Frege-Begriffsschrift (in German)
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Frege, Gottlob (1848-1925). Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. 1879.
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8X 1334
Ha!te1879
Frege, Gotttob
~~r~cA~~
Symboleapplicablepourtout,oupartie
des documentsm!crof!tmés
Original illisible
MF Z 43 120-10
Symboleapplicablepour tout,ou partie
des documents m!crofitmés
Textedétérioré reliure défectueuse
NFZ 43-120-11
'.A.BiT.mtET~HENNACHa'ËBILt)ETR,~
& "'F~RNEL8P&A€nE'y.
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BE&RIFFSSCERIFT,
EfXË~B~KH'HMË'nsCHËN NACHGEBILDETËN ACHGEBIl.DE'l'E
f!
r.' ~ORMELSPKACHE /sm(i1\.< 7&n 1
DES REÎNEN DENKENS.i
vo\'
D" 60TTLOBFBE&E.P)t)VA1)"~< KXtKX )'KK MATHR~tAnK AS' DÈK t'x;VE!(.stTÂT JKXA.
HALLE*/S.VERLAGVONLOUISNEBERT.
1879.
DasKccht dcrUcber'.ettung in hemdeSpirachcn hlcibt vorbchalten.
Vorwort.
Das Erkennen einer wisscnschaMichonWahrheit durch-
tauft in der Regel mehre Stn&n der Sicherheit. Zuerst viel-
teicht aus einer ungenOgendottZaM von ËinzeifaUen en'atben,wird der a.UgemeineSatz nach und nach sichet-erbefestigt, in-
dom or dm-chScb!umkettenmit andern Wahrheiten Verbindung
erhatt, sei es dass aus ihm Folgerungen abgeleitet werdea, die
auf andere Weise BestMiguagSnden, sei es dass er umgekebrtais Fotge sehon <batstehenderSiitze erkannt wird. Es kann
daher oinorseits nach dem Wege gefragt werden, auf dem ein
Satz allmahlich orrungen wurde, andrerseits nach der Weise,wie or nun schMesalicham featesten zu begrttnden ist. Erstere
Frage tnusBm8gHcherweisein Bezug auf verscbiedeneMenschen
verschiedenbeantwortetwerden, !etztere ist bestimmter, und ihre
BeantwortuNg hangt mit dom innetn Wesen des betraohteten
Satzes zu8ammen. Die festeste BeweiafUitrungist o~nbar die
rein logische,we!che,vonder besondernBeschaffenheitder Dinge
absehend, sich allein auf die Gesetze grandet, auf denen alle
Erkenntnisberuht. Wirtheilondanach alle Wahrheiten,die einer.
Begr&ndungbedUrien, in zweiArten, indem der Beweis bei detr
einen rein' togiseh vorgehen kann, bei den andern sieh auf
ËrfahruDgsthatsachensttttzonmuss. Es ist aber woMvereinbar,dass ein Sàtz zu der ersterenArt gehort und doch ohne Sinnes-
thatigkeit nie in einem nfenschiichen'Geiste zum Bewuastsein
kommonkCnNte.*) Also nichtdie psychoiogischeEntstehungs-
weise, sondarn die voUkommensteArt der Bèweisf)thrungliegt'
*) Da ohne Smneawahmehmungkeine getatige Entwicketang bel
den uns be~Mnten Wesen mSgMehiBt, se gilt daa Letztere von aHen
Uttiteiten.
IV
der Ëintheitung zu Grunde. Indem ich mir nun dio Frage
vorlegte, zu welcher dioRerbeiden Arten die arithmetischen
Urtheile gebôrten, musste ich zuniichstvorsuchou,wie weit man
in der Arithmotik durch SoMftsseallein getangen kôunte, nur
gestfttzt auf die Gesetze des Denkens,dio OberaUen Besonder-
heiten erhaben sind. Dor Gang war hierbei dioser, dass ich
zucrst den Begriff der Anordnungin einer Reihe auf die lo-
gische Folge zurackzufHhren suchto, um von hier ans zum
ZaHhegnH' ibrtzuschreitcn. Damit f-ich Merhei nicht unbe-
merkt etwas AnBchauHcheseindrângenkonnte, musste Alles auf
die LtickeBbsigkeit der Schiusskette ankommen. Indem ich
diese ForderuHg auf das strongste zu er~tten trachtete, fand
ich ein Hinderiiis jn der UnzuMngtichkeitder Sprache, dio bei
aller entstehendeu Schwcrf&fligkeitdos Ausdrnckes doch, jeverwickelter die Bcziehungon wurden, destu weniger die Ge-
nauigkeit erreichen tiess, welche mein Zweck verlangte. Aus
diesemBedttrMsRe ging der Gedankeder vorHegendenBegritfs-schrift hervor. Sic soll a1so zunachst dazu dieneu, die BttB-
digkeit einer 8ch!usskette auf die sichorste Weiso~zu pr(i(enund jede Voraussetzung,die sich unbemerkt einschteiehcnwill,
anzuzeigen,damit totztcre auf ihren Ursprunguntersucht werden
kCnne. Deshalb ist auf den Ausdruck attee dessen verzichtet
worden, was fUr die &M~/o/~e ohno Bedeutung ist. leh
habe das, worauf allein es mir ankam, in § 3 als ~r~c~~/HAo~ bezeichnet. DieM Erktantng mnss daher immer im
Sinne behalten werden, wenn mau das Wesen meiner Formel-
sprache richtig auffassen will. Hieraus ergab sich auch der
Name .BegriS'ssehriff. Da ich mich iUrs erste auf den Aus-
drnck soicher Beziehuugen beschrankt habo, die von der be-
sonderen BeBchaNënheitder Dinge uuabh&ngigsind, so konnte
ich auch den Ausdruck Formelsprache des reinon Denkens"
gebranchen. Die Nachbildungder arithmetischeuFormelsprache,die ich auf dem Titet angedeutet habe, bezieht sieli mehr auf
dieGrundgcdankeBals die EinzeigestaituNg.Jene BestrebMgen,durch Auffassung des Begriûs ats Summe aeiuer Merkmate
eine kOnstUche Aehntichkoit beniusteHen, haben ttth dabei
durchaus iern gelegen. Am unmittelbarstenberuhrt sieh meine
Formetaprachemit der anthmetMcbonin der Vcrwendungsweiaeder Buchstabon.
T
Das VerhAttnis meinor Be~'riNsMhriftzu der Sprache des
Lehons glaube ich an; dcut~chsten machen zu konnen, wenn
ieh es mit dcm des Mikroakops zum Auge verg)eicho. Das
Letztere bat durch deu Umfang seiner Anwendbarkeit, dure))
die Bewegtichkeit, mit der ea sich (ten voschiedenRtenUm-
standcn anzuschmiegen weiss, ciné grosso Ueberlegenheitvor
dem Mikrockop. Ats optischer Apparat betraclitet, zeigt es
.frei!ic)) viele UnvottkommenttciteK, die nur in Fotge seiner
innigeK Vct'bindung mit dom geistigen Leben gewShnHchun-
beachtet Meibec. Sobald aber wisBensehaftticheZwecke grosse
AntbrdcTiDgcaan die Scharib der Unterscheidungstellen, zeigtsieh daa Auge als ungentigend. Das Mikrockophingegon ist
gerade sokhen Zweeken aufdas voUkommen~teaogepaMt, aber
eben dadurch fUr aUe anderu unbrauchba)'.
So ist diese Begnffssctn'itt ein fUr bestimmte wissen-
schaftticho Zwecke ersounenes Hitfsnnttet, das man uicht des-
ha!b verurtheileu darf, weil es fUr andere niehts ta~t. Wenn
sie diesen Zweckeu einigermassen entspacht, so môgo man
innnerhin noue Wahrhoiten in meiner Schrift vermissen. Ich
wQrde mich darttber mit dem HewMstsein trosten, dass auch
eine WeiterhUdung der Méthodedie WiMenscha~fordeit H&tt
ea doch Baco fay vorzOglicher ein Mittel zu erfinden, dutch
welches Alles leieht gefunden werden kann, ats Einzelnes zu
catdeeken, und haben doch alle grossen wissenschaftlichen
Fortschritte der noueren Zeit ihren Ursprung in einer Ver-
besserung der Méthode gehabt.Attch Leibniz hat die Vortheile einor angetnessenenBe-
xeichnungsweise erkaunt, vielleicht ttberschittzt. SeinGedanke
einer aUgemoinen Charakteristik, eines cs~cM<!M~<MO~<eM~oder ra~oc~M~o~*)war zu riesenhaH, aIs dass der Vorsuch
ihn xu verwit'klichen uber die btossen VorbereittmgenhMte
h~ausge!angon kënnen. Die Begeistorung, welche seinen Ur-
Reber bei der Erwagang ergrifi, weleh* unenneasUcheVer-
mehrung der geistigen Kraft der Mensehheit aus einer die
Sachen Be)b8ttren'enden Bezeichnungsweiseentspringen wnrde,iiess ihn die Schwierigkeiten zu genng scbatzen, die einem
*) Siehe hiorttber: 'trendetenbarg, Historiecht:Beitriigezur Phito-
sophic ~i.Band.
VI
sotcbcn Untcrnchmcn cntgegcnxteben. Wenn abcr auch 4ies
hobe Ziel mit Einem An!a.u<onicht ercoieht werden kann, so
hraucht ntttudochan einer !ang~amen,sehrittweisenAnnitherungnicht zu verzwoifein. Wenn eine Au<gabcin ihrer vollen All-
gemeinheit an!osbar seheint, so beschriinke man sie vorlâufig;dann wird vielleicht durch aUmâhUcheËrweitoung ihro Be-
Wiihigunggdingon. Man kann in den arithmetischen, geo-
metrisehcn,chemischen ZeichenVerwirkHchungeodes Leibnizi-
sehon Gedankens fttr einzetne Gebiete sehen. Die hier vor.
gescMagene tiegrifïsschrift Higt diesen cin neucs hinzu und
zwar das in der Mitte gelegene, welches atten andorB benach-
bart ist. Von hier aus t~sst sich daher mit der grSssten Aus-
sicht auf Erfo!g eino Au8f)i)!ungder LOckender bestehenden
Fo)'mo)sprachen,eine Verbindung ihrer bisher getrennten Go-
biete xu dem Bereictte ciner einzigen und oine Ausdehnungauf Gebiete ins Werk setzen, die bisher einer solchen er-
mangelten.Ich versprechemir HberaHda eine eHMgreicheAnwendung
meiner Begrinsschrift, wo ein besondorerWorth auf die BUndig-keit der BeweisfUhrunggetegt werden muM, wie bei der Grund-
legung der DiSerentiat- und Integralrechnung.Noeh leichter scheint es mir zu sein, das Gebiet dieser
Formetsprache auf Géométrie auszudebnen. Es mOssten nur
fUr die hier vorkommendeR anscha.utichenVerhattnisse noch
oinige Zeichen hinzugofOgt werden. Auf dièse Weise wttrde
man eine Art von aMa~'M situs erhatten.
Dor Uebergang zu der reinen Bowegungstehreund weiter
zur Mechanikund Physik mSchte sich hier ansehtieasen. In
den letzteren Gebieten, wo noben der Denknothwendigkeit die
Naturnothwendigkeit sich geltend macht, ist am eheaten eine
Weiterentwicketungder Bezeichmngsweisemit demFortschreiten
der Erkenntnis vorauszuseben. Desha.tb braucht man aber
nieht zu wartea, bis die Moguchkeit solcher Umformungenaus-
gefchiossen emcheint.
Wenn es eino Au~ahe der Philosophie ist, die HerrschaH
des Wortes ubcr den menschtichenGeist zu brechen, indem sie
die Tauscbungen aufdeckt, dio durch den Sprachgebrauch fiber
die Boziehungender Begriffe oft fast unvermeidiiehontstehen,indem sic deu Gcdanken von den~jenigenbefreit, womit ihn
vu
allein die Beschanenhcit des sprachtichcn Ausdrncksmitteh bc-
haftet, so wird meine Begrinssehrift, fttr diese Zwecke weiter
ausgebildet, den Phitosophenein brauchbitresWerkzeug werden
kMnnen. FreiHch giobt aach me, wio es bei einem &ussem
DarMtetiungsmittetwoht nicht anders mSgHchist, den Godanken
nicht rein wieder; aber einerneitskann mandiese Abweichungenauf das UnvertaeitHicheund Unschadtichebeachranken, andrM-
seits ist schon dadurch, dass sie ganz andt'er Art aind als die
der Spruche eigenthOmtiohen,ein Schut):gegen eine einseitige
Beeinfiassung durch eines dièse!' Ansdrucksmittctgegeben.
Schon das ErSnden dieser Begri&eehn~ hat die Logik,wie mir scheint, gef8rdert. Ich ho8e, dass die Logiker, wenn
sie sich durch den ersten Eindruck des Ft-emdartigen nicht
zuruckschrecken !a6Ben, den Neuerungen, zu denen ioh durch
eine der Sache selhst innewohnendo Nothwendigkeit getrieben
wurde, ihre Zustimmune:nicht verweigern werden. Dièse Ab-
weichungen vom Hergebrachteu nndea ihreRecht<ertigungdarin,daes die Logik sich bisher immer noch zn eng an Spraeheund Grammatik angeschtossen hat. Inebesondoreglaube ich,daBs die Ersetzung der Begrin'oSubject und A-<M<Mca<durch
Argument und ~<Mc«oMsich auf die Dauer bew&hrenwird. Man
erkennt leicht, wie die Auffassung eines Inhalts als Funetion
oines Argumentes begrin'bUdond wirkt. Es mocbte ferner der
Nachweis des Zusammenhanges zwischen den Bodeutungender
WSrter: wenn, und, nicht, oder, es giobt, einige, alle u. s. w.
Beachtung verdienen.
Im Besondern sei nur noch Folgendes erwâbnt.
Die in § 6 ausgeaprochene Beschrânkung auf eine oinzigo
Schtussweise wird dadurch gerechtfertigt, dass bei der CrMK<<-
/cyMM~einer solchen Begrinsschrif!:die Urhestandtheite so ein-
fach wie môglich genommen werden mtissen, wenn Ueber-
i3ichtlichkeit und Ordnung geschaiïën worden sollen. Dies
schtiesst nicht aus, dass ~~<er Uoberg&ngevon mehren Ur-
theilen zu einem neuen, die bei dieser einzigen Schinasweise
nur in mittetharer Weise môglich sind, der Abkttrzung wegenin unmittelbare verwandott werden. ïn der That m6chte sieh
dies bei einer spatem Anwendungempfehlen. Dadurch wttrden
dann woitere Schtussweisen ontatchcu.
Vttt
Nachtragticb hahc ich hemerkt, dass dio Fot'mctn (31) und
(tt) in die eiuxige
t––(. u)
zusammen~exogenwerdenkSnnen, wodurch noch einigeVerein-
ihehungeu mOglichwerden.
Die A) ithmctik, wie ich im Anfange bomerkt habe, ist der
Ausgangspunkt dos Gedackenganges gewesen, der mieh zu
mc{uot' HegriHsachriftgc!eitet hat. Auf dièse Wissonsettaft
denko ich aie daher auch zuerst aMuwcnden, indem ich ibre
BegriOc weiter zu zergliedern und ihre SStze tiefer zu be-
grftnden fuehe. Vo~u6g h&beich im dritten Abschnitteeinigesvon dcm mitgetheitt, was aich in dieser Richtung bewegt. Die
weitoe Verfbtgung des Mgedeuteten Weges, die Beleuchtungder Bcgt'iû'6der Zaht, dor Grosse u. s. w. sollen den Gegen-stand (ernerer UntemuchuBgenbilden, mit donon ich unmittel-
))!t)'nach dieRcr Schrift bon'ortreton werdo.
Jcua, den 18. December i878.
t n h a 11.
I. Erkl&ruN~ der BezeiohnunKem. Sctte
§).BuehstabennndandereZeichen. ) 1,
I)ae Urtheil.
g 2. Beurtheilbarkeit eioes MMtts. Inh~ttastrtch, UrtbcitaBtrioh )
§ 3. SMbject und PrMicat. BepiMicher !nha)t. 2
§ 4. AUgemeiM, beaondcre; verneinende; ksteRoriMhc, hypothc-
tische, diajunctive; apodiktiMhe,Meertortsche, proMomMischeUrtheite 4
Die Bedingtheit.
§ 5. Wenn. Bedingnngsstjftch 5
§ ti. Der SchtuM. Die Aristote)i<ohenSchlueaweisen 7
Die Verneinnng.
g VernoitMtnjpMtrtoh.Oder, entweder oder, und, aber, und
micht.weder– noch t0
Die ïnhatts~teichheit.
§ S. Nothwendigkeit eines ZeichensfUr die Inhaltogleichheit,Ein-
fUhmng eineaao)chen 13
Die Fnnetion.
§ 9. Ertditfmgdet'WUrter,,Fn))etion" nnd ,~<~ament". Fanotionen ·
mehret Argumente. ArgamenteateUen. Subject, Object. )5
g t0. Gebraneh der Buchetaben tts PuncttonMeMhen. ,,A hat die
EigenscM <P." ,,B eteht h der ~Beziehung zu A." ,,B t<t
Ergebnh einer Anwendung dee Verfahrena f~ auf den Gegen-stand A." Dae t~notionszeiohenais Atgament. ti)
Die Allgemeinheit
§ Il. Deutache Bnchstaben. 1)ie HChtang dea InhaltMtnchea. Er-
xMt<-
BCtxharkcit der deutschen Bachataben. Rebiet derselben.
LateMBoheBnchataben t9
t;)2.E9giebtefnigeMnge,dienicht–. Eagibtkein–. Es
giebt cinige Jedes. AUe. UraKchMeheZHSinnmcthSngo.Kein. Einige nieht. Einige. Ke i8t mOgUch,daM Tatë)
der)ttg)8ChenQeg9BB!itze 22
II. DMStoUumg und Ableitung einiger Urtheilo des
reinen Donkens.
)S. NtttMn der ableitenden DamteXMgBweiM 25
§ )4. Dio arsten beiden GrundgesetM der Bedingtheit 2t!
§ t5. Fotgernngen nus ihnen 29
§ tti. UM dritte Grundgesetz der Bedingtheit und Fotgeracgen :)5
§ H. Dos erate Grundgesetz der Verneinung nnd Fotgerungen 43
§ )h. Daa zweitc Grundgesetz der Verneinung und Fotgerungen 44
§ )'). Daadritte HrandgeMtz der Verneinung und Fotgerungen 47
S 20. Das erste Grundgesetzder tnhatMgteichhoitund Fotgernng 50
§ 2). Das zweite GrundgCMtzder tnh~tagtetehheit und Fotgentngen 50
tj 2'2.Das (jrundgesetz der A.Hgemeinhe!tund FotgerMgen 51
ni. Einiges sus einer ttUgomoimen Beihonlehre.
S 23. Kinteitende Bemerknngen 55
§ 24. Dio Vererbung. Verdoppetuag dea Urtheitsstriehea. Ktetne
grieohiMheBnchstaben 55
t;2a.Fotgernngen 58
§2' Das AufeinMderfotgeuiu einer Reihe CO
§i!t''o)gerunget) H2
§M.WeitereFo)gorangen. (!8
§ 2<t. ,,z gehitrt der mit x anfangendon f-Reihc an." ErkiSrang und
Fotgernngen 7t
§:t().WeitereFo)gerangen. M
§ 3). Eindetttigkeit eine<Verfahrena. Rrktarung und Fotgerungen. 77
Prcjtt, FentMbpnMh). )
t. ErktSrut)~ der BezeiehMMt~CM.
§ 1. Die in de)' aligemeliteitGrUBsentehregebraucitMeho)Zeichpn zerfaHeoin zwei Arten. Die erstere umfasatdie Bnci)
Htabe)),von denenjeder entweder eiue unbestimmtgeia&aMteXaht
oder eine unbestimmtgetasBeue FuMetiouvertritt. Dieae Uu-
beetiutmtheitmachtes mûgtichdie Bachstabeu zumAusdruckeder
Aitgemeiugittigkeitvon Satzen zu verwendeu wie in
(a + b)c ==ae +<'c.
Die andere Art umfasstsolche Zeichenwie +, t/, 0, 1, 2,von denen jedes seine eigenthttmtieheBedeutunghat.
/)/M<-M6~-MM~e<!f<M<CMder ~'M~MC/<cMKMF~<C<e/'~r/~t MM<
2'e<cAM,der in der Grossentehre leider nicht rein dutchgefuhrt
iat*), MeAa«'<c/<auf, «M </M/'y~' dus MN</<M~M~eGebiet des
t'<MM!~<Ae/MM~A«!< M«~&«rz« MMM/tett.AHeZeichen, die
ich anwcnde,theiieicit daher ein w ~e/cAe,«M<ef~«'M M«MA'/c/<
f<'r~M~«'f for~e//eMA«MM,und t« M/c/te die <HMMpfUMbe-
~mM/~i -S'/MMAa&~t.Die eratern siud die ~KC/M«<&CM,und dicae
sollen hauptsâchUchzum Ausdrucke dor .<M~e<MMtAe«dienet)~Bei aller Unbeatimmtheittnutia aber darau festgohaiteHwerden,dasa eiuBuchstabedie Bedeutung,wetckeman ihmeinmalgegebeu
hat, in demsetbenZuBammenhange~e<Ae/<6f~.
Das UrtheiL
§ Ein Urtheit werde immer mitUiife des Zeichens
MSgedrOckt,welches links von dem Zeicheu oder der Zeichen-
verbindungeteht, die den Inhait des Urtheitsangiebt. Wennman
den kleiuensenkrechtenStrich am linken Ënde des wagerechten
*) Man denke an )og, sin, Lim.
2
/M'/M' Nu ~o)i difs da~ t.'rtht'it i!) eine ~<.«* f'fM'.t/f//)/M~.tt'<'f
~««/)<)t~v<'rwMdt'h), vun wctcht'r der ~chrpibfud'' nicht a~~drtx'kt,
«ttt'riht'Wahrheitxncrkcnnccdfn'nipht. t!<-d<'ut<'x.H.
d!t!!t')'t)u')t:dit' Mt)t!t(')'!)Mi};<'))Ma~))''tp<))ci!it't)enNR)t:H)";
dannwird
w__AnichtdiMUt'ttu'i) t)))i!dr()ck('n,Mnd('r)))<'<)i~)('.)tdicV())'ste[)ung
von der jj;<'gp))s<'itipc))Anitx'hu)))!;der U))~)cirh<mt))ij;enM~netpo)<'
in don t~8t'r ttcrvorrofnn sot)cn. etwa um t'\))go'))n~(')) dat'au!fxM
ziehen H))d an ()i<*iicndie Rict~tigkcit des Gcdankcns xn pt'f)fcn.
Wh' MtM~/tret~M in dicacn) F~tf (tn)'ct) die Worte "der //M.s~f~,
f/'<M" odpt' ..der .Sah. ~<!A'.<
Nicht j<'f)p)' tnh;))t kann d'u'f)) das vor aci)) Zeichen geaetxtt'
t'int~-thei) wcrdc)), x.)!.ui<'tttd!c V<)r!itf'th)n~n!)))a".
Wir unte~cheiden da))pr /~Mr//<~7tWf und M~<'<7A«t'f tn-
hattc**).
/~<'r ?<'<t~~c/</<'.S7r/r/<, ims dcm daa Xeichen) gebitdft
ist, tW~/M~ die ~MM~ ~~<'M<~<'M~t'AfM ~M CWMt~«W!fM,«M</
aM/ dies 6~ ~< 4/<7< </«' /«/<M~, M'cAf ~MrcAdeu .«'M~-
r<'<<~M~'t< Mm//M/<'«A'M~ des H'a~'rM/tf~t <!t<~<'</?'Sc~~'M.
Ks nxige der wa~prcchtt* Strieh /HA<t//M/r/'<*A,dcr seokrechtc
/'<«'/7A'A7r/<7<hciMeu. I)er tnhitttsatnc)) diene :tucb sonst dazu,
h'gendwetche Xcichcn zu dem GaMMnder défaut' folgelideil Zeicheu
in Beziehtm~ zu setzen, M<M~M/'~CM~i/<M//A'.v/r/f'~/o/ M~
immer <'WM <'CMf//«'~a~M /Aa// /M~<.
§ 3. Ëinc Untcmci)eidung von Subject und /<M/e«/ findet
bei mcincr Darste!h)ng eines Urtheita wc~ .<<a~. Um dies zn
rechtfft'ttgen. bemet'kc ieh. dnM die Inhalte ~on zwei Urthmten in
doppcttcr Wpïsevemchieden seiu künnen: emteua so, dassdieFot-
gernngo). die aos dem einen m Verbindung mit bMtimmten ando'n
*) Ich t'cdienc )uieh dcr groMen gricchischen Buchstabenais A))-
kttrxungen, denen der Leeercinen pMsendenSinnunterlogen rnOge,wenn.
M) aie nicht besondeM erkMre.
**) Dagcgen wSre <)<rUmstaud, dMf) es HKuser (odcr ein Haus)
giebt (v~t. § 12), efn heMttheitbiu-erInhalt. Von diesem iet aber die
Vorstellung .H~us* nm' ein 'l'heil. Man kOuute in dew Sittze: .das thns
des Priamus war von Hotz' an die Stelle vou .Haus" nient .Umstand,
<taaxes ein Haus gicht" eiNMtzen. Ein Beiopfe)fmdarcr Art tlir cinen
unhcu)thci)~!tr<'))tnhtdt sichc ht'i t'ormo) s).1.
s
t*
gezogeu wo'dcn kHHnen,immer aur-h ans dcm zwcitpn in Ver-
bindungmit doiaeiben andern Urth<'itcnfotgen; zweitenuM. dass
dies nicht dcr F:))) iat. I)ie beiden Si'ttxp:..beit'tatac~c eicgtendie Gt'icfhcn (ibc)' die Potipr" nnd ..bci Ptatacac wnvdpn die
Perser vou den (~)'iecbcnbcsiegt"nnteMcheidf'ttsich m der crstcrn
Wciac. Wenn man nun inx'h fine gpt'htgcVersc!)ieden)u'!tdes
Sinnes erkennt')) kann, so ist doch die t'cbft'einstitnmnng«her-
wifgox). toh nome nm) denjenigenThci) des !<)hx)tc8.dpt' in
beiden ~M'.<e/h<*ist. <)p))~<M /M/M~. !)a MW~'Mfr fiir
die Bcgrift'Mcht'it'tvonBt'deutUM~ist. ao brauctttsic keiuen L'oto'-
Ht'.)!iedxwiMhotSHtMnxt)mitchen.die dcnsetho)beg)'M1ichet)!ntM)t
hnbct). Wcnt)mfmMRt:,,Snb)ectist der He~rift',vondcmdas Ut'thfi)
ttandftt",06 paest diesauch !mfdM Ot~Mt. Mankann dahcr nor
xago) ,,8))bjcctist dcr Begritt',vou dem haupMchHchftMUrtheil
haodcX." Die Stelle des Snbjectxin dot' Wot-treihcbat fiir die
Spt'achf die Bedeutungeiner HM.~?c/e/tne/~SteUo, au die mM
dasjettigchringt, woranf man die Anfmerhaatnkcitdes Hf!rt'Mbe-
Mndo'8 hintoohen wi)). (Sichc auch § 9). Dies kanu beispi(')x-wcise d'*nXweckhaben, fixe BcziehHngdiesesUrtheitszn andern
anxudottHn. ))nd dadMrchdem Ii(i)'M'die Auffasaungdes gaozcn
ZuM)))menha))gMXHerleiehterti. Atte Ërsoiteinnngen))))))in der
Spractto, die nur aus der Wechsdwit'kungdes Sprechendenund
des HOrendenhcrvorgehen, indemder Sprochendez. B. auf die
Krwat'tnngendea HOrendonRtickacht nimmt und diese sehon vor
dem AuMpreche"eines Satzes auf die richtigeF&httezu bringen
sxcht, habe))in meincr Forn)e!spraehenichtaHntspreehendee,wei)
im Urtheile))ier nur das in Betrachtkommt, wasauf die mô~tc/tHt
A'<o-«H~ Ëinnuas hat. Alles, was fOr ciné richtige8oMu8<i-
Mg&niithigist, wird voUausgedrttckt; was aber xicht nSthiRist,wird meistens auch nicht angedentet; M/c/<~wird dem jErra~eM
a&~WMMH.Hicna Mge ich ganzdem Beispielder mathematiset'en
Fot'metBprache.bei der man Subjcetund Pi'adicatauchnur gewalt-samerweise untetedteiden kanu. Es tasst sich einc Spraehe
denken, in welclaerder Satz: ,,Arohimede8kambei der Eroberuugvoit Syrakus um' in fotgetiderWeise auagedrttcktwUrde: ,,der
gowatteameTod des ArcMmedesbei der Eroberangvon Syrakusist eine ThatMche". Hier kann man zwar auch, wenn man will,
Subject und Pradieat unterscheideu,aber daa Subjectcnth&ttdcn
gaozt'n Inhi)tt, uod das Pradicat ))at nur den Zweck, dieseuats
4
tJrtbeit )nMuate))en. F~e M/e/tf.S/x-ae/«'M'w~ ~Mrew c/M:/y<</«<~e<~ /«r alle M'i<'<7e/M<;eM,MM)~c/<,,<t~<'</«'?'/M/A'f/c/<f'
Mit))sieht, daMim gcw6hu)iche))~ipoe von ~ubjectund Prédicat
hier keine Kedcsein kam). A'/Met'o/e~e.S~r«e/«;ist WM' Be-
y~McA~/f MM~</«~~/c/~M t–– ihr ~m~M<MMe<'/t'<ï</«'a/
/'Rr aile 6'f</te<<e.
Bei dem eMtenËutwurfc einer FcrmetsprMheHeMich mich
durch dits Bejspielder Sprache vertdte)),die tJrtheiteauaSubjeetund PrSdicatznsanttucnzmsetzen.tfh (iberxeugtcmichaber bald,
daMdies meinfmbMondernZweckehindcrtich warut)d xur lu uu-
nfttzen Weittâu6gkMttenfahrte.
§ 4. Die folgendenHemerkungtttM)Uendie Bedeutung der
Lfnteracheidungeu,wetche man iu Bezugauf Urtheilemacht, fftr
unserc Zweckeerliiutern.
Man untemchctdet«</j/e//«?<M<;und ~~o~fe Urthette: diea
ist eigeuttichkein Untet'schicdder Urtheile, sonderMder Inbalte.
/)/«?~e Af<~e/<,,e~< t'<Ac/7fOK«/Mf~?<eM /;t/M/<< ,~<)t6'r-
~/<c//fOM<'<MOM<A'rM/K/M//e". DieneHigcneohaftenkommeuuam-
iicb demlohatteauch zu, wenuer Mtc~/ais UrtheithingesteUtwird,
Houderuala Satz, (Siehe§ 2).DaBaetbegilt vonder Verneinung.!)tememiudirectenBeweiae
sagt man z. B.: ,,gcsetzt, die Strecken und CD wareu nicht
gleich." Hier eothatt der lahatt, daM die Streckeu und CD
nicht gteiohseien, einoVerueinuog,aber dieser iMhatt,obgteichder
Beurtheitungfattig, wird doch nicht ais UrtheH aufgeateUt. Es
haftetatso die VernoiuuMgam hthaite, eioerteiob dieser als Urtheit
auftrote oder nieht. Ich halte es daher fUr augemesaener,die
Verneinungais ein ~terkmateines<'<'Mf~<'i/tare/<A<Ao/~anzusehen.
DieUntMscheidungder Urtheile inkategorische,hypothetischeund disjunctive acheint mir nur grammatischeBedeutung zu
haben.*)Uadapodikti~cheUrtheil anterschfidetsich vomaBsertorischen
dadMch, dass das BeMehenaUgemeinerUrtheile angedeutetwh'd.
aus deuen der Satz geschtuMenwerden kaun, wahrendbei deu
assertorische))eiuesotche AndoutuugfeMt. Weau ieh einen Satz
atx nothwendigbezeichne, go gebe ich dadurch einen Wink ttbe)'
tueiucUt'theUsgrttnde.~« aber /<M~«feAder ~y/<c/<e /K~«//
') Die Begrfindungwird !Htsder jpHtZet)Suhntt ttervurgchp))
5
~M~'r~< M;'c/~A~ n'ird, .M die ~)rM des~<<eA<'M
~t /!<~ ;<tM/Mf /~<t~W~.Wenn ein Satz ale m<!giichhingcstetitwird, so enthatt sich
der Sprerhende entwederdee Urtheils, indem er andeutet, dM8
ihm keine Geeetzcbekanntseien,ans denen die Verneinnng fo)gen
wftrde; oder er sagt, dasa die Verneinungdes Satzes in ihrer
Allgemeinheitfatsch sei. Im letzterenFHHchabcn wir ein par-/«'M/«rt~y/~M~M t'r//tc<7*)nach der gewOhntichenBezeichnnng.
"Es ist mtigii'')), dass die Hrdp einmal mit einem nndem Welt-
k'irpcr KMMonMnatOsat"iat fin Bcispie!Ûtr den creten, nnd ,,<ine
HrkXitung kanu dfn Tod znr Foige haben" ist eins fUr den
zweiten FaH.
!)ic Bedingtheit.
§ Wcn)) und bpnrthciibat'c*')Inhalte bedcuten, ao
giebt es foigendc vier M6g)i(-)))tpiten:
1) .< wird bnjaht und Il wird bejaht;
2) ~<wird bejahtund ? wird verneint;~) wird verneintund wird hcjaht;4) A wird vcrneintund B wird verneint.
A
~–z-
bedeutet nun das Urtheil. ~< die ~r<7/<'Af.wr .<j/cM~7fMnicht .a~/ÎK~, ~OM~rKCMCder drei ox~erK. Wenn
A
vemeint wird, )iobcsagtdics dcmnach,dasa die drittc MSgiichkeit
~tattnndc,daM aiso A verneintund bejaht werde.
Aus den Fitiien, in dencn
bpjaht wird, heben wir tbigendettervor:
1) muM bejaht werden. Dann ist der Inttatt von ganz
gtcirttgittig. X.B.t–bedente:3X7==8], ~bedeute den
Umstand, dass die Sonnescheint. Es <indhier nur die beiden
ersten der genannten vier Fitttc mSgiici). Ein urs&chticherZu-
') Siehe t2.") 2.
6
sammenhuttgxwisdtcn beiden tnhaiten braucitt nicht vuritandcn
zuaein.
2)/~ist!!u vcroeinen. i~annist der Inhait von A gteictt
gittig. Z. B. D bfdeut~den Umstand, dass cin Po'petuummobile
mOgiiei)90, den Umstand, daas die We)t unendUchML Hior
ist nnr der zwcitc und vict'te der vier Fatie n)9gtich. Hm )U'-
sitchtieher ZusammenhMgzwischcn und braucht nicht M
bMtehcn.
3) Man kann das UrtheU
t'ittten, o)t))cz)t wisact),ob .t nnd zu boj&tn'ttoder zu vcrncincu
sind. Es bedcutc z.H. den Umstand, dass der Mottd in Quadt'atm' iiteht, .4 dea L'mstand.dass er ab Hatbkt'eiaersciteint. ln
diesem FaUe kann man
I--¡A
mit Hitfe des Fftgeworte,,wenu" ObersetzeN:,,wennder Moud in
Quttdr~turBteht, M erecheinter ata Hatbkreis". Uie ureachtiche
VcrknOpfung,die in dem Worte ~wenu" liegt, wirdjedoch durcit
unsere Zetcheu nicht aasgedrftckt,obgteict)ein UrUteiidieser Art
)un' aat' Gt'und eioe)'solchen geftttit werden kann. Denn diese
VerknftpfNttgist etwaa AUgemeines,dièsesaber kommthier noch
nicht zum Anadrucke(Siehe§ 12).
J)er senkrechteStrich. wetcttM'die beiden wagerechtenver-
bindet, heif)ae/~t'M~M~M~'<eA.Der )i)tkBvom BedingttugMtricttebptindUcheThcit des oberen wagrechten Striche~ ist dcr tnhatt)!-
~trich f<trdie eben erkHïte Bedeutung der Zeicheuverbindung
1
an dieaomwird jedea Zeicheuangebracttt, das sich auf deu Ge-
sam<t)tin))attdes Auttdruckeabeziehett ooH. Uer zwischen und
dem BedingungastricheHegexdcTiteit des wagerechten 8tncheB
iat der inhattMtrici)von Uer wagerechteStrict) links von /<
ist der inhattsstrich von A
Hiernach ist )eichtzu eritennen, dasat_t]"
-&
7
8
9
wie obun. ~o kann ein Schtuas nach irgend einer Schtnasart
.mf nnsern Fa)t zurMckgefOitrtwerden. t)a es sooac))m>ichist,mit einer einzigenSchtussweiMauazukommen,so ist es einGebut
der Ueberaic)tt)ichkcit,diea auch zu thon. Hici'M kommt, dnss
andemfatttiauch kt'in Grund wNre,bei den At'istotetischct)Schtttss-
weisenstchen zu bteiben, Mndcrn dasa man ins (jHbestitntntehineinimmer noch neue hinxn~gen kOnnte: ans jedcm h) einer
Fornte) ausgedrtiektenUrtheilc in den §§ l!{ bis 32 k<i))ntft-m';
bcMndcrcSchtassart ~onitcht werden. .<< mit </<c. ~e-
wA/'<!t:A<M~W/'~C CMM~ &«.MMWA'~ye</0~/<~MMN'C~'ein
y~ye/M/~Mc~'.sw~ «M.~c.cA~M ~fr/ .<o/t~ tiw /M~
/H/i'«~ <?< ~mf der ~r&f ~Me~MM/</ M~eA/e~cx
10
M'f~M. Rinigcvon den Urttx'iton, die an die SteUevon Aristo-
tctisfhcn Schtusearteutt'cten, werden in § S!2 No. 59, 62, 66
a(tfgcf<thrtwerden.
Uie Verneinung.
§ 7. Wpnnan der untern Seitf desInhaitMtrichcBein kloiner
Ht'nkrcchtcrStrie))angcbracht wh'd, so aoi)damit der Umatand
~usgedrOcktwerden, dass der /~< ;t'~< ~<s~?:<~e. So be-
dentot z. B.
t
"A findet xifht statt". tch ncnne diesen kleinen aonkrechtcn
Strie))den f'efMCMMMyM/fic/f.Der rechts vomVcrnoiuut)g86tric))t'bctindtichcT))citdes wagerecjttcnStriehesjet der Inhattsstrichvon
J, der )i~){svomVfrneinungMtrichebe<indH('heTheHdagegenist
der fnhatt~u'ic))der Verneinungvon 0))ne den Ut'thotkatrich
wird hier so wenigwicanderawoin der Begritfeechriftein Urthei)
gcMt!t<,t
fordf'rt nur dava auf, die VorsteUungita bilden, dass .4 nicht
statt<indp,ohnc intMudrftcken,ob diese VoMteUnngwahr aei.
Wir bptMfhtcnjctzt einige FaUe. in denen die Zeiehen der
Bcdingtiteitund der VerneinMgmit einanderverbundeusind.
<
bedcutet: der FoU,w~ A'zn bp.jahcnund die Verneinungvuo .<
xn vcrncmcn ist, Hndet nicttt statt"; mit andern Worten: ..die
Mo~iichkeitbeide, und zu bejahen bestehtnicht' oder n.4
und t4e))tieMc))finandcr aus". Hs bteihenaiao nur Mgendedrei FaUe ftbrig:
A wirdbc)aht und wird verneint;.4 wird verneint und F wird bojaltt;J wirdverneint nnd F wird verneint.
TSM'))dem orberg-ebendenist tcichtanzngeben,weLchuBedcu-
tuog jeder der drei Theite des wagerechtenStrichesvor hat.
Es bedeutet
t
-r~
.,der Fait. wo.4 verHeintund die Verneinungvon B bejaht wird,
ti
hMteht nicht'<)()er ~beidc, .4un<)/<, konnen nichtvcrncint
werdon". Mabfeibennur fotgemdeMOgticttkt'itcnitbrig:.4 wirdbejaht und wird bejalit;
wh'dbejaht und wird verneint;.4 wird verneint und wirdbejaht.
.< und t'Mchi)pfenxusammeudie gHozcMSgtichkcit. !)ic Witt'tc)'
,,oder"und ,.cntweder oder" werden nun in zwei<achet'Weise
gebraucht:oder
bedeutetcKtenBnurdasBetbcwie
Lsts<)dast) itussef .-<und nicbts denkbMia~ X.B.: woon fiot-
UasmaMecrwat'tutwird, M vermobt't sieh ihr \'c)nmc))oder ihre
Spannnng. Zwcitemvereiuigt der Ansdt'Mck
"A oder B"die Dedeutungcnvou
–rr~ A'–F
nndvonI
in sic)),sodast)a!eoerstensausacr .4 und kein Drittea moj;Uch
iat, uud das8 zweiten8.< und B sic)) aaMchtieaaea. Vou den
vier ~togtiehkeitenbleiben dann nur die folgenden beiden be-
stohen:wirdbejaht und wird verneint;
.t wirdverneint uud wM bejaht.Von den beiden GebrauchsweiMndes Ansdrnckes t'dcr
/< ist die emteM,beider das Xus~mmenbestchexvon .< und
nieht ausgeaehtoMeHiot,die wiehtigere, und w~ w~t ~fMf~
,,o<<cr''tM dieser Zif~M/MM~$~ra'<t'/<~<. Vietîeicht ist es an-
gemesseKzwischen,,oder" und "entweder oder'' den Untcr-
schiedzu machen,dass nur das Letztere die Nebenbedeutuogdes
sich gegenaeitigAnsschiiesaenshat. Man kanu dann
übersetzeuduroh n.~oder & Ebenso hat
rr~r
diu Bedeutungvon ,,J oder oder
t3
bedeutct: ,,d<TFait, wn ttnd beidc vemeint wccdcn, tritt cin".
Man kmn) daher ftberaetzet):
,,weder noei) ist cme Th:tt6Mht'
Die Worter: ,,odet' ~n"d", ..wm)er –'))('(;()'' kuttxoeo hier
aetbstvo'tfModtieh uur !u8"fe)'Min Hfti'Mht, ais aie ~M'«'&<
Inhtdte verbinden.
Die tnhattBgteichheit.
§ 8. Die Inhattsgteichhcit uaterscttcidet sich dadurch vun
der Bedingtheit und Verneiuung, dasa xie sich auf Kameu, tueht
ftaf Inhatte bezieht. Withrend aoxst die Zeicheu tedigUch Vct'-
treter ihret) initattes aind, sodass; jede Vcrbiuduug~ in we~tm
fiietreten, nur eine Bcziehung ihrer Inhattc zum Ausdrucke britigt,
kchrft) 'fie ptutziieh iin' eigues Setbst hcrvor, iiobaM aie dure))
H
d:tsZ'')('))f'n <)o-tt)h!))tsj;)<'ich))pitv~hnndcn wcrdpn; d<'un MwM
d~dn)'chd''r('m))t.)t)d bcxcichnt't. dasaxwpiNamcn (h'uMtbo)
!!)h:()t)))tht')). Sf)Mtdt')n)~)itd<')'Hint'i))))'m)g<'i))<'f)Xp)c))('))sdpr
!))ha!t8~)t')M))ht')tnot))W('))t)ij!d!<' Xwie''p:ittigkt'it in (h')' Ht'df'otoxg
aHt't-Xcicht'n gogcb'')). indpm dicscthrn batd ffh' ihn'x Inhatt, ba)d
t'fh aich St-tbct'stt'hen. Uicit ct'wcckt xuuSrbtit d~o Anecht'!)), R~
ob es sic)) hier um t'twxt) haxdtt', woa dem .4<w/~M<<'nUein, nicht
(/fW /~<<A<'«!)))gph<ire, oxd n)s nb m!H) i!nr nicht verst'hicdetx'r
Xcicttt'n f'ttr dc)~s<'H)('))tohittt und :)tM noch kt'mcs Z<'ich('))))ffit'
die tnhattagtcichttcit bf'dfh'fp. Un) die Nichtipkt'it diMes Scht'ines
kby 'U tc~'n, w:U)t<'ich fntgt'))df(4 Ht~pie) nns dpt' Oeomt'tïtc.
Anf t'hx')' Kt't'ioiinie tit'gc cin fester Punkt J, um deu sich ein
Stt'aht <h'<'))t'. Wenn der Letztere ciné)) Uut'chntpsser bitdct, nonne))
wir das d<'tx.4 ('ntgeg('t)j;csctxt<'HMdcdeasctbt'n den xn dicocr Lage
gch'it'ig'')) Punkt ?. thmn ncooen wir ft'rnc)- dt-ojeni~c!) 8c))nittpn))kt
hcidcr t~inien den xn do' jfdesmatigen Lngc des Stritttk'e gehih'tgcn
)'t)))kt wetchct' sic)) aus dcr Rcgct crgiebt. dass stetigcn Lagen-
iindf'rungon des St)'ah)c8 inxnf')' stetiKt*Lagcnandet'nogt'o vnx
cxtsprt'cht')) ~nUot. Uer Kanx' bcdcntct atso 6f) lange etwas
)'))besti[n)))tcs, ats noeh nit'ht die xuguhiirige La~t' dcx 8t)'a))tt's
a))gf'fbct) ist. Man )<:u)nnun fragen wetchcr Punkt ge))8rt der
Litgti dt's Strahtc~ an. in der cr zum Uurchmesser senkrccht steht?
))ic Antwort wird iitin: dft' t'unkt .<. Ker Name hat atso in
dicacn) FaUr dcnsdbcn !)))t!))twie der Kamc .<; nnd don)) kOnntp
tUttn nicht von vot'nhcrein nur Hinen Natnpn braucticn, wei) crat
dnrch die Aotwort die Rcchtfertignng daffi)' gt'gebo) ist. Dersethe
!'M))kt ist in doppetto' Weise bcstinxnt:
1) Utunittethar durch die Anschimmig.
2) !t)s Punkt wc)c)ter dcn) zum Uurcttmesscr St'nkt'cchtet)
8trahtc zugetxirt.
Judcr dieser bciden Bcstimmungswcisen entspricht ein be-
soHdct'cr Name. Die Nothwcndigkeit eines Zcichona der tnhatts-
gteichhcit beïuht atst) auf Fotgendem: demethe t~hatt kann auf
veMchicdeue WeiMu v8)tig bestimmt werden; dass aber ln eincm
bceondern Fa)tf durch ~a'~ /~A'<~MHMH~H'~M~Kwirktich ~aM~e
gegebeu werde, ist der Inhatt cinea t~M/ Bevor dies erfolgt
ist, miteseu (tûn beiden Beatimmuttgsweisett entsprecttend zwei ver-
schicdenc Nameu dem dadurch Hestimmten vet'Hehen werden. Das
Urtheit aber bedari zn Beiuem Ausdrucke eines Zeichoua der tu
15
Mt9~)cifhheit,wotchMJcn('beid<'))Namcnv<')'t)indt;t. Hict'ms
gt'ht fn'n'or, dasx die vcrschicdMteo Kamt')) tttr detMcXx')) fnhatt
nioht immer blos c!))c gteich~ittigo FcrnMM'tx' oind. scodo')) daas
sic daa Wesen der 8a<*)n*'!t')bst betrcftft). wcnn tiif mit vt')'
schiedotO) Hestimmttttgow-iacu xntiamtncn)):H~cn. t)) dit'tn t'')))k'
ist <!MUt'thci~ wetchM die tnhittt~gh'iehht'it xnu) Gc~oMtiHtdc hat,
im katttisctjcn 8inne <'i)t syntht'tiacht'i). Hin )nR)n'ftUiiserf'r (irttnd
zur Rmftihmng cinc~ Zt'ichcne der Jnh;)tt;<g[fichheit Ht-~t d:))'i)),
dass ('&zuweiten xwpckmiissi}; ist, :tn do' St'*))f' Hhtcs wpittanft~en
Au~drucks eine Abkfit'xon~ ei))i!))f(H)~)). Uann h:~ rnsn die
(Hpichheitdet! tnha.(t)tdm'Abktt)'xHnK t)!)d')'-)' tt)'!ipri)))Kt'<:t'fu
Form auMndrUckcn.
Ha bedentp Hun
~(J A-):
das ~<M< MM~</«A'~<cAeM /M~<'M<<.t-f/<'fM <'f~<f'M
/!i/<«~, XO~Y M~MM~'t! W <f .S'/< t'ftM.< /< M/j<-M/fM)MK/
«M~
Ui'* FouctioM.
§ 9. Deakot wh' den Umstitttd, dasa Wx~erstuttgaa [eichter
ais Koh)on6Sm'p~aa ist, in unaet'ef FormetspnMhe au!ig<'dt'ftc):t, so
kSnncn wir ait die StoUc des ZeicheM fiH' WaMerstui~as das
Xeichen far SimemtoOgM oder das t'ttt- Stickstott'g:~ ciusctzcn.
Hierdnrch &nd<'rt sic)) der Sinn in der WeiM, dass ,S!tneMto))'ga8"
oder ,,Stick6toffgas" iu die Beziehungct) ciiitritt, in dencn zuvot'
,,Waifserstoffga8" stand, htdem omn cinen Ausdruck in diesef
Wcinc ~cr~udertich denkt, xcrfa)tt dcrselbc in cinen Heibend~n
Bestaodthp)), der die GeaMamtheit der Boziehuagott darsteUt, nnd
!u daa Ze!chfn, wetches dorch andere ersetzbar gedacht wird, nnd
wetcheB den Gegonsttmd bedeatet, der in diesen Beziehungen aich
befindet. Den ersteren Bestandthei) neune ich Function, den
letzteren ihr Argument. Uieati Untet'BchoidMnghat mit dou be-
griû'tichen hhatte nichts zu thun, sondcrn ist allein Sache der
AuffMsnug. Wahrend in der vorMn Mgedeuteten Uett-achtungs-
weiee ,,WMseratoHgM'' das Argument, ,eichtet' aïs KoMcuBfturegM
zu sem" die Funetiou war, kôunen wir deaaetbctt begri&'tKhen
Inhatt auch in der Weise auftaMen, dMS ,,Kob)ensauregM" Ar-
gumeut, ,,MhwM'c)'ith WasseratoB~aft zu seiu" Futtotion wtt'd. Wir
tM
braufhcn dann )t)tr ,,Ko)ttenaiinrcgM"dnrch andere VorsteHungen,wic ~atziianregati", ,,AmmonMkgaa"t'Mctzbar zn denkcn.
"Uer Un'stand, <)«MKctttensifKregasMttWfrera)a Wasacraton'-
gM iet"
und.,der Umstand. daœ KohteHa&uregasschwerer ata Saneraton'-
gaa ist"
!<)nddn'eetbe t''UNCtionmit vcrachiedcne))Argumenten, wenn nom
,,Wai!)iCMto8'~as"nud ,,Saum'))tof!gas"ats ArgHmentcbetmctttet;sic siud dagcgett vcMchiedeucFunctiMtfudcoetbfn ArgumeMts,Wt'ttuma)t ,,Koh)ensituregM"itts d!ese9an&icht.
Es diene noch a)))Meisplet,,der Umstand, dass der Masseu-
nuttctpunkt dea Sunnen~yatemskeine BeschteunigHnghat, fails
unr innereKr&fteun Souuensystemewirken". Mierkommt,,8ot)ncn-
syxtem" an zwei Stctte)) vor. Wir kOnnen dies daher in ver-
schiedcncr Wcise ata Function des Argumentes ,,Sonueney8tem"
ant'tassex, jenachdett) wir ..Sotmensyatcm"au der craten oder an
der zweiten oder an beidenStellcndurch Anderea hn letztcn
Falle aber beide Male thu'chDaMetbc ersetzbar denken. DJeac
drei FnNctionen sind ttammtUchvemohieden. Dasselbe zeigt der
i~at! dass Cato dc~t Cato tôdtete. Wenn wir hier ,,Cato''an der
ersten SteHc croetzhar denken, xn ist "den Cato zu Mdtcn" die
Function; denhen wir ,,Cat< an der zweiten Steite ersetzbar, go
ist "von Cato getOdtet za werden"die Fonction; denken wir
t'udtich ,,Cato" an beidf ntiteiienersetzbar, M ist .,8ichaetbat zu
tiidten'' die Function.
Wir drucken jetzt die Sacheallgemeinauti:
~<'Wt /K ~6M ~K.<1«' ~eMM/M~<<!HC/<<tCM/AeMw
ZMseiu /'r<M<< c<M~/«fAM o</cr~M«mMe?<yM~~Zeichen ait
<*M<'roder ara MC/<r<'MA'eM po~cM/ MM<fw<r<~eMAo<es art
a//eModer e~M~eMdieser .S'<CM~MrcAAnderes, a&<'r«//aber ~M~-e/<
/)<~M<<'cersetzbar, so M~MteKw~ << hierbei MM<wtM</er/<eAer-
A'e~MM~MyAc// f/M /<«M~c~M/'KMe~M,<<~ cMc~toreK ihr
.~W/M~.
Ua denmact) etwas ah Argumentund zugleieh an MÎchett
iStdicn in der Function vorkorniuenkann, wo es uicht ersetzbar
gedachtwird. eo unt~racheidenwir inder Funetion die Arguments-stctten von den ubrigen.
17
H< moge hier vor einer Tânschttng gewarnt werden, za
welcher der Sprachgebrauch teicht Vcrantassunggiebt. Wenn
man die beiden 8&tze:
,,dieZaht 20 ist als Humme von vier Quadratzahicndarsteiibar"
und
,,jede positiveganze Zaht iat sis Summe von vier QoadMt-zaillen darstcMbar"
vergteicht, so scheint es m<igUchxu sein, ,.)~8Summevon vier
Qaadmt~htct~ dMiitcUbarzu sein" ais Function aufzufaMen,die
einma)als Argument,,d!c Zaht 20' das andre Mal .,jcde positive
ganze Za))t" hat. Die [rrïgkeit dieser AuSMaungerkcnnt man
durch die Benterknng, dass .,die Zaht 20" und .Jede positive
ganze Za)ti" nicht Begriffe gieichen Rangea sind. Was von der
Xahî 20 anagesagtwird, kann nicht in demaeibenSinnevon "jede
positiveganze XaM",allerdings aber unter UmstJindonvon jeder
positiven ganzcn Zaht ausgesagt werden. Der Ausdruck ,,jede
positiveganze Zaht"giebt nicht wie "die Zab) 20" fitr sich allein
eine setbstandigeVorateHuMg,aondern bekommt erst darch den
ZMammenhangdes Satzes einen Sinn.
Ftir uns haben die verBchiedenenWeiaen, wie derselbebe-
griffliche Inhatt ala Function dièses oder jenes Arguments auf
ge(asst werden kann, keine Wichtigkeit, solange Fanction nnd
Argument voHig bestimmt sind. Wenn aber das ArgumentMM-
bestimmtwird wie in dem Urtheile: ,,dn kannst ats Argumentfur
~~atsSummevon vier Quadratzahten darstellbar zn sein"« eine
boliebige positive ganze Zaht nehmen: der Satz bteibt immer
richtig", so gewinntdie Unterscheidung von Fonction und Argu-ment ome MAaMc/teBedeutung. Es kann auch umgekehrt das
Argumentbestimmt,die Function aber unbestimmtsein. In beidon
Fattenwird durchden Gegensatz des Zfe~<<mm<e)tund ~~e~t~m/~t
oder des mehr und M:K< Bestimmtendas Ganze dem Inhalte
nach und nicht nur in der AuNassungin ~MMc<MHund Argumentzerlegt.
Wenn<?MH!'KentM'~'MMCttOMCM ~«AMals unersetzbar
(M~Me~MM~cA~t*) an c<M~K oder a//eMStellen,mo es vor-
Aomm~ersetzbar denkt, so ef~«/f m<tM<f!<rc/tdiese ~M~tMMMy~-
*) Es kfmn aaoh ein schon vorhereMetzbat~e3M~Zt~chen
an
sotchen SteUen,wo es bisher ats bleibend aagea~~wuMe; )~tz~.eben-
faHtiit!6ersetzbMraufgefaa8twerden.~t
Fre~et~urtnet~'ruMhet t.l.
18
tfCt.Me!K6Ft<KC<M?t,die SMM~ <~Ht~i MC&CM~rp'MMM<<hat. Auf diese Weise entstehen ~'MHCh'OHCHMMzwei !<K<~mehr
/<r~<MfH<~M.So kann B. ,,der Umstand, dass WMaeratoiîgasteichter ats KohtensaaregM!8< ak Functionder beidenArgumente
,,WaMeKtoffga8'~und ,~oh!eneMuKga9"aufgefaMtwerden.
Das Subject ist in dem âinne des Sprechendengew8hnHchdas haupt6&f.h!icheArgument; daa n&ehstwichtigeerscheint oft
ais Object. Die Sprache hat dnreh die Wahl zwischenFormen
und WOrto'n wip
Aetivum PaMtVMm,BehweMF teichter,
gcben empfangendie Frciheit, nach Betiehen diesen oder jenen Beetandtheit des
8atMs ate hanptsitchtichesArgument erscheinenxu taesca, oine
Froineit. die jedoch durch den Mange)an WOrtembeachrXnktist.
§ 10. <?Meine MK~M~MM/C~<KC~O?<<~ ~MMO~M a!M-
XM~~M, /<M~Mt!'ir tMA'/amwe~H<w~<'MoMeHeM/'einen
~KC~<<M /b~M, Z.B.
19
2*
ando'c Zeicheo ?~ X fr'x~ denken kônnen wodnrch dann
nnden' Fanctionendes Arg'unf-ntpa<<aasgedruckt w~rdën
."o~<MHmsM<P(<4) als e<M~ttc<MKdes ~r~xmcH~M a«/~
/<MMM.Man sicht hieran besondemktair. das8 der Fnnctions-
begrM'der Analysis,dem ich mieh im AHgemeinenangeachtosBen
habe. weit be8chT&nkteri9t ate der hier entwickeMe.
Die Attgemeinheit.
§ )]. ln domAusdruckeetne~UrtheHskann mandie rechts
von t–– stehende VerbindungvonZeichen immer ata FuttcHon
eineader darin vorkommendenZeichen anschen. ~e~/ MSMaM
<~<'Stelle dieses ~!<MeH<ef!MHm<<eM~e/«MP«e/M~M, MM~
~M< mott <~MPM~aMM~We~ee?Me/~7<A<My,M der dieser ~&c
//«cAs<a6es(e~(,tf<p<M
4- (a),
so 6e<fe'<<e<dies das ~W/M< <~<M~y~te Function emc Thatsache
sei, fa~ m~ auch als ihr ~ry!<WM~<!HM~~tm~. Da ein ata
Functionszeichenwie4' m (~) gebrauchterBuchstabeselbatata
ArgumenteinerFonctionangesehenwerden kann, so kann an die
Stelle dessetben in dem Sinne, der eben feBtgeeetztist, ein
deut<cherBuchstabetreten. DieBedeutung einee deutsehenBuch-
staben iat nur den xoibatveKt&ndtichenHcschrankungett unter-
worfen, daas dabei die Ben)'theitba)'ke!t(§ 2) einer anf cinen
InhaitaatrichfolgendenZeichenverbmdungttnberOhrt bleibenmuB8,
und daae, wenn der deutscheBuchstabeata Functiooszeichenauf-
tritt, diesemUmatandeRechnnng getragen werde. ~e a&r<
F~~K~eM, <~MMdas MK~WO~/Mtsein M!< ?<? an die~e~
<MM~JeK~C~K//MC~<CK~M<~<W~t darf, <Mdas Ur-
tA~ <m/2:«H~meM.Ana einemsolchenUrtheile kann man daher
immereine beliebigeMengevonC~<Ae<7exmit M'~Mt~efa~est~MeMtAtA<t/<eherieiten,indemman jedcaMalan die Stelle des deutschen
Bnehstabenetwas Anderea einsetzt, wobeidann die H8htang im
Inhaitaatrichewieder vorachwindet. Der tmke von der H6htong
befindlichewagerechtaStrich in
t-((t)
ist der InhattestriehdafOr,daBS<~(a) gette, was man aucli an die
Stettevon a BftzMumi)ge, der recht~von der Ituhtung be<indti<;he
20
neint werden. AtM anch hier kann man nicht etwas BeUeMgeBan die Stelle von a setzen ohne die Riehtigkeit des UrtMh zu
ge~hrden. Dies er~tart, weshatb die H~htung mit dem hinein-
geschriebenen dentschen Buchstaben nôthig i&t: sie ~re?M<das
Gebiet et, auf welches sich die durch den Buchstaben tf~eA-
tM<e~4~ec<e<M~c~bezieht, AMf <KK~o<&seines <i'e&<e<MM~<
der deutsche Buchstabeseine ~c~eM<:<n~fest; in einem Urtheile
kaun deraelbe deutscheBu~hat&bein venchiedenen Gebietenvor-
kommen, ohne daas die Bedeutung. die man ihm etwa tn dem
cinen beilegt, sich auf die <tbngenmiterstreckt. UMGebieteines
dentschen Buchstaben kann das einea audern einschtiemen,wie
das Mpispift
21
t-~j–~)
'(a,e)
zeigt. tn diosemFaite mOasensie fer~eA~ gewahtt werden;man dtir~e nieht statt e a setzen. Es iat natttdichgeatattet, einen
doutschenBachstabcn ttberat) in eeinem GeMetedurch einen be-
atimmtenandern zu ersetzen, wenn nur an Stellen, wo vorher
verschiedenoHuchstabenatanden.aach nachher veïschiedeaeatehen.
Dies ist ohne HinftuMauf den tohatt. ~ere E~e~MK~CHsind
MMf~aMtief/a«6f, wenn die .Co~hM~unneittelbarNM/'den Ur-
~e~<rtcA folgt, sodaSBder Inhatt des ganzonUrtheita das Gebiet
des deutschen Buchstabenausmacht. Weil dieser Fait demnach
ein Magezeiehueteriat, will ich für ihn folgendeAbkftrzungein-
fOhren. <6'MlateinischerFw/M/a~e habe als <?~e/ /MM~'~CM
7M~a~<des ~'aMMM~r~e<7~,ohne dass dies dm'eheine Hohtangiminhaltestrich bezeichnetwird. Wcxn'eintatcinischerBuchstabe
in einem Ausdrucke vorkommt,dom keiu Urtheiteetrichvorhcî-
geht, so Mtdieser At~druck amntos. &'? ~<e)KMcAerBMe/M/a&e
dar f <MM<-f~M'cAMMM~M~cAett,der MOcAnicht ina M-~<!<~
!'or~-OMM<,CMe~<tf<'r~, woboi die HObhtngunmittelbar nach
dem Urtheibstrieheanzubringenist. Z. B. kaon man statt
22
23
24
Il. DM'stcMuMgund AMeitungeiMigerUrthcitf
des reinen Denkens.
§ 1: Einige GrundsMMdes Dcnkenasind <ichonim eraten
AbschnitteherangeMgenworden.nmin Regetnfür die Anwendungunserer Zeichen verwandelt zu wcrden. Dièse Regeln und die
GcBctze,deren Abbilder sic sind, kënnen in der Begriffaacht'iftdeahalb nicht MSgedrticktwerden,weil eie ihr zu Grunde tiegen.!n dieeemAbschnittesollennun einigeUrtheitedes reinen Uenkens,bei denen dies magtichist, i))ZeichendargMtetttwerden. Es liegt
nahc, die zuaammengesetzterendieser Urtheile aus einfaehcren
abzuteiten, nicht um sie gewisaerzu machen, was meistens un-
nëthigware, sondernum die BeziehungenderUrtheilezu cinander
hervortretenz~ttassen. Ee ist offonbarnicht dMaethe,ob man blos
die GeBetzekennt, oder ob man auch weiM.'wiedie einen durch
die andern schonmitgegebensind. AufdieaeWeisegelangtman zu
einer kleinen AnzaM von Gesetzon, in weiehen, wenn man die
in den RegelnenthaKenenhinzanimmt,der Inhait aller, obschon
unentwickett,eingeschtosBeBist UndanchdieBist ein Nutzen der
ableitenden DarsteUungsweiBe,dass aie jenen Kern kennen lehrt.
Ua man bei der unabemehbarenMengeder aufstellbarenGMetze
nicht atte aufzahtenkan)), so iat VoHst&ndigkeitnicht anders ats
durch Aufsuehangderer zu erreichen,die der A~'s/?nach aile in
sich seMiessen. Nnn muse freilichzugeatandeuwerden, daas die
ZurOckfUhrungniehtnur in dieser einenWeisemëgtichiet. Dai<er
werdendurch eine solcheDaratettungsweiMnichtaile Beziehungender Gesetze des Denkenskiar getegt. Ea giebt vielleicht noch
eine andere Reihe von UrtheHon,au9 denen ebenfana, mit Hin-
znnahme der in den Regetn enthattenen, alle Denkgesetzc ab-
geieitet werden k8nnen. tmmerhiu jet mit der hier gegebenen
26
XurftckftthrungawetMciné sotcheMengevonBeziehungendH'gdfgt,dM8 jede andere ANeitnngMhr dxdurch erleichtert wird.
)MeZah) der SMM. di<' h) der fotgexden Daretettungden
Kern bilden, iat ttcun. Von diesen bediirfo) drei, die Formetn 1.
2 und 8. za ittn'm Au~dt'nckt',nbgesehcnvon HMehstaben,nur des
Zcich<'))8der Bcdingthcit;drpi. die Formeln28, 31 und 41, ent-
hattct) dazu noch daa Xcichender Verneinung.zwei,die Formetn
53 und M, <I:Mder !n)ia)t~g)eich))cit,und in einem, Formet58,kommt die Hf!))!un~des tnhattastricheszur Verwendung.
Die t'o)gpndcAbleitungwQrdeden Leser ermftden,wolite er
Ne in alleu Einzetheitenvorfotgen;sie hat nur den Zweek, die
Antwort far jede Frage (tber die Abfolge eines Geaetzesbereit
zu ha!ten.
§ 14. --aa
'–6b
a (t.
beMpt: .,der Fait; wo a vcrnpint,b bejaht und a bejaht wird, têt
)tU8gc8ch)oespn' Diee (cuchtetein, da a nicht zugteichverneint
nnd bcjaht werden kann. Man kann das Urthtit auch so in
Wortcn MMtrttcken: ,,wennein Satz a gilt, M gilt er auch, fatts
ein beliebigerS~tz b gitt". Ks bedeute z.B. a den Satz, daMdie
Summeder Winket im DreieckeABCzwei Rechte betrage;¡t den Satz, dass der Winket ~C' ein Rechtcr sei.
Hann crhatte!) wird<MUrthcit: "wenn die Summeder Winket
im Urciecke .<~<' zwei Rechtc beMgt, ao gilt dies auch Mr den
Fall, da88der Winket /(/yCein Rechter ist".
27
28
29
Ks bndente z. R.
c, dass in einerXahtenreihe jedes nachtotgcndcGlied grossel'
a)s das vorangeitendesei;
< dass ein UHed grOsecraie sei; i
a, dass das Glied A'grôaser a)a sei.
Dann crhatten wir folgendes Urtheit:
..wenn ans den Satzen, dass in der X&hlenreiheZ jedes fol-
gendc Glied grSMer ais das voraugehendcist, und daas das
Glied grë8Ber ats L ist, geschtoasenwerden kann', daaB
das Glied N grOsaerats L ittti und wenn ans demSatze. daM
in der ZaMenrethe jedes nachfotgendeGlied grësser ais
das vorangehendeiat. fo)gt, daas grHsMrata L ist, so kattn
der Satz, dass A grOsserals Z.ist, aua dem Satze geschioasen
werden, dass jedea nachfotgendeGlied in der ZahlenreiheZ
grosser at8 daa vorangehende iat".
Die 2 links bedoutet, dass rechts davon die Formel (2) steht.
Der Schluss, welcher den Uebetgang von (2) und (1) zu (3) be-
wirkt, iat nach § 6 abgekNvzt ausgedrOckt. AusfahrUchwftrde
er so gcBchriebeuwerden:
30
Um Mu den Satz (t) in der verwickctterenGestalt, m der
er hier erscheint, tetfhter erkennba!' zu machen, dieut die tdeitte
31
32
(6.
3:;
t't'C~f t FoftWk~ÏHCbC. g
Die BedfMttmgdes doppettenKotott ist in § R cttdM.
iteit)p!etzu(6). Ë~sei
a der UmetMd, dam dae SMck Bisen E magnetischwerde;
b der Umstand, dasa durch den Uritht./) eia gaivaniaeherStrom OteoM;
c der UnMtand.dnas der SchtOsset?' niedct'gedrttcktwerde.
Wir ct'hatteMdant) das Urthei!:
"wenn der Satz gitt, d&~ m~gnetisf))wird, Mbfttddure))
tua gt~vMKaeherStrom tHesst;wenn ferner der Satz gilt, dasa ein gatvfmischerStromdorch
/) tHeast,aobidd T niedergedrNcktwird:
90 wird E magaettsch,wenn T nicdcrgedrttcktwird.
Man kanu (5) bei Vor~MoetzHugKraSchUcherZusammenhitngego ausdrOckeh:
,.wet)n eiae hinreiehende Bedingung fUr a, wenn c eine
hinreiehende Bed!ngtmgfar b ist, so ht c oine hinreiehende
Bedicgung far a."
((:.
34
DieMf iSatzunterscheidet Mchvon (5) nur dadnrch, dass an die
Stette der einen Bedingung,c, zwei, c Mnd<f, getreten aind.
Beispietxu (7). Es bedeute
d den Umstand,dassder KolbenK einerLuftpumpevonseiuer
~UMerstenLage links in seine ~ussersteLagerechts bewegtwerde;c denUnistand,daMder M&hnH in derSteHnngt Bichbefinde;b den Umstand, dan die Dichtigkeit!) der Luft im Reci-
pienten der Luftpumpeauf die H&tftegebrachtwerde;a den Umstand,dasa die Hahe H des Standea einM mit dem
R&umedes Recipienten in Verbindung atehendenB&rometemauf
die H&Mteberabsinke.
Danu erhalten wir daa Urtheit:
"wenu der Satz gilt, dass die HôheH des Barometer-
standes auf die Hiilfteherabsinkt, Mbatddie UicbtigkeitD der
Luft auf die Hâtfte gebracht wird;wenn ferner der 8&tzgilt, dass die LuMichtigkettD auf
die Hatftegebracht wird, wean der KolbenK aua der tnaseF-
atou Lage links in die ansaeMteLage reeuts bewegtwird, und
wenn der H&hnH aich in der SteMang1beûndet:
so ibigt,dasa die Hohe H des BarometeMtandeaauf die E&Ktebefab-
einkt, wenn der Kolben K aua der anMeMtenLage links in
die SueeerateLag&rechte bewegt wird, wahrend der Hatm H
sich in der Stethmg 1 befindet".
35
&'
36
Diese Formel &.nn ma.t BOObeNctzen:,,wena der Satz, dMs boder ..icht c BtaMSnde, eine hiBi-eiehendoBed!ngang fur « htao iet b allein eine hinreichende Bedingungfar a."
37
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40
ni
42
43
4<
Wcnn /<untt c !)in)'t')fhe))dcBedingungen f<(r « aind, M kann
:ut8der Vernemungvon a uud der B~sht)))~der einenBcdi)tgunt;(c) die Verneinungder andern Bedingnoggeachtossenwerden.
i-i'a bedeutetdieVerneinnngder Verneiming,mithin die Bajalitingvon a. Es kattaa!so nicht a verneint nnd (zugteich) -n- bejahtwerden. ~M~~ negatio<~M< Die VemeiMngder Vemeinnngist Bojahung.
45
Wenn« ode)' <<ataM<tudet,M Ottdctb oder <tstatt.
Weoudas Kintretendes Umstandesc beimWegfattdes Hiadenntgs-
grundes b das StattSodeuvon s zur Fo)ge i'at, so kann aus dem
Nichtstattfindenvon a beimEintretenvon c auf das Hintreten des
Umdemnsegrundeab gMcMossenwerden.
4S
Ue)'Fa)!. wo<)verneint, « beja))t und <~bej~htwird, tritt nicht
eiu. Man kaun <)ieNso auMprechen: .,wem)f<cintritt, so findet
eiott von beiden,oder b, atatt."·
Wenn a die nothwendigeFotgc davon ist, daM Il oder c ein-
tritt, Noist a dieBothwondigcFolge von c allein. Es bedente z. B.
(têt)Umstitxd,dass der eMteFactor einMPrnducte P 0 wird;<' dcn UhMtand,dastider xweite Factor von t*0 wird;a den Umstaud,dasiidas i'rodnct P 0 wird.
Uaun haben wh'das (Jrthei):
.,wean daa Preduet P 0 wird, t'aHsder emte oder der zweite
Factor 0 wird, so kann aus dem Vemchwindeudes zweiten
Factore daa VeMchwindendes Productea geechtoMenwerden.
47
DieBejahung von a vernetnt die Verneinungvon o.
Wenn nur die Wahl zw~chen a und a ist, ao iindct a statt.
Mau hat z. B. zwei F&He!m unterscheiden, welche die ganze
MCgUchkoiterschOpfen. Indem man den e~ten verfolgt, getMgtmauza dem ErgebtUMe,dass <tstatt6ndet; desgteichen,wennmim
de))zweitenverfolgt. Dann gitt der Satz <(.
4S
Wcon « gitt, eowotdfitUsr cintritt. ais auch fath c nie))tein-
tritt. tto gilt H. Ë))) anderur Auadruck iat: ..wenMa oder c
cintritt. nnd wenn dMHintretenvon f a zur (x'thwendiget)Fotgehat, so tit~~t n fttstt."
Man kann diesenSatz so aussprechen: "wenn sowohl <*ata auch
b eiue hinreichendeBedingungfMra iat, und wenn oder c
stitttSndet, sa gitt der Satz a." DiesesUrtheil wird angowendet,wo bei einem Beweieezwei F&tte zu unterscheideu sind. Wo
mehre FsHe vorkommen,kana man immerauf zwei Mrttckgehen,indem man einen voo den Fatten ats den eraten,die GeMmmtheit
der obrigen ais den zweiten FaU anaieht. Den tetztereu kaon
man wiederin zweiFaHe zertegenund hiermitsa lange fortfahren,ais noch ZertegungenrnSetichsind.
49
'Fro)!e.F<n'et!<prMt'))t'.
Wcntt <'i)x' hhu'ctchcndt' Bedingnng d~f)))' ist, dnss ofh'r r
stnttfindt't. nn() wc)))) sowottt~itts !m(')trt')t)<'hi)n'fi''t)t'))(if'
!{cdiMgU)){!:f))rMi!!t,6oist<~t'n)eh))))'<'ic))C))d<'HM)i)){;Ht)gfih'
Hin tMi(pi<')~ct' Anwcndung bietft die Ahteihmg: vo)) I''o)'met(U)t).
50
Der Mt, wo der tnhidt von gtc!chdem Inhalt von d ist. wo
/'(<*)bejitht nnd /'(</) verneint wird, Met nictit statt. Dieser
Satz dt'tickt ans, dass man Obéra))statt c Betxo)) kOnne,wenn
e d ist. fn /(e) kann c auch an andcr') ak dcx ArgumeHtsste!)ct)vorkommen. Uahcr kann c auch tMch in /'(~) enthalten
aein.
&t
4*
f (a) bedeutet. dMS/(&) stattfinde, wasm&naueh unter a
vp.Mtehpnm'igc. Wenn daher "((t) bejalit wird, so kan))
/'(e) nieht verneint werden. Dies drttckt unser 8:tti! M8. a
kMnt hier !iMr an den ArgnmcntssteUeuvonf vorkcmmcn,weit
dièse Function auch aMserhatb des GoMptci)von a im Ut'the!)c
vorkommt.
52
53
Hier kommtft in zwei Gebicteu vor, chue dass dies eine beMB-
derc UeztehMg acdeutete. In dem einen Gebiete kônnte man
statt a auch etwa e acht'eiben. DieselsUrtheit eraetzi die SeMusa-
weiseBarbara fUr den Fall, daas der UnterMtz _a_o(~)
'–&(&)
ciacu ~ttgemetnenInhalt hat. Der Léser, der sich in die Ab-
tcitungsat't der BegutTaechriftbineingedaeht hat, wird im Stande
sein, auch die L'rtheiiehcrzuteiten, welche don andern ScMuss-
weise))entaprechen. Hier mtigen diese ats Beispielegenttgen.
54
III. Einigesaus einer aMgcmciucnRcihcMiehte.
§ 23. Die fotgcnden Abteitnagen sot)cnciné allgemeineVor-
sttHung vonder Handhabung dieser BegnffsBchriftgeben. wenn
sic fmehvielteichtnicht hinreichen, derou Nutzeu ganz erkennen
zu lassen. Dicser wth'de erst bei verwickeltereit Satzen dcuttich
hervortreten. Auascrdem sieht man an diesem Bcispietc, wie daa
von jedem durch die Sinne oder selbst durch eine Anechauunga priori gegebenenInhattc abse))endereine Denken allein aus dem
!n))a!tc,we)c)n'raeiofr eigencn lieschaffettheitcutsprmgt, Urtlieile
hervorzubringenvermag, die auf den ersten Blick nur auf Grund
irgendeinerÂMehatlung miigtic))zu sein achcinen. Mankaun dies
mit der Verdichtungvergleichen. mittets deren es getnngen ist,die dem kindtichenBewuaataein ats Nichts erscheittendeLnft in
eine Biehtbaretropfenbitdende FtNssigkeitza verwaudeln. Die im
Foigcnden etttwicketten Satze ftber Reihen (ibertreffen an A))
gomeinheitbeiwcitematte ahntichett) welche ims irgendeinerAn-
schauung vonReihen abgeleitet werden kiinueii. Wenn man es
datter f0r angemeeaener hatten m<ichte, eine anschauUcheVor-
atettung von Reihe zu Grunde zu legen, so vergease man nicht,dass die so gewonnenenSatze, welche etwa gleichenWortlaut mit
den hier gegcbenenh~tten, doch lange nicht ebensovielak diese
bes!)gcnwttrdm, weil sie nur in dem Gebiete eben der An-
schamtng GiKigketthH.tten,auf welche aie gegrOndotwaren.
56
Dieacr .S:ttx ttnterscheidt't sieh von den bisher bctrachtetenUr-
thcitet) dadurch. dass Xcifhcn darin vorkommen, die vorher
oicht erktiirt wordcx sind; er giebt setber diese ErMNrung. Hr
sagt nicht: ,die rechtn Scitc der Gteichucghat denselbenInhatt
wie die Unke";sondcrn: ..eie BottdenBethenInhatt h<t)Mn".Dicacr
Satz ist daher keiu t'rtheil und fo)gtichanch kein ~<*<<t<:AMt'r/Ac/7. um mich des kantischenAuMtruckszu bedienen. le)) bc-
met'ke dies, weilKnut aile Urtheitcder ~lathomatikfitr synthetiachehNtt. Wiire nun ((!*))ein syftthctischesUrtheil, so witren es
anct) die ditrauaabgctcitctcn8&t:!C.Man kann aber die durchdie-
sen Sat:! eingeftthrten Bezcichnungenund dahcr ihn selbst ats
ihrc ErkUirung cntbe)))')): nic))t<folgt ans ihm, was nicht auch
otmo i)'n pTBct~ositCt)werdcn kOnntc. Sokhc Hrktitrungenhaben
nur ~cn Zwcck. dure)) Festsctzung eincr Abk0ri:ungeine ausser-
tichc Et'tcichtct'uo}!hct'bcizufuhren. Auaaerdcmdiene)) aie dazu
eine besonderc \'o'bind)U)g von Xciehcnaus der Ftttte der m<ig-lichen hervorzuheben,um daran fincn festern Acbatt fitr dieVor-
stellung m gcwiBHCB.\Vcnn nun nach die genaunte Ërteichteracgbci de!- geringcu Zaht der hier aufgefohrtenUrtheito kaum merk-
lich ist, so habe ie)tdoch des Beispielswegen dièse Formelauf-
genommeu.
Obgtcich ((}9)uMprtiagtichkein Urthcit ist, M verwandeltes
ftic!)doc)) sofort in ein sdchea; dena nachdem die Bedcutungder
neueMZeichex einmalfestgesetzt ist, 90 gilt sie nunmetn', und es
gilt daher auch Formel (69) ais Urtheil, aber ais anaiytischcs,weil es, was in die ncnen Zoiehen hinemgetegtWM',nur wieder
hervortreten ta~t. Dièse Doppebeitigkcit der Formel ist dureh
die Verdoppetung des Uriheitsatrichsaugedeutet. In Bezug auf
die fotgende))Abteitnxgcnkimn atso (6')) ais gewiihtdiche!)Urttteit
bchandbtt werden.
Die A~oteM~Wee/<MC/<~/«<'A4'/a~<, die hier z!<e~ tw-
/~m/~M, t'~t-c~K Ac/)teMA'wt~y~ //<A«~,wic die dcatsc))en
nnd tateinliiehe)). Bei ihneu ist nur die (Hcichheit und Ver-
schiedcnheit zu beacliten,sodass man au die Steiten von f<und f)
betiebigc andere kteinegricc!fisc))eBuchstabensctzen kann, wenn
nur die SteUeu, die vorbor von gieicho)Buchstabenuingenommeu
waren, auch wieder von gtciehcn eiugenommeuwerdeu, uud
wenn vcr~chicdeneUuehst&beunicht durch gtci<'hocrsetzt werden.
~«'sc ~<~c/<~</c< <'e<t<*A<c</M/<e<<< ynec/)Me/;eM/~c/M/a~
57
keincu Snmht~t. Man Steht,dMa der Mst'Nht'iicht'Auedruck, wie
verwickeltMc)t die FunctioMtt und sein tuogcn, immer mit
SichcrhMtwicdergctundenwerdenkann, itbgesehenvon der gleicli-
giltigenWahlder dentschenBnchstabeu. Ha kann
t-- /-(7-;A)durch “/) )8tErgebnis einer AnwendHng des Verfahrcns !(ut'
r". oder durch ist der Gcgenstand eincr Anwendung des
Verfahrena deren Erg~bniaJ iat", oder durch steht in der
Hcziehungxu f', oder durch stcht in der nmgckehrtcM
HeHehungzu /< wiedergegebenwerden, welcheAuadrUckeah
gtcichbcdentcudgetto) sollen.
t-- /-(~ A)
58
der Umatand,dasBjedea Kind aines Menechenwieder ein Menactt
iat, oder dass die E!genschaft,Menach za seh, 8M))vererbt. Mfm
aieht itbrigens, dass die Wicdergabe in Worten Mhwierig und
selbst uttmOgtichwerden kann, wenn an die Stellen von F nnd
sehr verwickelteFunctionen treten. In Worten w<trdedemnac))
der Satz (69) so ausgedrttckt werden konnen:
,<~M: aus dem Satze, dass b die F~MeAa/! Aa<,alige-
m<'M, ~'a.t s<«'/i b .!e<Mmag, ~e~~o~CM tMr<~MA~t~, d'<M.
jedes A't'~MM <'<M'r.~tn'M~H~ des ~<<r~M f anf b die
~e7Mc~a// F habe,M sage ich:
,,<Mc~~MC/!<? M~r&( sich <Mder ~A?."
69
~ewt die A'<;A<7 F sich M der f-Reihe vererbt; M~MK
.r die A'~eM.<c/M/fhat MM~y JEr~&HMe<M~'.~<tfeK~«H~<~
fer/MM /'a~j' < so /M~y die J~~Mc/M/Tf
6<t
M
/'(. f/~).tn Betrcff der Vo-doppctu))~ des t'rthci~stt'iphcs
uud der gnPchitM'henBth'hstabpn verwp)!)'; ifh axf § 2t. Ks gin~c
)tic))t.!)n,st.ttt<h's<)bt<nfttc))C))dcnAnM(1n)('kn<;inf!tf)~
zu 8t')))'f!)bfn.wci) bei eincr ausfahrtit'h tungeschriebotfn t'tux'tion
von .<- und y diese Bnchatftben tmei) nop)t M6serhf))b der A)'j!n-
mentsstellen vorkommen konnten, wobei dann xicht zn erseben
w&re, weh'hc StcUeu ats ArgumentsatcHen anitnsehen Wtiro). i~ie
Letzieren n)HBSonatso ais sotebe gekennzeichnet werden. Dica
geechieht hier durch die Indires nnd Atan mnes dirsp ver-
schieden withlen in Anbpt)'ac))t des Falles, dass die beiden Argtuncntt'
einsndpr g)cic)t w:ir<')). Wh' )<c))met)gricchiechc Buc~tftbe)) hi<:n)),
damit \\n' fine gewisse Answahl haben, um f)ir den FaH, dasN
einenithntich gcbantcnAnadruckin sich st'hK'sse,die Bczcichnungder ArgmnentsstpUcndes eingeschtoMenonAnsdrucks von denen
des einschUcssendenverschiedenwahlen zu kOnnen. ~/c ~/<<'A-
~e<<'M<~~'e?'~c/«e<~M~<der yneeAM<«'M/~e~~m hat hier
M«fSe~e:(~<K~MM~a<<'des ~!M<<eA'~
~(~);
ituaserhatb konnen dieaetben vorkomtncn, ottnc dass ))ie)'(!urc)(
h'gendeinoBeziettungzu diesen angcdentct wOrde.
Wif ftbersetzen
durch “</folgt in der /~Reihe auf .c", eine Ausdrucksweiae,die
ft'eitichnur mBgtiehist, solange die Functiou beatimmtist. ht
Wortenwird demnach(76) etwa aoausgcsprocheuwerdenkOnnen:
McMK<tM ~ey{<'e<~t &'<M?ct:,dass jedes &~e6<!Me<Htt'.~tt-
WM~«M~des ~<tAr~M y <?/'.<*die ~McAa/ F /«~c, MK~
<~<M.f<&<*~Ï~M<;Aa/? sich M der /e fCf~~ M'<M<?«;/<
MjMNM~,~MeMoMexwer~t Aa~M,~a~ y <h'eAï~MC&«/'<
/<a&e,so sage /e~
62
Hieraindnach§ 10 (j/), (a), f(<t) ats veMcMedcneFnuctloncu
des Argumenta anzasehen. (7~) bedeutct:
~Mtt </ 'S der /<~ ?< x /b~( M'~Mdie ~eMCA~«tcA tMder ~-Aet/M~er~'&<~wetttt~'e<~M&e<'tMs etH~t .<M-
t!'<)tp des t'ef/aAr~Mf «}<a' <fM&~MMC~c/! /<«< .w ~M/
<<«'A'<y<)Mcto/'<
*) Um die Allgemeinheit des hierdurch gegebenen BegriNedes Awt-
eiMndeffotgMM!n etaer Reihe deutliober zu machen, erinnere !ch au
einigeMSglichkeiteu. Es let h!e)-anter nicht nur e!ne Mtehe Aneinander-
M!tmngbegriffen, wie die Pettea Mf clner Schnur ze!gen, soudem auch
eine VcMweignng wie beim StMMMbtmm,eine VMeMgaNg toehrer
Zweige, sowle ein dogaftigea tnaiobzurttektaufen.
63
64
65
Fra~e.ffHDNtttMchc. 5
6ti
67
&*
Die Ableitnng dièses Satzes wird in Worten etwa folgender-massen tauten:
a) Es Mge in der /Reihe auf .<
~) es habe jodes Ergobni"einer Anwendungdes Verfattrens
auf x die Eigensehaft
y) es vererbe sich die Eigenachaft in der /~Reittc.
A)Mdiesen Voraussetznngenfolgt nach (86):
~) )yhat die Eigenschaft
f) t~s sei Ergebnis einer Anwendnngdes Vo'fat'rem aufy.
Uaon folgt aus (/), (<!),(f) nach (72):
hat die EigonschaftUaher:
?'<*?: ~ry~KM einer.~:WCM~M~des f'fr/0!/«'S f auf<'<M~<C~eM~/aK~y iet, der in /7<e aM/.T/b~ KM<<
~fc/Mjedes A'r~~M eliter ~MM'~M<~«M~~<<t'<'r/a/tr<'MA'auf~MCA%r~McA«/T hat, die A-tc/<M der /?e//<c t~ïr&~ M
Aa<z diese ~Ïy~McA~
68
69
Es mOgehier die Abteitungdes Satzes(91) in Wortenfolgen.Aue dem Satze:
a) ,Jede8 Ergebnis einer Anwendung des Verfahrenayanf x bat die EigenachaftS"
kann, was Mch sein mag, gesohtossenwerden:
jedes Ergebnia einer Anwendung des Verfahrenaf auf
.<*hat die EigenachaftDaher kann auch ans dem Satze(a) und demSatze,dass die
Eigenachaft sich in der /Reihe vererbt,WMauch sein mag,
geschtossonwerden:
jedes Ergebnis einer Anwendungdes Verfaht'eMf auf
x bat die EigenachaftDaher gUt nach (90) der Satz:
Jedes &'fpe6MtXe<!Mr~MfeM<!uM~eMMFe~/treM aufeinen 6e~M<aKd x folgt der /<~e auf, dies x.
70
7t
72
Die Ableitung von (102) mag hier in Wortenfotgen.Wenu z dasselbe wie x ist, so folgtnach (92) jedes Ergebnia
einer Anwendung des Verfatn'ens/' auf tM der /Re!ho anf.f.
Wenn z in der /Rei.he auf x folgt, so folgt nach (96) jedes
Ergebnis einer Anwendung von f auf z in der /Rethe auf x.
Aus diesen beiden Satzen folgt nach (100):
*) tn Betref~des ietiitenSchtnBMBa!ehe§ ').
73
Wennz der mit .KftH/<M~t<M/?CtAf <tMpe~ M /0~<
jedes Ergebnis c<tMr~Kw~M~~ des t'~r/aAreMf aM/'x ttt
der f-Reihe aM/
74
Hier folge die Ableitung von (108) in Worten.
Wenu dermit z an&ngenden/Reihe angehBrt,M Mgt nach
(102) jedea Ergebni9 einer Anwendungdes Verfahrensf auf f/in der /Rei)te auf z.
Xftc!* (t0t!) gehNrt dann jedes Ergebnis einer Anwondnngdea VerMn'ena anf y der mit anfangonden f-Reihe an.
Daher:
~CMMy der mit <:M/<ÏM~M f-Reihe aK~Of/, so ye/t0f<
~i"~< ~r~<'6~Mew< .Aw~<ft<M~<f<'fr~<v/aAraM aK/' y <
/?<? <M/<M~t'M<~M/)7<e MK.
75
l'olgendes ist die Ableitungvon (Ht) in Worten.
Wenn y der mit anf~ngenden /Reihe angchth't, M gehartnach (108) jedes Ergebnia einer Anwendung des Verf~hreus
auf y der mit z anfangenden Reihe an.
Daher gehOrt danx jedes Ergebnis einer Anwendungdes Ver-
fahrena f auf y dw mit anfangendo) f-Reihe an, oder gehtin der /Reihe dem vorher.
A!so:
~CMMy < M~ ~/<tM~Ctt<~< /i'e<Af «M~~OW,so ~fr<
jedes Ergebnis eMef ~awcK~MK~des re~/Mre?Mf auf y der
?)<<<N~/aHyeM<&*H/Ae ox, oder geht m der /<Ae dem
t'or/<er.
76
Fotgendes iat die Ableitung dieser Forme! in Worten.
Es geh8re x der mit z anfangenden /Reihe an.
Dann ist M&ch(104) z daaaelbe wie x; oder x folgt in der
/~Reihe auf x.
Wenn dasseUM wie x ist, so gehitrt nach (112)dor mit x
anfangendenf- Reihean.
77
ÂM den letzten beiden S&tzenfolgt: gehUrtder mit .r an-
fangenden/Reiho an; oder a' folgt in der f-Reihe auf z.
Daher:
Wennx der mit z oM/OHyfM~ttf- Reihe oM~eA6r<,so yeMrt
z der mit x aM/«M~<'K<<f)t/Ae<A<' an; oder r, folgt in der
~«Acauf z.
7<!
79
su
Hafolgein WortendieAbleitungderForme)))(122) nnd (124).
Ka sei .f Krgebnia einer Anwendung des eindeutigen Ver-
fahrena/'anfy.
Dann iet nach (120) jedes Ergebnis einerAnwendung des
VerfahreMf auf y daMetbewie a'.
Daher gehOrt nach (112) jedes Ergebnis einer Anwendnngdes VerfahreMf auf </der mit x anfangenden/-Rt:ihe an.
AtM:
Wenn x Ergebnis em«' ~wPCM<fM~'des eM~t/~eM fef-
/a/<r~Mf a«/' y ist, M ~<M'<jedes Ergebnis ~<Hfr<4tMfeH-
~MM~des ~<e)M auf y der MM.f <!K/aM~M<~Kf-Reihean. (Formel 122.)
Es folge m in der /~Reiheanft/. Dann ergiebteichans (110):
wenn jedes Ergebniaeiner Anwendung des Verf&hrensf auf
y der mit x anfangenden/~Reihc angehCrt, te gehort m der
mit x an&ngenden/~Reihean.
Dies mit (122) verbonden zeigt,
dus, wenn a' Ergebniseiner Anwendung deaeindeutigenVer-
fahrenBf auf y iet, m der mitx anfangendenf Reiheangehort.
A!so:
~MM x ErgebniseinerAnmendungdes e<M~e«~~t~~r/ijtAreK~
f auf y M~!<M<~west! m Mtder f-Reihe auf y folgt, so ge-
A«r(M der mit x aM/<M~M<~< <?<. (Formel 124).
8t
t't<!t!t'"n"e)*pmche.U
R2
Es folge ni in der /-Reihe auf y.
Dann gchOrtnMh (124)M der mit -f anfangendeny~Ucihc&n.
Fotgtic!)geh8rt nach (114) x der mit na anfangenden/R<-thc
an; oder m folgt in der ~-Reihenuf r.
Dieskann man auch ausdfttcken:
gehart der mit ? aufangenden/Keihe !tn, oder gc))t in
der /Reisc dem na voran.
Daher:
!f<*MMna<Mder f-Reihe <</ t/ /0~~ und WCMKdas F~aA~M
f CM~M~ ist, so ~/«'< jedesA'r~~K~ OMer.~MtP<*M(f«HS'des
ref/aAre~ aH/'y der mit MaM/aK~eH~M/M~ an, oder
geht in der f-Reihe dem m <
83
(i*
In Worten lautet (129) so:
Wenn dus ~r/<t~rM f C<M<<eM<<~ist, MM<<weMMy der mit m
eM/<ïKyMf/e)t/</<e at~Aor~ oder «( der /MAe <<eMw
t!O~Ae~e&<,so ye/Mf<jedes &e6MM eMer ~HtfMM~MM~des
~r/<!At-aM/'a<(/'y der M'~m <H)/~e)M~eMf-Reihe oder
~ei'« iat der /?et/M dem m vorher.
84
85
In Wortenlautet (131)so:~MM das fer/a~~CMf e<'Mcf<'M~M/, so vererbt A-i'e/<die
Ët~McAa/if) der M<<? aH/aM~eH~eM/c</<c OM~!<~M'CH,oder m der ~e<Ae~m M for/<M'<~eK, !Mefcr /?e<Ae.
86
in Worten lautet dieaerSatz so:
~M das ~'er/~rCMy eHt<~t< M~ «H~weMMM<:<K~y M
87
/t7~ aM/*.< /o~M, M $~o~ yder M<<M OM/a~cM~~
/?e<7~ m!, o~cy~/)< <'<der /A<' ~m ?! t'ot'/«'r.
tch lasse ttict'eine Tttfet folgen, âne der zu pMeheniet, an
welchenSteUenvon einer Formel zur AbleitungciuM' andern
Gebrauch gemacht iat. Man kann sich i))TCt'bedienen, nm die
VcrwendMngaweiaeneiner Formet naehxneehen. Auch ïst darMB
die HauSgkeitder Anwendungeiner Formelzn erkennen.
Hechts vom Striche stettt immer die ZiR'erder Formel, bei
derea Ableitungdie Unk~bezeiehneteverwendetist.
1 3 7' 67 12 16 21 44 44 45 69
1 6 7 94 12 24 21 47 45 46 60 93
1 11 7 107 12 3& 22 23 46 47 61 65
1 24 7!113 12 49 23 48 47 48 62 631 26 8 9 12 60 24 2& 47 49 62 641 27 8 10 12 85 24 63 48 101 63 91
1 36 8 12 12 127 26 111 49 50 64 652 33 8 17 13 14 26 27 50. 51 66 662 4 8 26 14 16 27 42 61 128 662 39 8 38 15 88 28 29 52 53 67 682 73 8 63 16 17 28 33 52 57 68 702 79 8 62 16 18 29 30 52 89 68 77
3 4 8 66 16 22 30 59 62 106 68 116
4 5 8 74 17 60 31 32 53 55 69 706 6 8 84 17 78 32 33 52 75 69 766 7 8 96 18 19 33 34 63 92 70 716 9 9 10 18 20 33 46 54 66 71 726 12 9 11 18 23 34 35 55 66 72 736 14 9 19 18 61 34 36 55 104 72 74
6J16 9 21 18 64 35 40 56 57 73 876!l8 9 37 18 82 36 37 Mi 68 74 816~22 9 66 19 20 36 38 67! 100 76 97
6:26 9 61 19 21 36 83 58 59 76 1096,29 9 lt7 19 71 37 106 68 60 7& 1316'34 9 MO 19 86 38 39 M 61 76 77
6,46 9 132 19 103 39 4068 j
62 76 896~80 10 30 19 119 40 43 58 67 77 785'90 11 112 19.123 41 42 M 72 77 856 7? 12 13 20~121 42 43 58 118 78 79
7~32 12 16 20 125 43 44 68~120 78 110
88
73 80 89' 90 9810CJ107
114'126 134 125
80 M! HO; 91 M 100 t07!108 H;) H6 ci tM ~(:
8J 82 HO! 93 '? )M t08 10') lt(!,t!7 tM ~7
S! M Ott 92 ]()() tOt !08 )t! t tt7:H8 ~7 128
M 83 !)2 )02 MO tOS tO'ttno tl8~!9 t88,t2H
83 13:< H:! 94 )0t 102 )!0 124 tl9't30 ta<)!t30
M'98 'M ')!)r) 102 t08 nt t29 )20;t2t 130 t3t
8!)! 86 95 96 M:) t04 na H3 121 h2S! 131 132
8t;~ 87 !M 97 104 114 11~123 122~123 132 13!<
87 j 88 96 102 105 106~n~j.rt~
12!) 1~4 133
88) 9 97 98 105 1 11~
tM).)'<T«:)<Mnt:.Kt(fn".
~Rg;M.m~
j~ Df. A!& EJHptt~eheFoHct~Mtt.5~ear!eCeseMcMe.\A&ade<nh<-heV<n'tt&<~? !K Text éi&ge~'̀ .dnfchtenHo)Mc!)Mi{tC)t.Lox.~ t)f. t6Mw&.
thett~te. Prof.Dt,J., Samnttttn~~HFafmetn,wetchebe~t!-`v
wandHng(ter eHtptiac~ennnNBose)!h$~'$eh<!npMMcHoittenttraachiw~den.gf. ~jt.
Thûmac, rfot D)' Cétef6tMspe~6!teKtasse~t'' MM*th)Ren. M!th)(t.~f'xt ein~r.Hnf~fhn.Rr.4. b&o4N&.6() Pf.~
ThoMR~, Ptof.{?, Abrisse!nerTheet'!eftërcem~MMFMft!ït:a<tçnUttd~rT!)eMunct!oneKdnefVef~ndepMchett.~eï~ yer-mohpieât~g~ Mit20it) Textcingcdfneî~eHiMMetaH~'gr.6. br. 6ÏMA8~PÏ.
Th$)!tae, Ptof~Dt-.J.,E~tettuns!t)dOTheerteder hMt!mmtettMegfate. Mttn(t.Tcxt~ngodt-.Htttxiichn.t!r.4. br.a m. 80Pf. t
fh~Mtae, Prof.Dr.J-,E!)ettegeMM6tF!$che6et)!Meerste<ïweKe!'CrdttMnavomStandpunMeder GetoneMedw ~ge ~HueMet~Mit46 !t)<!e))T<~tp!tt~ct)t'.~tt~Mhn.gr. 4. ?' 3 ~k %Bf<J.
T~MHC) fro~jb~j., ~~f etMf~~ ~che ~a6~inM)~
OMereMSat'- t)e< MKN-M~të~~aMefter ~<t~ ~Ma~'te.sM.' gr~ t ~A 60-1~ .ï:Langer, Dr. P.~ B!ath'undproMea)eMec~M!h.E!M ~osmo-Jog~eho :8M!~'gr. 8.. b~- ~.M~)/6\
r
.Mâcher, Dr.~~Hhtegfttt~~c~~t~~i~ea~~ .n'aïM
.'S' 'h~ ï'Mar!M ~<?;r~
ttaothe~ ?ro& S6g~tMMt!tt ~r 6MehM<~<? ~aM<Ma%t!scheHMOd~ttM~ea ~ratth!e. M:c~p :!<4oB.
.e!Bge~r<t6MN!~Hoh!M!)n!tten, .J~/x~1. Noft: D!e M're VMNef MnmdttngMadËt'~W~guB~
imM!MeMtcfbci denOccMeNtatën. ~~8. 6~*'.l~P~'
2. B.~tt J~~tH'eL WM~r JËt~Rdang~d ~db~~t~'?.. J' -t~~r,,b~:9~~M'b~M\ a~
'?' ~t.)&2.N<tÛ. '.L'.~îa~~ ë:~&emc .~6f ~i&M~~e".
~&~ ~ErdMh~er~M!aa<c!t:W~?99~8. 'tR ~M-k"~ M~l;
Heft: ~j!)h~r&<ëp~`
\~tef.~Haf'M~$~& 8~ t~'lÏîaA'0'-P&"f'
5~ Seft: Jo!Ma~~e~ers~a ~r~e~t~aâ seMBe2:e!ta!tge~~~Mmàtbt&en ttad 'j~j~àMaehëttB]'d&aB~
'gB~~r.i'Mm-& .80M:Moeh~e~ ï~ M~ Me6M~e BWefetmNeMfVM<!er Kc~tsoMHfb
Mit~~h ~e~'ï't~ da~ettr.S<~tz8BM&6t)~gR~. ?. $Naf~Re~~m, Dh~ Puteraridttr..ltara~\8Cb.enl-:A
",J{~ 3f:Nit~h:db:1~bê~lili.f~'N~i'a~; âa. ISfî ? H!~ (~a~~ a'b&r~it!t-
mctIM~BAba[~6fMahammedBcnAttmsai&AtkarHtt. H~î.gf. ~r..1;~ ~.M
'Dt'o~~Dy. A.~b~ ? d~ h~eMA!gt~m
Tjp~. ëMgèdf. ~lo~uti~Mn. & &r. ,~Maï& ~p' '°