François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 1 Commande impulsionnelle d'un système...
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François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 1
Commande impulsionnelle d'un système mécaniqueCommande impulsionnelle d'un système mécaniqueApplication à la robotique mobileApplication à la robotique mobile
François Béruard Carlos Canudas de Wit
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 2
• Le robot marcheur Rabbit
• Masse en chute libre sur un sol compliant
– Modèle
– Commande impulsionnelle
– Stabilisation de l'orbite
– Robustesse
• Conclusion
SommaireSommaire
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 3
Le robot marcheur Rabbit, un projet nationalLe robot marcheur Rabbit, un projet national
• S’inscrit dans le projet nationalCommande pour la marche et la course d’un robot bipède
• Fait partie du programme national du CNRSROBEA - Robotique et Entités Artificielles
• 7 laboratoires nationaux participent au projet et sontspécialisés en mécanique, robotique et automatique
• l’INRIA y est associé ainsi qu’un laboratoire américain (Michigan)
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 4
Le robot marcheur Rabbit, pourquoi ?Le robot marcheur Rabbit, pourquoi ?
• Objectifs scientifiques :• faire marcher et courir le robot
• perspective d’utilisation médicale et militaire
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sol
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 5
Le robot marcheur Rabbit, descriptionLe robot marcheur Rabbit, description
• Composé d’un tronc, de 2 jambes (fémur - tibia) mais d’aucun pied
• Les 2 hanches et les 2 genoux sont motorisés, pas le tronc
• Tourne autour d’une base
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 6
Le robot marcheur Rabbit, descriptionLe robot marcheur Rabbit, description
• 1,45m pour un poids total de 21kg
• 4 moteurs reliés aux 4 articulations actionnées via une courroieet un motoréducteur
• Capteurs : 1 encodeur incrémental sur chaque moteur 1 encodeur absolu sur chaque motoréducteur1 encodeur sur le tronc1 mesure l’angle de la tige avec le sol1 dernier l’angle du déplacement circulaire
• Une roue en polymère termine chaque jambe (absorption des chocs)
• Conçu pour une marche minimale de 5km/het une course de plus de 12km/h
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 7
Masse en chute libre sur un sol compliantMasse en chute libre sur un sol compliant
• Système proche d’un système robot marcheur
• Système déjà étudié par L. Roussel et C. Canudas de Witvia une autre approche
• Rendre l’orbite périodique :
la masse doit remonter à une même hauteur
à chaque rebond
Repré
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syst
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e
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 8
Masse en chute libre sur un sol compliantMasse en chute libre sur un sol compliant
• Modèle ressort-amortisseur non linéaire
. d’après Hunt et Crossley, la force F de contact s’écrit :
xxkxxFnn 1
où n caractérise la forme des surfaces en contactsx est la pénétration dans la surface (x<0)
k est le coefficient de raideur en N/m, k>0 le coefficient d'amortissement en N.s/m, >0
(1)
. d’après Orin et Marhefka, l’orbite dans le plan de phase :
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(2)
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 9
Masse en chute libre sur un sol compliantMasse en chute libre sur un sol compliant
• Définition du système :
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01
xsi
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(3)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2Chute d'une masse sur un sol compliant avec x(0)=1.00m v(0)=0.00m/s m=1.0kg k=1000 alpha=0.1
vitesse v [m/s]
posi
tion
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Orb
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François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 10
Commande impulsionnelle, idéeCommande impulsionnelle, idée• S
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François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 11
Commande impulsionnelle, idéeCommande impulsionnelle, idée
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François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 12
Commande impulsionnelle, premières simulationsCommande impulsionnelle, premières simulations
sim
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2Chute d'une masse sur un sol compliant avec x(0)=1.00m v(0)=0.00m/s m=1.0kg k=1000 alpha=0.1
vitesse v [m/s]
posi
tion
x [m
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1000
2000
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Commande impulsionnelle avec vo2
=-vi1
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Temps [s]
Com
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François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 13
Stabilisation de l’orbiteStabilisation de l’orbite
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François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 14
Stabilisation de l’orbiteStabilisation de l’orbite
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(12)
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 15
Stabilisation de l’orbite, application de PoincaréStabilisation de l’orbite, application de Poincaré
0,,, vxxvxvxS impulse
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(14)
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 16
Commande à réponse pile, théorieCommande à réponse pile, théorie
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(16)
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 17
Commande à réponse pile, simulationsCommande à réponse pile, simulations
-6 -4 -2 0 2 4 6-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8Réponse pile avec x(0)=1.00m v(0)=0.00m/s m=1.0kg k=1000 alpha=0.1
vitesse v [m/s]
posi
tion
x [m
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.5
1
1.5
2x 10
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| [N
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Réponse pile avec v+d=6.0m/s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
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Temps [s]
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V [m
/s]
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éponse
pile
avec
1.6 smvd
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 18
Commande à réponse pile, simulationsCommande à réponse pile, simulations
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2Réponse pile avec x(0)=1.00m v(0)=0.00m/s m=1.0kg k=1000 alpha=0.1
vitesse v [m/s]
posi
tion
x [m
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1000
2000
3000
4000
5000
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man
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| [N
]
Réponse pile avec v+d=2.0m/s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
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0
0.5
1
Temps [s]
delta
V [m
/s]
sim
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éponse
pile
avec
1.2 smvd
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 19
Stabilisation asymptotique P, théorieStabilisation asymptotique P, théorie
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(21)
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Stabilisation asymptotique P, simulationsStabilisation asymptotique P, simulations
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1
1.2
1.4
1.6
1.8Stabilisation asymptotique P avec x(0)=1.00m v(0)=0.00m/s m=1.0kg k=1000 alpha=0.1
vitesse v [m/s]
posi
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x [m
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
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Stabilisation asymptotique P avec v+d=6.0m/s et kp=0.4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
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6
Temps [s]
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/s]
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 21
Stabilisation asymptotique P, simulationsStabilisation asymptotique P, simulations
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2Stabilisation asymptotique P avec x(0)=1.00m v(0)=0.00m/s m=1.0kg k=1000 alpha=0.1
vitesse v [m/s]
posi
tion
x [m
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
5000
10000
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| [N
]
Stabilisation asymptotique P avec v+d=2.0m/s et kp=0.4
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V [m
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
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François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 22
Stabilisation de l’orbite, améliorationsStabilisation de l’orbite, améliorations
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-0.2
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1.2Réponse pile avec x(0)=1.00m v(0)=0.00m/s m=1.0kg k=1000 alpha=0.1
vitesse v [m/s]po
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Réponse pile avec v+d=2.0m/s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2Réponse pile avec x(0)=1.00m v(0)=0.00m/s m=1.0kg k=1000 alpha=0.1
vitesse v [m/s]
posi
tion
x [m
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4x 10
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Réponse pile avec v+d=2.0m/s
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8
Temps [s]
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François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 23
Stabilisation asymptotique PI, théorieStabilisation asymptotique PI, théorie
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(28)
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 24
Stabilisation asymptotique PI, simulationsStabilisation asymptotique PI, simulations
-15 -10 -5 0 5 10 15-1
0
1
2
3
4
5
6Stabilisation asymptotique PI avec x(0)=1.00m v(0)=0.00m/s m=1.0kg k=1000 alpha=0.1
vitesse v [m/s]
posi
tion
x [m
]
0 5 10 15 20 25 300
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Com
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Stabilisation asymptotique PI avec v+d=6.0m/s kp=0.4 et k
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0 5 10 15 20 25 300
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delta
V [m
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0 5 10 15 20 25 30
-4-20246
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et
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François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 25
Stabilisation asymptotique PI, simulationsStabilisation asymptotique PI, simulations
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5Stabilisation asymptotique PI avec x(0)=1.00m v(0)=0.00m/s m=1.0kg k=1000 alpha=0.1
vitesse v [m/s]
posi
tion
x [m
]
0 5 10 15 20 25 300
2
4x 10
4
Com
man
de |u
| [N
]
Stabilisation asymptotique PI avec v+d=6.0m/s kp=0.1 et k
i=0.4
0 5 10 15 20 25 300
5
10
delta
V [m
/s]
0 5 10 15 20 25 30
-2
0
2
4
6
Temps [s]
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ur v
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/s]
sim
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’une s
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sym
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0,1
et
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0,4
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 26
Robustesse, approximation de l’impulsionRobustesse, approximation de l’impulsion
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(29)
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Robustesse, approximation de l’impulsionRobustesse, approximation de l’impulsion
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-6 -4 -2 0 2 4 6-0.2
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0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8Réponse pile avec x(0)=1.00m v(0)=0.00m/s m=1.0kg k=1000 alpha=0.1
vitesse v [m/s]
posi
tion
x [m
]
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000
100
200
300
400
Com
man
de |u
| [N
]
Réponse pile avec v+d=6.0m/s et e=0.010s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
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1s
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Robustesse, approximation de l’impulsionRobustesse, approximation de l’impulsion
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4Stabilisation asymptotique PI avec x(0)=1.00m v(0)=0.00m/s m=1.0kg k=1000 alpha=0.1
vitesse v [m/s]
posi
tion
x [m
]
0 5 10 15 20 25 300
500
1000
Com
man
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| [N
]
Stabilisation asymptotique PI avec v+d=6.0m/s e=0.010s kp=0.4 et k
i=0.4
0 5 10 15 20 25 300
5
10
delta
V [
m/s
]
0 5 10 15 20 25 30
-2
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2
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Temps [s]
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1s
François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 29
Conclusion sur la masseConclusion sur la masse
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François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 30
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