Fsica1 Lista Halliday Cap19
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PROBLEMAS
• - • •• O numero de pontos ndic:a o grau de dificuldade do problema -:$ Informações adic1on111s d1sponivei� em O Circo Voador da Física, de Jearl Wõlker, Rio de Janeiro: LTC. 2008
seção 1 9-2 O Número de Avogadro •1 O ourn tem uma massa molar de 197 g/rnol. (a) Quantos mols de ouro existem em uma amostra de 2.50 g de ouro puro? (b) Quantos átomos existem na amostra?
•2 Determine a massa em quilogramas de 7.50 x 10�4 átomos de arsênico. que icm uma ma1.sa molar de 74.9 g/mol.
se�ão 19-3 Gases Ideais • 3 O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pre�são de aproximadamente 1,00 x 10 1� ::mn. ou J.01 x 10-P Pa Quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico neste vácuo a 293 K'l
•4 Calcule (a) o número de mob e (b) o número de moléculas em 1.00 cm de um gás ideal a uma pressão de 100 Pa e a uma temperatura de 220 K.
•5 Um pneu de automóvel tem um volume de l,64 x 10 i m1 e contém ar à pressão manométrica (pressão acima da presi.ão atmosférica) de 165 kPa quando a temperatura é O,OO"C. Qual é a pressão manométrica do ar no pnt:u quando a temperatura aumenta paru 27.<J-OC e o volume aurncntar para 1.67 x 10-2 m·1? Suponha que a pressão almosférica é l.01x10' Pa.
•6 L:ma cena quantidade de um gás ideal a lCl.O"C e l 00 k Pa ocupa um volume de 2.50 m1• (a) Quantos mols do gás estão pre�entes? (b) Se a pressão é aumentada pcira 300 kl'a e a temperatura é aumentada para 30.0"C.que volume o gás pa-.sa a ocupar? Suponha que não há vazamentos.
•7 Uma amo!.tTa de oxigênio com um volume de 1000 cm� a 40.0ºC e 1.0 1 x 105 Pa se expande até um volume de 1500 cm� a uma pressão de l.06 x 10-� Pa. Determíne (a) o número de mols de oxigênio present� na amostra e (b) a rempcrntura final da amostra.
•B Um recipiente contém 2 mols de urn gás ideal que tem uma massa molar M1 e 0.5 mol de um segundo gás ideal que tem uma massa molar M� = 3M1• Que fração da pressão total sobre a pa· rede do reopiente se deve ao segundo gás? (A explicação da te· oria cinética dos gases para a pressão levo à lei das pressões parciais para uma mistura de gases que não reagem quimicamente. descoberta experimentalmente; A pressãn total exercüla por 11mn
mütura de ga.H!\ é ig1wl " wmra das pres.çi'Jes q11e vs gases exerce
riam se cada 11111 ocupasse mzi11J10 o volume do recipienre.)
•9 Suponha que um nml de UIIl gás ideal é levado de urn VO· lume de 3.00 m3 para um volume de 1.50 m3 atn:nés de uma com· pressão isoténnica a J<rC. {a) Qual(: o calor m.msfcrido durante a compressão e (b) o calor é absorvido ou cedido pelo gás?
•10 Carraji1 ele água em um carro quente. Nos dias de calor a temperatura em um carro fechado es1ncionado no wl pode ser �uficiente para provocar queimadura.;. Suponha que uma garrafa de água removida de uma geladeira li temperatura ue 5.00"C scia aberta, fechada novamente e deixada em um carro fechado com uma temperatura interna de 75.0ºC. Desprezando a dilatação lct· mica da água e da garrafa, determine a pressão do ar contido no interior da garrafa. (A pressão pode :>er suficiente:: para arrancar uma tampa rosqueada.) �
••11 Suponha que 0.825 mol de um gás ideal sofre uma expan· são isotérmica quando uma energia Q é acr�ccntada ao gá� na forma de calor. Se a Fig. 19-20 mostra o volume final Vt em runção de Q. qual é a temperatura <lo gás? A escala do eixo vertical é definida por V1.i = 0.30 m1 e a escala do eixo horizontal é definida por Q. = 1200.J.
t' 1
o Q, Qdl
FIG 19·20 Problema J I.
..12 No intervalo dt: lemperaturas de 310 K a 330 K, a pre!isão p de um certo gás não ideaJ está relacionada ao volume \'e à temperatura T através da equação
T T2 P =(24.9 J/K)--(0.00662 JIK )
V \' Qual é o Lrabalho realizado pelo gás se a temperalura aumenta de 315 K para 325 K enquanto a pressão permanece const.1nk?
.. 13 O ar que inicialmente ocupa 0,1...0 m3 a pr�'iâo manomélrica de 103.0 kPa se expande iso1cnnicamcmc para um;i pres�ào de 101.3 kPa e cm seguida é resfriado a pressão constante até atingir o volume inicial. Calcule o trabalho reali7.ado pelo ar. (Pressão manométrica é a diferença entre a pr�são real e a pressão atmosférica.)
.. 14 Salvame/lfo 110 f1111do tio mar: Quando o submarino nmerieano Sq1111!11s enguiçou a 80 m <lc profundidade. uma câmara cilíndrica foi usada para resgatar a tripulação. A câmara tinha um rato de 1.00 m e uma altura de 4.00 m. era aberta do fundo e levava dois operadores. Foi barnida ao longo de um cabo-guia que um mergulhador havia fixado ao submarino. Depois que a câmara completou a descida e foi pn!sa a uma c�cotilha do submarino. a tripulação pôde passar para a câmara. Durante a descida. os operadores hheraram ar dt: tanques para que a câmara não [o:.sc mundada. Suponha que a pressão do ar no interior da câmara era igual ?! pressão da água à profundidade h. du<la por p0 � pgh. onde p0"" 1.000 alm na superfície e p = 1024 kglm' é a mas!>a específica da água do mar. Suponha uma temperatura constante de 20,0''C" na !>Uperficie e uma temperatura da água de 3,0ºC na protundidade do submarino. (a) Ounl cm o volume de ar na câmara na superfície? (b) Se não Live�'le -;ido liberado ar de tanques. 4ual seria o volume do ur na câmara à profundidade h = 80.0 m? (c) Quantos mols adíciooat!> de ar foram necessários para manter o volume inicial de ar n<1 câmara? -r:JWJJ:.
Capítulo 19 1 A Teoria Cinética dos Gases
.. 15 Uma amostra de um gás ideal é submetida ao processo cíclico abca mostrado na Fig. 19-21. A escala do eixo vertical é definida por Pb = 7 ,5 kPa e p,"' = 25 kPa. No ponto a. T = 200 K. (a) Quantos mols do gás estão presentes na amostra? Quais são (b) a temperatura do gás no ponto b. (c) a temperatura do gás no ponto e e (d) a energia líquida adicionada ao gás em forma de calor durante o ciclo?
FIG. 19 21
1 b j J_jj 1 1�L .. 1 a e !
1,0 3,0 Volume (m3)
Problema 15.
... 16 Uma bolha de ar com 20 cm3 de volume está no fundo de um lago de 40 m de profundidade, onde a temperatura é 4.0ºC. A bolha sobe até a superfície, que está à temperatura de 20ºC. Considere a temperatura da bolha como sendo a mesma da água em volta. Qual é o volume da bolha no momento em que chega à superfície?
... 17 OrecipienteAdaFig.19-22 contém um gás ideal à pressão de 5.0 x 105 Pa e à temperatura de 300 K. Ele está ligado por um tubo fino (e uma válvula fechada) a um recipiente B, cujo volume é quatro vezes maior que o de A. O
. . . . . . . . . .
. . . . .
. . . .
. . .
. . B
recipiente B contém o mesmo gás FIG. 19·22 Problema 17. ideal à pressão de 1.0 x 105 Pa e à temperatura pe 400 K. A válvula é aberta para que as pressões se igualem, mas a temperatura de cada recipiente é mantida. Qual é a nova pressão nos dois recipientes':>
seção 19-4 Pressão, Temperatura e Velocidade Média Qua· drática
• 18 Calcule a velocidade média quadrática de átomos de hélio a 1000 K.A massa molar dos átomos de hélio é dada no Apêndice F •19 A menor temperarura possível no espaço sideral é 2,7 K. Qual é a velocidade média quadrática de moléculas de hidrogê· nio a esta temper&tura? [A massa molar da molécula de hidrogê· nio (H2) é dada na Tabela 19-1.]
•20 Determine a velocidade média quadrática de átomos de argônio a 313 K.A massa molar do argônio é dada no Apêndice F. •21 (a) Calcule a velocidade média quadrática de uma molécula de nitrogênio a 20.0"C. A massa molar da molécula de nitrogênio {N2) é dada na Tabela 19-1. A que temperatura a velocidade média quadrática é (b) metade desse valor e (c) o dobro desse valor?
•22 A temperatura e a pressão da atmosfera solar são 2,00 x 106 K e 0,0300 Pa. Calcule a velocidade média quadrática dos elétrons livres (de massa igual a 9.11 x l 0-31 kg) na superfície do Sol, supondo que se comportam cômo um gás ideal.
.. 23 Um feixe de moléculas de hidrogênio (H2) está direcio
nado para uma parede. fazendo um ângulo de 55° com a normal à parede. As moléculas do feixe têm uma velocidade de 1,0 km/s e uma massa de 3,3 x 10-24 g. O feixe atinge a parede cm uma área de 2,0 cm2, a uma taxa de 1023 moléculas por segundo. Qual é a pressão do feixe sobre a parede?
.. 24 A 273 K e 1.00 x 10-2 atm, a massa específica de um gás é 1,24 x 10-5 g/cm3. (a) Determine Vrms para as moléculas do gás. (b) Determine a massa molar do gás e (c) identifique o gás. (Sugestão: O gás aparece na Tabela 19-1.)
seção 19-5 Energia Cinética de Translação
•25 Determine o valor médio da energia cinética de translação das moléculas de um gás ideal a (a) O,OO'C e (b) lOOºC. Qual é a energia cinética de translação média por mol de um gás ideal a ( c) O,OO"C e (d) l OOºC?
•26 Qual é a energia cinética translacional média das moléculas de nitrogênio a 1600 K?
.. 27 A água a céu aberto a 32"C evapora por causa do escape de algumas de suas moléculas da superfície. O calor de vaporização (539 caJJg) é aproximadamente igual a En, onde e é a energia média das moléculas que escapam e n é o número de moléculas por grama. (a) Determine e. (b) Qual é a razão entre ee a energia cinética média das moléculas de H20, supondo que esta última está relacionada à temperatura da mesma forma que nos gases?
seção 19-6 Livre Caminho Médio
•28 O livre caminho médio das moléculas de nitrogênio a O.O"C e LO atm é 0,80 x 10-5 cm. Nessas condições de temperatura e pressão existem 2,7 x 101'1 moléculas/cm3• Qual é o diâmetro das moléculas?
•29 A concentração de moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km está em torno de 1 molécula/cm3. (a) Supondo que o diâmetro das moléculas é 2,0 x 1 o-s cm, determine o livre caminho médio previsto pela Eq. 19-25. (b) Explique se o valor previsto tem significado físico.
•30 Para que freqüência o comprimento de onda do som no ar é igual ao livre caminho médio das moléculas de oxigênio a uma pressão de 1,0 atm e O,OO"C? Tome o diâmetro de uma molécula de oxigênio como sendo 3,0 x 1 o-s cm.
.. 31 Em um certo acelerador de partículas, prótons se movem em uma trajetória circular de 23,0 m de diâmetro em uma câmara evacuada cujo gás residual está a 295 K e a uma pressão de 1,00 x 10-6 torr. (a) Calcule o número de moléculas do gás por centímetro cúbico com esta pressão. (b) Qual é o livre caminho médio das moléculas do gás se o diâmetro das moléculas é 2,00x10-8 cm'?
.. 32 A 20"C e a uma pressão de 750,torr, os caminhos livres médios do argônio (Ar) e do nitrogênio (N2) são ÀAr = 9,9x10-� cm e ÀN = 27,5 x 10-6 cm. (a) Determine a razão entre o diâme-' tro de um átomo de Ar e o de uma molécula de N2. Qual é o livre caminho médio do argônio (b) a 20ºC e 150 torre (c) a -40ºC e 750 torr?
seção 19·7 A Distribuição de Velocidades das Moléculas
•33 Dez partículas estão se movendo c-om as seguintes velocidades: quatro a 200 m/s, duas a 500 mls e quatro a 600 m/s. Calcule suas velocidades (a) média e (b) média quadnHica. (c) Vrm, é maior que vméd?
•34 As velocidades de 22 partículas são mostradas a seguir (N representa o número de partículas que possuem velocidade v;):
IV; 2 4 6 8 2
v;(cmls) l,O 2,0 3,0 4,0 5,0
Determine (a) vméd, (b) Vrms e (c) v,,.
•35 As velocidades de 10 moléculas são: 2,0; 3,0; 4,0; ... ; 11 km/s. Determine (a) velocidade média e (b) a velocidade média quadrática das moléculas.
.. 36 A Fig. 19-23 mostra a distribuição de probabilidade da velocidade das moléculas de uma amostra de nitrogêofo.A escala do eixo horizontal é definida por v, = 1200m/s. Determine (a) a temperatura do gás t: (b) a velocidade média·
quadrática da� moléculas.
.. 37 A que temperatura a velocidade média
o 1 (m/,)
FIG. 19-23 Prob!l!ma 36 .
I' •
quadrática (a) do H1 (hidrogênio molecular) e (b) do 02 (oxigênio molecular) é igual à velocidade de escape da Terra (Tabela 13-2)? A que temperatura a velocidade méclia quadrática (e) do H2 e (d) do 02 é igual à velocidade de escape da Lua (onde a aceleração da gravidade na superfície tem um módulo de 0.16g)? Considerando as respostas dos itens (a) e (b), deve existir muito (e) hidrogénio e (f) oxigênio na atmosfera superior da Terra. onde a temperatura é de cerca de 1000 K?
.. 38 Dois recipientes estão à mesma temperatura. O primeiro contém gás à pressão p1• de massa molecular m1 e velocidade méclia quadráuca vrm••· O segundo contém gás à pressão 2.0p1, de massa molecular m2 e velocidade média Vmcd2 = 2,0vn11,1• Determine a razão m1/m2•
.. 39 Uma molécula de hidrogênio (diâmetro 1.0 X w-� cm), movendo-se à velocidade média quadrática. escapa de um forno a 4000 K para uma câmara que contém átomos de argônio frios (diâmetro 3.0 x 10-s cm) um uma concentração de 4,0x1019 útomos/cm3. (a) Qual é a velocidade da molécula de hidrogênio? (b) Qual é a distância mínima entre os centros para que a molécula de hidrogênio colida com um átomo de argônio. supondo que ambos são t!sféricos? (c) Qual é o número inicial tle colisões por segundo que a mo.lécu la de hidrogênio sofre? (Sugesriío: Suponha que os átomos de argônio estão parados. Nesse cai.o. o livre caminho médio da molécula de hidrogênio é dado pela Eq. 19-26. e não p-ela Eq. 19-25.)
.. 40 A velocidade mais provável das moléculas de um gás quando ele t:slá a urna temperatura (uniforme) T2 é a mesma velocidade média quadrática das moléculas do gás quando ele está a uma temperntura (uniforme) T1• Calcule a razão T2/T1.
.. 41 A Fig. 19-24 mostra uma distribuição de velocidades hipotética para uma amoi.tra de um gás com N partículas (note que P(v) ==O para qualquer velocidade
o i·o Vcdoddacie
v > 2v(I). Quais são os valores de FIG 19_24 Problema41.
(a) avo-(b) v�v11e (c) 1'rmJ1•0? (d) Qual é a fração de partículas com velocidades entre l .5v11 e 2.0l'o'?
<>eção 19-8 Os Calores Específicos Molares de um Gás Ideal •42 Qual é a energia interna de 1.0 molde um gás ideal monoatómico a 273 K?
.. 43 A temperatura de 2.00 mols de um gás ideal monoatômico é aumentada de L5.0 K a volume constante. Quais são (a) o trabalho W realizado pelo gás. (b) a energia transferida como calor Q. ( c) a variação ó.E,., da energia interna do gás e (d) a variaçãó ó.K da energia c1néLica média por átomo?
Problemas --.. 44 A temperatura de 2,00 mol de um gás ideal monoatômico é aumentada de 15,0 K a pressão constanlc. Determine (a) o lrabalho W realizado pelo gás. (b) a unergia Q transferida para o gás na forma de calor. (e) a variação ó.E;., da energia interna do gás e (d) a variação !J.K da energia cinética média por átomo.
••45 Um recipiente contém uma mistura de três gases não-reagentes: 2.40 mol do gás l com C11 = 12,0 J/mol · K l.SO mol do gás 2 com C\12 = 12,8 J/mol · K e 3,20 mol do gás 3 com Cv1 = 20,0 J/mol · K. Qual é o C1, da mistura?
.. 46 Um mol de um gás ideal dialõmico vai de a a e ao longo da 2 P• trajetória diagonal na fig. 19-25. A � escala tio eixo vertical é definida ·
� por Pab = 5,0 kPa e Pc == 2,0 kPa e P a escalu do eixo horilontal é deõ- í nida por V1.r = 4,0 m� e v. = 2.0 m' Durante a transição, (a) qual é a
I� \Ar \otume {nl�)
variação tia energia interna do gás e (b) qual é a energia adicionada
FIG. i9·25 Problema 46.
ao gás na forma de calor? (e) Que caJor.: n..:cc,sário para que o gás vá deu a e ao longo da Lrajetóna indireta ahc? .. 47 A massa da molécula de um gás pode ser calculad� a partir do seu calor específico a volume constante e�. (Note que não se trata de C,-.) Tome c1 : 0.075 cal/g · C' para o argônio e calcule (a) a massa de um átomo de argônio e (b) a massa molar do argônio.
..48 Quando 20.9 J foram adicionados como calor a um ceno gás ideal. o volume do gás variou de 50.0 cm3 para 100 cm enquanto a pressão permaneceu em 1.00 atm. {a) De quanto vanou a energia interna do gás? Se a quantidade de gás presente era 2.00x w-3 mol.determine (b) Cre (e) Cv. .. 49 A temperatura de 3.00 mols de um gás diatômico ideal é aumentada de 40.0"C sem mudar a pressão do gás. As mol�culas do gás giram, mas não oscilam. (a) Qual é a energia trani.ferida para o gá� na forma de calor? (b) Qual é a variação da energia interna do gás? (c) Qual é o trabalho realizado pelo gás? (d) Qual é o aumento da energia cinética de rotação do gás'>
seção 19-9 Graus de Liberdade e Calores Específicos Mo· lares •50 Fornecemos 70 J de calor a um gás cliatõmico. que li<: expande a pressão constante. As moléculas do gás giram. mas não oscilam. De quanto a energia interna do gás aumenta?
•51 Quando 1,0 mol de gás oxigênio (O�) é aquecitlo a pressão constante a partir de O"C. quanta energia deve ser adicionada ao gás como calor para dobrar seu volume·? (As moléculas giram, mas não oscílam.)
.. 52 Suponha que 12,0 g de gá� o.xigênio (O·) .;ão aquecidos de 25,0''C a l 25"C a pressão atmosférica constante. (a) Quantos mols de oxigênio estão presentes? (A massa molar do oxigênio está na Tabela 19-1.) (h) Quanta energia é transferida paru o oxigênio como calor? (As moléculas giram, mas não oscilam.) (c) Que fração do calor é usada para aumentar a energia interna do oxigênio'!
.. 53 Suponha que 4.00 molli de um gás ideal diatõmico, com rotação molecular, mas sem oscilação, sofrem um aumento de temperatura de 60,0 K em conclições de pressão constante. Quais são (a) a energia trnnsferida como calor Q. (b) a variação ó.E,01 da energia interna do gás. (e) o trabalho W realit.ado pelo gás e (d) a variação !J.K da energia cinética tle translação do gás?
Capítulo 19 1 A Teoria Cinética dos Gases
seção 19-11 A Expansão Adiabática de um Gás Ideal •54 Suponha que ! ,00 L de um gás com 'Y = 1,30. inicialmente a 273 K e 1.00 <1tm . 6 comprimido adiobaticamcnte. de forma brusca, para meLade do volume inicial. Determine (a) a pressão final e (b) a temperatura final. (e) Se. em �eguida, o gás é resfriado para 273 K a pressão conc;cante. qual é o volume final?
•SS Um cena gái. ocupa um volume de 4,3 La uma pressão de: 1.2 atm e uma temperatura de 310 K. Ele é comprimido ad1abaticamente para um \'Olume de 0.76 L. De1ermine (a) a pressão final e (b) a temperatura final. �opondo que o gás é ideal e que 'Y = L�.
•56 Sabemos que ,,v, = constante nos processos adiabáticos. CalcuJe a .. con�tanie" para um processo ad1abálico envolvendo exatamente 2.0 mol de um gás ideaJ que passa por um estado no qual a pressão é e"tatamente p = LO atm e a temperatura é exatamente T = 300 K !:luponha que o gás é d1atômico e que as molé· cuia� giram. mas não oscilam. .. 57 A Fig. 19-26 mostra duas tra,jetórias que podem ser set1-uiJa� por um gás de um ponto inicial í até um ponto final f. A traJelóna l consiste em uma expansão isotérmica (o módulo do trabalho é 50 J). uma e\,,ansão adiabática (o módulo de trabalho t! 40J1. uma compre&são isotérmica (o módulo do trabalho é 30 J) e uma compressão ad1aháuca (o módulo do trabalho é 25 J). Qual é a \'ariação da energia interna do gás Sl' ele vai do ponto 1 para o ponto f seguindo o trajetória 2?
Traje· Lória 2
y- Trajetória l . �- hoierma �'\diah.-. t ic a l<01erma�
FIG 19·26 Problema 57.
••58 Vento adwln11irn. Normalmente. o vento nas Montanhas Rocho:.as e de oe�tt: para leste. Ao subir a encosta ocidental das montanha� o ar csma e perde boa parte <lo umidade. Ao descer a enco!>ta oriental o aumento Ja pressão com a diminuição da alti· tude fllL a temperatura do ar aumentar E11i.c fenômeno. conheciJo como \'ento cl11nook. pode aumentar rapidamente a temperatura do ar nn base das montanha�. Suponha que a pressão p Jo ar varia com a altitude y de acordo com a equação p = p0e 111'.
onde p0 = l.00 atm c a= l.16 x 10 J m-. Suponha também que a razão emre os calorc!> específicos molares e y = 4/3. Uma certa massa de ar.a uma tcmpcrarura inicial de -5,00''C.deM:c adíaha· ticamente de y1 = .t267 m para � = 156 7 m Qual é a temperatura do ar no fim da dc�cida? �
.. 59 Um gás pode ser expandido de um estado inicial i por11 um estado finaJ f ao longo da trajetórin 1 ou do trajetória 2 de um diagrama p-V. A trajetória 1 é composta ue três etapas: uma expansão isotérmica (o módulo do trabalho é 40 J). uma expansão adiabática (o módulo do trabalho é 20 J) e outra e:..pansão isotérmica (o módu lo <lo trabalho é 30 J) A trajetória 2 é composta de duas etapas: uma rcduç;io na pressão a volume constante e uma expansão a pressão c<>nstante. Qual é a variação da energia in· terna <lo gás ao longo d:i trajetória 2?
.. 60 Abri11d11 111110 garrafa de clwmpnnha. Em urna garrafa de champanha. o holi;ão de gás (dióxido de carbono, principalmente) que fica entre o líquido e a rolha está a uma pressão p1 = 5,00 atm. Quando a rolha é removida da garrafa, o gás sofre uma expansão adiabática <ttG que sua pressão se torne igual à pressão ambiente. 1.00 atm. Suponha que a r37Jio entre os calores específico'> molares é 'Y = 4 3. Se a temperatura inicial do gás é T, = 5.00"C. qual é sua temperatura no fim da expansão adiabática? �
.. 61 O volume de um gás ideal é reduzido adiabaticamenre de 200 L para 74,3 L. A pressão e temperatura iniciais são 1 ,00 atm e 300 K. A pressão final é 4.00 atm. (a) O gás é monm1tõmlco.
diatômico ou poliatõmico? (b) Qual é a remperamra final" (e) Quantos mols existem no gás?
.. 62 Um gás ideal d1alômico. com rotação. mas sem oscilações.. sofre urna compre. são adiabática. A pressão e o volume miciais �ão 120 atm e 0.200 m3• A pressão final é 2.40 atm. Qual é o Lra·
balho realizado pelo gás?
... 63 A Fig. 19-27 mostra o ciclo a que é submetido 1,00 mo! <le um gás ideal monoatômico As temperaturas .;ão T1 = 300 K. T� = 600 K e T, = 455 K. Para a trajetória l -+ 2. determine (a) o calor trocado Q, (b) a variação de energia interna t:.Em1 e (e) o trabalho realizado W. Para a tra-jetória 2 -+ 3. determine (d) Q. (e) .iEm, e (f) W. Para a rrajetória 3 -+ 1. determine (g) Q. (h) �Einl
\'Qlumc
�1G 19-27 Prohlema 63.
e (i) W. Para o ciclo completo. determine (J) Q. (k) t:..E,01 e (1) W. A pressão inicial no ponto 1 é J.00 atm (= 1.013 x 105 Pa). Quais são (m) o volume e (11) a pressão no ponto 2 e {o) o volume t.: (p) a pressão no ponto 3'?
Problemas Adicionais
64 Em uma nuvem de gás interestelar a 50.0 K. a pressão é 1.00 x w-s Pa. Supondo qu e os diâmetros molecularei. dos ga!>..:s da nuvem são to<lo� iguais a 20,0 nm. qual é o livre caminho méuio das moléculas'?
65 A temperatura de 3.00 mol de um gás com C1 = 6.00 cal/mol · K IS aumentada de 50.0 K. Se o processo é conduzido a volume <:oruumtt» quais são (a) a energia transferida como calor Q. (b) o trabalho W realizado pelo gás. (e) a vanação t:.E.,, da energia interna do gás e (d) a variação óK da energia cinética de translação? Se o processo é conduzido a pressão constante. quais são (e) Q. (f) W, (g) t..E;111 e (h) t:.K'l Se o processo é adial>árico, quais são (i) Q, (j) W, (k) t:.Eun e (1) M<?
66 Uma amostra de oxigênio (02) a 273 K e 1.0 atm está confinada em um recipiente cúbico de 10 cm de aresta. Calcule j,f.J/KTI>M. onde M.:. é a variação da energia potencial gravitacional de uma molccula de oxigênio que cai da ahura da caixa e Km"4 é a energia cinclica de translação media da molécula .
67 O invólucro e a cesta de um balão de ar quente têm um peso total de 2.45 kN e o invólucro tem uma capacidade (volume) de 2.18 x 10-1 01·1• Quando o invólucro está totalmente inflado. qual deve ser a lcmpcralura do ar no seu interior para dar ao balão a capacidade th• lc1·amamento (força) de 2.67 kN (além do peso do balão)? Suponha que o ar ambiente, a 20.0"C. Lem um peso cspe· cífico de 11.9 N/ml, uma massa molecular de 0.028 kg/mol e está a uma pressão de 1.0 atm.
68 (a) Um gás ideal. intctalmcnte à pre�são p11• sofre uma expansão livre até que seu volume �cJa 3JJO vezes o volume inicial. Qual é a razão à nova prcl.são e p0? (b) Em seguida. o gá:. �ofre uma lenta compressão adfabática até o volume inicial. A pressão após a compres�ão é (3,00)11p0. O gás é monoatôrmco. diatômico ou poliatômico? (c) Qu�1I é a razão entre a energia cinética média por molécula no estado final e no e .. tado inicial?
69 A temperatura de 2,00 mol (k um gih ideal monoatómico é aumenlnda em 15.0 K em um processo adiabático. Quais são (a) o trabalho W rea lizado pelo gás. (b) a energia transferida como calor Q, (e) a variação AE11" da energia intc;:rna do gá:,, e (d) a variação 6.K da energia cinética média por átomo'!
70 Durante uma compressão a pressão constante de 250 Pa. o volume de um gás ideal diminui uc 0,80 m1 para 0,20 m 1. A tempera cura miciaJ é 360 K e o gá.'I perde 210 J n a forma de calor. Quais são {a) a vanação da energia interna do gás e (b) a temperatura final do gái;?
71 Com que freqüência as moléculas de oxigênio <02) colidem à temperaLura de -IOO K e a uma pressão de 2,00 atm? Suponha que as moléculas têm 290 prn de diâmetro e que o oxigênio se comporta como um gás ideal.
72 Uma amostra de um gás ideal contém 1.50 mol de moléculas diatõmicas que giram. mas não oscilam. O diâmetro das molcculas é 250 pm. O g�\s sofre uma expansão a uma presi.ão constante de 1.50 x 10' Pa. com uma transferC:ncia de 200 1 na forma de calor. Qual é a variação do livre caminho médio das moléculas?
73 Um gás ideal monoatõmico tem inicialmente uma temperatura de 330 K e uma pressão de 6,00 atm. Ele se expande do volume de 500 cm3 para o volume de 1500 cm3• Determine (a) a pressão frnal e (b) o trabalho realitado pelo gás .;e a expan:.ào é isotérmica. Determine (c) a pressão final e (d) o trabalho realizado pelo gás se a t:xpansão é adiabática.
74 Um gás ideal com 3,00 mol está inicialmente no esta do l à pressão p1 = 20.0 atm e volume V1 = 1500 cm1• Primeiro. eh: elevado ao estado 2 com pressão p2 = l .50p1 e volumc V2 = 2.00V1• Em seguida. ele é levado au estado 3 com pressão p� "' 2JJ0p1 e volume V3 = 0,500Vi. Qual é a temperatura do gás (a) no estado 1 e (b) no estado 2? (c) Qual é a variação líquida da energia interna do gás do estado 1 para o estado 3?
75 Um gás ideal sofre uma compressão adiabática de p = LO atm. V= 1,0X106 L. T = O,O"C para p = 1,0 X w� atm, V= 1,0 X 10' L. (a) O gás é monoalômico.diatôm1co ou poliatômico? (b) Qual é a temperatura final? (e) Quantos mol� do gás estãopn:scntes? Qual é a energia cinética de translação por mol {d) antes e (e) depois da compressão? (f) Qual é a razão entre os quadrados das velocidades médias quadráticas ames e apó:. a compre!>são?
76 Um gás ídcHl, a umn temperatura imcial T1 e com um volwne inicial de 2.0 m3.sofrc uma expansão adiabática para um volume de 4,0 m '.depois uma expansão iso1érmica para um volume de 10 m1 e.finalmente. uma compressão adiabática de volta para T1• Qual é o volume final?
n Uma amostra de um gas ideal sofre uma expansão de uma pressão e volumi.: inicinis di.: 32 atm e 1.0 L para um volume flnal de 4.0 L. A temperatura inicial é 300 K. Se o gás é monoatõrruco e a expansão é isotérmica. quais são (a) a pressão final PJ· (h) a tempcrarura llnal Trc (e) o trabalho W realizado p.::lo gás? Se o gás é monoatõmico e a expansão é adiabática. quais -.ão (d) p1• (e)
Problemas --18 Calcule o trabalho reali1ado por um agente externo duranLc uma compressão isotérmica de 1.00 mol de oxigênio de um volume de 22.-1 La O"C e l,00 atm para um volume de 16.8 1 ..
79 Um tanque de aço contém 300 g de amônia (NH3) a uma prcs�ão de 1.35 x 106 Pa e uma temperatura de 77ºC. (a) Quiil é o volume do tanque em litros? (b) Mais tarde, a tempcrarura é �C e a pre"8ão é 8.7 x 10' Pn. Quantos gramas do gás vai'aramdo tunque'?
80 Em que temperatura os átomos de hélio têm a mesma velocidade média quadrárica qth� ª' moléculas de hidrogénio a 20.lr'C? (As massa� molare!) são dadas na Tabda 19-1.)
81 A Fig. 19-28 mostra a distribuição hipotética de 'doci-dades das partículas de um cerro e!:: gás: P(v) = Cv2 para O<' S 111 e P(v) = O para v > i11• Determine (a) uma expressão para e em ter- tJ i·u \ dm irfod.:-mos de v0.(b) a velocidade méJ1a das partículas-e (c) a \docidade media quadrfoca dac; parúculas.
FIG.19·28 Prohlcma 81
82 Em um proceS!.O industrial. o vl)I ume de '.!5.0 mol dé um gá-i 1de:il monoatômico é redundo. a uma rnxa uniforme. de l.616 m· para 0,308 m1 cm 2.00 h, enquanto a temperamra é aumentada a uma taxa uniforme. de 27.0ºC para 4500C. Durante o processo. o gás passa por t"Stados tle equ11fbrio termodinâmico. Quai' são (a) o trabalho cumulativo realizado sobre o gás. (b) a energia cumulativa absorvida pelo gás como calor e (e) o calor específico molar para o processo? (Su�estão: Para calcular a intc�ral paru o trabalbo. use a equação
J a+h.\ ·' _ b.). aB-b/\ I (A B ·) -- tiX- +--, - O + X . A+Bx 8 B·
uma integra l indefinida.) Suronha que o processo é subs1ituido por um processo de duas etapas que leva ao mesmo estado final. No etapa l. o volume do gàs é reduZJdo a temperatura constante; na etapa 2. a temperatura e aument ada a volume constante. Para ei.sc procei.so. quaii. são (d) o trabalho cumulalivo n:alizado 'iO· bre o gás. (e) a energia cumulativa ab•;orvida pck, gá!> como calor e ( f) o calor específico molar para o processo?
83 Um gás ideal sofre uma comprci;<;ào isotérmica 1.h: um volume inicial de 4.00 ml para um \Olumc final de 3.00 m'. E'"i.<.1em 3.50 mol do gás e a sua temperatura é JO,O"C. (a) Qual é o traba· lho realizado pelo gtís? (b) Qual é a energia 11ocada como calor entre o gás e o ambiente?
84 (a) Qual é o número tlc moléculas por metro cúhicu no ar a 2ü"C e <t uma pressão de LO ntm (= l,(ll x m' Pa)'! {b) QuaJ é a massa de l ,U m3 desse ar? Suponha que 750- d;b moléculas são de nitrogêmo (N2) e 25% sãti de oxigênio t O J
85 A Fig. 19-29 mo;;1ra um ciclo composto Jc ctnco trajetória.': AB é isokrmica a 300 K. BC� adíabálica com um lrabalho Je 5.01.
1je (f) W? Se o gás é diatômico e a expam.ão é adiabática.quais FIG 19-2q são (g) PJ· (h) 7i e (i) W? Problema 85. \'
- Capitulo 1 9 1 A Teoria Cinética dos Gases
CD é uma pressão constante de 5 atm. DE é isotérmica e EA é adiabática com uma vanação da energia interna de 8.0 l QuaJ é a variação da energia in1erna do gás ao longo <la trajetória CD'?
86 Um gás ideal inicialmente a 300 K é comprimido a uma pressão constante de 25 N/m2 de um volume de 3.0 m3 para um volume de 1.8 m3• No processo. 75 J são perdidos pelo gás na forma de calor. Qual é (a) a variação da energia interna do gái. e (b) a temperatura final do gás?
87 Um gás ideal é suhmctído a um ciclo completo em três etapas: expansão adiabática com wn trabalho de 125 J, contração
isotérmica a 325 K e um aumento na pressão a volume constan1e. (a) Plote as três elapas em um diagrama p-V. (b) Quanta en�rgia é transferida como calor na etapa 3? (e) A energia é absorvida ou cedida pelo gás?
88 (a) Qual é o volume ocupado por 1,00 molde um gás ideaJ nas condiçõe" normais de temperatura e pressão (CNTP). ou se1a. 1.00 atm (= l.01 x H>� Pa) e 273 K'! (b) Mostre que o numero de moléculas por ce111ímetro cúbico nas CNTP é 2,69 x 1019• (Este número é chamado de nlÍmero de Losclunidt.)