Fundamentos da Computação 1 -...
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Fundamentos da
Computação 1
Aula 06
Conteúdo
Valores verdades dos conectivos lógicos.
Introdução a tabela verdade.
Lógica Proposicional
Uma proposição é uma sentença declarativa que
pode ser interpretada como verdadeira (V) ou falsa
(F)
Exemplo:
Brasília é a capital do Brasil (p)p
V
F
Lógica Proposicional
Uma proposição é uma sentença declarativa que
pode ser interpretada como verdadeira (V) ou falsa
(F)
Exemplo:
Brasília é a capital do Brasil (p)p
V
F
Tabela Verdade
É uma tabela que tem uma
linha para cada uma das
possibilidades de valor
verdade para a proposição p
Lógica Proposicional
Negação
Exemplo:
Brasília é a capital do Brasil (p)
Brasília não é a capital do Brasil (~p)
p
V
F
Tabela Verdade
É uma tabela que tem uma
linha para cada uma das
possibilidades de valor
verdade para a proposição p
~p
F
V
Lógica Proposicional
O valor lógico de uma proposição composta
depende dos valores lógicos de seus
componentes e dos conectivos usados.
Lógica Proposicional
O valor lógico de uma proposição composta depende dos valores lógicos de seus componentes e dos conectivos usados.
Para construir a tabela verdade de proposições compostas é preciso obter todas as combinações de valores verdade das proposições que compõem a proposição composta.
Lógica Proposicional
Se a proposição composta tiver duas
proposições p,q a tabela deve ter 4 linhas.
p q
V V
V F
F V
F F
Lógica Proposicional
Teorema: A tabela
verdade de uma
proposição
composta com n
proposições
simples
componentes
contém 2n linhas
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
Lógica – Tabela Conectivos
Conjunção: p ^ q
O sol está brilhando (p)
Está chovendo (q)
O sol está brilhando e está chovendo
p q p ^ q
V V V
V F F
F V F
F F F
Lógica – Tabela Conectivos
Disjunção: p v q (inclusiva)
O sol está brilhando (p)
Está chovendo (q)
O sol está brilhando ou está chovendo
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F
Lógica – Tabela Conectivos
Disjunção: p v q (exclusiva)
José é alagoano. (p)
José é gaúcho. (q)
José é alagoano ou José é gaúcho.
p q p v q
V V F
V F V
F V V
F F F
Lógica – Tabela Conectivos
Condicional: p q
Eu for eleito (p)
Vou diminuir os impostos (q)
Se eu for eleito, então vou diminuir os impostos
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V
Se não for eleito
não há como dizer
que os impostos
não serão abaixado
Lógica – Tabela Conectivos
Bicondicional: p ↔ q
Você pode tomar o avião. (p)
Você comprou passagem. (q)
Você pode tomar o avião se e somente se
comprou passagem.
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
Qual o valor verdade?
2+2=4 se e somente se 1+1=2
Qual o valor verdade?
2+2=4 se e somente se 1+1=2
V ↔ V
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
Qual o valor verdade?
2+2=4 se e somente se 1+1=2
V ↔V
Resposta: V
Tabela Verdade
Quantas linhas aparecem em uma tabela
verdade para a proposição:
p ~p
Tabela Verdade
Quantas linhas aparecem em uma tabela
verdade para a proposição:
p ~p
Numero de proposições: 1
21 = 2p ~p p~p
V F F
F V V
Exercícios (pg 17)
12. Determine se estes bicondicionais são
verdadeiros ou falsos.
a) 2+2 = 4 se somente se 1+1=2.
b) 1+1 =2 se somente se 2+3 = 4
c) 1+1=3 se somente se macacos puderem
voar.
d) 0>1 se somente se 2>1.
Exercícios (pg 17)
13) Determine se cada uma destas
proposições condicionais é verdadeira ou
falsa.
a) Se 1+1=2, então 2+2=5
b) Se 1+1=3, então 2+2=4
c) Se 1+1 =3, então 2+2=5
d) Se macacos puderem voar, então 1+1 = 3
Exercícios (pg 17)
14) Determine se cada uma destas
proposições condicionais é verdadeira ou
falsa.
a) Se 1+1 = 3, então unicórnios existem.
b) Se 1+1 = 3, então cachorros podem voar.
c) Se 1+1 = 2, então cachorros podem voar.
d) Se 2+2 = 4, então 1+2=3
Exercícios (pg 18)
15) Para cada uma destas sentenças,
determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.
Explique sua resposta.
a) Café ou chá vem com o jantar.
Exercícios (pg 18)
15) Para cada uma destas sentenças,
determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.
Explique sua resposta.
b) Uma senha deve ter menos três dígitos ou
oito caracteres de comprimento.
Exercícios (pg 18)
15) Para cada uma destas sentenças,
determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.
Explique sua resposta.
c) O pré requisito para o curso é um curso
em teoria dos números ou em criptografia.
Exercícios (pg 18)
15) Para cada uma destas sentenças,
determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.
Explique sua resposta.
d) Você pode jogar usando dolares
americanos ou euros.
Exercícios (pg 18)
16) Para cada uma destas sentenças,
determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.
Explique sua resposta.
a) Experiência em C++ ou Java é necessária.
Exercícios (pg 18)
16) Para cada uma destas sentenças,
determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.
Explique sua resposta.
b) O almoço inclui sopa ou salada.
Exercícios (pg 18)
16) Para cada uma destas sentenças,
determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.
Explique sua resposta.
d) Publique ou sucumba.
Exercícios (pg 18)
16) Para cada uma destas sentenças,
determine se o ou é inclusivo ou exclusivo.
Explique sua resposta.
c) Para entrar no país, é necessário um
passaporte ou cartão de registro eleitoral
Para casa...
Página 18
Exercícios 18, 19, 20, 21,22, 25, 26.