Física dos Materiais – FMT0502 (4300502)plato.if.usp.br/~fmt0502n/FMT0502_Aula3.pdf · Estrutura...
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05, 09 e 12 de março
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Estrutura cristalina
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Tipos de redes cristalinas
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Estrutura cristalina
Célula unitária com
esferas rígidas
Célula unitária com
esferas reduzidas
Agregado com
muitos átomos
Rede cúbica de
corpo centrado
Rede cúbica de
face centrada
Rede hexagonal
compacta
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Estrutura cristalina
Alguns conceitos relacionados às redes cristalinas
Relação entre raio atômico (R), o
parâmetro de rede (a) e o
volume da célula unitária (Vc)
rede CFC (cúbica de face centrada)
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aR
=
316
2cV
R=
3
3
16 3
0,74
16
2
E C
RV
FEA
VR
π
=
==
Fator de empacotamento atômico (FEA)
(quatro átomos por célula unitária)
Densidade (ρ ρρρ)
(para o cobre: A= 63,5
g/m
ol e R= 0,128nm)
38,89/
CA
nA
gcm
VN
ρ=
= Número de coordenação
p/ CFC é
12
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Estrutura cristalina
Alguns conceitos relacionados às redes cristalinas
Relação entre raio atômico (R), o
parâmetro de rede (a) e o
volume da célula unitária (Vc)
rede CCC (cúbica de corpo centrado)
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Fator de empacotamento atômico (FEA)
(? átomos por célula unitária)
Densidade (ρ ρρρ)
(para o ferro: A= 55,8
g/m
ol e R= 0,128nm)
Refazer os cálculos para Fe (CCC) e Co (HCp razão c/a= 1,633)
Número de coordenação
p/ CCC é
?
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Estrutura cristalina
Sequência de empilhamento de planos
para a rede hexagonal compacta
Sequência de empilhamento de planos
para a rede cúbica de face centrada
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Plano (111)
Diagonal do cubo
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Estrutura cristalina
Sequência de empilhamento de planos
para a rede hexagonal compacta
Sequência de empilhamento de planos
para a rede cúbica de face centrada
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Plano (111)
Diagonal do cubo
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Direções cristalinas
Uma direção cristalográfica édefinida
por um vetor
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Direção [120]
Direção [110]
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Direções cristalinas
Para redes hexagonais existe uma
definição alternativa [uvtw]
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[]
[]
uvw
uvtw
′′′→
()
23n
uu
v′
′=
−
()
23n
vvu
′′
=−
()
tuv
=−
+
wnw′
=
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Planos cristalinos
Uma plano cristalográfico édefinido
pelos índices de Miller (hkl)
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Plano [012]
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Planos cristalinos
Famílias de planos
Uma família de planos contém todos os
planos que são cristalograficamente
equivalentes
Para uma rede cúbica:
{100} = (100), (-100), (010), (0-10), (001),
(00-1)
{111}= (111), (-1-1-1), (11-1), (-1-11), (1-11),
(-11-1), (-111), (1-1-1)
{123} contém (1-23), (3-12) e qualquer outra
combinação destes 3 índices, com
qualquer sinal.
Para uma rede tetragonal:
{100}= (100), (-100), (010), (0-10)
(001) e (00-1) não são equivalentes as
anteriores
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Arranjos atômicos
Arranjos atômicos em geral são diferentes
para diferentes planos cristalinos e
diferentes tipos de redes
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Planos cristalinos
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Arranjos atômicos
Arranjos atômicos em geral são diferentes
para diferentes planos cristalinos e
diferentes tipos de redes
Anisotropias
Elasticidade, condutividade elétrica, índices
de refração e outras propriedades da
matéria, podem ser diferentes em
diferentes direções de um m
onocristal.
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Planos cristalinos
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Densidade Atômica Linear e Planar
São diferentes para diferentes direções ou
planos cristalinos e para diferentes tipos
de redes
Calcule a Densidade Planar para o plano
(110) em uma estrutura cristalina CFC.
DL = L
c/L
t
Onde L
c= espaço ocupado pelos átomos
e L
tdistância total.
DP = A
c/A
t
Onde A
c= área ocupada pelos átomos
e A
tárea total.
22
aR
=
22
cA
Rπ
= (4)(2
2)
tA
RR
=
DP = 0,555
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Planos cristalinos
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Densidade Atômica Linear e Planar
São diferentes para diferentes direções ou
planos cristalinos e para diferentes tipos
de redes
Calcule a Densidade Planar para o plano
(111) em uma estrutura cristalina CFC.
DP = A
c/A
t
Onde A
c= área ocupada pelos átomos
e A
tárea total.
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Estrutura cristalina
Estágios de solidificação de um
material policristalino
Técnica de observação de
contornos de grãos
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Estrutura cristalina
Difração de Raios X e Determ
inação de
Estruturas Cristalinas
Técnica de Medida
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Difração nas variações da
densidade eletrônica e
Lei de Bragg
2hkl
ndsen
λθ
=
22
2hkl
ad
hk
l=
++
Onde, para uma rede cúbica:
1)
Geometria sim
étrica (θ θθθ-2θ θθθ), onde visualizam-
se planos cristalinos paralelos àsuperfície da
amostra.
2)
Geometrias assim
étricas, em geral para
aplicações específicas.
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Estrutura cristalina
Difração de Raios X e Determ
inação de
Estruturas Cristalinas
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Difração nas variações da
densidade eletrônica e
Lei de Bragg
2hkl
ndsen
λθ
=
22
2hkl
ad
hk
l=
++
Onde, para uma rede cúbica:
Ferro (CCC)
Para redeCCC, valores possíveis para (hkl) são tais que
h+k+l= inteiro par
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Estrutura cristalina
Difração de Raios X e Determ
inação de Estruturas Cristalinas
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KBr (CFC)
Para redeCFC, valores possíveis para (hkl) são tais que
h, k, l são todos pares ou
h, k, l são todos impares
KCl (CFC)
Mas como K
+e Cl-têm o m
esmo
número de elétrons, a estrutura
cristalina fica semelhante a uma
cúbica sim
ples.
Obs.: o raio X responde à
densidade eletrônica
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Estrutura cristalina
Difração de Raios X e Determ
inação de
Estruturas Cristalinas
Fichas cristalográficas JCPDS
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Estrutura cristalina
Difração de Raios X e Fórm
ula de Scherrer
Onde, t éa tamanho do grão e
B éa dispersão angular do
pico de difração.
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0,9 cos
B
tB
λ θ=
Fórm
ula de Scherrer
Monocristal infinito
Exemplo: considere λ=
1,5 Å, θ θθθ= 49°e a
espessura do
grão= 500 Å.
Calcule a dispersão
angular. B
= 4x10-3rad= 0,2°
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Estrutura cristalina
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Difração de neutrons
Material: Aço Eurofer (CCC)
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Estrutura cristalina
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EBSD de germ
ânio
EBSD (Difraçãoretro-espalhadade elétrons)
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Estrutura cristalina
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EBSD (Difração de elétrons
por retroespalhamento)
Esta técnica utiliza um m
icroscópio
eletrônico de verredura.
Material: Aço Eurofer (CCC)