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Laboratorio de mecánica de fluidosFuerzas sobre superficies sumergidas

Fuerzas sobre superficies sumergidas

1. Objetivosa. Medir la fuerza que ejerce un fluido sobre las superficies que están en contacto

con él.b. Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana

parcialmente sumergida en un líquido en reposo.c. Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana,

completamente sumergida en un líquido en reposo.2. Fundamento teórico

Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado.Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo, las longitudes de cuyas aristas valen a. b y e metros, siendo e la correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales. La fuerza F sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática su magnitud se podrá escribir como:

F1=p1S1= (Po+d .g .h1 ) . S1Siendo S1 la superficie de la cara superior y h su altura respecto de la superficie libre del líquido. La fuerza Fz sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba y, como en el caso anterior, su magnitud será dada por:

F2=p2S2=(Po+d .g .h2 ) . S2La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E.

E=F2−F1=(Po+d . g .h2 ) . S2−(Po+d .g .h1 ) . S1Pero dado que

S1=S2=S yh2=h1+cResulta:

E=d .g . c . S=d . g .V=m .gDónde:Peso del cuerpo =mgFuerza debida a la presión sobre la base superior¿ p1 . AFuerza debida a la presión sobre la base inferior ¿ p2 . AEn el equilibrio se tiene:

mg+ p1 . A=p2 . Amg+ρ f gx A=ρ f g (x+h)A

O bienmg=ph Ag

El peso del cuerpo mg es igual a la fuerza de empuje ph Ag

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Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergida en el fluido.

Equilibrio de los cuerpos sumergidos.

De acuerdo con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el mismo punto. En, tal caso la fuerza resultante R es cero y también es el momento M, con la cual se dan las das condiciones de equilibrio.La condición E = P equivale de hecho a que las densidades del cuerpo y del líquido sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente. Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico, que es el punto en donde se puede considerar que es aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E Y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas.

Equilibrio de los cuernos flotantes.

Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P).En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, por ejemplo. Si por efecto de una fuerza lateral, como la producida por un golpe del mar, el eje vertical del navío se inclinara hacia un lado, aparecerá un par de fuerzas que harán oscilar el barco de un lado a otro. Cuanto mayor sea el momento M del par, mayor será la estabilidad del navío, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad.

Ello se consigue diseñando convenientemente el casco y repartiendo la carga de modo que rebaje la posición del centro de gravedad, con la que se consigue aumentar el brazo del par. Que es precisamente el valor del empuje predicho por Arquímedes en su principio, ya que V=c .S es el volumen del cuerpo, ρ la densidad del líquido. m=Vρ La masa del líquido desalojado y finalmente mg es el peso de un volumen de líquido igual al del cuerpo sumergido.

Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un líquido es empujado de alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de sacarlo a flote y otras sólo logra provocar una aparente pérdida de peso. Sabemos que la presión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos también que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que contacta. Esas fuerzas no sólo se ejercen sobre las paredes del contenedor del líquido sino también sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en él.

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Fig. Nº 1.- Distribución de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido

La simetría de la distribución de las fuerzas permite deducir que la resultante de todas ellas en la dirección horizontal será cero. Pero en la dirección vertical las fuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos actúa una fuerza neta hacia abajo, mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba. Como la presión crece con la profundidad, resulta más intensa la fuerza sobre la superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo actúa una resultante vertical hacia arriba que llamamos empuje.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: FLOTACIÓN

Fig. Nº 2.- Diagrama de cuerpo libre de un cuerpo sumergidoConsideremos el cuerpo sumergido EHCD ( fig.2 ), actúa sobre la cara superior la fuerza de presión F p1, que es igual al peso del líquido representado en la figura por ABCHE, y sobre la cara inferior la fuerza de presión F p2 igual al peso del líquido representado en la figura por ABCDE. El cuerpo está sometido, pues a un empuje ascensional, que la resultante de las dos fuerzas.

F A=F p2−F p1Pero F p2−Fp1es el peso de un volumen de líquido igual al volumen del cuerpoEHCD, o sea igual al volumen del líquido desalojado por el cuerpo al sumergirse. Enunciado del principio de Arquímedes:“Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje ascensional igual al peso del líquido que desaloja”

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Sobre el cuerpo sumergido EHCD actúa también su peso W o sea la fuerza de la gravedad, y se tiene:a. Si w>FA el cuerpo se hunde totalmente.b. Si w<FAel cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del fluido de un volumen

igual al volumen sumergido iguale al peso Wc. Si w=F Ael cuerpo se mantiene sumergido en la posición en que se le deje.

E=Pesodelliquido desplazado= ρliq . g .V liq. desplazado=ρliq . g .V cuerpo

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