9 - FUNDAMENTOS DA CONFORMAO PLSTICA DOS METAIS

A conformao plstica de metais inclui um grande grupo de processos de fabricao nos quais a

deformao plstica usada para mudar a forma do metal. Nesses processos, um componente

inicialmente simples (por exemplo, um lingote, um tarugo ou uma chapa metlica) plasticamente

deformado entre as ferramentas (matriz ou estampo) para a obteno da configurao final desejada.

Portanto, um componente de geometria simples transformado num componente de geometria complexo,

em que as ferramentas guardam a geometria desejada e aplicam presso ao material em deformao

atravs da interface ferramenta/material. Durante processamento por conformao ocorre pouca ou

nenhuma sobra de material e o produto final obtido num curto intervalo de tempo atravs de um ou

vrios passes de conformao. Como resultado final, a conformao de metais apresenta um potencial

para economia de energia e material, especialmente em mdios e grandes lotes, em que o custo de

ferramental pode ser facilmente amortizado. Alm disso, para um dado peso, componentes produzidos

por conformao exibem melhores propriedades mecnicas, metalrgicas e confiabilidade do que aqueles

produzidos por fundio ou usinagem.

Os fenmenos fsicos que descrevem uma operao de conformao so de difcil expresso

atravs de relaes quantitativas. O fluxo metlico, o atrito na interface ferramenta/pea, a gerao e

transferncia de calor durante o fluxo plstico do metal e o seu relacionamento com a microestrutura, as

propriedades e as condies do processo so difceis de prever e analisar. Frequentemente, quando se

produzem componentes discretos, vrias operaes intermedirias de conformao (pr-conformao)

so necessrias para transformar a geometria inicial simples numa geometria final complexa, sem causar

danos ao material ou prejudicar suas propriedades. Consequentemente, o principal objetivo de qualquer

mtodo de anlise auxiliar o engenheiro de conformao no projeto de conformao e/ou sequncia de

pr-formas. Para uma dada operao de conformao (pr-conformao ou conformao final), o projeto

essencialmente consiste em: (a) estabelecer as relaes cinemticas (forma, velocidades, taxas de

deformaes, deformaes) entre a parte deformada e a parte no deformada, isto , prever o fluxo de

metal; (b) estabelecer o limite de conformabilidade, ou seja, determinar se ou no possvel

conformao sem rupturas internas ou superficiais do material; e (c) prever as foras e tenses

necessrias para efetuar a operao de conformao a fim de que o ferramental ou equipamento possa ser

projetado ou selecionado.

As tenses aplicadas para deformar plasticamente um metal so, normalmente, compressivas.

Entretanto, em alguns processos de conformao, o metal dobrado, cisalhado ou estirado (tracionado).

Para se obter xito na conformao, o metal deve possuir certas propriedades. Propriedades desejveis

normalmente incluem baixa tenso de escoamento e alta ductilidade. Estas propriedades so afetadas pela

temperatura. Comumente, a ductilidade aumenta e a tenso de escoamento reduz quando a temperatura

de trabalho cresce. A taxa de deformao, o atrito e a trajetria de deformao so fatores adicionais que

afetam o desempenho durante processamento por conformao. Discutiremos todos esses assuntos neste

captulo, que se inicia com uma viso geral dos processos de conformao mecnica.

9.1 - VISO GERAL DOS PROCESSOS DE CONFORMAO MECNICA

Os processos de conformao de metais podem ser classificados como (1) processos de

conformao macia ou (2) processos de conformao de chapas. Estas duas categorias so detalhadas

nos Captulos 10 e 11, respectivamente. A seguir, so definidos estes processos, de forma a estabelecer

uma base de referncia para o captulo atual.

9.1.1 - Processos de Conformao macia

Os processos de conformao macia so, geralmente, caracterizados por significativas

deformaes e mudanas de forma, e a relao superfcie/volume para a pea trabalhada relativamente

pequena. Sendo assim, o termo conformao macia se aplica conformao de peas com baixa relao

superfcie/volume. Entre os produtos primrios obtidos por este tipo de conformao incluem tarugos

cilndricos e barras retangulares. As operaes bsicas de conformao macia, ilustradas na Figura 9.1,

so as seguintes:

Laminao - um processo compressivo de deformao no qual a espessura de uma placa ou chapa metlica reduzida por duas ferramentas cilndricas opostas chamadas cilindros

(rolos) de laminao. Os cilindros giram e fora a passagem do metal pela abertura entre eles,

ocasio na qual ocorre a compresso e consequente deformao do metal.

Forjamento - No forjamento, uma pea comprimida entre duas matrizes opostas, de maneira que a geometria dessas matrizes seja estampada no metal. O forjamento

tradicionalmente um processo de trabalho a quente, entretanto, existem operaes realizadas

a frio.

Extruso - Este um processo compressivo de conformao no qual o metal forado a fluir atravs do orifcio de uma matriz. Desta forma, o produto da conformao adquire uma seo

transversal idntica abertura da matriz.

Trefilao - Neste processo, um arame, tubo ou barra tem seu dimetro reduzido ao ser tracionado e forado a escoar atravs do orifcio de uma matriz cnica, denominada fieira.

Figura 9.1 - Processos bsicos de conformao macia: (a) laminao (b) forjamento, (c) extruso e (d)

trefilao. F a carga aplicada e v indica o movimento relativo durante as operaes.

9.1.2 - Processos de Conformao de Chapas

So operaes de conformao realizadas em chapas ou tiras metlicas. Nos processos de

conformao de chapas, a relao rea/volume para o metal inicial alta, critrio que os distingue dos

processos de conformao macia. Trabalho em prensa frequentemente o termo aplicado para

operaes de conformao de chapas porque as mquinas que normalmente executam estas operaes

so prensas (prensas de vrios tipos tambm so usadas em outros processos de fabricao). A pea

produzida por um processo de conformao de chapas frequentemente denominada estampo.

As operaes de conformao de chapas so geralmente executadas a frio e so realizadas usando

um jogo de ferramentas chamado puno/matriz. O puno a poro macho e a matriz a poro fmea

do jogo de ferramentas. As operaes bsicas de conformao de chapas so mostradas na Figura 9.2 e

so definidas como segue:

Figura 9.2 - Operaes bsicas de conformao de chapas: (a) dobramento, (b) estampagem e (c)

cisalhamento: (1) antes do corte (2) aps o corte. A fora e o movimento relativos nestas

operaes so indicados por F e v, respectivamente.

Dobramento. Envolve aplicao de esforos em duas direes opostas para provocar a flexo e a deformao plstica consequente, mudando a forma de uma superfcie plana para

duas superfcies concorrentes, em ngulo, e formando um raio de concordncia na juno.

Estampagem. A estampagem se refere conformao de uma chapa metlica plana em uma matriz furada ou cncava, tal como um copo, atravs do estiramento e/ou embutimento da

chapa. Um prensa chapas (tambm chamado de sujeitador ou anti-rugas) usado para fixar o

blank (denominao do esboo da chapa a ser estampada) na matriz, enquanto o puno

arrasta este esboo para dentro da cavidade da matriz. Aps a operao, o esboo adquire

um formato determinado pela geometria do puno, como mostrado na Figura 9.2(b).

Cisalhamento. Este processo se desvia um pouco de nossos objetivos porque no envolve deformao plstica propriamente dita. Numa operao de cisalhamento, o corte da chapa

realizado atravs de um par puno/matriz, como mostrado na Figura 9.2(c). Embora no

seja um processo de conformao plstica, includa aqui por se tratar de uma operao

necessria maior parte dos processos de conformao de chapas e por ser muito comum

industrialmente.

Visto que conformao mecnica envolve deformao, anlise de processos de conformao

mecnica envolve tenso e deformao. Nas sees seguintes sero analisados os fundamentos

mecnicos e metalrgicos essenciais ao estudo da deformao plstica das ligas metlicas, bem como as

relaes essenciais que sero utilizadas para analisar os processos de conformao.

9.2 - TENSO

Usualmente, tenso definida considerando o estado de tenses num ponto, conforme mostrado na

figura 9.3. A fora F atua sobre uma rea A em torno de um ponto P. Quando a rea A0 reduz a fora em componentes que so normal e tangencial A Consequentemente, as componentes normal e tangencial do estado de tenso so definidas como:

A

Fn

e

A

Ft

(9.1)

Visto que essas tenses dependem tanto da fora quanto da rea, a tenso em si uma grandeza

escalar e no vetorial. A figura 9.4 ilustra este ponto de vista.

Figura 9.3 - rea elementar mostrando a fora total (a) e as sua componentes (b).

Com o sistema de coordenadas mostrado, a tenso y atua numa direo paralela a F e perpendicular rea A definida como F/A Devido a F no ter componente paralela a A, no existe

tenso cisalhante atuando nesse plano. Agora considere um plano fazendo um angulo com o plano anterior, definindo um novo sistema de eixos coordenados, x-y, em relao ao sistema original x-y.

Neste novo sistema a fora F tem componentes Fy e Fx atuando no plano cuja rea A igual a A/cos. Ento, as tenses atuando no plano inclinado so:

22'

' coscos'

yy

yA

F

A

F (9.2)

e

PA

F

A

FnF

tF

PA

F

A

FnF

tF

coscos'

'' sensen

A

F

A

Fy

xx (9.3)

Figura 9.4 - Foras e tenses em diferentes sistemas de coordenadas.

Este desenvolvimento, de fato, transformou a tenso y em tenses num novo sistema de coordenadas. Se o ponto P representado por um pequeno corpo, com dimenses dx, dy e dz, que est em

equilbrio e mostrado na figura 9.5, ento, no caso mais geral, cada face pode ser submetida a uma

fora total F1, F2, e F3 conforme mostrado. Cada uma dessas foras pode ser decomposta em

componentes paralelas as trs direes coordenadas. Se cada uma dessas nove componentes for dividida

pela rea da face em que atua, o estado de tenses em P ento descrito pelos nove componentes de

tenso mostrados na figura 9.6. Como uma quantidade vetorial especifica apenas trs componentes, a

tenso mais complicada que um vetor. As quantidades fsicas que descrevem estas nove componentes

de tenso so denominadas tensores de segunda ordem. A tenso, deformao e vrias outras quantidades

fsicas so tensores de segunda ordem. Uma quantidade escalar, que no se modifica com a

transformao dos eixos, requer somente um nico nmero para a sua especificao. Escalares so

tensores de ordem zero. As quantidades vetoriais requerem trs componentes para a sua especificao,

sendo assim tensores de primeira ordem. O nmero de componentes necessrias para especificar uma

quantidade :

nkN (9.4)

Onde N o nmero de componentes necessrias para a descrio de um tensor da n-sima ordem

num espao de dimenso k. Por exemplo, para um espao bidimensional, somente quatro componentes

so necessrias para descrever um tensor de segunda ordem. A constante elstica que relaciona a tenso

F

F

y

x

y`

x`

A

Fy

cos

AA

A

Fyy

A

FyF

xF

A

Fxx

cosFFsenFF yxF

F

y

x

y`

x`

y

x

y`

x`

A

Fy

A

Fy

cos

AA

cos

AA

A

Fyy

A

FyF yF

xF xF

A

Fxx

A

Fxx

cosFFsenFF yx cosFFsenFF yx

com a deformao num slido elstico um tensor de quarta ordem com 81 componentes no caso mais

geral.

Figura 9.5 - Foras generalizadas atuando num corpo pequeno.

Figura 9.6 - Elementos de tenso para um estado de tenses homogneo. Por conveno, todos os

elementos de tenso so considerados positivos como mostrado.

O produto de dois vetores A e B com componentes (Ax, Ay, Az) e (Bx, By e Bz), respectivamente,

resulta num tensor de segunda ordem, Tij. As componentes desse tensor podem ser apresentadas numa

matriz 3x3.

zzyzxz

zyyyxy

zxyxxx

zzyzxz

zyyyxy

zxyxxx

BA BA BA

BA BA BA

BA BA BA

T T T

T T T

T T T

ijT

Como a tenso um tensor de segunda ordem, suas componentes podem ser escritas como:

z

x

y

y

xy

z

x x

y

zyx

xy

yx

z

x

y

y

xy

z

x x

y

zyx

xy

yx

x

y

yy

xyxy

zz

xx xx

yy

zzyxyx

xyxy

yxyx

zzyzxz

zyyyxy

zxyxxx

ij (9.5)

Nessa notao, dois subndices idnticos (por exemplo, xx) indica uma tenso normal, enquanto um par distinto (por exemplo, xy) indica uma tenso cisalhante. Exceto onde a natureza do tensor de tenses importante, essa notao ser simplificada com tenso normal designada por um subndice

simples e tenso cisalhante por , assim:

xyxyxxx e (9.6)

Equilbrio implica ausncia de efeitos de rotao em torno de qualquer eixo. Assim xy igual a yx, etc., e os noves componentes do tensor tenso se reduzem a seis componentes independentes. Nesse texto, tenses positivas so definidas atuando como mostrado na figura 9.6. Ento, tenses normais

positivas so trativas, tenses normais negativas so compressivas e tenses cisalhantes positivas atuam

como mostradas.

O significado fsico da notao de subndices duplos o seguinte:

O subndice i define a normal ao plano em que uma componente atua, enquanto o subndice j define a direo em que a componente de fora atua.

Uma combinao de i e j onde ambas so positivas ou ambas so negativas define uma componente positiva.

Uma combinao de i e j onde uma positiva e a outra negativa define uma componente negativa.

Com a conveno adotada acima, a tenso xx, surgiu de uma fora atuando na direo x no sentido positivo num plano cuja normal est na direo x no sentido positivo. Uma vez que ambos os

componentes so positivos, a componente de tenso positiva e trativa como mostrado. Se a fora atua

no mesmo plano, mas na direo x no sentido negativo, a combinao de subndices positivo-negativo

indicar uma tenso compressiva ou negativa. Uma tenso tal como xz na figura 9.6 tem dois subndices positivos e, portanto positiva; se a componente de fora atua na direo oposta (z negativo) daquela

mostrada, a tenso ser considerada negativa. Finalmente, se o estado de tenses homogneo, uma

tenso normal de amplitude igual a xx de atuar sobre a face vertical do lado esquerdo do elemento. Essa tenso ter uma combinao de subndices negativo-negativo e, como indicado anteriormente, tambm

definida como uma componente positiva (trativa).

Exemplo 9.1 --- Uma fora de 8 000 N aplicada axialmente a uma barra de 10 mm de dimetro.

Determine os valores das tenses normal e cisalhante atuando num plano cuja

normal faz 25 com a fora aplicada.

Soluo:

MPa,mm/N,

mm

N

A

Fy 8610186101

410

8000 22

No sistema internacional de unidades (SI) a unidade oficial de tenso o N/m , que tem sido

denominado pascal (Pa). Entretanto, a tenso em N/m representa valores muito pequenos; assim, a

tenso tem sido comumente utilizada em Newton por milmetro quadrado, 1N/mm = 10 N/m =

1MN/m .

MPa,cos MPa,cos o2y'y 678325861012

MPa,sencos MPa,sencos ooy'x 0139252586101

Foi assumido que F atua uniformemente atravs de qualquer seo normal a F; portanto descrevendo

um estado homogneo de tenses.

Uma quantidade til na teoria tensorial o delta de Kronecker, ij,. O delta de Kronecker um tensor isotrpico unitrio de segunda ordem.

ji 0

ji 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

ij (9.7)

A multiplicao de um tensor ou produtos de tensores por ij causa uma reduo de dois na ordem do tensor. Isto denominado de contrao do tensor. Se for aplicada a contrao ao tensor de tenso

obteremos o primeiro invariante do tensor de tenso, um escalar.

1zzyyxxij ij I (9.8)

Os invariantes do tensor tenso podem ser determinados a partir da matriz de suas componentes.

Uma vez que o tensor tenso um tensor simtrico, pode-se reescrever a equao 9.5 como:

zzyzxz

yzyyxy

xzxyxx

ij

(9.5a)

Nesse caso, o primeiro invariante o trao da matriz, ou seja, a soma dos termos da diagonal

principal, equao 9.8.

O segundo invariante o negativo da soma dos secundrios principais. O secundrio principal de

um elemento de uma matriz o determinante de ordem imediatamente inferior que permanece quando se

suprimem a linha e a coluna do elemento em questo. Assim, tomando cada um dos termos principais

(diagonal principal) em ordem e suprimindo a linha e a coluna correspondente, temos:

zzyz

yzyy

zzxz

xzxx

yyxy

xyxx2I

Ou

zzxxzzyyyyxxyzxzxyI 222

2 (9.9)

Finalmente, o terceiro invariante o determinante da matriz inteira dos componentes do tensor

tenso.

222

3 2 xyzzxzyyyzxxyzxzxyzzyyxx I (9.10)

Em termos de tenses principais as equaes anteriores tornam-se:

32 I 11 (9.11)

1332212 I (9.12) 3213 I (9.13)

A amplitude das tenses principais so as trs razes da seguinte equao cbica:

0322

13 III ppp (9.14)

Os coeficientes I1, I2 e I3 so chamados invariantes porque so independentes do sistema de

coordenadas escolhido nas equaes 9.8 a 9.13. Consequentemente, as tenses principais para um dado

estado de tenses so nicas.

O tensor de tenso total pode ser dividido em um tensor de tenso hidrosttico ou mdio, m, que envolve somente trao ou compresso pura, e um tensor tenso-desvio, ij, que representa a tenso cisalhante no estado de tenses total. Uma ilustrao, para o caso de tenso plana, apresentada na figura

9.7. Por exemplo, o estado de tenso plana ocorre durante a laminao de chapas finas. A componente

hidrosttica do tensor de tenso produz apenas variaes volumtricas elsticas, no causando

deformao plstica. Medidas experimentais mostram que a tenso de escoamento dos metais

independente da tenso hidrosttica, embora a deformao de fratura seja fortemente influenciada por

esta componente de tenso. Devido ao fato da componente desviadora do tensor de tenso envolver

tenses cisalhantes, ela importante na gerao da deformao plstica. Na seo 9.3 veremos que a

tenso-desvio til na formulao de teorias de escoamento.

Figura 9.7 - Desmembramento da tenso total em componentes hidrosttica e desviadora.

A tenso hidrosttica dada por

33

321

zyx

m (9.15)

O tensor tenso-desvio dado por

- ' ijmijij (9.16)

y

xy

x

2

yx

2

yx

2

yx

22

yxxy

Tenso total Componente

hidrosttica

Componente

desviadora

y

xy

x

2

yx

2

yx

2

yx

22

yxxy

y

xy

x

2

yx

2

yx

2

yx

22

yxxy

Tenso total Componente

hidrosttica

Componente

desviadora

Assim,

100

010

001

m

zyzxz

zyyxy

zxyxx

ij

ou

mzyzxz

zymyxy

zxyxmx

ij

finalmente

3

2

3

2

3

2

yxzyzxz

zyzxy

xy

zxyxzyx

ij

(9.17)

Uma vez que ij' um tensor de segunda ordem, este possui eixos principais. Os valores

principais da tenso-desvio so as razes da equao cbica

0322

13 J'J'J' (9.18)

Onde J1, J2 e J3 so os invariantes do tensor da tenso-desvio. J1 a soma dos termos principais na

diagonal da matriz de componentes de ij' .

01 mzmymxJ (9.19)

J2 obtido do negativo da soma dos secundrios principais de ij' .

222222

2222

6 yzxzxyzyxzyx

zxzyyxyzxzxy

6

1

'''''' J

(9.20)

O terceiro invariante J3 o determinante da equao 9.17. Cabe salientar que o segundo invariante

usado para definir o critrio de Tresca para o inicio do escoamento; isso ser discutido na seo 9.3.

Alm disso, para qualquer estado de tenses que inclui todos os componentes cisalhantes do estado de

tenses mostrados na figura 9.6, uma determinao das trs tenses principais pode ser feita encontrando

as razes da equao 9.14. Esse procedimento ilustrado nos exemplos a seguir.

Exemplo 9.2 --- Considere um estado de tenso plana, semelhante ao que ocorre durante a laminao

de chapas finas, em que = 100 MPa, = 50 MPa, = 30 MPa e = = =0.

Encontre as tenses principais no plano x-y e a componente hidrosttica do estado

de tenses.

Soluo:

15050100 I zyx1

100 45010030 I 2zxzyyx2yz

2xz

2xy2

02 2223 xyzxzyyzxyzxzxyzyx I

Ento, a equao cbica pode ser escrita como.

0100 4150 0100 4150 p2ppp2p3p

A raiz da equao quadrtica nos fornece as tenses principais no plano x-y. Elas so.

= 35,95 Mpa e = 114,05 MPa

A outra raiz obviamente =0

A componente hidrosttica desse estado de tenses

MPa

MPa MPa zyxm 50

3

050100

3

Ou alternativamente

MPa

MPa ,MPa ,m 50

3

0051149535

3

321

9.3 - DEFORMAO

Quando um corpo deformado, pontos nesse corpo so deformados. Deformao definida em

termos de tais deslocamentos, porm de modo tal que exclui os efeitos dos movimentos do corpo rgido

por translao ou rotao.

Inicialmente, iremos considerar a situao mostrada na figura 9.8, onde o comprimento l0 entre os

pontos P e B refere-se a alguma condio inicial. Se sob carregamento P move-se para P e B para B, e todos os pontos entre P e B movem-se para posies relativamente similares entre P e B, um estado de

deformao existe quando ll0, consequentemente, AA0. Embora ocorra tanto rotao quanto translao, a mudana no comprimento ou na rea que usada para definir deformao como.

00

0

l

l

l

lle

(9.21)

Onde e a deformao de engenharia ou nominal.

Cabe salientar que a mudana no comprimento dividida pelo comprimento original. Para grandes

deformaes, uma definio alternativa, proposta por Ludwik, mais conveniente. A deformao

verdadeira ou logartmica, , definida de maneira tal que mesmo mudanas incrementais no comprimento dividida pelo comprimento instantneo.

l

dld (9.22)

Aps integrao desta equao, obter-se-.

0l

lln (9.23)

Figura 9.8 - Translao, rotao e deformao de uma barra.

Como a deformao plstica de um metal resulta em variaes volumtricas inferiores a 0,1%, para

anlise de processos de conformao estas variaes so consideradas desprezveis e uma relao de

volume constante de grande utilidade. Por exemplo, visto que V=0, a situao mostrada na figura 9.8 resulta em:

0

00l

l

A

A AllA 0 (9.24)

Consequentemente,

A

Aln

l

lln 0

0

(9.25)

O exemplo seguinte ilustra a convenincia de se usar a deformao verdadeira para anlise de

processos de conformao mecnica.

Exemplo 9.3 --- a) Uma barra com comprimento l tracionada e deformada uniformemente at o

comprimento l=2l . Determine a deformao de engenharia e verdadeira para esse

processamento.

P

B

l0

P

B

l

A

A0

P

B

l0

P

B

l

A

A0

b) Qual deve ser o comprimento final, l, de uma barra de comprimento inicial l ,

comprimida com a mesma deformao da parte a, exceto no sentido (deformao

negativa)?

Soluo:

a)

0,693l

2l ln

l

l ln

1,0l

l2l

l

lle

0

0

0

0

00

0

0

b)

0l l

ll1,0e

0

0

Isto significa que a barra deve ser comprimida at uma espessura zero (nula). Obviamente que

fisicamente no possvel tal compresso.

2

6930 06930l

e ll l

l ln, ,0

0

A barra necessita ser comprimida da metade de seu comprimento original para se obter uma

deformao verdadeira igual a da parte a. Esse resultado consistente do ponto de vista fsico.

Considerando a deformao do bloco mostrado na figura 9.9 do volume inicial, V0=h0l0w0, para o

volume final, Vf=hflfwf. A relao de volume constante, V=0 (V0=Vf), nos leva a uma relao entre as trs deformaes verdadeiras principais. As trs deformaes principais so deformaes ortogonais

localizadas de tal modo que as deformaes cisalhantes so nulas. Calculando a deformao volumtrica

e igualando soma das trs deformaes lineares obtm-se

00

000 w

w ln

l

l ln

h

h ln

V

V ln

Ou

0 wlh (9.26)

Portanto, a soma das trs deformaes principais nula e uma relao de muita utilidade na

anlise de processos de conformao mecnica, pois frequentemente utilizada para encontrar uma das

deformaes principais a partir do conhecimento das outras duas.

No meio industrial, a deformao em processos de conformao frequentemente expressa em

termos da reduo da rea da seo transversal (figura 9.8), definida como:

00

0 1A

A

A

AAr

(9.27)

Utilizando a relao de volume constante, temos.

r1A

A pois

r-1

1ln

A

Aln

l

lln

0

0

0

(9.28)

importante salientar que a reduo de rea nem sempre apresenta com clareza o quadro real do

processo de conformao. Por exemplo, a reduo de rea durante a extruso hidrosttica de barras

aumentada de 95% para 98%, uma alterao aparentemente pequena, mas a relao entre as reas inicial

e final foi alterada de 20:1 para 50:1, Consequentemente, a deformao verdadeira de 300% para 391%.

Pode-se dizer que a reduo de rea no foi capaz de dar visibilidade s alteraes ocorridas no exemplo

citado.

Figura 9.9 Deformao de um bloco mantendo o volume constante.

A deformao de um corpo pode ocasionar no apenas uma variao de comprimento de um elemento

linear do corpo, mas pode tambm resultar numa mudana do ngulo inicial entre duas linhas. A variao

angular em um ngulo reto conhecida como deformao cisalhante. A figura 9.10 ilustra a deformao

produzida por um cisalhamento puro de uma das faces de um cubo. Com a aplicao da tenso cisalhante

o ngulo em 0, que era originalmente de 90o, decresce de uma pequena quantidade . A deformao

cisalhante igual ao deslocamento, a, dividido pela distancia, h, entre os planos cisalhantes.

tanha (9.29)

Figura 9.10 - Ilustrao esquemtica do cisalhamento simples.

tf

l0

wf

t0

l0w0

tf

l0

wf

tf

l0

wf

t0

l0w0

t0

l0w0

a

h

0

a

h

0

h

0

Exemplo 9.4 --- Uma placa de ao inoxidvel AISI 304 lingotada com 13m de comprimento, 1,2m

de largura e 200mm de espessura. Essa placa submetida a quatro passos de

desbaste, onde sua espessura reduzida para 28mm e a largura mantida constante

(para isso, usado um passo de laminao na vertical). Posteriormente, essa chapa

submetida a seis passos de acabamento num trem de laminao e tem sua espessura

reduzida para 2,5mm, com a largura sendo mantida em 1,2m, como mostrado no

desenho esquemtico da figura 9.11. Na figura so apresentadas as variaes

dimensionais em cada um desses passos de laminao.

Figura 9.11 - Valores tpicos da reduo de espessura em cada passo num trem de acabamento.

a) Calcule a deformao de engenharia e a deformao verdadeira total.

b) Calcule as deformaes de engenharia e verdadeira em cada passe e compare o valor da soma

dessas deformaes com a deformao total calculada no item a.

Soluo:

a) A deformao de engenharia total :

91028

2852

0

0,

mm

mmmm,

t

tte

f

A deformao verdadeira total :

422,28mm

2,5mm ln

t

t ln

0

f

b) A deformao de engenharia em cada passo :

50028

2814

0

011 ,

mm

mmmm

t

tte

11082

8252

15033

3382

35015

1533

39048

4815

40014

1448

5

566

4

455

3

344

2

233

1

122

,mm,

mm,mm,

t

tte

,mm,

mm,mm,

t

tte

,mm,

mm,mm,

t

tte

,mm,

mm,mm,

t

tte

,mm

mmmm,

t

tte

A deformao verdadeira em cada passo :

110

160

440

500

510

690

6

5

4

3

2

1

,2,8mm

2,5mm ln

t

t ln

,3,3mm

2,8mm ln

t

t ln

,5,1mm

3,3mm ln

t

t ln

,8,4mm

5,1mm ln

t

t ln

,14mm

8,4mm ln

t

t ln

,28mm

14mm ln

t

t ln

5

6

4

5

3

4

2

3

1

2

0

1

A soma das deformaes de engenharia em cada passo :

91091110150350390400500654321 ,e,,,,,,,eeeeee t

A soma das deformaes verdadeira em cada passo :

422412110160440500510690654321 ,,,,,,,, t

Usando a deformao verdadeira a soma das deformaes em cada passo igual deformao

verdadeira total. Isso ilustra a propriedade aditiva da deformao verdadeira. O mesmo no

verdadeiro para a deformao de engenharia.

9.4 - CRITRIO DE ESCOAMENTO E PLASTICIDADE MACROSCPICA

Um corpo deformado elasticamente retorna ao seu estado original quando as cargas so removidas.

Alm disso, no regime elstico tenses e deformaes so relacionadas atravs de certas constantes

elsticas, usualmente o coeficiente de Poisson, , e o modulo de elasticidade, E, atravs da lei de Hooke.

zyx

xx

EE

E

(9.30)

Uma fora trativa na direo x produz uma deformao ao longo desse eixo, produz tambm

contraes ao longo dos eixos y e z. Foi encontrado experimentalmente que a deformao transversal

uma frao constante da deformao na direo longitudinal. Essa constante o coeficiente de Poisson.

O valor absoluto do coeficiente de Poisson para um material elstico e isotrpico 0,25, entretanto seu

valor para a maioria das ligas metlicas mais prximo de 0,33. Tambm, est implcito que qualquer

tenso causa deformao elstica. Para causar deformao plstica um certo nvel de tenso deve ser

alcanado; esse definido como o limite de escoamento. Para a maioria dos metais dcteis, tanto a

mudana de forma quanto a deformao do corpo original podem continuar, at que ocorra alguma

instabilidade, se a tenso para causar escoamento aumenta continuamente. Isto ser discutido nas sees

seguintes. Agora, vamos estabelecer certas expresses matemticas, denominadas critrio de

escoamento, que so utilizadas para predizer se ou quando o escoamento ocorrer sob determinado

estado de tenses em termos de determinadas propriedades do material sendo tensionado.

9.4.1 Critrio de Escoamento

Qualquer critrio de escoamento um postulado de equaes matemticas do estado de tenses

que induzem escoamento ou o incio da deformao plstica. A forma mais geral

C , , , , ,f yzxzxyzyx (9.31)

Ou, em termos de tenses principais.

C , ,f 321 (9.32)

Para a maioria dos metais dcteis que so isotrpicos, as seguintes suposies so assumidas:

Os limites de escoamento em trao e compresso so equivalentes.

No ocorre variao volumtrica, consequentemente, o equivalente plstico do coeficiente de Poisson 0,5.

A componente hidrosttica do estado de tenses no influncia no escoamento.

Caso alguma dessas suposies for violada, torna-se necessrio o estabelecimento de outro critrio.

Efeitos da taxa de deformao e da temperatura sero discutidos nas sees 9.8 e 9.9 enquanto os

efeitos da anisotropia plstica sero considerados no captulo 13. importante salientar que essas

suposies significam que os critrios a seguir apresentados no so aceitos universalmente para

todos os slidos e nem para todas as situaes de carregamento.

Em vista das suposies 1 e 3, um critrio de escoamento postulado, se plotado num espao tri-

dimensional de tenses, deve produzir uma superfcie prismtica com rea de seo transversal

constante. Essa chamada de superfcie de escoamento. Se uma das trs tenses principais for

mantida constante, o que equivalente a cortar a superfcie de escoamento com um plano, a curva

bidimensional resultante chamada de mapa de escoamento (yield locus).

A suposio de que o escoamento independente da componente hidrosttica do estado de

tenses, razovel se o fluxo plstico for causado somente por mecanismos cisalhantes, tais como

escorregamento e maclao. A discusso desses mecanismos ser feita na seo seguinte.

9.4.1 1 Critrio de Tresca

Este critrio postula que o escoamento ocorrer quando a maior tenso cisalhante alcanar um

valor crtico.

32131 seCou Cminmax (9.33)

Para avaliar C, um estado de trao uniaxial deve ser usado. Neste, 031 2max , , e o

escoamento ocorre quando 01 , o limite de escoamento em trao uniaxial. Ento,

C 031 (9.34)

No caso de cisalhamento puro, 0331 e , 1minmax . O escoamento ocorre

quando a tenso cisalhante mxima alcana o limite de escoamento em cisalhamento puro, isto , o limite

de escoamento cisalhante k. Portanto, k1 , assim.

Ck 22 131 (9.35)

A figura 9.12 mostra a curva de escoamento (yield locus) para esse critrio num espao

bidimensional de tenses. Cabe observar que este critrio independente da tenso intermediria

principal.

Exemplo 9.5 --- Um tubo de parede fina com as extremidades fechadas submetido a uma presso

interna de 20 MPa. A raio do tubo de 30cm e esse no escoa em nenhuma regio.

a) Se o material do tubo tem limite de escoamento de MPa2000 , qual a espessura mnima da

parede, t, que dever ser especificada utilizando o critrio de Tresca?

b) Se o limite de escoamento cisalhante, k, fosse especificado como 60 MPa, qual espessura mnima

que dever ser especificada?

Soluo:

Como se trata de um tubo de parede fina, as trs tenses principais so t

Pr ,

t

Prz2

21

e 0 r3 , onde P a presso, r o raio e t a espessura da parede. Usando o critrio de Tresca

chega-se:

a) 30mmt MPat

mmMpa , 1mn3mx

2000

3002031

b) 50mmt MPat

mmMpa k1

1200

3002023

Figura 9.12 - Curva de escoamento obtida a partir do critrio de Tresca.

9.4.1 2 Critrio de von Mises

Von Mises props que o escoamento ocorrer quando o segundo invariante da componente

desviadora do estado de tenses, J2, atingisse um determinado valor crtico.

12222222 6 C 6

1 J yzxzxyzyxzyx (9.36)

Ou, em termos de tenses principais

12322132212 C6

1 J (9.37)

0 I

II

III

IV

V

VI

3

1

02

1

1

1

1

1

3

3

3

3

3

3

10

0

0

013

13

31

031

031

013

0

0

0

0

0

0

13

31

1

3

eVI

V 0

0

1

3

e

eIV

eIII

eII

eI

0 I

II

III

IV

V

VI

3

1

02

1

1

1

1

1

3

3

3

3

3

3

10

0

0

00 I

II

III

IV

V

VI

33

11

02 02 02

11

11

11

11

11

33

33

33

33

33

33

110 0

0 0

0 0

013

13

31

031

031

013

0

0

0

0

0

0

13

31

1

3

eVI

V 0

0

1

3

e

e

0

0

1

3

e

eIV

eIII

eII

eI

00 I

II

III

IV

V

VI

33

11

02 02 02

11

11

11

11

11

33

33

33

33

33

33

110 0

0 0

0 0

Usando trao uniaxial para definir a constante 1C , temos que no escoamento 01 ,

03 2 e 1C igual a 20

3

1 . Para cisalhamento puro, com 31 k , 02 e 1C igual a

2k . Assim o critrio de Von Mises escrito como

22023221322123

1k

6

1 J (9.38)

Ou

223221322101

2

1 (9.39)

Numa forma mais geral, esse critrio pode ser reescrito como.

212222220 6 yzxzxyzyxzyx 2

1 (9.40)

A figura 9.13 apresenta o mapa de escoamento para este critrio e a figura 9.14 mostra as curvas

de escoamento de ambos os critrios superpostos para a mesma tenso de escoamento 0 . Note que as

maiores diferenas, entre os dois critrios, na predio do escoamento ocorre para as trajetrias II e IV.

Figura 9.13 - Curva de escoamento obtida a partir do critrio de von Mises.

Cabe ressaltar que a conveno de que 321 no satisfeita quando curvas e superfcies

de escoamento so consideradas.

1

3

0

0

0

0

Cisalhamento

puro

Cisalhamento

puro

Trao

biaxial

Trao

simples

Compresso

simples

Trao

simples

Compresso

simples

Compresso

biaxial

12 2

03

031

577,0

155,12

03

031

577,0

577,0

2031

23

21 02

1

3

0

0

0

0

Cisalhamento

puro

Cisalhamento

puro

Trao

biaxial

Trao

simples

Compresso

simples

Trao

simples

Compresso

simples

Compresso

biaxial

12 2

03

031

577,0

155,12

03

031

577,0

577,0

2031

23

21 02

Figura 9.14 - Comparao entre os critrio de Tresca e von Mises para o mesmo valor de 0 .

Escoamento (fluxo plstico) pode ser iniciado de diversas maneiras. Em trao pura, escoamento

ocorre quando a tenso tenso de fluxo trativa alcana 0 (trajetria I na figura 9.14). Em compresso

pura, o material escoa quando a tenso de fluxo compressiva atinge 0 , que, para materiais dcteis,

normalmente igual tenso de fluxo trativa, porm com o sentido invertido (trajetria V na figura 9.14).

Quando a chapa expandida biaxialmente por um puno ou um meio pressurizado, as duas tenses

principais na superfcie da chapa so iguais, o que caracteriza um estado de trao biaxial balanceada.

Uma combinao dessas tenses, de acordo com um critrio de escoamento, deve alcanar 0 (trajetria

III na figura 9.14).

Uma condio tecnicamente importante alcanada quando o produto sendo conformado

impedido de deformar em uma das direes principais (deformao plana). Isso ocorre porque elementos

da matriz mantm uma dimenso constante; ou porque uma parte da pea deformada, e regies no

deformadas adjacentes exercem uma influncia restritiva. Por exemplo, este o caso da laminao plana

de chapas finas. Em outras situaes, a restrio cria uma tenso naquela direo principal, a tenso a

mdia entre as outras duas tenses principais, correspondendo trajetria II da figura 9.14. A tenso

requerida para deformao ainda 0 de acordo com o critrio de Tresca, porm 0155,1 de acordo

com o critrio de Von Mises (figura 9.13).

Outro estado de tenses importante o cisalhamento puro, em que as duas tenses principais so

de mesma amplitude, mas de sinais opostos (trajetria IV na figura 9.14). Escoamento ocorre quando o

11

1

1

3

3

1

1

0

0

0

0

I

II

III

III

IV

IV

V

VVI

31

11

1

1

1

1

3

1

3

3

1

1

1

1

0

0

0

0

I

II

III

III

IV

IV

V

VVI

31

31

limite de escoamento cisalhante, k, for alcanado, ou seja, 05,0 de acordo com o critrio de Tresca e

0577,0 de acordo com o critrio de Von Mises.

A figura 9.15 mostra a superfcie de escoamento num espao de tenses tridimensional, tanto

para o critrio de Tresca quanto para o critrio de Von Mises. A superfcie formada um prisma

hexagonal reto para Tresca e um cilindro circular reto para Von Mises. Ambas esto centradas numa

linha em que os trs cosenos diretores so iguais, e qualquer combinao de tenses, 1 , 2 e 3 ,

quando adicionadas como componentes vetoriais deve produzir uma resultante que toque a superfcie de

escoamento caso escoamento esteja ocorrendo.

Figura 9.15 - Superfcies de escoamento de Tresca e von Mises num espao tridimensional de tenses.

Exemplo 9.6 --- Um tubo de parede fina com as extremidades fechadas submetido a uma presso

interna de 20 MPa. A raio do tubo de 30cm e esse no escoa em nenhuma regio.

a) Se o material do tubo tem limite de escoamento de MPa2000 , qual a espessura mnima da

parede, t, que dever ser especificada utilizando o critrio de Von Mises?

b) Se o limite de escoamento cisalhante, k, fosse especificado como 60 MPa, qual espessura mnima

que dever ser especificada?

Soluo:

1

3

2

Superfcie de

escoamento

32

0cr

Curva de escoamento

no plano

1

3

2

Superfcie de

escoamento

32

0cr

Curva de escoamento

no plano

Como se trata de um tubo de parede fina, as trs tenses principais so t

Pr ,

t

Prz2

21

e 0 r3 , onde P a presso, r o raio e t a espessura da parede, ou seja, 21 2 e 03 .

Usando o critrio de Von Mises chega-se:

a) 012

1

21

21

21

21

21

21

103

2

4

2

2

1

222

1

mm98,25MPa2002

mm300MPa203

2

Pr3t

t

Pr

3

2

001

b) k2 4

2

6

1

226

1k 1

21

21

21

21

21

21

21

1

50mmMPa602

mm300Mpa20

2k

Prt

t

Prk21

Se o limite de escoamento trativo for propriedade especificada e a espessura desconhecida, o critrio de

Tresca mais conservativo, mas se o limite de escoamento cisalhante for propriedade especificada o

mesmo valor para a espessura ser especificado por ambos os critrios.

9.4. 2 Trabalho de Deformao Plstica

Para os critrios de escoamento discutidos, a componente hidrosttica de qualquer estado de

tenses atua ao longo do eixo em torno do qual a superfcie de escoamento est posicionada. No existe

componente de deformao do vetor deformao total que atua na direo de m ; consequentemente, a

componente hidrosttica no tende a expandir a superfcie de escoamento e, de fato, no realiza trabalho.

Uma vez que a componente desviadora atua na mesma direo que o vetor deformao total, o produto

dessas quantidades causa trabalho mximo quando a superfcie de escoamento expandida.

Se uma barra de comprimento original l0 submetida a uma fora F atuando sobre a rea w0t0 e

uma deformao dl ocorre (figura 9.16), o trabalho realizado por esta fora Fdl, e o trabalho por

unidade de volume :

d ltw

dl Fdw

0 0 0

(9.41)

No caso geral, onde as trs tenses normais e as trs tenses cisalhantes atuam simultaneamente,

o trabalho por unidade de volume :

zxzxyzyzxyxyzzyyxx dddddddw (9.42)

Em termos dos componentes principais,

332211 ddddw (9.43)

Figura 9.16 - Deformao de uma barra.

9.4.3 - Tenso e Deformao Efetivas

Muitas vezes de grande utilidade a substituio de um estado complexo de tenses e deformaes

por funes invariantes da tenso e da deformao. Se for construda a curva tenso-deformao plstica,

denominada de curva de escoamento ou de curva de fluxo, em termos dos invariantes de tenso ou

deformao, ser obtida a mesma curva, independentemente do estado de tenses. Por exemplo, as curvas

de escoamento obtidas num ensaio de trao uniaxial de um tubo de paredes finas com presso interna

sero idnticas quelas obtidas atravs de um ensaio de toro biaxial, caso sejam obtidas em termos de

funes invariantes de tenso e deformao.

As funes invariantes frequentemente utilizadas so a tenso e a deformao efetivas. Quando os

eixos coordenados coincidem com as direes principais, a tenso efetiva de von Mises definida como:

21222222 62

1yzxzxyzyxzyxef (9.44a)

Em termos das tenses principais teramos

212322132212

1 ef (9.44b)

A deformao efetiva definida de maneira tal que o trabalho infinitesimal por unidade de volume

332211 dddddw efef (9.45)

Para o critrio de von Mises a deformao efetiva dada por

212132322213

2 ddddddd ef (9.46)

Essa equao pode ser escrita de uma forma mais simples como

0l

0w0t

dl

F

F

00 tw

F

0l

0w0t

dl

F

F

00 tw

F

21

23

22

21

3

2

dddd ef (9.47)

Se a trajetria de deformao for constante (com uma razo constante de 321 d:d:d ), a

deformao efetiva total pode ser expressa em termos da deformao total como.

21

23

22

21

3

2

ef (9.48)

Caso a trajetria de deformao no seja constante, ef deve ser encontrado de uma integral de

trajetria de efd .

9.5 MECANISMOS DE DEFORMAO PLSTICA E ENCRUAMENTO DE METAIS

Inicialmente, ser considerada a deformao permanente de um monocristal de zinco. Se, aps a

deformao, o cristal de zinco for examinado, observar-se- o aparecimento na superfcie de degraus, que

so designados por bandas de escorregamento (Figura 9.17-a e b). As bandas de escorregamento so

provocadas pelo escorregamento, ou deformao devida s tenses de cisalhamento, dos tomos do metal

que se encontram em determinados planos cristalogrficos designados por planos de escorregamento. A

superfcie do monocristal de zinco deformado ilustra muito claramente a formao das bandas de

escorregamento j que, nestes cristais, o escorregamento est limitado aos planos basais da estrutura HC

(figura 9.17-c e d).

Figura 9.17 - Monocristal de zinco deformado plasticamente, mostrando bandas de escorregamento: (a)

vista frontal do cristal, (b) vista lateral do cristal, (c) vista lateral esquemtica, indicando

os planos basais de escorregamento no cristal HC e (d) indicao dos planos basais de

escorregamento na clula unitria HC.

Nos monocristais dos metais dcteis com estrutura CFC, tais como o cobre e o alumnio, o

escorregamento ocorre em mltiplos planos de escorregamento e, consequentemente, o aspecto das

Planos basais de

escorregamento

na estrutura HC

Planos basais de

escorregamento

na estrutura HC

(d)

Fora

Fora

(a) (b)

Planos basais de

escorregamento

na estrutura HC

Planos basais de

escorregamento

na estrutura HC

(d)

Fora

Fora

Planos basais de

escorregamento

na estrutura HC

Planos basais de

escorregamento

na estrutura HC

Planos basais de

escorregamento

na estrutura HC

Planos basais de

escorregamento

na estrutura HC

Planos basais de

escorregamento

na estrutura HC

Planos basais de

escorregamento

na estrutura HC

(d)

Fora

Fora

(a) (b)(a) (b)

bandas de escorregamento na superfcie destes metais, quando deformados, mais uniforme. Observando

a superfcie escorregada destes metais com uma ampliao maior, verifica-se que, no interior das bandas,

o escorregamento ocorreu segundo muitos planos de escorregamento (figura 9.18). Estes degraus

estreitos designam-se por linhas de escorregamento e a distncia entre elas geralmente da ordem de 50

a 500 tomos, enquanto que a distncia entre bandas de escorregamento , geralmente, cerca de 10 000

dimetros atmicos. Os termos banda de escorregamento e linha de escorregamento tm sido em muitas

ocasies utilizados indiferentemente, o que no correto.

Figura 9.18 - Formao de linhas e bandas de escorregamento durante a deformao plstica de um

monocristal metlico.

A figura 9.19 , mostra-se um possvel modelo atmico para o escorregamento de um conjunto de

tomos sobre outro num cristal metlico perfeito. Clculos efetuados a partir deste modelo mostram que

as resistncias mecnicas dos cristais metlicos deveriam ser cerca de 1000 a 10 000 vezes superiores aos

valores observados. Assim, nos cristais metlicos reais de grandes dimenses, este mecanismo para o

escorregamento atmico no pode ser correto.

Figura 9.19 - Desenho esquemtico do escorregamento entre dois planos atmicos devido a tenses

cisalhantes. Este mecanismo invivel devido ser muito energtico.

Para que cristais metlicos de grandes dimenses possam ser deformados pela ao de tenses

cisalhantes menores, tem de existir uma grande densidade de defeitos cristalinos conhecidos por

F

F

Banda de escorregamento

(1 000 tomos)

Linha de escorregamento

(100 tomos)

Distncia entre bandas de

escorregamento (30 000 tomos)

F

F

F

F

F

F

Banda de escorregamento

(1 000 tomos)

Linha de escorregamento

(100 tomos)

Distncia entre bandas de

escorregamento (30 000 tomos)

F

F

F

F

Banda de escorregamento

(1 000 tomos)

Banda de escorregamento

(1 000 tomos)

Linha de escorregamento

(100 tomos)

Distncia entre bandas de

escorregamento (30 000 tomos)

F

F

F

F

F

F

F

F

Tenso cisalhante

y

x

b

(a) (b)

Tenso cisalhanteTenso cisalhante

y

x

b

(a)

y

x

y

x

bb

(a) (b)

deslocaes. Estas deslocaes so criadas em grande nmero (106 cm-2), medida que o metal solidifica, e quando o cristal metlico deformado so criadas muitas mais. Um cristal fortemente

deformado pode ter densidade de deslocaes da ordem de 1012

cm-2

. A figura 9.20, mostra como, pela

ao de uma pequena tenso cisalhante, uma deslocao em cunha pode originar uma unidade de

escorregamento. Para que o escorregamento ocorra por este processo necessria uma tenso

relativamente baixa, uma vez que, em cada instante, apenas um pequeno grupo de tomos escorrega sobre

os outros.

Figura 9.20 - Desenho esquemtico mostrando como, pela ao de uma pequena tenso cisalhante, uma

deslocao em cunha pode originar um degrau unitrio de escorregamento (a, b e c).

Analogia com a ondulao de um tapete. Este processo muito menos energtico do que

aquele apresentado na figura 9.19.

Pode ser visualizada uma situao semelhante ao movimento de uma deslocao num cristal

metlico pela ao de uma tenso cisalhante, considerando o movimento de um tapete, com ondulao,

sobre um pavimento. Fixando uma das extremidades do tapete poder ser impossvel desloc-lo, devido

ao atrito entre o pavimento e o tapete. Contudo, fazendo uma ondulao no tapete (anloga deslocao

no cristal metlico), pode mover-se o tapete, empurrando progressivamente, ao longo do pavimento, a

ondulao nele existente (figura 9.20-d).

Nos cristais reais, as deslocaes podem ser observadas num microscpio eletrnico de

transmisso utilizando folhas finas do metal. As deslocaes aparecem como linhas devidas ao

desarranjo atmico associado a elas, que interfere com a transmisso do feixe de eltrons do

microscpio. A figura 9.21, mostra-se um arranjo celular cujas paredes so constitudas por deslocaes

originadas por deformao de uma amostra de alumnio. As clulas esto relativamente livres de

deslocaes mas esto separada por paredes com uma elevada densidade de deslocaes.

Figura 9.21 - Estrutura celular de deslocaes numa amostra deformada de liga de alumnio (MET - 20

000X). As clulas esto relativamente livres de deslocaes, porm esto separadas por

paredes com elevada densidade de deslocaes.

As deslocaes provocam deslocamentos atmicos em planos e direes cristalogrficos de

escorregamento especficos. Os planos de escorregamento so geralmente os mais compactos e so

tambm os que se encontram mais afastados uns dos outros. O escorregamento mais fcil nos planos

mais compactos, j que, para provocar o deslocamento dos tomos nestes planos, necessria uma tenso

de cisalhamento inferior aquela dos planos menos compactos (Figura 9.22). Contudo, se o

escorregamento nos planos compactos estiver restringido, por exemplo, devido a tenses locais elevadas,

ento os planos de compacidade mais baixa podem tornar-se ativos. O escorregamento segundo direes

compactas igualmente favorecido, j que, quando os tomos se encontram mais prximos uns dos

outros, menor a energia necessria para mover os tomos de uma posio para outra.

O conjunto de um plano de escorregamento com uma direo de escorregamento designa-se por

sistema de escorregamento. Nas estruturas metlicas, o escorregamento ocorre em determinados sistemas

de escorregamento que so caractersticos de cada estrutura cristalina. Na tabela 9.1, indicam-se os

planos e direes de escorregamento predominantes nas estruturas cristalinas CFC, CCC e HC.

Nos metais com estrutura cristalina CFC, o escorregamento ocorre nos planos octaedrais

compactos {111} e segundo as direes compactas 110. Na estrutura cristalina CFC, existem oito planos octaedrais {111}. Os planos do tipo (111) correspondentes a faces opostas do octaedro, que so

paralelos entre si, consideram-se planos de escorregamento (111) do mesmo tipo. Assim, na estrutura

cristalina CFC, existem apenas quatro tipos diferentes de planos de escorregamento (111). Cada plano do

tipo (111) contm trs direes de escorregamento do tipo [110]. As direes opostas no so

consideradas como direes de escorregamento diferentes. Assim existem na rede CFC, 4 planos de

escorregamento x 3 direes de escorregamento = 12 sistemas de escorregamento (tabela 9.1).

Figura 9.22 Comparao do escorregamento entre um plano atmico compacto e outro no compacto.

Tabela 9.1 Sistemas de escorregamento observados em estruturas cristalinas.

Estrutura Alguns metais Plano de

escorregamento

Direo de

escorregamento

Nmero de sistemas

de escorregamento

CFC Cu, Al, Ni, Pb, Au,

Ag, Fe-,

111 011 1234

CCC Fe-, W, lato , Mo

110 111 1226

Fe-, W, Na, Mo 211 111 12112

Fe-, K 321 111 24124

HC Cd, Zn, Mg, Ti, Be,

0001 0211 331

Ti (planos

prismticos) 0110 0211 313

Ti, Mg (planos

piramidais) 1110 0211 316

A estrutura CCC no uma estrutura compacta, j que no tem planos de mxima compacidade,

como acontece na estrutura CFC. Os planos {110} so os que tm a maior densidade atmica e

frequentemente o escorregamento tem lugar nestes planos. Contudo, nos metais CCC tambm ocorre

escorregamento nos planos {112} e {123}. Uma vez que os planos de escorregamento, na estrutura CCC,

no so planos de mxima compacidade, como acontece na estrutura CFC, para provocar o

escorregamento nos metais CCC so necessrias tenses de cisalhamento mais elevadas do que no caso

dos metais CFC. Nos metais CCC, as direes de escorregamento so sempre do tipo 1 11. Como existem seis planos de escorregamento do tipo (110) e cada um deles contm duas direes de

escorregamento 1 11, h 6 x 2=12 sistemas de escorregamento {110} 1 11.

Na estrutura HC, os planos basais (0001) so os planos de mxima compacidade e so os planos

de escorregamento habituais nos metais HC, como Zn, Cd e Mg, que tm razes c/a elevadas (tabela 9.1).

Contudo, nos metais HC com valores baixos da razo c/a, como Ti, Zr e Be, o escorregamento tambm

ocorre frequentemente nos planos prismticos {10 1 0} e piramidais {10 1 1}. Em qualquer dos casos, as

direes de escorregamento continuam a ser as direes 11 2 0. A existncia de um nmero limitado de sistemas de escorregamento nos metais HC limita a sua ductilidade.

(a)

Tenso cisalhante Tenso cisalhante

(b)(a)

Tenso cisalhante

(a)

Tenso cisalhante Tenso cisalhante

(b)

Tenso cisalhante

(b)

Um segundo mecanismo importante atravs do qual os metais se deformam o processo

conhecido por maclao. Este mecanismo ocorre quando uma regio do cristal tem a sua orientao

alterada, estando esta relacionada orientao do restante da rede cristalina de maneira definida e

simtrica. A regio maclada uma imagem de espelho da matriz cristalina, sendo o plano de simetria que

as separa denominado plano de maclao, conforme mostra o desenho esquemtico da figura 9.23. A

maclao, tal como o escorregamento, ocorre numa direo especfica, chamada direo de maclao. Na

tabela 9.2 esto listados os planos e direes de maclao para as estrutura CCC, CFC e HC. Contudo, no

escorregamento, todos os tomos de um dos lados do plano de escorregamento se movem da mesma

distncia (figura 9.20), enquanto que na maclao os tomos se movem de distncias que so

proporcionais s respectivas distncias ao plano de macla (figura 9.23).

Figura 9.23 - Desenho esquemtico do processo de maclao.

Uma boa visualizao da mecnica da maclao pode ser feita atravs do estudo dos diagramas

da Figura 9.24. Nesses desenhos a maclao representada somente esquemtica e no se refere a

maclao de um cristal real. A figura superior representa uma estrutura cristalina composta de tomos

com formato de esferides achatados. A figura inferior representa o mesmo cristal, aps ter sofrido uma

ao de cisalhamento que produziu uma macla. A macla formada pela rotao de cada tomo da regio

deformada, em torno de um eixo passando pelo seu centro e perpendicular ao plano do papel. Trs

tomos esto indicados pelos smbolos a, b e c nas duas figuras, para mostrar suas posies relativas

antes e depois do cisalhamento. Note-se que os tomos individuais esto muito pouco deslocados com

relao aos seus vizinhos. Embora os movimentos dos tomos num cristal real no sejam iguais aos

mostrados na Figura 9.24, o movimento de um tomo relativamente a seus vizinhos muito pequeno. As

duas partes dessa figura mostram outra caracterstica importante da maclao: o reticulado da macla

uma imagem especular do reticulado da matriz. Os reticulados da macla e da matriz esto orientados

simetricamente com relao a um plano de simetria chamado plano de maclao.

Na figura 9.25, est esquematizada a diferena bsica entre o efeito do escorregamento e da

maclao na topografia superficial de um material metlico deformado. Para simplificar, foi admitido que

a macla atravesse todo o cristal. O escorregamento origina um conjunto de degraus (figura 9.25-a),

enquanto que a maclao origina pequenas regies bem definidas no cristal deformado (figura 9.25-b).

No entanto, a diferena entre a maclao e o escorregamento deve ser examinada cuidadosamente, uma

vez que, em ambos os casos, o reticulado cisalhado. No escorregamento, a deformao ocorre em

planos individuais do reticulado, conforme indicado na Figura 9.25-a. Quando medido num plano de

escorregamento isolado, o cisalhamento pode ser muitas vezes maior que o espaamento do reticulado,

dependendo do nmero de deslocaes envolvido. O cisalhamento associado deformao por maclao

, por outro lado, uniformemente distribudo em um volume, ao invs de localizado em alguns planos de

escorregamento discretos. Neste caso, em contraste com o escorregamento, os tomos movem somente

uma frao de um espaamento interatmico relativamente aos outros (figura 9.23). A deformao total

por cisalhamento na maclao tambm pequena, de forma que o escorregamento um processo de

deformao plstica muito mais importante e predominante na maioria das ligas metlicas. Das trs

estruturas cristalinas habituais nos materiais metlicos (CCC, CFC e HC), a maclao mais importante

na estrutura HC, devido ao pequeno nmero de sistemas de escorregamento existente nesta estrutura.

No obstante a contribuio da maclao, os metais HC, como o zinco e o magnsio, so menos dcteis

do que os metais CCC e CFC, que tm um maior nmero de sistemas de escorregamento.

Figura 9.24 Representao esquemtica mostrando como uma macla pode ser produzida por uma

movimentao atmica simples.

Figura 9.25 A diferena entre os cisalhamentos associados a maclao (a) e ao escorregamento (b).

Tabela 9.2 - Planos e direes de maclao.

Estrutura Cristalina Exemplos Plano de macla Direo de macla

CCC Fe-, Ta (112) [111]

CFC Zn, Cd, Mg, Ti (10 1 2) [ 1 011]

HC Ag, Au, Cu (111) [112]

FO eixo cristalogrfico

no deforma

Degraus de

escorregamento

F

Planos da

macla

O eixo cristalogrfico

sofre deformao

F

F

(a) (b)

FO eixo cristalogrfico

no deforma

Degraus de

escorregamento

F

FO eixo cristalogrfico

no deforma

Degraus de

escorregamento

F

Planos da

macla

O eixo cristalogrfico

sofre deformao

F

F

Planos da

macla

O eixo cristalogrfico

sofre deformao

F

F

(a) (b)

A maclao mecnica tem sido usada na explicao de certas propriedades mecnicas de alguns

metais. Por exemplo, quando um metal macla, o reticulado interno a macla frequentemente se realinha,

com uma orientao onde os planos de escorregamento se localizam mais favoravelmente com relao

tenso aplicada. Sob certas condies, um metal fortemente maclado pode ser mais facilmente deformado

que um metal isento de maclas. Por outro lado, o realinhamento do reticulado, se restrito a um nmero

limitado de maclas, pode levar fratura, por permitir que ocorram grandes deformaes no interior das

maclas. As maclas so tambm de importncia nos fenmenos de recristalizao, porque as intersees

de maclas so locais preferenciais para a nucleao de novos gros durante o recozimento.

9.6 DEFORMAO PLSTICA EM METAIS POLICRISTALINOS

A quase totalidade dos materiais metlicos utilizados em aplicaes de engenharia so metais e

ligas policristalinos. Nesses metais, os limites de gro aumentam a resistncia mecnica, uma vez que

atuam como obstculos ao movimento das deslocaes, exceto a temperaturas elevadas, em que se

tornam regies frgeis. Na maior parte das aplicaes em que a resistncia mecnica importante,

desejvel um tamanho de gro pequeno e, por isso, a maior parte dos materiais metlicos produzida

com gro fino. Na figura 9.26, so comparadas as curvas tenso-deformao obtidas em ensaios de trao

de amostras de cobre mono e policristalino, efetuados temperatura ambiente. Qualquer que seja a

deformao, o cobre policristalino mais resistente do que o cobre monocristalino. Para a deformao de

20%, a resistncia trao do cobre policristalino 276 MPa, enquanto que a do cobre monocristalino

55 MPa.

Figura 9.26 - Curvas tenso-deformao do cobre mono e policristalino. Os materiais policristalinos

apresentam maior resistncia mecnica devido aos limites de gro dificultar o

escorregamento.

Durante a deformao plstica dos materiais metlicos, as deslocaes que se movem num

determinado plano de escorregamento no podem passar, em linha reta, diretamente de um gro para

outro. Assim, em cada gro, as deslocaes movem-se em planos de escorregamento preferenciais que

tm orientaes diferentes das dos gros vizinhos Esse fenmeno pode ser mais bem visualizado com o

auxilio da figura 9.27. Nessa figura apresentada uma fotografia ilustrando a mudana de direo das

linhas de escorregamento nos contornos de gro.

Figura 9.27 Liga de alumnio policristalina deformada plasticamente. Pode ser facilmente observado o

paralelismo das bandas de escorregamento no interior dos gros e h ocorrncia de

descontinuidades nos limites de gros.

Os contornos de gro funcionam, portanto, como barreiras a propagao das delocaes. Outras

imperfeies no reticulado cristalino tambm funcionam como barreiras movimentao das deslocaes

no interior dos gros, por exemplo, segregados, partculas de segunda fase, etc. Alm dessas barreiras, os

efeitos da interao de delocaes com outras delocaes tambm contribuem para o encruamento dos

metais e suas ligas. Observa-se tambm, durante a deformao plstica a frio, a distoro dos gros uns

em relao aos outros, devido criao, movimentao, ancoramento e rearranjo das deslocaes. Na

figura 9.28, so mostradas microestruturas de amostras de material metlico no estado recozido e aps

deformao plstica. Pode se observar que quando a deformao aumenta, os gros ficam mais alongados

segundo a direo de trefilao, devido ao movimento de deslocaes.

Figura 9.28 - Micrografias obtidas atravs de microscopia tica em amostras de material metlico

recozida e aps deformao.

Pode-se obter com o auxlio de microscopia de filmes finos (microscopia eletrnica de

transmisso, MET, em lminas de at 100m de espessura) um conhecimento mais aprofundado sobre o

encruamento dos materiais metlicos. Nos primeiros estgios da deformao plstica, o escorregamento

se d essencialmente nos planos primrios de escorregamento e as deslocaes tendem a formar arranjos

coplanares. Com o prosseguimento da deformao, observa-se a ocorrncia de escorregamento cruzado e

os processos de multiplicao de deslocaes se tornam operantes. A estrutura deformada a frio forma

regies de alta densidade de deslocaes (emaranhados de deslocaes), que evoluem formando uma

estrutura em forma de rede de emaranhados, denominada de estrutura celular de deslocaes. Na

estrutura celular as paredes das clulas so formadas por emaranhados de alta densidade de deslocaes

enquanto os interiores dessas clulas apresentam densidades prximas do material em seu estado

recozido, conforme mostrado na figura 9.21 e no desenho esquemtico da figura 9.29. O tamanho das

clulas diminui com a deformao para pequenas deformaes, mas logo atinge um tamanho de clula

fixo, mostrando que, conforme a deformao continua, as deslocaes varrem as clulas e se juntam ao

emaranhado nas paredes das clulas. A estrutura celular normalmente j est caracterizada quando a

deformao a frio atinge 6% e estar completamente formada quando a deformao atinge 12%. A

natureza exata da estrutura trabalhada a frio depender do material, da deformao, da taxa de

deformao e da temperatura de deformao. A formao de uma estrutura celular menos pronunciada

para baixas temperaturas e altas taxas de deformao, como tambm, em materiais onde o deslizamento

cruzado apresenta dificuldades para se tornar operante (materiais que apresentam baixa energia de falha

de empilhamento)

(a) (b)

Figura 9.29 - Desenho esquemtico mostrando (a) os estgios iniciais da formao celular e (b) uma

estrutura celular completamente formada com alta densidade de deslocaes nas paredes

das clulas.

A maior parte da energia gasta na deformao de um material metlico convertida em calor. No

entanto, uma pequena frao (esta frao cai de 5% para pequenas deformaes at 1 ou 2% para grandes

deformaes) da energia gasta armazenada na estrutura causando um aumento da energia interna. A

quantidade de energia armazenada aumenta com o ponto de fuso do material metlico e com o aumento

do teor de soluto da liga. Para um dado material a quantidade de energia armazenada depende do

processamento, ou seja, do processo de conformao (trefilao, extruso, laminao, etc.), da geometria

da zona de deformao (semi-ngulo, dimetro do cilindro, etc.) e do coeficiente de atrito na interface

produto/ferramenta. A energia armazenada aumenta tambm com a diminuio da temperatura.

A maior parte da energia armazenada devida gerao e interao das deslocaes durante o

trabalho a frio, ou seja, devido formao da microestrutura celular de deslocaes. Os vazios so

responsveis por parte da energia armazenada em metais deformados a temperaturas muito baixas.

Entretanto, os vazios so muito mais mveis que as deslocaes, de maneira que facilmente escapam da

maioria dos metais deformados temperatura ambiente. Falhas de empilhamento e maclas so

provavelmente responsveis por uma pequena frao da energia armazenada. Uma reduo na ordenao

de curto alcance durante a deformao de solues slidas pode tambm contribuir para a energia

armazenada. A energia de deformao elstica contribui apenas para uma parte insignificante da energia

armazenada.

9.7 - COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS DURANTE A CONFORMAO

9.7.1 Trabalho a Frio

Trabalho a frio (tambm conhecido como conformao a frio), se refere conformao

mecnica realizada a temperatura ambiente ou a temperatura ligeiramente acima desta. Durante o

trabalho a frio os mecanismos de recuperao e recristalizao no esto operantes no espao de tempo

de realizao da operao de conformao (todo o tempo compreendido entre o incio do processamento

at a obteno da pea final). O trabalho a frio quando compara ao trabalho a quente permite a obteno

de tolerncias mais estreitas, conseqentemente fornecendo melhor preciso dimensional. Alm disso, o

encruamento gerado pela deformao plstica aumenta a resistncia mecnica e a dureza do produto. O

trabalho a frio possibilita, quando pequenas redues de rea esto envolvidas (dependendo da

ductilidade do material), uma maior taxa de produo, pois nenhum aquecimento prvio da pea

requerido, economizando despesas com fornos, combustvel para oper-los e tempo despendido em

operaes de aquecimento. Devido a esta combinao de vantagens, muitos processos de conformao a

frio desenvolveram-se em importantes operaes de produo em larga escala. Eles fornecem tolerncias

mais estreitas e bom acabamento superficial, minimizando a quantidade de usinagem subseqente.

H certas desvantagens ou limitaes associadas com operaes de trabalho a frio, tais como a

necessidade de maior potncia para executar a operao de conformao e o cuidado a ser tomado para

assegurar que a superfcie da pea a ser conformada esteja livre de carepas e sujeiras. Entretanto, a

principal limitao do trabalho a frio est relacionada quantidade limitada de deformao que pode ser

realizada na pea devido ao encruamento. Em algumas operaes, o metal deve ser recozido para dar

continuidade ao processo de conformao, o que torna o processo cada vez mais caro e caso seja

necessrio vrias etapas de recozimento o processo perde viabilidade. Em outros casos, o metal pode no

ser dctil o suficiente para ser trabalhado a frio. Em ambos os casos, processamento a quente pode ser a

soluo.

Durante processamento a frio dos materiais metlicos a taxa de encruamento pode ser obtida pela

inclinao da curva de escoamento (curva de fluxo). Normalmente, a taxa de encruamento menor para

metais hexagonais compacto do que para metais cbicos. O aumento da temperatura de deformao pode

tambm diminuir a taxa de encruamento. Para ligas endurecidas por adies em soluo slida a taxa de

encruamento pode tanto aumentar como diminuir, comparada com a taxa de encruamento do metal puro.

Entretanto, a resistncia final de uma liga em soluo slida quase sempre maior do que a do metal

puro que sofreu o mesmo trabalho a frio.

A Figura 9.30 mostra a variao tpica da resistncia e da ductilidade com o aumento da

quantidade de trabalho a frio. Uma vez que na maioria dos processos de trabalho a frio uma ou duas

dimenses do metal so reduzidas s custas de um aumento nas outras dimenses, o trabalho a frio

produz o alongamento dos gros na direo principal de trabalho. Grandes deformaes produzem uma

reorientao dos gros numa orientao preferencial. Alm das mudanas das propriedades em trao

mostradas na figura 9.30, o trabalho a frio produz tambm mudanas em outras propriedades fsicas.

Normalmente ocorre uma pequena reduo na densidade (da ordem de alguns dcimos por cento), uma

diminuio aprecivel da condutividade eltrica devido ao aumento do nmero de centros espalhadores e

um pequeno aumento do coeficiente de expanso trmica. Devido ao aumento da energia interna durante

trabalho a frio, a reatividade qumica tambm aumentada. Isso leva a uma diminuio geral na

resistncia corroso e, em certas ligas, introduz a possibilidade do aparecimento de trincas de corroso

sob tenso.

A curva tenso-deformao tpica para a maioria dos metais dividida em uma poro elstica e

uma poro plstica. No estudo da conformao de metais, a poro de deformao plstica de

fundamental importncia porque durante a conformao o material plstica e permanentemente

deformado, essa poro denominada de curva de fluxo ou curva de escoamento do material (figura

9.30). Na regio de deformao plstica uma taxa de encruamento alta implica uma mtua obstruo de

deslocaes deslizantes nos sistemas de escorregamento que se interceptam. Isso pode ocorrer atravs da

interao dos campos de tenso das deslocaes, atravs de interaes que produzem deslocaes

bloqueadas em partculas segregadas, contornos de gro, etc. e atravs da interpenetrao de um sistema

de escorregamento por outro que resultam na formao de degraus de deslocaes.

Figura 9.30 Variao das propriedades mecnicas com o trabalho a frio.

A equao bsica que relaciona a tenso de escoamento (encruamento) com a microestrutura

bG i 0 (9.49)

Onde 0 a tenso de escoamento, i a tenso de atrito contrria ao movimento das

deslocaes, G o modulo de elasticidade cisalhante, b o vetor de Burgers, a densidade de

deslocaes e uma constante numrica, geralmente compreendida entre 0,3 e 0,6. Baseado nessa anlise, est bvio que a curva de escoamento funo tanto do material quanto do processamento, ou

seja, do estado de tenses a que est submetido (processo de conformao). Nos ltimos anos, tem-se

dado muita importncia ao desenvolvimento das teorias de encruamento baseada nos modelos

microestruturais, mas, infelizmente, ainda sem grande sucesso. O atual estgio do desenvolvimento

cientfico ainda no permite determinar uma curva de escoamento, equao constitutiva bsica, com a

preciso necessria para a correta modelagem de processos de conformao mecnica. Muitos

pesquisadores esperam alcanar esse objetivo nos prximos anos. No entanto, enquanto no se alcana

este objetivo, as curvas de fluxo tm sido determinadas atravs de ensaios de trao, compresso,

cisalhamento, toro, entre outros. Cabe ressaltar, que as curvas levantadas atravs destes testes so

apenas aproximaes do comportamento real de escoamento dos materiais quando submetidos aos

diferentes processos de conformao, pois se trata de distintas trajetrias de deformao.

Limite de resistncia

Curva de escoamento

Alongamento

Reduo de rea

na fratura

Reduo de rea durante trabalho a frio

Pro

pri

edade

Limite de resistncia

Curva de escoamento

AlongamentoAlongamento

Reduo de rea

na fratura

Reduo de rea

na fratura

Reduo de rea durante trabalho a frio

Pro

pri

edade

9.7.1 Determinao de uma expresso para o encruamento

A figura 9.31 mostra uma curva tenso nominal - deformao nominal ( eS ), levantada atravs

dum teste de trao, e sua correspondente curva tenso verdadeira - deformao verdadeira ( ) usando as seguintes definies:

Deformao verdadeira, l

dld ou e 1ln (9.50)

Tenso verdadeira, A

F ou eS 1 (9.51)

Aqui A a rea instantnea associada a um carregamento especifico F.

A equao 9.50 til somente at a carga mxima. Aps o incio da estrico, a variao

dimensional est localizada na estrico, assim a deformao nominal, e, que envolve uma medida de

toda a seo til, no ode ser usada para calcular a deformao verdadeira, . Uma expresso alternativa, apresentada na equao 9.25, continua valida. Essa e baseada em medidas da rea da seo transversal

mnima, e visto que A

dAl

dl ,

A

dAd ou

A

A0ln (9.52)

Aps estrico, a equao A

F , mas no eS 1 , fornece a tenso verdadeira mdia na

estrico na direo de carregamento. Essa no mais a tenso efetiva, , visto que o estado de tenses na estrico triaxial.

Figura 9.31 - Representao esquemtica da curva tenso-deformao.

Exemplo 9.7 --- Uma amostra com 10 mm de dimetro e 50 mm de comprimento til submetida a

uma carga trativa de 18 000 N. Nesse instante, o comprimento til 63 mm.

Ten

so

Deformao

Nominal

Verdadeira

Ten

so

Deformao

Nominal

Verdadeira

Assumindo que a deformao uniforme at esse ponto, determine a tenso

verdadeira, a deformao verdadeira e o dimetro.

Soluo:

MPa2229

4mm 10

000N 18

A

FS

20

,

2600mm 50

mm 50-mm 63e ,

Utilizando as equaes 9.50 a 9.52, temos:

MPa82880,261 MPa2229e1S ,,

23102601e1 ,,lnln

Devido a constncia de volume as equaes

d

d2

AA

ll 00

0lnlnln so todas

equivalentes. Assim mm9181221

mm 10d

d

mm 10e

dmm 1022310 2

0,231

,,

ln,

Para muitos materiais dcteis que no sofreram trabalho a frio anterior ao teste de trao, que se

encontram no estado recozido, o comportamento do escoamento inicial at a carga mxima

adequadamente descrito por uma equao de potncia da forma:

nk (9.53)

Onde para uma determinada deformao induzida (poro plstica da deformao total), o valor correspondente de o novo limite de escoamento causado pelo encruamento induzido pela deformao. Usando a equao 9.27, pode-se mostra que:

r1

1ln (9.54)

A conseqncia fsica importante dessa observao pode agora ser explicada. Se uma certa

quantidade de trabalho a frio induzida num metal, essa corresponde a um valor particular de r, e com a

equao 9.54 o valor equivalente da deformao determinado. Introduzindo esse valor na equao 9.53,

e assumindo que k e n so conhecidos, calcula-se , que o novo limite de escoamento do devido ao efeito do encruamento. Via tal procedimento, possvel quantificar razoavelmente (veja bem,

razoavelmente) o limite de escoamento como uma funo do encruamento. Note, tambm, que as

condies que so descritas pela equao 9.53 foram 0 0 321 , e 321 d2d2d ,

onde a direo de carregamento a direo 1 e assumido por predominar isotropia e volume constante.

Usando as equaes 9.44 e 9.47 pode ser mostrado que

efef dde 11 (9.55)

Ento, os resultados de um teste de trao so, de fato, descrio de uma curva tenso-

deformao plstica efetiva. Por esta razo pode-se escrever a equao 9.53 como

0 n

efef k (9.56)

Outras equaes para descrever o escoamento dos materiais metlicos tm sido sugeridas.

Algumas delas so:

Ludwik: cefef ba (9.57)

Onde a, b e c so constantes arbitrrias. Esta uma outra forma aproximada da curva de

escoamento, mas tende a subestimar a tenso em que a deformao baixa (

Soluo:

Usando a equao 9.54, a deformao verdadeira induzida .

511,04,01

1ln

ef

A partir da equao 9.56 e com os valores de k e n dados, o novo limite de escoamento, 0 , .

MPa 121,1 10,511527 1 46,00 ef

Exemplo 9.9 - Mostre que no incio da instabilidade em trao, assumindo que o comportamento

plstico descrito por n

efef k , a deformao verdadeira na carga mxima, u ,

igual ao expoente de encruamento, n.

Soluo:

Por definio, AF , assim 0d AdA dF na carga mxima. Assim

d

A

dAd Por definio. Ou

d

d

Como nk ,

n1n knkd

d

Ou

n 1n

Visto que est se considerando a condio de carga mxima, nu .

A tenso verdadeira na carga mxima (note que essa tenso no pode ser chamada de limite de resistncia verdadeiro porque o limite de resistncia a tenso de engenharia mxima enquanto que a tenso verdadeira mxima ocorre na fratura) pode ser expressa como

nnuu kk visto que nu (9.60)

Uma vez que o limite de resistncia defino como

0

uu

A

FS (9.61)

Usando essas equaes e a equao 9.51 obtm-se a carga mxima como

unuu0uu AknAASF (9.62)

Portanto

0

unu

A

AknS

Da equao 9.52, temos,

ueA

A

0

u (9.63)

Como nu ,

n

ue

nkS

(9.64)

Onde e base do logaritmo natural nas equaes 9.63 e 9.64.

9.7.1 Tenso de escoamento mdia

A tenso de escoamento mdia ou tenso de fluxo mdia o valor mdio de tenso obtida da

curva de escoamento entre a deformao inicial e final, que ocorre durante a conformao. Esse valor

ilustrado na curva tenso-deformao da Figura 9.32.

A tenso de escoamento mdia determinada integrando-se a equao da curva de escoamento

(fluxo), entre os valores de deformao inicial e final, dentro da faixa de interesse e, em seguida,

dividindo-se este valor pela faixa de deformao, ou seja:

xefxef

ef

xef

xef

ef d

1

1

0

(9.65)

Onde 0 a tenso de fluxo mdia, (MPa); e xef o valor da deformao efetiva

(equivalente) at o passe x e 1 xef o valor da deformao efetiva at o passe x+1. importante

observar que a deformao no passe de conformao obtida da diferena entre 1 xef e xef .

Nos casos em que se aplica a Equao 9.56 a equao 9.35 pode ser escrita da seguinte forma:

xefxef

ef

xef

xef

nef dk

1

1

0

(9.65a)

Nos casos em que a deformao inicial nula (primeiro passe de conformao de um material

recozido), a Equao 9.65 pode ser simplificada para:

n

k nef

10

(9.66)

Faremos uso extensivo da tenso de fluxo mdia nas prximas sees deste texto. Conhecidos os

valores de K e n para o material em trabalho, um mtodo para determinao da deformao final ser

desenvolvido para cada processo. Baseando-se nesta deformao, a Equao 9.66 pode ser usada para

determinar a tenso de fluxo mdia qual o metal est submetido durante a operao.

Figura 9.32 - Curva tenso-deformao, indicando a tenso de fluxo mdia 0 .

9.8 - EFEITOS DA TAXA DE DEFORMAO

Teoricamente, um metal em trabalho a quente se comporta como um material perfeitamente

plstico, com coeficiente de encruamento nulo (n = 0). Isto significa que o metal deveria continuar

fluindo sob o mesmo nvel de tenso de fluxo, desde que a tenso de escoamento seja alcanada. Porm,

um fenmeno adicional caracteriza o comportamento dos metais durante a deformao, especialmente em

temperaturas elevadas de trabalho a quente. Este fenmeno a sensibilidade taxa de deformao.

Comearemos nossa discusso definindo taxa de deformao.

A taxa na qual o metal deformado em um processo de conformao est relacionada

diretamente com a velocidade de deformao v. Em muitas operaes de conformao, a velocidade de

deformao igual velocidade de avano da ferramenta ou outro elemento mvel do equipamento.

facilmente visvel a velocidade de deformao em um ensaio de trao, pois ela igual a velocidade da

base mvel em relao a base fixa. Dada a velocidade de deformao v, a taxa de deformao definida

como:

h

v (9.67)

Onde a taxa de deformao convencional, (m/s/m), ou simplesmente (s-1) e h a altura ou o comprimento instantneo (dimenso principal) do metal que est sendo deformando. Se a velocidade de

deformao v constante durante a operao, a taxa de deformao mudar medida que h variar

(devido deformao trativa ou compressiva). Na maioria dos processos de conformao, a determinao

da taxa de deformao complexa devido geometria da pea e s variaes da taxa de deformao nas

ef x

ef x+1

0

ef x

ef x+1

00

diferentes partes da pea. A taxa de deformao pode alcanar 103 s

-1 ou mais para alguns processos de

conformao, tais como forjamento e laminao em altas velocidades.

J observamos que a tenso de fluxo de um metal uma funo da temperatura. Nas temperaturas

de trabalho a quente, a tenso de fluxo depende tambm da taxa de deformao. O efeito da taxa de

deformao nas propriedades de resistncia conhecido como sensibilidade taxa de deformao. O

efeito pode ser visto na Figura 9.33. Quando a taxa de deformao aumenta, a resistncia deformao

tambm aumenta. A curva se aproxima muito de uma linha reta em um grfico log-log, conduzindo

relao:

mC (9.68)

Onde C a constante de resistncia (semelhante, mas no igual ao coeficiente de resistncia na

equao de curva de fluxo), e m o expoente de sensibilidade taxa de deformao.