Fresnelscher Doppelspiegelversuch Moritz Ehlken und Nils Kröger.
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Fresnel‘scher Doppelspiegelversuch
Moritz Ehlken und Nils Kröger
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Themenübersicht Ziele der Versuchs Voraussetzungen Versuchsaufbau und Durchführung Auswertung
Berechnung der Wellenlänge λ Abstand der Intensitätsmaxima und –minima
Vergleich zum Young‘schen Doppelspaltversuch Parallelen und Unterschiede Fehler
Beispiel Berechnung der Wellenlänge λ Fehlerrechnung
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Ziele des Versuches
Nachweis der Welleneigenschaften von Licht Erzeugung eines Interferenzmusters
Bestimmung der Wellenlänge λ des verwendeten Lichtes Zusammenhang zwischen Intensitätsmaxima und der
Interferenzordnung „n“
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Voraussetzungen
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Huygens‘sches Prinzip
Jeder Punkt, der von einer Welle erfasst wird, gibt seine Schwingungen an die benachbarten Punkte weiter und wird somit Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle.
Diese Welle bewegt sich mit derselben Ausbreitungsgeschwindigkeit und Frequenz wie die ursprüngliche Welle, und zwar in der Ebene als Kreiswelle und im Raum als Kugelwelle.
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Interferenz
Fähigkeit von Wellen, sich zu konstruktiver (verstärkender) und destruktiver (auslöschender) Interferenz zu überlagern
Verstärkung: Gangunterschied Δs entspricht einer/mehrerer Wellenlängen „ λ“ Addition der Amplituden Vergrößerung der Intensität Entstehung eines Maximums
Δs = k λ k 0, 1, 2, … Auslöschung:
Gangunterschied Δs entspricht einem Vielfachen der halben Wellenlänge (Δs = 0,5λ , 1,5λ , 2,5λ , … )
gegenphasige Amplituden Auslöschung
Δs = k 0, 1, 2, …
2
12 k
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Erzeugung zweier kohärenter Lichtquellen mit..
..einer festen Phasenbeziehung (zeitlich konstanter Phasendifferenz
..gleicher Frequenz ..einer geringeren Kohärenzlänge ( die begrenzte Länge eines
Wellenzuges, die ein Atom beim Strahlungsvorgang emittiert) als Wegdifferenz der Lichtwellen
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Versuchsaufbau und Durchführung
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Variablen
A = Abstand der Projektionsbilder der zwei virtuellen Lichtquellen
auf dem Schirm
d = Abstand von der Mitte eines Intensitätsmaximums zum
nächsten
L0 = Abstand zwischen 5mm-Linse und 200mm-Linse
L1 = L0 – 5,72mm
L2 = Abstand zwischen Projektionsbild und 200mm-Linse
a = Abstand der virtuellen Lichtquellen
Δs = Gangunterschied
υ = Winkel, in dem die Lichtstrahlen der virtuellen Lichtquellen
ausgehen, zudem Richtung des n. Intensitätsmaximums
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Berechnung der Wellenlänge λ Für den Gangunterschied muss folgendes gelten:
Δs = a ∙ sin υ
Δs = n ∙ λ
Notwendige Bedingungen für ein
Interferenzmaximum n. Ordnung
Für den Abstand Dn zwischen dem 0. und dem n.
Intensitätsmaximum gilt folgender geometrischer
Zusammenhang bei Legitimation der
„Kleinwinkelnäherung“:
tan υ =
Bei der ersten Berechnungsmethode macht man sich nun den großen Abstand „ L“ zu Nutze.
Denn für große Abstände „ L“ gilt: sin υ tan υ
L
Dn
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Daraus ergibt sich folgender Zusammenhang:
sin υ tan υ = in a ∙ sin υ = n ∙ λ
=> a ∙ = n ∙ λ => λ = a ∙ => λ = a ∙
Zur Berechnung der Wellenlänge muss zudem der Abstand „a“ zwischen den virtuellen Lichtquellen ermittelt werden. Dieser ergibt sich aus dem Abstand „A“ der beiden Projektionsbilder auf dem Schirm. Somit gilt folgender Zusammenhang:
a = A ∙
L
Dn
L
Dn
L ·n
Dn
L
d
2
1
L
L
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Abstand der Intensitätsmaxima und –minima
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Stellt man diese Formel nach „d“ um, so erhält man für den Abstand:
Für zwei benachbarte Intensitätsmaxima gilt also:
a
Lkdk
a
L
a
Lkk
a
Lk
a
Lkddd kk
)1()1(1
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Mithilfe der am Doppelspalt für die Lage der Interferenzmaxima hergeleiteten Formel
Kann nach Umformung für den Abstand gesagt werden
Somit gilt für den Abstand zweier Interferenzminima
L
dak
2)12(
a
Lkd k
2
12
a
L
a
L
a
Lkkddd kk
22
2))12(2(1
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Vergleich zum Young‘schen Doppelspaltversuch
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Unterschiedliche Erzeugung der zwei Lichtquellen
Beugung statt Reflektion
Am Doppelspalt muss der Abstand „a“ nicht umständlich errechnet werden
Der am Doppelspiegel verwendete Laser macht das Abmessen von „d“ einfacher