MATEMÀTIQUES 2n ESO 1

Abans de començar

1. Fraccions………………………………………… pág. 4 Fraccions Equivalents Simplificació de Fraccions 2.Fraccions amb el mateix denominador……………………………………… pág. 5 Reducció a comú denominador Comparació de fraccions 3.Operacions amb fraccions……………… pág. 7 Suma i resta Producte Quocient Potència Arrel quadrada Operacions combinades 4. Problemes d’aplicació…………………… pág. 9 Exercicis per practicar Per saber-ne més Resum Autoavaluació

Solucions

Objectius En aquesta quinzena aprendràs a:

• Veure si dues fraccions són equivalents.

• Simplificar fraccions. • Reduir fraccions al mateix

denominador. • Sumar i restar fraccions. • Multiplicar i dividir fraccions. • Obtenir la inversa d'una fracció. • Calcular potències d'una fracció. • Trobar l'arrel quadrada d'una

fracció.

Fraccions 2

2 MATEMÀTIQUES 2n ESO

MATEMÀTIQUES 2n ESO 3

Abans de començar Ja coneixes el treball amb fraccions. Ja saps que una fracció pot veure’s des d’una triple perspectiva. Pots veure una fracció simplement com un nombre. També com una part d’un total. O també pots interpretar una fracció com un percentatge.

Recorda

Per treballar amb fraccions necessitaràs en ocasions obtenir la descomposició factorial d’un nombre, així com calcular el mínim comú múltiple de dos o més nombre.

Per descompondre en factors un nombre

el dividim pel primer nombre primer que puguem.

Si podem seguim dividint successivament aquest quocient pel mateix nombre primer.

Quan no puguem fer la divisió per aquest nombre primer, la fem pel següent nombre primer que puguem.

Així successivament, fins que el quocient final sigui 1.

Finalment, posem aquest nombre com un producte de potències de factors primers.

El mínim comú múltiple de varis nombres naturals és el nombre natural més petit que és múltiple de tots aquests nombres alhora, exceptuant el número 0.

Fraccions

4 MATEMÀTIQUES 2n ESO

1. Fraccions

Fraccions Equivalents

Troba el valor de 46 y

69 .Donen el mateix resultat.

Són dues fraccions equivalents.

Si dc

ba= , a i d es diuen extrems, b i c es diuen

mitjans. A l'exemple, els extrems són 6 i 6, els mitjans 4 i 9.

Observa que si multipliquem uns i altres s' obté el mateix resultat: 6·6=36 i 4·9=36.

Exercicis: Comprova si les següents fraccions són o no són equivalents

a) 540162

24075 i

b) 43272

14427 i

Simplificació de fracciones

Simplificació de fraccions

Si divideixes per 2 el numerador i el denominador de

1218 obtens

69 , que és equivalent. Ara pots dividir 9 i 6

entre 3. Obtens 23 que no es pot simplificar. És

irreductible.

Resumint:23

69

1218

== que és irreductible.

Anem a comprovar si les fraccions següents són o no equivalents.

66

144144 i

Els extrems de les fraccions: 144 i 6

El seu producte val 144·6 = 864

Els mitjans de les fraccions: 144 i 6

El seu producte és 144·6 = 864

Per tant són equivalents:

66

144144

=

PISTA

a) 75· 540 = ?

240·162 =?

b) 27· 432 =?

144· 72 =?

Anem a simplificar la fracció següent:

1425765

Numerador i denominador es poden dividir per 3:

475255

3:14253:765

=

Numerador i denominador es poden dividir per 5:

9551

5:4755:255=

9551 és una fracció irreductible

Fraccions

Al dividir numerador i denominador d’una fracció per un mateix nombre, s’obté una fracció equivalent.

MATEMÀTIQUES 2n ESO 5

Anem a reduïr a igual denominador les

fraccions: 3087 i

28838

Trobem el m.c.m. dels denominadors m.c.m. (30,288) = 1440 que serà el nou denominador de les fraccions.

Dividim el m.c.m entre el primer denominador: 1440: 30 = 48 i…multipliquem el resultat pel primer numerador: 48 · 87 = 4176, que serà el nou primer numerador.

Ara el m.c.m el dividim entre el segon denominador: 1440: 288 = 5 i…multipliquem el resultat pel segon numerador: 5 · 38 = 190, que serà el nou segon numerador.

Així, les fracciones quedan:

1440190

14404176 i

PISTA: a) m.c.m.(144, 180) = 720

b) m.c.m.(36, 180) = 180

Anem a comparar les fraccions:

178 i

43

Trobem el m.c.m. dels denominadors m.c.m. (17, 4) = 68

Reduïm les dues fraccions a denominador comú:

178 =

6832 i

43 =

6851

Ara ja podem comparar les fraccions:

6832 <

6851 per tant

178 <

43

PISTA: a) m.c.m. (9, 5) = 45

b) m.c.m. (17, 3) = 51

c) m.c.m. (14, 7) =? d) m.c.m. (9, 4) =?

2. Fraccions amb igual denominador

Reducció a comú denominador

Considera les fraccions 511 i

713 .

Per tal de comparar-les i fer càlculs, podem fer servir d'altres fraccions equivalents amb el mateix denominador.

511 =

3577 i

713 =

3565

Exercicis: Redueix a comú denominador:

a) 18045

14438 i b)

124

249 i

c) 18022

3623 i d)

1024

18021 i

Comparació de fraccions

Quina fracció és més gran,75o

118 ?

Les reduïm a comú denominado:

7756

118

= y 7755

75

=

La primera fracció és més gran: 75

118

>

Exercicis: Compara les següents fracciones:

a) 51

97 i b)

73

144 i

c) 32

178 i d)

43

95 i

Fraccions

Al dividir numerador i denominador d’una fracció per un mateix nombre, s’obté una fracció equivalent.

Es convenient que facis servir els símbols major que, >, i menor que, <.

6 MATEMÀTIQUES 2n ESO

3. Operacions amb fraccions

Suma y resta Per sumar fraccions amb el mateix denominador, posa el mateix denominador i suma els numeradors.

117

1134

113

114

=+

=+

Si són fraccions amb denominadors diferents, les reduirem primer a comú denominador.

És el mateix 73

54+ que

3543

3515

3528

=+

Exercicis: Calcula el valor de:

a) 32272

28751625

− b) 6939

1911

+

c) 368208

23751375

− d) 217

18631053

+

Producte de fraccions

La figura representa a 54

Anem a trovar 32 de

54 . Dividim

54 en tres partes i

prenem dos: 32 ·

54

Del total, tenim 158

Exercici resolt: Simplifica cada fracció i calcula:

638

217

18631053

−+−

En primer lloc simplifica les fraccions:

2313

18631053

= ; 217 ;

319

638

=

Queda: 3

19217

2313

−+− Ara opera:

Calcula m.c.m. (23, 2,3) = 138 i:

319

217

2313

−+− =138874

1381173

13878

−+−

La solució és: 138221

PISTA: Intenta simplificar primer cada fracció

Després calcula el m.c.m. dels denominadors. (Serà el nou denomi-nador)

Divideix el m.c.m. per cada denominador i multiplica’l pel seu corresponent numerador. (Obtindràs els nous numeradors)

Ja pots sumar o restar les fraccions.

Exercici resolt: Anem a calcular el valor del següent producte:

4241·

905

Si es pot, simplifiquem les fraccions:

181

905

= 4241 és irreductible

Multipliquem els numeradors i denominadors:

75641

42·1841·1

4241·

181

==

Si és possible, simplifiquem el resultat.

En aquest cas 75641 és irreductible.

Fraccions

MATEMÀTIQUES 2n ESO 7

Exercici resolt: Anem a calcular el valor del quocient següent:

8410 :

124

Si es pot simplifiquem les fraccions:

425

8410

= 31

124

=

Multipliquem numeradors i denominadors en creu:

4215

1·423·5

31:

425

==

Si es pot, simplifiquem el resultat.

145

4215

= .

PISTA: Intenta simplificar primer cada fracció

Multiplica numeradors i denominadors en creu

Si es pot, simplifica el resultat

Exercici resolt: Anem a obtenir el valor

de: 8

53

Elevem numerador i denominador a l’exponent

8

53

= 8

8

53

Calculem la potència:

8

53

= 8

8

53 =

3906256561

3. Operacions amb fraccions

Quocient de fraccions

Dues fraccions són inverses si el seu producte és 1.

Per exemple, 53 i

35 ho són perquè

53 ·

35 = 1

I escriurem:

351 =

53 . En general:

dc1 =

cd

Para dividir fraccions, multiplica en creu:

Exercicis: Calcula el valor dels quocients:

a) 2419:

3644 b)

1829:

2469

c) 344:

1273 d)

1056:

4052

Potència d’una fracció

Quant val 3

25

? Desenvolupem la potència:

Per obtenir la potència d'una fracció has d'efectuar el quocient entre les potències del numerador i del denominador.

Exercicis: Calcula el valor de les potències:

a)6

72

b)4

53

c)6

27

d)7

132

Fraccions

Recorda: y

8 MATEMÀTIQUES 2n ESO

3. Operacions amb fraccions

Arrel quadrada d’una fracció

Per obtenir l'arrel quadrada d'una fracció, fes l'arrel quadrada del numerador i del denominador.

94

94

= i també: 32

94

=

La raó és que: 94

32 2

=

i 94

32 2

=

− . Per tant, hi

haurà una arrel positiva i una de negativa.

Exercicis: Calcula el valor de:

a) 2549 b)

169121

c) 3616 d)

2581

Operacions combinades amb fraccions Hi ha una sèrie de qüestions que has de tenir en compte a l'hora d'efectuar operacions combinades amb fraccions:

• L'ordre de les operacions és d'esquerra a dreta.

• Les multiplicacions i les divisions s'efectuen abans que les sumes i restes.

• Si hi ha parèntesis, les operacions que contenen tenen prioritat.

• Si hi ha parèntesis dins d'altres parèntesis, s'efectuen de dintre cap a fora.

• En general, no convé que esperis al final de l'exercici per simplificar.

Exercicis: Calcula el valor de:

a)

74:

211

38

49·

67

−

b)

769

24

1183

++

+

Exercici resolt: Anem a obtenir el valor de:

1699

Trobem l’arrel del numerador i denominador:

133

1699

1699

==

Com que és arrel quadrada hi ha una altra solució:

133

1699

−=

Exercici resolt: Anem a obtenir el valor de:

25

83

49·

76

52

+

+

Operem separadament al numerador i al denominador:

25

83

49·

76

52

+

+=

823140326

823

2854

52

=+

Dividim, multiplicant en creu:

32202608

823

140326

=

Si es pot, simplifiquem el resultat.

805652

32202608

=

Recorda: y

Fraccions

MATEMÀTIQUES 2n ESO 9

4. Problemes d’aplicació

PROBLEMA 1. La setmana passada vaig llegir 71 d’un

llibre. Durant aquesta setmana he pogut llegir 54 de

la resta. En total he llegit 87 pàgines del llibre. Quantes pàgines en total té el llibre?

Solució: 105 pàgines

PROBLEMA 2. Hem buidat aigua des d’un barril, a 41

recipients de 43 litre cadascun. Han quedat tots plens

menys un que s’ha omplert fins a la meitat. En el barril han quedat 14 litres. Quants litres d’aigua hi havia al barril?

Solució: 44,37 litres

PROBLEMA 3. Està previst destinar 143 d’una finca a

places d’aparcament. Però s’han destinat 43 del que

s’havia previst a zones enjardinades. Quina fracció de la finca s’ha destinat finalment a zones d’aparcament?

Solució: 563

per a aparcaments

PROBLEMA 4. D’un depòsit de cereals se n’han

extret els 108 . L’endemà se n’extreuen

41 de la resta.

Quina fracció del total s’ha extret del depòsit?

Solució: 2017

del total

Fraccions

10 MATEMÀTIQUES 2n ESO

EXERCICIS resolts Fraccions equivalents. Simplificació

1. Són equivalents 1440720

14427 i ?

El producte d’extrems val 27·144= 38880 i el producte de mitjans 144·720=103680

Els dos productes no coincideixen i, per tant, no són equivalents:

2. Simplifica la fracció 2850510

Numerador i denominador es poden dividir per 2: 1425255

2:28502:510

=

Numerador i denominador es poden dividir entre 3: 47585

3:14253:255

=

Numerador i denominador es poden dividir entre 5: 9517

3:4755:85

=

9517 és irreductible.

Fraccions amb igual denominador

3. Redueix a denominador comú les fracciones: 10517 i

14414

Trobem el m.c.m. dels denominadors m.c.m. (105,144) = 5040 que serà el nou denominador.

Dividim el m.c.m entre el primer denominador: 5040: 105 = 48.

Multipliquem el resultat pel primer numerador: 48· 17 = 816, que serà el nou primer numerador.

Ara el m.c.m el dividim entre el segon denominador: 5040:144 = 35.

I multipliquem el resultat pel segon numerador: 35· 14 = 490, que serà el nou segon numerador.

Així, les fraccions queden: 5040816 i

5040490 , fraccions amb igual denominador.

4. Redueix a igual denominador les fraccions:5766 ,

19248 i

7225

Trobem el m.c.m. dels denominadors m.c.m. (576, 192,72) = 576 que serà el nou denominador de les fraccions.

Dividim el m.c.m entre cada denominador, multiplicant el resultat pel corresponent numerador.

Així, les fraccions queden: 5766 ,

576144 i

576200 .

Fraccions

MATEMÀTIQUES 2n ESO 11

EXERCICIS resolts (continuació) Operacions amb fraccions

5. Simplifica cada fracció i calcula:

177

20880

1375375

−+−

En primer lloc simplifico les fraccions:

113

1375375

= ; 135

20880

= ; 177 és irreductible

Queda: 177

20880

1375375

−+− = 2431729

24311001

2431935

2431663 −

=−+−

6. Calcula el valor del següent producte:

1536·

18011·

9024

Si és possible simplifiquem las fraccions:

1536·

18011·

9024 =

512·

18011·

154

Multipliquem els numeradors i denominadors:

13500528

5·180·1512·11·4

=

Si és possible, simplifiquem el resultat. 13500528 =

112544

7. Calcula el valor del següent quocient 1643

: 3011

Si és possible simplifiquem les fraccions. En aquest cas ambdues són irreductibles.

Multipliquem numeradors i denominadors en creu:

1761290

30·1630·43

3011:

1643

==

I, si és possible, simplifiquem el resultat 88645

1761290

= .

8. Calcula la següent potència: 6

75

Elevem numerador i denominador al exponent 6

75

= 6

6

75

Calculem les potències: 6

75

= 6

6

75 =

11764915625

Fraccions

12 MATEMÀTIQUES 2n ESO

EXERCICIS resolts (continuació)

Operacions amb fraccions

9. Indica les dues solucions de l’arrel 1214

Trobem l’arrel del numerador i denominador:

112

1214

1214

==

Per ser arrel quadrada hi ha una altra solució:

112

1214

−=

10. Calcula:

112

34

97·

65

211

+

+

Operem por separat en el numerador i denominador:

112

34

97·

65

211

+

+=

3350

5435

211

+=

335054332

Dividim, multiplicant en creu:

335054332

=2700

10956

Si es pot, simplifiquem el resultat. 2700

10956 =225913

11. Calcula: 52

118

34 2

+

−

Operem primer el parèntesi: 52

3324

3344 2

+

− =

52

3320 2

+

.

Fem la potència 1089400 +

52 Sumem:

1089400 +

52 =

54454178

54452178

54452000

=+

En aquest cas no podem simplificar el resultat.54454178 és una fracció irreductible.

12. Calcula:

74:

211

38

49·

67

−

=

877

1259·

67

=

87772413

. Dividim multiplicant en creu 55443304 .

Simplifiquem el resultat 55443304 =

9959

Fraccions

MATEMÀTIQUES 2n ESO 13

Per practicar

Equivalència de fraccions

1. Comprova si són o no equivalents les següents fraccions:

a) 72108 i

192292 b)

9054 i

15093

c) 9636 i

320123 d)

4314 i

21570

Simplificar fraccions

2. Simplifica les següents fraccions:

a) 6440 b)

16272

c) 12880 d)

17236

Reduir a comú denominador

3. Redueix a comú denominador les següents fraccions:

a) 2012 ,

3224 i

246

b) 2816 ,

166 i

2415

c) 2410 ,

4520 i

186

d) 228 ,

4836 i

3315

Suma i resta de fraccions

4. Realitza les operacions següents i simplifica el resultat quan sigui possible:

a) 208

4515

368

−−

b) 184

5228

2210

−−

c) 2010

4525

159

−+−

d) 249

2010

1610

−−

Producte de fraccions

5. Calcula el valor del producte de les següents fraccions i simplifica el resultat quan sigui possible:

a) 65·

106 b)

128·

115

c) 107·

119 d)

117·

56

Quocient de fraccions

6. Calcula el valor del producte de les següents fraccions i simplifica el resultat quan sigui possible:

a) 612:

105 b)

59:

77

c) 54:

48 d)

57:

96

Potenciació

7. Calcula el valor de las següents potencies i simplifica el resultat quan sigui possible:

a)4

97

b) 4

94

c) 2

96

d) 3

67

Arrel quadrada

8. Troba el resultat de les següents arrels. Dóna les dues solucions possibles:

a)3616 b)

6425

c) 259 d)

3625

Fraccions

14 MATEMÀTIQUES 2n ESO

Operacions combinades

9. Realitza les operacions següents i simplifica el resultat quan sigui possible:

a) 211·

83

49+

b) 49·

76

52+

c)

+

+

762:

1184

d) 76·

52:

118

Problemes amb fraccions

10. Quants ampolles de refresc de 51 de

litre podem emplenar amb 417 litres de refresc?

11. Expressa en forma de fracció l’àrea

d’un rectangle amb mesura de la base 65

m i altura 97 m.

12. Un camió conté 900 Kg. de patates.

Descarrega 31 de la sevs carrega. De la

resta descarrega els 52 . Quants Kg. de

patates queden?

13. En una ciutat de 470 habitants, 85 practiquen esport regularment. Quina fracció del total no practiquen esport amb regularitat? Quin tant per cent és?

14. La setmana passada he llegit31 d’un

llibre. Al llarg d’aquesta setmana he pogut

llegir 76 de la resta. En total he llegit 38

pàgines del llibre. Quantes pàgines en total té el llibre?

15. Hem buidat aigua continguda en un

barril, en 22 recipients de 32 de litre

cadascun. Tots han quedat plens excepte un que s’ha emplenat per la meitat. En el barril han sobrat 10 litres. Quants litres d’aigua contenia el barril?

16. Està previst destinar 96 d’una finca a

places d’aparcament. Però s’han destinat

76 del previst a zones enjardinades. Quina

fracció de la finca s’ha destinat finalment a zones de aparcament?

17. D’un depòsit de cereals s’han extret

els 119 . Al dia següent s’extreu

91 de la

resta. Quina fracció del total s’ha extret del depòsit?

Fraccions

MATEMÀTIQUES 2n ESO 15

L’ull d’Horus

La imatge de dalt, d'origen egipci, és l'ull d'Horus, l'Udyat. Horus havia perdut l'ull en combat però, per intervenció del déu Thot, li va ser substituït per l'Udyat.

Per als antics egipcis, l'Udyat simbolitzava l'estat de perfecció i li atribuïen qualitats sanadores. També els servia per escriure nombres.

Es pot escriure qualsevol fracció positiva com a suma de fraccions de numerador la unitat. Una suma d'aquest tipus es diu una fracció egípcia. Són fraccions egípcies:

81

41

21

87

++= i 51

41

21

2019

++=

Els jeroglífics que feien servir els egipcis per tal d'escriure les fraccions més freqüents en mesures agràries de capacitat i volum eren parts de l'ull d'Horus.

Per saber-ne més

Una fracció interminable

Mira com està escrita aquesta fracció,

I si seguim el procés indefinidament?

S'obté una fracció contínua, el resultat de la qual no és una fracció!

Amb fraccions contínues, es poden escriure nombres tan importants en matemàtiques com φ, el nombre d’or.

Pots trobar més informació a la viquipèdia:

Secció auria: http://ca.wikipedia.org/wiki/Secció_àuria

Fracció continua: http://ca.wikipedia.org/wiki/Fracció_contínua

Fraccions

16 MATEMÀTIQUES 2n ESO

Recorda el més important

Quan són equivalents dues fraccions? Quan el seu producte d’extrems i mitjans coincideix.

dc

ba= si compleix a·d=c·d

Com se simplifiquen fraccions? Has de dividir numerador i denominador entre un mateix factor. Si el mcd del numerador i el denominador és la unitat, la fracció ja no es pot simplificar més, és irreductible.

Si saps el mcd del numerador i el denominador, el millor és dividir directament por aquesta quantitat. La fracció resultant serà irreductible.

Com es redueixen fraccions a denominador comú? Divideix el mcm dels denominadors entre el denominador i multiplica pel numerador.

Com se sumen i resten fraccions? Han de tenir el mateix denominador.

Com es multipliquen fraccions? Multiplica numeradors i denominadors.

Com es divideixen fraccions? Multiplica en creu els numeradors i els denominadors.

Com s’obté la potència d’una fracció? Eleva el numerador i el denominador.

Com s’extreu l’arrel d’una fracció? Extreu l'arrel del numerador i el denominador.

m.c.d.(20,12)=4

Fraccions

MATEMÀTIQUES 2n ESO 17

Autoavaluació

1. Troba una fracció irreductible equivalent a 21696 .

2. Sense simplificar-les, redueix a comú denominador

246 i

3616 .

3. Calcula 3612

188

+ . El resultat ha de ser irreductible.

4. Calcula 148

3620

− (en forma de fracció irreductible).

5. Troba la fracció irreductible equivalent a

4230

3520

2012

++ .

6. Troba 2010

248

2715

+− , expressat de forma irreductible.

7. Calcula 118·

85 . Simplifica el resultat.

8. Troba el valor de 105:

97 . El resultat ha d’estar

simplificat.

9. Una roda avança 64 metres cada volta. Quantes

voltes ha de fer per avançar 8 metres?

10. Troba 6416 .

Fraccions

18 MATEMÀTIQUES 2n ESO

Solucions dels exercicis proposats en els Continguts

Fraccions equivalents

a) No són equivalents, ja que el producte de mitjans i extrems no coincideixen.

b) No són equivalents, ja que el producte de mitjans i extrems no coincideixen.

Reducció a comú denominador

a) 720190 i

720180

b) 249 i

248

c) 180115 i

18022

d) 18021 i

180432

Comparació de fraccions

a) 97 >

51

b) 144 <

73

c) 178 <

32

d) 95 <

43

Suma i resta

a) 46365

−

b) 437500

c) 4376

d) 46417

Quocient de fraccions

a) 5788

b) 116207

c) 17673

d) 5613

Potències

a) 117649

64

b) 62581

c) 64

117649

d) 62748517

128

Arrels

a) 57 y -

57

b) 1311 y -

1311

c) 32 y -

32

d) 59 y -

59

Operacions combinades

a) 995

−

b) 5361213

Problemes d’aplicació

PROBLEMA 1.

La setmana passada vaig llegir

71 del llibre. Em queden per

llegir 76 . Aquesta setmana he

llegit 54 de la resta, és a dir

54

de 76 .

Del total he llegit

71 +

54 ·

76 =

71 +

3524 =

3529 .

És a dir, 3529 del total resulten

ser 87 pàgines.

Per tant el total serà:

Total = 87· 2935 = 105 págines

PROBLEMA 2.

S’han emplenat 40 recipients de

43 de litre. És a dir 40·

43 = 30

litres d’aigua.

Un ha quedat per la meitat. Són

43 : 2= 0,37 litres més.

Per últim han sobrat 14 litres.

En total tenim: 44,37 litres d’aigua en el barril

PROBLEMA 3

Per aparcaments s’havia

reservat 143 de la finca.

S’ha fet servir 43 de

143 per

zones enjardinades.

Per aparcaments ens quedarà

143·

43

143

− del total.

143·

43

143

− =563

569

143

=−

Solució: 563 s’haurà reservat

per aparcaments.

PROBLEMA 4

El primer dia es va treure 108

del total.

El segon dia es van extreure 41

de 1-108 .

És a dir, el segon dia es van

treure 41 · (1-

108 )=

402 del

total.

Solució: La fracció del total

extreta ha estat 108 +

402 =

2017

Fraccions

MATEMÀTIQUES 2n ESO 19

Solucions dels exercicis per practicar

Equivalència de fraccions

1.a) No. Els productes creuats no coincideixen.

b) No. Els productes creuats no coincideixen.

c) No. Els productes creuats no coincideixen.

d) Si.

Simplificar fraccions

2. a) 85

b) 94

c) 85

d) 21

Reduir a comú denominador

3. a) 2012 ,

2015 i

205

b) 5632 ,

5621 i

5635

c) 3615 ,

3616 i

3635

d) 4416 ,

4433 i

4420

Suma i resta de fraccions

4. a) 4523

−

b) 1287394−

c) 9049

−

d) 41−

Producte de fraccions

5. a) 21

b) 3310

c) 11063

d) 5542

Quocient de fraccions

6. a) 41

b) 95

c) 25

d) 2110

Potenciació

7. a) 65612401

b) 6561256

c) 94

d) 216343

Arrel quadrada

8. a) 32 i -

32

b) 53 i -

53

c) 85 i -

85

d) 65 i -

65

Operacions combinades

9. a) 1669

b) 70163

c) 5591

d) 77120

Problemes amb fraccions

10. Podem omplir 2085 ampolles de refresc.

11. L’àrea del rectangle és 5435

2m

12. Queden al camió 360 Kg. De patates.

13. No practiquen esport amb

regularitat un 9477 del total, el

que suposa un 81%.

14. El llibre té en total 42 pàgines.

15. Han sobrat 22, 43 litres del barril.

16. S’ha destinat del total de la

finca una fracció de212 del total.

17. La fracció del total extreta

ha sigut 9983

Fraccions

20 MATEMÀTIQUES 2n ESO

Solucions AUTOAVALUACIÓ

1. 56 .

2. 3035 i

308 .

3. 709 .

4. 303 .

5. 2053 .

6. 1235 .

7. 115 .

8. 914 .

9. 12 voltes.

10. 84

− i 84 .

Fraccions