Funções Trigonometricas Razões trigonométricas de um ângulo qualquer.
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Funções Trigonometricas Funções Trigonometricas
Razões trigonométricas de um ângulo qualquer
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Linhas TrigonométricasLinhas Trigonométricas
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Linhas TrigonométricasLinhas Trigonométricas
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Sinal das Razões TrigonométricasSinal das Razões Trigonométricas
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Relações entre as Razões Relações entre as Razões trigonométricas de mesmo ângulotrigonométricas de mesmo ângulo
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As fórmulas são válidas para qualquer ângulo
Relações entre as razões Relações entre as razões trigonométricas do mesmo ângulotrigonométricas do mesmo ângulo
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Relação entre as razões trigonométricas de Relação entre as razões trigonométricas de
e as de e as de --
Relações entre as razões Relações entre as razões trigonométricas de ângulos diferentestrigonométricas de ângulos diferentes
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Relação entre as razões trigonométricas de Relação entre as razões trigonométricas de
e as de e as de ++
Relações entre as razões Relações entre as razões trigonométricas de ângulos diferentestrigonométricas de ângulos diferentes
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Relação entre as razões trigonométricas de Relação entre as razões trigonométricas de
e as de e as de --
Relações entre as razões Relações entre as razões trigonométricas de ângulos diferentestrigonométricas de ângulos diferentes
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Relação entre as razões trigonométricas de Relação entre as razões trigonométricas de αα
e as de e as de
Relações entre as razões Relações entre as razões trigonométricas de ângulos diferentestrigonométricas de ângulos diferentes
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Relação entre as razões trigonométricas de Relação entre as razões trigonométricas de
e as de e as de
Relações entre as razões Relações entre as razões trigonométricas de ângulos diferentestrigonométricas de ângulos diferentes
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Relação entre as razões trigonométricas de Relação entre as razões trigonométricas de
e as de e as de
Relações entre as razões Relações entre as razões trigonométricas de ângulos diferentestrigonométricas de ângulos diferentes
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Relação entre as razões trigonométricas de Relação entre as razões trigonométricas de
e as de e as de
Relações entre as razões Relações entre as razões trigonométricas de ângulos diferentestrigonométricas de ângulos diferentes
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Funções Funções trigonométricas.trigonométricas.
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Estudo da Função SenoEstudo da Função Seno: sinf x y x Gráfico
Função Domínio Contradomínio Máximo Mínimo Zeros
siny x 1,11 para
2 , 2
x k k
1 para 3 2 , 2
x k k
, x k k
Período Paridade (Função ímpar)
Simetria relativamente à origem
sin( 2 ) sin ,x x x sin( ) sin ,x x x
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Gráfico
Função Domínio Contradomínio Máximo Mínimo Zeros
cosy x 1,1 1 para 2 , x k k
1 para 2 , x k k
, 2
x k
k
Período Paridade (Função par)
Simetria relativamente ao eixo Oy
cos( 2 ) cos ,x x x cos( ) cos ,x x x
: cosf x y x Estudo da Função CossenoEstudo da Função Cosseno
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Gráfico
Função Domínio Contradomínio
Máximo Mínimo Zeros
Não tem Não tem
Período Paridade
Simetria relativamente à origem
tan( ) tan ,x x x Dy tan( ) tan ,x x x Dy
: tanf x y x
tany x \ , 2k k
, x k k
Estuda da Função TangenteEstuda da Função Tangente
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Equações Equações trigonométricas.trigonométricas.
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Equações trigonométricas do tipoEquações trigonométricas do tipoSenx = Senx = αα A equação Senx = α só tem soluções se α Є [-1, 1].
No intervalo [-, [ existem dois ângulos que têm o mesmo seno: e -.
Se , vem:
sin sin 2 2 ,x x k x k k
Senx = α, α Є [-1, 1]
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Equações Trigonométricas do tipo Equações Trigonométricas do tipo Cosx = Cosx = αα
A equação Cosx = α só tem soluções se α Є [-1,1]. No intervalo existem dois ângulos que têm o mesmo co-seno:
e -.
Se e , vem:
cos cos 2 2 ,x x k x k k
Cosx = α, α Є [-1, 1] α = Cosα
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Equações trigonométricas do tipoEquações trigonométricas do tipoTgx = Tgx = αα
A equação Tgx = α só tem soluções se α Є Z.
Se Tgx = α, α Є Z e α = Tgα, vem:
tan tan ,x x k k