Planificador de unidades del PAI Profesor(es) Grupo de asignaturas y disciplina Matemticas (nivel general)

Ttulo de la unidad Funciones cuadrticas: el poder de las matemticas Ao del PAI 5 Duracin de la unidad (en horas)

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Indagacin: establecimiento del propsito de la unidad

Concepto clave Concepto(s) relacionado(s) Contexto global

Relaciones Modelo

Representacin

Globalizacin y sustentabilidad: el impacto de la toma de decisiones en los seres humanos y el medio ambiente

Enunciado de la indagacin

Utilizar un modelo para representar una relacin puede mejorar la toma de decisiones.

Preguntas de indagacin

Fcticas:

Cuntos ceros puede tener una ecuacin cuadrtica (de segundo grado)?

Qu condiciones se tienen que cumplir para que una ecuacin cuadrtica no tenga ningn cero, para que tenga un nico cero o para que tenga dos ceros?

Conceptuales:

Cmo se halla la ecuacin de una parbola dados dos ceros y un punto, o dado el vrtice y un punto?

Debatibles:

Cul es el mejor mtodo para hallar un modelo cuadrtico?

Objetivos especficos Evaluacin sumativa

A

B

C

D

Resumen de las tareas de evaluacin sumativa y criterios de evaluacin correspondientes:

Tnel parablico (C y D)

Utilizar la calculadora de pantalla grfica para investigar f(ax) (B)

Prueba (A)

Relacin entre las tareas de evaluacin sumativa y el enunciado de la indagacin:

En la tarea del tnel parablico (C y D):

Se espera que los alumnos obtengan el modelo de un tnel y comprueben si por l cabe un camin.

Se espera que los alumnos hallen el modelo del mejor modo posible, dependiendo de cules sean los datos que se proporcionan en el enunciado del problema.

Se espera que los alumnos se den cuenta de que la parbola no es la mejor forma para un tnel y que sugieran formas alternativas.

En la investigacin (B):

Se espera que los alumnos entiendan cmo afecta a la representacin de la parbola una variacin del parmetro a en f(ax).

En la prueba (A):

Se espera que los alumnos utilicen modelos de relaciones basndose en los aspectos tericos que se han cubierto en esta unidad, para as decidir cules son las respuestas correctas.

Enfoques del aprendizaje

Habilidades de pensamiento (pensamiento crtico): extraer conclusiones y realizar generalizaciones razonables. Se espera que los alumnos sean capaces de analizar los datos disponibles que han recabado, para extraer conclusiones sobre si el modelo parablico es o no un buen modelo para utilizarlo en la vida real.

Habilidades de investigacin (gestin de la informacin): establecer conexiones entre diversas fuentes de informacin. A travs de la investigacin sobre una serie de monumentos y edificios que existen en la vida real, se espera que los alumnos sean capaces de seleccionar y usar sus hallazgos sobre edificios que solo existen en forma de parbola.

Habilidades de autogestin (reflexin): identificar los puntos fuertes y dbiles de las estrategias de aprendizaje personales (autoevaluacin). Tras la prueba, los alumnos reflexionan sobre su desempeo. Adems de corregir la prueba, escribirn una reflexin completa que deber incluir: puntos dbiles, puntos fuertes, qu hicieron mal durante la preparacin para la prueba, qu hicieron bien, y qu tienen previsto hacer para la prxima prueba a fin de mejorar su desempeo.

Accin: enseanza y aprendizaje a travs de la indagacin

Contenidos Proceso de aprendizaje

La funcin cuadrtica:

- Representacin grfica (representar grficamente una funcin cuadrtica y comprender sus caractersticas)

- Dominio y recorrido (determinar el recorrido, dado el dominio)

- Transformaciones (traslacin, simetra axial y dilatacin)

- Describir ecuaciones cuadrticas transformadas

Ejemplo f(x) = a (x - h)2 + k

La ecuacin cuadrtica:

Resolver ecuaciones cuadrticas de manera algebraica y grfica

Experiencias de aprendizaje y estrategias de enseanza

Actividad de trabajo en grupo en la que los alumnos hallan la funcin cuadrtica (con el dominio y el recorrido apropiados) de una serie de grficos parablicos (representacin grfica, dominio y recorrido)

En parejas, los alumnos tienen que representar grficamente (de manera aproximada) una serie de funciones cuadrticas, dada su ecuacin y su dominio (representacin grfica, dominio y recorrido) (traslacin, simetra axial y dilatacin)

En parejas, los alumnos utilizan Geogebra de manera creativa para trazar la figura que ellos elijan, incluidas rectas y parbolas (representacin grfica, dominio y recorrido)

Dominio del aprendizaje mediante clases prcticas de cmo resolver ecuaciones cuadrticas de manera algebraica y grfica

Llegados a este punto, los alumnos deberan estar listos para trabajar en la tarea de evaluacin sumativa

Contenidos Proceso de aprendizaje

Evaluacin formativa

Evaluacin de los resultados que han obtenido los alumnos en las actividades de trabajo en grupo.

Prueba que tendr una autoevaluacin al final y que ser revisada luego por el profesor.

Prueba para practicar/para hacer en casa que tendr al final una evaluacin entre compaeros y que ser revisada luego por el profesor.

Diferenciacin

Tareas para casa de distinta longitud y con distinto grado de complejidad.

Durante las actividades, es posible que algunos alumnos necesiten recibir apoyo y comentarios del profesor para garantizar que van por el buen camino.

Recursos

Rotafolios cuadrado

Marcadores (rotuladores) permanentes

Computadores donde est instalado Geogebra (un software de representacin grfica) u otro programa similar

Reflexin: consideracin de la planificacin, el proceso y el impacto de la indagacin

Antes de ensear la unidad Mientras se ensea la unidad Despus de ensear la unidad

Me di cuenta de que siempre es mejor empezar la enseanza de una funcin utilizando variables de la vida real (por ejemplo, tiempo y distancia, o tiempo y velocidad) en vez de utilizar x e y.

Me di cuenta de que debera haber preparado los rotafolios con los ejes horizontales y verticales ya dibujados para que los alumnos pudieran hacer sus grficos.

Planificador de unidades del PAI

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