Fundamentos de Análise de Sinais AQUISIÇÃO E PREPARAÇÃO DE DADOS ESTACIONÁRIOS.
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Fundamentos de Análise de Sinais
AQUISIÇÃO E PREPARAÇÃO DE DADOS ESTACIONÁRIOS
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Conceitos Básicos
Coleta de dados Gravação dos dados Preparação dos dados Qualificação dos dados Análise dos dados
Dependem do grandeza física a ser medida
Dependem dos sensores utilizados Dependem do meio utilizado para
gravar os dados
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Gravação dos DadosFita Magnética
• Baseia-se na magnetização da fita:
1. A cabeça de leitura gera uma tensão de saída proporcional a taxa de variação do fluxo magnético pela cabeça. Define a menor freqüência capaz de ser gravada.
2. A cabeça responde ao fluxo gerado por uma área na fita magnética e não a um ponto. Define a maior freqüência capaz de ser gravada.
• Utiliza a modulação em freqüência ou “Pulse Code Modulation”.
• Têm características não lineares.
• Possui como principais fontes de erros o posicionamento e a velocidade da fita em relação aos cabeçotes de leitura e gravação.
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Gravação dos DadosFita Magnética
Característica Freqüência Modulada Pulse Code Modulation
Largura de banda Br=2fd(1+mf) Br=ncfd
Relação sinal/ruído S/N=6m2fSt/Nt
S/N=22n
VantagensResposta dc
Boa relação S/N
Resposta dcÓtima relação S/N
Capacidade de multiplexação
Desvantagens
Sensível a variação da velocidade da fita, largura de banda
reduzida
Largura de banda muito reduzida
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Gravação dos DadosDigitalização
Aquisição não simultânea
Aquisição quasi-simultânea
Aquisição simultânea
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Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
2
0
Processo estacionário
Amostras no tempoT j ft
x t
x t
X f x t e dt
2 tj n Tnx t A e
- Conjunto de amostras são amostradas a cada T segundos.
- O incremento de freqüência da janela de amostragem é f=1/T.
2
0
1 T tj n TnA x t e dtT
2
0
T tj n Tn
nX x t e dt TAT
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Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
2
0
T tj n Tn
nX x t e dt TAT
nXT
x t X f
1Cointervalo de Nyquist
T
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Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
2B j ft
Bx t X f e df
2j f B
nX f C e
2
0
1
2
B j f BnC X f e df
B 2
22
fB j n BnB
nx X f e df BC
B
22
1
BN BT
T 2
1 2
TN BT
B
Representação de x(t) a partir de amostras de X(f)
Representação de X(f) a partir de amostras de x(t)
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Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
Digitalização
Resolução no tempo
Resolução em freqüência
Frequência de Aquisiçãos
t
f
F
Tempo de aquisição
Número de pontos
Freqüência de cortec
T
N
F
sFfN
2s
c
FF
Relações entre as variáveis
1sF t
TtN
1
Tf
Harmônicos com freqüências superiores a freqüência de corte aparecerão como freqüências fantasmas.
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Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
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Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
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Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
100cF Hz
425F Hz 375F Hz 225F Hz 175F Hz 25F Hz
Exemplo
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Conversores Analógicos/Digitais
1- Tempo de digitalização de um canal
2- Atraso entre dois canais consecutivos
3- Tempo de estabilização do S&H
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Conversores Analógicos/DigitaisResolução do conversor analógico/digital (A/D):
max min max minmin
Fundo de Escala
2 2 Número de níveis disponíveis na base bináriaNbits Nbits
V V V Vv
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Erro de Quantização
0.522 2
0.5
min
1 0.50 0.50
0 outros valores
1
12
1 0.2912
x x
x
xp x
x p x dx x dx
v
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Erros de Hardware em Conversores A/D
Erro de abertura: Trata-se de um erro que provém do fato
do sinal ser amostrado durante um intervalo de tempo e
não instantaneamente.
JITTER: Provém do fato que o tempo entre duas
amostragens consecutivas pode variar de uma maneira
aleatória.
Fontes não lineares: São diversas fontes como flutuação
do bit menos significativo, tempo de quantização dos bits e
descontinuidade de zero.
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Teste de Estacionariedade
O teste mais simples consiste da análise física do processo
amostrado.
Para processos não estacionários deve-se garantir que o
comprimento das amostras é suficiente para representar a
não estacionariedade.
Deve-se tomar cuidado para que a amostra seja longa o
suficiente para que baixas freqüências não sejam
comparadas a não estacionariedades do sinal.
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Teste de Estacionariedade
1. Divide-se as amostras em N intervalos
igualmente espaçados no tempo.
2. Calcula-se a média quadrática de cada
um dos intervalos.
3. Testa a seqüência de N médias
quadráticas no que diz respeito a
presença de tendências.
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Teste de Arranjos Reversos
Teste de Estacionariedade
1
1
1
1
0 outros valores i j
ij
N
ii
N
i ijj i
x xh
A A
A h
2
1
42 5 1
72
A
A
N N
N N N
Tabela A7 – Random Data
,1 2 , 2N NA A A Teste de hipótese
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Análise de Dados
Avaliação do valor central, da dispersão dos dados e da energia do sinal.
Avaliação da estacionariedade.
Média e Média Quadrática
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Análise de Dados
Auto correlação e Auto Densidade Espectral
Define a composição em freqüências do processo
estacionário (sinal)
Em sistemas lineares a saída pode ser avaliada a partir da
função transferência e da auto densidade espectral da
entrada.
Permite avaliar as características dinâmicas do processo.
A área total embaixo do auto espectro é igual a média
quadrática
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Análise de Dados
Função Densidade Probabilidade
Define a natureza estatística do processo.
Permite identificar se o sistema é linear ou
não linear.
Permite avaliar intervalos de confiança
para os estimadores estatísticos.
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Análise de Dados
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Análise de Dados
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Propriedades da FFTFast Fourier Transform
Não é possível o cálculo de um espectro contínuo.
Pode-se aumentar a resolução do espectro aumentando-se o número de pontos amostrados.
Por questões impostas pelo algoritmo são sempre amostrados N=2n pontos.
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Propriedades da FFTFast Fourier Transform
Resolução no tempo
Resolução em freqüência
Frequência de Aquisiçãos
t
f
F
Tempo de aquisição
Número de pontos
Freqüência de cortec
T
N
F
Relações entre as variáveis
sFfN
2s
c
FF
1sF t
TtN
1
Tf
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Propriedades da FFTFast Fourier Transform
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Propriedades da FFTFast Fourier Transform
Sinal analógico pode ser representado como uma soma de senos e co-senos representando cada componente harmônica do sinal.
O espectro do sinal se caracteriza por ser uma representação da contribuição de cada componente harmônica. Numericamente o resultado em cada ponto do espectro é o produto interno entre um sinal harmônico de freqüência f0 e o sinal em análise.
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Propriedades da FFTFast Fourier Transform
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Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
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Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
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Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
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Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
O sinal é periódico na janela de amostragem
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Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
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Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
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Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
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Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
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Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
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Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Sem janela Com janela
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Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Sinal periódico na janela de amostragem
Sinal periódico ponderado por uma janela Hanning
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Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
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Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Hanning
Flat top
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Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
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Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Tipo de Sinal Janela de Amostragem
Trasientes com duração inferior a janela de amostragem Retangular, Força Retangular
Transientes com duração superior a janela de amostragem
Exponencial decrescente
Aplicações Gerais Hanning
Análise espectrais – Funções Transferência Hanning (Excitação por ruído Branco)Retângular ou Força Retangular e força retangular na entrada(Excitação por impulso), Exponencial decrescente na saída.
Separação de harmônicos com freqüências muito próximas porém com grande diferença de amplitude
Kaiser-Bessel
Separação de harmônicos com freqüências muito próximas sem grande diferença de amplitude
Retangular
Medição precisa da amplitude de harmônicos Flat-top
Harmônicos ou combinações de vários harmônicos Retangular – sem precisão na medida da amplitudeFlat-top- com precisão na medida da amplitude
Ruído de banda estreita Hanning
Ruído de banda larga Uniforme
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Filtros AnalógicosAnti-Alias
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Filtros Analógicos
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Filtros Analógicos
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Modulação em Amplitude
1sin 2x A f t
sin 2p px B f t
- Sinal original
- Sinal portador
1* sin 2 sin 2p py x x AB f t f t
cos sin sin cos cos
cos sin sin cos cos
cos cos 2sin sin
A B A B A B
A B A B A B
A B A B A B
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Modulação em Amplitude
1* sin 2 sin 2p py x x AB f t f t
1 1cos 2 cos 22 2p p
AB ABy f f t f f t
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Zoom em Freqüência
Aumenta a resolução em freqüência Não aumenta o número de pontos Necessita de uma etapa de modulação em
amplitude.
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Zoom em Freqüência
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Zoom em Freqüência
Aumentar a freqüência de amostragem não altera a resolução em freqüência se o tempo de amostragem se mantiver constante.
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Zoom em Freqüência
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