Formule Geometrie Analitiaca Cr1
3
GEOMETRIE IN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC 2 2 1 c c S ⋅ = ip c c h a 2 1 ⋅ = sin cateta opusă B ipotenuza = cos cateta alăturată B ipotenuza = cateta opusă tg cateta alăturată = B cateta alăturată ctgB cateta opusă = (sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta se referă la un unghirile ascuţite ale triun Teorema unghiului de 3 ° : Cateta care se opune unghiului de 30 ° este jumătate din ipotenuză. Mediana !ore"#un$a%oare i#o%enu$ei este R ip m a = 2 1 &N TRIUNGHIUL ECHIL'TER'L de latură l: 2 3 4 l S × = V şi înălţimea 3 2 l h × = CERCUL 2 cerc A R π = , 2 cerc L R π = PUNCTE (I DREPTE &N PL'N ie punctul ! , " P P y P şi ecuaţia unei drepte: 0 , 0 : ! " 2 2 ≠ + = + + ! a c !y a d . c y b x a d P P P Di"%an)a din%re dou* #un!%e #"$ # , % # ! şi &"$ & , % & ! d"#,&! '#&' Mi+lo!ul unui "egmen% #&, unde #"$ # , % # ! şi &"$ & , % & ! este M , Cen%rul de greu%a%e al unui %riunghi #&C, unde #"$ #, % # !, &"$ &, %& !, C"$ C, % C !:G , Pan%a unei dre#%e (!)anta unei drepte ce trece prin două puncte #"$ # , % # ! şi &"$ & , % & ! este 2!"u# calculă# panta unei drepte dacă cunoaşte# ecuaţia dreptei$ *aca ecuaţia dreptei este dată în +orma " ! : 0, 0 d a !y c ! + + = ≠ , o aducem la +orma " ! : a c d y ! ! = − − şi panta dreptei este a d ! # = − "adică coe+icientul lui $ din această +ormă a ecuaţiei ! E!ua)ia dre#%ei !are %re!e #rin dou* #un!%e #"$ #, % # ! şi &"$ &, %& ! #&: sau : A A B A B A y y AB y y − − = − − pentru drepte o lice.
description
aa
Transcript of Formule Geometrie Analitiaca Cr1
GEOMETRIE IN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
(sinusul, cosinusul, tangenta i cotangenta se refer la un unghirile ascuite ale triunghiului dreptunghic)
Teorema unghiului de 30: Cateta care se opune unghiului de 30 este jumtate din ipotenuz.
Mediana corespunzatoare ipotenuzei este
N TRIUNGHIUL ECHILATERAL de latur l : i nlimea
CERCUL ,
PUNCTE I DREPTE N PLANFie punctul i ecuaia unei drepte: .
Distana dintre dou puncte A(xA, yA) i B(xB, yB) d(A,B) =AB=Mijlocul unui segment AB, unde A(xA, yA) i B(xB, yB) este M (Centrul de greutate al unui triunghi ABC, unde A(xA,yA), B(xB,yB), C(xC,yC): G (Panta unei drepte 1)Panta unei drepte ce trece prin dou puncte A(xA, yA) i B(xB, yB) este 2) Cum calculm panta unei drepte dac cunoatem ecuaia dreptei?Daca ecuaia dreptei este dat n forma , o aducem la forma
i panta dreptei este (adic coeficientul lui x din aceast form a ecuaiei )
Ecuaia dreptei care trece prin dou puncte A(xA,yA) i B(xB,yB)
AB: sau pentru drepte oblice. Ecuaia dreptei ce trece printr-un punct A(xA,yA) i are o pant dat m : Drepte paralele si drepte perpendiculare
1) Dac i .
Atunci: i
2) i
Poziia a dou drepte n plan: Dac i
1) dac dreptele sunt concurente.
Pentru a afla punctul de intersectie al dreptelor se rezolv sistemul format din ecuaiile celor dou drepte:
.
Dac soluia sistemului este (x0,y0) {A(x0,y0)}=d1d2 .
Distana de la un punct la o dreapt
Fie dreapta de ecuaie: . Distana de la punctul la dreapta d este .
Condiia ca 3 puncte s fie coliniare:
Punctele A(xA,yA), B(xB,yB), C(xC,yC) sunt coliniare ( Aria unui triunghi:
, , , ,
(formula lui Heron) Teorema cosinusului sau sub forma , unde b=AC, c=AB, a=BC
Teorema sinusurilor: , unde b=AC, c=AB, a=BCMediana corespunztoare laturii BC
_1395110487.unknown
_1395110495.unknown
_1395110503.unknown
_1395110508.unknown
_1395110512.unknown
_1395110514.unknown
_1395110516.unknown
_1395111290.unknown
_1395110517.unknown
_1395110515.unknown
_1395110513.unknown
_1395110510.unknown
_1395110511.unknown
_1395110509.unknown
_1395110506.unknown
_1395110507.unknown
_1395110504.unknown
_1395110499.unknown
_1395110501.unknown
_1395110502.unknown
_1395110500.unknown
_1395110497.unknown
_1395110498.unknown
_1395110496.unknown
_1395110491.unknown
_1395110493.unknown
_1395110494.unknown
_1395110492.unknown
_1395110489.unknown
_1395110490.unknown
_1395110488.unknown
_1395110479.unknown
_1395110483.unknown
_1395110485.unknown
_1395110486.unknown
_1395110484.unknown
_1395110481.unknown
_1395110482.unknown
_1395110480.unknown
_1395110474.unknown
_1395110477.unknown
_1395110478.unknown
_1395110476.unknown
_1395110472.unknown
_1395110473.unknown
_1395110471.unknown
