Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas.
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Funciones Seno y Coseno
Ecuaciones trigonométricas
Introducción
Puente Tacoma en el estado de Washington.
El puente fue terminado y abierto al público en el año de 1940 y rápidamente se observó que se inducían grandes oscilaciones en la calzada cuando el viento soplaba a través del puente. Se le llamó puente galopante. El 07 de noviembre del mismo año el puente se derrumbó completamente debido a las grandes oscilaciones.
Conceptos previos
Determina la altura de la torre Eiffel, si los elementos que se
conocen son el ángulo de elevación
y la longitud de la sombra proyectada
sobre el piso.
60°187 m
Conceptos previos
Razones trigonométricas
sen() =
cos() =
tan() =
HipotenusaCateto opuesto
Cateto adyacente
hipCop
hipCad
CadCop
Conceptos previos
Triángulos rectángulos notables
45°
L2L
L
45°
45°
30°
60°
2L3L
L
30° - 60°
Conceptos previos
Ejercicio1Si es un ángulo agudo y cos() =3/4 , calcular los valores de las seis funciones trigonométricas de .
Ejercicio 2Calcular los valores de las funciones trigonométricas de 30°, 45° y 60°.
Conceptos
Circunferencia unitaria
La circunferencia unitaria es la circunferencia radio 1 centrado en el origen del plano xy.
Su ecuación es: 1yx 22
1
Conceptos
Definición de función Periódica.
Una función f es periódica si existe un número T real positivo, tal que f(x+T)=f(x), para todo x del dominio de f.
El mínimo número real positivo T, si existe se llama periodo de f.
y = sen(x)
La gráfica de la función y = sen(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2
1
La gráfica de la función y = cos(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2
1
y = cos (x)
¿Qué relación podemos observar entre las gráficas de la función sen(x) y cos(x)?
)2π
x(sen cos(x)
Podemos observar que la gráfica de la función sen(x) tiene un desfase de , con respecto a la gráfica de la función cos(x), es decir:
2π
¿Cómo varía la gráfica de la función sen(x), al cambiar los valores de los parámetros A , , ?
)xω(Ay φsen
Donde: |A| = Amplitud
T = Periodo =
f = Frecuencia =
= Desfasamiento
0ω
ω2π
T1
ωφ
φ
¿Cuál es el cambio que sufre la gráfica de la función y = sen(x), al variar parámetros tales como A, >0, ?
y = sen(x)
y = sen(x)
A = 1
y = 1.2 sen(x)
A = 1.2
y = 1.8 sen(x)A = 1.8
y = 2 sen(x)A = 2
y = 1.8 sen(x)A = 1.8
y = sen(x)
A = 1
y = 0.8 sen(x)
A = 0.8
y = - 0.4 sen(x)
A = 0.4
y = - 0.6 sen(x)
A = 0.6
y = - sen(x)
A = 1
y = sen(x)
21
2T
y = sen(1.2x)
35
2.12T
y = sen(1.4x)
7
104.1
2T
y = sen(1.6x)
45
6.12T
y = sen(1.8x)
9
108.1
2T
y = sen(2x)
2
2T
y = sen(x)
y = sen(x- 0.4)
4.0
y = sen(x- 0.8)
8.0
y = sen(x- 1)
1
1. A partir de la grafica de la función trigonométrica, trace la grafica de la función, sin localizar puntos.
1)cos(tyb)
) 2sen(tya)
2. Determine la amplitud y el período de la función f(x) = 2sen(x/2).
3. Determine la amplitud, el período y trazar la gráfica de f(x) = 2sen(-3x).
Ecuaciones trigonométricas:Son aquella que contiene expresiones de trigonometría.Solución:Son los valores que puede tomar x para la cual la ecuación se convierte en una identidad.Nota: tener en cuenta el signo de las funciones trigonométricas en los diferentes cuadrantes.
4. Determine las soluciones de la ecuación sen(x)=1/2. En el intervalo [0, 2pi).
5. Determine las soluciones de cos(2x)=0
6. Resolver la ecuación sen(t)*tan(t)=sen(t)
Combinación de una suma en la cual intervienen las funciones sen(x) y cos(x).
Sean a y b números reales y a>o. Entonces la función f(x) = a.sen (Bx)+b.cos(Bx), se puede escribir en términos del coseno de x, como sigue f(x) = A.cos(Bx-C)
Donde
2π
C2π
para ,ba
C tan
baA 22
7. Si f(x) = sen(x) + cos(x), utilizar la formula f(x) = A.cos(Bx-C) y, a continuación trazar la gráfica de f.
8. Si , utilizar la formula f(x) = A.cos(Bx-C) y, a continuación trazar la gráfica de f.
9. Si , utilizar la formula f(x) = A.cos(Bx-C) y, a continuación trazar la gráfica de f.
xsenxxf 223 cos)(
( ) 2cos 3 2 3f x x sen x
1
Funciones Seno y Coseno
Ecuaciones trigonométricas