fundamentos logicos
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PRINCIPIOS LÓGICOS
• Son los fundamentos que determinan ciertas
reglas a seguir, para lograr la coherencia y
sistematicidad de los pensamientos en las
formas y contenidos.
En otras palabras, los principios lógicos son
las leyes del pensamiento que nos aseguran
su validez.
PRINCIPIOS LÓGICOS
• 1. Principio de identidad.
• 2. Principio de Contradicción (o Principio de no- Contradicción).
• 3. Principio de Exclusión del término medio (o Principio del medio
excluido o Principio del tercero excluido o Principio del Tercer
término excluido)
• 4. Principio de Razón Suficiente.
PRINCIPIO DE IDENTIDAD
• El principio de Identidad fue formulado por
primera vez como parte de una teoría de la
realidad del “ser”.
• Ese principio afirmaba algo tan general como
que “El ‘ser’ es”; esto puede ser explicado
diciendo que “todo objeto es idéntico a sí
mismo”.
PRINCIPIO DE IDENTIDAD
• Estas afirmaciones no son todavía lógicas,
pero con el tiempo, se reflexiono sobre las
implicaciones lógicas de ese principio,
logrando la formulación lógico-formal del
primer principio.
PRINCIPIO DE IDENTIDAD
• Esa formulación consistió en la afirmación de
la verdad de un juicio cuyo objeto sea
idéntico al predicado (ese tipo de juicio se ha
llamado “juicio analítico”). El primer principio
lógico se ha resumido con la fórmula:
• “A es A”
• Ejemplo: Carlos es Carlos
PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN
• Este principio ha sido llamado tradicional e
incorrectamente “principio de contradicción”,
cuando lo que se enuncia es la imposibilidad
de contradicción en el pensamiento.
• Se trata del principio fundamental de la
Lógica clásica que descarta cualquier
PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN
• posibilidad de contradicción en el
pensamiento y en la realidad (esta implicación
ha sido y es uno de los obstáculos más
fuertes que ha encontrado toda consideración
dialéctica de la realidad y el pensamiento).
• La forma más plena del segundo principio es
PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN
• la que se refiere a la no-contradicción entre
dos juicios, tal como se expresa en la fórmula:
• “’A es A’ y ‘A no es A’ no son ambos
verdaderos”
• que se lee: El juicio ‘A es A’ y su contradictorio,
el juicio ‘A no es A’ no pueden ser verdaderos
a la vez.
PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN
• La forma original de este segundo principio
es también ontológica y se formulaba de la
siguiente manera: “El ser es y no puede a la
vez no ser”.
• Ejemplo: los metales son duros, los metales no
son duros.
PRINCIPIO DEL TERCIO EXCLUIDO
• Como un complemento necesario del
principio de no contradicción, se formula
el principio de exclusión del término
medio.
• En su forma original, se refería también a
una estructura de la realidad y consistía en
la afirmación de que no hay término medio
entre el “ser” y el “no-ser”.
PRINCIPIO DEL TERCIO EXCLUIDO
• En su forma lógica, este principio debe entenderse como
afirmando que dos juicios contradictorios no pueden ser ambos
falsos, tal como se sintetiza en al fórmula:
• “’A es A’ y ‘A no es A’ no son ambos falsos” que se lee:
• El juicio ‘A es A’ y su contradictorio, el juicio ‘A no es A’ no pueden
ser falsos a la vez.
PRINCIPIO DE RAZON SUFICIENTE
• Este principio plantea la necesidad de justificar
los conocimientos de una forma razonada, es
decir, ordenada y lógica. Sólo es verdadero
aquello que se puede probar suficientemente,
basándose en otros conocimientos o razones
ya demostradas.
• Por ejemplo cuando se dice que “ el todo es mayor
que las partes”, esta afirmación es un
conocimiento
PRINCIPIO DE RAZON SUFICIENTE
• Verdadero, puesto que se ha comprobado
que una parte es menor que el todo, ya sea
por la experiencia o por pura intuición.
• Este es, de los cuatro principios lógicos, el
más discutido, pues no todos los lógicos
clásicos lo acepten.
• El cuarto principio se enuncia:• “Nada es sin una razón suficiente”.
• Son reglas que permiten establecer la veracidad de un
argumento sin tener que realizar una gran tabla
de verdad.
• Las reglas están asociadas a formas de razonamiento.
• Las reglas de inferencia tienen
asociadas implicaciones lógicas.
• Algunas de las más usadas son: el Modus Ponens y
el Modus Tollens..
Reglas deInferencia
• Otras son: Silogismo, Silogismo
disyuntivo, Simplificación, Amplificación,
Demostración por casos.
Reglas deInferencia
¿Qué es una implicación lógica?
Sean r y s dos proposiciones compuestas.
Decimos que r implica lógicamente a s
cuando r s es una tautología y lo
denotamos por r s.
Esto significa que s es verdadera siempre que
r sea verdadera.
Ejemplo: Comprobar que [(p q) p] q.
En este caso, r es [(p q) p] y s es q
¿Qué es una implicación lógica?Para comprobar [(p q) p] q usamos la definición.
Esta es una implicación lógica llamada: Modus Ponenso Modo Positivo.Está relacionada con un modo de razonamiento:“Si tengo dinero, voy al cine. Y tengo dinero. Por lo tanto, … voy al cine!”
p q p q [(pq) p] [(p q) p] qV V V V V
V F F F V
F V V F V
F F V F V
Observa que:
• Una implicación lógica NO es lo mismo que
una equivalencia lógica.
• En una equivalencia lógica podemos sustituir
una proposición por otra.
• En la implicación lógica no podemos sustituir
una proposición por otra.¿Puedes dar una razón?
• Que r s sea una tautología equivale a decir que
s es cierta cada vez que r sea cierta.
¿Qué es una implicación lógica?
c) [ (p ∨∨∨∨ q) ∧∧∧∧ p ] ⇒⇒⇒⇒ q
Toma unos minutos para decidir ...
Ejercicio 1:
Decide si es o no es cierto que :
a) q (p q)
p b)
q (p q)
p
a) No es cierto; es falsa si p y q son falsas.
b) Es cierto; a esta implicación se le llama Modus Tollens.c) Es cierto; a esta implicación se
ledisyuntivo.
llamaSilogismo
¿Qué es una implicación lógica?
¿Qué es un argumento?Un argumento es una proposición compuesta del tipo
Si (p1 p2 p3 .....
pk) Premisas
entonces q
Conclusión
Ejemplo
Si Juan se gana la beca, viaja a París. Y Juan se ganó la Beca.
Por lo tanto, viajará a Paris.
Este argumento tiene dos premisas.Las premisas son:
“Si Juan gana la beca entonces viaja aParís” y “ Juan se ganó la beca”.
La conclusión es: “Juan viaja a París”.
“Si Juan se gana la beca, viaja a Paris. Y Juan se ganó
la beca. Por lo tanto, viajará a Paris”.
Este argumento puede representarse como una tabla o
como una implicación.
Sean las proposiciones:
p: “Juan gana la beca”
q: “Juan viaja a París”.
Tabla: p q
p
q
Implicación:
[(p q) p] q
¿Qué es un argumento?
Ejercicio
“Fue Elisa o fue Carlos quien cometió el fraude. Pero
Elisa estaba fuera de la ciudad cuando el crimen fue
cometido. Si ella estuvo fuera de la ciudad, no pudo
cometer el crimen. Eso nos conduce, lógicamente, a Carlos.
Él es el culpable.”
a) ¿Cuáles son las premisas en este argumento?
b) ¿Cuál es la conclusión?
¿Qué es un argumento?
Solución:
p : “Elisa cometió el fraude”.q : “Carlos cometió elfraude”.
r: “Elisa estaba fuera de
la cometido”.
ciudad
cuando
el crimenfue
Hay varias premisas y la conclusión es una proposición simple.
Premisa 1: p q
Conclusión: q
Premisa 2: r Premisa 3: r p
¿Qué es un argumento?
Ejemplo: Expresa simbólicamente
“Si el hijo de Leonidas está vivo, éste
se casará
con Ivette. Pero el hijo de Leonidas murió, por
lo tanto, él no podrá casarse con Ivette.”
Solución:
Proposiciones
simples:
p: “El hijo de Leonidas está vivo”
q: “El hijo de Leonidas se casa con Ivette”
¿Qué es un argumento?
Tabla: p q
p
q
Implicación:
{(p q) p} q
¿Qué es un argumento?
Se dice que:Un argumento es válido si cada vez que las premisas son verdaderas, la conclusión es verdadera.
Es decir, si las premisas son ciertas, está garantizada la veracidad de la conclusión. De modo que un argumento es válido si la implicación: (Premisas) (Conclusión)es una implicación lógica.
Un argumento es válido debido a suforma, contenido.
no asu
Argumentoválido
[(p q) p] q Este ES un argumento válido
[(p q) p] qEste NO ES
un
argumento
válido.Para comprobar la segunda afirmación,supón
que
las
puede
s
premisas son verdaderas … y
verifica que no asegurar que la
conclusión es verdadera
Argumento
válido
Un argumento puede ser válido (debido a su forma) aunque el contenido de la conclusión pueda ser falso.
Ejemplo
Si Ud. invierte en la Bolsa, se hará rico.
Si Ud. se hace rico, será feliz
Si Ud. invierte en la Bolsa, será feliz.
Argumentoválido
• Son reglas que permiten establecer la veracidad de un argumento sin tener que realizar una gran tabla de verdad.
• Las reglas están asociadas a formas de razonamiento.
• Las reglas deinferencia implicaciones lógicas.
• Algunas de las más usadas son:
tienen asociadas
el Modus Ponensy el Modus Tollens que yavimos.
Otrasson:Silogismo, Silogismo disyuntivo,
Simplificación, Amplificación, Demostración por casos.
Reglas deInferencia
Reglas deInferenciaNombre de la Regla Implicación lógica
Simplificación ( p q ) p
Amplificación p ( p q )
Modus Ponens [( p q) p ] q
Modus Tollens [( p q) q ] p
Silogismo hipotético [(p q) (q r)] (p r)
Silogismo disyuntivo [( p q) p)] q
Leyes de De Morgan
• Las equivalencias entreconjunción,
disjunción
y
de
condicional pueden
explotarse inferencia basadas
en ellas.
para obtenerreglas
• Estas equivalencias seconocen
como leyes deDeMorgan:
¬ (¬ ¬ ) ¬ ( ¬ )
¬ (¬ ¬ )
¬ ( ¬ )
¬
¬
Ejemplo: Dado el argumento
( p q) (r s)] (r t) ( t ) q
a) Decida si es o no válido.
b) En caso de ser válido, demuéstrelo. Si no es válido, dé
un contraejemplo.
a) Análisis sobre la validez:
Debemos suponer que todas las premisas son ciertas y
trataremos de comprobar que la conclusión también lo
es. Es conveniente empezar de la premisa más sencilla.
Validez de argumentos
Hay tres premisas:
(p q) (r s) P1Comencemos por P3:Por P2:
(r t) (t )P2
P3t es falsa.r debe ser falsa.
Al ver P1: si r es falsa, r s es falsa, de modo que elantecedente p q es falso.
Pero ( p q) (p q),por lo tanto, (p q) es verdadera. Esto ocurre,
cuando tanto p como q son verdaderas. De modo que q es verdadera.
Por lo tanto, el argumento es válido !!!
Validez de argumentos
Demostración de la validez
b) Demostremos que es válido.
Los pasos de la demostración están sugeridos por la
parte anterior. Partimos del antecedente y utilizando
las leyes lógicas y las reglas de inferencia tratamos
de tender los puentes para llegar a la conclusión. …
En cada línea justificaremos el paso dado,
mencionando el nombre de la ley o de la regla
de inferencia que usamos …
- Ley
usada - (t )[(p q) (r s)] (r t)
[(p q) (r s)] [(r t) (t )] Asociativa
Demostración de la validez
[(p q) (r s)] r Modus Tollens
[(p q) (r s)] (r s) Amplificación
[(p q) (r s)] ( r s) De Morgan
(p q) Modus Tollens
p q De Morgan
p q Doble negación
Q Reducción
Ejemplo
(p q)
a) Decida si es o no válido.
b) En caso de ser válido, demuéstrelo. Si no
es válido, dé un contraejemplo.
Validez de argumentos
2: Dado el argumento
(r s) ( p s) (q s)
Solución:
a) Sobre la validez:
Supongamos que todas las premisasson
ciertas y
trataremos de demostrar que la conclusión lo es.
P1: (p q)
P2: ( r s)
P3: ( p s)
es cierta.
es cierta.
es cierta.
C: q s ¿será cierta?
Validez de argumentos
Por P3: p y s no pueden ser ambas falsas.
Supongamos que s es cierta, pero no lo es
p.
Por P1: q puede ser verdaderao falsa. En conclusión es
cierta.
Supongamos que p es cierta, pero no lo es s.
cuyo caso,la
Por P1: q es cierta. En cuyo caso, (q s) es cierta.
Supongamos que p y s son ambas ciertas.
Entonces q es cierta. Encuyo caso, (q s) Por lo tanto, el argumento es válido !
es cierta.
Decidir sobre lavalidez
P1:P2:
(p q)(r s)
es cierta. es cierta.
P3:C:
( p s)q s
es cierta.
b) Sobre la demostración:Partiendo de las premisas, debemos arribar a la conclusión. Completa las reglas o leyes que faltan.
- Ley o Regla usada -
(p q) (r s) ( p s)
(p q) (r s) ( p s)
(p q) (p s) (r s)sustitución 1
conm. y asoc. (p q) p (p q) s (r s)
distribut. q [(p q) s (r s) silog. disyuntivo
q (p s) (q s) (r s)
q (p s) (r s)
(q p) (q s) ] (r s)
(q p) (q s)
(q s)
q s
Se tiene el siguiente argumento, parecido al ejemplo 1
(p q) (r s)] (r t) (t) (q) P1
P2 P3
Decidamos si es, ó no, válido.
Comencemos por P3: t es
falsa. Por P2: r debe
ser falsa.
Al ver P1: como r es falsa, r s es falsa; de
modo que
p q es
falsas …
falsa, lo cual ocurre cuando p y q son
¿ Y si no es válido?
¿Cómo comprobar que no es válido?En el argumento:
(p q) (r s)] (r t) (t) (q)
P1 P2 P3
La conclusión puede ser falsa aun cuando las premisas
son verdaderas !!! … Esto indica que el argumento NO
es válido.
De hecho, si p, r, s y q son V, F, V y V respectivamente,
las premisas son ciertas y la conclusión es falsa. Este es
el contraejemplo.
CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN SUGERIDAS
Decida si el argumento es válido y si lo es, proporcione una demostración.
Denote a las proposiciones por p, q, r, s, ..
“Si hay cierta probabilidad de lluvia o pierde su lazo rojo, Lucy no cortará la grama. Siempre que la temperatura supere los 80° F, no hay probabilidad de lluvia. Hoy la temperatura es de 85° F y Lucy está usando su lazo rojo. Por lo tanto, Lucy cortará la grama.”
LINKS DE INTERÉS• http://www.aulafacil.com/filosofia/curso/Lecc-5.htm• http://es.scribd.com/doc/93941446/Inferencias-Notables• http://www.youtube.com/watch?v=Wu7wnupuRxo• http://www.youtube.com/watch?v=JOH8M3K_pcM• http://es.scribd.com/doc/93941446/Inferencias-Notables• REGLAS DE INFERENCIA:• http://www.youtube.com/watch?v=U2F4gS-Lzmc• http://www.youtube.com/watch?annotation_id=annotatio
n_221377&feature=iv&src_vid=U2F4gS-Lzmc&v=f- 6knJO9K5U
GRACIAS