Fuerzas distribuidas de Línea

23 de mayo

2013 ALUMNO:

SALCEDO REÁTEGUI JOSÉ ROBERTO

ASIGNATURA:ESTÁTICA

PROFESOR:BERNILLA CARLOS PEDRO JACINTO

ESCUELA:INGENIERÍA CIVIL

CICLO:II

INDICE

INTRODUCCIÓN................................................................................................................3

I. VIGAS:...........................................................................................................................4

1. Vigas isostáticas e hiperestáticas:.............................................................................5

2. Según el tipo de carga:...............................................................................................6

II. PÓRTICOS:...............................................................................................................7

III. FUERZAS O CARGAS:............................................................................................8

1. Cargas concentradas:................................................................................................8

2. Carga distribuida lineal:...........................................................................................9

IV. FUERZAS O CARGAS DISTRIBUIDAS DE LÍNEA:........................................10

V. APLICACIONES EN LA INGENIERÍA CIVIL:....................................................12

VI. EJERCICIOS PROPUESTOS:..............................................................................14

PROBLEMA 1:................................................................................................................14

PROBLEMA 2:................................................................................................................15

VII. CONCLUSIONES:..................................................................................................18

VIII. BIBLIOGRAFÍA..................................................................................................19

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INTRODUCCIÓN

Las fuerzas concentradas aplicadas a un punto en particular sobre un cuerpo y que tienen

una línea de acción específica se pueden representar por un solo vector con magnitud,

dirección, sentido y una línea de acción específica o punto de aplicación. Sin embargo, una

fuerza concentrada es en realidad sólo una simplificación matemática, similar a modelar un

objeto como una partícula de tamaño cero. Una fuerza concentrada tendría que distribuirse

a través de un área de cero en la forma de la misma presión distribuida. El producto de esa

presión con el área de cero sería igual a la magnitud de la fuerza concentrada. La única

presión que satisfaría esta condición sería de valor infinito. Por tanto, una fuerza

concentrada es, idealmente, una presión infinita que actúa sobre un área cero.

En varias aplicaciones, no podemos suponer que la fuerza esté concentrada, por eso

debemos considerarla como distribuida a lo largo de una línea o sobre una superficie.

En cualquier problemas de partículas, una fuerza puede modelarse como distribuida o

concentrada, dependiendo de la aplicación y del análisis requerido. Esta elección por lo

regular se basa en una comparación del tamaño del área sobre la cual se distribuye la fuerza

con las dimensiones del cuerpo.

Una fuerza distribuida esta especificada por su magnitud por unidad de longitud o por

unidad de área, junto con su dirección, similar a la forma de especificar una fuerza

concentrada. La fuerza distribuida puede ser normal (perpendicular) a la superficie y, si es

ocasionada por gases o fluidos, se le llama presión. Las fuerzas distribuidas también pueden

actuar tangentes a una superficie, como en el caso de la fricción o de la fuerza de corte.

A las fuerzas distribuidas internas de un cuerpo se les conocen como esfuerzos y estudian

en los cursos de mecánica de materiales.

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FUERZAS DISTRIBUIDAS DE LÍNEA:

“FUERZAS DISTRIBUIDAS SOBRE VIGAS Y PÓRTICOS”

I. VIGAS:

La viga es un miembro estructural en varias aplicaciones de Ingeniería. Una viga se define

como un miembro cuya longitud es mucho mayor que su profundidad o ancho.

Las vigas por lo regular son miembros rectos y se utilizan para soportar cargas que son

perpendiculares a su eje longitudinal. Estos miembros soportan cargas de flexión y por

tanto se tratan como un caso especial en los cursos de mecánica de materiales o de análisis

estructural. Una viga que está curvada inicialmente debe analizarse de manera diferente a

una viga recta.

Una viga recta se modela como un miembro bidimensional con la carga distribuida a lo

largo de la longitud de la viga en dirección perpendicular a su eje longitudinal, como se

muestra a continuación:

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1. Vigas isostáticas e hiperestáticas:

Las vigas soportadas de tal manera que las reacciones en los apoyos pueden calcularse

solamente con el concurso de la Estática reciben el nombre de vigas isostáticas. De una

viga con más apoyos de los necesarios para su equilibrio se dice que es hiperestática y para

determinar las reacciones en sus apoyos es necesario además emplear las ecuaciones de

equilibrio, considerar sus propiedades de deformación bajo cargas.

En el caso del estudio estático se estudian el tipo de vigas isostáticas.

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2. Según el tipo de carga:

a) Vigas que soportan cargas concentradas:

b) Vigas que soportan cargas distribuidas:

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II. PÓRTICOS:

Pórticos se puede definir como un conjunto de elementos estructurales unidos en sus

extremos mediante juntas rígidas o pernos, además se cumple que los ejes de las vigas no

están alineados.

Se entiende por pórtico el tipo de estructura conformada por vigas y columnas unidas

mediante nudos rígidos capaces de absorber momentos.

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III. FUERZAS O CARGAS:

Una fuerza o carga estática es una acción estacionaria de una fuerza o un momento que

actúan sobre cierto objeto. Para que una fuerza o momento sean estacionarios o

estáticos deben poseer magnitud, dirección y punto (o puntos) de aplicación que no

varíen con el tiempo.

1. Cargas concentradas:

Son aquellas a las que se las considera aplicadas en un punto infinitesimal, algo

imposible en la práctica. En realidad son cargas con un valor de concentración

muy alto sobre un sector muy pequeño, en comparación con las descriptas en el

punto anterior.

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2. Carga distribuida lineal:

Son cargas que están repartidas sobre una línea generalmente la origina una

superficie (losa) contigua que se apoya en esa línea(viga).

La carga distribuida se muestra como una función de x, la posición a lo largo de la longitud

de la viga, y se escribe como w(x), dada en N/m o lb/pie.

Esta distribución se puede tratar como el área A bajo la curva de carga con un elemento de

área dA=w(x)dx. La carga equivalente total sobre una viga de longitud L es:

W=∫0

L

w ( x )dx=A

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IV. FUERZAS O CARGAS DISTRIBUIDAS DE LÍNEA:

El procedimiento para resolver vigas o pórticos con cargas distribuidas consiste en sustituir

la carga distribuida por cargas concentradas.

Cuando se aplica una carga a un cuerpo rígido, a menudo queda distribuida a lo largo de

una línea o cubre una superficie A. En muchos casos, conviene sustituir esta carga

distribuida por una fuerza resultante que le sea equivalente.

Así pues, las magnitudes a determinar son el módulo de la fuerza y la situación de su recta

soporte. Como las cargas distribuidas sobre la viga no suelen variar a través de su sección

recta, la intensidad real de la carga de la viga podrá multiplicarse por la anchura de ésta

para obtener una carga lineal distribuida w (N/m o lb/ft) cuyo valor sólo varíe con la

posición x a lo largo de la viga. La gráfica de la carga distribuida w en función de la

posición x recibe el nombre de diagrama de carga. El módulo de la fuerza infinitesimal dR

que sobre la viga ejerce la carga distribuida w en un incremento de longitud dx es:

dR=w .dx

Así pues, el módulo de la fuerza resultante R es igual al área A encerrada. La situación de

la recta soporte de la fuerza resultante R se puede determinar igualando el momento de R

respecto a un punto arbitrario O con el momento respecto a este mismo punto de la carga

distribuida. El momento de la fuerza de módulo dR respecto al punto O es

d M 0=x dR

Por tanto, el momento resultante respecto a O de la carga distribuida w será

M o=∫ dM 0=∫ xdR

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El momento respecto a O de la fuerza R es:

M o=Rd

Donde d es la distancia, medida a lo largo de la viga, del punto O a la recta soporte de la

fuerza resultante R. Así pues, según las ecuaciones a y b

M o=Rd=∫ xdR=x Ro sead=x=M o

R

Indica que la recta soporte de la fuerza resultante R pasa por el centroide del área A

encerrada bajo el diagrama de carga.

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V. APLICACIONES EN LA INGENIERÍA CIVIL:

Durante el desarrollo de una construcción se debe tomar en cuenta que nuestra estructura

estará sometida posteriormente a diferentes fuerzas que éstas tendrán que soportar

adecuadamente, a esto se le denominan cargas y esto está presente en todo tipo de

construcción realizada por la Ingeniería Civil.

Se sabe que en toda estructura existirá cargas muertas que son aquellas cuya magnitud y

posición permanecen prácticamente constantes durante la vida útil de la estructura.

Consisten en los pesos de los diversos miembros estructurales y en los pesos de

cualesquiera objetos que estén permanentemente unidos a la estructura, entre otros:

Columnas

Vigas

Trabes

Losas

Muros

Ventanas

Plomería

Instalaciones eléctricas y sanitarias

En algunos casos, una carga muerta estructural puede estimarse satisfactoriamente por

medio de fórmulas basadas en los pesos y tamaños de estructuras similares. Con

experiencia, se puede también “estimar” la magnitud de esas cargas. Sin embargo, una vez

determinados los materiales y tamaños de los diversos componentes de la estructura, sus

pesos pueden determinarse a partir de tablas que dan sus densidades.

Además de las cargas muertas existen otro tipo de cargas que se les denomina cargas

muertas que son cargas variables en magnitud y posición debidas al funcionamiento propio

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de la estructura. Pueden ser causadas por los pesos de los objetos colocados temporalmente

sobre una estructura, por ejemplo:

Personal.

Mobiliario.

Empujes de cargas de almacenes.

Las cargas mínimas especificadas en los códigos se determinan estudiando la historia de

sus efectos sobre estructuras existentes. Usualmente esas cargas incluyen un margen para

tener una protección contra deflexiones excesivas o sobrecargas repentinas.

Se supone que los pisos de edificios están sometidos a cargas vivas uniformes, que

dependen del propósito para el cual el edificio es diseñado. Estas cargas están tabuladas en

códigos locales, estatales o nacionales. Un ejemplo representativo de esas cargas mínimas

uniformes, tomadas del American Standard Building Code, se muestran en la tabla. Estos

valores se determinaron con base en la historia de carga de varios edificios. Ellos incluyen

márgenes contra la posibilidad de sobrecarga debido a cargas de construcción y requisitos

de servicio. Además de las cargas uniformes, algunos códigos especifican cargas vivas

concentradas mínimas, causadas por carretillas, automóviles, etc. Por ejemplo, cargas vivas,

tanto uniformes como concentradas deben considerarse en una losa de un estacionamiento

para automóviles.

Entonces se denota que la determinación de las cargas influyentes en las estructuras es

algo fundamental en toda construcción a base de la representación en este caso lineal

de cargas o fuerzas distribuidas se puede tomar una aproximación de a lo que

posteriormente estará expuesta nuestra construcción y así poder contrarrestar para

asegurar su duración.

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VI. EJERCICIOS PROPUESTOS:

PROBLEMA 1:

Determina las reacciones en los apoyos:

Solución:

DCL:

F1=2 x 0.8

2=0.8kN ;ubicado a(1.2+ 1

3x 0.8=22

15 )mderechade A

F2=2.5 x 1

2=1.25kN ;ubicadoa (2+ 2

3x1=8

3 )mderechade A

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2KN/m

2.5KN/m

1.2m 1m

1.2m

RA

F1F2

RB

2.5KN/m

2KN/m

A B

A B

0.8m

0.8m 1m

Luego:

∑M A=0

∑M A=−0.8 x ( 2215 )+1.25 x ( 8

3 )−3 RB=0

RB=0.720kN=720N

Luego:

∑M B=0.8 x ( 2315 )−1.25x ( 1

3 )−3R A=0

RA=0.270kN=270N

PROBLEMA 2:

En el esquema de la derecha se observa

un sistema de fuerzas espaciales, se

requiere:

a) Sistema equivalente en su mínima

expresión a partir del origen de

coordenadas. O (0, 0,0) cm

b) Sistema equivalente en su mínima

expresión a partir del punto A (18, 20, 0)

cm.

c) Sistema equivalente en su mínima

expresión, a partir de otro vértice

cualesquiera del paralelepípedo mostrado.

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DENOMINANDO LOS PUNTOS:

COORDENADAS:

A(0.18,0.2,0)

B(0.18,0,0)

C(0.18,0.2,0.15)

D(0,0.2,0.15)

E(0,0,0.15)

VECTORES DE POSICIÓN:

BC= (0,0.2,0.15 )

DE=(0 ,−0.2,0 )

AB=(0 ,−0.2,0 )

AD=(−0.18,0,0 .15 )

BD=(−0.18,0 .2,0 .15 )

VECTORES UNITARIOS:

μBC=(0,0.2,0 .15 )

0.25=(0,0.8,0 .6)

μDE=(0 ,−0.2,0 )

0.2=(0 ,−1,0)

FUERZAS:

F1=(32 j+24k ) (N )

F2=(−30 j ) (N )

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B

C

D

E

A)

M o=?

OB x F1=| i j k0.18 0 0

0 32 24|=−4.32 j+5.76k

OD x F2=|i j k0 0.2 0.150 −30 0 |=4.5i

M o=4.5 i−4.32 j+5.76 k (N .m)

B)

M A=?

ABx F1=| i j k0 −0.2 00 32 24|=−4.8 i

AD x F2=| i j k−0.18 0 0.15

0 −30 0 |=4.5i+5.4 k

M A=−0.3 i+5.4 k (N .m)

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C)

MB=?

MF 1=0

BD x F2=| i j k−0.18 0.2 0.15

0 −30 0 |=4.5i+5.4K

M o=4.5 i+5.4 k (N .m)

VII. CONCLUSIONES:

En Ingeniería Civil durante la construcción de distintos edificios se debe tomar en cuenta las cargas a actuar posteriormente en estos, sino la estabilidad de la construcción se verá afectada.

Las cargas distribuidas representan en mayor precisión la fuerza ejercidas por los diferentes objetos

Las fuerzas distribuidas para su desarrollo en los problemas estáticos es representado posteriormente como fuerzas concentradas.

Todo cuerpo está sometido a fuerzas distribuidas, las fuerzas concentradas es en realidad sólo una simplificación matemática, similar a modelar un objeto como una partícula de tamaño cero.

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VIII. BIBLIOGRAFÍA

http://www.catedracanciani.com.ar/E1/CLASE_CARGASE253v1.pdf

http://www.imac.unavarra.es/web_imac/pages/docencia/asignaturas/DyCDM/

DyCDM_Cap3.pdf

“Ingeniería mecánica estática” ( Robert W. Soutas, Daniel J.)

“Ingeniería mecánica: estática” (William Franklin Riley, Leroy D)

“Análisis estructural”  (Óscar M. González Cuevas)

“Análisis plástico de estructuras” (Rosa Dalmau García, M.R. Dalmau, J. Vilardell)

“Estática para Ingenieros Civiles” (Carlos Ramiro Vallecilla Bahena)

“Mecánica para ingenieros: estática” (James L. Meriam, L. G., L. G AUTOR

KRAIGE)

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