Fundamentos de circuitos eléctricos – charles alexander, matthew sadiku – 5ta edición

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Fundamentos de

circuitos elctricos

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Fundamentos de

circuitos elctricos

Charles K. AlexanderDepartment of Electrical and Computer Engineering

Cleveland State University

Matthew N. O. SadikuDepartment of Electrical Engineering

Prairie View A&M University

REVISIN TCNICA:

Edgar Omar Lpez CaudanaInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey,

Campus Ciudad de Mxico

Francisco Martn del CampoUniversidad Iberoamericana

Jos Francisco Pin RizoUniversidad La Salle

q u i n t a e d i c i n

MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA MADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO SAO PAULO AUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL

NUEVA DELHI SAN FRANCISCO SINGAPUR ST. LOUIS SIDNEY TORONTO

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Director general Mxico: Miguel ngel Toledo CastellanosEditor sponsor: Pablo E. Roig VzquezCoordinadora editorial: Marcela I. Rocha MartnezEditor de desarrollo: Edmundo Carlos Ziga GutirrezSupervisor de produccin: Zeferino Garca Garca

Traductores: Carlos Roberto Cordero Pedraza, Hugo Villagmez Velzquez

FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELCTRICOSQuinta edicin

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS 2013, 2006, respecto a la tercera edicin en espaol porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. de C.V.

Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A, Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,Delegacin lvaro ObregnC.P. 01376, Mxico, D.F.Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Reg. Nm. 736

ISBN: 978-607-15-0948-2ISBN anterior: 978-970-10-5606-6

Traducido de la quinta edicin de: Fundamentals of Electric Circuits, de Charles K. Alexander y Matthew N. O.Sadiku. Copyright 2013, 2009, 2007 and 2004 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

978-0-07-7338057-5

1234567890 2456789013

Impreso en Mxico Printed in Mexico

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Dedicado a nuestras esposas, Kikelomo y Hannah, cuya comprensin y ayuda hicieron posible la realizacinde este libro.

MatthewyChuck

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Contenido

Prefacio xiNota para el estudiante xviiAcerca de los autores xix

PARTE 1 Circuitos de cd 2

Captulo 1 Conceptos bsicos 3

1.1 Introduccin 41.2 Sistemas de unidades 51.3 Carga y corriente 51.4 Tensin 81.5 Potencia y energa 91.6 Elementos de circuitos 121.7 Aplicaciones 14

1.7.1 Tubo de imagen del televisor 141.7.2 Recibos de consumo de electricidad 16

1.8 Solucin de problemas 171.9 Resumen 20

Preguntas de repaso 20Problemas 21Problemas de mayor extensin 23

Captulo 2 Leyes bsicas 25

2.1 Introduccin 252.2 Ley de Ohm 262.3 Nodos, ramas y lazos 302.4 Leyes de Kirchhoff 322.5 Resistores en serie y divisin de tensin 372.6 Resistores en paralelo y divisin

de corriente 382.7 Transformaciones estrella-delta 442.8 Aplicaciones 48

2.8.1 Sistemas de iluminacin 492.8.2 Diseo de medidores de cd 50

2.9 Resumen 54Preguntas de repaso 54Problemas 55Problemas de mayor extensin 65

Captulo 3 Mtodos de anlisis 67

3.1 Introduccin 673.2 Anlisis nodal 683.3 Anlisis nodal con fuentes de tensin 743.4 Anlisis de lazo 773.5 Anlisis de lazo con fuentes

de corriente 813.6 Anlisis nodal y de lazo

por inspeccin 833.7 Comparacin del anlisis nodal

con el de lazo 873.8 Anlisis de circuitos con PSpice 873.9 Aplicaciones: Circuitos transistorizados

de cd 893.10 Resumen 93


Captulo 4 Teoremas de circuitos 107

4.1 Introduccin 1084.2 Propiedad de linealidad 1084.3 Superposicin 1104.4 Transformacin de fuentes 1144.5 Teorema de Thevenin 1174.6 Teorema de Norton 1224.7 Derivacin de los teoremas de Thevenin

y Norton 1254.8 Mxima transferencia de potencia 1264.9 Comprobacin de teoremas de circuitos

con PSpice 1284.10 Aplicaciones 131

4.10.1 Modelado de fuentes 1314.10.2 Medicin de la resistencia 133


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viii Contenido

Captulo 5 Amplificadores operacionales 149

5.1 Introduccin 1495.2 Amplificadores operacionales 1505.3 Amplificador operacional ideal 1535.4 Amplificador inversor 1545.5 Amplificador no inversor 1565.6 Amplificador sumador 1585.7 Amplificador diferencial 1595.8 Circuitos con amplificadores operacionales

en cascada 1625.9 Anlisis de circuitos con amplificadores

operacionales con PSpice 1655.10 Aplicaciones 166

5.10.1 Convertidor digital-analgico 1665.10.2 Amplificadores para instrumentacin 167


Captulo 6 Capacitores e inductores 183

6.1 Introduccin 1836.2 Capacitores 1846.3 Capacitores en serie y en paralelo 1896.4 Inductores 1926.5 Inductores en serie y en paralelo 1966.6 Aplicaciones 199

6.6.1 Integrador 2006.6.2 Diferenciador 2016.6.3 Computadora analgica 202


Captulo 7 Circuitos de primer orden 217

7.1 Introduccin 2177.2 Circuito RC sin fuente 2187.3 Circuito RL sin fuente 2227.4 Funciones de singularidad 2277.5 Respuesta escaln de un circuito RC 2357.6 Respuesta escaln de un circuito RL 2407.7 Circuitos de primer orden con amplificadores

operacionales 2447.8 Anlisis transitorio con PSpice 2477.9 Aplicaciones 251

7.9.1 Circuitos de retraso 2517.9.2 Unidad de flash fotogrfico 2527.9.3 Circuitos relevadores 2547.9.4 Circuito de encendido de un automvil 255

7.10 Resumen 256Preguntas de repaso 256

Problemas 257Problemas de mayor extensin 266

Captulo 8 Circuitos de segundo orden 269

8.1 Introduccin 2698.2 Determinacin de valores iniciales

y finales 2708.3 Circuito RLC en serie sin fuente 2748.4 Circuito RLC en paralelo sin fuente 2808.5 Respuesta escaln de un circuito RLC

en serie 2858.6 Respuesta escaln de un circuito RLC

en paralelo 2908.7 Circuitos generales de segundo orden 2928.8 Circuitos de segundo orden con amplificadores

operacionales 2968.9 Anlisis de circuitos RLC con PSpice 2988.10 Dualidad 3028.11 Aplicaciones 304

8.11.1 Sistema de encendido de un automvil 3048.11.2 Circuitos suavizadores 306


PARTE 2 Circuitos de ca 318

Captulo 9 Senoides y fasores 319

9.1 Introduccin 3199.2 Senoides 3219.3 Fasores 3259.4 Relaciones fasoriales de elementos

de circuitos 3319.5 Impedancia y admitancia 3339.6 Las leyes de Kirchhoff en el dominio

frecuencial 3359.7 Combinaciones de impedancias 3369.8 Aplicaciones 341

9.8.1 Desfasadores 3419.8.2 Puentes de ca 343


Captulo 10 Anlisis senoidal en estado estable 357

10.1 Introduccin 35710.2 Anlisis nodal 358

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Contenido ix

10.3 Anlisis de lazo 36010.4 Teorema de superposicin 363 10.5 Transformacin de fuentes 36610.6 Circuitos equivalentes de Thevenin

y Norton 36710.7 Circuitos de ca con amplificadores

operacionales 37110.8 Anlisis de ca con el uso de PSpice 37310.9 Aplicaciones 377

10.9.1 Multiplicador de capacitancia 37710.9.2 Osciladores 378

10.10 Resumen 380Preguntas de repaso 380Problemas 381

Captulo 11 Anlisis de potenciade ca 393

11.1 Introduccin 39311.2 Potencias instantnea y promedio 39411.3 Mxima transferencia de potencia

promedio 39911.4 Valor eficaz o rms 40211.5 Potencia aparente y factor de potencia 40411.6 Potencia compleja 40711.7 Conservacin de la potencia de ca 41011.8 Correccin del factor de potencia 41311.9 Aplicaciones 415

11.9.1 Medicin de la potencia 41511.9.2 Costo del consumo de electricidad 417


Captulo 12 Circuitos trifsicos 431

12.1 Introduccin 43112.2 Tensiones trifsicas balanceadas 43312.3 Conexin estrella-estrella balanceada 43612.4 Conexin estrella-delta balanceada 43812.5 Conexin delta-delta balanceada 44112.6 Conexin delta-estrella balanceada 44212.7 Potencia en un sistema balanceado 44512.8 Sistemas trifsicos desbalanceados 45112.9 PSpice para circuitos trifsicos 45412.10 Aplicaciones 459

12.10.1 Medicin de la potencia trifsica 45912.10.2 Instalacin elctrica residencial 464


Captulo 13 Circuitos magnticamente acoplados 477

13.1 Introduccin 47713.2 Inductancia mutua 47813.3 Energa en un circuito acoplado 48513.4 Transformadores lineales 48813.5 Transformadores ideales 49313.6 Autotransformadores ideales 49913.7 Transformadores trifsicos 50213.8 Anlisis con PSpice de circuitos

magnticamente acoplados 50413.9 Aplicaciones 509

13.9.1 El transformador como dispositivo de aislamiento 509

13.9.2 El transformador como dispositivo de acoplamiento 511

13.9.3 Distribucin de potencia 51213.10 Resumen 513


Captulo 14 Respuestas en frecuencia 527

14.1 Introduccin 52714.2 Funcin de transferencia 52814.3 La escala de decibeles 53114.4 Diagramas de Bode 53214.5 Resonancia en serie 54214.6 Resonancia en paralelo 54614.7 Filtros pasivos 548

14.7.1 Filtro pasabajas 54914.7.2 Filtro pasaaltas 55014.7.3 Filtro pasabanda 55014.7.4 Filtro rechazabanda 551

14.8 Filtros activos 55314.8.1 Filtro pasabajas de primer orden 55314.8.2 Filtro pasaaltas de primer orden 55414.8.3 Filtro pasabanda 55414.8.4 Filtro rechazabanda (o de muesca) 555

14.9 Escalamiento 55814.9.1 Escalamiento de magnitud 55914.9.2 Escalamiento de frecuencia 55914.9.3 Escalamiento de magnitud

y de frecuencia 56014.10 Respuesta en frecuencia utilizando PSpice 56114.11 Computacin con MATLAB 56414.12 Aplicaciones 566

14.12.1 Receptor de radio 56614.12.2 Telfono de tonos por teclas 56814.12.3 Red de separacin de tonos 569


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x Contenido

PARTE 3 Anlisis avanzadode circuitos 580

Captulo 15 Introduccin a la transformada de Laplace 581

15.1 Introduccin 58115.2 Definicin de la transformada

de Laplace 58215.3 Propiedades de la transformada

de Laplace 58515.4 Transformada inversa de Laplace 594

15.4.1 Polos simples 59515.4.2 Polos repetidos 59615.4.3 Polos complejos 596

15.5 Integral de convolucin 60115.6 Aplicacin a las ecuaciones

integrodiferenciales 60915.7 Resumen 611

Preguntas de repaso 611Problemas 612

Captulo 16 Aplicaciones de la transformadade Laplace 617

16.1 Introduccin 61816.2 Modelos de los elementos

de un circuito 61816.3 Anlisis de circuitos 62316.4 Funciones de transferencia 62616.5 Variables de estado 63016.6 Aplicaciones 636

16.6.1 Estabilidad de una red 63716.6.2 Sntesis de red 639


Captulo 17 Las series de Fourier 657

17.1 Introduccin 65817.2 Serie trigonomtrica de Fourier 65817.3 Consideraciones de simetra 665

17.3.1 Simetra par 66517.3.2 Simetra impar 66717.3.3 Simetra de media onda 668

17.4 Aplicaciones en circuitos 67417.5 Potencia promedio y valores rms 67717.6 Serie exponencial de Fourier 68117.7 Anlisis de Fourier con PSpice 686

17.7.1 Transformada discreta de Fourier 68617.7.2 Transformada rpida de Fourier 687

17.8 Aplicaciones 69117.8.1 Analizadores de espectro 69117.8.2 Filtros 691


Captulo 18 Transformada de Fourier 705

18.1 Introduccin 70618.2 Definicin de la transformada

de Fourier 70618.3 Propiedades de la transformada

de Fourier 71118.4 Aplicaciones en circuitos 72318.5 Teorema de Parseval 72518.6 Comparacin de las transformadas

de Fourier y de Laplace 72818.7 Aplicaciones 729

18.7.1 Modulacin de amplitud 72918.7.2 Muestreo 731


Captulo 19 Redes de dos puertos 741

19.1 Introduccin 74219.2 Parmetros de impedancia 74219.3 Parmetros de admitancia 74619.4 Parmetros hbridos 74919.5 Parmetros de transmisin 75419.6 Relaciones entre parmetros 75719.7 Interconexin de redes 76119.8 Clculo de los parmetros de dos puertos

utilizando PSpice 76619.9 Aplicaciones 768

19.9.1 Circuitos transistorizados 76819.9.2 Sntesis de redes en escalera 773


Apndice A Ecuaciones simultneas e inversin de matrices A-1

Apndice B Nmeros complejos A-9

Apndice C Frmulas matemticas A-16

Apndice D Respuestas a los problemas con nmero impar A-21

Bibliografa seleccionada B-1

ndice analtico -1

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Prefacio

Uno se pregunta por qu se seleccion la foto del Rover, explorador de Marte de la NASA, para la portada de este libro. En realidad se eligi por varias razones. Obvia-mente, es muy emocionante; de hecho, el espacio representa la frontera ms excitante para todo el mundo! Adems, mucho del Rover en s consta de todo tipo de circuitos. Circuitos que deben funcionar sin necesidad de mantenimiento! Cuando se est en Marte, resulta difcil encontrar un tcnico! El Rover debe contar con un sistema de potencia que pueda suministrar toda la energa para que se desplace, le ayude a colectar muestras y analizarlas, transmitir los resultados a la Tierra y recibir instrucciones desde sta. Una de las cuestiones importan-tes que constituyen el problema de trabajar con este vehculo es que se requieren alrede-dor de 20 minutos para que la comunicacin vaya de la Tierra a Marte, de modo que el Rover no realiza con rapidez los cambios requeridos por la NASA. Lo ms sorprendente es que este dispositivo electromecnico tan sofisticado y com-plicado puede operar con exactitud y de manera confiable despus de haber volado millones de kilmetros y haber rebotado en el suelo! sta es una liga para ver un video completamente increble de lo que es el Rover y cmo lleg a Marte:

http://www.youtube.com/watch?v=5UmRx4dEdRI.Disfrtelo!

CaractersticasLo nuevo de esta edicin

En el captulo 13 se presenta un modelo de acoplamiento magntico para facilitar el anlisis y mejorar su capacidad para encontrar errores. Hemos usado este modelo exito-samente durante aos y consideramos que ahora es el momento de incluirlo en el libro. Asimismo, al final de los captulos hay ms de 600 nuevos problemas, problemas cam-biados y problemas de prctica modificados. Tambin hemos aadido soluciones de National Instruments MultisimTM para casi todos los problemas usando PSpice. En nuestra pgina web hay disponible un tutorial de Multisim. Hemos incluido el Multisim de National Instruments porque es muy ami-gable con el usuario y tiene muchas ms opciones para el anlisis que PSpice. Adems, permitela capacidad de modificar con facilidad los circuitos con objeto de ver la mane-ra en que el cambio de parmetros del circuito impacta las tensiones, las corrientes y la potencia. Asimismo, hemos desplazado los tutoriales de PSpice, MATLAB y KCIDE a nuestra pgina web para ayudarnos a seguir el ritmo de los cambios en el software. Adems, hemos agregado 43 problemas nuevos en el captulo 16, a efecto de mejo-rar las poderosas tcnicas de anlisis en el dominio s para encontrar tensiones y corrien-tes en circuitos.

Lo que se conserva de las ediciones anteriores

Un curso en anlisis de circuitos quiz es la primera exposicin que tienen los estudian-tes a la ingeniera elctrica. Tambin es un espacio donde podemos mejorar algunas de

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las habilidades que requerirn despus a medida que aprendan a disear. Una parte im-portante de este libro son los 121 problemas de Disee un problema. Estos problemas fueron desarrollados para mejorar habilidades que forman parte importante del proceso de diseo. Sabemos que no es posible desarrollar por completo las habilidades de diseo de un estudiante en un curso fundamental como el de circuitos. Para desarrollar por completo estas habilidades, un estudiante requiere de experiencia en diseo que normal-mente est reservada para el ltimo ao de la carrera. Esto no significa que algunas de dichas habilidades no puedan ser desarrolladas y ejercitadas en un curso de circuitos. El texto ya inclua preguntas abiertas que ayudan a los estudiantes a ser creativos, lo cual es parte importante del aprendizaje sobre cmo disear. Ya tenamos algunas preguntas abiertas, aunque desebamos aadir muchas ms al texto en esta rea importante, y para lograrlo creamos un mtodo. Cuando desarrollamos problemas para que los resuelva el estudiante, nuestro objetivo es que en el ejercicio de resolverlos aprenda ms sobre la teora y el proceso de solucin. Por qu no dejar que los estudiantes diseen problemas como lo hacemos nosotros? Eso es exactamente lo que les pedimos en cada captulo. En el conjunto de problemas normales, hay algunos en que se solicita que el estudiante di-see uno para ayudar a otros estudiantes a comprender mejor un concepto importante. Esto produce dos importantes resultados. El primero es optimizar la comprensin de la teora bsica y el segundo, mejorar algunas de las habilidades bsicas de diseo del es-tudiante. Hacemos uso efectivo del principio de aprender enseando. Esencialmente, todos aprendemos mejor cuando exponemos un tema. El diseo de problemas efectivos es parte fundamental del proceso de enseanza. Es necesario alentar a los estudiantes para que desarrollen problemas, y cuando sea idneo, que presenten cifras agradables y no necesariamente recalquen manipulaciones matemticas complicadas. Una ventaja muy importante de nuestro libro de texto es que presentamos un total de 2 447 ejemplos, problemas de prctica, preguntas de repaso y problemas al final de los captulos! Proporcionamos las respuestas de todos los problemas de prctica, as como los de nmero impar al final de cada captulo. El principal objetivo de la quinta edicin de este libro es el mismo que en las edi-ciones previas: presentar el anlisis de circuitos de una manera ms clara, interesante y fcil de entender que en otros textos sobre circuitos, as como ayudar al estudiante a comenzar a ver la diversin en la ingeniera. Este objetivo se logra de las formas si-guientes:

Introduccin y resumen en cada captulo Cada captulo inicia con un anlisis acerca de cmo desarrollar las habilidades quecontribuyan al xito en la solucin de problemas, as como al xito en la profesino con una pltica orientada a la profesin sobre alguna subdisciplina de la ingenie-ra elctrica. A esto le sigue una introduccin que vincula ese captulo con los ante-riores y plantea los objetivos de dicho captulo. ste finaliza con un resumen de lospuntos y frmulas principales.

Metodologa en la solucin de problemas El captulo 1 presenta un mtodo de seis pasos para resolver problemas sobre cir-cuitos, el cual se utiliza de manera consistente a lo largo del texto y de los suple-mentos multimedia a fin de promover las prcticas ms actuales para la solucin deproblemas.

Estilo de escritura amigable para el estudiante Todos los principios se presentan de manera clara, lgica y detallada. Tratamos deevitar redundancias y detalles superfluos que podran ocultar los conceptos e impe-dir la comprensin total del material.

Frmulas y trminos clave encerrados en recuadro Las frmulas importantes se encierran en un recuadro como una forma de ayudar alos estudiantes a clasificar qu es esencial y qu no; asimismo, se definen y desta-

xii Prefacio

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Prefacio xiii

can trminos clave, a fin de asegurar que los estudiantes perciban claramente la esencia de la materia.

Notas al margen Las notas al margen se utilizan como una ayuda pedaggica y sirven para variospropsitos: sugerencias, referencias cruzadas, mayor exposicin, advertencias, re-cordatorios para no cometer errores comunes y estrategias para la solucin de pro-blemas.

Ejemplos desarrollados Al final de cada seccin se incluyen abundantes ejemplos completamente trabaja-dos, los cuales se consideran como parte del texto y se explican con toda clari-dad,sin que se pida al lector que complete los pasos. De este modo se proporcio-naalos estudiantes una comprensin adecuada de la solucin y la confianza paraque resuelvan problemas por cuenta propia. Algunos de stos se resuelven de doso tres formas para facilitar su comprensin y la comparacin de los diferentes m-todos.

Problemas de prctica Para proporcionar a los estudiantes la oportunidad de practicar, a cada ejemploilustrativo le sigue de inmediato un problema prctico con la respuesta. Los estu-diantes pueden seguir el ejemplo paso a paso para resolver el problema prctico sinhojear pginas o buscar al final del libro las respuestas. El objetivo del problema deprctica es verificar tambin que el estudiante haya comprendido el ejemplo ante-rior. Esto reforzar la comprensin del material antes de pasar a la siguiente sec-cin. En nuestra pgina web se encuentran disponibles para los estudiantes las so-luciones completas a los problemas de prctica.

Secciones de aplicacin La ltima seccin en cada captulo se dedica a las aplicaciones prcticas de losconceptos examinados en ste. Cada captulo cuenta al menos con uno o dospro-blemas prcticos o dispositivos, lo cual ayuda a que los estudiantes apliquen losconceptos a situaciones de la vida real.

Preguntas de repaso Se incluyen 10 preguntas de repaso de opcin mltiple al final de cada captulo, consus respuestas. Su propsito es describir los pequeos trucos que quiz no abar-quen los ejemplos y los problemas de fin de captulo. Sirven como un dispositivode autoevaluacin y ayudan a los estudiantes a determinar qu tan bien han llegadoa dominar el captulo.

Herramientas de cmputo A fin de reconocer el requerimiento de la ABET relativo a la integracin de herra-mientas computarizadas, el uso de PSpice, Multisim, MATLAB y KCIDE para cir-cuitos se fomenta de manera amigable para el estudiante. PSpice se aborda al prin-cipio del texto de tal forma que los estudiantes se familiaricen y lo utilicen a lolargo del texto. En nuestra pgina web hay tutoriales de todo lo anterior. Al princi-pio del libro tambin se presenta MATLAB.

Problemas de Disee un problema Por ltimo, se incluyen los problemas de Disee un problema para ayudar al estu-diante a mejorar habilidades que se necesitarn en el proceso de diseo.

Gusto por la historia Bosquejos histricos a travs del texto proporcionan perfiles de pioneros importan-tes y eventos relevantes en el estudio de la ingeniera elctrica.

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xiv Prefacio

Estudio del amplificador operacional al principio del texto El amplificador operacional (amp op) como elemento bsico se presenta al princi-

pio del texto.

Amplia cobertura de las transformadas de Fourier y de Laplace Para facilitar la transicin entre el curso de circuitos y los cursos de seales y siste-

mas, las transformadas de Fourier y de Laplace se abordan clara y ampliamente. Los captulos se presentan de tal manera que el profesor interesado en el tema pue-da ir desde las soluciones de los circuitos de primer orden hasta el captulo 15. Lo anterior facilita una secuencia muy natural a partir de Laplace a Fourier y terminan-do con ca.

Diseo de diagramas El diseo de este libro lleva los diagramas de circuitos a la vida cotidiana y mejora

los elementos pedaggicos clave en todo el texto.

Ejemplos ampliados El desarrollo de ejemplos detallados de acuerdo con el mtodo de los seis pasos

para la solucin de problemas proporciona una gua para el estudiante con el fin de que resuelva los problemas de manera consistente. Al menos un ejemplo en cada captulo se presenta de esta forma.

Introduccin a los captulos EC 2000 Con base en el nuevo CRITERIO 3, basado en habilidades, de ABET, estas presen-

taciones de captulo se dedican a analizar cmo los estudiantes pueden adquirir las destrezas que los conducirn a mejorar de manera muy significativa sus carreras como ingenieros. Debido a que estas destrezas son de vital importancia para el es-tudiante durante sus aos universitarios, as como a lo largo de su carrera, se usar el encabezado Mejore sus habilidades y su carrera.

Problemas de tarea Hay 468 problemas nuevos o cambiados al final de cada captulo que ofrecen a

losestudiantes mucha prctica y refuerzan los conceptos fundamentales sobre la materia.

Iconos en los problemas de tarea Los iconos se utilizan para resaltar los problemas relacionados con el diseo en

ingeniera, as como tambin los problemas que pueden resolverse utilizandoPSpice, Multisim, KCIDE o MATLAB.

OrganizacinEste libro se escribi para un curso sobre anlisis de circuitos lineales que abarque dos semestres o tres trimestres. Es factible utilizarlo tambin para un curso de un semestre, mediante la eleccin adecuada de los captulos y las secciones por parte del profesor. Est dividido claramente en tres partes.

En la parte 1, que abarca los captulos 1 al 8, se estudian los circuitos de cd. Aborda las leyes y teoremas fundamentales, las tcnicas de circuitos, as como los elemen-tos pasivos y activos.

En la parte 2, que incluye del captulo 9 al 14, se abordan los circuitos de ca. Se presentan los fasores, el anlisis senoidal en estado estable, la potencia de ca, los valores rms, lossistemas trifsicos y la respuesta en frecuencia.

En la parte 3, que engloba los captulos 15 al 19, se estudian las tcnicas avanzadas para el anlisis de redes. Se ofrece una slida introduccin a la transformada de

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Prefacio xv

Laplace, las series de Fourier, la transformada de Fourier y al anlisis de las redes de dos puertos.

El material en las tres partes es ms que suficiente para un curso de dos semestres, de manera que el profesor debe elegir cules captulos o secciones deber abordar. Las sec-ciones que se marcan con un signo de daga () pueden saltarse, explicarse en forma breve o asignarse como tareas. Es posible omitirlas sin prdida de continuidad. Cada captulo tiene gran cantidad de problemas, agrupados de acuerdo con las secciones del material relacionado, y son lo suficientemente variados para que el profesor elija algunos como ejemplos y asigne otros para que se trabajen en casa. Como se coment con ante-rioridad, se utilizan tres iconos en esta edicin. Se utiliza para denotar los problemas que requieran ya sea PSpice en el proceso de su solucin, donde la complejidaddel cir-cuito sea tal que PSpice o Multisim puedan facilitar el proceso de solucin ydonde estas herramientas pueden utilizarse para verificar si un problema ha sido resuelto de manera correcta. Se utiliza para denotar problemas donde se requiere de MATLAB en el pro-ceso de solucin, donde tenga sentido utilizarlo por la naturaleza del problema y su complejidad, y donde pueda llevar a cabo una buena verificacin para ver si el problema ha sido resuelto de manera correcta. Por ltimo, se utiliza para identificar los proble-mas que ayudan al estudiante a desarrollar las destrezas necesarias en el diseo en la in-geniera. Los problemas de mayor dificultad estn marcados con un asterisco (*). Los problemas que tienen una mayor profundidad se encuentran a continuacin de los problemas al final de captulo. En su mayor parte son problemas de aplicacin que requieren de destrezas aprendidas en el captulo en particular.

PrerrequisitosAl igual que con la mayor parte de los cursos introductorios de circuitos, los principales prerrequisitos son la fsica y el clculo. Si bien resulta de utilidad en la ltima parte del libro, no se requiere tener familiaridad con los nmeros complejos. Una ventaja muy importante de esta obra es que TODAS las ecuaciones matemticas y fundamentos de fsica que el estudiante necesita se encuentran incluidas en el texto.

Las herramientas informticas promueven la flexibilidady cumplen con los requisitos de ABET* PSpice para Windows es una herramienta amigable para los usuarios de la obra, se

presenta al principio del texto y se utiliza en todo ste, con anlisis y ejemplos al finaldel captulo correspondiente. En el sitio web del texto (www.mhhe.com/alexander)hay un tutorial sobre PSpice para Windows y un tutorial acerca de MATLAB parafomentar su uso en el anlisis de circuitos.

Algo nuevo en esta quinta edicin es la incorporacin de MultisimTM, de NationalInstruments. Para el profesor, en Multisim se presentan las soluciones de casi todoslos problemas resueltos utilizando PSpice. Para los estudiantes, hay un tutorialMultisim en nuestro sitio web. Hemos aadido Multisim porque es muy amigablecon el usuario y contiene ms opciones para anlisis que PSpice. Adems, permiteal usuario modificar fcilmente los circuitos con el fin de ver cmo el cambio de losparmetros del circuito impacta las tensiones, las corrientes y la potencia.

Seguimos ofreciendo KCIDE para circuitos (Ambiente de diseo integral paralaobtencin del conocimiento) a fin de ayudar a los estudiantes a resolver proble-mas de circuitos de manera organizada siguiendo el proceso de resolucin de pro-blemas utilizado en el libro. El paquete de software puede ser descargado desde

* N. del Editor. La Acreditation Board for Engineering and Technology, Inc. (ABET) es una organizacin no gubernamental que acredita los programas educativos posteriores al bachillerato en ciencias aplicadas, com-putacin, ingeniera e ingeniera en tecnologa en Estados Unidos y a nivel internacional.

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xvi Prefacio

http://kcide.fennresearch.org. Al igual que con PSpice y Multisim, hay un tutorial disponible en nuestro sitio web.

Materiales de apoyoEsta obra cuenta con interesantes complementos que fortalecen los procesos de ense-anza-aprendizaje, as como la evaluacin de stos. Dichos materiales se otorgan a pro-fesores que adoptan este texto para sus cursos. Para obtener ms informacin y conocer la poltica de entrega de estos materiales, contacte a su representante McGraw-Hill.

Ambiente de diseo integral para la obtencin del conocimiento (Knowledge Capturing Integrated Design Environment, KCIDE)para circuitos

Este software, desarrollado en la Universidad Estatal de Cleveland y financiado por la NASA, est diseado a fin de ayudar al estudiante que trabaje en un problema sobre circuitos de manera organizada utilizando la metodologa de los seis pasos en la solu-cin de problemas del libro. KCIDE para circuitos permite al estudiante solucionar problemas de circuitos en PSpice y MATLAB, mantener un registro de la evolucin de su solucin y guardar un registro de sus procesos para alguna futura referencia. Adems, el software genera de manera automtica un documento en Word y/o una presentacin en PowerPoint. El paquete de software puede bajarse de la red sin costo alguno. Se espera que el libro y los materiales complementarios proporcionen al maestro todas las herramientas pedaggicas necesarias para la presentacin eficaz de los temas.

ReconocimientosQueremos expresar nuestro reconocimiento por el amoroso apoyo que recibimos de nuestras esposas (Hannah y Kikelomo), nuestras hijas (Christina, Tamara, Jennifer, Mo-tunrayo, Ann y Joyce), nuestro hijo (Baixi) y de todos los miembros de nuestras fami-lias. Tambin deseamos agradecer a Baixi (ahora Dr. Baixi Su Alexander) por su ayuda en la comprobacin de los problemas para efectos de claridad y precisin. En McGraw-Hill deseamos agradecer al siguiente personal editorial y de produc-cin: Raghu Srinivasan, editor y editor sponsor; Lora Kalb-Neyens, editora de desarrollo; Curt Reynolds, gerente de marketing; Joyce Watters, director del proyecto; y Margarite Reynolds, diseadora. La quinta edicin se ha beneficiado bastante gracias a los numerosos y destacados revisores y asistentes del simposio, quienes contribuyeron al xito de las cuatro prime-ras ediciones! Adems, las siguientes personas hicieron aportaciones importantes a esta edicin (en orden alfabtico):

Alok Berry, George Mason UniversityVahe Caliskan, University of Illinois-ChicagoArchie Holmes, University of VirginiaAnton Kruger, University of IowaArnost Neugroschel, University of FloridaArun Ravindran, University of North Carolina-Charlotte

Por ltimo, queremos agradecer la realimentacin recibida de los profesores y estudian-tes que utilizaron las ediciones anteriores del libro. Deseamos que esto se siga haciendo, de modo que solicitamos que nos enven correos electrnicos a nosotros o directamente al editor. Pueden entrar en contacto con Charles Alexander en la pgina [email protected] y con Matthew Sadiku en [email protected].

C.K. Alexander y M.N.O. Sadiku

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Nota para el estudiante

Este tal vez sea su primer curso de la carrera de ingeniera elctrica. Aunque esta carre-ra es una disciplina atractiva y desafiante, quiz el curso pueda amedrentarlo. Este libro se escribi para evitar esto. Un buen libro de texto y un buen profesor representan una gran ventaja, pero usted es el nico que habr de aprender. Si tiene en cuenta las si-guientes sugerencias, tendr un gran aprovechamiento durante el curso.

Este curso es el fundamento sobre el que otros cursos del plan de estudios de lacarrera de ingeniera elctrica se basarn. Por esta razn, haga el mximo esfuerzoposible. Estudie el curso con regularidad.

La solucin de problemas es una parte esencial del proceso de aprendizaje. Resuel-va tantos problemas como pueda. Comience solucionando los problemas de prcti-ca siguiendo cada ejemplo, y despus contine con los problemas que estn al finaldel captulo. La mejor forma de aprender es resolviendo una gran cantidad de pro-blemas. Cuando un asterisco anteceda a un problema, quiere decir que ste es unproblema que plantea un desafo.

Spice o Multisim, programas de computadora para el anlisis de circuitos, se utili-zan a lo largo de todo el libro. PSpice, la versin para computadora personal deSpice, es el programa popular y estndar para el anlisis de circuitos en la mayorade las universidades. En nuestra pgina web se describen a PSpice para Windowsy Multisim. Haga un esfuerzo para aprender a utilizar PSpice y/o Multisim, ya quepuede verificar cualquier problema sobre circuitos con estos programas; asimismo,podr estar seguro de utilizarlos para encontrar la solucin correcta de un problema.

MATLAB es otro paquete de software muy til en el anlisis de circuitos y en otroscursos que tomar en el futuro. En nuestra pgina web se proporciona un breve tu-torial sobre MATLAB a fin de que se familiarice con l. La mejor forma de aprenderMATLAB es comenzar a trabajar con l una vez que haya aprendido a utilizar algu-nos comandos.

Cada captulo termina con una seccin en la que se describe la forma en que puedeaplicarse el material que se estudi a situaciones de la vida real. Los conceptos deesta seccin quiz le resulten novedosos y avanzados. Sin duda alguna, aprenderlos detalles en otros cursos. Aqu nos interesa, ante todo, familiarizarlo de manerageneral con esas ideas.

Intente contestar las preguntas de revisin que estn al final de cada captulo. Leayudarn a descubrir algunos trucos que no se muestran en la clase o en el librode texto.

Es evidente que se ha realizado un gran esfuerzo para facilitar la comprensin delos detalles tcnicos de este libro. Asimismo, este libro contiene toda la fsica y lasmatemticas necesarias para comprender la teora y ser de gran utilidad en otroscursos de ingeniera que tome. Sin embargo, tambin nos hemos enfocado en lacreacin de un libro de referencia a fin de que lo pueda utilizar tanto en la universi-dad como en la industria o cuando se encuentre estudiando un posgrado.

Es muy tentadora la idea de vender este libro cuando haya terminado el curso; sinembargo, nuestro consejo es que NO VENDA SUS LIBROS DE INGENIERA! Los

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xviii Nota para el estudiante

libros siempre han sido artculos caros; sin embargo, el costo de este libro es prc-ticamente el mismo que el que pagu por mi libro de texto sobre circuitos a princi-pios de la dcada de 1960 en trminos de dlares reales. De hecho, en realidad es ms barato. Adems, los libros de ingeniera de aos anteriores no estn tan com-pletos como los que se encuentran disponibles en la actualidad.

Cuando era un estudiante, no vend ninguno de mis libros sobre ingeniera, y estoy muy contento de no haberlo hecho! Me di cuenta que necesitaba la mayora de ellos a lo largo de mi vida profesional.

En el apndice A se proporciona una revisin breve sobre el clculo de determinan-tes. En el apndice B se estudian de igual manera los nmeros complejos y en el apn-dice C se proporcionan frmulas matemticas. Las respuestas a los problemas impares se dan en el apndice D. Qu se divierta!

C.K.A. y M.N.O.S.

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Acerca de los autores

Charles K. Alexander es profesor de ingeniera elctrica y en computacin en el Fenn College of Engineering en Cleveland State University, Cleveland, Ohio. Tambin es el director del Center for Research in Electronics and Aerospace Technology (CREATE). De 2002 a 2006 fue decano del Fenn College of Engineering. De 2004 a 2007 fue direc-tor de Ohio ICE, un centro de investigacin en instrumentacin, controles, electrnica y sensores (una coalicin de CSU, Case, la University of Akron y varias industrias de Ohio). De 1998 a 2002 fue director interino (2000 y 2001) del Institute for Corrosion and Multiphase Technologies y profesor visitante Stocker de ingeniera elctrica y cien-cia de la computacin en la Ohio University. De 1994-1996 fue director de ingeniera y ciencias de la computacin en la California State University, Northridge.

De 1989 a 1994 fue director de la escuela de ingeniera de la Temple University, y de 1986 a 1989 fue profesor y jefe del departamento de ingeniera elctrica en Temple. De1980 a 1986 ocup las mismas posiciones en la Tennessee Technological Universi-ty. Fue profesor asociado y profesor de ingeniera elctrica en la Youngstown State University de 1972 a 1980, donde fue nombrado Profesor Distinguido en 1977 como reconocimiento por su distinguida labor en la enseanza e investigacin. Fue profesor asistente de ingeniera elctrica en la Ohio University de Ohio de 1971 a 1972. Recibi el ttulo honorario de Doctor en Ingeniera de la Ohio Northern University (2009), su doctorado (Ph.D.) (1971) y su maestra en ingeniera elctrica M.S.E.E. (1967) de la Ohio University y su licenciatura B.S.E.E. (1965) de la Ohio Northern University.

El Dr. Alexander ha sido consultor de 23 compaas y organizaciones gubernamen-tales, incluidas la Air Force y Navy y algunas firmas de abogados. Ha recibido financia-miento por ms de 85 millones de dlares para la investigacin y desarrollo de proyectos que van desde energa solar hasta ingeniera de software. Es autor de ms de 40 publica-ciones, entre las que se incluyen un cuaderno de trabajo y una serie de conferenciasen videotape; adems, es coautor de Fundamentals of Electric Circuits, Problem Solving Made Almost Easy y la quinta edicin del Standard Handbook of Electronic Engineering con McGraw-Hill. Ha escrito ms de 500 presentaciones de artculos.

El Dr. Alexander es miembro del IEEE y fue su presidente y CEO en 1997. En 1993 y 1994 fue vicepresidente del IEEE, de actividades profesionales y jefe de la United States Activities Board (USAB). En 1991-1992 fue director de la regin 2, colaborando en el Regional Activities Board (RAB) y USAB. Tambin ha sido miembro de Educa-tional Activities Board. Colabor como presidente del Member Activities Council del USAB y vicepresidente del Professional Activities Council for Engineers del USAB y presidi el Student Activities Committee del RAB y el Student Professional Awareness Committee del USAB. En 1998 recibi el Distinguished Engineering Education Achievement Award del Engineering Council y en 1996 el Distinguished Engineering Education Leadership Award del mismo grupo. Cuando se convirti en miembro del IEEE en 1994, la referen-cia deca por su liderazgo en el campo de la educacin en la ingeniera y el desarrollo profesional de los estudiantes de ingeniera. En 1984 recibi la IEEE Centennial Medal y en 1983 recibi el IEEE/RAB Innovation Award, otorgado al miembro del IEEE que ha contribuido de una forma distinguida a alcanzar los objetivos y metas del RAB.

Charles K. Alexander

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xx Acerca de los autores

Matthew N. O. Sadiku es actualmente profesor en la Prairie View A&M University. Antes de ingresar a Praire View, dio clases en la Florida Atlantic University, Boca Ra-ton, y en la Temple University, Philadelphia. Tambin ha trabajado en Lucent/Avaya y en la Boeing Satellite Systems. El Dr. Sadiku es autor de ms de 170 artculos profesionales y de ms de 30 libros entre los que se incluyen Elements of Electromagnetics (Oxford University Press, 3a. ed., 2001), Numerical Techniques in Electromagnetics (2a. ed., CRC Press, 2000), Simulation of Local Area Networks (con M. Ilyas, CRC Press,1994), Metropolitan Area Networks (CRC Press, 1994), y Fundamentals of Electric Circuits (con C. K. Alexan-der, McGraw-Hill). Sus libros se utilizan en todo el mundo y algunos de ellos han sido traducidos a los idiomas coreano, chino, italiano y espaol. Recibi el McGraw-Hill/Ja-cob Millman Award en 2000 por sus sobresalientes contribuciones en el campo de la in-geniera elctrica. Fue presidente del Student Activities Committee de la regin 2 del IEEE y es editor asociado del IEEE Transactions on Education. Recibi su doctorado (Ph.D.) en la Tennessee Technological University, Cookeville.

Matthew N. O. Sadiku

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Fundamentos de

circuitos elctricos

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P A R T E 1

Circuitos de cd

CONTENIDO

1 Conceptos bsicos

2 Leyes bsicas

3 Mtodos de anlisis

4 Teoremas de circuitos

5 Amplificadores operacionales

6 Capacitores e inductores

7 Circuitos de primer orden

8 Circuitos de segundo orden

NA

SA

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Conceptos bsicosAlgunos libros son para probarlos, otros para ingerirlos, y algunos pocos para masti-carlos y digerirlos.

Francis Bacon

c a p t u l o

1

Mejore sus habilidades y su carrera

Criterios de ABET EC 2000 (3.a), capacidad para aplicar conocimientos de matemticas, ciencias e ingeniera.Como estudiante, usted necesita estudiar matemticas, ciencias e ingeniera con el pro-psito de ser capaz de aplicar esos conocimientos a la solucin de problemas de inge-niera. La habilidad aqu es la capacidad para aplicar los fundamentos de esas reas a la solucin de un problema. As que, cmo desarrollar y mejorar esta habilidad? El mejor mtodo es resolver tantos problemas como sea posible en todos sus cur-sos. Sin embargo, para que realmente pueda tener xito con esto, debe dedicar tiempo a analizar dnde, cundo y por qu tiene dificultades y as llegar fcilmente a soluciones exitosas. Quiz le sorprenda descubrir que la mayora de sus dificultades para la resolu-cin de problemas tienen que ver con las matemticas, ms que con su comprensin de la teora. Tambin podra descubrir que comienza a resolver los problemas demasiado pronto. Tomarse tiempo para reflexionar en los problemas y en la manera en que debera resolverlos siempre le ahorrar a la larga tiempo y frustraciones. He descubierto que lo que me da mejor resultado es aplicar nuestra tcnica de resolu-cin de problemas de seis pasos. Despus identifico cuidadosamente las reas en las que tengo dificultades para resolver el problema. Muchas veces mis deficiencias residen en mi comprensin y capacidad para usar de manera correcta ciertos principios matemticos. Regreso entonces a mis textos fundamentales de matemticas y repaso detenidamente las secciones apropiadas, y en algunos casos resuelvo algunos problemas de ejemplo de esos textos. Esto me lleva a otra sugerencia importante que usted siempre debera hacer: tener a la mano todos sus libros de texto bsicos de matemticas, ciencias e ingeniera. Al principio, este proceso de continuo examen de material que usted pensaba que haba adquirido en cursos anteriores podra parecer muy tedioso; pero conforme usted desarrolle sus habilidades e incremente sus conocimientos, el proceso se volver cada vez ms fcil. En lo personal, fue justamente este proceso lo que me llev de ser alguien menos que un estudiante promedio a ser alguien capaz de conseguir un doctorado y convertirse en un investigador exitoso.

Fotografa de Charles Alexander.

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4 Captulo 1 Conceptos bsicos

1.1 Introduccin

Las dos teoras fundamentales en las que se apoyan todas las ramas de la ingeniera elctrica son la de circuitos elctricos y la electromagntica. Muchas ramas de la inge-niera elctrica, como potencia, mquinas elctricas, control, electrnica, comunicacio-nes e instrumentacin, se basan en la teora de circuitos elctricos. Por lo tanto, el curso bsico de teora de circuitos elctricos es el ms importante para un estudiante de inge-niera elctrica, y constituye siempre un excelente punto de partida para quien inicia su educacin en ingeniera elctrica. La teora de circuitos tambin es valiosa para estu-diantes que se especializan en otras ramas de las ciencias fsicas, porque los circuitos son un buen modelo para el estudio de sistemas de energa en general, y tambin por la matemtica aplicada, la fsica y la topologa implicadas. En ingeniera elctrica, a menudo interesa comunicar o transferir energa de un punto a otro. Hacerlo requiere una interconexin de dispositivos elctricos. A tal inter-conexin se le conoce como circuito elctrico, y a cada componente del circuito como elemento.

Un circuito elctrico es una interconexin de elementos elctricos.

Un circuito elctrico simple se presenta en la figura 1.1. Consta de tres elementos bsi-cos: una batera, una lmpara y alambres de conexin. Un circuito simple como ste puede existir por s mismo; tiene varias aplicaciones, como las de linterna, reflector, etctera. Un circuito complejo real se muestra en la figura 1.2, la cual representa el diagrama esquemtico de un transmisor de radio. Aunque parece complicado, este circuito puede analizarse usando las tcnicas incluidas en este libro. La meta de este texto es aprender varias tcnicas analticas y aplicaciones de software de computacin para describir el comportamiento de un circuito como ste.

L1C4

Antena

C5Q2

R7

R2 R4 R6

R3 R5

C1

C3C2

Micrfono

R1

+

+ 9 V (DC)

Q1

Los circuitos elctricos se usan en numerosos sistemas elctricos para realizar dife-rentes tareas. El objetivo de este libro no es el estudio de diversos usos y aplicaciones de circuitos. Ms bien, el principal inters es el anlisis de los circuitos. Por anlisis de un circuito se entiende un estudio del comportamiento del circuito: cmo responde a una entrada determinada? Cmo interactan los elementos y dispositivos interconecta-dos en el circuito? Este estudio inicia con la definicin de algunos conceptos bsicos. Estos conceptos son carga, corriente, tensin, elementos de circuito, potencia y energa. Pero antes de definirlos, primero se debe establecer el sistema de unidades que se usar a lo largo del texto.

Lmpara

Corriente

Batera

Figura 1.1 Circuito elctrico simple.

Figura 1.2 Circuito elctrico de un transmisor de radio.

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1.3 Carga y corriente 5

1.3 Carga y corrienteEl concepto de carga elctrica es el principio fundamental para explicar todos los fen-menos elctricos. Asimismo, la cantidad bsica en un circuito elctrico es la carga elc-trica. Todas las personas experimentan el efecto de la carga elctrica cuando intentan quitarse un suter de lana y ste se pega al cuerpo o cuando atraviesan una alfombra y reciben un choque.

Carga es una propiedad elctrica de las partculas atmicas de las que se compone la materia, medida en coulombs (C).

Gracias a la fsica elemental se sabe que toda la materia se compone de bloques consti-tutivos fundamentales conocidos como tomos y que cada tomo consta de electrones, protones y neutrones. Tambin se sabe que la carga e de un electrn es negativa e igual en magnitud a 1.602 1019, en tanto que un protn lleva una carga positiva de la mis-ma magnitud que la del electrn. La presencia de igual nmero de protones y electrones deja a un tomo cargado neutralmente. Cabe sealar los siguientes puntos sobre la carga elctrica:

1. El coulomb es una unidad grande para cargas. En 1 C de carga, hay 1(1.602 1019) 6.24 1018 electrones. As, valores realistas o de laboratorio de cargas son del orden de pC, nC o C.1

TABLA 1.1 Las seis unidades bsicas del SI y una unidad derivadarelevantes para este texto.

Cantidad Unidad bsica Smbolo

Longitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sCorriente elctrica ampere ATemperatura termodinmica kelvin KIntensidad luminosa candela cdCarga coulomb C

TABLA 1.2 Prefijos del SI.

Multiplicador Prefijo Smbolo

1018 exa E1015 peta P1012 tera T109 giga G106 mega M103 kilo k102 hecto h10 deca da101 deci d102 centi c103 mili m106 micro 109 nano n1012 pico p1015 femto f1018 atto a

1.2 Sistemas de unidades

Los ingenieros elctricos trabajan con cantidades mensurables. Esta medicin, sin em-bargo, debe ser comunicada en un lenguaje estndar que prcticamente todos los profe-sionales puedan entender, sin importar el pas donde se realice la medicin. Tal lengua-je internacional de medicin es el Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado por la Conferencia General de Pesos y Medidas en 1960. En este sistema hay siete unidades principales de las que pueden derivarse las unidades de todas las dems cantidades fsi-cas. En la tabla 1.1 aparecen esas seis unidades y una unidad derivada que son relevan-tes para este texto. Las unidades del SI se usarn a todo lo largo de este texto. Una gran ventaja de las unidades del SI es que utilizan prefijos basados en las po-tencias de 10 para relacionar unidades mayores y menores con la unidad bsica. En la tabla 1.2 aparecen los prefijos del SI y sus smbolos. Por ejemplo, las siguientes son expresiones de la misma distancia en metros (m):

600 000 000 mm 600 000 m 600 km

1 Sin embargo, un capacitor grande de una fuente de poder puede almacenar hasta 0.5 C de carga.

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2. De acuerdo con observaciones experimentales, las nicas cargas que ocurren en lanaturaleza son mltiplos enteros de la carga electrnica e 1.602 1019 C.

3. La ley de la conservacin de la carga establece que la carga no puede ser creada nidestruida, slo transferida. As, la suma algebraica de las cargas elctricas en unsistema no cambia.

Se considerar ahora el flujo de las cargas elctricas. Una caracterstica peculiar dela carga elctrica o electricidad es el hecho de que es mvil; esto es, puede ser transfe-rida de un lugar a otro, donde puede ser convertida en otra forma de energa.

Cuando un alambre conductor (integrado por varios tomos) se conecta a una bate-ra (una fuente de fuerza electromotriz), las cargas son obligadas a moverse; las cargas positivas se mueven en una direccin, mientras que las cargas negativas se mueven en la direccin opuesta. Este movimiento de cargas crea corriente elctrica. Por conven-cin se considera al flujo de corriente como el movimiento de cargas positivas. Esto es, opuesto al flujo de cargas negativas, tal como lo ilustra la figura 1.3. Esta convencin la introdujo Benjamin Franklin (1706-1790), el cientfico e inventor estadounidense. Aun-que ahora se sabe que la corriente en conductores metlicos se debe a electrones con carga negativa, en este texto se seguir la convencin universalmente aceptada de que la corriente es el flujo neto de cargas positivas. As,

Corriente elctrica es la velocidad de cambio de la carga respecto al tiempo, medida en amperes (A).

Matemticamente, la relacin entre la corriente i, la carga q y el tiempo t es

i dqdt

(1.1)

donde la corriente se mide en amperes (A), y

1 ampere 1 coulombsegundo

La carga transferida entre el tiempo t0 y t se obtiene integrando ambos miembros de la ecuacin (1.1). Se obtiene

Q

t

t0

i dt (1.2)

Batera

I

Figura 1.3 Corriente elctrica debida al flujo de carga electrnica en un con-ductor.

Una convencin es una manera estndar de describir algo para que otros en la profesin puedan entender lo que significa. En este libro se usarn las convenciones del Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE).

Andr-Marie Ampre (1775-1836), matemtico y fsico francs, sent las bases de la electrodinmica. Defini la corriente elctrica y desarroll una manera de medirla en ladcada de 1820. Ampre naci en Lyon, Francia; a los 12 aos de edad domin el latn en unas cuantas semanas, pues le interesaban vivamente las matemticas, y muchas de las me-jores obras de matemticas estaban en latn. Fue un brillante cientfico y un prolfico autor. Formul las leyes del electromagnetismo. Invent el electroimn y el amperme-tro. La unidad de corriente elctrica, el ampere, lleva su nombre.

Perfiles histricos

The Burndy Library Collection en The Huntington Library, San Marino, California.

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1.3 Carga y corriente 7

La forma en que se define la corriente como i en la ecuacin (1.1) indica que no es ne-cesario que la corriente sea una funcin de valor constante. Como lo sugerirn mu-chosde los ejemplos y problemas de este captulo y captulos subsecuentes, puede ha-bervarios tipos de corriente; es decir, la carga puede variar con el tiempo de diversas maneras. Si la corriente no cambia con el tiempo, sino que permanece constante, se conoce como corriente directa (cd).

Una corriente directa (cd) es una corriente que permanece constante en el tiempo.

Por convencin, el smbolo I se usa para representar tal corriente constante. Una corriente que vara con el tiempo se representa con el smbolo i. Una forma comn de corriente que vara con el tiempo es la corriente senoidal o corriente alter-na(ca).

Una corriente alterna (ca) es una corriente que vara senoidalmente con el tiempo.

Esta corriente se emplea en los hogares, para accionar el acondicionador de aire, refrige-rador, lavadora y otros aparatos elctricos. En la figura 1.4 se muestran la corriente direc-ta y la corriente alterna; stos son los dos tipos de corriente ms comunes. Otros tipos se considerarn ms adelante. Una vez definida la corriente como el movimiento de carga, es de esperar que la corriente tenga una direccin asociada de flujo. Como ya se mencion, por convencin se considera que la direccin del flujo de la corriente es la direccin del movimiento de la carga positiva. Con base en esta convencin, una corriente de 5 A puede representar-se positiva o negativamente, como se observa en la figura 1.5. En otras palabras, una corriente negativa de 5 A que fluye en una direccin, como se muestra en la figura 1.5b), es igual a una corriente de 5 A que fluye en la direccin opuesta.

0

a)

0

b)

t

i

t

I

Figura 1.4 Dos tipos comunes de corriente: a) corriente directa (cd); b) co-rriente alterna (ca).

5 A

a)

Figura 1.5 Flujo de corriente conven-cional: a) flujo de corriente positiva, b) flujo de corriente negativa.

b)

5 A

Ejemplo 1.1Cunta carga representan 4 600 electrones?

Solucin: Cada electrn tiene 1.602 1019 C. As, 4 600 electrones tendrn

1.602 1019 Celectrn 4 600 electrones 7.369 1016 C

Calcule la cantidad de carga representada por seis millones de protones.

Respuesta: 9.612 1013 C.

La carga total que entra a una terminal est determinada por q 5t sen 4 t mC. Calcu-le la corriente en t 0.5 s.

Solucin: i dqdt

ddt

(5t sen 4t) mC/s (5 sen 4t 20t cos 4t) mA

En t 0.5, i 5 sen 2 10 cos 2 0 10 31.42 mA

Si en el ejemplo 1.2, q (10 10e2t) mC, halle la corriente en t 1.0 s.

Respuesta: 2.707 mA.

Problema de prctica 1.1

Ejemplo 1.2


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Determine la carga total que entra a una terminal entre t 1 s y t 2 s si la corriente que pasa por la terminal es i (3t2 t) A.

Solucin:

at3 t22b ` 2

1(8 2) a1 1

2b 5.5 C

Q2

t 1

i dt2

1

(3t2 t) dt

La corriente que fluye a travs de un elemento es

i e4 A, 0 6 t 6 14t2 A, t 7 1

Calcule la carga que entra al elemento de t = 0 a t = 2 s.

Respuesta: 13.333 C.

1.4 TensinComo se explic brevemente en la seccin anterior, para mover el electrn en un con-ductor en una direccin particular es necesario realizar algo de trabajo o transferir ener-ga. Este trabajo lo lleva a cabo una fuerza electromotriz externa (fem), habitualmente representada por la batera en la figura 1.3. Esta fem tambin se conoce como tensin o diferencia de potencial. La tensin vab entre dos puntos a y b en un circuito elctrico es la energa (o trabajo) necesaria(o) para mover una carga unitaria desde a hasta b; mate-mticamente,

vab dwdq

(1.3)

donde w es la energa en joules (J), y q es la carga en coulombs (C). La tensin vab, o simplemente v, se mide en volts (V), as llamados en honor al fsico italiano Alessandro Antonio Volta (1745-1827), quien invent la primera batera voltaica. Con base en la ecuacin (1.3) es evidente que

1 volt 1 joule/coulomb 1 newton-metro/coulomb

As,

Tensin (o diferencia de potencial) es la energa requerida para mover una carga uni-taria a travs de un elemento, medida en volts (V).

En la figura 1.6 aparece la tensin entre los extremos de un elemento (representado por un bloque rectangular) conectado a los puntos a y b. Los signos ms () y menos () se usan para definir la direccin de referencia o polaridad de la tensin. El voltaje vab puede interpretarse de dos maneras: 1) el punto a est a un potencial de vab volts mayor que el punto b, o 2) el potencial en el punto a respecto del punto b es vab. De esto se desprende lgicamente que en general

vab vba (1.4)

Por ejemplo, en la figura 1.7 tenemos dos representaciones de la misma tensin. En la figura 1.7a), el punto a tiene 9 V ms que el punto b; en la figura 1.7b), el punto b tiene 9 V ms que el punto a. Podemos decir que en la figura 1.7a) hay una cada de tensin de 9 V de a a b o, en forma equivalente, un aumento de tensin de 9 V de b a a.

Ejemplo 1.3


a

b

vab

+

Figura 1.6 Polaridad de tensin vab.

9 V

a)

a

b

+

9 V

b)

a

b+

Figura 1.7 Dos representaciones equivalentes de la misma tensin vab: a) el punto a tiene 9 V ms que el puntob, b) el punto b tiene 9 V ms que el punto a.

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1.5 Potencia y energa 9

En otras palabras, una cada de tensin de a a b es equivalente a un aumento de tensin de b a a. Corriente y tensin son las dos variables bsicas en circuitos elctricos. El trmino comn seal se aplica a una cantidad elctrica como una corriente o tensin (o incluso una onda electromagntica) cuando se usa para transmitir informacin. Los ingenieros prefieren llamar seales a esas variables, ms que funciones matemticas del tiempo, a causa de su importancia en las comunicaciones y otras disciplinas. Al igual que en el caso de la corriente elctrica, a una tensin constante se le llama tensin de cd y se le representa como V, mientras que a una tensin que vara senoidalmente con el tiempo se le llama tensin de ca y se le representa como v. Una tensin de cd la produce comn-mente una batera; una tensin de ca la produce un generador elctrico.

1.5 Potencia y energaAunque corriente y tensin son las dos variables bsicas en un circuito elctrico, no son suficientes por s mismas. Para efectos prcticos, se necesita saber cunta potencia puede manejar un dispositivo elctrico. Todos los lectores saben por experiencia que un foco de 100 watts da ms luz que uno de 60 watts. Tambin saben que al pagar una cuenta a la compaa suministradora de electricidad, pagan la energa elctrica consumida durante cierto periodo. As, los clculos de potencia y energa son importantes en el anlisis de circuitos. Para relacionar potencia y energa con tensin y corriente, recurdese de la fsica que

Potencia es la variacin respecto del tiempo de gasto o absorcin de energa, medida en watts (W).

Esta relacin se escribe como

p dwdt

(1.5)

donde p es la potencia, en watts (W); w es la energa, en joules (J), y t es el tiempo, en segundos (s). De las ecuaciones (1.1), (1.3) y (1.5) se desprende que

Tenga presente que la corriente elctrica siempre ocurre a travs de un elemento y que la tensin elctrica siempre ocurre entre los extremos del elemento o entre dos puntos.

The Burndy Library Collection en The Huntington Library, San Marino, California.

Alessandro Antonio Volta (1745-1827), fsico italiano, invent la batera elctrica, la cual brind el primer flujo continuo de electricidad, y el capacitor. Nacido en el seno de una familia noble en Como, Italia, Volta ya realizaba experi-mentos elctricos a los 18 aos de edad. Su invencin de la batera en 1796 revolucion el uso de la electricidad. La publicacin de su obra en 1800 marc el inicio de la teora de los circuitos elctricos. Volta recibi muchos honores durante su vida. La unidad de tensin o diferencia de potencial, el volt, fue llamada as en su honor.

Perfiles histricos

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p dwdt

dwdq

dqdt

vi (1.6)

o sea p vi (1.7)

La potencia p en la ecuacin (1.7) es una cantidad que vara con el tiempo y se llama potencia instantnea. As, la potencia absorbida o suministrada por un elemento es el producto de la tensin entre los extremos del elemento y la corriente a travs de l. Si la potencia tiene signo , se est suministrando o la est absorbiendo el elemento. Si, por el contrario, tiene signo , est siendo suministrada por el elemento. Pero, cmo saber cundo la potencia tiene signo negativo o positivo? La direccin de corriente y polaridad de tensin desempean un papel primordial en la determinacin del signo de la potencia. Por lo tanto, es importante que se preste atencin a la relacin entre la corriente i y la tensin v en la figura 1.8a). La polaridad de tensin y direccin de corriente deben ajustarse a las que aparecen en la figura 1.8a) para que la potencia tenga signo positivo. Esto se conoce como convencin pasiva de signos. Por efecto de la convencin pasiva de los signos, la corriente entra por la pola-ridad positiva de la tensin. En este caso, p vi o vi 0 implica que el elemento est absorbiendo potencia. En cambio, si p vi o vi 0, como en la figura 1.8b), el ele-mento est liberando o suministrando potencia.

La convencin pasiva de signos se satisface cuando la corriente entra por la terminal positiva de un elemento y p = +vi. Si la corriente entra por la terminal negativa, p = vi.

A menos que se indique otra cosa, en este texto se seguir la convencin pasiva de signos. Por ejemplo, el elemento en los dos circuitos en la figura 1.9 tiene una absorcin de potencia de 12 W, porque una corriente positiva entra a la terminal positiva en ambos casos. En la figura 1.10, en cambio, el elemento suministra una potencia de 12 W, porque una corriente positiva entra a la terminal negativa. Desde luego, una absor-cin de potencia de 12 W es equivalente a un suministro de potencia de 12 W. En general,

Potencia absorbida Potencia suministrada

De hecho, la ley de conservacin de la energa debe cumplirse en cualquier circui-to elctrico. Por esta razn, la suma algebraica de la potencia en un circuito, en cualquier instante, debe ser cero:

a p 0 (1.8)

Esto confirma de nueva cuenta el hecho de que la potencia total suministrada al circuito debe equilibrar la potencia total absorbida. A partir de la ecuacin (1.6), la energa absorbida o suministrada por un elemento del tiempo t0 al tiempo t es

wt

t0

p dtt

t0

vi dt (1.9)

Energa es la capacidad para realizar trabajo, medida en joules (J).

Las compaas abastecedoras de electricidad miden la energa en watts-horas (Wh), donde

1 Wh 3 600 J

p = +vi

a)

v

+

p = vi

b)

v

+

ii

Figura 1.8 Polaridades de referencia para la potencia con el uso de la conven-cin pasiva del signo: a) absorcin de potencia, b) suministro de potencia.

Si las direcciones de tensin y corriente son como se muestra en la figura 1.8b), se tiene la convencin activa de signos y p = +vi.

a)

4 V

3 A

+

3 A

4 V

3 A

b)

+

Figura 1.9 Dos casos de un elemento con una absorcin de potencia de 12 W: a) p 4 3 12 W, b) p 4 3 12 W.

3 A

a)

4 V

3 A

+

3 A

4 V

3 A

b)

+

Figura 1.10 Dos casos de un elemento con un suministro de potencia de 12 W: a) p 4 3 12 W, b) p 4 3 12 W.

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1.5 Potencia y energa 11

Una fuente de energa fuerza una corriente constante de 2 A durante 10 s para que fluya por una bombilla elctrica. Si 2.3 kJ se emiten en forma de luz y energa trmica, calcu-le la cada de tensin en la bombilla.

Solucin: La carga total es

q i t 2 10 20 C

La cada de tensin es

vwq

2.3 103

20115 V

Para mover la carga q del punto a al punto b se requieren 30 J. Halle la cada de tensin vab si: a) q 6 C, b) q 3 C.

Respuesta: a) 5 V, b) 10 V.

Halle la potencia que se entrega a un elemento en t = 3 ms si la corriente que entra a su terminal positiva es

i 5 cos 60 t A

y la tensin es: a) v 3i, b) v 3 didt.

Solucin:a) La tensin es v 3i 15 cos 60 t; as, la potencia es

p vi = 75 cos2 60t W

En t 3 ms,

p 75 cos2 (60 p 3 10 3) 75 cos2 0.18 p 53.48 W

b) Se encuentra la tensin y la potencia como

v 3didt

3(60)5 sen 60t 900 sen 60t V

p vi 4 500 sen 60t cos 60t W

En t 3 ms,

p 4 500 sen 0.18 cos 0.18 W

14 137.167 sen 32.4 cos 32.4 6.396 kW

Halle la potencia provista al elemento del ejemplo 1.5 en t 5 ms si la corriente se mantiene sin cambios pero la tensin es: a) v 2i V,

b) V.v a10 5 t0

i dtbRespuesta: a) 17.27 W, b) 29.7 W.

Cunta energa consume una bombilla elctrica de 100 W en dos horas?

Solucin: 720 000 J 720 kJ

w pt 100 (W) 2 (h) 60 (min/h) 60 (s/min)

Esto es lo mismo que w pt 100 W 2 h 200 Wh

Ejemplo 1.4


Ejemplo 1.5


Ejemplo 1.6

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Un elemento de una estufa elctrica requiere 15 A cuando est conectado a una lnea de 240 V. Cunto tiempo tarda en consumir 180 kJ?

Respuesta: 50 s.


Instituto Smithsoniano.

Exhibicin de 1884 En Estados Unidos, nada promovi tanto el futuro de la electrici-dad como la International Electrical Exhibition de 1884. Basta imaginar un mundo sin electricidad, un mundo iluminado por velas y lmparas de gas, un mundo donde el transporte ms comn era caminar, montar a caballo o abordar un carruaje tirado por caballos. En ese mundo se cre una exhibicin que puso de relieve a Thomas Edison y reflej su muy desarrollada capacidad para promover sus inventos y productos. Su ex-posicin comprendi espectaculares muestras de iluminacin alimentadas por un impre-sionante generador Jumbo de 100 kW. Dinamos y lmparas de Edward Weston se presentaron en el pabelln de la United States Electric Lighting Company. Tambin se exhibi la conocida coleccin de instru-mentos cientficos de Weston. Otros destacados expositores fueron Frank Sprague, Elihu Thompson y la Brush Electric Company de Cleveland. El American Institute of Electrical Engineers (AIEE) celebr su primera reunin tcnica el 7 y el 8 de octubre en el Franklin Institute durante la exhibicin. El AIEE se fusion con el Institute of Radio Engineers (IRE) en 1964 para formar el Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE).

Perfiles histricos

1.6 Elementos de circuitos

Como se explic en la seccin 1.1, un elemento es el bloque constitutivo bsico de un circuito. Un circuito elctrico es simplemente una interconexin de los elementos. El anlisis de circuitos es el proceso de determinar las tensiones (o las corrientes) a travs de los elementos del circuito.

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1.6 Elementos de circuitos 13

Hay dos tipos de elementos en los circuitos elctricos: elementos pasivos y elemen-tos activos. Un elemento activo es capaz de generar energa, mientras que un elemento pasivo no. Ejemplos de elementos pasivos son los resistores, los capacitores y los induc-tores. Los elementos activos ms comunes incluyen a los generadores, las bateras y los amplificadores operacionales. El propsito en esta seccin es que el lector se familiarice con algunos importantes elementos activos. Los elementos activos ms importantes son las fuentes de tensin o de corriente, que generalmente suministran potencia al circuito conectado a ellas. Hay dos tipos de fuentes: independientes y dependientes.

Una fuente independiente ideal es un elemento activo que suministra una tensin o corriente especificada y que es totalmente independiente de los dems elementos del circuito.

En otras palabras, una fuente independiente ideal de tensin suministra al circuito la corriente necesaria para mantener su tensin entre las terminales. Fuentes fsicas como las bateras y los generadores pueden considerarse aproximaciones de fuentes de ten-sin ideal. En la figura 1.11 aparecen los smbolos de fuentes de tensin independientes. Ntese que los dos smbolos en la figura 1.11a) y b) pueden usarse para representar una fuente de tensin de cd, pero solamente el smbolo en la figura 1.11a) puede usarse para una fuente de tensin que vara con el tiempo. De igual manera, una fuente de corriente independiente ideal es un elemento activo que suministra una corriente especificada completamente independiente de la tensin entre los extremos de la fuente. Esto es, la fuente de corriente aporta al circuito la tensin necesaria para mantener la corriente designada. El smbolo de una fuente de corriente independiente se presenta en la figura 1.12, donde la flecha indica la direccin de la corriente i.

Una fuente dependiente ideal (o controlada) es un elemento activo en el que la magni-tud de la fuente se controla por medio de otra tensin o corriente.

Las fuentes dependientes suelen indicarse con smbolos en forma de diamante, como se muestra en la figura 1.13. Puesto que el control de la fuente dependiente lo ejerce una tensin o corriente de otro elemento en el circuito, y dado que la fuente puede ser deten-sin o de corriente, se concluye que existen cuatro posibles tipos de fuentes dependien-tes, a saber:

1. Fuente de tensin controlada por tensin (FTCT).2. Fuente de tensin controlada por corriente (FTCC).3. Fuente de corriente controlada por tensin (FCCT).4. Fuente de corriente controlada por corriente (FCCC).

Las fuentes dependientes son tiles en el modelado de elementos como transistores, amplificadores operacionales y circuitos integrados. Un ejemplo de una fuente de ten-sin controlada por corriente se muestra en la parte derecha de la figura 1.14, donde la tensin 10i de la fuente de tensin depende de la corriente i a travs del elemento C. A los estudiantes podra sorprenderles que el valor de la fuente de tensin dependiente sea de 10i V (y no de 10i A), puesto que es una fuente de tensin. La idea clave para tener en cuenta es que una fuente de tensin contiene polaridades ( ) en su smbolo, mientras que una fuente de corriente se presenta con una flecha, sin importar de qu dependa.

Cabe sealar que una fuente de tensin ideal (dependiente o independiente) produ-cir cualquier corriente necesaria para asegurar que la tensin entre las terminales sea la requerida, mientras que una fuente de corriente ideal producir la tensin necesaria para asegurar el flujo de corriente establecido. As, en teora una fuente ideal podra suminis-trar un monto infinito de energa. Cabe indicar asimismo que las fuentes no slo sumi-

Figura 1.11 Smbolos para fuentes detensin independientes: a) usado para tensin constante o que vara con el tiempo, b) usado para tensin constante (cd).

V

b)

+

v

a)

+

i

Figura 1.12 Smbolo para fuente de corriente independiente.

a) b)

v + i

Figura 1.13 Smbolos de: a) fuente de tensin dependiente, b) fuente de corriente dependiente.

i

A B

C 10i5 V+

+

Figura 1.14 La fuente de la parte de-recha es una fuente de tensin controlada por corriente.

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nistran potencia a un circuito, sino que tambin pueden absorber potencia de un circuito. En cuanto a una fuente de tensin, se conoce la tensin, pero no la corriente que alimen-ta o extrae. Por la misma razn se conoce la corriente suministrada por una fuente de corriente, pero no la tensin a travs de ella.

Calcule la potencia suministrada o absorbida por cada elemento en la figura 1.15.

Solucin: Se aplica la convencin de los signos para la potencia mostrada en las figuras 1.8 y 1.9. En el caso de p1, la corriente de 5 A sale de la terminal positiva (o entra a la terminal negativa); as,

p1 20(5) 100 WPotencia suministrada

En p2 y p3, la corriente fluye a la terminal positiva del elemento en cada caso.

p2 12(5) 60 WPotencia absorbida

p3 8(6) 48 WPotencia absorbida

Para p4, se debe hacer hincapi en que la tensin es de 8 V (positivo en el extremo supe-rior), igual que la tensin para p3, pues tanto el elemento pasivo como la fuente depen-diente estn conectados a las mismas terminales. (Recurdese que la tensin siempre se mide a travs de un elemento en un circuito.) Dado que la corriente sale de la terminal po-sitiva,

p4 8(0.2I) 8(0.2 5) 8 WPotencia suministrada

Obsrvese que la fuente de tensin independiente de 20 V y la fuente de corriente de-pendiente de 0.2I estn suministrando potencia al resto de la red, mientras que los dos elementos pasivos la estn absorbiendo. Asimismo,

p1 p2 p3 p4 100 60 48 8 0

De acuerdo con la ecuacin (1.8), la potencia total suministrada equivale a la potencia total absorbida.

Calcule la potencia absorbida o suministrada por cada componente del circuito en la figura 1.16.

Respuesta: p1 45 W, p2 18 W, p3 12 W, p4 15 W.

1.7 Aplicaciones2

En esta seccin se considerarn dos aplicaciones prcticas de los conceptos presentados en este captulo. La primera tiene que ver con el tubo de imagen del televisor, y la otra con la manera en que las compaas abastecedoras de energa elctrica determinan la cuenta de la electricidad que el usuario consume.

1.7.1 Tubo de imagen del televisorUna importante aplicacin del movimiento de electrones se encuentra tanto en la trans-misin como en la recepcin de seales de televisin. En el extremo de la transmisin, una cmara de televisin convierte la imagen ptica de una escena en una seal elctri-ca. El barrido se realiza con un fino haz de electrones en un tubo de la cmara de ico-noscopio.

Ejemplo 1.7


p3

I = 5 A

20 V

6 A

8 V 0.2 I

12 V

+

+

+

p1 p4

p2

Figura 1.15 Para el ejemplo 1.7.

9 A

5 V 3 V

2 V

4 A

I = 5 A

0.6I+

+

+

+

+

p2

p1 p3 p4

Figura 1.16 Para el problema de prctica 1.7.

2 El signo de cruz () que precede al ttulo de una seccin indica que sta puede omitirse, explicarse breve-mente o asignarse como tarea.

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1.7 Aplicaciones 15

En el extremo de la recepcin, la imagen se reconstruye usando un tubo de rayos catdicos (TRC) localizado en el receptor de televisin.3 El TRC se representa en la fi-gura 1.17. A diferencia del tubo de iconoscopio, que produce un haz de electrones de intensidad constante, el haz del TRC vara en intensidad de acuerdo con la seal de en-trada. El can de electrones, mantenido en un potencial alto, activa el haz de electrones. El haz pasa por dos series de placas para las deflexiones vertical y horizontal, a fin de que el punto sobre la pantalla donde el haz impacta pueda moverse a derecha e izquierda y arriba y abajo. Cuando el haz de electrones incide la pantalla fluorescente, produce luz en ese punto. As se consigue que el haz plasme una imagen en la pantalla del televisor.

3 Los tubos de los televisores modernos usan una tecnologa diferente.

Ctodo()

Filamento calentado(fuente de electrones)

Can de electrones

os)

Pantallafluorescente

Recubrimiento conductor

Haz deelectrones

nodo(+)

++

(B)Placas para la

deflexin vertical

(A)Placas para la

deflexin horizontal

do

Recubrimiento conductor

Haz deelectrones

nodo(+)

++

Placas para ladeflexin vertical

n horizontaldeflexi

Figura 1.17 Tubo de rayos catdicos.

Karl Ferdinand Braun y Vladimir K. Zworykin

Karl Ferdinand Braun (1850-1918), de la Universidad de Estrasburgo, invent en 1879 el tubo de rayos catdicos de Braun. ste se convirti despus en la base del cinescopio utilizado durante muchos aos en los televisores. Hoy sigue siendo el dispositivo ms econmico, aunque el precio de los sistemas de pantalla plana se est volviendo rpida-mente competitivo. Antes de que el tubo de Braun pudiera ser utilizado en la televisin, se precis de la inventiva de Vladimir K. Zworykin (1889-1982) para desarrollar el iconoscopio, a fin de que la televisin moderna se hiciera realidad. El iconoscopio evo-lucion en el orticonoscopio y el orticonoscopio de imagen, que permitan la captura de imgenes y su conversin en seales que pudieran enviarse al receptor de televisin. As naci la cmara de televisin.

Zworykin con un iconoscopio. Bettmann/Corbis.

Perfiles histricos

El haz de electrones en un tubo de imagen de un televisor conduce 1015 electrones por segundo. Como ingeniero de diseo, determine la tensin Vo necesaria para acelerar el haz de electrones a fin de que alcance los 4 W.

Ejemplo 1.8

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Solucin: La carga en un electrn es

e 1.6 1019 C

Si el nmero de electrones es n, entonces q ne y

idq

dte

dn

dt( 1.6 10 19)(1015) 1.6 10 4 A

El signo negativo indica que la corriente fluye en direccin opuesta al flujo de electro-nes, como se muestra en la figura 1.18, la cual es un diagrama simplificado del TRC para el caso en que las placas de deflexin vertical no conduzcan ninguna carga. La potencia del haz es

p VoioVo = p

i =

4

1.6 104 = 25 000 V

As, la tensin requerida es de 25 kV.

Si el haz de electrones de un tubo de imagen de un televisor conduce 1013 electrones por segundo y pasa por placas mantenidas en una diferencia de potencial de 30 kV, calcule la potencia en el haz.

Respuesta: 48 mW.

1.7.2 Recibos de consumo de electricidadLa segunda aplicacin tiene que ver con la manera en que las compaas abastecedoras de electricidad les cobran a sus clientes. El costo de la electricidad depende del monto de energa consumida en kilowatts-horas (kWh). (Otros factores que afectan al costo incluyen factores de demanda y potencia, que se ignoran por ahora.) Sin embargo, aun si un consumidor no usa nada de energa, hay un cargo mnimo de servicio que el cliente debe pagar, porque la conexin permanente a la lnea elctrica tiene un costo monetario. Al aumentar el consumo de energa, el costo por kWh disminuye. Es interesante exami-nar el consumo mensual promedio de electrodomsticos para una familia de cinco inte-grantes, mostrado en la tabla 1.3.


i

q

Vo

Figura 1.18 Diagrama simplificado del tubo de rayos catdicos, para el ejemplo 1.8.

El dueo de una casa consume 700 kWh en enero. Determine la cuenta de electricidad de ese mes con base en el siguiente plan de tarifa residencial:

Cargo mensual base de $12.00.

Primeros 100 kWh por mes, a 16 centavos/kWh.

Siguientes 200 kWh por mes, a 10 centavos/kWh.

Arriba de 300 kWh por mes, a 6 centavos/kWh.

Solucin: Se calcula la cuenta de electricidad como sigue.

Cargo mensual base = $12.00

Primeros 100 kWh @ 0.16/kWh centavos de dlar = $16.00

Siguientes 200 kWh @ 0.10/kWh centavos de dlar = $20.00

Restantes 400 kWh @ 0.06/kWh centavos de dlar = $24.00

Cargo total = $72.00

Ejemplo 1.9

TABLA 1.3 Consumo mensual promedio tpico de electrodomsticos.

kWhAparato consumidos

Calentador de agua 500Lavadora 120Refrigerador 100Estufa elctrica 100Iluminacin 100Secadora 80Lavavajillas 35Horno de microondas 25Plancha 15Computadora 12TV 10Radio 8Tostador 4Reloj 2

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1.8 Solucin de problemas 17

Costo promedio = $72

100 200 400 = 10.2

centavos de dlar

kWh

En referencia al plan de tarifa residencial del ejemplo 1.9, calcule el costo promedio por kWh si slo se consumen 350 kWh en julio, cuando la familia est de vacaciones la mayor parte del tiempo.

Respuesta: 14.571 centavos de dlar/kWh.

1.8 Solucin de problemasAunque los problemas por resolver durante la carrera individual variarn en compleji-dad y magnitud, los principios bsicos que deben seguirse son siempre los mismos. El proceso que se describir aqu lo han practicado los autores a lo largo de muchos aos de resolucin de problemas con estudiantes, para solucionar problemas de ingeniera en la industria y en la investigacin.

Primero se listan los pasos y despus se explican.

1. Definir cuidadosamente el problema.2. Presentar todo lo que se sabe sobre el problema.3. Establecer una serie de soluciones alternativas y determinar la que ofrece la mayor

probabilidad de xito.

4. Intentar una solucin del problema.5. Evaluar la solucin y comprobar su exactitud.6. El problema ha sido resuelto satisfactoriamente? Si es as, se presenta la solu-

cin; de lo contrario, se regresa al paso 3 y se repite el proceso.

1. Definir cuidadosamente el problema. sta es quiz la parte ms importante delproceso, ya que se convierte en el fundamento de los dems pasos. En general, lapresentacin de problemas de ingeniera es un tanto incompleta. Se debe hacer todolo posible por cerciorarse de comprender el problema en forma tan completa comoquien lo presenta. El tiempo dedicado a la clara identificacin del problema ahorra-r considerable tiempo y frustracin posteriores. El estudiante puede clarificar elplanteamiento de un problema en un libro de texto pidindole a su profesor que leayude a comprenderlo mejor. Un problema que se le presente en la industria podrarequerir la consulta a varios individuos. En este paso es importante formular pre-guntas que deban responderse antes de continuar con el proceso de solucin. Siexisten tales preguntas, se debe consultar a los individuos o recursos apropiadospara obtener las respuestas correspondientes. Con estas respuestas se puede depurarel problema y usar esa depuracin como enunciado del problema para el resto delproceso de solucin.

2. Presentar todo lo que se sabe sobre el problema. El lector ya est preparado paraescribir todo lo que sabe sobre el problema y sus posibles soluciones. Este importan-te paso ahorrar tiempo y frustracin posteriores.

3. Establecer una serie de soluciones alternativas y determinar la que ofrece la ma-yor probabilidad de xito. Casi todo problema tendr varias rutas posibles a la so-lucin. Es altamente deseable identificar tantas de esas rutas como sea posible. Eneste punto tambin se debe determinar las herramientas de que se dispone, comoPSpice y MATLAB y otros paquetes de software que pueden reducir enormementeel esfuerzo e incrementar la exactitud. Hay que destacar una vez ms que el tiempoque se dedique a la cuidadosa definicin del problema y a la investigacin de m-todos alternativos de solucin rendirn despus grandes dividendos. Evaluar lasalternativas y determinar cul ofrece la mayor probabilidad de xito puede ser dif-


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cil, pero bien valdr el esfuerzo. Se debe documentar minuciosamente este proceso, ya que deber volver a l si el primer mtodo no da resultado.

4. Intentar una solucin del problema. ste es el momento en que realmente se debe proceder a la solucin del problema. Se debe documentar de manera minuciosa el proceso que se siga, para presentar una solucin detallada si tiene xito, o para evaluar el proceso si no se tiene. Esta evaluacin pormenorizada puede llevar a correcciones que conduzcan despus a una solucin exitosa. Tambin puede des-embocar en el ensayo de nuevas alternativas. Muchas veces es recomendable esta-blecer por completo una solucin antes de poner nmeros en las ecuaciones. Esto ayudar a verificar sus resultados.

5. Evaluar la solucin y comprobar su exactitud. Se debe evaluar todo lo realizado y decidir si la solucin es aceptable, la cual el lector estara dispuesto a presentar a su

Fundamentos de circuitos eléctricos – charles alexander, matthew sadiku – 5ta edición

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