93

FYZIKA A MEDICÍNA – DÝCHACÍ SYSTÉM

Valéria Veselá

Fakulta matematiky, fyziky a informatiky UK Bratislava

Dýchanie je kľúčové pre všetky procesy, ktoré prebiehajú v živých (aeróbnych) organizmoch

vôbec. Preto by porozumenie tohto deja malo patriť ku základným vedomostiam žiakov. Keďže

ide o komplexný dej zahŕňajúci biológiu, chémiu ale aj fyziku, učitelia budú v rámci kuriku-

lárnej reformy potrebovať širšie vedomosti o tomto deji. My sme sa zamerali na aktivity pribli-

žujúce mechaniku dýchania u človeka (pľúcami dýchajúcich živočíchov) a procesy s tým

súvisiace z pohľadu fyziky.

Na pokusy budeme potrebovať injekčné striekačky, infúzne hadičky (dajú sa kúpiť v lekárni),

PET fľaše, lepiacu pásku, slamky na pitie, igelitové tašky, metronóm, pri niektorých budeme

potrebovať aj súpravu CoachLab so senzormi.

Dýchacie objemy

Úloha 1: Zistite objem pľúc.

Úlohu vieme riešiť dvoma spôsobmi.

Prvý sa využíva v tzv. spirometroch. Ide o jednoduchý mechanizmus využívajúci Archimedov

zákon. Pozostáva z dvoch do seba vložených valcov na jednom konci otvorených, jeden je

voči druhému hore dnom (obr. 1). Objem vznášajúceho sa súdka by mal byť aspoň 8 litrov. Ak

sa vo vzduchovej komore zväčší objem vzduchu, proporcionálne sa vydvihne vznášajúci sa

súdok. Ak sa nám podarí správne ociachovať stupnicu, máme pomerne presný merač vitálnej

kapacity pľúc.

Obr. 1: Spirometer

94

Druhý spôsob je jednoduchší, čo sa týka realizácie, žiaci si precvičia stavovú rovnicu plynu

a vzťahy hydrostatiky. Budeme potrebovať nádrž do 2/3 naplnenú vodou (cca 10 litrov) s obje-

movou stupnicou, nepoškodené väčšie vrecko (igelitová taška, objem aspoň 6 litrov, balón nie

je vhodný), teplomer, barometer. Zistíme tlak vzduchu v miestnosti, teplotu vydychovaného

vzduchu. Do vrecúška na jeden krát vdýchneme maximálny objem vzduchu. Vrecko utesníme,

celé ponoríme do vody. Počkáme, kým sa vyrovná teplota vzduchu a teplota vody. Potom

teplotu vody zaznamenáme. Zmeriame objem vrecka so vzduchom, objem samotného vrecka

zanedbáme.

Odhadneme strednú hĺbku ponoru vrecka, z čoho vieme vypočítať tlak kvapaliny ph. Vrecko

je deformovateľné podľa pôsobiaceho tlaku, preto vyrovná tlak vzduchu vo vrecku p2 hydrosta-

tickému tlaku.

Zapíšeme stavovú rovnicu plynu: 2

22

1

11

t

Vp

t

Vp ⋅=

⋅, kde pravá časť rovnice predstavuje plyn

vo vrecku (teplota vody po ustálení rovnováhy, tlak v hĺbke h, objem zistený odčítaním), ľavá

časť rovnice predstavuje plyn v pľúcach (objem zistíme, tlak barometrický, teplota vydycho-

vaného vzduchu). Z tejto rovnice vypočítame objem vzduchu v pľúcach.

Tento objem však nie je objemom celkovým, iba objemom vitálnej kapacity pľúc. Je to

objem, ktorý vieme meniť. Okrem tohto objemu však máme v pľúcach aj objem vzduchu, ktorý

nevieme vydýchnuť. Tento objem je reziduálny objem (cca 0,5 litra) [1].

Obr. 2 Meranie objemu pľúc využívajúc stavovú rovnicu ideálneho plynu

Dýchanie ako periodický dej

Úloha 2: Zaznamenajte dýchanie ako periodicky sa meniaci dej, zistite frekvenciu dýchania,

pomer nádychu a výdychu.

Zaznamenajte dýchanie ako periodicky sa meniaci dej, zistite frekvenciu dýchania, periódu

dýchania, pomer medzi časom trvania nádychu a výdychu.

Periodickosť dýchania vieme zviditeľniť napríklad pomocou súpravy CoachLab a termo-

senzora.

Pri nádychu a výdychu sa mení teplota vzduchu prúdiaceho ústami. Zaznamenáme časový

priebeh zmeny teploty vo vzduchu vdychovaného a vydychovaného trubičkou. Termočlánok

95

je dostatočne citlivý, aby zaznamenal aj takéto rýchle zmeny teploty. Klasický teplomer má

veľkú teplotnú zotrvačnosť, preto je na meranie nevhodný [2].

Obr. 3 Meranie periódy dýchania. Zviditeľňujeme teplotu vzduchu, a nie množstvo vzduchu. Pri výdychu je

teplota vzduchu vyššia, preto rastúca časť krivky predstavuje výdych a nie nádych.

Z takto získaného grafu vieme odčítať dĺžku trvania nádychu, výdychu a frekvenciu dýchania.

Pri normálnom pokojnom dýchaní je frekvencia asi 10 – 18 nádychov za minútu. Pomer medzi

dĺžkou nádychu a dĺžkou výdychu je 2 : 3 [1]. Hĺbka nádychu je daná objemom vzduchu dopra-

veného do pľúc.

Prehĺbenie dýchania vedie k predĺženiu doby, počas ktorej sa vzduch nachádza v tele, ale

zároveň je ho viac. Naopak, pri rýchlom dýchaní sa vzduch zdrží v tele iba krátko, ale keďže

je ho menej, vychádzajúci vzduch nemusí mať výraznejšie odlišnú teplotu od predchádzajúceho

prípadu. Preto graf na obr. 3 nemôžeme použiť pri skúmaní závislosti medzi amplitúdou a frek-

venciou dýchania.

Obr. 4 Modelovanie zmien frekvencie a hĺbky dýchania. Pri zvyšovaní frekvencie sa objem vzduchu prečerpaného

v jednej perióde zmenšuje.

96

Úloha 3: Súvisia spolu amplitúda a frekvencia dýchania?

Budeme potrebovať vzduchom dopoly naplnenú veľkú injekčnú striekačku a tlakový senzor.

Experiment zostavíme podľa obrázka. V rytme metronómu stláčame piest striekačky a následne

ho vyťahujeme. V striekačke sa mení tlak vzduchu, Predpokladáme, že ide o izotermický dej

a upravíme graf tak, aby výstupom bola krivka reprezentujúca zmenu objemu vzduchu v strie-

kačke s časom.

Musíme však upozorniť, že sa dopúšťame systematickej chyby, keďže neuvažujeme o objeme

hadičky spájajúcej striekačku a senzor. Na výsledok nášho kvalitatívneho experimentu to však

vplyv nemá.

Meranie opakujeme pri rôznych frekvenciách stláčania piestu. Následne analyzujeme

získané dáta. Taktiež môžeme približne zistiť množstvo „prečerpaného“ vzduchu za minútu.

Pravdepodobne zistíme, že zvýšenie frekvencie a zníženie objemu prečerpaného vzduchu

vedie približne ku konštantnému celkovému objemu prečerpanému za minútu.

Úloha 4: Zistite čo je pre človeka lepšie: vysoká frekvencia alebo amplitúda dýchania.

Experimentujeme s pomocou dlhej (1 m) infúznej hadičky. Študentovi uzavrieme nos a ne-

cháme ho dýchať s rôznou frekvenciou cez hadičku. Zistí, že pri zvyšovaní frekvencie pociťuje

nedostatočný prísun čerstvého vzduchu. Je to zapríčinené zväčšením mŕtveho priestoru. Je to

priestor, ktorý sa podieľa na výmene plynov, ale nemá vplyv na okysličovanie krvi. Pri dýchaní

sa teda vzduch v ňom presúva, ale nepomáha. Aj v tele je, hoci kratší, mŕtvy priestor. Je ním

hrtan, priedušnica a priedušky s ich vetvami. Jeho objem je asi 150ml [1].

Objem 1

nádychu

/ ml

Frekvencia dýchania

/ počet za minútu

Minútová

ventilácia

/ ml za minútu

Mŕtvy objem

/ ml za minútu

Alveolárna ventilácia

/ ml za minútu

500 12 500·12 = 6000 150·12 = 1800 6000 − 1800 = 4200

1000 6 1000· 6 = 6000 150· 6 = 900 6000 − 900 = 5100

200 30 200·30 = 6000 150·30 = 4500 6000 − 4500 = 1500

Tab. 1 Fixná minútová ventilácia (objem prečerpaný ústami za minútu) dosiahnutá rôznou frekvenciou dýchania

a následne prislúchajúca alveolárna minútová ventilácia (objem prečerpaný pľúcnym tkanivom za minútu –

efektívne využitý objem).

Tlaky v hrudníku

Úloha 5: Namodelujte hrudník pri dýchaní

Najprv troška anatómie a fyziológie. Pri tzv. vonkajšom dýchaní dochádza k výmene plynov

medzi pľúcami a okolím. Pľúca sú uložené v hermeticky uzavretom hrudníku a sú pokryté bla-

nou – popľúcnicou. Hrudník je z vnútornej strany tiež pokrytý blanou – pohrudnicou. Medzi

týmito blanami je virtuálna interpleurálna štrbina (5 – 10µm). V tejto štrbine je neustály

podtlak (o 0,25 až 0,7 kPa nižší ako je atmosférický tlak), ktorý sa ešte prehĺbi pri nádychu

97

(−0,8 až −1,1 kPa). Pľúca, v ktorých je atmosférický tlak vzduchu, sa pri nádychu pasívne

roztiahnu. Pri výdychu sa hrudník zmenší a a vzduch z pľúc vytlačí von.

Hrudník s pľúcami si môžeme predstaviť ako súdok (PET fľaša) s pohyblivým dnom (z ige-

litovej tašky) a s vreckami vo vnútri (z balónikov alebo mikroténových vreciek) [3]. Vzniknú

nám tri priestory (vo vreckách, mimo nich a mimo súdka), ktoré navzájom nekomunikujú. Ak

zväčšíme objem súdka – hrudníka (pružné dno je povytiahnuté) ostava v ňom konštantné množ-

stvo plynov, čo sa prejaví zmenou tlaku. Vznikne podtlak. Preto sa vrecká – pľúca roztiahnu, aby

sa v dutine medzi nimi a súdkom – hrudníkom tlak plynu čo najviac vyrovnal atmosférickému

tlaku. Toto sprevádza pasívne nasatie vzduchu do sáčkov – pľúc. Keď sa dno súdka – hrudníka

pri výdychu vráti do pôvodnej polohy, vytlačí vzduch z vrecúšok – pľúc (obr. 5).

Týmto modelom vieme žiakom ukázať, čo sa deje pri pneumotoraxe, ak do súdka urobíme

väčšiu dieru.

Obr. 5 Model pľúc: Vľavo – pri výdychu, vpravo – pri nadýchnutí

Úloha 6: Zistite, v akej maximálnej hĺbke vie potápač plávať za pomoci šnorchelu?

Po absolvovaní predchádzajúcej úlohy väčšinu žiakov napadne, že hĺbka môže byť taká

veľká, aby v objeme maximálne vdýchnutého vzduchu bolo aspoň toľko čerstvého vzduchu,

aby to pokrylo naše potreby. Z predchádzajúcich úloh poznáme potrebné objemy. Teda pri

vdýchnutí 5 litrov vzduchu, musí byť aspoň 0,5 čistého v pľúcach. Zanedbajme difúziu a zjed-

nodušme si to na prenos presne ohraničených objemov čistého a vydýchnutého vzduchu. Pri

nádychu sa vzduch z fyziologického mŕtveho priestoru (0,15 litra) presunie do pľúc, to isté sa

bude diať s objemom z trubice, ale napokon sa ešte musí dostať do pľúc aj vzduch z trubice

a pol litra čistého vzduchu. Teda trubica by mala mať objem 5 − (0,15 + 0,5) = 4,25 litra. Ak

uvážime, že priemer šnorchelu je 2 cm, jeho maximálna dĺžka by mohla byť 13,5 m. Prečo sa

teda šnorchely nevyrábajú dlhšie, ale iba cca 30 cm? Pevnosť materiálu a jeho hmotnosť by

nemal byť predsa v dnešnej dobe problém.

Problém je niekde inde. Vysvetlíme si to na nasledujúcich experimentoch:

Budeme potrebovať infúznu hadičku dlhú asi 2 m a nádobu s vodou, v ktorej bude ponorený

jeden koniec hadičky. Študentovi zapcháme nos a za úlohu dostane nadýchnuť sa z hadičky.

Pri nádychu vytvorí v hadičke podtlak, čo spôsobí nárast vodného stĺpca v nej. Jeho výšku

98

odmeriame. To je približne maximálna výška vodného stĺpca, ktorý je pri potápaní nad nami

a dovolí nám rozopnúť svaly hrudníka natoľko, že vytvoríme dostatočne veľký podtlak na

nasatie vzduchu do pľúc. Pri experimente dbáme na to, aby sme podtlak nevytvárali zošpúlením

úst, ale iba pohybmi hrudníka.

Obr. 6 Výstup z merania a zapojenie experimentu pomocou sústavy CoachLabII. (rôzna hĺbka „nádychu“

a „výdychu“)

Druhý spôsob je založený na výsledkoch úlohy 1, kedy sme zaznamenávali dýchanie ako

periodický dej. Zo zostrojeného grafu odčítame minimálnu hodnotu tlaku, ktorú sme vytvorili

v nádobe. Väčší podtlak nám náš hrudník nedovolí vytvoriť. Tento podtlak je približne 1/10

atmosférického tlaku, teda 10−4 Pa. Ak sa potápame, v hĺbke x metrov na nás zvonka pôsobí

nielen atmosférický tlak, ale aj hydrostatický tlak. Práve hydrostatický tlak spôsobuje stláčanie

hrudníka. Protitlak, ktorý vieme vytvoriť hrudníkom je vlastne v absolútnej hodnote rovný

maximálnemu podtlaku, aký vieme vytvoriť na vzduchu. Teda podtlak, ktorý vieme vytvoriť

pľúcami sa v absolútnej hodnote musí rovnať hydrostatickému tlaku. Keďže phydr = h ·ρ ·g,

dosadením hustoty vody a hodnoty g do vzťahu, získame maximálnu hĺbku ponoru, kedy ešte

môžeme dýchať vzduch pod tlakom 1 atm (101,3 kPa). Je to približne jeden meter. Otázka

znie, ako je možné, že potápači vedia ísť do väčších hĺbok? Používajú na to tlakové bomby

(kyslíkové), na ktorých vedia meniť tlak vychádzajúceho vzduchu. Z rastúcou hĺbkou tento

tlak zvyšujú tak, aby sa vyrovnal hydrostatickému tlaku.

Literatúra

[1] JAVORKA a kol.: Lekárska fyziológia. Martin : Osveta, 2001. Kap. 6. Fyziológia dýchacieho systému,

s. 223-242, ISBN 80-8063-023-2

[2] DEMKANIN a kol.: Počítačom podporované prírodovedné laboratórium. Bratislava : Knižničné a edičné

centrum FMFI UK, 2006. 139 s. ISBN 80-89186-10-6

[3] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/kinetic/henry.html