Ri1

Ri2

Ri3

Ue1

Ue2

Ue3

R

+–

23

Volné elektrony a díry se pohybují neuspořádaně. Po připojení se pohybují díry ve směru intenzity a volné elektrony proti směru.

Tuto vodivost nazýváme vlastní vodivost polovodiče. Elektrický proud se skládá ze dvou složek: elektronového a děrového proudu.

11.2 PŘÍMĚSOVÉ (NEVLASTNÍ) POLOVODIČE Pro zvýšení hustoty volných elektronů a děr se používají příměsi (atomy s oxidačním číslem 5 nebo

3). Vedle vlastní vodivosti vzniká vodivost příměsová. Atomy pětimocných prvků (donory – např. P) tvoří elektronovou vodivost (pátý elektron zůstává

slabě vázaný na atom a již při malých teplotách se stává volným). Polovodiče s elektronovou vo-divostí se nazývají polovodiče typu N.

Atomy trojmocných prvků (akceptory – např. B) tvoří děrovou vodivost (chybí jeden valenční elektron na zaplnění vazby a vzniká díra). Polovodiče s děrovou vodivostí se nazývají polovodiče typu P.

11.3 POLOVODIČOVÁ DIODA Na rozhraní dvou polovodičů, kde se mění vodivost P na N, vzniká

přechod PN. Volné nosiče náboje (elektrony v oblasti N a díry v P) konají neuspo-

řádaný pohyb. Na rozhraní oblastí vzájemnou rekombinací zanikají. Proto v blízkosti přechodu převládne působení nepohybujících se kladných donorů v oblasti N a záporných akceptorů v oblasti P. Vzniká elektrické napětí, které zabraňuje další difúzi elektronů a děr – hradlová vrst-va.

Připojíme-li k části P kladnou svorku zdroje napětí, elek-trické napětí na přechodu se sníží, díry jsou opět přita-hovány do N a volné elektrony do P. Obvodem pro-chází elektrický proud a přechod PN je zapojen v propustném směru.

Při záměně polarity zdroje jsou volné elektrony a díry od přechodu odpuzovány a obvodem prochází jen velmi malý proud. Přechod je zapojen v závěrném směru.

Voltampérová charakteristika diody – napětí nesmí překročit průrazné napětí (UP), jinak dojde ke zničení diody a prudkému růstu proudu.

Značka diody: .

11.4 TRANZISTOR Obsahuje dva přechody PN. Střední část tranzistoru je báze, další dvě jsou emitor a kolek-

tor. Báze je velmi tenká. Velmi malé napětí vyvolává v obvodu báze proud, který je pří-

činou vzniku značného proudu v kolektorovém obvodu. To je podstatou tranzistorového jevu: Elektrony pronikají

z emitoru do báze, ale protože je objem báze velmi malý, nemohou všechny elektrony rekombinovat s dírami. Sou-časně jsou elektrony silně přitahovány kladným kolektorem a mohou procházet a vytvořit kolektorový proud.

Na obrázku je tranzistor zapojen se společným emitorem.

Proudový zesilovací činitel: konst. při =ΔΔ

= CEB

C UII

β Udává

závislost kolektorového proudu na bázovém proudu (v praxi do-sahuje hodnot okolo 100).

Tranzistor využíváme k zesílení napětí.

11.5 POLOVODIČOVÉ SOUČÁSTKY V PRAXI Termistor – bez přechodu PN. Měřením odporu můžeme zjistit teplotu

dané látky. Polovodičové diody – při zapojení do střídavého proudu pracuje jako

jednocestný (viz. obr.) nebo dvoucestný usměrňovač.

+++–

––

P N

E

+ –

NP

– +

NP

BC

E

ZBE ZCE

mAμA

PP N

BE

C

NN P

BE

C

U

I

0UP

24

Tranzistor – pracuje jako zesilovač. Zesílení: 1

2

uu

. Vstupní a vý-

stupní napětí mají opačnou fázi. Pro větší zesílení se používají ví-cestupňové zesilovače.

Fotorezistor – vychází z fotoelektrického jevu. Prochází proud úměrný intenzitě světla.

Integrované obvody a mikroprocesory – v jediném krystalu křemí-ku lze vytvořit nejen diodu nebo tranzistor, ale i rezistory, kon-denzátory, vodivé spoje apod. Mikroprocesor na jediné malé destičce křemíku soustřeďuje tisíce diod, tranzistorů a rezistorů.

12 ELEKTRICKÝ PROUD V KAPALINÁCH A PLYNECH Elektrolyt

kapalná látka vedoucí elektrický proud. Patří mezi ně roztoky kyselin, zásad a solí. Vodivost způso-bují kladné a záporné ionty, na které se látka rozpadne (elektrolytická disociace).

12.1 ELEKTROLÝZA Elektrické pole, které vznikne v elektrolytu mezi anodou a katodou,

vyvolává uspořádaný pohyb iontů a obvodem prochází elektric-ký proud. Ionty na elektrodách odevzdávají svůj náboj, mění se na neutrální atomy nebo molekuly, které se vylučují na povrchu elektrod nebo chemicky reagují s materiálem elektrod nebo s elektrolytem.

Užití v galvanickém pokovování a galvanickém leptání nebo elek-trometalurgie (např. výroba Al elektrolýzou taveniny Al203).

12.2 FARADAYOVY ZÁKONY PRO ELEKTROLÝZU

Projde-li elektrolytem náboj Q, pak počet vyloučených molekul je e

QN⋅

=ν

, kde ν je počet ele-

mentárních nábojů potřebných pro vyloučení jedné molekuly.

Hmotnost vyloučené látky: A

m

NM

eQmNm ⋅⋅

=⋅=ν0

12.2.1 1. Faradayův zákon Hmotnost vyloučené látky je přímo úměrná náboji, který prošel elektrolytem.

QAm ⋅= , kde A je elektrochemický ekvivalent.

12.2.2 2. Faradayův zákon

Elektrochemický ekvivalent: [ ] 1−=⋅

= kgCAFMA m

ν, kde F je Faradayova konstanta

13 Cmol10485,96 −−⋅=⋅= eNF A . Látková množství různých látek vyloučených při elektrolýze stejným nábojem jsou chemicky ekvi-

valentní (mohou se navzájem v chemické sloučenině nahradit nebo se beze zbytku sloučit).

12.3 ODPOR ELEKTROLYTICKÉHO VODIČE

SlR ⋅= ρ , kde ρ je měrný elektrický odpor elektrolytu (závisí na teplotě – s rostoucí teplotou

klesá), l je délka a S je průřez.

12.4 ROZKLADNÉ NAPĚTÍ

Proud procházející elektrolytem: RUU

I R−= , kde UR je rozkladné napětí – napětí,

které je potřeba překonat pro průchod proudu – způsobeno polarizací elektrod.

BC

E

RBRC

u1

u2

–

+

K(C) A(Cu)CuSO4

Cu2+ SO42–

SO4+Cu

CuSO4

2e–2e–

Cu

Zn

ZnSO4

⊕ –⊕ – ⊕

⊕–––⊕

25

Část elektronů se uvolní do elektrolytu, elektroda přitahuje kladné ionty, vzniká elektrická dvoj-vrstva. Na vzniku elektrické dvojvrstvy jsou založeny galvanické články a akumulátory.

Suchý článek Po připojení spotřebiče probíhá elektrolýza, při které se rozkládá zinková ná-

doba, na uhlíkové katodě se vylučuje vodík, který reaguje s burelem za vzniku vody. Rozpouštěním anody (zinkové nádoby) se článek znehodnocu-je.

Akumulátory Po vybití se dají znovu nabíjet. Olověný: Elektrody – olovo, elektrolyt – zředěný roztok H2SO4. Po vložení elektrody do elektrolytu

vzniká na elektrodách vrstva PbSO4. K(Pb) A(Pb)

H2SO4

2H+ SO42–

SO4 PbSO4 2H2O

2e– 2e–

2H PbSO4

PbSO4 PbSO4

H2SO4

Pb

2H2SO4

PbO2

K(Pb) A(Pb)H2SO4

2H+ SO42–

SO4 Pb

2e–2e–

H2 PbO2 H2SO4

PbO2

2H2OPbSO4

PbSO4

Nabíjení: na katodě se vylučuje olovo, na anodě oxid uhličitý a elektrolyt se zhušťu-je. Po spotřebování vrstvy PbSO4 na elek-trodách se na katodě začne vylučovat vo-dík a na anodě kyslík, baterie je nabitá.

Vybíjení: elektrolyt řídne, elektrody se obalí vrstvou PbSO4, proud prochází opačným směrem. Při vybíjení na obou elektrodách vzniká síran olovnatý a na katodě se vy-lučuje voda, která přechází do elektrolytu a roztok řídne.

Ocelo-niklový: Ni-Fe článek, anoda – niklová, katoda – železná, elektrolyt – KOH, napětí – asi 1,4V

Voltův článek: anoda – Cu, katoda – Zn, elektrolyt – roztok H2SO4, napětí 1,1V

12.5 NESAMOSTATNÝ VÝBOJ V PLYNU Za normálních podmínek je vzduch izolant. Vede elektrický proud pouze, je-li ionizován (některé

molekuly se rozloží na ionty). Ionizátory (např. plamen) musí elektronům dodat energii potřeb-nou k jejich odtržení (H… J J101,6021eV 13,6eV -19 eEi =⋅== ). Současně s ionizací pro-bíhá i děj opačný – rekombinace.

12.5.1 Voltampérová charakteristika Při malých napětích většina iontů zanikne rekombinací dřív, než dojde

k elektrodám, platí Ohmův zákon. Při napětí Un většina iontů nestačí rekombinovat a doletí k elektrodám,

prochází nasycený proud, který se při dalším růstu napětí nemění. Neplatí Ohmův zákon.

Po překročení zápalného napětí UZ dochází k prudkému zvýšení proudu vlivem ionizace nárazem. Nastává samostatný výboj, při kterém je mezi elektrodami vysoce ionizovaný plyn – plazma.

12.6 SAMOSTATNÝ VÝBOJ V PLYNU

Obloukový výboj Zdroj napětí musí být alespoň 60V a minimálně 10A. Nutný je velký předřadný rezistor. Obloukový

výboj vznikne, jestliže elektrody krátce přiblížíme k sobě, čímž se rozžhaví, a po jejich oddálení na několik milimetrů způsobují tepelnou ionizaci vzduchu. Obvodem prochází silný proud, teplo-ta elektrod i plazmy se zvýší na několik tisíc kelvinů. Využití pro sváření nebo intenzivní zdroj světla.

CZn

NH4Clburel

UUn Uz

I

26

Jiskrový výboj Jiskrový výboj má krátkou dobu trvání. Intenzita elektrického pole mezi elektrodami musí dosáh-

nout hodnot potřebných k lavinovité ionizaci, ale zdroj není schopen trvale dodávat elektrický proud (např. vybíjení kondenzátoru). Přeskok jiskry je vždy doprovázen zvukovou vlnou. V přírodě – blesk.

Korona Korona je trsovitý výboj, který vzniká v nehomogenním elektrickém poli, kolem drátů, hran a hrotů

s vysokým potenciálem, jestliže intenzita elektrického pole je dostatečná pro vyvolání lavinovité ionizace v nejbližším okolí. Např. na stožárech před bouřkou.

12.7 SAMOSTATNÝ VÝBOJ ZA SNÍŽENÉHO TLAKU leElFW e ⋅⋅=⋅=

Prodloužení volné dráhy molekul l dosáhneme snížením hustoty molekul plynu.

Výbojová trubice Při tlaku zhruba 10 kPa se v trubici objeví úzký pruh výboje, při poklesu

tlaku na 100 Pa výboj vyplňuje celou trubici – doutnavý výboj. Pro-chází jen malý proud. V blízkosti katody je katodové doutnavé světlo modré barvy a téměř celý zbytek trubice vyplňuje růžový anodový sloupec.

Napětí mezi elektrodami je při doutnavém výboji rozloženo nerovnoměr-ně, mezi katodou a katodovým světlem je velký potenciálový spád a elektrické pole zde má velkou intenzitu.

V praxi se doutnavý výboj využívá u doutnavek (krátká výbojka naplněna neonem – kontrolní svě-télka s malou spotřebou). Anodový sloupec se využívá v reklamních trubicích a zářivkách (při výbojích vzniká UV záření, které způsobuje světélkování vrstvy oxidů kovů nanesené na vnitřní straně trubice).

12.7.1 Katodové a kanálové záření Je-li v katodě i anodě otvor, vzniká za katodou kanálové záření a za anodou katodové záření. Katodové záření způsobují elektrony, které proletěly dírou v anodě. Má mechanické, tepelné a che-

mické účinky. Dopadá-li katodové záření na kov s velkou relativní atomovou hmotností, vzniká v místě dopadu pronikavé rentgenové záření.

Využívá se v obrazovkách, kde je vysoké vakuum (10-4 Pa). Katoda uvolňuje elektrony tepelnou emisí, emitované elektrony vystupují malým otvorem v řídící elektrodě (Wehneltův válec) a sou-stavou anod jsou urychlovány a soustřeďovány do elektronového paprsku, který prochází skrze dva páry vychylovacích destiček a dopadá na stínítko pokryté vrstvou sulfidu zinečnatého. V místě dopadu vzniká svítící stopa. Používají se v osciloskopech.

13 STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Stacionární magnetické pole je magnetické pole, jehož charakteristické veličiny se s časem nemění.

Vytváří ho nepohybující se vodič s konstantním proudem, proud částic s nábojem při pohybu rovnoměrném přímočarém nebo nepohybující se magnet.

Magnetické pole se projevuje silovými účinky a můžeme ho prokázat magnetkou (malý magnet volně pohyblivý okolo své osy).

Permanentní magnet Je trvale zmagnetován. Každý magnet má dva magnetické póly (se-

verní – N a jižní – S). Vlastnosti magnetu má také naše Země (se-verní magnetický pól je jižní geografický pól).

Magnetické indukční čáry Jsou prostorově orientované úsečky, jejichž tečny v daném bodě mají směr podélné osy magnetky

umístěné v tomto bodě. Směr od jižního k severnímu pólu magnetky určuje orientaci magnetické indukční čáry. Indukční čáry jsou vždy uzavřené křivky.

x

ϕ

K A

S N SN

S N S N

27

Homogenní magnetické pole Homogenní magnetické pole je magnetické pole, jehož indukční čáry jsou rovnoběžné. Každé reálné

magnetické pole je nehomogenní. Vlastnostem homogenního pole se blíží pole mezi rozlehlými nesouhlasnými póly magnetů v malé vzájemné vzdálenosti.

13.1 MAGNETICKÉ POLE VODIČE S PROUDEM Platí Ampérovo pravidlo pravé ruky: Naznačíme-li uchopení vodiče do pravé

ruky tak, aby palec ukazoval dohodnutý směr proudu ve vodiči, pak prsty ukazují směr indukčních čar.

Síla působící na vodič s proudem v magnetickém poli (magnetická síla): αsin⋅⋅⋅= lIBFm , kde B je magnetická indukce

([B]=NA–1m–1=T – Tesla) a α je úhel, který svírá vodič s indukčními čarami. Směr působící síly udává Flemingovo pravidlo levé ruky: Položíme-li ote-vřenou levou ruku k přímému vodiči tak, aby prsty ukazovaly směr proudu a indukční čáry vstupovaly do dlaně, ukazuje odtažený palec směr síly, kterou působí magnetické pole na vodič s proudem.

Magnetická indukce ve vzdálenosti d od vodiče: dI

πμ2⋅

=B

Síla mezi dvěma rovnoběžnými vodiči s proudem:

ldII

Ilm ⋅⋅

==π

μ2

21BF , kde μ je permeabilita

rμμμ ⋅= 0 , přičemž 0μ je permeabilita vakua

( 270 NA 104 −−⋅= πμ ) a rμ je relativní permeabili-

ta. l je délka vodičů a d je vzdálenost mezi vodiči.

Definice ampéru Ampér je stálý proud, který při průchodu proudu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlou-

hými vodiči zanedbatelného průřezu umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 metr od sebe vyvolá mezi vodiči sílu o velikosti 7102 −⋅ newtonu na 1 metr délky vodiče.

13.2 ZÁVIT S PROUDEM V MAGNETICKÉM POLI

Ve středu kruhového závitu o poloměru r je rI

2μ=B .

Prochází-li proud závitem v magnetickém poli, závit se vlivem magnetické síly roztočí. Proto, pokud roztočíme závit v magnetickém poli, začne se indukovat proud.

Iamm BFF == 21 Ampérův magnetický moment: ISIabbb BBFFM m2m1 ==== Obecně: αsinISBM =

13.3 MAGNETICKÉ POLE CÍVKY

Uvnitř cívky o délce l a N závitech je l

NIμ=B .

Ampérovo pravidlo pravé ruky Pravou ruku položíme na cívku (závit) tak, aby pokrčené prsty ukazovaly dohodnutý směr proudu

v závitech cívky, a palec ukazuje orientaci magnetických indukčních čar v dutině cívky.

13.4 ČÁSTICE S NÁBOJEM V MAGNETICKÉM POLI

vBBBF eltelIm ==⋅⋅=

Nabitá částice se v magnetickém poli pohybuje po kružnici v rovině kolmé k indukčním čarám:

e

mrr

medm BvvvBFF =⇒=⇒=

2

N

S

⊗

Fm1

Fm2

ba

28

Pohybuje-li se částice zároveň v elektrickém i magnetickém poli, působí na ni Lorentzova síla, kte-rá je vektorovým součtem me FF + .

13.5 MAGNETICKÉ VLASTNOSTI LÁTEK Látky diamagnetické: 1<rμ , a proto mírně zeslabují magnetické pole. (inertní plyny, zlato, měď,

rtuť) Látky paramagnetické: 1>rμ , proto magnetické pole mírně zesilují. (Sodík, draslík, hliník, kys-

lík) Látky feromagnetické: 1>>>rμ – permanentní magnety, značně zesilují magnetické pole. (Ocel,

železo, kobalt, nikl) Vlivem spontánní magnetizace vznikají magnetické domény – oblasti, v nichž je látka magneticky

nasycena. Působením vnějšího magnetického pole nastává magnetování látky. Objem magnetic-kých domén se mění a magnetické momenty se postupně stáčejí do směru vektoru magnetického pole v látce.

13.6 MAGNETICKÁ HYSTEREZE

Intenzita magnetického pole dlouhé cívky: [ ] 1−== Aml

NI HH , HB μ=

Při zmenšování intenzity magnetického pole na 0 neklesne B na nulovou hodnotu, ale na hodnotu rB , kterou nazý-váme remanentní magnetická indukce. Při změně směru proudu v cívce se mění i směr H a B se postupně zmenšuje. Nulové hodnoty dosáhne při kH , což je koe-rcitivní intenzita magnetického pole. Při dalším zvět-šování intenzity magnetického pole se látka magnetuje až do nasycení. Když se začne intenzita magnetického pole zvětšovat, magnetování pokračuje až do původního stavu. Celý tento děj se nazývá magnetická hystereze a její křivka je hysterezní smyčka.

Materiály se širokou hysterezní smyčkou označujeme jako magneticky tvrdé a s úzkou smyčkou jako magneticky měkké materiály.

14 NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Magnetická indukce nestacionárního magnetického pole se s časem mění. Zdrojem může být pohy-

bující se částice s nábojem, pohybující se vodič s proudem, pohybující se permanentní magnet nebo elektromagnet nebo časově proměnné elektrické pole.

Děje v nestacionárním magnetickém poli jsou vždy spojeny se vznikem nestacionárního elektrické-ho pole – elektromagnetické pole.

Magnetický indukční tok: [ ] Wbcos =⋅= ΦSΦ αB – Weber, kde S je obsah rovinného útvaru (například závitu) a α je úhel, který svírá osa útvaru s indukčními čarami.

14.1 INDUKOVANÉ NAPĚTÍ A PROUD

Faradayův zákon elektromagnetické indukce: t

U i ΔΔΦ

−= , napětí je přímo úměrné změně mag-

netického indukčního toku. Lenzův zákon: Indukovaný proud působí svými účinky proti změně, která ho vyvolala.

Indukovaný proud: R

UI i

i =

Indukované napětí vodiče, který se pohybuje v homogenním magnetickém poli, je αsin⋅⋅⋅= vB lU i . Směr se určí Flemingovým pravidlem pravé ruky: Položíme-li pravou

ruku tak, aby odtažený palec ukazoval směr pohybu vodiče a vektor magnetické indukce vstupo-val do dlaně, pak prsty ukazují směr indukovaného proudu ve vodiči.

B r

H k

SB

H

29

Foucaltovy vířivé proudy Indukované elektrické pole vytváří indukované proudy nejen ve vodičích, ale i ve vodivých materiá-

lech. Tyto uzavřené proudy se nazývají Foucaltovy proudy. Tyto proudy představují ztráty energie, neboť se jimi elektrická energie přeměňuje na vnitřní a vodič se zahřívá.

14.2 VLASTNÍ INDUKCE Indukované elektrické pole vzniká ve vodiči i při změnách magnetického pole, které vytváří proud

procházející vlastním vodičem. LIΦ = , kde L je indukčnost cívky ( [ ] H=L ).

Přechodné děje Pokud se proud v obvodu změní skokem (např. při zapnutí ne-

bo vypnutí obvodu), projeví se indukčnost cívky. Čím bude indukčnost cívky větší, tím se proud bude měnit pozvolněji. Indukčnost představuje určitou setrvačnost.

14.3 ENERGIE MAGNETICKÉHO POLE CÍVKY 2

21 LIEm =

15 STŘÍDAVÝ PROUD

15.1 ZÁVIT OTÁČEJÍCÍ SE V MAGNETICKÉM POLI Závit otáčející se konstantní úhlovou rychlostí:

tSSΦ ωα coscos BB ==

Podle Faradayova zákona: tΦU i Δ

Δ−=

Okamžité napětí v čase t: tUu mi ωsin⋅=

15.2 OKAMŽITÝ PROUD

15.2.1 Obvod střídavého proudu s odporem Pro střídavý proud platí Ohmův zákon. Odpor rezistoru je stejný jako ve stejnosměrném obvodu a

nazývá se rezistance. Fázový rozdíl proudu a napětí je roven 0.

Proud: tItR

URu

i mmi

i ωω sinsin ⋅=⋅==

15.2.2 Obvod střídavého proudu s indukčností Střídavý proud procházející cívkou vytváří proměnné magnetické pole,

které způsobuje, že se v cívce indukuje napětí opačné polarity než napětí zdroje. Proud se za napětím zpožďuje o čtvrtinu periody, tomu odpovídá fázový posun 2

πϕ −= .

( ) tItIitUu

mm

m

ωωω

π cossinsin

2 −=−=

=

Induktance: [ ] Ω==== Lm

mL XfLL

IU

X πω 2

Skutečné cívky mají také odpor. Pokud je mnohem menší než indukčnost, můžeme ho zanedbat, ji-nak má obvod vlastnosti složeného obvodu s rezistorem a cívkou zapojenými v sérii.

15.2.3 Obvod střídavého proudu s kapacitou Kondenzátor se periodicky nabíjí a vybíjí, mezi deskami kondenzátoru

se mění intenzita elektrického pole, dielektrikum se střídavě polarizu-je. Proud je největší v okamžiku, kdy je kondenzátor vybitý. Proud předbíhá napětí o čtvrtinu periody, tomu odpovídá fá-zový posun 2

πϕ = .

t

I

sin

cos

max.Δcos

UmIm

Um

Im

Um

Im

u i

u

i

30

( ) tItIitUu

mm

m

ωωω

π cossinsin

2 =+=

=

Kapacitance: CI

UX

m

mC ω

1==

15.2.4 Sériový obvod RLC se střídavým proudem Jednotlivými prvky obvodu prochází stejný proud, ale napětí na nich se liší veli-

kostí a vzájemnou fází. ( )

( )[ ]( )

222

2222

2222

222

ZIU

XRIU

XXRIU

UUUU

mm

mm

CLmm

CLRm

⋅=

+⋅=

−+⋅=

−+=

fázový posun: RX

=ϕtg

Pokud nastane rezonance ( CL UU = ), proud v obvodu dosahuje největší hodnoty a fázový posun je 0.

LCf

LCCLXX CL π

ωω

ω2

111=⇒=⇒=⇒=

15.2.5 Paralelní obvod RLC se střídavým proudem Prochází stejné napětí, ale proud se liší vzájemnou fází.

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

−+=2

222

222

111

LCmm

LCRm

XXRUI

IIII

222

2

222 11

YUI

LC

RUI

mm

mm

⋅=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

ωω

fázový posun: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

LCR

ωωϕ 1tg

15.3 VÝKON STŘÍDAVÉHO PROUDU

15.3.1 Obvod s odporem V obvodu střídavého proudu se i výkon mění

v závislosti na čase. tPtIRiRuip mm ωω 2222 sinsin ⋅=⋅⋅=⋅==

tpw Δ⋅=

TP

W m ⋅=2

221

mRITWP ==

Efektivní hodnota proudu: 2

2212 m

mI

IRIRIPP =⇒=⇒=

Efektivní hodnota napětí: 2mU

U =

UR

UL

UC

Um

CL XXX −= – reaktance 22 XRZ += – impedance

IR

IC

IL

Im

ZY 1= – admitance

31

Efektivní hodnoty střídavého proudu a napětí odpovídají hodnotám stejnosměrného proudu a napětí, při nichž je výkon v obvodu s odporem stejný jako výkon daného střídavého proudu.

15.3.2 Obvod s impedancí Výkon je ovlivněn fázovým rozdílem mezi proudem a napětím. V první části periody se mění ener-

gie elektrická na magnetickou a v druhé části periody se magnetická energie přemění na energii elektrického proudu opačného směru. Tento děj není spojen s konáním užitečné práce.

ϕcosUIP = , kde ϕcos je účinník. Činný výkon odpovídá té části energie, která se změní v teplo nebo užitečnou práci. Zdánlivý výkon je součin efektivních hodnot proudu a napětí.

15.4 GENERÁTOR STŘÍDAVÉHO PROUDU (TROJFÁZOVÝ ALTERNÁTOR) Ve statoru je soustava tří cívek a rotor je silný elektromagnet. Zpravidla o frekvenci 50 Hz. Trojfázové napětí bychom museli rozvádět šesti vodiči, ale z úsporných důvodů používáme vhodné

propojení. Založeno na poznatku, že součet okamžitých hodnot střídavých napětí indukovaných na cívkách alternátoru je nulový. Jeden konec každé cívky vedeme do společného bodu (0), k druhému konci jsou připojeny fázové vodiče. Mezi fázovými vodiči a nulovacím vodičem jsou fázová napětí u1, u2, u3. Napětí mezi dvěma fázovými vodiči se nazývá sdružené napětí. Efek-tivní hodnota sdruženého napětí je 3 krát větší než efektivní hodnota fázového napětí.

U nás je ve spotřebitelské síti fázové napětí 220 V a sdružené 380 V. Spotřebitelská síť je provedena tak, že jednotlivé fázové vodiče jsou zatěžovány téměř rovnoměrně.

0321 =++= iiiin V praxi proud in není nulový, ale má mnohem menší hodnotu než proud ve fázových vodi-čích.

Pokud potřebujeme větší výkon (např. elektromotory), připojíme spotřebič současně ke všem fázovým vodičům.

Používáme spojení do hvězdy (fázové napětí 220 V) nebo do trojúhelníku (sdružené napětí 380 V).

15.5 ELEKTROMOTOR NA TROJFÁZOVÝ PROUD Stator má podobnou konstrukci jako stator alternátoru, rotor je tvořen válcem z ocelových plechů,

v nichž je uloženo klecové vinutí (klec ze silných vodivých tyčí na koncích vodivě spojených prstenci). Vinutí rotoru (kotvy) má zanedbatelně malý odpor. Takový motor se nazývá motor s kotvou nakrátko, k rotoru nevedou žádné přívodní vodiče. Točivé magnetické pole indukuje v rotoru velké proudy, vzniká magnetická síla, která uvede rotor do otáčivého pohybu. Rotor se neotáčí s frekvencí točivého pole (jinak by nedocházelo ke změnám magnetického indukčního toku ve vinutí a zanikl by indukovaný proud) – rotor se otáčí asynchronně. Veličina, která cha-

rakterizuje chod motoru se nazývá skluz: p

rp

fff

s−

= , kde fr je frekvence rotoru a fp je frekven-

ce otáčení otáčivého magnetického pole. Skluz zatíženého elektromotoru bývá 2–5%.

15.6 TRANSFORMÁTOR Používá se ke zvyšování nebo snižování napětí.

15.6.1 Jednofázový Tvoří ho dvě cívky na společném jádře. Jedna je připojena ke zdroji napětí. V jádře vzniká proměn-

né magnetické pole, v závitech cívek se indukuje napětí tΦui Δ

Δ−= . Celkové napětí na každé

cívce bude tΦNUΔΔ⋅−= . Pokud má primární cívka zanedbatelný odpor, pak indukované napětí

je stejně velké jako napětí zdroje, ale s opačnou fází.

L1

L2

L3

N

L1

L2

L3

N

do hvězdy do trojúhelníku

32

kNN

UU

==1

2

1

2 , kde k je transformační poměr. Pokud je větší než jedna, jedná se o transformaci na-

horu, jinak jde o transformaci dolů (na nižší napětí). V praxi bývá sekundární napětí zatíženého transformátoru vlivem ztrát o 2–10% menší než odpovídá transformačnímu poměru.

Proudy se při malých ztrátách transformují v opačném poměru než napětí (2

1

II

k = ).

Používají se v elektrospotřebičích.

15.6.2 Trojfázový Jádro transformátoru má 3 magnetické větve, každá má vlastní primární a

sekundární vinutí. Cívky vinutí jsou spojeny do hvězdy nebo do trojú-helníka.

Transformátory pro velké napětí se značně zahřívají a musí se proto chla-dit.

Využití v energetice.

15.7 PŘENOS ELEKTRICKÉ ENERGIE Dálkový přenos se uskutečňuje při napětí 110 kV, 220 kV nebo 400 kV.

Vysoké napětí je nutné pro snížení ztrát elektrické energie vedením. 2RIUIP == Při vysokém napětí prochází nižší proud a ztráty jsou menší. Přenosovou soustavu

zakončují transformační stanice, ve kterých se získává trojfázové napětí, které se dále rozvádí ke spotřebitelům většinou pomocí kabelů.

15.8 ELEKTRÁRNY Elektrická energie se zde získává přeměnou z jiných forem energie.

15.8.1 Tepelná a jaderná Spalováním paliva (uhlí nebo jaderné palivo) vzniká horká pára o vysokém tlaku a teplotě. Její ener-

gie se mění na mechanickou energii rotoru turbíny, který je spojen s rotorem alternátoru, kde se mechanická energie mění na elektrickou.

15.8.2 Vodní Alternátor je poháněn vodní turbínou. Frekvence otáčení vodní turbínou je menší než frekvence po-

třebná pro výrobu proudu 50 Hz, proto se používá mechanický převod mezi turbínou a alternáto-rem nebo rotor je elektromagnet s více póly.

16 ELEKTROMAGNETICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ

16.1 ELEKTROMAGNETICKÝ OSCILÁTOR

16.1.1 Oscilační LC obvod Na počátku děje je kondenzátor nabitý. Za čtvrtinu periody se vybije a proud je maximální. Vzniká in-

dukované napětí. Za další čtvrtinu periody se kondenzátor nabije indukovaným

proudem. Polarita kondenzátoru je opačná. Ve druhé polovině periody se tento děj opakuje opačným smě-

rem. Vlivem ztrát je toto kmitání tlumené.

Zanedbáme-li ztráty: LC

XXUU LCLC ωω

=⇒=⇒=1

Thomsonův vztah: CL1

0 =ω

CLT πωπ 22

00 == ,

CLf

π21

0 =

u

i

–

+

+

–

i i

33

Okamžité napětí a proud: tUu m 0cosω= , ( ) tItIi mm 020 sincos ωω π =−= , kde amplituda Um je určena napětím kondenzátoru v počátečním okamžiku.

16.1.2 Nucené kmitání elektromagnetického oscilátoru Nucené kmitání vzniká připojením zdroje harmonického napětí. Oscilátor

kmitá s frekvencí připojeného zdroje. Největší amplitudy dosahuje nucené kmitání, je-li frekvence nuceného kmi-

tání rovna vlastní frekvenci oscilačního obvodu – nastává rezonance. Využití u rádia.

16.2 ELEKTROMAGNETICKÉ VLNĚNÍ Elektromagnetický rozruch se šíří rychlostí světla. Elektromagnetická energie se přenáší pomocí dvouvodičového vedení.

V bodě M (o τ později): ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=

λπτω x

TtUtUu mm 2sinsin

Při nízkých frekvencích se tento jev neprojevuje, protože např. pro frek-venci 50 Hz je vlnová délka 6 000 km.

16.3 ELEKTROMAGNETICKÁ VLNA Náboj vodičů není rozložen rovnoměrně a mezi vodiči je různá

intenzita elektrického pole. Pokud je ke konci vedení připojen rezistor, bude mít proud

stejnou fázi jako napětí. Současně s elektrickým polem vzniká kolem vodičů také pole

magnetické. Vektor magnetické indukce je kolmý na vektor elektrické intenzity. Vzniká elektromagnetické pole, kterým je přenášena energie – tento děj má charakter vlnění. Pokud se na konci vedení energie nespotře-buje, nastává odraz vlnění a vzniká stojaté vlnění. Na konci vedení má napětí kmitnu a proud uzel. Fázový posun proudu a napětí je čtvrt periody ( 2

π ).

16.4 ELEKTROMAGNETICKÝ DIPÓL

u i

u

i

4λ

4λ

Rozevřeme konce dvouvodičového vedení o délce 4

λ do směru kolmého k vedení. Délka dipólu od-povídá polovině vlnové délky – půlvlnný dipól. V okolí dipólu vzniká elektromagnetické pole. Siločáry elektrické složky leží v rovině dipólu, magnetické indukční čáry tvoří soustředné kruž-nice v rovině kolmé k dipólu.

Elektromagnetický dipól se používá jako anténa. Největší část energie vyzařuje ve směru kolmém k dipólu, ve směru osy nevyzařuje. Anténa přijímače zachytí část energie a vznikne na ní nucené kmitání.

16.5 VLASTNOSTI ELEKTROMAGNETICKÉHO VLNĚNÍ Pokud se směr vektorů E a B v elektromagnetické vlně nemění, mluvíme o lineárně polarizované

elektromagnetické vlně.

16.5.1 Odraz a ohyb vlnění Vlnění neproniká plošným vodičem, ale odráží se od něj. Při kolmém dopadu odražené vlnění inter-

feruje s postupujícím vlněním a vzniká stojaté vlnění. Je-li překážka ve vhodné vzdálenosti, am-plituda se zvětší a vlnění zesílí. Toho se využívá při konstrukci anténních systémů.

Vlnění dopadající na vodivou překážku pod určitým úhlem se odráží podle zákona odrazu. Jsou-li rozměry překážky mnohem větší než vlnová délka, vlnění za překážku neproniká a vzniká

stín vlnění. Jsou-li rozměry vzhledem k vlnové délce malé, vlnění za překážku proniká – ohyb vlnění, ale část energie se odrazí.

ω

Um

ω0

Mx

E

B.

34

16.5.2 Interference vlnění Dospěje-li elektromagnetické vlnění k přijímači jednak přímo, jednak po odrazu, pak přímá a odra-

žená vlna spolu interferují. Je-li 0=Δ⇒=Δ ϕλkl a amplituda je maximální, je-li πϕλλ =Δ⇒+=Δ kl 2 a amplituda je minimální.

16.5.3 Šíření vlnění

Vliv prostředí: rr μεμε ⋅

=⋅

=cv 1

Protože frekvence je konstantní a rychlost šíření se v prostředí mění, mění se s prostředím i vlnová délka.

Vlnové délky: rozhlas dlouhé vlny – DV – 103 m ohyb podél zemského povrchu střední vlny – SV – 102 m ohyb podél zemského povrchu krátké vlny – KV – 10 m využit odraz od ionosféry velmi krátké vlny – VKV – 100-10–1 m vyžaduje přímou viditelnost mezi vysílačem

a přijímačem televize – 10–2 m

Radiolokace: vyzařovány krátké impulsy, po odrazu od objektu se vrací k anténě. Přijímač radaru zjistí čas, který uplynul od vyslání impulsu k jeho návratu. Směr je určen podle polohy antény.

16.6 ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE Elektromagnetické pole se šíří i ve vakuu, proto není spojeno s pohybem elektrických nábojů.

J. C. Maxwell vyslovil předpoklad, že měnící se elektrické pole vytváří (indukuje) pole magne-tické a naopak. Vzájemná indukce probíhá nepřetržitě. Obě pole jsou neoddělitelně spjata a vy-tvářejí jediné elektromagnetické pole.

16.7 PŘENOS INFORMACÍ ELEKTROMAGNETICKÝM VLNĚNÍM

16.7.1 Sdělovací soustava Z – zdroj M – mikrofon K – kódovač V – vysílač

P – přijímač D – dekodér R – reproduktor SV – sdělovací vedení

Vlastní přenos probíhá buď sdělovacím vedením nebo bezdrátově pomocí elektromagnetického vl-nění. K přenosu je nutné signál kódovat (modulace) a v přijímači signál dekódovat.

Elektrodynamický mikrofon V magnetickém poli trvalého magnetu se pohybuje cívka pev-

ně spjatá s pružnou membránou, na kterou dopadá zvukové vlnění a rozkmitává ji. V cívce se indukuje napětí shodného časového průběhu s akustickým signálem.

Elektrodynamický reproduktor Proud prochází cívkou, která se v magnetickém poli rozkmitá, její pohyb se přenáší na membránu a

ta v okolním prostředí budí zvukové vlnění.

Vysílač Oscilátor O je zdroj kmitů vysoké frekvence, která je nosnou

frekvencí vysílače. V modulátoru M se uskutečňuje mo-dulace vysokofrekvenčního kmitání s akustickým signá-lem nízké frekvence. Používá se amplitudová modulace (mění se amplituda vlnění) nebo frekvenční modulace (amplituda je konstantní, ale mění se frekvence vlnění). Koncový stupeň K zesílí signál, který je anténou A vyzá-řen do prostoru.

Z M K

V P

D RSV

magnetcívka

blána

O

M KA

35

Přijímač Elektromagnetické záření vysílače vynucuje v anténě A kmity

s velmi malou amplitudou napětí. Anténa je vazbou spojena s laditelným oscilačním obvodem LO, který naladíme na nosnou frekvenci vysílače. Dochází k rezonančnímu zesílení signálu, který je dále zesílen vysokofrekvenčním zesilovačem VF.

Signál postupuje k demodulátoru D, kde se oddělí akustický signál od vy-sokofrekvenční složky. K demodulaci se v nejjednodušším případě pou-žívá polovodičová dioda, která signál jednocestně usměrní. Signál je vy-hlazen filtračním kondenzátorem.

Koncovým nízkofrekvenčním zesilovačem NF je signál zesílen a přiveden k reproduktoru R. Superheterodyn: Signál jakékoliv frekvence je převeden na danou konstantní frekvenci (přijatý

signál se směšuje s kmity oscilátoru o měnitelné frekvenci). V dalších částech přijímače je zpra-cováván tento mezifrekvenční signál, což umožňuje zvýšit selektivitu přijímače.

17 ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍ

Vlnová délka: fc

=λ

Elektromagnetické záření vyzařují látky jako záření tepelné nebo je záření vyvoláno vnějším půso-bením (např. působením elektrického pole vznikají výboje v plynech). Zvláštním druhem záření je luminiscence, která je vyvolána vnějšími vlivy (působení světla – fotoluminiscence, elektronů – katodoluminiscence, elektrického pole – elektroluminiscence, …). Látky, u nichž se luminis-cence projevuje, jsou luminofory.

17.1 PŘEHLED ZÁŘENÍ 105 107 109 1012 1014 1015 1017 1020 1023 f (Hz) 104 101 10–1 10–4 10–6 10–7 10–9 10–12 10–15 λ (m)

nízkofrekvenční vlny (technické

frekvence)

rozh

laso

vé

vlny

s a

mpl

itudo

-vo

u m

odul

ací

TV a

rozh

laso

-vé

vln

y s f

rekv

enčn

í m

odul

ací

mikrovlny

infr

ačer

vené

záře

ní

vidi

teln

é svět

lo

ultra

fialo

vé

záře

ní

měk

ké re

ntge

-no

vé z

ářen

í

tvrd

é re

ntge

-no

vé z

ářen

í

gama záření

druh

zář

ení

atmosférické výboje kmitavý pohyb elektronů

reak

ce m

ole-

kul

kmity

mol

e-ku

l

slun

ce, o

heň

děje v elektronovém obalu atomu děje v jádře atomu

reak

ce e

le-

men

tárn

ích

část

ic

příro

dní z

droj

elektrické obvody elektronické oscilátory tepelné zdroje

rozž

have

ná

vlák

na

žáro

vky

výboj v plynu, oblouk, jiskra

betatrony, cyklotrony, jaderné reaktory

uměl

ý zd

roj

Infračervené záření (IR) Hz 10,10 1412∈f , zdrojem jsou všechna tělesa, která mají vyšší teplotu než okolí. Při pohlcování

IR záření se těleso zahřívá.

Ultrafialové záření (UV) Hz 10,10 1715∈f , zdrojem jsou tělesa zahřátá na velmi vysokou teplotu (slunce, elektrický ob-

louk). Ničí mikroorganismy, na pokožce vyvolává tvorbu pigmentu, velké dávky škodí lidskému organismu (rakovina kůže), způsobuje ionizaci plynů.

Rentgenové záření Hz 10,10 2017∈f , vzniká v rentgenkách (vakuová trubice s napětím 10–400 kV, elektrony emi-

tované katodou dopadají velkou rychlostí na anodu). Má silné ionizační účinky a velkou pronika-

LO

VF D NF R

cf

36

vost. Při průchodu látkou se energie záření mění na vnitřní energii látky. Prvky s větším protono-vým číslem silněji pohlcují rentgenové záření. Používá se v lékařství, defektoskopii, …

17.2 SPEKTRA LÁTEK emisní – spektrum světla, které látka vyzařuje čárové – vysílají plyny a páry prvků, je pro každý prvek charakteristické pásové – vysílají zářící molekuly látek (skupiny čar tvořící pásy oddělené temnými úseky) spojité – rozžhavené pevné nebo kapalné látky absorpční – spektrum světla, které látka pohlcuje Spektrální analýza se zabývá studií spekter (pomocí spektra zjistí chemické složení).

17.3 RADIOMETRIE

Zářivý tok: [ ] W=ΔΔ

= ee ΦtEΦ

Intenzita vyzařování: [ ] 2Wm−=ΔΔ

= ee

e MSΦ

M

17.4 FOTOMETRIE

Světelný tok: [ ] lm=ΔΔ

= ΦtEΦ – lumen – světelná energie, která projde danou plochou za jed-

notku času. 1 lumen je světelný tok vyzařovaný bodovým všesměrovým zdrojem o svítivosti 1 cd do prostorového úhlu 1 steradián (kužel, který vymezuje na kulové ploše s poloměrem 1 metr ku-lový vrchlík o plošném obsahu 1 m2 ).

Svítivost zdroje: [ ] cdΔ=

Δ= I

ΩΦI – kandela – bodový všesměrový zdroj vyzařuje světelný tok

do prostorového úhlu ΔΩ.

Osvětlení: [ ] lx00 =ΔΔ

= ESΦE – lux – světelný tok dopadá

na těleso o ploše S.

20cosr

IE α= , kde α je úhel dopadu a r je vzdálenost od

světelného zdroje (proto jsou na severní polokouli mírné zi-my i léta a na jižní studené zimy a teplá léta).

17.5 ZÁŘENÍ ČERNÉHO TĚLESA Černé těleso – abstraktní těleso, které dokonale pohlcuje veškerou energii, kte-

rá na něj dopadá, nedochází k žádnému odrazu.

Spektrální hustota intenzity vyzařování: λλ Δ

Δ= eM

H

Stefan–Boltzmannův zákon: 4TM e σ= , kde σ je Stefan–Boltzmannova konstanta 5,67⋅10–8 Wm–2K–4 – s rostoucí teplo-tou se vyzařovaná energie prudce zvětšuje.

Wienův posunovací zákon: Tb

=maxλ , kde b je Wienova konstan-

ta 2,9⋅10–3 mK – λmax se s rostoucí teplotou posouvá k menším vlnovým délkám. Planckova hypotéza: Energie elektromagnetického záření může být vyzařována nebo pohlcována

jen po celistvých kvantech energie. hfE = , kde h je Planckova konstanta 6,626⋅10–34 Js.

18 VLNOVÉ VLASTNOSTI SVĚTLA Světlo je elektromagnetické vlnění o frekvencích 1414 107,7,108,3 ⋅⋅ Hz. Rychlost světla ve va-

kuu je přibližně 3⋅108 ms-1.

Sl.

S

JJ

S

Hλ

λ

T1

T2

T3321 TTT >>

λmax

37

Světla různých frekvencí mají různou barvu: červená (3,8–4,5), oranžová (4,5–5,0), žlutá (5,0–5,2), zelená (5,2–6,0), modrá (6,0–7,0) a fialová (7,0–7,7). Při určitém poměru barevných složek vzni-ká bílé světlo.

Vlastnosti světla závisí na prostředí: průhledné, průsvitné a neprůhledné (odráží se nebo je pohl-cováno).

V prostředí izotropním se světlo šíří všemi směry se stejnou rychlostí. Huygen-sův princip: světlo se v prostoru šíří ve tvaru kulových vlnoploch, jejichž střed leží v bodovém zdroji světla. Směr šíření světla udávají přímky kolmé na vlno-plochy – tzv. paprsky.

Princip nezávislosti chodu světelných paprsků: Při šíření světla ze zdroje, který není bodový, se paprsky protínají, přitom se však neovlivňují a postupují pro-středím nezávisle jeden na druhém.

18.1 ODRAZ A LOM SVĚTLA Zákon odrazu světla: Velikost úhlu odrazu se rovná velikosti úhlu dopadu.

Lom světla: Snellův zákon – nnn

vv

===1

2

2

1

sinsin

βα

, kde n je relativní in-

dex lomu a n1,n2 je absolutní index lomu prostředí: vcn = .

Prostředí opticky hustší je prostředí, ve kterém se světlo šíří pomaleji (větší index lomu), v prostředí opticky řidším se světlo šíří rychleji (menší index lomu).

Prochází-li paprsek z prostředí opticky hustšího do opticky řidšího, nastává lom od kolmice (úhel

lomu je větší než úhel dopadu). Pokud je úhel dopadu tzv. mezní úhel (1

2sinnn

m =α ), je úhel

lomu 90° – paprsek odchází po rozhraní. Je-li úhel dopadu větší než mezní úhel, nastává tzv. úplný odraz.

18.2 DISPERZE SVĚTLA Index lomu závisí na frekvenci světla (s rostoucí frekvencí se zvětšuje). Bílé světlo se při průchodu hranolem rozloží na své barevné složky. Při průchodu světla rozhraním optických prostředí se frekvence nemění, ale proto-

že se mění rychlost šíření, mění se i vlnová délka. Vlnová délka červeného světla ve vakuu je 789,9 nm a fialového je 389 nm.

18.3 INTERFERENCE SVĚTLA Koherentní jsou světelná vlnění stejné frekvence, jejichž vzájemný fázový rozdíl v daném bodě

prostoru se s časem nemění. Interferenční maximum vzniká v místech, kde se koherentní světelná vlnění setkávají se stejnou

fází ( λkl =Δ ). Interferenční minimum je v místech, kde mají koherentní vlnění opačnou fázi ( λλ kl +=Δ 2 ). Při odrazu světelného vlnění na rozhraní s opticky hustším prostředím se fáze vlnění mění v opačnou

a dráhový rozdíl se o 2λ zvětšuje. Při odrazu na rozhraním s opticky řidším prostředím se fáze vl-

nění nemění.

18.3.1 Interference na tenké vrstvě Paprsek 2 urazí 2d (d je tloušťka vrstvy), zatímco paprsek 1 urazí

dn 2⋅ (1

2

1

2

2

1''

21''

nn

nn

vv ss ⋅=⇒= ), proto ndl 2=Δ .

Pokud je nn >1 jedná se o odraz na hustším prostředí, ale paprsek 1 se také odrazil na hustším pro-středí a proto se Δl nemění. Je-li ale nn <1 zvětšuje se l o 2

λ .

18.3.2 Newtonova skla Newtonova skla tvoří deska, k níž je přiložena ploskovypuklá čočka

o velkém poloměru křivosti. Mezi deskou a čočkou vzniká tenká vrstva vzduchu. Interferenční obrazec má podobu soustavy světlých a tmavých kroužků (Newto-novy kroužky).

α α‘

β

n1

n2

1 2 n

n1

d

38

Maximum: ( )122 2

−=

kRrkλ

18.4 OHYB (DIFRAKCE) SVĚTLA Ohyb je způsoben vlnovými vlastnostmi světla. Ohyb nastává, jsou-li

rozměry překážky srovnatelné s vlnovou délkou světla.

Ohyb na štěrbině: αα sinsin ⋅=Δ⇒Δ

= asas

, kde a je velikost štěr-

biny.

18.4.1 Ohyb na dvojštěrbině a mřížce Po ohybu na dvojštěrbině nebo mřížce vzniká na stínítku ohybový obrazec. Dopa-

dá-li na mřížku bílé světlo, pak je maximum nultého řádu bílé, ale v dalších maximech již pozorujeme rozklad světla. Blíže k 0. maximu je fialová část, červená část je na vzdálenějším konci.

αsin⋅=Δ bs , kde b je vzdálenost mezi jednotlivými štěrbinami (perioda mříž-ky).

maximum: λα kb =⋅ sin minimum: λα λ kb +=⋅ 2sin

18.5 POLARIZACE SVĚTLA Světlo je příčné elektromagnetické vlnění. Vektor intenzity elektrického pole je vždy kolmý na směr

šíření. Směr E je v dané rovině nahodilý. U lineárně polarizovaného světla kmitá pouze v 1 přímce. Polarizace nastává odrazem, lomem, dvojlomem nebo polaroidem. Pro oko se polarizované světlo od nepolarizovaného neliší.

18.5.1 Polarizace světla odrazem a lomem V odraženém světle E kmitá převážně kolmo k rovině dopadu, v lomeném světle kmitá rovnoběžně

s rovinou dopadu. Odražené a lomené světlo není plně polarizované. Nejlepších výsledků dosáhneme, dopadá-li světlo

pod polarizačním (Brewsterovým) úhlem ( np =αtg ).

18.5.2 Polarizace dvojlomem Dochází k ní u krystalů z anisotropních látek. Světlo se při průchodu anisotropním prostředím roz-

štěpí na 2 lineárně polarizované paprsky (řádný a mimořádný). Nastává např. u islandského vá-pence.

18.5.3 Polaroidem Používají se v technické praxi. Jsou to dvě vrstvy plastických materiálů, mezi nimiž jsou mikrosko-

pické krystalky herapatitu.

Využití polarizace světla Zjišťování koncentrace roztoků (podle množství koncentrace se stáčí kmitová rovina polarizovaného

světla). Zkoumání rozložení mechanického napětí pomocí fotopružnosti.

19 OPTICKÉ ZOBRAZENÍ ODRAZEM A LOMEM, OPTICKÉ PŘÍSTROJE Optická soustava

Optická soustava je soustava optických prostředí, která mění směr chodu paprsků. Tvoří-li paprsky po průchodu soustavou sbíhavý svazek, vzniká skutečný (reálný) obraz. Tvoří-li

rozbíhavý svazek, pak vzniká obraz neskutečný (virtuální) v místě, ve kterém by byl průsečík paprsků prodloužených proti směru jejich šíření. Tento obraz nelze zachytit na stínítku.

aΔsα

ααb

Δs

39

19.1 ZRCADLA

19.1.1 Rovinné zrcadlo Rovinné zrcadlo je lesklá rovinná plocha, která odráží dopadající světlo. Vytváří obraz zdánlivý,

vzpřímený a stejně velký jako předmět a je s předmětem souměrný podle roviny zrcadla.

19.1.2 Kulové zrcadlo paraxiální paprsky – paprsky

v blízkosti osy, kterými se bod zobrazí jako bod, přím-ka jako přímka – tzv. ideální zobrazení

paraxiální prostor – prostor, ve kterém jsou paraxiální pa-prsky

Popis:C – střed kulové plochy o – optická osa zrcadla V – vrchol zrcadla r – poloměr křivosti CV

F – ohnisko VFCF =

f – ohnisková vzdálenost

2rFVf ==

a – předmětová vzdálenost AV

a‘ – obrazová vzdálenost VA'

y – velikost předmětu y‘ – velikost obrazu

Zobrazovací rovnice: '

111aaf

+=

Znaménková konvence: r, f, a, a‘ – pokud jsou před zrcadlem, jsou vždy kladné.

Zvětšení: aa

yyZ ''

−==

a‘<0 obraz virtuální a‘>0 obraz skutečný Z<0 obraz skutečný Z>0 obraz neskutečný

1<Z zmenšený

1>Z zvětšený

Duté zrcadlo Vzdálenost před-

mětu Vzdálenost obrazu Velikost obrazu Druh

a>r r>a‘>f yy <' skutečný převrácený

a=r a‘=r yy =' skutečný převrácený

r>a>f a‘>r yy >' skutečný převrácený

a=f ∞→'a ∞→'y

a<f 0<a‘<∞ yy >' neskutečný vzpřímený

Vypuklé zrcadlo Obraz je vždy neskutečný, vzpřímený a zmenšený. r,f,a‘<0

19.2 ČOČKY

dvojvypuklá

ploskovypuklá

dutovypuklá

spojky rozptylky

dvojdutá

ploskodutá

vypuklodutá

VF

C

A

A‘ r

a

fa‘

y

V F C

A

A‘y

zrcadlovypuklézrcadlo

duté

40

Zobrazují pomocí dvojího lomu světla. C1, C2 – středy optických ploch r1, r2 – poloměry křivosti V1, V2 – vrcholy čočky F‘ – obrazové ohnisko f‘ – obrazová ohnisková vzdálenost 0'F Čočka musí být zanedbatelně tenká ve srovnání s její ohniskovou vzdáleností.

Ohnisková vzdálenost: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

211

2 1111rrn

nf

, kde n2 je index lomu čočky a n1 okolí.

Optická mohutnost:

[ ] D1== ϕϕ

f…dioptrie

Zobrazovací rovnice: '

111aaf

+=

Znaménková konvence: a je kladná, a‘ je kladná za čočkou (v obrazovém prosto-ru) a záporná před čočkou (v předmětovém prostoru).

Zvětšení: aa

yyZ ''

−==

Zobrazení spojkou Vzdálenost předmětu Vzdálenost obrazu Velikost obrazu Druh

a>2f 2f>a‘>f yy <' skutečný, převrácený

a=2f a‘=2f yy =' skutečný, převrácený

2f>a>f a‘>2f yy >' skutečný, převrácený

a=f ∞→'a ∞→'y

a<f 0<a‘<∞ yy >' neskutečný, vzpřímený f>0

Zobrazení rozptylkou Vždy zmenšený, neskutečný, vzpřímený obraz. a‘,f<0

19.2.1 Vady čoček Vada otvorová: odstranění pomocí clony nebo použitím

spojek a rozptylek z různých materiálů. Vada barevná: záření různých frekvencí (barev) se láme

různě. Odstranění použitím spojek a rozptylek z různých materiálů.

19.3 OKO Paprsky světla prochází rohovkou, komorovým mokem, zornicí, čočkou, sklivcem a dopadají na sít-

nici, kde vzniká skutečný, převrácený, zmenšený obraz. Na sítnici jsou dva druhy světlocitlivých buněk. Tyčinky jsou citlivé na světlo, pomocí čípků rozeznáváme barvy. Sítnice je nejcitlivější v tzv. žluté skvrně (nejvíce tyčinek a čípků) – nachází se na sítnici na optické ose oka. Slepá skvrna (nejsou tu tyčinky ani čípky) je v místě, kde sítnici opouští oční nerv. Obrazová vzdále-nost je přibližně 1,6 cm, předmětová vzdálenost se mění – akomodace oka (oko mění svou oh-niskovou vzdálenost).

Rozsah vzdáleností, na které může oko akomodovat je dán vzdáleným (∞) a blízkým bodem (15 cm) oka. Konvenční zraková vzdálenost (můžeme číst, aniž by se oko namáhalo) je asi 25 cm (d).

19.3.1 Vady oka Krátkozrakost: blízký bod je posunut směrem k oku, paprsky se protínají před sítnicí – odstranění

vady rozptylkou.

1. 1. 2.2.02 >r

01 >r

01 <r

02 <r

V2 C2C2 C1

C1 V1V1

V2

41

Dalekozrakost: Blízký bod posunut směrem od oka, paprsky se protínají za sítnicí – spojku. Astigmatismus: čočka je v různých směrech různě zakřivená, oko nevidí ostře současně 2 skupiny

k sobě kolmých čar – brýle s válcovými čočkami.

19.4 SUBJEKTIVNÍ OPTICKÉ PŘÍSTROJE

19.4.1 Lupa Slouží ke zvětšení zorného úhlu. Vzniká neskutečný, zvětšený, přímý obraz. Lupa poskytuje 5 až

12-ti násobné zvětšení.

Úhlové zvětšení: fd

==ττγ

tg'tg

, kde d je konvenční zraková vzdálenost a f je ohnisková vzdálenost

lupy.

19.4.2 Mikroskop Slouží pro pozorování drobných předmětů z blízka. Pozorovaný předmět umístíme do malé vzdále-

nosti před předmětové ohnisko objektivu. Objektiv vytvoří skutečný, převrácený, zvětšený obraz, který pozorujeme okulárem jako lupou.

Zvětšení: 21 f

df

ZZ okob ⋅Δ

=⋅= γ , kde f1 je oh-

nisková vzdálenost objektivu a f2 okuláru, Δ je optický interval mikroskopu a d je konvenční zraková vzdálenost.

19.4.3 Dalekohled Slouží k zvětšení zorného úhlu při pozorování velkých, ale velmi vzdálených předmětů. Refraktory používají jako objektiv spojnou čočku, reflektory používají duté zrcadlo. Keplerův dalekohled: objektiv je spojná čočka s velkou

ohniskovou vzdáleností, okulár je lupa. Vytváří převrá-cený, neskutečný, zvětšený obraz.

Newtonův dalekohled:

objektiv

okulár

19.5 OBJEKTIVNÍ OPTICKÉ PŘÍSTROJE Vytvářejí skutečný obraz.

19.5.1 Fotoaparát Klasický film – šířka 35 mm, f=50 mm, úhel záběru: 46°.

Světelnost se vyjadřuje clonovým číslem: df

, kde d je průměr objektivu (clony).

20 MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMODYNAMIKA

20.1 FYZIKÁLNÍ VELIČINY Klidová hmotnost: 0m

Atomová hmotnostní konstanta: kg106605,1 27−⋅=um = 121 klidové hmotnosti C12

6

Relativní atomová hmotnost: u

ar m

mA = , kde ma je klidová hmotnost atomu.

Relativní molekulová hmotnost: u

mr m

mM = , kde mm je klidová hmotnost molekuly.

Avogadrova konstanta: -123 mol10022,6 ⋅=AN – udává počet atomů ve 12 g C126 , nebo počet

částic v tělese o látkovém množství 1 mol.

F1

F1‘ F2 F2‘

Δ

yy'

y''

F1‘=F2

objektiv okulár

42

Látkové množství: [ ] mol== nNNn

A

, kde N je počet částic v daném tělese.

Molární hmotnost: [ ] 13 molkg10 −− ⋅=⋅== mrm MMnmM

Molární objem: [ ] 13molm −== mm VnVV

Objem 1 molu plynu: 130 molm0224,0' −=V

Hmotnost jedné částice: A

r

A

m

NM

NM

m3

010−⋅

== nebo ur mMm ⋅=0

Objem jedné částice: A

m

NV

V =0

20.2 KINETICKÁ TEORIE LÁTEK 1) Každá látka se skládá z částic (atomů, molekul, iontů). Prostor, který těleso z dané látky zaujímá

není vyplněn beze zbytku – nespojitá struktura. 2) Částice se v látkách neustále a neuspořádaně pohybují. U pohybu částic nepřevládá žádný směr,

ani velikost rychlosti. S rostoucí teplotou se rychlost částic zvětšuje. Difúze – samovolné pronikání částic jedné látky mezi částice látky druhé. Osmóza – jev podobný difúzi při němž jsou kapaliny odděleny polopropustnou přepážkou. Brownův pohyb – projev tepelného pohybu částic v látce.

3) Částice na sebe vzájemně působí silami, ty jsou při malých vzdá-lenostech odpudivé, při větších jsou přitažlivé. Při vzdálenosti r0 je síla, kterou na sebe částice působí 0 (vodík – 0,074 nm, uhlík – 0,155 nm). Při velké vzdálenosti mezi částicemi je tato síla zane-dbatelně malá. Síly, kterými na sebe působí atomy v molekule jsou vazebné síly a určují strukturu molekul. Vazebná energie je rovna práci, kterou by bylo třeba vykonat působením vnějších sil k rozrušení vazby mezi částicemi.

20.3 MODELY STRUKTUR LÁTEK

20.3.1 Plynná látka Přitažlivé síly mezi částicemi jsou zanedbatelně malé, vzhledem k velké vzdálenosti mezi částicemi

(vodík – 3 nm). Pohyb molekul je přímočarý, rychlost je přímo úměrná teplotě. Pohyb molekul je posuvný, u víceatomových molekul též rotační a kmitavý.

20.3.2 Pevná látka Pevné látky se dělí na krystalické (pravidelné krystalické uspořádání) a amorfní (asfalt, vosk).

Krystalická pevná látka má pravidelné uspořádání částic (vzdálenosti mezi částicemi jsou 0,2–0,3 nm). Vzájemné silové působení mezi částicemi je velké. Tělesa z pevné látky mají určitý tvar a objem, který je při stálé teplotě a bez působení vnějších sil stálý. Částice mají svou rovnováž-nou polohu, kolem níž chaoticky kmitají. Okamžitá výchylka závisí na teplotě, jestliže se teplota blíží teplotě tání, jsou výchylky maximální.

20.3.3 Kapalná látka Střední vzdálenost mezi molekulami je 0,2 nm. Vzájemné silové působení mezi částicemi je větší

než u plynů, ale menší než u pevné látky. Molekuly kmitají kolem rovnovážných poloh, které se s časem mění. Při působení vnější síly na kapalinu se přesuny molekul dějí ve směru působení sí-ly (tekutost kapaliny).

20.3.4 Plazma Soustava iontů, volných elektronů a neutrálních částic. Při hodně vysoké teplotě je složena jen ze

samostatných jader a elektronů. Např. plamen, blesk, nitra hvězd nebo při silném výboji v plynu.

F

rr0

odpudivé síly

přitažlivé síly

43

20.4 ROVNOVÁŽNÝ STAV SOUSTAVY Zkoumaná tělesa tvoří termodynamickou soustavu. Soustavu charakterizují stavové veličiny (tep-

lota, tlak, objem, …). V izolované soustavě nedochází k výměně energie ani částic mezi sousta-vou a okolím.

Každá soustava přejde samovolně do rovnovážného stavu (stavové veličiny jsou konstantní), v němž setrvá, pokud zůstanou zachovány vnější podmínky.

Rovnovážný děj je řada na sebe navazujících rovnovážných stavů.

20.5 TEPLOTA A JEJÍ MĚŘENÍ Teplotu měříme teploměrem (musí mít nulovou tepelnou kapacitu, většinou založen na změně obje-

mu). Např. rtuťový teploměr (od –30° do 300°C), etanolový teploměr (–110° až 70°C), plynový, bimetalový, odporový, termoelektrický …

20.5.1 Teplotní stupnice Celsiova teplotní stupnice ( [ ] C°=t ): Má dva základní body – rovnovážný stav soustavy led+voda

(0°) a rovnovážný stav soustavy voda+sytá vodní pára (100°). Termodynamická stupnice ( [ ] K=T ): Je nezávislá na náplni teploměru. Má jeden základní bod –

trojný bod – rovnovážný stav led+voda+sytá vodní pára (273,16 K). 1 kelvin je 16,2731 termody-

namické teploty trojného bodu vody. Nejnižší teplota je 0 K – nelze ji dosáhnout. Převod mezi stupnicemi: ( ) CTt °−= 15,273 , ( )KtT 15,273+=

Plynový teploměr Tvořen nádobou naplněnou plynem spojenou trubicí s otevřeným

kapalinovým manometrem. Jedno rameno manometru je volně pohyblivé ve svislém směru, aby se udržoval stálý objem ply-nu.

konst.=TpV

, a proto rr

TppT ⋅= , kde pr je tlak a Tr je teplota

trojného bodu vody. Plynový teploměr má rozsah od 1 do 1500 K.

20.6 VNITŘNÍ ENERGIE TĚLESA Vnitřní energie (U) je tvořena celkovou kinetickou energií neuspořádaně se pohybujících se částic a

celkové potenciální energie vzájemných poloh těchto částic. Vnitřní energii tělesa změníme konáním práce (stlačení, roztažení, …) nebo tepelnou výměnou (čás-

tice teplejšího tělesa narážejí na částice studenějšího a předávají jim část své kinetické energie). Platí zákon zachování energie: celková vnitřní energie izolované soustavy zůstává konstantní.

QUU =Δ=Δ 21 , U odevzdaná teplejším tělesem se rovná U přijatá chladnějším, což se rovná pře-danému teplu.

20.7 TEPELNÁ KAPACITA

[ ] 1-JK=Δ

= Ct

QC – množství tepla potřebné ke zvýšení teploty tělesa o 1 K.

Měrná tepelná kapacita: [ ] 11- KkgJ −⋅⋅=Δ⋅

== Ctm

QmCc – množství tepla na ohřátí 1 kg o

1 K. Teplo: tmcQ Δ⋅⋅= Měrná tepelná kapacita je charakteristická pro každou látku (voda – 4180 Jkg–1K–1, kovy – malá).

20.8 I. TERMODYNAMICKÝ ZÁKON Přírůstek vnitřní energie soustavy je roven součtu práce vykonané okolními tělesy působící na sou-

stavu a tepla odevzdaného okolními tělesy soustavě. QWU +=Δ

Teplo odevzdané soustavou okolním tělesům a práce vykonaná soustavou jsou veličiny záporné. Upravený tvar I. termodynamického zákona: 'WUQ +Δ= , kde W' je práce vykonaná soustavou.

H2Ortuť

plyn

44

20.9 KALORIMETR Kalorimetr je tepelně izolovaná nádoba s míchačkou a teploměrem. V průběhu tepelné výměny

v kalorimetru se mění i teplota kalorimetru, míchačky a teploměru. Kalorimetrická rovnice: ( ) ( )22211121 ttmcttmcQQ −=−⇒= – teplo odevzdané je rovno teplu

přijatému. Upravená rovnice: ( ) ( ) ( )2222111 ttCttmcttmc k −+−=− , kde Ck je tepelná kapacita kalorimetru.

20.10 PŘENOS VNITŘNÍ ENERGIE

20.10.1 Vedením Energie přechází uvnitř tělesa z míst s vyšší teplotou do míst s nižší teplotou. V kovech pomocí elek-

tronů, v nekovech pomocí částic, které svým kmitáním předávají část své energie dalším části-cím. Největší tepelnou vodivost mají kovy a plyny.

20.10.2 Zářením Vyzařováním a pohlcováním tepelného záření. Vnitřní energie tělesa, které vysílá záření, se zmenší

o vyzářenou energii. Při dopadu záření na těleso se část energie odrazí, část prochází a část se pohltí a vnitřní energie se zvětší o pohlcenou energii záření.

20.10.3 Prouděním Při zahřívání kapaliny v tíhovém poli zdola. Chladnější kapalina má větší hustotu a klesá dolů a vy-

tlačuje teplejší kapalinu nahoru. Proudící kapalina přenáší energii z teplejších míst do chladněj-ších.

21 STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNNÝCH LÁTEK Ideální plyn

Rozměry molekul jsou zanedbatelně malé ve srovnání s průměrnou vzdáleností molekul, molekuly na sebe navzájem nepůsobí silami mimo vzájemné srážky, vzájemné srážky molekul ideálního plynu s jinými molekulami jsou dokonale pružné.

Molekuly se pohybují rovnoměrným přímočarým pohybem (mimo okamžiku srážek), celková vnitř-ní energie je rovna kinetické energii (potenciální je nulová).

Skutečné plyny se přibližují vlastnostem ideálního plynu při vysokých teplotách a nízkých tlacích.

Střední kvadratická rychlost

NvNvN

v iik

22112 ...++

= – druhá mocnina střední kvadratické rychlosti je rovna průměru druhých

mocnin rychlostí jednotlivých molekul.

Střední kinetická energie Maxwellova rovnice: TkvmU k ⋅⋅=⋅⋅= 2

3202

10 , kde k je Boltzmannova konst. 1,38⋅10–23 JK–1.

30 10

333−⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

=⋅⋅

=R

m

m

Ak M

TRM

NTkm

Tkv , kde mA RNk =⋅ je molární plynová konstanta

8,31 K–1. Při stejné teplotě mají molekuly různých ideálních plynů stejnou střední kinetickou energii, ale růz-

nou střední kvadratickou rychlost.

21.1 TLAK PLYNU Z HLEDISKA MOLEKULOVÉ FYZIKY Tlak v plynu v daném okamžiku se neustále mění a kolísá kolem hodnoty ps. Při velkém počtu mo-

lekul jsou odchylky tlaku od ps velmi malé.

Pro tlak plynu v nádobě platí: 203

1kvm

VNp ⋅⋅⋅=

Z Maxwellovy rovnice vyplívá: TkVNp ⋅⋅=

45

21.1.1 Stavové rovnice Pro daný počet částic: NkTpV = Pro dané látkové množství: TnRpV m=

Pro danou hmotnost: TRMmpV m

m

=

Stavová rovnice: konst.=TpV

21.2 JEDNODUCHÉ DĚJE S IDEÁLNÍM PLYNEM

21.2.1 Izotermický děj ( konst.=T ) Boylův-Mariottův zákon: konst.=pV Při konstantní teplotě 0=ΔU , a proto

'0 WQWQ =⇒=+ – teplo, které přijal, je rovno prá-ci, kterou vykonal.

21.2.2 Izochorický děj ( konst.=V )

Charlesův zákon: konst.=Tp

Při stálém objemu 0=W , a tak QU =Δ – přírůstek vnitřní energie je roven teplu, které přijal.

21.2.3 Izobarický děj ( konst.=p )

Gay-Lussacův zákon: konst.=TV

21.2.4 Adiabatický děj Při adiabatickém ději neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a

okolím: WU =Δ – přírůstek vnitřní energie je roven práci, kterou na něm vykonaly okolní tělesa.

Poissonův zákon: konst.=⋅ κVp , kde κ je Poissonova kon-

stanta v

p

cc

=κ (cp je měrná tepelná konstanta plynu při stá-

lém tlaku a cv při stálém objemu – 1>⇒> κvp cc ).

21.3 KRUHOVÝ DĚJ

VpsSpsFW Δ⋅=Δ⋅⋅=Δ⋅=

p

VW

Kruhový (cyklický) je děj, při němž je konečný stav stejný jako počáteční. Při zvětšování objemu ze stavu A do B vykoná plyn práci znázorněnou obsahem plochy pod křivkou A1B. Při pře-chodu plynu ze stavu B do stavu A konají okolní tělesa práci vyznačenou pod křivkou B2A. Obsah plochy uvnitř křivky zobrazuje celkovou práci vykonanou pracovní látkou během jednoho cyklu. Na kruhovém ději jsou založeny tepelné moto-ry.

Protože je počáteční stav totožný s konečným stavem, je 0=ΔU a z prvního termodynamického zákona 'WQ = – práce, kterou vykoná pracovní látka je rovna teplu, které přijme.

T1T2

T1>T2>T3

T3

V

p

V

p Izochora

V

p Izobara

pSA B1

2

V

V

padiabata

izoterma

46

Účinnost: 1

21'Q

QQE

W −==η , kde Q1 je teplo, které látka přijala od ohřívače, a Q2 je teplo, které

odevzdala chladiči.

Maximální účinnost: 1

21max T

TT −=η

21.4 II. TERMODYNAMICKÝ ZÁKON Není možné sestrojit cyklicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal

teplo od ohřívače a vykonával stejně velkou práci. Takový stroj se nazývá perpetum mobile II. druhu.

Vykonaná práce: 21' QQW −=

21.5 TEPELNÉ MOTORY Přeměňují část vnitřní energie paliva uvolněné hořením na mechanickou ener-

gii.

21.5.1 Parní stroj Byl sestrojen 1748 Jamesem Wattem. Účinnost je 9–15 %.

21.5.2 Zážehový motor – čtyřdobý Sestrojil ho 1860 Lenuir – účinnost 20–33 %. 1) nasávání 2) stlačování 3) výbuch – práce 4) výfuk

21.5.3 Vznětový motor 1897 – Diesel – účinnost: 30–42 % 1) nasávání 2) adiabatické stlačení vzduchu (t=600°C) 3) vstřik paliva – výbuch 4) výfuk

21.5.4 Proudový motor 1 otvor motoru 2 kompresor 3 spalovací komora 4 palivové trysky

5 plynová turbína 6 tryska 7 uzavírací kužel

Vzduch je stlačován kompresorem do spalovacích komor, kam se tryskami přivádí palivo. Jeho hořením se vzduch zahřeje a získá vysoký tlak, prochází přes kola plynové turbíny, která pohání kompresor. Plyn proudí velkou rychlostí z trysky, uzaví-rací kužel reguluje množství unikajících plynů a tím i rychlost.

21.5.5 Raketový motor Spaluje se palivo s okysličovadlem, které nese raketa s sebou. Účinnost je až 50 %

21.5.6 Plynová turbína Do vzduchu, který se nasává a stlačuje kompresorem, se plynule vstřikuje palivo. Ve spalovací ko-

moře palivo shoří a vzniklý plyn proudí velkou rychlostí do turbíny, která pohání kompresor. Turbíny se používají např. k pohonu elektrických generátorů nebo lodí. Účinnost je 22–37 %.

21.6 CHLADÍCÍ ZAŘÍZENÍ Chladící zařízení je cyklicky pracující stroj. Freon se za tlaku

1,8⋅105 Pa a teplotě –15°C vypařuje ve výparníku (V). Teplo potřebné k vypařování odebírá z chladničky. Ve válci kom-presoru (K) se píst posune nahoru, záklopka Z1 se otevře a Z2 je uzavřena. Pára z výparníku se nasává do válce, při posuvu pístu dolů je stlačena na tlak 7,6⋅105 Pa a zahřátá na teplotu 30°C. Pára freonu je natlačena do chladiče (S), ve kterém

Ohřívač

Chladič

Q1

Q2

W

1

23

4 567

K Z1 Z2

S

lednice

V

47

probíhá tepelná výměna mezi párou a okolním chladnějším vzduchem, pára přitom kapalní a je vytlačována zpět do výparníku.

22 STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK Pevné látky si zachovávají pevný tvar.

22.1 STRUKTURA

22.1.1 Krystalické látky Pravidelné uspořádání částic – dalekodosahové uspořádání. Monokrystaly – v celém krystalu je zachováno pravidelné uspořádání částic, rozložení částic se pe-

riodicky opakuje (sůl – NaCl, křemen – SiO2, diamant), někdy jsou anizotropní. Polykrystaly – z velkého počtu drobných krystalků (zrn), uvnitř zrna jsou částice uspořádány pravi-

delně, vzájemná poloha zrn je nahodilá (kovy, zeminy), většinou jsou izotropní (jejich vlastnosti jsou ve všech směrech stejné).

22.1.2 Amorfní látky Periodické uspořádání částic je omezeno na vzdálenost asi 10–8 m – krátkodosahové uspořádání. Většinou jsou izotropní (sklo, pryskyřice, vosk, asfalt, plasty)

22.2 IDEÁLNÍ KRYSTALOVÁ MŘÍŽKA Krystaly, ve kterých jsou částice dokonale pravidelně rozložené, jsou ideální krystaly a mají ideál-

ní krystalovou mřížku. Získáme ji opakovaným posouváním základní (elementární) buňky krystalu. Délka hrany základní

krychle se nazývá mřížková konstanta (mřížkový parametr) a. Kubická elementární buňka – prostá (částice jsou pouze v rozích krychle – 8

18 ⋅ ), plošně centrova-ná (částice jsou v rozích a ve středech stěn – 2

181 68 ⋅+⋅ ), prostorově centrovaná (v rozích a

uprostřed krychle – 18 81 +⋅ ).

22.2.1 Poruchy krystalické mřížky Reálné krystaly mají ve své struktuře odchylky od pravidelného uspořádání – poruchy. Vakance – v krystalové mřížce chybí jedna částice, příčinou může být tepelný kmitavý pohyb čás-

tic. Intersticiální poloha – v mřížce je jedna částice navíc mimo bod pravidelné mřížky, souvisí

s předchozí poruchou. Příměsi – cizí částice vyskytující se v krystalu, buď nahrazuje vlastní částici mřížky nebo je

v intersticiální poloze, ovlivňují vlastnosti látky (ocel, polovodiče).

22.3 VAZBY V KRYSTALECH Mezi částicemi působí vazebné síly. V reálných krystalech se většinou uplatňuje více typů vazeb. Iontová – vzniká mezi atomem s malým počtem elektronů ve valenční slupce (jejich ztrátou se pře-

mění na kladně nabitý ion se zcela zaplněnou valenční slupkou) a atomem, kterému se tento malý počet elektronů ve valenční slupce nedostává (jejich doplněním přejde na ion nabitý záporně) – NaCl. Iontově vázaná molekula může ve vodném roztoku opět disociovat a vytvořit elektrolyt. Krystaly vytvořené iontovou vazbou jsou tvrdé, mají vysokou teplotu tání, jsou však křehké a štěpné. Za běžných teplot jsou to izolanty, při vyšších teplotách jsou elektricky vodivé.

Vodíková – vodíkový můstek, spojuje např. H2O, je poměrně slabá. Kovová – mřížka se skládá z kladných iontů, mezi nimiž se neuspořádaně pohybují elektrony. Mají

velmi dobrou tepelnou i elektrickou vodivost, nejsou štěpné, jsou méně pevné a snadněji defor-movatelné.

Kovalentní – atomy společně vlastní dva elektrony, čímž jsou vzájemně vázány. Každý atom dodal jeden elektron. Krystaly jsou tvrdé, mají vysokou teplotu tání a jsou nerozpustné v běžných roz-pouštědlech.

Van der Waalsova – slabá vazba typická pro krystaly inertních plynů, které jsou stabilní jen za velmi nízkých teplot. Jsou měkké a mají nízkou teplotu tání.

22.4 DEFORMACE PEVNÉHO TĚLESA Pružná (elastická) je dočasná a vymizí, když přestanou působit síly. Tvárná (plastická) je trvalá.

48

1) Ta-hem

2) Tla-

kem

3) Ohy-

bem 4) Smy-

kem

5) Krouce-

ním

Při deformování tělesa působí také síly mezi částicemi tělesa – síly pružnosti (ty zabraňují tělesu, aby se neustále deformovalo). Pokud jsou síly pružnosti stejně velké jako deformační síly, pak je těleso v rovnovážném stavu – dále se nedeformuje, ale je ve stavu napjatosti.

Normálové napětí: [ ] Pa== σσSF

Hookův zákon pro pružnou deformaci

1llΔ

=ε – relativní prodloužení (prodloužení na jeden metr) – l1 je původní délka.

En ⋅= εσ , kde E je modul pružnosti v tahu. Mez pružnosti: Eσ je největší hodnota normálového napětí, při kterém je deformace tahem ještě

pružná. Mez pevnosti: pσ – po jejím překročení dojde k porušení soudržnosti materiálu. Dovolené napětí: maximální přípustná hodnota normálového napětí při deformaci tahem v praxi:

pd σσ <

Součinitel bezpečnosti: d

p

σσ

(pro kovy 4–8, kámen 10)

22.5 TEPLOTNÍ ROZTAŽNOST Délková teplotní roztažnost: ( )tltlllll Δ⋅+⋅=Δ⋅⋅+=Δ+= αα 11111 , kde α je teplotní souči-

nitel délkové roztažnosti. Objemová teplotní roztažnost: ( )tVV Δ⋅+⋅= β11 , kde β je asi 3α – teplotní objemový součinitel

roztažnosti. Využití u bimetalového pásku. V praxi u mostních konstrukcí je alespoň jedna strana na ocelových

válcích, aby se při prodlužování a zkracování mohla posunovat. Mezi potrubí se vkládají pružná kolena, při napínání drátů je třeba počítat se zkrácením při snížení teploty.

23 STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN

23.1 STRUKTURA Uspořádání částic je krátkodosahové (podobné jako u amorfních látek). Molekuly kapaliny kmitají

kolem rovnovážných poloh a po velmi krátké době (řádově ns) se přesouvají do nové rovnovážné polohy. Při zvyšování teploty se tato doba zkracuje (při vyšší teplotě je lepší tekutost). Vzdále-nosti mezi molekulami jsou řádově desetiny nm.

23.2 POVRCHOVÁ VRSTVA KAPALIN Sféra vzájemného působení molekul je myšlená koule,

jejíž poloměr je roven největší vzdálenosti, na kterou na sebe částice ještě působí silami.

U molekul, které jsou uvnitř kapaliny je výslednice sil nulová.

U molekul, jejichž vzdálenost od volného povrchu kapa-

sféra vzájemnéhopůsobení molekul

49

liny je menší než poloměr sféry vzájemného působení, působí výslednice směrem dovnitř kapali-ny. Vrstva těchto molekul se nazývá povrchová vrstva.

Při přesunu molekuly z vnitřku kapaliny do povrchové vrstvy musíme vykonat práci, která se pře-mění na povrchovou energii. Částice v povrchové vrstvě tedy mají větší energii.

Kapalina má snahu nabývat takového tvaru, aby její povrch měl nejmenší obsah. Povrch kapaliny se chová jako blána a unese na sobě lehká tělesa. Síla působící v povrchu kapaliny se nazývá povr-chová síla.

Blána z mýdlového roztoku (2 povrchy) v rámečku s jednou stranou pohybli-vou má snahu zaujmout minimální povrch. Když tuto sílu vyrovnáme zavě-

šením závažíčka, platí 2G

pF

F = .

Povrchová energie: xlSE Δ⋅⋅⋅=Δ⋅=Δ 2σσ ⇒Δ⋅⋅=Δ⋅⋅⋅⇒=Δ xxlWE F22σ l⋅= σF , kde σ je povrchové napětí.

Povrchové napětí: lF

=σ , s rostoucí teplotou povrchové napětí klesá.

23.3 JEVY NA ROZHRANÍ PEVNÉHO TĚLESA A KAPALINY Kapalina v nádobě vytváří buď dutý povrch (voda ve

skleněné nádobě – smáčí stěny nádoby) nebo vypuklý povrch (rtuť ve skleněné nádobě – nesmáčí stěny ná-doby). Tento jev je důsledkem silového působení mo-lekul nádoby na molekuly kapaliny.

Stykový úhel ϑ (théta) je při dutém povrchu od 0° do 90°, při vypuklém je od 90° do 180°.

23.4 KAPILÁRNÍ TLAK

Kapilární tlak: R

pkσ2

= – R je poloměr kapiláry – je způso-

ben zakřivením povrchu kapaliny u stěn nádoby. Pro dva povrchy (např. bublina) platí

Rpk

σ4= .

Kapilarita: R

ghppFF khkhσρ 2

=⇒=⇒= – u kapalin smáčejících stěny kapiláry je kapalina

výš než povrch kapaliny (kapilární elevace), u kapalin nesmáčejících stěny kapiláry je tomu na-opak (kapilární deprese). Kapilární elevace – cévy rostlin, knot s petrolejem.

23.5 TEPLOTNÍ OBJEMOVÁ ROZTAŽNOST KAPALIN ( )tVV Δ⋅+⋅= β11 , kde β je součinitel objemové roztažnosti kapaliny (ta je větší než u pevných

látek). Při větších teplotních rozdílech platí: ( )2

211 1 ttVV Δ⋅+Δ⋅+⋅= ββ Vyjímkou je voda v teplotním rozmezí od 0°C do 3,98°C, kde s rostoucí teplotou její objem klesá.

To je důležité pro přežití vodních živočichů.

Změny hustoty: ( ) ttVV

Vm

Δ⋅+=

Δ⋅+⋅⋅

==βρ

βρ

ρ11

1

1

11

Po úpravách ( ) ( )t

tt

tt

tΔ⋅−⋅≈

Δ⋅−Δ⋅−⋅

=Δ⋅−Δ⋅−

⋅Δ⋅+

βρβ

βρββ

βρ

11

111

1 12211

24 ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK

24.1 TÁNÍ A TUHNUTÍ

24.1.1 Tání Přeměna z pevné látky na kapalnou.

Fp

FGl

Δx

ϑϑ

50

Krystalické látky Skupenské teplo tání: [ ] J=tL – množství tepla, které musíme dodat tělesu z pevné látky ohřátého

na teplotu tání, aby se změnilo na kapalinu téže teploty.

Měrné skupenské teplo tání: [ ] 1-Jkg== tt

t lmL

l

Při zahřívání pevné látky na teplotu tání se zvyšuje kinetické energie částic látky. Při dodávání tep-la látce, která dosáhla teploty tání, se teplota látky nezvyšuje dokud všechna látka neroztaje – teplo se mění na potenciální energii částic.

Amorfní látky Nemají teplotu tání, postupně měknou, až roztají (vosk, asfalt). Některé látky nelze zahřát k teplotě

tání, protože se vznítí a začnou hořet (dřevo, mramor).

24.1.2 Tuhnutí Přeměna z kapalné na pevnou. Kapalinu musíme nejprve ochladit na teplotu tuhnutí, potom odebrat skupenské teplo tuhnutí (stej-

né jako teplo tání). Při tuhnutí začnou vznikat v kapalině vlivem vazebných sil krystalizační jádra, k nimž se postupně

připojují další částice látky.

24.1.3 Změna objemu těles Většina látek při tání zvětšuje svůj objem, vyjímku tvoří led, Sb, Bi, Ge. Teplota tání krystalické látky s rostoucím vnějším tlakem vzrůstá u látek, které při tání zvětšují svůj

objem. Látky, které při tání svůj objem zmenšují, při zvýšení vnějšího tlaku tají při nižší teplotě.

24.2 SUBLIMACE A DESUBLIMACE Sublimace – z pevné látky na plynou, desublimace – z plynné na pevnou. Za normálního atmosférického tlaku sublimuje led, sníh, I, kafr, naftalen, pevný AlO2 a všechny

páchnoucí pevné látky.

Měrné skupenské teplo sublimace: [ ] 1-Jkg== ss

s lmL

l

Desublimace je např. vznik jinovatky a námrazy.

24.3 VYPAŘOVÁNÍ A KAPALNĚNÍ (KONDENZACE) Vypařování – kapalná látka na plynnou, kapalnění – plynná na kapalnou. K vypařování dochází při všech teplotách, při kterých kapalné skupenství dané látky existuje.

Měrné skupenské teplo vypařování: [ ] 1-Jkg== vv

v lmL

l – s rostoucí teplotou kapaliny klesá.

Var: vypařování kapaliny z celého objemu. Každá kapalina má určitou teplotu varu, která závisí na tlaku páry nad volným povrchem kapaliny (při vyšším tlaku je vyšší teplota varu). Tlak bublinek musí být stejný jako tlak nad hladinou.

Při vypařování kapaliny do uzavřeného prostoru se zvyšuje hustota a tlak páry nad kapalinou. Jestliže se vyrovná počet vypařujících se molekul s počtem kondenzujících, pak je tlak a hustota konstantní a pára je v rovnováze se svou kapalinou – sytá vodní pára.

Křivka syté páry – počáteční bod A je nejmenší hodnota teploty a tlaku, při kte-rých existuje sytá pára, v kritickém bodě K přestává existovat rozdíl mezi ka-palinou a její sytou párou.

24.4 FÁZOVÝ DIAGRAM I. … pevná látka II. … kapalina III. … plynná látka (pře-

hřátá pára)

kt … křivka tání kp … křivka syté páry ks … křivka sublimační

Křivka syté páry znázorňuje rovnovážné stavy páry a kapaliny. Křivka tání jsou rovnovážné stavy pevného a kapalného skupenství. Křivka sublimační je graf pro rovnovážné stavy pevné látky a její syté páry. Trojný bod A je rovnovážný stav plynného, kapalného i pevného skupenství.

p

T

K

A

p

T

A

KI. II.

IIIks

kp

kt

51

Přehřátá pára má nižší tlak než sytá pára stejné teploty, vzniká zvětšením objemu nebo zahříváním syté páry bez přítomnosti kapaliny.

24.5 VODNÍ PÁRA V ATMOSFÉŘE

Absolutní vlhkost vzduchu: [ ] 3-kgm== ΦVmΦ – podíl hmotnosti vodní páry v daném objemu

vzduchu.

Relativní vlhkost vzduchu: %100⋅=mΦΦϕ – podíl absolutní vlhkosti vzduchu a maximální mož-

né vlhkosti za daných podmínek (sytá vodní pára za dané teploty a tlaku). Optimální relativní vlhkost je mezi 50–70%. Vlhkoměr: založen na změně délky lidského vlasu v závislosti na vlhkosti. Rosný bod: teplota, na kterou by bylo třeba vzduch izobaricky ochladit, aby se vodní pára stala sy-

tou vodní párou. Je-li teplota rosného bodu menší než 0°C vzniká jinovatka. Z vodní páry vzniká na chladných předmětech rosa, nad povrchem Země mlha a ve velkých výškách

mraky.

25 SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Mechanický (Galileiho) princip relativity

Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné zákony Newtonovy klasické mechaniky.

Určování rychlosti světla Fyzikové se domnívali, že se světlo šíří nosným prostředím tzv.

éterem. Výsledky optických pokusů ukázaly, že se světlo ší-ří ve vakuu vzhledem k Zemi ve všech směrech stejnou rychlostí c.

Einsteinovy principy speciální teorie relativity Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné fyzikální zákony. Ve všech inerciálních vztažných soustavách má rychlost světla ve vakuu stejnou velikost, nezávisle

na vzájemném pohybu světelného zdroje a pozorovatele. Rychlost světla v libovolné inerciální vztažné soustavě je ve všech směrech stejná.

25.1 RELATIVNOST SOUČASNOSTI Dvě nesoumístné události, které jsou současné vzhledem k soustavě K‘, nejsou současné vzhledem

k soustavě K. Z toho vyplívá, že současnost dvou nesoumístných událostí je relativní pojem. Např. lampa ve středu vagónu, který se pohybuje téměř rychlostí světla,

vyšle záblesk. Pozorovatel ve vagónu (pohybující se soustava K‘) vidí současný dopad paprsků na stěny vagónu, zatímco pozorovatel u trati (klidová soustava K) vidí, že na stěnu A dopadne paprsek dříve než na stěnu B.

25.2 DILATACE ČASU Světelné hodiny H‘, které se vůči pozorovateli po-

hybují, jdou pomaleji než hodiny H, které jsou vůči stejnému pozorovateli v klidu.

( ) ( ) ( )

( )22222

222

''

vccccv

−Δ=Δ⋅

Δ⋅=Δ⋅+Δ⋅

ttttt

2

21

'

cv−

Δ=Δ

tt

25.3 KONTRAKCE (ZKRACOVÁNÍ) DÉLEK

cc

x

yKc-v

c+v

vyK‘

vBA1A

K

B1K‘

x=x‘

y=y‘

H=H‘

0=0‘ x

y

H

0 0‘

y‘

H‘

x‘

vtΔ⋅c 'tΔ⋅c

52

Protože měření délky pohybující se tyče vyžaduje sou-časné určení poloh koncových bodů měřeného předmětu a současnost událostí je relativní pojem, je také délka předmětu relativní pojem vzhledem k volbě vztažné soustavy.

K' K' K v

l0 l

(K')

K

K' v

l1tv 2tv

c

c

0

0

2'

2'l

t

lt

=

=⋅

vc

cv

−=

=+lt

ttl

1

11

vc

cv

+=

=−lt

ttl

2

22

2

2

0

2

2 11

'

2

2

2221

cv

c

cv

vcc

vcvc

−=

−=

−=

++

−=+=

ltt

lllttt

2

2

2

2

2

2

2

2

0

1

1

1

1

2

0

220

2

22

cv

cv

cv

cv

c

vcc

c

vcc

−

−⋅=

−

−⋅=

−=

−

ll

ll

l l

2

210 cv−⋅= ll

25.4 RELATIVISTICKÉ SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ

2'1

'

cvu

vuu++

=

Relativistický vztah pro skládání rychlostí je ve shodě s principem stálé rychlosti světla, podle něhož se světlo vzhledem k soustavě K i K‘ šíří stejnou rychlostí c nezávisle na tom, jak velkou rychlos-

tí v se obě soustavy K a K‘ pohybují vůči sobě navzájem: cvcuccv=

++

=21

.

Pro vuvuucuc

vu+=

++

=⇒<<< '1

''2'

– platí i pro klasickou mechaniku.

25.5 RELATIVISTICKÁ HMOTNOST A HYBNOST Pokud bychom působili na těleso konstantní silou F, zvyšovala by se rychlost až by překročila rych-

lost světla: tm

t Fav == , bylo odvozeno a měřeními potvrzeno: 2

210

cv−

=m

m .

Jestliže se rychlost tělesa bude přibližovat rychlosti světla ve vakuu c, poroste hmotnost tělesa nade všechny meze. Působící konstantní síla by tělesu udělovala stále menší zrychlení. Proto nemůže žádné těleso s klidovou hmotností větší než nula dosáhnout rychlosti světla nebo jí překro-čit.

Hybnost: ⇒= vp m vpcv

2

210

−=

m

Relativistický zákon zachování hybnosti Celková relativistická hybnost izolované soustavy je konstantní. Platí ve všech inerciálních sousta-

vách.

25.6 VZTAH MEZI ENERGIÍ A HMOTNOSTÍ V relativistické dynamice souvisí změna energie tělesa se změnou jeho hmotnosti. Při každé změně

celkové energie soustavy se změní také její hmotnost. 2c⋅Δ=Δ mE Mezi celkovou energií soustavy a hmotností platí vztah 2cmE = Při rychlostech a hmotnostech v klasické fyzice jsou změny hmotností nepatrné a experimentálně

nezjistitelné. Klidová energie: je energie vzhledem ke vztažné soustavě, vůči níž je těleso v klidu: 2

00 cmE =

=0

53

Celková energie tělesa: kEEE += 0 . Pro celkovou energii tělesa platí zákon zachování energie, podle něhož celková energie izolované soustavy zůstává při všech dějích probíhajících uvnitř soustavy konstantní. konst.konst.konst. 2 =⇒=⇒= MME c Zákon zachování energie a zákon zachování hmotnosti lze ve speciální teorii relativity považovat za dvě různé formulace té-hož zákona.

26 ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY Pro energii se používá vedlejší jednotka J 10602,1eV 1 19−⋅=

Planckova (kvantová) hypotéza Záření vyzařované nebo pohlcované jednotlivými atomy zahřátého tělesa nemůže mít libovolnou

energii, je vyzařováno i pohlcováno v určitých dávkách – kvantech. Energie kvanta záření: hfE = , kde h je Planckova konstanta Js10626,6 34−⋅=h , E je energie

záření a f je jeho frekvence.

26.1 FOTOELEKTRICKÝ JEV Dopadající záření uvolňuje z povrchu některých látek elektrony.

Vnější fotoelektrický jev – dopadající záření uvolňuje elektrony z fotokatody pokryté vrstvou kovu. Vnitřní fotoelektrický jev – záření uvolňuje elektrony uvnitř polovodiče a zvyšuje tak jeho vodi-

vost.

26.1.1 Zákonitosti vnějšího fotoelektrického jevu Záření dopadá okénkem na fotokatodu a uvolňuje z ní elektrony. Na

mřížku přivádíme záporné napětí, které brzdí elektrony uvolňova-né z katody a propouští jen ty s dostatečně velkou energií.

1) Pro každý kov existuje mezní frekvence f0 – elektrony se uvolňu-jí, je-li frekvence záření větší než mezní frekvence.

2) Je-li frekvence záření f>f0, pak proud procházející obvodem je úměrný intenzitě dopadajícího záření.

3) Čím je větší frekvence záření, tím je větší kinetická energie uvol-něných elektronů.

4) Proud v obvodu začne procházet bezprostředně po dopadu záření. Einsteinova rovnice: Každé kvantum záření předá svou energii elektronu. Část této energie se vyu-

žije na uvolnění elektronu z kovu (výstupní práce) a zbytek se přemění na kinetickou energii elektronu: 2

21

0 vmfhfhEWE ekv ⋅⋅+⋅=⋅⇒+= U alkalických kovů odpovídá mezní frekvence viditelnému světlu, u ostatních ultrafialovému záře-

ní.

26.2 FOTON

Comptonův jev Nechal dopadat rovnoběžný svazek tvrdého RTG záření na uhlíkovou

destičku a měřil frekvence a úhly odchýlení. Potvrdil se částicový (korpuskulární) charakter elektromagnetického záření.

Zákon zachování energie: '' kEhfhf += , hybnosti: '' eff ppp +=

26.2.1 Korpuskulárně vlnový dualismus Lom a odraz lze vysvětlit pomocí obou teorií, ohyb pouze vlnovou teorií, fotoefekt a Comptonův jev

pouze korpuskulární teorií – foton se chová zároveň jako částice i jako vlna. Nelze přesně určit trajektorii fotonu, ani stanovit místo dopadu, lze jen určit pravděpodobnost dopa-

du do určitého místa. Při větší frekvenci záření se projevují částicové vlastnosti výrazněji.

26.3 VLNOVÉ VLASTNOSTI

de Broglieho vlna: protože 2mcE = a mcp = , pak λh

chf

cEp ===

+

+–

–

K A

M

hf hf‘

Ek‘e

54

Vlnová délka: mvh

ph==λ , kde m je klidová hmotnost částice.

De Broglieho myšlenka se neopírala o žádné experimenty, tuto teorii potvrdili Davison a Germen: Svazek elektronů urychlený vysokým napětím dopadal na monokrystal niklu, rozptýlené elektro-ny byly registrovány v závislosti na úhlu rozptylu, při tom byla pozorována interferenční maxima jako při ohybu vlnění. Závěr: elektrony se chovají jako vlny – byla změřena jejich vlnová délka.

UevmWE ek =⇒= 221 ,

vmh

e

=λ , proto eeUm

h2

=λ .

Pohyb částic nelze chápat jako šíření postupné vlny, tento pohyb se dá popsat vlnovou funkcí ( )tzyx ,,,ψ . Pravděpodobnost výskytu částice v daném okamžiku a místě:

( ) Vtzyx Δ⋅=Δ 2,,,ψω , kde zyxV Δ⋅Δ⋅Δ=Δ a 2ψ je hustota pravděpodobnosti výsky-

tu částice. Pohyb částic má pravděpodobnostní charakter – nepohybuje se po určité trajektorii a nemá konkrétní rychlost.

Vlnové chování částic se využívá u elektronových a iontových mikroskopů.

26.4 KVANTOVÁ MECHANIKA Princip korespondence: Výsledky kvantové mechaniky při velkých hodnotách kvantového čísla

odpovídají výsledkům klasické mechaniky. Pohyb částice v potenciální jámě: pohyb částice je vázán na úsečku délky L. Přímé a odražené vl-

nění se skládá – podél úsečky se musí rozložit celistvý počet půlvln: 2λ⋅= nL .

2

22

21

2 λλ mhEhmvmvE kk =⇒=∧= a

nLnL 2

2=⇒= λλ

, proto 22

2

8n

mLhEk = – pro n=1

… základní excitovaný stav, pro n>1 … vzbuzené (excitované) stavy. V místech odpovídajících kmitnám

vlnění je výskyt částice nejprav-děpodobnější, v uzlech je prav-děpodobnost nulová. Toto rozlo-žení pravděpodobnosti je staci-onární.

Částice může získat nebo ztratit energii jen skokem z jednoho kvantového stavu do druhého. Energie se vyzáří nebo pohltí. ( ) nmmnmn fhffhEEE ⋅=−⋅=−=Δ

Pokud 0→⇒∞→ EL – částice je volná a energie není kvantována, pro ∞→⇒→ EL 0 . Heisenbergova relace neurčitosti: hpx ≈Δ⋅Δ – čím přesněji změříme polohu částice, tím neurči-

tější bude její hybnost a naopak.

27 FYZIKA ELEKTRONOVÉHO OBALU ATOMU Rutherford: ostřelování velmi tenké zlaté vrstvy α částicemi (vyzařuje je každý radioaktivní prvek).

Ty jsou mnohem těžší než elektrony ( kg 10109,9 31−⋅=em ), proto elektrony nemohou trajekto-rii záření významněji ovlivnit. Kdyby byl kladný náboj v atomu rovnoměrně rozložen, proletělo by záření přímým směrem. To se nepotvrdilo, a z experimentu vyplívá, že téměř celá hmotnost atomu a celý kladný náboj je v jádru atomu.

Obal atomu je složen pouze z elektronů. Kvantování energie atomu: Atom může nabývat jen určitých hodnot energií.

27.1 DRUHY SPEKTER 1) Čárové: atomy zářících plynů a par prvků – charakteristické pro daný prvek

Pásové: páry sloučenin Spojité: žhnoucí látky pevné nebo kapalné

2) Emisní: emitto = vysílám Absorpční: absorbeo = pohlcuji – látka pohlcuje stejné frekvence jako sama vyzařuje

Rozložení amplitudy přistojatém vlnění

Rozložení hustoty pravdě-podobnosti výskytu částice

55

n E [eV]

1 –13,58

2 –3,4

∞ 05 –0,544 –0,843 –1,5

Základnístav

Excitovanéstavy

Volný elektron

Lymanovasérie

hrana série

Balmerovasérie

Paschenovasérie

Využití při zkoumání chemického složení látky (Fraunhoferovy čáry – soustava tmavých absorpč-ních čar na pozadí spojitého spektra)

Niels Bohr 1) Atom je stabilní soustava složená z kladně nabitého jádra, v němž je soustředěna téměř celá

hmotnost atomu, a z elektronového obalu. 2) Atom se může nacházet pouze v kvantových stacionárních stavech s určitou hodnotou energie.

V takovém stavu atom nevydává ani nepřijímá energii a rozložení elektronů v jeho obalu je ča-sově neproměnné.

3) Při přechodu z jednoho stacionárního stavu o En do druhého s nižší energií Em, může atom vyzá-řit kvantum elektromagnetického záření o frekvenci: mnnm EEfh −=⋅ . Při pohlcení takového fotonu naopak přejde atom ze stavu o energii Em do stavu s energií En.

Spektrum atomu vodíku n – hlavní kvantové číslo ∞ – ionizovaný atom – elektron se

uvolnil E – hodnoty energií jednotlivých ener-

getických hladin. frekvenci spektrálních čar lze vyjádřit:

( )2211

nmnm Rf −= , kde R je Ry-

dbergova frekvence Hz 10290,3 15⋅ .

Spektrální série: m=1 přechody končící v I. energetické hladině – Lymanova série. Odpovídá UV záření. m=2 Balmerova série – odpovídá viditelnému světlu (ze 3. na 2. – červená, ze 4. – modro-

zelená, z 5. a 6. – fialová, hrana série – UV záření) m=3 Paschenova série – IR záření m=4 Brachettova série m=5 Pfundova série

27.2 MODELY ATOMU Pudinkový model: J.J.Thomson – atom je spojitě naplněn hmotou, v ní jsou elektrony. Planetární model: E. Rutherford – v jádře je téměř veškerá hmotnost, elektrony obíhají jako plane-

ty. Jádro m 10 15−=d , atom m 10 10−=d . Bohrův model: N. Bohr – vycházel ze svých 3 podmínek, použitelný pouze pro atom vodíku. Ener-

gie je kvantována vm

hnnre

== λπ2emr

hnv⋅⋅⋅

⋅=⇒

π2 a z Coulombova zákona:

⇒= de FF r

vmre

e

2

2

2

041

=⋅πε

, po dosazení: 22

20 n

emh

re

⋅⋅⋅

⋅=

πε

.

Slupkový model: A. Sommerfeld – zavedl vedlejší kvantové číslo (elipsa – 2 poloosy) Kvantově mechanický model: E.Schrödinger – atomy se mohou nacházet pouze v určitých stacio-

nárních stavech. Stacionární stavy jsou popsány vlnovou funkcí ( )tzyx ,,,ψ a hustotou prav-

děpodobnosti 2ψ , která určuje s jakou pravděpodobností bude v daném okamžiku elektron na

daném místě.

27.2.1 Kvantová čísla Hlavní kvantové číslo: ( )7...2,1=n – kvantuje energii atomu a souvisí s velikostí orbitalu. Vedlejší kvantové č.: ( )1...0 −= nl – také kvantuje energii a určuje tvar orbitalu. Ve spektrometrii

je označováno písmenem (s, p, d, f, g). Magnetické kvantové č.: ( )llm ...0...−= – určuje orientaci orbitalu v prostoru, počet hodnot udává

počet příslušných orbitalů. Spinové kvantové č.: 2

1±=s – charakterizuje magnetický moment elektronu.

56

27.2.2 Orbital Označuje oblast v prostoru, kde je největší pravděpodobnost výskytu elektronu. Rovná se vlnové

funkci jednoho daného elektronu.

27.3 PRAVIDLA PRO VÝSTAVBU ELEKTRONOVÉHO OBALU

27.3.1 Výstavbový princip Nejdříve se zaplňují orbitaly s nejnižší energií. Výstavbový trojúhelník:

4f 5f 6f 7f 3d 4d 5d 6d 7d 2p 3p 4p 5p 6p 7p

1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p, 6f, 7d, 7f Nelze použít pro přechodné prvky a pro excitované stavy.

27.3.2 Hundovo pravidlo Degenerované orbitaly (mají stejnou energii) se obsazují nejdříve po jednom elektronu se stejně ori-

entovaným spinem. 2p:

27.3.3 Pauliho princip V atomu nemohou být dva elektrony, jejichž všechna čtyři kvantová čísla by byla stejná.

27.3.4 Pravidlo n+l Elektrony zaplňují nejdříve ten orbital, jehož součet n+l je nejnižší. Mají-li dva orbitaly stejný sou-

čet n+l, je rozhodující nižší hodnota n. 3p (3+1=4), 3d (3+2=5), 4s (4+0=4), 4p (4+1=5) 3p, 4s, 3d, 4p

27.4 PERIODICKÁ SOUSTAVA Stavy s hlavním kvantovým číslem 1..5 označujeme jako slupky K, L, M, N, O. V každé slupce roz-

lišujeme podslupky s, p, d, f, g. Slupky s nižšími kvantovými čísly nazýváme vnitřní, poslední (vnější) slupka je valenční – rozhoduje o chemických vlastnostech prvku.

Slupka n l m druh orbitalu počet orbitalů počet elektronů ve slupce K 1 0 0 1s 1 2 L 2 0 0 2s 1 1 -1,0,1 2p 3 8

M 3 0 0 3s 1 1 -1,0,1 3p 3 2 -2,-1,0,1,2 3d 5

18

N 4 0 0 4s 1 1 -1,0,1 4p 3 2 -2,-1,0,1,2 4d 5 3 -3,-2,-1,0,1,2,3 4f 7

32

27.5 CHEMICKÁ VAZBA Sloučením atomů vzniká molekula (nejmenší část sloučenin). Podstatou chemické vazby jsou elek-

tromagnetické síly mezi elektrony a atomovými jádry. Krystaly jsou v podstatě makromolekuly.

27.5.1 Kovalentní vazba Společně sdílený elektronový pár. Ve valenčních orbitalech mají nepárový elektron s opačným spinem.

Molekula vznikne, je-li výsledná energie molekuly menší než sou-čet energií jednotlivých atomů. Podstatou vazby jsou elektrosta-tické přitažlivé síly mezi elektronovým obalem prvního atomu a jádrem druhého.

Ev – vazebná energie = energii uvolněné při vzniku molekul Ed – disociační energie – musí být dodána k rozbití vazby

E

rr0

∞

Ev

57

r0 – vzdálenost jader vázaných atomů – přitažlivé síly=odpudivé síly. Mají vysoké teploty tání, nejsou vodiče elektrického proudu, ale některé jsou polovodiče.

Rozdělení kovalentních vazeb podle hustoty pravděpodobnosti výskytu elektronu 1) vazba σ – maximální hustota je na spojnici jader.

s-s s-p p-p 2) vazba π – maximální hustota je nad a pod spojnicí p-p

p-p Rozdělení podle počtu vazeb

1) jednoduchá – jedna σ (H-H) 2) dvojná – σ a π (O=O) 3) trojná – σ a dvě π ( NN ≡ )

Znázornění kovalentních vazeb 1) valenční čárkou – např. ClH −

2) překryvem orbitalů – např. 3) pomocí rámečků – např.

[ ]NeCl 103517 3s 3p

H11

Tvar molekul 1) U dvouatomových molekul – lineární (H2) 2) U tříatomových molekul – lineární (CO2) nebo rovinná (lomená – H2O) 3) U čtyř a více atomových – nejčastěji prostorová (NH3) nebo rovinná (BF3)

Rozdělení kovalentních vazeb podle rozdílu elektronegativit 1) 4,0≤Δx – kovalentní nepolární 2) 7,14,0 <Δ< x – kovalentní polární 3) 7,1≥Δx – extrémně polární – kovalentní vazba = iontová

27.5.2 Vazba iontová Vzniká mezi atomem s malým počtem elektronů ve valenční slupce (jejich ztrátou se přemění na

kladně nabitý ion se zcela zaplněnou valenční slupkou) a atomem, kterému se tento malý počet elektronů ve valenční slupce nedostává (jejich doplněním přejde na ion nabitý záporně) – NaCl.

Protože se ionty vážou velkými přitažlivými silami, je vysoká teplota tání a varu, krystal je pevný, ale křehký. Roztoky a taveniny prvků s iontovou vazbou jsou vodiče.

27.5.3 van der Waalsovy síly Jsou to slabé vazebné síly (např. H2, O2). Podstatou těchto sil jsou elektrostatické síly mezi dipóly.

Tyto krystaly mají nízké teploty tání a snadno sublimují.

27.5.4 Vodíkové můstky Slabé síly (např. led H2O)

klesá délka vazby roste pevnost

Na+ Cl–

58

27.5.5 Kovová vazba Každý atom přispívá jedním elektronem do elektronového plynu (volně pohyblivé společné elek-

trony). Tím je podmíněna dobrá elektrická vodivost, mají menší pevnost a jsou snadno deformo-vatelné.

Elektron při pohybu v silovém poli mezi ionty krystalové mřížky nabývá jen určitých kvantovaných hodnot. Tyto energetické hladiny vytváří soustavu povolených a zakázaných pásů – pásová teo-rie pevných látek, která vysvětluje rozdíly ve vodivosti kovů, polovodičů a dielektrik.

27.6 LASERY Spontánní emise: samovolný přechod z vyššího do nižšího energetického stavu s vyzářením fotonu.

Probíhá v nahodilém okamžiku, vzniklé záření je nekoherentní. Absorpce: atom v nižším energetickém stavu pohltí foton odpovídající frekvence a přejde do vyšší-

ho energetického stavu. Stimulovaná emise: foton dopadá na atom ve vyšším energetickém stavu a přiměje ho k přechodu

do nižšího energetického stavu za vyzáření fotonu, původní foton se přitom nepohltí, oba fotony letí stejným směrem a jsou synchronizovány (stejná f i ϕ). Záření se zesiluje a může se lavinovitě šířit.

Stimulovaná absorpce: je proces opačný, stejně pravděpodobný. Je-li více atomů na vyšší energe-tické hladině, převládá emise, v opačném případě absorpce.

Těleso v termodynamické rovnováze má vždy více atomů na nižších energetických hladinách. Do-dáním energie (zahřátím, osvětlením, …) tak, aby převážil počet atomů na vyšší hladině (popu-lační inverze), vzniká aktivní prostředí (při průchodu světla látkou se intenzita světla zvýší).

Excitované hladiny, na nichž může atom setrvávat poměrně dlouhou dobu (10–8 s a více), se nazývají metastabilní hladiny. Nahodilý spontánní návrat atomů z metastabilní hladiny provázený vyza-řováním se nazývá luminiscence. Fluorescence – krátkodobá (televizní obrazovka) – nebo fosfo-rescence – dlouhodobé záření (ciferník hodinek).

Laser Laser je založen na stimulované emisi. Energie dodávaná tělesu musí překročit prahovou mez. Mu-

sí být vytvořena zpětná vazba (např. umístěním tělesa mezi 2 zrcadla) – světelný paprsek se zde mnohonásobně odráží, vyvolává další přechody z metastabilní hladiny a sílí. Paprsek je úzce směrován, je vysoce monofrekvenční (všechny fotony kmitají se stejnou fází), je koherentní a ne-se s sebou značnou energii.

Světelný tlak: cJ

tScE

tStSm

Sp =

Δ⋅Δ⋅Δ

=Δ⋅Δ

Δ=

Δ⋅ΔΔ⋅

=Δ

=pvF

, kde J je hustota zářivého toku. U

běžných laserů je světelný tlak asi 1 MPa. Využití v medicíně, k přenosu informací, k prostorovému zobrazení (holografie).

Maser – využití mikrovln. Typy laserů: 1) opticky čerpané lasery – energie je dodávána v podobě nekoherentního světla výbojky

a) rubínový laser – tříhladinový princip: pohlcení světla výbojky 31 EE → , 23 EE → je nezářivý, 12 EE → - laserové záření

b) neodymový laser – čtyřhladinový princip: pohlcení světla výbojky 31 EE → , 23 EE → je nezářivý, 12 EE → - laserové záření,

01 EE → je nezářivý 2) plynové lasery – energii získávají při srážkách atomů v elektrickém výboji (helio-neonový laser) 3) polovodičové lasery – energie je dodávána ve formě elektrické energie. Využití u velkoplošných

obrazovek, snímač CD, laserové tiskárny. 4) chemické lasery – energie je čerpána z chemických reakcí.

28 FYZIKA ATOMOVÉHO JÁDRA Rozměry jádra: řádově 10–15 m. Složení jádra: protony (protonové číslo Z) kg10673,1 27−⋅=pm , neutrony (neutronové číslo N)

kg10675,1 27−⋅=nm – společný název nukleony (nukleonové číslo A=Z+N)

E1

E2

E3

E1

E2

E3

E0

59

Náboj jádra: eZ ⋅ – kladný náboj e+ Chemický prvek jsou atomy se stejným nábojem jádra (hmotnosti mohou být různé), izotopy mají

stejné protonové číslo (nuklidy s různým nukleonovým číslem) a nuklidy mají stejně protonů i neutronů (mají stejnou hmotnost)

Mezi částicemi působí slabé gravitační síly, elektrostatické odpudivé síly a silné přitažlivé jaderné síly, které mají krátký dosah – schopnost nasycenosti (působí jen na určitý počet částic, dosah 10–15 m).

Poloměr jádra: 30 ARR ⋅= , kde m103,1 15

0−⋅=R . Objem: ARV 3

034π= , hustota je u všech

jader přibližně stejná 317 mkg10 −⋅≈ρ . Kapkový model jádra: Niels Bohr – kapka velmi husté a těžko stlačitelné kapaliny.

28.1 VAZEBNÁ ENERGIE Vazebná energie je rovna práci, kterou musíme dodat k rozložení jádra na jednotlivé nukleony.

( ) ( ) 222 cmmZmNmZcmmNmZBcE aenpjnpj ⋅−⋅+⋅+⋅=⋅−⋅+⋅== , kde B je hmot-nostní úbytek.

Vazebná energie připadající na 1 nukleon: A

E jj =ε

S vyjímkou několika lehkých jader je ( )MeV 9;7∈jε

Deuterium MeV 11,1...21 =jH ε

Tritium MeV 83,2...31 =jH ε

Helium MeV 07,7...42 =jHe ε

Železo MeV 79,8...5626 =jFe ε – největší energie na jeden nukleon

Syntézou dvou jader s nukleonovým číslem menším než je nukleonové číslo železa vzniká jádro těž-ší, stabilnější a uvolňuje se přitom energie.

Štěpením jádra s nukleonovým číslem větším než je železa vznikají dvě lehčí a stabilnější jádra, uvolňuje se energie.

28.2 RADIOAKTIVITA Radioaktivita je schopnost některých jader vysílat záření, jádro prvku se přitom mění na jiné jádro

nebo ztrácí část své energie.

28.2.1 Jaderné záření záření α : svazek helionů (jádra helia – He4

2 ), mají silné ionizační účinky, malou pronikavost a ne-sou velkou energii, která je kvantována.

záření β : svazek elektronů nebo pozitronů, mají větší pronikavost, menší ionizační účinky a energie není kvantována, protože je tvořena jen kinetickými energiemi jednotlivých částic.

záření γ : elektromagnetické záření o ( )Hz 10,10 2320∈f , je velmi pronikavé (k zastavení je potře-ba silná vrstva olova), silně ionizuje plyny a má schopnost uvolňovat z látky elektrony nebo celé ionty.

neutronové záření: v přírodě se nevyskytuje, je to proud letících neutronů, má velkou pronikavost, reaguje jen s atomovými jádry (pružné srážky – předává jádrům energii, nepružné – uvolňuje čás-tice z jader), zpomalení pomocí jader s nízkou hmotností.

28.2.2 Posunovací pravidla záření α : YX A

ZAZ

42

42

−−+⎯→⎯ α … nuklid se v tabulce posune o 2 místa vlevo před původní.

záření β : protože ν~11

10 ++⎯→⎯ −epn (neutron se přemění na proton, elektron a antineutrino),

ν~1 ++⎯→⎯ +− YeX A

ZAZ … nuklid se posune v tabulce o jedno místo za původní nuklid.

záření γ : nuklid se neposouvá, pouze klesá jeho energie.

28.2.3 Radioaktivita Marie Curie-Sklodovská a Piere Curie – rychlost samovolného radioaktivního vyzařování nelze fy-

zikálně ovlivnit.

A

εj (MeV) Fe5626

60

( ) ( ) ( )Tt

t NN 21

0 ⋅= , kde T je poločas přeměny (doba, za kterou počet jader klesne na polovinu), N(0) je původní počet jader (v čase t=0) a N(t) je počet jader radionuklidu v čase t.

Protože 2lnln21 2

1−== ee , ( ) ( ) ( )

tTt

t eNeNN ⋅−⋅−

⋅=⋅= λ0

2ln

0 , kde T

2ln=λ je přeměnová konstan-

ta.

Aktivita zářiče: počet radioaktivních přeměn za sekundu ( ) ( ) ( ) ( )Tt

tt AeAA 2

100 ⋅=⋅= ⋅−λ . Vztah me-

zi aktivitou zářiče a počtem přeměněných jader: ( ) ( ) [ ] Bq=⋅= ANA tt λ (Becquerel).

V přírodě se vyskytují dlouhodobě existující radionuklidy ( ThUU 232235238 ,, ) s poločasy přeměny

řádově v miliardách let a krátkodobě existující, které stále vznikají ( HC 31

146 , ).

Dlouhodobě existující radionuklidy jsou výchozími prvky přeměnových řad (posloupnost jader-ných přeměn). Výchozím prvkem je většinou izotop olova, který je stabilní.

Umělá radioaktivita: Frederic a Iren Joliot-Curieovi ostřelovali nPHeAl 10

3015

42

2713 +⎯→⎯+ , a proto-

že ν++⎯→⎯ +enp 10

11 (proton se přemění na neutron, pozitron a neutrino), tak

ν++⎯→⎯ +eSiP 3014

3015 .

28.2.4 Detekce jaderného záření Geiger-Mülerův počítač: je trubice naplněná plynem o nízkém tlaku,

anodu tvoří drát v ose válce, katodou je válcová nádoba. Mezi elek-trodami je napětí asi 1 kV. Při průletu ionizující částice vznikne v plynu několik párů kladných iontů a elektronů. Elektrony jsou elek-trickým polem v blízkosti anody urychlovány a nárazem ionizují dal-ší molekuly plynu (lavinovitá ionizace). V obvodu vzniká proudový impuls, který je registrován akusticky nebo čítačem. Aby mohl počítač registrovat další částici, musí být uveden do původního stavu (např. dočasným snížením napětí na elektrodách).

Mlžná komora: slouží ke zviditelnění trajektorií částic jaderného záření. Je to válcová nádoba napl-něná nasycenou párou vody nebo ethanolu. Při průletu částic jaderného záření dojde k ionizaci molekul páry, ionty se stávají kondenzačními jádry, na nich se vytvářejí mikroskopické kapičky, které vyznačují trajektorii. Často se umísťuje do magnetického pole, aby bylo možné podle za-křivení trajektorie určit hybnost částice a její měrný náboj.

28.2.5 Jaderné reakce Jaderná reakce je uměle vyvolaná přeměna jádra srážkou s jiným jádrem nebo částicí. Při reakci mu-

sí platit zákon zachování hybnosti, elektrického náboje, počtu nukleonů a zobecněný zákon za-chování hmotnosti a energie.

Při reakcích exoenergetických se energie uvolňuje, při endoenergetických se spotřebovává.

Transmutace Z 1 jádra vzniká ostřelováním jiné jádro blízkého protonového čísla. Rutherford: pONHe 1

1178

147

42 +⎯→⎯+

Chadwick – objev neutronu: nCBeHe 10

126

94

42 +⎯→⎯+

Joliot-Curie – vznik umělého radioizotopu: nPAlHe 10

3015

2713

42 +⎯→⎯+ , izotop P30

15 je radioaktivní

ν++⎯→⎯ +eSiP 3014

3015

vznik transuranu: ν~23993

23992

10

23892 ++⎯→⎯⎯→⎯+ −eNpUnU , ν~239

9423993 ++⎯→⎯ −ePuNp

Neutrony nelze registrovat pomocí ionizačních účinků, proto se používá HeLiBin 42

73

105

10 +⎯→⎯+ .

Jaderná syntéza (fúze) Dvě lehká jádra se spojují na jedno jádro a uvolňuje se při tom energie ( FeAA < ).

Výchozí reakce v cyklu reakcí probíhajících na Slunci ν++⎯→⎯+ +eHHH 21

11

11 , vzniká deuteri-

um (těžký vodík).

K

A

Z+–

61

MeV6,1710

42

31

21 =+⎯→⎯+ rEnHeHH

MeV 25,310

32

21

21 =+⎯→⎯+ rEnHeHH nebo MeV 03,41

131

21

21 =+⎯→⎯+ rEHHHH

Ekologicky čisté reakce (nevzniká α, β záření, ani neutrony): MeV 7,83 4

2115

11 =⋅⎯→⎯+ rEHeBH

MeV 8,122 11

42

32

32 =⋅+⎯→⎯+ rEHHeHeHe

Aby mohlo dojít ke spojení jader, je třeba překonat velké odpudivé elektrostatické síly a sblížit je na vzdálenost asi 10–15 m – musíme jádrům dodat aktivační energii (zahřátím na vysokou teplotu – 108 K) – tzv. termonukleární reakce.

Tyto reakce probíhají ve hvězdách, horké plazma je zde udržováno gravitačními silami. Na Zemi probíhají pokusy v tokamaku – (plazma je v nádobě prstencového tvaru udržováno v úzkém pa-prsku ve středu prstence působením silného magnetického pole).

Krátkodobě probíhá jaderná syntéza ve vodíkové bombě. Rozbuškou, která poskytuje dostatečnou teplotu je jaderná bomba.

Štěpení jader Z jednoho jádra vznikají dvě jádra s přibližně stejným protonovým číslem, uvolňuje se při tom ener-

gie ( FeAA > ).

Neutron zpomalený vrstvou vody nebo parafínu může rozštěpit jádro U23592 na 2 přibližně stejně těž-

ká jádra. Nově vzniklá jádra jsou v excitovaném stavu, nestabilní a dále se rozpadají.

enLaMoUn

nXeSrUn

EnKrBaUn r

01

10

13957

9542

23592

10

10

14054

9138

23592

10

10

8936

14456

23592

10

72

5

MeV 2003

−⋅+⋅++⎯→⎯+

⋅++⎯→⎯+

=⋅++⎯→⎯+

Nově uvolněné neutrony mohou po zpomalení štěpit další jádra (řetězová reakce). Část neutronů se pohltí bez štěpení nebo se dostane ven z jaderného materiálu, proto je potřeba mít k uskutečnění reakce alespoň kritické množství radioaktivní látky ( U235

92 ve tvaru koule 44,5 kg). U23592 tvoří

jen asi 0,7 % přírodního uranu.

28.2.6 Jaderný reaktor Řízená jaderná reakce probíhá v jaderném reaktoru.

Neutrony vzniklé štěpením se zpomalují v látce zvané moderátor (voda, těžká voda, grafit). Ja-ko palivo slouží nejčastěji obohacený uran. Ja-derná energie se uvolňuje většinou ve formě ki-netické energie částic, která se při srážkách mě-ní na vnitřní energii látky.

Reaktor se musí chladit (voda, těžká voda, oxid uh-ličitý). Chladivo (občas slouží zároveň jako mo-derátor) obíhá v primárním okruhu, ve výmění-ku odevzdává teplo sekundárnímu okruhu, ve kterém je voda, ta se mění na páru a pohání par-ní turbíny (tato pára již není radioaktivní).

K řízení výkonu reaktoru slouží regulační a havarijní tyče zhotovené z materiálů, které silně pohl-cují neutrony (ocel). Tyto tyče se podle potřeby zasouvají do aktivní zóny reaktoru a ovlivňují střední počet účinných neutronů k (multiplikační faktor).

Pro k>1 reakce lavinovitě narůstá (explozivní průběh), pro k<1 se reakce zpomaluje až se zastaví a pro k=1 je reakce stacionární (vhodné pro reaktor).

28.2.7 Radionuklidy Uměle vznikají v reaktorech nebo ostřelováním částicemi z urychlovačů. Radionuklid se svými

chemickými vlastnostmi neliší od svého stabilního izotopu. Využití v defektoskopii (vady materiálů), lékařství (diagnóza, terapie – ničení zhoubných buněk),

určování stáří archeologických nálezů (za života stálá koncentrace C146 , po smrti se rozkládá),

ovlivnění vlastností látek (klíčení brambor).

chladivo, moderátor (voda)

regulačnítyče

palivovéčlánky

62

Účinky na člověka – vytvářejí dědičné změny, nádory, způsobují nemoci z ozáření. Dávka záření [ ] Gy== DD m

E (gray).

28.3 URYCHLOVAČE ČÁSTIC Ke zkoumání částic je třeba použít rychle letící částice. Lineární urychlovače: jsou tvořeny dlouhou vakuovou trubicí

(až 3 km), ve které je řada válcových elektrod. Ve štěrbinách mezi elektrodami jsou částice urychlovány vysokofrekvenč-ním elektrickým polem.

Kruhové urychlovače: částice se pohybují po zakřivené trajek-torii v magnetickém poli ( dm FF = ). Částice se pohybuje uvnitř 2 polokruhových komor (duantů) umístěných mezi póly silného magnetu. Duanty jsou připojeny ke střídavému elektrickému na-pětí, při přechodu z jednoho duantu do druhého se částice urychlí a zvětší se poloměr trajektorie.

Dosáhne-li částice rychlosti blízké rychlosti světla, zvětší se její hmotnost a prodlouží doba oběhu, proto je potřeba přizpůso-bit urychlovací frekvenci době oběhu částic – fázotron.

Synchrotron je fázotron s proměnným magnetickým polem. To se mění tak, aby byl poloměr trajektorie konstantní (buduje se ve tvaru prstence). Synchrofázotron má proměnnou frekvenci urychlovacího napětí a konstantní poloměr trajek-torie částic.

28.4 SYSTÉM ČÁSTIC Látka je tvořena 3 druhy částic (elektrony, neutrony, protony). Symetrie mezi částicí a antičásticí

(stejná hmotnost, opačné znaménko elektrického náboje a magnetického momentu). Při srážkách částic s antičásticemi (např. elektron a pozitron) dochází k anhilaci částic a vzniká γ záření.

částice leptony – e–, ν, μ, τ (elektrony, neutrina, miony, tauony) hadrony mezony (bosony) – π, κ, η (piony, kaony, éta) baryony (fermiony) nukleony – p, n (protony, neutrony) hyperony – Λ, Σ, Ξ, Ω

(lambda, sigma, ksí, omega) Leptony na sebe působí slabými jadernými silami, hadrony silnými. Fermiony jsou částice s poločíselným spinem, bosony mají celočíselný spin a foton má nulový

spin. Leptony dosud považujeme za elementární částice, hadrony jsou pravděpodobně z kvarků. Také

kvarky musí být v určitých kvantových stavech.

28.5 INTERAKCE MEZI ČÁSTICEMI volný pád pohyb planet elektřina magnetismus světlo chemické vazby

slabé síly silné síly

29 ASTRONOMIE A ASTROFYZIKA Poznatky o vesmíru získáváme hlavně studiem elektromagnetického záření, které dopadá na povrch

Země (atmosféra propouští jen viditelné světlo, část infračerveného záření a radiové vlny). Další informace získáváme z částic kosmického záření (proud vysokoenergetických částic – hlavně protonů a jader prvků a malou hmotností).

duanty

zdroj

duanty

N

S

jednotná teorie pole

(teorie všeho)

gravitace

elektromagnetismus elektroslabé

síly velké sjednocení

63

Astronomická jednotka: vzdálenost Země od Slunce m 10150AU 1 9⋅= Světelný rok: vzdálenost, kterou urazí světelný paprsek za 1 rok m 1046,9ly 1 15⋅= Parsek: m 1009,3pc 1 16⋅=

29.1 SLUNEČNÍ SOUSTAVA Planeta Hlavní poloosa

(109 m) Doba oběhu

(rok) Hmotnost

(násobky MZ) Poloměr plane-

ty (km) Doba rotace

kolem své osy Hustota (kgm-3)

Merkur 58 0,24 0,055 2 439 58,65 dne 5 400

Venuše 108 0,62 0,815 6 051 243,1 dne 5 200

Země 150 1,00 1,000 6 378 23,93 h 5 500

Mars 229 1,88 0,107 3 397 24,62 h 3 900

Jupiter 708 11,86 317,894 71 492 10 h 1 300

Saturn 1 431 29,46 95,184 60 268 10 h 710

Uran 2 889 84,01 14,537 25 559 16 h 1 240

Neptun 4 529 164,79 17,132 24 764 16 h 1 670

Pluto 5 978 248,43 0,002 1 180 6,378 dne 2 000

Planety se pohybují po elipsách málo odlišných od kružnic, Slunce leží v jejich společném ohnisku. Poruchy drah planet jsou způsobeny hlavně gravitačním působením ostatních planet.

Všechny planety rotují kolem své osy ve stejném smyslu, v jakém obíhají kolem Slunce. Venuše rotuje naopak a Uran má osu rotace v rovině oběžné dráhy.

Hvězdný den: doba, za kterou se Země otočí dokola vzhledem ke hvězdám (23 h 56 min)

Sluneční den: doba, za kterou se otočí do stejné polohy vzhledem ke Slunci (24 h)

29.1.1 Slunce Hmotnost je kg 102 30⋅ a poloměr km 10696 3⋅ , hustota 3kgm 4001 −=ρ Ve Slunci probíhají termonukleární reakce – do prostoru se uvolňuje energie. Teplota nitra je asi

K 105,1 6⋅ a teplota povrchu je K 106 3⋅ – Slunce je plazma. Vzniklo asi před 4,7 miliardy let z oblaku plynů H a He. Místo s větší hustotou přitahovalo látku a ta

se vzájemnými nárazy zahřívala. Při dostatečné teplotě začaly probíhat reakce.

29.1.2 Merkur Protože je Merkur malý a obíhá blízko u Slunce, je jeho rotace bržděna Slapovými silami (části pla-

nety, které jsou blíže ke Slunci, jsou přitahovány většími silami než ty, které jsou od Slunce dál) – doba rotace je 58,65 dne.

Teploty se pohybují od 430°C ve dne až do –170°C v noci. Protože má Merkur slabou přitažlivost, nemá atmosféru a povrch je pokryt krátery.

29.1.3 Venuše Po Slunci a Měsíci je nejjasnější planetou. Protože je to vnitřní planeta, vidíme její fáze (jako u Mě-

síce). Doba rotace je 243 dní opačným směrem než u ostatních planet. Atmosféra je asi 80 km vysoká a obsahuje plyny CO2, H2O, SO2 a mraky aerosolů H2SO4, HCl, HF,

HFSO3. Atmosférický tlak je asi 90x větší než na Zemi. Teplota je 470°C ve dne i v noci, což je způsobeno skleníkovým jevem – v atmosféře Venuše je

hodně CO2, H2O, SO2 (skleníkové plyny), které částečně pohlcují infračervené záření, které Ve-nuše vyzařuje, proto Venuše více energie přijímá, než vyzařuje a teplota roste.

29.1.4 Země Poloměr je 6 378 km, hmotnost kg 109,5 24⋅ a hustota 5 500 kgm–3. Nitro Země zkoumáme pomocí seizmických vln (infrazvukové vlny) vzni-

kajících při zemětřesení.

S V

Z

U

6 378 km

4 980 km2 900 km

12-60 km

vnitřní jádrovnější jádro

plášťkůra

64

Vnější jádro je pravděpodobně kapalné a vnitřní jádro tuhé (5 000°C). Je tvořeno převážně žele-zem, které způsobuje magnetické pole Země. Zdrojem energie uvnitř Země jsou radioaktivní přeměny.

Zemská kůra je tvořena litosférou a astenosférou. Litosféra je nejsvrchnější vrstva pláště – 12 de-sek, které se velmi pomalu pohybují (pohyb kontinentů, nárazy vznikají pohoří, zemětřesení). As-tenosféra je v hloubce více než 100 km – velký tlak a teplota – materiál se chová jako plastická látka. Zdola je zahřívána a shora ochlazována – proudění (pohyb litosféry).

Atmosféra je složena z N2 (78%), O2 (21%) a zbytek jsou CO2 (jeho podíl se stále zvyšuje) a další. Skládá se z troposféry (11 – 14 km, 90% hmotnosti, teplota s výškou klesá – proudění vzduchu – konvekce), stratosféry (15 – 60 km nad Zemí, teplota s výškou stoupá, vyskytuje se ozón – O3 – pohlcuje UV záření) a ionosféry (nad 60 km, slabě ionizovaný plyn – kosmickým zářením, vodi-vost).

Magnetosféra je Zemské magnetické pole, zabraňuje dopadu částic slunečního větru na povrch Ze-mě.

Měsíc Hmotnost Měsíce je 81x menší než hmotnost Země (dvojplaneta Země-Měsíc), poloměr je 1 700 km

a vzdálenost od Země je 385 000 km. Doba rotace kolem osy je stejná jako doba oběhu kolem Země (27,3 dne).

Měsíc nemá atmosféru, teploty jsou od –190°C do 100°C. Měsíc působí na Zemi slapovými silami, čímž jsou způsobeny změny výšky mořské hladiny.

29.1.5 Mars Má rudou barvu (Fe2O3), teploty jsou v rozmezí –90°C a 0°C, má řídkou atmosféru. Doba rotace kolem své osy je 24,6 h, průměr je přibližně stejný jako poloměr Země.

29.1.6 Obří planety Jsou mnohem větší než Země, mají menší hustoty a jiné složení (71% H2, 27% He). Nemají pevný povrch, od vnějších vrstev směrem do středu jsou tvořeny stále hustší atmosférou, u

středu je kovový vodík (způsobeno obrovským tlakem). Jupiter: atmosféra se skládá ze světlých a tmavých pásů (vznikajících konvekcí), poloměr je

71 000 km a hustota je 1 300 kgm–3. Saturn: prstenec tvořen kameny a prachem obíhajícími v rovině rovníku, poloměr 60 000 km a hus-

tota 710 kgm–3. Uran: objeven až v 18. st. Neptun: objeven v 19. st.

29.1.7 Pluto Nejmenší a nejvzdálenější planeta soustavy – poloměr 1 180 km, hustota 2 000 kgm–3.

29.1.8 Komety, planetky, meteoroidy Planetky jsou v pásu mezi Marsem a Jupiterem (největší je Ceres – průměr 1 000 km). Komety mají jádro ze směsi zmrzlých plynů a prachu, v blízkosti Slunce plyny sublimují, prach se

uvolňuje – vzniká ohon. Meteoroidy o průměru do centimetrů v atmosféře shoří – meteor, o průměru do metrů neshoří celé

a zbytky dopadnou na Zem – meteority.

29.2 HVĚZDY A GALAXIE Většina hvězd tvoří dvojhvězdy (obíhají kolem společného těžiště) nebo troj i čtyřhvězdy. Hvězdná velikost: 6 magnitud, hvězdy 1. magnitudy (velikosti) jsou asi 100x jasnější než hvězdy 6.

magnitudy. Zářivý výkon: L – celková energie, kterou hvězda vyzáří za 1 s ( W1086,3 26⋅=ΘL - Slunce).

Zářivý tok: Sr

LΦe 24π= – záření dopadá kolmo na plochu S ve vzdálenosti r.

Zářivý výkon (SπrΦ

L e24

= ) závisí na její povrchové teplotě (podle Stefan-Boltzmanova zákona:

4TM e σ= ) – 424 TRL σπ= , kde R je poloměr a T je teplota hvězdy.

65

29.2.1 Vzdálenosti hvězd

ϕϕ

tgAU 1AU 1tg =⇒= r

r, kde ϕ je roční paralaxa.

Takto můžeme určovat úhly ''02,0≥ϕ .

Parsek: ''1tg

AU 1pc 1 =

Nejbližší hvězda je Proxima Centauri (asi 1,3 pc).

29.2.2 Spektrum hvězd Spektrum je nejdůležitější zdroj informací o stavu a pohybu hvězdy. Spektrum hvězd je spojité. Chladnější hvězdy (4 000 K) – načervenalé světlo, obyčejné hvězdy (5 000 – 6 000 K) – žluté. Efektivní teplota je teplota, kterou by mělo absolutně černé těleso stejné velikosti jako hvězda a se

stejným zářivým výkonem.

29.2.3 Hmotnost hvězd

dg FF = , protože 2rMM

F Zg

⋅= Θκ a 2

22 4T

rMr

vMF ZZdπ

== , potom 2

324T

rMκπ

=Θ .

U dvojhvězd: 2

324TrmM ⋅=+

κπ

29.2.4 Rychlost pohybu Rychlost rozložíme na radiální a tečnou složku. Tečnou složku vypočí-

táme, známe-li vzdálenost hvězdy, radiální určíme pomocí Dopplero-va jevu.

Dopplerův jev Frekvence pozorovaného vlnění závisí na rychlosti pohybu zdro-

je. λ … vlnová délka při zdroji v klidu Δλ … přírůstek vlnové délky c … rychlost vlnění v … rychlost pohybu zdroje

( ) ( ) ( )λλ cv

cv cTTvcvTcT +=+=+=+= 11'

platí jen pro cv <<< Pokud se zdroj vzdaluje, je vlnová délka delší než, když je zdroj

v klidu.

29.2.5 Stavové diagramy hvězd Znázorňuje závislost zářivého výkonu hvězdy na její

efektivní teplotě.

Protože 424 efTRL σπ= , pak 4

4

2

2

ΘΘΘ

⋅=ef

ef

T

T

RR

LL

.

KT

RR

KT

LL ef Θ

ΘΘ

−+= log4log2log4log

Každé hvězdě odpovídá bod ve stavovém diagramu. Vět-šina hvězd je v hlavní posloupnosti.

29.2.6 Vývoj hvězd Mračno mezihvězdného plynu (H, He, …) se vlastní gra-

vitační silou smršťuje a při tom se silně zahřívá. Vznikají v něm místní zhuštění, z nichž vznikají hvězdy. Z celého oblaku vznikne hvězdokupa.

Po zahřátí na 106 K začnou v nitru probíhat jaderné reakce – proton-protonový řetězec (do reakce vstupuje H a po reakcích vzniká jádro He). Hvězda začíná zářit (čím větší hmotnost, tím větší zá-

ϕ

SZ1

Z2

r

1 AU

r vt

vrZ

H

zdroj

zdrojv čase t zdroj

v t=0

cT=λ

cT=λvT=Δλ

'λ

–3–2–1

0123456

4,4 4,2 4,0 3,8 3,6K

Teflog

ΘLLlog

Nadobři

červení

hlavní

bílíSlunce

–2–2

–1

0

1

23ΘR

Rlog

trpaslíci

obři

posloupnost

66

řivý výkon L a efektivní teplota Tef), je stabilní a na hlavní posloupnosti se v průběhu vývoje po-souvá vlevo nahoru.

Čím větší hmotnost, tím je větší tlak, teplota a hustota a syntéza H a He probíhá rychleji ( Θ≈ MM h – 1010 let, Θ⋅> MM h 4,1 – 106 roků). Za tuto dobu hvězda spotřebuje asi 10% H, v centrální ob-lasti hvězdy vzniká heliové jádro a přeměna H probíhá jen ve vrstvách nad tímto jádrem. Zvyšuje se zde teplota i tlak a tlak vrstev ležících blíže k povrchu hvězdy nestačí tento velký tlak vyrovnat a hvězda zvyšuje svůj objem, povrchové vrstvy chladnou a hvězda se stává červeným obrem.

V nitru hvězdy, kde už neprobíhají jaderné reakce, se zvyšuje tlak, teplota a hustota, a proto začne probíhat syntéza jader He na jádra prvků s větší hmotností ( C12

6 ). Po spotřebování He se hvězda začne opět smršťovat ( reakcíg FF > ).

Bílí trpaslíci – Θ⋅< MM h 4,1 – v nitru hvězdy vznikne velmi stlačená látka – elektronové obaly

atomů splývají – vzniká elektronový (degenerovaný) plyn – 39 kgm 10 −=ρ ,

Zhvhv RRMM ≈≈ Θ , . Hvězda má vysokou teplotu (září bíle), ale malý povrch. Nemá zdroj energie a chladne (červený trpaslík).

Supernova – Θ⋅> MM h 4,1 – tlak degenerovaného plynu nezastaví smršťování hvězdy. Teplota a tlak rostou a jsou zažehnuty další reakce, při nichž vznikají těžší jádra až po Fe (tato fáze trvá řádově několik let), poté se hvězda opět smršťuje. Je-li Θ⋅< MM h 5 , pak v jejím nitru dochází k přeměnám ν+⎯→⎯+− npe .

V centrální oblasti vzniká neutronová hvězda (hustota látky je stejná jako hus-tota jádra). Centrální část se prudce zmenší, vnější vrstvy se zbortí, dopadnou do centra, vznikne rázová vlna, která při odrazu vymrští značnou část materiálu hvězdy do prostoru. Při tom se uvolní značná energie a hvězda velmi intenzivně září – výbuch supernovy. Vznikají jádra těžší než Fe. Smršťování se zastaví a vzniká neutronová hvězda ( Θ> MM h , poloměr v kilometrech). Pulzary – pulzující zdroje radiového záření (rychle rotující neutronová hvězda).

Je-li Θ⋅> MM h 5 , pak smršťování nelze zastavit a dochází ke gravitačnímu kolap-su hvězdy – poloměr se zmenšuje a zároveň roste intenzita gravitačního pole na povrchu. Po překročení určité meze je gravitační pole tak silné, že žádné těleso ani záření nemůže hvězdu opustit, okolní tělesa do ní padají – černá díra. Dozví-dáme se o nich jsou-li např. složkou dvojhvězdy.

Je-li Θ⋅< MM h 1,0 - při vzniku se smršťováním zahřívá, ale než dosáhne vysoké teploty, vznikne uvnitř pevná látka a smršťování se zastaví, hvězda chladne a tuhne – hnědý trpaslík.

29.2.7 galaxie Je tvořena oblakem hvězd, které musejí obíhat kolem společného těžiště, aby se nezhroutily do stře-

du. Naše galaxie obsahuje asi 100 miliard hvězd, mezihvězdnou látku a kosmické záření. Má tvar plochého disku o průměru 30 kpc, z centrálního jádra vychází spirální ramena. Vznikla asi před 15 miliardami let smrštěním obrovského mračna prachu a plynů.

Naše galaxie – kpc 30,104,1 11 ≈×⋅≈ Θ dMM , tloušťka je 2 kpc a počet hvězd 1011. Místní skupina galaxií – asi 30 galaxií (Velké a Malé Magellanovo mračno, M31, …), průměr sku-

piny je asi 1,3 Mpc. Nadkupa galaxií – propojení kup galaxií do plošného útvaru – zabírají asi 10% vesmíru (z hlediska

rozměrů řádově 1 000 Mpc je vesmír homogenní).

29.3 STRUKTURA VESMÍRU Průměrná vzdálenost 2 hvězd v galaxii jsou 2 pc, průměr galaxie je asi 30 kpc, vzájemná vzdálenost

2 galaxií je asi 700 kpc, průměr kupy galaxií asi 3 Mpc a nadkupa má průměr 20 Mpc. Hmotnost hmoty, kterou vidíme (spočítáno ze zářivého výkonu), je asi 10-krát menší než hmoty,

kterou nevidíme (spočítáno z gravitačních sil) – tzv. skrytá hmota: neutronové hvězdy, černé dí-ry, černí trpaslíci, …

Vesmír se rozpíná, což plyne ze tří na sobě nezávislých objevů:

67

Edwin Powel Hubble – galaxie se od nás vzdalují rychlostí, která je přímo úměrná jejich vzdá-

lenosti: rHv ⋅= , kde H je Hubblova konstanta Mpc

skm100501−⋅

− (galaxie vzdálená

1 Mpc se vzdaluje rychlostí 50–100 kms–1). Ze všech stran dopadá na Zemi záření, které odpovídá záření černého tělesa o teplotě 2,7 K –

tzv. reliktní (zbytkové) záření – pozůstatek z dob, kdy byl vesmír teplejší a hustší. Einsteinova obecná teorie relativity, která se zabývá gravitačním působením hmoty (Newto-

nův zákon platí pro Sluneční soustavu, ale ne pro silná gravitační pole kolem neutronových hvězd, …). Řešení těchto rovnic nalezl Alexander Fridman – látka ve vesmíru nemůže být v klidu, musí se rozpínat nebo smršťovat.

Velký třesk: protože se od sebe galaxie vzdalují, musely být mnohem blíže u sebe. Existoval tedy okamžik, kdy byla všechna hmota namačkána těsně na sobě. Před 10–20 miliardami let začalo rozpínání – Velký třesk – vznik vesmíru.

V prvním okamžiku byl vesmír plazma (vteřinu po třesku asi 1010 K). Při srážkách protonů s neutrony vznikala jádra deuteria a jejich srážkami jádra Helia. Asi za 0,5 milionu roků poklesla teplota natolik, že z iontů a elektronů vznikaly atomy. Z látky vesmíru začaly vznikat hvězdy 1. generace (pouze z H a He), v jejich nitrech vznikaly těžší prvky, které se při výbuchu supernovy dostaly do okolního prostoru, a hvězdy dalších generací vznikaly z látky, v níž jsou obsaženy i atomy těžších prvků.

© ©1999 Petr Řezka

rezin@email.cz Nekomerční využití pro studijní potřeby povoleno v plném rozsahu.