Fuerzas Ejercidas Por Los Líquidos Sobre Superficies Sumergidas
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FUERZAS HIDROSTÁTICAS
SOBRE SUPERFICIES
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•Presión: es una magnitud escalar, asociada a un esfuerzo normal (perpendicular) •Fuerza hidrostática: fuerza provocada por la presión que ejerce un fluido sobre una superficie. Es una magnitud vectorial: está definida por un módulo, una dirección/sentido y un punto de aplicación. Dirección/sentido de la fuerza: siempre NORMAL a la superficie.
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Para calcular una fuerza hidrostática sobre un cuerpo hay que tener en cuenta el área de ese cuerpo y la distribución de presiones sobre ese área. Esta fuerza hidrostática (normal a la superficie) será una fuerza total/resultante (o equivalente), que será representativa de la distribución de presión (y por lo tanto de fuerzas) sobre ese cuerpo.
SUPERFICIES HORIZONTALES: Es el caso más simple para calcular la fuerza provocada por la presión hidrostática, ya que como la profundidad (h) es constante sobre toda la superficie horizontal, la presión también lo será:
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De la ecuación general de la hidrostática:
Para calcular el módulo de la fuerza hidrostática equivalente (F) que la presión ejerce sobre la superficie horizontal del fondo (de área A):
Ph constante en A =
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Por tanto, en superficies Horizontales, el sentido de F será perpendicular a la superficie, y el punto de aplicación, puesto que una superficie horizontal no gira, será el Centro De Gravedad (CDG) de la superficie.
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SUPERFICIES VERTICALES En las superficies verticales, la presión hidrostática no es constante, sino que varía con la profundidad h:
Para calcular la fuerza hidrostática equivalente hay integrar los diferentes valores de la presión hidrostática a lo largo de todo el área de la superficie vertical.
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Para calcular la fuerza, integramos considerando una superficie vertical rectangular de ancho L y altura H:
El módulo de la fuerza hidrostática equivalente sobre la superficie vertical rectangular es:
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¿Qué significado físico tiene esta fórmula? En la figura se ve que la presión en el CDG (PCDG= ρ g hCDG) es la presión promedio sobre la superficie vertical. Es lógico que multiplicando la presión promedio por el área A se obtenga el módulo de la fuerza total equivalente ejercida por la presión hidrostática sobre la superficie.
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El módulo de la fuerza se ha calculado para una superficie vertical rectangular ¿cómo se calcula para superficies verticales circulares, triangulares o con formas irregulares?
De manera análoga:
Lo que cambia para las diferentes formas de paredes verticales es cómo resolver esa integral. Para eso se hace uso de la definición de la coordenada y del CDG de una superficie de área A:
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El módulo de la fuerza hidrostática equivalente sobre una superficie vertical se calcula como la presión hidrostática sobre el centro de gravedad (CDG) de la superficie vertical multiplicada por su área.
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Una vez calculado el módulo y sabiendo la dirección, nos falta saber el punto de aplicación de la Fuerza hidrostática F equivalente. Para calcular el punto de aplicación, recordamos que la F equivalente tiene que ser similar al sumatorio de la distribución de dF a lo largo de la superficie vertical. Para que sea similar se ha de cumplir que tenga el mismo par/momento de torsión:
T = F ⋅ distancia
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Retomando el caso de superficie vertical rectangular:
Retomando el caso de superficie vertical rectangular:
Al punto de aplicación de la fuerza hidrostática equivalente se le denomina Centro De Presiones (CDP). La coordenada y del CDP es yCDP.
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¿Cómo se calcula el punto de aplicación de la F hidrostática equivalente para una superficie vertical genérica?
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Para simplificar las ecuaciones obtenidas usaremos las definiciones de momento de inercia (I)* para una superficie de área A:
* Momento de inercia (I): medida de la resistencia de un cuerpo a cambiar su movimiento de rotación. Similar a la masa en movimiento lineal. Depende de la distribución de la masa del cuerpo con respecto a su eje de giro: si la masa está más lejos del eje, I es más grande.
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Las fórmulas para el punto de aplicación de F tienen los momentos de inercia definidos para un sistema de referencia sobre la superficie libre (P=Patm). Para pasar de estos ejes a unos que pasen por el CDG de la superficie vertical (que son los que están tabulados) se usa Teorema de Steiner:
El punto de aplicación de la F hidrostática equivalente para una superficie vertical genérica se calcula:
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Ejemplos:
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Fuerzas sobre superficies inclinadas: El punto de aplicación de la F hidrostática equivalente, al igual que se calculó para superficies verticales:
Tanto para la coordenada x como para la y del punto de aplicación (xCDP, yCDP) se obtienen ecuaciones similares al caso de superficies verticales (θ=90º).
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Aplicando Steiner llegamos a las mismas expresiones, PERO teniendo en cuenta que yCDP se mide sobre la superficie inclinada (y no desde la superficie libre (hCDP)).
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La F hidrostática equivalente sobre una superficie inclinada se puede descomponer en dos componentes: • FH: una componente horizontal debida a la presión hidrostática sobre la proyección vertical de la superficie inclinada • Fv: una componente vertical debida al peso del fluido sobre la superficie
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Resumen Superficies Planas
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Dirección de la F hidrostática equivalente siempre es normal a la superficie. Para calcular el módulo de la Fza. hidrostática equivalente:
Fuerzas sobre superficies curvas
Como la superficie es curva, el ángulo varía para cada punto (θ =f(x,y)), y no puede salir de la integral. En este caso, también descompondremos la F
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Tablas de Momentos de Inercia y Centros de Gravedad
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