FUNCION LOGARITMICALa definicin de la funcin logartmica, sus grficas, las propiedades y leyes de los logaritmos, el logaritmo comn y el logaritmo natural, y sus aplicaciones sern los temas tratados en este artculo.Lafuncin logartmicaest estrechamente relacionada con la funcin exponencial por cuanto sonfunciones inversas.. Es decir la funcin logartmica resulta de la aplicacin de la inversa de la funcin exponencial, y viceversa.Su definicin es:Se leelogaritmode baseadexes igual aY,si y solo siaelevado a layes igual ax. Por ejemplo:En otras palabras, cuando se pide ellogaritmode una expresin, lo que se busca es elexponente(en rojo) de labase(en azul) para que d elnmero(en verde).

Propiedades de los logaritmos:A partir de la definicin, las propiedades son:

Grficas de la funcin logartmica:Para graficar la funcin logartmica, se elabora el cuadro dexvs. log respectivo. La grfica siguiente muestra el resultado de la funcin logartmica con base 2:

Se puede observar lo siguiente: La grfica pasa porx = 1( todas las funciones, sin importar su base pasan por all, siempre que la funcin no este trasladada o transformada, es decir cuando no estn desplazadas del origen) Para valores dey = 1el correspondiente valor de x es el de la base de la funcin (en este caso 2) Si se quiere, con la grfica, obtener ellogaritmoconbase 2de cualquier nmero, ubicamos dicho valor enX, y obtenemos el correspondiente valor en el ejeY, este ser el resultado del logaritmo. Por ejemplo si buscamos ellog [2] 8, ubicamos enXel valor8, subimos hasta encontrar la grfica de la funcin y ubicamos el valor que le corresponde enY, el cual es 3. Este valor es el resultado. El ejeYnegativo es unaasntota, es decir la curva tiende hacia ella sin que nunca llegue a alcanzarla o tocarla.La funcin logartmica natural o neperiana:Se llama as cuando la base de la funcin logartmica ese, es decir cuando el valor de la base del logaritmo es el nmero naturale.Tambin se puede afirmar que lafuncin logaritmica naturales lainversade lafuncin exponencial natural.Su definicin es igual que la de la funcin logaritmica comn en donde en lugar de tener como baseasu base ese:

Note que se ha cambiadologporlnindicndonos esto que se trata del logaritmo con baseeLa grfica de lafuncin logaritmo naturales:

Funcin logartmica comn:Cuando la funcin logartmica tiene como base el valor de10, se le conoce comofuncin logartmica comn, y se denota nicamente comolog, es decir:

El objetivo en este caso es encontrar elexponente de 10que d como resultadox. Algunos ejemplos:

Elgrficode laFuncin logartmica comno enbase 10se construye con los mismos criterios de los grficos presententados anteriormente. Para este caso: La curva corta el ejexen1.(igual que todos) Cuandoy = 1el valor dex = 10

Cambio de base:La mayora de calculadoras y dispositivos trae los logaritmos naturales (ln) y comunes (log), pero cuando se trata de obtener el logaritmo de otra base, esta no se puede realizar de manera directa. La siguiente frmula permiteobtener el logaritmo de cualquier base, a partir de los logaritmos comunes o de los logartmos naturales:

Es decir el resultado del logaritmo dexcon baseaes igual que ellogaritmo en base 10dexdivididoentre ellogaritmo con base 10 de a,y esto se puede hacer con el uso de calculadoras. Porejemplo:

Se puede observar que el resultado no cambia al utilizar la frmula con el logartmo comn o con el logartmo natural.Leyes de los logaritmos:Las dos primeras leyes de los exponentes sirven de base para obtener lasleyes de los logaritmos, veamos:Aplicaciones:Algunos de los usos de los logaritmos son: Proyecciones de poblacin mundial Crecimiento de poblacin bacteriana Vidas medias de material radiactivo Ley de enfriamiento Escalas de pH La escala de Richter Nivel de intensidad del sonido (decibeles)