Faculdade de Tecnologia SENAI Gaspar Ricardo Jr.

Superior de Tecnologia de Fabricação Mecânica

disciplina: Cálculo

Profª MSc Engª Nara Lucia de Souza

NOÇÃO DE FUNÇÃOAs funções surgem quando uma quantidade depende

de outra.

Exemplos:1 – Número de litros de gasolina e preço a pagar

Nº de litros

Preço a pagar (R$)

1 2,60

2 5,20

3 7,80

. .

10 26,00

Observe o preço a pagar dependo da quantidade em litros de gasolina, ou seja, o preço é dado em função do nº de litros de combustível.

P(x)= 2,60x

2 – O custo C de enviar uma carta pelo correio depende de seu peso w. O correio tem uma fórmula que permite calcular C.

3 – A área A de um círculo depende de seu raio r. A lei que conecta r a A é dada pela equação A=π.r2. A cada número r positivo existe associado um único valor de A, então dizemos que A é função de r.

Representações de Funções

É possível representar uma função de quatro maneiras: Verbalmente (descrevendo-as com palavras) Numericamente (por meio de tabelas de valores) Visualmente (através de gráficos) Algebricamente (utilizando-se uma fórmula explícita)

EXERCÍCIO EXEMPLO

1 - A tabela indica o custo de produção de certo número de peças para informática:

Nº de peças

Custo (R$)

1 1,20

2 2,40

3 3,60

4 4,80

5 6,00

6 7,20

7 8,40

8 9,60

a) A cada nº de peças corresponde um único valor em reais?

b) O que é dado em função do que?c) Qual é a fórmula matemática que dá

o custo (C) em função do número de peças (q)?

d) Qual é o custo de 10 peças? E de 20 peças? E de 50 peças?

e) Com um custo de R$ 120,00, quantas peças podem ser produzidas?

EXERCÍCIO EXEMPLO

2 – Numa indústria, o custo operacional de uma mercadoria é composto de um custo fixo de R$ 300,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade fabricada. Portanto, o custo operacional, que representamos por y, é dado um função do número de unidades fabricadas, que representaremos por x. Expresse, por meio de uma fórmula matemática, a lei dessa função.

EXERCÍCIO EXEMPLO 3 – Uma caixa aberta em cima tem um volume de

10 m3. O comprimento da base é o dobro da largura. O material da base custa R$ 10,00 por m2, ao passo que o material das laterais custa R$ 6,00 por m2. Expresse o custo total do material em função do tamanho da base.

h

2w

w

DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃODevemos considerar como domínio o conjunto de

todos os números reais que podem ser colocados no lugar de x na fórmula da função, obtendo após os cálculos um número real.

Ao considerar o domínio de uma função é preciso tomar cuidado, pois corremos o risco de atribuir valores para a variável x que não possuem imagem real e, portanto, descaracterizam uma função:

Condições de Existência para uma Função:1 – Seja f(x)=1/a , f(x) existe se a≠02 – Seja , f(x) existe se a≥0 e b ser um

nº par

EXEMPLOS

1 - Seja . Determine:a) O domínio da função:b) Ache f(5), f(-2), f(-a) e –f(a)

2 – Faça o gráfico e encontre o Domínio e a Imagem da função .

3 – Determine o Domínio de

GRÁFICO DE FUNÇÕES

Exemplos:Esboce o gráfico e encontre o domínio e a

imagem de cada função:a) f(x) = 2x-1b) G(x) = x2

c) f(x)= x3

d) F(x)=1/x

FUNÇÕES DEFINIDAS POR PARTES

Exemplos:1 - Seja

Calcule f(0), f(1), f(2) e esboce o gráfico:

2 – Faça o gráfico da função f definida por:

FUNÇÕES DEFINIDAS POR PARTES

EXERCÍCIOS:

1 - Qual o domínio das seguintes funções:a) b)

c) d)

e) f)

g)

EXERCÍCIOS

2 – Deve-se construir uma caixa aberta com um pedaço retangular de cartolina de 50 x 76 cm, cortando-se uma área x em cada canto e dobrando-se os lados (veja figura). Expresse o volume V da caixa como função de x.

3 – Encontre f(a), f(a+h), sendoa) f(x)=5x-2b) F(x) = 3-4xc) F(x) = x2-x+3d) F(x) = 2x2+3x-7

4 – Encontre o domínio e esboce e gráfico das funções a seguir:

a)f(x) =6-3x b) c) F(x) = x2-x+3 d)e)

EXERCÍCIOS