FORTBILDUNGSREIHE: MATHEMATIK FORSCHEND ......WAS STECKT DAHINTER? 3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES...
Transcript of FORTBILDUNGSREIHE: MATHEMATIK FORSCHEND ......WAS STECKT DAHINTER? 3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES...
mascil. mathematics and science for life
Prof. Dr. Katja MaaßDr. Karen Reitz-Koncebovski
Dr. Patrick Bronner
FORTBILDUNGSREIHE:
MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN
2. FORTBILDUNG AM 07.04.2014
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
ZIEL HEUTE
MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN
Orientierung am Erwartungsbaum
• Methoden und Impulsefür den Unterricht
• Austausch mit Kollegen
• Hilfsmittel um das Mathe Verständnis zu fördern
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
THEMENWÜNSCHE
MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN
Themenbereich forschendes Lernen• Heterogenität und Differenzierung• Leistungsbewertung
Mathematisches Thema• Dreisatz• Prozentrechnung • Umrechnung von Größen
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
DAS PROGRAMM FÜR HEUTE
MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN
1. Austausch und Reflexion der Unterrichtserfahrungen
2. Heterogenität und Differenzierung
3. Zur Didaktik des Dreisatzes
4. Differenzierung beim Dreisatz
5. Austausch und Planung von Unterricht
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
BESPRECHUNG HAUSAUFGABEN
1. REFLEXION DER UNTERRICHTSERFAHRUNG
a) Vorstellung von zwei Tandembesuchen
b) Erprobte offene Aufgaben
c) Austausch zu den gemachten Unterrichts-Erfahrungen mit offenen Aufgaben
d) Terminabsprache dritter Fortbildungstag
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
a) VORSTELLUNG VON TANDEMS
1. REFLEXION DER UNTERRICHTSERFAHRUNG
Welche zwei Tandems können ihre Unterrichtsbesuche zu offenen Aufgaben vorstellen?
• Wie lautete die Aufgabenstellung?• Besondere Elemente der Stunde?• Was habe ich als Besucher in der Stunde
mitnehmen können?
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
b) ERPROBTE OFFENE AUFGABEN
1. REFLEXION DER UNTERRICHTSERFAHRUNG
Welche offene Aufgabe haben Sie erprobt?
Ziel: Aufgabensammlung erarbeitenBeschreibung der Aufgabe auf Formblatt
Vorstellung: Präsentation von 3 Aufgaben(Schule: Zufalls-Auswahl)Kopie der Blätter als Aufgabensammlung für alle
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
c) AUSTAUSCH ZU ERFAHRUNGEN
1. REFLEXION DER UNTERRICHTSERFAHRUNG
Fragen:1) Welche positiven Erfahrungen haben
Sie gemacht?2) Welche Herausforderungen gab es?
Methode: Ich – Du – WirEinzelarbeit – Partnerarbeit – Gruppenarbeit
Ziel: Gemeinsamkeiten herausarbeitenPräsentation: Vorstellung der Gruppenergebnisse
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
d) TERMINABSPRACHE
1. REFLEXION DER UNTERRICHTSERFAHRUNG
Mögliche Termine für den 3. Fortbildungstag:Dienstag, 7. Oktober 2014Mittwoch, 8. Oktober 2014Donnerstag, 9. Oktober 2014
Ihre Wahl?
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
DAS PROGRAMM FÜR HEUTE
MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN
1. Austausch und Reflexion der Unterrichtserfahrungen
2. Heterogenität und Differenzierung
3. Zur Didaktik des Dreisatzes
4. Differenzierung beim Dreisatz
5. Austausch und Planung von Unterricht
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Ein Beispiel aus dem Schulalltag:
Nicht verstanden?
Dann rechne noch acht weitere Aufgaben!
Schon fertig und alles ist klar?
Dann rechne noch acht weitere Aufgaben!
Das bringt doch nichts!
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNG
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Übersicht
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNG
a) Was bedeutet Heterogenität und Differenzierung?
b) Differenzieren mit offenen Aufgaben
c) Differenzieren durch Metakenntnisse der Modellierung
d) Differenzieren mit gestuften Hilfen für Lehrer
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Heterogenität• Heterogenität bezeichnet die Unterschiedlichkeit der Schüler
hinsichtlich verschiedener Merkmale
• Dreigliedriges Schulsystem:Vermeiden von Heterogenität
• In der Unterrichtspraxis sieht es ganz anders aus!
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGa) Bedeutung?
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Empirische Untersuchungen:
Streuung der Mathematikleistungen innerhalb von Klasse 9 in Brandenburg (Mittelwert + 1 Standardabweichung)
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGa) Bedeutung?
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Was kann man dagegen tun? Differenzieren!
• Umfasst alle möglichen Strategien, der Unterschiedlichkeit der Lernenden gerecht zu werden
• Hat das Ziel, jede Schülerin und jeden Schüler auf ihrem Niveau möglichst optimal zu fördern
• Erfordert Auflösung des Lernens im Gleichschritt in vielerlei Hinsicht
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGa) Bedeutung?
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Wie kann man differenzieren?• Differenzierungsebenen:
Aufgaben, Methoden, Hilfen, Offenheit, …
• Differenzierungsaspekte:Lerntempo, Zugangsweisen, Anspruchsniveau, Lernziele, soziale Bedürfnisse, Vorwissen, …
• Differenzierungsstrategien:a) Geschlossene Differenzierung
Vom Lehrer gesteuertb) Offene Differenzierung
Vom Schüler gesteuert
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGa) Bedeutung?
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGa) Bedeutung?
Methoden und Konzepte zum Differenzieren
Concept‐MapMind‐Map
Aufgaben mit unter. Niveau
Lernprotokoll,Lerntagebuch
Gestufte Hilfen für Schüler
Checklisten, Kompetenz‐
raster
Offene Aufgaben PlacematBlüten‐
aufgabe
Gruppen‐wettbewerb
LerntempoDuett
Pflicht und Wahlaufgaben
Schüler wählen
Sozialform
Forschendes Lernen
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Wunsch nach Methodenvielfalt:
• Allgemeiner Methodenordner in ihren Unterlagen (Studienseminar Koblenz)
• Barzel, Büchter, Leuders (2007):Mathematik Methodik. Berlin: Cornelsen Scriptor
• Methoden zum Differenzieren anhand von Aufgaben zum Thema „Dreisatz“ am Nachmittagund bei der nächsten Fortbildung
• Reflexion zum Thema Differenzieren am Ende des Kapitels
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGe) Differenzieren mit Methoden
Platzdecke(Placemat)
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Übersicht
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNG
a) Was bedeutet Heterogenität und Differenzierung?
b) Differenzieren mit offenen Aufgaben
c) Differenzieren durch Metakenntnisse der Modellierung
d) Differenzieren mit gestuften Hilfen für Lehrer
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Zwei Aufgaben zum Ausprobieren:Aufgabe 1: Erarbeitung Volumenformel:
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGb) Differenzieren mit offenen Aufgaben
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Zwei Aufgaben zum Ausprobieren:Aufgabe 2: Zeitungsmeldung
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGb) Differenzieren mit offenen Aufgaben
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Arbeitsauftrag:
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGb) Differenzieren mit offenen Aufgaben
• Wählen Sie eine Aufgabe: Dreiergruppen an Tischen.
• Finden Sie eine Lösung zu der Aufgabe.
• Untersuchen Sie, inwiefern diese Aufgabenstellung differenzierend ist.
• Wie sollte die Aufgabenstellung erweitert werden, dass jeder Schüler mit der Aufgabe etwas anfangen kann?
• Wie würden Sie die Aufgabe für Ihren Unterricht verändern?
• Präsentation der Ergebnisse
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
SCHÜLERLÖSUNGEN:
Aufgabe 1: Erarbeitung Volumenformel
Aufgabe 2: Zeitungsmeldung
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGb) Differenzieren mit offenen Aufgaben
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Zusammenfassung• Offene Aufgaben sind von Grund auf selbstdifferenzierend
• Jede/r Schüler/in kann eine offene Aufgabe mit seinem Lerntempo, seinem Vorwissen, seinem Zugang und seinem Anspruch bearbeiten
• Jede/r Schüler/in hat ein Ergebnis und einen Erfolg
• Durch Präsentationen lernen die Schüler andere Zugänge, Niveaus und Ansprüche kennen
• Konzept fördert das logische Verständnis und die Kompetenzen der Schüler
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGb) Differenzieren mit offenen Aufgaben
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Übersicht
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNG
a) Was bedeutet Heterogenität und Differenzierung?
b) Differenzieren mit offenen Aufgaben
c) Differenzieren durch Metakenntnisse der Modellierung
d) Differenzieren mit gestuften Hilfen für Lehrer
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Modellierungskreislauf
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGc) Differenzieren durch Metakenntnisse
1. Eigene Fragen zum Sachverhalt
stellen.
2. Modell der Situation erstellen
3. Eine Lösung finden und diese genau begründen.
4. Die Lösung und den Rechenweg überprüfen.
Vereinfachen:Problem erkennen, skizzieren, Informationen besorgen, abschätzen, strukturieren
Mathematik benutzen:Variablen und Konstanten festlegen, Lösungsweg überlegen, mathematisch begründen
Überprüfen: Was bedeutet die Lösung?Ist das Ergebnis sinnvoll? Vergleich mit bekannten Werten.
Kommunizieren:Passt der Antwortsatz zur Frage? Wie präsentiere und verteidige ich meine Lösung?
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Modellierungskreislauf (einfach)
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGc) Differenzieren durch Metakenntnisse
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Vorteile Modellierungskreislauf:
• Orientierung für Schüler: „Was muss ich als nächstes tun?“
• Orientierung für Lehrer: „Wo sind die Probleme meiner Schüler?“
• Möglichkeit um schwierige Schritte zu üben
• Grundlage für Bewertungsschema für Noten(Einheit bei der nächsten Fortbildung)
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGc) Differenzieren durch Metakenntnisse
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Übersicht
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNG
a) Was bedeutet Heterogenität und Differenzierung?
b) Differenzieren mit offenen Aufgaben
c) Differenzieren durch Metakenntnisse der Modellierung
d) Differenzieren mit gestuften Hilfen für Lehrer
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Gestufte Hilfen:
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGd) Differenzieren durch gestufte Hilfen
4) Inhaltliche
Hilfe
3) Strategische Hilfe
2) Rückmeldehilfe
1) Motivationshilfe
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Hilfe entsprechend der Pyramidenstufe:1) Motivationshilfen- „Du wirst das schon schaffen!“- „Versuch es doch mal!“
2) Rückmeldungshilfen- „Du bist auf dem richtigen Weg!“- „Da musst du noch mal nachrechnen!“
3) Strategische Hilfen- „Lies dir die Aufgabe genau durch!“- „Mache dir eine Skizze!“- „Schreib dir die gegebenen Größen heraus!“- „Was ist denn gesucht?- „Hast du schon mal eine ähnliche Aufgabe gelöst?“
„Welche Angaben fehlen dir noch?“
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGd) Differenzieren mit gestuften Hilfen
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Hilfe entsprechend der Pyramidenstufe:
4) inhaltliche Hilfen– Stelle einen Zusammenhang zwischen diesen beiden Werten her!“– Welche Dinge musst du für eine Katze nur einmal kaufen, welche
musst du immer wieder neu kaufen?– Schätze die Höhe des Sprungstabes durch Vergleich mit der Größe
des Mannes.
Inhaltliche Hilfen so wenig wie möglich geben, um Schüler zum selbständigen Arbeiten und Denken zu „erziehen“.
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNGd) Differenzieren mit gestuften Hilfen
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Übersicht
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNG
a) Was bedeutet Heterogenität und Differenzierung?
b) Differenzieren mit offenen Aufgaben
c) Differenzieren durch Metakenntnisse der Modellierung
d) Differenzieren mit gestuften Hilfen
Reflexion
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Reflexion zum Differenzieren:
2. HETEROGENITÄT UND DIFFERENZIERUNG
Placemat
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
DAS PROGRAMM FÜR HEUTE
MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN
1. Austausch und Reflexion der Unterrichtserfahrungen
2. Heterogenität und Differenzierung
3. Zur Didaktik des Dreisatzes
4. Differenzierung beim Dreisatz
5. Austausch und Planung von Unterricht
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Aus dem Zahlenteufel (Enzensberger)
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
Robert: Und zweitens hasse ich alles, was mit Mathematik zu tun hat.Zahlenteufel: Warum denn das?Robert: Wenn zwei Bäcker in sechs Stunden 444 Brezeln backen, wie lange brauchen dann fünf Bäcker, um 88 Brezeln zu backen? – So ein Blödsinn, schimpfte Robert weiter. Eine idiotische Art, die Zeit totzuschlagen…
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Übersicht
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
a) Einstieg: Wie würden Sie diese Aufgabe lösen?
b) Lösungsstrategien
c) Ein Blick in Schulbücher: unterschiedliche Vorgehensweisen
d) Aufgabenbeispiele untersuchen
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Wie würden Sie diese Aufgabe lösen?
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
Für eine Urlaubsreise muss Frau Fuchs 40 % der Reisekosten anzahlen. Das sind 720 €.Wie teuer ist die Reise?Schreibe auf, wie du gerechnet hast.
… oder wie würden Ihre SchülerInnen vermutlich die Aufgabe lösen?
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Übersicht
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
a) Einstieg: Wie würden Sie diese Aufgabe lösen?
b) Lösungsstrategien
c) Ein Blick in Schulbücher: unterschiedliche Vorgehensweisen
d) Aufgabenbeispiele untersuchen
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
EIGENSCHAFTEN PROPORTIONALER ZUORDNUNGEN
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
Quelle: Hafner, T. (2013). Wer löst das über Verhältnisse? Lösungsstrategien bei proportionalen Zuordnungen. – In: Mathematik lehren, Heft 179, S. 14-16
(1a) Additionseigenschaft
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
MÖGLICHE LÖSUNGSSTRATEGIEN
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
am Beispiel der Aufgabe:
6 kg Äpfel kosten 10,80 €. Wie viel kosten 4 kg (1 kg, 2 kg, …) Äpfel?
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
(1) OPERATOR-STRATEGIEN
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
Quelle: Hafner, T. (2013). Wer löst das über Verhältnisse? Lösungsstrategien bei proportionalen Zuordnungen. – In: Mathematik lehren, Heft 179, S. 14-16
─ ableitbar aus der Vervielfachungseigenschaft (zur k-fachen Menge gehört der k-fache Preis) und der Proportionalität (Preis = Menge mal Proportionalitätsfaktor):
10,80€ ∶ 7,20€
10,80€ ∶ 1,5 7,20€
10,80€ ∶ 6 ∙ 4 7,20€
10,80€ ∙ 4 ∶ 6 7,20€
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
(2) DREISATZ-STRATEGIEN
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
Quelle: Hafner, T. (2013). Wer löst das über Verhältnisse? Lösungsstrategien bei proportionalen Zuordnungen. – In: Mathematik lehren, Heft 179, S. 14-16
─ ebenfalls ableitbar aus der Vervielfachungseigenschaft (zur k-fachen Menge gehört der k-fache Preis) und der Proportionalität (Preis = Menge mal Proportionalitäts-faktor):
6 ≙ 10,80€ 6 ≙ 10,80€
1 ≙ 1,80€ 2 ≙ 3,60€
4 ≙ 7,20€ 4 ≙ 7,20€
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
(3) BRUCHGLEICHUNGEN
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
Quelle: Hafner, T. (2013). Wer löst das über Verhältnisse? Lösungsstrategien bei proportionalen Zuordnungen. – In: Mathematik lehren, Heft 179, S. 14-16
─ ableitbar aus der Quotienten-und Verhältnisgleichheit:
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
WAS STECKT DAHINTER?
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
Verhältnisse• mathematisch ausgedrückt durch Quotienten zwischen zwei Werten• ein Konzept, das verschiedene Bereiche der Mathematik durchzieht,
z. B. Brüche, Prozentangaben, Chancen und Wahrscheinlichkeiten…Zur Erinnerung:Bruch als Verhältnis ─ Beispiel Saftmischung:
Illustration aus: Barzel, B./Kleine, M. (2013). Verhältnisse. Ein Thema quer durch die Schulmathematik. – In: Mathematik lehren, Heft 179, S. 11
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Übersicht
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
a) Einstieg: Wie würden Sie diese Aufgabe lösen?
b) Lösungsstrategien
c) Ein Blick in Schulbücher: unterschiedliche Vorgehensweisen
d) Aufgabenbeispiele untersuchen
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Ein Blick in Schulbücher
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
Vorgehensweise 1:Starke Orientierung an Regeln
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Ein Blick in Schulbücher
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
Vorgehensweise 1:Starke Orientierung an Regeln
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Ein Blick in Schulbücher
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
Vorgehensweise 2:• Zuerst Aufgaben mit intuitivem Zugang zu proportionalen
Zusammenhängen• Flexible Darstellungsweise in einfachen Tabellen• Abgrenzung zu nicht proportionalen Situationen anhand
von Beispielen und Gegenbeispielen• Erst danach formale Einführung (Definitionen proportional,
antiproportional) und Entwicklung von Rechenverfahren wie z. B. Dreisatz (Rechnen mit Zwischenschritt)
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Intuitiver Zugang aus der Erfahrungswelt der SchülerInnen
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES:
Auf dem Markt sieht du verschiedene Preisschilder für Obst. Welche Obstsorte ist am billigsten, welche am teuersten?
Quelle: MatheNetz, Kl. 7 (2000)
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Intuitiver Zugang – einfache Tabelle
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
Währungen umrechnen
Quelle: Mathewerkstatt Bd. 2, Kl. 6
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
FLEXIBLES „HOCH- UND RUNTERRECHNEN“
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
Hotelpreise berechnen
Quelle: Mathewerkstatt Bd. 2, Kl. 6
Eine Übernachtung kostet 36 €. Wie viel kosten 2, 5, 10, … Übernachtungen?
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
EMPFEHLUNGEN
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
• Keine enge Führung auf den Dreisatz• Erfahrungswelt der SchülerInnen nutzen• Flexible Strategien entwickeln• Einfache Schreibweisen (Tabellen) favorisieren • Verschiedene Lösungswege und Rechenstrategien zulassen• Bruchgleichungen als Lösungsstrategie in Betracht ziehen: sie „liegen“
manchen Menschen/Schülern mehr als der Dreisatz.• Zusammengesetzter Dreisatz etc. ergibt sich von alleine: als Aufgabe
zum Problemlösen stellen
Quelle: Barzel, B./Kleine, M. (2013). Verhältnisse. Ein Thema quer durch die Schulmathematik. – In: Mathematik lehren, Heft 179, S. 5
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
Übersicht
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
a) Einstieg: Wie würden Sie diese Aufgabe lösen?
b) Lösungsstrategien
c) Ein Blick in Schulbücher: unterschiedliche Vorgehensweisen
a) Aufgabenbeispiele untersuchen
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
AUFGABENBEISPIELE UNTERSUCHEN
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
Partnerarbeit:• Ermöglichen die Aufgaben intuitive Zugänge?• Regen sie verschiedene Lösungsstrategien an?• Sind es „geschlossene“/ “offene“ Aufgaben?
Könnten Sie diese/ ähnliche Aufgaben im Unterricht einsetzen? Wie würden Sie sie ggf. verändern?→ blaue Karten für neue Aufgabenvarianten
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
LITERATURHINWEISE
3. ZUR DIDAKTIK DES DREISATZES
Lehrbuch:Mathewerkstatt. Lehrwerk für die Klassen 5–10 an mittleren Schulformen. Berlin:
Cornelsen 2011 ff.
Themenheft:Verhältnisse erkennen und nutzen. mathematik lehren, Heft 179 (2013)
Aufsätze:Barzel, B./Kleine, M. (2013). Verhältnisse. Ein Thema quer durch die Schulmathematik. – In: Mathematik lehren, Heft 179, S. 2-8Hafner, T. (2013). Wer löst das über Verhältnisse? Lösungsstrategien bei proportionalen Zuordnungen. – In: Mathematik lehren, Heft 179, S. 14-16
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
DAS PROGRAMM FÜR HEUTE
MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN
1. Austausch und Reflexion der Unterrichtserfahrungen
2. Heterogenität und Differenzierung
3. Zur Didaktik des Dreisatzes
4. Differenzierung beim Dreisatz
5. Austausch und Planung von Unterricht
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
METHODEN UND AUFGABEN ZUM DIFFERENZIEREN BEIM DREISATZ
4. DIFFERENZIERUNG BEIM DREISATZ
Methode „Gruppenpuzzle“:1. Arbeit in der Expertengruppe (15 Minuten)2. Treffen in der Stammgruppe (15 Minuten):
Jeder Experte stellt sein Thema vor, dann Austausch: Welche Aufgaben/Methoden zur Differenzierung
erscheinen Ihnen besonders geeignet für Ihren eigenen Unterricht?
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
WAS SIND BLÜTENAUFGABEN?
4. DIFFERENZIERUNG BEIM DREISATZ
• Ein geschlossenes Einstiegsproblem wird schrittweise erweitert, verallgemeinert – in diesem Sinne geöffnet: „Blütenmodell“ (nach R. Bruder)
• Niedrige Einstiegsanforderungen (z. B. Aufforderung zur Beschreibung; eindeutig lösbare Aufgabe zum Rechnen)
• Mit jeder Teilaufgabe werden Anforderungen komplexer(z. B. Mathematisierung)
• Jeder Schüler/ jede Schülerin wählt selbst, mit welcher Teilaufgabe er/sie sich beschäftigen will.
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
WAS SIND GRUPPENWETTBEWERBE?
4. DIFFERENZIERUNG BEIM DREISATZ
Eine mathematisch-sportliche Variante des „Egg Race“:
„Mathematische Einkaufswagen-Ralley“ Es geht darum, mehrere Aufgaben nacheinander schnell, korrekt und
mit einsichtiger Begründung zu lösen. Vorteilhaftes Rechnen und geschicktes Überschlagen zahlen sich aus. Ablauf: Die Gruppen sammeln die Lösungsbuchstaben mit
Begründung in einen „Einkaufskorb“. Es wird die Zeit notiert, wann jede Gruppe die Kasse erreicht.
Die Gruppe mit größter Anzahl an richtigen Lösungen (mit Begründung) gewinnt. Bei Punktgleichstand entscheidet die Zeit.
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
DAS PROGRAMM FÜR HEUTE
MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN
1. Austausch und Reflexion der Unterrichtserfahrungen
2. Heterogenität und Differenzierung
3. Zur Didaktik des Dreisatzes
4. Differenzierung beim Dreisatz
5. Austausch und Planung von Unterricht
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
HAUSAUFGABEN
2. FORTBILDUNGSTAG
• Erprobte Aufgaben digitalisieren und mit Fotos / Schülerlösungen uns zur Veröffentlichung senden.
• Weitere offene Aufgabe ausprobieren
• Methoden zur Differenzierung erproben
• Wenn möglich Tandembesuche fortführen
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
UNTERRICHTSPLANUNG
5. AUSTAUSCH UND PLANUNG VON UNTERRICHT
• Anregungen aus der Fortbildung im eigenen Unterricht praktisch umsetzen
• Gemeinsame Planung einer Unterrichtsstunde in Tandems/Trios/Teams aus beruflichen Schulen und Sekundarstufe 1
• Verabredungen: (nochmals) gegenseitiger Besuch einer Unterrichtsstunde: Berufliche Schulen – Sekundarstufe I
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
GROBPLANUNG EINER STUNDE
5. AUSTAUSCH UND PLANUNG VON UNTERRICHT
• Was ist das Ziel der Stunde?• Welches Thema (mathematischer Inhalt, beruflicher
Kontext) würde sich für eine offene Aufgabe eignen?• Wie sollen die SchülerInnen an der Aufgabe arbeiten?
Feinplanung:• Wie kann ich die SchülerInnen
im Arbeitsprozess unterstützen?• Wie gehe ich mit Fehlern der SchülerInnen um?• Wie präsentieren die SchülerInnen
die unterschiedlichen Lösungen?• Wie bewerte ich die Schülerlösungen?
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
DAS PROGRAMM FÜR HEUTE
MATHEMATIK FORSCHEND VERSTEHEN UND ANWENDEN
1. Austausch und Reflexion der Unterrichtserfahrungen
2. Heterogenität und Differenzierung
3. Zur Didaktik des Dreisatzes
4. Differenzierung beim Dreisatz
5. Austausch und Planung von Unterricht
www.mascil.ph-freiburg.de29.04.2014
FRAGEBOGEN ZUR REFLEXION
2. FORTBILDUNGSTAG
• Was hat Ihnen an der Fortbildung gefallen?
• Wo sehen Sie Optimierungsbedarf?
• Wünsche für das nächste Mal:– Themenwünsche forschendes Lernen– Themenwünsche mathematische Vertiefung– Freier Text
mascil. mathematics and science for life
DANKE FÜR IHRE AUFMERKSAMKEIT