Funktsiooni uurimine
description
Transcript of Funktsiooni uurimine
![Page 2: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/2.jpg)
Seda, et arvule x vastab funktsiooniga f arv y, märgitakse tavaliselt võrdusena
Argumendi x kõigi selliste väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtus on määratud, nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks ja tähistatakse tähega X . Muutuja y kõigi väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks ja tähistatakse tähega Y.
)(xfy
)(xfy
![Page 3: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/3.jpg)
xy 21
X=R
Y=R
2
2
x
y
X = R\{2}Y = R\{0}
![Page 4: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/4.jpg)
xy
442 xy
;4Y
RX X=R {0}
Y=R {0}
![Page 5: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/5.jpg)
xy
43
3
Leia antud funktsiooni määramis- ja muutumispiirkonnad.
![Page 6: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/6.jpg)
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
y
1,12
1,2
xkuix
xkuixy
Leia antud funktsiooni määramis- ja muutumispiirkonnad.
![Page 7: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/7.jpg)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
x
y
3,3
3,32)(
2
xkuix
xkuixxxf
Leia antud funktsiooni määramis- ja muutumispiirkonnad.
![Page 8: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/8.jpg)
Leia funktsioonide määramispiirkonnad.
y =-3x-5 xx
xy
4
52
24
5
xxy
f(x) = 2x²-3x+4
xx
xy
3
42
2
5)(x
xf 256
1)(
xx
xxf
2
3
xy
5
3
x
xy
24)( xxf
1
12
x
xy
12
2
x
xy
12
2
x
xy
12 x
xy
3
2
x
xy
1)
2)
3)
4)
5)
![Page 9: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/9.jpg)
Funktsiooni nullkohad. Positiivsus- ja
negatiivsuspiirkonnad.
![Page 10: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/10.jpg)
Argumendi väärtust, mille korral funktsiooni väärtus on 0, nimetatakse funktsiooni nullkohaks. Funktsiooni nullkohtade hulka tähistatakse sümboliga .Funktsiooni y = f(x) nullkohtade leidmiseks tuleb lahendada võrrand f(x)=0. Selle võrrandi kõik reaalarvulised lahendid moodustavad funktsiooni y = f(x) nullkohtade hulga. Funktsioonidel, millel on lõplik arv nullkohti, võivad esineda ka nn. kordsed nullkohad. Näiteks funktsioonil y = x2 on kahekordne nullkoht ja funktsioonil y = x3 on kolmekordne nullkoht.
oX
![Page 11: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/11.jpg)
3xy
![Page 12: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/12.jpg)
Argumendi kõigi selliste väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtused on positiivsed (negatiivsed) nimetatakse vastavalt funktsiooni positiivsuspiirkonnaks (negatiivsuspiirkonnaks).
Positiivsuspiirkonda tähistatakse tavaliselt sümboliga ning negatiivsuspiirkonda .
Funktsiooni y = f(x) positiivsuspiirkonna leidmiseks tuleb lahendada võrratus y>0 ning negatiivsuspiirkonna leidmiseks lahendada võrratus y<0.
X X
![Page 13: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/13.jpg)
Skitseeri järgmiste funktsioonide graafikud ning leia X, Y, X0, X+, X-.
165 2 xxy
![Page 14: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/14.jpg)
4)( xxf
![Page 15: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/15.jpg)
Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Ekstreemumid.
![Page 16: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/16.jpg)
Funktsiooni y = f(x) nimetatakse vahemikus kasvavaks, kui x 2 > x 1 f(x2) > f(x1). Arvtelje piirkonda (maksimaalse pikkusega vahemikku), milles eelnev seos kehtib, nimetatakse funktsiooni kasvamisvahemikuks ja seda tähistatakse sümboliga . Funktsiooni y = f(x) nimetatakse vahemikus kahanevaks, kui x 2 > x 1 f(x2) < f(x1). Arvtelje piirkonda (maksimaalse pikkusega vahemikku), milles eelnev seos kehtib, nimetatakse funktsiooni kahanemisvahemikuks ja seda tähistatakse sümboliga .
Pea meeles, et , kui X on funktsiooni määramispiirkond, siis ja .
X
X
XX XX
![Page 17: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/17.jpg)
Funktsiooni suurimat (vähimat) väärtust antud vahemikus nimetatakse funktsiooni ekstreemumiks.
a
y = f(x)a
y = f(x)
Funktsioonil f(x) on kohal a miinimum.
Funktsioonil f(x) on kohal a maksimum.
![Page 18: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/18.jpg)
EKSTREEMUMPUNKTEmax(min)(x; y)
Ekstreemumkoht ehkxmax - ………………xmin - ………………
Ekstreemum ehkymax - ………………ymin - ………………
![Page 19: Funktsiooni uurimine](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102702/5681433c550346895dafafb1/html5/thumbnails/19.jpg)
Leia funktsioonide kasvamis- ja kahanemisvahemikud, ekstreemumkoht ja ekstreemumpunkt. Skitseeri graafik.
322 xxy