Prezentace aplikace PowerPoint

Fraktly

(za 10 bilion dolar)Cesta k Fraktlm Ieknme, e sestrojm kyvadlo, kter se zhoupne jednou za den a nechm ho kvat cel msc.

Vlivem odporu vzduchu se jeho amplituda bude zvolna zmenovat.

Vsledn graf polohy kyvadla (tedy jeho vzdlenosti od rovnovn polohy) v zvislosti na ase bude vypadat takto:

Cesta k Fraktlm IITe vm uku tyi rzn vezy z tohoto grafu a eknu vm, e jeden ukazuje pohyb kyvadla bhem celho msce, druh bhem jednoho tdne, tet bhem jednoho dne, a tvrt bhem dvou hodin.

Jist nebudete mt problm ct, kter obrzek je kter, a dokete je dokonce bez problm do sebe zaadit.

1 msc1 tden1 den2 hodinyCesta k Fraktlm IIITakto by to fungovalo pro grafy mnoha rznch relnch proces, napklad

prbh teploty ped vam domem, vzdlenost Zem od Slunce, polohu auta, kterm dojdte do prce,

U Fraktl doma ITe si vezmte jinou asovou adu, taky msn (z ledna 2011), tentokrt kurz australskho dolaru ke kanadskmu dolaru na americk burze.

Kurz je sledovn piblin kadch pt vtein.

Zdroj dat: GaincapitalU Fraktl doma IIZase vm uku tyi rzn vezy z tohoto grafu a eknu vm, e

jeden ukazuje pohyb kurzu bhem celho msce, druh bhem jednoho tdne, tet bhem jednoho dne, a tvrt bhem dvou hodin.

U Fraktl doma IIIPokud budete chtt vdt, kter obrzek je kter, budete s tm mt pekvapiv velk pote.

Tak vm to prozradm:

1 msc1 tden1 den2 hodinyU Fraktl doma IVPrv jste si ovili, e tato asov ada vykazuje takzvanou samo-podobnost, tedy jej men sti jsou (k nerozeznn) podobn vtm.

Na rozdl od zznamu kyvadla, tato asov ada nem dn charakteristick mtko, kter by umonilo rozeznat krat seky od delch.Nvtva u Mandelbrotsi viml u v edestch letech Benoit Mandelbrot a ukzal, e z toho plynou zvan dsledky pro monost pedpovdat, jak se takov ady budou vyvjet.

Zdroj obrzku: wikipediaFenomnu samo-podobnosti, kter vykazuje mnoho asovch ad ekonomickch ukazatel,

Je matematika dleit?Vtina ekonom ovem jeho pozorovn zcela ignorovala a dle potala riziko vkyv v ekonomickch adch, jako kdyby lo o kyvadlo z naeho prvnho pkladu.

Dsledkem byla katastrofln finann krize z roku 2008, kter ns u stla asi 10 bilion dolar (to je jednika a dvanct nul!), z jejho dsledku jsme se dodnes nevzpamatovali (a jet dlouho nevzpamatujeme).

A pak e matematika nen dleit...Je matematika pouiteln?Je nutno poznamenat, e jsou i estn vjimky, kter si Mandelbrotovch vsledk vas vimly.

Mezi nejznmj pat Nicolas Nassim Taleb, kter na neschopnosti mainstreamovch ekonom pochopit, co se dje, vydlal docela slun penze.

Zdroj obrzku: wikipedia

A pak e matematika nen pouiteln...

Kde najt vcPokud si o tom chcete pest vc, podvejte se na:

asopis Wired: Recipe for Disaster: The Formula That Killed Wall Street

lnek Benoita Mandelbrota: How Fractals Can Explain What's Wrong with Wall Street Scientific American, February 1999

Kniha Nassima Taleba: The Black Swan

kdo te jen esky, m smlu

Kochova vlokaZamysleme se ale nad tm, jak vlastn mou vzniknout samo-podobn tvary, jejich sti se podobaj celku.

Nejznmjm z tchto tvar je Kochova vloka.

Zdroj obrzku: ecademy

Vznik Kochovy vlokyZaneme s rovnostrannm trojhelnkem.

Z kad jeho strany umaeme prostedn tetinu a postavme nad n rovnostrann trojhelnk.

Z kad strany vznikl esticp hvzdy umaeme prostedn tetinu a postavme nad n rovnostrann trojhelnk.

Z kad strany vzniklho tvaru umaeme prostedn tetinu a postavme nad n rovnostrann trojhelnk.

A tak pokraujeme pod dl a dlVsledn mnoina je asn sloit, akoliv vznikla neustlm opakovnm pomrn jednoduchho pravidla.

Je krsn a pipomn snhovou vloku.

Zdroj animace: wikipediaKochova vloka jako iv IKochova vloka jako iv INsledujc animace vborn ilustruje samo-podobnost Kochovy vloky

Kochova vloka jako iv II Zdroj animace: wikipedia

FraktlyPro takov objekty vymyslel Benoit Mandelbrot jmno, zaal jim kat fraktly

zdroj obrzku: wikipedia

Souvis fraktly s matematikou?Zatm to vypad, e fraktly jsou jen njak zajmav obrzky, ale nen vbec jasn, jestli njak souvisej s matematikou.

To je ale jen zdn ve skutenosti se fraktly vynouj z pekvapiv jednoduchch rovnic.Komplexn sla

Stn komplexnch sel

Umocovn komplexnch selKad ipeka m njakou velikost (t kme ) a njak hel (tomu kme ).

Umocnit ipeku na druhou znamen umocnit jej velikost na druhou a zvtit hel na dvojnsobek.

Umocnit ipeku na tet znamen umocnit jej velikost na tet a zvtit hel na trojnsobek.

A tak dl pro jakoukoliv pirozenou mocninu.

Jak na komplexn sla IJak na komplexn sla II

Fraktl snadno a rychleMandelbrotova mnoina

To je ona:Mandelbrotova mnoina IIMandelbrotova mnoina je asi nejslavnj fraktl na svt a m mnoho asnch vlastnost.

m bl se na ni dvte, tm vc neuvitelnch detail nachzte.

Prohldnte si pr nsledujcch obrzk z wikipedie, kter postupn odhaluj jemnj a jemnj detaily Mandelbrotovy mnoiny.

Hrtky s fraktlyJak vs jednou fraktly zaujmou, u se od nich neodtrhnete.

Sthnte si teba zkuebn verzi progrmku UltraFractal a pohrajte si.

Nebo se aspo podvejte na videoprzkum Mandelbrotovy mnoiny.

Na webu najdete tisce krsnch obrzk fraktl i mnoho vukovch, popularizanch i odbornch text.

Obrzky jsou sice hezk, ale jak z toho veho plyne pouen?

Pouen 1: Svt je jednodu, ne se zd.

Pouen 2: Svt je sloitj, ne se zd.

Fraktly jsou vude kolem ns sta se jen dvat.